DIMENS ESTRUT METALICA
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Elementos de aço submetidas a flexão simples
Lima et. al –
cobeng
2004
Elementos sob FlexãoEstados limites últimos
• Plastificação total da seção
• Instabilidade
Local
FLT –
Flambagem lateral com torção
FLM
– flambagem da mesa
FLA
– flambagem da alma
FLTFLM
•Plastificação da seção
(Sem instabilidades locais e globais)
4PLMmáx
P
L
D.M.F .
WMy
IM
Regime elástico
2222pl h.Th.CM
4bh Z Z.f
4bhf
M2
xxy
2y
pl
yxpl fZM Regime inelásticoyx fWM
Estados limites últimos: PLASTIFICAÇÃO DA SEÇÃO
•Plastificação da seção
WMy
IM
yy WfM ypl ZfM
< fy
LN
-
+
= fy
= fy
iiyAZydAZ
Módulo de resistência elástico
Módulo de resistênciaplástico
Módulo de resistência plástico
Em relação ao eixo de igual área
Fator de formaWZ
12,1
5,1
Estados limites últimos: PLASTIFICAÇÃO DA SEÇÃO
•Flambagem lateral com torção ‐FLT
M+
-P
P
Parte comprimida = pilar equivalenteFlambagem por flexo-torção
Distribuição de tensões na flexão
v
u
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT
•Flambagem lateral com torção ‐FLT
xy
u
v
cosM
v
xM
yM
X
Yy
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT
z
M cos
M
X
Z
M sen
M
Planta
M
Elevação
Seção
M cos sen
M cos cos u
vX
y
x
M cos
Y
posição inicial
posição final
Z
M
Y
MM
L
Caso fundamental -
DMF uniforme
MDMF
Teoria da flexo-torção
v
u
x
y
0uMGJEC
0MuEIIV
w
IVY
2yw
22
ycr L
ICEGJEI
LM
Momento crítico de flambagem elástica
aplicando as condições de contorno e resolvendo o sistema temos:
•Flambagem lateral com torção ‐FLT
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT
MM
L
Caso fundamental -
DMF uniforme
2yw
22
ycr L
ICEGJEI
LM
•Flambagem lateral com torção ‐FLT
Para seções tipo I simétricas
4
tdIC
2fy
w
b
y
y
rL
AI
L
221
cr 1M
EGAJ1
J
tdA4,62
f2
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT
Mcr
= f (distribuição de momento, vínculos, seção)
O caso fundamental é
o mais desfavorável
2yw
22
y0cr0crbcr L
ICEGJEI
LMMCM
Cb
–
Coeficiente de uniformização de momentos fletores
Cb
> 1L = Lb
→
comprimento sem travamento lateral
•Flambagem lateral com torção ‐
FLT
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT
mCBA
b RMMMM
MC3435,2
5,12
max
max
(D.M.F)MBMA MCM
máx
L/4 L/4 L/4 L/4
Lb
Para balanços usar Cb = 1L = Lb
→ comprimento sem travamento lateral
•Flambagem lateral com torção ‐
FLT
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT
y
ycm I
IR 25,0 Seções com flexão no
eixo de não simetria
1mR Demais casos
Momento nominal resistente para FLT
pf
yfrf
Trecho elástico linear
Trecho inelástico
221
cr 1M
ryr ffWM
Momento de proporcionalidade
No limite do trecho elástico (fcr =fp ), temos:
rcr MM
221
ry 1ffW 21
2r2
r
1r
M411M
707,0
Na plastificação (fcr =fy ) temos:
plcr MMy
p fE75,1
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT
Momento nominal resistente para FLT
•Flambagem lateral com torção ‐
FLT
r
rM
p
flambagem elástica Mcr
Interpolação linearFlambagem inelástica
b
plM
RdMPlastificação
Valores de p, r
e Mcr
Anexo G e H–
NBR 8800:2008
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT
•Flambagem local mesa ‐
FLMEstados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLM
•Flambagem local mesa ‐
FLM
flambagem elástica Mcr
Curva Mn x f
b
t
Apoio alma
mesa
tb
f
rp
rM
Interpolação linearFlambagem inelástica
f
plM
RdMPlastificação
Cla
sse
1
Cla
sse
2
Cla
sse
3
Classe 4
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLM
•Flambagem local alma ‐
FLA
th
w
h-
+t
alma
Vigas esbeltasAnexo F
rp
rM
Interpolação linearFlambagem inelástica
W
plM
rdMPlastificação
Cla
sse
1
Cla
sse
2
Cla
sse
3
Classe 4
h-
+
-
+
Apoios - mesas
yr f
E6,5yp f
E5,3
Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLM
•Momento resistente de cálculo da seção
MRd – para FLMMRd <
MRd – para FLT
MRd – para FLA
r
rM
p
flambagem elástica Mcr
Flambagem inelástica
b
plM
RdMPlastificação
MRd > MSd
Segurança
Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008
•Momento resistente de cálculo para FLT (vigas não esbeltas)
Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008
0,33435,2
5,12m
CBAmax
maxb
R
MMMMM
C (1ES) )(25,0R 2yycm II
Seções 2ES: Rm = 1,0
1,11 a
•Momento resistente de cálculo para FLA e FLM (vigas não esbeltas)
Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008
A NBR 8800:2008 também apresenta equações para verificação de FLT, FLM e FLA de seções T, seções formadas por dupla cantoneira (unidas ou afastadas), seções sólidas (circulares ou retangulares) e seções tubulares circulares.
•Momento resistente de cálculo Parâmetros de cálculo
Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008
•Momento resistente de cálculo Parâmetros de cálculo
Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008
•Momento resistente de cálculo Parâmetros de cálculo
Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008
Nota 1
Nota 6
•Modos de falhaPlastificação por cisalhamento
Flambagem local da alma
Tensão de cisalhamento em seção tipo I
Vmedmax
A alma responde por todo o esforço cortante na seção
Força cortante: Estados limites
bIM Vf s
v walma
v AV
AVf
yy
y f6,03
f
y22
1 f3
Tensão de escoamento por cisalhamento
Força cortante de plastificação
Von Mises –
máx energia de distorção
= 0
Com = 0
ywywpl fA6,0AV h t
Aw
= ht Aw
= dt
soldado laminado
d
Para baixos valores de esbeltez (h/tw)
Força cortante: Estados limites
• Flambagem local por cisalhamento
2
w
2
2
cr
th)1(12
EKf
ww t
h
h
a
Cisalhamento puro
K = função de (a/h)
a = comprimento da chapa ( distancia entre enrijecedores)
h = altura livre entre mesas ( altura da alma)
Quando fcr
= y
–
plastificação por cisalhamento
Esbeltez da alma
ypw f
KE08,1
Força cortante: Estados limites
• Flambagem local por cisalhamentoa a
henrijecedor
Mesa tracionada
2
w
v
ha
55k
para os demais casos
5kv
Força cortante: Estados limites
2
260
wthh
a3 para ha
ou
a a
henrijecedor
Mesa tracionada
Força cortante: Estados limites
• Flambagem local por cisalhamento
• Resistência a força cortante
flambagem elástica
rp
Flambagem inelástica
plV
RdVPlastificação
y
vp f
EK1,1
Segurança
y
vr f
EK37,1Vrd
> Vsd
Resistência a Força Cortante
ra
plpRd
rpa
plpRd
pa
plRd
VV
VV
VV
para 24,1
para
para
1
21
1
• Estados limites de ServiçoEstado limite de serviço
Tabela c1 – Anexo c NBR 8800:2008
• Estados limites de ServiçoEstado limite de serviço
Tabela c1 – Anexo c NBR 8800:2008 (notas)
o = contraflecha1 = para ação permanente s/longa duração 2 = para ação permanente c/longa duração3 = para ação variável
• Interação força axial – momento fletor
Elementos sob Flexão CompostaElementos sob Flexão Composta
12
2,0
198 2,0
,
,
,
,
,
,
,
,
yRd
ySd
xRd
xSd
Rd
Sd
Rd
Sd
yRd
ySd
xRd
xSd
Rd
Sd
Rd
Sd
MM
MM
NN
NNpara
MM
MM
NN
NNpara
Dimensionar a viga abaixa para os carregamentos dados considerando aço ASTM A36 e que a laje não trava a viga lateralmente
Viga V2 Vão (m) 6,20 m
Ações (kN/m) Reações de apoio Momentos de cálculo Md (kNm) Momentos para cálculo de CbPP estrutura 0,43 1,33 2,58 157,77 Ma 118,33CP laje 13,19 40,89 85,56 Vd (kN) Mb 157,77Alvenaria 5,8 17,98 37,62 101,79 Mc 118,33SC utilização 4,44 13,76 32,00 Mmax 157,77
Ação de cálculo 32,83 kN/m
pré-dimensionamento: VS 350 x 58Aço: ASTM A36
Comb = 1,25*PP +1,35*(CP+Alv.)+1,5*SC
Aplicação
EXEMPLO
largura da mesa bf 170 mm
altura total d 350 mm
Espessura da mesa tf 16 mm
Espessura da alma tw 6.3 mm
A 74.43 cm2
Ix 16871.49 cm4
Iy 1310.8 cm4
rx 15.06 cm
ry 4.2 cm
It 49.07 cm4
Cw 365567.88 cm6
wx 964.08 cm3
Propriedades geométricas VS 350 x 58
Aplicação
Seção transversal
7,1025
2000038,0p
1a
plRdpf
MM
Flambagem local da mesa FLM
31,5162
1702
f
ff t
b
fyE
p 38,0
kNcmM
fZM
pl
yxpl
4,269942508,96412,1
rp
rM
Flambagem inelástica
f
plM
nM
Plastificação
Cla
sse
1
Cla
sse
2
Cla
sse
3
Classe 4
Flambagem elástica
kNcmM
Ma
plRd 24540
1,14,26994
1
Aplicação
Flambagem local da alma FLA
5,503,6
318
ww t
h 3,10625
2000076,3fyE76,3p
Aplicação
1a
plRdpw
MM
kNcmM
fZM
pl
yxpl
4,269942508,96412,1
kNcmM
Ma
plRd 24540
1,14,26994
1
Flambagem lateral com torção - FLT
74,1472,4
620
y
bb r
L 8,4925
2000076,1fyE76,1p
y
w
ty
tyr I
CIr
II 21
1
271138,1
02,01
W
EIf
t
ry
87,164r
Aplicação
rbr
pr
pbrplpl
aRd MMMCbM
1
Flambagem lateral com torção - FLT
8,4987,1648,4974,1474,168714,269944,26994
1,114,1MRd
kNcm19047MRd
Aplicação
kNcm4,16871)5,725(08,964)ff(WM ryxr
kNcmM
fZM
pl
yxpl
4,269942508,96412,1
pr
pbrplpl
1aRd MMMCbM
133,118377,157433,118377,1575,2
77,1575,123435,2
5,12
max
max
mCBA
b RMMMM
MC
14,1bC
FLA: kNcmM k 34,24540
FLM:
FLT: kNcm19047Mk kNcm19047Mk kNmMrd 5,190
(ok) 7,157 kNmMM sdrd Seção dimensionada:
VS 350x58
Aplicação
Momento Resistente de cálculo
kNcmM k 34,24540
Perfil: VS 350x58 – Verificação da cortante
48,503,6
318
ww t
h
Coeficiente de flambagem por cisalhamento
5,19318
6200
ha
255
ha
Kv
3 se ha
3 se ha
5vK
5vK
6,6925
2000051,1fy
EK1,1 vp
1a
plRdp
VV
ywpl fthV 6,0
kNVpl 51,3002563,08,316,0
kNVVV rdrd
rd 2,2731,1
(ok) 8,101 kNVV sdrd
Aplicação
Verificação da flecha – Estado limite de serviço
Combinação para ELS Comb = PP +CP+0,4SC (quase permanente)
mkNq /33,214,44,0)8,519,13(58,0
Limite de flecha cmL 06,2300620
300max
Cálculo da flecha cm22,149,1687120000384
620100/33,215EI384
qL5 44
(ok)max
Conclusão: Seção VS 350x58 (OK)
Aplicação