Dimensionamento de válvulas de segurança e alívio de ...

DIMENSIONAMENTO DE VALVULAS DE SEGURANCA E ALIVIO DE

PRESSAO PARA ESCOAMENTOS BIFASICOS EVAPORATIVOS

Joao Pedro Nascimento de Castro

Projeto de Graduacao apresentado ao Curso

de Engenharia Mecanica da Escola Politecnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessarios a obtencao do

tıtulo de Engenheiro.

Orientadores: Marcelo Jose Colaco

Italo Marcio Madeira

Rio de Janeiro

Dezembro de 2019

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecanica

DEM/POLI/UFRJ




PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA MECANICA DA ESCOLA POLITECNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECANICO.

Aprovada por:

Prof. Marcelo Jose Colaco, D.Sc.

Eng. Italo Marcio Madeira, D.Sc.

Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D.

Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

DEZEMBRO DE 2019

Nascimento de Castro, Joao Pedro

Dimensionamento de valvulas de seguranca e alıvio

de pressao para escoamentos bifasicos evaporativos/ Joao

Pedro Nascimento de Castro. – Rio de Janeiro:

UFRJ/Escola Politecnica, 2019.

XV, 79 p.: il.; 29, 7cm. Orientadores: Marcelo Jose Colaco


Projeto de Graduacao – UFRJ/ Escola Politecnica/

Curso de Engenharia Mecanica, 2019.

Referencias Bibliograficas: p. 54 – 56.

1. Valvulas de seguranca. 2. Dimensionamento. 3.

Escoamento bifasico. I. Jose Colaco, Marcelo et al.. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Curso de

Engenharia Mecanica. III. Dimensionamento de valvulas

de seguranca e alıvio de pressao para escoamentos bifasicos

evaporativos.

iii

”Try not to become a man of

success, but rather try to become

a man of value.”

- Albert Einstein

”Playing football is very simple,

but playing simple football is the

hardest thing there is.”

- Johan Cruijff

iv

Agradecimentos

Agradeco primeiramente aos meus pais, Gustavo e Sandra, que sempre me deram

muito apoio e motivacao, contribuindo imensamente para que a minha trajetoria na

UFRJ fosse a melhor possıvel.

Agradeco a minha namorada, Renata, pelo companheirismo em todo o nosso

relacionamento e pela paciencia que teve nos ultimos meses de execucao desse tra-

balho.

Agradeco aos meus orientadores, Prof. Marcelo Colaco e Eng. Italo Madeira,

pela excelencia na orientacao academica e prontidao em ajudar, sempre se disponi-

bilizando para reunioes ou revisoes do trabalho.

Agradeco a toda a equipe da LESER Brasil por terem me recebido de bracos

abertos para meu estagio, e posteriormente como funcionario da empresa. Agradeco,

em especial, ao Claudio Zana e ao Erik Rocha, que me apresentaram o estudo de caso

e contribuıram com discussoes interessantes que enriqueceram meu conhecimento no

tema.

Agradeco a todos os meus amigos do Futcampo Engenharia UFRJ, com quem

partilhei os melhores momentos na faculdade, seja dentro de campo ou fora dele.

Espero que Vassouras continue nosso salao de festas, e a freguesia da UFF e da PUC

seja eterna.

Agradeco ao pessoal da MEC, em especial Lucas, Genera, Dudu e Caiopa, que

me garantiram muitas risadas no almoco e ajudaram a amenizar o cotidiano da

faculdade.

Por fim, agradeco a todos aqueles que participaram intensamente do meu in-

tercambio na RWTH Aachen University, em especial aos meus amigos e colegas de

quarto Ismael e Sabrina. Aos meus amigos do Buraco, espero que possamos voltar

a Aachen para mais noites memoraveis na NOX.

v

Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Mecanico




Dezembro/2019

Orientadores: Marcelo Jose Colaco


Programa: Engenharia Mecanica

As valvulas de seguranca e alıvio de pressao (PSVs) atuam para proteger equipa-

mentos que sofram sobrepressao por conta de falha no processo industrial, impedindo

que a pressao ultrapasse a pressao maxima de trabalho admissıvel (PMTA). Apesar

de ja existirem metodos de dimensionamento de PSVs consolidados para escoamen-

tos monofasicos, os metodos de calculo existentes para escoamentos bifasicos nao sao

respaldados por procedimentos experimentais certificados. Dessa forma, o presente

trabalho analisa e compara os diferentes metodos recomendados por normas inter-

nacionais (API RP 520 e ISO 4126-10) para o dimensionamento de valvulas de se-

guranca atuando com escoamentos bifasicos, considerando a variacao de parametros

iniciais, como o tıtulo de estagnacao e a contrapressao. A partir dos resultados, foi

possıvel verificar que, para certas condicoes iniciais do escoamento, a diferenca entre

o fluxo de massa calculado pelas normas pode ser bastante significativa.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment

of the requirements for the degree of Mechanical Engineer

SIZING OF PRESSURE SAFETY AND RELIEF VALVES FOR TWO-PHASE

FLASHING FLOWS


December/2019

Advisors: Marcelo Jose Colaco


Department: Mechanical Engineering

Pressure safety valves are devices used to protect equipments against overpres-

sure due to failures in the industrial process, preventing the pressure inside the

equipment to exceed the Maximum Allowable Working Pressure (MAWP). Although

there are certified methods for sizing safety valves for single-phase flows, the existing

calculation methods for two-phase flows are not supported by certified experimental

procedures. Therefore, the present study aims to analyze and compare different

sizing methods recommended by international standards (API RP 520, ISO 4126-

10) for sizing safety valves for two-phase flashing flows, considering the variation of

initial parameters, such as stagnation quality and backpressure. From the results

obtained, it is possible to state that, for certain initial conditions, the difference of

the mass flux calculated by each standard may be quite different.

vii

Sumario

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xii

Lista de Sımbolos xiii

1 Introducao 1

1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Valvulas de seguranca e alıvio 4

2.1 Princıpio de Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Terminologia basica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Aspectos construtivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1 Valvula convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.2 Valvula balanceada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.3 Valvula piloto-operada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Escoamento de fluidos em valvulas de seguranca . . . . . . . . . . . . 15

2.4.1 Capacidade de alıvio das valvulas . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.2 Expansao isentropica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.3 Vaporizacao ao longo de um bocal convergente . . . . . . . . . 18

2.4.4 Escoamento Crıtico e Subcrıtico . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Dimensionamento de PSV para escoamentos bifasicos 21

3.1 Metodo da Integracao Direta - API RP 520 . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1 Apresentacao do metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

viii

3.1.2 Dimensionamento segundo a norma API RP 520 . . . . . . . . 22

3.2 Metodo HEM-Omega - API RP 520 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25


3.2.2 Dimensionamento segundo a API RP 520 . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Metodo do nao-Equilıbrio Homogeneo (HNE-DS) - ISO 4126-10 . . . 29


3.3.2 Dimensionamento segundo a norma ISO 4126-10 . . . . . . . . 32

4 Resultados e Discussoes 35

4.1 Analises parametricas e comparacao entre as normas . . . . . . . . . 35

4.1.1 Influencia do tıtulo do escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1.2 Influencia da contrapressao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1.3 Influencia do tıtulo inicial e da contrapressao . . . . . . . . . . 43

4.2 Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5 Conclusoes e Trabalhos Futuros 52

Referencias Bibliograficas 54

A Codigo Fonte 57

A.1 Codigo principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

A.2 Metodo HEM-HDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.3 Metodo HEM-Omega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

A.4 Metodo HNE-DS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

ix

Lista de Figuras

2.1 Valvula de seguranca e alıvio de pressao. Fonte: [1] . . . . . . . . . . 5

2.2 Equilıbrio de forcas na area da sede, com a valvula fechada. Fonte:

Adaptacao de [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Valvula no momento de abertura. Fonte: Adaptacao de [2] . . . . . . 6

2.4 Ilustracao da forca de pressao atuando na area do disco aumentada.

Fonte: Adaptacao de [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.5 Relacao entre a pressao de operacao e a pressao de abertura do disco

de uma PSV. Fonte: [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.6 Principais componentes internos de uma PSV convencional. Fonte:

Adaptacao de [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7 Influencia da contrapressao superimposta no equilıbrio de forcas de

uma PSV convencional. Fonte: Adaptacao de [4] . . . . . . . . . . . . 12

2.8 Fole de balanceamento minimizando os efeitos da contrapressao.


2.9 Valvula piloto-operada. Fonte: Adaptacao de [4] . . . . . . . . . . . . 14

2.10 Orifıcios padronizados D-T, segundo a norma API 526. Fonte: [5] . . 15

2.11 Coeficiente de descarga para LESER API Series 526. Fonte: [2] . . . 16

2.12 Vazao de alıvio de valvulas do modelo API 526 da LESER. . . . . . . 16

2.13 Comparacao da expansao real e de uma isentropica em uma turbina

em diagrama h x s. Fonte: Adaptacao de [6]. . . . . . . . . . . . . . . 18

2.14 Reducao de pressao em bocal convergente. Fonte: [7] . . . . . . . . . 18

2.15 Representacao da Vena Contracta Fonte: [1]. . . . . . . . . . . . . . . 19

2.16 Representacao dos perfis de escoamento bifasico ao longo do bocal da

PSV. Fonte: Adaptacao de [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.17 Efeito da contrapressao no fluxo ao longo do bocal da PSV. Fonte: [1] 20

x

3.1 Fator de correcao da contrapressao Kb . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Fator de correcao de viscosidade Kv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Grafico de paridade: fluxo de massa atraves da equacao (3.1) e de-

corrente da correlacao (3.10). Fonte: Adaptacao de [9] . . . . . . . . 27

3.4 Grafico de paridade: fluxo de massa com o parametro ω baseado na

equacao (3.11) comparado ao fluxo de massa teorico da equacao (3.1).


3.5 Correlacao da razao de pressao crıtica em funcao de ω. Fonte: [4] . . 28

3.6 Comparacao de experimentos com resultados de fluxo de massa cal-

culados pelo metodo HEM, HNE-DS e o metodo HNE de Leung para

P0 = 0, 54 MPa. Fonte: [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.7 Comparacao de experimentos com resultados de fluxo de massa cal-

culados pelo metodo HEM, HNE-DS e o metodo HNE de Leung para

P0 = 1, 06 MPa. Fonte: [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1 Parametro de compressibilidade ω em funcao do tıtulo inicial x0. . . . 36

4.2 Fluxo de massa teorico em funcao do tıtulo inicial x0. . . . . . . . . . 38

4.3 Coeficiente de descarga e fracao de vapor na garganta da PSV em

funcao do tıtulo inicial x0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4 Fluxo de massa na PSV em funcao do tıtulo inicial x0. . . . . . . . . 40

4.5 Fluxo de massa teorico em funcao da contrapressao. . . . . . . . . . . 41

4.6 Coeficiente de descarga em funcao da contrapressao. . . . . . . . . . . 42

4.7 Fluxo de massa na PSV em funcao da contrapressao. . . . . . . . . . 42

4.8 Fluxo de massa na PSV em funcao do tıtulo inicial e da contrapressao

- Norma API RP 520. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.9 Fluxo de massa na PSV em funcao do tıtulo inicial e da contrapressao

- Norma ISO 4126-10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.10 Diferencas relativas entre o fluxo de massa das normas ISO 4126-10

e API RP 520. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.11 Simulacao do fluxo de massa em funcao da pressao. . . . . . . . . . . 48

xi

Lista de Tabelas

2.1 Funcoes basicas dos principais componentes internos de uma PSV

convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Fatores de correcao do fluxo de massa - Norma API RP 520. . . . . . 24

4.1 Razao de pressao crıtica dos metodos analisados. . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Propriedades termodinamicas e condicoes de processo. . . . . . . . . . 46

4.3 Simulacoes de reducao de pressao no software Hysys. . . . . . . . . . 46

4.4 Coeficientes Kb, Kc, Kv e Kd - Norma API RP 520. . . . . . . . . . . 48

4.5 Areas e diametros de orifıcio requeridos para cada metodo analisado. 51

xii

Lista de Sımbolos

a - Expoente de atraso de vaporizacao (boiling delay exponent)

A - Area do escoamento

AB - Area do fole de balanceamento

AD - Area do disco da PSV

Adomo - Area do domo de uma PSV piloto-operada

As - Area da sede da PSV

As +D - Area da sede aumentada por conta da presenca do defletor

Areq - Area requerida do orifıcio de descarga da PSV

c - Velocidade do som

C - Coeficiente do escoamento

CL0 - Calor especıfico da fase lıquida do fluido na condicao inicial

dS - Variacao da entropia

Fp - Forca de pressao exercida pelo fluido na area da sede da valvula

Fs - Forca de compressao da mola

G - Fluxo de massa teorico em um bocal ideal

Greal - Fluxo de massa corrigido pelo coeficiente de descarga da PSV

hLG - Entalpia de vaporizacao do fluido

hLG0 - Entalpia de vaporizacao do fluido na condicao inicial

Kb - Fator de correcao da contrapressao - Norma API RP 520

Kc - Fator de instalacao - Norma API RP 520

Kd - Coeficiente de descarga da PSV

KdG - Coeficiente de descarga certificado da PSV para escoamento de gas/vapor

KdL - Coeficiente de descarga certificado da PSV para escoamento de lıquido

Kdr - Coeficiente de descarga corrigido da norma API RP 520

Kd2ph - Coeficiente de descarga para escoamento bifasico na PSV

xiii

Kv - Fator de correcao da viscosidade - Norma API RP 520

k0 - Coeficiente isentropico da fase gasosa da mistura bifasica na condicao inicial

m - vazao massica do escoamento

M - numero de Mach

N - Fator de atraso de vaporizacao (boiling delay coefficient)

nb - Razao de contrapressao absoluta (Pb

P0)

nbgauge - Razao de contrapressao manometrica ( Pb

Pset)

nc - Razao de pressao crıtica do escoamento (Pc

P0)

P - Pressao ao longo do bocal da PSV

Patm - Pressao atmosferica

Pb - Contrapressao total existente na linha de descarga de uma PSV

Pbsuper - Contrapressao superimposta na linha de descarga da PSV

Pbbuilt - Contrapressao desenvolvida na linha de descarga da PSV

Pc - Pressao crıtica do escoamento

Ps - Pressao exercida pela compressao da mola em As

Pset - Pressao de ajuste da valvula

Pt - Pressao na secao crıtica (garganta) da valvula

Pv - Pressao no vaso protegido pela valvula

P0 - Pressao de alıvio da valvula

∆P - Sobrepressao na valvula

Qm - Vazao massica de alıvio requerida da valvula

δQ - Transferencia de calor entre estados termodinamicos

Re - Numero de Reynolds do escoamento

S0 - Entropia de estagnacao

T0 - Temperatura de operacao

V - Velocidade no bocal da PSV

vG0 - Volume especıfico do vapor na condicao inicial

vL0 - Volume especıfico do lıquido na condicao inicial

vLG - Diferenca entre o volume especıfico do vapor e do lıquido

vLG0 - Diferenca entre o volume especıfico do vapor e do lıquido na condicao inicial

v0 - Volume especıfico da mistura bifasica na condicao inicial

v9 - Volume especıfico da mistura bifasica na pressao de 90% de P0

xiv

wa - Trabalho em um processo real

ws - Trabalho em um processo isentropico

x - Tıtulo do escoamento

x0 - Tıtulo inicial do escoamento

ε - Fracao volumetrica de vapor

ηs - Eficiencia isentropica

ρ - Massa especıfica

ρG - Massa especıfica do vapor na mistura

ρG0 - Massa especıfica do vapor na condicao inicial

ρG9 - Massa especıfica do vapor na pressao de 90% de P0

ρL - Massa especıfica do lıquido na mistura

ρL0 - Massa especıfica do lıquido na condicao inicial

ρL9 - Massa especıfica do lıquido na pressao de 90% de P0

ρmix - Massa especıfica da mistura bifasica

ρmix0 - Massa especıfica da mistura bifasica na condicao inicial

ρt - Massa especıfica da mistura na secao crıtica (garganta) da valvula

ω - Fator de compressibilidade de escoamento

Abreviaturas

CDTP - Pressao Diferencial de Teste a frio

DS - Diener e Schmidt, autores do Metodo do nao-Equilıbrio Homogeneo

HDI - Integracao direta homogenea (Homogeneous Direct Integration)

HEM - Metodo do Equilıbrio Homogeneo (Homogeneous Equilibrium Method)

HNE - Metodo do nao-Equilıbrio Homogeneo (Homogeneous non-Equilibrium)

PMTA - Pressao Maxima de Trabalho Admissıvel

PSV - Valvula de seguranca e alıvio de pressao

xv

Capıtulo 1

Introducao

1.1 Motivacao

As valvulas de seguranca e alıvio de pressao (PSV) estao entre os equipamentos de

seguranca mais importantes para a prevencao de acidentes em caldeiras, tubulacoes

e vasos de pressao. Em geral, elas sao empregadas como ultimo recurso de protecao,

em caso de falha dos dispositivos de controle eletricos, hidraulicos e pneumaticos,

de forma a evitar que a pressao nos equipamentos protegidos ultrapasse a Pressao

Maxima de Trabalho Admissıvel (PMTA) [1].

O dimensionamento desses equipamentos e efetuado, em geral, em duas etapas.

Inicialmente, dadas as condicoes de processo e as propriedades do fluido, utiliza-se

um modelo baseado na conservacao da quantidade de movimento para calcular

o fluxo de massa no bocal da valvula em condicoes de referencia (escoamento

isentropico e bocal ideal). A partir daı, e introduzido um coeficiente de descarga

Kd para corrigir as diferencas entre a condicao ideal e a real. No entanto, embora

os metodos de dimensionamento estejam bem estabelecidos para escoamentos

monofasicos (lıquido ou gas), os metodos de calculo existentes para escoamentos

bifasicos nao sao respaldados por procedimentos experimentais certificados. Isso

ocorre devido a complexidade do fenomeno termico e fluidodinamico, alem da

ausencia de resultados experimentais na literatura [11].

Apesar das dificuldades apontadas, o dimensionamento correto das valvulas de

1

seguranca para os sistemas bifasicos e primordial para evitar acidentes nas plantas

industriais. O subdimensionamento das PSVs acarreta em uma vazao de descarga

menor que a requerida, causando sobrepressao e um possıvel rompimento do vaso

de pressao protegido. Por outro lado, o sobredimensionamento pode resultar no

fenomeno de batimento, ou ”chattering”, que e o movimento de abertura e fecha-

mento anormal da valvula, danificando sua superfıcie de vedacao. Alem disso, a

vazao de alıvio maior que a esperada pode causar sobrecarga na tubulacao de des-

carga [11].

1.2 Objetivo

O presente trabalho tem como objetivo analisar e comparar os metodos de dimen-

sionamento de valvulas de seguranca e alıvio para escoamentos bifasicos a partir de

duas das principais normas vigentes atualmente: a norma API RP 520 [4] (Metodo

HEM-HDI e Metodo HEM-Omega) e a norma ISO 4126-10 [12] (Metodo HNE-DS).

Para isso, sao comparados os valores simulados pelos diferentes metodos para

o fluxo de massa e o coeficiente de descarga da valvula, considerando variacoes de

parametros iniciais do escoamento, como o tıtulo de estagnacao e a contrapressao.

O tıtulo x0 do escoamento e variado de 0,001 ate 1, e a razao de contrapressao

manometrica nbgauge = Pb

Psete variada de 0 a 0,5. As simulacoes foram efetuadas no

software Matlab R2017b, e a elaboracao dos graficos foi efetuda no Microsoft Excel.

1.3 Estrutura do trabalho

No capıtulo 2, e feita uma revisao geral sobre as valvulas de seguranca e alıvio,

esclarecendo seu princıpio de funcionamento, terminologia basica e aspectos cons-

trutivos. Alem disso, sao apresentados alguns aspectos importantes no escoamento

de fluidos em PSVs.

No capıtulo 3, sao apresentados os metodos de dimensionamento de PSVs para

escoamentos bifasicos, alem da metodologia de calculo proposta pelas respectivas

2

normas.

No capıtulo 4, sao avaliados os resultados das simulacoes efetuadas no Matlab.

Sao conduzidas analises a respeito da influencia dos parametros do processo nas

divergencias de resultado encontradas entre os metodos considerados. Alem disso,

e apresentado um estudo de caso real de dimensionamento de valvula de seguranca.

Por fim, no capıtulo 5, sao apresentadas as conclusoes deste estudo, alem das

sugestoes para trabalhos futuros.

3

Capıtulo 2

Valvulas de seguranca e alıvio

No presente capıtulo sera apresentada uma revisao geral sobre as valvulas de segu-

ranca e alıvio, dividida em quatro secoes. Na secao 2.1 e apresentado o princıpio

basico de funcionamento de uma PSV, com mencao a alguns conceitos importan-

tes. Na secao 2.2, os conceitos previamente abordados e a terminologia basica sao

contemplados, e sua importancia para os equipamentos protegidos e discutida. Na

secao 2.3 sao apresentados os componentes internos de uma PSV, alem das formas

de construcao desse tipo de valvula (convencional, balanceada e piloto-operada). Na

secao 2.4 sao abordados conceitos relevantes sobre o escoamento de fluidos em uma

valvula de seguranca, que serao importantes bases teoricas para o entendimento do

dimensionamento desses equipamentos para escoamentos bifasicos.

2.1 Princıpio de Funcionamento

As valvulas de seguranca e alıvio de pressao sao dispositivos atuados por mola que

operam automaticamente, de forma a evitar que o sistema que se deseja proteger

seja submetido a pressoes maiores que a Pressao Maxima de Trabalho Admissıvel -

PMTA (Maximum Allowable Working Pressure - MAWP). A figura 2.1 representa

uma PSV convencional em corte, com seus principais componentes internos.

O mecanismo de funcionamento e baseado no equilıbrio entre a forca de pressao

do fluido atuando no disco e a forca de compressao de uma mola helicoidal, calibrada

por um parafuso de ajuste. Enquanto a forca de compressao da mola (Fs) for maior

4

Figura 2.1: Valvula de seguranca e alıvio de pressao. Fonte: [1]

que a forca (FP ) criada pela pressao do fluido (Pv) sobre a area da sede (As), o

disco permanecera pressionado contra o bocal, mantendo a valvula fechada. Essa

condicao esta ilustrada na figura 2.2 [2].

Figura 2.2: Equilıbrio de forcas na area da sede, com a valvula fechada. Fonte:

Adaptacao de [2]

No momento em que a pressao de ajuste (Pset) e atingida, ha o equilıbrio de

forcas entre Fs e FP , e com isso inicia-se a abertura da valvula. Os fabricantes

definem o momento de abertura de uma PSV de diferentes formas, baseadas na

compressibilidade do fluido. Para fluidos compressıveis, considera-se:

• Popping (abertura instantanea da valvula);

• Primeira descarga audıvel.

Por outro lado, para fluidos incompressıveis considera-se:

5

• Primeiras gotas;

• Primeiro fluxo contınuo.

A figura 2.3 ilustra o momento de abertura da PSV [2]:

Figura 2.3: Valvula no momento de abertura. Fonte: Adaptacao de [2]

O processo de abertura continua com o aumento da pressao na area da sede, ate

que se atinja uma abertura notavel. Nesse momento, a pressao do fluido passa a

atuar em uma area do disco aumentada por conta da presenca do defletor (As +D),

como mostra a figura 2.4, aumentando a forca FP , o que determina a subita abertura

da valvula (popping) [2].

Figura 2.4: Ilustracao da forca de pressao atuando na area do disco aumentada.

Fonte: Adaptacao de [3]

Como a valvula alivia sua capacidade maxima apenas quando ela atinge o curso

total (full lift), inicialmente ocorre um aumento de pressao acima de Pset chamado

de sobrepressao (overpressure), pois nesse perıodo a vazao de alıvio da PSV e

menor que a vazao requerida pelo processo. Os valores de sobrepressao sao, em

geral, definidos como percentuais da pressao de ajuste, e diferem entre as normas e

aplicacoes, podendo variar entre 3 e 21%. A norma ASME VIII, que e aplicavel para

6

vasos de pressao e tubulacoes, define um valor de sobrepressao permissıvel de 10% [2].

Apos o alıvio da sobrepressao do sistema, a pressao no equipamento protegido

pela valvula comeca a cair. No entanto, ao contrario do que se pode pensar,

o fechamento da valvula nao ocorre na pressao de ajuste, pois nessa condicao

a pressao atua na area do disco aumentada (As + D), determinando FP > Fs,

e mantendo a valvula aberta. A continuidade da reducao da pressao faz com

que a forca Fs seja novamente maior que FP , determinando o fechamento da

valvula. Por fim, na chamada pressao de reassentamento (reseating pressure) o

disco encosta novamente no bocal, vedando o equipamento. Essa diferenca entre

a pressao de ajuste e a pressao de reassentamento e chamada de diferencial de

alıvio (blowdown), conceito que sera melhor abordado na secao 2.2. Os valores

recomendados de diferencial de alıvio variam nao somente entre as normas e codigos,

como tambem em funcao da compressibilidade do fluido de trabalho. De uma forma

geral, o diferencial de alıvio e definido na faixa entre 4 e 20% da pressao de ajuste [2].

Na figura 2.5 esta ilustrado todo o ciclo de funcionamento generico de uma PSV,

desde a pressao de ajuste ate o reassentamento, em funcao do percentual de abertura

do disco:

Figura 2.5: Relacao entre a pressao de operacao e a pressao de abertura do disco de

uma PSV. Fonte: [1]

A compreensao do significado da pressao de reassentamento e importante para

se delimitar o limite superior da pressao de operacao do equipamento. Em geral,

7

as normas e os proprios fabricantes recomendam uma diferenca de 3 a 5% entre a

pressao de reassentamento e a pressao de operacao, de modo que seja novamente

atingida uma boa estanqueidade da sede apos o fechamento da valvula.

2.2 Terminologia basica

Para a selecao de uma valvula de seguranca e alıvio, diversas caracterısticas ope-

racionais e de projeto dos equipamentos a serem protegidos, bem como da propria

valvula, sao relevantes. Entre elas destacam-se as listadas abaixo, que sao determi-

nantes para a definicao e operacao de uma PSV, e cujas definicoes foram retiradas

da norma API RP 520 [4].

• Pressao de ajuste - Pset (Set Pressure): E a pressao manometrica para

a qual a valvula e ajustada para abrir dentro das condicoes de processo.

• Pressao Maxima de Trabalho Admissıvel - PMTA (Maximum Al-

lowable Working Pressure - MAWP): Maxima pressao manometrica em

que um vaso de pressao pode trabalhar considerando a temperatura designada.

Ela e calculada com base na resistencia e espessura dos materiais utilizados

no projeto, sendo base para o ajuste dos equipamentos de alıvio de pressao do

vaso protegido.

• Pressao de Projeto (Design Pressure): Pressao utilizada para determi-

nar a mınima espessura permissıvel ou as caracterısticas fısicas de um vaso, de

acordo com as normas e codigos do projeto. Ela e calculada para permitir uma

margem de seguranca adequada, acima da condicao mais severa de operacao

esperada. Seu valor e igual ou menor que o da PMTA, podendo ser utilizada

em todos os casos em que a ultima nao estiver definida.

• Acumulacao (Accumulation): Aumento de pressao alem da PMTA do

equipamento protegido (vaso de pressao, caldeira, tubulacao), expressa em

unidades de pressao ou em percentual da PMTA ou da pressao de projeto.

As acumulacoes maximas permitidas sao definidas pelos codigos e normas

aplicaveis para operacoes de emergencia e contingenciamento de fogo.

8

• Sobrepressao - ∆P (Overpressure): Aumento de pressao alem da pressao

de ajuste durante a abertura da valvula, ate que a mesma atinja sua abertura

total. Ela e expressa como percentual da pressao de ajuste. Pode ter valor

igual a acumulacao apenas quando o equipamento de alıvio e ajustado para a

PMTA do vaso protegido.

• Pressao de Alıvio - P0 (Relieving pressure): A pressao de alıvio e ge-

ralmente fornecida em valores absolutos, e e obtida somando-se a pressao de

ajuste com a sobrepressao do processo, alem da pressao atmosferica.

• Pressao de fechamento (Reseating pressure): Valor da pressao ma-

nometrica na qual o disco estabelece contato novamente com a sede da valvula.

Ela pode ser determinada visualmente ou audivelmente.

• Diferencial de alıvio (Blowdown): Diferenca entre a pressao de ajuste e a

pressao de fechamento da valvula. Pode ser expresso em unidades de pressao

ou em percentual da pressao de ajuste.

• Coeficiente de descarga - Kd (Coefficient of Discharge): Relacao entre

a vazao massica de descarga mensurada em uma valvula de seguranca e a vazao

teorica calculada para um bocal ideal.

• Batimento (Chatter): Movimento anormal de abertura e fechamento em

alta frequencia da valvula. Nesse caso ha o contato entre o disco e a sede,

danificando as superfıcies de vedacao da valvula, o que pode acarretar em

reducao da estanqueidade.

• Trepidacao (Flutter): Movimento alternativo anormal e rapido das partes

moveis da valvula, nao havendo o contato entre o disco e a sede. Pode ocorrer

danificacao da guia da valvula.

• Chiado (Simmer): E o escape audıvel ou visıvel de fluidos compressıveis

entre a sede e o disco de uma PSV.

• Pressao Diferencial de Teste a frio - CDTP (Cold Differential Test

Pressure): Pressao manometrica de calibracao da valvula na bancada de

9

teste, incluindo correcoes para as condicoes de processo de contrapressao e

temperatura.

• Contrapressao - Pb (Backpressure): Pressao existente na linha de des-

carga da PSV. Ela e a soma da contrapressao desenvolvida e da contrapressao

superimposta.

• Contrapressao desenvolvida - Pbbuilt (Built-up Backpressure): Resul-

tado da perda de carga na tubulacao de descarga, resultante do escoamento

do fluido apos abertura da PSV. De acordo com a norma API RP 520 [4], uma

valvula convencional com sobrepressao permissıvel de 10% nao deve operar

com contrapressao desenvolvida superior a 10%, de modo a evitar instabilida-

des na operacao, como os fenomenos de batimento e trepidacao, mencionados

anteriormente. Quando a contrapressao desenvolvida excede esse valor, deve-

se usar uma valvula com construcao balanceada, conforme mostrado na secao

2.3.

• Contrapressao superimposta - Pbsuper (Superimposed Backpressure):

Pressao estatica existente na linha de descarga da PSV no momento em que

ela precisa operar. Pode ser constante se a valvula estiver conectada a um vaso

de processo que opera a uma pressao constante ou variavel, caso as condicoes

de processo do sistema de descarga variem com o tempo. Na secao 2.3 serao

abordadas as influencias da contrapressao superimposta, constante ou variavel,

no equilıbrio de forcas de uma PSV.

2.3 Aspectos construtivos

No que diz respeito aos aspectos construtivos de uma valvula de seguranca e alıvio,

faz-se necessario o detalhamento dos principais componentes internos e suas funcoes

basicas, alem da apresentacao dos tres principais tipos construtivos de PSV: cons-

trucao convencional, balanceada por fole e piloto-operada.

10

2.3.1 Valvula convencional

Uma valvula de seguranca e alıvio e dita convencional quando ela e diretamente

afetada pelos efeitos de contrapressao [4]. Sao normalmente utilizadas em sistemas

que possuem descarga para a atmosfera. Conforme descrito na secao 2.1 do presente

capıtulo, seu funcionamento e baseado no equilıbrio entre a forca de compressao da

mola helicoidal e a forca de pressao do fluido atuando na area da sede. A figura 2.6

ilustra os principais componentes de uma PSV convencional, e a tabela 2.1 mostra

as funcoes basicas desses componentes.

Figura 2.6: Principais componentes internos de uma PSV convencional. Fonte:

Adaptacao de [2]

Nos casos de aplicacao em que existe contrapressao na linha de descarga da

PSV, ocorre um desequilıbrio entre as forcas presentes no sistema. Como mostra

a figura 2.7, a contrapressao superimposta Pb atua sobre a area superior do disco

(AD), no sentido de fechamento da valvula, e sobre a area inferior do disco (AD -

As), no sentido de abertura. Por conta disso, a forca resultante e calculada como

Fb = PbAs, e se soma a forca da mola (Fs), mantendo a PSV fechada.

Se a contrapressao superimposta for constante, realiza-se apenas a correcao da

calibracao da mola em bancada, conforme abordado na secao 2.2 com o conceito de

pressao diferencial de teste a frio (CDTP). Para exemplificar como seria feita tal

correcao, pode-se imaginar uma valvula cuja pressao de ajuste seja 10 bar-g. Se a

contrapressao superimposta na linha de descarga tiver valor constante de 2 bar-g, a

11

Tabela 2.1: Funcoes basicas dos principais componentes internos de uma PSV con-

vencional

Componente Funcao basica

Corpo Componente de retencao de pressao que

da suporte a montagem da valvula

Bocal E o principal canal de entrada do fluido na valvula,

e componente de retencao de pressao

Disco Componente movel de uma valvula de seguranca que

recebe a pressao que entra pelo bocal

Haste Componente que se movimenta axialmente, em conjunto

com o disco. Pode fornecer assistencia no alinhamento,

guiar o movimento do disco ou transferir forcas para a sede

Mola O elemento da PSV que aplica a forca sobre o disco

para mante-lo fechado contra o bocal

Parafuso de regulagem Parafuso utilizado para regular

a pressao de ajuste da PSV.

Castelo Componente da valvula de seguranca que tem a funcao

de proteger a mola. Pode ser aberto ou fechado

Figura 2.7: Influencia da contrapressao superimposta no equilıbrio de forcas de uma

PSV convencional. Fonte: Adaptacao de [4]

pressao na mola (Ps = Fs

As) sera calibrada para 8 bar-g, de modo que haja equilıbrio

de forcas (PvAs = Fs + PbAs). Por outro lado, se a contrapressao for variavel, a

pressao de abertura da PSV ira variar conforme as condicoes do sistema, o que nao e

12

desejado durante a operacao. Para corrigir esse problema, utiliza-se uma PSV com

construcao balanceada, conforme abordado na secao 2.3.2.

2.3.2 Valvula balanceada

A valvula de seguranca e alıvio do tipo balanceada e um dispositivo atuado por

mola que incorpora a presenca de um fole de balanceamento, que tem a funcao de

minimizar os efeitos da contrapressao [4]. Conforme ja mencionado no presente

trabalho, em geral essa construcao e utilizada quando a contrapressao desenvolvida

excede 10% da pressao de ajuste ou a contrapressao superimposta e variavel.

A figura 2.8, mostrada abaixo, demonstra como o equilıbrio de forcas e reestabe-

lecido numa valvula balanceada com contrapressao na linha de descarga. A insercao

do fole de balanceamento introduz uma area de contato denominada AB (AB ≥ As),

e com isso a forca resultante Fb, abordada na secao 2.3.1, e neutralizada.

Figura 2.8: Fole de balanceamento minimizando os efeitos da contrapressao. Fonte:

Adaptacao de [2]

Uma outra funcao importante das valvulas balanceadas e manter as partes

internas superiores (guia, haste, mola e castelo) isoladas, protegendo suas superfıcies

contra fluidos corrosivos ou abrasivos [3].

Contudo, existe um limite fısico para a utilizacao dos foles de balanceamento.

13

Segundo a norma API RP 520 [4], em processos nos quais a contrapressao total

excede 50% da pressao de ajuste da PSV, deve-se optar pela valvula piloto-operada,

abordada a seguir na secao 2.3.3.

2.3.3 Valvula piloto-operada

A valvula piloto-operada consiste de uma valvula principal, que em geral contem um

pistao desbalanceado, e um piloto externo cuja mola e calibrada para a pressao de

ajuste. Ele e responsavel por comandar o funcionamento da valvula, como mostra a

figura 2.9. O princıpio de funcionamento consiste no seguinte: o pistao e projetado

para que a area superior, denominada area do domo (Adomo), seja maior que area

inferior, denominada area da sede (As). Com a aquisicao da pressao de operacao

que e realizada, as areas supracitadas sao expostas a mesma pressao, porem como

Adomo > As, a forca resultante mantem o pistao pressionado contra o bocal da

valvula principal. Com o aumento da pressao de operacao, a forca resultante no

sentido de fechamento da valvula principal aumenta, o que tende a aumentar a

estanqueidade da PSV.

Figura 2.9: Valvula piloto-operada. Fonte: Adaptacao de [4]

Na pressao de ajuste, a forca de pressao do fluido de trabalho supera a forca da

mola da valvula piloto, fazendo com que ela abra, descarregando a pressao do domo

14

atraves do exaustor. Com a reducao da pressao do domo, a forca de pressao na area

da sede passa a ser maior que a forca na area do domo (Fs > Fdomo), empurrando o

pistao para cima e fazendo com que a valvula abra. Posteriormente, com a queda

de pressao do sistema ate a pressao de fechamento, a valvula piloto volta a fechar,

igualando novamente a pressao no domo a pressao na sede. Dessa forma, a forca

resultante volta a empurrar o pistao para baixo, vedando a PSV.

2.4 Escoamento de fluidos em valvulas de segu-

ranca

2.4.1 Capacidade de alıvio das valvulas

A capacidade de alıvio de vazao de uma PSV e definida basicamente pela area do

orifıcio de seu bocal, que e por onde o fluido de trabalho escoa no momento da

abertura da valvula, e pelo seu coeficiente de descarga (Kd). A norma API 526 [13]

define padroes construtivos para as valvulas flangeadas utilizadas na industria do

petroleo, padronizando seus orifıcios. A figura 2.10 mostra os orifıcios definidos pela

norma e as dimensoes das valvulas da LESER API Series 526.

Figura 2.10: Orifıcios padronizados D-T, segundo a norma API 526. Fonte: [5]

O coeficiente de descarga, conforme definido na secao 2.2, representa a relacao

entre a vazao massica de alıvio de uma valvula de seguranca e a de um bocal ideal,

com escoamento isentropico, como sera discutido na secao 2.4.2. Como ja existem

procedimentos certificados para a medicao da capacidade de alıvio das PSVs

trabalhando com lıquido, vapor e gas, cada fabricante tem seus valores definidos

15

de coeficiente de descarga para cada modelo de valvula. A figura 2.11 mostra os

valores sugeridos pela API 520 para dimensionamento preliminar e os coeficientes

certificados das valvulas da LESER Series API 526.

Figura 2.11: Coeficiente de descarga para LESER API Series 526. Fonte: [2]

Alem disso, a vazao de alıvio e diretamente proporcional a pressao de ajuste,

como mostra a figura 2.12, que traz os valores certificados de vazao de alıvio para

vapor d’agua das valvulas do modelo API 526 da LESER, para tres orifıcios dife-

rentes [5].

Figura 2.12: Vazao de alıvio de valvulas do modelo API 526 da LESER.

2.4.2 Expansao isentropica

Na termodinamica classica, a entropia e uma propriedade de um determinado sis-

tema, ou seja, e funcao apenas do estado final e do inicial, independentemente do

caminho [14]. E uma propriedade extensiva, ou seja, depende da massa do sistema,

e e definida em funcao de um processo reversıvel, como mostra a equacao (2.1),

dS =

(δQ

T

)rev

(2.1)

16

onde dS e a variacao da entropia, δQ e a transferencia de calor reversıvel entre

os estados e T e a temperatura absoluta. Dessa forma, um processo pode ser

dito isentropico quando ele e adiabatico, ou seja, nao ha transferencia de calor na

fronteira do sistema, e reversıvel.

Diversos equipamentos de fluxo, como bombas, compressores, turbinas, bocais

e difusores podem ser considerados adiabaticos, e a reducao de irreversibilidades

como atrito e choques otimiza suas performances. Por isso, a analise de processos

isentropicos e de suma importancia na engenharia para a definicao de casos limi-

tes, uma vez que fornece um modelo para os equipamentos ideais, permitindo a

comparacao com qualquer operacao normal. Em geral, isso e efetuado a partir do

conceito de eficiencia isentropica, que compara um equipamento com operacao usual

com outro que opera com processos isentropicos, ou seja, o equipamento ideal [1].

Para uma turbina, equipamento cujo objetivo e maximizar o trabalho realizado, a

eficiencia isentropica e definida como a razao entre o trabalho real wa e o trabalho

em um processo adiabatico e reversıvel ws, considerando o mesmo estado de entrada

e a pressao de saıda [14].

ηs =waws

(2.2)

Na figura 2.13 e possıvel visualizar no diagrama h x s - tambem denominado

Diagrama de Mollier - um processo de expansao real comparado a um processo

isentropico. O estado 2s e atingido quando se realiza um processo isentropico, e o

estado 2 e o estado final apos uma expansao real.

No caso dos bocais das valvulas de seguranca e alıvio, a analise de expansao

isentropica tambem se mostra importante. O dimensionamento desses equipamen-

tos considera que ha um escoamento isentropico em bocal convergente, adotando

modelos matematicos para calcular o fluxo de massa nessa condicao limite. Posteri-

ormente, utiliza-se o coeficiente de descarga certificado pelo fabricante em questao

para definir o fluxo de massa na PSV.

17

Figura 2.13: Comparacao da expansao real e de uma isentropica em uma turbina

em diagrama h x s. Fonte: Adaptacao de [6].

2.4.3 Vaporizacao ao longo de um bocal convergente

No escoamento em regime permanente ao longo de um bocal convergente, considera-

se que a vazao massica m e constante. Pela equacao da continuidade, apresentada

na equacao (2.3),

m = ρV A, (2.3)

e portanto com a reducao da area de secao tranversal, a velocidade do fluido au-

menta. O aumento da velocidade acarreta em reducao da pressao, como mostra a

figura 2.14 abaixo.

Figura 2.14: Reducao de pressao em bocal convergente. Fonte: [7]

No caso das PSVs, o fluido atravessa uma area de secao mınima (Vena Contracta)

ao passar pelo orifıcio da valvula, o que acarreta em uma brusca reducao de pressao.

A figura 2.15 mostra a representacao da Vena Contracta [1]. Essa reducao de pressao

ao longo do escoamento pode acarretar na vaporizacao do fluido, caso se atinja um

valor inferior ao da pressao de vapor. Em casos nos quais o estado inicial e de

lıquido subresfriado, a vaporizacao pode ocorrer somente na passagem do fluido

pelo orifıcio (high subcooling) ou ao longo do bocal (low subcooling). Em casos de

18

Figura 2.15: Representacao da Vena Contracta Fonte: [1].

escoamento bifasico na entrada do bocal, esse processo acarreta em aumento do

tıtulo do escoamento, ou seja, da fracao massica de vapor. Os perfis de escoamento

bifasico abordados estao retratados na imagem 2.16, na qual P0 e pressao na entrada

no bocal (pressao de alıvio), T0 e a temperatura de operacao, Ps(T0) e pressao de

saturacao do fluido em T0, Pb e a contrapressao e Pc e a pressao crıtica do escoamento.

[8].

Figura 2.16: Representacao dos perfis de escoamento bifasico ao longo do bocal da

PSV. Fonte: Adaptacao de [8]

2.4.4 Escoamento Crıtico e Subcrıtico

No dimensionamento de uma PSV para escoamento bifasico e necessario distinguir o

escoamento crıtico do subcrıtico. Conforme evidenciado na secao 2.4.3, ao expandir

no bocal convergente a velocidade do fluido de trabalho aumenta. O limite desse

aumento e dado pela velocidade do som, cuja equacao esta demonstrada abaixo,

c =

√(∂P

∂ρ

)s

(2.4)

19

onde c e a velocidade do som e(∂P∂ρ

)s

e a variacao da pressao P em relacao a massa

especıfica ρ ao longo de um escoamento isentropico. Com isso, o numero de Mach

M pode ser calculado como a relacao entre velocidade do fluido V no interior do

bocal e a velocidade do som, conforme a equacao (2.5). Para valores de M menores

que 1, o escoamento e subsonico. Quando Mach atinge o valor unitario, tem-se o

valor da pressao crıtica do escoamento Pc [14].

M =V

c(2.5)

O valor da contrapressao Pb em relacao a pressao de estagnacao (pressao na

qual a velocidade do escoamento e zero), definida no caso como a pressao de alıvio

(P0) da valvula, e extremamente relevante para determinar se o escoamento sera

crıtico ou subcrıtico na PSV. A figura 2.17 apresenta a influencia da variacao da

contrapressao no escoamento ao longo do bocal. Inicialmente (condicao a) a pressao

a jusante Pb possui o mesmo valor de P0, e portanto nao ha escoamento. Conforme

ocorre a reducao da contrapressao (casos b e c), ocorre o aumento da vazao massica

no bocal, e consequentemente o aumento do numero de Mach M , porem ainda com

escoamento subsonico. No momento em que o valor da contrapressao se iguala a

pressao crıtica Pc (condicao d), Mach possui valor unitario. Como a velocidade na

saıda nao pode ultrapassar a velocidade do som, reducoes da pressao a jusante alem

da pressao crıtica (caso e) nao alteram as condicoes do escoamento. Nesse caso,

diz-se que o bocal esta estrangulado, e a vazao massica no bocal apresenta seu valor

maximo, como pode ser visto abaixo [6, 1]. Portanto, quando a contrapressao Pb

Figura 2.17: Efeito da contrapressao no fluxo ao longo do bocal da PSV. Fonte: [1]

for menor que a pressao crıtica Pc, considera-se que o escoamento e crıtico na PSV,

caso contrario o escoamento e subcrıtico.

20

Capıtulo 3

Dimensionamento de PSV para

escoamentos bifasicos

O presente capıtulo tem como objetivo apresentar os metodos propostos atual-

mente para o dimensionamento de PSVs atuando com escoamentos bifasicos. Os

metodos apresentados se baseiam, principalmente, nos conceitos apresentados no

ultimo capıtulo, na secao 2.4. Nas secoes 3.1 e 3.2 sao apresentados o Metodo da

Integracao Direta (HEM-HDI) e o Metodo Omega [15], ambos baseados no Metodo

do Equilıbrio Homogeneo [16]. Alem da base teorica dos metodos, e apresentado o

procedimento de calculo proposto pela norma API RP 520 [4]. Por fim, na secao 3.3

e apresentado o Metodo do nao-Equilıbrio Homogeneo, proposto por Diener e Sch-

midt [10], alem do procedimento de calculo recomendado pela norma ISO 4126-10

[12].

3.1 Metodo da Integracao Direta - API RP 520

3.1.1 Apresentacao do metodo

Um dos metodos mais utilizados atualmente e o Metodo do Equilıbrio Homogeneo

(Homogeneous Equilibrium Model - HEM ). Esse metodo e baseado na hipotese de

escoamento homogeneo, ou seja, considera-se que as duas fases estao altamente mis-

turadas e viajam a uma mesma velocidade, portanto ha equilıbrio mecanico entre

elas. Como consequencia, a mistura pode ser considerada como um componente

unico cujas propriedades sao medias ponderadas das propriedades do lıquido e do

21

vapor. Alem disso, e tambem assumida a hipotese de equilıbrio termico. No caso

dos sistemas evaporativos, isso significa que ha equilıbrio lıquido-vapor e que ha

evaporacao contınua do lıquido por conta da queda de pressao ao longo do bocal da

valvula. Isso implica na variacao do tıtulo x, alem de outras propriedades do esco-

amento. Para o bocal das PSVs e considerado escoamento adiabatico e sem atrito

(escoamento isentropico), e ao integrar a equacao de conservacao da quantidade de

movimento para a hipotese de escoamento quasi-unidimensional obtem-se a equacao

(3.1),

G = ρmix

(−2

∫dP

ρmix

)1/2

(3.1)

na qual G e o fluxo de massa, ρmix e a massa especıfica da mistura bifasica e

a integracao e feita da pressao de estagnacao P0 ate a pressao na secao crıtica

(garganta) da valvula Pt [11]. Como pode ser visto na equacao acima, avaliar o

fluxo de massa com esse metodo requer o conhecimento da massa especıfica da

mistura bifasica como funcao da pressao ao longo do bocal.

3.1.2 Dimensionamento segundo a norma API RP 520

Com o conhecimento da massa especıfica do fluido para diversas pressoes desde a

entrada ate a secao crıtica do bocal, a integracao numerica da equacao (3.1) pode ser

feita para determinar o fluxo de massa maximo. Utilizando as propriedades termo-

dinamicas conhecidas (pressao, massa especıfica) e o tıtulo inicial da mistura (x0), e

possıvel determinar a entropia de estagnacao S0. A partir daı, sao efetuadas sucessi-

vas reducoes de pressao (considerando um passo arbitrariamente definido) mantendo

a entropia constante. Apesar do processo ser geralmente assumido como isentropico,

um processo isentalpico (entalpia constante) pode ser aceitavel para determinadas

condicoes, como misturas com tıtulo baixo e longe do ponto crıtico termodinamico.

A cada passo, sao calculados os valores de pressao, massa especıfica, tıtulo da mis-

tura e fluxo de massa. O processo e interrompido quando o fluxo de massa atinge

seu valor maximo (representando escoamento crıtico) ou a contrapressao e alcancada

(representando escoamento subcrıtico), o que ocorrer primeiro. E nesse ponto em

que a pressao na garganta da valvula Pt e determinada, conforme as equacoes (3.2)

e (3.3):

22

• Se o fluxo e crıtico:

Pt = P (G = Gmax) (3.2)

• Se o fluxo e subcrıtico:

Pt = Pb (3.3)

Para uma determinada pressao na garganta Pt, o balanco de energia pode ser

escrito como na equacao (3.4) [4].

G2 = (ρ2t )

(−2

∫ Pt

P0

dP

ρmix

)(3.4)

A integracao numerica pode ser feita para qualquer fluido atraves da soma direta

em pequenos intervalos, conforme a equacao (3.5), apresentada na norma API RP

520 [4]. ∫ Pt

P0

dP

ρmix≈

t∑i=0

2

(Pi+1 − Piρi+1 + ρi

)(3.5)

A massa especıfica ρmix para um mistura em equilıbrio termico e mecanico pode

ser calculada com base na massa especıfica de cada fase e na fracao volumetrica de

vapor (ε):

ρmix = (ερG) + (1− ε)ρL (3.6)

Uma vez que o fluxo de massa e calculado, pode ser determinada a area do orifıcio

requerido para a valvula conforme consta na norma API RP 520 [4],

Areq =277.8Qm

KdKcKvKvG(3.7)

na qual Qm e a vazao de alıvio requerida do processo, dada em kgh

, G e o fluxo de

massa no bocal da valvula, dado em kgm2s

e Areq e a area de orifıcio requerida, dada

em mm2. Os coeficientes Kb, Kc, Kd e Kv sao fatores de correcao do fluxo de massa

G, e seus valores estao apresentados na tabela 3.1. O coeficiente Kc e determinado

pela instalacao da PSV, se ela e combinada com a instalacao de um disco de ruptura

ou nao. Ja os coeficientes Kb e Kv sao dependentes, respectivamente, da razao de

contrapressao manometrica do processo (Kb = f(nbgauge)) e do numero de Reynolds

do escoamento (Kv = f(Re)). Seus valores estao apresentados nas figuras 3.1 e 3.2,

respectivamente.

23

Tabela 3.1: Fatores de correcao do fluxo de massa - Norma API RP 520.

Variavel Descricao Unidade Observacoes

Kd Coeficiente Adimensional Para dimensionamento

de descarga preliminar, utilizar 0,85

Kb Fator de correcao Adimensional Verificar figura 3.1

da contrapressao

Kc Fator de instalacao Adimensional Kc = 1, se nao ha disco de ruptura

Kc = 0, 9, se ha disco de ruptura

Kv Fator de correcao Adimensional Verificar figura 3.2

de viscosidade

Figura 3.1: Fator de correcao da contrapressao Kb

Figura 3.2: Fator de correcao de viscosidade Kv

24

3.2 Metodo HEM-Omega - API RP 520


Por conta das dificuldades impostas pelo metodo HEM-HDI, foi desenvolvido um

metodo para calcular a massa especıfica da mistura bifasica como funcao da pressao,

e assim resolver analiticamente a equacao (3.1). Esse metodo e chamado de Metodo

Omega, e se deve basicamente ao trabalho de Leung [17, 9, 15]. Diferentemente de

outros trabalhos, possui uma base teorica e algumas vantagens importantes [11]:

• pode ser aplicado para sistemas evaporativos ou nao-evaporativos;

• pode ser aplicado para escoamento bloqueado ou nao;

• pode ser aplicado para misturas bifasicas ou ate lıquidos subresfriados na en-

trada;

• o parametro de compressibilidade ω depende apenas das condicoes de entrada.

O metodo Omega foi desenvolvido a partir de algumas hipoteses simplificadoras,

sendo elas:

• sistema monocomponente;

• comportamento de gas ideal;

• o fluido esta longe de seu ponto crıtico (Tr ≤ 0, 9, Pr ≤ 0, 5);

• a entalpia de vaporizacao e o calor especıfico do fluido sao constantes ao longo

do bocal;

• expansao isentalpica (entalpia constante);

• o comportamento da pressao de vapor do fluido com a temperatura segue a

relacao de Clapeyron, conforme a equacao (3.8),

dP

dT=

hLGvLGT

(3.8)

na qual hLG e a entalpia de vaporizacao e vLG e a diferenca entre o volume especıfico

do vapor e do lıquido.

25

Com a introducao dessas hipoteses e possıvel chegar a uma relacao entre a massa

especıfica e a pressao ao longo do bocal, a partir da equacao (3.9).

ρmix0ρmix

= ω

(P0

P− 1

)+ 1 (3.9)

O parametro ω define a compressibilidade do escoamento, e e uma funcao das propri-

edades termodinamicas nas condicoes de entrada. Ele pode ser descrito pela equacao

abaixo,

ω =x0vLG0

v0+CL0T0P0

v0

(vLG0

hLG0

)2

(3.10)

na qual x0 e o tıtulo inicial do escoamento, CL0 e o calor especıfico da fase lıquida

e v0 e o volume especıfico da mistura bifasica. Nas equacoes (3.9) e (3.10), o ındice

0 se refere as condicoes iniciais. O primeiro termo da equacao representa a com-

pressibilidade devido ao vapor existente, enquanto o segundo leva em consideracao

a compressibilidade por conta da mudanca de estado fısico resultante da queda de

pressao ao longo do bocal. A massa especıfica da mistura e calculada atraves da

equacao (3.6).

Contudo, o trabalho de Leung e Nazario [9] mostrou que o calculo de ω atraves

das propriedades termodinamicas pode resultar em desvios significativos no fluxo de

massa em relacao aos resultados da equacao (3.1). A figura 3.3 mostra a paridade

entre os valores de fluxo de massa calculados pela equacao (3.1) (Theoretical mass

flux ) e o fluxo de massa calculado analiticamente atraves da correlacao (3.10) (Mass

flux form correlation).

Esses desvios resultam do fato que as hipoteses simplificadoras mostradas nessa

secao nao caracterizam o comportamento do fluido durante a vaporizacao. Por isso,

Leung e Nazario [9] propuseram um procedimento alternativo no qual o parametro

ω e calculado a partir do volume especıfico e da pressao da mistura bifasica em dois

estados diferentes. A equacao pode ser descrita abaixo,

ω = 9

(v9v0− 1

)(3.11)

na qual v9 e o volume especıfico avaliado a uma pressao de 90% da pressao de

estagnacao P0. Introduzindo a equacao (3.9) na equacao (3.1) resulta no fluxo de

26

Figura 3.3: Grafico de paridade: fluxo de massa atraves da equacao (3.1) e decorrente

da correlacao (3.10). Fonte: Adaptacao de [9]

massa calculado como

G

(P0v0)1/2=

[−2(ω ln( PP0

) + (ω − 1)(1− PP0

))]1/2

ω(P0

P− 1) + 1

. (3.12)

A figura 3.4 apresenta os resultados da substituicao da equacao (3.10) pela equacao

(3.11) para o calculo do parametro ω, utilizado para determinar o fluxo de massa

Figura 3.4: Grafico de paridade: fluxo de massa com o parametro ω baseado na

equacao (3.11) comparado ao fluxo de massa teorico da equacao (3.1). Fonte:

Adaptacao de [9]

27

G. Como pode ser visto no grafico de paridade, os desvios observados na figura 3.3

sao praticamente eliminados.

3.2.2 Dimensionamento segundo a API RP 520

A metodologia de calculo proposta pela norma API RP 520 segue um procedimento

definido, cujos topicos estao listados a seguir:

• Calculo do parametro de compressibilidade ω

Inicialmente, o parametro ω e calculado atraves da equacao (3.13):

ω = 9

(v9v0− 1

)(3.13)

• Determinacao da razao de pressao crıtica nc

A partir da expressao analıtica do fluxo de massa equacao (3.12), deriva-se G

em funcao de PP0

e a iguala a zero, para encontrar o valor maximo do fluxo

de massa. Nessa condicao, a pressao P = Pc, e a razao de pressao crıtica e

definida como nc = Pc

P0, cuja expressao esta apresentada na equacao (3.14).

n2c + (ω2 − 2ω)(1− nc)2 + 2ω2ln(nc) + 2ω2(1− nc) = 0 (3.14)

O grafico de nc em funcao do parametro de compressibilidade ω esta ilustrado

Figura 3.5: Correlacao da razao de pressao crıtica em funcao de ω. Fonte: [4]

na figura 3.5. De acordo com a norma, caso ω seja menor que 1, o escoamento

e dito nao-evaporativo (Non-flashing flow), e caso ω seja maior que 1, o esco-

amento e dito evaporativo (Flashing flow). Para simplificar o calculo de nc,

28

tambem pode ser utilizada a seguinte aproximacao:

nc = [1 + (1, 0446− 0, 0093431ω0.5)ω−0,56261]−0,70356+0,014685ln(ω) (3.15)

• Determinacao da condicao do escoamento

Com a pressao crıtica do escoamento (Pc = ncP0), e possıvel determinar se o

fluxo e crıtico ou subcrıtico, conforme abaixo:

Pc ≥ Pb : fluxo crıtico (3.16)

Pc < Pb : fluxo subcrıtico (3.17)

• Calculo do fluxo de massa

Com a determinacao da razao de pressao crıtica e da condicao do escoamento

e possıvel calcular o fluxo de massa teorico na PSV, conforme abaixo,

– Se o fluxo e crıtico:

G = nc

√P0

v0ω(3.18)

– Se o fluxo e subcrıtico:

G =[−2[ωln(nb) + (ω − 1)(1− nb)]]1/2

ω( 1nb− 1) + 1

√P0

v0(3.19)

onde nb e Pb

P0.

• Determinar a area requerida da valvula

Para determinar a area requerida da valvula de seguranca, utiliza-se a equacao

(3.7), conforme abaixo:

Areq =277, 8Qm

KdKcKvKvG

Os fatores Kb, Kc, Kd e Kv sao os mesmos da tabela 3.1.

3.3 Metodo do nao-Equilıbrio Homogeneo (HNE-

DS) - ISO 4126-10

Apesar da consolidacao do metodo Omega como um dos metodos mais utilizados

atualmente para dimensionamento de PSVs atuando com escoamentos bifasicos,

29

o estudo de Diener e Schmidt [10] sugeriu que a sua utilizacao pode resultar em

valvulas de seguranca significativamente sobredimensionadas, principalmente em

casos de baixo tıtulo de vapor nas condicoes de entrada. Em seu trabalho, os pesqui-

sadores propuseram o metodo HNE-DS, no qual o parametro de compressibilidade

ω e estendido por um coeficiente de atraso da vaporizacao (boiling delay coeffici-

ent), que inclui o grau de nao-equilıbrio termodinamico gerado pela nucleacao de

pequenas fracoes massicas de vapor na entrada do bocal.


Em seu trabalho publicado em 2004, Diener e Schmidt mostraram que o fluxo

de massa calculado pelo Metodo Omega pode ser muito baixo, especialmente

quando o escoamento lıquido-vapor tem tıtulo baixo. Com isso, a area requerida

para escoamento do fluido se torna maior, fazendo com que o metodo calcule

valvulas sobredimensionadas, o que poderia causar problemas de batimento nos

equipamentos, alem de causar sobrecargas a tubulacao de saıda [10].

O calculo do parametro ω de acordo com essa formulacao esta apresentado na

equacao (3.20).

ω =x0vG0

v0+ CL0T0P0

(vG0 − vL0

hLG0

)2

N (3.20)

O coeficiente de atraso de vaporizacao N e calculado atraves da equacao (3.21),

N =

[x0 + CL0T0P0

(vG0 − vL0

h2LG0

)ln

(1

nc

)]a(3.21)

sendo a = 25

para valvulas de seguranca.

Uma outra contribuicao do metodo e a utilizacao do coeficiente de descarga como

uma media ponderada com a fracao de vazio (ε) dos coeficientes certificados de gas

e vapor e o de lıquido, tal como proposto por Schmidt e Westphal, e apresentado na

equacao abaixo [18],

Kd2ph = εKdG + (1− ε)KdL (3.22)

na qual Kd2ph e o coeficiente de descarga para o escoamento bifasico, KdG e o coefici-

ente certificado de gas e vapor e KdL e o coeficiente certificado de lıquido. As figuras

3.6 e 3.7 mostram a boa acuracia do novo metodo proposto para para as pressoes

30

de 0,54 MPa e 1,06 MPa, respectivamente. E possıvel verificar que as simulacoes

efetuadas com base no metodo HNE-DS [10] apresentaram resultados bem proximos

dos resultados experimentais obtidos por Friedel e Lenzing [19] na mesma pressao de

estagnacao. Eles utilizaram valvulas de seguranca da LESER e realizaram medicoes

ao longo de uma faixa de valores de tıtulo de vapor.

Figura 3.6: Comparacao de experimentos com resultados de fluxo de massa calcula-

dos pelo metodo HEM, HNE-DS e o metodo HNE de Leung para P0 = 0, 54 MPa.

Fonte: [10]

Figura 3.7: Comparacao de experimentos com resultados de fluxo de massa calcula-

dos pelo metodo HEM, HNE-DS e o metodo HNE de Leung para P0 = 1, 06 MPa.

Fonte: [10]

31

O metodo HNE-DS foi introduzido como recomendacao de calculo da norma ISO

4126, cuja metodologia de dimensionamento esta demonstrada na secao 3.3.2.

3.3.2 Dimensionamento segundo a norma ISO 4126-10

O dimensionamento proposto pela norma europeia tem uma metodologia definida,

cujos procedimentos estao demonstrados nos topicos a seguir:

• Calculo inicial de ω

O parametro de compressibilidade ω e definido inicialmente para o caso de

equilıbrio homogeno (N = 1), conforme a equacao abaixo,

ω(N = 1) =x0vG0

k0v0+ CL0T0P0

(vG0 − vL0

hLG0

)2

(3.23)

na qual k0 e o coeficiente isentropico da fase gasosa da mistura.

• Calculo inicial de nc

Com o valor de ω para a hipotese inicial de equilıbrio, calcula-se a razao de

pressao crıtica para o escoamento:

Se ω < 2: nc = [1 + (1, 0446− 0, 0093431ω0,5)ω−0,56261]−0,70356+0,014685 ln(ω)

(3.24)

Se ω ≥ 2: nc = 0, 55 + 0, 217 ln(ω)− 0, 046(lnω)2 + 0, 004(lnω)3 (3.25)

• Calculo do fator de atraso de vaporizacao (N)

O boiling delay coefficient introduzido por Diener e Schmidt e entao calculado,

conforme a equacao abaixo:

N =

[x0 + CL0T0P0

(vG0 − vL0

h2LG0

)ln

(1

nc

)]a(3.26)

• Calculo de ω para Metodo de nao-Equilıbrio Homogeneo

Com o coeficiente de atraso de vaporizacao definido para as condicoes de en-

trada, e possıvel entao calcular o valor final do parametro ω.

ω =x0vG0

k0v0+ CL0T0P0

(vG0 − vL0

hLG0

)2

N (3.27)

32

• Calculo da razao de pressao crıtica nc

O calculo definitivo do parametro ω permite, dessa forma, que seja recalculado

o valor da razao de pressao crıtica nc:

Se ω < 2: nc = [1 + (1, 0446− 0, 0093431ω0,5)ω−0,56261]−0,70356+0,014685 ln(ω)

(3.28)

Se ω ≥ 2: nc = 0, 55 + 0, 217 ln(ω)− 0, 046(lnω)2 + 0, 004(lnω)3 (3.29)

• Condicao do escoamento

Apos o calculo da razao de pressao crıtica, e possıvel determinar se o escoa-

mento e crıtico ou subcrıtico, conforme as equacoes abaixo:

nb ≤ nc −→ Escoamento crıtico(n = nc) (3.30)

nb > nc −→ Escoamento subcrıtico(n = nb) (3.31)

• Calculo do coeficiente do escoamento e do fluxo de massa teorico

Com a condicao do fluxo determinada, e calculado o coeficiente do escoamento,

atraves da equacao abaixo:

C =

√ω ln( 1

n)− (ω − 1)(1− n)[

ω( 1n− 1) + 1

] (3.32)

Com o valor de C, podemos calcular o fluxo de massa teorico, calculado para

um bocal ideal:

G = C

√2P0

v0(3.33)

• Calculo da fracao de vapor na garganta

A fracao de vapor na secao crıtica da valvula e calculada a partir da equacao

(3.34).

ε = 1− vL0

wv0(1n− 1)

+ 1(3.34)

• Calculo do coeficiente de descarga

O coeficiente de descarga do escoamento bifasico e calculado atraves da

equacao (3.22):

Kd2ph = εKdG + (1− ε)KdL

33

• Determinacao da area requerida

Por fim, a area requerida da valvula e calculada atraves da equacao (3.35).

Areq =Qm

Kd2phG(3.35)

34

Capıtulo 4

Resultados e Discussoes

No presente capıtulo, sao apresentados os resultados das simulacoes efetuadas no

software Matlab para um escoamento bifasico evaporativo. Na secao 4.1 e eviden-

ciada a influencia de parametros iniciais, como o tıtulo do escoamento e a contra-

pressao, no fluxo de massa que atravessa a PSV, e a diferenca de resultados entre

as normas analisadas e discutida. Na secao 4.2 e analisado um estudo de caso de

escoamento bifasico de hidrocarbonetos, e as diferencas apontadas na secao 4.1 sao

verificadas.

4.1 Analises parametricas e comparacao entre as

normas

Nesta secao sao discutidos os efeitos da variacao de parametros iniciais nos

valores de fluxo de massa teorico e real nas valvulas de seguranca, e as diferencas

entre as normas foram apontadas. Na secao 4.1.1, e efetuada a variacao do

tıtulo inicial x0 do escoamento. O intervalo analisado foi de x0 = 0, 001 ate

x0 = 1 (vapor saturado), e foi considerada contrapressao atmosferica (Pb = 1

bar-a). Os metodos analisados foram o metodo HEM-Omega (API RP 520) e o

metodo HNE-DS (ISO-4126). O metodo HEM-HDI nao foi abordado, pois seria

necessario obter os valores de massa especıfica da mistura bifasica ao longo do bocal.

Na secao 4.1.2, foram discutidos os efeitos de variacoes na contrapressao

manometrica para um valor de tıtulo inicial x0 = 0, 0025. O intervalo analisado

35

foi de nbgauge = 0 ate nbgauge = 0, 5. Nesse caso, foram analisados os metodos

HEM-Omega (API RP 520), HEM-HDI (API RP 520) e HNE-DS (ISO-4126).

Por fim, na secao 4.1.3, foi verificada a influencia simultanea da variacao de x0

e nbgauge atraves de graficos em tres dimensoes, nos quais foram apresentados os

resultados dos metodos HEM-Omega e HNE-DS.

4.1.1 Influencia do tıtulo do escoamento

O tıtulo inicial x0 influencia o comportamento de diversos parametros importan-

tes para a analise de um escoamento bifasico. O primeiro deles e o parametro ω,

utilizado para medir a compressibilidade do escoamento. A figura 4.1 evidencia as

diferencas no valor de ω entre as normas analisadas.

Figura 4.1: Parametro de compressibilidade ω em funcao do tıtulo inicial x0.

As diferencas encontradas se devem basicamente as hipoteses adotadas por cada

metodo. No metodo HEM-Omega, e adotada a hipotese de equilıbrio termodinamico

e mecanico ao longo do bocal, e o parametro ω e calculado como ω = 9(v9v0− 1)

,

no qual v9 e v0 sao afetados pelo tıtulo inicial x0, conforme as equacoes abaixo.

v0 = x01

ρG0

+ (1− x0)1

ρL0

(4.1)

v9 = x91

ρG9

+ (1− x9)1

ρL9

(4.2)

36

Nelas, as variaveis x9, ρG9 e ρL9 sao, respectivamente, o tıtulo, a massa especıfica do

gas e a massa especıfica do lıquido a uma pressao de 90% da pressao de estagnacao

(P9). Para o calculo de x9 e portanto v9, foi utilizado o mesmo procedimento do

estudo de caso analisado na secao 4.2. A partir de um determinado valor de x0 ,

foi adotada a hipotese de que, para cada passo de reducao da pressao no bocal, a

variacao percentual do tıtulo do escoamento poderia ser considerada a mesma que

foi usada no estudo de caso. A partir daı, x9 e v9 foram calculados por interpolacao

do valor de P9 na tabela 4.3.

Por outro lado, no metodo HNE-DS e adotada a hipotese de equilıbrio termo-

dinamico parcial. Nele, o parametro ω e calculado apenas a partir das propriedades

de estagnacao na entrada da PSV, conforme as equacoes abaixo.

ω =x0vG0

k0v0+ CL0T0P0

(vG0 − vL0

hLG0

)2

N (4.3)

N =

[x0 + CL0T0P0

(vG0 − vL0

h2LG0

)ln

(1

nc

)] 25

(4.4)

O coeficiente N e baseado na fracao massica de vapor existente na secao crıtica da

valvula, e representa o fenomeno de atraso de vaporizacao. Conforme a pressao e

reduzida ao longo do bocal da PSV, ocorre a vaporizacao do lıquido, porem nao se

atinge o equilıbrio termodinamico por conta do caminho reduzido percorrido pelo

fluido. Por conta disso, o parametro ω calculado pela norma ISO-4126 e menor que

aquele calculado pela norma API RP 520 [20].

Por conta do nao-equilıbrio termodinamico ha menor geracao de vapor, e

portanto a massa especıfica da mistura bifasica e maior. Com isso, o fluxo de massa

teorico - aquele simulado para um bocal ideal - calculado pela norma ISO-4126

e maior que aquele calculado pela norma API RP 520. Isso e demonstrado na

figura 4.2. As diferencas sao relativamente baixas inicialmente, aproximadamente

5% para x0 = 0, 001, porem aumentam rapidamente para aproximadamente 17%

em x0 = 0, 05. Posteriormente, aumentam lentamente ate seu maximo, em 19%

para x0 = 0, 9. No fim, para valores bem proximos de 1 as diferencas diminuem

drasticamente, atingindo seu mınimo (2%) em x0 = 1 (vapor saturado). Isso

37

ocorre pois para valores de tıtulo bem proximos a 1, a parcela do parametro

ω do metodo HNE-DS referente a compressibilidade devido ao vapor existente

(x0vG0

k0v0) predomina sobre a parcela referente a compressibilidade devido a mudanca

de estado fısico (CL0T0P0

(vG0

−vL0

hLG0

)2N), minimizando a influencia do coeficiente N .

Figura 4.2: Fluxo de massa teorico em funcao do tıtulo inicial x0.

O coeficiente de descarga (Kd) tambem e afetado pelo tıtulo inicial x0, porem

existem diferencas basicas entre as normas analisadas. A norma API RP 520 sugere

um coefciente de descarga Kd = 0, 85 para escoamentos bifasicos, independemente

do tıtulo inicial. Alem disso, propoe outros tres fatores para correcao de Kd, os

coeficientes Kb, Kc e Kv, ja abordados no capıtulo 3. Dessa forma, define-se um

coeficiente de descarga corrigido, denominado Kdr. As equacoes de Kdr e do fluxo

de massa real na PSV, chamado Greal estao definidas abaixo:

Kdr = KbKcKvKd (4.5)

Greal = KdrG (4.6)

Por outro lado, a norma ISO-4126 sugere um coeficiente de descarga como funcao

dos valores certificados para gas e lıquido e da fracao volumetrica de vapor na secao

crıtica da PSV, conforme o estudo de Diener e Schmidt [10]. A equacao (4.7) mostra

como e efetuado o calculo de Kd2ph e do fluxo de massa real na PSV para essa norma:

38

Kd2ph = εKdG + (1− ε)KdL (4.7)

Greal = Kd2phG (4.8)

A figura 4.3 mostra os valores simulados do coeficiente de descarga corrigido Kdr da

API, do coeficiente Kd da norma ISO e da fracao de vapor no orifıcio da valvula com

o aumento do tıtulo inicial do escoamento. Para a simulacao, foram consideradas

valvulas de seguranca da serie API 526 da LESER, cujos coeficientes sao KdG =

0, 801 e KdL = 0, 579 [2].

Figura 4.3: Coeficiente de descarga e fracao de vapor na garganta da PSV em funcao

do tıtulo inicial x0.

Como o valor de Kd e fixo para a API, e os fatores Kb, Kc e Kv sao considerados

iguais a 1 no caso em questao, o coeficiente de descarga corrigido possui valor fixo

com a variacao do tıtulo inicial (Kdr = 0, 85). Por outro lado, o valor de Kd para

a norma ISO-4126 aumenta continuamente com a variacao do tıtulo inicial, devido

ao incremento da fracao de vapor na garganta da valvula. Por conta das diferencas

apontadas no calculo do coeficiente de descarga, o fluxo de massa real na PSV sofre

alteracoes em relacao ao valor teorico, como mostra a figura 4.4. Inicialmente ha

uma diferenca significativa entre as normas, com o fluxo de massa da norma ISO

sendo 23% menor para x0 = 0, 001. A diferenca e drasticamente reduzida com o

aumento subito da fracao de vapor, com os valores se igualando em aproximadamente

x0 = 0, 026. Apos esse valor, a norma ISO passa a apresentar resultados maiores,

39

com a diferenca aumentando a cada iteracao, chegando ao maximo de 11.8% em

aproximadamente x0 = 0, 9. Novamente, a partir daı as diferencas voltam a cair,

apresentando a norma ISO um resultado 4% menor no caso de vapor saturado (x0 =

1).

Figura 4.4: Fluxo de massa na PSV em funcao do tıtulo inicial x0.

4.1.2 Influencia da contrapressao

A contrapressao existente na linha de descarga e outro parametro importante na

determinacao do fluxo de massa em uma valvula de seguranca. Conforme abordado

no capıtulo 2, a razao entre a contrapressao Pb e a pressao de estagnacao P0 (nb =

Pb/P0) na entrada da PSV determina se o escoamento sera crıtico ou subcrıtico.

Quando o escoamento e crıtico, a velocidade do fluido atinge a velocidade do som,

e o fluxo de massa no bocal atinge seu valor maximo.

A figura 4.5 mostra os resultados das simulacoes do fluxo de massa teorico para

tıtulo inicial x0 = 0, 0025, considerando variacoes na contrapressao. Os valores ana-

lisados da razao de contrapressao manometrica (nbgauge = Pb

Pset) variaram de 0 a 0,5,

pois esse e o limite para utilizacao de valvulas balanceadas, segundo a norma API

RP 520. E possıvel observar a clara distincao entre o fluxo crıtico e o subcrıtico,

a depender da razao de contrapressao e da norma utilizada para o calculo. Inicial-

mente, partindo de nbgauge = 0, 5, as reducoes na contrapressao resultam em aumento

do vazao massica no bocal. Quando se atinge a razao de pressao crıtica nc = Pc

P0,

40

Figura 4.5: Fluxo de massa teorico em funcao da contrapressao.

reducoes na pressao a jusante nao alteram mais as condicoes do escoamento. Nesse

momento, o bocal esta estrangulado e a sua vazao massica e maxima. Os valores de

nc diferem entre as normas discutidas, sendo os valores aproximados mostrados na

tabela 4.1.

Tabela 4.1: Razao de pressao crıtica dos metodos analisados.

Metodo nc

Metodo HEM-Omega 0.39

Metodo HEM-HDI 0.42

Metodo HNE-DS 0.32

O coeficiente de descarga das valvulas tambem e afetado pela variacao da con-

trapressao, como mostra a figura 4.6. Entre nbgauge = 0, 32 e nbgauge = 0, 5 e possıvel

verificar uma pequena reducao do coeficiente de descarga Kd da norma ISO-4126

(2.4%), impulsionado por uma reducao mais intensa da fracao de vapor no orifıcio

da PSV (26.7%). No caso do coeficiente de descarga corrigido Kdr, observa-se uma

reducao bem significativa a partir de nbgauge = 0, 3. Isso se deve ao fato de que

o fator Kb, utilizado para corrigir o coeficiente de descarga de valvulas balance-

adas trabalhando com altas contrapressoes, comeca a ser mais relevante. Entre

nbgauge = 0, 3 e nbgauge = 0, 5, o coeficiente Kdr sofre um reducao de aproximada-

mente 31%, tornando-se menor que Kd.

41

Figura 4.6: Coeficiente de descarga em funcao da contrapressao.

Com os diferentes efeitos da variacao da contrapressao no calculo do coeficiente

de descarga das normas analisadas, o fluxo de massa real simulado para as valvulas

apresenta diferencas significativas em relacao aquele simulado para um bocal ideal

(apresentado na figura 4.5), conforme evidencia a figura 4.7.

Figura 4.7: Fluxo de massa na PSV em funcao da contrapressao.

Para valores de nbgauge < 0, 3, o fluxo de massa da norma ISO-4126 e ate 18.3%

menor que aquele calculado pela norma API RP 520. A partir da sua razao de

pressao crıtica nc = 0, 32, o fluxo de massa da norma ISO comeca a sofrer uma

pequena reducao, impulsionado tanto pela reducao do fluxo de massa teorico por

42

conta do escoamento subcrıtico, quanto pela reducao do coeficiente de descarga. De

nc ate nbgauge = 0, 5, a reducao e de 7.3%. Por outro lado, o fluxo de massa da

norma API RP 520 comeca a cair em nbgauge = 0, 3 por conta do fator de correcao de

contrapressao Kb. A partir das razoes de pressao crıtica nc = 0, 39 e nc = 0, 42, os

fluxos de massa dos metodos HEM-Omega e HEM-HDI, respectivamente, iniciam

um trajetoria de queda mais acentuada por conta do escoamento subcrıtico. Os

valores se interceptam em aproximadamente nbgauge = 0, 45, e no limite da simulacao

(nb = 0, 5), ja se observa um fluxo de massa da norma ISO ate 12.6% maior que o

da norma API.

4.1.3 Influencia do tıtulo inicial e da contrapressao

Apos verificarmos a influencia de x0 e nbgauge separadamente, torna-se necessario

analisar a influencia da variacao simultanea desses parametros. A figura 4.8 apre-

senta os resultados em tres dimensoes do fluxo de massa calculado atraves do metodo

HEM-Omega.

Figura 4.8: Fluxo de massa na PSV em funcao do tıtulo inicial e da contrapressao

- Norma API RP 520.

Como e possıvel observar no grafico, para valores de tıtulo inicial bem baixos, o

fluxo de massa sofre uma reducao significativa para nbgauge > 0, 3, em decorrencia da

influencia conjunta do fator de correcao Kb e da razao de contrapressao suplantar a

43

razao de pressao crıtica, tornando o escoamento subcrıtico. A partir de x0 = 0, 007,

o escoamento se torna crıtico independentemente de nbgauge , por conta da limitacao

de nbgauge ≤ 0, 5, o que faz com que a reducao do fluxo de massa com o aumento

de nbgauge seja menos significativa. Por outro lado, a influencia do tıtulo inicial

x0 e bem mais significativa, por conta da reducao da massa especıfica da mistura

proporcionada pelo aumento da fracao de vapor.

Os resultados do metodo HNE-DS apresentam algumas caracterısticas diferentes,

como mostra a figura 4.9. Como nao ha fator de correcao da contrapressao reco-

mendado pela norma ISO-4126, a reducao do fluxo de massa por conta do aumento

desse parametro ocorre em decorrencia apenas do escoamento subcrıtico, sendo bem

menos sigficativa. No entanto, o escoamento se torna crıtico independentemente de

nbgauge apenas em x0 = 0, 014, por conta dos valores de nc calculados por essa norma

serem menores. Novamente, a influencia observada de x0 e significativamente maior

que a de nbgauge .

Figura 4.9: Fluxo de massa na PSV em funcao do tıtulo inicial e da contrapressao

- Norma ISO 4126-10.

Por fim, na figura 4.10 sao apresentadas as diferencas relativas entre os fluxos de

massa calculados pelas normas ISO-4126 e API RP 520. Apesar de existirem muitas

regioes em que as discrepancias nao ultrapassam 10%, ha determinadas condicoes

44

de escoamento em que as diferencas entre as normas se tornam consideraveis. Para

valores de 0, 044 < x0 < 0, 97 e nbgauge > 0, 45, o fluxo de massa da norma ISO-4126

pode ser ate 60% maior que o da norma API RP 520. Por outro lado, o fluxo de

massa da norma ISO-4126 tambem pode ser ate 23% menor em casos de escoamento

crıtico com tıtulo inicial x0 bem baixo, em torno de 0,001.

Figura 4.10: Diferencas relativas entre o fluxo de massa das normas ISO 4126-10 e

API RP 520.

4.2 Estudo de caso

Nesta secao sera apresentado um estudo de caso real sobre dimensionamento de

valvulas de seguranca para um escoamento bifasico evaporativo de um hidrocarbo-

neto. As propriedades termodinamicas do fluido e as condicoes de processo estao

resumidas na tabela 4.2. Alem disso, o caminho termodinamico do fluido ao longo

do bocal da PSV foi simulado no software Aspen HYSYS, como mostra a tabela 4.3.

A partir da pressao de alıvio (P0 = Pset + ∆P + Patm) e de um tıtulo

inicial x0, foram efetuadas reducoes de pressao que se iniciaram em 4% e che-

garam a 11% na ultima iteracao mostrada. Com a reducao de pressao, houve

aumento do tıtulo do escoamento devido a vaporizacao do lıquido. Alem disso, fo-

ram gerados os valores de massa especıfica da fase gasosa (ρG) e da fase lıquida (ρL).

45

Tabela 4.2: Propriedades termodinamicas e condicoes de processo.

Propriedade Valor Unidade

Pset 30 bar-g

T0 80 o C

Qm 954354 kgh

Pbsuper 0,47 bar-g

Pbbuilt 12,77 bar-g

CL0 3276,5 JkgK

k0 1,1 1

hLG0 10897620 Jkg

Tabela 4.3: Simulacoes de reducao de pressao no software Hysys.

Pressao [bar-a] Temperatura [o C] x0 [-] ρG [ kgm3 ] ρL [ kg

m3 ]

34 79,7 0,0025 22,67 1040,94

32,64 79,7 0,0026 21,79 1040,86

31,28 79,7 0,0026 20,90 1040,79

29,92 79,8 0,0027 20,03 1040,71

28,56 79,8 0,0028 19,15 1040,64

27,20 79,8 0,0029 18,27 1040,56

25,84 79,8 0,0029 17,40 1040,49

24,48 79,9 0,0030 16,52 1040,42

23,12 79,9 0,0031 15,65 1040,35

21,76 79,9 0,0032 14,78 1040,28

20,40 79,9 0,0033 13,91 1040,21

19,04 80,0 0,0034 13,04 1040,14

17,68 80,0 0,0035 12,17 1040,08

16,32 80,0 0,0036 11,30 1040,02

14,96 80,0 0,0037 10,43 1039,92

13,60 80,0 0,0038 9,56 1039,87

12,24 80,0 0,0039 8,68 1039,84

10,88 80,0 0,0041 7,80 1039,82

46

O dimensionamento dessa PSV sera apresentado segundo os tres metodos anali-

sados nesse trabalho: os metodos HEM-HDI e HEM-Omega, propostos pela norma

API RP 520, e o metodo HNE-DS, proposto pela norma ISO-4126.

• Metodo HEM-HDI

Para o dimensionamento segundo o metodo HEM-HDI, foi necessario calcular

a massa especıfica da mistura bifasica, para utiliza-la no calculo do fluxo de

massa atraves do balanco de energia no bocal da valvula. As equacoes estao

resumidas abaixo:

1

ρmix= x

1

ρG+ (1− x)

1

ρL(4.9)

G = ρmix

(−2

∫dP

ρmix

)1/2

(4.10)

A integral foi efetuada numericamente no software Matlab atraves da soma

direta em pequenos intervalos de pressao, de acordo com a norma API RP 520

[4]. ∫ Pt

P0

dP

ρmix≈

t∑i=0

(Pi+1 − Piρi+1 + ρi

)(4.11)

Com isso, foi possıvel gerar uma lista com os valores de fluxo de massa teorico

para cada pressao. Os resultados estao apresentados no grafico 4.11. E possıvel

observar que o fluxo de massa maximo ocorre para a pressao crıtica (Pc) de

13,6 bar-a. Com isso, efetua-se a comparacao entre a pressao crıtica Pc e a

contrapressao absoluta Pb (Pb = Pbsuper + Pbbuilt + Patm), conforme abaixo:

Pc ≥ Pb −→ Escoamento crıtico (4.12)

Pc < Pb −→ Escoamento subcrıtico (4.13)

Como Pb = 14, 24 bar-a, o escoamento e subcrıtico. Dessa forma, deve ser

utilizado como fluxo de massa o valor correspondente a Pb. Como nao foram

geradas as propriedades para esse ponto, o fluxo de massa foi obtido por in-

terpolacao entre os valores correspondentes as pressoes de 14,96 e 13,6 bar-a.

47

Figura 4.11: Simulacao do fluxo de massa em funcao da pressao.

O seu resultado e apresentado abaixo:

G = 50778, 4kg

m2s

. Apos isso, devem ser determinados os coeficientes Kb, Kc, Kv e Kd. Os

valores utilizados e as razoes estao explicitadas na tabela 4.4.

Tabela 4.4: Coeficientes Kb, Kc, Kv e Kd - Norma API RP 520.

Coeficiente Valor Observacoes

Kb 0,80 Verificar figura 3.1

Kc 1 Nao ha disco de ruptura.

Kv 1 O fluido possui viscosidade baixa.

Kd 0,85 Valor recomendado pra escoamentos bifasicos

Por fim, e possıvel calcular a area de orifıcio requerida da valvula de seguranca,

a partir da equacao (3.7).

Areq = 7678mm2

• Metodo HEM-Omega

No dimensionamento segundo o Metodo HEM-Omega, o primeiro passo e cal-

cular o parametro ω, conforme a equacao (3.11). Para obter os valores de x9

e v9, foi efetuada uma interpolacao utilizando o valor da pressao a 90% da

pressao de estagnacao (P9 = 0, 9P0 = 30, 6 bar-a). O valor de v0 foi obtido a

48

partir da massa especıfica da mistura na pressao de estagnacao P0 (v0 = 1ρmix

).

Com isso, foi possıvel obter o parametro ω, conforme abaixo:

ω = 9

(v9v0− 1

)= 0, 169

Com o parametro de compressbilidade calculado, e possıvel calcular a razao de

pressao crıtica, atraves da equacao (3.15), e posteriormente a pressao crıtica

do escoamento. Os resultados estao mostrados abaixo:

nc = 0, 376

Pc = ncP0 = 12, 76bar − a

A partir do valor da pressao crıtica, foi possıvel determinar a condicao de

escoamento. Como Pb > Pc, o escoamento e subcrıtico. Portanto, a partir da

equacao (3.19), determina-se o fluxo de massa teorico:

G = 51258kg

m2s

Com a utilizacao dos coeficientes Kb, Kc, Kv e Kd apresentados na tabela 4.4,

determina-se a area de orifıcio requerida da valvula:

Areq = 7606mm2

• Metodo HNE-DS

No metodo HNE-DS, o parametro ω e calculado apenas a partir das proprie-

dades iniciais, ou seja, as propriedades na pressao de ajuste da PSV. Inicial-

mente, ω foi calculado para a hipotese de equilıbrio homogeneo (N=1), como

recomenda a norma ISO-4126:

ω(N = 1) = 0, 151

Com o valor inicial de ω, foi possıvel calcular a razao de pressao crıtica inicial

(nc(N = 1) = 0, 361). A partir daı, calcula-se o fator de atraso de vaporizacao

N , a partir da equacao (3.21), e determina-se o parametro ω e a razao de

pressao crıtica novamente, ja considerando a hipotese de equilıbrio parcial.

Alem disso, e calculada a razao de contrapressao nb. Os resultados estao

resumidos abaixo:

N = 0, 109

49

ω = 0, 099

nc = 0, 313

nb = 0, 419

Como nb > nc, o escoamento e subcrıtico, de acordo com a equacao (3.31),

e portanto n = nb. O coeficiente do escoamento C e calculado a partir da

equacao (3.32), e com isso o fluxo de massa teorico G e calculado a partir da

equacao (3.33). Os resultados estao apresentados abaixo:

C = 0, 686

G = 54711kg

m2s

Apos o calculo do valor de fluxo de massa teorico, e necessario apenas o coe-

ficiente de descarga do escoamento bifasico para obter o fluxo de massa real,

e consequentemente a area requerida da valvula. Para isso, a fracao de vazio

na garganta da valvula ε foi calculada a partir da equacao (3.34), sendo seu

resultado apresentado abaixo:

ε = 0, 21

Dessa forma, o coeficiente de descarga pode ser calculado atraves da equacao

(3.22). Os coeficientes certificados para operacao com gas e lıquido utilizados

para o calculo foram novamente aqueles das valvulas da serie API 526 da

LESER (KdG = 0, 801 e KdL = 0, 579). Os resultados do Kd2ph e do fluxo de

massa real na valvula estao apresentados abaixo:

Kd2ph = 0, 626

Greal = Kd2phG = 34237kg

m2s

Por fim, e possıvel calcular a area de orifıcio requerida da valvula de seguranca,

atraves da equacao (3.35):

Areq = 7743mm2

• Resumo dos resultados

Os resultados obtidos por cada metodo analisado para a area de orifıcio

50

Tabela 4.5: Areas e diametros de orifıcio requeridos para cada metodo analisado.

Metodo Areq [mm2] d0 [mm]

HEM-HDI 7678 98, 9

HEM-Omega 7606 98, 4

HNE-DS 7743 99, 3

requerida da valvula de seguranca estao resumidos na tabela 4.5.

De acordo com a figura 2.10, os tres metodos de dimensionamento apresentam

resultados que requerem a selecao de uma valvula de mesmo orifıcio R. Isso

ocorreu pois o estudo de caso apresentou um exemplo de dimensionamento

que coincidiu com a regiao de menor diferenca no fluxo de massa entre os

metodos analisados, conforme mostra a figura 4.7 (nbgauge = 0, 441).

No entanto, e importante ressaltar que a diferenca no calculo do fluxo de

massa poderia ter sido bastante significativa, dependendo do tıtulo inicial e

da contrapressao do escoamento, conforme evidenciado pela figura 4.10. As

razoes para as diferencas apresentadas e as possıveis consequencias para o

dimensionamento das valvulas sao explicadas no capıtulo 5.

51

Capıtulo 5

Conclusoes e Trabalhos Futuros

O presente trabalho analisou as influencias de parametros de processo, como o

tıtulo do escoamento e a contrapressao, no fluxo de massa em valvulas de seguranca

e alıvio de pressao para escoamentos bifasicos. Os metodos utilizados para a

comparacao foram o Metodo HEM-Omega e o Metodo HEM-HDI, ambos propostos

pela norma API RP 520, e o Metodo HNE-DS, proposto pela norma ISO 4126-10. O

tıtulo inicial x0 do escoamento foi variado de 0,001 ate 1, e a razao de contrapressao

nbgauge = Pb

Psetfoi variada de 0 a 0,5.

Os resultados das simulacoes evidenciam que, dependendo dos parametros

iniciais considerados (x0, nbgauge), podem existir grandes diferencas no fluxo de

massa entre as normas analisadas, o que resultaria em uma diferenca significativa

da area requerida das PSVs. A figura 4.10 mostra que para casos de escomento

subcrıtico com nb > 0, 45, o fluxo de massa da ISO pode ser ate 60% maior que

o da API. Nesse caso, a utilizacao do metodo HEM-Omega poderia acarretar na

selecao de uma valvula sobredimensionada, o que causaria problemas de batimento

e trepidacao na PSV, alem da sobrecarga na tubulacao de descarga. Por outro lado,

em caso de escoamento crıtico com tıtulo inicial bem baixo, em torno de 0, 001, o

fluxo de massa da ISO pode ser ate 23% menor que o da API. Nesse caso, o metodo

HEM-Omega estaria selecionando valvulas subdimensionadas, o que causaria uma

sobrepressao alem da permissıvel no vaso de pressao protegido, implicando em

risco para o equipamento e risco de vida para os profissionais envolvidos na operacao.

52

Em primeiro lugar, essas diferencas ocorrem pelo modelo adotado para o calculo

do fluxo de massa teorico. Enquanto a norma API considera o Metodo do Equilıbrio

Homogeneo, em que ha equilıbrio termico e mecanico entre as fases, a norma ISO

considera o Metodo do nao-Equilıbrio Homogeneo, no qual o equilıbrio mecanico e

mantido, porem o equilıbrio termico e apenas parcial. Em segundo lugar, ha uma

diferenca basica entre as normas no calculo do coeficiente de descarga. Enquanto a

API sugere um valor fixo de Kd como 0, 85 e um fator de correcao Kb como funcao

da contrapressao, a norma ISO sugere que o coeficiente de descarga e funcao dos

coeficientes certificados para operacao com gas (KdG) e lıquido (KdL), alem da

fracao volumetrica de vapor na secao crıtica da valvula (ε).

Em relacao aos trabalhos futuros relativos ao tema, propoe-se desenvolver um

modelo termodinamico capaz de simular a reducao de pressao ao longo do bocal

da PSV para um escoamento isentropico agua-vapor, a fim de se obter os dados

necessarios para realizar uma analise mais robusta. Alem disso, e necessario que

sejam realizados os testes experimentais de vazao de alıvio em valvulas de seguranca

para escoamentos bifasicos agua-vapor em diferentes condicoes de processo, conforme

feito nos estudos de Boccardi et. al [11] e Lenzing e Friedel [19].

53

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56

Apendice A

Codigo Fonte

A.1 Codigo principal

1 clc ;

2 clear a l l ;

3 %% Case : 33−PSV−3016

4 rho L0 = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C72 : C72 ’ ) ; % kg /mˆ3

5 Pset = 30 ; %bar−g

6 Patm = 1 ; %bar

7 sob r ep r e s sao = 10 ; % 10%

8 P0 = ( Pset∗(1+ sobrepre s sao /100) + Patm) ∗10ˆ5; % Pa−a

9 Pb super = 0 . 4 7 ; %bar−g

10 Pb bu i l t = 1 2 . 7 7 ; %bar−g

11 Pb tota l = Patm∗10ˆ5;

12 T0 = 80+273; % K

13 Q m = 954354; % kg /h

14 CpL0 = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C23 : C23 ’ ) ∗10ˆ3; % J/ kg K

15 hLG = −x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C20 : C20 ’ ) ∗10ˆ3; % J/ kg

16 vL0 = (1/ rho L0 ) ;

17 rho G0 = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C71 : C71 ’ ) ; % mˆ3/ kg

18 vG0 = 1/ rho G0 ;

19 k = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C41 : C41 ’ ) ; % Cp/Cv

20

57

21 % Variacao de parametros de entrada

22 % v a r i a b l e = 1; % Contrapressao

23 % v a r i a b l e = 2; % T i t u l o

24 v a r i a b l e = 3 ; % Variar ambos

25

26 % Aplicacao dos metodos

27 method = 0 ; % HEM Omega

28 % method = 1; % HEM HDI

29 % method = 2; % HNE−DS

30

31 % Contrapressao

32 i f v a r i a b l e == 1 % contrapres sao

33 Pb gauge = linspace (0 ,15 ,151) ;

34 x0 = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C76 : C76 ’ ) ; % t i t u l o

i n i c i a l

35 i f method == 0

36 [ n , fluxo Omega , nb gauge , G Omega , G Omega real nb ] =

HEM Omega(Q m, Pb gauge , Pset , Patm , v a r i a b l e ) ;

37 e l s e i f method == 1

38 [ n , f luxo HDI , nb gauge , G HDI , G HDI real nb ] = HEM HDI

(Q m, Pb gauge , Pset , Patm) ;


40 [ n ,w, fluxo HNE , eps i l on , Kd2ph ,G HNE, G HNE real nb ] =

HNE DS saturated (T0 ,Q m, x0 , Pb gauge , Pset , Patm , P0 ,

CpL0 ,hLG, vL0 , vG0 , k , v a r i a b l e ) ;

41 end

42

43 % T i t u l o

44 e l s e i f v a r i a b l e == 2 % t i t u l o

45 x0 = linspace ( 0 . 001 , 1 , 1000 ) ’ ;

46 Pb tota l = Patm∗10ˆ5;

47 Pb tota l = ( Pb super + Pb bu i l t + Patm) ∗10ˆ5; %Pa−a

58

48 i f method == 0

49 [ n ,w, fluxo Omega , G Omega , G Omega real ] = HEM Omega(

Q m, Pb tota l , x0 , v a r i a b l e ) ;


51 [N,w, fluxo HNE , eps i l on , Kd2ph ,G HNE, G HNE real ] =

HNE DS saturated (T0 ,Q m, x0 , P0 , Pb tota l , CpL0 ,hLG,

vL0 , vG0 , k , v a r i a b l e ) ;

52 end

53

54 % Variar t i t u l o e contrapres sao simultaneamente

55 e l s e i f v a r i a b l e == 3

56 Pb gauge = linspace (0 ,15 ,151) ;

57 x0 = linspace ( 0 . 001 , 1 , 1000 ) ’ ;

58 i f method == 0

59 [ G Omega z , nb gauge ] = HEM Omega(Q m, Pb gauge , Pset ,

Patm , x0 , v a r i a b l e ) ;

60 % mesh ( G Omega z ) ;

61 % a x i s ( [ 1 151 1 1000 3000 55000])

62 % colormap ( j e t ) ;

63 % c o l o r b a r ;

64 % x l a b e l ( ’ Razao de contrapres sao (Pb/ Pset ) [− ] ’ ) ;

65 % y l a b e l ( ’ T i t u l o i n i c i a l ( x0 ) [− ] ’ ) ;

66 % z l a b e l ( ’ Area r e q u e r i d a [mmˆ 2 ] ’ ) ;

67 % s e t ( gca , ’ Ydir ’ , ’ reverse ’ )

68 % t i t l e ( ’ Area r e q u e r i d a − API RP 520 (HEM−Omega) ’ )


70 [ G HNE z , nb gauge ] = HNE DS saturated (T0 ,Q m, x0 , P0 ,

Pb gauge , Pset , Patm , CpL0 ,hLG, vL0 , vG0 , k , v a r i a b l e ) ;

71 % mesh (G HNE z) ;

72 % a x i s ( [ 1 151 1 1000 4000 40000])

73 % colormap ( j e t ) ;

74 % c o l o r b a r ;

59

75 % x l a b e l ( ’ Razao de contrapres sao (Pb/ Pset ) [− ] ’ ) ;

76 % y l a b e l ( ’ T i t u l o i n i c i a l ( x0 ) [− ] ’ ) ;

77 % z l a b e l ( ’ Fluxo de massa (G) [ kg /mˆ2 s ] ’ ) ;

78 % s e t ( gca , ’ Ydir ’ , ’ reverse ’ )

79 % t i t l e ( ’ Fluxo de massa − ISO−4126 (HNE−DS) ’)

80 end

81 end

82

83 Dif normas = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

84 for i =1: length ( x0 )

85 for j =1: length ( Pb gauge )

86 Dif normas ( i , j ) = (G HNE z( i , j ) − G Omega z ( i , j ) ) /

G Omega z ( i , j ) ∗100 ; % em %

87 end

88 end

89

90 mesh( Dif normas ) ;

91 axis ( [ 1 151 1 1000 −100 100 ] )

92 colormap ( jet ) ;

93 colorbar ;

94 xlabel ( ’ Razao de cont rapre s sao (Pb/ Pset ) [− ] ’ ) ;

95 ylabel ( ’ T i tu lo i n i c i a l ( x0 ) [− ] ’ ) ;

96 zlabel ( ’ (G {ISO} − G {API}) /G {API} [%] ’ ) ;

97 set (gca , ’ Ydir ’ , ’ r e v e r s e ’ )

98 t i t l e ( ’ D i f e r enca s de f l uxo de massa ent r e as normas ISO e

API ’ )

A.2 Metodo HEM-HDI

1 function [ n , f luxo HDI , nb gauge , G HDI , G HDI real nb ] =

HEM HDI(Q m, Pb gauge , Pset , Patm)

2

3 %% 33−PSV−3016

60

4 Pressure = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C6 : Z6 ’ ) ;

5 Density = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C77 : Z77 ’ ) ;

6 p0 = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C6 : C6 ’ ) ; %Pset +

s o b r e p r e s s a o + Patm − bar−a

7 p0 = 10ˆ5∗p0 ; % Pa−a

8

9 %% v a l o r e s de c o e f i c i e n t e s − API 520

10 Kc = 1 ; % nao ha u t i l i z a c a o do d i s c o de ruptura

11 Kv = 1 ; % f l u i d o p o s s u i v i s c o s i d a d e normal

12 Kd API = 0 . 8 5 ; % v a l o r recomendado p e l a API

13

14 %% Metodo HDI

15 Sum = [ 0 ] ;

16 G = [ 0 ] ;

17

18 for i =1: length ( Pressure )

19 Pressure ( i ) = 10ˆ5∗ Pressure ( i ) ; % pressao em Pa

20 end

21

22 % i n i c i a l i z a n d o as v a r i a v e i s nb gauge e P b t o t a l

23 nb gauge = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

24 Pb tota l = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

25 nb = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

26 n = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

27 rho pb = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

28 Sum pb = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

29 f luxo HDI = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

30 G HDI = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

31 G HDI real nb = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

32 Kb = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’Kb ’ , ’B2 : B152 ’ ) ;

33

34 % Variacao da contrapres sao

61

35 for k=1: length ( Pb gauge )

36 nb gauge ( k ) = Pb gauge ( k ) / Pset ;

37 Pb tota l ( k ) = ( Pb gauge ( k ) + Patm) ∗10ˆ5;

38 nb( k ) = Pb tota l ( k ) /p0 ;


40 Sum( i ) = Sum( i −1) + 2∗( Pres sure ( i ) − Pressure ( i

−1) ) /( Density ( i ) + Density ( i −1) ) ;

41 G( i ) = sqrt (−2∗Sum( i )∗Density ( i ) ˆ2) ;

42 i f G( i ) − G( i −1) < 0 ;

43 t a r g e t = i −1; % i n d i c e onde ocorre f l u x o de

massa maximo

44 break

45 end

46 end

47 nc = Pressure ( t a r g e t ) /p0 ;

48 i f Pb tota l ( k ) > Pressure ( t a r g e t )

49 for j =1: length ( Pressure )

50 i f Pb tota l ( k ) > Pressure ( j )

51 rho pb ( k ) = ( Density ( j ) − Density ( j−1) ) ∗ ( (

Pb tota l ( k ) − Pressure ( j−1) ) /( Pressure ( j )

− Pressure ( j−1) ) ) + Density ( j−1) ; %

i n t e r p o l a c a o

52 Sum pb( k ) = Sum( j−1) + 2∗( Pb tota l ( k ) −

Pressure ( j−1) ) /( rho pb ( k ) + Density ( j−1) )

;

53 f luxo HDI ( k ) = 1 ; % s u b c r i t i c o

54 n( k ) = nb( k ) ;

55 G HDI( k ) = sqrt (−2∗Sum pb( k )∗ rho pb ( k ) ˆ2) ;

56 G HDI real nb ( k ) = G HDI( k )∗Kb( k )∗Kc∗Kv∗

Kd API ;

57 break

58 end

62

59 end

60 else

61 f luxo HDI ( k ) = 0 ; % c r i t i c o

62 n( k ) = nc ;

63 G HDI( k ) = max(G) ;

64 G HDI real nb ( k ) = G HDI( k )∗Kb( k )∗Kc∗Kv∗Kd API ;

65 end

66 end

67

68 % % v a l o r e s de c o e f i c i e n t e s − API 520

69 % Kc = 1; % nao ha u t i l i z a c a o do d i s c o de ruptura

70 % Kv = 1; % f l u i d o p o s s u i v i s c o s i d a d e normal

71 % Kb = 0 . 8 0 ; % Pb/ Pset = 0.44

72 % Kd API = 0 . 8 5 ; % v a l o r recomendado p e l a API

73 % A HDI = (277.8∗Q m) /(Kd API∗Kc∗Kb∗Kv∗G HDI) ; % em mmˆ2

74 end

A.3 Metodo HEM-Omega

1 % f u n c t i o n [ n , fluxo Omega , nb gauge , G Omega , G Omega real nb ]

= HEM Omega(Q m, Pb gauge , Pset , Patm , v a r i a b l e ) %

contrapres sao

2 % f u n c t i o n [ n ,w, fluxo Omega , G Omega , G Omega real ] =

HEM Omega(Q m, P b t o t a l , x0 , v a r i a b l e ) % t i t u l o

3 function [ G Omega z , fluxo Omega ] = HEM Omega(Q m, Pb gauge ,

Pset , Patm , x0 , v a r i a b l e ) %v a r i a r ambos

4 %% 33−PSV−3016

5 p0 = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C6 : C6 ’ ) ; %Pset +

s o b r e p r e s s a o + Patm − bar−a

6 p0 = 10ˆ5∗p0 ; % Pa−a

7 p9 = 0.9∗ p0 ; % Pa−a

8 Pressure = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C6 : Z6 ’ ) ; % bar−a

9 Density = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C77 : Z77 ’ ) ;

63

10 % Pressao em Pa−a


12 Pressure ( i ) = 10ˆ5∗ Pressure ( i ) ; % pressao em Pa−a

13 end

14

15 %% v a l o r e s de c o e f i c i e n t e s − API 520

16 Kc = 1 ; % nao ha u t i l i z a c a o do d i s c o de ruptura

17 Kv = 1 ; % f l u i d o p o s s u i v i s c o s i d a d e normal

18 Kd API = 0 . 8 5 ; % v a l o r recomendado p e l a API

19 %% Metodo Omega

20

21 i f v a r i a b l e == 1 %% Variacao da contrapres sao

22

23 rho0 = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C77 : C77 ’ ) ; % kg /m3

24 v0 = 1/ rho0 ; % m3/ kg


26 i f p9 > Pressure ( i )

27 t a r g e t = i ;

28 rho9 = ( Density ( i −1) − Density ( i ) ) ∗ ( ( p9 −

Pressure ( i ) ) /( Pres sure ( i −1) − Pressure ( i ) ) ) +

Density ( i ) ;

29 break

30 end

31 end

32 v9 = 1/ rho9 ;

33

34 % Calcu lo do Omega

35 w = 9∗( v9/v0 − 1) ;

36

37 % Calcu lo da pressao c r i t i c a

38 nc = (1+(1.0446 − 0.0093431∗wˆ ( 0 . 5 ) )∗wˆ(−0.56261) )

ˆ(−0.70356+0.014685∗ log (w) ) ; % razao de pressao

64

c r i t i c a

39 Pc = nc∗p0 ; %Pa−a

40

41 % i n i c i a l i z a n d o as v a r i a v e i s nb gauge , P b t o t a l e Kb





46 fluxo Omega = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

47 G Omega = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

48 G Omega real nb = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;


50


52 for k=1: length ( Pb gauge )

53 nb gauge ( k ) = Pb gauge ( k ) / Pset ;

54 Pb tota l ( k ) = ( Pb gauge ( k ) + Patm) ∗10ˆ5;

55 nb( k ) = Pb tota l ( k ) /p0 ;

56 i f Pc >= Pb tota l ( k )

57 fluxo Omega ( k ) = 0 ; % c r i t i c o

58 n( k ) = nc ;

59 G Omega( k ) = n( k )∗sqrt ( ( p0 /( v0∗w) ) ) ;

60 G Omega real nb ( k ) = G Omega( k )∗Kb( k )∗Kc∗Kv∗

Kd API ;

61 else

62 fluxo Omega ( k ) = 1 ; % s u b c r i t i c o

63 n( k ) = nb( k ) ;

64 G Omega( k ) = ((−2∗(w∗ log (n( k ) ) + (w−1)∗(1−n( k ) ) )

) ˆ(1/2) ) /(w∗(1/n( k ) − 1) + 1) ∗ sqrt ( p0/v0 ) ;

65 G Omega real nb ( k ) = G Omega( k )∗Kb( k )∗Kc∗Kv∗

Kd API ;

66 end

65

67

68 end

69

70 e l s e i f v a r i a b l e == 2 % T i t u l o

71

72 rho g = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C71 : Z71 ’ ) ;

73 r h o l = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C72 : Z72 ’ ) ;

74

75 nb = Pb tota l /p0 ; % razao de contrapres sao

76 t i t u l o s = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS. x l sx ’ , ’ Simulacao

dos t i t u l o s ’ , ’B3 : Y1002 ’ ) ;

77 Kb = 1 ; % nao ha contrapres sao na sa ida

78

79 % i n i c i a l i z a r v e t o r v p r e s s u r e com os s t e p s de f racao de

vapor

80 v p r e s s u r e = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pressure ) ) ; % mudar

a cada i t e r a c a o

81

82 % i n i c i a l i z a r v e t o r e s para o loop do t i t u l o

83 v0 = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

84 v9 = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

85 w = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

86 nc = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

87 n = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

88 Pc = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

89 fluxo Omega = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

90 G Omega = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

91 G Omega real = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

92

93 % loop

94 for k=1: length ( x0 )


66

96 v p r e s s u r e (k , i ) = t i t u l o s (k , i ) ∗(1/ rho g ( i ) )+(1−

t i t u l o s (k , i ) ) ∗(1/ r h o l ( i ) ) ;

97 end

98

99 for i i =1: length ( Pressure )

100 i f p9 > Pressure ( i i )

101 v9 ( k ) = ( v p r e s s u r e (k , i i −1) − v p r e s s u r e (k ,

i i ) ) ∗ ( ( p9 − Pressure ( i i ) ) /( Pressure ( i i −1)

− Pressure ( i i ) ) ) + v p r e s s u r e (k , i i ) ;

102 break

103 end

104 end

105 % Calcu lo do volume e s p e c i f i c o i n i c i a l da mistura

106 v0 ( k ) = v p r e s s u r e (k , 1 ) ;

107


109 w( k ) = 9∗( v9 ( k ) /v0 ( k ) − 1) ;

110


112 nc ( k ) = (1+(1.0446 − 0.0093431∗w( k ) ˆ ( 0 . 5 ) )∗w( k )

ˆ(−0.56261) ) ˆ(−0.70356+0.014685∗ log (w( k ) ) ) ; %

razao de pressao c r i t i c a

113 Pc( k ) = nc ( k )∗p0 ; %Pa−a

114

115 % V e r i f i c a c a o da condicao do escoamento e c a l c u l o do

f l u x o de massa

116 i f Pc( k ) >= Pb tota l

117 fluxo Omega ( k ) = 0 ; % c r i t i c o

118 n( k ) = nc ( k ) ;

119 G Omega( k ) = n( k )∗sqrt ( ( p0 /( v0 ( k )∗w( k ) ) ) ) ;

120 G Omega real ( k ) = G Omega( k )∗Kb∗Kc∗Kv∗Kd API ;

121 else

67

122 fluxo Omega ( k ) = 1 ; % s u b c r i t i c o

123 n( k ) = nb ;

124 G Omega( k ) = ((−2∗(w( k )∗ log (n( k ) ) + (w( k )−1)∗(1−

n( k ) ) ) ) ˆ(1/2) ) /(w( k ) ∗(1/n( k ) − 1) + 1) ∗ sqrt

( p0/v0 ( k ) ) ;

125 G Omega real ( k ) = G Omega( k )∗Kb∗Kc∗Kv∗Kd API ;

126 end

127

128

129 end

130

131 e l s e i f v a r i a b l e == 3

132 rho g = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C71 : Z71 ’ ) ;

133 r h o l = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS ’ , ’C72 : Z72 ’ ) ;

134 t i t u l o s = x l s r e ad ( ’33−PSV−3016 HYSYS. x l sx ’ , ’ Simulacao

dos t i t u l o s ’ , ’B3 : Y1002 ’ ) ;

135

136 % i n i c i a l i z a r v e t o r v p r e s s u r e com os s t e p s de f racao de

vapor

137 v p r e s s u r e = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pressure ) ) ; % mudar

a cada i t e r a c a o

138

139 % i n i c i a l i z a r v e t o r e s para o loop do t i t u l o

140 v0 = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

141 v9 = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

142 w = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

143 nc = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

144 Pc = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

145

146 % i n i c i a l i z a n d o as v a r i a v e i s nb gauge , P b t o t a l e Kb



68



151

152 % i n i c i a l i z a r as v a r i a v e i s f i n a i s

153 fluxo Omega = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

154 n = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

155 G Omega = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

156 G Omega z = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

157 A Omega z = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

158

159 for k=1: length ( x0 ) % l i n h a − Variacao do t i t u l o


161 v p r e s s u r e (k , i ) = t i t u l o s (k , i ) ∗(1/ rho g ( i ) )+(1−

t i t u l o s (k , i ) ) ∗(1/ r h o l ( i ) ) ;

162 end

163

164 for i i =1: length ( Pressure )

165 i f p9 > Pressure ( i i )

166 v9 ( k ) = ( v p r e s s u r e (k , i i −1) − v p r e s s u r e (k ,

i i ) ) ∗ ( ( p9 − Pressure ( i i ) ) /( Pressure ( i i −1)

− Pressure ( i i ) ) ) + v p r e s s u r e (k , i i ) ;

167 break

168 end

169 end

170 % Calcu lo do volume e s p e c i f i c o i n i c i a l da mistura

171 v0 ( k ) = v p r e s s u r e (k , 1 ) ;

172


174 w( k ) = 9∗( v9 ( k ) /v0 ( k ) − 1) ;

175


177 nc ( k ) = (1+(1.0446 − 0.0093431∗w( k ) ˆ ( 0 . 5 ) )∗w( k )

69

ˆ(−0.56261) ) ˆ(−0.70356+0.014685∗ log (w( k ) ) ) ; %

razao de pressao c r i t i c a

178 Pc( k ) = nc ( k )∗p0 ; %Pa−a

179

180 for j =1: length ( Pb gauge ) % coluna − Variacao da

contrapres sao

181 nb gauge ( j ) = Pb gauge ( j ) / Pset ;

182 Pb tota l ( j ) = ( Pb gauge ( j ) + Patm) ∗10ˆ5;

183 nb( j ) = Pb tota l ( j ) /p0 ;

184 i f Pc( k ) >= Pb tota l ( j )

185 fluxo Omega (k , j ) = 0 ; % c r i t i c o

186 n(k , j ) = nc ( k ) ;

187 G Omega(k , j ) = n(k , j )∗sqrt ( ( p0 /( v0 ( k )∗w( k ) ) )

) ;

188 G Omega z (k , j ) = G Omega(k , j )∗Kb( j )∗Kc∗Kv∗

Kd API ;

189 A Omega z (k , j ) = (277 .8∗Q m) /G Omega z (k , j ) ;

% em mmˆ2

190 else

191 fluxo Omega (k , j ) = 1 ; % s u b c r i t i c o

192 n(k , j ) = nb( j ) ;

193 G Omega(k , j ) = ((−2∗(w( k )∗ log (n(k , j ) ) + (w( k

)−1)∗(1−n(k , j ) ) ) ) ˆ(1/2) ) /(w( k ) ∗(1/n(k , j )

− 1) + 1) ∗ sqrt ( p0/v0 ( k ) ) ;

194 G Omega z (k , j ) = G Omega(k , j )∗Kb( j )∗Kc∗Kv∗

Kd API ;

195 A Omega z (k , j ) = (277 .8∗Q m) /G Omega z (k , j ) ;

196 end

197 end

198 end

199 end

200

70

201 end

A.4 Metodo HNE-DS

1 % f u n c t i o n [ n ,w, fluxo HNE , e p s i l o n , Kd2ph ,G HNE, G HNE real nb ]

= HNE DS saturated (T0 ,Q m, x0 , Pb gauge , Pset , Patm , P0 , CpL0 ,

hLG, vL0 , vG0 , k , v a r i a b l e ) % contrapres sao

2 % f u n c t i o n [ nc ,w, fluxo HNE , e p s i l o n , Kd2ph ,G HNE, G HNE real ] =

HNE DS saturated (T0 ,Q m, x0 , P0 , P b t o t a l , CpL0 ,hLG, vL0 , vG0 ,

k , v a r i a b l e ) % t i t u l o

3 function [ G HNE z , fluxo HNE ] = HNE DS saturated (T0 ,Q m, x0 , P0 ,

Pb gauge , Pset , Patm , CpL0 ,hLG, vL0 , vG0 , k , v a r i a b l e ) % Variar

contrapres sao e t i t u l o

4 %% Var iave i s imutave i s

5 a = 2/5 ; % parametro para c a l c u l o do b o i l i n g d e l a y

c o e f f i c i e n t − escoamento saturado em PSV

6

7 % % C o e f i c i e n t e s c e r t i f i c a d o s para v a l v u l a s API 526 LESER

8 Kd G = 0 . 8 0 1 ;

9 Kd L = 0 . 5 7 9 ;

10

11 %% Variacao da contrapres sao

12 i f v a r i a b l e == 1

13

14 v0 = x0∗vG0 + (1−x0 )∗vL0 ; % volume e s p e c i f i c o i n i c i a l −

vG0 e vL0 permanecem c o n s t a n t e s − h i p o t e s e adotada

15

16 % Calcu lo do parametro w (N=1)

17 w = ( x0∗vG0/( k∗v0 ) ) + (CpL0∗P0∗T0/v0 ) ∗ ( (vG0 − vL0 ) /hLG)

ˆ2 ;

18

19 % Calcu lo da razao de pressao c r i t i c a

20 i f w >= 2

71

21 nc = 0.55 + 0.217∗ log (w) − 0 .046∗ ( log (w) ) ˆ2 +

0 .004∗ ( log (w) ) ˆ3 ;

22 else

23 nc = (1+(1.0446 − 0.0093431∗wˆ ( 0 . 5 ) )∗wˆ(−0.56261) )

ˆ(−0.70356+0.014685∗ log (w) ) ;

24 end

25

26 % Calcu lo do b o i l i n g d e l a y c o e f f i c i e n t

27 N = ( x0 + CpL0∗P0∗T0∗ ( (vG0 − vL0 ) /hLGˆ2)∗ log (1/ nc ) ) ˆ( a ) ;

28

29 % Reca l cu lar w e nc

30 w = ( x0∗vG0/( k∗v0 ) ) + (CpL0∗P0∗T0/v0 ) ∗ ( (vG0 − vL0 ) /hLG)

ˆ2 ∗ N;

31 i f w >= 2

32 nc = 0.55 + 0.217∗ log (w) − 0 .046∗ ( log (w) ) ˆ2 +

0 .004∗ ( log (w) ) ˆ3 ;

33 else

34 nc = (1+(1.0446 − 0.0093431∗wˆ ( 0 . 5 ) )∗wˆ(−0.56261) )

ˆ(−0.70356+0.014685∗ log (w) ) ;

35 end

36

37 % i n i c i a l i z a n d o as v a r i a v e i s nb gauge e P b t o t a l




41 fluxo HNE = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

42 G HNE = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;


44 C = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

45 e p s i l o n = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

46 Kd2ph = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

47 G HNE real nb = zeros (1 , length ( Pb gauge ) ) ;

72

48


50 for j =1: length ( Pb gauge )

51 nb gauge ( j ) = Pb gauge ( j ) / Pset ;

52 Pb tota l ( j ) = ( Pb gauge ( j ) + Patm) ∗10ˆ5;

53 nb( j ) = Pb tota l ( j ) /P0 ;

54 % V e r i f i c a c a o da condicao de escoamento e da razao

de pressao c r i t i c a

55 i f nc >= nb( j )

56 fluxo HNE ( j ) = 0 ; % c r i t i c o

57 n( j ) = nc ;

58 C( j ) = ( sqrt (w∗ log (1/n( j ) ) − (w−1)∗(1−n( j ) ) ) ) /(w

∗(1/n( j )−1)+1) ;

59 G HNE( j ) = C( j )∗sqrt (2∗P0/v0 ) ;

60 e p s i l o n ( j ) = 1 − ( vL0 /( v0 ∗(w∗(1/n( j ) − 1)+1) ) ) ;

% void f r a c t i o n na garganta

61 Kd2ph( j ) = Kd G∗ e p s i l o n ( j ) + (1− e p s i l o n ( j ) )∗Kd L

; % c o e f i c i e n t e de descarga para o escoamento

b i f a s i c o

62 G HNE real nb ( j ) = Kd2ph( j ) ∗ G HNE( j ) ; % f l u x o

de massa r e a l na PSV

63 else

64 fluxo HNE ( j ) = 1 ; % s u b c r i t i c o

65 n( j ) = nb( j ) ;

66 C( j ) = ( sqrt (w∗ log (1/n( j ) ) − (w−1)∗(1−n( j ) ) ) ) /(w

∗(1/n( j )−1)+1) ;

67 G HNE( j ) = C( j )∗sqrt (2∗P0/v0 ) ;

68 e p s i l o n ( j ) = 1 − ( vL0 /( v0 ∗(w∗(1/n( j ) − 1)+1) ) ) ;

% void f r a c t i o n na garganta



b i f a s i c o

73

70 G HNE real nb ( j ) = Kd2ph( j ) ∗ G HNE( j ) ; % f l u x o

de massa r e a l na PSV

71 end

72 end

73

74 %% Variacao do t i t u l o

75 e l s e i f v a r i a b l e == 2

76

77 % I n i c i a l i z a c a o das v a r i a v e i s

78 v0 = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

79 w = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

80 nc = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

81 N = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

82 nb = Pb tota l /P0 ; % razao de contrapres sao

83 n = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

84 C = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

85 fluxo HNE = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

86 G HNE = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

87 G HNE real = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

88 e p s i l o n = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

89 Kd2ph = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

90

91 % loop

92 for j =1: length ( x0 )

93 v0 ( j ) = x0 ( j )∗vG0 + (1−x0 ( j ) )∗vL0 ; % volume

e s p e c i f i c o i n i c i a l − vG0 e vL0 permanecem

c o n s t a n t e s − h i p o t e s e adotada

94


96 w( j ) = ( x0 ( j )∗vG0/( k∗v0 ( j ) ) ) + (CpL0∗P0∗T0/v0 ( j ) ) ∗ ( (

vG0 − vL0 ) /hLG) ˆ2 ;

97

74


99 i f w( j ) >= 2

100 nc ( j ) = 0 .55 + 0.217∗ log (w( j ) ) − 0 .046∗ ( log (w( j )

) ) ˆ2 + 0 .004∗ ( log (w( j ) ) ) ˆ3 ;

101 else

102 nc ( j ) = (1+(1.0446 − 0.0093431∗w( j ) ˆ ( 0 . 5 ) )∗w( j )

ˆ(−0.56261) ) ˆ(−0.70356+0.014685∗ log (w( j ) ) ) ;

103 end

104


106 N( j ) = ( x0 ( j ) + CpL0∗P0∗T0∗ ( (vG0 − vL0 ) /hLGˆ2)∗ log

(1/ nc ( j ) ) ) ˆ( a ) ;

107



vG0 − vL0 ) /hLG) ˆ2 ∗ N( j ) ;

110 i f w( j ) >= 2

111 nc ( j ) = 0 .55 + 0.217∗ log (w( j ) ) − 0 .046∗ ( log (w( j )

) ) ˆ2 + 0 .004∗ ( log (w( j ) ) ) ˆ3 ;

112 else

113 nc ( j ) = (1+(1.0446 − 0.0093431∗w( j ) ˆ ( 0 . 5 ) )∗w( j )

ˆ(−0.56261) ) ˆ(−0.70356+0.014685∗ log (w( j ) ) ) ;

114 end

115



117 i f nc ( j ) >= nb

118 fluxo HNE ( j ) = 0 ; % c r i t i c o

119 n( j ) = nc ( j ) ;

120 C( j ) = ( sqrt (w( j )∗ log (1/n( j ) ) − (w( j )−1)∗(1−n( j )

) ) ) /(w( j ) ∗(1/n( j )−1)+1) ;

121 G HNE( j ) = C( j )∗sqrt (2∗P0/v0 ( j ) ) ;

75

122 e p s i l o n ( j ) = 1 − ( vL0 /( v0 ( j ) ∗(w( j ) ∗(1/n( j ) − 1)

+1) ) ) ; % void f r a c t i o n na garganta



b i f a s i c o

124 G HNE real ( j ) = Kd2ph( j ) ∗ G HNE( j ) ; % f l u x o de

massa r e a l na PSV

125 else

126 fluxo HNE ( j ) = 1 ; % s u b c r i t i c o

127 n( j ) = nb ;

128 C( j ) = ( sqrt (w( j )∗ log (1/n( j ) ) − (w( j )−1)∗(1−n( j )

) ) ) /(w( j ) ∗(1/n( j )−1)+1) ;

129 G HNE( j ) = C( j )∗sqrt (2∗P0/v0 ( j ) ) ;

130 e p s i l o n ( j ) = 1 − ( vL0 /( v0 ( j ) ∗(w( j ) ∗(1/n( j ) − 1)

+1) ) ) ; % void f r a c t i o n na garganta



b i f a s i c o

132 G HNE real ( j ) = Kd2ph( j ) ∗ G HNE( j ) ; % f l u x o de

massa r e a l na PSV

133 end

134 end

135

136 %% Variacao da contrapres sao e do t i t u l o

137 e l s e i f v a r i a b l e == 3

138 % I n i c i a l i z a c a o das v a r i a v e i s

139 v0 = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

140 w = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

141 nc = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;

142 N = zeros ( length ( x0 ) ,1 ) ;



76


146 fluxo HNE = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

147 G HNE = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

148 G HNE z = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

149 n = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

150 C = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

151 e p s i l o n = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

152 Kd2ph = zeros ( length ( x0 ) , length ( Pb gauge ) ) ;

153

154 % loop

155 for j =1: length ( x0 )

156 v0 ( j ) = x0 ( j )∗vG0 + (1−x0 ( j ) )∗vL0 ; % volume

e s p e c i f i c o i n i c i a l − vG0 e vL0 permanecem

c o n s t a n t e s − h i p o t e s e adotada

157



vG0 − vL0 ) /hLG) ˆ2 ;

160


162 i f w( j ) >= 2

163 nc ( j ) = 0 .55 + 0.217∗ log (w( j ) ) − 0 .046∗ ( log (w( j )

) ) ˆ2 + 0 .004∗ ( log (w( j ) ) ) ˆ3 ;

164 else

165 nc ( j ) = (1+(1.0446 − 0.0093431∗w( j ) ˆ ( 0 . 5 ) )∗w( j )

ˆ(−0.56261) ) ˆ(−0.70356+0.014685∗ log (w( j ) ) ) ;

166 end

167


169 N( j ) = ( x0 ( j ) + CpL0∗P0∗T0∗ ( (vG0 − vL0 ) /hLGˆ2)∗ log

(1/ nc ( j ) ) ) ˆ( a ) ;

170

77



vG0 − vL0 ) /hLG) ˆ2 ∗ N( j ) ;

173 i f w( j ) >= 2

174 nc ( j ) = 0 .55 + 0.217∗ log (w( j ) ) − 0 .046∗ ( log (w( j )

) ) ˆ2 + 0 .004∗ ( log (w( j ) ) ) ˆ3 ;

175 else

176 nc ( j ) = (1+(1.0446 − 0.0093431∗w( j ) ˆ ( 0 . 5 ) )∗w( j )

ˆ(−0.56261) ) ˆ(−0.70356+0.014685∗ log (w( j ) ) ) ;

177 end

178


180 for b=1: length ( Pb gauge )

181 nb gauge (b) = Pb gauge (b) / Pset ;

182 Pb tota l (b) = ( Pb gauge (b) + Patm) ∗10ˆ5;

183 nb(b) = Pb tota l (b) /P0 ;

184



186 i f nc ( j ) >= nb(b)

187 fluxo HNE ( j , b ) = 0 ; % c r i t i c o

188 n( j , b ) = nc ( j ) ;

189 C( j , b ) = ( sqrt (w( j )∗ log (1/n( j , b ) ) − (w( j )−1)

∗(1−n( j , b ) ) ) ) /(w( j ) ∗(1/n( j , b )−1)+1) ;

190 G HNE( j , b ) = C( j , b )∗sqrt (2∗P0/v0 ( j ) ) ;

191 e p s i l o n ( j , b ) = 1 − ( vL0 /( v0 ( j ) ∗(w( j ) ∗(1/n( j ,

b ) − 1)+1) ) ) ; % void f r a c t i o n na garganta

192 Kd2ph( j , b ) = Kd G∗ e p s i l o n ( j , b ) + (1− e p s i l o n (

j , b ) )∗Kd L ; % c o e f i c i e n t e de descarga

para o escoamento b i f a s i c o

193 G HNE z( j , b ) = Kd2ph( j , b ) ∗ G HNE( j , b ) ; %

f l u x o de massa r e a l na PSV

78

194 else

195 fluxo HNE ( j , b ) = 1 ; % s u b c r i t i c o

196 n( j , b ) = nb(b) ;

197 C( j , b ) = ( sqrt (w( j )∗ log (1/n( j , b ) ) − (w( j )−1)

∗(1−n( j , b ) ) ) ) /(w( j ) ∗(1/n( j , b )−1)+1) ;

198 G HNE( j , b ) = C( j , b )∗sqrt (2∗P0/v0 ( j ) ) ;

199 e p s i l o n ( j , b ) = 1 − ( vL0 /( v0 ( j ) ∗(w( j ) ∗(1/n( j ,

b ) − 1)+1) ) ) ; % void f r a c t i o n na garganta

200 Kd2ph( j , b ) = Kd G∗ e p s i l o n ( j , b ) + (1− e p s i l o n (

j , b ) )∗Kd L ; % c o e f i c i e n t e de descarga

para o escoamento b i f a s i c o

201 G HNE z( j , b ) = Kd2ph( j , b ) ∗ G HNE( j , b ) ; %

f l u x o de massa r e a l na PSV

202 end

203 end

204 end

205

206 end

207 end

79

Dimensionamento de válvulas de segurança e alívio de ...

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