DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE

PÓRTICOS DE AÇO COM LIGAÇÕES

SEMIRRÍGIDAS

Gines Arturo Santos Falcón Universidade Estadual do Norte Fluminense

Campos dos Goytacazes, RJ

Pascual Martí Montrull Universidad Politécnica de Cartagena

Espanha

As ligações viga-coluna desempenham um papel de grande importância

no comportamento global das estruturas de aço e seu dimensionamento

precisa de atenção especial devido a grande gama de alternativas

possíveis.

Structural Steel Semi-Rigid Connections: Theory, Design and Software

Faella, C; Piluso, V e Rizzano, G

Pórtico com ligações rígidas Pórtico com ligações flexíveis

32% de

diferença no

valor do

momento fletor

máximo na viga

Definir estruturas mais

eficientes!!!???

Análise com modelos clássicos

A escolha do modelo das ligações na

análise estrutural influencia

significativamente o comportamento

da estrutura

Ligação viga-coluna parafusada com chapa de topo

Este tipo de ligação é

frequentemente utilizado nas

pesquisas numéricas e

experimentais devido a que

apresenta diversos

comportamentos rotacionais

Comportamentos rotacional depende de:

• Combinação de perfis de viga e coluna

utilizados

• Espessura da chapa de topo

• Diâmetro e posicionamento dos

parafusos

As ligações semirrígidas são modeladas mediante elementos de mola, com

propriedades calculadas em função das características de rigidez e

resistência última à flexão da ligação

Comportamento da ligação viga-coluna

Mj,Ed - Momento solicitante

φ - Rotação da ligação

Curva Momento versus Rotação (Mj - φ)

Mj,Rd - Momento resistente

Sj,ini - Rigidez inicial rotacional

Zona 1: rígida:

Se Sj,ini ≥ kb (EIb / Lb) kb = 8 para pórticos contraventados

kb = 25 para outros pórticos Zona 2: semirrígida Todas as ligações na zona 2 são classificadas como semirrígidas. Zona 3: nominalmente articulada,

Se Sj,ini ≤ 0,5 (EIb / Lb) E módulo elástico do material;

Ib momento de inércia da seção de uma viga;

Lb vão de uma viga (entre eixos das colunas);

Classificação das ligações segundo a rigidez

O método consiste em identificar zonas

da ligação viga-coluna que sejam

relevantes para cálculo de suas

propriedades mecânicas.

Método dos Componentes - EC3-1-8:2005

O Método dos Componentes é um modelo

mecânico, proposto pelo Eurocode 3 em

2005, para cálculo de resistência e rigidez de

ligações viga-coluna,.

Modelagem da ligação por zonas

criticas

Programa CalcUS_MC para cálculo de resistência e rigidez de ligações pelo

Método dos Componentes do Eurocode 3.

Cálculo de Mj,Rd e Sj,ini

de ligações viga-coluna

Resultados obtidos com o programa CalcUS_MC

m/d=2

𝜼 = 𝑳

𝒉𝒃𝑲

𝒎 = 𝑴𝒋,𝑹𝒅

𝑴𝒃,𝑹𝒅

Parâmetro de deformabilidade

Resistencia a flexão da ligação

𝒎 = 𝑪𝟏 𝜼−𝑪𝟐

Resultados obtidos com o programa CalcUS_MC

m/d=2

𝜼 = 𝑳

𝒉𝒃𝑲

𝒎 = 𝑴𝒋,𝑹𝒅

𝑴𝒃,𝑹𝒅

Parâmetro de deformabilidade

Resistencia a flexão da ligação

𝒎 = 𝑪𝟏 𝜼−𝑪𝟐

Lista_Columnas_HEB= ... {'HE 100 B' 'HE 120 B' 'HE 140 B' 'HE 160 B' 'HE 180 B' ... 'HE 200 B' 'HE 220 B' 'HE 240 B' 'HE 260 B' 'HE 280 B' ... 'HE 300 B' 'HE 320 B' 'HE 340 B' 'HE 360 B' 'HE 400 B' ... 'HE 450 B' 'HE 500 B'}; Lista_Vigas_IPE= ... {'IPE 100' 'IPE 120' 'IPE 140' 'IPE 160' 'IPE 180' ... 'IPE 200' 'IPE 220' 'IPE 240' 'IPE 270' 'IPE 300' ... 'IPE 330' 'IPE 360' 'IPE 400' 'IPE 450' 'IPE 500' ... 'IPE 550' 'IPE 600' }; Lista_ClaseTornillos= ... {'4.6' '4.8' '5.6' '5.8' '6.8' '8.8' '10.9'}; Lista_TipoTornillos = ... {'M8' 'M10' 'M12' 'M16' 'M20' 'M22' 'M24‘... 'M27' 'M30' 'M36'}; Lista_Chapa_de_topo = … Lista_tp=[10 15 20 25 30 35];

A região viável, W, é definida pelas restrições:

W = { x ϵ Rn / gi (x) <= 0, hj (x)=0, i=1,...,m; j=1,...,p }

x são as variáveis de projeto gi são restrições de desigualdade, hj são restrições de igualdade, m e p são as dimensões correspondentes

Técnicas numéricas que possibilitam a definição de estruturas mecanicamente eficientes, respeitando critérios tecnológicos, geométricos e de resistência dos materiais.

Otimização estrutural

Problema de otimização restrita minimizar f(x) ;

sujeito a X ϵ W

Dimensionamento ótimo de pórticos com ligações

semirrígidas

Objetivo: Custo de fabricação mínimo do pórtico

Variáveis de projeto:

• Perfis estruturais de vigas e pilares;

• Dimensões principais das ligações.

Restrições de projeto:

• Tensões e deslocamentos nas vigas e colunas;

• Momentos resistentes das ligações;

• Faixa de Rigidezes Viável (FRV) das ligações

o As ligações viga-coluna

representam apenas uma

pequena parte do peso da

estrutura

o Dependendo das

particularidades do projeto as

ligações podem ter um custo

de fabricação significativo

(componentes a serem

utilizados, como chapas,

cordões de solda ou

parafusos utilizados)

O custo de fabricação das ligações

depende diretamente do grau de rigidez

da ligação

Curva Momento-rotação da

ligação e “linha da viga”

Viga com ligações semirrígidas

Modelo “Linha da Viga” Modelo “Pórtico Auxiliar”

𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 +𝑀𝑣𝑎𝑜 =𝑞𝐿2

8

𝑀𝑅 =𝑞𝐿2

8

Momento p/ apoios rotulados

“Linha da Viga”

Faixa de Rigidezes Viáveis da Ligação (FRV)

M+ - momentos no vão central

M- - Momentos no apoio

FRV para ligação viga com resistência M’b,Rd tal que ½ < a < 2/3

𝐾𝑚𝑖𝑛′ ≤ 𝐾𝑗,𝑖𝑛𝑖 ≤ 𝐾𝑚𝑎𝑥

′

Da condição:

obtém-se:

obtém-se:

Da condição:

Condições ELU e ELS da viga

2.1 Condição de resistência da viga no meio do vão - ELU: Mvao,max < Mb,Rd

2.2 Condição de resistência da viga no apoio - ELU: Mapoio,max < Mb,Rd

2.3 Condição de serviço para cargas vivas - ELS: 𝒇𝒍 < 𝒇𝒂𝒅𝒎

Da condição:

obtém-se:

2.4 Condição de serviço para carga total - ELS: 𝒇𝒕 < 𝒇𝒂𝒅𝒎

Da condição:

obtém-se:

Tabela 2. FRVs da ligação - MATLAB

Perfis com não satisfazem as condições de ELU ou ELS do EUROCODE 3

As condições 2.1 a 2.4 foram implementadas em MATLAB para

obtenção da FRV de ligações, programa “Rango_Kini”

Verificação da FRV p/ viga de perfil IPE 360 - ROBOT

Mb

,Res =

23

9,5

kN

m

Verificação da FRV p/ Pórtico 1V4P – viga IPE 360 colunas HEB 180 - ROBOT

Figura 8. Pórtico 1V4P – relaxação

Mb

,Res =

23

9,5

kN

m

Figura 9. Pórtico 1V4P, ligações com

Verificação da FRV p/ Pórtico 1V4P – vigas IPE 360 colunas HEB 180 - ROBOT

Mb

,Res =

23

9,5

kN

m

Figura 9. Pórtico 1V4P, ligações com

Verificação da FRV p/ Pórtico 1V4P – vigas IPE 360 colunas HEB 180 - ROBOT

Mb

,Res =

23

9,5

kN

m

No ELU alguns momentos no vão

central superam significativamente o

valor de resistência máxima da viga;

No ELS algumas flechas máximas

para carga total superam o limite

admissível

A rotação dos pilares deve ser

considerada

Modelo Pórtico Auxiliar (PA)

No modelo PA são avaliados os momentos e rotações em duas secções

representativas da ligação:

• Na seção i que confere o efeito de giro da coluna (vizinha a ligação) e

• Na seção i’ que confere o giro da ligação.

Cálculo do giro total das colunas

Os momentos fletores e as rotações

nas seções i e i’ são: O giro total da ligação é:

𝜃𝑖 - giro da coluna;

𝜃𝑖′ - giro da ligação;

𝑀𝑒𝑥𝑡 - momento externo

aplicado nos apoios da viga

Esta equação torna possível o cálculo do

giro total da ligação em função da rigidez

da viga, rigidez da coluna e do momento

externo

𝑀𝑖′ = 𝐾𝑗 𝜃𝑖′

𝑀𝑖′ +𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝐾𝑐 𝜃𝑖

𝜃𝑖 =𝑀𝑖 +𝑀𝑒𝑥𝑡

𝐾𝑐 =𝐾𝑗 𝜃𝑖′ +𝑀𝑒𝑥𝑡

𝐾𝑐

𝜃𝑖′ =𝐾𝑐 𝜃𝑖 −𝑀𝑒𝑥𝑡

𝐾𝑗

𝜃𝑇 = 𝜃𝑖 + 𝜃𝑖′

𝜃𝑇 = 𝜃𝑖 1 +𝐾𝑐𝐾𝑗

−𝑀𝑒𝑥𝑡

𝐾𝑗

Condições ELU e ELS No Pórtico Auxiliar

A partir da equação da “Linha da Viga” o cálculo da rigidez rotacional da viga, em função da rotação total da ligação é :

4.1 Condição de resistência da viga no meio do vão - ELU: Mvao,max < Mb,Rd

4.2 Condição de resistência da viga no apoio - ELU: Mapoio,max < Mb,Rd

𝐾 𝑗,𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑀 𝑅 −𝑀𝑏,𝑅𝑑 −𝑀𝑒𝑥𝑡

2𝑀𝑏,𝑅𝑑 1 +𝐾𝑣𝐾𝑐

− 2 𝐾𝑣𝐾𝑐

𝑀𝑅 − 𝑀

𝑀𝑣𝑎𝑜 =𝑞𝐿2

24+2E𝐼𝑏L

𝜃𝑇 ≤ 𝑀𝑏,𝑅𝑑

𝐾 𝑗,𝑚𝑎𝑥 ≤ 0,5 𝑀𝑏,𝑅𝑑

𝑀 −𝑀𝑏,𝑅𝑑 1 + 𝐾𝑣𝐾𝑐

− 𝐾𝑣 𝐾𝑐

𝑀𝑒𝑥𝑡

𝐾𝑖𝑛𝑖,𝑗,𝑚𝑖𝑛 ≥0,5

𝑀 𝑞𝑙 −𝑀𝑒𝑥𝑡𝐾𝑣 𝐾𝑐

𝐿𝑏2

8𝐸𝐼𝑏 𝑓𝑎𝑑𝑚 − 𝑓𝑅 −

𝐾𝑣𝐾𝑐

− 1

4.3 Condição de serviço para cargas vivas - ELS: 𝒇𝒍 < 𝒇𝒂𝒅𝒎

4.4 Condição de serviço para carga total - ELS: 𝒇𝒕 < 𝒇𝒂𝒅𝒎

𝐾𝑖𝑛𝑖,𝑗,𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,5

𝑀 𝑞𝑙 −𝑀𝑒𝑥𝑡𝐾𝑣 𝐾𝑐

𝐿𝑏2

8𝐸𝐼𝑏 𝑓𝑎𝑑𝑚 − 𝑓𝑅 −

𝐾𝑣𝐾𝑐

− 1

As condições 4.1 a 4.4 foram implementadas em MATLAB para cálculo dos

momentos no apoio e no centro do vão e flechas da viga. Programa

Rango_Kini_RC.

Momento resistente da viga

Rigidez da Coluna

Rigidez da viga

Rigidez mínima da ligação

Rigidez máxima da ligação

Mb,R=239,47 kNm

Kc =27.583,20 kNm/rad

Kviga=9.762,00 kNm/rad

Kj,min =39.415,10 kNm/rad

Kj ,max= 650.800,0 kNm/rad

Tabela 4. Pórtico 1V4P - PA intermédio – MATLAB

Para validação da formulação foram implementadas

as condições 4.1 a 4.4 para ELU e ELS em MATLAB

e confrontados com resultados de análise estrutural

obtidos no software comercial ROBOT

colunas HE 180 B e vigas IPE 360

Figura 13. Pórtico 1V4P, pavimento intermediário - ROBOT

K_viga K_coluna Kj_min Rot_col Rot_viga Rot_tot

9.762,00 27.583,20 39.415,10 0,006191 0,004332 0,010523

Tabela 5. Pórtico 1V4P – cálculo do giro da coluna – MATLAB

Para a rigidez mínima da ligação, Ksec,min= 39.415,10 kNm/rad, como esperado,

foi obtido o momento resistente da viga, Mb,Rd = 239,46 kNm.

Tabela 7. Pórtico 3V4P - Cálculo

da Flecha Total - MATLAB

Pórtico 3V4P, pavimento intermédio

Ksec = 7.517 kNm/rad

Pórtico 3V4P

colunas HE 200 B e vigas IPE 360

Figura 11. Pórtico 3V4P - PA

intermédio - Ksec=7.527,00 kNm/rad

Na Tabela 3 e Figura 11 mostra-se

que os resultados em ROBOT

obtidos com Ksec=7.527,00 kNm/rad

tanto no apoio quanto no vão central

da viga tem boa proximidade com os

resultados obtidos em MATLAB.

DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

Solução ótima encontrada: Viga IPE400 e Coluna HEB200

Configuração ótima da ligação semirrígida para o pórtico 1V4P

A solução ótima encontrada considera

colunas HE 200 B e vigas IPE 400

Kini,min = 31.645 kNm/rad Kini,max = 27.775.600 kNm/rad] Kini = 38.478kNm/rad

FRV: [Kini,min < Kini < Kini,max]

A partir de uma análise cuidadosa dos resultados obtidos conclui-se que a

inclusão da rotação da coluna e a “Faixa de Rigidezes” da ligação são de

fundamental importância para o dimensionamento de ligações semirrígidas.

Foi estudada a inclusão da Faixa de Rigidezes Viável (FRV) no

dimensionamento ótimo de pórticos de aço com ligações semirrígidas e,

propõe-se, o modelo “Pórtico Auxiliar” (PA) para cálculo das condições de

ELU e ELS.

CONCLUSÕES