dimensionamento viga

76
Dimensionamento de seç 25 fyk (MPa) = 250 0.77 Módulo de elasticidade (MPa) = 210000 13.5 Domínio Kx Ks 0.01 2 0.01 0.000101 0.01 0.062068 0.046185 2466.918 0.02 0.000204 0.01 0.123213 0.046371 623.8623 0.03 0.000309 0.01 0.183335 0.046559 280.6477 0.04 0.000417 0.01 0.242332 0.046748 159.8892 0.05 0.000526 0.01 0.300092 0.046939 103.7133 0.06 0.000638 0.01 0.356496 0.047131 73.05155 0.07 0.000753 0.01 0.411416 0.047325 54.4804 0.08 0.00087 0.01 0.464713 0.047521 42.37746 0.09 0.000989 0.01 0.516242 0.047718 34.04964 0.1 0.001111 0.01 0.565844 0.047917 28.07487 0.11 0.001236 0.01 0.613348 0.048117 23.64436 0.12 0.001364 0.01 0.658574 0.048319 20.2704 0.13 0.001494 0.01 0.701326 0.048523 17.64469 0.14 0.001628 0.01 0.741392 0.048729 15.56459 0.15 0.001765 0.01 0.778547 0.048936 13.89254 0.16 0.001905 0.01 0.812547 0.049145 12.53259 0.17 0.002048 0.01 0.843137 0.049356 11.41622 0.18 0.002195 0.01 0.87037 0.049569 10.48964 0.19 0.002346 0.01 0.894737 0.049784 9.708776 0.2 0.0025 0.01 0.916667 0.05 9.041825 0.21 0.002658 0.01 0.936508 0.050218 8.465627 0.22 0.002821 0.01 0.954545 0.050439 7.962899 0.23 0.002987 0.01 0.971014 0.050661 7.520487 0.24 0.003158 0.01 0.986111 0.050885 7.128199 0.25 0.003333 0.01 1 0.051111 6.77802 0.26 0.003514 0.01 1 0.051339 6.546422 0.27 0.0035 0.009463 1 0.05157 6.332231 0.28 0.0035 0.009 1 0.051802 6.133585 0.29 0.0035 0.008569 1 0.052036 5.948878 0.3 0.0035 0.008167 1 0.052273 5.776721 0.31 0.0035 0.00779 1 0.052511 5.615902 0.32 0.0035 0.007438 1 0.052752 5.465361 0.33 0.0035 0.007106 1 0.052995 5.324167 0.34 0.0035 0.006794 1 0.053241 5.191498 0.35 0.0035 0.0065 1 0.053488 5.066626 0.36 0.0035 0.006222 1 0.053738 4.948905 0.37 0.0035 0.005959 1 0.053991 4.837757 0.38 0.0035 0.005711 1 0.054245 4.732667 0.39 0.0035 0.005474 1 0.054502 4.633171 0.4 0.0035 0.00525 1 0.054762 4.538853 0.41 0.0035 0.005037 1 0.055024 4.449336 0.42 0.0035 0.004833 1 0.055288 4.364281 0.43 0.0035 0.00464 1 0.055556 4.28338 0.44 0.0035 0.004455 1 0.055825 4.206351 cd sd ( Kx) lim sd f yk ( KN cm 2 ) =

Transcript of dimensionamento viga

Page 1: dimensionamento viga

Dimensionamento de seção retangular - Aço CA 25-A25

fyk (MPa) = 2500.77

fck (MPa)Módulo de elasticidade (MPa) = 210000 13.5 15

Domínio Kx Ks Kc

0.01 2

0.01 0.000101 0.01 0.062068 0.046185 2466.918 2220.2270.02 0.000204 0.01 0.123213 0.046371 623.8623 561.47610.03 0.000309 0.01 0.183335 0.046559 280.6477 252.5830.04 0.000417 0.01 0.242332 0.046748 159.8892 143.90030.05 0.000526 0.01 0.300092 0.046939 103.7133 93.341950.06 0.000638 0.01 0.356496 0.047131 73.05155 65.74640.07 0.000753 0.01 0.411416 0.047325 54.4804 49.032360.08 0.00087 0.01 0.464713 0.047521 42.37746 38.139710.09 0.000989 0.01 0.516242 0.047718 34.04964 30.644670.1 0.001111 0.01 0.565844 0.047917 28.07487 25.26738

0.11 0.001236 0.01 0.613348 0.048117 23.64436 21.279920.12 0.001364 0.01 0.658574 0.048319 20.2704 18.243360.13 0.001494 0.01 0.701326 0.048523 17.64469 15.880220.14 0.001628 0.01 0.741392 0.048729 15.56459 14.008130.15 0.001765 0.01 0.778547 0.048936 13.89254 12.503280.16 0.001905 0.01 0.812547 0.049145 12.53259 11.279330.17 0.002048 0.01 0.843137 0.049356 11.41622 10.27460.18 0.002195 0.01 0.87037 0.049569 10.48964 9.440680.19 0.002346 0.01 0.894737 0.049784 9.708776 8.7378980.2 0.0025 0.01 0.916667 0.05 9.041825 8.137642

0.21 0.002658 0.01 0.936508 0.050218 8.465627 7.6190640.22 0.002821 0.01 0.954545 0.050439 7.962899 7.1666090.23 0.002987 0.01 0.971014 0.050661 7.520487 6.7684380.24 0.003158 0.01 0.986111 0.050885 7.128199 6.4153790.25 0.003333 0.01 1 0.051111 6.77802 6.1002180.26 0.003514 0.01 1 0.051339 6.546422 5.89178

0.0035 3

0.27 0.0035 0.009463 1 0.05157 6.332231 5.6990080.28 0.0035 0.009 1 0.051802 6.133585 5.5202260.29 0.0035 0.008569 1 0.052036 5.948878 5.3539910.3 0.0035 0.008167 1 0.052273 5.776721 5.199049

0.31 0.0035 0.00779 1 0.052511 5.615902 5.0543120.32 0.0035 0.007437 1 0.052752 5.465361 4.9188250.33 0.0035 0.007106 1 0.052995 5.324167 4.7917510.34 0.0035 0.006794 1 0.053241 5.191498 4.6723480.35 0.0035 0.0065 1 0.053488 5.066626 4.5599640.36 0.0035 0.006222 1 0.053738 4.948905 4.4540140.37 0.0035 0.005959 1 0.053991 4.837757 4.3539810.38 0.0035 0.005711 1 0.054245 4.732667 4.25940.39 0.0035 0.005474 1 0.054502 4.633171 4.1698540.4 0.0035 0.00525 1 0.054762 4.538853 4.084967

0.41 0.0035 0.005037 1 0.055024 4.449336 4.0044030.42 0.0035 0.004833 1 0.055288 4.364281 3.9278530.43 0.0035 0.00464 1 0.055556 4.28338 3.8550420.44 0.0035 0.004455 1 0.055825 4.206351 3.7857160.45 0.0035 0.004278 1 0.056098 4.132939 3.7196450.46 0.0035 0.004109 1 0.056373 4.062912 3.656620.47 0.0035 0.003947 1 0.05665 3.996055 3.59645

cd

sd

(Kx)lim

sd

f yk (KNcm2)=

Page 2: dimensionamento viga

0.0035 3

0.48 0.0035 0.003792 1 0.056931 3.932174 3.5389570.49 0.0035 0.003643 1 0.057214 3.87109 3.4839810.5 0.0035 0.0035 1 0.0575 3.812636 3.431373

0.51 0.0035 0.003363 1 0.057789 3.756662 3.3809960.52 0.0035 0.003231 1 0.058081 3.703027 3.3327240.53 0.0035 0.003104 1 0.058376 3.651601 3.2864410.54 0.0035 0.002981 1 0.058673 3.602264 3.2420380.55 0.0035 0.002864 1 0.058974 3.554906 3.1994150.56 0.0035 0.00275 1 0.059278 3.509422 3.158480.57 0.0035 0.00264 1 0.059585 3.465718 3.1191460.58 0.0035 0.002534 1 0.059896 3.423703 3.0813330.59 0.0035 0.002432 1 0.060209 3.383296 3.0449660.6 0.0035 0.002333 1 0.060526 3.344418 3.009976

0.61 0.0035 0.002238 1 0.060847 3.306996 2.9762970.62 0.0035 0.002145 1 0.06117 3.270964 2.9438680.63 0.0035 0.002056 1 0.061497 3.236259 2.9126330.64 0.0035 0.001969 1 0.061828 3.202819 2.8825370.65 0.0035 0.001885 1 0.062162 3.170591 2.8535320.66 0.0035 0.001803 1 0.0625 3.139523 2.825570.67 0.0035 0.001724 1 0.062842 3.109564 2.7986070.68 0.0035 0.001647 1 0.063187 3.080669 2.7726020.69 0.0035 0.001572 1 0.063536 3.052795 2.7475160.7 0.0035 0.0015 1 0.063889 3.025902 2.723312

0.71 0.0035 0.00143 1 0.064246 2.99995 2.6999550.72 0.0035 0.001361 1 0.064607 2.974903 2.6774130.73 0.0035 0.001295 1 0.064972 2.950728 2.6556560.74 0.0035 0.00123 1 0.065341 2.927393 2.6346530.75 0.0035 0.001167 1 0.065714 2.904866 2.6143790.76 0.0035 0.001105 1 0.066092 2.883119 2.5948070.77 0.0035 0.001045 1 0.066474 2.862125 2.575912

0.0035 4

0.78 0.0035 0.000987 1 0.06686 2.841858 2.5576720.79 0.0035 0.00093 1 0.067251 2.822293 2.5400640.8 0.0035 0.000875 1 0.067647 2.803409 2.523068

0.81 0.0035 0.000821 1 0.068047 2.785182 2.5066640.82 0.0035 0.000768 1 0.068452 2.767593 2.4908340.83 0.0035 0.000717 1 0.068862 2.750621 2.4755590.84 0.0035 0.000667 1 0.069277 2.734249 2.4608240.85 0.0035 0.000618 1 0.069697 2.718457 2.4466110.86 0.0035 0.00057 1 0.070122 2.70323 2.4329070.87 0.0035 0.000523 1 0.070552 2.688552 2.4196970.88 0.0035 0.000477 1 0.070988 2.674408 2.4069670.89 0.0035 0.000433 1 0.071429 2.660783 2.3947050.9 0.0035 0.000389 1 0.071875 2.647664 2.382898

0.91 0.0035 0.000346 1 0.072327 2.635038 2.3715340.92 0.0035 0.000304 1 0.072785 2.622892 2.3606030.93 0.0035 0.000263 1 0.073248 2.611216 2.3500940.94 0.0035 0.000223 1 0.073718 2.599997 2.3399980.95 0.0035 0.000184 1 0.074194 2.589227 2.3303040.96 0.0035 0.000146 1 0.074675 2.578894 2.3210040.97 0.0035 0.000108 1 0.075163 2.568989 2.312090.98 0.0035 7.143E-05 1 0.075658 2.559503 2.3035530.99 0.0035 3.535E-05 1 0.076159 2.550429 2.295386

1 0.0035 0 1 0.076667 2.541757 2.287582

cd

cd

Page 3: dimensionamento viga

Dimensionamento de seção retangular - Aço CA 25-Afck (MPa)

18 20 21 25 30 35 40 45 50Kc

1850.189 1665.17 1585.8761 1332.136 1110.1133 951.52568 832.58497 740.07553 666.06798467.8967 421.1071 401.05433 336.88564 280.73803 240.6326 210.55353 187.15869 168.44282210.4858 189.4372 180.41639 151.54977 126.29148 108.24984 94.718607 84.194317 75.774885119.9169 107.9252 102.78593 86.340179 71.950149 61.671556 53.962612 47.966766 43.17008977.78496 70.00646 66.672823 56.005171 46.670976 40.003694 35.003232 31.113984 28.00258654.78866 49.3098 46.961711 39.447837 32.873198 28.177027 24.654898 21.915465 19.72391940.8603 36.77427 35.023117 29.419418 24.516182 21.01387 18.387136 16.344121 14.709709

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2.102557 1.892301 1.8021915 1.5138408 1.261534 1.0813149 0.9461505 0.8410227 0.75692042.088887 1.879998 1.7904744 1.5039985 1.2533321 1.0742846 0.9399991 0.8355547 0.75199922.075695 1.868125 1.779167 1.4945002 1.2454169 1.0675002 0.9340626 0.8302779 0.74725012.062966 1.856669 1.7682565 1.4853355 1.2377796 1.0609539 0.9283347 0.8251864 0.74266772.050686 1.845618 1.7577312 1.4764942 1.2304118 1.0546387 0.9228089 0.8202746 0.73824712.038843 1.834959 1.7475796 1.4679669 1.2233057 1.0485478 0.9174793 0.8155371 0.73398342.027423 1.824681 1.737791 1.4597444 1.2164537 1.0426746 0.9123403 0.8109691 0.72987222.016414 1.814773 1.7283551 1.4518183 1.2098486 1.0370131 0.9073864 0.8065657 0.72590912.005806 1.805225 1.7192623 1.4441804 1.2034836 1.0315574 0.9026127 0.8023224 0.72209021.995587 1.796029 1.7105034 1.4368229 1.1973524 1.0263021 0.8980143 0.7982349 0.71841141.985748 1.787173 1.7020697 1.4297386 1.1914488 1.0212418 0.8935866 0.7942992 0.71486931.976278 1.778651 1.6939529 1.4229204 1.185767 1.0163717 0.8893253 0.7905113 0.71146021.967169 1.770452 1.686145 1.4163618 1.1803015 1.011687 0.8852261 0.7868677 0.70818091.958412 1.762571 1.6786387 1.4100565 1.1750471 1.0071832 0.8812853 0.7833647 0.70502831.949998 1.754998 1.6714269 1.4039986 1.1699988 1.0028561 0.8774991 0.7799992 0.70199931.94192 1.747728 1.6645028 1.3981824 1.165152 0.9987017 0.873864 0.776768 0.69909121.93417 1.740753 1.6578601 1.3926025 1.1605021 0.9947161 0.8703766 0.7736681 0.6963012

1.926742 1.734067 1.6514928 1.3872539 1.1560449 0.9908957 0.8670337 0.7706966 0.6936271.919628 1.727665 1.645395 1.3821318 1.1517765 0.987237 0.8638324 0.767851 0.69106591.912822 1.72154 1.6395614 1.3772316 1.147693 0.9837369 0.8607698 0.7651287 0.68861581.906318 1.715686 1.6339869 1.372549 1.1437908 0.9803922 0.8578431 0.7625272 0.6862745

Page 5: dimensionamento viga

As

unid

ades

de

Ks

e K

c es

tão

em K

N e

cm

Page 6: dimensionamento viga

Dimensionamento de seção retangular - Aço CA 50-A50

fyk (MPa) = 5000.63

fck (MPa)Módulo de elasticidade (MPa) = 210000 13.5 15

Domínio Kx Ks Kc

0.01 2

0.01 0.000101 0.01 0.062068 0.023092 2466.918 2220.2270.02 0.000204 0.01 0.123213 0.023185 623.8623 561.47610.03 0.000309 0.01 0.183335 0.023279 280.6477 252.5830.04 0.000417 0.01 0.242332 0.023374 159.8892 143.90030.05 0.000526 0.01 0.300092 0.023469 103.7133 93.341950.06 0.000638 0.01 0.356496 0.023566 73.05155 65.74640.07 0.000753 0.01 0.411416 0.023663 54.4804 49.032360.08 0.00087 0.01 0.464713 0.02376 42.37746 38.139710.09 0.000989 0.01 0.516242 0.023859 34.04964 30.644670.1 0.001111 0.01 0.565844 0.023958 28.07487 25.26738

0.11 0.001236 0.01 0.613348 0.024059 23.64436 21.279920.12 0.001364 0.01 0.658574 0.02416 20.2704 18.243360.13 0.001494 0.01 0.701326 0.024262 17.64469 15.880220.14 0.001628 0.01 0.741392 0.024364 15.56459 14.008130.15 0.001765 0.01 0.778547 0.024468 13.89254 12.503280.16 0.001905 0.01 0.812547 0.024573 12.53259 11.279330.17 0.002048 0.01 0.843137 0.024678 11.41622 10.27460.18 0.002195 0.01 0.87037 0.024784 10.48964 9.440680.19 0.002346 0.01 0.894737 0.024892 9.708776 8.7378980.2 0.0025 0.01 0.916667 0.025 9.041825 8.137642

0.21 0.002658 0.01 0.936508 0.025109 8.465627 7.6190640.22 0.002821 0.01 0.954545 0.025219 7.962899 7.1666090.23 0.002987 0.01 0.971014 0.02533 7.520487 6.7684380.24 0.003158 0.01 0.986111 0.025442 7.128199 6.4153790.25 0.003333 0.01 1 0.025556 6.77802 6.1002180.26 0.003514 0.01 1 0.02567 6.546422 5.89178

0.0035 3

0.27 0.0035 0.009463 1 0.025785 6.332231 5.6990080.28 0.0035 0.009 1 0.025901 6.133585 5.5202260.29 0.0035 0.008569 1 0.026018 5.948878 5.3539910.3 0.0035 0.008167 1 0.026136 5.776721 5.199049

0.31 0.0035 0.00779 1 0.026256 5.615902 5.0543120.32 0.0035 0.007437 1 0.026376 5.465361 4.9188250.33 0.0035 0.007106 1 0.026498 5.324167 4.7917510.34 0.0035 0.006794 1 0.02662 5.191498 4.6723480.35 0.0035 0.0065 1 0.026744 5.066626 4.5599640.36 0.0035 0.006222 1 0.026869 4.948905 4.4540140.37 0.0035 0.005959 1 0.026995 4.837757 4.3539810.38 0.0035 0.005711 1 0.027123 4.732667 4.25940.39 0.0035 0.005474 1 0.027251 4.633171 4.1698540.4 0.0035 0.00525 1 0.027381 4.538853 4.084967

0.41 0.0035 0.005037 1 0.027512 4.449336 4.0044030.42 0.0035 0.004833 1 0.027644 4.364281 3.9278530.43 0.0035 0.00464 1 0.027778 4.28338 3.8550420.44 0.0035 0.004455 1 0.027913 4.206351 3.7857160.45 0.0035 0.004278 1 0.028049 4.132939 3.7196450.46 0.0035 0.004109 1 0.028186 4.062912 3.656620.47 0.0035 0.003947 1 0.028325 3.996055 3.59645

cd

sd

cd

(Kx)lim

sd

f yk (KNcm2)=

Page 7: dimensionamento viga

0.0035 3

0.48 0.0035 0.003792 1 0.028465 3.932174 3.5389570.49 0.0035 0.003643 1 0.028607 3.87109 3.4839810.5 0.0035 0.0035 1 0.02875 3.812636 3.431373

0.51 0.0035 0.003363 1 0.028894 3.756662 3.3809960.52 0.0035 0.003231 1 0.02904 3.703027 3.3327240.53 0.0035 0.003104 1 0.029188 3.651601 3.2864410.54 0.0035 0.002981 1 0.029337 3.602264 3.2420380.55 0.0035 0.002864 1 0.029487 3.554906 3.1994150.56 0.0035 0.00275 1 0.029639 3.509422 3.158480.57 0.0035 0.00264 1 0.029793 3.465718 3.1191460.58 0.0035 0.002534 1 0.029948 3.423703 3.0813330.59 0.0035 0.002432 1 0.030105 3.383296 3.0449660.6 0.0035 0.002333 1 0.030263 3.344418 3.009976

0.61 0.0035 0.002238 1 0.030423 3.306996 2.9762970.62 0.0035 0.002145 1 0.030585 3.270964 2.9438680.63 0.0035 0.002056 1 0.030749 3.236259 2.912633

0.0035 4

0.64 0.0035 0.001969 1 0.030914 3.202819 2.8825370.65 0.0035 0.001885 1 0.031081 3.170591 2.8535320.66 0.0035 0.001803 1 0.03125 3.139523 2.825570.67 0.0035 0.001724 1 0.031421 3.109564 2.7986070.68 0.0035 0.001647 1 0.031593 3.080669 2.7726020.69 0.0035 0.001572 1 0.031768 3.052795 2.7475160.7 0.0035 0.0015 1 0.031944 3.025902 2.723312

0.71 0.0035 0.00143 1 0.032123 2.99995 2.6999550.72 0.0035 0.001361 1 0.032303 2.974903 2.6774130.73 0.0035 0.001295 1 0.032486 2.950728 2.6556560.74 0.0035 0.00123 1 0.03267 2.927393 2.6346530.75 0.0035 0.001167 1 0.032857 2.904866 2.6143790.76 0.0035 0.001105 1 0.033046 2.883119 2.5948070.77 0.0035 0.001045 1 0.033237 2.862125 2.5759120.78 0.0035 0.000987 1 0.03343 2.841858 2.5576720.79 0.0035 0.00093 1 0.033626 2.822293 2.5400640.8 0.0035 0.000875 1 0.033824 2.803409 2.523068

0.81 0.0035 0.000821 1 0.034024 2.785182 2.5066640.82 0.0035 0.000768 1 0.034226 2.767593 2.4908340.83 0.0035 0.000717 1 0.034431 2.750621 2.4755590.84 0.0035 0.000667 1 0.034639 2.734249 2.4608240.85 0.0035 0.000618 1 0.034848 2.718457 2.4466110.86 0.0035 0.00057 1 0.035061 2.70323 2.4329070.87 0.0035 0.000523 1 0.035276 2.688552 2.4196970.88 0.0035 0.000477 1 0.035494 2.674408 2.4069670.89 0.0035 0.000433 1 0.035714 2.660783 2.3947050.9 0.0035 0.000389 1 0.035938 2.647664 2.382898

0.91 0.0035 0.000346 1 0.036164 2.635038 2.3715340.92 0.0035 0.000304 1 0.036392 2.622892 2.3606030.93 0.0035 0.000263 1 0.036624 2.611216 2.3500940.94 0.0035 0.000223 1 0.036859 2.599997 2.3399980.95 0.0035 0.000184 1 0.037097 2.589227 2.3303040.96 0.0035 0.000146 1 0.037338 2.578894 2.3210040.97 0.0035 0.000108 1 0.037582 2.568989 2.312090.98 0.0035 7.143E-05 1 0.037829 2.559503 2.3035530.99 0.0035 3.535E-05 1 0.038079 2.550429 2.295386

1 0.0035 0 1 0.038333 2.541757 2.287582

cd

Page 8: dimensionamento viga

Dimensionamento de seção retangular - Aço CA 50-Afck (MPa)

18 20 21 25 30 35 40 45 50Kc

1850.189 1665.1699 1585.8761 1332.136 1110.1133 951.52568 832.58497 740.07553 666.06798467.8967 421.10705 401.05433 336.88564 280.73803 240.6326 210.55353 187.15869 168.44282210.4858 189.43721 180.41639 151.54977 126.29148 108.24984 94.718607 84.194317 75.774885119.9169 107.92522 102.78593 86.340179 71.950149 61.671556 53.962612 47.966766 43.17008977.78496 70.006464 66.672823 56.005171 46.670976 40.003694 35.003232 31.113984 28.00258654.78866 49.309797 46.961711 39.447837 32.873198 28.177027 24.654898 21.915465 19.72391940.8603 36.774273 35.023117 29.419418 24.516182 21.01387 18.387136 16.344121 14.709709

31.78309 28.604785 27.242652 22.883828 19.069857 16.345591 14.302392 12.713238 11.44191425.53723 22.983504 21.889052 18.386804 15.322336 13.133431 11.491752 10.214891 9.193401821.05615 18.950535 18.048128 15.160428 12.63369 10.828877 9.4752674 8.4224599 7.580213917.73327 15.95994 15.199943 12.767952 10.63996 9.1199657 7.97997 7.0933067 6.38397615.2028 13.68252 13.030972 10.946016 9.1216802 7.818583 6.8412601 6.0811201 5.4730081

13.23352 11.910164 11.343014 9.5281315 7.9401096 6.8058082 5.9550822 5.2934064 4.764065811.67344 10.506096 10.005805 8.4048766 7.0040638 6.0034833 5.2530478 4.6693759 4.202438310.4194 9.3774626 8.9309167 7.5019701 6.2516417 5.35855 4.6887313 4.1677611 3.750985

9.399444 8.4594996 8.0566663 6.7675997 5.6396664 4.8339998 4.2297498 3.7597776 3.38379998.562163 7.7059469 7.3389971 6.1647575 5.137298 4.4033982 3.8529735 3.4248653 3.08237887.867233 7.0805101 6.743343 5.6644081 4.7203401 4.0460058 3.5402551 3.1468934 2.8322047.281582 6.5534235 6.2413557 5.2427388 4.368949 3.7448134 3.2767118 2.9126327 2.62136946.781369 6.1032318 5.8126017 4.8825854 4.0688212 3.487561 3.0516159 2.7125475 2.44129276.34922 5.7142982 5.4421887 4.5714385 3.8095321 3.2653132 2.8571491 2.5396881 2.2857193

5.972174 5.374957 5.1190067 4.2999656 3.5833047 3.071404 2.6874785 2.3888698 2.14998285.640365 5.0763286 4.8345987 4.0610629 3.3842191 2.9007592 2.5381643 2.2561461 2.03053155.346149 4.8115345 4.5824138 3.8492276 3.2076897 2.7494483 2.4057672 2.1384598 1.92461385.083515 4.5751634 4.3572985 3.6601307 3.0501089 2.6143791 2.2875817 2.033406 1.83006544.909816 4.4188348 4.2084141 3.5350679 2.9458899 2.5250485 2.2094174 1.9639266 1.76753394.749173 4.2742558 4.0707198 3.4194046 2.8495039 2.4424319 2.1371279 1.8996692 1.70970234.600188 4.1401696 3.9430186 3.3121357 2.7601131 2.3658112 2.0700848 1.8400754 1.65606784.461659 4.0154929 3.824279 3.2123943 2.6769953 2.2945674 2.0077465 1.7846635 1.60619724.332541 3.899287 3.7136067 3.1194296 2.5995247 2.228164 1.9496435 1.7330164 1.55971484.211927 3.7907341 3.610223 3.0325873 2.5271561 2.1661338 1.8953671 1.6847707 1.51629374.099021 3.689119 3.5134467 2.9512952 2.4594127 2.108068 1.8445595 1.6396084 1.47564763.993125 3.5938129 3.4226789 2.8750503 2.3958753 2.0536074 1.7969064 1.5972502 1.43752523.893624 3.5042612 3.3373916 2.8034089 2.3361741 2.002435 1.7521306 1.5574494 1.40170453.79997 3.4199726 3.2571168 2.7359781 2.2799818 1.9542701 1.7099863 1.5199878 1.3679891

3.711679 3.3405107 3.1814387 2.6724085 2.2270071 1.9088632 1.6702553 1.4846714 1.33620433.628318 3.2654859 3.1099865 2.6123887 2.1769906 1.8659919 1.6327429 1.4513271 1.3061943

3.5495 3.1945499 3.0424285 2.5556399 2.1296999 1.8254571 1.597275 1.4198 1.277823.474878 3.1273902 2.9784669 2.5019122 2.0849268 1.7870801 1.5636951 1.3899512 1.25095613.404139 3.0637255 2.9178338 2.4509804 2.0424837 1.7507003 1.5318627 1.3616558 1.22549023.337002 3.0033019 2.8602875 2.4026415 2.0022013 1.7161725 1.501651 1.3348009 1.20132083.273211 2.9458899 2.8056094 2.3567119 1.9639266 1.6833657 1.4729449 1.3092844 1.1783563.212535 2.8912812 2.7536012 2.313025 1.9275208 1.6521607 1.4456406 1.2850139 1.15651253.154763 2.8392866 2.7040825 2.2714293 1.8928578 1.6224495 1.4196433 1.2619052 1.13571473.099704 2.7897338 2.6568893 2.231787 1.8598225 1.5941336 1.3948669 1.2398817 1.11589353.047184 2.7424653 2.6118717 2.1939722 1.8283102 1.567123 1.3712326 1.2188735 1.09698612.997041 2.6973372 2.5688926 2.1578698 1.7982248 1.5413355 1.3486686 1.1988165 1.0789349

Page 9: dimensionamento viga

2.949131 2.6542176 2.5278263 2.1233741 1.7694784 1.5166958 1.3271088 1.1796523 1.06168712.903317 2.6129855 2.4885576 2.0903884 1.7419903 1.4931346 1.3064927 1.1613269 1.04519422.859477 2.5735294 2.4509804 2.0588235 1.7156863 1.4705882 1.2867647 1.1437908 1.02941182.817496 2.5357468 2.4149969 2.0285974 1.6904979 1.4489982 1.2678734 1.1269986 1.01429872.77727 2.4995429 2.3805171 1.9996344 1.666362 1.4283103 1.2497715 1.110908 0.99981722.7387 2.4648304 2.3474575 1.9718643 1.6432203 1.4084745 1.2324152 1.0954802 0.9859322

2.701698 2.4315282 2.3157411 1.9452225 1.6210188 1.3894447 1.2157641 1.0806792 0.97261132.666179 2.3995612 2.2852964 1.919649 1.5997075 1.3711778 1.1997806 1.0664717 0.95982452.632067 2.3688599 2.2560571 1.8950879 1.5792399 1.3536342 1.18443 1.0528266 0.9475442.599288 2.3393595 2.2279615 1.8714876 1.559573 1.3367769 1.1696798 1.0397153 0.93574382.567778 2.3109998 2.2009522 1.8487999 1.5406666 1.3205713 1.1554999 1.027111 0.92439992.537472 2.2837247 2.1749759 1.8269798 1.5224832 1.3049856 1.1418624 1.0149888 0.91348992.508313 2.2574819 2.1499828 1.8059856 1.504988 1.2899897 1.128741 1.0033253 0.90299282.480247 2.2322226 2.1259263 1.7857781 1.4881484 1.2755558 1.1161113 0.9920989 0.8928892.453223 2.207901 2.1027629 1.7663208 1.471934 1.2616577 1.1039505 0.9812893 0.88316042.427194 2.1844745 2.0804519 1.7475796 1.4563163 1.2482711 1.0922373 0.9708776 0.87378982.402115 2.1619031 2.0589553 1.7295225 1.4412687 1.2353732 1.0809515 0.9608458 0.86476122.377944 2.1401492 2.0382373 1.7121194 1.4267661 1.2229424 1.0700746 0.9511774 0.85605972.354642 2.1191777 2.0182645 1.6953422 1.4127851 1.2109587 1.0595889 0.9418568 0.84767112.332173 2.0989556 1.9990053 1.6791644 1.3993037 1.1994032 1.0494778 0.9328691 0.83958222.310502 2.0794517 1.9804302 1.6635614 1.3863011 1.1882581 1.0397258 0.9242008 0.83178072.289597 2.0606369 1.9625113 1.6485095 1.3737579 1.1775068 1.0303184 0.9158386 0.82425482.269426 2.0424837 1.9452225 1.6339869 1.3616558 1.1671335 1.0212418 0.9077705 0.81699352.249962 2.0249661 1.9285391 1.6199729 1.3499774 1.1571235 1.012483 0.8999849 0.80998642.231178 2.0080598 1.9124379 1.6064478 1.3387065 1.1474627 1.0040299 0.892471 0.80322392.213046 1.9917417 1.8968968 1.5933933 1.3278278 1.1381381 0.9958708 0.8852185 0.79669672.195544 1.97599 1.8818953 1.580792 1.3173267 1.1291372 0.987995 0.8782178 0.7903962.178649 1.9607843 1.8674136 1.5686275 1.3071895 1.1204482 0.9803922 0.8714597 0.78431372.162339 1.9461051 1.8534334 1.5568841 1.2974034 1.1120601 0.9730526 0.8649356 0.7784422.146593 1.9319341 1.8399372 1.5455473 1.2879561 1.1039623 0.965967 0.8586374 0.77277362.131393 1.9182539 1.8269085 1.5346031 1.2788359 1.0961451 0.9591269 0.8525573 0.76730162.11672 1.9050481 1.8143315 1.5240384 1.270032 1.0885989 0.952524 0.846688 0.7620192

2.102557 1.892301 1.8021915 1.5138408 1.261534 1.0813149 0.9461505 0.8410227 0.75692042.088887 1.8799981 1.7904744 1.5039985 1.2533321 1.0742846 0.9399991 0.8355547 0.75199922.075695 1.8681253 1.779167 1.4945002 1.2454169 1.0675002 0.9340626 0.8302779 0.74725012.062966 1.8566694 1.7682565 1.4853355 1.2377796 1.0609539 0.9283347 0.8251864 0.74266772.050686 1.8456178 1.7577312 1.4764942 1.2304118 1.0546387 0.9228089 0.8202746 0.73824712.038843 1.8349586 1.7475796 1.4679669 1.2233057 1.0485478 0.9174793 0.8155371 0.73398342.027423 1.8246805 1.737791 1.4597444 1.2164537 1.0426746 0.9123403 0.8109691 0.72987222.016414 1.8147729 1.7283551 1.4518183 1.2098486 1.0370131 0.9073864 0.8065657 0.72590912.005806 1.8052255 1.7192623 1.4441804 1.2034836 1.0315574 0.9026127 0.8023224 0.72209021.995587 1.7960286 1.7105034 1.4368229 1.1973524 1.0263021 0.8980143 0.7982349 0.71841141.985748 1.7871732 1.7020697 1.4297386 1.1914488 1.0212418 0.8935866 0.7942992 0.71486931.976278 1.7786505 1.6939529 1.4229204 1.185767 1.0163717 0.8893253 0.7905113 0.71146021.967169 1.7704523 1.686145 1.4163618 1.1803015 1.011687 0.8852261 0.7868677 0.70818091.958412 1.7625707 1.6786387 1.4100565 1.1750471 1.0071832 0.8812853 0.7833647 0.70502831.949998 1.7549982 1.6714269 1.4039986 1.1699988 1.0028561 0.8774991 0.7799992 0.70199931.94192 1.747728 1.6645028 1.3981824 1.165152 0.9987017 0.873864 0.776768 0.69909121.93417 1.7407531 1.6578601 1.3926025 1.1605021 0.9947161 0.8703766 0.7736681 0.6963012

1.926742 1.7340674 1.6514928 1.3872539 1.1560449 0.9908957 0.8670337 0.7706966 0.6936271.919628 1.7276648 1.645395 1.3821318 1.1517765 0.987237 0.8638324 0.767851 0.69106591.912822 1.7215395 1.6395614 1.3772316 1.147693 0.9837369 0.8607698 0.7651287 0.68861581.906318 1.7156863 1.6339869 1.372549 1.1437908 0.9803922 0.8578431 0.7625272 0.6862745

Page 10: dimensionamento viga

As

unid

ades

de

Ks

e K

c es

tão

em K

N e

cm

Page 11: dimensionamento viga

Dimensionamento de seção retangular - Aço CA 60-B60

fyk (MPa) = 6000.44

fck (MPa)Módulo de elasticidade (MPa) = 210000 13.5 15

Domínio Kx Ks Kc

0.01 2

0.01 0.000101 0.01 0.062068 0.019244 2466.918 2220.2270.02 0.000204 0.01 0.123213 0.019321 623.8623 561.47610.03 0.000309 0.01 0.183335 0.019399 280.6477 252.5830.04 0.000417 0.01 0.242332 0.019478 159.8892 143.90030.05 0.000526 0.01 0.300092 0.019558 103.7133 93.341950.06 0.000638 0.01 0.356496 0.019638 73.05155 65.74640.07 0.000753 0.01 0.411416 0.019719 54.4804 49.032360.08 0.00087 0.01 0.464713 0.0198 42.37746 38.139710.09 0.000989 0.01 0.516242 0.019882 34.04964 30.644670.1 0.001111 0.01 0.565844 0.019965 28.07487 25.26738

0.11 0.001236 0.01 0.613348 0.020049 23.64436 21.279920.12 0.001364 0.01 0.658574 0.020133 20.2704 18.243360.13 0.001494 0.01 0.701326 0.020218 17.64469 15.880220.14 0.001628 0.01 0.741392 0.020304 15.56459 14.008130.15 0.001765 0.01 0.778547 0.02039 13.89254 12.503280.16 0.001905 0.01 0.812547 0.020477 12.53259 11.279330.17 0.002048 0.01 0.843137 0.020565 11.41622 10.27460.18 0.002195 0.01 0.87037 0.020654 10.48964 9.440680.19 0.002346 0.01 0.894737 0.020743 9.708776 8.7378980.2 0.0025 0.01 0.916667 0.020833 9.041825 8.137642

0.21 0.002658 0.01 0.936508 0.020924 8.465627 7.6190640.22 0.002821 0.01 0.954545 0.021016 7.962899 7.1666090.23 0.002987 0.01 0.971014 0.021109 7.520487 6.7684380.24 0.003158 0.01 0.986111 0.021202 7.128199 6.4153790.25 0.003333 0.01 1 0.021296 6.77802 6.1002180.26 0.003514 0.01 1 0.021391 6.546422 5.89178

0.0035 3

0.27 0.0035 0.009463 1 0.021487 6.332231 5.6990080.28 0.0035 0.009 1 0.021584 6.133585 5.5202260.29 0.0035 0.008569 1 0.021682 5.948878 5.3539910.3 0.0035 0.008167 1 0.02178 5.776721 5.199049

0.31 0.0035 0.00779 1 0.02188 5.615902 5.0543120.32 0.0035 0.007437 1 0.02198 5.465361 4.9188250.33 0.0035 0.007106 1 0.022081 5.324167 4.7917510.34 0.0035 0.006794 1 0.022184 5.191498 4.6723480.35 0.0035 0.0065 1 0.022287 5.066626 4.5599640.36 0.0035 0.006222 1 0.022391 4.948905 4.4540140.37 0.0035 0.005959 1 0.022496 4.837757 4.3539810.38 0.0035 0.005711 1 0.022602 4.732667 4.25940.39 0.0035 0.005474 1 0.022709 4.633171 4.1698540.4 0.0035 0.00525 1 0.022817 4.538853 4.084967

0.41 0.0035 0.005037 1 0.022927 4.449336 4.0044030.42 0.0035 0.004833 1 0.023037 4.364281 3.9278530.43 0.0035 0.00464 1 0.023148 4.28338 3.8550420.44 0.0035 0.004455 1 0.023261 4.206351 3.785716

0.0035 4

0.45 0.0035 0.004278 1 0.021252 4.132939 3.7196450.46 0.0035 0.004109 1 0.021474 4.062912 3.656620.47 0.0035 0.003947 1 0.021695 3.996055 3.59645

cd

sd

cd

(Kx)lim

sd

f yk (KNcm2)=

Page 12: dimensionamento viga

0.0035 4

0.48 0.0035 0.003792 1 0.021917 3.932174 3.5389570.49 0.0035 0.003643 1 0.022139 3.87109 3.4839810.5 0.0035 0.0035 1 0.022362 3.812636 3.431373

0.51 0.0035 0.003363 1 0.022585 3.756662 3.3809960.52 0.0035 0.003231 1 0.022808 3.703027 3.3327240.53 0.0035 0.003104 1 0.023033 3.651601 3.2864410.54 0.0035 0.002981 1 0.023258 3.602264 3.2420380.55 0.0035 0.002864 1 0.023483 3.554906 3.1994150.56 0.0035 0.00275 1 0.02371 3.509422 3.158480.57 0.0035 0.00264 1 0.023937 3.465718 3.1191460.58 0.0035 0.002534 1 0.024166 3.423703 3.0813330.59 0.0035 0.002432 1 0.024395 3.383296 3.0449660.6 0.0035 0.002333 1 0.024626 3.344418 3.009976

0.61 0.0035 0.002238 1 0.024858 3.306996 2.9762970.62 0.0035 0.002145 1 0.025091 3.270964 2.9438680.63 0.0035 0.002056 1 0.025325 3.236259 2.9126330.64 0.0035 0.001969 1 0.025561 3.202819 2.8825370.65 0.0035 0.001885 1 0.025798 3.170591 2.8535320.66 0.0035 0.001803 1 0.026036 3.139523 2.825570.67 0.0035 0.001724 1 0.026276 3.109564 2.7986070.68 0.0035 0.001647 1 0.026328 3.080669 2.7726020.69 0.0035 0.001572 1 0.026473 3.052795 2.7475160.7 0.0035 0.0015 1 0.02662 3.025902 2.723312

0.71 0.0035 0.00143 1 0.026769 2.99995 2.6999550.72 0.0035 0.001361 1 0.026919 2.974903 2.6774130.73 0.0035 0.001295 1 0.027072 2.950728 2.6556560.74 0.0035 0.00123 1 0.027225 2.927393 2.6346530.75 0.0035 0.001167 1 0.027381 2.904866 2.6143790.76 0.0035 0.001105 1 0.027538 2.883119 2.5948070.77 0.0035 0.001045 1 0.027697 2.862125 2.5759120.78 0.0035 0.000987 1 0.027859 2.841858 2.5576720.79 0.0035 0.00093 1 0.028021 2.822293 2.5400640.8 0.0035 0.000875 1 0.028186 2.803409 2.523068

0.81 0.0035 0.000821 1 0.028353 2.785182 2.5066640.82 0.0035 0.000768 1 0.028522 2.767593 2.4908340.83 0.0035 0.000717 1 0.028693 2.750621 2.4755590.84 0.0035 0.000667 1 0.028865 2.734249 2.4608240.85 0.0035 0.000618 1 0.02904 2.718457 2.4466110.86 0.0035 0.00057 1 0.029217 2.70323 2.4329070.87 0.0035 0.000523 1 0.029397 2.688552 2.4196970.88 0.0035 0.000477 1 0.029578 2.674408 2.4069670.89 0.0035 0.000433 1 0.029762 2.660783 2.3947050.9 0.0035 0.000389 1 0.029948 2.647664 2.382898

0.91 0.0035 0.000346 1 0.030136 2.635038 2.3715340.92 0.0035 0.000304 1 0.030327 2.622892 2.3606030.93 0.0035 0.000263 1 0.03052 2.611216 2.3500940.94 0.0035 0.000223 1 0.030716 2.599997 2.3399980.95 0.0035 0.000184 1 0.030914 2.589227 2.3303040.96 0.0035 0.000146 1 0.031115 2.578894 2.3210040.97 0.0035 0.000108 1 0.031318 2.568989 2.312090.98 0.0035 7.143E-05 1 0.031524 2.559503 2.3035530.99 0.0035 3.535E-05 1 0.031733 2.550429 2.295386

1 0.0035 0 1 0.031944 2.541757 2.287582

cd

Page 13: dimensionamento viga

Equação para determinação da tensãoa = 0b = -0.029 Tensão

c = 0.31239 65.9903

0.31937 65.62990.32607 65.2796

0.3325 64.93880.33868 64.6070.34462 64.28370.35033 63.96870.35583 63.66140.36114 63.36160.36625 63.06890.37118 62.78290.37595 62.50350.38055 62.2303

0.385 61.9630.3893 61.7015

0.39347 61.44540.3975 61.1946

0.40141 60.94890.40519 60.70790.40886 60.47170.41243 60.23990.41588 60.01250.41924 59.7892

Valor da defeomação no início do trecho parabólico0.0017391

Page 14: dimensionamento viga

Dimensionamento de seção retangular - Aço CA 60-Bfck (MPa)

18 20 21 25 30 35 40 45 18Kc

1850.189 1665.17 1585.876 1332.136 1110.113 951.5257 832.585 740.0755 1850.189467.8967 421.1071 401.0543 336.8856 280.738 240.6326 210.5535 187.1587 467.8967210.4858 189.4372 180.4164 151.5498 126.2915 108.2498 94.71861 84.19432 210.4858119.9169 107.9252 102.7859 86.34018 71.95015 61.67156 53.96261 47.96677 119.916977.78496 70.00646 66.67282 56.00517 46.67098 40.00369 35.00323 31.11398 77.7849654.78866 49.3098 46.96171 39.44784 32.8732 28.17703 24.6549 21.91547 54.7886640.8603 36.77427 35.02312 29.41942 24.51618 21.01387 18.38714 16.34412 40.8603

31.78309 28.60478 27.24265 22.88383 19.06986 16.34559 14.30239 12.71324 31.7830925.53723 22.9835 21.88905 18.3868 15.32234 13.13343 11.49175 10.21489 25.5372321.05615 18.95053 18.04813 15.16043 12.63369 10.82888 9.475267 8.42246 21.0561517.73327 15.95994 15.19994 12.76795 10.63996 9.119966 7.97997 7.093307 17.7332715.2028 13.68252 13.03097 10.94602 9.12168 7.818583 6.84126 6.08112 15.2028

13.23352 11.91016 11.34301 9.528132 7.94011 6.805808 5.955082 5.293406 13.2335211.67344 10.5061 10.00581 8.404877 7.004064 6.003483 5.253048 4.669376 11.6734410.4194 9.377463 8.930917 7.50197 6.251642 5.35855 4.688731 4.167761 10.4194

9.399444 8.4595 8.056666 6.7676 5.639666 4.834 4.22975 3.759778 9.3994448.562163 7.705947 7.338997 6.164758 5.137298 4.403398 3.852973 3.424865 8.5621637.867233 7.08051 6.743343 5.664408 4.72034 4.046006 3.540255 3.146893 7.8672337.281582 6.553424 6.241356 5.242739 4.368949 3.744813 3.276712 2.912633 7.2815826.781369 6.103232 5.812602 4.882585 4.068821 3.487561 3.051616 2.712547 6.7813696.34922 5.714298 5.442189 4.571439 3.809532 3.265313 2.857149 2.539688 6.34922

5.972174 5.374957 5.119007 4.299966 3.583305 3.071404 2.687479 2.38887 5.9721745.640365 5.076329 4.834599 4.061063 3.384219 2.900759 2.538164 2.256146 5.6403655.346149 4.811534 4.582414 3.849228 3.20769 2.749448 2.405767 2.13846 5.3461495.083515 4.575163 4.357298 3.660131 3.050109 2.614379 2.287582 2.033406 5.0835154.909816 4.418835 4.208414 3.535068 2.94589 2.525048 2.209417 1.963927 4.9098164.749173 4.274256 4.07072 3.419405 2.849504 2.442432 2.137128 1.899669 4.7491734.600188 4.14017 3.943019 3.312136 2.760113 2.365811 2.070085 1.840075 4.6001884.461659 4.015493 3.824279 3.212394 2.676995 2.294567 2.007746 1.784664 4.4616594.332541 3.899287 3.713607 3.11943 2.599525 2.228164 1.949643 1.733016 4.3325414.211927 3.790734 3.610223 3.032587 2.527156 2.166134 1.895367 1.684771 4.2119274.099021 3.689119 3.513447 2.951295 2.459413 2.108068 1.844559 1.639608 4.0990213.993125 3.593813 3.422679 2.87505 2.395875 2.053607 1.796906 1.59725 3.9931253.893624 3.504261 3.337392 2.803409 2.336174 2.002435 1.752131 1.557449 3.8936243.79997 3.419973 3.257117 2.735978 2.279982 1.95427 1.709986 1.519988 3.79997

3.711679 3.340511 3.181439 2.672409 2.227007 1.908863 1.670255 1.484671 3.7116793.628318 3.265486 3.109987 2.612389 2.176991 1.865992 1.632743 1.451327 3.628318

3.5495 3.19455 3.042428 2.55564 2.1297 1.825457 1.597275 1.4198 3.54953.474878 3.12739 2.978467 2.501912 2.084927 1.78708 1.563695 1.389951 3.4748783.404139 3.063725 2.917834 2.45098 2.042484 1.7507 1.531863 1.361656 3.4041393.337002 3.003302 2.860288 2.402642 2.002201 1.716173 1.501651 1.334801 3.3370023.273211 2.94589 2.805609 2.356712 1.963927 1.683366 1.472945 1.309284 3.2732113.212535 2.891281 2.753601 2.313025 1.927521 1.652161 1.445641 1.285014 3.2125353.154763 2.839287 2.704083 2.271429 1.892858 1.62245 1.419643 1.261905 3.1547633.099704 2.789734 2.656889 2.231787 1.859823 1.594134 1.394867 1.239882 3.0997043.047184 2.742465 2.611872 2.193972 1.82831 1.567123 1.371233 1.218873 3.0471842.997041 2.697337 2.568893 2.15787 1.798225 1.541336 1.348669 1.198817 2.997041

Page 15: dimensionamento viga

2.949131 2.654218 2.527826 2.123374 1.769478 1.516696 1.327109 1.179652 2.9491312.903317 2.612985 2.488558 2.090388 1.74199 1.493135 1.306493 1.161327 2.9033172.859477 2.573529 2.45098 2.058824 1.715686 1.470588 1.286765 1.143791 2.8594772.817496 2.535747 2.414997 2.028597 1.690498 1.448998 1.267873 1.126999 2.8174962.77727 2.499543 2.380517 1.999634 1.666362 1.42831 1.249771 1.110908 2.777272.7387 2.46483 2.347458 1.971864 1.64322 1.408475 1.232415 1.09548 2.7387

2.701698 2.431528 2.315741 1.945223 1.621019 1.389445 1.215764 1.080679 2.7016982.666179 2.399561 2.285296 1.919649 1.599707 1.371178 1.199781 1.066472 2.6661792.632067 2.36886 2.256057 1.895088 1.57924 1.353634 1.18443 1.052827 2.6320672.599288 2.33936 2.227961 1.871488 1.559573 1.336777 1.16968 1.039715 2.5992882.567778 2.311 2.200952 1.8488 1.540667 1.320571 1.1555 1.027111 2.5677782.537472 2.283725 2.174976 1.82698 1.522483 1.304986 1.141862 1.014989 2.5374722.508313 2.257482 2.149983 1.805986 1.504988 1.28999 1.128741 1.003325 2.5083132.480247 2.232223 2.125926 1.785778 1.488148 1.275556 1.116111 0.992099 2.4802472.453223 2.207901 2.102763 1.766321 1.471934 1.261658 1.103951 0.981289 2.4532232.427194 2.184475 2.080452 1.74758 1.456316 1.248271 1.092237 0.970878 2.4271942.402115 2.161903 2.058955 1.729522 1.441269 1.235373 1.080952 0.960846 2.4021152.377944 2.140149 2.038237 1.712119 1.426766 1.222942 1.070075 0.951177 2.3779442.354642 2.119178 2.018264 1.695342 1.412785 1.210959 1.059589 0.941857 2.3546422.332173 2.098956 1.999005 1.679164 1.399304 1.199403 1.049478 0.932869 2.3321732.310502 2.079452 1.98043 1.663561 1.386301 1.188258 1.039726 0.924201 2.3105022.289597 2.060637 1.962511 1.64851 1.373758 1.177507 1.030318 0.915839 2.2895972.269426 2.042484 1.945223 1.633987 1.361656 1.167134 1.021242 0.907771 2.2694262.249962 2.024966 1.928539 1.619973 1.349977 1.157123 1.012483 0.899985 2.2499622.231178 2.00806 1.912438 1.606448 1.338707 1.147463 1.00403 0.892471 2.2311782.213046 1.991742 1.896897 1.593393 1.327828 1.138138 0.995871 0.885219 2.2130462.195544 1.97599 1.881895 1.580792 1.317327 1.129137 0.987995 0.878218 2.1955442.178649 1.960784 1.867414 1.568627 1.30719 1.120448 0.980392 0.87146 2.1786492.162339 1.946105 1.853433 1.556884 1.297403 1.11206 0.973053 0.864936 2.1623392.146593 1.931934 1.839937 1.545547 1.287956 1.103962 0.965967 0.858637 2.1465932.131393 1.918254 1.826908 1.534603 1.278836 1.096145 0.959127 0.852557 2.1313932.11672 1.905048 1.814331 1.524038 1.270032 1.088599 0.952524 0.846688 2.11672

2.102557 1.892301 1.802191 1.513841 1.261534 1.081315 0.946151 0.841023 2.1025572.088887 1.879998 1.790474 1.503998 1.253332 1.074285 0.939999 0.835555 2.0888872.075695 1.868125 1.779167 1.4945 1.245417 1.0675 0.934063 0.830278 2.0756952.062966 1.856669 1.768257 1.485335 1.23778 1.060954 0.928335 0.825186 2.0629662.050686 1.845618 1.757731 1.476494 1.230412 1.054639 0.922809 0.820275 2.0506862.038843 1.834959 1.74758 1.467967 1.223306 1.048548 0.917479 0.815537 2.0388432.027423 1.824681 1.737791 1.459744 1.216454 1.042675 0.91234 0.810969 2.0274232.016414 1.814773 1.728355 1.451818 1.209849 1.037013 0.907386 0.806566 2.0164142.005806 1.805225 1.719262 1.44418 1.203484 1.031557 0.902613 0.802322 2.0058061.995587 1.796029 1.710503 1.436823 1.197352 1.026302 0.898014 0.798235 1.9955871.985748 1.787173 1.70207 1.429739 1.191449 1.021242 0.893587 0.794299 1.9857481.976278 1.778651 1.693953 1.42292 1.185767 1.016372 0.889325 0.790511 1.9762781.967169 1.770452 1.686145 1.416362 1.180302 1.011687 0.885226 0.786868 1.9671691.958412 1.762571 1.678639 1.410057 1.175047 1.007183 0.881285 0.783365 1.9584121.949998 1.754998 1.671427 1.403999 1.169999 1.002856 0.877499 0.779999 1.9499981.94192 1.747728 1.664503 1.398182 1.165152 0.998702 0.873864 0.776768 1.941921.93417 1.740753 1.65786 1.392602 1.160502 0.994716 0.870377 0.773668 1.93417

1.926742 1.734067 1.651493 1.387254 1.156045 0.990896 0.867034 0.770697 1.9267421.919628 1.727665 1.645395 1.382132 1.151777 0.987237 0.863832 0.767851 1.9196281.912822 1.72154 1.639561 1.377232 1.147693 0.983737 0.86077 0.765129 1.9128221.906318 1.715686 1.633987 1.372549 1.143791 0.980392 0.857843 0.762527 1.906318

Page 16: dimensionamento viga

As

unid

ades

de

Ks

e K

c es

tão

em K

N e

cm

Page 17: dimensionamento viga

As

unid

ades

de

Ks

e K

c es

tão

em K

N e

cm

Page 18: dimensionamento viga

Programa para o cálculo da área de aço em vigas de Concreto Armado

Dados de entrada

bw (cm) = 15 18 3599

Escolha o Aço

Para seus dados tem-se dmin (cm) = 24.158

Adote um valor para Kx 0.518

Você está trabalhando no Domínio 3.

Resultados: O valor para a deformação no CONCRETO é igual a 0.3500%

Cálculo de Psi. = 1 O valor para a deformação no AÇO é igual a 0.3257%

Cálculo de Kc. Kc = 2.78518Cálculo de Ks. Ks = 0.02901

Espaçamentos mínimos exigidosCálculo de d. d = 25.8507 cm

Cálculo de As. As = 4.039 cm² Vertical Horizontal

Bitolas usuais Dimensão máxima dos grãos - dmáx (mm)Bitola usual

Caso seu dmáx (mm) não esteja entre os dados, digite-o aqui:

Sua seção contará com 6

barras de aço submetidas ao esforço de tração. 2 2

Totalizando: 4.712 cm² de área. 1 1

0.95 2.28

Armadura mínima de tração - NB-1

0.582 2 cm 2.28 cm

Bitola usual Seriam 2 barras.

Colocação das barras na seção

Entre com o valor da cobertura 'C' em cm: 3 Qual o diâmetro do estribo utilizado (mm): 8

Cálculo da altura (h) da viga

Número de barras na fileira inferior 2Número de fileiras com o número máximo de barras = 3Número de barras que completam o total de barras tracionadas 0 7.300Número total de fileiras na horizontal 3

Sua viga deve ter no mínimo 33.15 centímetros de altura.

Criado por Walter Luiz (2001)

Sua seção contará com 3 fileiras de 2 barras dispostas na base da nervura, separadas 5.4 centímetros uma da outra na horizontal. Estas estarão separadas de 2 centímetros na vertical.

Distância (cm) do centróide da armadura de aço à base da viga.

CA 25 - A CA 50 - A CA 60 - B

ASmin =

eh ≥ ¿ {2 cm ¿ {φ ¿ ¿¿eV ≥ ¿ {2 cm ¿ {φ ¿¿¿eV = eh =

d

bw

As

Ch

M d ( kN . cm)=f ck ( MPa ) =

Page 19: dimensionamento viga

Programa para o cálculo da área de aço em vigas de Concreto Armado

Dados geométricos da seção

bw (cm) = 15d' (cm) = 4

Tabela ao lado

Escolha o Aço

Dados Mecânicos

500

Área de aço da armadura de tração - As =

Observação: Cuidado com as unidades!!! Área de aço da armadura de Compressão-As' =

O valor de Kc para seus dados é igual a 60.75 Bitolas usuais

Escolha a bitola para As (mm)

0.628 Sua seção contará com 3

Totalizando: 2.356 cm² de área.

Espaçamentos mínimos exigidos

VerticalDimensão máxima dos grãos - dmáx (mm)

Caso seu dmáx (mm) não esteja entre os dados, digite-o aqui:

Armadura mínima de tração - NB-1 2

1.013 1

0.95

Bitola usual Seriam 2 barras. 2 cm

Colocação das barras na seção

Entre com o valor da cobertura 'c' em cm: 2.5 Qual o diâmetro do estribo utilizado (mm):

Com este valor de Kc (para o fck desejado), vá até a tabela ao lado e colha o valor de Kx mais próximo e

digite-o no espaço abaixo.

barras de aço submetidas ao esforço de tração.

CA 25 - A CA 50 - A

ASmin = eV ≥ ¿ {2 cm ¿ {φ ¿¿¿

eV =

d

bwd'

As

As'Ch

M d ( kN . cm)= f ck ( MPa ) =

σ ' sd (kN /cm2 )=

D23
Você deve digitar um valor válido para o Kx, a depender do aço que você está trabalhando. Para obeter estes valores, veja a tabela do aço correspondente numa das planilhas ao lado.
Page 20: dimensionamento viga

Cálculo da altura (h) da viga

Número de barras na fileira inferior 3

Número de fileiras com o número máximo de barras 1

Número de barras que completam o total de barras tracionadas 0

Número total de fileiras na horizontal 1

Sua viga deve ter no mínimo 48.50 centímetros de altura.

Sua seção contará com 1 fileira de 3 barras dispostas na base da nervura, separadas 3 centímetros uma da outra na horizontal.

Page 21: dimensionamento viga
Page 22: dimensionamento viga

Programa para o cálculo da área de aço em vigas de Concreto Armado

Dados geométricos da seção

d (cm) = 45 Valores de

43.5 Tabela ao lado Relação d'/d CA 50 A CA 50 B

Escolha o Aço 0.05

43.5

40.5

0.1 39.10.15 37.50.2 35.5

Dados MecânicosKx Kc

18 dmin (cm) 9.004 0.01 1850.189

0.02 467.8967

Área de aço da armadura de tração - As = 1.799 cm² 0.03 210.4858

Área de aço da armadura de Compressão-As' = 0 cm² 0.04 119.9169

0.05 77.78496

Bitolas usuais 0.06 54.788660.07 40.8603

Escolha a bitola para As' (mm) 0.08 31.78309

0.09 25.53723

0.1 21.05615

Sua seção contará com 0 0.11 17.73327

0.12 15.2028

Totalizando: 0.000 cm² de área. 0.13 13.23352

0.14 11.67344

Espaçamentos mínimos exigidos 0.15 10.4194

Horizontal 0.16 9.399444

Dimensão máxima dos grãos - dmáx (mm) 0.17 8.562163

Caso seu dmáx (mm) não esteja entre os dados, digite-o aqui: 0.18 7.867233

0.19 7.281582

2 0.2 6.781369

1 0.21 6.34922

2.28 0.22 5.972174

0.23 5.640365

2.28 cm 0.24 5.346149

0.25 5.0835150.26 4.909816

Colocação das barras na seção 0.27 4.749173

0.28 4.600188

Qual o diâmetro do estribo utilizado (mm): 5 0.29 4.461659

0.3 4.332541

Criado por Walter Luiz (2001)

barras de aço submetidas ao esforço de compressão.

CA 50 - A CA 60 - B

σ ' sd (KN /cm2)

eh ≥ ¿ {2 cm ¿ {φ ¿ ¿¿eh =

f ck ( MPa ) =

σ ' sd (kN /cm2 )=

Page 23: dimensionamento viga

0.31 4.211927

0.32 4.099021

0.33 3.993125

0.34 3.893624

Cálculo da altura (h) da viga 0.35 3.79997

0.36 3.711679

0.37 3.628318

0.38 3.5495

0.39 3.474878

3.500 0.4 3.404139

0.41 3.337002

0.42 3.273211

centímetros de altura. 0.43 3.212535

0.44 3.1547630.45 3.0997040.46 3.0471840.47 2.9970410.48 2.9491310.49 2.9033170.5 2.859477

0.51 2.8174960.52 2.777270.53 2.73870.54 2.7016980.55 2.6661790.56 2.6320670.57 2.5992880.58 2.5677780.59 2.5374720.6 2.508313

0.61 2.4802470.62 2.4532230.63 2.4271940.64 2.4021150.65 2.3779440.66 2.3546420.67 2.3321730.68 2.3105020.69 2.2895970.7 2.269426

0.71 2.2499620.72 2.2311780.73 2.2130460.74 2.1955440.75 2.178649

Sua seção contará com 1 fileira de 3 barras dispostas na base da nervura, separadas 3 centímetros uma da outra na horizontal.

Distância (cm) do centróide da armadura de aço à base da viga.

Page 24: dimensionamento viga

0.76 2.1623390.77 2.1465930.78 2.1313930.79 2.116720.8 2.102557

0.81 2.0888870.82 2.0756950.83 2.0629660.84 2.0506860.85 2.0388430.86 2.0274230.87 2.0164140.88 2.0058060.89 1.9955870.9 1.985748

0.91 1.9762780.92 1.9671690.93 1.9584120.94 1.9499980.95 1.941920.96 1.934170.97 1.9267420.98 1.9196280.99 1.912822

1 1.906318

Page 25: dimensionamento viga

2 50

Md,c = 12488.06 Aço Kx (lim)CA 25 A 0.77

Valores de Delta Md = -11988.06 CA 50 A 0.63

CA 60 B 0.44

CA 60

46.9

44.942.439 Kc do problema

60.75

Kx adotado para o problema0.628

Kc para os cálculos

2.432322

Ks limite

0.030716

Cálculo da distribuição das barras

3.44 3

Espaçamento horizontal real

3.00 3

Número de fileiras horizontais completas

1

Barras que sobram

0

Número de fileiras horizontais no total

1

1 fileira de

σ ' sd (KN /cm2)

Page 26: dimensionamento viga

Sua seção contará com 3 barras dispostas na base da nervura, separadas

Page 27: dimensionamento viga
Page 28: dimensionamento viga

Kc (lim) Kc(lim)2.14659344 2.432322 Bitolas usuais (mm)As As' As min Aço utiliz

2.43232239 0.628 10 1 1 2 10

3.15476293 Aço usado 12.5

A 16

2022.225.4

Kc do problema

1 1 1.252.290572 0 0.825059

Kx adotado para o problema 3 0 1

Dimensão dos agregados

Kc para os cálculos Ks2 9.5 3 1.9 1

0.023 15

19Ks limite Ks' 25

0.022989 38

50

Cálculo da distribuição das barras

Espaçamento horizontal real

Número de fileiras horizontais completas

Número de fileiras horizontais no total

Page 29: dimensionamento viga

barras dispostas na base da nervura, separadas 3.00 centímetros uma da outra na horizontal.

Page 30: dimensionamento viga
Page 31: dimensionamento viga

Aço utiliz 2

10

Page 32: dimensionamento viga
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Page 37: dimensionamento viga

Programa para o cálculo do momento máximo em vigas de Concreto Armado

Dados de entrad

18 h (cm) = 30

Qual o tipo de AÇO utilizado?

Qual o tipo de armação da viga?

Quantas barras foram utilizadas na armadura de tração?

Quantas barras foram utilizadas na armadura de compressão?

Qual a bitola do AÇO submetido a tração? Qual a bitola do AÇO submetido a compressão?

Qual o valor do cobrimento de concreto 'C' (cm)? 2 Qual o valor da espessura do estribo (mm)?

Qual o tamanho do agregado utilizado (mm)? Caso seu dmáx (mm) não esteja entre os dados, digite-o aqui:

Informações sobre a colocação das armaduras de aço na viga

Armadura de tração - Cálculo de d

Qual o número de barras da fileira inferior? 2Para seus dados d vale

Quantas vezes esta mesma fileira se repete? 0

centímetros.Quantas barras sobram isoladas sobre estas fileiras? 1

Número total de fileiras na horizontal 2

Armadura de compressão - Cálculo de d'

Qual o número de barras da fileira superior? 2Para seus dados d' vale

Quantas vezes esta mesma fileira se repete? 0

centímetros.Quantas barras sobram isoladas sobre estas fileiras? 0

CA 25 - A CA 50 - A

d

bwd'

As

As'Ch

f ck ( MPa ) =

Page 38: dimensionamento viga

Número total de fileiras na horizontal 1

d'/d

Relação d'/d ### 0.05

0.1

Na tabela ao lado pegue o valor de 0.15

43.5 0.2

O momento máximo suportado pela viga é de 4115.6 kN.cm4.12 tf.m

σ ' sd (kN /cm2 )=

Page 39: dimensionamento viga

Programa para o cálculo do momento máximo em vigas de Concreto Armado

bw (cm) = 15

Qual o tipo de AÇO utilizado?

Qual o tipo de armação da viga?

Quantas barras foram utilizadas na armadura de tração? 3

Quantas barras foram utilizadas na armadura de compressão? 2

Qual a bitola do AÇO submetido a compressão?

Qual o valor da espessura do estribo (mm)? 5

Caso seu dmáx (mm) não esteja entre os dados, digite-o aqui:

Informações sobre a colocação das armaduras de aço na viga

Armadura de tração - Cálculo de d

Para seus dados d vale

25.833centímetros.

Armadura de compressão - Cálculo de d'

Para seus dados d' vale

centímetros.

Criado por Walter Luiz (2001)

CA 60 - B

Page 40: dimensionamento viga

CA 50 CA 60

43.5

46.9

44.9

42.4

39

ou

Page 41: dimensionamento viga

2 50 Escolhidos

Aço Kx (lim) Kc (lim) Kx (lim) Kc(lim)

CA 25 A 0.77 2.1465934 0.628 2.432322 Aço utiliz

CA 50 A 0.63 2.4323224 10 4CA 60 B 0.44 3.1547629 Aço usado 12.5 2

A 1620

22.225.4

Ks limite 0.0307158 As9.424777961

Ks2 0.023

Ks' 0.0229885 Dimensão dos agregados

9.5 2Delta Md = 0 15

Md,c = 4115.5797 19

#VALUE! 25

38

50

Bitolas usuais (mm)

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Page 43: dimensionamento viga

Escolhida

Aço utiliz 2 1 Armadura Simples 1

1 2 Armadura Dupla1

Armadura de Tração

n= 2 Cálculo da distância do centróide inferior ao estribo inferiorAs' N= 0

1.5707963 n'= 1 1.666667n''= 2

Dimensão dos agregados Espaçamento vertical Armadura de Compressão

1.5 22 n= 2 Cálculo da distância do centróide superior ao estribo inferior

0.75 N= 0

2 n'= 0 0

n''= 1 1

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Page 45: dimensionamento viga

Armadura de Tração

Cálculo da distância do centróide inferior ao estribo inferior

Cálculo da distância do centróide superior ao estribo inferior

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Page 47: dimensionamento viga

Programa para o cálculo da armadura transversal em vigas de Concreto Armado

h (cm) d (cm)

15 18 50 25.85068 3599

15 18 50 70 51 456 144.2

90 Graus Verificação das bielas de compressão

0.18806 kN/cm² 0.321429 kN/cm²

Cálculo das armaduras transversais

Taxa geométrica

Quantas barras chegam ao apoio? 2

Qual a bitola destas barras?

Criado por Walter Luiz (2001)

Onde (com qual planilha) foi determinada a armação da viga?

Digite, nas células de cor cinza, os dados que faltam. Cuidado com as unidades!!!

bw (cm) Fck (MPa)

Aço (kN/cm²)

Md (kN.cm) Vd1 (kN)

No apoio seguinte (Vd2) =

a =

twd = twu =

Área de aço que chega na face do apoio, tem que ser no

mínimo:

sAs' e As

b

h

h/2

b/2

Vão da viga - L

H12
Valor do primeiro cortante, da esquerda para a direita ou vice-versa, com sinal positivo.
Page 48: dimensionamento viga

1.5708 cm²

0.0332 kN/cm² 0.1867 kN/cm² 0.1816

Verificação

Cálculo dos estribos Verificações

0.06264 cm²/cm 0.14%

Espaçamentos

S = 9.95 cm

Determinação do ponto a partir do qual se pode colocar a armadura mínima

62.46 kN Este valor de cortante é aplicado a uma distância de

centímetros do centro do apoio.

A partir deste ponto, podemos colocar a armadura mínima de estribo, ou seja, a cadaaté o ponto simétrico a este.

Ancoragem em apoios centrais

Qual a bitola das barras de ancoragem? Região?

71.12 cm 61.04 cm

Ancoragem em apoios externos

0.85 0.50 75.6 kN

39.36 cm Verificação:

OK!!!

As1 = r1 =

tc = twd = td =

O valor, para pw, encontrado é MAIOR que o mínimo da norma, por isso está OK!.

Asw/S = bw seno(a) =

Bitola do estribo - F (mm)

Vd (mínimo) =

Lb1 = Lb =

h = al/d= Vd =

Lbapoio =

lb ≥ ¿ {10 cm ¿ {10 φ ¿¿¿

Page 49: dimensionamento viga

lb ≥ ¿ {10 cm ¿ {10 φ ¿¿¿

Page 50: dimensionamento viga

Programa para o cálculo da armadura transversal em vigas de Concreto Armado 1

Arm. Simples

Arm. Dupla

Nenhuma

4.712 4.039

-144.2 3.6815 3.16

Dados complementares sobre a viga.

L (cm) = 10000 b (cm) = 23

Cortantes importantes.

144.2 kN

-144.2 kN

Na face do apoio = 143.8683 kN

À distância h/2 = 142.8589 kN

Verificação das bielas de compressão

Resultado

Twu > Twd OK!!!

Cálculo das armaduras transversais

1.227 cm²

Criado por Walter Luiz (2001)

Onde (com qual planilha) foi determinada a armação da viga?

Digite, nas células de cor cinza, os dados que faltam. Cuidado com as unidades!!!

Vd2 (kN) As exist (cm²)

As calc (cm²)

No apoio (Vd1) =

No apoio seguinte (Vd2) =

Área de aço que chega na face do apoio, tem que ser no

mínimo:

AS 1 ≥13

AS

I12
Valor do cortante oposto, com sinal negativo.
J20
Distância entre os pontos de aplicação dos esforços cortantes.
Page 51: dimensionamento viga

0.150% 0.24744

kN/cm² 0.00418

0.0210 cm²/cm

25.5 cm

Determinação do ponto a partir do qual se pode colocar a armadura mínima

Este valor de cortante é aplicado a uma distância de 2834.17centímetros do centro do apoio.

A partir deste ponto, podemos colocar a armadura mínima de estribo, ou seja, a cada 25.50 centímetrosaté o ponto simétrico a este.

Ancoragem em apoios centrais

15.28 kgf/cm²

Ancoragem em apoios externos

0.87 cm²

10 cm23.71 cm

y1 =

rw =

O valor, para pw, encontrado é MAIOR que o mínimo da norma, por isso está OK!.

É menor OK!!!

tbu =

As,cal =

S ≤ ¿ {30 cm ¿¿¿

lb ≥ ¿ {10 cm ¿ {10 φ ¿¿¿

Page 52: dimensionamento viga

lb ≥ ¿ {10 cm ¿ {10 φ ¿¿¿

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Valores utilizados Vd1 144.2 Bitolas de estribo

Arm. Simples bw 15 h 70 5

Arm. Dupla fck 18 Vd2 -144.2 6.3

Nenhuma aço 50 Md 456 8

d 51 As 3.6815 10

d' 0 As calc 3.16 12.516

coeficiente para twu 1 20

condição 1

Condição de espaçamentopw adotado 0.00417583 25.5

Bitolas de barras Relação de distâncias para cortantes

10 1 5000

12.5 10 116 Região20 2

22.2 1.525

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Escolhido

2 Estribo máximo

6.3 mm 12.5

0.63 cm

Área do estribo limites para 10

0.3117245 cm² 23.705185 1023.705185

Asw/S = 0.0626374

Condição de espaçamento

Barras de ancoragem

Relação de distâncias para cortantes 10 1

12.5 10 1

16Boa aderência 20Má aderência 22.2

25

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