dinamica estructuras
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7/26/2019 dinamica estructuras
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Comportamiento Dinmico
de EstructurasDepartamento de Ingeniera Civil y Ambiental
Facultad de IngenieraUniversidad de los Andes
Profesores: Luis E. Garcia y Juan F. Correal Daza
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8. Introduccin al Anlisis Matricial
8.1 Introduccin
8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
8.6 Ensamblaje de una Matriz de Rigidez de la
Estructura
8.8 Solucin para Fuerzas Estticas por el Mtodo de
Rigidez
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8.1 Introduccin
Este mtodo se usa para encontrar desplazamientos, fuerzas
internas y reacciones .
El anlisis matricial da la solucin exacta y es particularmente
til para grandes estructuras indeterminadas.
Para facilitar el uso del anlisis matricial en casos de ejemplos yejercicios que exceden lo que es posible realizar manualmente,
se recomienda el uso del programa de computador CAL91,
desarrollado por el profesor E.L. Wilson de UCB.
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8. Introduccin al Anlisis Matricial
8.1 Introduccin
8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
8.6 Ensamblaje de una Matriz de Rigidez de la
Estructura
8.8 Solucin para Fuerzas Estticas por el Mtodo de
Rigidez
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8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
Definiciones:
EstructuraTipo Prtico
EstructuraTipo Prtico
Nudos
Elementos
Apoyos
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8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
Grados de Libertad:
Elemento Tipo
Prtico
1
2
3
4
5
6
Elemento Tipo
Prtico
1
2
3
4
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8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
Sistema de Coordenadas:
El sistema local de coordenadas
nos sirve para saber las fuerzas
internas en los elementos como
son carga axial, cortantes y
momentos.
El sistema global de
coordenadas nos sirve para
calcular la deformaciones yrotaciones que sufre una
estructura debido a fuerzas
externas.
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8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
Sistema de Coordenadas:
El sentido + del eje x local va del nudo a al b (flecha). El eje y es + hacia la
izquierda de al ir en la direccin + del eje x. El eje z se obtiene de la regla
de la mano derecha es perpendicular al plano xy y positivo hacia elobservador.
El sistema global puede tener cualquier ubicacin sobre el papel pero
usualmente es con X horizontal, Y vertical y Z hacia el observador. Elngulo se define como el ngulo que va desde el eje local x al eje global X
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8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
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8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
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8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
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8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
EJEMPLO 8.1
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8. Introduccin al Anlisis Matricial
8.1 Introduccin
8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
8.6 Ensamblaje de una Matriz de Rigidez de la
Estructura
8.8 Solucin para Fuerzas Estticas por el Mtodo de
Rigidez
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Fuerzas y DesplazamientosUn elemento tipo prtico tiene la posibilidad de tener 3 fuerzas (axial,
cortante, momento) en cada uno de sus extremos, para un total de 6 en el
elemento.Por otro lado la situacin de deformaciones internas del elemento se puede
describir por medio de tres tipos de desplazamiento: longitudinal al eje,
transversal al eje y un giro con respecto al eje en cada uno de sus extremos,para un total de 6 en el elemento.
8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
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8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
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8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
Una de los mtodos para la obtencin de la matriz de rigidez consiste en
imponer una deformacin unitaria a uno de sus grados de libertad,
manteniendo restringido los desplazamiento de los otros grados de
libertad. La fuerza que se genera en los grados de libertad restringidosson los trminos de la matriz de rigidez.
Por ejemplo en la matriz de rigidez se puede decir que el termino kbxay
indica que se est relacionado la fuerza en el nudo b direccin x (fbx),generada por un desplazamiento del nudo a en la direccin y (uay)
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8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
Ecuacin Pendiente
Deformacin
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8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
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8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
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EJEMPLO 8.2
8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
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EJEMPLO 8.3
8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
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8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
Matriz de rigidez de un elemento en coordenada globales
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8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
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8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
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EJEMPLO 8.4
8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
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8. Introduccin al Anlisis Matricial
8.1 Introduccin
8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
8.6 Ensamblaje de una Matriz de Rigidez de la
Estructura
8.8 Solucin para Fuerzas Estticas por el Mtodo deRigidez
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8.6 Ensamblaje de una Matriz de Rigidez de la Estructura
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8.6 Ensamblaje de una Matriz de Rigidez de la Estructura
Procedimiento de ensamblaje de una matriz de rigidez de
la estructura
1. Determinar los grados de libertad y numerarlos de una maneraconveniente
2. Encontrar la matriz de rigidez local de cada uno de los elementos
3. Encontrar la matriz de transformacin para cada uno de los
elementos []
4. Encontrar la matriz de rigidez en coordenada globales para cada
elementos usando la matriz [] o la matriz 8.87 (ver Libro L.E.G)
5. Ensamblar la matriz de rigidez de la estructura de acuerdo a la
participacin de cada uno de los grados de libertad de cada uno de los
elementos
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EJEMPLO TABLERO
8.6 Ensamblaje de una Matriz de Rigidez de la Estructura
8 I d i l A li i M i i l
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8. Introduccin al Anlisis Matricial
8.1 Introduccin
8.2 Sistemas de Coordenadas y su Transformacin
8.3 Matriz de Rigidez de un Prtico Plano
8.6 Ensamblaje de una Matriz de Rigidez de la
Estructura
8.8 Solucin para Fuerzas Estticas por el Mtodo deRigidez
8 8 S l i F E i l M d d Ri id
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8.8 Solucin para Fuerzas Estticas por el Mtodo de Rigidez
La solucin de una estructura utilizando anlisis matricial
por el mtodo de la rigidez consiste en resolver el sistema
de ecuaciones simultneas.
En el problema las incgnitas son los desplazamientos de
los grados de libertad no apoyados de la estructura.
Una vez se conocen estos desplazamientos es posible
encontrar las fuerzas en los elementos, multiplicando estos
desplazamientos por las matrices de rigidez de loselementos.
8 8 S l i F E i l M d d Ri id
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EJEMPLO 8-7 y 8-8
8.8 Solucin para Fuerzas Estticas por el Mtodo de Rigidez
