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  • Estar preparado es bueno, esperar lo es an ms; pero aprovechar los momentos precisos es la clave de la vida

    (Arthur Schnizler)

  • CINETICA DE LAS PARTICULAS: SEGUNDA LEY DE NEWTON

    2do PARCIAL DE DINAMICA

    PRESENTADO POR:

    MARTINEZ RICARDO MARIA VIRGINIA

    (0221310045)

    RICARDO CALLE CARLOS ENRIQUE

    (0221310074)

    TORRES AVILEZ DAREN DANIEL

    (0221320078)

    UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA

    FACULTAD DE INGENIERIA

    PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA

    RIOHACHA, LA GUAJIRA

    2015

  • CINETICA DE LAS PARTICULAS: SEGUNDA LEY DE NEWTON

    2do PARCIAL DE DINAMICA

    PRESENTADOS EN LA ASIGNATURA DE DINAMICA AL INGENIERO

    GAIL A GUTIERREZ

    UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA

    FACULTAD DE INGENIERIA

    PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA

    RIOHACHA, LA GUAJIRA

    2015

  • EJERCICIO 12.16

    El bloque A tiene una masa de 40kg y el

    bloque B de 8kg. Los coeficientes de

    friccin ente todas las superficies de

    contacto son s = 0,20 y k= 0,15. Si se sabe

    que P = 40N , determine a) La aceleracin del bloque B, b) La tensin en

    la cuerda.

    DATOS:

    mA= 40 Kg

    mB= 8 Kg

    s = 0,20

    k= 0,15

    P = 40N

    = 25

    METAS:

    Aceleracin del bloque B ( aB)

    Tensin de la cuerda (T)

    SUPUESTOS

    Existe una cuerda inextensible

    Hay ficcin entre la superficie y la caja A, y entre las cajas A y B

    El movimiento es rectilneo y dependiente

    Hay 1 polea fija y dos mviles

  • LEYES FISICAS

    Mtodo directo

    1ra ley de Newton F=0

    2da ley de Newton F= m*a

    Ecuacin para el movimiento dependiente (longitud de la cuerda)

    LONGITUD DE LA CUERDA

    XA + XB + h = L

    XA + XB = L h

    Derivando:

    VA + VB = 0

    Derivando nuevamente:

    aA + aB = 0 Ecuacin # 1

  • D C L

    Bloque B

    Fy=0

    NB - WBSen (65) =0

    WB= mB*g

    WB= (8Kg) (9,81m/s2)

    WB= 78,48N

    NB=78,48N Sen (65)

    NB=71,12N

  • Fx= m*a

    FRAB-T+WBCos (65) = mB*aB

    FRAB= (k) (NB)

    (k) (NB) -T+WBCos (65) = mB*aB

    -T- mB*aB=-(k) (NB) - WBCos (65)

    -T- mB*aB=-(0,15) (71,12)- 78,48 Cos (65)

    -T- mB*aB= -43,83 Ecuacin # 2

  • DCL

    Bloque A

    Fy=0

    NA NB WA Sen (65) + PSen (25) =0

    WA= mA*g

    WA=392,4N

    NA=409,85N

    Fx=mA*aA

    -FRS-FRAB-T+WACos (65)+PCos (25)= mA*aA

    FRS= (k) (NA)

    -(k) (NA)- (k) (NB) T +WACos (65)+PCos (25)= mA*aA

    T- mA*aA= (k) (NA)+ (k) (NB)- WACos (65)-PCos (25)

    T- mA*aA= (0,15) (409,85)+ (0,15) (71,12) -392,4Cos (65)+40Cos (25)

    T- mA*aA= -129,94 Ecuacin # 3

  • Organizamos las ecuaciones:

    aA + aB = 0 Ecuacin # 1 -T- mB*aB= -43,83 Ecuacin # 2 T- mA*aA= -129,94 Ecuacin # 3

    Tenemos un sistema de 3ecuaciones con 3 incgnitas (3x3)

    Incgnitas (T, aA y aB)

    Para resolver este sistema de ecuaciones hacemos uso del programa

    MATLAB el cual nos arroj lo siguiente:

  • D.

    RESULTADOS

    T=58,1867N

    aB = -1.7936m/s2

    aA = 1.7936 m/s2

  • ACONTINUACION

    La respuesta mostrada por el libro.

    ANALISIS DE RESULTADOS

    Haciendo una comparacin de los resultados obtenidos en este

    trabajo con los resultados mostrados en el libro podemos deducir

    que las respuestas son acertadas, para la respuesta a), obtuvimos

    un valor de aB= -1,7936m/s2 lo cual indica que la aceleracin del

    bloque B es de 1,7936m/s2 en direccin ascendente que es el

    negativo de nuestro eje coordenado al cual llamamos como x y el bloque A va descendiendo como lo indica la ecuacin #1 , tienen

    la misma magnitud de aceleracin pero diferentes sentidos.

    La tensin obtenida es la misma para cualquier tramo de la

    cuerda, para resolver el ejercicio propuesto utilizamos el

    coeficiente cintico k= 0,15, ya que el ejercicio 12.16 se

    encuentra en movimiento.

  • EJERCICIO 12.28

    Los coeficientes de friccin entre los

    bloques A y C y las superficies

    horizontales son s = 0,24 y k= 0,20. Si se

    sabe que mA = 5 Kg, mB = 10Kg y mC = 10

    Kg, determine a) la tensin en la cuerda,

    b) la aceleracin de cada bloque.

    DATOS:

    mA = 5 Kg, mB

    mB = 10Kg

    mC = 10 Kg

    s = 0,24

    k= 0,20

    METAS:

    Hallar la tensin de la cuerda (T)

    La aceleracin en cada bloque: aA?, aB? y aC?

    SUPUESTOS:

    Cuerda inextensible

    Existe friccin en los bloques A y B con respecto a la superficie

    Hay dos poleas fijas y una mvil

    Movimiento rectilneo dependiente

    LEYES FISICAS

    Ecuacin para el movimiento dependiente (longitud de la cuerda)

    1ra ley de Newton

    2da ley de Newton

    Mtodo directo

  • LONGITUD DE LA CUERDA

    XA +2XB -+XC= L

    Derivando

    VA+2VB +VC=0

    Derivando nuevamente:

    aA+2aB + aC=0Ecuacion # 1

  • DCL

    Bloque A

    Fy=0

    NA WA = 0

    WA= mA*g

    WA= (5Kg) (9,81m/s2)

    WA= 49,05N

    NA =49,05N

    Fx=mA*aA

    FRA - TA = mA*aA

    FRA= (k) (NA)

    (k) (NA) - TA = mA*aA

    - TA - mA*aA=-(k) (NA)

    - TA - mA*aA= -9.81Ecuacin # 2

  • DCL

    Bloque B

    Fy= mB*aB

    -2 TB +WB = mB*aB

    WB = mB*g

    WB= (10Kg) (9,81m/s2)

    WB =98,1N

    -2 TB - mB*aB=-98, 1Ecuacin # 3

  • DCL

    Bloque C

    Fy=0

    NC WC = 0

    WC = mA*g

    WC= (10Kg) (9,81m/s2)

    WC= 98,1N

    NC = 98,1N

    Fx = mA*aA

    FRC - TC = mC*aC

    FRC= (k) (NC)

    (k) (NC) - TC = mC*aC

    - TC -mC*aC= - (k) (NC)

    - TC -mC*aC= - (0, 20) (98, 1)

    - TC -mC*aC= -19, 62Ecuacin # 4

  • NOTA: las tensiones T, TB y TC son las mismas

    T= TB =TC

    Organizamos las ecuaciones:

    aA+2aB + aC=0Ecuacion # 1 - TA - mA*aA= -9.81Ecuacin # 2 -2 TB - mB*aB=-98, 1Ecuacin # 3 - TC -mC*aC= -19, 62Ecuacin # 4

    Tenemos un sistema de 4 ecuaciones con 4 incgnitas (4x4)

    Incgnitas (T, aA, aB y aC)

    Para resolver este sistema de ecuaciones hacemos uso del programa

    MATLAB el cual nos arroj lo siguiente:

  • D RESULTADOS

    T= 33, 63 N

    aA = -4.76m/s2

    aB = 3.08 m/s2

    aC = -1.4023 m/s2

  • ANALISIS DE RESULTADOS

    SOLUCION MOSTRADA POR EL LIBRO

    Comparando las respuestas del libro con

    las realizadas en nuestro trabajo, nos

    damos cuenta que son apropiadas pues en

    el libro utilizan el sistema coordenado

    visualizado en la fig 1, mientras que en

    este trabajo utilizamos otro eje

    coordenado el cual lo respetamos para

    obtener las respuestas requeridas, en la fig

    2 podemos observar el sistema con el cual

    se trabaj, podemos no perder de vista que

    las respuestas coinciden con nuestro

    sistema.

    RESULTADOS

    T= 33, 63 N

    aA = -4.76m/s2

    aB = 3.08 m/s2

    aC = -1.4023 m/s2

  • 2 PUNTO

    El bloque A tiene una masa de 4kg y el bloque B

    de 55 kg. Los coeficientes de friccin ente todas

    las superficies de contacto son s = 0,20 y k=

    0,12. Si se sabe que P = 40N , determine a) La aceleracin del bloque B, b) La tensin en la

    cuerda.

    DATOS:

    mA= 4Kg

    mB= 55 Kg

    s = 0,20

    k= 0,15

    P = 40N

    = 25

    METAS:

    Aceleracin del bloque B ( aB) Y bloque A (aA)

    Tensin de la cuerda (T)

    SUPUESTOS

    Existe una cuerda inextensible

    Hay ficcin entre la superficie y la caja A, y entre las cajas A y B

    El movimiento es rectilneo y dependiente

    Hay 1 polea fija y dos mviles

  • LEYES FISICAS

    Mtodo directo

    1ra ley de Newton F=0

    2da ley de Newton F= m*a

    Ecuacin para el movimiento dependiente (longitud de la cuerda)

    LONGITUD DE LA CUERDA

    XA + XB + h = L

    XA + XB = L h

    Derivando:

    VA + VB = 0

    Derivando nuevamente:

    aA + aB = 0 Ecuacin # 1

  • D C L

    Bloque B

    Fy=0

    NB - WBSen (65) =0

    WB= (55Kg) (9,81m/s2)

    WB= 539, 55N

    NB =WBSen (65)

    NB = 488,998N

    Fx= m*a

    -FRAB-T+WBCos (65) = mB*aB

    FRAB = - (k) (NB)

    - (k) (NB) - T+WBCos (65) = mB*aB

    -T- mB*aB= (0, 15) (488,998)-539,55Cos (65)

    -T- mB*aB= -154,673 Ecuacin # 2

  • Bloque A

    Fy=0

    NA NB WA Sen (65) + PSen (25) =0

    WA= (mA) (g)

    WA= 39, 4 N

    NA = NB +WA Sen (65) - PSen (25)

    NA = 488,998+39,24Sen (65) - 40Sen (25)

    NA = 507, 656 N

    Fx=mA*aA

    FRS-FRAB-T+WACos (65)+PCos (25)= mA*aA

    FRS= (k) (NA)

  • (k) (NA) -FRAB-T+WACos (65)+PCos (25)= mA*aA

    -T- mA*aA=-(k) (NA)+ FRAB- WACos (65)-PCos (25)

    -T- mA*aA= -55,63 Ecuacin # 3

    Organizamos las ecuaciones:

    aB = - aA Ecuacin # 1 -T- mB*aB= -154,673 Ecuacin # 2 -T- mA*aA= -55,63 Ecuacin # 3

    Tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas (3x3)

    Incgnitas (T, aA, aB )

    En este caso hicimos uso de la calculadora para resolver este sistema de

    ecuaciones, la matriz quedo formada de la siguiente manera:

  • El resultado obtenido fue de:

    T= 62,34N

    aA = -1,7m/s2

    aB = 1, 7 m/s2

    ANALISIS DE RESULTADOS

    Dadas las condiciones que el punto 12.16 requera, notamos que para

    poder cumplir con dichas condiciones debamos hacer que el bloque B

    tuviera un movimiento opuesto el cual ocurri cuando cambiamos su masa

    por un valor ms grande, pues queramos que la aceleracin del bloque B

    cumpliera lo siguiente aB = - aA para que as el movimiento tuviera sentido

    opuesto