Dis Estruct Filtro Lento Castillo

7/29/2019 Dis Estruct Filtro Lento Castillo

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DISEO ESTRUCTURAL DEL PRE FILTROAgua Potable La Pampa (Const.)

Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Association, que determina momentos

y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos basados en la teora de Plates and

Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre s.

Para el diseo del Pre Filtro, se tomar el lado ms crtico. Para este caso y cuando acta slo el empuje

del agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la base.

P = a x h

El empuje del agua es:

V = ( a h2 b ) / 2

Donde:

a = Peso especfico del agua.

h = Altura del agua.

b = Ancho de la pared.

Para el diseo de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el Pre Filtro completamente lleno

y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losa y la pared.

Para el diseo estructural del pre filtro de concreto armado, tenemos los siguientes

datos:

Datos:

Ancho de la pared (b) = 4.83 m.

Altura de agua (h) = 1.80 m.

Peso especfico del agua (a) = 1000.00 kg/m3.

Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.

Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.

Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El clculo se realiza cuando el pre filtro se encuentra lleno y sujeto a la presin del agua.

Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la relacin del ancho de la pared (b)

la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).

Siendo:

h = 1.80

b = 4.83

Resulta:

b/h = 2.68 Asuminos : 3.00

Para la relacin b/h = 3.00 , se presentan los coeficientes (k) para el clculo de los momentos,

informacin se muestra en el cuadro 1.

CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes tapa libre y fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2

b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.025 0 +0.014 0 -0.082

1/4 +0.010 +0.019 +0.007 +0.013 -0.014 -0.071

3.00 1/2 +0.005 +0.010 +0.008 +0.010 -0.011 -0.055

3/4 -0.033 -0.004 -0.018 -0.000 -0.006 -0.028

1 -0.126 -0.025 -0.092 -0.018 0 0


2/40

Los momentos se determinan mediante la siguiente frmula:

M = k x a x h3

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

a x h3 = 1000.00 x 1.80 3

a x h3

= 5832 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:

Mx0 = 0.000 x 5832 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.010 x 5832 = 58.320 Kg-m.

Mx1/2 = +0.005 x 5832 = 29.160 Kg-m.

Mx3/4 = -0.033 x 5832 = -192.456 Kg-m.

Mx1 = -0.126 x 5832 = -734.832 Kg-m.

My0 = +0.025 x 5832 = 145.800 Kg-m.

My1/4 = +0.019 x 5832 = 110.808 Kg-m.

My1/2 = +0.010 x 5832 = 58.320 Kg-m.

My3/4 = -0.004 x 5832 = -23.328 Kg-m.

My1 = -0.025 x 5832 = -145.800 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:

Mx0 = 0.000 x 5832 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.007 x 5832 = 40.824 Kg-m.

Mx1/2 = +0.008 x 5832 = 46.656 Kg-m.

Mx3/4 = -0.018 x 5832 = -104.976 Kg-m.

Mx1 = -0.092 x 5832 = -536.544 Kg-m.

My0 = +0.014 x 5832 = 81.648 Kg-m.

My1/4 = +0.013 x 5832 = 75.816 Kg-m.

My1/2 = +0.010 x 5832 = 58.320 Kg-m.

My3/4 = -0.000 x 5832 = 0.000 Kg-m.My1 = -0.018 x 5832 = -104.976 Kg-m.


Mx0 = 0.000 x 5832 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = -0.014 x 5832 = -81.648 Kg-m.

Mx1/2 = -0.011 x 5832 = -64.152 Kg-m.

Mx3/4 = -0.006 x 5832 = -34.992 Kg-m.

Mx1 = 0.000 x 5832 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.082 x 5832 = -478.224 Kg-m.

My1/4 = -0.071 x 5832 = -414.072 Kg-m.

My1/2 = -0.055 x 5832 = -320.760 Kg-m.

My3/4 = -0.028 x 5832 = -163.296 Kg-m.My1 = 0.000 x 5832 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2


0 0.000 145.800 0.000 81.648 0.000 -478.224

1/4 58.320 110.808 40.824 75.816 -81.648 -414.072

3.00 1/2 29.160 58.320 46.656 58.320 -64.152 -320.760

3/4 -192.456 -23.328 -104.976 0.000 -34.992 -163.296


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1 -734.832 -145.800 -536.544 -104.976 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el mximo momento absoluto es:

M = 734.832 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de traccin por flexin ( ft) en cual

quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrietamiento, cuyo valor se estim

mediante:

e = { 6M / (ft x b) }1/2

......................................................... II

Donde:

ft = 0.85 (f'c)1/2

= 12.32 kg/cm2.

f'c = 210.00 kg/cm2.

M = 734.832 kg-m.

b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuacin II, se tiene:

e = 18.92 cm.

Para el diseo se asume un espesor: e = 0.20 m.

A.2: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.20 m. y conocida la altura de agua de

m., el valor de P ser:

Peso propio del agua : 1.80 x 1000.00 = 1800

Peso propio del concreto: 0.20 x 2400.00 = 480

W = 2280

La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa rgida, debido a que el espes

pequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta c

empotramiento.

Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 4.83gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

M = - WL2

/ 192 = -277.03 kg-m.

Momento en el centro:

M = WL2

/ 384 = 138.52 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda lo

siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:

Empotramiento (Me) = 0.529 x -277.03 = -146.55

Centro (Mc) = 0.0513 x 138.52 = 7.11

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento considerando el mximo momento abs

( M = 146.55 kg-m.) con la siguiente relacin:


4/40

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2

= 12.32

Reemplazando, se obtiene:

e = 8.45 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 20

siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 16 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared y de fondo, se con -

sidera la siguiente relacin:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:

M = Momento mximo absoluto en kg-m.

fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.

j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresin al centro de g

vedad de los esfuerzos de tensin.

d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calcular el rea efectiva de acer

que servir para definir el dimetro y la distribucin de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el mom

mximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribucin de la armadura y porque el

rro en trminos econmicos no sera significativo.

Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 734.832 kg-m. y para la armadura

tal el momento ( My ) es igual a 478.22 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una distribucin de la armadura se co

dera fs= 900 kg/cm2 y n = Es/Ec=(2.1x10^6)/(W^1.5x4200x(f'c)^0.5) =

Conocido el espesor de 20.00 cm. y el recubrimiento de 10.00 cm. se define un peralte e

10.00 cm. El valor de j es igual a 0.872 definido con k = 0.385

La cuanta mnima se determina mediante la siguiente relacin:

As mn. = 0.0015 b x e= 3.00 cm2. Para b= 100 y e= 20.00 cm.

La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribucin de la armadura se muest

en el Cuadro 3

B.2: Losa de Fondo

Como en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el mximo mome

absoluto de 146.55 kg-m. , con un peralte d = 16.00 cm.

Para determinar el rea de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9

El valor de j es = 0.872 definido por k= 0.385 .

Se considera una cuata minima de:

As mn. = 0.0017 x b x e = 3.40 cm2. para: b=100 y e = 20.00


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Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cuanta mnima (As mn.), para l

distribucin de la armadura se utilizar el valor de dicha cuanta.

CUADRO 3Resumen del clculo estructural y distribucin de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE

Momentos " M " ( kg-m. ) 734.832 478.224 146.55

Espesor Util " d " (cm.) 10.00 10.00 16.00

fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 900.00

n 9 9 9

fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50

k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.385 0.385 0.385

j = 1 - ( k/3 ) 0.872 0.872 0.872

Area de Acero:

As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 9.37 6.10 1.17

C 0.0015 0.0015 0.0017

b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00

e ( cm. ) 20.00 20.00 20.00Cuanta Mnima:

As mn. = C x b x e ( cm2. ) 3.00 3.00 3.40

Area Efectiva de As ( cm2. ) 9.37 6.39 2.00

Area Efectiva de As mn. ( cm2. ) 3.55 3.55 4.00

Distribucin (3/8") 0.71/9.37 = 0.71/6.39=

Asum. 0.20 m. Asum..20m

Distribucin (5/8") 2.00/4.00=

Asum. 0.20


6/40

y

, cuya


7/40


8/40

-

1.80

kg/m2.

kg/m2.

kg/m2.

r es

on el

m., se ori-

kg-m.

kg-m.

luto


9/40

cm. y con-

ra -

o

ento

aho -

horizon -

si -

9

fectivo d =

a

nto

cm.


10/40

a

FONDO

.


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DISEO ESTRUCTURAL DEL FILTRO LENTOAgua Potable El Castillo (Const.)

Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Association, que determina momento

y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos basados en la teora de Plates and

Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre s.

Para el diseo del Filtro Lento, se tomar el lado ms crtico. Para este caso y cuando acta slo el empuj

del agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la base.

P = a x h

El empuje del agua es:

V = ( a h2 b ) / 2

Donde:

a = Peso especfico del agua.

h = Altura del agua.

b = Ancho de la pared.

Para el diseo de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el Filtro Lento completamente lleny los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losa y la pared.

Para el diseo estructural del filtro lento de concreto armado, tenemos los siguientes

datos:

Datos:

Ancho de la pared (b) = 5.50 m.

Altura de agua (h) = 3.00 m.

Peso especfico del agua (a) = 1000.00 kg/m3.

Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.

Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.

Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El clculo se realiza cuando el filtro lento se encuentra lleno y sujeto a la presin del agua.

Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la relacin del ancho de la pared (b

la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).

Siendo:

h = 3.00

b = 5.50

Resulta:

b/h = 1.83 Asuminos : 2.00

Para la relacin b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) para el clculo de los momentos,

informacin se muestra en el cuadro 1.

CUADRO 1

Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes tapa libre y fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2


0 0 +0.021 0 +0.005 0 -0.040

1/4 +0.008 +0.020 +0.004 +0.007 -0.009 -0.044

2.00 1/2 +0.016 +0.016 +0.010 +0.008 -0.008 -0.042

3/4 +0.003 +0.006 +0.003 +0.004 -0.005 -0.026

1 -0.060 -0.012 -0.041 -0.008 0 0


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Los momentos se determinan mediante la siguiente frmula:

M = k x a x h3

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

a x h3

= 1000.00 x 3.003

a x h3 = 27000 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:

Mx0 = 0.000 x 27000 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.008 x 27000 = 216.000 Kg-m.

Mx1/2 = +0.016 x 27000 = 432.000 Kg-m.

Mx3/4 = +0.003 x 27000 = 81.000 Kg-m.

Mx1 = -0.060 x 27000 = -1620.000 Kg-m.

My0 = +0.021 x 27000 = 567.000 Kg-m.

My1/4 = +0.020 x 27000 = 540.000 Kg-m.

My1/2 = +0.016 x 27000 = 432.000 Kg-m.

My3/4 = +0.006 x 27000 = 162.000 Kg-m.

My1 = -0.012 x 27000 = -324.000 Kg-m.


Mx0 = 0.000 x 27000 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.004 x 27000 = 108.000 Kg-m.

Mx1/2 = +0.010 x 27000 = 270.000 Kg-m.

Mx3/4 = +0.003 x 27000 = 81.000 Kg-m.

Mx1 = -0.041 x 27000 = -1107.000 Kg-m.

My0 = +0.005 x 27000 = 135.000 Kg-m.

My1/4 = +0.007 x 27000 = 189.000 Kg-m.

My1/2 = +0.008 x 27000 = 216.000 Kg-m.

My3/4 = +0.004 x 27000 = 108.000 Kg-m.

My1 = -0.008 x 27000 = -216.000 Kg-m.


Mx0 = 0.000 x 27000 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = -0.009 x 27000 = -243.000 Kg-m.

Mx1/2 = -0.008 x 27000 = -216.000 Kg-m.

Mx3/4 = -0.005 x 27000 = -135.000 Kg-m.

Mx1 = 0.000 x 27000 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.040 x 27000 = -1080.000 Kg-m.

My1/4 = -0.044 x 27000 = -1188.000 Kg-m.

My1/2 = -0.042 x 27000 = -1134.000 Kg-m.

My3/4 = -0.026 x 27000 = -702.000 Kg-m.

My1 = 0.000 x 27000 = 0.000 Kg-m.

CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2


0 0.000 567.000 0.000 135.000 0.000 -1080.000

1/4 216.000 540.000 108.000 189.000 -243.000 -1188.000

2.00 1/2 432.000 432.000 270.000 216.000 -216.000 -1134.000

3/4 81.000 162.000 81.000 108.000 -135.000 -702.000

1 -1620.000 -324.000 -1107.000 -216.000 0.000 0.000


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En el Cuadro 2, el mximo momento absoluto es:

M = 1620.000 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de traccin por flexin ( ft) en cual

quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrietamiento, cuyo valor se estim

mediante:

e = { 6M / (ft x b) }

1/2

......................................................... IIDonde:

ft = 0.85 (f'c)1/2

= 12.32 kg/cm2.

f'c = 210.00 kg/cm2.

M = 1620.000 kg-m.

b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuacin II, se tiene:

e = 28.09 cm.

Para el diseo se asume un espesor: e = 0.20 m.

A.2: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocida la altura de agua dem., el valor de P ser:

Peso propio del agua : 3.00 x 1000.00 = 3000

Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360

W = 3360

La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa rgida, debido a que el espes

pequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta

empotramiento.

Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 5.50

gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

M = - WL2

/ 192 = -529.38 kg-m.

Momento en el centro:

M = WL2

/ 384 = 264.69 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda lo

siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529

Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:

Empotramiento (Me) = 0.529 x -529.38 = -280.04Centro (Mc) = 0.0513 x 264.69 = 13.58

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento considerando el mximo momento abs

( M = 280.04 kg-m.) con la siguiente relacin:

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2

= 12.32


14/40

Reemplazando, se obtiene:

e = 11.68 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 15

siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 11 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared y de fondo, se con -

sidera la siguiente relacin:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:

M = Momento mximo absoluto en kg-m.

fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.

j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresin al centro de

vedad de los esfuerzos de tensin.

d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calcular el rea efectiva de acer

que servir para definir el dimetro y la distribucin de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el mom

mximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribucin de la armadura y porque el

rro en trminos econmicos no sera significativo.

Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 1620 kg-m. y para la armadura

tal el momento ( My ) es igual a 1080.00 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una distribucin de la armadura se co

dera fs= 900 kg/cm2 y n = Es/Ec=(2.1x10^6)/(W^1.5x4200x(f'c)^0.5) =

Conocido el espesor de 20.00 cm. y el recubrimiento de 10.00 cm. se define un peralte

10.00 cm. El valor de j es igual a 0.872 definido con k = 0.385

La cuanta mnima se determina mediante la siguiente relacin:

As mn. = 0.0015 b x e= 3.00 cm2. Para b= 100 y e= 20.00 cm.

La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribucin de la armadura se muest

en el Cuadro 3

B.2: Losa de Fondo

Como en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el mximo mome

absoluto de 280.04 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm.

Para determinar el rea de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9

El valor de j es = 0.872 definido por k= 0.385 .

Se considera una cuata minima de:

As mn. = 0.0017 x b x e = 2.55 cm2. para: b=100 y e = 15.00

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cuanta mnima (As mn.), para l

distribucin de la armadura se utilizar el valor de dicha cuanta.


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CUADRO 3Resumen del clculo estructural y distribucin de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE

Momentos " M " ( kg-m. ) 1620.000 1080.000 280.04

Espesor Util " d " (cm.) 10.00 10.00 11.00

fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 900.00

n 9 9 9

fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50

k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.385 0.385 0.385

j = 1 - ( k/3 ) 0.872 0.872 0.872

Area de Acero:

As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 20.65 13.77 3.25

C 0.0015 0.0015 0.0017

b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00

e ( cm. ) 20.00 20.00 15.00

Cuanta Mnima:

As mn. = C x b x e ( cm2. ) 3.00 3.00 2.55

Area Efectiva de As ( cm2. ) 18.65 12.44 2.13

Area Efectiva de As mn. ( cm2. ) 3.87 3.55 2.84

Distribucin (3/8") 0.71/12.44= 0.71/2.84=

Asum..10m Asum. 0.20Distribucin (1/2") 1.29/18.65 =

Asum. 0.10 m.


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17/40


18/40

e

o

) y

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19/40


20/40

-

3.00

kg/m2.

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m., se ori-

kg-m.

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cm. y con-

ra -

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9

efectivo d =

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cm.

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ONDO

m.


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