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Roteiro de Recuperação referentes ao 1°, 2° e 3° Bimestre /2020 Roteiro do 1° Bimestre Disciplina: Matemática Professor: FÁTIMA SOUTO Série: 7º anos A, B, C Recuperação: 1° Bimestre Habilidade Essenciais: (EF08MA01) Resolver e elaborar situações-problema com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos. (EF08MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. Objetivo da aprendizagem: Compreender o uso de múltiplos e divisores em situações-problema. Compreender a ideia de variável e relacioná-la entre duas grandezas. Tema 1 Números naturais (múltiplos e divisores) Múltiplos e Divisores de um número é o conjunto formado por números que são múltiplos ou divisores deste número. Múltiplos são números que resultam da multiplicação de um número qualquer por qualquer número natural.

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Roteiro de Recuperação referentes ao 1°, 2° e 3° Bimestre /2020 Roteiro do 1° Bimestre

Disciplina: Matemática

Professor: FÁTIMA SOUTO

Série: 7º anos A, B, C

Recuperação: 1° Bimestre

Habilidade Essenciais:

(EF08MA01) Resolver e elaborar situações-problema com números naturais, envolvendo as noções de divisor e

de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas,

sem a aplicação de algoritmos.

(EF08MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre

duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.

Objetivo da aprendizagem: Compreender o uso de múltiplos e divisores em situações-problema.

Compreender a ideia de variável e relacioná-la entre duas grandezas.

Tema 1 – Números naturais (múltiplos e divisores)

Múltiplos e Divisores de um número é o conjunto formado por números que são múltiplos ou divisores deste número.

Múltiplos são números que resultam da multiplicação de um número qualquer por qualquer número natural.

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Divisores de um número natural são os números que usamos na multiplicação desse número por outro número natural.

Múltiplos de um número natural

Para descobrir os múltiplos de um número podemos seguir a seguinte ideia: pegar esse número e multiplicar pelos números naturais. O conjunto dos múltiplos de um número é infinito. Conjuntos dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Múltiplos de 2

Os múltiplos de 2 são todos os números que resultam da multiplicação por 2.

2 x 0 = 0 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20

Dessa forma, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20 são múltiplos de 2. Os múltiplos de 2 são sempre pares. Perceba que começando com o zero os números foram acrescidos de 2.

Além disso, todos esses números são divisíveis por 2, ou seja, um número que é múltiplo de 2 também é divisível por 2.

Veja alguns múltiplos de 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10: Múltiplos de 3: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …}

Múltiplos de 4: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …}

Múltiplos de 5: {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …}

Múltiplos de 6: {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …}

Múltiplos de 7: {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, …}

Múltiplos de 8: {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, …}

Múltiplos de 9: {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, …}

Múltiplos de 10: {0, 10, 20, 30, 40, 50, …}

12 é múltiplo de 6, pois 6 x 2 é igual a 12. Veja na imagem:

Conseguimos agrupar 12 em dois grupos de 6, isso explica também porque 12 é divisível por 6, porque conseguimos dividir 12 em 2 grupos de 6.

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A tabuada de multiplicação é formada pelos múltiplos de um número

Divisores de um número natural

Exemplo:

Dizemos que 10 é divisível por 2 ou 2 é divisor de 10, pois 10 dividido por 2 é 5, uma divisão exata.

Se 12 é divisível por 3, assim 3 é divisor de 12, portanto 12 é múltiplo de 3.

OBSERVAÇÃO: O conjunto dos divisores de um número é sempre finito e menor que este número.

Exemplos:

1) Conjuntos dos divisores de 12: {1, 2, 3, 4, 6 e 12}

2) Conjuntos dos divisores de 50: {1, 2, 5, 10, 25 e 50}

3) Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas têm o mesmo preço? 60 - 24 = 36 36 : 3 = 12 Resposta: Cada caneta custou 12 reais

4) Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos. Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão?

4 ● 35 = 140 ----140 + 10 = 150 Logo, participaram dessa excursão 150 pessoas.

Podemos dizer que os divisores de um número são

quaisquer números que divididos por ele tem resto

zero, ou seja, divisão exata.

Veja na imagem que ao dividirmos 12 por 3 temos uma divisão exata, ou seja, não sobra nada. Conseguimos dividir 12 em 4 partes iguais.

Agora veja que 12 não é divisível por 5, pois não temos uma divisão exata, ou seja, sobra dois, tem resto 2.

Não conseguimos dividir 12 em partes iguais.

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5) Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado? para saber quanto vale o dobro devemos subtrair 503 - 135 = 368 Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2 368 : 2 = 184 Resposta: O número procurado é 184.

Tema 2 – Variável (relação entre duas grandezas)

Proporcionalidade entre Grandezas

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade,

comprimento, preço, idade, temperatura, entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente

proporcionais e inversamente proporcionais.

Grandezas diretamente proporcionais São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade.

Exemplo: 1) Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o

número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela:

Grandezas inversamente proporcionais Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois ao aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta.

Exemplo: Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?

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Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta no intuito de encher o tanque.

Variáveis

De maneira bem simples: Uma variável é um símbolo (geralmente, uma letra minúscula do nosso alfabeto) que tem como função representar um número! Uma variável também pode ser chamada de incógnita, ou seja, “aquilo que não se conhece”. Observação: Uma sentença matemática que apresenta ao menos uma variável é chamada de Expressão Algébrica. Por exemplo, na expressão algébrica 27 + x, a letra x é a variável. Se o valor de x for 3, a expressão terá valor: 27 + 3 = 30! Outro exemplo, na expressão 5 – b, se o valor da variável b for 5, então a expressão fica 5 – 5 = 0. Mais exemplos de sentenças com valor desconhecido:

Exemplos

1) “Se Pedro tivesse mais 2 pontos na sua nota em história…” p + 2 (variável p é a nota de Pedro em história)

2) “Com o dobro da minha mesada mais R$20,00…” 2m + 20 (variável m é a minha mesada) Observação: Quando um número está multiplicando uma variável (como no Exemplo 2 acima), não é obrigatório escrever o símbolo de multiplicação (“x” ou “*“). Expressões algébricas podem ter mais de uma variável, sem problema algum! Por exemplo, se alguém diz “a diferença de idade entre Vítor e Jonas é 5 anos”, poderemos escrever essa sentença como: v – j = 5. Tranquilo? 3) Identifique as variáveis nas expressões: a) 5k+ 1 (variável é k)

b) 19 – y (variável é y)

c) 2h – 3w (variáveis são h e w)

4) Elabore as expressões com variáveis das seguintes sentenças: a) “Júlio precisa de mais R$3,00 para comprar o ingresso”. R: (j + 3)

b) “A diferença de altura entre Paulo e Cássio…”. R: (p – c)

Atribuindo valores numéricos às Variáveis Não podemos perder de vista que a função de uma variável é “guardar” o valor desconhecido de uma expressão. Esse valor é numérico e ao se atribuir valores à variável, a expressão muda de valor. Por exemplo, em Geometria Plana, sabemos que o perímetro (o perímetro em matemática

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é tradicionalmente representado por 2p) de uma figura plana é a soma dos lados dessa figura. Por exemplo, num quadrado de lado a, temos:

Perímetro = a + a + a + a Perímetro = 4a

Pois bem, se nós soubermos o lado do quadrado, saberemos quanto vale seu perímetro!

Então, utilizando os valores dos lados calculamos o perímetro do quadrado.

a) 5m b) 10m c) 100m?

a) Perímetro = 4a = 4●5m Perímetro = 20m

b) Perímetro = 4a = 4●10m Perímetro = 40m

c) Perímetro = 4a = 4●100m Perímetro = 400m

Referência:

https://matematicabasica.net/multiplos-e-

divisores/#:~:text=M%C3%BAltiplos%20s%C3%A3o%20n%C3%BAmeros%20que%20resultam,n%C3%BAmero%20por%20outro

%20n%C3%BAmero%20natural.

https://ensinodematemtica.blogspot.com/2011/02/resolulcao-de-problemas-para-5-serie.html

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/proporcionalidade-entre-grandezas.htm

Roteiro do 2° Bimestre

Disciplina: MATEMÁTICA

Professor: FÁTIMA SOUTO

Série: 7º anos A, B, C

Recuperação: 2° Bimestre

Habilidade Essenciais:

(EF07MA04) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam operações com números inteiros.

(EF07MA08) Ler, compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado

da divisão, razão e operador.

Objetivo da aprendizagem: Compreender as operações e o uso dos números inteiros e sua importância na matemática aplicando-os na

resolução de problemas.

Compreender a ideia de fração e seus significados, como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.

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Tema 1 – Números inteiros (situações problema)

Z = {...., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ....}

Podemos notar que no conjunto dos números Inteiros todos os elementos possuem antecessores e sucessores. Dentro do conjunto dos números Inteiros podemos localizar o conjunto dos números Naturais. Dizemos que N está contido em Z. Representação dos números Inteiros na reta numérica.

Os números inteiros estão presentes no cotidiano, envolvidos em determinadas situações: medições de temperatura acima ou abaixo de 0 ºC, para situar fusos horários de países, posições abaixo ou acima do nível do mar, identificar saldos bancários com crédito ou débito, saldo de gols dos times de futebol em um campeonato, desacelerações de corpos e etc.

Operações entre números Inteiros Adição e Subtração

Na adição e na subtração utilizamos a seguinte definição:

Números com sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior.

Números com sinais iguais: soma e conserva o sinal.

– 20 – 5 = – 25 ( ou seja, gastei 20 e gastei 5, então gastei um total de 25)

+ 18 + 3 = + 21 ( tenho 18 e tenho 3, então tenho um total de 21)

– 20 + 3 = – 17 (gastei 20 e paguei 3, fico devendo 17)

+ 48 – 18 = + 30(tenho 48 e gastei 18, fiquei com 30)

Multiplicação e Divisão Para realizar a multiplicação e a divisão entre números Inteiros é preciso utilizar a regra de sinais.

OBS: (o ponto “●” significa Multiplicação)

exemplos

(+) ● (+) = +

(–) ● (–) = +

(–) ● (+) = –

(+) ● (–) = –

(+6) ● (+2) = +12

(–5) ● (–9) = +45

(–81) : (+3) = -27

(+100) : (–10) = –

10

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Situações problemas envolvendo números inteiros

Exemplo:

1) Roberta depositou em sua conta bancária a quantia de R$ 200,00. Ao conferir o saldo de sua conta notou que possuía um valor negativo de R$ -50,00. Quanto Roberta devia ao banco?

Resolução:

Ao depositar R$ 200,00 e continuar devendo R$ 50,00, podemos chegar à conclusão de que

Roberta devia ao banco R$ 250,00. Nos bancos os saldos devedores são simbolizados pelo sinal

(–).

Podemos realizar a seguinte operação Matemática:

– 250 + 200 = – 50

2) Um termômetro marcava 10ºC durante a manhã. A noite foi feita uma nova medição e

constatou-se que a temperatura havia caído 13ºC. Qual era a temperatura que o

termômetro marcava à noite?

Resolução:

Se o termômetro marcava 10ºC e depois a temperatura caiu 13ºC, devemos fazer: 10 – 13 que é igual a – 3 Então, a temperatura à noite era de – 3ºC Referências: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/operacao-com-numeros-inteiros.htm https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros/

Tema 2 – Frações (partes de inteiros)

Frações

Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do inteiro. Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que cada fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer que comi 3/8 (três oitavos) da pizza.

Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto o termo inferior é chamado de denominador.

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Tipos de Frações

Fração Própria São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um número

menor que um inteiro. Exemplo:

Fração Imprópria São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o inteiro.

Exemplo:

Fração Aparente São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número

inteiro escrito em forma de fração. Exemplo:

Fração Mista É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos. Exemplo:

1

. (um inteiro e dois sextos)

Obs: Há outros tipos de frações, são elas: equivalente, irredutível, unitária, egípcia, decimal, composta, contínua, algébrica.

Frações: Partes de um inteiro

Todo “objeto original” que não tenha sido dividido é chamado de inteiro. Ao fazer cortes nesse

objeto, estamos dividindo-o. Se a divisão resultar em partes iguais, é possível representar esse

objeto por meio de frações. A imagem a seguir representa uma maçã que foi dividida em quatro

partes iguais.

A fração que representa uma dessas quatro partes é

e deve ser lida como um quarto.

A fração que representa toda a maçã, que foi dividida em quatro partes iguais é

e deve ser lida como Quatro quartos.

As frações devem ser nomeadas com números ordinais no denominador até o 10 ou décimo e

partir do 11 não usaremos mais os números ordinais e sim depois do número a palavra avos, 11

avos, 12 avos...veja a fração dada:

Lê-se um doze avos

1

12

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O numerador ou “parte de cima” de uma fração representa a parte do inteiro ou todo daquilo que

foi dividido em partes iguais.

O denominador ou “parte de baixo” representa o inteiro ou o todo o total de partes.

Frações equivalentes

Para encontrar frações equivalentes, basta multiplicar numerador e denominador de uma fração

pelo mesmo número (pode ser qualquer número, a não ser que o problema exija algum

específico). Por exemplo:

3·4 = 12

7·4 28

Simplificação de fração:é o processo de divisão utilizado para encontrar a fração irredutível de

uma fração equivalente, quando divide-se numerador e denominador pelo mesmo valor.

Exemplo:

36:12 = 3

48:12 4

Fração irredutível Fração equivalente

O desenho mostra duas frações equivalentes a

Se dividirmos 9

:

obteremos uma fração

irredutível, ou seja 9

é equivalente a

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CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

É o conjunto formado por números positivos, negativos e todo e qualquer número que

possa ser escrito na forma de

ou seja, na forma de fração.

NÚMEROS RACIONAIS são todos os números que pertencem ao conjunto dos números

racionais. Veja alguns deles na reta.

São números positivos, negativos, frações e números decimais que podem ser

transformados em fração.

Referência: https://www.todamateria.com.br/notacao-cientifica/ https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.

ROTEIRO DO 3º BIMESTRE

Disciplina: Matemática

Professor: FÁTIMA SOUTO

Série: 7º A/B/C

Recuperação: 3° Bimestre

Habilidade Essenciais:

(EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma

sequência numérica são ou não equivalentes.

(EF07MA23) Verificar relações entre ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e

sem uso de softwares de geometria dinâmica.

Objetivo da aprendizagem: Desenvolver conhecimento na área da álgebra a fim de saber substituir letras por números em expressões algébricas

e entender a importância do uso de algoritmos.

Compreender as relações entre ângulos correspondentes e alternos internos e alternos externos.

Tema 1 – Expressões algébricas (Equivalência)

EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para explicar expressão algébrica primeiro vamos relembrar expressão numérica.

Aa expressão (2+5-1)-6+3, é chamada de “expressão numérica” porque observamos que ela possui uma sequência de números separados pelas operações adição e subtração, ela possui somente números, a partir da definição de expressão numérica podemos chegar à definição de Expressões Algébricas.

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EXPRESSÃO ALGÉBRICA é uma expressão que envolve números, letras e operações indicadas entre eles.

As letras em uma expressão representam qualquer número real. E

são chamadas de incógnitas. Exemplos: Y + 10 Y é a minha incógnita, número qualquer (valor desconhecido). A soma de um número qualquer mais 10. 10 unidades a mais do que um número representado por Y.

5 . K K é a minha incógnita, número qualquer (valor desconhecido). O produto de 5 por um número qualquer. O quíntuplo de um número qualquer. Simplificação de Expressões Algébricas ►y + y + y = 3y ----------- pois os monômios são semelhantes (as letras são iguais e os seus expoentes

também. ►m – 7m = -6m ----------- pois os monômios são semelhantes (as letras são iguais e os seus expoentes também. ►5 . (x + 2) – 8 . x -------- utilizando a propriedade distributiva 5x + 10 – 8x---------- 5x e 8x são monômios semelhantes 5x-8x+10 -3x + 10---------como -3x e 10 não são semelhantes então não pode somar. Concluímos que: 5 . (x + 2) – 8 . x = -3x + 10

Cálculo de uma Expressão Algébrica

O valor de uma expressão algébrica depende do valor que será atribuído às letras. Para calcular o valor de uma expressão algébrica devemos substituir os valores das letras e efetuar as operações indicadas. Lembrando que entre o coeficiente e a letras, a operação é de multiplicação. Exemplo: O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula: P = 2b + 2h

Substituindo as letras com os valores indicados, encontre o perímetro dos seguintes retângulos:

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EXPRESSÕES ALGÉBRICAS PARA REPRESENTAR REGULARIDADES OU PADRÕES

1) Observe a sequência formada por quadrados geometricamente iguais. Como podemos

escrever uma expressão que represente a fórmula para fazer uma figura qualquer da

sequência?

Veja que cada figura é o número da figura elevado ao quadrado.

Figura 1 = 12

Figura 2 = 22 = 4

Figura 3 = 32 = 9

Figura 4 = 42 = 16

: : : :

Figura n = n2 essa expressão algébrica é a fórmula para se calcular qualquer quantidade de

quadradinhos de figuras maiores. Exemplo: Figura 13 = 132 = 169 quadradinhos.

2)

Escreva a expressão que representa qualquer figura:

Figura 1 = 2

Figura 2 = 2 + 2 (é a figura 1 mais 2) podemos escrever como 2.1

Figura 3 = 2 + 2 + 2 (é a figura 2 mais 2) podemos escrever como 3.2

Figura 4 = 2 + 2 + 2 +2 (veja que tem 4 números dois que podemos escrever como 4.2)

Figura n = n.2 ou 2.n essa é a expressão que representa essa sequência figurativa.

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3) Veja a expressão algébrica no quadro a seguir.

Disponível em: https://tinyurl.com/y8nk2zdc . Acesso em 11 de mai 2020.(Adaptado)

A professora de matemática de Ana quer saber qual das expressões a seguir é equivalente a

escrita nesse quadro.

I) 2(4𝑎 + 4𝑏) ou II) 2(4𝑎 + 𝑏) . Veja como resolver.

Na opção I após aplicar a propriedade distributiva tem-se:

2(4𝑎 + 4𝑏) → 𝟖 + 𝟖

Na opção II após aplicar a propriedade distributiva tem-se:

2(4𝑎 + 𝑏) → 𝟖 + 𝟐 (correta)

Dessa maneira a expressão algébrica proposta na opção II é a expressão equivalente a 𝟖 + 𝟐 .

Tema 2 – ângulos (retas paralelas cortadas por uma transversal)

Retas paralelas:

Duas retas são paralelas se pertencerem ao mesmo plano (coplanares) e não possuírem

ponto de intersecção ou ponto em comum.

Exemplo:

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Retas coincidentes

Pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum, observe que as duas estão

ocupando o mesmo espaço no plano.

Retas concorrentes

Duas retas concorrentes possuem apenas um ponto comum.

Resumindo

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Uma reta é transversal a uma outra se possuem apenas um ponto em comum.

Duas retas paralelas r e s, se forem cortadas por uma reta t, transversal a ambas,

formará ângulos como representados na imagem abaixo.

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Na figura, os ângulos que apresentam a mesma cor são congruentes, ou seja, possuem mesma

medida. Dois ângulos de cores diferentes são suplementares, ou seja, somam 180º.

Por exemplo, os ângulos a e c apresentam mesma medida e a soma dos ângulos f e g é igual a

180º.

Os pares de ângulos recebem nomes de acordo com a posição que ocupam em relação as retas

paralelas e a reta transversal. Sendo assim, os ângulos podem ser:

Correspondentes

Alternos

Colaterais

Ângulos correspondentes

Dois ângulos que ocupam a mesma posição nas retas paralelas são chamados de correspondentes. Eles apresentam a mesma medida (ângulos congruentes). Os pares de ângulos com a mesma cor representados abaixo são correspondentes.

Na figura, os ângulos correspondentes são:

a e e b e f c e g d e h

Ângulos Alternos

Os pares de ângulos que estão em lados opostos da reta transversal são chamados de alternos. Esses ângulos também são congruentes. Os ângulos alternos podem ser internos, quando estão entre as retas paralelas e externos, quando estão fora das retas paralelas.

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Na figura, os ângulos alternos internos são:

c e e d e f

Os ângulos alternos externos são:

a e g b e h

Ângulos colaterais

São os pares de ângulos que estão do mesmo lado da reta transversal. Os ângulos colaterais são suplementares (somam 180º). Também, podem ser internos ou externos.

Na figura, os ângulos colaterais internos são:

d e e c e f

Os ângulos colaterais externos são:

a e h b e g

Ângulos opostos pelo vértice

O que são ângulos opostos pelo vértice? São aqueles que estão em duas retas concorrentes, mas não são adjacentes.

Duas retas concorrentes formam quatro ângulos. Analisados dois a dois, é possível notar que esses ângulos ou estão lado a lado ou só possuem um único ponto em comum, que também é o ponto de encontro das duas retas. Quando dois ângulos possuem essa última característica, eles são chamados de ângulos opostos pelo vértice.

Os outros dois ângulos, que estão lado a lado, são chamados de ângulos adjacentes.

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Ângulos adjacentes são suplementares, ou seja, juntos medem 180º.

Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, possuem medidas iguais. Observe os ângulos a seguir:

Se α, β e θ são as medidas dos ângulos em questão, as somas α + β e β + θ são iguais a 180°

porque os respectivos ângulos são adjacentes. Assim, podemos escrever:

α + β = 180 e β + θ = 180

A partir das duas igualdades acima, podemos escrever o seguinte:

180 = 180 α + β = β + θ

α = β – β + θ α = θ

Logo, os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

EXEMPLOS 1º) Qual é a medida do ângulo α na figura a seguir?

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Solução: Observe que o ângulo de 50° é oposto pelo vértice ao ângulo α, logo, α = 50°.

3) Observe a figura e responda as questões:

a) Se o ângulo A mede 120º, quanto mede o ângulo H?

Solução: O ângulo A e o ângulo H são ângulos colaterais externos, logo são suplementares, ou

seja, juntos medem 180º. Então basta subtrair 120º de 180º para saber quanto mede o ângulo H.

180 – 120 = 60

Resposta: o ângulo H mede 60º.

b) Quanto mede o ângulo B?

Solução: Os ângulos B e H são ângulos alternos externos, logo, são congruentes, então se o

ângulo H mede 60º, o ângulo B também mede 60º.

Resposta: o ângulo B mede 60º

c) Quanto mede o ângulo F?

Solução: O ângulo F e o ângulo H são ângulos opostos pelo vértice, logo, são congruentes,

então o ângulo F também mede 60º.

Resposta: o ângulo F mede 60º.

d) Quanto mede o ângulo E?

Solução: O ângulo E e o ângulo A são ângulos correspondentes, logo, são ângulos congruentes,

ou seja, possuem a mesma medida. Se o ângulo A mede 120º, o ângulo E também mede 120º.

Resposta: o ângulo E mede 120°

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Referência:

https://www.todamateria.com.br/expressoes-algebrica/

https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm

https://portal.educacao.go.gov.br/wp-content/uploads/2020/06/7%C2%BA-MAT-5%C2%AA-semana-2%C2%BA-corte-pdf.pdf https://www.todamateria.com.br/retas-concorrentes/

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-concorrentes.htm

https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm

https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/duas-retas-paralelas-cortadas-por-uma-transversal.htm

ORIENTAÇÕES:

Neste roteiro você terá os conteúdos estudados nos 1°, 2° e 3° bimestres, se

não fez nenhuma atividade até o momento, você fazer o dowloud dos roteiros

estudar e acessar as atividades dos três bimestres e responder diretamente

no formulário e enviar.

Caso você tenha deixado de fazer alguma tarefa, basta acessar os roteiro e

formulário e responder. ( NESTE CASO NÃO É NECESSÁRIO FAZER TODOS,

SOMENTE O QUE VOCÊ PERDEU).

LINK DA ATIVIDADE DO 1º BIMESTRE

https://forms.microsoft.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=3C52UFD5SE-

0Oew0IoJgDI22j29rPvpJpoRKrVA4wotUREdDMTVBSFo1RjQ3Tk9PTkhPVVlZV1FSVi4u

LINK DA ATIVIDADE DO 2º BIMESTRE

https://forms.microsoft.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=3C52UFD5SE-

0Oew0IoJgDI22j29rPvpJpoRKrVA4wotUQ0JBSldLNThDOU5LQ1g2WFJCUUdTNkVWQi4u

LINK DA ATIVIDADE DO 2º BIMESTRE

https://forms.microsoft.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=3C52UFD5SE-

0Oew0IoJgDI22j29rPvpJpoRKrVA4wotURFQzQjU1SklENE1EOFVYSFVVWFpBOEhVUi4u