Disciplina: Sistemas Fluidomecânicos · uma bomba específica para suprimir cavitação, varia de...

Disciplina:Sistemas Fluidomecânicos

Cavitação e Altura de Carga de Sucção Positiva Disponível

Cavitação e Altura de Carga

• A cavitação ocorre quando a pressão estática de um líquido decair para um valor menor que a da pressão de vapor do líquido.

• Nesta situação, o líquido vaporiza-se imediatamente, formando um volume ou bolha de vapor.

• Quando isto ocorre em uma máquina de fluxo, as condições de escoamento são drasticamente alteradas, pois o volume de vapor muda a forma efetiva do fluxo, alterando o campo de pressão local.

• Como o tamanho e a forma do volume de vapor são fortemente influenciados pela pressão local, e por sua vez, a pressão local está mudando devido ao volume de vapor, o escoamento se torna instável, o que provocará vibrações na máquina e oscilações no escoamento.

• Assim, quando ocorre cavitação, o desempenho da bomba ou da turbina decai rapidamente.

• Além disso, a implosão das bolhas ou volume de vapor gera ondas de pressão, causando desgaste superficial e consequentes danos à superfície interna do equipamento.

• Os danos podem ser suficientes para inutilizar a máquina, conforme o tipo de material empregado na sua construção.

Na bomba, a cavitação tende a começar na região onde o fluxo é acelerado para dentro do impulsor, mas a tendência a cavitaraumenta a medida que aumenta a velocidade do escoamento.

• A cavitação pode ser evitada se a pressão em todos os pontos da máquina for mantida acima da pressão de vapor do líquido de operação, o que conseguido mantendo a pressão de entrada seja mantida acima da pressão de vapor do fluido.

• Entretanto, devido às perdas de pressão na tubulação de entrada, muitas vezes a pressão de aspiração ou sucção é menor que a pressão atmosférica. Por isto é necessário estudar cuidadosamente a tubulação de entrada, de modo a limitar a queda de pressão.

• Para tal, é importante estimar a altura de sucção positiva líquida NPSH (Net Positive Suction Head), definida como a diferença entre a pressão absoluta de estagnação na aspiração e a pressão de vapor do líquido.

• Por outro lado, altura de sucção positiva líquida requerida NPSHR (Net Positive Suction Head Required), definida para uma bomba específica para suprimir cavitação, varia de acordo com o líquido bombeado, com a temperatura e com a condição da bomba (nova, desgastada, etc.).

• A NPSHR é medido numa bancada de teste de bombas controlando-se a pressão de entrada. Os resultados são dispostos em conjunto com a curva de desempenho.

Vazão volumétrica Q

Altu

ra d

e c

arg

a H

Diâmetro do impulsor

Ponto de maior eficiência

Carga total

Potência de alimentação

Eficiência %

altura de sucção positiva líquida

Curva de desempenho para a bomba Peerless 4AE11 em 1750 rpm.

• A altura de sucção positiva líquida disponível NPSHA (Net Positive Suction Head Available) na entrada da bomba deve ser maior do que a NPSHR para suprimir cavitação.

• Entretanto, como a queda de pressão na tubulação de aspiração e na entrada da bomba aumenta com o aumento da vazão, a NPSHA diminui com o aumento da vazão.

• Consequentemente, se a altura de sucção positiva líquida disponível (NPSHA) diminui, a necessária (NPSHR) tem de subir para compensar. Desta forma, em algum momento, a medida que a vazão aumenta, a NPSHA e a NPSHR terão o mesmo valor. A vazão correspondente a este valor é uma vazão que não deve ser ultrapassada pelo equipamento, sob a pena de ocorrência de cavitação.

• As perdas de pressão na entrada da bomba podem ser reduzidas aumentando-se o diâmetro do tubo de aspiração. Por este motivo as bombas muitas vezes tem flanges e conecções maiores na entrada do que na saída.

Exemplo 10.8Uma bomba centrífuga Peerless Tipo 4AE11 (fig. D.3, anexo D) é testada a 1750 rpm usando um sistema de escoamento com o layout do exemplo 10.3. O nível de água do reservatório de suprimento está 3,5 pés acima da linha de centro da bomba; a tubulação de admissão consiste de 6 pés de tubo de ferro fundido reto de 5 polegadas de diâmetro, um cotovelo padrão e uma válvula gaveta totalmente aberta. Calcule a altura de sucção positiva líquida disponível (NPSHA) na entrada da bomba para uma vazão volumétrica de 1000 gpm de água a 80oF. Compare com a altura de sucção positiva líquida requerida (NPSHR) pela bomba para essa vazão. Desenvolva o gráfico NPSHA e NPSHR para água a 80oF e 180oF versus vazão volumétrica.

Cálculo da altura de sucção positiva líquida NPSH

D = 5 pol.

Zd = 3 pés

Zs = 1 pé

s

• Conversão de unidades:

• 1 gpm = 6,3090196E-5 m³/s

• 1 pol. = 0,0254 m

• 1 pé = 0,3048 m

• 1 litro = 0,001 m3

• Fahrenheit p/ Celsius:

℃ =℉− 32

1,8

• Celsius p/ Fahrenheit:℉ = ℃× 1,8 + 32

• Equação da energia para escoamento incompressível em regime permanente:

�� +��

�

2+ �� = �� +

��

2+ �� + �ℎ��

• Como V1 = 0,

�� = �� + �� − �� −��

�

2− �ℎ��

• Onde hlt (perda de carga total) é definida por

ℎ��= � � + � ��+ �

�

�

��

2

1

2

K: coeficientes de perdaL/D: comprimentos equivalentesf: fator de atrito

p1: pressão atmosféricaAtenção: a pressão atmosférica não é manométrica (nula) e sim absoluta, 101.325 Pa.

• Substituindo a equação 2 na equação 1 e dividindo por g:

�� = �� + �� − �� − � � + � ��+ �

�

�+ 1

��

2�

�� →��

� � .�

��.� =

��

� .�� →

��

� � .�

�.�

�=

��

� .��

� →��

� � = ��.�

��.�

� � =��

� .��

• Quando divididos por g, as unidades dos componentes da equação serão reduzidas como segue:

�

��→

��

� .��.� �

��.��

�= �

A divisão por g é feita para ser obtido, ao invés de uma pressão, a carga equivalente a esta pressão, e assim possa ser possível o uso direto do gráfico da bomba.

�� = �� + �� − �� − � � + � ��+ �

�

�+ 1

��

2�

• Avaliando o fator de atrito ( f ) e a perda de carga:

� =�

4�� =

�

�� =

��

�=��

�� = � ��, � �⁄

• D = 5,047 polegadas = 0,128194 m (tabela 8.5)

• Q = 1000 gpm = 0,06309 m3/s L = 6 pés = 1,8288 m

• A = 0,012907 m2

• V = 4,888 m/s

• = 8,65 × 10-7 m2/s (tabela A.7, para temperatura 80oF ou 26,67oC)

• Re = 724407 7,2 x 105 (adimensional)

Dimensões padronizadas para tubos de aço inox, aço carbono e aço liga

Diâmetro nominal (pol.) Diam. Interno (pol.) Diâmetro nominal (pol.) Diam. Interno (pol.)

Tabela 8.5

TemperaturaT (oC)

Densidade (kg/m3)

ViscosidadeDinâmica (N.s/m2)

ViscosidadeCinemática (m2/s)

TensãoSuperficial (N/m)

Pressão deVaporpv (kPa)

Tabela A.7

paraT = 26,67oC

= 996,67 = 8,64E-4 = 8,65E-7pv = 3,53

• Da tabela 8.1 (livro texto), temos e = 0,26 mm, logo e/D = 0,00203.

Tabela 8.1Rugosidade para tubos de materiais comuns de engenharia

Tubo

Rugosidade, e

pés milímetros

Aço rebitadoConcretoMadeira arqueadaFerro ou aço galvanizadoFerro fundido asfaltadoAço comercial ou ferro forjadoTubo trefilado

Coeficientes de perdas localizadas para entradas de tubos

Tipo de entrada Coeficiente de perda localizada, K

Reentrante

Borda viva

Arredondado

Tabela 8.2

• Das tabelas 8.2 (acima) e 8.4 (a seguir):

• Entrada K = 0,5

• Cotovelo padrão Le/D = 30

• Válvula gaveta aberta Le/D = 8

Tipo de montagem Comprimento equivalente, Le/D

Válvulas (totalmente abertas)Válvula gavetaVálvula globoVálvula angularVálvula de esferaVálvula de Retenção: tipo globo

tipo angularVálvula pé com crivo: disco guiado

disco articuladoCurva padrão: 90º

45º Curva de retorno 180º, configuração curtaTe padrão: escoamento principal

escoamento lateral

Tabela 8.4

• O fator de fricção f pode ser estimado através do gráfico de Moody (próximo slide) ou através da equação de Colebrooke:

1

�= −2,0log��

� �⁄

3,7+2,51

��

• De modo que:

1

�+ 2��

0,00203

3,7+

2,51

724407× �= 0

e� = 0,023767 ≈ 0,0238

• O resultado é compatível com o obtido através do gráfico de Moody.

Equação de Colebrooke

• Fator de fricção 0,0235 pelo gráfico de Moody.

Re 7 x 105

f 0,0235

e/D 0,002

• Assim:

� � + � ��+ �

��+ 1 = 0,5 + 0,0238 × 30 + 8 + 0,0238 ×

1,8288

0,1282+ 1

� � + � ��+ �

��+ 1 = 2,74

• H1 = patm/(g) = 101325 / (996,67 x 9,81) = 10,363 m

• V2/(2g) = 1,2122 m

• z1 – zs = 3,5 pés = 1,0668 m

�� = �� + �� − �� − � � + � ��+ �

�

�+ 1

��

2�

�� = 10,363 + 1,0668− 2,74 × 1,2122 = 8,108�

• Para obter NPSHA (altura de sucção positiva líquida disponível), soma-se à Hs a carga de velocidade e subtrai-se a carga equivalente à pressão de vapor:

�� = �� +��

2�− ��

• A pressão estática mais a dinâmica determinam a pressão total na entrada da bomba. A NPSHA é, por definição, a pressão total na entrada da bomba menos a pressão de vapor do fluido, nas condições encontradas na entrada.

Hs: Carga equivalente à pressão estática na entrada da bomba (sucção)

Carga equivalente à pressão dinâmica na entrada da bomba (sucção)

Carga equivalente à pressão de vapor

�� = �� +��

2�− ��

• Através da Tabela A.7 verifica-se que a pressão de vapor pv a 80oF ou 26,67oC é de 3,53 kPa. Dividindo a pressão por gtem-se a altura de pressão de vapor Hv. Assim:

�� = 8,108+4,888�

2 × 9,81−

3530

999 × 9,81= 9,08�

• Para obter NPSHR (altura de sucção positiva líquida requerida), é necessário ir ao gráfico da curva de desempenho da bomba:

• NPSHR = 10 pés = 3,048 m

�� > ��

• O valor de NPSHA (disponível) deve ser maior que o valor de NPSHR (requerida) para prevenir a ocorrência de cavitação e permitir operação satisfatória da bomba.

1000 gpm

10 pés

Aprovado!

Exercício 10.61Uma bomba no sistema mostrado retira água de um poço e lança-a num tanque aberto através de 1250 pés de tubo novo de aço, schedule 40, diâmetro nominal de 4 pol. O tubo vertical da aspiração tem comprimento de 5 pés e inclui uma válvula de pé com disco articulado. A linha de recalque inclui dois cotovelos padronizados de 90°, uma válvula angular de retenção e uma válvula gaveta totalmente aberta. A vazão de projeto é de 200 gpm.

a) Calcule o NPSHA.

b) Selecione uma bomba adequada para esta aplicação.

Expansão brusca

Válvula de retenção de portinhola

Válvula de gaveta (totalmente aberta)

Manômetro do recalque

poço

Válvula de pé com disco articulado

1250’

2’

7’

5’

265’

Elev 289,00’

Elev 28,62’

Elev 24,00’ z1

zs

z2

• Considerações:

1) Os reservatórios são abertos à atmosfera.

2) As velocidades nas superfícies dos reservatórios são desprezíveis.

3) A temperatura do ambiente é aceita como sendo 20oC e a pressão atmosférica, 101.325 Pa. Embora estejam em acordo com a realidade, os valores foram escolhidos de modo a facilitar a resolução, pois não estão determinados no texto do exercício.

4) Coeficiente de energia cinética, , igual a 1, para simplificação.

TemperaturaT (oC)

Densidade (kg/m3)





Tabela A.7

paraT = 20oC

= 998 = 1,01E-3 = 1.01E-6pv = 2,34

Unidades iguais às da tabela

• Equação da energia para escoamento incompressível em regime permanente, na entrada:

�� + ��

�

2+ �� = �� + ��

��

2+ �� + �ℎ��

�� = �� + �� − �� −��

�

2− �ℎ��

V10 (2) 1 (4)

“Entrada” do sistema

�� = �� + �� − �� −��

�

2− �ℎ��

• Dividindo por g (998 9,81 = 9790,38)

�� = �� + �� − �� − � � + � ��+ �

�

�+ 1

��

2�


• Q = 200 gpm = 0,01261804 m3/s H1 = p1/(g) = 10,35 m

• D = 4,026 pol. = 0,1022604 m (tabela 8.5)

• A = 8,21306 x 10-3 m2

• V = 1,53633896 m/s

• e = 0,046 mm = 0,000046 m (aço comercial, tabela 8.1)

• e/D = 4,49832 x 10-4

• = 1,01 x 10-6 m2/s (tabela A.7)

• z1 = 24 pés = 7,3152 m zs = 28,62 pés = 8,723376 m

�� =�.�

�=1,53633896 × 0,1022604

1,01 × 10��= 155.551

1

�+ 2��

4,49832 × 10��

3,7+

2,51

155551 × �= 0

• f = 0,0190508 0,019

• Das tabelas 8.2 e 8.4:

• Entrada K = 0,78



• Válvula pé com crivo, disco articulado Le/D = 75

• Válvula de retenção angular Le/D = 55

Na entrada:

�� = �� + �� − �� − � � + � ��+ �

�

�+ 1

��

2�

�� = 10,349 − 1,408176− 0,78 + 0,019 × 75 + 0,019 ×1,524

0,10226+ 1

1,536�

2�

�� = 8,521�

�� = �� +��

2�− ��

�� = 8,521 +1,536�

2 × 9,81−

2340

998 × 9,81= 8,403�

Resposta do item a: NPSHA = 8,403 m ou 27,7 pés

Para determinar o desempenho necessário da bomba, é necessário analisar o sistema completo, da superfície do tanque inferior à superfície do tanque superior:

• L = 1250 + 5 = 1255 pés = 382,524 m

• L/D = 3740,686

• Le/D = 75 + 55 + 8 + 2 x 30 = 198

• z2 – z1 = 289 – 24 = 265 pés = 80,772 m

• Sistema completo:

��

+ ��

2�+ �� + �� =

��

+ ��

2�+ �� +

ℎ��

• onde:

ℎ��= � � + � ��+ �

�

�

��

2

• Assim:

ℎ��= 0,78 + 0,019 × 198 + 0,019 × 3740,6861,53634�

2= 89,2386�

�� = �� − �� +ℎ��= 80,772 +

89,2386

9,81= 89,869�

• Resposta do item b: A bomba deverá ser capaz de enviar 200 gpm contra 89,87 m (294,8 pés). As bombas 2AE11, em 3500 rpm, e 6AE18, em 1750 rpm, poderiam satisfazer os requisitos (figuras D1 e D2, livro texto).

0 (2)0 (2)

Atenção: p1 = p2

pois são reservatórios abertos para a atmosfera.

Obs: “caiu” na divisa? Escolha a bomba superior.

• Considerar 1 trouxe imprecisão ao resultado?

� = −1,7 + 1,8��

� = −1,7 + 1,8 × �� 155551 = 7,6454

�

�=

2��

� + 1 2� + 1= 0,83005

� =�

�

�

×2��

� + 3 2� + 3= 1,05

• Verifica-se que, neste caso, o coeficiente de energia cinética pode ser considerado como igual a 1 sem prejuízo na precisão alcançada no resultado.

Eq. 8.23Fox 5ª Ed.

Eq. 8.24Fox 5ª Ed.

Eq. 8.27Fox 5ª Ed.

Exercício 10.68 (8ª Edição)Uma bomba no sistema mostrado retira água de um poço e lança-a num tanque aberto através de 400 m de tubo novo de aço, com diâmetro de 10 cm. O tubo vertical da aspiração tem comprimento de 2 m e inclui uma válvula de pé com disco articulado e um cotovelo de 90°. A linha de recalque inclui dois cotovelos padronizados de 90°, uma válvula angular de retenção e uma válvula gaveta totalmente aberta. A vazão de projeto é de 800 L/min.

a) Calcule o NPSHA.

b) Selecione uma bomba adequada para esta aplicação.

Exercício equivalente ao 10.61 na quinta edição.

Expansão brusca




poço


79,8 m

• Considerações:

1) Os reservatórios são abertos à atmosfera.

2) As velocidades nas superfícies dos reservatórios são desprezíveis.

3) A temperatura do ambiente é aceita como sendo 20oC e a pressão atmosférica, 101.325 Pa. Embora estejam em acordo com a realidade, os valores foram escolhidos de modo a facilitar a resolução, pois não estão determinados no texto do exercício.

4) Coeficiente de energia cinética, , igual a 1, para simplificação.

TemperaturaT (oC)

Densidade (kg/m3)





Tabela A.7

paraT = 20oC

= 998 = 1,01E-3 = 1.01E-6pv = 2,34

Unidades iguais às da tabela

• Equação da energia para escoamento incompressível em regime permanente, na entrada:

�� + ��

�

2+ �� = �� + ��

��

2+ �� + �ℎ��

�� = �� + �� − �� −��

�

2− �ℎ��

V10 (2) 1 (4)


Elev 8,70 m

Elev 7,20 m

2,0 m

�� = �� + �� − �� −��

�

2− �ℎ��

• Dividindo por g (998 9,81 = 9790,38)

�� = �� + �� − �� − � � + � ��+ �

�

�+ 1

��

2�


Elev 8,70 m

Elev 7,20 m

2,0 m

• Q = 800 L/min = 0,013333336 m3/s H1 = p1/(g) = 10,35 m

• D = 10 cm = 0,1 m

• A = 0,007853982 m2

• V = Q/A = 1,697653066 m/s


• e/D = 0,00046

• = 1,01 x 10-6 m2/s (tabela A.7)

• z1 = 7,2 m zs = 8,7 m z1 - zs = 7,2 – 8,7 = -1,5 m

�� =�.�

�=1, 697653006× 0,1

1,01 × 10��= 168.084

• Colebrooke:

1

�+ 2��

0,00046

3,7+

2,51

168084× �= 0

• f = 0,018941615 0,019

• Das tabelas 8.2 e 8.4:

• Entrada K = 0,78



• Válvula pé com crivo, disco articulado Le/D = 75

• Válvula de retenção angular Le/D = 55

Na entrada:

�� = �� + �� − �� − � � + � ��+ �

�

�+ 1

��

2�

�� = 10,349 − 1,5 − 0,78 + 0,019 × 75 + 0,019 ×2

0,1+ 1

1,6977�

2�

�� = 8,322�

�� = �� +��

2�− ��

�� = 8,322 +1,6977�

2 × 9,81−

2340

998 × 9,81= 8,230�

Resposta do item a: NPSHA = 8,230 m ou 27,0 pés

Para determinar o desempenho necessário da bomba, é necessário analisar o sistema completo, da superfície do tanque inferior à superfície do tanque superior:

• L = 400 + 2 = 402 m

• L/D = 402/0,1 = 4020

• Le/D = 75 + 55 + 8 + 2 x 30 = 198

• z2 – z1 = 87 – 7,2 = 79,8 m


��

+ ��

2�+ �� + �� =

��

+ ��

2�+ �� +

ℎ��

• onde:

ℎ��= � � + � ��+ �

�

�

��

2

• Assim:

ℎ��= 0,78 + 0,019 × 198 + 0,019 × 40201,6977�

2= 116,616099�

�� = �� − �� +ℎ��= 79,8 +

116,616099

9,81= 91,6875�

• Resposta do item b: A bomba deverá ser capaz de enviar 800 L/min (211,3 gpm) contra 91,69 m (300,812 pés). As bombas 2AE11, em 3500 rpm, e 6AE18, em 1750 rpm, poderiam satisfazer os requisitos (figuras D1 e D2, livro texto).

0 (2)0 (2)

Atenção: p1 = p2


Obs: “caiu” na divisa? Escolha a bomba superior.

Exercício 10.62Considere o sistema de escoamento e os dados do exercício 10.61 (resolvido em classe) e as informações de envelhecimento de tubos apresentados a seguir.

Selecione as bombas que manterão a vazão do sistema no valor desejado por:

a) 10 anos e

b) 20 anos.

c) Compare a vazão fornecida por essas bombas com aquela fornecida pela bomba dimensionada para tubos novos.

Expansão brusca




poço


1250’

2’

7’

5’

265’

Elev 289,00’

Elev 28,62’

Elev 24,00’ z1

zs

z2

• A resistência de um dado tubo aumenta com a idade, à medida que se formam depósitos, aumentando a rugosidade e reduzindo o diâmetro. Mutiplicadores típicos para serem aplicados ao fator de atrito são dados abaixo:

Idade do tubo (anos)

Tubos pequenos (4 a 10 pol.)

Tubos grandes(12 a 60 pol.)

Novo 1,00 1,00

10 2,20 1,60

20 5,00 2,00

30 7,25 2,20

40 8,75 2,40

50 9,60 2,86

60 10,00 3,70

70 10,10 4,70

Tabela retirada do exercício 10,57 do livro texto, quinta edição.

• Para a tubulação com 10 anos de uso, o fator de multiplicação para o fator de atrito é 2,20. Assim, refazendo o item b da questão 10.61, para o sistema completo:

��

+ ��

2�+ �� + �� =

��

+ ��

2�+ �� +

ℎ��

• onde:

ℎ��= � � + � ��+ �

�

�

��

2

• Assim:

ℎ��= 0,78 + 2,2 × 0,019 × 198 + 2,2 × 0,019 × 3740,6861,53634�

2= 195,22�

�� = �� − �� +ℎ��= 80,772 +

195.22

9,81= 100,672� = 330,289pés

• Após 10 anos de serviço, a bomba deverá ser capaz de superar 330 pés de carga, com uma vazão de 200 gpm.

0 (2)0 (2) Atenção: p1 = p2

Pois são reservatórios abertos para a atmosfera.

• Para a tubulação com 20 anos de uso, o fator de multiplicação para o fator de atrito é 5,00. Assim, refazendo o item b da questão 10.61, para o sistema completo:

��

+ ��

2�+ �� + �� =

��

+ ��

2�+ �� +

ℎ��

• onde:

ℎ��= � � + � ��+ �

�

�

��

2

• Assim:

ℎ��= 0,78 + 5 × 0,019 × 198 + 5 × 0,019 × 3740,6861,53634�

2= 442,511�

�� = �� − �� +ℎ��= 80,772 +

442,511

9,81= 125,880� = 412,993pés

• Após 20 anos de serviço, a bomba deverá ser capaz de superar 413 pés de carga, com uma vazão de 200 gpm.

0 (2)0 (2) Atenção: p1 = p2

Pois são reservatórios abertos para a atmosfera.

10 anos

20 anos

Bombas da série 2AE11, na rotação de 3550 rpm, são adequadas para até pelo menos 20 anos de operação.

Para a rotação de 1750 rpm, bombas da série 6AE18, originalmente especificadas para o projeto, seriam adequadas para até 10 anos de operação. Entretanto, para que a bomba original possa alcançar ao menos 20 anos de operação, é necessário que seja escolhida na série 8AE20.

Exercício 10.63Água flui de uma bomba através de um tubo comercial de aço carbono de 0,25 m de diâmetro, por uma distância de 5 km a partir da descarga da bomba, para um reservatório aberto para a atmosfera. O nível da água no reservatório está 7 m acima da descarga da bomba, e a velocidade média da água no tubo é de 3 m/s.

a) Avalie o NPSHR na entrada da bomba.

b) Selecione uma bomba adequada.

c) Use os dados de aumento do fator de atrito com a idade do tubo do problema anterior para estimar a redução de vazão após 10 anos de operação.

• Analisando da saída da bomba (1) até o reservatório (2):

��

+ ��

2�+ �� =

��

+ ��

2�+ �� +

ℎ��

• onde:

ℎ��= � � + � ��+ �

�

�

��

2

• Estimar o fator de atrito:

• V = 3 m/s

• D = 0,25 m

• A = 0,049087385 m2

• Q = V x A = 0,147262156 m3/s 2334 gpm


• e/D = 0,000184

• = 1,01 x 10-6 m2/s (tabela A.7)

• K = 0,5

0 0

�� =�.�

�= 742574

• Usando a equação de Colebrooke ou o gráfico de Moody:

1

�+ 2��

0,00018

3,7+

2,51

742574× �= 0

• f = 0,0147955343 0,015

��

+��

2�=��

+ �� +ℎ��

�� = �� −��

2�+��

+ �� + � + ��

�

��

2�

�� = � −��

2+��+ �� + � + �

�

�

��

2

�� = 998 × −3�

2+101325

998+ 9,81 × 7 + 0,5 + 0,015

5000

0,25

3�

2

�� = 1514912,16��≈ 1,51��

• Dividindo p1 por g, tem-se que a bomba deve ser capaz de enviar 2334 gpm a 154,734 m, ou cerca de 507,66 pés.

• Consultando o catálogo, verifica-se que uma bomba que atende aos requisitos é a Peerless 6AE12, rotor de 12,25 pol., operando a 3550 rpm. Para esta bomba, o NPSHR (requerido) é de 26 pés (7,925 m).

• E para 1750 rpm?

Para a rotação de 3550 rpm, a bomba escolhida deverá ser da série 6AE12.

508 pés

2330 gpm

Seleção: diam. Rotor 12,25 pol.

NPSHR 26 pés

Exercício 10.76 (8ª Edição)Água é bombeada à razão de 0,075 m3/s de um reservatório, cujo nível superior se encontra 20 m acima da bomba, para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado de admissão da bomba é de 150 kPa e no lado de descarga é de 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com 15 cm de diâmetro interno.

a) Avalie o NPSHA na entrada da bomba.

b) Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação.

c) Estime a vazão após 10 anos de operação.

Exercício equivalente ao 10.69 na quinta edição.

Cotovelos flangeadosDescarga livre

Atenção: na descarga livre a velocidade do fluido no reservatório não é nula, sendo aproximadamente a mesma do fluxo no ponto 4 (saída da tubulação).

• Não se tem as dimensões do sistema, mas sabe-se que a bomba entrega uma vazão de 0,075 m3/s (1200 gpm) a uma pressão de entrada de 150 kPa e pressão de saída de 450 kPa.

• O diferencial de pressão de 300 kPa indica a altura de carga a ser vencida:

�� =∆�

��=

300.000

998 × 9,81= 30,642� ≈ 100��

• Com estes dados, vazão e altura de carga, é possível selecionar a bomba; neste caso optou-se pela 6AE12, operando a 1750 rpm, com rotor de 11 polegadas. Uma bomba da série 4AE11, em 1750 rpm, poderia também ser sugerida, mas como a altura de carga e a vazão indicam a fronteira entre as duas séries (6AE12 e 4AE11), optou-se pela série superior, provavelmente mais robusta e também por ser capaz de manter a vazão original por várias décadas (ver exercício 10.62). É possível outras opções a 3550 rpm.

• Resposta item b: selecionada bomba 6AE12, 1750 rpm, rotor 11 pol.

100 pés

1200 gpm

Seleção: diam. Rotor 11 pol.

NPSHR 14 pés


��

+ ��

2�+ �� + �� =

��

+ ��

2�+ �� +

ℎ��

• onde:

ℎ��= � � + � ��+ �

�

�

��

2

• Q = 0,075 m3/s D = 15 cm = 0,15 m

• A = 0,01767146 m2 V = Q/A = 4,24413182 m/s


• e/D = 0,000306667 = 1,01 x 10-6 m2/s (tabela A.7)

�� =�.�

�= 630317 ≈ 6,3 × 10�

• Colebrooke:

1

�+ 2��

0,000307

3,7+

2,51

630317 × �= 0⇒ � = 0,0160906

V1 0 (2)Atenção: p1 = p4


• Fator de fricção 0,016 pelo gráfico de Moody, concordante com o obtido pela equação de Colebrooke.

Re 6,3 x 105

f 0,016 e/D 0,0003

�� = �� − �� +��

2�+ � � + � �

��+ �

�

�

��

2�

• K = 0,5

• f.Le/D = 0,016 x (4 x 30) = 1,92 (4 cotovelos de 90o)

• V4 = Vs = 4,24413182 m/s (mesmo diâmetro de tubo)

• z4 = 35 m

• z1 = 20 m

• Hp = 30,642 m (calculado para o item b)

• Assim

�� = �� − �� + � � + � ��+ �

�

�+ 1

��

2�

��

�=2�

�� − �� + �� − � � + � �

��+ 1

��

�=2�

�� − �� + �� − � � + � �

��+ 1

��

�=2 × 9,81

4,24�30,642 − 35 + 20 − 0,5 + 1,92 + 1 = 13,61

� =�

�× 13,651 =

0,15

0,01609× 13,61 = 126,86 ≈ 127�

• Com o passar do tempo, aumenta o atrito que o fluxo tem de superar.

• Entretanto, a capacidade da bomba praticamente não muda (ou seja, considera-se que o Hp permanece constante), de modo que a vazão decresce com o passar do tempo.

• Coeficiente de atrito para 10 anos:

�� = � × �� = 0,01609× 2,2 = 0,03540




Novo 1,00 1,00

10 2,20 1,60

20 5,00 2,00

30 7,25 2,20

40 8,75 2,40

50 9,60 2,86

60 10,00 3,70

70 10,10 4,70

FM10, fator de multiplicação para 10 anos e tubo de diâmetro de 150 mm (5,9 pol.)

• Sistema completo daqui em 10 anos:

��

+ ��

2�+ �� + �� =

��

+ ��

2�+ �� +

ℎ��

• onde:

ℎ��= � � + � ��+ ��

�

�

��

2

• Assim:

�� = �� − �� + � � + � ��+ ��

�

�+ 1

��

2�

• onde

• z4 = 35 m K = 0,5

• z1 = 20 m Le/D = 120 m

• Hp = 30,642 m L = 127 m

• D = 0,150 m f10 = 0,0354

0 00

�� = 2,933�/�portanto

�� = 0,0518��/�ou

�� ≈ 821��

Verifica-se que a bomba 4AE11 ainda é adequada para o sistema, após 10 anos de uso.

MATERIAL DE APOIOTabelas, gráficos e fatores de conversão utilizados neste capítulo.

TemperaturaT (oC)

Densidade (kg/m3)





Tabela A.7

Tabela 8.1Rugosidade para tubos de materiais comuns de engenharia

Tubo

Rugosidade, e

pés milímetros

Aço rebitadoConcretoMadeira arqueadaFerro ou aço galvanizadoFerro fundido asfaltadoAço comercial ou ferro forjadoTubo trefilado

Coeficientes de perdas localizadas para entradas de tubos

Tipo de entrada Coeficiente de perda localizada, K

Reentrante

Borda viva

Arredondado

Tabela 8.2

Tipo de montagem Comprimento equivalente, Le/D

Válvulas (totalmente abertas)Válvula gavetaVálvula globoVálvula angularVálvula de esferaVálvula de Retenção: tipo globo

tipo angularVálvula pé com crivo: disco guiado

disco articuladoCurva padrão: 90º

45º Curva de retorno 180º, configuração curtaTe padrão: escoamento principal

escoamento lateral

Tabela 8.4

Dimensões padronizadas para tubos de aço inox, aço carbono e aço liga

Diâmetro nominal (pol.) Diam. Interno (pol.) Diâmetro nominal (pol.) Diam. Interno (pol.)

Tabela 8.5

Fator de fricção f Rugosidade relativae/D

• A resistência de um dado tubo aumenta com a idade, à medida que se formam depósitos, aumentando a rugosidade e reduzindo o diâmetro. Mutiplicadores típicos para serem aplicados ao fator de atrito são dados abaixo:




Novo 1,00 1,00

10 2,20 1,60

20 5,00 2,00

30 7,25 2,20

40 8,75 2,40

50 9,60 2,86

60 10,00 3,70

70 10,10 4,70

Tabela retirada do exercício 10,57 do livro texto, quinta edição.

• Conversão de unidades:

• 1 gpm = 6,3090196E-5 m³/s

• 1 psi = 6894,757 Pascal

• 1 pol. = 0,0254 m

• 1 pé = 0,3048 m

• 1 litro = 0,001 m3

• Fahrenheit p/ Celsius:

℃ =℉− 32

1,8

• Celsius p/ Fahrenheit:℉ = ℃× 1,8 + 32

Bibliografia

Robert W. Fox, Alan T. McDonald

Introdução à Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro RJ, 4ª.Ed.; Editora Afijada.

ISBN-10: 8521610785

ISBN-13: 978-8521610786

Disciplina: Sistemas Fluidomecânicos · uma bomba específica para suprimir cavitação, varia de...

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