DISCOS

DE

FRAÇÕES

LEMA 1Utilização de material concreto no Ensino

de Matemática

RESGATE HISTÓRICO

De fato, o estudo de frações surgiu no antigo Egito por volta do ano 1000 a.C. às margens do rio Nilo, pela necessidade de se realizar a marcação das terras que se encontravam a margem do mesmo. No período de junho a setembro, o rio inundava essas terras, levando parte da marcação. Logo, os proprietários destas terras tinham que remarcá-las. A marcação destas terras era realizada pelos geômetras dos faraós, que utilizavam cordas como unidade de medida, denominados estiradores de cordas.

Como a medida dos terrenos, na sua maioria, não era dada exatamente por números inteiros, surgia então a necessidade de um novo conceito de número, o número fracionário.

1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO

Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que não são do mesmo tamanho.Logo isso daria uma grande confusão, pois:-quem ficaria com a parte maior? -quem ficaria com a parte menor?É lógico que alguém sairia no prejuízo.

1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO

Para resolver esse problema e representar os elementos que não são partes inteiras de alguma coisa, utilizamos um objeto matemático chamado fração.Uma fração representa uma divisão em partes iguais de um número inteiro, na qual esses números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração:

Numerador Denominador

Numa fração o Numerador, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração,  indica quantas partes são tomadas do inteiro e o Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

1. O CONCEITO DE FRAÇÃO

1.TIPOS DE FRAÇÕES

Própria: o numerador é menor que o denominador. Ex.: ½

Imprópria: o numerador é maior que o denominador. Ex:7/3

Mista: constituída por uma parte inteira e uma fracionária.Pode-se encontrar uma fração imprópria a partir do número misto: 2x3=6 Ex :

1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO

A atividade começa pela problematização da divisão de duas pizzas

entre quatro alunos. Foi entregue a cada aluno dois círculos inteiros,

simbolizando as pizzas que devem ser divididas entre quatro

alunos.

1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO

Divide-se cada círculo em 4 partes e dá-se uma parte a cada criança. Assim o aluno já sabe que vai ser 1 inteiro dividido em 4 partes. Dizemos a ele que cada parte se chama um quarto. A outra pizza também vai ser dividida da mesma forma. Nesse caso, também vai ser 1 dividido por 4, que, igualmente, se chama um quarto.

1/4

1.INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO

1)Quantos quartos cada um vai receber?

Se o aluno sabe que cada criança vai receber um quarto de uma pizza mais um quarto de outra pizza, ele efetuará a soma e encontrará dois quartos, como resposta.

2) Como se escreve “dois quartos”?

A notação duas pizzas divididas entre 4 crianças 2 : 4 ou 2 4

1/4

1.INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO

3) Podemos ainda explorar a ideia de equivalência entre as frações. Perguntando a qual fração corresponderia os dois quartos encontrados?

4) Daí levar as crianças a compreensão de que dois quartos é igual a um meio, ou no caso do exemplo, dois quartos de pizza é equivalente a meia pizza!

2/4

1/2

1. ANÁLISE

Muito mais do que esclarecer a ideia

de divisão, essa prática esclarece o

princípio da soma de frações,

mesmo que seja de mesmo

denominador, tendo em vista que o

aluno percebe que de cada barra a

criança ganha 1/4. A soma

evidencia-se quando ela ganha dois

pedaços de 1/4, ou seja, 1/4 + 1/4 =

2/4, equivalente a 1/2.

DISCOS DE FRAÇÕES

Como já vimos anteriormente o uso

de objetos manipuláveis nas aulas

de matemática é um importante

recurso didático para elucidar os

conteúdos. No estudo das frações,

por exemplo, pode-se utilizar o disco

de frações que auxilia na

visualização da representação

gráfica de uma fração.

DISCOS DE FRAÇÕES

Os discos de frações são objetos de

madeira MDF (ou em EVA) que

representam figuras geométricas

divididas em partes iguais. Além do

disco de frações possibilitar a

visualização da representação de

uma fração por meio de figuras

geométricas, o professor poderá

propor aos alunos vários

questionamentos.

DISCOS DE FRAÇÕES

-qual fração representa cada parte em

relação ao todo ( figura inteira )?

- retirar uma ou mais partes do disco e

verificar qual fração representa as

partes que sobraram.

- quais frações podem representar o

todo (figura inteira)?

-- retirar uma ou mais partes e verificar

qual fração representa o que falta para

completar a figura inteira.

DISCOS DE FRAÇÕES

- qual fração representa a metade do

disco?

- retirar a metade do total de partes do

disco (realizar com os discos que

foram divididos em um número par de

partes) e verificar qual fração

corresponde às peças retiradas.

- comparar as metades de cada disco

(sobrepondo um disco ao outro) para

compreender a equivalência de

frações.

2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM DENOMINADORES IGUAIS

Quando as frações envolvidas, tanto na soma como na subtração, são iguais dizemos que seus inteiros foram repartidos em partes iguais.

Qual é o resultado da soma ?

Resposta :5/4

2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM DENOMINADORES IGUAIS

Resposta :1/4

Portanto, quando os denominadores são iguais, basta repetir e somar ou subtrair os numeradores.

3. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM DENOMINADORES DIFERENTES

Quando as frações envolvidas na operação de adição e subtração têm seus denominadores diferentes devemos torná-los iguais, podendo fazer de duas formas diferentes:-Utilizando o mínimo múltiplo comum (mmc);-Multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número, o qual deve tornar o denominador dessa fração, igual ao denominador das demais frações;

Se somarmos as frações , obteremos: 

3. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM DENOMINADORES DIFERENTES

Se subtrairmos as frações , obteremos: 

Depois que tornamos os denominadores iguais, basta repetir os denominadores e somar ou subtrair os expoentes.

4. DA ESCRITA MISTA PARA A ESCRITA DE FRAÇÕES

Vamos pensar na seguinte questão: Qual é a fração que corresponde a três inteiros e dois quintos ? Para responder, vamos recorrer a ilustrações :

4. DA ESCRITA MISTA PARA A ESCRITA DE FRAÇÕES

Acontece que cada uma das barras que representam o inteiro pode ser subdividida em 5 partes: :

Resposta : 17/5

5. DA ESCRITA DE FRAÇÕES PARA A ESCRITA MISTA

Qual é a escrita mista correspondente a ?

Para achar a resposta, vamos desenhar o inteiro (dividido em 4 partes) tantas vezes quantas forem necessárias para perfazer 13 quartos:

Resposta : 3 1/4

6. FRAÇÕES EQUIVALENTES

Frações como:

"Equi" indica igualdade. "Valente" significa "que tem valor".

6. FRAÇÕES EQUIVALENTES-MULTIPLICAÇÃO

Começamos com um retângulo dividido em 3 partes e sombreamos 1 dessas partes:

Se multiplicarmos o numerador e o denominador da fração por 2, qual será a nova fração e sua representação ?

Resposta : 2/6

7. FRAÇÕES EQUIVALENTES-DIVISÃO

Dividindo um círculo em 2 partes iguais e sombreamos 1 parte, teremos a metade do círculo:

Agora, dividimos o mesmo círculo em 8 partes iguais e sombreamos 4 partes, esse novo círculo é equivalente ao anterior ?

Resposta: Sim, pois se dividirmos o numerador e o denominadorpor 4 vamos obter ½.