Disser Ta Cao Liliane Silva

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Disser Ta Cao Liliane

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T 2  

  T ∗2  

 

 &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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σ  

 

 

 

 

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x(k) = As(k)  

 x(k)

   A

 

 

A  

 

 

 

 

 y(k)

 

 

W   

  x(k)  

 

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y(k)  

 

 p(y1, · · ·  , yn) =ni=1

 pyi(yi)  

 

 

E [g(y1), · · ·   , g(yn)] = E [g(y1)]E [g(y2)] · · · E [g(yn)]  

 g(.)

 

 

 

 (y1, · · ·  , yn)

 

 

E [y1, · · ·  , yn] − E [y1]E [y2] · · · E [yn] = 0    y1 = y2 = · · · = yn  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(2×2)  

  (s1es2) 

 

x1  

  x2  

 

x1  

  x2  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 p(x) =  1

σ√ 

2πe−(x−µ)2

2σ2  

 

µ 

  σ  

 

 

 

 

 

 

 

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 x(k)

 

 E [x(k)]

   x(k)

   x(k)

 

 

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 s(k)

 

 

W   

 

s(k)  

  s(k)  

 

 

 

 

 

 

x(k)  

 

z (k)  

  z (k) = Qx(k)  

  Q  

 

 z (k)

 

 

 Q

   x(k)

   z (k) = Qx(k)

 

 

 

 

 

 

E [x(k)x(k)T ] = M DM T   

 

M   

  E [x(k)x(k)T ] 

  D  

 

 

z (k)  

z (k) = M D− 12 M x(k)

 

 

D− 12

 

  D− 12   =  diag(d

− 12

1   , · · ·   , d− 1

2n   )

 

E [z (k)z (k)T ] = I   

  I   

 

Ab  

 

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z (k) =   M D− 12 M x(k)

z (k) =   M D− 12 M As(k)

z (k) =   Abs(k)  

 

Ab  

 

 

Ab  

  A

 n2

 

  n(n−1)2

 

Ab    A

 

 

 

 

 

s1(k)   s2(k)

   x1(k)

   x2(k)

 

 z 1(k)

   z 2(k)

 

 n = 2

 

 

   

   

 

 

 

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•  

•  

 

 

 

 

y(k)  

 

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Kurt(y(k)) = E [y(k)4] − 3(E [y(k)2])2  

 y(k)

 

Kurt(y(k)) = E [y(k)4] − 3  

 

 

E [y(k)4] 

 

 

3E [[S 2(k)]2]  

  E [S 2(k)] = 1  

 

 

•   k > 0  

 

•   k <   0  

 

•   k  = 0  

 

 

• | Kurt |= 0  

• | kurt |> 0  

 

 

 W 

 

 

y(k)  

•  

  x(k)  

  z (k) 

•  

  W   

•  

  y(k)  

 

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•  

  x(k)  

  W  

•  

 

 

•  

•  

•  

•  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 H 

 

 

H (y) = −

P (y =  ai)log(P (y  =  ai))  

 

P (y = ai)  

  y(k) = y  

  ai  

 

J   

J (y) = H (ygauss) − H (y)  

 ygauss  

  y 

 

 

 

 

 

 

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J (y) =  1

12

E [y3]2 +  1

48

Kurtosis(y)2  

 y

 

 kurtosis

 

 

 

 

G(.)  

J G(y) = α[E [G(y)] − E [G(b)]]

2  

 G(.)

   b

 

 

 

G(.)  

 

 

G1(u) = u3, G2(u) = tanh(a1 · u), G3(u) = u · exp(−a2·u

2

/2), G4(u) = u2  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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   U 

 

U T U  = I ,  

 

I   

 

 

 

 

   

X m×n  

  m ≥ n  

  U m×m  

  V n×n  

X  = U DV T   

 

D =

σ1

σ2

σ3

 

 

 

σn

0   · · · · · · · · ·   0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0   · · · · · · · · ·   0

 

 

 p   =   n 

  σ1 ≥   σ2 ≥   σ3 ≥ · · · ≥   σ p   > σ p+1   =   σn   = 0  

  σi  

 

X  

 U 

   V 

   D

 

 X 

 

 

XX T   

X   

  V   

X T X   

  U   

 

 

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 U 

   V 

 

 

X   

  U  

  V   

 

 

 

 

 

 

 

 

 ×

 

 

 times

 

 

X  = U DV T ,  

 

σi    106

 

 σ1 ≈ 5 × 104

 σ512 ≈ 2 × 10−2

 

 

 

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X  =512i=1

σiuivT i   ,  

 

uivT i  

 

ui  

  vi  

  σiuivT i  

 

 

 

 ×

 

 

 

u  

  v  

  50

×(1+512+512) = 51250

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 W T x(k)

 

J G(W )  

J G(W ) = [E [G(W T 

X (k)] − E [G(b)]2

 

 

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 G(.)

   b

 

 

E [.]  

 

 

 

 

W  

 W n+1 = E [X  · G(W T  · X )] − E [G(W T  · X )] · W 

 

 W   =   W n+1

||W n+1|| 

 

 E [.]

 

 

 

•  

 

•  

 

•  

 

•  

 

•  

 

 

•  

 

•  

 

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 ×

 

 

 

 

 

SN R = 10 logσ2

σ2R

 = 20 log

σS 

σR

 

 

σS   

  σR  

 

 

 

 

 

 

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 ×

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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 G(.)

 

 σ  = 1

 

 

G1   G2   G3   G4  

  G1   G2   G3   G4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 G(.)

 

 

 G4  

 

 

 

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 G1  

 

G2  

 

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 G3  

 G4  

 

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 G1  

 G2  

 

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 G3  

 G4  

 

 

 

 

G(.)  

 

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G1

 

 

G2

 

 

 

 

 

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 G3

 

 

G4

 

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G1C 23  

G1C 26  

G2C 11  

G2C 12  

G3C 15  

G3C 29  

G4C 7  

G4C 18  

 

 G4  

 C 7  

  G4  

 

G4  

   

 

 

 

 

 

 

o  

 ×

   ×

 

 ×

 

 

 

 

 

 

 G4  

 

 

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G4  

 

 

 

 

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G4  

 

C 8  

  C 19  

  C 37  

C 38  

 

 

 

 

 

 

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