Dissertacao Curto Circuito

1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

ELISA BEATRIZ DE ABREU GUIMARÃES

MARIANA TEIXEIRA PINTO NEUMANN

PROGRAMA PARA CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO

CURITIBA

2009

2

ELISA BEATRIZ DE ABREU GUIMARÃES

MARIANA TEIXEIRA PINTO NEUMANN

PROGRAMA PARA CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO

Projeto de Final de Curso apresentado à Disciplina de Projeto de Graduação como requisito parcial à conclusão do Curso de Engenharia Elétrica, Setor de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná. Orientadora: Profa. Dra. Thelma S. Piazza Fernandes

CURITIBA

2009

3

AGRADECIMENTOS

Aos nossos pais por todos os esforços realizados.

À Profa. Thelma Solange Piazza Fernandes pela orientação e paciência.

A todos os professores do curso de Engenharia Elétrica da Universidade

Federal do Paraná pelos ensinamentos transmitidos.

4

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo desenvolver um programa computacional para

cálculo de diversos tipos de curto-circuito em Sistemas Elétricos de Potência. Os

tipos de curto-circuito analisados são trifásico, fase-terra, fase-fase e fase-fase-terra.

Além dos valores de corrente de curto-circuito também são calculados os valores de

magnitude de tensão em todas as barras, correntes circulantes por todas as linhas

de transmissão, contribuições dos geradores síncronos e correntes de neutro. Este

projeto apresenta uma solução de baixo custo, rápida, fácil e confiável, visando a

larga utilização deste recurso por estudantes e engenheiros interessados no

assunto.

5

ABSTRACT

This work aims to develop a computer program for calculating various types of short-

circuit in power systems. The types of short-circuit analyzed are three-phase, phase-

ground, phase-phase and phase-phase-ground. In addition to the current values of

short circuit are also calculated the values of voltage magnitude at all buses,

circulating currents for all the transmission lines, the contributions of synchronous

generators and neutral currents. This project features a low-cost solution, quick, easy

and reliable, aiming the wide use of this resource for students and engineers

interested in the subject.

6

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Diagrama Unifilar...................................................................................20

Figura 2.2: Diagrama de Reatância.........................................................................20

Figura 2.3: Modelo por fase da Linha de Trasmissão Curta.................................20

Figura 2.4: Modelo π da Linha de Transmissão Média.........................................21

Figura 2.5: Modelo T da Linha de Transmissão Média..........................................21

Figura 2.6: Circuito equivalente por fase de uma Linha de Transmissão..........22

Figura 2.7: Modelo por fase do Gerador Síncrono................................................22

Figura 2.8: Circuito equivalente por fase do Transformador...............................23

Figura 2.9: Modelo por fase do Transformador.....................................................23

Figura 3.10: Seqüência Positiva..............................................................................26

Figura 3.11: Seqüência Negativa.............................................................................26

Figura 3.12: Seqüência Zero....................................................................................27

Figura 3.13: Transformador Tipo Core....................................................................34

Figura 3.14: Transformador Tipo Shell...................................................................34

Figura 4.15: Curto-circuito trifásico no gerador....................................................38

Figura 4.16: Curto-circuito no gerador...................................................................39

Figura 4.17: Curto-circuito monofásico a terra no gerador..................................40

Figura 4.18: Circuito equivalente série do curto-circuito monofásico a terra no

gerador.......................................................................................................................41

Figura 4.19: Curto-circuito bifásico.........................................................................42

Figura 4.20: Circuito equivalente paralelo do curto-circuito bifásico.................43

Figura 4.21: Curto-circuito bifásico a terra.............................................................44

Figura 4.22: Circuito equivalente paralelo do curto-circuito bifásico a terra.....45

Figura 5.23: Circuito RL equivalente de um Gerador Síncrono...........................55

Figura 5.24: (a - esquerda) Componente de Corrente alternada. (b - direita)

Componente de Corrente Contínua........................................................................56

7

Figura 6.25: Tela MatLab..........................................................................................60

Figura 6.26: Diagrama Unifilar utilizado como exemplo.......................................61

Figura 6.27: Curto-circuito trifásico na barra 1......................................................61



Figura 6.30: Curto-circuito fase-terra na barra 1...................................................64

Figura 6.31: Curto-circuito Bifásico na barra 1......................................................65



8

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Linha de Transmissão Curta................................................................21

Tabela 2.2: Linha de Transmissão Média...............................................................21

Tabela 3.3: Modelo de Gerador Síncrono para as três seqüências.....................30

Tabela 3.4: Modelo de Motor de Indução para as três seqüências......................32

Tabela 3.5: Modelo de Linha de Transmissão para as três seqüências.............33

Tabela 3.6: Modelo de Transformador tipo Shell e Core para a seqüência

Positiva e Negativa....................................................................................................35

Tabela 3.7: Modelo de Transformador tipo Shell para a seqüência zero............35

Tabela 3.8: Modelo de Transformador tipo Core para a seqüência zero............36

Tabela A.9: Dados de Linhas e Transformadores.................................................74

Tabela A.10: Reatância dos Geradores...................................................................80

9

LISTA DE SIGLAS

ANAFAS Análise de Falhas SimultâneasCEPEL Centro de Pesquisas de Energia ElétricaLT Linha de TransmissãoTC Transformador de CorrentePC Personal ComputerPU Por UnidadeANSI American National Standards InstituteIEC 909 International Electrotechnical Commission 909Hp Horse PowerRms Root Means SquareRpm Rotações por minuto

10

SUMÁRIO

1 Introdução ............................................................................................................... 13

1.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 13

1.2 ESTADO DA ARTE ............................................................................................ 14

1.2.1 ANAFAS ..................................................................................................... 14

1.2.2 LAKU 15

1.2.3 CCTRI ........................................................................................................ 15

1.3 OBJETIVOS ....................................................................................................... 15

1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA ..................................................................... 16

2 Representação do Sistema Elétrico de Potência ............................................... 17

2.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 17

2.2 VALORES POR UNIDADE ................................................................................ 17

2.3 VALORES BASES DAS GRANDEZAS ELÉTRICAS ........................................ 17

2.4 DIAGRAMA UNIFILAR ....................................................................................... 19

2.5 LINHAS DE TRANSMISSÃO ............................................................................. 20

2.6 GERADOR SÍNCRONO .................................................................................... 22

2.7 TRANSFORMADOR .......................................................................................... 23

2.8 CARGAS ............................................................................................................ 24

3 Componentes Simétricas ...................................................................................... 25

3.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 25

3.2 TEOREMA DE FORTESCUE ............................................................................ 25

3.3 EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DE FORTESCUE .......................... 27

3.4 ANÁLISE DE SEQÜÊNCIA ZERO ..................................................................... 28

3.5 REPRESENTAÇÃO DOS COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO NAS

SEQÜÊNCIAS POSITIVA, NEGATIVA E ZERO ..................................................... 29

3.5.1 Gerador Síncrono ...................................................................................... 30

3.5.2 Linha de Transmissão ............................................................................... 32

11

3.5.3 Transformador ........................................................................................... 33

3.6 DESLOCAMENTO DE 30° EM UM TRANSFORMADOR Y-Δ ......................... 37

4 Cálculo de Curto-Circuito no Gerador Síncrono ................................................ 38

4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 38

4.2 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO ....................................................................... 38

4.3 CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA ................................................. 40

4.4 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO .......................................................................... 42

4.5 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA ......................................................... 43

4.6 MÉTODO DA MATRIZ PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO ............... 45

4.6.1 Cálculo da Matriz ...................................................................................... 46

4.7 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ ......... 46

4.8 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE-FASE - MÉTODO DA MATRIZ ............ 49

4.9 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE-FASE-TERRA – MÉTODO DA MATRIZ

52

4.10 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO - MÉTODO DA MATRIZ .......... 54

5 Variação da corrente de curto-circuito em função do tempo ............................ 55

5.1 INTRODUÇÃO [9] .............................................................................................. 55

5.2 GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS DO PROCESSO DE AMORTECIMENTO

56

5.2.1 Reatâncias do Gerador .............................................................................. 56

5.2.2 Constantes de tempo ................................................................................. 57

5.3 CÁLCULO DOS VALORES INSTANTÂNEOS DAS CORRENTES DE CURTO-

CIRCUITO ................................................................................................................ 57

5.4 NORMAS ANSI E IEC 909 [7]-[8] ...................................................................... 58

6 Resultados .............................................................................................................. 59

6.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 59

6.2 ENTENDENDO O PROGRAMA ........................................................................ 59

6.3 UTILIZANDO O PROGRAMA ............................................................................ 59

12

6.4 RESULTADOS PARA SISTEMAS DE 3 BARRAS ........................................... 60

6.5 EXEMPLO 291 BARRAS ................................................................................... 69

7 Conclusões ............................................................................................................. 71

7.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 71

7.2 APRENDIZADOS ............................................................................................... 71

7.3 TAREFAS REALIZADAS E OBJETIVOS ALCANÇADOS ................................ 71

7.4 FUTUROS PROJETOS ..................................................................................... 71

13

1 INTRODUÇÃO

1.1 INTRODUÇÃO

Um curto-circuito ocorre quando há uma redução abrupta da impedância do

circuito entre dois pontos de potenciais diferentes gerando um aumento grande do

valor da corrente.

A simulação numérica de correntes de curto-circuito em pontos da rede

elétrica tem enorme importância no planejamento e coordenação da proteção, pois

permite prever as conseqüências dos mais diversos defeitos. Esse conhecimento

possibilita a tomada das medidas necessárias para minimizar essas conseqüências,

incluindo a instalação, ajuste e coordenação de dispositivos que promovem a

interrupção dos circuitos defeituosos, mas também garantem que todos os

componentes da rede são capazes de suportar os seus efeitos enquanto elas

persistirem.

Os curtos circuitos podem ser caracterizados de várias formas:

Duração: auto–extinguível, transitório e estacionário;

Origem: mecânica, sobretensões, falha de isolamento no interior ou exterior

de equipamentos;

Tipos: fase-terra ( -terra, de maior incidência), fase-fase-terra ( - -terra),ɸ ɸ ɸ

fase-fase ( - ) e trifásico (3 , menor incidência, porém maior dano quanto àɸ ɸ ɸ

estabilidade transitória).

O valor da corrente de curto-circuito é, praticamente, independente das

cargas da instalação, dependendo, na maior parte, da fonte e capacidade do

sistema. Os cálculos são utilizados para coordenação e dimensionamento da

proteção, evitando destruições e acidentes. Por isso, sempre quando houver

aumento da capacidade geradora ou mudança do sistema eles devem ser refeitos.

De forma geral, calculam-se as correntes de curto-circuito com os seguintes

objetivos:

Determinação do poder de interrupção de disjuntores e fusíveis, com a

previsão da corrente máxima de curto-circuito no ponto da rede onde estão

instalados;

14

Previsão dos esforços térmicos e eletrodinâmicos provocados pela passagem

da corrente, pois todos os elementos da rede, sobretudo barramentos e

seccionadoras, têm que suportar os efeitos destrutivos da passagem das

correntes de curto-circuito;

Coordenação das proteções, envolvendo a especificação das correntes e

tempos de disparo das mesmas.

Assim, o estudo do curto-circuito permite dimensionar as linhas de

transmissão (LTs) em relação ao seu limite térmico, definir a capacidade de

interrupção de disjuntores, dimensionar transformadores de corrente (TCs) quanto à

saturação, definir o ajuste de relés de proteção, analisar sobre e subtensões devido

ao curto-circuito, conhecer o tempo de atuação de relés e estudar a estabilidade

dinâmica do sistema elétrico.

1.2 ESTADO DA ARTE

Alguns dos programas existentes atualmente são citados a seguir.

1.2.1 ANAFAS

Criado pelo CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica), o ANAFAS

[1] (Análise de Falhas Simultâneas) é um programa computacional para cálculo de

curto-circuitos que permite a execução automática de grande número de faltas e

resultados orientados a pontos de falta ou de monitoração. Possui também serviços

auxiliares como cálculo de equivalentes e estudo de superação de equipamentos.

Cálculo de impedância equivalente de seqüência positiva entre barras. Permite

avaliar a proximidade elétrica entre duas barras quaisquer, considerando ou não a

presença dos geradores do sistema.

CEPEL-DRE pode fornecer gratuitamente versões acadêmicas de alguns de

seus programas para uso exclusivo em atividades educacionais em instituições de

ensino conforme as condições a seguir:

As versões acadêmicas apresentam uma série de limitações na dimensão

máxima dos sistemas que podem ser processados pelos programas. O limite

máximo é de 15 barras para a versão acadêmica do programa HarmZs e de

30 barras para as versões acadêmicas dos demais programas;

15

As versões acadêmicas dos programas não podem ser utilizadas para fins

não educacionais, mesmo por instituições de ensino. Para utilizar um

programa em projetos, estudos, serviços de consultoria ou em qualquer

atividade remunerada deve ser contratada a respectiva Licença de Uso.

1.2.2 LAKU

Criado pelo engenheiro Hans-Detlef Pannhorst, o LAKU [2] é um programa

para calcular fluxo de cargas e curto-circuitos de redes de transmissão de energia

elétrica. O programa desenvolvido para PCs pode rodar em Windows Vista,

Windows XP e Windows 2000 e ser usado em alemão e inglês.

A inserção de dados pode ser feita com melhores resultados utilizando o

editor gráfico NETDRAW (programa gráfico para estudos de redes de energia

elétricas). Os dois programas podem se comunicar entre si, isto é, LAKU pode ser

trazido diretamente do editor de gráficos depois de serem trocados os dados da

rede.

Este programa só pode ser usado para fins educacionais, não sendo

permitido o uso comercial. Não é permitida a modificação dos códigos e dados e não

é garantida a qualidade dos resultados obtidos. Este programa deve ser distribuído

sem nenhum custo.

1.2.3 CCTRI

O CCTRI [3] é um programa disponível em micros para cálculo de curto-

circuito trifásico em sistemas elétricos industriais.

A limitação do programa ao cálculo de curto-circuito trifásico torna-o

defasado em relação à concorrência. O curto-circuito trifásico apesar de mais severo

é o de mais rara ocorrência. É de essencial importância o conhecimento das

correntes de um curto-circuito fase-terra, sendo o de mais freqüente ocorrência,

tornando-se imprescindível para o cálculo das proteções.

1.3 OBJETIVOS

16

Como visto anteriormente, existem no mercado programas para cálculo de

curto-circuito, porém ou são caros ou não confiáveis e difíceis de obter informações,

justificando o desenvolvimento deste programa: custo baixo, confiável e facilmente

acessível.

O objetivo deste projeto é desenvolver um programa computacional para

cálculo de diversos tipos de curto-circuito em Sistemas Elétricos de Potência. Os

tipos de curto-circuito analisados são trifásico, fase-terra, fase-fase e fase-fase-terra.

Além dos valores de corrente de curto-circuito também são calculados os valores de

magnitude de tensão em todas as barras, correntes circulantes por todas as linhas

de transmissão, contribuições dos geradores síncronos e correntes de neutro.

1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA

Esta monografia está dividida em 6 capítulos.

No primeiro apresentam-se objetivos do trabalho e programas existentes no

mercado.

No capítulo 2 e 3 descrevem-se o problema do cálculo de curto-circuito,

valores por unidade, diagrama unifilar, componentes simétricas, representação dos

componentes do sistema elétrico e análise e dedução das equações de cálculo de

curto-circuito.

O Capítulo 4 apresenta a formulação matemática para cálculo de curto-

circuito, o Capítulo 5, resultados e, finalmente no Capítulo 6 as conclusões.

17

2 REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA

2.1 INTRODUÇÃO

Este capítulo apresenta a representação do Sistema Elétrico de Potência

voltado ao estudo do curto-circuito e proteção, pois cada componente deve ser

representado sob a ótica do seu comportamento frente às correntes de curto. Como

principais componentes da representação do sistema estão às reatâncias indutivas,

e a representação nas seqüências positiva, negativa e zero

2.2 VALORES POR UNIDADE

O sistema pu consiste na definição de valores de base para as grandezas

seguida da substituição dos valores das variáveis e constantes (expressas no

Sistema Internacional de unidades) pelas suas relações com os valores de base pré-

definidos. As quantidades em pu expressam valores relativos, isto é, relativas ao

valor base. A escolha do valor base é importante.

As vantagens de se utilizar os valores em pu são:

Simplifica a visualização da grandeza porque os valores em pu estão

relacionados a um percentual;

Quando os cálculos são feitos em pu não há necessidade de referir todas as

impedâncias a um mesmo nível de tensão;

Os fabricantes fornecem dados em pu;

Modifica todos os transformadores para uma relação de 1:1;

Necessita-se apenas do valor em pu da impedância do transformador, sem

referir a qualquer lado (enrolamento);

Valores em pu dos equipamentos variam em uma faixa estreita enquanto os

valores reais variam amplamente.

2.3 VALORES BASES DAS GRANDEZAS ELÉTRICAS

Todo ponto elétrico é caracterizado por sua tensão, corrente, potência e

impedância. Conhecendo apenas duas dessas grandezas as outras duas podem ser

18

calculadas. A normalização pu utiliza como referência, comumente, a potência e a

tensão.

A potência aparente total base ( ) é arbitrada levando em conta a

grandeza do sistema e é a mesma para todo o circuito. A potência aparente base do

sistema trifásico é a soma das potências aparentes base de cada fase.

A tensão base ( ) é arbitrada, porém, normalmente, escolhe-se a tensão

nominal. Lembrando sempre que essa tensão deve obedecer às relações de

transformação sendo utilizada a tensão de linha e não a de fase. São utilizadas as

tensões de linha, pois para cálculo de proteção utilizam-se componentes simétricas

que são equilibradas para haver uma análise por fase.

(2.1)

(2.2)

(3.3)

(2.4)

A existência da multiplicando a se deve ao fato do sistema ser

trifásico e a tensão utilizada ser a de linha.

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Os dados das características das máquinas (transformadores, geradores)

são fornecidos, normalmente, em pu, referidos aos valores nominais de potência e

tensão da máquina.

A compatibilização desses valores com as bases definidas requer uma

mudança de base: primeiramente isola-se a impedância em ohms na equação 2.6. A

19

impedância em ohms na base antiga é equivalente a impedância na base nova.

Utilizando a equação 2.7 e isolando a impedância nova, tem-se:

(2.8)

Uma das vantagens do uso de grandezas em pu, como citada

anteriormente, é no caso de transformadores. Em transformadores, a impedância

em pu referida ao primário e ao secundário é igual, desde que a corrente de

excitação seja desprezada, as tensões base obedeçam à relação do transformador e

a potência base seja comum às duas impedâncias. Prova-se essa equivalência

utilizando as equações 2.6, 2.7 e as relações de transformação do transformador:

(2.9)

(2.10)

A impedância em pu para as três fases ou para uma fase só em bancos de

transformadores trifásicos é igual: para o caso Y – Y o da tensão de linha irá

anular o 3 que multiplica a potência monofásica, para o caso Δ – Δ o 3 da

impedância em Y irá anular o 3 que multiplica a potência monofásica e para o caso

Y – Δ a análise é feita em um dos lados utilizando os cálculos Y – Y ou Δ – Δ.

(2.11)

2.4 DIAGRAMA UNIFILAR

O diagrama unifilar representa uma fase do sistema trifásico equilibrado em

Y equivalente. Já o diagrama de reatância representa os circuitos equivalentes

desses mesmos elementos, porém com suas reatâncias conectadas em cascata.

Ambos permitem uma visualização clara e concisa do circuito.

No sistema trifásico equilibrado a soma das correntes é equivalente a zero.

20

(2.12)

Os elementos do sistema elétrico são representados por símbolos

(modelagem por fase). A seguir exemplo de diagrama unifilar e diagrama de

impedância:

FIGURA 2.1: DIAGRAMA UNIFILAR

FIGURA 2.2: DIAGRAMA DE REATÂNCIA

2.5 LINHAS DE TRANSMISSÃO

O modelo da linha de transmissão varia de acordo com seu comprimento.

o Linhas de Transmissão Curtas

Para linhas de transmissão curtas o modelo (Figura 2.3) consiste em uma

resistência em série com uma reatância, cuja impedância é igual a:

(2.13)

Onde:

RLT – Resistência da linha de transmissão;

XLT – Impedância da linha de transmissão.

FIGURA 2.3: MODELO POR FASE DA LINHA DE TRASMISSÃO CURTA

A Tabela 2.1 [4] apresenta os valores de comprimento da linha, que

depende do nível de tensão, para uma Linha de Transmissão Curta.

21

TABELA 2.1: LINHA DE TRANSMISSÃO CURTA

Tensão de Linha (VL) Comprimento máximo (L)VL < 150 kV 80 km

150 kV ≤ VL < 400 kV 40 kmVL ≥ 400 kV 20 km

o Linhas de Transmissão Médias

Linhas de transmissão médias possuem dois modelos, π e T. O modelo π

consiste em uma impedância série com capacitores shunt nas suas extremidades,

como apresentado na Figura 2.4.

FIGURA 2.4: MODELO Π DA LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA

Onde:

– Susceptância capacitiva total da linha da linha de transmissão.

O modelo T está representado na Figura 2.5.

FIGURA 2.5: MODELO T DA LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA

A caracterização de uma linha média encontra-se na Tabela 2.2 [4].

TABELA 2.2: LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA

Tensão de Linha (VL) Comprimento máximo (L)VL < 150 kV 80 km ≤ L ≤ 200 km

150 kV ≤ VL < 400 kV 40 km ≤ L ≤ 200 kmVL ≥ 400 kV 20 km ≤ L ≤ 100 km

o Linhas de Transmissão Longas

Linhas de transmissão longas possuem uma representação mais complexa.

Por isso utilizam-se os modelos π e T das linhas médias com os valores de e

modificados.

(2.14)

22

(2.15)

(2.16)

Onde:

– Comprimento da linha de transmissão;

– Constante de propagação;

– Admitância shunt por unidade de comprimento;

– Impedância série por unidade de comprimento.

O circuito equivalente por fase de uma linha de transmissão encontra-se na

Figura a seguir. No programa é utilizado o modelo π de linhas de transmissão

médias.

FIGURA 2.6: CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO

2.6 GERADOR SÍNCRONO

O gerador síncrono converte energia mecânica em elétrica quando operado

como gerador e energia elétrica em mecânica quando operado como motor. A

origem do nome é devida à operação da máquina ser com velocidade de rotação

constante sincronizada com a freqüência da tensão elétrica alternada aplicada nos

seus terminais.

O modelo do gerador síncrono (Figura 2.7) consiste em uma fonte de tensão

em série com uma reatância subtransitória.

FIGURA 2.7: MODELO POR FASE DO GERADOR SÍNCRONO

Onde:

23

G – Fonte de tensão;

X’’d – Reatância subtransitória do eixo direito.

2.7 TRANSFORMADOR

O transformador transmite energia de um ponto a outro do circuito

transformando tensão, corrente ou impedância.

O circuito equivalente por fase do transformador pode ser simplificado da

Figura 2.8 para a Figura 2.9, pois como a corrente que flui para o curto-circuito é

alta, a corrente de excitação do núcleo é pequena podendo ser desprezada. O

modelo simplificado consiste em uma resistência em série com uma reatância.

FIGURA 2.8: CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE DO TRANSFORMADOR

Onde:

R1 – Resistência elétrica EQUIVALENTES do enrolamento primário;

X1 – Reatância equivalente do enrolamento primário, representando o fluxo disperso

na bobina;

R2 – Resistência elétrica do enrolamento secundário;

X2 – Reatância equivalente do enrolamento secundário, representando o fluxo

disperso na bobina;

Rf – Resistência elétrica equivalente que produz a mesma perda no núcleo que as

perdas por histerese e correntes parasitas;

Xm – Reatância equivalente de excitação, representando o fluxo resultante no

núcleo, necessário à operação normal do transformador.

FIGURA 2.9: MODELO POR FASE DO TRANSFORMADOR

24

(2.17)

(2.18)

Onde:

RT – Resistência equivalente do transformador;

XT – Reatância equivalente do transformador.

2.8 CARGAS

As cargas elétricas são consideradas no cálculo de curto-circuito

dependendo do tipo, tamanho, importância do sistema, e principalmente se o

sistema for isolado ou aterrado por meio de alta impedância.

25

3 COMPONENTES SIMÉTRICAS

3.1 INTRODUÇÃO

A utilização de componentes simétricas é necessária para a caracterização

do desbalanço da rede em sistemas polifásicos, ocasionado pelo curto-circuito.

Formulado por Fortescue, esse recurso é essencial no cálculo de curto-circuito para

sua simplificação, pois utiliza o cálculo monofásico.

O Teorema de Fortescue consiste na decomposição dos elementos de

tensão ou corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ângulos de fase

diferentes. Desta forma é possível desmembrar o circuito polifásico em "n" circuitos

monofásicos, supondo válido o princípio da superposição, ou seja, que os circuitos

sejam lineares.

3.2 TEOREMA DE FORTESCUE

Fortescue por meio do teorema intitulado de “Método de componentes

simétricas aplicando a solução de circuitos polifásicos” estabeleceu que um sistema

de n fasores desequilibrados pode ser decomposto em n sistemas equilibrados,

denominado de componentes simétricas do sistema original.

Em componentes simétricas utiliza-se o operador imaginário ‘j’ e o rotacional

‘a’, que gira 120° um fasor.

(3.1)

(3.2)

Pelo foco ser sistemas trifásicos, as fases serão decompostas em três

sistemas de fasores balanceados (componentes simétricas) totalmente

desacoplados: seqüência positiva, negativa e zero.

A seqüência positiva ou direta (índice 1) é o conjunto de três fasores iguais

em módulo, girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original,

defasados 120° entre si com a mesma seqüência de fases dos fasores originais.

Presentes durante condições trifásicas equilibradas.

26

FIGURA 3.10: SEQÜÊNCIA POSITIVA

(3.3)

(3.4)

(3.5)

A seqüência negativa ou indireta (índice 2) é o conjunto de três fasores

girando em uma direção contrária ao sistema original com as fases iguais em

módulo, defasadas 120° entre si com seqüência oposta à seqüência de fases dos

fasores originais. Medem a quantidade de desbalanço existente no sistema de

potência.

FIGURA 3.11: SEQÜÊNCIA NEGATIVA

(3.6)

(3.7)

(3.8)

A seqüência zero (índice 0) é o conjunto de três fasores gerados por um

campo magnético estático pulsatório com fases iguais em módulo, defasados 0°

27

entre si (em fase). Comumente associados ao fato de se envolver a terra em

condições de desbalanço.

FIGURA 3.12: SEQÜÊNCIA ZERO

(3.9)

3.3 EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DE FORTESCUE

O sistema trifásico equilibrado resulta na superposição dos sistemas trifásicos

equilibrados descritos acima (seqüência positiva, negativa e zero). Sabe-se que:

(3.10)

Utilizando as equações anteriores chega-se na equação matricial:

(3.11)

Isolando as componentes simétricas da equação 3.11 teremos a equação

das componentes simétricas em função do sistema trifásico desbalanceado:

(3.12)

A mesma análise feita com a tensão pode ser realizada com a corrente.

Dessa análise pode-se retirar a expressão:

(3.13)

28

3.4 ANÁLISE DE SEQÜÊNCIA ZERO

Conclusões importantes são retiradas da análise da corrente e da tensão de

seqüência zero.

o CORRENTE

O estudo da corrente de seqüência zero tem grande importância, pois a partir

de sua interpretação são obtidas conclusões de aplicações físicas, diretamente

utilizadas na proteção de sistemas elétricos. Os próximos tópicos descrevem a

análise de cada caso da corrente de seqüência zero.

- Sistema Trifásico Estrela Aterrado

Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no nó da estrela tem-se:

(3.14)

Substituindo-se a expressão 3.13 na equação 3.14 tem-se:

(3.15)

A partir deste resultado conclui-se que só é possível existir corrente de

seqüência zero em um Sistema de Neutro Aterrado.

- Sistema Trifásico Estrela

Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no nó da estrela tem-se:

(3.16)

(3.17)

Em um Sistema Estrela Não Aterrado não há corrente de seqüência zero.

- Sistema Trifásico Delta (Triângulo)

Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no delta (soma das correntes que entram

é igual à soma das que saem) tem-se:

29

(3.18)

(3.19)

Em um Sistema Delta também não há corrente de seqüência zero.

o TENSÃO

Os próximos tópicos descrevem a análise de cada caso da tensão de

seqüência zero.

- Sistema Trifásico Estrela

(3.20)

Como a expressão 3.20 não é necessariamente nula, há possibilidade de se

ter tensão de seqüência zero.

- Sistema Trifásico Delta (Triângulo)

Da equação 3.12, obtém-se a expressão:

(3.21)

Aplicando a lei das malhas no delta tem-se:

(3.22)

A partir das equações 3.21 e 3.22 conclui-se que, como o Sistema Delta não é

aterrado, não há possibilidade de se ter tensão de seqüência zero.

3.5 REPRESENTAÇÃO DOS COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO NAS SEQÜÊNCIAS POSITIVA, NEGATIVA E ZERO

30

3.5.1 Gerador Síncrono

O gerador síncrono tenta fornecer às cargas uma tensão estável, garantindo

continuidade e estabilidade ao sistema. Na ocorrência do curto-circuito, ele injeta

correntes altas no sistema para compensar a queda de impedância, sendo, portanto,

o elemento ativo do curto.

Na seqüência positiva o gerador é um elemento ativo, gerando corrente. Na

seqüência negativa e zero ele é um elemento passivo. Para que haja fluxo de

corrente de seqüência zero é necessário um aterramento no neutro do gerador.

Para obterem-se as reatâncias de seqüência positiva, negativa e zero do

gerador síncrono é necessário analisar as correntes que passam pelo gerador

quando submetido a um curto-circuito trifásico.

As correntes de curto-circuito são assimétricas compostas por uma

componente contínua e uma alternada. Desconsiderando-se a componente

contínua, nota-se que a forma de onda de curto-circuito está contida em uma

envoltória decrescente que vai decaindo ciclo a ciclo até se estabilizar. Pode-se

caracterizar esta envoltória decrescente da corrente como uma reatância interna

variável subdividida no tempo: período subtransitório, transitório e regime

permanente. Como no período subtransitório a corrente de curto-circuito é a mais

elevada, utiliza-se esta reatância para modelar o gerador síncrono nas seqüências

positiva, negativa e zero.

(3.23)

A Tabela 3.1 apresenta o modelo do gerador síncrono para a seqüência

positiva, negativa e zero e para cada seqüência suas quatro possíveis ligações: Y, Y

aterrado, Y aterrado com impedância e delta.

TABELA 3.3: MODELO DE GERADOR SÍNCRONO PARA AS TRÊS SEQÜÊNCIAS

Seqüência Positiva

Seqüência Negativa

31

Seqüência Zero

Onde:

– Tensão de fase no terminal do gerador síncrono girando a vazio;

– Tensão da fase em relação ao neutro da seqüência positiva;

– Corrente de seqüência positiva da fase ‘a’ que sai dos enrolamentos da

máquina para o sistema;

– Reatância subtransitória do gerador por fase;

– Reatância de seqüência negativa por fase;

– Tensão de seqüência negativa da fase ‘a’ em relação ao neutro;

– Corrente de seqüência negativa que sai pela fase ‘a’ do gerador;

– Reatância de seqüência zero por fase;

– Tensão de seqüência zero da fase ‘a’ em relação ao neutro;

– Corrente de seqüência zero que sai pela fase ‘a’ do gerador;

– Impedância de aterramento.

Para motores síncronos, utilizam-se modelos equivalentes ao gerador

síncrono.

32

O motor de indução de grande porte se comporta como gerador elétrico

quando curto-circuitado. Se os dispositivos atuam com tempo maior que dois ciclos o

motor de indução pode ser desconsiderado.

A Tabela 3.2 apresenta o modelo do motor de indução para a seqüência


TABELA 3.4: MODELO DE MOTOR DE INDUÇÃO PARA AS TRÊS SEQÜÊNCIAS



Seqüência Zero -Onde:

– Tensão de fase no terminal do motor síncrono;

– Tensão de seqüência positiva;

– Corrente de seqüência positiva;

– Tensão de seqüência negativa;

– Corrente de seqüência negativa;

– Reatância de dispersão da bobina do estator;

– Reatância de dispersão da bobina do rotor referida ao estator.

3.5.2 Linha de Transmissão

A linha de transmissão é um elemento passivo que conecta todo o sistema

elétrico, por isso possui grande extensão e está exposta a todos os tipos de risco de

curto-circuito. Outra característica importante das LTs é o fato de possuírem alta

impedância, sendo um elemento limitador da corrente de curto-circuito.

A impedância de seqüência positiva da linha é a própria impedância normal da

LT.

33

O comportamento de uma linha de transmissão não se altera com as diferentes

seqüências de fase, por isso a impedância e o circuito equivalente de seqüência

negativa são os mesmos da seqüência positiva.

(3.24)

O circuito equivalente para seqüência zero, assim como o da seqüência

negativa, não se altera.

Mas, como os fasores da corrente de seqüência zero estão em fase, eles

induzem tensões no cabo de cobertura da linha de transmissão e no solo, originando

a circulação de corrente por esses elementos. Assim, a corrente de seqüência zero

pode retornar por qualquer caminho que não seja formado pelos próprios condutores

da linha. Desse modo, a impedância de seqüência zero depende do local do curto-

circuito, da impedância equivalente da LT, cabo de cobertura e resistividade do solo.

A Tabela 3.3 apresenta o modelo de linha de transmissão para a seqüência


TABELA 3.5: MODELO DE LINHA DE TRANSMISSÃO PARA AS TRÊS SEQÜÊNCIAS



Seqüência Zero

Onde:

- Impedância de seqüência zero da LT;

- Impedância de seqüência positiva da LT que possui o mesmo valor da

impedância mostrada no item 2.5;

- Impedância de seqüência negativa da LT.

3.5.3 Transformador

O transformador é um elemento passivo no curto-circuito e se opõe à

passagem de corrente. Dependendo da seqüência (positiva, negativa ou zero) as

impedâncias das três seqüências se modificam.

34

A impedância de seqüência positiva e negativa são as mesmas. O

transformador é um elemento passivo, portanto qualquer seqüência de fase é vista

pelo transformador como positiva.

Porém, quanto à impedância de seqüência zero, deve-se observar que para

existir corrente de seqüência zero no primário deve existir caminho no secundário

para circulação da mesma.

Assim, a representação de transformadores na seqüência zero depende do

tipo de transformador, da ligação e da quantidade de enrolamentos.

Os transformadores são classificados quanto a: tipo (Shell ou núcleo envolvente

e Core ou núcleo envolvido); número de enrolamentos (2 eu 3 enrolamentos) e

ligação (estrela aterrado – estrela aterrado, delta – delta, estrela – estrela, estrela

aterrado – delta, delta estrela, estrela aterrado – estrela etc.).

O transformador do tipo Core é mais barato e fácil de fabricar, porém menos

eficiente. A Figura 3.4 apresenta um esquema monofásico deste tipo de

transformador.

FIGURA 3.13: TRANSFORMADOR TIPO CORE

O transformador do tipo Shell é mais eficiente, porém mais caro pois

necessita de mais tecnologia para sua construção. A Figura 3.5 apresenta um

esquema monofásico deste tipo de transformador.

FIGURA 3.14: TRANSFORMADOR TIPO SHELL

35

A Tabela 3.4 apresenta o modelo do transformador tipo Shell e Core para a

seqüência positiva e negativa.

TABELA 3.6: MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO SHELL E CORE PARA A SEQÜÊNCIA

POSITIVA E NEGATIVA

Enrolamento Conexão Circuito equivalente

2 enrolamentos Todas

3 enrolamentos Todas

A Tabela 3.5 apresenta o modelo do transformador tipo Shell para a

seqüência zero.

TABELA 3.7: MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO SHELL PARA A SEQÜÊNCIA ZERO

Conexão Circuito Equivalente

Autotransformador

36

A Tabela 3.6 apresenta o modelo do transformador tipo Core para a

seqüência zero.

TABELA 3.8: MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO CORE PARA A SEQÜÊNCIA ZERO

Conexão Circuito Equivalente

37

Onde:

- Resistência do transformador;

- Reatância do transformador;

- Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito primário;

- Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito secundário;

- Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito terciário;

- Reatância de seqüência zero;

- Reatância de seqüência positiva.

3.6 DESLOCAMENTO DE 30° EM UM TRANSFORMADOR Y-Δ

No caso de um transformador possuir a conexão Y-Δ (estrela - delta), as

correntes de linha na conexão estrela e na conexão delta ficam defasadas em trinta

graus uma em relação à outra.

Esse defasamento pode ser de mais ou menos trinta graus e depende de

como a bobina do lado delta está conectada. Sendo a seqüência de fase “abc”, para

o caso do começo da bobina da fase “a” do delta estar ligada no fim da bobina da

fase “b”, o deslocamento será de +30° na seqüência positiva e -30° na negativa.

38

4 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO NO GERADOR SÍNCRONO

4.1 INTRODUÇÃO

A análise e dedução das equações do cálculo de curto-circuito serão realizadas

para o modelo de um gerador síncrono, pois todas as conclusões obtidas a partir

desses cálculos podem ser estendidas a todo circuito elétrico através do Teorema

de Thevènin, cujo equivalente é análogo ao do gerador síncrono.

Os tipos de curtos-circuitos a serem implementados e analisados são o trifásico,

fase-terra, fase-fase-terra e fase-fase.

A ocorrência de curtos-circuitos é mais comum nas linhas de transmissão e

distribuição do sistema elétrico (em média 89% dos casos).

A falta trifásica é causadora de maiores danos ao sistema elétrico principalmente

quanto à estabilidade transitória, porém de ocorrência rara, em torno de 6% das

vezes.

Já a falta fase-terra é a mais corriqueira, pos ocorre em torno de 63% das

ocorrências. Pode ser causada por envelhecimento de isoladores, vento, queda de

arvores ou galhos, descargas atmosféricas, queimadas etc.

4.2 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO

O curto-circuito trifásico possui apenas as componentes de seqüência positiva,

pois é equilibrado (as três fases são levadas a terra como na Figura 4.1).

FIGURA 4.15: CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO NO GERADOR

39

As condições do curto-circuito trifásico nos terminais do gerador síncrono a

vazio são:

(4.1)

Onde:

- Fasor tensão na fase a;

- Fasor tensão na fase b;

- Fasor tensão na fase c.

Substituindo os valores da expressão 4.1 na 3.12, obtém-se:

(4.2)

(4.3)

Portanto o circuito equivalente da seqüência positiva apresentado na Figura

4.1 está apresentado na Figura 4.2.

FIGURA 4.16: CURTO-CIRCUITO NO GERADOR

Conclui-se que:

1

1 jx

EI A

=

(4.4)

Como o curto-circuito trifásico é equilibrado, as correntes de seqüência zero e

negativa são iguais a zero.

Utilizando-se da equação 3.12 referente à corrente e substituindo os valores

das correntes (4.4.) têm-se a equação para calcular as correntes nas fases A, B e C.

40

(4.5)

4.3 CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA

A Figura 4.3 mostra o esquema de um curto-circuito monofásico no gerador

síncrono:

FIGURA 4.17: CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA NO GERADOR

As condições de contorno para o curto-circuito fase-terra na fase A são:

(4.6)

(4.7)

Substituindo as condições do curto-circuito fase-terra na equação 3.12

referente à corrente:

(4.8)

(4.9)

41

Para representar essa igualdade das correntes de seqüências colocam-se os

circuitos equivalentes das seqüencia positiva, negativa e zero em série, como

mostra a Figura 4.4.

FIGURA 4.18: CIRCUITO EQUIVALENTE SÉRIE DO CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA

NO GERADOR

Através da análise do circuito da Figura 4.4., conclui-se que:

(4.10)

Isolando obtém-se:

(4.11)

A corrente de falta na fase A é obtida pela equação 3.11:

13 AA II ⋅= (4.12)

As tensões de seqüência são calculadas por:

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

Com base nas equações acima é possível calcular as tensões nas fases A, B

e C do gerador síncrono através da expressão:

42

(4.17)

4.4 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO

Curto-circuito bifásico ocorre quando duas fases entram em curto-circuito

como, por exemplo, as fases B e C (Figura 4.5). Como o curto-circuito bifásico não

possui ligação a terra, não há como a corrente de seqüência zero circular, portanto

não possui a seqüência zero.

FIGURA 4.19: CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO

O curto-circuito bifásico possui as seguintes condições de contorno:

(4.18)

(4.19)

(4.20)

Substituindo as condições do curto-circuito bifásico na equação 3.12:

(4.21)

43

Resolvendo a matriz obtém se:

(4.22)

(4.23)

Usando a equação 3.12 e resolvendo a equação matricial obtém-se:

(4.24)

(4.25)

Analisando a equação 4.25, pode-se concluir que no caso do curto-circuito

bifásico, os circuitos equivalentes das seqüências positiva e negativa podem ser

ligados em paralelo (Figura 4.6).

FIGURA 4.20: CIRCUITO EQUIVALENTE PARALELO DO CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO

As correntes nas fases A, B e C do gerador síncrono são obtidas através de:

(4.26)

Resolvendo-se (4.26), as correntes nas fases B e C são:

(4.27)

4.5 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA

44

Curto-circuito bifásico a terra ocorre quando duas fases entram em curto-

circuito juntamente com a terra como, por exemplo, as fases B e C mostrado na

Figura 4.7.

FIGURA 4.21: CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA

As características deste defeito são:

(4.28)

(4.29)

Substituindo as condições do curto-circuito bifásico:

(4.30)

Resolvendo a matriz obtém-se:

(4.31)

Aplicando-se o Teorema de Fortescue junto às características desse curto-

circuito têm-se:

(4.32)

45

Analisando as equações 4.31 e 4.32 pode-se concluir que no caso do curto-

circuito bifásico-terra os circuitos equivalentes das seqüências positiva, negativa e

zero podem ser representados como se estivessem em paralelo (Figura 4.8).

FIGURA 4.22: CIRCUITO EQUIVALENTE PARALELO DO CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA

Através da análise do circuito da Figura 4.8 podem-se calcular as correntes

através do método do divisor de corrente. Aplicando-se os valores obtidos em 4.33 é

possível calcular as correntes nas fases A, B, C do gerador.

(4.33)

4.6 MÉTODO DA MATRIZ Z PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO

Uma opção para a investigação do curto-circuito elétrico em grandes sistemas é

usar métodos matriciais que, antigamente, eram inviáveis em virtude da falta de

recursos computacionais realmente eficientes. O método matricial para o cálculo de

curto-circuito é baseado na montagem da matriz de impedâncias de um sistema

elétrico, chamada barraZ .

A matriz barraZ contém as impedâncias no ponto de cada nó com relação a um

nó de referência escolhido arbitrariamente. A impedância no ponto de um nó é a

impedância equivalente entre ele e a referência. A matriz barraZ contém também a

impedância de transferência entre cada barra do sistema e cada outra barra, com

relação ao nó de referência. A matriz barraZ pode ser calculada invertendo-se a

matriz que contém todas as admitâncias do sistema elétrico, a matriz barraY .

46

4.6.1 Cálculo da Matriz barraY

A equação de um sistema de n barras pode ser representada na forma

matricial abaixo.

(4.34)

ou

(4.35)

Onde:

barraI - Vetor das correntes injetadas (a corrente é considerada positiva quando está

entrando em uma barra do sistema elétrico e negativa quando está saindo);

barraV - Vetor das tensões nas barras do sistema, tensões nodais medidas em

relação ao nó de referência;

barraY - Matriz das admitâncias do sistema (os elementos da diagonal principal

correspondem à soma de todas as admitâncias conectadas àquela respectiva barra

ou nó. Já os elementos fora da diagonal principal correspondem ao negativo da

soma das admitâncias conectadas entre as barras ou nós).

A matriz admitância ( barraY ) pode ser montada através de uma simples

inspeção do sistema elétrico. Invertendo essa matriz obtém-se a matriz barraZ

necessária para o cálculo de curto-circuito utilizando o método da matriz Z .

4.7 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ Z

Para o desenvolvimento das equações será suposto que o curto-circuito fase-

terra ocorreu na fase A, como mostrado anteriormente na Figura 4.3.

Primeiramente, é necessária a determinação das matrizes admitâncias de

barra para as seqüências positiva, negativa e zero (respectivamente Y 1, Y 2, Y 0).

47

Então através da inversão dessas matrizes, obtém-se as matrizes impedâncias para

cada uma das seqüências, positiva, negativa e zero (Z 1, Z 2, Z 0).

A partir desses dados as correntes de seqüência e as correntes totais nas

fases que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito fase-terra são

calculadas através das equações:

(4.36)

(4.37)

(4.38)

Onde:

- Corrente de falta de seqüência positiva na barra k, na fase A;

- Corrente de falta de seqüência negativa na barra k, na fase A;

- Corrente de falta de seqüência zero na barra k, na fase A;

- Corrente de falta total na barra k na fase A;

- Fasor tensão na barra k antes da ocorrência da falta;

- Elemento k-k da matriz Z .

As tensões de seqüência e totais que aparecem no sistema elétrico durante o

curto-circuito fase-terra são calculadas através das equações:

(4.39)

(4.40)

(4.41)

48

(4.42)

(4.43)

Onde:

- Tensão na fase A de seqüência positiva na barra k (durante a ocorrência da

falta na barra k);

- Tensão na fase A de seqüência negativa na barra k (durante a ocorrência da

falta na barra k);

- Tensão na fase A de seqüência zero na barra k (durante a ocorrência da falta

na barra k).

Assumindo que todas as tensões pré-falta são iguais à tensão pré-falta na

barra de falta k:

(4.44)

(4.45)

(4.46)

(4.47)

Onde:

- Tensão na fase A de seqüência positiva na barra genérica n (durante a

ocorrência da falta na barra k);

49

- Tensão na fase A de seqüência negativa na barra genérica n (durante a


- Tensão na fase A de seqüência zero na barra genérica n (durante a ocorrência

da falta na barra k);

- Tensão na fase A total na barra genérica n (durante a ocorrência da falta na

barra k).

Considerando que a impedância do elemento série entre duas barras i-m é:

(4.48)

A corrente na fase A que percorre o elemento entre as barras i e m na

direção i-m é formada por uma reatância série (despreza-se a componente shunt), e

pode ser calculada a partir das tensões terminais e e dos parâmetros

equivalentes do modelo de linha curta.

(4.49)

(4.50)

(4.51)

(4.52)

Onde:

- Corrente total na fase A que percorre o elemento entre as barras i e m na

direção i-m.

4.8 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE-FASE - MÉTODO DA MATRIZ Z


fase ocorra nas fases B e C, como mostrado anteriormente na Figura 4.5.

50

Os primeiros passos são os mesmos daqueles utilizados para curto-circuito

fase-terra. Primeiramente determinam-se as matrizes admitâncias (Y 1, Y 2) e suas

inversas, as matrizes impedâncias (Z 1, Z 2).


fases que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito são dadas pela

equação:

(4.53)

Onde:

- Corrente de falta de seqüência positiva na barra k, na fase A;

- Corrente de falta de seqüência negativa na barra k, na fase A;

- Corrente de falta total na barra k na fase A;

- Tensão na barra k antes da ocorrência da falta;

- Elemento k-k da matriz Z .


curto-circuito são dadas pelas equações:

(4.54)

Ou

(4.55)

(4.56)

(4.57)

(4.58)

51

(4.59)

Onde:

- Tensão na fase A de seqüência positiva na barra k (durante a ocorrência da

falta na barra k);

- Tensão na fase A de seqüência negativa na barra k (durante a ocorrência da

falta na barra k).

Assumindo que todas as tensões pré-falta são iguais à tensão pré-falta na

barra de falta k:

(4.60)

(4.61)

(4.62)

(4.63)

Onde:

- Tensão na fase A de seqüência positiva na barra genérica n (durante a


- Tensão na fase A de seqüência negativa na barra genérica n (durante a


- Tensão na fase A total na barra genérica n (durante a ocorrência da falta na

barra k).

Considera-se que a impedância do elemento série entre duas barras i-m é

representada pela equação 4.48.

A corrente na fase A que percorre o elemento entre as barras i e m na

direção i-m é formada por uma reatância série (despreza-se a componente shunt), e

52

pode ser calculada a partir das tensões terminais e e dos parâmetros

equivalentes do modelo de linha curta, considerando apenas as equações 4.49 e

4.50, sendo a corrente da seqüência zero nula e a corrente total calculada pela

equação:

(4.64)

4.9 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE-FASE-TERRA – MÉTODO DA MATRIZ Z


fase-terra ocorra nas fases B e C, como mostrado anteriormente na Figura 4.7.

Os primeiros passos são os mesmos daqueles utilizados para curto-circuito

fase-fase, porém neste será incluso a seqüência zero devido à falta atingir a terra

também. Primeiramente determinam-se as matrizes admitâncias (Y 1, Y 2, Y 0 ) e

suas inversas, as matrizes impedâncias (Z 1, Z 2, Z 0).


fases que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito são dadas pelas

equações:

(4.65)

(4.66)

(4.67)

(4.68)

(4.69)

53

(4.70)

Onde:

- Corrente na hora da falta que passa pelo neutro e vai a terra.


curto-circuito são dadas pelas equações:

(4.71)

(4.72)

(4.73)

Aplicando os resultados das tensões das seqüências positiva, negativa e zero

na equação 4.42 tem-se:

(4.74)

(4.75)

Assumindo novamente que todas as tensões pré-falta são iguais a tensão

pré-falta na barra de falta k:

(4.76)

(4.77)

(4.78)

E a corrente na fase A que percorre o elemento entre as barras i e m

na direção i-m será calculada pelas mesmas equações existentes no curto-circuito

fase-terra, as expressões 4.49, 4.50, 4.51 e 4.53.

54

4.10 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO - MÉTODO DA MATRIZ Z

O cálculo do curto-circuito trifásico é o mais simplificado, pois este é um curto-

circuito equilibrado, só existindo a seqüência positiva para ser analisada. Então é

necessário determinar a matriz admitância e impedância apenas da seqüência

positiva (Y 1 e Z 1).

As correntes e as tensões para esse curto-circuito são calculadas facilmente

com base nas equações a seguir:

(4.79)

(4.80)

E a corrente na fase A que percorre o elemento entre as barras i e m na

direção i-m será calculada pela equação 4.49 apenas, pois o curto-circuito trifásico

compreende apenas a seqüência positiva de fase.

55

5 VARIAÇÃO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO EM FUNÇÃO DO TEMPO

5.1 INTRODUÇÃO [9]

As expressões apresentadas nos capítulos anteriores para o cálculo das

correntes de curto-circuito fornecem os valores eficazes de corrente alternada, que

consideram as impedâncias dos geradores e da rede.

Das impedâncias que intervêm num curto-circuito, a do gerador ocupa uma

posição particular, porque durante um curto-circuito o campo de excitação é

enfraquecido num grau maior ou menor, devido a reação do induzido e a tensão nos

terminais do gerador sofre uma queda proporcional, como conseqüência da

elevação da impedância do gerador. Quando esta impedância se eleva, a corrente

de curto-circuito se reduz, num grau tanto maior quanto mais próximo do gerador

onde ocorre o curto-circuito.

A corrente inicialmente se eleva a um valor de pico, representado pelo impulso

de corrente de curto-circuito I´´ (corrente sub-transitória), o qual se reduz, primeiro

acentuadamente, depois lentamente, até atingir o valor I (corrente permanente de

curto-circuito).

Ainda, devido às características indutivas do gerador que podem ser

simplificadamente representadas através do circuito RL da Figura 5.1, pode-se ainda

deduzir o valor instantâneo da corrente i(t):

(5.1)

FIGURA 5.23: CIRCUITO RL EQUIVALENTE DE UM GERADOR SÍNCRONO

A representação de i(t) para diferentes instantes de chaveamento estão

mostradas na Figura 5.2.

56

FIGURA 5.24: (A - ESQUERDA) COMPONENTE DE CORRENTE ALTERNADA. (B - DIREITA)

COMPONENTE DE CORRENTE CONTÍNUA.

A Figura 5.2 (a) mostra a corrente em função do tempo num circuito RL para

α – Θ = 0, onde Θ = tan-1 (ωL/R). A tensão é igual a І Vm І sen (ωt + α) aplicada no

instante t = 0. A Figura (b), a corrente em função do tempo num circuito RL para α –

Θ = - 90o, onde Θ = tan-1 (wL/R). A tensão é igual a І Vm І sen (ωt + α ) aplicada no

instante t = 0.

A corrente de curto-circuito se compõe assim de duas componentes, a

componente de corrente alternada que varia simetricamente em relação ao eixo

horizontal de referências e a componente de corrente contínua, que vem

representada em um dos lados deste mesmo eixo (Figura 5.2 b).

5.2 GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS DO PROCESSO DE AMORTECIMENTO

5.2.1 Reatâncias do Gerador

A variação da corrente de curto-circuito, analisada anteriormente, mostra que

para se determinar com exatidão os valores instantâneos correspondentes aos

diferentes instantes, é necessário conhecer três reatâncias diferentes do gerador:

Reatância subtransitória (x´´d) que compreende a reatância de dispersão dos

enrolamentos do estator e do rotor do gerador, estando incluídos na

dispersão do rotor as influências do enrolamento de amortecimento e da

partes maciças do rotor.O valor relativo das reatâncias subtransitórias é, nos

turbogeradores, na ordem de 12% e nas máquinas de pólos salientes de

18%;

Reatância transitória (x´d) que compreende a reatância de dispersão dos

enrolamentos do estator e da excitação do gerador. Geralmente, seu valor é

mais elevado do que a reatância subtransitória;

57

Reatância síncrona (xd) engloba a reatância total do enrolamento rotor do

gerador.

Todas as reatâncias pertencem ao conceito de reatância positiva.

5.2.2 Constantes de tempo

As reatâncias do gerador analisadas acima determinam junto com as

impedâncias de rede, no trecho compreendido entre o gerador e o ponto de curto-

circuito, os valores iniciais e finais do processo de amortecimento. Para se

determinar os instantes de tempo em que esses valores ocorrem, há necessidade de

se definir as constantes de tempo:

Constante de tempo subtransitória Td’’: depende das propriedades do circuito

de corrente do rotor e do enrolamento de amortecimento;

Constante de tempo transitória Td’: depende das propriedades amortecedoras

do circuito de excitação;

Constante de tempo da componente de corrente contínua Tg’: depende das

propriedades do circuito de corrente do estator.

5.3 CÁLCULO DOS VALORES INSTANTÂNEOS DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO

A variação da corrente de curto-circuito em função do tempo é definida pela

seguinte equação:

(5.2)

Onde:

I´´ - corrente subtransitória;

I´ - corrente transitória;

I - corrente regime permanente.

58

O valor da corrente i(t) representa o valor instantâneo da corrente de curto-

circuito num instante t e com um ângulo de fase de corrente α, no instante inicial do

curto. O primeiro termo da fórmula acima corresponde à parcela subtransitória da

corrente de curto-circuito; o segundo, à parte transitória; o terceiro, à parte da

componente de corrente contínua.

5.4 NORMAS ANSI E IEC 909 [7]-[8]

A fim de se considerar essas diferentes parcelas de corrente de curto-circuito

existem normas específicas tais como a ANSI e IEC 909.

Ambas as normas provêm resultados conservativos para avaliar ou

determinar a capacidade do equipamento elétrico e requerem essencialmente os

mesmos dados para sistemas industriais típicos, porém a IEC 909 apresenta um

método mais apurado e complexo de ser calculado.

Diferenças são esperadas quando simulações numéricas são aplicadas para

os dois modelos. Essas diferenças foram analisadas e parecem ser diretamente

ligadas ao modelo de rede, modelo de rotação do equipamento e a procedimentos

computacionais.

Simulações computacionais realizadas com os dois procedimentos sugerem

que a adesão a qualquer procedimento tem de ser do início ao fim para resultados

consistentes. A utilização de dados de um procedimento em outro pode gerar erros

de simulação significativos.

As principais diferenças entre as normas são quanto ao modo de cálculo do

decaimento AC e DC das correntes de curto-circuito.

O decaimento AC está associado à tendência inerente das máquinas de

aumentar suas reatâncias com o tempo desde o início do curto-circuito. Já o

decaimento DC está estreitamente relacionado com o momento exato de interrupção

e as propriedades de amortecimento do circuito interrompido. A norma ANSI utiliza a

razão X/R.

Quanto maior o valor dessa razão maior é a assimetria e mais lento o

decaimento. Devido à alta relação X/R do enrolamento de um gerador, o fator de

assimetria é maior para faltas nas barras de geração ou em linhas de alto ângulo

próximos destas barras.

59

6 RESULTADOS

6.1 INTRODUÇÃO

O programa calcula facilmente diversos tipos de curto-circuito em Sistemas

Elétricos de Potência: trifásico, fase-terra, fase-fase e fase-fase-terra. Tem como

resposta valores, para curtos em todas as barras, de corrente de curto-circuito e de

magnitude de tensão em todas as barras.

6.2 ENTENDENDO O PROGRAMA

O programa contém sete arquivos:

Dados.m: contém os dados do sistema (número de barras, linhas, geradores

e transformadores; barra onde estão os geradores; localização das linhas e

transformadores; reatâncias positiva, negativa e zero das linhas, geradores e

transformadores; reatâncias transitória e síncrona de seqüência positiva do

gerador; capacitores shunt da linha; banco de capacitores; tap e tipo dos

transformadores);

Dados_adicionais.m: contém os dados para cálculo dos gráficos (barra e tipo

do curto; período transitório, subtransitório e contínuo).

MontaMatrizes_ZBarra.m: monta as matrizes de admitância Y1, Y2 e Y0 e a

matriz de impedância Z0 utilizando os conhecimentos do Capítulo 4;

CurtoCircuito.m: possui os cálculos das correntes e tensões de curto (também

utilizando os conhecimentos e fórmulas do Capítulo 4);

Grafico_corrente.m: calcula e gera o gráfico do decaimento exponencial da

corrente de curto-circuito (Plotar_Grafico.m);

Plotar_Grafico.m: gráfico do decaimento exponencial da corrente de curto-

circuito;

Saída.out: arquivo de saída, gerado após a execução do arquivo

CurtoCircuito.m. Contém as correntes e tensões de curto-circuito em todas as

barras.

6.3 UTILIZANDO O PROGRAMA

60

Primeiramente é necessário ter instalado no computador o software MatLab.

Então siga os passos seguintes:

1 – Salve uma pasta no seu computador com os seguintes arquivos:

CurtoCircuito.m, Dados.m, Dados_adicionais.m, Grafico_Corrente.m;

Plotar_Grafico.m e MontaMatrizes_ZBarra.m;

2 – Insira os dados do sistema a ser calculado o curto nos arquivos Dados.m e

Dados_adicionais (caso queira o gráfico do decaimento exponencial da corrente de

curto-circuito);

3 – Abra a pasta no MatLab (indicado na Figura 5.1);

4 – Digite “CurtoCircuito” após “>>” no MatLab (indicado na Figura 5.1);

5 – Tecle “Enter”;

6 – Digite “Grafico_corrente” após “>>” no MatLab;

7 Tecle “Enter”.

FIGURA 6.25: TELA MATLAB

O resultado aparecerá na tela do MatLab e um arquivo com os resultados

será criado (saida.out).

6.4 RESULTADOS PARA SISTEMAS DE 3 BARRAS

Será apresentado a seguir o cálculo de curto-circuito utilizando como exemplo

o sistema elétrico da Figura 6.2.

61

Figura 6.26: Diagrama Unifilar utilizado como exemplo

Considera-se:

Período transitório = 1.3 segundos

Período contínuo = 0.15 segundos

Reatâncias: Subtransitória = 0.15j

Transitória = 0.21j

Síncrona (permanente) = 1.2j

1.1.1 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico

- Cálculo para curto na barra 1:

Figura 6.27: Curto-circuito trifásico na barra 1

Cálculo da corrente de curto-circuito:

Nas linhas 1 (linha de transmissão) e 2 (transformador) a corrente será

nula pois o curto-circuito ocorrido na barra 1 impede que corrente flua neste sentido.

62

Não há necessidade de calcularmos a tensão nas barras pois a falta na barra

1 ocasionará uma tensão nula neste ponto e nos próximos porque não serão

supridos pelo gerador.

Lembrando que as fases a, b e c em curtos trifásicos possuem mesmo

módulo e defasamento de 120 graus.



A corrente na linha 2 nada mais é que a corrente de curto somada de 30

graus.

A corrente na linha 1 é nula pois um curto na barra 2 faz com que não flua

corrente nesse sentido.

A tensão na barra 1 é calculada através da reatância do gerador, corrente que

passa por ele e tensão do gerador.

A tensão nas barras 2 e 3 é nula.

- Cálculo da corrente para curto na barra 3:


63

Corrente na linha 1 é a corrente de curto-circuito. A corrente na linha 2 é a

corrente da linha 1 subtraída em 30 graus por causa do transformador.

A tensão na barra 2 é a corrente na linha 1 multiplicada pela impedância da

linha.

A tensão na barra 1 é a tensão do gerador subtraída de sua queda de tensão.

A Figura 6.3 apresenta a evolução da envoltória da corrente de curto-circuito

trifásica simétrica e assimétrica quando o curto ocorre na barra 1.

FIGURA 6.3: CORRENTE PARA CURTO TRIFÁSICO NO GERADOR

1.1.2 Cálculo de Curto-Circuito Fase-Terra


64

Figura 6.30: Curto-circuito fase-terra na barra 1


Utilizando a equação 4.9:

Calculo das tensões na barra de curto (1):


Figura 6.7: Curto-circuito fase-terra na barra 2


Utilizando a equação 4.9:

Calculo das tensões na barra de curto (2):

65

Aplicando teorema de fortescue:

Calculo das tensões na barra 1:

Aplicando teorema de fortescue:

1.1.3 Cálculo de Curto-Circuito Fase-Fase


Figura 6.31: Curto-circuito Bifásico na barra 1


Aplicando a equação 3.11 aplicada à corrente obtém-se:

66

A tensão na barra de curto-circuito (barra 1):

Aplicando a equação 3.11 obtém-se:

Nas linhas 1 (linha de transmissão) e 2 (transformador) a corrente será nula

pois o curto-circuito ocorrido na barra 1 impede que corrente flua neste sentido.

Portanto a tensão nas outras barras é a mesma que a da barra 1 de curto circuito,

são apenas aplicadas ao lado estrela aterrado do transformador.






67


Como a corrente na linha 1 (da barra 2 a 3) é nula a tensão na barra 3 será a

mesma da calculada para barra 2.

A tensão e corrente na barra 1 – lado estrela aterrado do transformador:

Devido ao transformador estrela aterrado delta entre as barras 1 e 2 a

corrente de seqüência positiva no lado estrela aterrado será -30° defasada e a

corrente de seqüência negativa será 30°defasada.

Aplicando a equação 3.11 para as correntes obtém-se:

Aplicando novamente a equação 3.11 obtém-se:




68




Tensão na barra 2:


A tensão e corrente na barra 1 – lado estrela aterrado do transformador:

Devido ao transformador estrela aterrado delta entre as barras 1 e 2 a

corrente de seqüência positiva no lado estrela aterrado será -30° defasada e a

corrente de seqüência negativa será 30°defasada.

Aplicando a equação 3.11 para as correntes obtém-se:

69


6.5 EXEMPLO 291 BARRAS

Os dados do sistema de 291 barras, que é o equivalente do estado do Paraná,

encontram-se no Anexo A.

Considerando, por exemplo, um curto-circuito na barra do gerador 103, a

Tabela 6.13 apresenta os valores de correntes para os 4 tipos de curto-circuito, bem

como as tensões na barra em curto.

TABELA 6.13: CORRENTES E TENSÕES PARA CURTOS NA BARRA 103

Corrente (pu) Tensão (pu) na Barra 103A B C A B c

3Φ 20 -90 20 -150 20 30 0 0 0 0 0 0

Φ-terra 22,3 -90 0 0 0 0 0 0 0,95 -114 0,95 114

ΦΦ 0 0 17,3 180 17,3 0 1 0 0,5 180 0,5 180

ΦΦ-

terra

0 0 21,5 144 21,5 36 0,87 0 0 0 0 0

A Figura 6.4 apresenta a evolução da envoltória da corrente de curto-circuito

trifásica simétrica e assimétrica quando o curto ocorre na barra 103.

70

FIGURA 6.4: CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO NO GERADOR DA BARRA 103

71

7 CONCLUSÕES

7.1 INTRODUÇÃO

Os objetivos foram alcançados fornecendo, desta maneira, ao mercado

interessado (estudantes, professores e profissionais da área de curto-circuito) um

programa de cálculo de curto-circuito gratuito e fácil de ser utilizado.

Os aprendizados foram inúmeros e a realização deste projeto gratificante.

7.2 APRENDIZADOS

Pôde-se ter a real conscientização da importância de todas as matérias

cursadas, dentre elas pode-se citar: Cálculo, Circuitos, Transformadores, Cálculo de

Curto-Circuito, etc. A construção do aprendizado durante os 5 anos de curso fez

com que ao final pudesse ser realizado esse trabalho.

A matéria “Projeto de Graduação” uniu todos os conhecimentos

anteriormente adquiridos e gerou a certeza do aprendizado fornecendo também a

capacidade de criação e gerenciamento de um projeto.

Os benefícios trazidos por esse projeto garantem que o engenheiro saia da

universidade pronto para o mercado, capaz de aplicar na prática a teoria vista em

sala de aula.

7.3 TAREFAS REALIZADAS E OBJETIVOS ALCANÇADOS

Seguindo o cronograma inicialmente criado, o projeto passou pelas etapas

necessárias para a elaboração de um programa de cálculo de curto-circuito

confiável.

O projeto escrito foi gerado para dar ao usuário do programa todo o

conhecimento necessário para o seu entendimento. A base de cálculo de curto-

circuito é abordada completa e claramente. Além da ajuda ao usuário, também

ajudou as alunas a revisar o conteúdo e assim gerar corretamente o programa.

7.4 FUTUROS PROJETOS

72

Futuros projetos podem ser criados a partir deste. Uma idéia é aprofundar

na área de Sistemas Industriais, outra é tornar o sistema mais robusto. Espera-se

que haja continuidade ao estudo, pois essa a área de curto-circuito é

importantíssimo para qualquer sistema elétrico. As autoras estão a disposição para

possíveis dúvidas e ajudas na produção de um projeto no tema abordado.

73

REFERÊNCIAS

[1] http://www.anafas.cepel.br/ - Acessado em 03/08/2009

[2] http://www.netdraw.de/laku_pt.htm/ - Acessado em 14/09/2009

[3] http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=5032778/ - Acessado em 14/09/2009

[4] KINDERMANN, G.: “Curto-Circuito” – 4ª Edição, UFSC EEL LabPlan,

Florianópolis, 2007.

[5] Caderno e material da disciplina Cálculo de Curto-Circuito com professora

Thelma Fernandes – 2008.

[6] Modelagem de Transformadores Trifásicos de Distribuição para Estudos de

Fluxo de Potência –

Disponível em http://www.ufjf.br/ppee/files/2008/12/211035.pdf

[7] KNIGHT, G. e SIELING, H.; “Comparison of ANSI and IEC 909 Short-Circuit

Current Calculation Procedures”.

[8] RODOLAKIS, A.; “A Comparison of North American (ANSI) and European

(IEC) Fault Calculations Guidelines”.

[9] SIEMENS; “Correntes de curto-circuito em redes trifásicas”.

74

ANEXO A

Dados do Sistema de 291 barras

TABELA A.9: DADOS DE LINHAS E TRANSFORMADORES

De Para X Bshunt Tipo

126 1 0,0001 0,01135 Linha

7 2 0,02163 0 Transformador




77 6 0,0549 0,06009 Linha


7 10 0,0182 1,022 Linha


9 11 0,0001 0 Linha

9 12 0,0361 0,1175 Linha

12 13 0,0072 0,0236 Linha


87 14 0,1742 0,0073 Linha

12 15 0,0248 0,0807 Linha











28 26 0,0113 0,02258 Linha

29 28 0,0126 0,02432 Linha

27 29 0,0161 0,03187 Linha

29 32 0,0164 0,0316 Linha

30 32 0,0638 0,11175 Linha

30 33 0,0756 0,13268 Linha

31 33 0,011 0,02128 Linha

29 34 0,0262 0,0454 Linha

26 35 0,0039 0,00783 Linha

29 35 0,0182 0,03624 Linha

33 35 0,0338 0,06526 Linha

34 35 0,0001 0 Linha



38 39 0,2162 0,0534 Linha

27 40 0,1258 0,24698 Linha

118 42 0,1807 0,3015 Linha


27 44 0,0807 0,14211 Linha

42 44 0,0212 0,0382 Linha

39 45 0,0725 0,01797 Linha

39 46 0,1675 0,04146 Linha

43 46 0,0238 0,00586 Linha

124 47 0,11475 0,19687 Linha

36 48 0,1651 0,04285 Linha

75

36 49 0,2261 0,06215 Linha

45 49 0,2261 0,06215 Linha

38 50 0,0595 0,01505 Linha

48 50 0,11058 0,02822 Linha


53 54 0,1255 0,03133 Linha

55 57 0,0911 0,02401 Linha


55 60 0,0664 0,01726 Linha


59 61 0,146 0,036 Linha

53 62 0,2019 0,04732 Linha

54 62 0,0778 0,0193 Linha

56 62 0,1531 0,03589 Linha

51 63 0,0964 0,0237 Linha

59 63 0,1214 0,0299 Linha

132 64 0,08344 0,14643 Linha

57 65 0,1113 0,02742 Linha


53 66 0,0509 0,01297 Linha

60 66 0,193 0,05083 Linha

57 67 0,1373 0,03727 Linha

60 67 0,1424 0,03518 Linha

61 69 0,095 0,0235 Linha

56 70 0,0313 0,00926 Linha

62 70 0,1586 0,04089 Linha


74 77 0,1373 0,03727 Linha

72 78 0,0753 0,02029 Linha

75 78 0,1369 0,03713 Linha

71 81 0,1418 0,033 Linha

73 81 0,1876 0,04325 Linha


71 82 0,0607 0,0141 Linha

77 82 0,1919 0,0472 Linha

72 83 0,0177 0,00435 Linha

73 83 0,1199 0,0278 Linha


51 85 0,2172 0,05383 Linha

73 85 0,194 0,0447 Linha

74 85 0,1382 0,03739 Linha

75 85 0,1359 0,0335 Linha


86 88 0,0001 0 Linha

80 89 0,0568 0,0979 Linha


88 91 0,0484 0,01232 Linha

88 93 0,1226 0,03103 Linha

90 94 0,1521 0,03754 Linha

15 95 0,1029 0,1782 Linha

40 95 0,0809 0,1414 Linha

42 95 0,1352 0,22765 Linha

89 95 0,1135 0,1905 Linha

92 96 0,0815 0,02099 Linha

91 98 0,2148 0,05413 Linha

93 98 0,1293 0,03254 Linha


41 99 0,1648 0,04476 Linha

94 99 0,1181 0,02915 Linha

92 101 0,1114 0,02834 Linha


76

98 103 0,0215 0,00543 Linha

101 103 0,0404 0,0113 Linha

102 103 0,0061 0,0016 Linha

102 104 0,0001 0 Linha

98 105 0,0368 0,01123 Linha

101 105 0,0267 0,00844 Linha


117 106 0,0255 3,1272 Linha

123 106 0,0044 0,4758 Linha


107 108 0,0073 0,7806 Linha

52 109 0,0699 0,12617 Linha

81 110 0,0127 0,00485 Linha







37 117 0,00124 0,15204 Linha

68 117 0,00654 0,80493 Linha


47 118 0,12652 0,21706 Linha

122 119 0,02922 3,604 Linha

47 120 0,04708 0,08077 Linha

89 121 0,11229 0,19327 Linha

117 122 0,02048 2,5017 Linha

117 123 0,0269 3,364 Linha

119 123 0,01603 1,9589 Linha


34 124 0,0001 0,00033 Linha

35 124 0,0001 0,00033 Linha

58 125 0,0001 0 Linha

117 126 0,02012 2,4577 Linha

124 127 0,09776 0,16845 Linha

126 128 0,01394 1,7028 Linha


89 129 0,03361 0,1056 Linha

97 129 0,0182 0,03725 Linha

130 129 0,02503 0,0777 Linha

9 130 0,0822 0,2675 Linha

100 130 0,0001 0 Linha

11 131 0,19343 0,03904 Linha

80 131 0,0001 0 Linha

121 131 0,07836 0,13486 Linha

52 132 0,0769 0,1381 Linha

109 132 0,0089 0,01632 Linha

118 132 0,15738 0,27123 Linha

121 132 0,17777 0,30603 Linha


68 134 0,00697 0,85746 Linha

108 134 0,01171 1,2458 Linha

126 134 0,0194 2,3697 Linha

229 135 0,4221 0,0076 Linha

64 136 0,07732 0,13568 Linha

132 136 0,15885 0,27375 Linha

125 137 0,19006 0,44274 Linha

59 138 0,0436 0,01095 Linha



31 142 0,0168 0,03236 Linha

77

35 142 0,0188 0,0363 Linha

140 143 0,0303 0,0077 Linha




147 152 0,0626 0,00095 Linha

148 153 0,0116 0,0033 Linha

149 154 0,0274 0,00069 Linha

152 155 0,1228 0,00236 Linha


147 157 0,0564 0,00086 Linha

151 157 0,0099 0,00016 Linha

151 159 0,0399 0,00066 Linha



156 163 0,1343 0,00204 Linha

148 164 0,0245 0,00699 Linha

163 165 0,2203 0,0036 Linha

32 166 0,0205 0,03729 Linha

148 167 0,1076 0,02859 Linha

152 170 0,1111 0,00213 Linha

169 171 0,4242 0,008 Linha

162 172 0,1497 0,04074 Linha

161 174 0,0277 0,00066 Linha


145 175 0,0877 0,00134 Linha

146 175 0,0497 0,00103 Linha

155 175 0,0667 0,00142 Linha

170 175 0,0641 0,00143 Linha

167 177 0,1421 0,03497 Linha

168 178 0,1292 0,03567 Linha

172 178 0,0719 0,01969 Linha

148 179 0,0191 0,00546 Linha

153 179 0,013 0,00378 Linha

145 180 0,119 0,00232 Linha

152 181 0,3564 0,00596 Linha

174 182 0,014 0,00039 Linha

144 183 0,026 0,00046 Linha

152 184 0,2872 0,00444 Linha

158 184 0,1565 0,00248 Linha

147 185 0,0389 0,00062 Linha

149 185 0,0317 0,00078 Linha

161 185 0,0292 0,00066 Linha

163 185 0,5494 0,00854 Linha

34 187 0,0142 0,0284 Linha

145 188 0,059 0,00101 Linha


150 189 0,0569 0,00096 Linha

154 189 0,0698 0,0013 Linha

169 189 0,0551 0,00089 Linha

176 189 0,1113 0,0019 Linha

182 189 0,0302 0,00085 Linha

186 189 0,107 0,0017 Linha

188 189 0,0551 0,00094 Linha


144 190 0,0794 0,00155 Linha

160 190 0,0535 0,00081 Linha

176 190 0,0699 0,00112 Linha

190 191 0,0837 0,00134 Linha

144 192 0,0404 0,00071 Linha

147 192 0,0821 0,00151 Linha

78

145 193 0,059 0,00101 Linha


151 194 0,0936 0,00154 Linha

160 194 0,0531 0,00083 Linha

190 194 0,001 0 Linha

173 195 0,028 0,0007 Linha

189 195 0,0492 0,00079 Linha

193 195 0,0059 0,00009 Linha

146 196 0,0325 0,0008 Linha

154 196 0,0213 0,00053 Linha

186 197 0,0639 0,00088 Linha

162 198 0,2318 0,06188 Linha

168 198 0,029 0,00939 Linha

157 199 0,0083 0,00013 Linha

191 199 0,0119 0,00019 Linha

150 200 0,1111 0,00194 Linha

190 200 0,0541 0,00099 Linha

145 201 0,0461 0,00076 Linha

158 201 0,1145 0,00185 Linha

172 202 0,0083 0,00318 Linha

43 203 0,0331 0,01139 Linha


147 207 0,0423 0,00073 Linha

152 207 0,0167 0,00029 Linha


206 208 0,0513 0,01395 Linha

47 209 0,0004 0,00067 Linha

208 211 0,0028 0,00069 Linha

210 215 0,0389 0,00064 Linha


212 216 0,3274 0,00426 Linha



43 219 0,0354 0,00872 Linha

204 219 0,0175 0 Linha

208 220 0,0175 0,00437 Linha

65 221 0,1038 0,02558 Linha

205 222 0,132 0,00234 Linha

222 224 0,1127 0,002 Linha

223 224 0,7224 0,0128 Linha


84 226 0,2023 0,00346 Linha

66 227 0,0982 0,02431 Linha

69 227 0,0047 0,00117 Linha

36 228 0,141 0,83917 Linha

133 229 0,031 0,00055 Linha

226 229 0,2473 0,00385 Linha

225 230 0,7695 0,0104 Linha

53 231 0,0597 0,01581 Linha

66 231 0,0271 0,00741 Linha

52 232 0,0109 0,0186 Linha

125 232 0,0763 0,33406 Linha

144 235 0,0416 0,00085 Linha

194 235 0,0387 0,00072 Linha

51 236 0,1163 0,02933 Linha

53 236 0,1557 0,04015 Linha


85 238 0,1822 0,0494 Linha


233 241 0,1119 0,03039 Linha


79

230 242 0,6573 0,0089 Linha

76 243 0,0145 0,00345 Linha

81 243 0,0214 0,00585 Linha

234 244 0,0564 0,00081 Linha

239 244 0,3993 0,005 Linha

240 244 0,0643 0,00102 Linha

242 244 0,3782 0,0051 Linha

76 245 0,0179 0,00467 Linha

79 245 0,0764 0,01822 Linha


90 247 0,034 0,0086 Linha

233 248 0,0317 0,00862 Linha

243 248 0,0834 0,02055 Linha


213 249 0,1599 0,0391 Linha

214 249 0,1645 0,03821 Linha


101 250 0,0132 0,00712 Linha

86 251 0,0818 0,02018 Linha

79 252 0,0937 0,02288 Linha

90 252 0,0454 0,01139 Linha

101 253 0,0206 0,00542 Linha

104 253 0,0309 0,00566 Linha

76 254 0,0283 0,00692 Linha

81 254 0,0024 0,00054 Linha

56 255 0,0186 0,0046 Linha






























203 285 0,0272 0,00755 Linha

218 285 0,0747 0,02021 Linha

223 286 0,004 0 Linha

226 286 0,6056 0,00032 Linha

228 286 0,5392 0,00915 Linha

27 287 0,0001 0 Linha

80

289 288 0,0171 0,03003 Linha

29 289 0,0001 0 Linha

287 289 0,0161 0,03187 Linha

72 290 0,0084 0,00229 Linha

90 291 0,0001 0 Linha

103 291 0,1261 0,0255 Linha

A seguir os dados dos geradores do circuito de 291 barras:

TABELA A.10: REATÂNCIA DOS GERADORES

Barra X''d X'd Xd

2 0,12400 0,186 0,744

3 0,20240 0,3036 1,2144

4 1,83330 2,74995 10,9998

5 0,18220 0,2733 1,0932

16 0,05780 0,0867 0,3468

20 0,25251 0,378765 1,51506

22 0,06870 0,10305 0,4122

24 0,07210 0,10815 0,4326

39 1,26270 1,89405 7,5762

41 0,21045 0,315675 1,2627

49 1,26270 1,89405 7,5762

60 1,26270 1,89405 7,5762

103 0,21045 0,315675 1,2627

111 0,16460 0,2469 0,9876

113 0,24700 0,3705 1,482

115 0,05710 0,08565 0,3426

139 0,21045 0,315675 1,2627

141 0,21045 0,315675 1,2627

171 1,26270 1,89405 7,5762

217 0,21045 0,315675 1,2627

221 1,26270 1,89405 7,5762

223 0,21045 0,315675 1,2627

224 0,21045 0,315675 1,2627

228 0,21045 0,315675 1,2627

230 0,21045 0,315675 1,2627

233 0,21045 0,315675 1,2627

234 0,21045 0,315675 1,2627

237 0,21045 0,315675 1,2627

246 0,21045 0,31568 1,262718

259 1,26270 1,89405 7,5762

261 0,00047 0,000705 0,00282

282 0,21045 0,315675 1,2627

Dissertacao Curto Circuito

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