Dissertação Jorge Rosa

7/27/2019 Dissertao Jorge Rosa

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Jorge Miguel Carvalho Rosa

Modelao e Optimizao de uma

Unidade de Produo de Microalgas

Junho de 2011


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Jorge Miguel Carvalho Rosa

Modelao e Optimizao de uma

Unidade de Produo de Microalgas

Dissertao de Mestrado na rea cientfica de Engenharia Qumica, orientada pelos Senhores Professores Pedro

M. Saraiva e Marco S. Reis e apresentada ao Departamento de Engenharia Qumica da Faculdade de Cincias eTecnologia da Universidade de Coimbra

Coimbra

2011


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AGRADECIMENTOS

Gostaria de deixar os meus sinceros agradecimentos a todos os que contriburam, de

uma forma ou de outra, para a realizao deste trabalho.

Em primeiro lugar, aos meus orientadores, Professor Doutor Pedro M. Saraiva eProfessor Doutor Marco S. Reis, pela orientao e acompanhamento que me prestaram, no

s na realizao desta tese, mas tambm ao longo dos meus anos de estudante de

Engenharia Qumica.

Em segundo lugar, A4F AlgaFuel, S. A. e CMP - Fbrica Cibra-Pataias, S.A., pela

cooperao que resultou na Unidade Prottipo de Produo de Microalgas em Pataias, sem

a qual este trabalho no seria possvel.

A toda a equipa da AlgaFuel, pela grande simpatia e disponibilidade demonstrada na

prestao de todos os esclarecimentos. Por fim, um agradecimento especial ao Doutor LusCosta, pela orientao dada neste trabalho e por todas as ideias sugeridas no decorrer do

mesmo.


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RESUMO

A tecnologia de produo de microalgas tem sido alvo de um grande interesse a nvel

cientfico e tecnolgico devido s grandes potencialidades que apresenta. Esta tecnologia

permite no s reduzir as emisses de dixido de carbono de uma unidade industrial

emissora, como tambm pode ser utilizada para diversos fins, nomeadamente para a

produo de complementos para alimentao tanto humana como animal, para a produo

de produtos de valor acrescentado nas indstrias farmacutica e dos cosmticos, para o

tratamento de efluentes e para a produo de biocombustveis. Existem diversos processos

de produo de microalgas, que operam sob condies diferentes usando diferentes

espcies destes organismos. Este trabalho centrou-se na produo de microalgas autctones

em fotobiorreactores (PBRs) tubulares horizontais, sujeitos a condies atmosfricas. Os

objectivos principais focalizaram-se nos diversos aspectos relacionados com as necessidadesenergticas de um fotobiorreactor, nomeadamente o controlo da temperatura do meio de

cultura (por simulao dos respectivos perfis), o clculo das necessidades de transferncia

de calor aps um processo de scale-up e a seleco do modo de transferncia de calor mais

adequado. Como complemento, foi ainda seleccionado o processo de secagem mais

adequado para a obteno de uma mistura concentrada de biomassa de microalgas.

Um dos factores principais, seno crtico, na produo de microalgas o controlo da

temperatura do meio de cultura, como forma de optimizar o seu crescimento e alcanar

uma melhor produtividade. Neste trabalho utilizada uma abordagem de modelao de um

fotobiorreactor de produo de microalgas como forma de simular a temperatura do meio

de cultura e assim perceber quais so os factores mais importantes no controlo da mesma.

Foram desenvolvidos dois modelos para estado transiente e um para estado estacionrio

com base em balanos energticos, recorrendo a correlaes empricas existentes na

literatura para a determinao dos coeficientes de transferncia e a dados meteorolgicos

(temperatura, humidade, velocidade do vento e radiao solar). O primeiro modelo simula o

perfil de temperatura do meio de cultura de um PBR na ausncia de um sistema de controlo

de temperatura, tendo-se concludo que a radiao solar e os fenmenos de conveco so

os principais factores que contribuem para a variao de temperatura do meio de cultura. Osegundo modelo inclui o efeito do controlo de temperatura, isto , o recurso a um sistema

de transferncia de calor por asperso (pulverizao de gua sobre os tubos) de forma a

manter a temperatura dentro de uma gama pr-determinada (20 a 30C). O balano em

estado estacionrio teve como objectivo determinar as necessidades de fornecimento ou

remoo de calor de um PBR de modo a manter a temperatura dentro desses limites.

Foram feitas diversas aproximaes sucessivas de forma a simplificar o modelo de

base que na sua forma inicial era pouco exequvel e com necessidade de dados no

disponveis. A validade dos modelos desenvolvidos foi avaliada e confirmada por

comparao com dados reais disponveis do processo industrial de produo de microalgas

aqui estudado: no caso de no haver asperso, obtiveram-se erros relativos mdios de 2,3%


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nas temperaturas mximas (Vero) e 2,9% nas temperaturas mnimas (Inverno); com o uso

de asperso, o erro relativo obtido no Vero foi de 2,7% nas temperaturas mximas. Estes

valores reflectem uma boa concordncia entre os perfis de temperatura reais e os obtidos

pelos modelos desenvolvidos neste trabalho. Os modelos foram ainda utilizados de forma a

prever a temperatura do meio de cultura num determinado dia, conhecidas a temperatura

ambiente mxima e mnima e a nebulosidade desse dia. Desta forma, possvel prever se necessrio recorrer ao controlo de temperatura por asperso num determinado dia com

aquelas caractersticas, permitindo assim obter redues na quantidade de gua utilizada.

O modelo em estado estacionrio desenvolvido neste trabalho foi aplicado ao

projecto de novos fotobiorreactores de maiores dimenses (scale-up). Calculou-se a energia

trmica que necessrio fornecer ou remover sob determinadas condies ambientais e de

operao de modo a conseguir manter a temperatura do meio de cultura dentro de um

intervalo considerado ptimo para atingir o mximo de produtividade. Esse valor foi

utilizado para estimar o caudal de gua de arrefecimento, o caudal de ar quente e a rea detransferncia de calor necessrios, caso fosse utilizado um permutador de calor como forma

de controlar a temperatura no conjunto dos PBRs estudados. Considerando o sistema de

controlo de temperatura por asperso em funcionamento durante (i) o perodo produtivo

(diurno) ou (ii) 24 horas por dia, concluiu-se que, anualmente, seria necessrio remover

481,8 MWh e fornecer 9479,0 MWh no caso (i), obtendo-se redues de 73% na energia

fornecida por comparao com o caso (ii).

Para garantir o controlo de temperatura do meio de cultura analisou-se o

desempenho e efectuou-se o dimensionamento de diversas unidades de transferncia de

calor, como um permutador de carcaa e tubos 1:2, uma serpentina interna, uma dupla

serpentina e a asperso. Concluiu-se que a asperso a soluo de controlo de temperatura

mais adequada devido sua driving-force mais elevada e maior rea disponvel para

transferncia de calor.

Para ser utilizada em diversas aplicaes, necessrio reduzir a elevada percentagem

de humidade da biomassa produzida pelo crescimento das microalgas. Para esse efeito

foram determinadas experimentalmente curvas de secagem de biomassa de microalgas. A

partir dos resultados obtidos, concluiu-se que possvel secar a biomassa com elevado grau

de eficincia at um grau de humidade de aproximadamente 20% recorrendo a uma fonte

de calor. Com base na anlise bibliogrfica realizada, recomendvel a utilizao de um

spray dryerdevido sua elevada eficincia, sendo esta tecnologia, por esta razo, utilizada

noutros tipos de indstria com fins semelhantes, como a alimentar e a farmacutica.

Com a modelao e o trabalho desenvolvidos nesta tese pretendeu-se contribuir para

a subsequente optimizao do sistema produtivo de microalgas, e as solues apontadas

constituem potenciais melhoramentos a considerar no futuro.


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ABSTRACT

Microalgae production technology is very interesting both scientifically and

technologically due to its great potential. This technology allows not only the reduction of

carbon dioxide emissions of an emitting industrial plant, but it can also be used for different

applications, such as the production of complements for both human food and animal feed,

the production of added value products for the pharmaceutical and cosmetics industries,

wastewater treatment and the production of biofuels. There are various microalgae

production processes, which operate under different conditions using diverse species of

microalgae. This work was centered on the production of autochthonous microalgae in

horizontal tubular photobioreactors (PBRs), under atmospheric conditions. The main goals

focused on the different aspects concerning the energetic needs of a photobioreactor,

namely the culture medium temperature control (by simulation of its profiles), thedetermination of heat transfer need after a scale-up process, and the selection of the best

heat transfer method. The best drying process for obtaining a concentrated microalgae

biomass was also selected.

One of the main or even critical factors of microalgae production is the culture

medium temperature control. In this work, a modelling approach of a microalgae producing

photobioreactor is used in order to simulate the culture medium temperature and thus

understand what the most important factors are in its control. Two models for the transient

state and one for the steady state were developed based on energy balances, using

empirical correlations present in the literature for the determination of heat transfer

coefficients and meteorological data (temperature, humidity, wind speed and solar

radiation). The first model simulates the temperature profile of the culture medium in a PBR

without temperature control system. It was concluded that solar radiation and convection

phenomena are the main factors contributing to the temperature variation of the culture

medium. The second model includes the effect of temperature control, using a heat transfer

system consisting of the pulverization of water over the tubes (aspersion) in order to

maintain the temperature within a predetermined interval (20-30C). The goal of the steady

state balance was to determine the heat supply and the heat removal needs of a PBR tomaintain the temperature within the limits mentioned.

Several successive assumptions were made in order to simplify the base model,

which was not very practical and needed unavailable data. The validity of the developed

models was evaluated and confirmed by comparison with real data available from the

industrial microalgae production process here studied: without aspersion, average relative

errors of 2,3% were obtained for the maximum temperatures in the Summer and 2,9% for

the minimum temperature in the Winter; with aspersion, the relative error for the maximum

temperatures was 2,7% in the Summer. These values show a good fit between the actual

temperature profiles and the results from the models developed in this work. Furthermore,

the models were used for predicting the culture medium temperature in a given day,


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knowing that days maximum and minimum temperatures and nebulosity. Therefore, it is

possible to predict if the temperature control by aspersion is needed in a given day, allowing

savings in the amount of water used.

The steady state model developed in this work was applied to scaled-up

photobioreactors. The amount of thermal energy needed to supply or to remove under

certain ambient and operational conditions was calculated. This energy is intended to

maintain the culture medium temperature within the considered ideal interval to achieve

maximum productivity This value was used to estimate the cooling water flow, the hot air

flow and the heat transfer area needed, if a heat exchanger is used to control the

temperature of the studied PBRs. Considering that the temperature control system by

aspersion is operating during (i) the productive period (during daytime) or (ii) 24 hours per

day, it was concluded that annually it would be needed to remove 481,8 MWh and to supply

9479,0 MWh in the case of (i). This represents a reduction of 73% on the supplied energy by

comparing to (ii).

To assure the temperature control of the culture medium, the performance of

different heat transfer units was evaluated and their design was made, such as a shell and

tubes 1:2, an internal coil, a double coil and aspersion. It was concluded that aspersion is the

best temperature control system due to its higher driving force and greater heat transfer

area available.

In order to be used for its different applications, biomass produced from microalgae

growth needs to be dried due to its great humidity content. To accomplish this, microalgae

biomass drying curves were experimentally determined. From the results obtained, it wasconcluded that it is possible to dry the biomass with great efficiency to a humidity degree of

approximately 20% using a heat source. According to the literature, it is recommended the

use of a spray dryer due to its high efficiency. For this reason, this technology is also used in

other industries with similar purposes, such as the food and pharmaceutical industries.

With the models and the work developed in this thesis, a contribution to the

optimization of the microalgae production process was intended, and the solutions

proposed are potential improvements to consider in the future.


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Nomenclatura Geral

rea, A [m2]

Velocidade de transferncia de calor, Q [W] Capacidade calorfica, cp [J.kg

-1.C-1]

Absortividade,

Coeficiente de expanso trmica, , [K-1]

Coeficiente de transferncia de calor, h [W.m-2.C-1]

Coeficiente de transferncia de massa, kG [m.s-1]

Coeficiente global de transferncia de calor, U [W.m-2.C-1]

Comprimento, L [m]

Condutividade trmica, k [W.m-1.C-1]

Constante dos gases perfeitos, R [J.K-1.mol-1]

Dimetro, D [m]

Coeficiente de difuso, Da [m2.s-1]

Emissividade,

Entalpia de vaporizao, Hv [J.kg-1]

Massa molar, M [kg.mol-1]

Massa volmica, [kgm-3]

N de Graschof, Gr

N de Nusselt, Nu N de Prandtl, Pr

N de Rayleigh, Ra

N de Reynolds, Re

N de Schmidt, Sc

Presso de saturao, P [Pa]

Temperatura, T [C] ou [K]

Tempo, t [s]

Tempo de residncia, [s]

Velocidade de transferncia de massa, NA [mol.s-1]

Velocidade, v [m.s-1]

Viscosidade dinmica, [m2.s-1]

Viscosidade, [Pa.s]

Volume, V [m3]


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ndice de Contedos

1. Motivao ............................................................................................................................ 1

2. Introduo ........................................................................................................................... 22.1 Consideraes Ambientais ........................................................................................... 2

2.2 Produo de Microalgas e suas Aplicaes ................................................................. 3

2.3 Produtividade e Fotobiorreactores ............................................................................. 5

2.4 Objectivos Especficos e Organizao do Trabalho ..................................................... 7

3. Desenvolvimento dos Modelos de Simulao da Temperatura de um Fotobiorreactor . 11

3.1 Anlise dos Factores mais Importantes que Contribuem para a Variao da

Temperatura num Fotobiorreactor ...................................................................................... 123.2 Desenvolvimento do Modelo sem Recurso a um Sistema de Controlo de

Temperatura ......................................................................................................................... 23

3.3 Balano energtico em estado estacionrio ............................................................. 25

3.4 Desenvolvimento de um Modelo para Simulao da Temperatura num PBR com

Asperso ............................................................................................................................... 25

3.5 Metodologia Utilizada na Implementao Computacional dos Modelos ................. 30

3.6 Validao dos Modelos Desenvolvidos ...................................................................... 32

3.7 Desenvolvimento de uma Metodologia de Previso da Temperatura dos

Fotobiorreactores ................................................................................................................. 38

4. Aplicao do Modelo ao Projecto de Novos Fotobiorreactores ....................................... 43

4.1 Hipteses assumidas .................................................................................................. 43

4.2 Resultados Obtidos para a Transferncia de Calor.................................................... 44

5. Anlise de Solues de Controlo de Temperatura dos PBRs ............................................ 50

5.1 Carcaa e Tubos 1:2 ................................................................................................... 52

5.2 Serpentina .................................................................................................................. 52

5.3 Arrefecimento por asperso ...................................................................................... 53

6. Secagem da Mistura de Microalgas .................................................................................. 54

6.1 Estudo de Curvas de Secagem de Microalgas ........................................................... 54

6.2 Anlise e Seleco de Processos de Secagem ........................................................... 58

7. Concluses ......................................................................................................................... 61

Bibliografia ................................................................................................................................ 63

Anexos ...................................................................................................................................... 66


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Anexo I Anlise de sensibilidade ....................................................................................... 67

Anexo II Funes Desenvolvidas no Matlab ...................................................................... 68

Anexo III Perfis de Temperatura Simulados ...................................................................... 81


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ndice de Tabelas

Tabela 1 Produo anual de microalgas (adaptado de Brennan e Owende, 2010). ............... 3

Tabela 2 Valores de produtividade de biomassa por unidade de rea (Prea) e volume

(Pvolume), concentrao mxima (Xmax) e respectivos microalgas e fotobiorreactores utilizados

(adaptado de Brennan e Owende, 2010). .................................................................................. 6

Tabela 3 Valores de radiao tpicos em funo da nebulosidade. ...................................... 39

Tabela 4 Estimativas de calor a remover/fornecer para manter os PBRs dentro da gama 20-

30C durante todo o dia. .......................................................................................................... 46

Tabela 5 Estimativas de calor a remover e fornecer para manter os PBRs dentro do set

point (20-30C) apenas durante o fotoperodo. ...................................................................... 48

Tabela 6 Resultados obtidos para os ensaios de secagem realizados a diferentes

temperaturas. ........................................................................................................................... 55Tabela 7 Resultados da anlise de sensibilidade; Tmax refere-se temperatura mxima

atingida num dia mdio de Vero (cenrio tpico de Vero); .................................................. 67


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ndice de Figuras

Figura 1 Esquema dos potenciais processos de converso de biomassa (adaptado de

Brennan e Owende, 2010). ......................................................................................................... 5

Figura 2 Vista geral de um PBR da UPPM (tubos e depsito). ................................................ 7Figura 3 Esquemas da vista frontal e de topo de um PBR tpico. .......................................... 11

Figura 4 Exemplo de aproximao do perfil de radiao solar por alisamento baseado em

splines. ...................................................................................................................................... 16

Figura 5 Esquema da fraco absorvida (), reflectida () e transmitida () da radiao

incidente. .................................................................................................................................. 16

Figura 6 Esquema da radiao incidente a) na vertical; b) na diagonal. ............................... 17

Figura 7 Esquema da radiao incidente segundo o modelo simplificado proposto a) na

vertical; b) na diagonal. ............................................................................................................ 17

Figura 8 Representao do ajuste por alisamento (Tambsim) dos dados de temperaturaambiente (Tamb) ...................................................................................................................... 20

Figura 9 Estao meteorolgica da UPPM ............................................................................ 21

Figura 10 Velocidade do vento registada pela estao meteorolgica da UPPM entre 2 e 6

de Dezembro/2009. .................................................................................................................. 22

Figura 11 Exemplo da variao da velocidade do vento ao longo de um dia de Vero........ 22

Figura 12 Pulverizao de gua sobre os tubos (aspersores). ............................................... 26

Figura 13 Perfis de temperaturas em vrios locais de um PBR ao longo do tempo. ............ 32

Figura 14 Comparao de dados reais (Treal) com os resultados das simulaes (Tsim), para

a temperatura do meio de cultura no perodo considerado (um ms de Setembro). ............ 34

Figura 15 Temperatura real (Treal) e Simulada (Tsim) do meio de cultura num perodo de

Inverno. ..................................................................................................................................... 36

Figura 16 Efeito da pluviosidade na variao da temperatura real (T real) e na simulada

(Tsim). ....................................................................................................................................... 37

Figura 17 Comparao entre os resultados obtidos pelo modelo (Tsim) e os dados

recolhidos no PBR (T real) para um ms de Vero, usando asperso. .................................... 38

Figura 18 Aproximao emprica dos dados de radiao solar ............................................. 40

Figura 19 Perfis de temperatura obtidos com (Tc/tr) e sem (Ts/tr) recurso asperso. ..... 41

Figura 20 Esquema das solues de controlo de temperatura ............................................. 51

Figura 21 Balana medidora de humidade PCE-MB-50 (Industrial Needs, 2010) ................. 54

Figura 22 Curvas de secagem a diferentes temperaturas: variao da percentagem de

humidade ao longo do tempo. ................................................................................................. 55

Figura 23 Variao do declive das curvas de secagem ao longo do tempo de secagem. ..... 56

Figura 24 Variao do declive das curvas de secagem em funo da percentagem de massa

inicial. ........................................................................................................................................ 57

Figura 25 Esquema simplificado de um spray dryer(adaptado de Perry e Green, 1997)..... 59


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Modelao e Optimizao de uma Unidade de Produo de Microalgas Jorge M. C. Rosa

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1. Motivao

Este trabalho o resultado da colaborao desenvolvida ao longo de um ano com aA4F AlgaFuel, S.A., que uma empresa de biotecnologia que desenvolve projectos de

produo de microalgas baseados num scale-up progressivo. A mitigao de emisses de

dixido de carbono de unidades industriais emissoras um dos objectivos da utilizao de

microalgas e a produo de leo vegetal para produo de biodiesel uma das aplicaes

promissoras. Esta actividade de mitigao de emisses de gases com efeito de estufa

muito importante no contexto nacional, uma vez que permite reduzir o impacte ambiental

das indstrias emissoras nacionais e contribuir para o combate s alteraes climticas.

Devido natureza da colaborao estabelecida, o trabalho desenvolvido foiorientado para as necessidades da Unidade Prottipo de Produo de Microalgas (UPPM)

desta empresa instalada em Pataias junto cimenteira CMP - Fbrica Cibra-Pataias, S.A e

teve como objectivo global a Modelao e a Optimizao de uma Unidade Industrial de

Produo de Microalgas, estando os objectivos especficos apresentados mais frente. Com

o trabalho realizado, pretendeu-se contribuir para a melhoria progressiva do processo de

produo de microalgas, quer ao nvel do aumento da produtividade, quer ao nvel da

sugesto de solues para os problemas existentes relacionados com necessidades

energticas. De forma a cumprir os objectivos traados, este trabalho teve uma vertente de

modelao computacional, uma vertente experimental, e uma vertente de anlisebibliogrfica. Por isso, a estrutura desta tese um pouco diferente da que resulta de um

trabalho de ndole exclusivamente experimental, cuja estrutura geralmente constituda

pela reviso bibliogrfica, descrio da metodologia experimental e apresentao e

discusso dos resultados obtidos.

No incio do trabalho foi efectuado um acordo de confidencialidade entre as partes

envolvidas em que foram estabelecidos limites para a divulgao da informao recolhida na

Unidade Industrial. Para respeitar este acordo, parte desta informao e alguns dos

resultados obtidos neste trabalho no podem ser divulgados de uma forma absoluta.Consequentemente, alguns dos dados/resultados encontram-se normalizados, e algumas

informaes relativas ao processo de produo de microalgas foram omitidas.

Apesar dos condicionalismos, procurou-se que este trabalho apresentasse o maior

valor possvel para a AlgaFuel e para o futuro da produo de microalgas praticada por esta

empresa.


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2. Introduo2.1 Consideraes Ambientais

No mbito dos objectivos da Unio Europeia referentes s alteraes climticas e

energias renovveis, conhecidos por 20-20-20, necessrio os estados membros, at ao

ano de 2020, reduzirem em 20% as emisses de gases com efeito de estufa (GEE), tendo por

base o ano 1990, produzirem 20% da sua energia a partir de fontes renovveis e

melhorarem a eficincia energtica em 20% (Comisso das Comunidades Europeias, 2008).

Os objectivos 20-20-20 surgiram para dar seguimento s metas resultantes do Protocolo

de Quioto que terminam em 2012, e constituem uma poltica estratgica europeia de aposta

nas energias renovveis e diminuio das emisses dos GEE. Estes objectivos pretendemcombater o aquecimento global e contribuir para uma maior sustentabilidade dos pases da

Unio Europeia em geral e dos processos industriais em particular.

Actualmente, em Portugal, est estabelecido, pelo Decreto-Lei n. 233/2004, de 14

de Dezembro, o Comrcio Europeu de Licenas de Emisso de gases com efeito de estufa

(CELE). Segundo o Plano Nacional para as Alteraes Climticas (PNAC), a cada instalao

industrial cujas emisses de GEE estejam acima de determinados limites so atribudas

licenas de emisso de acordo com o PNALE II (Plano Nacional de Atribuio de Licenas de

Emisso). Se uma instalao industrial apresentar emisses de GEE superiores s suaslicenas de emisso, tem que comprar licenas adicionais a preo de mercado (Agncia

Portuguesa do Ambiente, 2010). Portanto, importante cumprir os limites de emisso

definidos e, se possvel, reduzir as emisses abaixo desse limite de modo a vender as

licenas excedentes, obtendo lucro atravs do CELE.

De entre os vrios GEE a monitorizar e a reduzir segundo o PNALE II, dixido de

carbono, metano e xido nitroso, o primeiro tem especial relevncia, j que normalmente

o gs que se encontra em maiores concentraes nas emisses das empresas industriais

emissoras. Alm de alteraes a nvel processual que levem diminuio das emisses de

CO2, existem diversas solues de fim de linha que permitem reduzir as emisses deste

GEE: a via fsica, como a captura e sequestro de dixido de carbono em profundidade, a via

qumica, como a captura e sequestro de dixido de carbono em rochas ricas em xidos de

metais originando carbonatos, e a via biolgica, como fonte de alimentao na produo de

culturas de crescimento rpido, nomeadamente microalgas (Stewart & Hessami, 2005).

As microalgas so capazes de produzir biomassa a partir de dixido de carbono e luz

solar. O processo de produo de microalgas permite assim mitigar as emisses de GEE,

evitar a compra de licenas adicionais, eventualmente vender as licenas prescindveis e

ainda produzir biomassa de microalgas para diversas aplicaes, como descrito mais adiante.


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2.2 Produo de Microalgas e suas Aplicaes

As microalgas so algas microscpicas unicelulares. Ao contrrio das plantassuperiores, no possuem raiz, caule e folhas. Tanto podem ser seres autotrficos, se forem

fotossintticas, como heterotrficos, se no o forem (Chen et al., 2011). Existem microalgas

procariontes (cianobactrias) e eucariontes, onde se encontram as espcies de algas mais

comuns (Brennan e Owende, 2010). As microalgas tipicamente usadas em sistemas de

produo em larga escala so eucariontes fotoautotrficas. Na Tabela 1 encontram-se

algumas das espcies de microalgas mais utilizadas.

A cintica de crescimento das microalgas pode ser complexa, principalmente se no

for utilizada uma espcie nica, mas sim uma mistura de espcies. As microalgas necessitamde diversos factores para crescer, como uma fonte de carbono, macro-nutrientes, como uma

fonte de azoto ou fsforo, uma fonte de luz e micro-nutrientes. Existem outros factores que,

dependendo da espcie utilizada, afectam a cintica de crescimento, dos quais de realar a

temperatura. Por essa razo, importante controlar a temperatura para garantir elevadas

velocidades de crescimento. Se, como fonte de carbono, for utilizado dixido de carbono

proveniente de uma empresa industrial emissora, possvel mitigar as emisses de origem

antropognica deste gs com efeito de estufa, produzindo simultaneamente produtos a

partir da biomassa gerada. Este tipo de microalgas so fotoautotrficas, e nelas que se

centra este trabalho.

Tabela 1 Produo anual de microalgas (adaptado de Brennan e Owende, 2010).

Microalga Produo Anual* Aplicao e produto Preo ()

Spirulina 3000 ton (p.s.) Nutrio humanaNutrio animalCosmticosFicobiliprotenas

36 kg-1

11 mg-1

Chlorella 2000 ton (p.s.) Nutrio humanaCosmticosAquacultura

36 kg

-1

50 L-1Dunaliella salina 1200 ton (p.s.) Nutrio humana

Cosmticos-caroteno 215-2150 kg-1

Aphanizomenon flos-aquae 500 ton (p.s.) Nutrio humanaHaematococcus pluvialis 300 ton (p.s.) Aquacultura

Astaxantina50 L-17150 kg-1

Crypthecodinium cohnii 240 ton (leo DHA) leo DHA 43 g-1Schizochytrium 10 ton (leo DHA) leo DHA 43 g-1

* p.s. peso seco; leo DHA cido docosahexaenico


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A biomassa produzida a partir de microalgas pode ser utilizada em diversas

aplicaes. Como apresenta valores nutritivos interessantes, a biomassa pode constituir um

aditivo de rao ou rao completa para animais. Tambm pode ser comercializada como

complementos para a alimentao humana, nomeadamente sob a forma de cpsulas. Alm

disso, determinadas microalgas produzem compostos de elevado valor acrescentado que

podem ser extrados e tm propriedades interessantes para a indstria farmacutica ou paraa indstria dos cosmticos. Da biomassa pode ainda ser extrado leo vegetal para fabrico de

biodiesel (Mata et al., 2010). Alm destas aplicaes, as microalgas tambm podem reduzir a

carga ambiental de efluentes de uma unidade industrial (Shiny et al., 2005), j que estes

podem ser utilizados como meio de cultivo de microalgas, desde que as suas caractersticas

qumicas e biolgicas no ponham em causa o crescimento celular nem a aplicao do

produto final. Esta outra grande vantagem deste tipo de cultura, j que conduz a

poupanas no tratamento de efluentes e na utilizao de fontes de gua.

A Tabela 1 apresenta aplicaes e produtos das microalgas actualmente maiscomuns, assim como a produo anual e o preo dos produtos. Como se pode verificar, a

maioria das aplicaes actuais est relacionada com a nutrio, com os cosmticos e outros

produtos de valor acrescentado.

A produo de biocombustveis a partir de microalgas (por um processo de

biorefinao, por comparao com a indstria do petrleo) uma das aplicaes que ainda

no se encontra muito desenvolvida devido a diversos factores econmicos e tcnicos.

Apresenta, contudo, elevadas potencialidades, quer a nvel ambiental, quer a nvel

econmico. As vantagens ambientais esto relacionadas com a substituio de fontes no-

renovveis por fontes renovveis de produo de combustveis ou electricidade. Se a

produo de microalgas for feita de forma sustentvel, a biomassa produzida pode constituir

uma fonte renovvel de gerao de energia, quer sob a forma de um biocombustvel, quer

sob a forma de electricidade. As vantagens econmicas esto relacionadas com o

crescimento de uma nova indstria de produo de energia baseada na biorrefinao de

substncias extradas da biomassa produzida. Os processos de converso de biomassa

proveniente de microalgas em formas teis de energia encontram-se esquematizados na

Figura 1. Como se pode observar, so diversos os produtos que possvel gerar a partir de

biomassa de microalgas. Estes incluem diversos biocombustveis, como etanol, hidrognio,bio-leo, a gerao de energia elctrica, e a produo de combustveis mais tradicionais

como o gs de sntese (mistura de hidrognio e dixido de carbono) e o carvo.


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5

Figura 1 Esquema dos potenciais processos de converso de biomassa (adaptado deBrennan e Owende, 2010).

2.3 Produtividade e Fotobiorreactores

Qualquer que seja a aplicao da biomassa produzida, muito importante que o

processo de produo apresente todas as condies para que as microalgas cresam e se

multipliquem a uma velocidade to elevada quanto possvel. So vrios os parmetros a ter

em conta na determinao da eficincia de crescimento, nomeadamente a produo de

biomassa por unidade de volume, a produo por unidade de volume e tempo

(produtividade), e talvez o mais importante, a produo de biomassa por unidade de rea e

tempo (produtividade em termos de rea).

Na produo de microalgas fotoautotrficas, necessrio utilizar um fotobiorreactor

(photobioreactor, PBR), ou seja, um reactor biolgico construdo em material transparente

sobre o qual incide uma fonte de luz. A luz o aspecto fundamental que limita a

produtividade de fotobiorreactor (Akkerman et al., 2002), porque, por um lado, necessria

fotossntese, e, por outro, inibe-a quando em excesso. Portanto, para melhor aproveitar a

luz solar e combater o seu efeito inibidor, importante que a razo entre a rea exposta

luz e o volume seja elevada. Como tal, o espao disponvel a varivel limitante, e por isso a

produtividade de um processo de produo normalmente avaliada pelo factor biomassapor unidade de rea e tempo. Logo, um processo de elevada produtividade aquele que

Biomassa demicroalgas

Converso

termoqumica

Gaseificao Gs de sntese

Liquefacotermoqumica

Bio-leo

PirliseBio-leo, gs desntese, carvo

Combustodirecta

Electricidade

Converso

bioqumica

Digestoanaerbia

Metano,hidrognio

Fermentao

alcolica

Etanol

Produofotobiolgica de

hidrognioHidrognio


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consegue produzir mais biomassa por unidade de rea num determinado perodo temporal.

A Tabela 2 mostra alguns casos de processos de produo de microalgas e respectivos

valores de produtividade e fotobiorreactores utilizados.

Tabela 2 Valores de produtividade de biomassa por unidade de rea (P rea) e volume(Pvolume), concentrao mxima (Xmax) e respectivos microalgas e fotobiorreactores utilizados(adaptado de Brennan e Owende, 2010).

Espcie Tipo de Reactor Volume(L)

Xmax(g L-1)

Prea(g m-2 d-1)

Pvolume(g L-1 d-1)

Referncia

Porphyridium

cruentum

Tubular airlift 200 3 - 1,5 Rubio et al., 1999

Phaeodactylum

tricornutum

Tubular airlift 200 - 20 1,2 Fernndez et al., 2001

Phaeodactylum

tricornutum

Tubular airlift 200 - 32 1,9 Grima et al., 2001

Chlorella

sorokiniana

Tubular inclinado 6 1,5 - 1,47 Ugwu et al., 2002

Arthrospira

platensis

Tubular undularrow

11 6 47,7 2,7 Carlozzi, 2003

Phaeodactylum

tricornutum

Tubular helicoidalexterior

75 - - 1,4 Hall et al., 2003

Haematococcus

pluvialis

Tubular paralelo(AGM)

25000 - 13 0,05 Olaizola, 2000

Haematococcus

pluvialis

Bubble column 55 1,4 - 0,06 Lopez et al., 2006

Haematococcus

pluvialis

Tubular airlift 55 7 - 0,41 Lopez et al., 2006

Nannochloropsis

sp.

Flat plate 440 - - 0,27 Cheng-Wu et al., 2001

Haematococcus

pluvialis

Flat plate 25000 - 10,2 - Huntley & Redalje, 2007

Spirulina

platensis

Tubular 5,5 - - 0,42 Converti et al., 2006

Arthrospira Tubular 146 2,37 25,4 1,15 Carlozzi, 2000Chlorella Flat plate 400 - 22,8 3,8 Doucha et al., 2005Chlorella Flat plate 400 - 19,4 3,2 Doucha et al., 2005Tetraselmis Coluna 1000 1,7 38,2 0,42 Zittelli et al., 2006Chlorococcum Parbola 70 1,5 14,9 0,09 Sato et al., 2006Chlorococcum Cpula 130 1,5 11,0 0,1 Sato et al., 2006

Como se pode verificar pelos valores da Tabela 2, a produtividade pode variar

significativamente consoante a espcie de microalga utilizada e o reactor envolvido no

processo. Tal como acontece com qualquer indstria, o cultivo de microalgas deve

apresentar custos, quer de capital quer de operao, o mais baixos possvel. No entanto,

este ponto particularmente importante no caso de uma cultura de microalgas. Quando

comparado com uma indstria qumica tradicional, o processo exibe um longo tempo de

residncia e o meio lquido resultante (cultura) apresenta baixas concentraes, neste caso

de biomassa. Por isso, os custos de secagem/extraco do produto final podem ser


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considerveis. Como tal, os custos de produo tm de ser baixos, para viabilizar o processo

do ponto de vista econmico-financeiro.

Por outro lado, os valores de produtividade devem ser to altos quanto possvel para

rentabilizar o processo. Isto implica que a escolha do biorreactor um aspecto fundamental

a ter em considerao. Como se poder ver na Tabela 2, os PBRs mais utilizados e aqueles que

so recomendados por apresentarem teoricamente maior eficincia (Akkerman et al., 2002)

so osflat plate e os tubulares. Osflat plate consistem em pratos transparentes colocados a

uma curta distncia, entre os quais circulam as microalgas. Os tubulares consistem em tubos

com uma determinada geometria e posicionamento varivel, no interior dos quais circulam

as microalgas. De entre os vrios tipos de biorreactores usados na produo de microalgas,

este trabalho centra-se nos fotobiorreactores tubulares da empresa A4F AlgaFuel, S.A. que

em parceria com a CMP Secil, S.A. possui uma Unidade Prottipo de Produo de

Microalgas (UPPM) em Pataias. A Figura 2 mostra uma parte desses fotobiorreactores.

Figura 2 Vista geral de um PBR da UPPM (tubos e depsito).

2.4 Objectivos Especficos e Organizao do Trabalho

Este trabalho tem como objectivo global analisar diversos aspectos relacionados com

as necessidades energticas de fotobiorreactores semelhantes aos existentes na Unidade

Industrial de Produo de Microalgas (UPPM) por recurso a um processo de Modelao e a

consequente Optimizao dessa unidade. Para cumprir este objectivo global definiram-se

quatro tarefas especficas:


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1. Simular e prever o perfil de temperatura de um PBR a partir de dados

meteorolgicos;

2. Determinar as necessidades de transferncia de calor de PBRs aps scale-up;

3. Analisar diferentes processos de transferncia de calor para controlo de

temperatura da cultura e seleccionar o mais apropriado;

4. Analisar diferentes processos de secagem da biomassa e seleccionar o maisadequado.

O primeiro objectivo deste trabalho est relacionado com o melhoramento do

controlo de temperatura do meio de cultura de um PBR. Actualmente, o processo real que

serviu de base a este trabalho decorre em modo semi-contnuo, uma vez que diariamente

retirada uma parte da cultura e substituda pelo mesmo volume de gua. Tambm so

introduzidos nutrientes de modo a possibilitar (e no limitar) o crescimento das microalgas.

Assim, sob o ponto de vista cintico, a produo da biomassa est principalmente

dependente de dois factores: 1) da luminosidade, uma vez que este o factor limitante,quer por defeito (por exemplo no perodo nocturno) quer por excesso (por fotoinibio)

durante o perodo diurno, e 2) da temperatura do meio de cultura (Akkerman et al., 2002).

Neste trabalho, adoptou-se como gama ideal de crescimento das microalgas a gama entre

20C a 30C. Quer abaixo de 20C quer acima dos 30C a cintica de crescimento lenta,

existindo inibio ou mesmo morte celular prximo dos 40C. Estes valores limite so

baseados em dados empricos resultantes do processo de produo das microalgas usadas

na UPPM. A razo para a existncia de uma gama trmica ideal em vez de apenas um valor

de temperatura deve-se adaptabilidade das microalgas nativas no meio de cultura. Para

que o meio de cultura se situe dentro desta gama, necessrio controlar a sua temperatura,uma vez que permite no s aumentar a produtividade como tambm evitar a morte de

culturas devido a altas temperaturas. Este controlo trmico efectuado actualmente atravs

da pulverizao de gua sobre os tubos (asperso) no perodo diurno.

Para cumprir este objectivo so desenvolvidos trs modelos: dois em estado

transiente e um em estado estacionrio. O primeiro modelo tem o intuito de simular a

temperatura de um PBR sem recurso asperso. Como os PBRs se encontram no exterior, a

temperatura do meio de cultura depende de factores, sobretudo ambientais, tais como o

vento, a chuva e a radiao solar trmica. Note-se que a radiao solar trmica se distingueda luminosidade, uma vez que a luminosidade corresponde radiao com um

comprimento de onda utilizvel para a fotossntese (essencialmente luz visvel: 400 a 700

nm), enquanto a radiao solar trmica se caracteriza por uma gama mais abrangente de

comprimentos de onda que contribuem para o aquecimento de um corpo (100 a 10 5 nm, o

que inclui toda a radiao infravermelha).

O segundo modelo pretende simular a temperatura de um PBR durante o perodo

diurno quando se recorre ao sistema actualmente existente para controlo desta varivel. No

processo real estudado, esse controlo de temperatura feito recorrendo a aspersores que

dispersam gotculas de gua sobre os PBRs. Com este sistema, ocorre transferncia de calor

por conduo atravs da parede dos tubos entre a gua que escorre pelo exterior destes e o


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meio de cultura que circula no interior. Tambm ocorre evaporao da gua, o que permite

uma remoo adicional de calor dos tubos. Este processo tem a vantagem de originar uma

elevada rea de transferncia de calor, mas apresenta a desvantagem de existirem perdas

de gua considerveis por evaporao, o que se traduz em custos e impactes ambientais que

no so desprezveis.

Qualquer metodologia de simulao deve ser validada comparando os resultados da

simulao com dados reais. Para tal, foram utilizados dados de temperatura recolhidos para

um fotobiorreactor, e dados meteorolgicos recolhidos na mesma altura de recolha dos

dados de temperatura do PBR. O perfil de temperatura simulado pelos modelos

desenvolvidos, utilizando as caractersticas do PBR em causa, confrontado com o perfil real

medido.

fundamental poder prever-se, a priori, a necessidade do recurso ao sistema de

controlo de temperatura por asperso para os fotobiorreactores da UPPM considerando as

condies ambientais especficas de um determinado dia. Por isso, foi tambm desenvolvida

uma metodologia de estimativa das condies ambientais com base na previso

meteorolgica de forma a determinar se ou no necessrio activar o sistema de controlo

de temperatura. Esta metodologia de previso do perfil de temperaturas recorre aos

modelos desenvolvidos em estado transiente.

O modelo em estado estacionrio baseado no modelo sem o sistema de controlo

de temperatura. Ele recorre a permutadores de calor que transferem o calor necessrio para

manter a temperatura dentro dos limites definidos, permitindo determinar o consumo de

gua de arrefecimento e o calor transferido.

O desenvolvimento dos modelos de simulao, a descrio da metodologia

empregue, a sua validao e a metodologia de previso encontram-se descritos no Captulo

3 (Desenvolvimento dos Modelos de Simulao da Temperatura de um Fotobiorreactor).

O segundo objectivo alcanado utilizando o modelo em estado estacionrio

desenvolvido neste trabalho para determinar as necessidades energticas de PBRs de

maiores dimenses. Pretende-se que a unidade prottipo da produo de microalgas sofra

um scale-up para uma unidade de produo piloto e sucessivamente at uma unidade

industrial. De modo a perceber quais seriam as necessidades energticas de novos PBRs

hipotticos de maiores dimenses, o modelo de simulao da temperatura foi aplicado ao

projecto destes novos PBRs. Este projecto pretende ser um exemplo de aplicao da

metodologia desenvolvida de modo a mostrar as capacidades do modelo desenvolvido. Os

resultados dessas simulaes encontram-se descritos no Captulo 4 (Aplicao do Modelo ao

Projecto de Novos Fotobiorreactores).

Como o sistema de controlo de temperatura actualmente utilizado (a asperso)

apresenta algumas desvantagens, so propostas e analisadas vrias solues de sistemas de

transferncia de calor no Captulo 5 (Anlise de Solues de Controlo de Temperatura dos


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PBRs). O objectivo compar-las de modo a ser possvel tomar uma deciso sobre a soluo

mais vantajosa para um sistema de controlo de temperatura.

Outro aspecto muito importante neste processo o destino da biomassa produzida.

Como a biomassa produzida no mais do que uma disperso de microalgas no meio de

cultura, numa primeira fase ela devia ser seca at baixos nveis de humidade. A forma como

essa secagem conduzida importante, j que a seleco do processo de secagem mais

adequado pode permitir obter poupanas no consumo energtico. Por isso, pretende-se

analisar a metodologia de secagem da biomassa produzida e sugerir tecnologias para

melhorar esse processo. Os estudos realizados sobre esta temtica encontram-se descritos

no Captulo 6 (Secagem da Mistura de Microalgas).

No Captulo 7 so expostas resumidamente as principais concluses deste trabalho.

Nos Anexos so apresentados uma anlise de sensibilidade, o cdigo computacional

desenvolvido neste trabalho, e alguns resultados das simulaes.


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3. Desenvolvimento dos Modelos de Simulao da Temperatura deum Fotobiorreactor

O fotobiorreactor (PBR) tubular considerado neste trabalho constitudo

essencialmente por duas unidades: um depsito opaco (fechado, equipado com chamin de

exausto), e um conjunto de tubos transparentes no interior dos quais ocorre o crescimento

e a multiplicao celular Figura 3. No depsito, as correntes provenientes dos tubos do

PBR so misturadas e so injectados os gases de combusto provenientes de uma indstria

prxima onde estes sejam produzidos. De entre os constituintes gasosos, o dixido de

carbono aquele que completamente dissolvido (>99%). A injeco e dissoluo do

dixido de carbono ocorrem de modo a manter o pH do meio de cultura aproximadamente

constante. Os restantes gases de combusto (essencialmente azoto), sendo insolveis em

gua, escapam pela chamin do depsito. A injeco de gases provoca a turbulncia nos

depsitos, a qual contribui para garantir a homogeneidade da mistura, no existindo, por

isso, outro tipo de agitao.

Considerou-se que do depsito sai um fluxo de lquido que bombeado e dividido

em 5 correntes, uma para cada tubo do PBR, como se pode observar esquematicamente na

Figura 3. Considerou-se ainda que cada tubo do PBR d 6 voltas. O meio de cultura lquido

interno circula em regime turbulento, recebendo radiao solar e, em consequncia da

fotossntese, gera-se biomassa. No final das 6 voltas, as correntes so de novo misturadas no

depsito. Desta forma o meio de cultura contendo as microalgas permanentemente

recirculado e homogeneizado. Para efeitos de simplicidade lingustica empregar-se-

doravante a designao cultura suspenso de microalgas no meio de cultura.

Figura 3 Esquemas da vista frontal e de topo de um PBR tpico.

depsito


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3.1 Anlise dos Factores mais Importantes que Contribuem para a Variaoda Temperatura num Fotobiorreactor

Com o objectivo de melhorar o controlo de temperatura e, consequentemente,

aumentar a produtividade de um fotobiorreactor, fundamental desenvolver um modelo

capaz de simular o seu perfil de temperatura ao longo do dia. Para isso, necessrio

compreender o seu comportamento trmico e as condies a que um PBR est sujeito.

Define-se aqui sistema como sendo constitudo por um PBR onde produzida biomassa, e

vizinhana como todo o ambiente contando factores externos que com ele interferem.

Desta forma, possvel listar todas as entradas e sadas do sistema que podem contribuir

para uma variao de temperatura do mesmo.

Possveis trocas energticas

As transferncias de energia a considerar entre o sistema (PBR) e a sua vizinhana

so as seguintes:

Entrada de radiao solar;

Potncia fornecida pelas bombas de recirculao;

Injeco de gases de combusto; Retirada de cultura e adio de gua;

Adio de nutrientes em soluo;

Trocas de calor com a vizinhana por conveco;

Trocas de calor com a vizinhana por radiao;

Consumo de energia na reaco de fotossntese e gerao de energia na

reaco de respirao celular;

Alm destas trocas, existe ainda a necessidade de retirar ou fornecer calor para o

processo, dependendo da sua temperatura. Como referido anteriormente, pretende-se quea temperatura dos PBRs se situe entre 20C e 30C, que a gama de temperaturas

identificada como sendo melhor para o crescimento das microalgas.

Identificadas as possveis trocas de energia, necessrio analisar quais as mais

relevantes e quais podem ser desprezadas por no contriburem significativamente para

alteraes na temperatura do processo. Estas sucessivas aproximaes permitem simplificar

o modelo, tornando-o mais fcil de aplicar. As trocas de energia existentes so discutidas de

seguida.


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Biomassa e gua

Diariamente, no incio do fotoperodo, ou seja, aps o nascer do Sol, feita uma

colheita de biomassa. retirada uma determinada massa de cultura, que substituda por

igual quantidade de meio de cultura fresco ou, por vezes, gua (msubstituda). Uma vez que no

incio do fotoperodo no existe aquecimento devido a radiao, a temperatura do sistema

igual temperatura ambiente. Tambm a temperatura do meio de cultura adicionado se

encontra muito prxima da temperatura ambiente (Tadio prximo de Tremoo), sendo a

diferena entre ambas tipicamente inferior a 5C. Assim, nem a recolha de biomassa nem a

adio de meio de cultura constituem trocas de calor significativas. Um pequeno balano

energtico esclarece esta concluso (consideram-se os valores de capacidade calorfica da

cultura e do meio de cultura muito prximos).

m.cp.Tinicial + msubstituda.cp.(Tadio-Tremoo) = m.cp.Tfinal

Tfinal = Tinicial + (Tadio-Tremoo).msubstituda/m

Como |Tadio-Tremoo|


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baixo. Por estes motivos, as trocas energticas entre os gases de combusto e o meio de

cultura so desprezveis. Estes pressupostos so suportados pela observao experimental

realizada na UPPM, uma vez que quando se aumenta o caudal de injeco de gases num

depsito, no se observa uma variao significativa da sua temperatura.

Reaco de Fotossntese e Respirao Celular

A reaco de fotossntese a responsvel pela transformao de dixido de carbono

em biomassa. Ocorre durante o fotoperodo, ou seja entre o nascer e o pr-do-sol, e pode

ser descrita pela seguinte reaco global que leva produo de compostos orgnicos

(Cn(H2O)n) (Akkerman et al., 2002):

nCO2 + nH2O (+ energia solar) nO2 + Cn(H2O)n (1)

Esta reaco consome 470 kJ/mol CO2, sendo esta necessidade energtica supridapela radiao incidente na gama do espectro visvel (400-700 nm). Esta energia corresponde

apenas a 3 a 10% da radiao solar incidente no caso em que o oxignio removido de

imediato e na sua totalidade. Se esta remoo no acontecer estes valores reduzem-se para

1 a 2% (Akkerman et al., 2002; Brennan e Owende, 2010). Tendo em conta estes valores,

pode ser pressuposto que o balano energtico ao sistema no afectado pela reaco de

fotossntese.

Por seu lado, a respirao celular ocorre ao longo de todo o dia, e tem como funo a

manuteno do funcionamento celular. A equao global da respirao celular aerbia ainversa da equao de fotossntese, excepto no que toca energia solar. Apesar de serem

conhecidos os mecanismos de respirao celular (Barsanti e Gualtieri, 2006), no se conhece

de uma forma exacta a quantidade de energia que uma clula necessita para manter tal

actividade, estimando-se que cerca de metade da matria orgnica produzida por

fotossntese seja consumida para manuteno celular. O processo de respirao celular tem

como objectivo a produo de energia til para a clula, gerando tambm calor residual.

Apesar desse calor afectar a temperatura do sistema, assume-se que a sua gerao muito

baixa quando comparada com outras fontes de calor, como a radiao solar. Uma prova

disso que no perodo nocturno, a temperatura do sistema prxima da temperaturaambiente, o que consistente com o facto da respirao celular no ser suficiente para

elevar a temperatura da cultura.

Bombas de recirculao

A cultura de microalgas recirculada com o auxlio de bombas do depsito para os

tubos do PBR. Estas fornecem uma determinada potncia, que, alm de aumentar a

velocidade de escoamento da cultura, tambm provoca, teoricamente, um aumento detemperatura. Em termos prticos esse aumento de temperatura imperceptvel e por isso


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negligencivel, pelo que o efeito das bombas no modelo e na anlise de trocas de calor com

o exterior desprezado.

Radiao Solar

A principal fonte de aquecimento de um PBR a radiao trmica. sobretudo

devido radiao solar recebida pelo sistema que a temperatura deste se eleva acima da

temperatura ambiente. Este aumento observado atravs dos medidores de temperaturas

dos PBRs, que, na ausncia de um sistema de controlo de temperatura, apresentam valores

de temperatura tanto mais altos quanto mais prximo se est da hora em que a radiao

solar mxima (tipicamente entre as 12h e as 14h).

O valor de potncia de radiao perpendicular a um determinado local pode ser

calculado a partir da radiao que atinge a atmosfera, tendo em conta a latitude do local.

Esse valor de radiao que atinge a atmosfera denominado Constante Solar (GS_0) e

apresenta um valor de cerca de 1395 W/m2 (Incropera & DeWitt, 1998; Holman, 1997). Este

valor resulta da integrao das potncias de radiao monocromticas de todo o espectro de

radiao. Multiplicando esta constante pelo coseno da latitude, obtm-se a potncia de

radiao mxima que se pode verificar. Na regio onde se situa a Unidade Prottipo de

Produo de Microalgas (UPPM), a latitude de 3940N (~39,7). Assim, o valor mximo de

radiao de GS_39,7=1395xcos(39,7)=1073 W/m2. Na realidade, a radiao que chega ao

solo depende de diversos factores, tais como factores meteorolgicos. Alm disso, esta varia

ao longo do dia, aumentando desde o nascer do Sol at cerca das 14 h e diminuindo depoisat ao pr-do-sol. A determinao do valor efectivo de GS baseou-se na medio da radiao

solar incidente pela estao meteorolgica da UPPM, a qual fornece leituras de 15 min em

15 min. Esses dados recolhidos foram tratados e aproximados atravs de uma interpolao

por splines. A metodologia de ajuste explicada mais frente, na seco 3.5. A Figura 4

ilustra um perfil de radiao solar tpico ao longo do dia.

Como se pode ver analisando a Figura 4, o valor mximo efectivo inferior ao valor

de 1073 W/m2, tal como explicado anteriormente. O tipo de perfil da variao horria da

radiao solar explicado pelo ngulo de incidncia do Sol sobre a superfcie terrestre. O

ajuste efectuado traduz bastante bem os valores registados.


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Figura 4 Exemplo de aproximao do perfil de radiao solar por alisamento baseado emsplines.

No entanto, nem toda a radiao recebida contribui para o aquecimento de um

corpo. Uma parte da radiao absorvida, outra reflectida, e outra transmitida (Figura 5).

Figura 5 Esquema da fraco absorvida (), reflectida () e transmitida () da radiaoincidente.

Apenas a fraco absorvida () da radiao incidente contribui para o aquecimento

de um corpo. Para um corpo negro, =1, mas como os corpos reais raramente se podem

equiparar a corpos negros,


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Modelao e Optimizao de u

A rea Arad corresp

cultura de microalgas nos

voltas antes de serem de n

aquela correspondente a

sobrepostos, a radiao t

tubos inferiores, como se

Figura 6 Esqu

Para determinar a

necessrio determinar a

material transparente, a

determinar as mesmas fra

radiao que se propaga pradiao que incide perpe

diferente existem altera

forma a contornar este p

qual consiste em conside

totalidade da radiao tr

Figura 7 Esquema da r

a Unidade de Produo de Microalgas

onde rea projectada dos tubos cilndric

BRs. Considerando um PBR constitudo por

ovo misturadas no depsito e novamente c

esses 6x5 tubos. No entanto, como e

rmica que atinge os tubos superiores no

ercebe pela anlise da Figura 6-a.

ma da radiao incidente a) na vertical; b) n

adiao trmica que passa de uma fila par

raco de radiao que reflectida pelo

raco transmitida, e a fraco absorvida.

ces para a cultura de microalgas. Desta

ara o tubo seguinte. Embora este raciocnidicularmente aos tubos, se o ngulo de in

es na radiao recebida pelos tubos infer

roblema e simplific-lo, prope-se uma ou

rar o sistema como uma caixa paralelepi

ica. Esta aproximao encontra-se evidenci

diao incidente segundo o modelo simplifivertical; b) na diagonal.

Jorge M. C. Rosa

17

os por onde circula a

5 correntes que do 6

ircularem, a rea seria

tes tubos se situam

igual que atinge os

a diagonal.

outra fila de tubos

material do tubo de

Depois, necessrio

forma determina-se a

seja vlido para umaidncia for um pouco

iores (Figura 6-b). De

tra, em alternativa, a

pdica que recebe a

ada na Figura 7.

cado proposto a) na


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Deste modo, a rea considerada a rea da face superior deste paraleleppedo.

Claramente esta aproximao tambm apresenta alguns defeitos. Por exemplo, no caso de

uma radiao perpendicular s condutas, est-se a considerar que a radiao que atinge o

espao entre dois tubos adjacentes tambm contribui para o aquecimento, o que no o

caso. No entanto, no caso mais comum da radiao incidir com um determinado ngulo (da

esquerda para a direita como ilustrado na Figura 7-b), esta aproximao bastante eficaz

para contabilizar a radiao que atinge no s os tubos superiores, como tambm os

inferiores. Neste caso, no se inclui a entrada de radiao solar que incide na rea lateral

esquerda dos PBRs (seguindo a Figura 7-b), que, portanto, se considera opaca. No entanto,

tambm no est a ser contabilizada a sada de radiao que atravessa os tubos (e que sairia

pelo lado direito na Figura 7-b), compensando a no contabilizao da primeira. Por outro

lado, para um futuro PBR de maiores dimenses a ser construdo, em que existem muitos

mais tubos colocados uns ao lado dos outros, praticamente toda a radiao incidente acabapor entrar no sistema e contribuir para o aquecimento.

O valor de absortividade solar deve ser calculado tendo em conta a camada de

material transparente que compe os tubos e a absortividade solar da cultura de

microalgas/gua. Tendo em conta os valores encontrados na literatura (The Enginneering

Toolbox; Incropera e DeWitt, 1998), adoptou-se um valor aproximado de S=0,95.

Trocas de radiao com as vizinhanas

Distingue-se aqui a radiao solar da radiao trmica trocada entre o sistema e as

vizinhanas. A radiao solar tem como fonte o sol, enquanto a radiao trocada com as

vizinhanas consiste no valor lquido da quantidade de radiao que trocada entre o

sistema e os corpos em seu redor, nomeadamente o solo, os objectos paisagsticos, e outros.

O fluxo de radiao (W.m-2) trocada com as vizinhanas calculada a partir de jrad viz = ..(T4-

T4), onde a emissividade do material que constitui os PBRs, a constante de Stefan-

Boltzmann, T a temperatura absoluta do PBR e T a temperatura absoluta das

redondezas. Como a temperatura do PBR no difere grandemente da temperatura das

redondezas (no mximo 30C), este fluxo tem um valor de ordem de grandeza de ~0,1 W.m -

2, enquanto o fluxo da radiao solar na ordem de ~1000 W.m -2, como se viu

anteriormente. Por isso, quando comparado com o calor de radiao solar recebido (ou

mesmo com o calor trocado por conveco analisado de seguida), o valor lquido de radiao

que o sistema troca com o ambiente desprezvel.

Transferncia de calor por Conveco

A transferncia de calor por conveco no seio do ar resulta da diferena de

temperatura entre a superfcie dos tubos do PBR e o ambiente. Este calor igualmente


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19

transferido atravs da parede dos tubos e no seio do meio de cultura que circula no interior

dos tubos, ocorrendo assim trs resistncias transferncia de calor entre o interior e o

exterior dos tubos. este fenmeno convectivo que garante que a temperatura do sistema

tenda a aproximar-se da temperatura ambiente, principalmente na ausncia de radiao

solar. De facto, este calor pode constituir uma entrada ou uma sada de energia do sistema,

mas normalmente, como a temperatura do PBR se encontra acima da temperaturaambiente devido ao aquecimento por radiao, o calor transferido constitui uma sada de

calor. Atendendo ao conhecimento da driving-force global de temperatura, este calor

calculado pela equao 3:

Qconv = U.At.Tml (3)

onde U o coeficiente global de transferncia de calor baseado na rea de transferncia

externa At e Tml a mdia logartmica da diferena entre as temperaturas da cultura e do

ambiente entrada e sada dos tubos do PBR. Por hiptese, assume-se que a temperatura

no varia consideravelmente ao longo dos tubos dos PBRs. Esta hiptese testada na Seco

3.6. Esta homogeneidade trmica justificada pela grande velocidade a que a cultura circula,

ou seja, pelo curto tempo de residncia mdio em cada tubo do reactor, e pela constante

mistura das diferentes correntes. Assim, considera-se que a temperatura do sistema

aproximadamente homognea em todo o PBR. Como tal, e como a temperatura do ar

tambm aproximadamente uniforme, em vez de Tml pode-se utilizar a diferena de

temperaturas T=T-Tamb, em que T a temperatura mdia nos tubos do PBR, e T amb a

temperatura ambiente.

A temperatura ambiente (Tamb) varia ao longo do dia, tal como GS. Alis, atemperatura ambiente est relacionada com a radiao solar. Esta influncia do

comportamento de GS em Tamb fcil de perceber, j que a radiao solar que aquece a

superfcie terrestre e, por conseguinte, o ar ambiente. Para simular a temperatura ambiente,

recorre-se ao mesmo procedimento descrito para GS, ajustando-se valores medidos pela

estao meteorolgica atravs de uma funo por splines. A Figura 8 ilustra este tipo de

ajuste.

Como se pode ver na Figura 8, o ajuste efectuado muito bom na aproximao

temperatura ambiente e a todas as suas variaes ao longo do dia, conseguindo-se obteruma curva suave com um erro relativamente baixo.


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20

Figura 8 Representao do ajuste por alisamento (Tambsim) dos dados de temperaturaambiente (Tamb)

A rea de transferncia de calor corresponde rea exposta dos tubos cilndricos do

PBR, ou seja, At=5x6xLxxDo, sendo L o comprimento de cada tubo (1 volta) e D o o seu

dimetro externo. Tendo em conta as trs resistncias transferncia de calor referidas

anteriormente, o coeficiente global de transferncia de calor (baseado na rea externa A t)

definido como:

=

+

. +

.(4)

A condutividade trmica do material (k) de que so constitudas as paredes dos tubos(material transparente), aproximadamente 0,2 W/(m.C) (The Engineering Toolbox). Os

coeficientes de transferncia de calor, hi e ho, podem ser estimados a partir de correlaes

empricas encontradas na literatura. O coeficiente de transferncia de calor associado ao

escoamento da cultura, hi, pode ser calculado pela correlao de Dittus-Boelter eq. 5

(Incropera e DeWitt, 1998), que vlida para 0,710) em tubos lisos, como se assume ser o caso. Todas estas condies

so verificadas experimentalmente: L/D~2700, Re~5,3x104 e Pr~7.

Nu = 0,023.Re0,8.Prn (5)

Nesta correlao, n=0,3 (arrefecimento), ou n=0,4 (aquecimento). Normalmente,

durante o dia, a temperatura do sistema situa-se acima da temperatura ambiente pelo que

ocorre arrefecimento. A altura em que isto no acontece no incio do fotoperodo, quando

a transferncia de calor por radiao comea a aquecer o sistema. De noite, aps um

perodo de arrefecimento, a temperatura do sistema fica prxima da temperatura ambiente.

Por isso, assume-se n=0,3 para o caso mais crtico, que o arrefecimento do sistema com

uma temperatura superior ambiente, com o objectivo de evitar o sobreaquecimento dos

tubos. Apesar desta escolha do valor de n ser uma aproximao e de provocar alguma

variao no clculo de hi, na verdade no tem muita influncia no valor final do coeficiente

0 5 10 15 20 2516

18

20

22

24

t/h

T/C

Tamb

Tambsim


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21

global de transferncia de calor j que este coeficiente toma valores elevados face a h0

(~3000 vs. ~10 W m-2 K-1). Alm disso, h que ter em conta que o erro tpico das correlaes

empricas da ordem de 20% (Incropera e DeWitt, 1998).

Para aplicar esta correlao, recorre-se ao clculo dos nmeros adimensionais Re, Pr,

determina-se Nu pela correlao, e calcula-se hi. Assume-se que a cultura apresenta

propriedades prximas s da gua, devido baixa concentrao de biomassa e s

semelhanas de propriedades entre a biomassa e a gua.

Re = .Di.v/ (6)

Pr = .cp/k (7)

Nu = hi.Di/k (8)

Para o clculo de ho, recorre-se correlao de Churchill e Bernstein (equao 9) para

escoamento transversal no exterior de condutas (Incropera e DeWitt, 1998; engel, 1998),vlida para Re.Pr>0,2. Neste caso, o valor experimental para este produto Re.Pr~6x103.

5/48/5

3/2

3/12/1

282000

Re1

Pr

4,01

PrRe.62,03,0

+

+

+=DNu

(9)

Para determinar os valores dos nmeros

adimensionais Re, Pr e Nu includos na eq. 9, recorre-se s

propriedades do ar (The Engineering Toolbox) temperatura mdia estimada, sendo necessrio ter uma

estimativa da velocidade mdia do vento. Essa estimativa

um pouco difcil de determinar devido variabilidade

natural da velocidade linear do vento. Para estimar a

velocidade mdia do vento recorre-se aos valores

determinados de 15 min em 15 min pela estao

meteorolgica da UPPM (Figura 9). No entanto, preciso

ter em conta que estes valores so obtidos a uma

determinada altura do cho, sem quaisquer efeitos

barreira, pelo que so valores acima dos verificados nos

PBRs. Estes valores so registados (em km/h) sem

nenhuma casa decimal, pelo que apresentam erros de

arredondamento relativamente elevados. Alm disso, a

velocidade do vento varia substancialmente num curto

espao de tempo. Como exemplo, so mostrados na Figura

10 os valores recolhidos de velocidade do vento para um

perodo de tempo em Dezembro de 2009 e na Figura 11

apresenta-se a variao horria da velocidade do vento ao

longo de um dia, no final do Vero.

Figura 9 Estaometeorolgica da UPPM


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Figura 10 Velocidade do vento registada pela estao meteorolgica da UPPM entre 2 e 6de Dezembro/2009.

Figura 11 Exemplo da variao da velocidade do vento ao longo de um dia de Vero.

Note-se que, como referido, os valores no tm nenhuma casa decimal, pelo que um

valor de 0 pode na verdade ser qualquer valor at 0,5 km/h exclusive. Como se pode ver, a

velocidade do vento varia ao longo do dia e apresenta bastante variabilidade. Como tal,

torna-se difcil definir um valor ou perfil para esta varivel. Apesar desta enormevariabilidade e ao clculo de um velocidade mdia do vento estar associada uma elevada

0

2

4

6

8

10

12

1416

18

20

02-12-2009 00:00 03-12-2009 12:00 05-12-2009 00:00 06-12-2009 12:00

v/km.h-1

Data e Hora

0

1

2

3

4

5

6

7

0 4 8 12 16 20 24

v/m.s-1

t/h


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incerteza, optou-se por determinar valores mdios indicativos da sua ordem de grandeza.

No caso do dia apresentado na Figura 11, o valor obtido para a velocidade mdia foi de 2,1

m/s. Atravs do estudo dos valores registados, chegou-se a um valor de velocidade mdia de

0,5 m/s no Inverno e de 2,0 m/s no Vero. Esta diferena na velocidade mdia, consoante a

estao do ano, explicada pela maior temperatura ambiente que provoca maiores

deslocamentos de massas de ar no Vero.

Tendo em conta que os valores apresentados para a velocidade mdia do vento tm

um erro relativamente elevado e so sobrestimados por serem recolhidos a maior altitude, o

valor de 2,0 m/s uma estimativa razovel para a velocidade mdia do vento, tendo este

valor sido usado para o clculo de ho no Vero. Com os coeficientes de transferncia de calor

determinados, possvel ento calcular o valor de U, e assim calcular Qconv, recorrendo

equao 3.

3.2 Desenvolvimento do Modelo sem Recurso a um Sistema de Controlo deTemperatura

Uma vez conhecidos os principais factores que contribuem para a variao de

temperatura de um PBR ao longo do tempo, possvel construir um modelo que permita

simular esse perfil. Com esse modelo, pretende-se compreender melhor como ocorrem as

variaes de temperatura para que seja possvel tomar medidas para o seu controlo. Nestaseco desenvolvido um modelo para simular a temperatura do meio de cultura num PBR

sujeito a condies ambientais sem recurso a um sistema de controlo de temperatura.

Um fotobiorreactor pode ser visto como um conjunto de tubos cilndricos conectados

a um tanque, por hiptese perfeitamente agitado. Como tal, o balano entlpico ao meio de

cultura nos tubos definido pelo balano microscpico, dado pela equao 10 (Bird et al.,

2002).

.cp.

= . cp. v.

+ k.

+

r.

(10)

Nesta equao, T refere-se temperatura do meio de cultura, a sua massa

volmica, cp a sua capacidade calorfica, v a sua velocidade, k a sua condutividade trmica, t

o tempo, z a varivel de comprimento axial (z[0,L]) e r a varivel de comprimento

radial (r[0,R]). Os parmetros fsicos so considerados constantes, porque no variam

substancialmente na gama de temperatura estudada. Esta equao precisa de ser

completada com uma condio inicial (C.I.) e condies fronteira (C.F.) como se apresentam

a seguir:

C.I.: t = 0: T(t,r,z) = Tinicial(r,z)

CF.: z = 0: T|z=0 = Td


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z = L: T|z=L =

()

+Td(t)

r = 0:|r=0 = 0

r = R: k.|r=R = U.[Tamb(R,z)-T(R,z)] + .GS(t,z)

Td refere-se temperatura no depsito. A condio fronteira para z=L foi definida

com base num balano energtico ao meio de cultura no depsito, resolvido em ordem

temperatura de entrada no depsito (que a temperatura de sada dos tubos, T|z=L), onde

o tempo de residncia. Para esta equao diferencial s derivadas parciais ser resolvida,

seria necessrio ter acesso a um cdigo de integrao robusto, bem como conhecer valores

de radiao para cada fila horizontal de tubos. A resoluo desta equao seria morosa

devido sua complexidade, e teria problemas devido ao elevado nmero de dados

necessrios. Por esses motivos, foram feitas aproximaes, de modo a ser possvel

determinar a temperatura do meio de cultura de uma forma eficiente e utilizando os dadosexistentes, e evitando estimar quantidades afectadas por nveis de incerteza elevados, as

quais, em ltima instncia, afectariam negativamente a exactido das estimativas fornecidas

pelo modelo.

Neste contexto, optou-se neste trabalho por desenvolver um modelo parcimonioso,

com nmero reduzido de parmetros, mas suficientemente flexvel e rigoroso para captar as

tendncias trmicas que se pretendem descrever. Como o processo consiste numa mistura

permanente das correntes no depsito, no variando muito as propriedades da cultura,

nomeadamente a concentrao de biomassa, pode-se entender o sistema como pseudo-homogneo. Desta forma, o sistema pode ser modelado a partir de um balano

macroscpico sob o ponto de vista de entradas e sadas (eq. 2 e 3 ) da seguinte forma:

.Vt.cp.dT/dt = Qrad(t) -Qconv(t) -Qtr(t) (11)

onde Qtr o calor que necessrio transferir do processo para que a temperatura se

mantenha constante (unidades em watt). A condio inicial para esta equao

T(0)=Tamb(0), ou seja, a temperatura inicial igual temperatura ambiente. Quando no

existe o recurso ao sistema de controlo da temperatura, Qtr=0. A equao a integrar, por

substituio das eq. 2 e 3 na eq. 11, para Qtr=0, a seguinte:

.Vt.cp.dT/dt = S.Arad.GS(t) -U.At.(T(t)-Tamb(t)) (12)

Mais uma vez, a condio inicial corresponde ao primeiro valor de temperatura

ambiente registado no perodo em anlise. Dependendo de GS e Tamb, obtm-se diferentes

perfis de variao de T. Desta forma, pode-se simular a temperatura do sistema em vrios

cenrios. A equao 12 muito mais simples de ser resolvida que a equao complexa 10. A

hiptese de homogeneidade da mistura crucial para a aproximao realizada. Esta

aproximao discutida na seco 3.6.


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Uma vez construdo o modelo, necessrio proceder sua validao com dados

reais. Essa validao feita tambm na seco 3.6. Aps validao, este modelo pode ser

utilizado para prever o perfil de temperatura de um fotobiorreactor ao longo do dia, sujeito

a determinadas condies ambientais. Esse trabalho apresentado na seco 3.7.

3.3 Balano energtico em estado estacionrio

Para determinar a necessidade de aquecimento ou arrefecimento de modo a manter

a cultura no intervalo 20-30C, feito um balano em estado estacionrio, a partir da

equao 12:

Qtr(t) = Qrad(t) -Qconv(t) (13)

Resolvendo esta equao, possvel calcular a quantidade de calor que necessrio

fornecer (quando a temperatura inferior a 20C) e remover (quando a temperatura

superior a 30C). tambm possvel conhecer os calores mximos (ou valores-pico) a

fornecer ou remover. Este balano depois aplicado ao projecto de novos PBRs de maiores

dimenses no Captulo 4 (Aplicao do Modelo ao Projecto de Novos Fotobiorreactores).

Conhecendo esses valores, pode-se projectar um sistema de permutadores de calor que

satisfaa as necessidades para os previsveis PBRs aps o scale-up. Essa anlise realizada no

Captulo 5 (Anlise de Solues de Controlo de Temperatura dos PBRs).

3.4 Desenvolvimento de um Modelo para Simulao da Temperatura numPBR com Asperso

O objectivo do controlo de temperatura dos PBRs manter a temperatura da cultura

entre os 20C e os 30C durante o fotoperodo, de modo a optimizar a produo de

biomassa. Fora do fotoperodo, pretende-se que a cultura no atinja temperaturas queprejudiquem a manuteno celular, como por exemplo temperaturas muito baixas ou

mesmo negativas.

Actualmente, o sistema de controlo de temperatura consiste em usar a gua que se

encontra disponvel em reservatrios na unidade industrial, recorrendo a aspersores que, ao

pulverizarem a gua, garantem a manuteno de uma camada de gua em contacto com os

PBRs, contribuindo para a moderao trmica do meio de cultura Figura 12. Esta gua

escorre pelo exterior dos tubos dos PBRs e reunida na base, voltando seguidamente ao

reservatrio. A este processo de troca de calor recorrendo a aspersores denomina-se

asperso. A troca de calor por asperso apresenta perdas de gua devido evaporao e ao


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arraste pelo vento, pelo que um certo volume de gua periodicamente reposto no

reservatrio. de notar que este reservatrio alimenta os aspersores existentes em todos os

PBRs da UPPM.

Figura 12 Pulverizao de gua sobre os tubos (aspersores).

Para melhor perceber as capacidades de aproveitamento de gua do reservatrio

como fluido trmico, necessrio analisar como a sua temperatura varia ao longo do dia.

Para tal, recorre-se a um balano energtico camada de gua sobre os PBRs, um balano

energtico gua no reservatrio e um balano energtico ao meio de cultura.

Balano energtico gua no reservatrio

O reservatrio contendo a gua usada para o controlo de temperatura do meio de

cultura consiste num tanque paralelepipdico, com o topo aberto, e localizado dentro de um

edifcio fechado. O ar em contacto com a gua encontra-se aproximadamente temperatura

ambiente. As paredes e o tecto do edifcio so opacos, pelo que no existe radiao solar

incidente no reservatrio. Assim, as principais trocas de calor para a gua so a transferncia

de calor por conveco natural, a evaporao, a troca lquida de radiao trmica com as

paredes e o tecto do edifcio, e a energia associada s correntes de entrada e sada da gua.

A gua sai do reservatrio para os aspersores com o caudal mssico m, sendo o calor

correspondente Qsaida. As entradas de gua no reservatrio (cujo calor total associado

Qentrada) provm dos aspersores e da corrente de gua que renovada para compensar as

perdas nos aspersores. Estima-se que cerca de 20% da gua perdida nos aspersores, pelo

que 20% da gua renovada. Este um dado emprico. O balano energtico gua no

reservatrio resulta portanto na eq. 14:

.Vres.cp.dTa/dt = -Qconv nat Qevap Qrad + Qentrada Qsada (14)


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onde a massa volmica da gua, Vres o volume de gua no reservatrio, e cp a

capacidade calorfica a presso constante da gua. A condio inicial Ta(0)=Tamb(0), ou seja,

a temperatura inicial da gua igual temperatura ambiente inicial. Os calores trocados so

definidos por:

Qconv nat = h.A.(Ta-Tamb) (15)

Qevap = NA.M.Hv (16)

Qrad = ..A.(Ta4-Tamb

4) (17)

Qentrada = 0,8.m.cp.Tentrada + 0,2.m.cp.Trenovao (18)

Qsada = m.cp.Tsada (19)

onde h o coeficiente de transferncia de calor por conveco natural, A a rea de

transferncia de calor (rea da interface gua-ar), M a massa molar da gua, NA a

velocidade de difuso molar do vapor de gua no ar, Hv a entalpia de vaporizao da

gua, a emissividade da gua, a constante de Stefan-Boltzmann e Tentrada, Trenovao,

Tsada so, respectivamente, as diferenas entre as temperaturas no PBR, da gua de

renovao, e da gua no reservatrio e a temperatura de referncia. A velocidade de difuso

molar definida como (Cussler, 1997):

N = k. A .

. . (20)

onde kG o coeficiente de transferncia de massa, P a presso de saturao da gua

temperatura Ta, Pamb a presso parcial da gua no ar, e R a constante dos gases perfeitos.Para determinar o coeficiente de transferncia de massa kG e o coeficiente de transferncia

de calor h, necessrio recorrer a correlaes empricas. Neste caso, usou-se uma

correlao emprica para determinar h e a analogia de Chilton-Colburn jD=jH entre

transferncia de calor e transferncia de massa para calcular kG.

k = . h.

.(21)

onde ar a viscosidade dinmica do ar, ar a viscosidade do ar, cpar a capacidade

calorfica do ar. Estas propriedades utilizadas referem-se ao ar porque no ar que se

processa a transferncia de massa. Os nmeros adimensionais Schmidt (Sc) e Prandtl (Pr)

so definidos por:

Sc = ar/Da (22)

Prar = ar.cpar/kar (23)

onde Da a difusividade do vapor de gua no ar, e kar a condutividade trmica do ar. Para

o coeficiente de transferncia de calor:

h = Nu.kar/L (24)


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onde a dimenso caracterstica definida por:

L = A/P (25)

em que A a rea da superfcie da gua no reservatrio e P o seu permetro. O nmero

adimensional Nusselt (Nu) calculado a partir das correlaes empricas (Incropera e

DeWitt, 1998):

1) sendo a temperatura da gua superior temperatura ambiente:

Nu = 0,15.Ra1/3 (26)

2) sendo a temperatura da gua inferior temperatura ambiente:

Nu = 0,27.Ra1/4 (27)

O nmero de Rayleigh, Ra, calculado pelo produto do nmero de Grashof e do

nmero de Prandtl:

Ra = Gr.Prar (28)

O nmero de Grashof definido a partir da seguinte expresso:

Gr = .g.L3.|Ta-Tamb|/ar2 (29)

onde o coeficiente de expanso trmica do ar, calc

Dissertação Jorge Rosa

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