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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Dissertação de Mestrado

Análise e Previsão da Volatilidade do Preço de Liquidação das Diferenças no Mercado Brasileiro

Utilizando o Modelo GARCH

ANTÔNIO JOSÉ SOBRINHO DE SOUSA

Salvador – Bahia – Brasil ©Antônio José Sobrinho de Sousa, Agosto de 2013.

S725 Sousa, Antônio José Sobrinho de

Análise e previsão da volatilidade do preço de liquidação das diferenças no mercado brasileiro utilizando o modelo GARCH / Antônio José Sobrinho de Sousa. – Salvador, 2013.

100 f. : il. color.

Orientador: Prof. Doutor André Luiz de Carvalho Valente Dissertação (mestrado) – Universidade Federal da Bahia.

Escola Politécnica, 2013.

1. Energia elétrica. 2. Política de preços. Métodos de simulação. I. Valente, André Luiz de Carvalho. II. Universidade Federal da Bahia. III. Título.

CDD: 621.31

Antônio José Sobrinho de Sousa



Dissertação apresentada à Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia, em cumprimento às exigências para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

André Luiz de Carvalho Valente, D.Sc. Orientador

Salvador – Bahia Agosto de 2013

Antônio José Sobrinho de Sousa



Dissertação de mestrado aprovada como parte dos requisitos para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica do curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia.

Banca Examinadora:

Orientador: _____________________________________________ Prof. Dr. André Luiz de Carvalho Valente

UFBA

Membro: _____________________________________________ Prof. Dr. Paulo Roberto Ferreira de Moura Bastos

UFBA

Membro: _____________________________________________ Prof. Dr. Osvaldo Livio Soliano Pereira

UNIJORGE

Salvador, Bahia, 05 de Agosto de 2013.

À minha mãe Noélia, meus filhos Lucas e Rafael, à Isa pelo incansável apoio, e a todos os meus familiares e amigos por minha ausência e dispersão.

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus, a toda minha família, em especial a minha mãe

Noélia Alvares Sobrinho Gonçalves, que sempre com carinho e atenção me apoiou. A meu

pai, Firmino de Sousa (In Memoriam), com a sua retidão e inteligência balizaram minha

vida. Aos meus amados filhos Lucas e Rafael para quem dedico especialmente esta vitória.

A minha noiva, Isa e meus enteados Matheus e André que com muito amor, dedicação

suporte e compreensão proporcionaram-me também um porto seguro para esta grande

empreitada.

Agradeço à Universidade Federal da Bahia e ao Departamento de Engenharia

Elétrica pelo apoio e infraestrutura concedidos para exercer meus estudos. A todos os

professores do programa de pós-graduação em engenharia elétrica pelos ensinamentos que

me foram passados, em especial ao professor André Luiz de Carvalho Valente pela formal

orientação, e por ajudar de forma incondicional no desenvolvimento desta dissertação.

Aos professores Fernando Augusto Moreira, Caiuby Alves Costa e Niraldo Roberto

Ferreira pela contribuição e participação valiosa no suporte e na infraestrutura durante este

curso de mestrado. Complemento também aos professores Paulo Roberto Ferreira de

Moura Bastos e Humberto Xavier de Araújo pelo apoio e sugestões inclusos neste trabalho.

Meus sinceros agradecimentos a CAPES pela concessão da bolsa de estudos.

Agradeço a meus colegas de jornada: Eduardo Andrade, Omar Alexander Chura

Vilcanqui, Huilman Sanca Sanca, Leroy Umasi, Cesar Peña, Miguel Pereira Neto, Roniere

da Silva, Wilton Lacerda, Carolina Moreno, Betânia Gomes da Silva Filha e também a

todos os amigos que contribuíram, ainda que de forma inconsciente, para a conclusão deste

trabalho, sendo eles companheiros tanto nos momentos de dificuldade quanto também nos

momentos de descontração.

SOUSA, Antônio J. Sobrinho de. Análise e Previsão da Volatilidade do Preço de Liquidação das Diferenças no Mercado Brasileiro Utilizando o Modelo GARCH. 100 f. 2013. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia, Salvador, Brasil, 2013.

Resumo

Neste trabalho o escopo está concentrado na análise da volatilidade1 dos preços da

energia elétrica no mercado à vista, ou seja, spot, tendo como base uma série temporal

univariada do Preço de Liquidação das Diferenças (PLD) semanal comercializados na

Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE). Sendo esta série utilizada em

modelos GARCH2 no objetivo que capturem e representem a volatilidade e possibilitem

gerar previsões complementares a esta série.

Após esta introdução apresenta-se a revisão bibliográfica onde são expostos os

principais trabalhos relacionados com o assunto. Em seguida expõe-se a fundamentação

teórica, contendo os principais fundamentos, procedimentos e condições de previsões do

respectivo modelo utilizado em séries temporais, bem como modelos, ajustes nos modelos

de previsão que consigam representar a volatilidade. A metodologia de Box-Jenkins foi

utilizada para as simulações conjuntamente com os procedimentos de verificação e testes

no objetivo de definir o modelo mais adequado a série temporal. Sendo implementados os

algoritmos e obtidos os resultados nos softwares R e EViews.

Complementarmente na análise dos resultados se efetuou comparações entre os

algoritmos, entre os valores das previsões e os valores reais e verificação da correlação.

Visando sempre obter resultados que agregassem melhorias as previsões.

A conclusão do trabalho comprova a existência de altíssima volatilidade dos preços

de energia elétrica no mercado brasileiro, bem como avalia a eficácia da utilização do

modelo GARCH para análise e previsões neste ambiente.

Encerrando este trabalho são abordados temas e sugestões para futuros

desenvolvimentos, objetivando contribuir para um novo patamar a ser alcançado após as

análises aqui exploradas.

Palavras-Chaves: GARCH, Volatilidade, Simulação, Energia Elétrica, CCEE.

1 Grau de variação imprevisível de uma determinada variável, representa incerteza e risco. 2 Modelo Auto-Regressivo Generalizado de Heterocedasticidade Condicional.

SOUSA, Antônio J. Sobrinho de. Analysis and Forecasting of Price Volatility Settlement of Differences in the Brazilian Market Using GARCH Model. 100 f. 2013. Dissertation (Masters in Electrical Engineering) – Federal University of Bahia, Salvador, Brazil, 2013.

Abstract

In this work, the scope is focused on the analysis of the volatility of energy prices

on the spot market, based on a time series of univariate Price Settlement of Differences

(PLD) weekly marketed in the Chamber of Electric Energy Commercialization (CCEE). In

this series, GARCH models are used in order to capture and represent the volatility and

generate forecasts that allow complementary forecasts to this series.

After this introduction, a literature review is presented where the main works

related to the subject are exposed. In sequence, the theoretical background is presented,

containing the main principles, procedures and conditions of the respective model

predictions used in time series, as well as, models and adjustments in forecast models that

are able to represent volatility. The method of Box-Jenkins was used in the simulations

together with verification procedures and tests with the purpose of defining an adequate

model to the time series. The algorithms were implemented and the results obtained in the

softwares R and EViews.

In Addition, in the analysis of the results, comparisons among the algorithms were

performed between the forecasted and real values and the correlation has been verified

with the purpose of obtaining results that may improve the forecasts.

The conclusion of this work proves the high volatility of electric energy prices in

the Brazilian market, as well as, evaluates the efficiency of using the GARCH model for

analysis and forecasts in this environment.

In the end of this work, themes and suggestions for future developments are

discussed with the purpose contributing to a new level to be reached after the analysis here

presented.

Keywords: GARCH, Volatility, Simulation, Energy, CCEE.

viii

Glossário

ACF Autocorrelation Function

ACL Ambiente de Contratação Livre

ADF Argumented Dickey-Fuller

AIC Akaike Information criterion

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

AR Auto-Regressive

ARCH Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity

ARIMA Auto-Regressive Integrated Moving Average

ARMA Auto-Regressive Moving Average

CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

CCEAL Câmara de Comercialização de Energia Elétrica no Ambiente Livre

CCEAR Contrato de Comercialização de Energia no Ambiente Regulado

CCEE Câmara de Comercialização de Energia Elétrica

CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

CMG Custo Marginal de Geração

CMO Custo Marginal de Operação

CP Confecção Própria com dados da CCEE

EWMA Exponentially Weighted Moving Average

FCF Função de Custo Futuro

FCI Função de Custo Imediato

FDP Função Densidade de Probabilidade

GARCH Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity

GJR Glosten-Jagannathan-Runkle

HQC Hannan-Quinn Criterion

i.i.d Independente e identicamente distribuído

JB Jarque-Bera Test

LB Ljung-Box Test

LLF Log-Likelihood Function

MA Moving Average

ix

MAD Mean Absolute Deviation

MAE Mean Absolute Error

MAE Mercado Atacadista de Energia

MAPE Mean Absolute Percentage Error

MCSD Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits

MGB Movimento Geométrico Browniano

MMS Médias Móveis Simples

MRE Mecanismo de Realocação de Energia

MSE Modelo de Suavização Exponencial

MWh Mega Watts hora

NE Região Nordeste

ONS Operador Nacional do Sistema

PACF Partial Autocorrelation Function

PCH Pequena Central Hidroelétrica

PE Processo Estocástico

PLD Preço de Liquidação das Diferenças

QGARCH Quadratic Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity

RMSE Root Mean Square Error

SARIMA Seasonal Auto-Regressive Integrated Moving Average

s.e. Standard Error

SEB Setor Elétrico Brasileiro

SECO Região Sudeste/Centro-Oeste

SES Simple Exponential Smoothing

SIC Schwartz Information Criterion

SIN Sistema Interligado Nacional

SO Sem Outliers

ST Série Temporal

v.a. Variável Aleatória

VR Valor de Referência

x

Lista de Figuras

Figura 1 – Variações de Preços da Commodity Energia Elétrica (CP) ............................... 10

Figura 2 – Gráficos de Variações de Preços de Commodities ............................................ 10

Figura 3 – Evolução do PLD Patamar Pesado por Região (CP) ........................................ 10

Figura 4 – Retorno Simples do PLD Região SE/CO Patamar Pesado (CP) ....................... 11

Figura 5 – Gráficos de Evolução do PLD por Região – Patamar Pesado (CP) ................... 11

Figura 6 – Sobreposição do Preço e Log-Retorno do PLD de Energia Elétrica (CP) ......... 12

Figura 7 – Estrutura de Comercialização do SEB. ............................................................ 13

Figura 8 – Fluxograma de Operação de um Sistema Hidrotérmico. .................................. 17

Figura 9 – Funções de Custos ........................................................................................... 18

Figura 10 – Curva de Oferta e Demanda e Custo Marginal de Operação........................... 19

Figura 11 – Processo estocástico visto como uma família de variáveis aleatórias. ............. 29

Figura 12 – Um processo estocástico interpretado como uma família de trajetórias. ......... 30

Figura 13 – Tipos de Tendências de uma Série Temporal ................................................. 31

Figura 14 – Padrão Cíclico em torno de 10 ou 11 anos ..................................................... 31

Figura 15 – Tendência e Sazonalidade ............................................................................. 31

Figura 16 – Variação Irregular em 1915 ........................................................................... 32

Figura 17 – Homocedasticidade ....................................................................................... 33

Figura 18 – Heterocedasticidade ...................................................................................... 34

Figura 19 – Distribuição hipotética das alturas dos filhos em relação às alturas dos pais ... 41

Figura 20 – Método de Box-Jenkins (CP) ......................................................................... 52

Figura 21 – Evolução do PLD Região SE/CO, Período de 2005 a 2010 (CP) .................... 54

Figura 22 – Retornos da Série Temporal SE/CO de 2005 a 2010 (CP) .............................. 55

Figura 23 – Histograma da Série Temporal SE/CO de 2005 a 2010 (CP) .......................... 55

Figura 24 – Função Densidade, ACF e PACF dos Retornos (CP) ..................................... 56

Figura 25 – Resíduos estandardizados, ACF e Teste Ljung-Box – ARIMA(2,0,2) (CP) .... 57

Figura 26 – ACF e PACF dos quadrados dos resíduos – ARIMA(2,0,2) (CP) ................... 58

Figura 27 – Resíduos dos Retornos do Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(2,0,2) (CP) ......... 59

Figura 28 – ACF, PACF e Histograma de uma ST de Volatilidade Comportada (CP) ....... 59

xi

Figura 29 – ACF, PACF e Histograma dos Resíduos GARCH(1,1)/ARIMA(2,0,2) (CP).. 60

Figura 30 – Gráfico de Previsão do PLD Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(2,0,2) (CP) ..... 60

Figura 31 – Resíduos estandardizados, ACF e Teste Ljung-Box – ARIMA(4,0,4) (CP) .... 61

Figura 32 – ACF e PACF dos quadrados dos resíduos – ARIMA(4,0,4) (CP) ................... 61

Figura 33 – Resíduos dos Retornos do Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(4,0,4) (CP) ......... 62

Figura 34 – ACF, PACF e Histograma dos Resíduos GARCH(1,1)/ARIMA(4,0,4) (CP).. 63

Figura 35 – Gráfico de Previsão do PLD Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(4,0,4) (CP) ..... 63

Figura 36 – Gráfico da Série Temporal do PLD Sem Outliers (CP) .................................. 64

Figura 37 – Gráfico dos Retornos do PLD Sem Outliers (CP) .......................................... 64

Figura 38 – Histograma dos Retornos do PLD Sem Outliers (CP) .................................... 65

Figura 39 – Densidade, ACF e PACF dos Retornos do PLD Sem Outliers (CP) ............... 65

Figura 40 – Gráfico de Previsão Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(1,0,1) Sem Outliers ..... 67

Figura 41 – Gráfico de Previsão Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(2,0,2) Sem Outliers .... 68

Figura 42 – Evolução do PLD Região SE/CO, Período de 2005 a 2010 (CP) .................... 70

Figura 43 – Estatísticas ACF e PACF de SE/CO (CP) ..................................................... 70

Figura 44 – Gráfico da Transformação ou Retornos da ST SE/CO (CP) ........................... 71

Figura 45 – Histograma dos Retornos de SE/CO (CP) ...................................................... 71

Figura 46 – Gráfico de Previsão Modelo GARCH(1,1) da ST do PLD (CP) ..................... 72

Figura 47 – Gráficos de Previsões GARCH(1,1) e Estatísticas (CP) ................................. 72

Figura 48 – Evolução do PLD Região SE/CO, Período 2005 a 2010 Sem Outliers (CP) ... 73

Figura 49 – Retornos do PLD Região SE/CO, Período 2005 a 2010 Sem Outliers (CP).... 73

Figura 50 – Histograma dos Retornos de SE/CO Sem Outliers (CP)................................. 74

Figura 51 – Gráfico de Previsão Modelo GARCH(1,1) da ST do PLD Sem Outliers (CP) 74

Figura 52 – Gráficos de Previsões GARCH(1,1) e Estatísticas Sem Outliers (CP) ............ 75

xii

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Substituição de Valores Considerados Outliers ............................................... 37

Tabela 2 – Sumário Estatístico da Série Temporal do PLD no R®(CP) ............................. 54

Tabela 3 – Coeficientes Estimados dos Modelos ARIMA da ST do PLD (CP) ................. 56

Tabela 4 – Resumo de Coeficientes e Critérios dos Modelos ARIMA Estimados ............. 57

Tabela 5 – Estimação GARCH do Modelo ARIMA(2,0,2) Ajustado ................................ 58

Tabela 6 – Testes JB e LB da Estimação GARCH do Modelo ARIMA(2,0,2) Ajustado ... 59

Tabela 7 – Estimação GARCH do Modelo ARIMA(4,0,4) Ajustado ................................ 62

Tabela 8 – Testes JB e LB da Estimação GARCH do Modelo ARIMA(4,0,4) Ajustado ... 62

Tabela 9 – Sumário Estatístico da ST do PLD no R® – Sem Outliers (CP) ....................... 64

Tabela 10 – Coeficientes Estimados dos Modelos ARIMA(1,0,0) a (4,0,4) Sem Outliers . 66

Tabela 11 – Resumo de Coeficientes e Critérios dos Modelos ARIMA – Sem Outliers .... 66

Tabela 12 – Estimação GARCH do Modelo ARIMA(1,0,1) – Sem Outliers ..................... 67

Tabela 13 – Testes JB e LB da Estimação GARCH / ARIMA(1,0,1) – Sem Outliers........ 67





Tabela 18 – Sumário Estatístico da Série Temporal do PLD no Eviews®(CP)................... 69

Tabela 19 – Critérios para escolha do modelo GARCH (CP) ............................................ 71

Tabela 20 – Critérios para escolha do modelo GARCH – Sem Outliers (CP) ................... 74

Tabela 21 – Estimativas de Erros de Previsão (CP) .......................................................... 75

xiii

Lista de Equações

(1) .................................................................................................................................... 25 (2) .................................................................................................................................... 26 (3) .................................................................................................................................... 32 (4) .................................................................................................................................... 33 (5) .................................................................................................................................... 33 (6) .................................................................................................................................... 35 (7) .................................................................................................................................... 35 (8) .................................................................................................................................... 35 (9) .................................................................................................................................... 35 (10) .................................................................................................................................. 35 (11) .................................................................................................................................. 39 (12) .................................................................................................................................. 39 (13) .................................................................................................................................. 40 (14) .................................................................................................................................. 42 (15) .................................................................................................................................. 42 (16) .................................................................................................................................. 43 (17) .................................................................................................................................. 45 (18) .................................................................................................................................. 45 (19).................................................................................................................................. 46 (20) .................................................................................................................................. 46 (21) .................................................................................................................................. 47 (22) .................................................................................................................................. 47 (23) .................................................................................................................................. 47 (24) .................................................................................................................................. 47 (25) .................................................................................................................................. 48 (26) .................................................................................................................................. 48 (27) .................................................................................................................................. 49 (28) .................................................................................................................................. 49 (29) .................................................................................................................................. 49 (30) .................................................................................................................................. 49 (31) .................................................................................................................................. 50 (32) .................................................................................................................................. 50 (33) .................................................................................................................................. 50 (34) .................................................................................................................................. 55

SUMÁRIO I

SUMÁRIO

GLOSSÁRIO ......................................................................................................... VIII LISTA DE FIGURAS ................................................................................................ X LISTA DE TABELAS............................................................................................. XII LISTA DE EQUAÇÕES ........................................................................................ XIII SUMÁRIO ................................................................................................................... I 1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3

1.1. JUSTIFICATIVA .............................................................................................. 3 1.2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ........................................................................ 3 1.3. OBJETIVO PRINCIPAL ................................................................................... 3 1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................. 4 1.5. RESULTADOS ESPERADOS .......................................................................... 5 1.6. DELIMITAÇÕES DO TRABALHO ................................................................. 5 1.7. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO .......................................................................... 6

2. O SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO ................................................................. 7 2.1. BREVE HISTÓRICO ........................................................................................ 7 2.2. ACR E ACL ...................................................................................................... 7

2.2.1. ACR ....................................................................................................... 8 2.2.2. ACL ....................................................................................................... 8

2.3. SINGULARIDADE E VOLATILIDADE .......................................................... 9 2.4. A PRECIFICAÇÃO E RISCO ......................................................................... 12 2.5. IMPACTOS NOS AGENTES .......................................................................... 12

2.5.1. Geração ............................................................................................... 13 2.5.2. Distribuição ......................................................................................... 14 2.5.3. Comercialização .................................................................................. 15 2.5.4. Consumidores Livres ........................................................................... 16 2.5.5. Importadores e Exportadores .............................................................. 16

2.6. MITIGAÇÃO DE RISCOS NO AMBIENTE DE ENERGIA ELÉTRICA ........ 16 2.6.1. Preço de Liquidação das Diferenças – PLD ........................................ 19 2.6.2. Formas de Mitigação de Riscos ........................................................... 20 2.6.3. Mecanismo de Realocação de Energia – MRE.................................... 20 2.6.4. Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits – MCSD ............... 21 2.6.5. Derivativos de Energia Elétrica ........................................................... 21

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................. 23 3.1. MODELO ARMA – (1960) ............................................................................. 24 3.2. MÉTODO DE BOX-JENKINS – (1970) .......................................................... 24 3.3. MODELO ARIMA – (1976) ............................................................................ 24 3.4. MODELO – SARIMA – (1976) ....................................................................... 25 3.5. MODELO DE ENGLE – ARCH – (1982) ........................................................ 25 3.6. MODELO DE BOLLERSLEV – GARCH – (1986) .......................................... 26

4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA........................................................................ 27 4.1. SÉRIES TEMPORAIS..................................................................................... 27

4.1.1. Tipos de Modelos ................................................................................. 28 4.1.2. Componentes Básicas .......................................................................... 30 4.1.3. Transformações ................................................................................... 34 4.1.4. Dados Discrepantes ou Outliers .......................................................... 36

SUMÁRIO II

4.2. MODELOS DE PREVISÃO ............................................................................ 37 4.2.1. Modelos Lineares ................................................................................ 38

4.2.1.1. Modelos de Erro ou Regressão ........................................................ 39 4.2.1.2. Modelos de Suavização Exponencial – MSE .................................. 40 4.2.1.3. Modelo de Médias Móveis – MA (Moving Average)........................ 40 4.2.1.4. Modelo Auto-Regressivo – AR ........................................................ 41 4.2.1.5. Modelo Auto-Regressivo de Médias Móveis – ARMA ..................... 42 4.2.1.6. Modelo AR Integrado de Média Móvel – ARIMA ........................... 42

4.2.2. Modelos Não-Lineares ........................................................................ 43 4.2.3. Modelos ARCH e GARCH .................................................................. 44

4.2.3.1. Modelo AR de Heterocedasticidade Condicional – ARCH .............. 44 4.2.3.2. Modelo Generalizado ARCH – GARCH ......................................... 45

4.3. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO E ERROS ...................................................... 46 4.3.1. Critérios de Avaliação – AIC, JB, LB e ADF ...................................... 47

4.3.1.1. Akaike Information Criterion – AIC ............................................... 47 4.3.1.2. Schwartz Information Criterion – SIC ............................................ 47 4.3.1.3. Hannan-Quinn Criterion – HQC .................................................... 47 4.3.1.4. Jarque-Bera – JB ............................................................................ 47 4.3.1.5. Ljung-Box – LB .............................................................................. 48 4.3.1.6. Teste Dickey-Fuller Aumentado – ADF .......................................... 48

4.3.2. Critérios de Erros: RMSE, MAPE, MAE ............................................ 49 4.3.2.1. Root Mean Square Error – RMSE .................................................. 50 4.3.2.2. Mean Absolute Percentage Error – MAPE ..................................... 50 4.3.2.3. Mean Absolute Error – MAE .......................................................... 50

5. METODOLOGIA PARA AS PREVISÕES E SIMULAÇÕES .......................... 51 5.1. IDENTIFICAÇÃO .......................................................................................... 53 5.2. ESTIMAÇÃO ................................................................................................. 53 5.3. VERIFICAÇÃO .............................................................................................. 53 5.4. PREVISÃO ..................................................................................................... 53

6. RESULTADOS OBTIDOS .................................................................................. 54 6.1. RESULTADOS OBTIDOS NO R® .................................................................. 54

6.1.1. Conjunto de modelos ARIMA(1,0,0) a (4,0,4) ..................................... 56 6.1.2. Ajuste do GARCH com base no ARIMA(2,0,2) ................................... 57 6.1.3. Ajuste do GARCH com base no ARIMA(4,0,4) ................................... 61 6.1.4. Resultados Obtidos Sem Outliers ......................................................... 64 6.1.5. Conjunto de modelos ARIMA(1,0,0) a (4,0,4) – Sem Outliers ............. 66 6.1.6. Ajuste do GARCH com base no ARIMA – Sem Outliers ..................... 67

6.2. RESULTADOS OBTIDOS NO EVIEWS® ...................................................... 69 6.2.1. Resultados Obtidos Sem Outliers ......................................................... 73

6.3. ERROS DE PREVISÃO .................................................................................. 75 7. CONCLUSÕES .................................................................................................... 76 8. DIVULGAÇÃO DA PESQUISA ......................................................................... 77 9. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................................................ 78 10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 79

INTRODUÇÃO 3

1. INTRODUÇÃO

Neste trabalho o escopo está concentrado na análise da volatilidade dos preços da

energia elétrica no Ambiente de Contratação Livre (ACL), mercado à vista, ou seja, spot,

tendo como base uma série temporal univariada do Preço de Liquidação das Diferenças

(PLD) semanal comercializados na Câmara de Comercialização de Energia Elétrica

(CCEE). Sendo esta série utilizada em modelos GARCH3 no objetivo de que capturem e

representem a volatilidade e possibilitem gerar previsões complementares a esta série.

1.1. JUSTIFICATIVA

A justificativa deste trabalho consiste no aumento da eficiência do mercado de

energia elétrica brasileiro, especificamente no ACL a curto prazo, considerando a alta

volatilidade do PLD aqui apresentada e os altos riscos inerentes a tal volatilidade, urge

buscar uma forma de previsão utilizando o modelo GARCH, ferramenta adequada para

capturar ainda que indiretamente a volatilidade inerente e representa-la em previsões úteis

para mitigação destes riscos, no escopo de criar um ambiente de comercialização que vise

estimular os negócios sem onerá-los, razões que motivam o desenvolvimento desta

dissertação.

1.2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

O problema enfocado neste estudo é a previsão da volatilidade associada aos preços

do PLD para os agentes compradores de energia elétrica no Ambiente de Comercialização

Livre, especificamente no mercado à vista ou spot.

1.3. OBJETIVO PRINCIPAL

O objetivo principal deste trabalho é determinar através de comparações entre os

modelos GARCH, o mais consistente e representativo para a previsão da volatilidade

3 Modelo Auto-Regressivo Generalizado de Heterocedasticidade Condicional (Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity).

INTRODUÇÃO 4

associada ao PLD em regime de curto prazo. Efetua-se então uma análise de desempenho

dos modelos de previsão selecionando aqueles que capturem as peculiaridades intrínsecas

dos preços da energia elétrica, através da elaboração de ferramentas computacionais para

simulações baseados no Modelo Auto-Regressivo de Heterocedasticidade Condicional

Generalizado. Tais simulações visam extrair os parâmetros de calibração, simular o

comportamento dos preços no mercado de energia elétrica, efetuar comparações entre os

modelos, identificar o modelo GARCH mais consistente e representativo para a utilização

de previsões do PLD em regime de curto prazo.

1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Para alcançar o objetivo principal do trabalho devem-se atingir alguns objetivos

específicos.

Definir o modelo a ser utilizado com base nas características da série temporal

do PLD considerada.

Verificar a estacionariedade da série temporal (ST) do PLD.

Efetuar transformações necessárias na ST.

Aplicar o modelo ARIMA4 na série de retornos.

• Medir e quantificar a correlação dos dados da ST.

• Estimar os parâmetros do Modelo ajustado.

• Efetuar a escolha do modelo ARIMA mais adequado.

Aplicar o modelo GARCH na série de retornos

• Medir e quantificar as correlações dos dados da ST.

• Estimar os parâmetros do Modelo ajustado.

• Efetuar a escolha do modelo GARCH mais adequado.

Obter a previsão da volatilidade dos retornos com base nos parâmetros

estimados.

Avaliar a coerência dos resultados obtidos, comparando os valores utilizados e

os valores encontrados pelo modelo GARCH.

Sugestões para utilização de outros possíveis modelos de simulação.

Efetuar a validação dos dados, através da análise da estimação dos erros de

previsão. 4 Auto-Regressive Integrated Moving Average.

INTRODUÇÃO 5

1.5. RESULTADOS ESPERADOS

Espera-se neste trabalho, que se possa delinear os mais significativos desempenhos

entre os modelos GARCH, no objetivo de melhor representar a volatilidade associada ao

PLD da commodity5 energia elétrica. Na expectativa de que este trabalho venha

proporcionar subsídios que visem auxiliar estudos similares em outros setores que

necessitem de previsões que comportem uma série temporal semelhante à série utilizada

neste estudo, ou seja, com a volatilidade característica existente nestes dados da série.

Almeja-se também:

Analisar as séries de retornos no objetivo de averiguar a possibilidade de

aplicação dos modelos GARCH.

Calcular e avaliar os parâmetros, analisar as correlações; testar hipóteses e por

fim efetuar previsões com os modelos propostos.

Analisar e adequar os resultados obtidos, considerando e efetuando a

comparação entre os modelos.

1.6. DELIMITAÇÕES DO TRABALHO

Nesta dissertação as delimitações classificadas são:

A série temporal é univariada e possui características de não-linearidade.

Os dados estão dispostos em periodicidade semanal.

Os dados abrangem o período entre 30/06/2001 e 28/02/2013.

O período base para as previsões estão entre 01/01/2005 a 31/12//2010.

As previsões futuras estão dispostas entre 01/01/2011 a 31/12//2012.

Os dados refletem uma série financeira em R$/MWh6.

O modelo GARCH é adequado para utilização em séries financeiras

(MORRETIN E TOLOI, 2006).

No emprego dos modelos GARCH foram utilizadas ferramentas inerentes aos

softwares R7 e EViews8.

5 Produto ou mercadoria de base, bruto, matéria-prima ou grau mínimo de industrialização. 6 Reais / Mega Watts hora. 7 The R Foundation for Statistical Computing, R Versão x64 2.15.2 (2012-10-26). 8 EViews Version 7.2 Standard Edition – Aug 30 2012 build.

INTRODUÇÃO 6

1.7. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

Esta dissertação está organizada em 9 (nove) capítulos e encontra-se com uma

distribuição de acordo com a seguinte estrutura:

No Capítulo 2, expõe-se o Setor Elétrico Brasileiro (SEB) através de um breve

histórico, descrevem-se os ambientes de comercialização, bem como as

principais características da commodity Energia Elétrica.

No Capítulo 3, realiza-se a revisão bibliográfica onde é feito um levantamento

dos principais trabalhos e artigos a respeito dos algoritmos analisados e

utilizados nesta dissertação.

No Capítulo 4, apresenta-se a fundamentação teórica, com os conceitos

principais, tais como métodos de previsão, séries temporais, análise de

regressão, erros de previsão, autocorrelação e a definição de alguns modelos

estatísticos de previsão, como AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA e modelos

não lineares como GARCH.

No Capitulo 5 descreve-se a metodologia para as simulações no R e EViews.

No Capítulo 6, apresentam-se os resultados obtidos da comparação entre os

algoritmos de previsão, os devidos métodos de testes e validações, bem como

análises preliminares.

No Capítulo 7, expõem-se as conclusões da dissertação.

No Capítulo 8, dispõe-se a divulgação da pesquisa, com a relação, local e

íntegra dos artigos publicados.

E finalizando as sugestões e propostas para trabalhos futuros são apresentadas

no Capítulo 9.

O SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO 7

2. O SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO

Aborda-se neste capítulo um breve histórico do Setor Elétrico Brasileiro (SEB), a

nova estrutura de comercialização envolvendo o Ambiente de Contratação Livre (ACL) e o

Ambiente de Contratação Regulado (ACR), a singularidade e volatilidade da commodity

energia elétrica, bem como a sua precificação e risco, considerando-se os impactos nos

agentes envolvidos, expondo-se também formas de mitigação destes riscos neste ambiente.

2.1. BREVE HISTÓRICO

Após a crise de abastecimento de energia elétrica ocorrida em 2001 que resultou na

necessidade de racionamento, o impacto social e político foi significativo, logo governo e

sociedade colocaram-se em ação numa nova forma de regulamentação do Setor Elétrico

Brasileiro (SEB). Tal regulamentação ou por assim dizer liberalização dos preços no

escopo de responderem à oferta e demanda, foi efetivada inicialmente através da Lei 9.648,

de 27 de maio de 1998, com a criação do Mercado Atacadista de Energia Elétrica (MAE),

reeditada pela Lei 10.433, de 24 de abril de 2002, substituída pela Lei 10.848 de 15 de

março de 2004, que instituiu a Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE), e

complementada pelo Decreto 5.163 de 30 de julho de 2004, que regulamenta a

comercialização de energia elétrica no mercado brasileiro, com ambientes de

comercialização regulados e livres (MAYO, 2009).

2.2. ACR E ACL

Com a instituição da Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) as

relações comerciais do atual modelo do Setor Elétrico Brasileiro (SEB) passaram a ocorrer

em dois ambientes distintos: o Ambiente de Contratação Regulada (ACR) e o Ambiente de

Contratação Livre (ACL), sendo que as diferenças entre os montantes gerados, contratados

e efetivamente consumidos são negociados no Mercado de Curto Prazo ou spot (MAYO,

2009; CCEE, 2012).


2.2.1. ACR

No Ambiente de Contratação Regulada (ACR) participam os Geradores, Produtores

Independentes, Comercializadores e os Distribuidores de Energia que representam os

consumidores ditos “cativos”, pois são atendidos exclusivamente pelo distribuidor local,

com tarifas e condições de fornecimento regulados pela Agência Nacional de Energia

Elétrica (ANEEL), através de contratos resultantes de leilões. Estes contratos possuem

regulação específica para aspectos como preço da energia, submercado de registro do

contrato e vigência de suprimento, não sendo passíveis de alterações bilaterais pelos

agentes (MAYO, 2009; CCEE, 2012).

2.2.2. ACL

No Ambiente de Contratação Livre (ACL) a contratação é livremente negociada

através de contratos bilaterais entre os agentes participantes, nestes contratos são

estabelecidos volumes, preços e prazos de suprimento. Observa-se que esses contratos

devem ser obrigatoriamente registrados na CCEE, instituição responsável por realizar a

liquidação financeira das diferenças entre os montantes contratados e os montantes

efetivamente consumidos (CCEE, 2012).

Entre estes agentes estão os Consumidores Livres, cuja demanda mínima deve ser

de 3MW, com tensão igual ou maior que 69kV ou 0,5MW adquirida de uma Pequena

Central Hidroelétrica (PCH) ou fontes alternativas de energias. Os demais agentes são os

Geradores, Autoprodutores, Produtores Independentes, Consumidores Especiais,

Comercializadores, Importadores e Exportadores (MAYO, 2009; CCEE, 2012).

No Mercado de Curto Prazo todos os contratos de compra e venda de energia

celebrados seja no ACR ou no ACL devem ser registrados na CCEE, sendo então realizada

a medição dos montantes efetivamente produzidos e/ou consumidos por cada agente. Neste

contexto as diferenças apuradas, sejam de ordem positivas ou negativas, são devidamente

contabilizadas para posterior liquidação financeira neste mercado e valoradas ao Preço de

Liquidação das Diferenças ou comumente denominado PLD.

Desta forma, o Mercado de Curto Prazo pode ser definido como o segmento da

CCEE onde são contabilizadas as diferenças entre os montantes de energia elétrica

contratados pelos agentes e os montantes de geração e de consumo efetivamente

verificados e atribuídos aos respectivos agentes.


Nesta conjuntura de mercado o Ambiente de Contratação Livre (ACL) passou a ser

exposto a um elevado risco de preço, face a alta volatilidade verificada na commodity

energia elétrica no mercado spot, ou seja, Mercado de Curto Prazo ou ainda à vista

(TOLMASQUIM, 2011; CCEE, 2012).

2.3. SINGULARIDADE E VOLATILIDADE

A Energia Elétrica é uma commodity que possui características singulares em

relação às demais commodities9, as quais são:

Não é possível armazena-la ou estoca-la no atacado para futuro uso;

Incerteza da demanda;

Preço inelástico;

Dependente da hidrologia;

Transmissão condicionada ou congestionada;

Oferta e demanda devem ser instantaneamente balanceadas;

Custo da geração tende a forte progressividade face a alta demanda;

Expansão da geração exige longo prazo.

Tais características contribuem para eventuais picos súbitos do preço no mercado

spot de energia elétrica, resultando numa altíssima volatilidade do preço desta commodity

sem similar comparativo no mercado de commodities.

A seguir gráficos da commodity energia elétrica na Figura 1 apresentando elevados

e repetidos picos de curta duração no período de 30/06/2001 a 06/07/2013, que por

comparação com os gráficos das commodities açúcar, ouro e gás natural da Figura 2,

verifica-se claramente a alta volatilidade citada (TOLMASQUIM, 2009; MAYO, 2009;

CCEE, 2013).

9 Plural de commodity.


Figura 1 – Variações de Preços da Commodity Energia Elétrica (CP)

Figura 2 – Gráficos de Variações de Preços de Commodities

Fonte: Mayo, 2009 Apud (AIE/ USA10)

Esta volatilidade pode ser verificada nas demais regiões do país, conforme Figura 3

e nos respectivos retornos11 da série da região SE/CO expostos na Figura 4 em sequência.

Figura 3 – Evolução do PLD Patamar Pesado por Região (CP)

10 AIE – Energy Information Administration / United State of America. 11 Variação relativa dos preços, retorno líquido simples ou taxa de retorno. Vide página 35 Equação (10).


Figura 4 – Retorno Simples do PLD Região SE/CO Patamar Pesado (CP)

A seguir na Figura 5 gráficos de evolução do PLD por região, expondo as

diferenças, a exemplo do ano de 2005 estável na região SE/CO, mas volátil na região SUL.

Figura 5 – Gráficos de Evolução do PLD por Região – Patamar Pesado (CP)

0

100

200

300

400

500

600

2005 2006 2007 2008 2009 2010

NE_P

0

100

200

300

400

500

600

2005 2006 2007 2008 2009 2010

NORTE_P

0

100

200

300

400

500

600

2005 2006 2007 2008 2009 2010

SECO_P

0

100

200

300

400

500

600

2005 2006 2007 2008 2009 2010

SUL_P

Rea

is /

MW

h

2005 a 2010 - Período Semanal


Na Figura 6 sobrepõem-se o preço e o log-retorno12 do PLD.

Figura 6 – Sobreposição do Preço e Log-Retorno do PLD de Energia Elétrica (CP)

2.4. A PRECIFICAÇÃO E RISCO

A precificação normal de uma commodity está relacionada a diversos fatores, mas

basicamente a oferta e a demanda, bem como a seus níveis de estoques e peculiaridades

envolvidas a estes últimos, porém como visto anteriormente a commodity energia elétrica

não pode ser armazenada. Possui ainda demanda incerta e também fortes componentes de

sazonalidade, sendo o preço a vista sensível a variações climáticas. Tais componentes

tornam a energia elétrica uma commodity de elevado risco (LYRA, 2005).

2.5. IMPACTOS NOS AGENTES

Dentre as novas regras do SEB foi criado um órgão que visa viabilizar as

negociações entre os agentes da commodity energia elétrica no mercado brasileiro,

denominado Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE).

Os agentes da CCEE são as empresas que atuam no setor de energia elétrica nas

áreas de geração, distribuição, comercialização: importadores, exportadores e

comercializadores, além dos consumidores livres e consumidores especiais.

12 Retorno composto continuamente ou simplesmente log-retorno.


Na Figura 7 a seguir expõe-se a estrutura de comercialização vigente no mercado

de energia elétrica brasileiro (RODRIGUES, 2007).

Figura 7 – Estrutura de Comercialização do SEB.

Fonte: Rodrigues, 2007

A seguir a descrição das atuações de cada agente no SEB:

2.5.1. Geração

Os Agentes de Geração podem vender a energia produzida através de contratos

celebrados no ACR ou no ACL.

Os Geradores de Serviço Público e os Produtores Independentes de Energia devem

apresentar lastro, proveniente de geração própria e contratos de compra, para atendimento

a 100% do montante de seus contratos de venda.

Existem os Autoprodutores, os quais geram energia para seu uso exclusivo e

podem, mediante autorização da ANEEL, vender o excedente de geração por meio de

contratos (CCEE, 2012).

Nestes casos a verificação do lastro é realizada mensalmente, com base nos dados

de geração e contratos de venda dos últimos 12 meses. A não comprovação de lastro

sujeita o agente ao pagamento de penalidades.

No âmbito dos geradores que são os fornecedores de energia elétrica o preço spot

visa a cobrir a posição de oferta, observando-se níveis de reservatório, hidrologia,

sazonalidade, bem como aspectos climáticos e custos de operação (CCEE, 2012).


2.5.2. Distribuição

Os Agentes de Distribuição, ditos concessionárias, devem adquirir energia para

suprimento de seu mercado consumidor, por meio de contratos celebrados no Ambiente de

Contratação Regulada, advindos de leilões de energia. Nesse caso, devem apresentar

cobertura, proveniente de contratos de compra, para atendimento de 100% de seu consumo

verificado de energia.

Esta verificação da cobertura contratual é realizada na contabilização do mês de

janeiro de cada ano, com base nos dados de consumo e contratos de compra do ano

anterior. A não comprovação de cobertura do consumo sujeita o agente ao pagamento de

penalidades (CCEE, 2012).

Conforme regras estabelecidas no Decreto 5.163/2004, os distribuidores estão

sujeitos a penalidades, quando a energia contratada diverge da demanda requisitada pelos

seus consumidores, causando a sobre ou a subcontratação, no entanto observa-se que existe

o Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits (MCSD) que permite que as

concessionárias compensem entre si montantes de energia elétrica adquiridos em leilões de

empreendimentos existentes, promovendo o repasse de energia entre agentes de

distribuição com sobras ou déficits declarados no objetivo de minimizar estes riscos

(BURATTI, 2008).

Sobrecontratação

No caso de sobrecontratação, é admitido que 3% do total da energia contratada em

excesso, sejam repassados às tarifas dos consumidores finais, sem qualquer penalização

para os distribuidores. No entanto para valores acima do limite de 3%, haverá o risco

financeiro do mercado de curto prazo, uma vez que a diferença entre o total de energia

contratada e o mercado demandado pelos consumidores, verificado mensalmente na

CCEE, é vendido ao Preço de Liquidação das Diferenças (PLD), no mercado spot. Assim,

caso o PLD seja superior ao preço médio contratado, a concessionária aufere lucro, e em

situação inversa, assume o prejuízo (BURATTI, 2008).

Subcontratação

Na ocorrência de subcontratação, a energia faltante para atender a demanda dos

consumidores é automaticamente comprada no mercado spot, pelo preço da PLD.

Conforme o Artigo 42 do Decreto 5.163, o repasse do custo desta compra se dará pelo


menor valor entre o preço PLD e o Valor de Referência13 (VR), calculado pela ANEEL.

Nesta situação, os distribuidores contabilizarão o prejuízo financeiro se o preço PLD pago

pela energia for superior ao valor de referência VR, que será utilizado para repassar o custo

para as tarifas. De outra forma, se o PLD estiver com seu preço menor ou igual ao valor de

referência VR, não haverá prejuízo, pois o repasse será efetuado pelo mesmo valor pago

pela energia. Não obstante o resultado financeiro da subcontratação for nulo, no melhor

dos casos, ou negativo na pior situação, haverá a aplicação de uma penalidade adicional,

calculada sobre cada MWh não contratado (BURATTI, 2008).

Para as distribuidoras ou concessionárias que compram a energia a ser consumida

pelos clientes ditos “cativos”, a subcontratação representa alto risco de penalidade e de

compra no mercado spot, pois estará à mercê do preço daquele momento, no qual poderá

encontrar situações hidrológicas, climáticas e mercadológicas adversas (MAYO, 2009;

CCEE, 2012).

2.5.3. Comercialização

Agentes Comercializadores de Energia

Os Agentes Comercializadores podem comprar e vender energia por meio de

contratos celebrados no ACL ou ACR, no caso específico do ACR contratos de venda aos

Agentes de Distribuição.

Os agentes comercializadores podem representar na CCEE usinas pertencentes a

produtores independentes e autoprodutores que não tenham participação obrigatória na

CCEE, conforme definições da Convenção de Comercialização.

Para isto devem apresentar lastro, proveniente de geração própria ou contratos de

compra, para atendimento a 100% do montante de seus contratos de venda de energia.

A verificação do lastro é realizada mensalmente, com base nos dados de geração e

contratos de compra e de venda dos últimos 12 meses. A não comprovação de lastro sujeita

o agente ao pagamento de penalidades

Para estes agentes o ganho entre as diferenças de compra e venda lhe são salutares

quando o mercado encontra-se em relativo equilíbrio, ou seja, não há uma forte e

duradoura escassez na oferta ou na demanda (CCEE, 2012).

13 Valor utilizado para regular o repasse às tarifas dos consumidores finais dos custos de aquisição de energia elétrica (CCEE, 2012).


2.5.4. Consumidores Livres

Os Consumidores Livres devem apresentar cobertura, proveniente de contratos de

compra, para atendimento de 100% de seu consumo verificado de energia.

Essa verificação é realizada mensalmente, com base nos dados de consumo

verificado e contratos de compra dos últimos 12 meses. A não comprovação de cobertura

do consumo sujeita o agente ao pagamento de penalidades.

Assim como os distribuidores, os consumidores livres também possuem riscos de

subcontratação, situação em que estarão expostos às nuances do mercado spot (CCEE,

2012).

2.5.5. Importadores e Exportadores

Os Agentes de Importação podem vender a energia produzida através de contratos

celebrados no ACR ou no ACL, devendo apresentar lastro, proveniente de geração própria

ou contratos de compra, para atendimento a 100% do montante de seus contratos de venda.

Essa verificação do lastro é realizada mensalmente, com base nos dados de geração

e contratos de compra e de venda dos últimos 12 meses. A não comprovação de lastro

sujeita o agente ao pagamento de penalidades.

Excluem-se da necessidade de comprovação de lastro os casos em que a importação

de energia tenha características emergencial, temporária e interruptível.

Os contratos de exportação de energia estão isentos da necessidade de comprovação

de lastro para venda de energia (MAYO, 2009; CCEE, 2012).

2.6. MITIGAÇÃO DE RISCOS NO AMBIENTE DE ENERGIA ELÉTRICA

As atividades econômicas sempre acarretam riscos, negócios com energia elétrica

estão inclusos, neles o sucesso econômico depende fortemente do preço de mercado da

energia elétrica.

Os principais riscos com os quais os agentes participantes do mercado de energia

elétrica deparam-se, embora classificados separadamente, são na realidade

interdependentes (MAYO, 2009).


Dentre os mais importantes pode-se elencar:

Risco de preço de mercado definido como a ameaça de perdas causadas pela

alta volatilidade dos preços de energia elétrica.

Risco de preço de combustível que é específico de usinas termelétricas,

extrapola o mercado de energia elétrica, mas afeta a capacidade de o gerador

suprir este mercado.

Risco da contraparte relativas às ameaças de perdas causadas pela

inadimplência, seja no pagamento, seja na entrega da energia pela contraparte

(MAYO, 2009).

Para minimizar inicialmente tais riscos em função da preponderância de usinas

hidrelétricas no parque de geração brasileiro, são utilizados modelos matemáticos14 para o

cálculo do PLD, que têm por objetivo encontrar a solução ótima de equilíbrio entre o

benefício presente do uso da água e o benefício futuro de seu armazenamento, medido em

termos da economia esperada dos combustíveis das usinas termelétricas (CCEE, 2012).

Em um sistema hidrotérmico como o brasileiro, com substancial parcela de geração

hidroelétrica, o volume de água nos reservatórios ao longo do período de planejamento é

desconhecido, pois depende de chuvas que ainda irão ocorrer. Esta característica gera

incertezas às decisões de despacho presentes e consequências sobre a operação do sistema

e formação de preços no futuro. O fluxograma da Figura 8 a seguir ilustra este fato:

Figura 8 – Fluxograma de Operação de um Sistema Hidrotérmico.

Fonte: D´ARAÚJO, 2009 14 Programação Dinâmica Recursiva.


Outras características de um sistema hidrotérmico são:

Imperfeita previsão de afluências futuras no instante inicial torna o problema

essencialmente estocástico;

Grande quantidade de reservatórios e a necessidade de otimização multiperíodo

torna o problema de grande porte;

Não linearidade devido à função de produção de energia das hidroelétricas;

Custos indiretos relacionados com os benefícios de geração hidroelétrica;

Necessidade de considerar o uso múltiplo da água: navegação, controle de

cheias, irrigação, saneamento e abastecimento de água.

O operador do sistema deve comparar o beneficio imediato do uso da água com o

beneficio futuro de seu armazenamento. Este problema é tratado e ilustrado a seguir

(MAYO, 2009).

A Função de Custo Imediato (FCI) mede os custos de geração térmica e déficit

(corte de carga) no estágio t. Note que o custo imediato aumenta à medida que diminui a

utilização de recursos hidráulicos, ou seja, à medida que aumenta o volume de água

armazenado no final do período. A Função de Custo Futuro (FCF) está associada ao custo

esperado de geração térmica e déficit do final do estágio t (início de t+1) até o final do

período do planejamento da operação (MAYO, 2009).

Figura 9 – Funções de Custos

Esta função diminui à medida que aumenta o volume armazenado final, pois haverá

mais energia hidráulica no futuro, portanto, pode-se dizer que a derivada do custo futuro

em relação ao volume armazenado dos reservatórios é o valor da água. A FCF é calculada

por meio de simulações probabilísticas da operação do sistema para cada nível de

armazenamento ao final do estágio t, considerando diversos cenários hidrológicos. O ponto


que minimiza o custo de operação imediato e futuro corresponde ao ponto onde as

derivadas das funções de custo imediato e custo futuro se igualam em módulo.

2.6.1. Preço de Liquidação das Diferenças – PLD

As relações comerciais entre agentes são regidas predominantemente por contratos

de compra e venda de energia, os quais, sem exceção, devem ser registrados no CCEE.

Esse registro vincula a contratação de longo e médio prazo ao mercado de curto prazo, pois

toda e qualquer transação de energia não registrada mediante contratos está sujeita à

contabilização e à liquidação, de forma compulsória, no mercado de curto prazo da CCEE

(TOLMASQUIM, 2011).

No processo de contabilização, as diferenças entre os volumes contratados e os

efetivamente movimentados são contabilizadas pela CCEE e liquidadas no mercado de

curto prazo. Isso permite que as partes “zerem” suas posições por meio de compra ou

venda de energia elétrica, em base mensal, pelo preço de mercado de curto prazo, ou Preço

de Liquidação das Diferenças (TOLMASQUIM, 2011).

O PLD é utilizado para valorar a energia comercializada no mercado de curto prazo

ou spot e se faz pela utilização dos dados considerados pelo Operador Nacional do Sistema

(ONS) para a otimização da operação do Sistema Interligado Nacional (SIN), refletindo o

Custo Marginal de Operação (CMO), usado como aproximação do preço de equilíbrio do

mercado, diferenciando-se dele por ter um valor máximo ou teto, e um valor mínimo ou

piso regulatórios15. Expressado a seguir na Figura 10 (MAYO, 2009).

Figura 10 – Curva de Oferta e Demanda e Custo Marginal de Operação

Fonte: (D´ARAÚJO, 2009) 15 A partir de 1 de janeiro de 2013 a ANEEL autorizou variar entre R$14,13 e R$780,03/MWh.


Neste processo de valoração a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL)

possui a atribuição de autorizar o uso de modelos computacionais utilizados no

planejamento e na operação tanto pelo SIN quanto pelo ONS no cálculo do PLD que é

determinado semanalmente para cada patamar de carga e para cada submercado, e

utilizado na CCEE. Dentre estes modelos fazem parte o programa denominado NEWAVE,

um modelo estratégico de geração hidrotérmica que visa resolver os problemas de

planejamento da operação interligada de sistemas hidrotérmicos empregando a técnica de

programação dinâmica dual estocástica. E o DECOMP, programa de planejamento de

despacho em curto prazo, cujo objetivo é determinar as metas de geração de cada usina de

um sistema hidrotérmico sujeito a afluências estocásticas, de forma a atender a demanda e

minimizar o valor esperado do custo de operação ao longo do período de planejamento

para isto utiliza a técnica de programação linear, representando as características físicas e

as restrições operativas das usinas hidroelétricas de forma individualizada (MAYO, 2009;

CCEE, 2012).

2.6.2. Formas de Mitigação de Riscos

Nesta conjuntura de mercado o ACL passou a ser exposto a um elevado risco de

preço, face a alta volatilidade verificada na commodity energia elétrica. No objetivo de

minimizar tais riscos tornou-se necessário desenvolver mercados de derivativos16 de

energia elétrica com o intuito de oferecer aos agentes ferramentas para o gerenciamento

dos riscos de preço (MAYO, 2009).

2.6.3. Mecanismo de Realocação de Energia – MRE

Face às dimensões territoriais do Brasil, existem fatores climáticos, hidrológicos e

estruturais entre as diversas regiões que acabam por tornar crucial que as gerações das

usinas hidrelétricas e térmicas estejam sujeitas ao despacho centralizado regido pelo ONS,

observando-se as disponibilidades das usinas que estão em condições de geração. Tais

despachos ocorrem de modo a se obter minimização dos custos operativos e o menor custo

marginal, face às afluências hidrológicas e armazenamento de água dos reservatórios,

considerando-se também, os preços ofertados pelas usinas térmicas e as restrições

operativas destas (MAYO, 2009; CCEE 2012).

16 Instrumento financeiro cujo preço deriva do preço de um bem ou de outro instrumento financeiro.


Neste contexto os Agentes Geradores sujeitos ao despacho centralizado, não

possuem controle sobre seu nível de geração. Todavia, períodos secos e úmidos não

coincidentes, fazem com que existam transferências de energia entre regiões, ou seja, uma

região em período seco deve armazenar água, produzindo abaixo da média, enquanto que

uma região úmida produz acima da média. Não obstante isto, outro fator importante na

concepção do MRE é a existência de várias usinas em cascata, em que o ótimo individual

não necessariamente corresponde ao ótimo conjunto. Sendo o despacho centralizado em

que a água pertence a todos, logo o seu uso não é decidido pelo proprietário da usina, e sim

pelo ONS, sendo então o MRE o instrumento que minimiza e compartilha entre os agentes

de geração o risco de venda de energia em longo prazo. Assim o MRE realoca a energia,

transferindo o excedente daqueles que geraram além de suas Garantias Físicas17 para

aqueles que geraram abaixo (MAYO, 2009; CCEE, 2012).

2.6.4. Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits – MCSD

Este mecanismo tem o escopo de permitir que os agentes de distribuição, ou seja, as

concessionárias, compensem entre si montantes de energia elétrica adquiridos em leilões

de empreendimentos existentes, promovendo o repasse de energia entre agentes de

distribuição com sobras ou déficits declarados, sendo os agentes cedentes e agentes

cessionários, respectivamente. Estas declarações são voluntárias e este mecanismo aplica-

se exclusivamente aos Contratos de Compra de Energia no Ambiente Regulado

(CCEARs), no Ambiente de Contratação Regulado, conforme previsto no Decreto nº

5.163/04 (CCEE, 2012).

2.6.5. Derivativos de Energia Elétrica

Os derivativos são instrumentos financeiros cuja formação dos preços está sujeita à

variação de preços de outros ativos, mais precisamente dos seus respectivos ativos-objetos,

ou seja, está associada à ideia de que os preços desses contratos possuem uma estreita

ligação, derivando do preço de ativo subjacente ao contrato. Sua utilização visa reduzir ou

neutralizar o risco de variação na precificação de determinado ativo; ou como

investimento, buscando lucro pela assunção do risco.

17 Corresponde à fração a ela alocada da Garantia Física do Sistema, sendo à máxima carga que pode ser suprida a um risco prefixado de 5% de não atendimento da mesma.


Existem três espécies principais de derivativos: os swaps, as operações em

mercados a termos e futuros e as opções. Negociados em bolsas de energia ou em

mercados de balcão, esses contratos desempenham papel primário de oferecer formação

transparente de preços futuros e certeza de preço aos geradores, distribuidores e

consumidores livres (MAYO, 2009; CCEE, 2012).

Contratos a Termo

Acordo de compra e venda de energia elétrica para entrega futura a um preço

prefixado estipulado em contrato. Tendo em vista sua flexibilidade e liquidez os contratos

a termo são mais utilizados como instrumentos de gerenciamento de risco no mercado de

energia elétrica.

Contratos Futuros

Semelhantes aos contratos a termo, os contratos futuros, diferem por sua alta

padronização nas especificações tipo: locais de entrega, requisitos transacionais e

requisitos de liquidação sendo em sua maioria liquidados financeiramente com ajustes

diários.

Swap de Energia Elétrica

São contratos financeiros que permitem aos seus titulares pagar um preço fixo pela

energia elétrica ativo-objeto, indiferentemente da flutuação de seu preço, ou vice-versa,

durante o período contratual. Utilizados para garantir a certeza de preço no curto e médio

prazos.

Opções

Diferem dos contratos futuros e swap por oferecer o direito, porém sem a obrigação

de celebrar um contrato a um preço, volume e prazo no futuro acordados, mediante

pagamento ao vendedor de um prêmio por essa flexibilidade adicional. Existem diversos

tipos de opções, mas baseiam-se em dois principais, a Européia que somente poderá ser

exercida em sua data de vencimento e a Americana que poderá ser exercida a qualquer

tempo até a sua data de vencimento (MAYO, 2009).

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 23

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capitulo expõe-se uma breve revisão bibliográfica com os principais modelos

de análise e previsão de séries temporais e os respectivos autores.

Séries Temporais – ST

Segundo Gujarati (2006) uma ST é um conjunto de observações dos valores que

uma variável assume em diferentes momentos do tempo, podendo esses dados serem

coletados a intervalos regulares, que podem ser de forma diária, semanal, mensal,

trimestral, semestral, anual ou ainda em intervalos extremamente curtos de forma quase

contínua a exemplo das cotações das ações.

Modelos de Previsão

Modelos de previsão estatística são baseados na utilização dos dados históricos a

partir de uma série temporal, tais modelos visam capturar características intrínsecas da

série e criar estimativas que possibilitem gerar previsões.

Movimento Browniano Geométrico – MGB

O MGB em homenagem ao botânico e físico escocês Robert Brown que efetuou a

primeira observação em 1827 quando verificou que pequenas partículas contidas nos

vacúolos dos grãos de pólen executavam pequenos movimentos aparentemente aleatórios.

Conhecido também como Processo de Wiener, em honra a Norbert Wiener um matemático

norte-americano que o formalizou matematicamente em 1923, sendo um processo

estocástico contínuo, utilizado para modelagem de evolução de preços. O MGB foi

destacado como promissor por descrever movimentos aleatórios e obter valores

estritamente maiores que zero, com distribuição normal e variância constante, sendo uma

vantagem face aos preços serem estritamente positivos. Porém apesar de uma ampla

aceitação no mercado financeiro como alternativa, a utilização no mercado de energia

elétrica é desaconselhada em dois pontos principais: a dificuldade em capturar e

representar a complexa estrutura da volatilidade, e a impossibilidade deste processo gerar

picos de preços com a magnitude dos observados na commodity em estudo (MAYO, 2009).


3.1. MODELO ARMA – (1960)

Os primeiros trabalhos datam de 1927 com os modelos auto-regressivos estudados

por George Udny Yule, posteriormente Gilbert Thomas Walker e suas contribuições para

as Equações de Yule-Walker e o algoritmo de Durbin Watson para regressões.

Sendo o modelo ARMA a junção do modelo AR(p) ou Auto-Regressivos com

ordem 푝 e o modelo MA(q)18 ou médias móveis com ordem 푞, que proporcionam a

vantagem de um número menor de parâmetros, que superam a individualidade destes

modelos. Convém ressaltar que não são adequados para modelarem relações não-lineares,

no entanto são importantes para a compreensão de séries temporais estacionárias e os

modelos de análises, ou seja, a base dos modelos auto-regressivos (MORETTIN E TOLOI,

2006; GUJARATI, 2006).

3.2. MÉTODO DE BOX-JENKINS – (1970)

No decorrer da década de 1960 os professores George E. P. Box e Gwilym M.

Jenkins desenvolveram artigos sobre a teoria de controle e análise de séries temporais.

Esses artigos culminaram com a publicação em 1970 do livro “Time Series Analysis,

Forecasting and Control”, o qual apresentava uma metodologia para a análise de séries

temporais, sendo a versão de 1976 a mais referenciada. Segundo Gujarati (2006), nesta

metodologia Box e Jenkins reuniram técnicas existentes não para construir modelos com

equações únicas ou simultâneas, mas na análise das propriedades probabilísticas ou

estocásticas das séries econômicas segundo a filosofia de “Deixar que os dados falem por

si”. Neste sentido a metodologia de Box-Jenkins será extremamente importante no

desenvolvimento deste trabalho no que tange a identificação da ST em relação aos modelos

AR(p), MA(q), ARMA(p,q) ou ARIMA(p,d,q)19 (GUJARATI, 2006).

3.3. MODELO ARIMA – (1976)

Nos modelos ARMA(p,q) e anteriores, a média e a variância das séries

estacionárias são constantes, e as covariâncias não variam com o tempo, entretanto muitas

18 Moving Average. 19 Auto-Regressive Integrated Moving Average.


séries temporais econômicas são não-estacionárias, ou seja, integradas. Neste sentido se for

efetuada uma ou mais diferenciações 푑 que torne a série estacionária possibilitando a

aplicação do modelo ARMA(p,q), diz-se que a série temporal é auto-regressiva integrada

de médias móveis, ou ARIMA(p,d,q). Este conceito incluso pelos estatísticos George Box

e Gwilym Jenkins em 1976, torna o modelo conhecido também por Modelo de Box-

Jenkins (GUJARATI, 2006; MORETTIN E TOLOI, 2006).

3.4. MODELO – SARIMA – (1976)

Quando uma série temporal apresenta comportamento periódico dentro de um

intervalo de tempo de até 12 meses, denomina-se sazonalidade, podendo este intervalo ser

anual, semestral, mensal, semanal e etc. Então torna-se necessário acrescentar uma

componente sazonal no modelo. O modelo sazonal multiplicativo proposto por Box e

Jenkins em 1976, utiliza-se da componente sazonal incorporada ao modelo ARIMA(p,d,q),

denominado SARIMA, sendo os componentes sazonais auto-regressivos SAR(P) e a média

móvel SMA(Q), representado como SARIMA (p,d,q) (P,D,Q), onde D é a ordem de

diferenciação sazonal. Salienta-se que neste trabalho este modelo não será utilizado, face a

inadequação frente as características da série temporal em estudo (MORETTIN E TOLOI,

2006).

3.5. MODELO DE ENGLE – ARCH – (1982)

Dada às restrições do modelo ARIMA em manter a variância do erro constante ao

longo do tempo, Engle em 1982, propôs um modelo alternativo para previsões,

denominado ARCH (Auto-Regressive Conditional Heterocedasticity) no objetivo de

estimar a variância da inflação, o qual lhe rendeu o Prêmio Nobel de Economia em 2003.

Modelo este que introduz a variância condicional do erro determinada pela

defasagem do erro ao quadrado. O modelo ARCH (q), em que q é o número de defasagens

do erro ao quadrado, pode ser representado como (ENGLE, 1982; GUJARATI, 2006):

휎 = 훷 + 휔 휇;

(1)


Em que 휎é a variância condicionada e 훷e 휔são parâmetros a serem estimados.

3.6. MODELO DE BOLLERSLEV – GARCH – (1986)

No entanto, dada o grande número de defasagens q frequentemente encontrados no

modelo ARCH, Bollerslev em 1986 sugeriu um modelo geral e simplificado denominado

GARCH (Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity). Este modelo

apresenta uma vantagem operacional ao incorporar a própria variância condicional passada

como fator determinante da variância condicional do erro. Dessa forma, o modelo GARCH

(p,q), onde p é o número de defasagens do erro ao quadrado e q o número de defasagens da

própria variância condicional ao quadrado, sendo representado por:

휎 = 훷 + 휔 휇;

+ 휑 휎;

(2)

Em que 훷, 휔e 휑são parâmetros a serem estimados (BOLLERSLEV, 1986;

MORETTIN E TOLOI, 2006).

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 27

4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Morettin e Toloi (2006) afirmam que em Economia existem dois procedimentos

predominantes:

Econométrico:

O analista baseia-se firmemente na teoria econômica objetivando construir um

modelo, incluindo nele muitas variáveis que representam o fenômeno em análise.

Estatístico:

O estatístico ou de séries temporais, deixa que “os dados falem por si” no escopo de

construir um modelo ou estar preparado para utilizar um, ainda que não se

harmonize com a teoria econômica, que possa porém, produzir melhores previsões.

Nesta dissertação apresenta-se um estudo das características e comportamento de

uma série temporal univariada dos preços da eletricidade no mercado de energia elétrica

brasileiro, especificamente o PLD no ACL a curto prazo ou mercado spot, no objetivo de

efetuar melhores previsões e desta forma mitigar os riscos associados a este mercado.

Neste objetivo torna-se necessário a compreensão de modelos que possam capturar e

melhor explicitar características intrínsecas a esta série, representando-a e possibilitando a

composição de previsões mais aproximadas da realidade. Neste sentido este capítulo visa

abordar alguns conceitos fundamentais de séries temporais, métodos de previsão, análise

de regressão, erros de previsão, autocorrelação bem como definições dos modelos lineares

de previsão, como AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA e modelos não lineares como

ARCH e GARCH (LYRA, 2005; MORETTIN E TOLOI, 2006; GUJARATI, 2006).

4.1. SÉRIES TEMPORAIS

Segundo expõe Morettin e Toloi (2006) uma série temporal é qualquer conjunto de

observações ordenadas cronologicamente, ou seja, valores que possuem ordenação no

tempo.


Tais séries podem ser de ordem univariadas ou multivariadas, contínua ou discreta:

Univariadas

Baseados em apenas uma série histórica.

Exemplo: Histórico de preços da energia elétrica semanal (PLD). Modelo

utilizado nesta dissertação.

Multivariadas

Baseados em mais de uma série histórica.

Exemplo: Registro da temperatura e pressão de um ponto no oceano.

Contínua

Quando o conjunto de observações geradas sequencialmente ao longo do tempo

for definido em um intervalo contínuo.

Exemplo: Registro de maré no porto de Santos.

Discreta

Quando o conjunto de observações é registrado em tempos específicos,

geralmente em intervalos equidistantes.

Exemplo: Valores diários de poluição no estado de São Paulo.

Morettin e Toloi (2006) também observam que uma série temporal discreta pode

ser obtida através da amostragem de uma série temporal contínua em intervalos de tempos

iguais.

4.1.1. Tipos de Modelos

Na análise de séries temporais existem basicamente dois enfoques, convém

ressaltar que em ambos, o escopo é construir modelos para as séries com propósitos

determinados, denominados modelos paramétrico e não-paramétrico: (MORETTIN E

TOLOI, 2006):

Modelos Paramétricos

A análise ocorre no domínio temporal, ou seja, com um número finito de

parâmetros.

Exemplo: Modelo AR20, ARMA21 e ARIMA22.

20 Auto-Regressivo ou Auto-Regressive. 21 Auto-Regressivo de Médias Móveis ou Moving Average. 22 Auto-Regressivo Integrado de Médias Móveis ou Auto-Rlegressive Integrated Moving Average.


Modelos Não-Paramétricos

A análise ocorre no domínio da frequência, podem ter um número infinito de

parâmetros.

Exemplo: Modelos de Redes Neurais e Análise Espectral.

Observa-se que estes modelos devem ser simples e parcimoniosos, conforme

relatam Morettin e Toloi (2006), no sentido de que o número de parâmetros envolvidos

tenda ao mínimo possível.

No entendimento de Morettin e Toloi (2006) modelos para descrever séries

temporais são processos estocásticos, ou seja, processos controlados por leis

probabilísticas. Sendo a definição de processo estocástico dada por:

Seja 푇 um conjunto arbitrário. Um processo estocástico é uma família 푍 =

푍( ), 푡 ∈ 푇 , tal que, para cada 푡 ∈ 푇, 푍( ) é uma variável aleatória ou doravante (v.a.).

Nestas condições, um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias, as

quais supomos definidas num mesmo espaço de probabilidades (Ω,Α, Ρ). O conjunto 푇 é

normalmente tomado como o conjunto dos números inteiros 푍 = {0, ±1, ±2, ±3 … } ou o

conjunto dos números reais ℝ. Outrossim, para cada 푡 ∈ 푇, 푍( ) será uma v.a. real. Assim,

na realidade 푍( ) definida por Ω é uma função de dois argumentos, 푍(푡,휔), 푡 ∈ 푇,휔 ∈ Ω.

Esta interpretação de processo estocástico pode ser verificada na Figura 11 a seguir

(MORETTIN E TOLOI, 2006).

Figura 11 – Processo estocástico visto como uma família de variáveis aleatórias.

Fonte: Morettin e Toloi, 2006.

Observa-se na Figura 11, que para cada 푡 ∈ 푇, existe uma v.a. 푍(푡,휔), com uma

distribuição de probabilidades; sendo possível que a Função Densidade de Probabilidade

(FDP) no instante t seja diferente da FDP no instante t , para dois instantes 푡 e 푡

quaisquer, porém a situação usual é aquela em que a FDP de 푍(푡,휔) é a mesma para todo


푡 ∈ 푇.Não obstante, para cada 휔 ∈ Ω fixado, obtém-se uma função de 푡, ou seja, uma

realização ou trajetória do processo, ou ainda, uma Série Temporal. Pode-se considerar

também esta distribuição de probabilidades uma família de trajetórias, vista na Figura 12.

Figura 12 – Um processo estocástico interpretado como uma família de trajetórias.

Fonte: Morettin e Toloi, 2006.

4.1.2. Componentes Básicas

Morettin e Toloi (2006) observam que os objetivos principais da análise de uma

série temporal são:

Investigar o mecanismo gerador da série temporal.

Criar previsões de valores futuros da série de curto ou longo prazo.

Descrever graficamente o comportamento da série verificando a existência de

tendências, ciclos e variações sazonais, construção de histogramas e diagramas

de dispersão e etc.

Verificar periodicidades relevantes através de análise espectral.

Modelagem do fenômeno sobre consideração.

Obtenção de conclusões em termos estatísticos.

Avaliação da adequação do modelo em termos de previsão.

Desta forma a aplicação de análise de séries temporais baseia-se na utilização de

dados históricos no escopo de obter modelos de previsão. Sendo objeto fundamental

determinar as componentes básicas para identificar um padrão de comportamento da série

que permita uma melhor compreensão que possibilite gerar previsões (GUJARATI, 2006).


Tais padrões podem conter tendências, ciclos, sazonalidades, variações irregulares e

variações randômicas (CARDOSO, 2005: Apud MAKRIDAKIS et al., 1983).

Tendência

Indica o comportamento de longo prazo de uma série, ou seja, se ela sobe desce

ou permanece estável, observando também se a tendência é constante, linear ou

quadrática.

Figura 13 – Tipos de Tendências de uma Série Temporal

Fonte: Barros, 2012.

Ciclos

Indicam padrões que se repetem na série em períodos superiores a um ano.

Exemplo: Ciclos relacionados às atividades econômicas ou meteorológicas.

Figura 14 – Padrão Cíclico em torno de 10 ou 11 anos

Fonte: Ehlers, 2007.

Sazonalidade

Indica a repetição de um padrão na série dentro do período de um ano.

Exemplo: Vendas de sorvetes, altas no verão e baixas no inverno.

Figura 15 – Tendência e Sazonalidade



Variações irregulares

São alterações advindas de fatores excepcionais, os quais não podem ser

previstos e, logo, inclusos no modelo.

Exemplo: Catástrofes climáticas.

Figura 16 – Variação Irregular em 1915


Variações randômicas (Aleatoriedade ou Erro Residual)

Caracterizadas por sua duração curta e intensidade variável, esta componente é

denominada “ruído”. Por apresentar estas variações não podem ser modeladas

pelas técnicas gerais de previsão e são, de modo geral, tratadas pelas médias e

desvios padrão ou variâncias. (CARDOSO, 2005: Apud MENTZER E

BIENSTOCK, 1998)

Morettin e Toloi (2006) relatam ainda que uma série temporal pode ser descrita

como uma função conforme a Equação (3) a seguir:

푍 = 푓(푡) + 푎 , 푡 = 1, 2, 3 … ,푁, (3)

Em que 푓(푡) denomina-se sinal e 푎 nomeia-se como ruído.

Considerando esta forma, tem-se várias classes de modelos, destacando-se os

modelos de erro ou regressão, modelos estruturais e modelos não-lineares (MORETTIN E

TOLOI, 2006).

Não obstante estes padrões uma ST pode ser classificada também quanto ao

comportamento da variância, que pode apresentar-se de formas diferentes em relação às

dispersões, seja com homocedasticidade23 ou heterocedasticidade24, fator de suma

importância para a escolha de modelos que a representem (GUJARATI, 2006).

23 Homo (igual) e Cedasticidade (dispersão). 24 Hetero (desigual) e Cedasticidade (dispersão).


Homocedasticidade

No entendimento de Gujarati (2006), a variância de 휇 para cada 푋 , ou seja, a

variância condicional de 휇 é um número positivo constante igual a 휎 . Representando a

premissa de igual dispersão ou homocedasticidade e utilizando-se o gráfico da Figura 17,

significa que as populações Υ correspondentes aos valores de Χ têm a mesma variância 휎 ,

ou ainda que a variação em torno da linha de regressão ou linha das relações médias entre

Χ e Υ é a mesma para todos os Χ, não aumenta nem diminui quando Χ varia.

Figura 17 – Homocedasticidade

Fonte: Gujarati, 2006.

Este conceito está expresso na Equação (4) a seguir.

푣푎푟(휇 |푋 ) = 퐸[휇 − 퐸(휇 |푋 )] = 퐸(휇 푋 ) = 휎 (4)

Heterocedasticidade

Conforme expõe Morettin e Toloi (2006) contrariamente ao exposto no item

anterior, a variância condicional da população Υ varia com Χ, numa dispersão desigual,

denominada adequadamente como heterocedasticidade, visto na Figura 18.

Conceito que está expresso na Equação (5) a seguir, nela observa-se o subscrito 푖

em 휎 indicando que a variância da população Υ não é mais constante.

푣푎푟(휇 |푋 ) = 휎 (5)

A seguir a Figura 18 expondo a dispersão desigual ou heterocedasticidade.


Figura 18 – Heterocedasticidade

Fonte: Gujarati, 2006.

Estacionariedade

Quando a série temporal se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma

média μ constante, refletindo alguma forma de equilíbrio estável (GUJARATI, 2006).

4.1.3. Transformações

Morettin e Toloi (2006) indicam que existem duas motivações básicas para efetuar

transformações nos dados originais de uma série temporal: estabilizar a variância e tornar o

efeito sazonal aditivo. As transformações podem ser do tipo logarítmica, por diferenças,

através de retornos e etc. Neste trabalho se utilizará apenas as diferenças e os retornos, pois

são os adequados a série temporal utilizada.

Diferenças

Gujarati (2006) cita que na maioria dos procedimentos de análise estatística de

séries temporais supõe-se que estas sejam estacionárias. Em caso negativo será então

necessário transformar os dados originais, sendo que a transformação mais comum consiste

em tomar diferenças sucessivas da série original, até que se obtenha uma série estacionária.

Neste procedimento será suficiente tomar uma ou duas diferenças para o êxito. Observa-se

que tomar mais diferenças que o necessário tende a degenerar a série causando assim

perdas significativas de informações. Define-se na Equação (6) a primeira diferença de Z :


ΔZ = Z − Z (6)

Sendo de modo geral a n-ésima diferença de Z definida por:

Δ Z = Δ[Δ Z ] (7)

Retornos

Um dos objetivos da análise de séries temporais financeiras é a avaliação de riscos

do ativo que a série representa, sendo o risco medido em termos de variações de preços

deste ativo, este preço ou 푃 num determinado período que neste trabalho refere-se a uma

semana, poderá ter uma variação entre os instantes 푡 − 1 e 푡, ou seja, Δ푃 = 푃 −푃 ,

sendo a variação relativa ou retorno líquido simples, entre os mesmos instantes expresso na

Equação (8) (MORETTIN E TOLOI, 2006):

R =P − P

P =ΔPP (8)

O retorno composto continuamente ou log-retorno sendo expresso conforme

Equação (9) a seguir.

r = logP

P = (1 + R )ΔPP (9)

Nos modelos não-lineares será utilizada a Equação (10) exposta a seguir, doravante

denominada apenas de retornos:

X = ln(P )− ln(P ) (10)

No entendimento de Gujarati (2006) retornos financeiros aqui expostos apresentam

características peculiares que muitas séries temporais não apresentam, tais como:

Raramente apresentam tendência ou sazonalidade25;

São em geral não-autocorrelacionados;

Os quadrados dos retornos são autocorrelacionados, apresentando uma

correlação de defasagem pequena e depois uma queda lenta das demais;

25 Eventual exceção de retornos intra-diários.


Séries de retornos apresentam agrupamentos de volatilidades ou “Clusters” ao

longo do tempo.

A distribuição (incondicional) dos retornos apresenta caudas mais pesadas do

que uma distribuição normal;

A distribuição embora aproximadamente simétrica é em geral leptocúrtica26;

Na análise da série temporal do PLD com o modelo GARCH serão utilizados os

retornos da ST face às características expostas (MORETTIN E TOLOI, 2006).

4.1.4. Dados Discrepantes ou Outliers

No estudo da estatística, o termo outliers ou discrepante, ou ainda valor atípico,

refere-se a uma observação que apresenta um grande afastamento das demais da ST,

podendo implicar em prejuízos a interpretação dos resultados dos testes estatísticos

aplicados às amostras. No entendimento de Gujarati (2006) o estudo de Outliers, que

independe das causas, pode ser efetuado em três fases distintas:

1. Identificação

Fase inicial que aponta geralmente, por análise gráfica ou em caso de pequeno

número de dados, por observação direta dos mesmos, as observações

potencialmente aberrantes e possivelmente Outliers.

2. Verificação

Na segunda fase as observações identificadas como potenciais Outliers são

testadas através da aplicação de um critério estatístico para verificar a

inconsistência com os demais valores.

3. Decisão de Eliminação

Na terceira e última fase torna-se necessário decidir como proceder com as

observações discordantes ou Outliers. Uma solução simples consiste em

eliminar tais observações. Todavia tais observações consideradas como Outliers

devem ser tratadas cuidadosamente, pois contêm informações relevantes sobre

características subjacentes aos dados e poderão ser decisivas no conhecimento

da população pertencente a amostra em estudo (MORETTIN E TOLOI, 2006;

GUJARATI, 2006).

26 A Curtose k, em que k representa grau de elevação (Leptocúrtica: k>3) ou achatamento (Platicúrtica: k<3).


Neste trabalho face a escassa quantidade de observações (313), optou-se por um

expurgo de valores que permitisse manter a série temporal do PLD próximo da média dos

picos máximos, conforme Tabela 1 a seguir.

Tabela 1 – Substituição de Valores Considerados Outliers

SUBSTITUIÇAO DOS OUTLIERS DADOS

Originais Expurgos Substituídos 11/01/2008 475,53 200,00 275,53 18/01/2008 569,59 260,00 309,59 25/01/2008 569,59 260,00 309,59 01/02/2008 550,28 250,00 300,28

4.2. MODELOS DE PREVISÃO

A commodity energia elétrica constitui o maior desafio para os pesquisadores e os

agentes de mercado no âmbito de modelar o comportamento do seu preço, sendo que os

processos de simulação do preço formam a base dos sistemas de apreçamento dos

derivativos e de gerenciamento de risco. O processo escolhido deve compor ferramentas

que capturem as principais características dos preços da energia elétrica para que tenha

confiabilidade, mas também deve ser de baixa complexidade, evitando assim uma

sobrecarga computacional, impedindo desta forma a utilização nas plataformas de

comercialização (MAYO, 2009).

Existem duas abordagens distintas para modelar os preços da energia elétrica:

Abordagem fundamental ou econométrica

Baseada num modelo que utiliza a simulação da operação do sistema e do mercado

para chegar aos preços de mercado, utilizando-se o Custo Marginal de Geração (CMG) e o

consumo esperado. No Setor Elétrico Brasileiro (SEB) a Agência Nacional de Energia

Elétrica (ANEEL) utiliza-se de diversos modelos interconectados de forma a proporcionar

ao Operador Nacional do Sistema (ONS) uma operação otimizada do Sistema Integrado

Nacional (SIN), dentre estes modelos destacam-se o NEWAVE e o DECOMP

(GUJARATI, 2006; MAYO, 2009; CCEE, 2012).


Abordagem estatística

Segundo Gujarati (2006), baseia-se na tradição financeira de modelar diretamente o

comportamento estocástico dos preços de mercado a partir de dados históricos e da análise

estatística.

A primeira abordagem é mais realística, porém torna-se proibitiva face ao alto custo

computacional visto o grande número de cenários a serem considerados, não sendo

utilizada neste trabalho. A segunda abordagem oferece baixo custo com adequação para

capturar as características peculiares dos preços da energia elétrica, motivo pelo qual será

utilizada (MAYO, 2009; GUJARATI, 2006).

Então, utilizando a abordagem estatística, e de conformidade com entendimento de

Morettin e Toloi (2006) de que a maioria dos métodos de previsão baseia-se na ideia de

que observações passadas contêm informações sobre o padrão de comportamento da série

temporal. O propósito dos métodos é distinguir o padrão de qualquer ruído27 que possa

estar contido nas observações e então usar esse padrão para prever valores futuros da série.

Este ruído representa uma sequência de choques aleatórios e independentes uns com os

outros, ε é uma porção não controlável do modelo é chamado normalmente de ruído

branco, considerado como tendo distribuição normal, média zero, variância constante e

não-correlacionados (MORETTIN E TOLOI, 2006).

Convém ressaltar que a hipótese de erros não-correlacionados causa limitações para

validar e descrever o comportamento de séries econômicas como a deste estudo, onde os

erros observados são autocorrelacionados e influenciam a evolução do processo, todavia

como exposto anteriormente existem diversos tipos de modelos de previsão, entre eles os

paramétricos, não-paramétricos, lineares e não-lineares, os quais são expostos a seguir

(GUJARATI, 2006):

4.2.1. Modelos Lineares

Conforme entendimento de Gujarati (2006) modelos estatísticos podem ser lineares

nas variáveis ou nos parâmetros, no entanto em termos de modelos de regressão aqui

apresentados referem-se a regressão linear nos parâmetros.

27 Intitulado também como Ruído Branco (White noise).


4.2.1.1. Modelos de Erro ou Regressão

Neste modelo 푓(푡) esta determinada como uma função do tempo, com componente

sistemática ou determinística, sendo 푎 uma sequência aleatória, que independe de 푓(푡).

Supõe-se ainda que nestas condições as variáveis aleatórias 푎 sejam não-correlacionadas,

tenham média zero e variância constante, ou seja, desta forma qualquer efeito do tempo

influencia somente a parte determinística 푓(푡) (MORETTIN E TOLOI, 2006).

Morettin e Toloi (2006) referem-se ainda a variantes deste modelo como:

Modelo de Tendência Linear

Em que 푓(푡) = α + βt, é uma função linear dos parâmetros, dado que:

Z( ) = α+ βt + α( ), t = 1, 2, 3, … , N. (11)

Modelo de Regressão

Em que 푓(푡) = α + β푥 , continua a ser uma função linear dos parâmetros e 푥 uma

quantidade fixa observável, em que:

Z( ) = α + β푥 + α( ), t = 1, 2, 3, … , N. (12)

Movimento Geométrico Browniano – MGB

Representado pelo modelo de precificação de Black-Scholes28, sendo um processo

estocástico contínuo que obtém valores estritamente maiores que zero, dado que os preços

são estritamente positivos. Apesar de ampla aceitação é desaconselhável no mercado de

energia elétrica, pois dificulta a captura da estrutura complexa de volatilidade dos ativos

energéticos, tais como: volatilidade estrutural, sazonalidade, flutuações e tendências. Não

sendo possível também gerar picos de preços com a magnitude dos observados no mercado

de energia elétrica (MAYO, 2009).

28 O conceito fundamental de Black-Scholes é que uma opção é implicitamente precificada se a ação é negociada. O valor de uma opção varia apenas com o preço da ação e com o tempo até o vencimento.


4.2.1.2. Modelos de Suavização Exponencial – MSE

Morettin e Toloi (2006) expõe que uma grande classe de métodos de previsão que

tenta tratar ambas as causas de flutuações em séries de tempo é a das suavizações. Técnicas

especificas desse tipo assumem que os valores extremos da série representam a

aleatoriedade e, assim, por meio da suavização desses extremos, pode-se identificar o

padrão básico. Estes métodos possuem grande popularidade devido à simplicidade, à

eficiência computacional e à sua razoável precisão. Nesta classe destacam-se:

Suavização Exponencial Simples – SES

Sendo uma média ponderada, este processo atribui pesos maiores as observações

mais recentes mas, quanto menor for o valor de “” mais estáveis serão as previsões finais,

visto que a utilização de valores menores de “” implica que pesos maiores serão

atribuídos as observações passadas e, consequentemente, quaisquer flutuações aleatórias,

no presente, exercerá um peso menor no cálculo da previsão.

Representado pela Equação (13) abaixo:

푍̅ = 훼 (1 − 훼) 푍 + (1 − 훼) 푍 , 푡 = 1, … ,푁, (13)

Onde 푍̅ denomina-se valor exponencialmente suavizado e 훼 representa a constante

de suavização com valores de: 0 ≤ 훼 ≤ 1.

Vantagens: Fácil entendimento, aplicação não dispendiosa, grande flexibilidade

permitida pela variação da constante de suavização “”, necessidade de armazenar

somente 푍 , 푍 e . Para valor de = este fornece previsões semelhantes ao método de

médias móveis que será abordado em seguida.

Desvantagens: Dificuldade em determinar o valor mais apropriado da constante de

suavização “” (MORETTIN E TOLOI, 2006).

4.2.1.3. Modelo de Médias Móveis – MA (Moving Average)

Conhecido também como Médias Móveis Simples (MMS), consiste em calcular a

média aritmética das r observações mais recentes, com r = 2, 3, 4 ..., O nome média móvel

é utilizado porque, a cada período, a observação mais antiga é substituída pela mais


recente, calculando-se uma média nova, sendo a previsão de todos os valores futuros dado

pela última média móvel calculada.

Vantagens: Simples aplicação, aplicável com um número pequeno de observações

e permite uma flexibilidade grande devido à variação de r de acordo com o padrão da série.

Desvantagens: Deve ser utilizado apenas para prever séries estacionárias, caso

contrário a precisão das previsões será muito pequena, pois os pesos atribuídos às r

observações são todos iguais e nenhum peso é dado às observações anteriores a esse

período (MORETTIN E TOLOI, 2006).

4.2.1.4. Modelo Auto-Regressivo – AR

Gujarati (2006) afirma que o termo regressão foi criado por Francis Galton, num

famoso artigo em que Galton verificou que, embora houvesse uma tendência que os pais

altos tivessem filhos altos e os pais baixos, filhos baixos, a estatura média das crianças

nascidas de pais com dada altura tendiam a mover-se ou “regredir” para a altura média da

população como um todo, conforme Figura 19 a seguir.

Figura 19 – Distribuição hipotética das alturas dos filhos em relação às alturas dos pais

Fonte: Gujarati, 2006

Gujarati (2006) ainda observa que apesar de Galton estar interessado no motivo de

haver estabilidade na distribuição de alturas em uma população, o objetivo moderno

concentra-se em como a altura média dos filhos varia, dada a altura dos pais, ou seja, nosso

escopo é prever a altura média dos filhos a partir do conhecimento da altura de seus pais.

Neste sentido a análise de regressão ocupa-se do estudo da dependência de uma variável, a

variável dependente, em relação a uma ou mais variáveis, as variáveis explanatórias, no


objetivo de estimar e/ou prever o valor médio da população da variável dependente em

termos de valores conhecidos ou fixados das explanatórias (GUJARATI, 2006).

Sendo a definição de um modelo Auto-Regressivo (AR) exposta na Equação (14).

푋 = Φ 푋 + Φ 푋 + ⋯+ Φ 푋 + 휀 (14)

Em que 푋 corresponde à observação da série temporal no tempo t;

Φ Corresponde ao parâmetro do modelo AR de ordem p e 휀 representa o erro de

eventos aleatórios que não podem ser explicados pelo modelo. No caso em que as

observações da série temporal possam ser representadas pela Equação (14), e a ordem do

modelo puder ser determinada e os parâmetros estimados, então será possível prever o

valor futuro da série em análise (GUJARATI, 2006).

Conforme expressado anteriormente ressalta-se que este modelo não é adequado

para modelar relações não-lineares, caso deste trabalho, entretanto é importante para a

compreensão de séries temporais estacionárias e os modelos de análises, ou seja, a base dos

modelos auto-regressivos (MORETTIN E TOLOI, 2006l; GUJARATI, 2006).

4.2.1.5. Modelo Auto-Regressivo de Médias Móveis – ARMA

Sendo o modelo ARMA um processo misto do modelo AR(p) ou auto-regressivos

com ordem 푝 e o modelo MA(q) ou médias móveis com ordem 푞, que proporcionam

vantagens, como menor quantidade de parâmetros, que superam a individualidade destes

modelos. O modelo ARMA(p,q) pode ser escrito na forma da Equação (15) a seguir:

푋 = Φ 푋 + ⋯+ Φ 푋 + 푎 − θ 푎 − ⋯− θ 푎 (15)

Convém ressaltar que não são adequados para modelarem relações não-lineares, no

entanto são importantes para a compreensão de séries temporais estacionárias e os modelos

de análises, ou seja, a base dos modelos auto-regressivos (MORETTIN E TOLOI, 2006).

4.2.1.6. Modelo AR Integrado de Média Móvel – ARIMA

O modelo ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average), introduzido por

Box e Jenkins em 1976 baseia-se pela estimação da regressão da variável dependente 푦 em

função das defasagens da própria variável 푦, indicado por 푝 termos auto-regressivos, e em

função dos erros aleatórios, indicado por 푞 termos de média móvel. Como a maioria das


séries temporais econômicas são naturalmente não-estacionárias, a aplicação do modelo

ARIMA (푝, 푑,푞) exige a transformação das mesmas, por 푑 diferenças, para torná-las

estacionárias, ao passo que a ordem 푝 e 푞 pode ser obtida pela função de autocorrelação ou

ACF29 e a função de autocorrelação parcial ou PACF30, sendo auxiliadas pela ordem que

minimiza o critério de Akaike ou AIC31, que é uma medida da relação de qualidade do

ajuste de um modelo estatístico ou ainda o critério de Schwarz. O modelo pode ser

apresentado como na Equação (16) seguinte:

∆y = Φ + β ∆;

+ ε + α ε;

(16)

Em que ∆é o operador de diferenças, ε o termo de erro e Φ, βe αparâmetros a

serem estimados. Observa-se que para verificação de estacionariedade aplica-se o teste de

raiz unitária (MORETTIN E TOLOI, 2006; GUJARATI, 2006).

4.2.2. Modelos Não-Lineares

Segundo Morettin e Toloi (2006) os modelos lineares não são adequados para

descrever o comportamento de séries temporais que apresentam variância condicional

evoluindo no tempo ou simplesmente volatilidade. Todavia os modelos não-lineares, assim

considerados pois são não-lineares na variância, a exemplo do ARCH, GARCH e suas

variantes, além de modelos de volatilidade estocástica, são modelos mais apropriados para

capturar e representar a volatilidade, que é a variância condicional de uma variável,

comumente um retorno. Convém esclarecer que a volatilidade seja medida indiretamente,

manifesta-se de várias formas numa série temporal, são elas (PEÑA ET AL, 2001, Cap 9,

apud MORETTIN E TOLOI, 2006):

A volatilidade aparece em grupos ou aglomerações de maior ou menor

variabilidade, denominados ¨Clusters¨;

A volatilidade evolui continuamente no tempo, podendo ser considerada

estacionária;

A volatilidade reage de modo diferente a valores positivos ou negativos da

série. 29 Autocorrelation Function. 30 Partial Autocorrelation Function. 31 Akaike Information Criterion.


Pode-se dizer de modo geral que uma série temporal econômica ou financeira é

não-linear quando responde de forma diferente a choques grandes ou pequenos.

Sendo o objetivo deste trabalho utilizar o modelo GARCH para capturar e

representar a volatilidade de modo a efetuar previsões do PLD, o foco estará diretamente

neste modelo (MORETTIN E TOLOI, 2006; GUJARATI, 2006).

4.2.3. Modelos ARCH e GARCH

Pesquisadores observaram em séries temporais financeiras, que existe

autocorrelação na variância σ no período t, quando os seus valores estão defasados em um

ou mais períodos, de forma similar com que o termo de erro μ no período t está

correlacionado com o termo de erro no período t − 1 em um esquema AR(1) ou com

vários termos de erro em um esquema geral AR(p).

Destaca-se que a autocorrelação não se restringe a relações entre termos de erros

atuais e passados, mas também a variâncias do erro atuais e passadas.

Esta autocorrelação verificada quando a variância do erro se relaciona ao quadrado

dos termos de erro do período anterior denomina-se Heterocedasticidade Condicional

Auto-Regressiva. A identificação ocorre utilizando-se o Modelo Auto-Regressivo

Condicional Heterocedástico ou ARCH32.

No entanto, quando a variância do erro se relaciona ao quadrado dos termos do erro

em vários períodos do passado denomina-se Heterocedasticidade Condicional Auto-

Regressiva Generalizada. Sendo identificada utilizando-se o Modelo Generalizado Auto-

Regressivo Condicional Heterocedástico ou GARCH33, os quais expõe-se a seguir

(GUJARATI, 2006).

4.2.3.1. Modelo AR de Heterocedasticidade Condicional – ARCH

Em 1982 Robert Fry Engle III propôs a modelagem de um processo com objetivo

de estimar a variância da inflação, o qual lhe rendeu o Prêmio Nobel de Economia em

2003. Baseando-se no fato de que o retorno X é não-correlacionado serialmente, mas a

variância condicional, ou seja, a volatilidade depende de retornos passados através de uma

função quadrática (MORETTIN E TOLOI, 2006; ENGLE, 1982).

32 Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity. 33 General Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity.


Este modelo com forma auto-regressiva com heterocedasticidade condicional

denomina-se ARCH, sendo que um modelo ARCH(q) pode ser representado por:

X = h ε (17)

h = α + α X + ⋯+ α X (18)

Em que ε é uma sequencia de variáveis aleatórias independentes e identicamente

distribuídas (i.i.d), com média zero e variância igual a um, α > 0,α ≥ 0, i > 0,

usualmente ε ~훮(0,1) ou ε ~t quando representa uma distribuição 푡 de Student com 휐

graus de liberdade (MORETTIN E TOLOI, 2006; ENGLE, 1982).

Alguns fatos sobre o modelo:

Coeficientes α devem satisfazer determinadas condições, dependentes das

imposições sobre X .

Valores grandes de X precedem outros valores grandes.

Retornos costumam apresentar caudas longas com curtose > 3.

Quanto mais restrições forem impostas ao processo X , mais restrições terão os

coeficientes do modelo.

Face a X pertencer a parte do cálculo na fórmula da volatilidade, retornos

positivos e negativos são tratados de forma similar e;

Retornos grandes e isolados podem conduzir a super-previsões.

Em resumo o modelo ARCH(푞) introduz a variância condicional do erro

determinada pela defasagem do erro ao quadrado, em que 푞 é o número de defasagens dos

erros ao quadrado, porém, devido ao grande número de defasagens 푞 frequentemente

encontrados no modelo ARCH um modelo complementar foi proposto (MORETTIN E

TOLOI, 2006; ENGLE, 1982).

4.2.3.2. Modelo Generalizado ARCH – GARCH

Uma generalização natural dos modelos ARCH foi proposta por Bollerslev em

1986, e ficou conhecida como GARCH. Como em muitas aplicações é requerido que o

modelo ARCH apresente muitos lags (푞) ou defasagens, os modelos GARCH estendem a

formulação ARCH no sentido de que permita uma memória mais longa, e uma estrutura de


defasagens para a variância mais flexível e parcimoniosa, deste modo pode descrever a

volatilidade com menos parâmetros. Sendo estes modelos utilizados no melhor

entendimento da relação entre a volatilidade e os retornos esperados. O modelo

GARCH(푝,푞) pode então ser representado por:

X = h ε (19)

h = α + α X + β h (20)

Em que ε é uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente

distribuídas (i.i.d), com média igual a zero e variância igual a um, α > 0,α ≥ 0,β ≥ 0

∑ (α + β ) > 1, q = max(푝,푞), usualmente ε ~훮(0,1) ou ε ~t quando representa

uma distribuição 푡 de Student com 휐 graus de liberdade (MORETTIN E TOLOI, 2006;

ENGLE, 1982; BOLLERSLEV, 1986).

Alguns fatos sobre o modelo:

Vantagens e desvantagens são similares ao modelo ARCH.

Altas volatilidades são precedidas por retornos ou volatilidades grandes.

Difícil identificação da ordem do modelo a série.

Necessidade de utilização de vários critérios para especificação do modelo a ser

ajustado.

Convém ressaltar que os modelos ARCH e GARCH tratam simetricamente os

retornos, pois a volatilidade é uma função quadrática destes, porém a volatilidade

comporta-se de maneira assimétrica aos retornos, com tendência a respostas maiores para

retornos negativos que a positivos (MORETTIN E TOLOI, 2006; ENGLE, 1982;

BOLLERSLEV, 1986).

4.3. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO E ERROS

Para avaliar a precisão das previsões produzidas pelos diferentes modelos, são

utilizados alguns tipos de critérios de avaliação e magnitude de erros conforme segue:


4.3.1. Critérios de Avaliação – AIC, JB, LB e ADF

4.3.1.1. Akaike Information Criterion – AIC

Extensamente utilizado, baseia-se na imposição de uma punição pelo acréscimo de

regressores ao modelo, sendo que ao comparar dois ou mais modelos, o preferido será

aquele que apresentar menor valor AIC.

AIC = −2lT + 2

kT

(21)

Onde o termo "l" é o valor do logaritmo da função de probabilidade com os

parâmetros estimados usando "T" observações. Os vários critérios de informação são todos

baseados em -2 vezes a função de verossimilhança média, ajustada por uma função de

penalidade (GUJARATI, 2006; EVIEWS®; R®).

4.3.1.2. Schwartz Information Criterion – SIC

Semelhante ao AIC com a característica de impor uma penalidade maior pela

inclusão de coeficientes adicionais a serem estimados (GUJARATI, 2006).

SC = −2lT + k

log(T)T

(22)

Em que 푘 e o fator de punição e 푇 o número de observações.

4.3.1.3. Hannan-Quinn Criterion – HQC

HQC = −2lT + 2k

log log(T)T

(23)

Em que 푘 e o fator de punição e 푇 o número de observações.

4.3.1.4. Jarque-Bera – JB

O teste de normalidade Jarque-Bera trata-se de um teste assintótico ou de grande

amostra, calculando primeiramente a assimetria e a curtose dos resíduos. Expresso na

Equação (24) a seguir:

JB =N6 S +

(K− 3)4

(24)


Em que 푁 representa o tamanho da amostra, 푆 e 퐾 os coeficientes de assimetria e

curtose, respectivamente. Salienta-se que para uma variável normalmente distribuída,

푆 = 0 e 퐾 = 3. Portanto o teste JB de normalidade é um teste de hipótese conjunta de 푆 e

퐾 iguais a 0 e 3, e espera-se que o valor de 퐽퐵 = 0, sob a hipótese nula de que os resíduos

são normalmente distribuídos. Observa-se que o teste JB deve ser utilizado em grandes

amostras e neste estudo utiliza-se um valor médio com 312 amostras (GUJARATI, 2006;

EVIEWS®; R®).

4.3.1.5. Ljung-Box – LB

O teste de Ljung-Box (LB) é uma variante de um teste de Box-Pierce ajustado a

amostras pequenas, para valores elevados da ordem de autocorrelação, r. Representando o

coeficiente de correlação entre valores da mesma variável desfasados k períodos por p , a

estatística de Ljung-Box será descrita por:

Q(k) = N ∙ (N + 2) ∙1

N − i ∙ p (25)

A qual tem uma distribuição X (푘) na hipótese nula (conjunta) dos coeficientes de

correlação (GUJARATI, 2006; EVIEWS®; R®).

4.3.1.6. Teste Dickey-Fuller Aumentado – ADF

No entendimento de Gujarati (2006), Dickey e Fuller em 1979 demostraram através

de resultados da distribuição assintótica obtida e simulações dos mesmos valores críticos34

para vários testes e tamanhos de amostras que, sob a hipótese nula de raiz unitária, esta

estatística não segue a distribuição t de Student convencional. Considere uma ST

representada por 푌 , onde 푢 é um termo de erro de ruído branco e 푡 o tempo cronológico,

conforme Equação (26) infra:

Y = ρY + u −1 ≤ ρ ≤ 1 (26)

34 MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o calculo de valores críticos para rejeição da hipótese nula para qualquer tamanho de amostra.


Regredindo, ou seja, subtraindo Y de ambos os lados, obtém-se a Equação (27),

Y − Y = ρY − Y + u (27)

Que pode ser escrita como exposto na Equação (28) a seguir.

Y − Y = (ρ − 1)Y + u (28)

E finalmente se resume a Equação (29) abaixo:

∆Y = δY + u (29)

Em que δ = (ρ − 1) e ∆ o Operador de Primeiras Diferenças.

Quando ρ = 1, caso da raiz unitária, Y se torna um modelo de passeio aleatório

sem deslocamento, logo um processo estocástico não-estacionário. Então regredindo Y em

relação ao seu valor defasado Y , verifica-se se ρ = 1, caso seja, a ST é dita Não-

Estacionária. Testa-se então a hipótese nula de que δ = 0. Sendo δ = 0 ⇒ ρ = 1, tem-se

então uma raiz unitária significando que a ST é Não-Estacionária.

O simples teste de raiz unitária de Dickey-Fuller descrito acima só é válido se a

série é um processo AR simples. Sendo a ST relacionada a atrasos de ordem superior, a

suposição de distúrbios de ruído branco é violada. O Teste de Dickey-Fuller Aumentado

(ADF) constrói uma correção paramétrica para correlação de ordem superior (GUJARATI,

2006).

∆Y = β + β t + δY + α ∆Y + ε (30)

Onde ε é um termo de erro de ruído branco puro e ∆Y = (Y − Y ),∆Y =

(Y − Y ) (...). O número de termos de diferenças defasados a ser incluído é, muitas

vezes, determinado empiricamente, sendo que a ideia é incluir um número de termos

suficientes no escopo de que o termo de erro não apresente correlação serial.

4.3.2. Critérios de Erros: RMSE, MAPE, MAE

No objetivo de comparar as performances dos modelos escolhidos são utilizados

alguns tipos de critérios de erros conforme segue:


4.3.2.1. Root Mean Square Error – RMSE

RMSE =1M σ − σ

(31)

Em que σ representa o valor previsto, σ o valor real e 푀 o tamanho da amostra.

4.3.2.2. Mean Absolute Percentage Error – MAPE

MAPE ∗=1M σ − σ

(32)

Em que σ representa o valor previsto, σ o valor real e 푀 o tamanho da amostra.

4.3.2.3. Mean Absolute Error – MAE

Em estatística o MAE é o erro absoluto médio de previsão, uma medida de quão

próximos estão às previsões do real, representado pela Equação (33) a seguir:

MAE =1N

|푓 − 푦 | =1N

|푒 | (33)

Em que 푒 representa o erro absoluto, 푓 o valor previsto, 푦 o valor real e 푁 o

tamanho da amostra (GUJARATI, 2006; EVIEWS®).

METODOLOGIA PARA AS PREVISÕES E SIMULAÇÕES 51

5. METODOLOGIA PARA AS PREVISÕES E SIMULAÇÕES

Gujarati (2006) afirma que a questão fundamental ao debruçar-se sobre uma série

temporal consiste em quando utilizar um processo:

Auto-Regressivo puro AR(p), qual seria o valor de 푝.

Médias móveis MA(q), e assim sendo, qual seria o valor de 푞.

ARMA(p,q), e neste caso, quais seriam os valores de 푝 e q.

ARIMA(p,d,q), sendo necessário conhecer os valores de 푝, 푑 e 푞.

Nesta situação ele ainda observa que o método de Box-Jenkins descrito a seguir é

extremamente útil para responder a estas indagações.

Método de Box-Jenkins

Morettin e Toloi (2006) ratificam e expõem que a metodologia Box-Jenkins

consiste em ajustar modelos auto-regressivos integrados e de médias móveis,

ARIMA(p,d,q), a um conjunto de dados e posteriormente após estes ajustes aplica-los aos

modelos generalizados auto-regressivos de heterocedasticidade condicional GARCH(p,q),

efetuar novos ajustes a um conjunto de dados e finalmente gerar as previsões. Sendo a

estratégia para construção do modelo calcada num ciclo iterativo, em que a escolha da

estrutura do modelo baseia-se nos próprios dados.

Os quatro estágios do ciclo iterativo são descritos abaixo e na Figura 20 a seguir:

1. Especificação – Onde uma classe de modelos é considerada para análise;

No caso deste estudo especificamente a classe de modelos escolhida foi o

GARCH, devido a capacidade de captura da estrutura da volatilidade e

representação em previsões.

2. Identificação – Nesta fase há a identificação de um ou mais modelos

ARIMA/GARCH com base na análise das funções de autocorrelações (ACF),

autocorrelações parciais (PACF), a função de verossimilhança35 (LLF) e

critérios a exemplo do critério de informação de Akaike (AIC).

3. Estimação – Após a escolha de um ou mais modelos identificados como os mais

adequados efetua-se a estimação dos parâmetros destes modelos.

35 Log-Likelihood Function.


4. Verificação – Finalmente na verificação efetua-se o diagnóstico da existência de

convergência e erros do modelo ajustado, analisando-se os resíduos para

confirmar a adequação no objetivo de efetuar a previsão.

Figura 20 – Método de Box-Jenkins (CP)

Observa-se que para modelar e ajustar o GARCH(p,q), torna-se necessário

previamente modelar e ajustar o ARIMA(p,d,q)

Não havendo a adequação do modelo o ciclo é repetido retornando a fase de

identificação. Gujarati (2006) ressalta que um procedimento geralmente utilizado baseia-se

em identificar não apenas um único modelo, mas alguns modelos que devem ser estimados

e verificados, escolhendo entre os modelos não apenas um, mas os que possuírem os

menores erros ou critérios AIC.

A fase crítica do procedimento descrito é a identificação, relatam Morettin e Toloi

(2006, p.105), e ainda observam que há a possibilidade de que vários pesquisadores

identifiquem modelos diferentes para a mesma série temporal. Citam ainda que uma

desvantagem da técnica de Box e Jenkins está em que a utilização requer conhecimento e

larga experiência associados ao uso de software específico.

Gujarati (2006, p.678) adverte que ao efetuar esta análise, busca-se uma

semelhança entre as funções teóricas e amostrais das ACF e PACF que apontem a direção


correta para a elaboração de modelos ARIMA(p, d, q) e GARCH(p,q). Razão pela qual a

modelagem destes exige grande habilidade, necessitando de extensiva prática devido a

significativa complexidade.

A metodologia utilizada baseia-se em quatro pontos principais descritos a seguir:

5.1. IDENTIFICAÇÃO

Identificados os valores de p, d e q, ou seja, os valores das defasagens e do grau de

diferenciação apropriados para a série temporal tornar-se estacionária. Sendo utilizados

correlogramas, baseados na função de autocorrelação (ACF) e autocorrelação parcial

(PACF), os testes estatísticos: Akaike info criterion (AIC) e Schwarz info criterion (SIC), e

o teste de raiz unitária utilizado foi o Argumented Dickey-Fuller (ADF).

5.2. ESTIMAÇÃO

Estimados os parâmetros dos modelos utilizando o método de máxima

verossimilhança para obtenção dos modelos GARCH.

5.3. VERIFICAÇÃO

Avaliar os modelos estimados realizando-se o teste de raiz unitária ou ADF na série

de resíduos dos modelos. O teste mostrou que todos os resíduos foram estacionários e que

os modelos tiveram o máximo ajuste.

5.4. PREVISÃO

Após o ajuste dos modelos verificou-se a potencialidade de previsão. Para isso,

estimaram-se os modelos tendo preservado uma parte da série dos dados para verificação

do desempenho da previsão. Desta forma, pode-se comparar os valores previstos com a

série real.

RESULTADOS OBTIDOS 54

6. RESULTADOS OBTIDOS

Com base na metodologia de Box-Jenkins foram obtidos os dados das simulações

da série temporal do PLD nos softwares Eviews® e R®, utilizando inicialmente os modelos

ARIMA(p,d,q) como base e posteriormente o GARCH(p,q), sendo que ambos após ajustes

possibilitaram a geração das previsões.

6.1. RESULTADOS OBTIDOS NO R®

Conforme Tabela 2 a seguir gerou-se no software R® o sumário estatístico da série

temporal do PLD no período de 01/01/2005 a 31/12/2010 da região SE/CO.

Tabela 2 – Sumário Estatístico da Série Temporal do PLD no R®(CP)

SUMÁRIO ESTATÍSTICO DO R® Observações Mínimo Mediana Média Máximo

313 12.80 52.97 74.54 569.60

Observa-se na Figura 21 a não estacionariedade da série temporal do PLD, ou seja,

a ST não se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma média μ constante, logo

não refletindo qualquer forma de equilíbrio estável (MORETTIN E TOLOI, 2006).

Figura 21 – Evolução do PLD Região SE/CO, Período de 2005 a 2010 (CP)


Tendo em vista a não estacionariedade da série e com base na Equação (10),

transforma-se então esta série de preços em uma série de retornos, conforme Figura 22 a

seguir, possibilitando assim lidar com os modelos da família GARCH(p,q).

Figura 22 – Retornos da Série Temporal SE/CO de 2005 a 2010 (CP)

Constata-se visualmente na Figura 23 que um dos fatos estilizados na série de

retornos é o excesso de curtose, se comparado com a distribuição normal. Calculou-se a

curtose no R® usando a Equação (34) cujo valor obtido de 7,2 reputa-se alto.

퐾 =(푥 − 푥̅)

(∑ (푥 − 푥̅) ) (34)

Outro fato observado no histograma dos retornos exposto na Figura 23 é a presença

de caudas longas, típicas da existência de volatilidade.

Figura 23 – Histograma da Série Temporal SE/CO de 2005 a 2010 (CP)


Na Figura 24 a seguir verifica-se a distribuição dos retornos, a função de

autocorrelação (ACF) e a função de autocorrelação parcial (PACF).

Figura 24 – Função Densidade, ACF e PACF dos Retornos (CP)

Embora as autocorrelações sejam pequenas, foram encontrados alguns valores

significativos para a autocorrelação (ACF) e autocorrelação parcial (PACF). Em vista desta

estrutura de dependência linear entre os retornos, deve-se antes ajustar um conjunto de 12

modelos ARIMA(p,d,q) para posteriormente modelar a volatilidade condicional.

6.1.1. Conjunto de modelos ARIMA(1,0,0) a (4,0,4)

Tabela 3 – Coeficientes Estimados dos Modelos ARIMA da ST do PLD (CP)

COEFICIENTES CALCULADOS MODELO

ARIMA AR1 AR2 AR3 AR4 MA1 MA2 MA3 MA4 ɸ 휹ퟐ LLF AIC

(1,0,0) -0.0214 0.0035 0.09714 -78.98 163.95 s.e. 0.0565 0.0173

(0,0,1) -0.0268 0.0035 0.09713 -78.96 163.92 s.e. 0.0633 0.0172

(1,0,1) 0.9361 -1.0000 0.0019 0.09399 -75.05 158.10 s.e. 0.0211 0.0112 0.0026

(2,0,0) -0.0237 -0.1007 0.0036 0.09614 -77.38 162.76 s.e. 0.0563 0.0562 0.0156

(0,0,2) -0.0317 -0.1253 0.0037 0.09588 -76.96 161.92 s.e. 0.0570 0.0616 0.0148

(2,0,2) -0.0084 0.8809 -0.0144 -0.9856 0.0019 0.09240 -72.62 157.24 s.e. 0.0350 0.0347 0.0188 0.0187 0.0026

(3,0,0) -0.0241 -0.1008 -0.0037 0.0037 0.09614 -77.38 164.75 s.e. 0.0566 0.0562 0.0564 0,0156

(0,0,3) -0.0329 -0.1329 -0.0341 0.0038 0.09576 -76.77 163.53 s.e. 0.0568 0.0617 0.0550 0.0140

(3,0,3) -0.1800 0.1140 0.8725 0.1603 -0.2294 -0.9306 0,0019 0.09178 -71.46 158.93 s.e. 0.0662 0.0507 0.0552 0.0646 0.0467 0.0627 0.0027

(4,0,0) -0.0244 -0.1116 -0.0063 -0.1044 0.0038 0.09507 -75.65 163.30 s.e. 0.0563 0.0562 0.0561 0.0560 0.0140

(0,0,4) -0.0567 -0.1012 -0.0048 -0.1160 0.0040 0.09487 -75.33 162.67 s.e. 0.0578 0.0594 0.0574 0.0673 0.0126

(4,0,4) 0.5339 -0.9855 0.2519 -0.7336 -0.5688 0.9270 -0.1784 0.5898 0.0034 0.09026 -67.90 155.79 s.e. 0.2104 0.2328 0.2093 0.1301 0.2471 0.2752 0.2476 0.1486 0.0156

Observaçoes: ɸ – Intercept, 휹ퟐ – Valor Estimado e s.e. – Standard Error (*) – Mensagem do R: Possível Problema na Convergência: optim retornou código=1

- 1 . 5 - 1 . 0 - 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5

0.01.0

2.03.0

d e n s i t y . d e f a u l t ( x = r t )

N = 3 1 2 B a n d w i d t h = 0 . 0 4 6 6 5

Densi

ty

0 5 1 0 1 5 2 0

0.00.2

0.40.6

0.81.0

L a g

ACF

S e r ie s r t

5 1 0 1 5 2 0

-0.15

-0.05

0.05

L a g

Partia

l ACF

S e r ie s r t


Abaixo na Tabela 4 o resumo do conjunto de modelos ajustados, atenta-se para os

menores valores de AIC, LLF e δ dos modelos.

Tabela 4 – Resumo de Coeficientes e Critérios dos Modelos ARIMA Estimados

COEFICIENTES CALCULADOS MODELO

ARIMA ɸ 휹ퟐ LLF AIC 01 ( 1, 0, 0) 0.0035 0.09714 -78.98 163.95 02 ( 0, 0, 1) 0.0035 0.09713 -78.96 163.92 03 ( 1, 0, 1) 0.0019 0.09399 -75.05 158.10 04 ( 2, 0, 0) 0.0036 0.09614 -77.38 162.76 05 ( 0, 0, 2) 0.0037 0.09588 -76.96 161.92 06 ( 2, 0, 2) 0.0019 0.09240 -72.62 157.24 07 ( 3, 0, 0) 0.0037 0.09614 -77.38 164.75 08 ( 0, 0, 3) 0.0038 0.09576 -76.77 163.53 09 ( 3, 0, 3)* 0.0019 0.09178 -71.46 158.93 10 ( 4, 0, 0) 0.0038 0.09507 -75.65 163.30 11 ( 0, 0, 4) 0.0040 0.09487 -75.33 162.67 12 ( 4, 0, 4) 0.0034 0.09026 -67.90 155.79

Observações: ɸ – Intercept e 휹ퟐ – Valor Estimado (*) – Mensagem do R: Possível Problema na Convergência: Optim retornou código=1

Escolhidos os modelos ARIMA(2,0,2) e ARIMA(4,0,4) em função de possuírem os

menores valores do critério AIC com 157,24 e 155,79 respectivamente.

6.1.2. Ajuste do GARCH com base no ARIMA(2,0,2)

Primeiramente utilizando os resíduos do modelo foram gerados gráficos dos

resíduos estandardizados, da ACF e do Teste Ljung-Box expostos na Figura 25. Verifica-se

então neste modelo que apesar de possuir valores pouco significativos no gráfico de ACF,

aparentemente eliminou-se a estrutura de autocorrelação entre os resíduos.

Figura 25 – Resíduos estandardizados, ACF e Teste Ljung-Box – ARIMA(2,0,2) (CP)


Na sequência foram gerados na Figura 26 gráficos de ACF e PACF dos quadrados

dos resíduos, no objetivo de analisar as correlações e autocorrelações.

Figura 26 – ACF e PACF dos quadrados dos resíduos – ARIMA(2,0,2) (CP)

Percebe-se de forma clara a presença de efeitos ARCH/GARCH, visto que há uma

forte estrutura de autocorrelação no quadrado dos resíduos.

Em continuidade foram ajustados um conjunto de 3 modelos GARCH(p,q)

baseados na série de resíduos do modelo ARIMA(2,0,2) com os resultados na Tabela 5.

Tabela 5 – Estimação GARCH do Modelo ARIMA(2,0,2) Ajustado

BASE NO MODELO AJUSTADO ARIMA ( 2, 0 ,2 ) MODELO PARAMETRO ESTIMATE STD. ERROR T VALUE PR(>|T|)

GARCH(1,0)

MIN 1Q MEDIAN 3Q MAX -4.25022 -0.33183 0.01192 0.43653 4.21360

a0 0.08807 3.47201 0.025 0.980 b1 0.05001 37.45347 0.001 0.999

GARCH(2,0)

-4.24266 -0.33168 0.01343 0.43970 4.20610 a0 0.08372 NA NA NA b1 0.05004 NA NA NA b2 0.05004 NA NA NA

GARCH(1,1)

-4.48292 -0.35848 0.01342 0.47830 4.75142 a0 0.06844 0.01094 6.255 3.98e-10 *** a1 0.22441 0.08438 2.660 0.00782 ** b1 0.03328 0.12602 0.264 0.79170

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Os modelos GARCH(1,0) e GARCH(2,0) não foram adequados para descrever a

série, gerando problemas no procedimento de estimação. Na Tabela 6 a seguir estão

dispostos os resultados dos testes JB e LB dos modelos GARCH ajustados, cujos valores

não permitem rejeitar totalmente a hipótese de normalidade dos resíduos.


Tabela 6 – Testes JB e LB da Estimação GARCH do Modelo ARIMA(2,0,2) Ajustado

BASE NO MODELO AJUSTADO ARIMA ( 2, 0 ,2 )

MODELO JARQUE BERA

TEST RESIDUALS BOX-LJUNG

TEST SQUARED RESIDUALS X-SQUARED DF P-VALUE < X-SQUARED DF P-VALUE <

GARCH(1,0) 154.1043 2 2.2e-16 22.2013 1 2.455e-06 GARCH(2,0) 151.7672 2 2.2e-16 22.0578 1 2.646e-06 GARCH(1,1) 200.7762 2 2.2e-16 0.0999 1 0.7519

Abaixo na Figura 27 os resíduos do modelo GARCH(1,1).

Figura 27 – Resíduos dos Retornos do Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(2,0,2) (CP)

Utilizando a Figura 29, procede-se então a análise dos resíduos com base na ACF,

PACF e Histograma do modelo ajustado GARCH(1,1), mas como comparação exibe-se a

Figura 28 cuja série temporal de volatilidade menos agressiva foi também ajustada.

Figura 28 – ACF, PACF e Histograma de uma ST de Volatilidade Comportada (CP)


Figura 29 – ACF, PACF e Histograma dos Resíduos GARCH(1,1)/ARIMA(2,0,2) (CP)

Ao analisar a Figura 28 de uma ST de volatilidade menos agressiva e com maior

número de observações (3000), nota-se a eliminação das autocorrelações e histograma

mais próximo da distribuição normal. Comparando-a com a Figura 29 do modelo ajustado

ARIMA(2,0,2) e GARCH(1,1) da ST do PLD, constata-se a persistência de

autocorrelações no gráfico da ACF, mesmo que mínimas, com histograma ainda pouco

diferente da normal, apesar de todos os ajustes efetuados. Elaboradas então no R® as

previsões, compostas por duas séries com a informação do desvio padrão, uma com sinais

positivos e a outra com sinais negativos, exibidos na Figura 30.

Figura 30 – Gráfico de Previsão do PLD Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(2,0,2) (CP)


6.1.3. Ajuste do GARCH com base no ARIMA(4,0,4)

O processo repete-se igualmente ao ARIMA(2,0,2), utilizando os resíduos do

modelo para gerar gráficos dos resíduos estandardizados, da ACF e do Teste Ljung-Box

expostos na Figura 31. Presentes neste modelo também valores pouco significativos no

gráfico de ACF, com aparente eliminação da estrutura de autocorrelação entre os resíduos.

Figura 31 – Resíduos estandardizados, ACF e Teste Ljung-Box – ARIMA(4,0,4) (CP)

Gerados em seguida gráficos de ACF e PACF dos quadrados dos resíduos exibidos

na Figura 32, onde constata-se a presença de efeitos ARCH/GARCH na PACF, e a

presença também de forte estrutura de autocorrelação no quadrado dos resíduos da ACF.

Figura 32 – ACF e PACF dos quadrados dos resíduos – ARIMA(4,0,4) (CP)


Ajustados então um conjunto de 3 modelos GARCH(p,q) baseados na série de

resíduos do modelo ARIMA(4,0,4) com os resultados na Tabela 7 a seguir.

Tabela 7 – Estimação GARCH do Modelo ARIMA(4,0,4) Ajustado

BASE NO MODELO AJUSTADO ARIMA ( 4, 0 ,4 ) MODELO PARAMETRO ESTIMATE STD. ERROR T VALUE PR(>|T|)

GARCH(1,0)

MIN 1Q MEDIAN 3Q MAX -4.19777 -0.36845 -0.01176 0.37178 4.25204

a0 0.08603 3.38806 0.025 0.980 b1 0.05003 37.41279 0.001 0.999

GARCH(2,0) -4.19059 -0.36976 -0.01196 0.37283 4.24477 a0 0.08178 NA NA NA b1 0.05003 NA NA NA b2 0.05003 NA NA NA

GARCH(1,1)

-3.75515 -0.38626 -0.01491 0.40378 5.53357 a0 0.014149 0.004898 2.889 0.00387 ** a1 0.119475 0.047920 2.493 0.01266 * b1 0.726242 0.086730 8.374 2e-16 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Semelhantemente ao modelo ARIMA(2,0,2) anterior, os modelos GARCH(1,0) e

GARCH(2,0) não foram adequados para descrever a série, gerando problemas no

procedimento de estimação. Dispostos então na Tabela 8 os resultados dos testes JB e LB

dos modelos GARCH ajustados, cujos valores não nos permitem rejeitar totalmente a

hipótese de normalidade dos resíduos. Tabela 8 – Testes JB e LB da Estimação GARCH do Modelo ARIMA(4,0,4) Ajustado

BASE NO MODELO AJUSTADO ARIMA ( 4, 0 ,4 )

MODELO JARQUE BERA



GARCH(1,0) 152.9241 2 2.2e-16 13.0582 1 0.000302 GARCH(2,0) 150.6140 2 2.2e-16 12.9557 1 0.000319 GARCH(1,1) 364.1482 2 2.2e-16 0.1908 1 0.662200

Na Figura 33 a seguir os resíduos do modelo GARCH(1,1) (ARIMA(4,0,4)).

Figura 33 – Resíduos dos Retornos do Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(4,0,4) (CP)


Figura 34 – ACF, PACF e Histograma dos Resíduos GARCH(1,1)/ARIMA(4,0,4) (CP)

Ao relembrar a Figura 28 de volatilidade comportada citada anteriormente e

comparando-a com a Figura 34 do modelo ajustado ARIMA(4,0,4) e GARCH(1,1) da ST

do PLD, constata-se, identicamente a anterior, a persistência de autocorrelações mínimas

também no gráfico da ACF, com o histograma ainda pouco diferente da normal e com

resquícios de caudas longas (-4 a 6), apesar de feitos todos os ajustes. Elaboradas então no

R® as previsões, compostas por duas séries com a informação do desvio padrão, uma com

sinais positivos e a outra com sinais negativos, exibidos na Figura 35.

Figura 35 – Gráfico de Previsão do PLD Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(4,0,4) (CP)


6.1.4. Resultados Obtidos Sem Outliers

Conforme exposto no Capítulo 4, subtítulo 4.1.4 efetuou-se modificações na série

temporal do PLD com vistas a minimizar os efeitos de outliers no objetivo de efetuar

melhores previsões. A seguir na Tabela 9 exibe-se o sumário estatístico da ST modificada.

Tabela 9 – Sumário Estatístico da ST do PLD no R® – Sem Outliers (CP)

SUMÁRIO ESTATÍSTICO DO R® - SEM OUTLIERS Observações Mínimo Mediana Média Máximo

313 12.80 52.97 71.44 309.60

Em sequência na Figura 36 a evolução da ST modificada.

Figura 36 – Gráfico da Série Temporal do PLD Sem Outliers (CP)

Os respectivos retornos da ST dispõem-se na Figura 37 abaixo.

Figura 37 – Gráfico dos Retornos do PLD Sem Outliers (CP)


Em seguida na Figura 38 o histograma da ST modificada apresentando distribuição

leptocúrtica e caudas longas, típicos da presença de volatilidade.

Figura 38 – Histograma dos Retornos do PLD Sem Outliers (CP)

Após análise do gráfico de densidade, ACF e PACF dos retornos na Figura 39,

constata-se uma distribuição leptocúrtica com caudas longas típicos da volatilidade e

igualmente ao histograma anterior, permanência de pequenos valores de correlações e

estrutura típica ARCH, respectivamente.

Figura 39 – Densidade, ACF e PACF dos Retornos do PLD Sem Outliers (CP)


6.1.5. Conjunto de modelos ARIMA(1,0,0) a (4,0,4) – Sem Outliers

Seguindo a mesma metodologia utilizada no tópico 6.1.1, inicialmente efetua-se

ajustes num conjunto de 12 modelos ARIMA(p,d,q) para posteriormente modelar a

volatilidade condicional.

Tabela 10 – Coeficientes Estimados dos Modelos ARIMA(1,0,0) a (4,0,4) Sem Outliers

COEFICIENTES CALCULADOS (ST SEM OUTLIERS)

MODELO ARIMA AR1 AR2 AR3 AR4 MA1 MA2 MA3 MA4 ɸ 휹ퟐ LLF AIC

(1,0,0) -0.0457 0.0036 0.09265 -71.59 149.18 s.e. 0.0565 0.0165

(0,0,1) -0.0570 0.0036 0.0926 -71.51 149.02 s.e. 0.0631 0.0162

(1,0,1) 0.9342 -1.0000 0.0019 0.08971 -67.79 143,58 s.e. 0.0213 0.0114 0.0025

(2,0,0) -0.0504 -0.0994 0.0037 0.09172 -70.03 148.07 s.e. 0.0563 0.0562 0.0149

(0,0,2) -0.0587 -0.1226 0.0037 0.09146 -69.60 147.19 s.e. 0.0569 0.0615 0.0140

(2,0,2) -0.1841 0.7207 -0.1318 -0.8518 0.0043 0.08919 -66.08 144.15 s.e. 0.2215 0,2169 0.1814 0.1812 0.0103

(3,0,0) -0.0510 -0.0997 -0.0059 0.0037 0.09172 -70.03 150.06 s.e. 0.0566 0.0563 0.0565 0.0148

(0,0,3) -0.0597 -0.1276 -0.0311 0.0038 0.09136 -69.43 148.86 s.e. 0.0568 0.0614 0.0541 0.0134

(3,0,3) 0.0901 0.0040 0.7457 -0.1554 -0.1246 -0.7200 0.0019 0.08811 -64.98 145.96 s.e. 0.3114 0.2613 0.1214 0.3628 0.3064 0.1556 0.0026

(4,0,0) -0.0515 -0.1098 -0.0111 -0.0987 0.0038 0.09080 -68.49 148.98 s.e. 0.0563 0.0563 0.0562 0.0561 0.0134

(0,0,4) -0.0803 -0.0976 -0.0052 -0.1112 0.0040 0.09054 -68.04 148.08 s.e. 0.0574 0.0589 0.0566 0.0654 0.0121

(4,0,4) 0.5639 -0.9677 0.2175 -0.6791 -0.6162 0.9314 -0.1538 0.5357 0.0034 0.08689 -61.95 143.91 s.e. 0.2267 0.2427 0.2242 0.1659 0.2588 0.2806 0.2603 0.1858 0.0152

Observaçoes: ɸ – Intercept e 휹ퟐ Valor Estimado s.e. – Standard Error (*) – Mensagem do R: Possível Problema na Convergência: optim retornou código=1

Resume-se na Tabela 11 o conjunto de modelos ajustados, observando-se

particularmente os menores valores de AIC, LLF e δ dos modelos.

Tabela 11 – Resumo de Coeficientes e Critérios dos Modelos ARIMA – Sem Outliers

COEFICIENTES CALCULADOS (ST SEM OUTLIERS)

MODELO ARIMA ɸ 훅ퟐ LLF AIC

01 ( 1, 0, 0) 0.0036 0.09265 -71.59 149.18 02 ( 0, 0, 1) 0.0036 0.09260 -71.51 149.02 03 ( 1, 0, 1) 0.0019 0.08971 -67.79 143,58 04 ( 2, 0, 0) 0.0037 0.09172 -70.03 148.07 05 ( 0, 0, 2) 0.0037 0.09146 -69.60 147.19 06 ( 2, 0, 2) 0.0043 0.08919 -66.08 144.15 07 ( 3, 0, 0) 0.0037 0.09172 -70.03 150.06 08 ( 0, 0, 3) 0.0038 0.09136 -69.43 148.86 09 ( 3, 0, 3)* 0.0019 0.08811 -64.98 145.96 10 ( 4, 0, 0) 0.0038 0.09080 -68.49 148.98 11 ( 0, 0, 4) 0.0040 0.09054 -68.04 148.08 12 ( 4, 0, 4) 0.0034 0.08689 -61.95 143.91

Observaçoes: ɸ – Intercept e 훅ퟐ Valor Estimado (*) – Mensagem do R: Possível Problema na Convergência: Optim retornou código=1


6.1.6. Ajuste do GARCH com base no ARIMA – Sem Outliers

Escolhidos os modelos ARIMA (1,0,1), (2,0,2) e (4,0,4) dados os menores valores

dos critérios AIC, LLF e δ , procede-se a estimação e ajustes nos modelos GARCH.

Tabela 12 – Estimação GARCH do Modelo ARIMA(1,0,1) – Sem Outliers

BASE NO MODELO AJUSTADO ARIMA ( 1, 0 ,1 ) (ST SEM OUTLIERS)

MODELO PARAMETRO ESTIMATE STD. ERROR T VALUE PR(>|T|)

GARCH(1,0)

MIN 1Q MEDIAN 3Q MAX -4.670913 -0.331412 -0.008201 0.411906 4.333079

a0 0.08551 3.36997 0.025 0.980 b1 0.05001 37.44147 0.001 0.999

GARCH(2,0)

-4.662657 -0.331003 -0.008289 0.413061 4.325421 a0 0.08129 NA NA NA b1 0.05004 NA NA NA b2 0.05004 NA NA NA

GARCH(1,1)

-4.01052 -0.38903 -0.01099 0.42882 5.63022 a0 0.013387 0.003559 3.762 0.000169 *** a1 0.147349 0.049509 2.976 0.002918 ** b1 0.706457 0.070473 10.025 2e-16 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Tabela 13 – Testes JB e LB da Estimação GARCH / ARIMA(1,0,1) – Sem Outliers


MODELO JARQUE BERA




Após todos os ajustes efetuados foi gerada a previsão exibida na Figura 40 abaixo.

Figura 40 – Gráfico de Previsão Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(1,0,1) Sem Outliers

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Ser

ies

1

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

0 50 100 150 200 250 300

Ser

ies

2

313 OBSERVAÇÕES ENTRE 2005 A 2010

PREVISÃO DO PLD - SEM OUTLIERS

Região: SE/CO Patamar: Pesado - ARIMA(1,0,1) GARCH(1,1)





GARCH(1,0)

MIN 1Q MEDIAN 3Q MAX -4.39701 -0.33480 -0.01842 0.39117 4.38214

a0 0.08502 3.34843 0.025 0.980 b1 0.05003 37.41585 0.001 0.999

GARCH(2,0)


GARCH(1,1)

-4.25185 -0.35549 -0.02243 0.38835 5.74613 a0 0.014223 0.004441 3.203 0.00136 ** a1 0.142595 0.052810 2.700 0.00693 ** b1 0.702849 0.084040 8.363 2e-16 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1



MODELO JARQUE BERA




Com todos os ajustes elaborados gerou-se a previsão exposta na Figura 41 a seguir.

Figura 41 – Gráfico de Previsão Modelo GARCH(1,1) / ARIMA(2,0,2) Sem Outliers


Na estimação dos modelos ARIMA(4,0,4) GARCH(1,0) a (1,1) ocorreu falsa

convergência, motivo que inviabiliza a previsão.




GARCH(1,0)

MIN 1Q MEDIAN 3Q MAX -4.25186 -0.37840 -0.01259 0.34199 4.32546

a0 0.08282 3.26322 0.025 0.980 b1 0.05003 37.42961 0.001 0.999

GARCH(2,0)


GARCH(1,1)

-3.87900 -0.39003 -0.01531 0.38392 5.74257 a0 0.013685 0.004251 3.219 0.00129 ** a1 0.131723 0.050005 2.634 0.00843 ** b1 0.713654 0.081427 8.764 2e-16 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1



MODELO JARQUE BERA



GARCH(1,0) 184.626 2 2.2e-16 14.0812 1 0.0001751 GARCH(2,0) 181.9329 2 2.2e-16 13.9773 1 0.000185 GARCH(1,1) 474.6861 2 2.2e-16 0.0822 1 0.7743

6.2. RESULTADOS OBTIDOS NO EVIEWS®

No software estatístico Eviews®, gerou-se a Tabela 18 abaixo com dados

estatísticos da série temporal do PLD no período de 01/01/2005 a 31/12/2010 da região

SE/CO especificamente no patamar Pesado, cuja ST é a base aqui utilizada.

Tabela 18 – Sumário Estatístico da Série Temporal do PLD no Eviews®(CP)

SUMÁRIO ESTATÍSTICO DO EVIEWS® Observações Mínimo Mediana Média Máximo

313 12.80 52.97 74.54 569,59


Na Figura 42 exibe-se a ST do PLD especificamente da região SE/CO gerada no

software Eviews® na qual se efetuará os mesmos procedimentos utilizando a metodologia

Box-Jenkins explicitada anteriormente, todavia não serão minuciados novamente neste

subtítulo.

Figura 42 – Evolução do PLD Região SE/CO, Período de 2005 a 2010 (CP)

Visto a não estacionariedade da ST conforme se constata na ACF e PACF da Figura

43, aplica-se a transformação para série de retornos exibidos na Figura 44 em sequência.

Figura 43 – Estatísticas ACF e PACF de SE/CO (CP)

0

100

200

300

400

500

600

I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Gráfico da Evolução do PLDRegião: SE/CO Patamar: Pesado

R$/

MW

h

313 Observações de 2005 a 2010


Transformação da ST de preços em série de retornos conforme Figura 44 abaixo.

Figura 44 – Gráfico da Transformação ou Retornos da ST SE/CO (CP)

O histograma da série de retornos exibido na Figura 45 expõe as principais

características da presença da volatilidade, como distribuição leptocúrtica e caudas longas.

Figura 45 – Histograma dos Retornos de SE/CO (CP)

Após os ajustes e estimação dos modelos escolheu-se o modelo GARCH(1,1) como

base para as previsões face ao menor valor AIC conforme exibido na Tabela 19 infra.

Tabela 19 – Critérios para escolha do modelo GARCH (CP)

BASE DO MODELO AJUSTADO ARIMA / GARCH MODELO AIC SIC36 HQC37 RESULTADO

GARCH(1,0)-n 0.373331 0.421318 0.392510 Rejeitado GARCH(1,1)-n 0.351238 0.411222 0.375211 Aceito GARCH(2,0)-n 0.373477 0.433461 0.397451 Rejeitado

36 Schwartz Information Criterion. 37 Hannan-Quinn Criterion.

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5


2005 2006 2007 2008 2009 2010

Gráfico dos Retornos do PLDRegião: SE/CO Patamar: Pesado


0

20

40

60

80

100

120

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

Series: LR_SECOSample 1/03/2005 12/27/2010Observations 312

Mean 0.001532Median 0.000000Maximum 0.604317Minimum -0.608863Std. Dev. 0.135606Skewness 0.195540Kurtosis 7.211060

Jarque-Bera 232.5176Probability 0.000000


A previsão com base no modelo GARCH(1,1) citado na Tabela 19 encontra-se na

Figura 46 abaixo, ressalta-se a semelhança com as previsões efetuadas no software R® na

Figura 35.

Figura 46 – Gráfico de Previsão Modelo GARCH(1,1) da ST do PLD (CP)

Sendo que as estatísticas e as previsões positivas e negativas expõem-se

conjuntamente na Figura 47 a seguir.

Figura 47 – Gráficos de Previsões GARCH(1,1) e Estatísticas (CP)

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2005 2006 2007 2008 2009 2010

RT_SECOF ± 2 S.E.

Forecast: RT_SECOFActual: RT_SECOForecast sample: 1/07/2005 12/31/2010Adjusted sample: 1/14/2005 12/31/2010Included observations: 312Root Mean Squared Error 0.311748Mean Absolute Error 0.192373Mean Abs. Percent Error 81.28381Theil Inequali ty Coefficient 0.983049 Bias Proportion 0.000035 Variance Proportion NA Covariance Proportion NA

.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Forecas t of Variance

.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6


2005 2006 2007 2008 2009 2010

C o ndi t ion al var i ance


6.2.1. Resultados Obtidos Sem Outliers

Ratificando o exposto no Capítulo 4, subtítulo 4.1.4 efetivou-se modificações na

série temporal do PLD da Figura 48 no escopo de minimizar os efeitos de outliers com

vistas a obter melhores previsões. A Tabela 9 exibe o sumário estatístico da ST alterada.

Figura 48 – Evolução do PLD Região SE/CO, Período 2005 a 2010 Sem Outliers (CP)

Visto a não estacionariedade da ST, aplica-se a transformação para série de retornos

expostos na Figura 49 abaixo.

Figura 49 – Retornos do PLD Região SE/CO, Período 2005 a 2010 Sem Outliers (CP)

0

40

80

120

160

200

240

280

320


2005 2006 2007 2008 2009 2010

Gráfico da Evolução do PLD - Sem OutliersRegião: SE/CO Patamar: Pesado

R$

/ MW

h


-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5


2005 2006 2007 2008 2009 2010

Gráfico dos Retornos do PLD - Sem OutliersRegião: SE/CO Patamar: Pesado



O histograma da série de retornos sem outliers exposto na Figura 50 exibe as

características da presença de volatilidade, como distribuição leptocúrtica e caudas longas.

Figura 50 – Histograma dos Retornos de SE/CO Sem Outliers (CP)

Em seguida aos ajustes e estimação dos modelos optou-se pelo GARCH(1,1) como

base das previsões face ao menor valor AIC exposto na Tabela 20 a seguir. Na sequência o

gráfico de previsão com base no modelo GARCH(1,1) referido na Tabela 20 e exibido na

Figura 51.

Tabela 20 – Critérios para escolha do modelo GARCH – Sem Outliers (CP)

BASE DO MODELO AJUSTADO ARIMA / GARCH - SO MODELO AIC SIC38 HQC39 RESULTADO

GARCH(1,0)-n 0.407270 0.335289 0.378501 Rejeitado GARCH(1,1)-n 0.363752 0.291772 0.334984 Aceito GARCH(2,0)-n 0.434590 0.350612 0.401026 Rejeitado

Figura 51 – Gráfico de Previsão Modelo GARCH(1,1) da ST do PLD Sem Outliers (CP)

38 Schwartz Information Criterion. 39 Hannan-Quinn Criterion.

0

20

40

60

80

100

120

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Series: RTPLD_MSample 1/07/2005 12/31/2010Observations 312

Mean 0.003527Median 0.000000Maximum 1.391492Minimum -1.401959Std. Dev. 0.305187Skewness 0.263548Kurtosis 7.611730

Jarque-Bera 280.0965Probability 0.000000


O conjunto das estatísticas e as previsões positivas e negativas estão na Figura 52 a

seguir.

Figura 52 – Gráficos de Previsões GARCH(1,1) e Estatísticas Sem Outliers (CP)

6.3. ERROS DE PREVISÃO

Na Tabela 21 verificam-se os elevados valores de erros de previsão e a hegemonia

do GARCH(1,1) sobre outros modelos, bem como os melhores, porém pouco

significativos, ajustes no Eviews® e as alterações dos valores discrepantes ou Outliers.

Tabela 21 – Estimativas de Erros de Previsão (CP)

TABELA DE ERROS DE PREVISÃO SOFTWARE MODELO MAE RMSE MAPE

R® GARCH(1,1) 0,218292 0,221328 104,7317

R® GARCH(1,1) SO 0,215729 0,216249 102,7697

Eviews® GARCH(1,1) 0,192373 0,311748 81,2838

Eviews® GARCH(1,1) SO 0,186891 0,304718 81,4103

Obs.: SO – Sem Outliers

-2

-1

0

1

2

2005 2006 2007 2008 2009 2010

RTPLD_MF ± 2 S.E.

Forecast: RTPLD_MFActual: RTPLD_MForecast sample: 1/07/2005 12/31/2010Adjusted sample: 1/14/2005 12/31/2010Included observations: 312Root Mean Squared Error 0.304718Mean Absolute Error 0.186891Mean Abs. Percent Error 81.41026Theil Inequality Coefficient 1.000000 Bias Proportion 0.000134 Variance Proportion NA Covariance Proportion NA

.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Forecast of Variance

CONCLUSÕES 76

7. CONCLUSÕES

Nesta dissertação foram apresentadas as características principais e a singularidade

da commodity energia elétrica, uma breve explanação do funcionamento do mercado ACR

e ACL, considerando os impactos nos agentes e a precificação do PLD com o risco da

volatilidade inerente. Então com base em uma série temporal do período de 2005 a 2010

efetuaram-se análises estatísticas no escopo de detectar a existência da volatilidade,

determinar as características da série para a utilização de modelos heterocedásticos,

especificamente os modelos ARCH desenvolvido por Engle (1982) e a versão generalizada

por Bollerslev (1986) o GARCH.

Os modelos ARCH e GARCH foram descritos com as respectivas propriedades,

características e limitações sendo utilizados no objetivo de observar-se a melhor adequação

a série e consequentemente previsse com maior representatividade a volatilidade inerente

aos dados.

Sendo efetuadas diversas análises experimentais das variantes dos referidos

modelos, inclusive utilizando-se de softwares diferentes como o R® e Eviews® e com

resultados similares, cita-se que apesar da captura da variância condicionada, ou seja, da

volatilidade inerente, observou-se que quando das previsões o comportamento dos diversos

métodos de erros estimados não apresentavam resultados satisfatórios.

Conclui-se então uma baixa eficácia em utilizar os referidos modelos nesta série do

PLD visando obter previsões acuradas da volatilidade.

DIVULGAÇÃO DA PESQUISA 77

8. DIVULGAÇÃO DA PESQUISA

No decorrer do desenvolvimento deste trabalho e resultante de estágios desta

pesquisa foram publicados os seguintes artigos:

SOUSA, ANTONIO J. S.; VALENTE, ANDRÉ L. C. “Análise e Previsão da Volatilidade do PLD Utilizando o Modelo GARCH”: XX Congreso Internacional de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computación y Ramas Afines – INTERCON 2013, Trujillo, Péru: v. 1 p. 1-7, de 05-09, Agosto, 2013 (Apresentado).

SOUSA, ANTONIO J. S.; VALENTE, ANDRÉ L. C. Tema: “Análise da Volatilidade do Preço da Energia Elétrica no Mercado Brasileiro”: Área: Modelagem e Predição de Séries Temporais, XI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente – SBAI 2013 Fortaleza, CE, Brasil: v. 1 p. 1-6, de 13-17, Outubro, 2013 (Submetido: /br/realm/sbai-dincon-2013/submissions/6114).

SOUSA, ANTONIO J. S.; VALENTE, ANDRÉ L. C. Tema: Tema: “Previsão da Volatilidade do PLD Utilizando o Modelo GARCH“: Área Modelagem e Predição de Séries Temporais, XI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente – SBAI 2013 Fortaleza, CE, Brasil: v. 1 p. 1-6, de 13-17, Outubro, 2013 (Submetido: /br/realm/sbai-dincon-2013/submissions/8316).

SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 78

9. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Considerando a altíssima volatilidade apresentada pela série do Preço de

Liquidação das Diferenças (PLD), estimulada pela concessão de larga margem de

oscilação, urge formas de minimizar tal margem no objetivo não só de melhor representar

o CMO, mas também de impor limites às descontroláveis oscilações que realmente não

representam os verdadeiros preços de custos momentâneos. Uma das formas seria a de

publicar diariamente o PLD, isto tenderia a aproximar a valoração do indicador ao custo

real da operação, minimizando a agressiva volatilidade atual.

Neste contexto seria promissora a utilização do modelo de Difusão de Saltos (Jump

Diffusion) ou ainda variações do GARCH (Bollerslev em 1986) mais recentes como o

GJR-GARCH (GJR - Glosten-Jagannathan-Runkle em 1993) ou o modelo quadrático

QGARCH (Sentana em 1995).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 79

10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ANEXO 83

ANEXO I Série Temporal – PLD:

SE / CO SÉRIE ORIGINAL

07/01/2005 A 31/12/2010

DATA R$ 07/01/2005 18,33 14/01/2005 18,33 21/01/2005 18,33 28/01/2005 18,33 04/02/2005 18,33 11/02/2005 18,33 18/02/2005 18,33 25/02/2005 18,33 04/03/2005 18,33 11/03/2005 18,33 18/03/2005 18,33 25/03/2005 18,33 01/04/2005 18,33 08/04/2005 18,33 15/04/2005 20,17 22/04/2005 26,11 29/04/2005 34,76 06/05/2005 48,82 13/05/2005 42,25 20/05/2005 49,45 27/05/2005 46,00 03/06/2005 28,91 10/06/2005 18,33 17/06/2005 31,80 24/06/2005 31,22 01/07/2005 24,99 08/07/2005 27,18 15/07/2005 33,28 22/07/2005 36,24 29/07/2005 34,83 05/08/2005 29,62 12/08/2005 27,93 19/08/2005 38,55 26/08/2005 34,13 02/09/2005 48,35 09/09/2005 40,76 16/09/2005 33,33 23/09/2005 29,29 30/09/2005 24,55 07/10/2005 39,27 14/10/2005 43,27 21/10/2005 45,21 28/10/2005 52,97 04/11/2005 50,80 11/11/2005 33,64 18/11/2005 34,69 25/11/2005 38,11 02/12/2005 33,38 09/12/2005 18,33 16/12/2005 18,33

23/12/2005 18,33 30/12/2005 18,33 06/01/2006 16,92 13/01/2006 16,92 20/01/2006 16,92 27/01/2006 40,46 03/02/2006 68,78 10/02/2006 62,84 17/02/2006 86,64 24/02/2006 37,78 03/03/2006 40,00 10/03/2006 40,60 17/03/2006 16,92 24/03/2006 16,92 31/03/2006 39,35 07/04/2006 24,21 14/04/2006 22,14 21/04/2006 18,02 28/04/2006 16,92 05/05/2006 37,52 12/05/2006 50,04 19/05/2006 57,27 26/05/2006 56,42 02/06/2006 60,32 09/06/2006 63,09 16/06/2006 65,44 23/06/2006 75,23 30/06/2006 75,36 07/07/2006 93,90 14/07/2006 89,97 21/07/2006 86,57 28/07/2006 92,65 04/08/2006 108,13 11/08/2006 101,83 18/08/2006 103,35 25/08/2006 102,42 01/09/2006 129,69 08/09/2006 128,18 15/09/2006 120,75 22/09/2006 131,59 29/09/2006 132,63 06/10/2006 110,38 13/10/2006 115,24 20/10/2006 82,89 27/10/2006 82,37 03/11/2006 70,68 10/11/2006 94,81 17/11/2006 68,99 24/11/2006 79,56 01/12/2006 86,09 08/12/2006 79,07 15/12/2006 71,10 22/12/2006 53,09 29/12/2006 37,55 05/01/2007 37,75

12/01/2007 28,16 19/01/2007 17,59 26/01/2007 17,59 02/02/2007 17,59 09/02/2007 17,59 16/02/2007 17,59 23/02/2007 17,59 02/03/2007 17,59 09/03/2007 17,59 16/03/2007 17,59 23/03/2007 17,59 30/03/2007 17,59 06/04/2007 17,59 13/04/2007 63,65 20/04/2007 54,30 27/04/2007 57,74 04/05/2007 55,15 11/05/2007 37,63 18/05/2007 45,44 25/05/2007 50,93 01/06/2007 122,91 08/06/2007 105,40 15/06/2007 119,13 22/06/2007 78,70 29/06/2007 84,72 06/07/2007 139,36 13/07/2007 142,69 20/07/2007 133,41 27/07/2007 120,18 03/08/2007 61,74 10/08/2007 29,98 17/08/2007 29,25 24/08/2007 35,19 31/08/2007 59,40 07/09/2007 129,18 14/09/2007 132,65 21/09/2007 150,11 28/09/2007 189,13 05/10/2007 168,46 12/10/2007 173,85 19/10/2007 207,66 26/10/2007 211,84 02/11/2007 237,66 09/11/2007 224,10 16/11/2007 182,68 23/11/2007 150,54 30/11/2007 170,27 07/12/2007 189,25 14/12/2007 212,20 21/12/2007 200,48 28/12/2007 199,76 04/01/2008 247,01 11/01/2008 475,53 18/01/2008 569,59 25/01/2008 569,59

01/02/2008 550,28 08/02/2008 256,05 15/02/2008 124,75 22/02/2008 163,45 29/02/2008 217,48 07/03/2008 140,14 14/03/2008 135,26 21/03/2008 179,91 28/03/2008 80,48 04/04/2008 88,21 11/04/2008 121,95 18/04/2008 70,01 25/04/2008 48,74 02/05/2008 42,11 09/05/2008 29,66 16/05/2008 15,47 23/05/2008 34,77 30/05/2008 51,62 06/06/2008 76,89 13/06/2008 77,02 20/06/2008 71,74 27/06/2008 77,73 04/07/2008 89,07 11/07/2008 91,79 18/07/2008 103,31 25/07/2008 111,69 01/08/2008 147,75 08/08/2008 140,43 15/08/2008 121,54 22/08/2008 81,49 29/08/2008 74,29 05/09/2008 96,02 12/09/2008 109,04 19/09/2008 122,97 26/09/2008 126,19 03/10/2008 101,80 10/10/2008 98,98 17/10/2008 76,91 24/10/2008 94,07 31/10/2008 100,76 07/11/2008 105,42 14/11/2008 120,15 21/11/2008 113,85 28/11/2008 93,74 05/12/2008 97,08 12/12/2008 103,56 19/12/2008 113,15 26/12/2008 91,74 02/01/2009 74,16 09/01/2009 28,13 16/01/2009 62,66 23/01/2009 140,66 30/01/2009 110,71 06/02/2009 65,40 13/02/2009 75,61

ANEXO 84

20/02/2009 66,27 27/02/2009 16,31 06/03/2009 65,58 13/03/2009 84,39 20/03/2009 109,29 27/03/2009 101,79 03/04/2009 108,31 10/04/2009 49,38 17/04/2009 51,64 24/04/2009 40,24 01/05/2009 46,66 08/05/2009 46,98 15/05/2009 36,89 22/05/2009 37,29 29/05/2009 37,87 05/06/2009 38,48 12/06/2009 35,14 19/06/2009 41,54 26/06/2009 43,11 03/07/2009 51,96 10/07/2009 39,62 17/07/2009 31,78 24/07/2009 21,00 31/07/2009 21,67 07/08/2009 16,31

14/08/2009 16,31 21/08/2009 16,31 28/08/2009 16,31 04/09/2009 16,31 11/09/2009 16,31 18/09/2009 16,31 25/09/2009 16,31 02/10/2009 16,31 09/10/2009 16,31 16/10/2009 16,31 23/10/2009 16,31 30/10/2009 16,31 06/11/2009 16,31 13/11/2009 16,31 20/11/2009 16,31 27/11/2009 16,31 04/12/2009 16,31 11/12/2009 16,31 18/12/2009 16,31 25/12/2009 16,31 01/01/2010 16,31 08/01/2010 12,80 15/01/2010 12,80 22/01/2010 12,80 29/01/2010 12,80

05/02/2010 12,80 12/02/2010 12,80 19/02/2010 12,80 26/02/2010 12,80 05/03/2010 33,29 12/03/2010 17,70 19/03/2010 25,99 26/03/2010 36,72 02/04/2010 38,83 09/04/2010 26,76 16/04/2010 12,80 23/04/2010 24,81 30/04/2010 24,00 07/05/2010 25,16 14/05/2010 30,27 21/05/2010 33,77 28/05/2010 36,25 04/06/2010 58,07 11/06/2010 61,38 18/06/2010 60,48 25/06/2010 66,05 02/07/2010 103,36 09/07/2010 104,59 16/07/2010 100,03 23/07/2010 86,60

30/07/2010 79,16 06/08/2010 107,23 13/08/2010 128,74 20/08/2010 120,23 27/08/2010 125,73 03/09/2010 111,40 10/09/2010 137,60 17/09/2010 122,46 24/09/2010 139,53 01/10/2010 170,74 08/10/2010 149,09 15/10/2010 124,99 22/10/2010 146,88 29/10/2010 145,43 05/11/2010 149,48 12/11/2010 121,71 19/11/2010 128,58 26/11/2010 103,41 03/12/2010 81,79 10/12/2010 92,88 17/12/2010 78,04 24/12/2010 66,99 31/12/2010 55,09

ANEXO 85

SE/CO SÉRIE

DIFERENCIADA 07/01/2005 A 31/12/2010

DATA R$ 1/07/2005 NA 1/14/2005 0.00 1/21/2005 0.00 1/28/2005 0.00 2/04/2005 0.00 2/11/2005 0.00 2/18/2005 0.00 2/25/2005 0.00 3/04/2005 0.00 3/11/2005 0.00 3/18/2005 0.00 3/25/2005 0.00 4/01/2005 0.00 4/08/2005 0.00 4/15/2005 1.84 4/22/2005 5.94 4/29/2005 8.65 5/06/2005 14.06 5/13/2005 -6.57 5/20/2005 7.20 5/27/2005 -3.45 6/03/2005 -17.09 6/10/2005 -10.58 6/17/2005 13.47 6/24/2005 -0.58 7/01/2005 -6.23 7/08/2005 2.19 7/15/2005 6.10 7/22/2005 2.96 7/29/2005 -1.41 8/05/2005 -5.21 8/12/2005 -1.69 8/19/2005 10.62 8/26/2005 -4.42 9/02/2005 14.22 9/09/2005 -7.59 9/16/2005 -7.43 9/23/2005 -4.04 9/30/2005 -4.74 10/07/2005 14.72 10/14/2005 4.00 10/21/2005 1.94 10/28/2005 7.76 11/04/2005 -2.17 11/11/2005 -17.16 11/18/2005 1.05 11/25/2005 3.42 12/02/2005 -4.73 12/09/2005 -15.05 12/16/2005 0.00

12/23/2005 0.00 12/30/2005 0.00 1/06/2006 -1.41 1/13/2006 0.00 1/20/2006 0.00 1/27/2006 23.54 2/03/2006 28.32 2/10/2006 -5.94 2/17/2006 23.80 2/24/2006 -48.86 3/03/2006 2.22 3/10/2006 0.60 3/17/2006 -23.68 3/24/2006 0.00 3/31/2006 22.43 4/07/2006 -15.14 4/14/2006 -2.07 4/21/2006 -4.12 4/28/2006 -1.10 5/05/2006 20.60 5/12/2006 12.52 5/19/2006 7.23 5/26/2006 -0.85 6/02/2006 3.90 6/09/2006 2.77 6/16/2006 2.35 6/23/2006 9.79 6/30/2006 0.13 7/07/2006 18.54 7/14/2006 -3.93 7/21/2006 -3.40 7/28/2006 6.08 8/04/2006 15.48 8/11/2006 -6.30 8/18/2006 1.52 8/25/2006 -0.93 9/01/2006 27.27 9/08/2006 -1.51 9/15/2006 -7.43 9/22/2006 10.84 9/29/2006 1.04

10/06/2006 -22.25 10/13/2006 4.86 10/20/2006 -32.35 10/27/2006 -0.52 11/03/2006 -11.69 11/10/2006 24.13 11/17/2006 -25.82 11/24/2006 10.57 12/01/2006 6.53 12/08/2006 -7.02 12/15/2006 -7.97 12/22/2006 -18.01 12/29/2006 -15.54 1/05/2007 0.20 1/12/2007 -9.59

1/19/2007 -10.57 1/26/2007 0.00 2/02/2007 0.00 2/09/2007 0.00 2/16/2007 0.00 2/23/2007 0.00 3/02/2007 0.00 3/09/2007 0.00 3/16/2007 0.00 3/23/2007 0.00 3/30/2007 0.00 4/06/2007 0.00 4/13/2007 46.06 4/20/2007 -9.35 4/27/2007 3.44 5/04/2007 -2.59 5/11/2007 -17.52 5/18/2007 7.81 5/25/2007 5.49 6/01/2007 71.98 6/08/2007 -17.51 6/15/2007 13.73 6/22/2007 -40.43 6/29/2007 6.02 7/06/2007 54.64 7/13/2007 3.33 7/20/2007 -9.28 7/27/2007 -13.23 8/03/2007 -58.44 8/10/2007 -31.76 8/17/2007 -0.73 8/24/2007 5.94 8/31/2007 24.21 9/07/2007 69.78 9/14/2007 3.47 9/21/2007 17.46 9/28/2007 39.02

10/05/2007 -20.67 10/12/2007 5.39 10/19/2007 33.81 10/26/2007 4.18 11/02/2007 25.82 11/09/2007 -13.56 11/16/2007 -41.42 11/23/2007 -32.14 11/30/2007 19.73 12/07/2007 18.98 12/14/2007 22.95 12/21/2007 -11.72 12/28/2007 -0.72 1/04/2008 47.25 1/11/2008 228.52 1/18/2008 94.06 1/25/2008 0.00 2/01/2008 -19.31 2/08/2008 -294.23

2/15/2008 -131.30 2/22/2008 38.70 2/29/2008 54.03 3/07/2008 -77.34 3/14/2008 -4.88 3/21/2008 44.65 3/28/2008 -99.43 4/04/2008 7.73 4/11/2008 33.74 4/18/2008 -51.94 4/25/2008 -21.27 5/02/2008 -6.63 5/09/2008 -12.45 5/16/2008 -14.19 5/23/2008 19.30 5/30/2008 16.85 6/06/2008 25.27 6/13/2008 0.13 6/20/2008 -5.28 6/27/2008 5.99 7/04/2008 11.34 7/11/2008 2.72 7/18/2008 11.52 7/25/2008 8.38 8/01/2008 36.06 8/08/2008 -7.32 8/15/2008 -18.89 8/22/2008 -40.05 8/29/2008 -7.20 9/05/2008 21.73 9/12/2008 13.02 9/19/2008 13.93 9/26/2008 3.22 10/03/2008 -24.39 10/10/2008 -2.82 10/17/2008 -22.07 10/24/2008 17.16 10/31/2008 6.69 11/07/2008 4.66 11/14/2008 14.73 11/21/2008 -6.30 11/28/2008 -20.11 12/05/2008 3.34 12/12/2008 6.48 12/19/2008 9.59 12/26/2008 -21.41 1/02/2009 -17.58 1/09/2009 -46.03 1/16/2009 34.53 1/23/2009 78.00 1/30/2009 -29.95 2/06/2009 -45.31 2/13/2009 10.21 2/20/2009 -9.34 2/27/2009 -49.96 3/06/2009 49.27

ANEXO 86

3/13/2009 18.81 3/20/2009 24.90 3/27/2009 -7.50 4/03/2009 6.52 4/10/2009 -58.93 4/17/2009 2.26 4/24/2009 -11.40 5/01/2009 6.42 5/08/2009 0.32 5/15/2009 -10.09 5/22/2009 0.40 5/29/2009 0.58 6/05/2009 0.61 6/12/2009 -3.34 6/19/2009 6.40 6/26/2009 1.57 7/03/2009 8.85 7/10/2009 -12.34 7/17/2009 -7.84 7/24/2009 -10.78 7/31/2009 0.67 8/07/2009 -5.36 8/14/2009 0.00 8/21/2009 0.00

8/28/2009 0.00 9/04/2009 0.00 9/11/2009 0.00 9/18/2009 0.00 9/25/2009 0.00

10/02/2009 0.00 10/09/2009 0.00 10/16/2009 0.00 10/23/2009 0.00 10/30/2009 0.00 11/06/2009 0.00 11/13/2009 0.00 11/20/2009 0.00 11/27/2009 0.00 12/04/2009 0.00 12/11/2009 0.00 12/18/2009 0.00 12/25/2009 0.00 1/01/2010 0.00 1/08/2010 -3.51 1/15/2010 0.00 1/22/2010 0.00 1/29/2010 0.00 2/05/2010 0.00

2/12/2010 0.00 2/19/2010 0.00 2/26/2010 0.00 3/05/2010 20.49 3/12/2010 -15.59 3/19/2010 8.29 3/26/2010 10.73 4/02/2010 2.11 4/09/2010 -12.07 4/16/2010 -13.96 4/23/2010 12.01 4/30/2010 -0.81 5/07/2010 1.16 5/14/2010 5.11 5/21/2010 3.50 5/28/2010 2.48 6/04/2010 21.82 6/11/2010 3.31 6/18/2010 -0.90 6/25/2010 5.57 7/02/2010 37.31 7/09/2010 1.23 7/16/2010 -4.56 7/23/2010 -13.43

7/30/2010 -7.44 8/06/2010 28.07 8/13/2010 21.51 8/20/2010 -8.51 8/27/2010 5.50 9/03/2010 -14.33 9/10/2010 26.20 9/17/2010 -15.14 9/24/2010 17.07 10/01/2010 31.21 10/08/2010 -21.65 10/15/2010 -24.10 10/22/2010 21.89 10/29/2010 -1.45 11/05/2010 4.05 11/12/2010 -27.77 11/19/2010 6.87 11/26/2010 -25.17 12/03/2010 -21.62 12/10/2010 11.09 12/17/2010 -14.84 12/24/2010 -11.05 12/31/2010 -11.90

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