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    Distribuio Normal

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    Jeremias Correia -2015

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    Quando se usam distribuiescontnuas? A varivel aleatria discreta apresenta um

    grande nmero de resultados; A varivel aleatria em questo

    contnua; as distribuies contnuas utili!a"se a

    probabilidade da ocorr#ncia num intervaloP(a < x < b);

    Distribuies Contnuas

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    Quando se usam distribuies contnuas? uma distribuio contnua$ a

    probabilidade dada pela rea contida no

    intervalo considerado% &'( a varivel quantitativa tem!o uma

    varivel contnua% )s ponteiros de um relgio podem parar em

    qualquer dos in"nitospontos do crculo% *ogo$ a probabilidade de parar em um ponto

    de+nido !ero% P(#$a)$0

    Distribuies Contnuas

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    ,istribuies contnuas de probabilidade A mais importante distribuio de

    probabilidade para descrever umavarivel aleatria contnua a%istribuio normal %e !robabili%a%e

    Distribuio Normal %eProbabili%a%e

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    30 40 50 60 70 80 90 100

    0.00

    0.01

    0.02

    0.03

    0.04

    Peso

    Densidade

    )bservemos o peso$ em -g$ de ./00

    pessoas adultas selecionadas ao acasode uma populao%

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    )bserva"se que(

    a distribuio dos valores apro'imadamente sim&tri'aem torno de10-g;

    a maioria dos valores 23345 encontra"seno intervalo ;

    e'iste uma pequena proporo de valoresabai'o de 63-g 2.$745 e acima de 87-g2.45

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    ,istribuies contnuas de probabilidade A mais importante distribuio de

    probabilidade para descrever umavarivel aleatria contnua a%istribuio normal %e !robabili%a%e

    Distribuio Normal %eProbabili%a%e

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    :ea < a v%a%r% contnua =!eso em *%e uma !essoa a%ulta es'ol+i%a aoa'aso %a !o!ulao>

    omo se distribuem os valores da

    varivel aleatria

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    30 40 50 60 70 80 90 100

    0.000

    0.015

    0.030

    Peso

    Densidade

    A curva contnua da +gura denomina"seCur,a Normal

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    m !ou'o %e +ist.ria

    o sculo e depois =,istribuionormal>

    Eambm conFecida por=,istribuio Gaussiana>$ emDuno do modelo matemticodesenvolvido por Harl I% Gauss paraeste comportamento%

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    Distribuio Normal %eProbabili%a%e

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    /m!ortn'ia %a Distribuio Normal

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    Jetrata com boa apro'imao$ asdistribuies de Drequ#ncia de muitosDenmenos naturais e Dsicos;

    :erve como apro'imao dasprobabilidades binomiais quando n grande;

    Jepresenta a distribuio das mdias epropores em grandes amostras$ o que

    tem relevante implicao na amostragem;

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    /m!ortn'ia %a Distribuio Normal

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    Assume grande importBncia na avaliaode investimentos

    Apro'imao C curva normal dos retornos

    esperados e outros eventos +nanceiros;

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    xem!los

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    xem!los

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    ) !onto m3ximo da curva normal encontra"sena m&%ia$ que tambm a me%ianae a mo%ada distribuio;

    A curva normal sim&tri'arelativamente a ; otao(

    Kropriedades

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    ( ),N

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    A Damlia inteira das distribuies de probabilidade diDerenciada por dois parBmetros$ o ,alorm&%ioe o %es,io !a%ro%

    ) desvio padro determina o quanto a curva acFatada ou larga;

    Kropriedades

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    Ldias e ,esvios"padro

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    urvas com a mdias diDerentes e omesmo desvio"padro(

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    Ldias e ,esvios"padro

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    urvas com mdias iguais e com odesvio"padro diDerente(

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    As !robabili%a%es %a ,ari3,el aleat.rianormalso dadas por 3reas sob a 'ur,a%

    A 3rea totalsob a curva igual a .% M que adistribuio simtrica$ a rea sob a curva$ Cdireita da mdia$ 0$/ e C direita tambm;

    Kropriedades

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    4alores stan%ar% %e !robabili%a%es

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    Nrea sob a curva da densidade D2'5 e acima doei'o '$ entre os pontos a e b%

    Kropriedades

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    .% Oma grande empresa Da! uso de milFares delBmpadas eltricas que permanecem acesascontinuamente% A vida de uma lBmpada pode serconsiderada como uma varivel aleatria normal

    com vida mdia de /0 dias e desvio"padro de./ dias% &scolFendo ao acaso uma dessaslBmpadas$ qual a probabilidade de(

    .% Eer uma durao superior a P/ dias;

    7% Eer uma durao inDerior a 30 dias;% Eer uma durao compreendida entre 70 e / dias;

    6% Eer uma durao inDerior a / dias ou superior a 8/dias%

    &'erccios

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    .% Oma indstria siderrgica produ! tubos de aocuo comprimento segue uma lei normal

    Que percentagem de reDugo a indstria esperaprodu!ir se o comprimento dos tubos de aotiver que ser no m'imo$ igual a .0$71m?

    &'erccios

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    ( )09,0;10N

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    ) comprimento$ em centmetros$ dos bebsacabados de nascer numa certa maternidade$ uma varivel aleatria com distribuioapro'imadamente normal de valor mdio /.% :abe"

    se tambm que a percentagem de bebs quenascem nessa maternidade com menos de 6Pcentmetros 7P 4%

    &m .00 bebs nascidos nessa maternidade$ quantos

    se espera que meam menos de /P centmetros?

    &'erccios

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    Oma mquina de encFimento automtico de garraDas estregulada de tal Dorma que a

    quantidade 2em centilitros5 de vinFo vertido por uma garraDa uma varivel aleatria