Distâncias na Mensuração - UDESC - CCT · TOPOGRAFIA II TOPOGRAFIA II . Nivelamento...

Universidade do Estado de Santa Catarina

Departamento de Engenharia Civil

Profa. Adriana Goulart dos Santos

TOPOGRAFIA II

TOPOGRAFIA II

Nivelamento Trigonométrico

A diferença de nível entre pontos é dada através da resolução de triângulos situados em planos verticais que passam pelos pontos cuja diferença de nível se deseja determinar.


Substitui o Nivelamento Geométrico quando for se levantar áreas extensas e onde existam grandes desníveis ou ainda, quando é necessário nivelar diversas linhas de visadas em diferentes direções para estudo de vales, por exemplo.


Aplica-se para a determinação de altura de morros, torres, prédios, etc...

Atualmente, essa medição é feita a partir do uso de uma estação total.

Notar que o Nivelamento Geométrico é feito a partir do uso de um nível topográfico.


O Nivelamento Geométrico é mais preciso que o Nivelamento Trigonométrico, porém é limitado pela visada horizontal.

O Nivelamento Trigonométrico é mais rápido que o Nivelamento Geométrico.

Nivelamento trigonométrico (ângulo vertical)

Nivelamento trigonométrico (ângulo zenital)

Zt

Zt = ângulo zenital

ziztsh )cot(

tgDDN *

( positivo)

( negativo)

Visada de um ponto de altura igual a altura do

instrumento

Para medir a diferença de nível entre A e C: •Cria-se um ponto auxiliar B; •Mede-se a DH entre A e B; •Mede-se ângulo interno formado formado entre CBA; •Mede-se ângulo interno formado formado entre ABC.

Altura de um morro

Aplicando-se a Lei dos Senos na projeção do triângulo, uma vez que

ACA DHD

BCB DHD

sen

D

sen

l A180

sen

sen

lDA *

180

Conhecendo o valor de DA

pode-se determinar o segmento CD que é parte da altura procurada. Resolvendo o triângulo retângulo ACD.

AA tgvDCD *

AAAAC itgvDDN *

BCACAB DNDNDN

BBBBC itgvDDN *

Exercício em sala de aula:

1) Uma estação total está estacionada num ponto A de cota 100m, com o eixo da luneta a 1,40m do solo. Deste ponto visa-se um prisma colocado em um ponto B cuja a cota é de 99,70m. Com uma visada ascendente de 1°38’ e altura da visada a 1,840m do solo, qual a distância horizontal entre estes pontos.


2) Do ponto A, cuja altitude é de 336,15m, visou-se um prisma colocado no ponto B situado a 49,97m de distância horizontal, sendo obtido os seguintes dados:

Altura do instrumento= 1,45m

Altura da visada=1,150m

Ângulo de visada=91°26’

Qual é a altitude do ponto B?


3) Nos trabalhos para se determinar a profundidade de uma erosão aberta por uma forte chuva, um engenheiro obteve os seguintes dados:

Distância horizontal= 66,85m Ângulo zenital = 110°14’55” Altura do instrumento=1,74m Altura da visada=1,65m Determine a profundidade da erosão através do

nivelamento trigonométrico

4) A cota de um ponto M = 12,72m e a

de um ponto P = 33,92m. Estando o instrumento instalado em M; altura do instrumento = 1, 47m, altura da visada = 1,780m e distância horizontal entre os pontos M e P = 88,15m. Calcule o valor do ângulo zenital.



5) Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se a Estação Total no ponto A, cuja cota é conhecida. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m e a altura do prisma de 1,17m.

Calcule a cota de B: Dados: Cota A = 120,15 m Distância Inclinada: 52,00 m Ângulo Zenital: 88° 35’55”

Exercício :

6)

Fonte: Apostila de Exercícios de Altimetria – Universidade Católica de Pernanbuco

6)

altitude


Resposta da questão 6:


Exercício :

8)


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