DISTRIBUIO DE POISSON

Distribuio discreta de probabilidade aplicvel a ocorrncias de um evento em um intervalo especificado. TAXA

EXEMPLOS:usurios de computador ligados Internet Clientes chegando ao caixa de um supermercado.Acidentes com automveis em uma determinada estrada .Nmero de carros que chegam a um posto de gasolina. Nmero de avies sequestrados em um dia.

Nmero de falhas em componentes por unidade de tempo.Nmero de requisies para um servidor em um intervalo de tempo t. Nmero de peas defeituosas substitudas num veculo durante o primeiro ano de vida.

Em todas estas situaes, temos um conjunto de ocorrncias que satisfazem as seguintes condies:O nmero de ocorrncias de um evento em um intervalo de tempo (espao) independente do nmero de ocorrncias do evento em qualquer outro intervalo disjunto.Ocorrncias independentes umas das outras e a probabilidade de duas ou mais ocorrncias simultneas praticamente zero.

O nmero mdio de ocorrncias por unidade de tempo (espao) constante ao longo do tempo (espao).Ocorrncias distribudas uniformemente sobre o intervalo considerado.O nmero de ocorrncias durante qualquer intervalo depende somente da durao ou tamanho do intervalo; quanto maior o intervalo, maior o nmero de ocorrncias.

Portanto:A varivel aleatria X o nmero de ocorrncias do evento no intervalo.O intervalo pode ser o tempo, a distncia, a rea, o volume ou outra unidade anloga.

Esta distribuio representa a probabilidade de que um evento ocorra um n especificado de vezes em um intervalo de tempo (espao), quando a taxa de ocorrncia fixa:

x = valor da v. a. node ocorrncias do evento em um intervalo= taxa de ocorrncia do evento x (n esperado de eventos) e 2,71828 (constante natural)

EXEMPLO:Uma central telefnica tipo PABX recebe uma mdia de 5 chamadas por minuto. Qual a probabilidade deste PABX no receber nenhuma chamada durante um intervalo de 1 minuto?

Reforando....A distribuio de Poisson exige que: A varivel aleatria X seja o n de ocorrncias de um evento em um intervalo.As ocorrncias sejam aleatrias . As ocorrncias sejam independentes umas das outras.As ocorrncias tenham a mesma probabilidade sobre o intervalo considerado.

Os parmetros da distribuio de Poisson:

Mdia =

Desvio padro =

A distribuio de Poisson DIFERE DA Distribuio Binomial em dois aspectos:A binomial afetada pelo tamanho da amostra n e pela probabilidade p, enquanto a Poisson afetada apenas pela taxa de ocorrncia (mdia) .Em uma binomial, os valores possveis da varivel aleatria X so 0, 1, 2, ..., n (limite mximo), enquanto que em uma Poisson os valores possveis de X so 0,1,2,3 ... (sem limite superior)

OBSERVAO FINAL:Podemos utilizar a Distribuio de Poisson como uma aproximao da Distribuio Binomial quando: n grande e p, muito pequeno.n 100 e n.p 10 (regra emprica) Ao utilizarmos Poisson como aproximao da Binomial, podemos achar o valor de pela frmula: = n . p

Exerccio 1:No estudo de tomos de Csio durante 365 dias, 1.000.000 tomos deterioraram-se para 977.287 tomos.Determine o nmero de tomos mdio que se deterioraram por dia.Qual a probabilidade de, em qualquer dia, 50 tomos se deterioram?

Exerccio 2:O governo de uma ilha informou que durante um perodo de 20 anos, 196 turistas faleceram.a) Qual a mdia do nmero de turistas que faleceram por ano?b) Qual a probabilidade de nenhum turista falecer no prximo ano?c) Qual a probabilidade de 4 turistas falecerem no prximo ano?

Exerccio 3:5% das televises fabricadas tm defeito:Qual a probabilidade de duas em cem televises ( escolhidas aleatoriamente) terem defeito?Qual a probabilidade de duas em cem televises ( escolhidas aleatoriamente) terem defeito, utilizando a aproximao da distribuio de Poisson distribuio Binomial?

Exerccio 4:Um jogador joga na roleta duzentas vezes e aposta sempre no nmero sete. A probabilidade de ganhar em cada jogada 1/38. Qual a probabilidade de perder nas duzentas vezes?