Demonstre que a equação de perda de calor para uma tubulação com aqua quente, com raio interno

“r1”, raio externo “r2”, comprimento “L” condutividade térmica “K” e sabendo-se que a temperatura

da face interna é T1 e da externa é T2 em um sistema de aquecimento solar da agua utilizada em um

banheiro é expresso pela equação:

Deseja-se dimensionar uma bomba centrífuga para uma instalação predial. A população estimada para efeito de projeto é de 750 pessoas e o consumo diário por pessoa é de 200L/dia de água. A altura estática de aspiração (altura de sucção) é de 2,5 m e a altura estática de recalque é de 40,0 m. Considere que a perda de carga na aspiração (sucção) mais a altura representativa da velocidade são equivalentes a 60% da altura de sucção e que a perda de carga no recalque é equivalente a 40% da altura de recalque. Considere ainda que a bomba deve funcionar 6 horas por dia.

a) o modelo da bomba padronizado pelo fabricante; b) a potência do motor; c) O rendimento da bomba.

1

2

21

ln

....2

r

r

TTLkq

%

DETERMINAÇÃO DO MODELO DE BOMBA

1. Cálculo do consumo diário (C)

C = Nº de habitantes x consumo “per capita”

C = 750 x 200 = 150.000 L = 150 m3

2. Cálculo da vazão de recalque (Q)

Q = consumo diário / nº de horas de funcionamento da bomba

Q = 150 / 6 = 25 m3/h

3. Cálculo da altura manométrica (H)

Altura de sucção (2,5 m)

+ Perdas na sucção e altura representativa da velocidade (2,5 m x 0,6)

+ Altura de recalque (40 m)

+ Perdas no recalque (40 m x 0,4)

H = 2,5 + 2,5 . 0,6 + 40,0 + 40,0 . 0,4 = 60,0 m

ESPECIFICAÇÃO DA BOMBA

Q = 25 m3/h

H = 60,0 m,

Bomba (32 - 200)

Onde: 32 mm diâmetro nominal do recalque, e

200 mm diâmetro do rotor.

Determinação da potência do motor que acionará a bomba: Examinando-se as curvas características da bomba

(32 – 200), tem-se:

ROTOR: D ≈ 186 ~ 202 mm

MOTOR: P ≈ 10 ~ 12,5 CV

RENDIMENTO Entre 50,5% e 53,0% para o rotor 186 mm Entre 53,0% e 55,5% para o rotor 202 mm

Padrão de resposta:

Pela 1° lei de Fourier temos que:

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio:

LrA ...2dr

dTLrkq )...2.(

Isolando as variáveis em função do raio temos:

dTLkr

drq )...2.(.

2

1

2

1

...2.. T

T

r

rdtLk

r

drq

Integrando temos:

2

1

2

1

...2.. T

T

r

rdtLk

r

drq

2

1

2

1

..2.. T

T

r

rdtLk

r

drq

1212 ...2.lnln. TTLkrrq

1

2

21

ln

....2

r

r

TTLkq