Agrupamento de Escolas Alfredo da Silva Escola Básica 2, 3 de Albarraque

Ano Lectivo 2009/2010

Educação Visual Ficha informativa - 7ºano

Geometria: Divisão da circunferência em partes iguais Inscrição de polígonos

� Divisão da circunferência em três partes iguais

1 - Traçar a circunferência com diâmetro [AD];

2 - Com centro em D, traçar um arco de circunferência que passe pelo ponto O e intersecte a circunferência – obtêm-se os pontos C e B;

3 - Unir os pontos OA, OB e OC, obtemos a divisão da circunferência em três partes;

4 - Da união dos pontos ABC surge o polígono inscrito na circunferência -TRIÂNGULO EQUILÁTERO .

� Divisão da circunferência em quatro partes iguais 1 - Traçar a circunferência com diâmetro [AB];

2 - Com centro em B, traçar um arco de circunferência em cima e outro em baixo, com uma abertura superior a metade do diâmetro;

3 - Com centro em A e com a mesma abertura traçar dois arcos de circunferência, um em cima e outro em baixo, que cruzem os anteriores e encontrem os pontos D e C;

4 - Unir os pontos A C, C B, B D, e D A, obtêm-se a divisão da circunferência em quatro partes iguais;

5 - Da união dos pontos ABCD surge o polígono inscrito na circunferência – QUADRADO.

� Divisão da circunferência em cinco partes iguais

1 - Traçar a circunferência com diâmetro [AB] com centro O; 2 - Traçar a perpendicular CD; 3 - Dividir em duas partes iguais o segmento de recta OB - ponto M; 4 - Com centro em M, traçar um arco de circunferência a partir do ponto C até encontrar o diâmetro [AB – ponto E; 5 - Com centro em C traçar um arco do ponto E até cruzar a circunferência – ponto F; 6 - Com a abertura C F marcar na circunferência os pontos G, H e I - divisão da circunferência em cinco partes. 7 - Da união dos pontos CFGH e I, surge o polígono inscrito na circunferência -

- PENTÁGONO.

� Divisão da circunferência em seis partes iguais

1- Traçar a circunferência com o diâmetro [AB];

2 - Com centro em A, traçar um arco de circunferência a passar pelo ponto O (centro) até intersectar a circunferência nos pontos F e E;

3 - Com centro em B, traçar um arco de circunferência a passar pelo ponto O (centro) até intersectar a circunferência nos pontos C e D;

4 - Unir os pontos A E, E C, C B, B D, e D F - divisão da circunferência em seis partes iguais;

5 - Da união dos pontos AFDBC e E, surge o polígono inscrito na circunferência - HEXÁGONO.

� Divisão da circunferência em sete partes iguais

1 - Traçar uma circunferência com o diâmetro [AL];

2 - Com centro em L , traçar um arco de circunferência pelo ponto O até intersectar a circunferência nos pontos A e P;

3 - Traçar o segmento de recta AP que intersecta o diâmetro AL no ponto M;

4 - Com centro em A traçar um arco a passar pelo ponto M até intersectar a circunferência - ponto B;

5 - Com a mesma abertura e centro no ponto B marcar o ponto C;

6 - Com a mesma abertura e assim sucessivamente marcar os pontos D, E, F e G - divisão da circunferência em sete partes iguais. Da união dos pontos ABCDEF

e G, surge o polígono inscrito - HEPTÁGONO.

� Divisão da circunferência em oito partes iguais

1 - Traçar uma circunferência de diâmetro [AB];

2 - Dividir o segmento de recta AB em duas partes iguais e marcar os pontos D e C;

3 - Com centro em B traçar um arco de circunferência. Com a mesma abertura e centro em D, traçar outro arco que vai cruzar o anterior e encontrar o ponto G;

4 - Com centro em B e depois centro em C, com a mesma abertura, traçar dois arcos que se cruzam e dão origem ao ponto F;

5 – Prolongando as rectas obtemos os pontos H e E;

6 - Unir os pontos AE, ED, DG, GB, BF, FC, CH e HA obtêm-se a divisão da circunferência em oito partes;

7 - Da união dos pontos AEDGBFC e H, surge o polígono inscrito na circunferência – OCTÓGONO.

� Divisão da circunferência em nove partes iguais

1 – Traçar uma circunferência de diâmetro [AB] e o diâmetro perpendicular [CD];

2 - Com o centro em C e raio CO, obtemos o ponto E;

3 - Com o centro em D e raio DE obtemos F no prolongamento do diâmetro AB:

4 - Com o centro em F e raio FC obtemos G em AB;

5 - AG é a medida da divisão em nove da circunferência. Com a abertura AG marcar na circunferência, a partir do ponto A, os pontos H, I, J, L, M, N, P e Q; 6 - Da união desses pontos surge o polígono inscrito na circunferência - ENEÁGONO.

� Divisão da circunferência em dez partes iguais

1- Traçar uma circunferência de diâmetro [AB] e o diâmetro perpendicular [CD];

2 - Dividir o raio OB ao meio, obtemos o ponto M;

3 - Com o centro em M e raio MC, traçamos um arco e obtemos o ponto E;

4 - OE é a medida da divisão em dez da circunferência. Com a abertura OE marcar na circunferência, a partir do ponto A, os pontos F, G, H, I, J, L, N e P;

5 - Da união dos pontos A, F, G, I, B, J, L, N e P surge o polígono inscrito na circunferência - DECÁGONO.

( uma outra forma de dividir a circunferência em 10 partes iguais é dividi-la em 5 partes e determinar as bissectrizes dos cinco ângulos, que neste caso basta unir e prolongar os 5 pontos determinados com o centro da circunferência, obtemos assim os 10 pontos.)

� Divisão da circunferência em doze partes iguais

1- Traçar uma circunferência de diâmetro [AB] e o diâmetro perpendicular [CD];

2 - Com centro em A, traçar um arco de circunferência a passar pelo ponto O (centro) até intersectar a circunferência nos pontos E e F;

3 – Com o mesmo procedimento e com centro em B, C e D traçar arcos de circunferência a passar pelo ponto O (centro) até intersectar a circunferência nos pontos G, H, I, J, L e M;

4- Unir os pontos A, I, E, C, G, J, B, M, H, D, F, L obtemos a divisão da circunferência em doze partes iguais;

5 - Da união desses pontos surge o polígono inscrito na circunferência –DODECÁGONO.

Professora: Susana Rodrigues