Dommel e o EMTP

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS GRADAÇÃO EM EGENHARIA ELÉTRICA

Belo Horizonte, 18 de fevereiro de 2014

Transitórios Eletromagnéticos

em Sistemas Elétricos de Potência

1º Trabalho – Dommel e o EMTP

Saulo Arruda de Faria



1. Introdução

Para realizar análises de Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas Elétricos de

Potência faz-se necessário muitas vezes a utilização de programas computacionais

devido à complexidade desses fenômenos. Um programa largamente utilizado no

mundo e que deu origem a muitos outros é o EMTP, desenvolvido pelo Dr. Hermann

W. Dommel. Este trabalho tem como objetivo conhecer um pouco a história desse

grande estudioso e como foi desenvolvido o EMTP.

2. Biografia

Hermann W. Dommel nasceu na Alemanha, em 1933, onde se graduou em

Engenharia Elétrica na Thecnical University of Munich. Lá ele trabalhou de 1959 a

1966 como pesquisador associado no Instituto de Alta Tensão (High Voltage Institute).

Durante os anos de 1964 a 1973, Dommel trabalhou para a Bonneville Power

Administration em Portland, Oregon, Estados Unidos da América, em vários

programas de computador de análise de sistemas de potência. Um destes programas

era um programa de transitórios eletromagnéticos baseado em trabalhos anteriores

realizados em Munique, que mais tarde tornou-se o atual EMTP, através da

contribuição de muitos outros. Ele também trabalhou em programas de estabilidade

de transitórios e de fluxo ótimo de potência.

Desde 1973, Hermann W. Dommel encontra-se junto ao Departamento de

Engenharia Elétrica na University of British Columbia em Vancouver, BC, Canada,

onde ele ocupou a cadeira de Pesquisa Industrial, patrocinada pela BC Hydro &

Power Authority e o Conselho de Pesquisa de Engenharia e Ciências Naturais do

Canada de 1995 até 2000. Desde outubro de 2000 ele é Professor Emérito dessa

mesma instituição.

De 1980 a 1984, Dommel serviu na Seção de Vancouver do IEEEcomo Tesoureiro,

Secretário, Vice-Presidente e Presidente, e desde 2005 como Presidente do IEEE

Life Member Affiliate. Em 1979, ele foi eleito membro do IEEE, e em 1989 ele recebeu

o Prêmio de Excelente Educador de Engenharia de Energia (Outstanding Power

Engineering Educator Award).

Em 1998, a Universidade de Wisconsin em Madison, Wisconsin, Estados Unidos da

América, conferiu a Hermann W. Dommel o distinto prêmio de trabalho de

“Pesquisador e educador de Engenharia de Energia, os quais desenvolvimentos

pioneiros em análise computacional de grandes sistemas de energia interligados

incluindo o Programa de Transitórios Eletromagnéticos, agora aceito como um padrão

mundial”. O Dr. Dommel é o autor e coautor de 71 artigos de jornais e de 90 artigos



em anais de congressos. Ele é registrado como Engenheiro Profissional em B.C. e

um membro de CIGRÉ.

3. O EMTP – Eletromagnetic Transient Program

Das inúmeras contribuições do Dr. Hermann W. Dommel para o desenvolvimento da

Engenharia, talvez a mais significativa delas tenha sido o software EMTP. O EMTP é,

como o próprio nome já diz, um programa de análise de transitórios eletromagnéticos.

O artigo publicado por Dommel em 1968 fala sobre o desenvolvimento desse

programa e será, portanto, o foco do presente trabalho.

1.1. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single and

Multiphase Networks

O Título deste subcapítulo é exatamante o título do artigo publicado por Dommel em

1968 que fala do desenvolvimento do EMTP. Não é o objetivo deste trabalho

reescrever o artigo em questão e nem tampouco desenvolver outro programa

semelhante. O objetivo aqui é entender qual a lógica de funcionamento do programa,

descrevendo os principais pontos do artigo em questão.

1.1.1. Introdução

O artigo descreve um método de solução geral para encontrar respostas no tempo de

transitórios eletromagnéticos em redes monofásicas e polifásicas arbitrárias através

de parâmetros concentrados e distribuídos.

As principais vantagens do programa são:

número de chaveamentos ilimitado durante o transitório de acordo com

o critério de chaveamento espedífico adotado;

começar de qualquer condição inicial não nula;

grande flexibilidade para especificar excitações de corrente ou tensão

de variadas formas de onda.

O computador digital não é capaz de gerar um histórico contínuo de um fenômeno

transitório, mas sim uma sequência de amostras em intervalos discretos. Essa

discretização causa erros de truncamento que podem levar à instabilidade numérica.

Por esse motivo a regra trapezoidal foi escolhida para integrar as equações

diferenciais das indutâncias e capacitâncias concentradas.

Os ramos com parâmetros distribuídos foram considerados sem perda.



1.1.2. Solução para redes monofásicas

O desenvolvimento das equações que levaram ao desenvolvimento do método de

cálculo utilizado no software não é muito complicado, porém requer uma série de

considerações e etapas que não cabe entramos em detalhes neste trabalho, já que o

objetivo maior é entender a forma de trabalho do programa.

Linha sem perda

A primeira consideração feita foi trabalhar com uma linha de transmissão sem perdas

e levantar as equações da mesma através do método das características. A Figura 1

ilustra uma linha sem perda e o circuito equivalente da mesma.

Figura 1 – (a) Linha sem perda (b) Impedância equivalente da linha

As equações das ondas que viajam na linha são:

𝐼𝑘(𝑡 − 𝜏) = −(1 𝑍⁄ )𝑒𝑚(𝑡 − 𝜏) − 𝑖𝑚,𝑘(𝑡 − 𝜏)

𝐼𝑚(𝑡 − 𝜏) = −(1 𝑍⁄ )𝑒𝑘(𝑡 − 𝜏) − 𝑖𝑚,𝑘(𝑡 − 𝜏)

Indutância

Através da regra trapezoidal de integração, Dommel chegou à seguinte equação para

a indutância, a partir das equações da linha sem perdas:

𝐼𝑘,𝑚(𝑡 − ∆𝑡) = 𝑖𝑘,𝑚(𝑡 − ∆𝑡) + (∆𝑡 2𝐿⁄ )[𝑒𝑘(𝑡 − ∆𝑡) − 𝑒𝑚(𝑡 − ∆𝑡)]

O circuito equivalente para a indutância está representado na Figura 2.



Figura 2 – (a) Indutância (b) Impedância equivalente da indutância

Capacitância

Também através da regra trapezoidal de integração, Dommel chegou à seguinte

equação para a capacitância, a partir das equações da linha sem perdas:

𝐼𝑘,𝑚(𝑡 − ∆𝑡) = −𝑖𝑘,𝑚(𝑡 − ∆𝑡) − (2𝐶 ∆𝑡⁄ )[𝑒𝑘(𝑡 − ∆𝑡) − 𝑒𝑚(𝑡 − ∆𝑡)]

O circuito equivalente para a indutância está representado na Figura 3.

Figura 3 – (a) Capacitância (b) Impedância equivalente da capacitância

Resistência

Para completar, adiciona-se a equação do ramo para a resistência:

𝑖𝑘,𝑚(𝑡) = (1 𝑅⁄ )[𝑒𝑘(𝑡) − 𝑒𝑚(𝑡)]

Equações nodais

Com todos os elementos da rede substituídos pelos seus circuitos equivalentes, é

muito simples estabelecer as equações nodais para quaisquer sistemas arbitrários. O



resultado é um sistema de equações algébricas lineares que descrevem o estado do

sistema em um instante t:

[𝑌][𝑒(𝑡)] = [𝑖(𝑡)] − [𝐼]

Onde [𝑌] é a matriz nodal de condutância

[𝑒(𝑡)] é o vetor coluna das tensões nodais no instante t

[𝑖(𝑡)] é o vetor coluna das correntes de nó injetadas no instante t

[𝐼] é o vetor coluna conhecido, que é constituído pelas fontes de corrente

conhecidas



1.1.3. Computação prática

Montadas as matrizes, é possível chegar aos resultados de uma forma bem rápida

através de simples programas de computação. Segue abaixo o fluxograma de um

programa simplificado para esse tipo de desenvolvimento.



4. Conclusão

Vários outros pontos são tratados no artigo mencionado nesta pesquisa, mas o

principal objetivo deste trabalho foi conhecer melhor a vida do Dr. Hermann W.

Dommel e entender qual a metodologia adotada por ele para desenvolver o

Eletromagnetic Transient Program. A partir da pesquisa foi possível desmistificar um

pouco como alguns programas aparentemente complexos trabalham de forma

simples e que o seu uso não é tão trivial quanto pensávamos. O uso de um software

como o EMTP para analisar Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas Elétricos de

Potência requer bastante cautela na análise dos dados, pois um erro de truncamento

durante o processamento dos dados pode levar a equívocos de interpretação de

dados, o que em uma situação real de projeto pode ter consequências graves.

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