DOUTORAMENTO EM ENGENHARIA DO AMBIENTE · Domínio Aplicação Mét. simples/ Mod. de onda Modelos...

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Instituto Superior Técnico

2011/2012


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MODELAÇÃO DINÂMICA DE

SISTEMAS DE DRENAGEM

DOUTORAMENTO EM ENGENHARIA DO AMBIENTE

UNIDADE CURRICULAR DE

GESTÃO INTEGRADA DE SISTEMAS DE SANEAMENTO

Filipa Ferreira


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ÍNDICE (3ª AULA)

1. CLASSIFICAÇÃO DE MODELOS E ETAPAS DE MODELAÇÃO.

2. MODELAÇÃO DE CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS E DE

QUALIDADE DA ÁGUA.

3. CARACTERIZAÇÃO DE PRINCIPAIS MODELOS EXISTENTES.

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CLASSIFICAÇÃO DE MODELOS E

ETAPAS DE MODELAÇÃO


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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO E FORMULAÇÃO DE MODELOS

• Contaminação progressiva dos meios receptores

• Necessidade de controlo de inundações nos centros urbanos

• Novos paradigmas:

– “nova arquitectura da cidade”, com soluções verdes;

– sustentabilidade;

– avaliação de riscos.

Enquadramento

EVOLUÇÃO DE INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO,

MODELAÇÃO E GESTÃO INTEGRADA DE SISTEMAS

DE SANEAMENTO

redes de drenagem

ETAR

meios receptores

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• início na década de 1970

• aplicável a colectores, ETAR e meios receptores

• instrumento de planeamento, projecto, análise e operação de

sistemas

• diferentes níveis de detalhe e complexidade

componente hidráulica: praticamente consolidada

qualidade da água: conhecimento limitado (complexidade

dos fenómenos níveis de incerteza)

• Interligação com programas de CADD (Computer Aided Drafting

and Design) e SIG (Sistemas de Informação Geográfica)

Modelação computacional de sistemas de drenagem:


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Classificação de modelos


• Modelos determinísticos (formulados segundo regras de causalidade, que

pressupõem um total conhecimento do sistema) vs probabilísticos (que podem ser

estatísticos ou estocásticos, em que o comportamento do sistema não é totalmente

conhecido tempos computacionais mas necessidade de dados).

• Modelos teóricos ou fisicamente baseados vs modelos conceptuais ou

empíricos, que recorrem à representação simplificada dos processos físicos, com

base em resultados obtidos experimentalmente.

• Modelos de regime permanente (em que todas as variáveis e parâmetros são

independentes do tempo) vs modelos dinâmicos (analisam a evolução temporal

das diferentes variáveis).

• Modelos de análise evento-a-evento (modelos fisicamente baseados e distribuídos

no espaço, em que as condições iniciais têm que ser dadas através de parâmetros

de entrada) ou de modelação contínua (destinados à análise do comportamento

do sistema durante longos períodos de tempo).

• Modelos distribuídos (em que os parâmetros variam espacialmente) vs modelos

agregados.

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• Modelos “black box model” - modelos empíricos, simplificados, de

aplicação limitada às condições de calibração e que oferecem

reduzido conhecimento sobre as formas de controlar os processos

observados. Reproduzem não o fenómeno físico mas sim a resposta

do sistema.

• Modelos “glass box/white box model” - modelos determinísticos

que representam os processos mais relevantes através de equações

diferenciais (nomeadamente através das equações da continuidade,

conservação do momento e da energia, transporte de massa e de

reacções biológicas), e podem ser aplicados, com cuidado, fora das

condições estritas de calibração.

• Modelos “grey box model” - correspondem a modelos intermédios,

baseados em simplificações das leis físicas.


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• Definir o problema processos a modelar e respectivas variáveis

objectivos do modelo

• Recolher informação

• Selecionar modelo a aplicar

• Estabelecer condições iniciais e de fronteira

• Representar de equações diferenciais e desenvolver código (recurso

a métodos numéricos)

• Calibração e validação do modelo

• Aplicação do modelo

Incerteza associada aos resultados: devida aos

dados de entrada, aos valores adoptados para

cada parâmetro e à estrutura do modelo

Etapas do processo de modelação

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PRINCÍPIOS DE DESENVOLVIMENTO

E FORMULAÇÃO DE MODELOS


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Modelação de comportamento de sistemas de drenagem

Incluem aspectos hidráulicos e hidrológicos.

Permitem a simulação dinâmica de:

• precipitação e escoamento superficial

• escoamento nos colectores (com superfície livre e em pressão)

• qualidade da água e transporte de poluentes

Aplicação amplamente divulgada:

• dimensionando as infra-estruturas (i.e.: mitigação de inundações e controlo de d. d. excedentes)

• estimar cargas poluentes

• avaliar a eficácia de soluções de controlo na origem

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Precipitação e escoamento superficial

Precipitação

• A precipitação é a principal solicitação dos sistemas de drenagem em

meio urbano.

• Nos estudos de hidráulica urbana:

considerar intensidades médias de precipitação, em função da duração da

chuvada e do período de retorno estimadas por curvas IDF

– MATOS R. (1987) – Métodos de Análise e de Cálculo de Caudais Pluviais em

Sistemas de Drenagem Urbanos. Tese para especialista do LNEC, Vol.1, Lisboa,

LNEC.

– Pereira C. B. (1995) - Análise de Precipitações Intensas. Dissertação para a

obtenção do grau de mestre em Hidráulica e Recursos Hídricos. Instituto Superior

Técnico, IST/UTL, Lisboa.

considerar a precipitação máxima de projecto uniformemente distribuída

em toda a área da bacia, atendendo à dimensão relativamente reduzida

das bacias de drenagem urbanas

Hietograma de

projecto com 4 h

de duração


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infiltração

no solo

armazenamento

em depressões

intercepção +

evapotranspiração

escoamento

superficial

intercepção +

evaporação

escoamento

em colectores

precipitação

evaporação

Perdas hidrológicas e formação do escoamento directo

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Propagação do escoamento superficial traduzida por um hidrograma


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• Perdas iniciais:

– dependem do declive e ocupação da bacia, das condições

atmosféricas e do grau de humedecimento do solo

– podem ascender a 3 a 7 mm nas áreas permeáveis

0,2 a 3 mm em áreas impermeáveis

• Perdas contínuas:

– correspondem praticamente às perdas por infiltração

– depende da permeabilidade, estado de saturação e tipo de

ocupação do solo

– modeladas • pelo coeficiente de escoamento

• proporcionais à intensidade de precipitação

• por fórmulas de Horton (1933)

de Green e Ampt (1911)

de Philip (1954)

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Modelos que descrevem a propagação do escoamento superficial:

• Hidrograma unitário - corresponde ao hidrograma do escoamento

superficial directo resultante de uma precipitação útil unitária, com duração

unitária, uniformemente distribuída no tempo e no espaço. Aplicável a

bacias urbanas pouco impermeáveis

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 60 120 180 240 300

tempo ( min )

O (

mm

/ m

in )

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0 60 120 180 240 300I (

mm

/ m

in )

1 mm

1 mm

Hidrograma unitário ( Dt = 10 min ; K = 50 min )

Precipitação unitária ( Dt = 10 min )

Hidrograma unitário instantâneo ( K = 50 min )

0

0.2

0.1

0


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• Modelo de reservatório linear - conjuga a equação da continuidade

e a equação do armazenamento e permite obter um hidrograma

unitário que representa adequadamente o comportamento de

pequenas bacias urbanas.

• Modelo cinemático – simula o escoamento considerando apenas

forças gravíticas e de atrito (o volume escoado é determinado com base

nas diversas perdas de carga e nas dimensões da bacia, enquanto que a

forma do hidrograma é determinada pela largura, inclinação e rugosidade da

superfície, nomeadamente através da equação de Manning-Strickler).

• Curvas tempo-área - descreve a evolução no tempo da área da

bacia que contribui para o escoamento na secção de jusante;

dependem da forma da bacia, do declive e do tempo de concentração

1

2

3

0

1

0 1t / tconcentração

A c

on

trib

uin

te / A

to

tal

Curva tempo-área

h = 4 b

Forma da bacia

2 b

2

divergente

b

1

rectangular

2 b

3

convergente


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Propagação do escoamento na rede de colectores

Equações de Saint Venant: integração das equações da continuidade e da

conservação do momento

Lqt

A

x

Q

011

t

Q

Agx

QV

Agx

hiJ

• equação da dinâmica, corresponde às forças actuantes sobre o volume de

controlo (peso e pressão)

• forças tangenciais (forças de atrito, dadas pela perda de carga hidráulica)

• termo de inércia (aceleração local e convectiva do escoamento).


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Equações adicionais: necessárias para a resolução das eq. básicas

• Equação da resistência - fórmulas de perda de carga,

nomeadamente as fórmulas de Darcy Weirbch ou de Colebrook-

White, ou as fórmulas monómias empíricas de Chézy ou de

Gauckler-Manning-Strickler

• Condições iniciais - de volume e altura do escoamento ao longo do

percurso

• Condições de fronteira - caracterizar as variações de caudal ou de

altura do escoamento nas extremidades de cada troço, incluindo

perdas de carga localizadas, armazenamento em câmaras de visita,

descarregadores e eventuais níveis de maré

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dinâmico completo

cinemático

difusivo

reservatório

0

lq

x

Q

t

A

(quasi-permanente)

t

Q

Agx

UQ

Agx

hJI

.

1

.

1 0 0

Modelo cinemático: aplicável a escoamentos em regime rápido (fórmula de Manning-

Strickler). Não modela regolfo nem inversão do escoamento (não aplicável a regimes

lentos, controlados por jusante)

Modelo difusivo: modela a propagação das ondas dinâmicas para jusante, considera

efeitos de regolfo e de armazenamento e permite a simulação de fenómenos de atraso

na atenuação a na propagação; não simula inversão do escoamento.

Modelo dinâmico: considera todos os termos da eq. Saint Venant (permite a

simulação de transientes hidráulicos, pois representa a propagação das ondas para

montante).

Modelo reservatório: considera efeitos de armazenamento e atenuação, despreza

qualquer efeito dinâmico. Válido se o efeito preponderante for o amortecimento por

armazenamento e se se desprezarem os efeitos de jusante


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hgxt DD


Métodos numéricos:

• Usados na integração das equações de Saint Venant.

• Baseados sobretudo na técnica de diferenças finitas, aplicada

directamente às equações diferenciais ou após a respectiva transformação

pelo método das características.

• Conhecidas as condições de fronteira, considerar os colectores

subdivididos em troços de cálculo de Δx e determinar os valores das

incógnitas nos intervalos de cálculo de duração Δt

• Podem ocorrer erros diversos, tais como oscilações parasitas,

amortecimento exagerado ou alteração na velocidade de propagação do

fenómeno.

• Para evitar problemas de estabilidade numérica deve-se assegurar o

cumprimento da condição de Courant, alterando para o efeito o passo de

cálculo ou o comprimento dos troços de cálculo

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Condutas sobre pressão conceito de Preissmann

A aplicação das equações de Saint Venant a condutas

sob pressão pode ser concretizada através da aplicação

do conceito introduzido por Preissmann, que contempla

a existência de uma hipotética ranhura na geratriz

superior da tubagem, de tal ordem de grandeza que não

aumente significativamente a secção do escoamento,

nem o respectivo raio hidráulico.


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Métodos

Domínio Aplicação Mét. simples/ Mod. de onda Modelos

empíricos cinemática dinâmicos

Dimensionamento de pequenos sistemas S S NR

Dimensionamento de grandes sistemas _ S NR

Verificação do desempenho em termos de inundações _ _ S*

Verificação do comportamento hidráulico e ambiental de sistemas existentes _ S* S*

Concepção e dimensionamento de emissários e descarregadores de tempestade _ S* S*

Impactes sobre o meio receptor (qualidade) _ S S*

Impactes sobre o meio receptor (quantidade) _ S NR

Controlo em tempo real _ S NR

S- Aspectos hidrológicos tratam-se de forma simplificada; S* - Aspectos hidrológicos tratam-se de forma simplificada ou detalhada; NR- Em regra, não recomendável.

Aplicabilidade de métodos de cálculo e simulação de caudais (adaptado de EN 752-4, 2001)

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Qualidade da água e transporte de poluentes

• Acumulação de poluentes (nos colectores e à superfície).

– grande parte dos poluentes está agrupada aos sedimentos, a matéria orgânica

acumulada no fundo (“near bed solids”, em terminologia anglo-saxónica)

contribui fortemente para a carência em oxigénio (química ou biológica)

– descrita por funções lineares ou por funções exponenciais (mais usadas nos

programas de modelação matemática, por serem de resolução analítica mais

simples)

– avaliada a massa de depósitos arrastada pelo escoamento superficial, a

maioria dos modelos determina as cargas poluentes associadas aos

sedimentos através de coeficientes de proporcionalidade característicos de

cada poluente, que são definidos atendendo ao tipo de ocupação do solo


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• Arrastamento de poluentes sobre as bacias de drenagem

(acção da precipitação, que arrasta os depósitos previamente acumulados,

e subsequente escoamento superficial)

– dependem da massa de sedimentos previamente acumulada, das condições

de tempo seco antecedentes e da intensidade da precipitação e/ou do

escoamento superficial

– as cargas poluentes associadas aos sedimentos são, em regra, modeladas

através de factores de proporcionalidade em relação aos sedimentos, que

dependem da intensidade máxima da precipitação, com duração de 5 minutos

• Transporte de poluentes no interior dos colectores

– na forma dissolvida ou coloidal: modelado por equações de

advecção-dispersão

– em suspensão: modelado por equações de advecção-dispersão

– de fundo: depende da turbulência do escoamento, da massa de sedimentos

acumulada, do caudal escoado ou da tensão de arrastamento no fundo

– transporte sólido total (suspensão e arrastamento)

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• Processos químicos e biológicos: o colector como reactor!

– abordagem mais realista e complexa, que considera processos físicos,

químicos e biológicos: o colector é entendido como um reactor onde as fases

sólida, líquida e gasosa interagem entre si

– modelos inclui matrizes que relacionam parâmetros e processos de forma

similar à dos modelos de lamas activadas da IWA (ASM1, 2 e 3), que

permitem a simulação, entre outros, dos seguintes processos: decaimento de

componentes com carência em oxigénio, rearejamento, trocas entre a fracção

de sólidos suspensos e sólidos de fundo (“bed load”) e actividade do biofilme

– WATS – Wastewater Aerobic and Anaerobic Transformations in Sewers

(“Escola de Aalborg”, na Dinamarca)

Estes modelos não consideram fenómenos cujo conhecimento teórico é ainda

limitado, mas que podem assumir elevada importância no transporte sólido

no interior dos colectores, nomeadamente a forma confinada dos colectores, a

variabilidade dos regimes de escoamento, a reduzida dimensão e

propriedades coesivas dos sedimentos, a disponibilidade limitada de

sedimentos no fundo dos colectores e o desenvolvimento de biofilmes.


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A modelação da qualidade da água é feita de forma simplificada,

especialmente quando comparada com a modelação hidráulica, e está

associada a elevadas incertezas tanto na representação dos

processos físicos, químicos e biológicos, como na fiabilidade dos

parâmetros monitorizados para calibração dos modelos.

– proceder a medições de campo para a respectiva calibração e validação

– ter em atenção o tratamento das águas residuais no interior dos colectores

(em terminologia anglo saxónica, “in-sewer treatment”), em que se potencia a

ocorrência de processos de biodegradação (mineralização e

biotransformação)

EX:

- remoção biológica de nutrientes: o afluente à ETAR deverá apresentar

CQO facilmente biodegradável

- deve controlar-se a formação de sulfuretos, que favorece o

desenvolvimento de organismos filamentosos

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DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS

MODELOS EXISTENTES


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DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS MODELOS EXISTENTES

Caracterização sumária dos modelos

Principais programas comerciais actualmente disponíveis:

• Modelação detalhada:

– InfoWorks (Wallingford Software):

– MOUSE (DHI)

– SWMM (U.S. EPA)

– WASSP, de 1982;

– WALLRUS, de 1989;

– SPIDA, de 1992;

– MOSQITO, de 1993;

– HydroWorks, de 1994.

– (V1, de 1971; V4, de 1988;V5, de 2005)

• Modelação simplificada:

– SAMBA (do DHI)

– FLUPOL (FLUWIN)

– KOSIM

– SIMPOL (modelação integrada)

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Modelos utilizados por programas de simulação de drenagem urbana :

Processo Tipo de modelo Programa

Flu

po

l

Hyd

roW

orks

/

Info

Wor

ks

MO

US

E

SA

MB

A

SW

MM

SIM

PO

L

Perdas hidrológicas perdas iniciais fixas S S S S S

perdas contínuas: coef. escoamento volumétrico S S S S S S

humedecimento do solo S

retenção superficial S S

infiltração: fórmula de Horton S S S

fórmula de Green-Ampt S

evapotranspiração S

outras fórmulas de perdas contínuas S

Propagação do curvas tempo-área S

escoamento modelo do reservatório linear S S S

superficial modelo de reservatórios em cascata S

modelo cinemático/ modelo do reservatório não linear S S


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Propagação do advecção S

escoamento na modelo de Muskinghum-Cunge S

rede de colectores modelo cinemático/ modelo do reservatório não linear S S

modelo difusivo S

equações completas de Saint Venant S S S

Poluentes no concentrações médias por evento (CME) S S S

escoamento distribuição lognormal das CME S

superficial acumulação: equação de potência S

equação de Michaelis-Menton S

equação exponencial (Alley e Smith, 1981) S S S S

arrastamento: exponencial (Sartor e Boyd; Jewell e Adrian) S S S

exponencial (Nakamura, 1990)

outras fórmulas S S

número de poluentes modelados 4 >10 >10 10 2

modelação de poluentes com base em relações com os

sedimentos S S S S


Flu

po

l

Hyd

roW

orks

/

Info

Wor

ks

MO

US

E

SA

MB

A

SW

MM

SIM

PO

L

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Propagação dos modelo do reservatório linear S

poluentes superficiais modelo do duplo reservatório linear S

Retenção de

poluentes em sarjetas

acumulação linear e diluição no volume da caixa de

retenção SN S

Transporte de eq. de transporte baseada: na lei de Shields S

poluentes nos no método de Ackers-White S

colectores no método de Vélikanov S

noutros métodos S

transformação/decaimento de poluentes N S S

equação de advecção S S S S

equação de advecção-dispersão S

- consideração de estruturas de sedimentação/tratamento S


Flu

po

l

Hyd

roW

orks

/

Info

Wor

ks

MO

US

E

SA

MB

A

SW

MM

SIM

PO

L

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