E-book Raciocínio Lógico Quantitativo

Autor: Thieres Machado

Disponvel em

Blog Clculo Bsico

Este e-book pode ser distribudo

O e-book Raciocnio Lgico Quantitativo - 40 questes de concursos resolvidas passo a passo tem os direitos autorais abertos podendo ser publicado em qualquer site ou blog gratuitamente desde que seja informado o autor atravs do endereo de e-mail [email protected]. Esse e-book pode ser obtido atravs do Blog Clculo Bsico e vend-lo proibido. Incentivamos a distribuio desde que nada seja alterado, portanto aproveite e oferea contedo de qualidade aos seus leitores.

Machado, Thieres. Raciocnio Lgico Quantitativo - 40 questes de concursos resolvidas passo a passo. 1 edio. So Gonalo - RJ: E-book independente, 30 janeiro de 2013.

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Apresentao do Autor

Sou Thieres Machado, graduando do curso de Licenciatura em Matemtica pela Universidade Federal Fluminense (UFF), tenho experincia em diversos colgios e cursos preparatrios para concursos. Administro o Blog Clculo Bsico e outros projetos na web.

Para contato utilize o endereo de e-mail:

[email protected]

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Apresentao do E-book

Caro estudante,

o e-book formado por um coletnea de questes de concursos. Depois decerto tempo, publicando diversas questes resolvidas no Blog Clculo Bsico, resolvemos juntar todos os artigos e formar um e-book somente de questes resolvidas passo a passo j publicadas.

Acreditamos que reunindo diversas questes em um s lugar, isso venha a facilitar a vida de muitos estudantes, por exemplo, os concurseiros ou aqueles que precisam de material para lecionar.

Procure utilizar este material de forma consciente. Como assim consciente? Ao comear a resolver as questes, caso encontre alguma dificuldade logo no incio tente resolver at a exausto e s depois verifique a resposta, pois agindo assim isso facilitar a sua aprendizagem. Observe que o e-book no possui material terico a no ser aquele disponvel na resoluo das questes, portanto bom que voc j tenha alguma bagagem de teoria, pelo menos a Matemtica do ensino fundamental, pois a maioria das questes aborda o contedo deste nvel.

Desejamos que este e-book venha a lhe ser til. Distribua-o entre os amigos, compartilhe no facebook, caso tenha algum site/blog pode disponibiliz-lo.

Para finalizar, pedimos por gentileza que deixe seu comentrio na pgina do blog sobre o e-book, aps sua anlise do mesmo. Crticas, sugestes so bem vindos para que tenhamos condies de saber aonde melhorar.

Que voc obtenha sucesso em seus objetivos!

Thieres Machado

No deixes para a tarde o que puderes realizar pela manh - A Vs Confio

2013

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ndice

Enunciados das Questes ............................................................................................... 6

Gabarito das Questes .................................................................................................. 14

Solues das Questes ................................................................................................. 15

E-books de Geometria ................................................................................................... 32

Sobre o Blog Clculo Bsico ......................................................................................... 33

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Enunciados das Questes


1.(FCC) Pretendendo fazer uma viagem Europa, Mazza foi certo dia a uma Agncia do Banco do Brasil comprar euros e dlares. Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar 2 800,00 e que, com R$ 4 200,00 comprou US$ 2 500,00. Com base nessas duas transaes, correto afirmar que, nesse dia, a cotao do euro em relao ao dlar, era de 1 para

A) 1,3036 B) 1,3606 C) 1,3844 D) 1,4028 E) 1,4204

2.(FCC) Um capital foi aplicado a juros simples, taxa anual de 36%. Para que seja possvel resgatar-se o qudruplo da quantia aplicada, esse capital dever ficar aplicado por um perodo mnimo de:

A) 7 anos, 6 meses e 8 dias B) 8 anos e 4 mesesC) 8 anos, 10 meses e 3 dias D) 11 anos e 8 mesesE) 11 anos, 1 ms e 10 dias

3.(FCC) Em um dado momento em que Ari e In atendiam ao pblico nos guichs de dois caixas de uma Agncia do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas frente do guich ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guich que In ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de In, esta ltima ficaria com o dobro do nmero de pessoas da de Ari, ento, o total de pessoas das duas filas era:

A) 24 B) 26 C) 30 D) 32 E) 36

4.(CESGRANRIO) No Brasil, quase toda a produo de latas de alumnio reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informaes, quantos reais receber um catador ao vender 703 latas de alumnio?

A) 23,15 B) 23,98 C) 28,80 D) 28,96 E) 30,40

5.(CESGRANRIO) No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C est a 48,7 mm do ponto A.

Qual , em milmetros, a distncia entre os pontos B e C?

A) 17,1 B) 23,1 C) 23,5 D) 23,9 E) 24,8

6.(FCC). Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipao. Se foi usada uma operao de desconto comercial simples, com a utilizao de uma taxa anual de desconto de 20%, o valor atual do ttulo era de:

A) R$ 7 600,00 B) R$ 8 200,00 C) R$ 9 800,00D) R$ 10 200,00 E) R$ 10 500,00

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7.(CESGRANRIO) Numa pesquisa sobre acesso internet, trs em cada quatro homens e duas em cada trs mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razo entre o nmero de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa , nessa ordem, igual a 1/2. Que frao do total de entrevistados corresponde queles que responderam que acessam a rede todos os dias?

A) 5/7 B) 8/11 C) 13/18 D) 17/24 E) 25/36

8.(FCC) Suponha que, para sacar certa quantia de sua conta em um caixa eletrnico, um correntista do Banco do Brasil deve lembrar-se de uma senha numrica de seis dgitos e de um cdigo de trs letras. Florncio, cliente do Banco do Brasil, pretendia usar o caixa eletrnico para fazer um saque, entretanto, lembrava-se apenas de algumas caractersticas de sua senha numrica e do respectivo cdigo de letras:

os trs primeiros dgitos eram 455 e os trs ltimos correspondiam a um nmerompar de trs algarismos distintos entre si; o cdigo de letras era composto das letras H, J e K, no necessariamente nessa ordem.

O total de senhas que tm essas caractersticas :

A) menor que 1 000 B) mpar C) quadrado perfeitoD) divisvel por 7 E) maior que 2 000

9.(CESGRANRIO) Uma sequncia numrica infinita (e1, e2, e3,..., en,...) tal que a soma dos n termos iniciais igual a n2 + 6n. O quarto termo dessa sequncia igual a

A) 9 B) 13 C) 17 D) 32 E) 40

10.(FCC) Certa mquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelo de formato retangular em 6 pedaos iguais. Assim sendo, quantos segundos essa mesma mquina gastaria para cortar em 10 pedaos iguais outra folha igual primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento?

A) 36 B) 35,5 C) 34 D) 33,3 E) 32

11. Uma loja vende, por semana, 250 unidades de determinado modelo de televisor aR$ 1500,00 cada um. Segundo uma pesquisa de mercado, para cada abatimento de R$ 100,00 oferecido ao comprador, o nmero de aparelhos vendidos aumenta em 50 unidades semanais. Desse modo, o faturamento mximo com a venda semanal desses aparelhos um valor entre:

A) R$ 375 000,00 e R$ 420 000,00 B) R$ 421 000,00 e R$ 455 000,00C) R$ 460 000,00 e R$ 480 000,00 D) R$ 485 000,00 e R$ 495 000,00E) R$ 496 000,00 e R$ 510 000,00

12. Em uma empresa, os empregados tm direito a descanso remunerado de um dia acada 15 dias trabalhados. Em determinado ano, os dias trabalhados e os dias de descanso somaram 224 dias. Com base nessa situao, correto afirmar que, nesse ano, a quantidade de dias de descanso desses empregados foi:

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A) superior a 16 e inferior a 20 B) superior a 20 e inferior a 24C) superior a 24 D) inferior a 12E) superior a 12 e inferior a 16

13. Em determinada fbrica de parafusos, para a produo de parafusos ao custo deR$ 1,00 a unidade, a mquina X tem um custo fixo de R$ 300,00, e a mquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo dirio 25% maior que o da mquina X, mas a um custo unitrio de cada parafuso produzido 25% menor que o da mquina X. Considerando essa situao, se, em determinado dia, a mquina X produzir o dobro de parafusos produzidos pela mquina Y, de forma que os custos totais de produo sejam iguais, ento, nesse caso, a mquina Y produzir:

A) menos de 50 parafusos.B) mais de 50 parafusos e menos que 60 parafusos.C) mais de 55 parafusos e menos que 65 parafusos.D) mais de 65 parafusos e menos de 70 parafusos.E) mais de 70 parafusos.

14. s 8 horas e 45 minutos de certo dia foi aberta uma torneira, com a finalidade deencher de gua um tanque vazio. Sabe-se que o volume interno do tanque 2,5 m3; em 1 m3 cabem 1000 litros de gua; a torneira despejou gua no tanque a uma vazo constante de 2 litros por minuto e s foi fechada quando o tanque estava completamente cheio. Nessas condies, a torneira foi fechada s:

A) 5 horas e 35 minutos do dia seguinte B) 4 horas e 50 minutos do dia seguinteC) 2 horas e 45 minutos do dia seguinte D) 21 horas e 35 minutos do mesmo diaE) 19 horas e 50 minutos do mesmo dia

Texto para as questes 15 e 16

Alm da misso de entregar correspondncias, os carteiros so tambm responsveis pela difuso de importantes campanhas de conscientizao da populao e promoo da cidadania. Um exemplo de ao de carter social que envolve os carteiros e que tem tido grande receptividade o projeto Papai Noel dos Correios. Em 2009, foram adotados 21% das 1.981.000 cartas recebidas pelos Correios. O projeto contou com o apoio e a participao de 3.818 voluntrios internos, 669 voluntrios externos e 462 parcerias.

Internet: (com adaptaes). QUESTO 21 15.(CESPE/UnB) Com base no texto, correto afirmar que, em 2009, a quantidade de cartas que no foram adotadas pelo projeto Papai Noel dos Correios foi

A) superior a 1,2 milho e inferior a 1,3 milhoB) superior a 1,3 milho e inferior a 1,4 milhoC) superior a 1,4 milho e inferior a 1,5 milhoD) superior a 1,5 milhoE) inferior a 1,2 milho

16.(CESPE/UnB) Se, em 2010, o projeto Papai Noel dos Correios contou com 22.435 voluntrios, e se foi mantida a mesma proporo de voluntrios externos e internos verificada em 2009, ento a quantidade de voluntrios internos em 2010 foi

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A) superior a 19.050 e inferior a 19.100 B) superior a 19.100 e inferior a 19.150C) superior a 19.150 D) inferior a 19.000E) superior a 19.000 e inferior a 19.050

17.(CESPE/UnB) Em 2008, nos 200 anos do Banco do Brasil, os Correios lanaram um selo comemorativo com uma tiragem de 1.020.000 unidades. No selo, cujo formato de um retngulo medindo 40 mm 30 mm, a estampa ocupa um retngulo que mede 35 mm 25 mm. Dadas essas condies, correto afirmar que a rea do retngulo da estampa

A) superior a 90% da rea do retngulo do seloB) inferior a 75% da rea do retngulo do seloC) superior a 75% e inferior a 80% da rea do retngulo do seloD) superior a 80% e inferior a 85% da rea do retngulo do seloE) superior a 85% e inferior a 90% da rea do retngulo do selo

18.(CESPE/UnB) Nos Correios, so utilizados vrios tipos de caixas para o envio de encomendas, entre elas, a caixa do tipo 4B, um paraleleppedo retngulo, em papel ondulado, com arestas medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm. O volume dessa caixa, em dm3,

A) superior a 18 e inferior a 21 B) superior a 21 e inferior a 24C) superior a 24 D) inferior a 15E) superior a 15 e inferior a 18

19.(CESPE/UnB) Em 1/1/2011, os Correios lanaram selo comemorativo de data histrica, com tiragem de 900.000 unidades. Do dia 1 ao dia 10 de janeiro, foram vendidas 210.630 unidades desses selos, das quais 1.958 foram vendidas apenas no dia 4, primeiro dia de comercializao do selo via Internet. O prazo de comercializao desse selo pelos Correios vigorar at 31/12/2014.

Internet: (com adaptaes).

Com base nas informaes do texto acima e considerando-se que o ritmo de venda do selo tenha sido mantido ao longo do ms de janeiro de 2011, correto afirmar que a quantidade de selos vendidos, em milhares de unidades, at o dia 30 do referido ms, foi

A) superior a 640 B) inferior a 610C) superior a 610 e inferior a 620 D) superior a 620 e inferior a 630E) superior a 630 e inferior a 640

20. Duas amigas saem s compras de Natal. Lcia compra 3 calas e 5 camisetas porR$ 524,00. Glucia comprou na mesma loja, 2 calas e 3 camisetas por R$ 333,00. O preo de cada camiseta de:

A) R$ 37,00 B) R$ 45,00 C) R$ 49,00 D) R$ 55,00 E) R$ 67,00

21. Martinho aplicou um capital de R$ 1040,00 taxa de juros simples de 4% a.m., demaneira que far a retirada do montante final quando este for equivalente ao dobro do capital aplicado. Dessa forma, correto afirmar que esse capital dever permanecer aplicado por:

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A) 15 meses B) 18 meses C) 21 meses D) 25 meses E) 30 meses

22. O maior nmero primo, composto por dois algarismos :

A) 99 B) 97 C) 93 D) 91 E) 83

23. O dobro de um nmero adicionado a sua tera parte igual a 56. Esse nmero :

A) 32 B) 24 C) 18 D) 16 E) 12

24. Ana e Britney possuem juntas, R$ 199,60. Sabe-se que Ana possui a tera partedo que possui Beatriz. O valor que pertence a Britney de:

A) R$ 149,70 B) R$ 147,90 C) R$ 138,50 D) R$ 135,80 E) R$ 128,50

25. Cinco torneiras enchem um tanque com capacidade para 6 m3 de gua em 4horas. Se fossem 6 torneiras, teriam despejado 4,5 m3 de gua no tanque em:

A) 130 minutos B) 150 minutos C) 180 minutosD) 210 minutos E) 250 minutos

26. Num grupo de 20 amigos, verificou-se que 40% so torcedores do So Paulo F. C.,sendo que destes, 25% so mulheres. O nmero de homens que torcem para o So Paulo F. C. nesse grupo de amigos :

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

27. Trs amigos esto participando de uma gincana e devem realizar uma prova emformato de circuito com obstculos, devendo cumprir o circuito a maior quantidade de vezes possveis em determinado perodo de tempo. Abel demora 90 segundos para completar cada volta no circuito, Bianca demora 2 minutos e Cintia demora 3 minutos. Considerando que os trs partiram juntos, correto afirmar que passaro juntos novamente no ponto de partida:

A) em 3 minutos B) em 4 minutos C) em 6 minutosD) em 7 minutos E) em 9 minutos

28. Doze pessoas cumprem determinada tarefa em 5 horas de trabalho. Se fossem 8pessoas, trabalhando no mesmo ritmo, a tarefa seria cumprida em:

A) 3,33 horas B) 4,2 horas C) 5 horas D) 6,3 horas E) 7,5 horas

29. Os 180 alunos de uma escola esto dispostos de forma retangular, em filas, de talmodo que o nmero de alunos de cada fila supera em 8 o nmero de filas. Quantos alunos h em cada fila?

A) 20 B) 15 C) 18 D) 22

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30. Um juiz de futebol possui trs cartes no bolso. Um todo amarelo, o outro todovermelho e o terceiro vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um carto do bolso e o mostra a um jogador. A probabilidade de a face que o juiz v ser vermelha e de outra face, mostrada ao jogador, ser amarela de:

A) 1/5 B) 1/2 C) 2/5 D) 1/6

31. Os nmeros 21, 48 e A so proporcionais aos nmeros 14, B e 18, nessa ordem.Qual o valor de ( A B ) ?

A) 49 B) 9 C) 16 D) 25

32. Para o revestimento do piso de um terrao, de 16 metros de comprimento por 10metros de largura, a orientao que os ladrilhos usados sejam quadrados, iguais, e que tenham a maior rea possvel. Mantendo a mesma orientao, se as dimenses do comprimento fossem aumentadas em 75% e as da largura em 60%, o nmero de ladrilhos a serem utilizados:

A) diminuiria 30% B) aumentaria 70%C) manteria o mesmo D) aumentaria 35%

33. Durante os meses de agosto e setembro de 2011, o dlar apresentou grandevalorizao frente ao real. Suponha que, em 24 de agosto, o valor de um dlar fosse R$ 1,60 e, em 23 de setembro, R$ 1,84. Se o aumento dirio, de 24 de agosto a 23 de setembro, tivesse ocorrido linearmente, formando uma progresso aritmtica, qual seria, em reais, o valor do dlar em 8 de setembro?

A) 1,70 B) 1,71 C) 1,72 D) 1,73 E) 1,74

34. Maria comprou 30 balas e 18 chocolates para distribuir entre seus trs filhos, masno os distribuiu igualmente. O filho mais velho recebeu igual nmero de balas e chocolates, enquanto que o filho do meio ganhou 5 balas a mais do que chocolates. O nmero de balas que o filho caula ganhou correspondeu ao dobro do nmero de chocolates. Sabendo-se que os dois filhos mais novos de Maria ganharam a mesma quantidade de chocolates, quantas balas couberam ao filho mais velho?

A) 4 B) 7 C) 8 D) 11 E) 12

35. Um recipiente com formato de paraleleppedo reto retngulo, cujas arestas da basemedem 5 cm e 8 cm, est parcialmente cheio de gua. Despeja-se parte dessa gua em um outro recipiente, cbico e inicialmente vazio, de modo a ench-lo completamente, como mostra o esquema a seguir.



Considerando-se os nveis H1 e H2 especificados na figura e que no houve qualquer desperdcio de gua, a medida da aresta do cubo, em cm,

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

36. Em uma pesquisa sobre tempo de uso de internet, 1.000 pessoas responderam seguinte pergunta: Durante quantas horas, por dia, voc utiliza a internet? O resultado da pesquisa mostrado no grfico a seguir.

Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela utilize a internet durante mais de 3 horas por dia ser de, aproximadamente,

A) 6% B) 18% C) 24% D) 42% E) 60%

37. Pensando em reunir os amigos em torno de umanica mesa, Joo juntou duas mesas retangulares e iguais formando uma nica mesa, quadrada, de rea 14.400 cm2, como mostra a Figura 1. Jos analisou a arrumao de Joo e concluiu que, se ele juntasse as duas mesas pelo menor lado (Figura 2), haveria espao para mais pessoas, pois o permetro dessa nova mesa seria maior. A diferena, em metros, entre os permetros da mesa de Jos e da mesa de Joo, em centmetros,

A) 36 B) 60 C) 72 D) 108 E) 120

38. (FCC) Um acordo entre o sindicato de determinada categoria e o sindicato patronaldefiniu que as porcentagens de reajuste salarial para o prximo binio (2013-2014) sero definidas pela soma (IPCA do ano anterior + aumento real). A tabela a seguir mostra os percentuais de aumento real que foram acordados para cada ano, bem como as projees para o IPCA.



Considerando os dados da tabela, o salrio de 2014 de um trabalhador dessa categoria dever ser x% maior do que o seu salrio de 2012. O valor de x

A) 18,0 B) 18,4 C) 18,8 D) 19,6 E) 20,0

39.(CESGRANRIO) Fbio contratou um emprstimo bancrio que deveria ser quitado em 30 de maro de 2012. Como conseguiu o dinheiro necessrio 30 dias antes dessa data, Fbio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto. Assim, quitou o emprstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00. Qual era, em reais, o valor a ser pago por Fbio em 30 de maro de 2012?

A) 5.187,00 B) 5.200,00 C) 5.871,00 D) 6.300,00 E) 7.410,00

40.(CESPE/UnB - adaptada) Uma creperia vende, em mdia, 500 crepes por semana, a R$ 20,00 a unidade. O proprietrio estima que, para cada real de aumento no preo unitrio de venda dos crepes, haver reduo de dez unidades na mdia semanal de vendas. Com base nessas informaes, julgue a afirmao abaixo em certa ou errada.

Caso o proprietrio da creperia aumente em 50% o preo de cada crepe, a mdia semanal de vendas diminuir em 50%.


Gabarito das Questes

Gabarito das Questes

Questo Alternativa Questo Alternativa 1 A 21 D 2 B 22 B 3 E 23 B 4 E 24 A 5 B 25 B 5 C 26 E 7 C 27 C 8 E 28 E 9 B 29 C

10 A 30 D 11 E 31 D 12 E 32 C 13 C 33 C 14 A 34 A 15 D 35 B 16 A 36 C 17 B 37 E 18 E 38 C 19 E 39 B 20 C 40 Errada


Solues das Questes

Solues das Questes

1. Com R$ 6132,00 compram-se 2800,00, ento 6132 2,19

2800= , isto 1 = R$ 2,19.

Com R$ 4200,00 compram-se UU$ 2500,00, ento 4200 1,682500

= , isto UU$ 1 = R$

1,68.

Agora j temos as duas cotaes em reais, como o problema saber a cotao do

euro em relao ao dlar, faamos 2,19 1,30361,68

= . Portanto a cotao do euro em

relao ao dlar, de 1 para 1,3036.

2. Sejam i a taxa, c o capital aplicado, n o perodo (tempo) e M o montante.

Do problema, temos: i = 36% = 0,36 a.a.

Devemos lembrar tambm que o montante no regime de juros simples dado pela relao:

M = c.(1 + i.n).

Ser aplicado um capital c e deseja-se resgatar o qudruplo de c, isto , 4.c. Esta situao pode ser escrita como:

M = 4.c

Veja que aplicaremos uma quantia c e resgataremos um montante M igual ao qudruplo de c.

M 4.c c.(1 i.n) 4.c c.(1 0,36.n) 4.c31 0,36.n 4 n n 8,333...anos.

0,36

= + = + =

+ = = =

3 18,333...anos 8anos 0,333...anos 8 8anos ano9 3

= + = + = + .

1ano 4meses.3

= Portanto, n = 8 anos e 4 meses.

3. Seja x a quantidade de pessoas no guich de In e y a quantidade de pessoas no guich de Ari.

Do enunciado temos: foi observado que a fila de pessoas frente do guich ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guich que In ocupava. Esta situao pode ser escrita como:

y = x + 4 (I)


Solues das Questes

... Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de In, esta ltima ficaria com o dobro do nmero de pessoas da de Ari ...

Se saem 8 pessoas da fila de Ari, podemos escrever: y - 8. E entram na fila de In: x + 8. Logo do escrito acima, temos:

x + 8 = 2.(y - 8) (II)

Podemos formar um sistema com as duas relaes (I) e (II):

y x 4x 8 2.(y 8) = +

+ = Substituindo a equao (I) em (II):

x 8 2.(x 4 8) x 8 2x 8 x 16+ = + + = = pessoas.

Como y = x + 4, temos y = 16 + 4 = 20 pessoas. Portanto, h um total de 36 pessoas nas duas fileiras.

4. No problema, temos:

100kg R$320,00 , logo 320/100 = 3,20 reais por 1 kg.

Como 74 latas correspondem a 1 kg e 1kg tem valor de R$ 3,20 por regra de trs simples direta resolveremos o problema, vejam: seja x o valor procurado para 703 latas.

Latas R$ 74 3,20 703 x

74 3,20 74x 2249,60 x 30,40703 x

= = = reais.

5. Vamos indicar, por exemplo, a distncia de A at D por AD. Do enunciado temos:

AD = 65,8 mm e BD = 41,9 mm. Fazendo AD - BD encontraremos AB (verifique!).

AB = 65,8 - 41,9 = 23,9 mm. Como AC = 48,7 mm, fazendo AC - AB = BC (verifique!).

BC = 48,7 - 23,9 = 24,8 mm. Portanto, a distncia entre os pontos B e C de 24,8 mm.


Solues das Questes

6. No desconto comercial simples, a referncia para clculo porcentual do desconto o valor nominal. Valor nominal tambm conhecido como valor de face, isto , valor do ttulo na data do vencimento. Vamos nomear algumas incgnitas:

d - representa o valor do desconto; n - o perodo tempo considerado; i - a taxa; A - valor atual e N - valor nominal.

Sabemos que: A = N - d e d = N.i.n .

Do problema podemos retirar os seguintes valores:

d = 700, n = 120 dias = 1/3 ano, i = 20% a.a. = 0,20 a.a. e A = ?

Como d = N.i.n, temos:

1700 = N 0,203

0,20N 700 N 10500 reais.

3= =

Como A = N - d, temos A = 10500 - 700, logo A = 9800 reais.

7. Do problema, temos o seguinte:

- Razo entre o nmero de homens H e mulheres M participantes da pesquisa:

M 1H 2= H 2M =

Total de entrevistados: H + M = 2M + M = 3M.

- Razo do nmero de homens que acessam a rede diariamente HA:

AH 3H 4

= A3HH4

= .

- Razo do nmero de mulheres que acessam a rede diariamente MA:

AM 2M 3

= A2MM3

= .

Total de pessoas que acessam a rede diariamente:

A AM H+ = 2M3

+ 3H4= 8.M 9.H

12+

=

H 2M

8M 9. 2M12

=

+=

26M 13M12 6

= .


Solues das Questes

Frao do total de entrevistados correspondente queles que responderam que acessam a rede todos os dias:

Total de entrevistados: H + M = 3M.

Total de entrevistados que acessam a rede diariamente: A AM H+ =13M

6.

Escrevendo a frao: A A13M

M H 6M H 3M+

= =+

13M 16 3M

=13M 1318M 18

=

8. A senha tem 6 dgitos. Os 3 primeiros so 455. Os 3 ltimos formam um nmero mpar e so distintos. Cdigo 3 letras (H, J e K) no necessariamente nesta ordem.

Escolha dos 3 primeiros dgitos: podemos fazer a escolha dos trs primeiros dgitos de 1 modo cada, pois so 4, 5 e 5.

Escolha dos 3 ltimos dgitos: observamos que os 3 ltimos dgitos formam um nmero mpar, logo deve terminar com nmero mpar (1, 3, 5, 7 e 9). Portanto, para a escolha do ltimo dgito temos 5 modos. Como os 3 ltimos dgitos so distintos, e j escolhemos um para ltimo dgito (mpar), para os outros dois temos 9 e 8 modos (pois, o total so 10 dgitos).

Escolha do cdigo das letras: como as letras (H, J e K) podem ficar em qualquer ordem, temos 3 modos para a primeira, 2 modos para segunda e apenas 1 para a terceira.

Pelo princpio multiplicativo, o total de senhas dado por:

3 primeiros

1 1 1

3 ltimos

9 8 5

letras

3 2 1 2100 senhas. =

9. Como a soma dos n termos iniciais igual a n2 + 6n, vamos descobrir a soma de 1 termo, isto , vamos descobrir o 1 termo.

n = 1, temos Soma = 12 + 6.1 = 7 (primeiro termo e1 = 7)

n = 2, temos Soma = 22 + 6.2 = 16. Como e1 = 7 e e1 + e2 = 16, logo e2 = 9.

n = 3, temos Soma = 32 + 6.3 = 27, Como e1 = 7, e2 = 9 e e1 + e2 + e3 = 27, logo e3 = 11.

Temos portanto os 3 primeiros termos da sequncia: 7, 9, 11, ... A sequncia tem razo 2, e o 4 termo ser 11 + 2 = 13.


Solues das Questes

10. Observe a figura abaixo.

Nela, fizemos 5 cortes (pontilhado), obtendo 6 pedaos. Conclumos portanto, que para fazer 5 cortes a mquina gastar:

20s 4s / corte5

= .

Cada corte levar 4 segundos. Como em ambas as folhas os pedaos devem ter o mesmo comprimento e com 9 cortes fazemos 10 pedaos, o tempo ser o mesmo para todos os cortes (4s), verificamos que:

tempo = 4.9 = 36 segundos.

11. Em questes desse tipo, uma estratgia simples para se chegar concluso do valor do faturamento mximo separarmos os valores por meio de uma simples tabela, veja:

Unidades Valor(R$) Faturamento(R$) 250 1500 375000 300 1400 420000 350 1300 455000 400 1200 480000 450 1100 495000 500 1000 500000 550 900 450000

Veja (em azul) que para o preo de R$ 1000,00, temos 500 unidades vendidas e um faturamento de R$ 500.000,00.

Faturamento = 500.1000 = 500000.

Para um preo de R$ 900,00, teremos 550 unidades vendidas, mas o faturamento menor.

Portanto o faturamento mximo obtido de R$ 500.000,00.

12. De acordo com o enunciado do problema, a cada 15 dias trabalhados o empregado tem direito a um dia de folga.

Trabalha-se 15 dias e folga-se um. Podemos verificar que as folgas so sempre no 16 dia corrido, aps a ltima folga. Isto , de 16 em 16 dias o empregado tem uma folga.

Exemplo: Em 32 dias de trabalho, o empregado ter duas folgas (32 : 16 = 2). Veja neste exemplo que 32 dias a soma dos dias trabalhados (30) com os dias de folga (2).


Solues das Questes

Considerado 224 dias (trabalho + folga), a quantidade de dias de descanso (folga) ser de 224 : 16 = 14 dias.

13. Vamos retirar os dados do problema.

Custo fixo em X = 300 reais. Custo por unidade em X = 1 real. Custo fixo em Y = 300 + 25% de 300 = 375 reais. Custo por unidade em Y = 1 - 25% de 1 = 0,75 reais.

Agora, seja q a quantidade de parafusos produzidos pela mquina X e n a quantidade produzida pela mquina Y.

Portanto, a mquina X ter um custo total, que vamos chamar de Cx de:

CX = 300 + 1.q

Onde 1.q valor de q parafusos. Exemplo: 7 parafusos, tem um custo de 1.7 = 7 reais.

E o custo total em Y ser de: CY = 375 + 0,75.n

O problema enuncia ainda que a mquina X produz o dobro de parafusos da mquina Y, sendo os custos totais iguais e deseja saber a quantidade produzida pela mquina Y, podemos escrever:

q = 2n (X produz o dobro de Y). CX = CY (custos totais iguais)

CX = CY 300 1.q 375 0,75.n+ = +

como q = 2n 300 1.2n 375 0,75n+ = +

1,25n 75= n = 60 parafusos.

14. Como em 1m3 h capacidade para 1000 litros, teremos que 2,5 m3 tem capacidade para 2500 litros.

1000.2,5 = 2500.

A vazo de 2 litros/min. Isto , a cada 1 minuto, vazo de 2 litros. Portanto, 2500 litros ter uma vazo em: 2500 : 2 = 1250 minutos (tempo gasto para encher com 2500 litros).

tempo = 1250 minutos = 20 horas e 50 minutos.

Como a torneira comeou a encher s 8h 45min e demorou um tempo de 20h 50min para ser fechada, podemos concluir que:


Solues das Questes

8h 45min + 20h 50min = 5h 35min do seguinte a abertura.

15. Como, segundo o texto 21% foram adotados e 100% - 21% = 79%. Isto quer dizer que 79% no foram adotados. Portanto,

79% de 1981000 = 79 1981000 1.564.990100

= cartas.

16. O total de voluntrios em 2009 foi de 3818 + 669 = 4487.

Como uma proporo uma igualdade entre duas razes, vejamos a razo entre o nmero total de voluntrios internos e o total de voluntrios para 2009:

38184487

Agora, como em 2010 a proporo a mesma que 2009 e sendo x a quantidade de voluntrios internos para 2010, podemos escrever a proporo:

x 381822435 4487

= 4487.x 22435.3818 = x 19090 = voluntrios internos.

17. rea do retngulo do selo = 40.30 = 1200 mm2. rea do retngulo da estampa = 35.25 = 875 mm2.

Por uma regra de trs simples direta, vamos verificar quantos por cento a rea do retngulo da estampa representa da rea do retngulo do selo. Seja x a porcentagem equivalente a 875.

1200 100%875 x

= x 72,91% = .

18.

dm cm mm , para converter mm para dm basta dividir por 100.

300mm = 3,60 dm, 270 mm = 2,70 dm e 180 mm = 1,80 dm. Para calcular o volume de um paraleleppedo retngulo, faamos o produto das trs dimenses em dm.

V 3,6 2,7 1,8 17,496= = dm3. 21 Blog Clculo Bsico

Solues das Questes

19. A mdia de venda dos dez primeiros dias do ms de janeiro foi de 201630 unidades.

Como o ritmo de venda ser o mesmo, de acordo com o enunciado, temos que durante trinta dias, isto , at 30 de janeiro sero vendidos uma quantidade 3 vezes maior do que 201630, pois 30 dias = 310dias.

Se em 10 dias so vendidos 201630 e o ritmo de venda mantido, ento em 30 dias sero vendidos 3201630 = 631890 selos

20. Sejam x o preo de uma cala e y o preo de uma camiseta.

Temos que 3.x o valor do total de calas compradas por Lcia e 5.y valor total de camisetas compradas, tambm por Lcia. Logo, 3.x + 5.y o valor total das compras de Lcia que igual a 524. Podemos escrever: 3.x + 5.y = 524

O mesmo vale para as compras feitas por Glucia, isto , 2.x + 3.y = 333.

Podemos montar o sistema de equaes do 1 grau, veja:

Vamos resolv-lo para encontrar o valor y procurado. Vamos multiplicar a primeira equao por 2 e a segunda por -3 para encontrarmos a soluo pelo mtodo da soma.

Portanto, o preo de cada camiseta de R$ 49,00.

21. Sejam c o capital, i a taxa, n o tempo e M o montante.

Lembrando que na capitalizao simples (juros simples) o montante M dado por:

M = c.(1 + i.n)

Agora, vamos retirar os dados do problema. c = 1040 i = 4% a.m. = 0,04 a.m. n = ? Do enunciado temos que Martinho s far a retirada do montante final, quando este for igual ao dobro do capital aplicado. Isto quer dizer que:

M = 2.c

c.(1 i.n) 2.c+ = c.(1 i.n) 2.c+ = 1 i.n 2+ = 1ni

=


Solues das Questes

Veja que neste caso o tempo de aplicao independe do capital aplicado. Substituindo os valores:

1n0,04

= n 25meses.=

22. Um nmero natural primo quando possui apenas dois divisores naturais distintos: o um e o prprio nmero. Veja:

a) 99 no primo, pois divisvel por 3, logo possui mais de dois divisores.b) 97 primo, verifique!c) 93 no primo, pois divisvel por 3, logo possui mais de dois divisores.d) 91 no primo, pois divisvel por 13.e) 83 primo, verifique!

Concluso: 97 > 83, logo o maior nmero primo 97.

23. Seja n o nmero procurado. Dobro de n = 2.n Tera parte de n = n/3.

Equacionando o problema, temos:

n2n 563

+ = 6n n 168

3 3+

= n 24 =

Portanto, o nmero procurado 24.

24. Sejam A, B o valor em R$ que Ana e Britney possuem, respectivamente.

Do problema, temos:

Da relao ( II ), podemos escrever B = 3A e substituir em ( I ). Veja:

A + B = 199,60

A 3A 199,60+ = 199,60A4

= A 49,90.=

Agora, sabemos que B = 3.A, e da, B = 3.(49,90) , logo B = 149,70 reais.

O valor pertencente Britney de R$ 149,70.


Solues das Questes

25. Como do enunciado no temos mudana na vazo das torneiras, resolvemos o problema por regra de trs composta, sendo t o tempo procurado, veja:

Analisando as grandezas em relao grandeza tempo:

N. de torneiras e tempo: aumentando a quantidade de torneiras diminuir o tempo para encher, isto , aumenta-se uma grandeza e a outra diminui. Temos grandezas inversamente proporcionais. (devemos inverter os valores em N de torneiras)

Volume e tempo: diminui-se o volume, logo o tempo para encher ser menor. Portanto, diminui-se uma grandeza a outra tambm diminui, temos grandezas diretamente proporcionais.

Da, podemos escrever a equao:

240 6 6t 5 4,5

= 240 36

t 22,5= t 150min.=

26. Temos um total de 20 pessoas, dessas 40% torcem para o So Paulo.

40% de 20 = 0,40.20 = 8 pessoas torcedoras do So Paulo.

Como as mulheres torcedoras do So Paulo representam 25%, ento o percentual de homens de 100% - 25% = 75% e da

75% de 8 = 0,75.8 = 6 homens.

27. Abel completa 1 volta em 90s, Bianca em 2min. = 120s e Cintia em 3 min. = 180s.

1 Modo: Veja os tempos que cada participante leva para completar as voltas (1, 2, 3, ...):

Abel - 90s, 180s, 270s, 360s, ... Bianca - 120s, 240s, 360s, ... Cintia - 180s, 360s, ... Podemos verificar facilmente, nas sequncias acima, considerando que partiram juntos, eles passaro juntos novamente em 360s = 6min.

2 modo: Esse segundo modo de resolver o mais indicado em questes desse tipo, pois para valores muito grandes, poupar tempo.


Solues das Questes

Veja que na sequncia aparecem mltiplos de 90, 120 e 180 ao mesmo tempo (comum) e o menor deles 360. Se continuar a sequncia vera que o prximo 720, verifique!

Portanto, para sabermos a resposta, neste caso, basta encontrar o menor mltiplo comum de 90, 120 e 180.

mmc(90,120,180) = 360.

Portanto, o mmc(90,120,180) = 360 equivale a 360s = 6mim.

28. Como a tarefa no mudou e as pessoas tem o mesmo nvel de produo, podemos resolver o problema por regra de trs. Analisando:

Quantidade e tempo: diminui-se a quantidade de pessoas, logo o levar mais tempo para se executar a tarefa. Portanto, as grandezas so inversamente proporcionais. (Devemos inverter os valores de uma das grandezas, por serem inversamente proporcionais.)

t 125 8=

60t8

= t 7,5horas.=

29. Seja n o total de filas e x a quantidade de alunos por fila, isto , em cada fila. Com x e n inteiros positivos.

Portanto, fazendo o produto do nmero de filas (n) pela quantidade de alunos de cada fila (x), temos que obter o total de alunos, 180. Equacionando:

n.x = 180

Ainda do enunciado, temos que o nmero de alunos de cada fila (x) excede (supera) em 8 o nmero de filas n. Podemos escrever:

x = n + 8 ou n = x - 8.

Observe aonde chegamos,


Solues das Questes

Substituindo o valor de n (equao 2) na equao 1:

( )x 8 .x = 180 2x 8x 180 = 0

Resolvendo a equao do 2 grau.

= 2( 8) 4.1.( 180) = 784

x = 8 282

x 18= ou x 10=

Logo, o nmero de alunos em cada fila de 18 alunos.

30. Observe que neste problema, temos o fato de que, para ocorrer o evento desejado, o juiz deve retirar o carto bicolor (vermelho/amarelo) antes, portanto trata-se de um problema de probabilidade condicional. Resolvendo:

Espao amostral = { carto vermelho, carto amarelo, carto vermelho e amarelo}

Evento x = { carto com duas cores}

Evento (y/x) = { face vermelha para o juiz, dado que o carto bicolor ocorreu (evento A)}

P(x) = 1/3 e P(y/x) = 1/2

P(x y) ? =

P(x / y) = P(x y)P(y)

12=

P(x y)13

P(x y) = 1 1

2 3 =

16

Logo, a probabilidade de ocorrer o evento desejado de 1/6.

31. Como os nmeros 21, 41 e A so proporcionais a 14, B e 18, podemos escrever

2114

=48B

=A18

e da vem que

21 4814 B

= 21.B 672= B 32.=


Solues das Questes

21 A14 18

= 14.A 378= A 27.=

( A - B )2 = ( 27 - 32 )2 = ( - 5 )2 = 25.

32. Como a orientao a de que o ladrilho seja quadrado e tenha a maior rea possvel, seu lado, deve ter a maior medida possvel. Considerando que os ladrilhos devem cobrir toda a rea considerada do retngulo, devemos ter uma medida para o lado do ladrilho que somada (todos os ladrilhos, veja a figura), cubra o retngulo em comprimento e largura, isto , devemos procurar o maior nmero possvel que divida o comprimento e a largura do retngulo ao mesmo tempo, ou seja, o maior divisor comum (mdc).

x = mdc(16,10) = 2m (medida do lado do ladrilho).

rea do ladrilho = 22 = 4m2.

rea do retngulo = 10.16 = 160m2.

Quantidade de ladrilhos = 160/4 = 40 ladrilhos.

Agora, vamos calcular a quantidade de ladrilhos com o aumento das dimenses do retngulo. Vamos utilizar o mesmo raciocnio anterior.

Medida do novo comprimento = 16 + 75%.16 = 16 + 12 = 28m.

Medida da nova largura = 10 + 60%.10 = 10 + 6 = 16m

Medida para o lado do ladrilho = mdc(28,16) = 4m.

rea do ladrilho = 42 = 16m2.

rea do retngulo = 16.28 = 448m2.

Quantidade de ladrilhos = 448/16 = 28 ladrilhos.

Calculamos, agora, a porcentagem pedida:

Ladrilhos % 40 100 28 p

40p = 2800, ento p = 70%.

Podemos observar que, 28 ladrilhos representam 70% de 40 ladrilhos, logo com o aumento considerado, a quantidade de ladrilhos diminui 30% (100% - 70%).


Solues das Questes

33. Observamos que de 24/08 a 23/09 so 31 dias. Considerando cada dia a partir de 24/08 como os termos (a1, a2, a3, ..., a31) de uma P.A., temos o seguinte:

a1 = 1,60 (primeiro termo) a31 = 1,84 (ltimo termo)

Pela frmula do termo geral da P.A.

a31 = a1 + ( n - 1).r e da

1,84 = 1,60 + (31 - 1).r, ento r = 0,008 (razo da P.A. ou aumento dirio.)

Como o problema deseja saber o valor em 08/09, verifique que 08/9 o a16 (dcimo sexto termo da P.A.), portanto usando novamente a frmula do termo geral da P.A., vem que:

a16 = 1,60 + (16 - 1).0,008, logo a16 = 1,72 (valor do dlar em 08/09).

34. Vamos nomear algumas incgnitas para resolvermos o problema.

O filho mais velho ganhou a balas e b chocolates. O filho do meio ganhou c balas e d chocolates. O filho caula ganhou e balas e f chocolates.

Somando o nmero de balas com o de chocolates temos:

a + b + c + d + e + f = 48

Relacionando as balas e chocolates, podemos escrever:

a + c + e = 30 b + d + f = 18

Do problema, temos que o filho mais velho ganhou igual nmero de balas e chocolates ( a = b ), o filho do meio ganhou cinco balas a mais que chocolate ( c = d + 5 ) e o filho mais novo ganhou em nmero de balas o dobro do nmero de chocolates ( e = 2f ). Portanto, podemos substituir essas igualdades nas duas relaes acima e vamos resolver o sistema por elas formado, veja:

Ainda do problema, temos que os dois filhos mais novos ganharam a mesma quantidade de chocolate, isto ,


Solues das Questes

d = f = 7, podemos agora descobrir os outros valores!

c = d + 5, ento c = 7 + 5 = 12. e = 2f, ento e = 2.7 = 14.

Substituindo em b + d + f = 18,

b + 7 + 7 = 18, ento b = 4 e a = b = 4.

Concluindo a = 4, b = 4, c = 12, d = 7, e = 14 e f = 7. Portanto o filho mais velho ganhou 4 balas.

35. Para descobrirmos a aresta do cubo, precisamos antes descobrir seu volume. Observe que o volume do cubo (Vc) a diferena entre os volumes do recipiente cilndrico, antes e depois.

Para calcular o volume de um recipiente cilndrico fazemos o produto das trs dimenses (comprimento, largura, altura), onde H1 e H2 so as alturas antes e depois.

Volume do recipiente cilndrico antes = 5.8.12 = 480 cm3. Volume do recipiente cilndrico depois = 5.8.10,4 = 416 cm3.

Volume do cubo (Vc) = 480 - 416 = 64 cm3.

Devemos lembrar que para o clculo do volume do cubo, basta elevarmos a medida da aresta (a) ao cubo (terceira potncia), isto ,

Volume do cubo = (aresta)3

3cV a=

364 a= 3 34 a= a 4cm.=

36. Como o problema pede a probabilidade p, devemos saber antes o nmero de elementos do espao amostral, isto , todos os casos possveis.

N. espao amostral = total de pessoas envolvidas = 1000.

Sobre o evento desejado, temos que saber o n. de casos possveis. Isto , vamos verificar a quantidade de pessoas que utilizam a internet por mais de 3 horas. Verificando no grfico (soma da penltima e ltima coluna) temos aproximadamente:

180 + 60 = 240 pessoas. Logo, a probabilidade de aproximadamente

240P1000

= P 24%.

37. Para o clculo do permetro, precisamos antes verificar a medida de cada lado. Considerando que a mesa formada por Joo quadrada e para se obter a rea (A) de um quadrado de lado (L), basta elevarmos o lado ao quadrado, isto ,


Solues das Questes

A = L2, como A = 14400cm2, temos L2 = 14400, ento L = 120cm.

Permetro figura 1 = 4.120 = 480 cm. Permetro figura 2 = 4.120 + 2.60 = 600 cm.

Diferena entre os permetros = 600 - 480 = 120 cm.

38. Em questes deste tipo, torna a resoluo mais simples supor um determinado valor para o salrio do trabalhador j que o aumento percentual independe do valor do salrio, mas devemos supor um valor que torne fcil os clculos envolvidos.

Vamos supor que o salrio do trabalhador em 2012 era de R$ 1000,00.

A porcentagem de aumento para cada ano (do binio) dada como a soma de IPCA do ano anterior + aumento real. Ento,

Em 2013 :

IPCA = 6,0% e aumento real = 2,0%, logo a porcentagem de aumento = 8,0%. Salrio em 2013 = 1000 + 8% de 1000 = 1000 + 80 = 1080 reais.

Em 2014:

IPCA = 7,5% e aumento real = 2,5%, logo a porcentagem de aumento = 10%. Salrio em 2014 = 1080 + 10% de 1080 = 1080 + 108 = 1188 reais.

Agora, vejamos que o salrio do trabalhador foi de R$ 1000,00 a R$ 1188,00 um aumento de R$ 188,00 e por uma regra de trs simples resolvemos o problema, sendo x o valor percentual procurado, temos:

R$ % 1000 100 188 x

1000 100188 x

= 1000x 18800= x 18,8%.=

39. Vamos resolver este problema de dois modos:

1 Modo:


Solues das Questes

Seja p o valor a ser pago no dia 30 de maro de 2012. Como Fbio conseguiu um desconto de 5% e pagou R$ 4940,00, vamos montar a equao Matemtica para esta situao:

P - 5% de P = 4940 (isto , o preo p menos os 5%de p deve ser igual a R$ 4940,00) resolvendo,

p 0,05p = 4940 0,95p 4940= 4940p0,95

= p 5200.=

Portanto, o valor pago em 30 de maro de 2012 ser de R$ 5200,00.

2 Modo:

Neste segundo modo, vamos resolver pela regra de trs simples direta.

Observe que o valor p em 30 de maro de 2012 o valor de referncia, ento este equivalente a 100%. J o valor de R$ 49400,00 equivalente a 95%, pois 100% - 5% = 95% (5% de desconto).

R$ % p 100 4940 95

p 1004940 95

= p 5200.=

Novamente, temos o mesmo valor para p, R$ 5200,00 em 30 de maro de 2012.

40. Como o preo de um crepe R$ 20,00, com um aumento de 50%, temos:

20 + 50% de 20 = 20 + 10 = 30, isto , o preo do crepe passar a ser de R$ 30,00. Ento, aumento 30 - 20 = 10 reais.

Agora, como o aumento de R$ 1,00 no preo do crepe equivale a uma reduo de 10 unidades na venda (-10), temos que para um aumento de R$ 10,00, teremos uma reduo de 100 unidades (10.10 = 100).

Vejamos:

A venda inicial era de 500 crepes por semana. Com o aumento de 50% no preo, passou a ser 400 crepes por semana (500 - 100 = 400).

Veja que a venda semanal diminuiu 400 crepes e fcil verificar que 400 no representa 50% de 500, logo a afirmao est errada.


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Enunciados das QuestesGabarito das QuestesSolues das Questes9.Como a soma dos n termos iniciais igual a n2 + 6n, vamos descobrir a soma de 1 termo, isto , vamos descobrir o 1 termo.n = 1, temos Soma = 12 + 6.1 = 7 (primeiro termo e1 = 7)n = 2, temos Soma = 22 + 6.2 = 16. Como e1 = 7 e e1 + e2 = 16, logo e2 = 9.n = 3, temos Soma = 32 + 6.3 = 27, Como e1 = 7, e2 = 9 e e1 + e2 + e3 = 27, logo e3 = 11.Temos portanto os 3 primeiros termos da sequncia: 7, 9, 11, ...A sequncia tem razo 2, e o 4 termo ser 11 + 2 = 13.10.Observe a figura abaixo.Nela, fizemos 5 cortes (pontilhado), obtendo 6 pedaos. Conclumos portanto, que para fazer 5 cortes a mquina gastar:.Cada corte levar 4 segundos. Como em ambas as folhas os pedaos devem ter o mesmo comprimento e com 9 cortes fazemos 10 pedaos, o tempo ser o mesmo para todos os cortes (4s), verificamos que:13.Vamos retirar os dados do problema.Custo fixo em X = 300 reais.Custo por unidade em X = 1 real.Custo fixo em Y = 300 + 25% de 300 = 375 reais.Custo por unidade em Y = 1 - 25% de 1 = 0,75 reais.Agora, seja q a quantidade de parafusos produzidos pela mquina X e n a quantidade produzida pela mquina Y.Portanto, a mquina X ter um custo total, que vamos chamar de Cx de:CX = 300 + 1.qOnde 1.q valor de q parafusos. Exemplo: 7 parafusos, tem um custo de 1.7 = 7 reais.E o custo total em Y ser de:CY = 375 + 0,75.nE-books de GeometriaSobre o Blog Clculo Bsico

E-book Raciocínio Lógico Quantitativo

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