É o conjunto de métodos estatísticos usados no tratamento da variabilidade nas ciências médicas...
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É o conjunto de métodos estatísticos usados no tratamento da variabilidade nas ciências médicas e biológicas. A Bioestatística fornece métodos para decisões, estabelecendo faixas de confiança para a eficácia dos tratamentos.
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A estatística…
•Originou-se com a coleta e construção de tabelas de
dados para o governo. A situação evoluiu e esta coleta
de dados representa somente um dos aspectos da
Estatística.
•Hoje, a estatística consiste num metodologia científica
para obtenção, organização e análise de dados.
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Estatística...
O que fazer com os dados que coletamos?
Estatística descritiva
RESUMIR OS DADOS
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Estatística Descritiva
ANALISE DOS DADOS
• Organizar, resumir e descrever os aspectos importantes de um conjunto de características observadas. • Comparar tais características entre dois ou mais conjuntos.
Freqüências, índices e médias.
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Distribuição de frequência
• Descrição de uma variável numérica
• Tabela que mostra um número de observações ou valores dentro de certos intervalos
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Freqüências
ABSOLUTAS RELATIVAS
É a contagens de quantos casos (indivíduos, observações)
Representa a relação entre a contagem e o total de casos
Números Porcentagens5, 78, 399, 1278 2%, 35%, 89%, 100%
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FREQUENCIA ABSOLUTA
Dados da coorte de nascimentos de 2004. Pelotas, RS (n=6000)
Número Peso ao nascer(g)
Número de gravidez
1 750 1
2 1500 3
3 1520 2
4 2450 4
5 1790 1
6 3000 2
7 1930 2
..... ..... ...
5999 3510 1
6000 2900 1
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Distribuição de Frequência Relativa
Divisão de um número por outro, onde o numerador está contido (é subconjunto) no denominador
Número de casos X 100
Total
Exemplo: Em 100 crianças, 20 estão obesas(20%)
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RESULTADO POR FREQUENCIA
SIMPLES E RELATIVA
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Número de bens duráveis
Coeficiente de mortalidade(por mil nascimentos)
0 83,8 1 73,0 2 38,9 3 32,9 4 18,1 5 16,7 6 13,9 7 6,7
Brasil 39,8 Fonte: Inquérido de Demografia e Saúde, DHS, Brasil, 1996
Quadro 10 - Coeficientes de mortalidade tipo UNICEF para menores de cinco anos no período de outubro de 1995 a setembro de 1996 no Brasil, segundo o número de bens duráveis no domicílio da criança.
RESULTADO POR ÍNDICES
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Como calcular um coeficiente?
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Fonte: Orcesi Pedro; Pinto Neto; Paiva; Osis; Hardy (2003).
RESULTADO POR MÉDIAS
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VARIÁVEIS
Variáveis Quantitativaspodem ser medidas em uma escala quantitativa/valores numéricos.
DISCRETASCaracterísticas mensuráveis que podem assumir apenas. um número Ex: n° de filhos, n° de cigarros.
CONTÍNUASCaracterísticas mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (valores fracionais fazem sentido). Ex: peso, altura, idade.
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VARIÁVEL
Variáveis Qualitativas (ou categóricas)características que não possuem valores quantitativos
NominaisNão há ordenação dentre as categorias. Ex: cor dos olhos, pele, profissão, religião.
OrdinaisHá ordenação entre as categorias. Ex: escolaridade (1°, 2°, graus), mês (abril,maio).
BináriasExpressa em apenas duas categorias Ex: sim ou não, masculino feminino.
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Qualitativa nominalas qualidades não têm ordem
sexo, raça, religião, estado civil
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Qualitativa nominalas qualidades não têm ordem
sexo, raça, religião, estado civil
Qualitativa ordinalas qualidades têm ordem
escolaridade, classe sócio-econômica
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Qualitativa nominalas qualidades não têm ordem
sexo, raça, religião, estado civil
Qualitativa ordinalas qualidades têm ordem
escolaridade, classe sócio-econômica
Quantitativa discretasó números inteiros
número de filhos por casal, índice CPO
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Qualitativa nominalas qualidades não têm ordem
sexo, raça, religião, estado civil
Qualitativa ordinalas qualidades têm ordem
escolaridade, classe sócio-econômica
Quantitativa discretasó números inteiros
número de filhos por casal, índice CPO
Quantitativa contínuaqualquer número
peso, estatura, glicemia, IMC
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Qualitativa nominalas qualidades não têm ordem
sexo, raça, religião, estado civil
Qualitativa ordinalas qualidades têm ordem
escolaridade, classe sócio-econômica
Quantitativa discretasó números inteiros
número de filhos por casal, índice CPO
Quantitativa contínuaqualquer número
peso, estatura, glicemia, IMC
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EXEMPLO
Variável QuantitativaContinua
Variável Quantitativa
Discreta
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EXEMPLOVariável
QualitativaBinominal
Variável Quantitativa
Discreta
Variável Quantitativa
Discreta
Variável Quantitativa
Continua
Variável Qualitativa
Nominal
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Distribuição de frequência: variável quantitativa “discreta” “discreta”
Número de gravidez das mães da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=6000)
Número de gravidezes Frequência (n) %
1 2092 34,9
2 1644 27,4
3 970 16,1
≥4 1294 21,6
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Distribuição de frequência: variável “contínua”
Peso ao nascer das crianças da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=4555)
Peso ao nascer (gramas) Frequência %
<1000 52 1,1
1000-1499 43 0,9
1500-1999 98 2,2
2000-2499 305 6,7
2500-2999 1112 24,4
3000-3499 1747 38,3
3500-3999 976 21,5
4000 222 4,9
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Categórica(ou qualitativa)
Numérica(ou quantitativa)
Medidas de ocorrênciaFREQUÊNCIA ou PORCENTAGEMIncidênciaPrevalênciaOdds / Risco RelativoMedida de precisãoINTERVALO DE CONFIANÇA
Medidas tendência centralMODAMÉDIAMEDIANA
Medidas de dispersãoAMPLITUDEVARIÂNCIADESVIO PADRÃO
Em síntese....
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Médias Mediana
Moda
A média é aplicada nas variáveis quantitativas e representa o valor central de todos os valores da variável, e quando calculada admite um único valor possível.
Média aritmética - É a soma de todos os valores de uma
variável dividida pela frequência total dessa variável.
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A média nada mais é que um valor que "representa" vários outros.
Exemplo: a média (M) será:
OU
65,12033
201533725140
X
contagemsomamédia
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A Mediana
É o valor da variável que ocupa o posto de posição central, quando todos os valores estão ordenados em ordem crescente ou decrescente. A mediana pode ser representada pelas letras Md .
Se for impar, a mediana (Md) será o valor que ocupa a posição central na escala ordenada dos valores da variável . (N+1)/2
Se N for par, a mediana será calculada pela média aritmética dos dois valores centrais na escala ordenada da variável. (N/2 e N+2/2).
Dados ordenados:
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 => Md = 2
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Medidas de tendência central
Mediana Valor que divide a distribuição ao meio 1º passo: ordenar os dados de menor a maior 2º passo: ver qual valor ocupa o “meio” da distribuição
Se... Número ímpar de dados: valor do meio
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9 Número par de dados: média dos dois do meio
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 8, 9, 9
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MEDIANAA mediana é denominada resistente de posição de uma distribuição. Para ilustrar esta resistência, observemos os dados a seguir:
5, 7, 8, 10, 12, 15
Dos quais obtemos média 9,5 e mediana 9,0. Suponha, agora, que
modifiquemos o valor 15, que passa a ser 150. Obtemos, então,
média 32 enquanto a mediana não se altera.
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Média x Mediana
• Semelhantes para distribuições simétricas: Peso ao nascer– Média: 3131 g– Mediana: 3180 g
• Distantes para distribuições assimétricas: Renda familiar– Média: R$ 791– Mediana: R$ 500
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Então...
• Qual medida de tendência central usar?– MÉDIA ou MEDIANA?
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Mediana x Média: peso ao nascer
• Distribuição simétrica0
500
1000
1500
2000
n
1000 2000 3000 4000 5000 6000Peso ao nascer
Média: 3131 gramas; Mediana: 3180 gramas
Média
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Mediana x Média: renda familiar
• Distribuição assimétrica0
1000
2000
3000
n
0 5000 10000 15000 20000Renda familiar (reais)
Média: R$ 791; Mediana: R$ 500
Mediana
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Medidas de tendência central
• Moda– Valor que mais se repete na amostra (na distribuição) 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9
• Moda: 2
– Quando mais de um valor se repete o mesmo número de vezes BIMODAL
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Moda É o valor da variável que corresponde à frequência máxima. É representado pelas letras Mo .
A moda pode ter um ou mais valores podendo ser unimodal, bimodal ou multimodal, conforme a frequência igual dos valores da variável.
Dados: 22, 25, 28, 32, 35, 43, 46, 51, 55, 83, 83, 98, 99 (N=13)
Média aritmética: X = 53,9 Mediana: Md = 46 Moda: Mo = 83
Pode haver frequencia amodal.
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Máximo:Máximo: a maior observaçãoMínimo: Mínimo: a menor observação
DadosDados: : 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4max = 8 min = 4
Medidas de Posição
Exemplo:
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Dispersão dos dados
As medidas de dispersão ou de variabilidade descrevem o afastamento dos dados em relação ao valor central.
A dispersão dos dados é outra estatística fundamental para acompanhar as medidas de tendência central.
Medidas mais comuns: Amplitude, Variância e Desvio Padrão
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Amplitude - A
É uma medida aproximada da dispersão ou variabilidade
A = valor máximo – valor mínimo
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Figura 1 – Notas de cinco alunos, A, B, C, D e E, durante o ano letivo de uma escola.
Fonte: Medronho et al., 2003.
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Média = 1,17 m
Mediana = 1,26 m
Valor máximo = 1,80 m
Valor mínimo = 1,20 m
Amplitude = 0,60 m
Média = 1,12 m
Mediana = 1,26 m
Valor máximo = 1,30 m
Valor mínimo = 1,20 m
Amplitude = 0,10 m
Fonte: Medronho et al., 2003
Figura 3 e 4 – Alturas de nove alunos dispostos em fila de acordo com seu tamanho
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42/7
Medidas de tendência centralMedidas de tendência central
CURVA SIMÉTRICACURVA SIMÉTRICA CURVA ASSIMÉTRICACURVA ASSIMÉTRICA
MédiaMedianaModa
Moda Média Mediana
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Variância – s2
Expressa a média aritmética dos quadrados dos desvios.
Os desvios representam a diferença entre a média e cada um dos valores do conjunto de dados.
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Medidas de dispersão
Muitas vezes, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de dados. É importante, então, conhecer outra medida, a de que diferença (dispersão) existe entre a média e os valores do conjunto.
Voltando ao exemplo das notas :
Notas Média Desvio9 5,2 3,87 5,2 1,85 5,2 - 0,23 5,2 - 2,22 5,2 - 3,2