É toda sentença matemática aberta (aparecimento de incógnita) expressaatravés de uma igualdade.

EXEMPLOS:

a) 06.3 x (equação do 1º grau)

b) 0522 tt (equação do 2º grau)

c) 792 x (equação modular)

d) 33.29 tt (equação exponencial)

e) 4)3(log.2 2 x (equação logarítmica)

f)2

1

32

sen (equação trigonométrica)

Resolver uma equação é determinar o valor da incógnita que a torna uma sentença verdadeira. Chamamos este valor de raiz ou solução da equação.

EXEMPLOS:

a) Verifique se t = 1 é raiz da equação .33.29 tt

33.29 11

369

Resolução:

33 (sentença verdadeira)

Portanto t = 1 é solução da equação.

b) Verifique se 32x é solução da equação .06.3 x

Resolução:

0632.3

063.2

00 (sentença verdadeira)

.06.332, xequaçãodasoluçãoéxEntão

.7922,4,4) 2 xequaçãodaraízessãoxexxxseVerifiquec

Resolução:

:,4 temosxPara

7942

7916

77

77 (V)

:,4 temosxPara

794 2

7916

77

77 (V)

:,2 temosxPara

7922

792

77

77 (V)

:,2 temosxPara

7922

792

77

77 (V)

.22,4,4, equaçãodaraízessãoxexxxEntão

0bax

bax

a

bx (Raiz da equação do 1º grau)

EXEMPLOS:

2)1(2)2(5) yya

1,723,14,0) xxb

2

12

3

15) ttc

44

1

3

2)

xxd

06.3) xe

02 cbxax

EXEMPLOS:

a) .13,2,0132 2 cebaondexx

b) .06,3,063 2 cebaondexx

c) .160,1,0162 cebaondex

d) .00,7,07 2 cebaondex

e) .15,1,015 2 cebaondeyy

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU.

a

bx

2

Fórmula de Báskara:

acb 42

EXEMPLOS:

Resolva as seguintes equações admitindo U=R.

a) 1)3(2)2( 22 tt

b) 252)2.( xxx

c) 30)6).(5( xx

d) 0125 2 xx

e) )5.(4)6( 2 xx

Número de Raízes Reais.

)(.,0 ,,, xxdiferentesereaisraízesduaspossuiequaçãoaSe

)(.,0 ,,, xxiguaisereaisraízesduaspossuiequaçãoaSe

)(.,0 RxrealraizpossuinãoequaçãoaSe

Relações de Girard.

a) Soma das raízes:

b) Produto das Raízes:

a

bxxS

,,,

a

cxxP ,,, .

EXEMPLOS:

Resolva as seguintes equações, utilizando as relações de Girard.

a) 0862 xx

b) 062 xx

ax + by = c

Os valores de x e y que tornam a equação uma sentença verdadeira compõem um par ordenado (x, y) que é chamado solução da equação.

EXEMPLOS:

Verifique se os pares ordenados a seguir são soluções da equação

5x – 3y = 9

a) (3, 2)

b) (2, 3)

Uma equação do 1º grau com duas incógnitas possui infinitas soluções.

OBS:

3,5

18

0,

5

9

3

1,2

5x – 3y = 9

(x, y)

PAR ORDENADO

ORDENADAABSCISSA

Método da Substituição

RxRUemy

x

yxsistemaosolva

13

935Re

Método da Adição

RxRUadmitindoyx

yxsistemaosolva

5

32Re

22