CIRCUITOS ELTRICOS EM CORRENTE ALTERNADA

NMEROS COMPLEXOS

Um nmero complexo Z um nmero da forma , onde x e y so reais e . (A raiz quadrada de um nmero real negativo chamada um nmero imaginrio puro).

No nmero complexo , o primeiro termo x chamado parte real e o segundo, jy, a parte imaginria.

Exemplo: Representao de 6 nmeros complexos (z1, z2, z3, z4, z5, z6).

Z1 = 6 j (eixo dos j)

Z2 = 2 j3 j5

Z3 = j4 z3 j4

Z4 = - 3 + j2 j3 z6Z5 = - 4 j4 z4 j2

Z6 = 3 + j3 j1 z1 (eixo dos n reais)

-5 -4 -3 -2 -1 -j1 1 2 3 4 5 6

-j2

-j3 z2 z5 -j4

-j5

Representao polar de um nmero complexo Z

J (eixo imaginrio)

jy z

r ( (eixo real)

0 x

z pode ser representado na forma:

Retangular:

Polar:

Existem quatros meios de representar um nmero complexo:

Forma retangular

Forma polar ou de Steinmetz

Forma exponencial (Euler)

Forma trigonomtrica

O emprego de um ou outro depende da operao a ser efetuada.

SOMA E DIFERENA DE NMEROS COMPLEXOS

S podem ser efetuados, quando ambos esto na forma retangular.

MULTIPLICAO DE NMEROS COMPLEXOS

Forma exponencial:

Forma polar:

EMBED Equation.3 Forma retangular:

sendo j2 = -1DIVISO DE NMEROS COMPLEXOS

Forma exponencial:

Forma polar:

Forma retangular:

Faz multiplicando-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

CONJUGADO DE UM NMERO COMPLEXO (Z*)

Forma retangular:

Forma polar:

CONVERSO

FORMA RETANGULAR FORMA POLAR

Frmulas de Euler:

Forma polar e exponencial:

fase ou ngulo

mdulo

Obs.: Fica claro ento, que mais fcil efetuar a soma e a subtrao de nmero complexos na forma retangular e a multiplicao e a diviso na forma polar.

PRINCPIO DA CORRENTE ALTERNADAForma de onda de tenso CA

Tenso Onda alternada

Eixo zero

+ +

0 _ _

Como produzida a tenso CA

Linhas de fora

N

Espira condutora em rotao

Terminais

S

Gerador Chamado de alternador

Ciclos de tenso alternada gerada pela rotao de uma espira

Posio 1

0 0

V

N S

Posio 2

0 90

90 V

N S

Posio 3

0 90 180

V

N S

180

Posio 4 0 90 180 270 V 270

N S Posio 5

0 90 180 270 360

360

V

N S

Parmetros bsicos de um sinal alternado

(tenso ou corrente)

Rms = 0,707 do valor de pico

Mdia = 0,637 do valor de pico

Amplitude

v ou i

Valor Valor Valor de Valor de

mdio rms pico pico-a-pico

0 90 180 270 360

Obs.:

Onde:

Valor mdio = 0,637 x Valor de pico

Valor mdio corresponde mdia aritmtica sobre todos os valores numa onda senoidal para um meio ciclo.Ciclo completo: O valor mdio zero.

Valor eficaz = Valor rms = Valor mdio quadrtico

rms = root-mean-square

Valor rms = 0,707 x Valor de pico

ou

Freqncia e Perodo

1 ciclo

f = 1 Hz

v ou i

Tempo (s)

0 1

1 Perodo

f = 2 Hz

v ou i

0 1 Tempo (s)

2 ciclos Obs.: Quanto mais alta a freqncia, menor o perodo.

Onde:

f = Hertz (Hz)

T = segundos (s)

Velocidade angular (w)

Deslocamento angular ()

(radiano ou graus)

Sinal senoidal em forma de funo dependente:

Do tempo

Do deslocamento angular

Resistncia em circuitos CA

As variaes na corrente ocorrem em fase com a tenso aplicada;

O circuito CA pode ser analisado pelos mesmos mtodos usados para os circuitos CC. (Lei de Ohm para apenas resistncias);

Os clculos nos circuitos CA so geralmente em valores rms.

Amplitude

I + V

V= 110V I 0 tempo

RL 10 _

Diagrama de fasores (I em fase com V)

I V

Exemplo:

Fasor V

V

I R1 V1 V1 V2

V

R2 V2 V1 V2

Fasores V, I.

I V

Indutor em circuitos CA

A corrente que passa pela indutncia, IL, estar atrasada com relao tenso da indutncia, VL, de 90.

Amplitude

+

IL + VL V L IL

tempo

VL 0 90 180 270 360

_

Diagrama de fasores

V, VL Anti-horrio

90

IL (referncia)

RL em srie

VR VL I R

VT L VL 90 VR I

Diagrama de fasores

VT VL Tringulo de fasores de tenso I, (referncia)

VRCapacitor em circuitos CA

A corrente que passa pela capacitncia, IC, estar adiantada com relao tenso VC, de 90.

Amplitude

+

VC IC

IC tempo 0 0 90 180 270 360

V C VC _

Diagrama de fasores Diagrama de fasores

V como referncia IC como referncia

IC sentido do IC avano - 90

90 V, VC V, VCRC em srie

VR

VR I, (referncia) I R - 90

VT XC VC VC

Diagrama de fasores

VR

VT VC

Tringulo de fasores de tenso

ELEMENTOS DOS CIRCUITOS

Na anlise de um circuito de corrente alternada:

Os fasores da tenso e da corrente so usados com resistncias e reatncias;

A resistncia e a reatncia tm a mesma unidade (Ohm);

As tenses e correntes so usadas com resistncias na anlise de um circuito de corrente contnua.

Circuito no domnio do tempo Circuito no domnio da freqncia

Correntes e tenses senoidais Fasores

Indutncia e capacitncia Reatncias

Obs.: As resistncias permanecem inalteradas.

Domnio do tempo Domnio da freqncia

RESISTNCIAPela lei de Ohm:

Fasores da tenso e da corrente:

Amplitude da corrente em [A]

( = ngulo de fase

Os fasores correspondentes so:

i + v _ I + V _

R R

A expresso da corrente no resistor informa que um resistor no introduz nenhuma diferena de fase entre a corrente e a tenso. Dizemos ento, que num resistor a tenso e a corrente esto em fase.

v

i

0

O mdulo da impedncia R.

Diagrama fasorial:

0 i v ref.

INDUTOR

Equao do indutor:

Fasores da tenso e corrente:

Tenso de pico

Os fasores correspondentes so:

i + v _ I + V _

Dividindo-se a equao da tenso pela equao da corrente, o resultado numa relao fasorial :

onde:

A equao da impedncia do indutor mostra que a corrente est 90 atrasada da tenso.

v

i

0

O mdulo da impedncia (L.

Diagrama fasorial: 0 v ref.

i

CAPACITOR

Equao do capacitor:

Fasores da tenso e corrente:

Os fasores correspondentes so:

e

i + v _ I + V _

Dividindo-se a equao da tenso pela corrente, o resultado numa relao fasorial :

onde:

A equao da impedncia do capacitor mostra que a corrente est 90 adiantada da tenso.

v

i

0

O mdulo da impedncia i

Diagrama fasorial:

0 v ref.

ADMITNCIA

Definio: Admitncia o inverso da impedncia.

Smbolo: ( Y ).

Unidade: Siemens ( S ).

Admitncia de um resistor:

Admitncia de um indutor:

Admitncia de um capacitor:

Combinao de admitnciasSrie:

Paralelo:

Admitncia na forma polar

ngulo de admitncia

o mdulo

(parte imaginria) a suscetncia ou

susceptncia

(parte real) a condutnciaDivisor de corrente e tenso no domnio da freqncia

Impedncias em srie:

Impedncias em paralelo:

Onde:

Vx = tenso no elemento x, ( V );

VT = tenso total aplicada ao circuito srie ( V );

Zx = impedncia do elemento x, ( ( );

Zeq = impedncia equivalente do circuito, ( ( ).

Ix = corrente no elemento x, ( A );

IT = corrente total aplicada no circuito paralelo ( A ).

QUADRO SINTTICO

CIRCUITO NO DOMNIO DA FREQNCIARESISTOR

RESISTOR IMPEDNCIA ADMITNCIA

i R _

+

Diagrama fasorial:

V I ref.

INDUTOR

INDUTOR IMPEDNCIA ADMITNCIA

i + L _

+

Diagrama fasorial:

V ref.

I

CAPACITOR

CAPACITOR IMPEDNCIA ADMITNCIA

i C _

+

Diagrama fasorial:

I

v ref.

RESISTOR E INDUTOR EM SRIE

R. L. IMPEDNCIA ADMITNCIA

i

+

_

+ Z Y

_

Diagrama fasorial:

v

ref.

I

I se atrasa de V ()

RESISTOR E CAPACITOR EM SRIE

R. C. IMPEDNCIA ADMITNCIA

i

+

_

+ Z Y

_

Diagrama fasorial:

I ref.

V

I se adianta de V ().

O ngulo de impedncia o ngulo do qual a tenso de entrada avana com relao corrente de entrada, contanto que esse ngulo seja positivo. Se ele for negativo, ento a corrente avana com relao tenso.

v

v

v

PAGE 22

_1155369830.unknown

_1155618586.unknown

_1155625767.unknown

_1246449617.unknown

_1246450134.unknown

_1247070922.unknown

_1247071294.unknown

_1247072891.unknown

_1247120769.unknown

_1247121029.unknown

_1247117824.unknown

_1247072730.unknown

_1247071166.unknown

_1246453160.unknown

_1247070785.unknown

_1246450283.unknown

_1246449682.unknown

_1246449931.unknown

_1246449652.unknown

_1155710070.unknown

_1155712930.unknown

_1174722392.unknown

_1246449409.unknown

_1246449516.unknown

_1174722441.unknown

_1174722634.unknown

_1155713221.unknown

_1174722220.unknown

_1155713326.unknown

_1155713177.unknown

_1155713207.unknown

_1155710849.unknown

_1155712548.unknown

_1155712611.unknown

_1155712682.unknown

_1155712426.unknown

_1155712502.unknown

_1155710112.unknown

_1155710499.unknown

_1155710097.unknown

_1155708661.unknown

_1155709193.unknown

_1155709433.unknown

_1155708766.unknown

_1155708897.unknown

_1155707369.unknown

_1155708528.unknown

_1155708480.unknown

_1155626256.unknown

_1155626314.unknown

_1155622982.unknown

_1155623661.unknown

_1155624551.unknown

_1155625718.unknown

_1155624290.unknown

_1155623064.unknown

_1155623626.unknown

_1155623013.unknown

_1155622080.unknown

_1155622231.unknown

_1155622399.unknown

_1155622175.unknown

_1155620806.unknown

_1155619425.unknown

_1155620760.unknown

_1155530535.unknown

_1155617551.unknown

_1155618146.unknown

_1155618417.unknown

_1155618026.unknown

_1155617325.unknown

_1155617396.unknown

_1155530978.unknown

_1155454386.unknown

_1155454999.unknown

_1155455652.unknown

_1155456189.unknown

_1155456249.unknown

_1155455344.unknown

_1155454546.unknown

_1155454622.unknown

_1155454411.unknown

_1155370563.unknown

_1155370971.unknown

_1155453927.unknown

_1155370320.unknown

_1154762385.unknown

_1155361486.unknown

_1155367846.unknown

_1155367917.unknown

_1155369489.unknown

_1155367907.unknown

_1155367777.unknown

_1155367834.unknown

_1155367708.unknown

_1155104190.unknown

_1155105431.unknown

_1155104837.unknown

_1155104855.unknown

_1155104813.unknown

_1154766398.unknown

_1154885257.unknown

_1154885369.unknown

_1154886055.unknown

_1154882567.unknown

_1154765443.unknown

_1154765978.unknown

_1154762812.unknown

_1154757685.unknown

_1154760649.unknown

_1154761405.unknown

_1154761641.unknown

_1154761202.unknown

_1154759503.unknown

_1154759739.unknown

_1154759284.unknown

_1154523879.unknown

_1154524831.unknown

_1154524888.unknown

_1154524603.unknown

_1154519740.unknown

_1154520894.unknown

_1154519720.unknown