EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2 · Aula 03 – Parte 2 Profa. Adriana Backx Noronha...
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EAD 350 Pesquisa Operacional
Aula 03 – Parte 2
Profa. Adriana Backx Noronha Viana
(Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza)
FEA/USP
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Método Simplex (item 4.1 do Hillier e Lieberman) - apenas para conhecimento
• É um procedimento algébrico iterativo de solução, baseado na solução geométrica
(FPE no livro em português)
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Método Simplex
• Elaborando o modelo – variáveis auxiliares (slack variables)
(graus de liberdade)
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Método Simplex
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Resolvendo a PL com o EXCEL (Solver) Aula 1 Exemplo 1 (Ex Wyndor)
Fábrica 1 2
1 1 0 4
2 0 2 12
3 3 2 18
Lucro Por Lote
(US$ 1.000) 3 5
Produto
Tempo de Produção
(horas)
Tempo de
Produção
Disponível
por Semana
Modelo Matemático
Função Objetivo
Max Z (lucro)= 3X1 + 5X2
Sujeito à (restrições):
1X1 + 0X2 <= 4 0X1 + 2X2 <= 12 3X1 + 2X2 < =18 X1, X2 >= 0
X1 – número de lotes do produto 1 produzido
semanalmente (porta de vidro com esquadria de
alumínio)
X2 – número de lotes do produto 2 produzido
semanalmente (janela com esquadria de madeira
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Em amarelo: Dados de entrada do problema
Em azul: Valor inicial igual a zero
Em verde: Fórmula “somarproduto”
Planilha
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Planilha
Coeficientes de restrições
Totais de recursos necessários
Totais de recursos disponíveis
Valor ótimo
Coeficientes da função objetiva
Variáveis decisórias
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Fórmulas
Coeficientes de restrições
Totais de recursos necessários
Totais de recursos disponíveis
Valor ótimo
Coeficientes da função objetiva
Variáveis decisórias
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Parâmetros do Solver
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Parâmetros do Solver - Restrições
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Resultados do Solver Valor ótimo Variáveis decisórias
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Opções do Solver
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Relatório de Sensibilidade
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Relatório de Sensibilidade
22 c
2
150 1 c
3 - 3 3 + 4,5
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Relatório de Sensibilidade
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Limites para Fábrica 1
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Relatório de Sensibilidade
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Limites para Fábrica 2
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Relatório de Sensibilidade
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Limites para Fábrica 3
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Aula 1 – Enunciado 1 • Um fabricante deseja maximizar a receita bruta de vendas de
ligas de metal. A tabela abaixo ilustra o consumo de matéria prima por unidade de liga, seus preços de venda e as disponibilidades de matéria-prima.
Itens / Atividades
Liga Tipo A LigaTipo B Matéria-prima disponível
Cobre 2 1 16
Zinco 1 2 11
Chumbo 1 3 15
Proço unitário de venda
R$30,00 R$50,00
Realize a análise de pós-otimalidade para o exercício, calculando os preços-sombra e seus limites de validade e fazendo a análise de sensibilidade dos parâmetros Ci da função Z
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Análise pós Ótimo – Atv 3 – Ex1
Função Objetivo
Max Z = 30x1 + 50x2
Restrições
2x1 + x2 < 16 Cobre
x1 + 2x2 < 11 Zinco
x1 + 3x2 < 15 Chumbo
x1, x2 > 0
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Análise de Sensibilidade – Ex. 1
5
10
15
5 10 15 A
B
C
D
E
Cobre 2x1 + x2 < 16
x2
x1
F
602
130
252
1
50
2
2
11
cc
cc
Coeficientes da função objetivo
quando for paralela à reta
x1 + 2x2 = 11 (Zn)
Girar até ser
paralela à reta x2 = 11/2 – 1/2 x1
G
Z = 30x1 + 50x2
Z = C1x1 + C2x2
Zinco: x1 + 2x2 < 11
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Análise de Sensibilidade – Ex. 1
5
10
15
5 10 15 A
B
C
D
E
x2
x1
F
151
230
1001
2
50
2
2
11
cc
cc
Coeficientes da função objetiva
quando for paralela à reta
2x1 + x2 = 16 (Cu)
Girar até ser
paralela à reta
x2 = 16 - 2x1
G
Cobre: 2x1 + x2 < 16
Zinco: x1 + 2x2 < 11
Z = 30x1 + 50x2
Z = C1x1 + C2x2
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Análise de Pós Ótimo – Ex. 1
Rel. Análise de Sensibilidade –Solver/Excel
Células ajustáveis
Valor Reduzido Objetivo Permissível Permissível
Célula Nome Final Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo
$B$3 Variável decisória x1 7 0 30 70 5
$C$3 Variável decisória x2 2 0 50 10 35
Restrições
Valor Sombra Restrição Permissível Permissível
Célula Nome Final Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo
$D$6 Cobre LE 16 3,333333333 16 6 6
$D$7 Zinco LE 11 23,33333333 11 1,2 3
$D$8 Chumbo LE 13 0 15 1E+30 2
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33,2331033,333'
33,333)67,2(50)67,6(30'
67,23
8;67,6
3
20
(Cu) 162
(Zn) 122
21
21
21
ZZZ
Z
xx
xx
xx
5
10
15
5 10 15 A
B
C
D
E
x2
x1
F(6,6; 2,8)
G(11; 0)
A restrição pode ser
deslocada entre os pontos
F(6,6; 2,8) e E(8; 0).
8 < zinco < 12,2
Restrição Zinco
Restrições Laterais – Ex. 1
Zinco: x1 + 2x2 < 11
Cobre: 2x1 + x2 < 16
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33,331033,313'
33,313)66,1(50)66,7(30'
67,13
5;67,7
3
23
172
112
21
21
21
ZZZ
Z
xx
xx
xx
5
10
15
5 10 15 A
B
C
D
E
x2
x1
F(6,6; 2,8)
G(11; 0)
A restrição pode ser
deslocada até os pontos
C(3; 4) e G(11; 0).
10 < cobre < 22
Restrição Cobre
Cobre: 2x1 + x2 < 16
Restrições Laterais – Ex. 1
Zinco: x1 + 2x2 < 11
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Aula 3 – Enunciado 4
• Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard requer 3 horas de polimento e 1 hora de pintura. Cada unidade do modelo Luxo exige 1 hora de polimento e 4 horas de pintura. A fábrica dispõe de 2 polidores, numa base de 40 horas semanais e de um pintor, numa base de 20 horas semanais. As margens de lucro são R$24,00 e R$32,00, respectivamente, para cada unidade de Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Encontre a produção semanal que maximize o lucro do fabricante.
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Aula 3 – Enunciado 5 • Uma empresa pretende fabricar dois produtos, A e B. O volume de
vendas de A será de no mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não poderá vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matéria prima cuja disponibilidade máxima diária é 240 quilos. As taxas de utilização da matéria prima são 2 quilos por unidade de A e 4 quilos por unidade de B. Os preços unitários de venda estimados pelo departamento de marketing para A e B são $20 e $ 50 respectivamente. Determine o mix de produto que otimize o faturamento da empresa (total da questão: 4,0 pontos)
a) Elabore o modelo matemático para o problema descrito.
b) Determine a solução pelo método gráfico.
c) O departamento de marketing estima que há uma margem de erro de 20% para mais ou menos em relação aos preços unitários estimados. A solução encontrada é robusta relativamente a essa margem de erro? Porque sim ou porque não? (para esse item, é necessário fazer a análise de sensibilidade para os parâmetros da função Z)
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Uma empresa de engenharia está considerando o tempo
disponível de máquinas para a produção de três produtos:
1, 2 e 3. As horas requeridas para cada unidade de produto
e o tempo disponível em uma semana por máquina são:
Máquina 1 2 3
Tempo
horas/semana
Produto
A 4 h 1 h 1,5 h 100 h
B 2 h 1,5 h - 50 h
C 1 h - 0,5 h 25 h
Os produtos 1 e 2 podem ser vendidos em qualquer quantidade,
mas o produto 3 pode ser vendido até no máximo 10 unidades
por semana. O lucro unitário é de R$10, R$3 e R$4 para os
produtos 1, 2 e 3 respectivamente. Qual será o mix de produtos que
a empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?
Aula 3 – Enunciado 6