Ebet2 Exer Resolvidos

7/25/2019 Ebet2 Exer Resolvidos

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I

LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL

EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSSDDDEEEBBBEEETTTOOO222

LAJES APOIOADAS EM QUATRO BORDOS

PUNOAMENTO

PILARES

FUNDAES

EXERCCIOS PROPOSTOS E RESOLVIDOS

ISABEL ALVIM TELES


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I

erso 0 i INTRODUO

LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL

EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSSDDDEEEBBBEEETTTOOO222

O objectio deste documento o de ajudar os alunos no estudo e compreenso das matrias abordadas na

Unidade Curricular de Estruturas de Beto 2, assim como na preparao para as proas de aaliao.

Os eerccios aqui reunidos estieram includos em proas de aaliao ou nas fichas das aulas de

Orientao Tutorial da autora.

As resolues apresentadas foram disponibiliadas aos alunos da UC EBET2 no ano lectio 2009/2010, peloque a regulamentao e regras utiliadas eram as que nessa data estaam em igor na UC.

Qualquer comentrio que contribua para a reiso e melhoria deste documento ser bem acolhido,

agradecendo a autora desde j o contacto atras do mail: @..

Isabel Alim Teles


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I

ESTRUTURAS DE BETO 2 ISABEL ALVIM TELES

erso 0 ii NDICE

EXERCCIOS PROPOSTOS E RESOLVIDOS

NDICE

LAJES APOIADAS EM QUATRO BORDOS

Eerccio 1 ......................................................................................... 1

Eerccio 2 ......................................................................................... 12

Eerccio 3 ......................................................................................... 22

PUNOAMENTO

Eerccio 4 ......................................................................................... 32

Eerccio 5 ......................................................................................... 35

Eerccio 6 ......................................................................................... 39

PILARES

Eerccio 7 ......................................................................................... 42

Eerccio 8 ......................................................................................... 48

Eerccio 9 ......................................................................................... 55

FUNDAES

Eerccio 10 ....................................................................................... 60

Eerccio 11 ....................................................................................... 68

Eerccio 12 ....................................................................................... 75

DESENHOS EXEMPLIFICATIVOS DE PROJECTO DE BETO ARMADO

Quadro de pilares .............................................................................. 82

Quadro de sapatas ............................................................................. 83


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I


erso 0 1 EXERCCIO 1

6,006,00

PLANTA

V2(0,30x0,55)

7,50

7,50

V1 (0,30x0,50) V1 (0,30x0,50)

V2(0,30x0,55)

V2(0,30x0,55)

V2(0,30x0,55)

V3(0,30x0,60)

V3(0,30x0,60)

V1 (0,30x0,50) V1 (0,30x0,50)

V1 (0,30x0,50) V1 (0,30x0,50)

01EXERCCIO PROPOSTO

(EXAME 21042010)

O desenho aneo representa a planta estrutural de um edifcio industrial realiado com beto C20/25 e aoS400. As lajes so macias armadas em duas direces, constituindo painis rectangulares com dimensoem planta 6,00m 7,50m (er desenho) e com 0,21m de espessura (d=0,17m).

Os alores caractersticos das aces a actuar nas lajes, para alm do seu peso prprio, so os seguintes:

enchimentos ..... 3,0 kN/m2

paredes diisrias ..... 2,0 kN/m2

sobrecarga ...................... 6,0 kN/m2

Foram determinados os esforos nas lajes e aps ter sido realiada uma redistribuio dos momentosnegatios sobre a iga V3, foi calculada uma armadura superior de 12//0.125 como se descree na Plantade Armaduras Superiores (er pgina seguinte).

Faa o projecto de beto armado da laje seguindo os pontos abaio listados.

Determine qual a redistribuio dosmomentos negatios sobre a iga V3 quefoi considerada;

Calcule as armaduras inferiores paralelasao lado menor da laje compateis com aredistribuio efectuada;

Determine todas as armaduras inferiorese superiores paralelas ao lado maior dalaje (sem redistribuio);

Determine todas as restantesarmaduras, identificandoas claramente;

Complete o desenho das armadurassuperiores da laje na planta da pginaseguinte;

Cotando deidamente o desenho,represente numa planta todas asarmaduras inferiores da laje;

Caracterie detalhadamente as acesque permitem determinar os diagramas

de esforos de clculo da iga V1;

Verifique a segurana da laje em relaoao esforo transerso.


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I


erso 0 2 EXERCCIO 1

6.

00

7.

50

1.

80

1.

80


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I


erso 0 3 EXERCCIO 1

01RESOLUO DO EXERCCIO

QUANTIFICAO DE CARGAS

C

pEd= 1,35 (0,21 25 + 3,0 + 2,0) + 1,50 6,0 = 22,84 kN/m2

DETERMINAO DE MOMENTOS INICIAIS PELAS TABELAS DO MONTOYA (ANTES DA REDISTRIBUIO)

Caso: 9 linha e 0,87,506,00

l

l

==

M //

+

,E= 0,001 22,84 6,002

33= 27,13 kNm/m

M //

,E= 0,001 22,84 6,00

2 88= 72,36 kNm/m

M //

+

,E= 0,001 22,84 6,002 27= 22,20 kNm/m

M //

,E= 0,001 22,84 6,00

2 74= 60,85 kNm/m

=

=

=

=

=

MPa348f

MPa400fS400Ao

MPa2,2fMPa13,3f

MPa20fC20/25Beto:Materiais

d

k

ctm

cd

ck


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I


erso 0 4 EXERCCIO 1

REDISTRIBUIO DOS MOMENTOS NEGATIVOS SOBRE A VIGA V3

M

O momento negatio aps redistribuio ser igual ao momento resistente correspondente armadura12//0,125.

As= 12//0,125 = 9,05 cm2/m

0,12940,139313,30,17

348109,05

cdf.b

f.A

4ds==

==

kNm/m49,741013,30,170,1294.fd.b.M 32cd2

Rd ===

Momento negatio aps redistribuio = 49,74 kNm/m

M R

M = Momento inicial Momento final (aps redist.) = 72,36 49,74 = 22,62 kNm/m

% Redistribuio efectuada =72,3622,62

= 31,26 %

M //

+

,E= 27,13 + 2M = 27,1 3 +

262,22

= 38,44 kNm/m

DETERMINAO DE ARMADURAS

A

A

E

Zona de esforos mimos Outras onas

sAp= 2h 0,25 m sAp= 0,25 m sAp= 3h 0,40 m sAp= 0,40 m

sAd= 3h 0,40 m sAd= 0,40 m sAd= 3,5h 0,45 m sAd= 0,45 m

/mcm2,210,170,0013b.d0,0013

ntecondiciona/mcm2,4310,174002,2

0,26b.df

f

.0,26A2

2

k

ctm

mn

==

==

/mcm840,210,04b.h0,04A 2m ===


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I


erso 0 5 EXERCCIO 1

A //

+

,E= 38,44 kNm/m

0,1060,10001013,30,171

38,44

.fd.b

m

32cd

2

Ed,==

==

=

==

m

mn2

d

cdA

A/mcm6,89

34813,30,170,106

f

f.b.A/m

Banda central: 6,89 cm2/m 10//0,10(7,85 cm2/m)

10//0,20 (at ao apoio) + 10//0,20 (dispensa)

Bandas laterais: 10//0,20 (3,93 cm2/m) Amn(2,43 cm2/m)

A //

+

,E= 22,20 kNm/m

0,05980,05781013,30,171

22,20

.fd.b

m

32cd

2Ed,

==

==

=

==

m

mn2

d

cdAA

/mcm3,89348

13,30,170,0598

f

f.b.A/m


Como 8//0,25 < Amn(2,43cm2/m) no se fa dispensa

Bandas laterais: Amn(2,51 cm2/m) 8//0,20 (2,51 cm2/m)

A //

,E= 60,85 kNm/m

0,173960,15831013,30,171

60,85

.fd.b

m

32cd

2Ed,

==

==

=

==

m

mn2

d

cdA

A/mcm,3011

34813,30,170,17396

f

f.b.A/m

Armadura: 11,30 cm2/m 12//0,10(11,31 cm2/m)

N

Tabela de armaduras consultada: Tabela 2, pgina 28, coluna 0AA' =


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I


erso 0 6 EXERCCIO 1

O

A

A armadura superior representada a ermelho tem que respeitar as seguintes condicionantes: armadura de canto = 0,50 (maior armadura inferior) = 0,50 7,85 = 3,925 2/

Amn(2,431 cm2/m)

armadura de distribuio da armadura principal de momentos negatios(20% de 12//0,10 = 2,26 cm2/m)

Armadura a ermelho condicionante = 3,925 cm2/m 8//0,125 (4,02 cm2/m)

A

A armadura superior representada a erde a armadura de continuidade sobre o apoio simples e tem querespeitar as seguintes condicionantes:

armadura de continuidade = 15% de 10//0,10 = 1,18 cm2/m

Amn(2,431 2/)

Armadura a erde condicionante = 2,431 cm2/m 8//0,20 (2,431 cm2/m)

A

A armadura superior representada a amarelo a armadura de distribuio da armadura principal demomentos negatios.

Armadura a amarelo = 20% de 12//0,125 = 1,81 cm2/m 6//0,15 (1,88 cm2/m)


10/86

I


erso 0 7 EXERCCIO 1

A

A armadura superior representada a aul a armadura de distribuio da armadura principal de momentosnegatios.

Armadura a aul = 20% de 12//0,10 = 2,26 cm 2/m 6//0,125 (2.26 cm2/m)

A

A armadura superior representada a magenta a armadura de distribuio da armadura de continuidadesobre o apoio simples (armadura erde).

Armadura a magenta = 20% de 8//0,20 = 0,50 cm2/m 6//0,30 (0,94 cm2/m)

DESENHO

Os desenhos das armaduras encontramse nas pginas 10 e 11.

Largura das bandas superiores = 0,3 l= 0,3 6,00 = 1,80 m

Largura das bandas inferiores = 0,2 l= 0,2 6,00 = 1,20 m

A

A amarrao das armaduras nos apoios deer ser feita de acordo com os esquemas seguintes.

Armaduras inferiores a amarrarnos apoios etremos: 10

Armaduras superiores a amarrar

nos apoios etremos: 8

Comprimento de sobreposio mnimo: l0,min m (0,45 lbd; 15; 20 cm)


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I


erso 0 8 EXERCCIO 1

60

30

60

30

60

30

45

45

45

45

45

45

45

45

60

30

V1 V1

V1 V1

3.75 2.165

Viga V1

6.006.00

3.752.165

0.085

7.50

3.75

7.50

3.75

3.75

3.75

0.085

V2

V2

V2

V2

V3

V3

V1 V1

QUANTIFICAO DE ACES NA VIGA V1 (0,30 X 0,50)

Carga uniformemente distribuda: pEd= 22,84 kN/m2

Peso prprio da iga V1 = 0,30 0,50 25 1,35 = 5,0625 kN/mMima aco da laje sobre a iga V1 = 22,84 3,75 2 = 171,30 kN/m


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I


erso 0 9 EXERCCIO 1

VERIFICAO DO ESFORO TRANSVERSO

J V1

VE,= pED 3,75 = 22,84 3,75 = 85,65 kN/m

VRd,c = 0,12 K(100 lfck)

1/3bd 0,035 K3/2fck

1/2bd

K = 1+d

200 2,0 K = 1+170200 = 2,08 K=2,0

0,02db

A

sll= 0,026,651010017

11,31

1001712//0,10

3l ===

VRd,c = 0,12 2(100 6,65 103 20)1/3 170 1000 0,035 23/2 201/2 170 1000

VR, = 96,68 N/ 75,26 kN/m

VE,= 85,65 kN/m VR, = 96,68 kN/m

J V2

VE,= pED 2,165 = 22,84 2,165 = 49,45 kN/m

VRd,c 0,035 23/2 201/2 140 1000 = 75,26 kN/m

VE,= 49,45 kN/m VR, 75,26 kN/m

J V3

VE,= pED 3,75 = 22,84 3,75 = 85,65 kN/m

VRd,c = 0,12 K(100 lfck)

1/3bd 0,035 K3/2fck

1/2bd

K=1+d

200 2,0 K=1+170200 =2,08 K=2,0

0,02db

A

sll= 0,025,321010017

9,05

1001712//0,125

3l ===

VRd,c = 0,12 2(100 5,32 103 20)1/3 170 1000 0,035 23/2 201/2 170 1000

VR, = 89,74 N/ 75,26 kN/m

VE,= 85,65 kN/m VR, = 89,74 kN/m


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I


erso 0 10 EXERCCIO 1

0.

20

0.

20

7.

50

1.

80

1.

80

1.

80

1.80

1.80

1.80

1.80


14/86

I



0.

10

0.

10

6.

00

7.

50

1.

20

1.

20

1.20

1.20


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I



CORTE1-1

6,10

5,505,50

1

1

PLANTA

0,9

0

0,3

0

V1 V1

V1 V1

V2

V2

V2

02EXERCCIO PROPOSTO

O desenho aneo representa a planta estrutural de uma cobertura ajardinada de um edifcio. As lajes somacias armadas em duas direces com 0,18 m de espessura (d=0,14 m) e realiadas com beto C20/25 eao S400.

Sobre a laje e aps ter sido realiada a sua impermeabiliao, foi colocada terra com altura ariel entre0,30 m e 0,90 m, conforme representado no Corte 11.

Na quantificao das aces, considere que o alor caracterstico da aco correspondente impermeabiliao 3,0 kN/m2e que o peso olmico da terra 19 kN/m3.

Tendo em conta que se pretende faer uma 25%, faa o

projecto de beto armado da laje seguindo os pontos abaio listados.

Determine todas as armaduras da laje;

Cotando deidamente o desenho, represente numa planta todas as armaduras inferiores da laje;

Cotando deidamente o desenho, represente numa planta todas as armaduras superiores da laje;

Calcule o esforo transerso resistente da laje (VR,) junto de cada um dos apoios e faa a respectiaerificao;

Quantifique as aces da laje sobre as igas que lhe do apoio.


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I




QUANTIFICAO DE CARGAS

C

pEd= 1,35 (0,18 25 + 3 + 0,30 19) = 17,82 kN/m2

C ( 3 T M)

pEd= 1,35 (0,60 19) = 15,39 kN/m2

DETERMINAO DE MOMENTOS PELAS TABELAS DO MONTOYA

Caso: 5 linha e6,105,50

l

l

X

=

M //

+

,E = 0,001 17,82 5,502 34 + 0,001 15,39 5,502 19=

= 18,328 + 8,845 = 27,17 kNm/m

M //

+

,E = 0,001 17,82 5,502 18 + 0,001 15,39 5,502 16=

= 9,703 + 7,449 = 17,15 kNm/m

M //

,E = 0,001 17,82 5,50

2 74+ 0,001 15,39 5,502 41=

= 39,890 + 19,087 = 58,98 kNm/m

=

=

=

=

=

MPa348f

MPa400fS400Ao

MPa2,2fMPa13,3f


d

k

ctm

cd

ck


17/86

I



M M

M MM

5,50 m 5,50 m

diagrama inicial

diagrama final

REDISTRIBUIO DE 25% DOS MOMENTOS NEGATIVOS

M = 0,25 58,98 = 14,745 kNm/m

Momento negatio aps redistribuio: 58,98 14,745 = 44,235 kNm/m

Momento positio aps redistribuio: 27,17 + 14,745 = 41,915 kNm/m


A

A

E




/mcm1,820,140,0013b.d0,0013


0,26b.df

f.0,26

A2

2

k

ctm

mn

==

==

/mcm720,180,04b.h0,04A 2

m ===


18/86

I



A //

+

,E= 41,915 kNm/m

0,176950,160791013,30,141

41,915

.fd.b

m

32cd

2

Ed,==

==

=

==

m

mn2

d

cdA

A/mcm9,47

34813,30,140,17695

f

f.b.A/m

Banda central: 9,47 cm2/m 12//0,10 (11,31 cm2/m)

12//0,20 (at ao apoio) + 12//0,20 (dispensa)

Bandas laterais: 12//0,20 (5,65 cm2/m)

Amn

(2 cm2/m)

A //

+

,E= 17,15 kNm/m

0,067960,06581013,30,141

17,15

.fd.b

m

32cd

2Ed,

==

==

=== mmn

2d

cd A

A/mcm3,64348

13,30,140,06796f

f.b.A/m

Banda central: 3,64 cm2/m 10//0,20 (3,93 cm2/m)

Bandas laterais: Amn= 2 cm2 8//0,25 (2,01 cm2/m)

A //

,E= 44,235 kNm/m

0,187640,16971013,30,141

44,235

.fd.b

m

32cd

2

Ed,==

==

=

==

m

mn2

d

cd

A

A/mcm9,97

34813,30,140,18764

f

f.b.A/m

Armadura: 9,97 cm2/m 12//0,10 (11,31 cm2/m)

N

Tabela de armaduras consultada: Tabela 2, pgina 28, coluna 0A

A'=


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I



O

A

A armadura superior representada a ermelho tem que respeitar as seguintes condicionantes:

armadura de canto = 0,50 (maior armadura inferior) = 0,50 11,31 = 5,66 2/

Amn(2,00 cm2/m)

armadura de distribuio da armadura principal de momentos negatios(20% de 12//0,10 = 2,26 cm2/m)

Armadura a ermelho condicionante = 5,66 cm

2

/m 10//0,125 (6,28 cm

2

/m)

A

A armadura superior representada a erde a armadura de continuidade sobre o apoio simples e tem querespeitar as seguintes condicionantes:


Amn(2,00 2/)

Armadura a erde condicionante = 2,00 cm2/m 8//0,25 (2,01 cm2/m)

A

A armadura superior representada a amarelo a armadura de distribuio da armadura principal demomentos negatios.

Armadura a amarelo = 20% de 12//0,10 = 2,26 cm2/m 8//0,20 (2,51 cm2/m)

A

A armadura superior representada a aul a armadura de distribuio da armadura de continuidade sobreo apoio simples (armadura erde).

Armadura a aul = 20% de 8//0,25 = 0,40 cm2/m 6//0,30 (0,94 cm2/m)


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I



DESENHO

Os desenhos encontramse nas pginas 20 e 21.

Largura das bandas inferiores = 0,2 lY= 0,2 5,50 = 1,10 m

Largura das bandas superiores = 0,3 lY= 0,3 5,50 = 1,65 m

A




21/86

I



VERIFICAO DO ESFORO TRANSVERSO

C

Por simplificao adoptarse uma carga uniformemente distribuda equialente aco conjunta dacarga uniformemente distribuda e da carga triangular

A carga uniformemente distribuda equialente ser igual soma da carga uniformemente distribudamais 4/3 da mima carga triangular:

pEd,eq= 17,82 + 43 15,39 = 29,36 kN/m2

J V1

VE,= pED,eq 1,59 = 29,36 1,59 = 46,68 kN/m

VRd,c= 0,12 K(100 lfck)

1/3bd 0,035 K

3/2fck1/2bd

K = 1+d

200 2,0 K = 1+140200 = 2,2 K = 2,0

02,0db

A

sll = 0,02101,4410014

2,01

100148//0,25

3l ==

=

VRd,c = 0,12 2(100 1,44 103 20)1/3 140 1000 0,035 23/2 201/2 140 1000

VR, = 47,80 kN/m 61,98 N/

VE,= 46,68 kN/m VR, = 61,98 kN/m

J V2

VE,= pED,eq 2,75 = 29,36 2,75 = 80,74 kN/m

VRd,c= 0,12 K(100 lfck)1/3bd 0,035 K3/2fck1/2bd

K = 1+d

200 2,0 K = 1+140200 = 2,2 K = 2,0

02,0db

A

sll = 0,02108,0810014

11,31

1001412//0,10

3l ==

=

VRd,c = 0,12 2(100 8,08 10

3 20)1/3 140 1000 0,035 2

3/2 20

1/2 140 1000

VR, = 84,95 N/ 61,98 kN/m

VE,= 80,74 kN/m VR, = 84,95 kN/m


22/86

I



6.10

5.50

2.75 2.75

1.59

1.59

60

2.92

60

6060

3030

3030

5.50

2.75 2.75

V1V1

V1V1

V2

V2

V2

VigaV2

Viga V1

QUANTIFICAO DE ACES NAS VIGAS

Por simplificao adoptarse a carga uniformemente distribuda equialente anteriormente calculada:

pEd,eq= 29,36 kN/m2

Mima aco da laje sobre a iga V1: 29,36 1,59 = 46,68 kN/m

Mima aco da laje sobre a iga V2: 29,36 2,75 2 = 161,48 kN/m


23/86

I



1.

10

1.

10

1

.10

1

.10

6.

10

5.

50


24/86

I



1.

65

1.

65

1

.65

1

.65

6.

10

5.

50

0.20

0.20


25/86

I



0,05

0,200,25

0,15

GEOMETRIA DAS NERVURASCORTE

bloco

DISTRIBUIO EM PLANTA

DAS NERVURAS

X

Y

0,15

0,65

0,15

0,15

0,50

0,15

bloco

X

Y

7,20

8,00

8,00

PLANTA

V1

V1

V1

V1

V2

V3

V2

Lm

La

03EXERCCIO PROPOSTO

(EXAME 21072010)

A figura anea representa a planta estrutural de umedifcio cujo piso constitudo por um painel de lajemacia (L) e um painel de laje aligeirada nerurada (L).Ambos os painis so armados nas duas direces.

A laje macia L tem 0,22m de espessura (d=0,18m) enela esto a actuar as seguintes aces (alorescaractersticos):

peso prprio .............. a calcular reestimentos e paredes diisrias ... 4,50 kN/m2

sobrecarga ............................................. 5,00 kN/m2

A laje aligeirada L tem 0,25m de espessura total(d=0,21m) e constituda por blocos com dimenso emplanta 0,65m 0,50m e com 0,20m de altura (erdesenho). Na laje L esto a actuar as seguintes aces(alores caractersticos):

peso prprio .. 3,75 kN/m2

reestimentos ..... 1,25 kN/m2

sobrecarga ................. 5,00 kN/m2

Materiais utiliados: beto C20/25 e ao S400.

) Determine os alores de clculo dos esforos defleo a actuar nas lajes, utiliando as tabelas doMontoa, e efectue uma redistribuio (a menorpossel) para que haja compatibilidade de momentosna ona de ligao entre os painis L e L(identifique claramente as direces dos momentos);

) Calcule a armadura longitudinal inferior a colocar nasneruras paralelas ao lado maior da laje L,efectuando as respectias erificaesregulamentares;

) Calcule todas as armaduras da laje L paralelas aoseu lado maior, efectuando as respectias erificaesregulamentares;

) Calcule todas as armaduras da laje L paralelas aoseu lado menor, efectuando as respectias

erificaes regulamentares;

) Cotando deidamente o desenho, represente todas asarmaduras inferiores da laje Lna planta da pginaseguinte.


26/86

I



8,00

PLANTA DE ARMADURAS INFERIORESEsc: 1/50

7,20


27/86

I




A )

Q

L L: pEd= 1,35 (0,22 25 + 4,50) + 1,50 5,0 = 21,00 kN/m2

L L: pEd= 1,35 (3,75 + 1,25) + 1,50 5,0 = 14,25 kN/m2

D L( )

Tabela do Montoa Caso: 6 linha; 0,97,20

8,00

l

l

==

M //

+

,E= 0,001 21,0 7,202 37= 40,28 kNm/m

M //

,E= 0,001 21,0 7,20

2 38= 41,37 kNm/m

M ( ) //

,E= 0,001 21,0 7,20

2 93= 101,24 kNm/m

=

=

=

=

=

MPa348f

MPa400fS400Ao

MPa2,2fMPa13,3f


d

k

ctm

cd

ck


28/86

I



D L( )

M //

+

,E= 0,001 14,25 7,202 37= 27,33 kNm/m

M //

,E= 0,001 14,25 7,20

2 38= 28,07 kNm/m

M ( ) //

,E= 0,001 14,25 7,20

2 93= 68,70 kNm/m

C V3

Laje macia L: Momento negatio sobre a V3 = 101,24 kNm/m

Laje aligeirada L: Momento negatio sobre a V3 = 68,70 kNm/m

M = LaLm MM = 101,24 68,70 = 32,54 kNm/m

2M = 16,27 kNm/m

8,00 m 8,00 m

diagrama inicial

diagrama final

M

LaLm

M2

(aps redistribuio)

-101,24 kNm/m

-68,70 kNm/m

41,37 28,07 kNm/m

57,64 kNm/m


29/86

I



M L

M //

+

,E= 40,28 kNm/m

M //

+

,E= 41,37 + 16,27 = 57,64 kNm/m

M ( ) //

,E= 68,70 kNm/m

M L

A redistribuio s afecta os momentos da laje macia, pelo que os momentos da laje aligeirada mantmse os iniciais (er desenho de diagrama de momentos).

A )

Largura da nerura paralela ao lado maior da laje = 0,65 + 0,15 = 0,80 m

M+

,Ed= 28,07 kNm/m M+

,Ed /ner = 28,07 0,80 = 22,456 kNm/ner

0,073860,04943

0,047861013,30,210,80

22,456

.fd.b

M

32cd

2Ed

=

==

== (Tab. pg. 28)

res)rectangula(seces28pg.Tab.ausadaserpodelajetananeutroeiom0,05m0,01550,210,07386d.0,07386

====

=

==

m

mn2

d

cd

A

A/nercm3,17

34813,30.210,800,04943

f

f.b.A/ner

/ner)cm(4,02ner/216A/ner 2=


30/86

I



A

/nercm0,410,210,150,0013b.d0,0013

ntecondiciona/nercm0,450,210,15

400

2,20,26b.d

f

f0,26

A 2

2

k

ctm

mn

==

==

A

/nercm280,15)0,200,05(0,800,04A0,04A 2cm =+==

A ) )


A

A

E




A //

+

,E= 57,64 kNm/m

0,14450,133761013,30,181

57,64

.fd.b

M

32cd

2Ed ==

==

=

==

m

mn2

d

cdAA

/mcm9,94348

13,30,180,1445

f

f.b.A/m

Banda central: 9,94 cm2/m 12//0,10(11,31 cm2/m)12//0,20 (at ao apoio) + 12//0,20 (dispensa)


/mcm2,340,180,0013b.d0,0013


0,26b.df

f0,26

A2

2

k

ctm

mn

==

==

/mcm880,220,04b.h0,04A 2m ===


31/86

I



A //

,E= 68,70 kNm/m

0,175280,15941013,30,181

68,70.fd.b

M32

cd2Ed ==

==

=

==

m

mn2

d

cd

A

A/mcm12,06

34813,30,180,17528

f

f.b.A/m

Armadura: 12,06 cm2/m 16//0,15(13,41 cm2/m)

A //

+

,E= 40,28 kNm/m

0,09850,09351013,30,181

40,28f.d.b

M

32cd2Ed ==

==

===

m

mn2

d

cdAA

/mcm,786348

13,30,180,0985f

f.b.A/m



N: Tabela de armaduras consultada: Tabela 2, pgina 28, coluna 0AA' =

A

As armaduras inferiores de canto tm de apresentar uma reaigual maior armadura inferior a meio o.(armadura correspondente a 12//0,10=11,31cm2/m)

Na direco paralela ao lado maior, eiste nas bandas laterais12//0,20.

Na direco paralela ao lado menor, eiste nas bandas laterais10//0,20.

A

12//0,20 12//0,20 + 12//0,20 (eistente) = 12//0,10

A 16//0,20 16//0,20 + 10//0,20 (eistente) = 13,98 cm2/m

13,98 cm2/m > 11,31 cm2/m


32/86

I



O

A

A armadura superior representada a ermelho tem que respeitar as seguintes condicionantes:

armadura de canto = maior armadura inferior = 11,31 2/

Amn(2,574 cm2/m)

Armadura a ermelho condicionante = 11,31 cm2/m 12//0,10

A

A armadura superior representada a erde tem que respeitar as seguintes condicionantes:

armadura de canto = 0,5 maior armadura inferior = 5,66 2/


Amn(2,574 cm2/m)

armadura de distribuio = 20% de 16//0,15 = 2,68 cm2/m

Armadura a erde condicionante = 5,66 cm2/m 10//0,125(6,28 cm2/m)

A

A armadura superior representada a aul escuro a armadura de distribuio da armadura principal demomentos negatios.

Armadura a aul escuro = 20% de 16//0,15 = 2,68 cm2/m 8//0,175 (2,87 cm2/m)

A

A armadura superior representada a amarelo a armadura de continuidade sobre o apoio simples e tem

que respeitar as seguintes condicionantes: armadura de continuidade = 15% de 10//0,10 = 1,18 cm2/m

Amn(2,574 2/)

Armadura a amarelo condicionante = 2,574 cm2/m 8//0,175(2,87 cm2/m)


33/86

I



A

A armadura superior representada a aul claro a armadura de continuidade sobre o apoio simples e temque respeitar as seguintes condicionantes:


Amn(2,574 2/)

Armadura a aul claro condicionante = 2,574 cm2/m 8//0,175(2,87 cm2/m)

A

A armadura superior representada a magenta a armadura de distribuio da armadura de continuidade.

Armadura a magenta = 20% de 8//0,175 = 0,57 cm2/m 6//0,25(1,13 cm2/m)

A )

DESENHO

O desenho das armaduras inferiores encontrase na pgina 31.

Largura das bandas superiores = 0,3 l= 0,3 7,20 = 2,16 m 2,20 m

Largura das bandas inferiores = 0,2 l= 0,2 7,20 = 1,44 m 1,40 m

Armaduras de canto inferiores = 0,3 l= 0,3 7,20 = 2,16 m 2,20 m

A




34/86

I



7,20

1,40 1,40

2,20

2,20

2,20

PLANTA DE ARMADURAS INFERIORESEsc: 1/50

8,00

1,40

1,40


35/86

I



ARMADURAS DE PUNOAMENTO

0,15 m

0,10 m

0,30 m

04EXERCCIO PROPOSTO

No desenho est representada umaestrutura de beto armado que d apoio aum reseratrio de gua.

A estrutura de beto armado constitudapor um pilar circular com 0,30m dedimetro, onde apoia uma laje maciacom 0,25m de espessura (d=0,22m) e comdimenses em planta 3,40m 3,40m.

A laje apresenta uma armadura inferiorconstituda por uma malha quadrada de

#10//0,15 e uma armadura superiorconstituda por uma malha quadrada de

#16//0,15.

Outros dados:

O peso do reseratrio despreel.

Materiais: Beto C25/30 e ao S500.

) Considerando que a laje no tem armadura de punoamento, determine a mima altura de gua Hqueo reseratrio pode conter, compatel com a resistncia ao punoamento;

) Tendo somente em conta a erificao em relao mima resistncia ao punoamento na iinhanado pilar (E R,), determine a mima altura de gua H que pode ser guardada no reseratrio;

) Considere agora que na laje foi colocada a armadura de punoamento representada na figura abaio,constituda por 16 ramos de 8. Verifique se nestas condies o reseratrio pode ser cheio com mais1,0 m de altura de gua relatiamente altura obtida na alnea a).


36/86

I




=

=

=

=

MPa435df

MPa500kfS500Ao

MPa16,7cdf

MPa25ckfC25/30Beto:Materiais

A ) L

u1= 2 (0,15 + 2 0,22) = 3,707 m

1/2ck3/21/3cklcRd, fk0,035)f(100k0,12=

22202001

d2001k =+=+= 1,9535

0,02lll

=

s

db

A

l =

s

db

A

l =

0,0222100

40,13

db

16//0,15

lll ===== 3106,09

1/23/21/33cRd, 251,95350,03525)106,09(1001,95350,12=

= cRd, 0,5810 MPa = 581,00 P 0,47781 MPa = 477,81 kPa

ED R,

kN412,02V581,000,223,707

V1,15 Ed

EdEd =

1,15interior)(pilar =

Peso olmico da gua 10 kN/m3

VEd= 1,35 3,40 3,40 0,25 25 + 1,50 3,40 3,40 H 10 412,02 kN

VEd= 97,54 + 173,40 H 412,02 kN H 1,81

A ) ED R,

0,54)250251(0,6kPa45091016,70,540,5f0,5 3cdmaRd, =====

du

V

1

EdEd =

)250ckf1(0,6f0,5 maRd, == cd


37/86

I



ED R,M

kN812,99VkPa45090,220,9425

V1,15

du

V

EdmaRd,Ed

0

Ed

Ed ===

m0,94250,152r2u0 ===

VEd= 97,54 + 173,40 H 812,99 kN H 4,13 N/2

A )

H = 1,81 + 1 = 2,81 mVEd= 97,54 + 173,40 H = 97,54 + 173,40 2,81 = 584,794 kN

d = 0,22 m

u1= 3,707 m

1,15interior)(pilarkPa824,620,223,707

584,7941,15

du

V

1

EdEd ====

sendu

1fAsd1,50,75

1efd,s

rcRd,csRd,

+=

Rd,c= 581,00 kPa

d = 0,22 m

u1= 3,707 m

sr= 0,15 m

MPa435fMPa3052200,25250f defd, ==+=

As= 8 8 = 4,02 cm2

= 90 sen = 1

P766,500,223,707

110305104,020,150,22

1,5581,000,75 34csRd, =

+=

ED= 824,62 P R,= 766,50 P O reseratrio pode ser cheio com uma altura

de gua H=2,81 m


38/86

I



6 m

5,5 m

5,5 m

6 m

PLANTA

0,10 m

0,15 m

0,15 m

ARMADURA DE PUNOAMENTO

0,50 m

0,25

05EXERCCIO PROPOSTO

No desenho est representado um ecerto de uma planta de um piso de um edifcio em que os pilaresesto dispostos segundo eios que distam entre si 6,0 m numa direco e 5,5 m na outra.

A laje que constitui o piso fungiforme de beto armado com 0,24 m de espessura (d=0,21m) e estrealiada com beto C25/30 e ao S500.

Na ona dos pilares, a laje apresenta uma armadura inferior constituda por uma malha quadrada de

#16//0,15 e uma armadura superior constituda por uma malha quadrada de #(20//0,30+16//0,30)

(ares alternados). A laje possui uma armadura de punoamento constituda por 38 ramos de 8,conforme representado no desenho.

Para alm do peso prprio, a carga permanente correspondente aos reestimentos e paredes diisriasque actuam na laje 3 kN/m2(alor caracterstico).

) Determine qual o alor caracterstico mimo da sobrecarga (kN/m2) que poder actuar na laje,compatel com a erificao do punoamento pelo EC2;

) Verifique se quando actua a sobrecarga calculada na alnea anterior no ultrapassado o alor declculo da resistncia mima ao punoamento da laje;

) Verifique se a armadura de punoamento representada cumpre a quantidade mnima regulamentar;

) Considerando que na laje esto a actuar as cargas permanentes e a sobrecarga calculada na alnea a),erifique se a armadura de punoamento representada cumpre todas as disposies regulamentaresrelatias colocao de armaduras de punoamento.


39/86

I




A )

sendu

1fAsd1,50,75

1efd,s

rcRd,csRd,

+=

d = 0,21 m

1u = 2 0,25 + 2 0,50 +2 (2 0,21) = 4,1389 m

rs = 0,15 m

efd,f = 250 + 0,25 d = 250 + 0,25 210 = 302,5 MPa df = 435 MPa

menors,A = 10 8 = 5,03 cm2

= 90 (armadura de punoamento ertical) sen = 1

1/2ck

3/21/3cklcRd, fk0,035)f(100k0,12=

22102001

d2001k =+=+= 1,9759

0,02lll

=

s

l db

A =

sl db

A =

0,0221100

17,174

db16//0,3020//0,30

lll

==+

=== 3108,178

1/23/21/33cRd, 251,97590,03525)108,178(1001,97590,12=

= cRd, 0,64835 MPa = 648,35 P 0,48606 MPa = 486,06 kPa

sendu

1fAs

d1,50,75 1efd,srcRd,csRd,

+=

P853,890,214,1389

110302,5105,030,150,21

1,5,356480,75 34csRd, =

+=

=

=

=

=

MPa435f

MPa500fS500Ao

MPa16,7f


d

k

cd

ck


40/86

I



C

VEd= 5,5 6 [1,5 q + 1,35 (0,24 25 + 3)] = 49,5 q + 400,95 kN

(q sobrecarga)

V

ED R,

1,15interior)(pilarkPa853,890,214,1389

V1,15

duV

EdEdEd ===

VEd 645,37 kN

VEd= 49,5 q + 400,95 645,37 4,94 N/2

A )

0,54)25025(10,6)

250ckf1(0,6f0,5 maRd, ==== cd

kPa45091016,70,540,5 3maRd, ==

m1,50,5020,252ukPa45090,211,5

645,371,15

du

V 0maRd,

0

EdEd =+====

kPa4509kPa2356,1 maRd,Ed ==

A )

k

cktrmns,

k

ck

trmns, f

f

.1,5

s..s0,08Af

f.0,08

s.s

1,5

A (armadura de punoamento ertical)

m0,15s r =

m0,314221

20,40

ssmaior mt,t ===

50025

1,5

0,31420,150,08A mns,

24

mns, m100,251A

8 22s cm0,251cm0,5A >=


41/86

I



A )

m5,451

0,21648,35

645,371,15

d

EdVucRd,

out ===

outu = 0,25 2 + 0,50 2 + 2 r = 5,451 r = 0,6288 m

Primeiro estribo: distncia face do pilar = 0,10 m

=

m0,105d0,5m0,10

m0,063d0,3m0,10

ltimo estribo: distncia face do pilar = 0,40 m > 0,3138 m

Espaamento radial: rs = 0,15 m 0,75 d = 0,1575 m

Espaamento transersal: mt,s = 0,3142 m 1,5 d = 0,315 m


42/86

I



L

5 m

5 m

L

PLANTA

06EXERCCIO PROPOSTO

No desenho est representado um ecerto de uma planta de um piso de um edifcio em que os pilares, de

seco circular com 0,30 m de dimetro, esto dispostos segundo uma malha ortogonal de eios.

A laje que constitui o piso fungiforme, macia de beto armado, com 0,27 m de espessura (d=0,23m) e

est realiada com beto C25/30 e ao S500.

Na ona dos pilares, a laje apresenta uma armadura inferior constituda por uma malha quadrada de

#20//0,15 e uma armadura superior constituda por uma malha quadrada de #16//0,15

Os alores caractersticos das aces que actuam na laje, para alm do seu peso prprio, so os seguintes:

reestimentos 1,00 kN/m2

paredes diisrias 2,25 kN/m2

sobrecarga 3,00 kN/ m2

) Considerando que a laje no possui armadura de punoamento, determine qual o maior alor do o Lcompatel com a erificao do estado limite ltimo de rotura por punoamento;

) Determine o maior alor do o Lque a laje pode apresentar compatel com a erificao da mimaresistncia ao punoamento (E R,);

) Se o o Ladoptado for o correspondente ao alor mdio dos os encontrados nas alneas anteriores,determine a armadura de punoamento a colocar em cada permetro (As/sr).


43/86

I




=

=

=

=

MPa435f

MPa500fS500Ao

MPa16,7f


d

k

cd

ck

A ) L

u1= 2 (0,15 + 2 0,23) = 3,83274 m

1/2

ck

3/21/3

cklcRd, fk0,035)f(100k0,12=

22302001

d2001k =+=+= 1,9325

0,02lll

=

s

l db

A =

sl db

A =

0,0223100

13,404

db

16//0,15

lll ===== 3105,828

1/23/21/33cRd, 251,93250,03525)105,828(1001,93250,12=

cRd, = 0,56640 MPa = 566,40 P 0,47013 MPa = 470,13 kPa

ED R,

kN434,17V566,400,233,83274

V1,15 Ed

EdEd =

1,15interior)(pilar =

Carga a actuar na laje: pEd= (0,27 25 + 1,00 + 2,25) 1,35 + 3 1,5 = 18 kN/m2

VEd= pEd 5 L = 18 5 L 434,17 kN L 4,82

A ) ED R,M

cdf0,5 maRd, = = 0,5 0,54 16,7 103= 4509 kPa 0,54)

250251(0,6 ==

du

V

1

EdEd =

)250ckf

1(0,6f0,5 maRd, == cd


44/86

I



ED R,M

kN849,95VkPa45090,230,9425

V1,15

du

V

EdmaRd,Ed

0

Ed

Ed ===

m0,94250,152r2u0 ===

VEd= pEd 5 L = 18 5 L 849,95 kN L 9,44

A ) vED vRd,cs

Lmd

= (4,82 + 9,44) / 2 = 7,13 m

VEd= pEd 5 Lmd= 18 5 7,13 = 641,70 kN

0,233,83274641,701,15

du

V

1

EdEd P837,14===

sendu

1fAsd1,50,75

1efd,s

rcRd,csRd,

+=

cRd, = 566,40 kPa

d = 0,23 m

u1= 3,83274 m

efd,f = 250 + 0,25 d = 250 + 0,25 230 = 307,5 MPa df = 435 MPa

= 90 sen = 1

0,233,83274

110307,5

rs

sA0,231,540,5660,75 3csRd,

+=

ED R,

+

0,233,83274110307,5

s

A0,231,5566,400,75837,14 3

r

s

/mm3103,43s

A 2

r

s

/mcm34,3s

A 2

r

s


45/86

I



07EXERCCIO PROPOSTO

Considere a estrutura de beto armado representada na figura, com dois pilares iguais de dimenses0,30m0,50m.

A estrutura de em ambas as direces e nela esto a actuar as foras F1, F2 e F3 cujos aloresde clculo so os seguintes:

F1,Ed= 1400 kN

F2,Ed= 60 kN

F3,Ed= 30 kN

Considere a seguinte informao adicional:

-Na direco do prtico (dir. ), os pilaresencontramse sujeitos aco dos momentosflectores que esto representados na figura aolado.

-As fundaes so de grandes dimenses,conferindo aos pilares encastramento perfeito;

-O peso prprio do prtico despreel;

-Os materiais a utiliar sero o beto C25/30 e oao S400.

) Determine a esbeltea do pilar em cada uma das direces.

) Determine as ecentricidades adicionais a considerar no dimensionamento do pilar.

) Obtenha os esforos de dimensionamento a considerar na erificao da segurana ao estado limiteltimo de encuradura, localiando as respectias seces crticas.

) Calcule a armadura corrente do pilar e representea numa seco transersal. Justifiqueconenientemente todas as opes tomadas.


46/86

I




A )

D Pilar

=

=

m0,30h

m0,50b

Fundao: encastramento perfeito 1= 0

0,6328

621

0,400,50

4210,300,50

3

3

2 ==

=+=+=

=+=++=

2,000,32,00,32,0ntecondiciona1,094920,63280,151)(0,151,0

demenormin

21

l0= l = 1,09492 4 = 4,38 m

= 50,57120,30

4,38

12h

l

i

l 00

===

Condies para dispensa da erificao do E. L. U. Encuradura ( )

1,050,303,5h3,50,0171490

25N

M

3550,57

h3,5

35

Ed

Ed

EdNEdM

===

calcular as ecentricidades adicionais: = + 2

D Pilar

== m0,50h m0,30b

l0= 2 l = 2 4 = 8 m

= 55,43120,50

8

12

h

l

i

l 00 === > 35 calcular as ecentricidades adicionais


1,750,503,5h3,50,0401490

60

EdN

EdM

3555,43

h3,5

N

M

35

Ed

Ed

===

calcular as ecentricidades adicionais: = + 2

MEd= 30 1 + 60 0,50 = 60 kNm (er )

=

=

=

=

MPa348f

MPa400fS400Ao

MPa16,7f


d

k

cd

ck


47/86

I



A )

D : = + 2

m0,02em0,01463004,38

e aa ===

Ecentricidade de 2 ordem: 1N

Acf0,410

h5

r1

10

l

r1e

Ed

cd32

02 ===

67248,01490

0,500,301016,70,41

N

Acf0,4

3

Ed

cd ===

0,67248100,30

5r110

h5

r1 33 ==

m0,0215e10

4,380,6724810

0,305

10

l

r1e 2

23

20

2 ===

= + 2= 0,02 + 0,0215 = 0,0415

D : = + 2

m0,00267ae3008ae ==

Ecentricidade de 2 ordem: 1N

Acf0,410

h5

r1

10

l

r1e

Ed

cd32

02Y ===

67248,01N

Acf0,4Edcd ==

0,67248100,50

5r110

h5

r1 33 ==

m0,0430e1080,6724810

0,505

10

l

r1e 2

232

02 ===

= + 2= 0,0267 + 0,0430 = 0,0697

Ecentricidade acidental: cm2300

le 0a =

Ecentricidade acidental: cm2300

le 0a =


48/86

I



A )

E ( )

M,E M,E

D Y D

M,Ed= 30 1 + 60 0,50 = 60 kNm

Estrutura de ns meis nas duas direces seces crticas nas etremidades dos pilares

E

Menc,= NEd e= 1490 0,0697 = 103,85 kNm

Menc,= NEd e= 1490 0,0415 = 61,84 kNm

Etremidade superior

kNm76,8461,8415M15M

kNm163,85103,8560M60MkN1490N

enc,Ed,

enc,Ed,

Ed

=+=+=

=+=+=

=

Etremidade inferior kNm86,8461,8425M25M kNm163,85103,8560M60M

kN1490N

enc,Ed,enc,Ed,

Ed

=+=+= =+=+=

=


49/86

I



A )

Esforos condicionantes (et. inferior): kNm86,84M kNm163,85M

kN1490N

Ed,Ed,

Ed

==

=

baco 5 Fleo desiada;Armadura igual em todas as faces;C12C50; S500

0,59481016,70,500,30

1490fhb

N

3cd

Ed =

==

0,13081016,70,500,30

163,85

fhb

M

32cd

2Ed,

=

==

0,11561016,70,300,50

86,84

fbh

M

32cd

2

Ed, =

==

0,40,6

0,12;0,13 21 =

=

====>

=

==

==

2ms,

2mns,2

d

cdtots,

cm60A

cm4,28Acm,7928

3487,1650,030,04,0

f

f.h.b.A

A

2

23d

Ed

cm3,000,500,300,002Ac0,002

ntecondicionacm4,2834810

14900,10

f

N0,10

==

==mns,A

A cm600,500,300,04Ac0,04A 2ms, ===

A

As,tot= 28,79 cm2 A= 425 + 420 (32,20 cm

2)

Os ares de 25 deero ser colocados nos cantos da seco transersal do pilar.

D

Dimetro das cintasntecondicionamm6,25250,25

41

mm6c

ml,

==

c 6,25 mm c = 8


50/86

I



C

ntecondicionam0,30mm300ntecondicionam0,30pilardodimensomenora

m0,3750,02515mnl,15

sm

==

==

8//0,30

C 0,50

ntecondicionam0,18mm180

ntecondicionam0,18m0,300,6pilardim.menor0,6

m0,2250,0259mnl,9

sm

=

==

==

8//0,175

D

A = 425 + 420 (os 25 esto colocados nos cantos)

8//0,30 na seco corrente

8//0,175 em seces localiadas numa distncia de 0,50 mabaio da iga superior e acima da fundao

O

A= 420+816 (28,65 cm2) As,tot= 28,79 cm

2

(ares 20 nos cantos)


6//0,14 em seces localiadas numa distncia de 0,50 mabaio da iga superior e acima da fundao

O espaamento entre as armaduras longitudinais inferior a 30 cm.

No so necessrias mais cintas porque todos os ares esto cintados ou a menos de 15 cm de aro que est cintado.


51/86

I



P2

V(0.20X0.35)

V(0.20X0.60)V(0.20X0.35)

V(0.25X0.35)

V(0.2

0X0.4

0)

V(0.2

0X0.4

0)

V(0.2

0X0.4

0)

3 m 6 m

4 m

4 m

Planta estrutural dos Pisos Inferiores

V(0.20X0.60)

V(0.2

0X0.4

0)

V(0.25X0.60)

08EXERCCIO PROPOSTO

A figura representa a planta estrutural dos pisosinferiores de um edifcio de beto armado comrios andares. Esto tambm representados o Ae o Bassinalados nas plantas.

A estrutura de ns fios numa direco e nsmeis na outra.

Na direco de ns fios o comprimentode encuradura dos pilares igual a 90%do seu comprimento efectio (l0=0,9 l).

Pretendese calcular o tramo do pilar P2entre aFundao e o Piso 1 que se encontra sujeito aco dos momentos flectores referidos nosesquemas dos prticos e a um esforo aial de

clculo (NEd) de 1350 kN.

Outros dados:

Materiais: beto C25/30 e ao S500.

Admita que as fundaes conferem aos pilaresum encastramento parcial.

O peso prprio do pilar despreel.

) Sem realiar clculos, justifique que a direco em que a estrutura de ns fios a do P B.

) Determine a esbeltea do pilar P2entre a Fundao e o Piso 1 em cada uma das direces.

) Determine as ecentricidades adicionais a considerar no dimensionamento do tramo do pilar P2 emestudo.

) Obtenha os esforos de dimensionamento a considerar na erificao da segurana ao estado limiteltimo de encuradura, localiando as respectias seces crticas.

) Calcule a armadura do pilar e representea numa seco transersal. Justifique conenientemente todasas opes tomadas.

Dimenses depilares e paredes

P1 0,20m 4,225m

P1 0,20m 0,50m

P2 0,40m 0,25m

MEd= 10 kNm

MEd= 15 kNm MEd=+ 40 kNm

MEd= 25 kNm

-

3 m 6 m

5 m

3,5 m

4 m 4 m

Piso 2

Piso 1

Fundao

Prtico A Prtico B


52/86

I




A )

B)(Portico

A)(PrticoEstrutura

D.

D.

Todas as paredes e pilares (ecepto o pilar P2) apresentam a sua maior inrcia para deslocamentos nadireco do Prtico B. Logo a direco de ns fios a direco do Prtico B, ou seja, a direco .

A )

D P A N m0,40h

m0,25bP2Pilar

=

=

N inferior (encastramento parcial): = 1

0,6181

621

0,600,25

3210,350,25

)3,51

51(

210,400,25

:superiorN

33

3

=

+

+=

=+=+=

=+=++=

2,18540,61810,32,00,32,0

ntecondiciona1,61810,151)21(0,151,0demenor

min

1,2427

l0= l = 1,2427 5 = 6,21 m

= 78,53120,40

6,21

12

h

l

i

l 00 ===


1,40,403,5h3,50,0111350

15N

M

3553,78

0)7(h3,5

N

M

35

Ed

Ed

Ed

Ed

===


53/86

I



D P B N m0,25h

m0,40bP2Pilar

=

=

l0= 0,9 l = 0,9 5 = 4,5 m

= 35,62120,25

4,5

12hl

il 00 ===


===


54/86

I



4948,01N

Acf0,4

Ed

cd ==

0,494810

0,25

5

r

110

h

5

r

1 33 ==

m0,02004e10

4,50,494810

0,255

10

l

r1e 2

23

20

2 ===

= + 2= 0,02 + 0,02004 = 0,040

A )

S

Direco Ns meis seces crticas nas etremidades do pilar

Direco Ns fios seco crtica a seco intermdia

M

kNm16MkNm16400,4M

kNm14250,4400,6MM sd,

sd,

sd, =

==

==

kNm13MkNm6150,4M

kNm13100,4150,6MM sd,

sd,

sd, =

==

=+=

E

Menc,= NEd e= 1350 0,0400 = 54,00 kNm

Menc,= NEd e= 1350 0,0446 = 60,21 kNm

Etremidade superior

kN70,2160,2110M10M

kNm25M

kN1350N

enc,Ed,

Ed,

Ed

=+=+=

=

=

Seco intermdia kNm13M

kN7054,0016M16M

kN1350N

Ed,

enc,Ed,

Ed

==+=+=

=


55/86

I



Etremidade inferior

kN75,2121,6051M15M

kNm40M

kN1350N

enc,Ed,

Ed,

Ed

=+=+=

=

=

Os esforos na etremidade inferior so mais graosos que os da etremidade superior.

A )

baco 5 Fleo desiada;Armadura igual em todas as faces;C12C50; S500

S

Esforos na seco intermdia:

kNm13M

kNm70M

kN1350N

Ed,

Ed,

Ed

=

=

=

0,8081016,70,400,25

1350

fhb

N

3cd

Ed

===

0,1681016,70,250,40

70fhb

M

32cd

2Ed,

=

==

0,0191016,70,400,25

13fbh

M

32cd

2

Ed, =

==

0,450,8

0,02;0,17 21 =

=====>


56/86

I



S

Esforos na seco inferior:

kNm75,21Ed,M

kNm40Ed,M

kN1350EdN

=

=

=

0,8081016,70,400,25

1350fhb

N

3cd

Ed =

==

0,0961016,70,250,40

40fhb

M

32cd

2Ed,

=

==

0,1131016,70,400,25

75,21

fbh

M

32cd

2

Ed, =

==

0,350,8

0,10;0,11 21=

=

====>

C

0,45:ntecondicionasituao0,35inferiorSeco

0,45intermdiaSeco=

=

=

=

==

==

2ms,

2mns,2

d

cdtots,

cm40A

cm3,10Acm28,17

4357,1640,025,045,0

f

f.h.b.A

2tots, cm28,17A = A= 420 + 416 (20,61 cm

2)

A

2

23d

Ed

cm2,000,400,250,002Ac0,002


13500,10f

N0,10

A

==

==mns,

A

cm400,400,250,04Ac0,04A 2ms, ===


57/86

I



D

Dimetro das cintas 6cml,

c mm5200,25

41

ntecondicionamm6

=

==

C

m0,30mm300

m0,25pilardodimensomenora

ntecondicionam0,240,0161515

s

mnl,

m

=

=

==

6//0,24

C 0,40

=

==

==

m18,0mm180

m15,0m25,06,0. pilardim menor6,0

antecondicionm14,0016,099

s

l,mn

m 6//0,14

D

A = 420 + 416 (ares 20 nos cantos)


6//0,14 em seces localiadas numa distnciade 0,40 m abaio da iga superior eacima da fundao

O espaamento entre as armaduras longitudinais inferior a 30 cm.

Todos os ares esto cintados ou a menos de 15 cm de um aro que est cintado.


58/86

I



09EXERCCIO PROPOSTO

Considere o pilar pertencente a um prtico isolado de beto armado de dimenses 0,45m 0,60m e com3,70m de altura, onde esto a actuar simultaneamente as cargas que seguidamente se discriminam.

Aco permanente: Fora F1= 2200 kN (alor caracterstico)

Fora F2= 300 kN (alor caracterstico)

Aco do ento: Carga uniforme = 10 kN/m (alor caracterstico)

Tenha em conta a seguinte informao adicional:

Considere que na direco o comprimentode encuradura do pilar 20% superior aoseu comprimento efectio (l0= 1,20 l);

A fundao do pilar garante encastramentoperfeito;

O peso prprio da estrutura despreel;

Os materiais a utiliar sero o beto C25/30 eo ao S500.

) Esboce os grficos de momentos iniciais (antes do estudo da encuradura) que esto a actuar no pilarem cada uma das direces;

) Determine a esbeltea do pilar em cada uma das direces;

) Determine as ecentricidades adicionais a considerar no dimensionamento do pilar;

) Obtenha os esforos de dimensionamento a considerar na erificao da segurana ao estado limiteltimo de encuradura, localiando as respectias seces crticas;

) Calcule a armadura corrente do pilar e representea numa seco transersal. Justifiqueconenientemente todas as opes tomadas.


59/86

I




A )

NEd= (2200 + 300) 1,35 = 3375 kN

Topo: MEd,inicial= 300 (0,25 + 0,30) 1,35 = 222,75 kNm

Base: MEd,inicial= 222,75 + 10 3,70 1,85 1,50 = 325,425 kNm

MEd,inicial= 0 ( no eistem momentos iniciais)

A )

D Pilar

=

=

m0,45h

m0,60b

Como l0> l Estrutura de ns meis

l0= 1,2 l = 1,2 3,70 = 4,44 m

= 34,18120,45

4,44

12h

l

i

l 00 ===

=

=

=

=

MPa435f

MPa500fS500Ao

MPa16,7f


d

k

cd

ck


60/86

I



Condies para dispensa da erificao do E. L. U. Encuradura ( )(basta erificar condio para que seja dispensada a erificao do E.L.U. Encuradura)

h3,5NM

aEncuradurE.L.U.dooerificaadispensa3534,18

h3,5NM

35

EdEd

EdEd


61/86

I



A )

Estrutura de ns meis nas duas direces Seces crticas: etremidades do pilar

E

Menc,= NEd e= 3375 0,049 = 165,375 kNm

Etremidade superior

kNm0,0M

kNm388,125165,375222,75M222,75M

kN3375N

Ed,

enc,Ed,

Ed

=

=+=+=

=

Etremidade inferior

kNm0,0M

kNm490,8165,375325,425M325,425M

kN3375N

Ed,

enc,Ed,

Ed

=

=+=+=

=

A )

Esforos condicionantes (et. inferior):

kNm0,0M

kNm490,8M

kN3375N

Ed,

Ed,

Ed

=

=

=

32)(pg.3Tabelaou67)(pg.1baco

A'A

S500C50;C12

compostaFleo

=

0,74851016,70,600,45

3375fhb

N

3cd

Ed =

==

0,18141016,70,600,45

490,8

fhb

M

32cd

2Ed,

=

==

0,300,1814

0,7485

=

=

=

==== 2ms,

2mns,2

d

cds

cm108Acm7,76Acm31,10

43516,70,600,450,30

ff.h.b.A


62/86

I



A

2

23d

Ed

cm5,400,600,450,002Ac0,002


33750,10f

N0,10

A

==

==mns,

A

cm1080,600,450,04Ac0,04A 2ms, ===

A

As= 31,10 cm2 A= 1020 (31,42 cm

2) A = A = 520

D

Dimetro das cintasntecondicionamm5,00200,25

41

mm6c

ml,

==

c 5,00 mm c = 6

C

ntecondicionam0,30mm300m0,45pilardodimensomenora

ntecondicionam0,300,0201515

s

mnl,

m

==

==

6//0,30

Todos os ares deero estar cintados ou a menos de 15 cm de aro que esteja cintado.

E

Na face com 0,60 m ai ser necessrio colocar um aro para cumprir a regra (no eplicitada no EC2) deafastamento mimo de 30 cm. Optouse por colocar um aro 10 em cada face, que ser consideradaarmadura construtia.

cm6,7m670,4 0,0250,00620,03520,45aresentrelireEspao ===

D

A= 1020 (+210 nas faces com 0,60 m)



63/86

I



10EXERCCIO PROPOSTO

A figura representa uma mquina que est centrada sobre um pilar de beto armado que descarrega numasapata tambm de beto armado.

A mquina um equipamento fio que pesa 550 kN (alor caracterstico).

Para alm das cargas permanentes, a estrutura est sujeita aco do ento sobre a maior face damquina conforme representado na figura.

Outros dados:

Aco do ento: k= 1,2 kN/m2(alor caracterstico).

Materiais a utiliar: beto C20/25 e ao S400.

) Considerando que o pilar est centrado na fundao, determine as aces de dimensionamento nocentro de graidade da face inferior da sapata;

) Calcule a tenso admissel do terreno de fundao compatel com as dimenses indicadas da sapata;

) Verifique a segurana em relao ao esforo transerso da sapata;

) Verifique a segurana em relao ao punoamento da sapata;

) Aplicando o mtodo das consolas, determine a armadura da sapata, escolha uma disposio de ares erepresentea num corte transersal deidamente cotado;

) Refaa a alnea anterior aplicando o mtodo das bielas.


64/86

I




A )

C N,P W (alores caractersticos)

Peso da mquina = 550 kN

Peso prprio do pilar = 0,25 0,40 3,80 25 = 9,5 kN

Peso prprio da fundao = 1,65 1,20 0,50 25 = 24,75 kN

N= 550 + 9,5 = 559,5 kN

P= 24,75 kN

N+ P= 584,25kN

W= 4 1,80 1,5 = 8,64 kN

C M (alor caracterstico)

kNm44,9280,50)3,802

1,80(8,64 =++=M

A )

C

centralncleonoacesdasresultante0,2756

1,656B0,077

584,2544,928

PNMe ==


65/86

I



0,70d0,26

d

A )

D ( )

C NENE= 1,35 (550 + 9,5) = 755,325 kN

C ME

kNm60,9123,8)2

1.80(8,641,50 =+=EM

C

centralncleonoacesdasresultante

0,27561,656B0,081755,32560,912NM

e EdEd

==


66/86

I



a

D ( )

d= 0,44 m

a = 0,40 m

Como < no se fa a erificao ao corte nesta direco.

A )

V

ED R

du

V

redEd,Ed =

mdauEdEdEdredEd,AVVVV ==

NM

ebe

1,81 =+=

ad2fk0,035

ad2)f(100k0,12 1/2ck

3/21/3ckl =R

kPa381,482

269,61493,35

2

Ed2,Ed1,mdED, =

+=

+=

ua= 2 0,25 + 2 0,40 +2 a = 1,3 + 2 a

Aua

= 0,25 0,40 + 2 0,25 a + 2 0,40 a + a2= 0,10 + 1,3 a + a2

VEd= NEd= 755,325 kN

VEd,red= 755,325 VEd

b = 0,25 + 2 a

2a0,250,0806

1,81be1,810,0806

755,32560,912

NMe

++=+====

Como ainda no foi calculada a armadura da sapata, amos considerar:

kPaa

298,4MPaa

0,2984

a0,442201,67420,035

ad2fk0,035 1/23/21/2ck

3/2Rd

==

==

a


67/86

I



(m)

ua

(m)

Aua

(m2)

VEd

(kN)

VEd,red

(kN)

b

(m)

du

V redEd,

Ed =

(kPa)

R

(kPa)

Ed

Rd

0,35 3,4991 0,9398 358,532 396,792 0,95 1,1528 297,10 852,57 2,87

0,30 3,1850 0,7727 294,786 460,539 0,85 1,1708 384,75 994,67 2,59

0,25 2,8708 0,6213 237,032 518,293 0,75 1,1935 489,73 1193,60 2,44

0,20 2,5566 0,4857 185,271 570,054 0,65 1,2233 619,92 1492,00 2,41

0,15 2,2425 0,3657 139,502 615,823 0,55 1,2639 788,85 1989,33 2,52

0,10 1,9283 0,2614 99,725 655,600 0,45 1,3226 1021,94 2984,00 2,92

ED R em todos os permetros de controlo.

A )

M A

NE = 755,325 kN

ME= 60,912 kNm

l = 0,70 + 0,15 0,25 = 0,7375 m

kPa393,345

kPa269,61

kPa493,35Ed

Ed2,

Ed1,=

=

=

kNm/m125,10

0,737532

20,7375393,345)(493,35

2

0,7375393,3450,7375MEd/m

=

=+=

0,050320,04861013,30,441

125,10

.fd.b

M

32cd

2Ed ==

==

=== )A(/mcm8,46348

13,30,440,05032f

f.b.A mn2

d

cd/m 12//0,125 (9,05 cm2/m)


68/86

I



A

E : s = 2h 0,25 m s = 0,25 m

M A

kPa437,4154

269,61493,353

4 3 Ed2,Ed1,Ed3/4,

=+

=

=+=

l = 0,40 + 0,15 0,40 = 0,46 m

kNm/m46,282

0,460,46437,415M Ed/m ==

0,01800,01801013,30,441

46,28

.fd.b

M

32cd

2Ed ==

==

/mcm3,03348

13,30,440,0180

f

f.b.A/m 2

d

cd =

== Amn= 6,292 cm2/m

12//0,175(6,46 cm2/m)

D

/mcm5,720,440,0013.db0,0013


0,26.dbf

f.0,26

A

2

2

k

ctm

mn

==

==


69/86

I



A )

M A

d8)l(LN

F Maior//LMaioreqEd,Ed =

menorMaiorEd3/4,eqEd, L.L.N =

fF

Ad

Edtotals, =

menor

totals,s L

AA /m=

LMaior

Lmenor

Maior//Ll

d

maior dimenso da sapata

menor dimenso da sapata

dimenso do pilar paralela ao lado maior da sapata

altura til da sapata

kPa437,415Ed3/4, =

L.L menorMaiorEd3/4,eqEd, .N = = 437,415 1,65 1,20 = 866,08 kN

kN344,460,448

0,25)(1,65866,08d8

)l(LNF Maior//LMaioreqEd,Ed ===

)A(/mcm8,251,209,90

LA

Acm9,9010348

344,46fF

A mn2

menor

totals,s

23d

Edtotals, /m >======

As/m= 8,25 cm2/m 12//0,125 (9,05 cm2/m)

M A

d8)l(LN

F menor//LmenoreqEd,Ed =


fFA

d

Edtotals, =

Maior

totals,s L

AA /m=

LMaior

Lmenor

menor//Ll

d



dimenso do pilar paralela ao lado menor da sapata


eqEd,N = 866,08kN kN196,840,4480,40)(1,20866,08

d8)l(LN

F menor//LmenoreqEd,Ed ===

)A(/mcm3,431,655,66

LA

Acm5,6610348

196,84fF

A mn2

Maior

totals,s

23d

Edtotals, /m


70/86

I



D

Como todas as armaduras so iguais s calculadas na alnea anterior, o desenho tambm o mesmo da

alnea anterior.


71/86

I



11EXERCCIO PROPOSTO

Na figura anea est representada uma estrutura constituda por uma laje de beto armado com forma triangular emplanta e que se apoia num nico pilar. A laje d apoio a uma caia de armaenagem de cereais com a mesma formaem planta da laje e com 2,5 m de altura.

Outros dados:

O peso olmico dos cereais a armaenar de 18 kN/m3.

Materiais a utiliar: beto C16/20 e ao S400.

O peso da caia despreel.

A laje tem espessura 0,25 m.

) Calcule a tenso admissel do terreno de fundaocompatel com as dimenses indicadas da sapata;

) Verifique a segurana em relao ao esforotranserso da sapata;

) Verifique a segurana em relao ao punoamentoda sapata;

) Aplicando o mtodo das consolas, determine aarmadura da sapata paralela ao seu lado maior;

) Aplicando o mtodo das consolas, determine aarmadura da sapata paralela ao seu lado menor;

) Represente todas as armaduras da sapata numdesenho cotado;

) Refaa o clculo aplicando o mtodo das bielas.


72/86

I



M

N+P


A )

C N P

kN28,125250,252

3,003,00lajep.p. ==

p. p. pilar = 0,40 0,25 5,00 25 = 12,50 kN

p. p. fundao = 1,30 1,15 0,35 25 = 13,08 kN

kN202,50182,502

3,003,00cereaisdosPeso ==

N= 28,125 + 12,50 + 202,50 = 243,125 kN

P= 13,08 kN

N+ P= 256,205 kN

C M

Posio do centro de graidade do pilar = 0,55 m

b = 1,5 2 m

Posio do centro de graidade da laje: a =22

3b = m

c = 0,55 a = 0,55 22

= 0,1571 m

kNm36,230,1571230,625c202,50)(28,125 ==+=M

C


1,30

6L0,1414

256,20536,23

PN

Me ==


73/86

I



0,45d0,16

d

A )

D ( )

C NENE= 1,35 (28,125 + 12,5) + 1,5 202,5 = 358,59 kN

C ME

kNm54,39

0,1571205,5)1,528,1251,35(

=

=+=EM

C

centralncleonoacesdasresultante

0,2176

1,30

6

L

0,1517358,59

54,39

N

M

e Ed

Ed

==>===

kPa407,771,301,15

54,396

1,301,15358,59

L.L

M6

L.L

N

2

2EdEd

Ed1,

=+=

=+=

kPa71,951,301,15

54,396

1,301,15358,59

L.L

M6

L.L

N

2

2

EdEd

Ed2,

==

==

d = h 6 cm = 0,29 m 0,60 d = 0,16 m

kPa366,44Ed =

V VE VR,

kN71,231,15)(0,162

407,77366,44reaV mdEd =+==

dbfk0,035db)f(100k0,12=V 1/2ck3/21/3cklcRd,


dbfk0,035V 1/2ck3/2

cRd,

K = 1 +d

200 2,0 K = 1 +290200 = 1,830

kN115,582901150161,8300,035V 1/23/2cRd, =

VE= 71,23 N VR, 115,58 N


74/86

I



d

D ( )

kPa407,77=Ed1,

kPa71,95=Ed2,

d = h 6 cm = 0,29 m

V VE VR,

kN49,891,30)(0,162

71,95407,77

reaV mdEd

=+

=

==

Como ainda no foi calculada a armadura da sapata,

amos considerar:

dbfk0,035V 1/2ck3/2

cRd,

K = 1,830

kN130,662901300161,8300,035V 1/23/2cRd, =

VE= 49,89 N VR, 130,66 N

A )

V

ED R

duV

redEd,=E

mdEd,auEdEdEdredEd,AVVVV ==

NMe

be1,81 =+=

ad2fk0,035

ad2)f(100k0,12 1/2ck

3/21/3ckl =R

Ed,md(tenso no centro de graidade de Aua) = 239,86 kPa

ua= 2 0,40 + 2 0,25 +2 a = 1,3 + 2 a

Aua= 0,40 0,25 + 2 0,40 a + 2 0,25 a + a2= 0,10 + 1,3 a + a2

VEd= NEd= 358,59 kN

VEd,red

= 358,59 VEd

b = 0,40 + 2 a

2a0,400,15171,81

be1,810,1517

358,5954,39

NM

eEd

Ed+

+=+====

a


75/86

I




kPaa

201MPaa

0,201a0,292161,8300,035

ad2fk0,035 1/23/21/2ck

3/2 ===R

(m)

ua

(m)

Aua

(m2)

VEd

(kN)

VEd,red

(kN)

b

(m)

du

redEd,V=Edv

(kPa)

R

(kPa)

Ed

Rd

v

v

0,40 3,8133 1,1227 269,280 89,310 1,20 1,2275 99,14 502,50 5,07

0,35 3,4991 0,9398 225,431 133,159 1,10 1,2482 163,79 574,29 3,51

0,30 3,1850 0,7727 185,350 173,240 1,00 1,2730 238,77 670,00 2,81

0,25 2,8708 0,6213 149,037 209,553 0,90 1,3034 328,06 804,00 2,45

0,20 2,5566 0,4857 116,491 242,099 0,80 1,3413 437,97 1005,00 2,30

0,15 2,2425 0,3657 87,713 270,877 0,70 1,3900 578,99 1340,00 2,31

0,10 1,9283 0,2614 62,703 295,887 0,60 1,4550 769,88 2010,00 2,61


A )

M A

l = 0,45 + 0,15 0,40 = 0,51 m

kPa276,025kPa71,95

kPa407,77 EdEd2,

Ed1, =

==

kNm/m47,320,5132

20,51276,025)(407,77

20,51276,0250,51MEd/m =

+=

0,05460,05261010,70,291

47,32

cd.fd.b

M

322Ed

====

=== )mnA(/mcm4,8734810,70,290,0546

ff.b.

A/m 2d

cd 12//0,225 (5,02 cm2/m)

0,40


76/86

I



A

ntecondiciona/mcm3,770,290,0013b.d0,0013

/mcm3,580,29

400

1,90,26b.d

f

f.0,26

A2

2

k

ctm

mn

==

==

E : s = 2h 0,25 m s = 0,25 m

A )

M A

kPa323,8154

95,71407,773

43 Ed2,Ed1,Ed3/4,

=+

=

=+=

l = 0,45 + 0,15 0,25 = 0,635 m

kNm/m34,262

0,460,46,815323MEd/m ==

0,03811010,70,291

34,26cd.fd.b

M

322Ed =

==

0,03910,0381 ==

34810,70,290,0391

ff.b.

A/md

cd ==

/mcm3,77mnA/mcm3,49A/m 22 ==

A/m = 10//0,20 (3,93 cm2/m)

A )

0,25


77/86

I



A )

M A

d8)l(LN

F Maior//LMaioreqEd,

Ed =


fF

Ad

Edtotals, =

menor

totals,s L

AA /m=

LMaior

Lmenor

Maior//Ll

d



dimenso do pilar paralela ao lado maior da sapata


kPa323,815 Ed3/4, =

menorL.MaiorEd3/4,eqEd, L.N = = 323,815 1,30 1,15 = 484,10 kN

kN187,800,298

0,40)(1,30484,10d8

)l(LNF Maior//LMaioreqEd,Ed ===

)A(/mcm4,701,155,40

LA

Acm5,4010348

187,80fF

A mn2

menor

totals,s

23d

Edtotals, /m >======

As/m= 4,70 cm2/m 12//0,225 (5,03 cm2/m)

M A

d8)l(LN

F menor//LmenoreqEd,

Ed =


fFA

d

Edtotals, =

Maior

totals,

s L

A

A /m=

LMaior

Lmenor

menor//Ll

d



dimenso do pilar paralela ao lado menor da sapata


eqEd,N = 323,815 kN kN125,620,2980,25)(1,15323,81508

d8)l(LN

F menor//LmenoreqEd,Ed ===

)A(/mcm2,781,303,61

LA

Acm3,6110348

125,62fF

A mn2

Maior

totals,s

23d

Edtotals, /m


78/86

I



12EXERCCIO PROPOSTO

No desenho est representada uma estrutura de beto armado que d apoio a um reseratrio de gua.

A estrutura de beto armado constituda por uma sapata, um pilar e uma laje macia com 0,28 m deespessura.

Outros dados:

O peso do reseratrio despreel;

Os materiais a utiliar so o beto C20/25 e o ao S400.

) Considerando que a altura de gua no depsito no mimo 2,50 m, calcule a tenso admissel doterreno de fundao compatel com as dimenses indicadas da sapata;

) Verifique a segurana em relao ao esforo transerso da sapata;

) Verifique a segurana em relao ao punoamento da sapata;

) Aplicando o mtodo das consolas, determine as armaduras da sapata e representeas num desenhocotado.


79/86

I




A )

C N P

p. p. laje = 4,00 2,30 0,28 25 = 64,4 kN

p. p. pilar = 0,45 0,30 4,00 25 = 13,5 kN

p. p. fundao = 1,55 1,40 0,40 25 = 21,7 kN

Peso da gua 4,00 2,30 2,50 10 = 230,0 kN

N= 64,4 + 13,5 + 230,0 = 307,9 kN

P= 21,7 kN

N+ P= 329,6 kN

C M

( )

kNm73,60,25294,4

0,150,752

2,30230,0)(64,4

==

=

++=M

C


1,406L0,223

329,673,6

PNMe ==


80/86

I



d0,21

0,55

d

A )

D ( )

C NENE= 1,35 (64,4 + 13,5) + 1,5 230,0 = 450,165 kN

C ME

( )

kNm107,9850,25431,94

0,150,752

2,30230,0)1,564,4(1,35M Ed

==

=

++=

C

centralncleodoforaacesdasresultante

0,2336

1,406L0,240

450,165107,985

NMeEd

Ed

==>===

6Le >

m1,380)450,165107,9852(1,401,5 ==

kPa420,911,3801,55

450,1652 Ed1, ==

d = h 6 cm = 0,34 m 0,55 d = 0,21 m

kPa388,88 CGEd, =

V VE VR,

kN126,581,55)(0,21388,88reaV mdEd ===

VRd,c = Rd,c rea,corte rea,corte = L . d

corterea,fk0,035corterea,)f(100k0,12=V 1/2ck3/21/3

cklcRd,


corterea,fk0,035V 1/2ck3/2

cRd,

K = 1+ d

200 2,0 K = 1+

340200

= 1,767

kN193,753401550201,7670,035V 1/23/2cRd, =

VE= 126,58 N VR, 193,75 N

)NM

2(L1,5.L

N2

Ed

EdEd1 ==


81/86

I



D ( )

NE= 450,165 kN

kNm107,985=EM m1,38=

kPa420,91=E1,

d = h 6 cm = 0,34 m

V

VE VR,

kN68,251,38)(0,2352

0420,91

reaV mdEd

=

+

=

==

Como ainda no foi calculada a armadura da sapata,amos considerar:

d.LXcorterea,corterea,fk0,035V 1/2ck3/2

cRd, =

K = 1,767

kN175,003401400201,7670,035V 1/23/2cRd, =

VE= 68,25 N VR, 175,00 N

A )

V

ED R

duV

redEd,=E

mdEd,auEdEdEdredEd, AVVVV ==

NMe

be1,81 =+=

ad2fk0,035

ad2)f(100k0,12 1/2ck

3/21/3ckl =R

Ed,md(tenso no centro de graidade de Aua) = 207,405 kPa

ua= 2 0,30 + 2 0,40 +2 a = 1,4 + 2 a

Aua= 0,30 0,40 + 2 0,30 a + 2 0,40 a + a2= 0,12 + 1,4 a + a2

VEd= NEd= 450,165 kN

VEd,red= 450,165 VEd

a


82/86

I



b = 0,30 + 2 a

2a0,300,2401,81

be1,810,240

450,165107,985

NM

eEd

Ed+

+=+====


kPaa

250MPaa

0,25a0,342201,7670,035

ad2fk0,035 1/23/21/2ck

3/2Rd ===

(m)

ua

(m)

Aua

(m2)

VEd

(kN)

VEd,red

(kN)

b

(m)

du

redEd,V=Edv

(kPa)

R

(kPa)

Ed

Rd

v

v

0,50 4,5416 1,6054 332,968 117,197 1,30 1,3323 101,12 500,00 4,94

0,45 4,2274 1,3862 287,505 162,660 1,20 1,3600 153,91 555,55 3,61

0,40 3,9133 1,1827 245,298 204,867 1,10 1,3927 214,44 625,00 2,91

d=0,34 3,5363 0,9592 198,943 251,222 0,98 1,4408 301,05 735,29 2,44

0,30 3,2850 0,8227 170,632 279,533 0,90 1,4800 370,41 833,33 2,25

0,25 2,9708 0,6663 138,194 311,971 0,80 1,5400 475,64 1000,00 2,10

0,20 2,6566 0,5257 109,033 341,132 0,70 1,6171 610,74 1250,00 2,05

0,15 2,3425 0,4007 83,107 367,058 0,60 1,7200 792,69 1666,67 2,10


A )

M A

NE= 450,165 kN

ME= 107,985 kNm

l = 0,55 + 0,15 0,30 = 0,595 m

kPa,91420 Ed1, =

kPa,43239Ed=


83/86

I



kNm/m63,800,59532

20,595239,43)(420,91

20,595239,430,595MEd/m =+=

0,04250,04151013,30,341

63,80

.fd.b

M

32cd2

Ed

=

===

=== )mnA(/mcm5,5234813,30,340,0425

ff.b.

A/m 2d

cd 12//0,20 (5,65 cm2/m)

A

/mcm4,420,340,0013b.d0,0013

ntecondiciona/mcm4,8620,344002,20,26b.d

ff

.0,26A

2

2

k

ctm

mn

==

==

E : s = 2h 0,25 m s = 0,25 m

M A

kPa315,68420,9143

43 Ed1,Ed3/4, ===

l = 0,575 + 0,15 0,40 = 0,635 m

kNm/m63,65

2

0,6350,635,68315M /mEd ==

0,04141013,30,341

63,65

cd.fd.b

EdM322

=

==

0,04240,0414 ==

34813,340,04240,3

dfcdf.b.A/m ==

= )Amn(/m2cm5,51A/m 12//0,20 (5,65 cm2/m)

D


84/86

I


erso 0 81 EXEMPLOS

DESENHOS EXEMPLIFICATIVOS DE PROJECTO DE ESTABILIDADE

QUADRO DE PILARES ................... pg. 82

QUADRO DE SAPATAS .................. pg. 83


85/86

I


erso 0 82 EXEMPLOS

Cobertura

QUAD

ROD

EPILARES

P1

P2

Piso1

Piso2

Piso3

P5

P6

P8

cintas6//0.225

1016

cintas6//0.20

816

cintas6//0.20

616

cintas8//0.30

425+620

cintas6//0.30

820

cinta

s6//0.20

8

20+816

cinta

s6//0.20

620+416

Fundao

P4

cintas6//0.30

420

cinta

s6//0.20

616

P3

cintas6//0.175

1012

cintas6//0.175

612

cintas8//0.3

0

1425+1420

cintas6//0.3

0

1620

cintas6//0.2

25

1616

cintas6//0.225

620+616

cintas6//0.20

816

P7

cintas6//0.24

620+616

cintas6//0.175

812

1020

cintas6//0.30

1016

cintas6//0.225

616

cintas6//0.225

416

cintas6//0.225

N:Ascintasdeeroserreforadasn

asonasjuntodasetremidadesdecadatramodopilar,numaetensocorrespo

ndentesuamaiordimensotransersal.

Nestasonasascintasdeeroap

resentarum

espaamentode60%doind

icadonoQuadroparaasonascorrentes.


86/86

I


A A

2.20 1.20 0.40 12//0.125 10//0.2510//0.2512//0.12554.95

1.90 1.20 54.95

54.95

0.251.80 1.80

1.00 1.00

1.50 1.50

2.40 1.35

1.20 1.20

0.40

0.50

0.40

0.40

0.40

0.40

0.200.20

0.30

12//0.1516//0.15

12//0.15 10//0.3010//0.3012//0.15

16//0.15 10//0.1510//0.1516//0.15

12//0.125 10//0.2510//0.2512//0.125

12//0.125 10//0.2510//0.2512//0.125

0.30

Quando no cotado na planta de fundaes, o centro de gravidade das sapatas coincide com o centro de gravidade dos pilares

SAPATAS ISOLADAS

0.25

estribos

a

pav. trreo

0.300.60 10//0.3010//0.30

12//0.12512//0.125 10//0.2510//0.25

SAPATAS ISOLADAS * QUADRO RESUMO

54.95

54.95

Lx

Ly

a

b

Ebet2 Exer Resolvidos

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Transcript of Ebet2 Exer Resolvidos