FEUP - ENGENHARIA CIVIL Exercício Complementar nº 2

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2 Ano lectivo 2011/2012

Considere a estrutura representada na Figura 1 constituída pelas barras axialmente indeformáveis [AC],

[CE], [DE], [EG] e [FG] e pela biela axialmente deformável [BC].

5,0

[m]4,0 4,04,0

p = 40 KN/m

t = 80 ºC

B D F

GA

EC0,CE

t = 80 ºC0,EG

Figura 1

a) Identifique os graus de liberdade de rotação e de translação a bloquear necessários para o cálculo da

estrutura pelo método de Cross.

b) Determine os factores de rigidez das barras e os coeficientes de distribuição nos nós.

c) Determine os momentos flectores iniciais na estrutura devidos às acções indicadas – carga

uniformemente distribuída e variação uniforme de temperatura nas barras [CE] e [EG].

d) Determine o valor do deslocamento vertical do nó C.

e) Determine os momentos flectores finais nas extremidades das barras da estrutura.

f) Determine e represente os diagramas de esforços finais na estrutura (momentos flectores, esforços

transversos e esforços axiais).

Admita agora que o apoio do nó A passa a ser um apoio simples apenas com reacção vertical. Nessas

condições determine:

g) O valor do deslocamento horizontal do nó A.

h) Os diagramas de momentos flectores finais na estrutura.

Nota: Ao efectuar os diferentes equilíbrios necessários pelo Método de Cross, considere como convergida

uma distribuição de momentos em que o desequilíbrio de momento flector é ≤ do que 1% do maior

momento flector inicial.

Barras [AC], [CE] e [EG]:

A = b*h = 0.40*0.50 m2

E = 20 GPa

= 10-5

/ºC

Barras [BC], [DE] e [FG]:

A = b*h = 0.35*0.35 m2

E = 20 GPa