La economa de los procesos de mecanizado

La economa de los procesos de mecanizado.

Ciclos de vida de Mquina-Herramienta.

Resumen. En este documento se explica la relacin existente entre algunos parmetros del mecanizado y la vida de la herramienta as como la implicacin que tiene dicha relacin en la economa de los procesos de mecanizado. El principal parmetro que influye en la economa de un proceso de mecanizado es la velocidad de corte, existiendo diferentes teoras que desarrollan relaciones entre dicha velocidad de corte con la duracin de la herramienta (teora de Taylor, teora de Kronenberg) y con el volumen de viruta eliminado (teora de Denis). Adems se exponen los distintos criterios para calcular la velocidad de corte en funcin del tiempo de produccin para obtener el mximo beneficio.

Palabras clave: mquina-herramienta, volumen de viruta eliminado, velocidad de corte, beneficio mximo, coste por pieza producida.

Abstract. In this paper, we examine machining economics and machine tool useful service life. Our study is based on the theories of Taylor, Kronenberg and Denis, which we develop in order to associate the piece cost, the machining time, and the cutting speed in a machining process for maximization of profit rate.

Introduccin

La economa en un proceso de mecanizado est ligada a los parmetros de corte y al tipo de herramienta que se fijen para dicho proceso. El parmetro quiz ms importante sea la velocidad de corte, ya que de l dependen la vida de la herramienta y el tiempo de mecanizado. Con velocidades pequeas el tiempo de mecanizado es grande, mientras que si las velocidades son elevadas, la vida de la herramienta disminuye considerablemente. Por tanto, se trata de analizar y calcular las velocidades de corte teniendo en cuenta la vida de la herramienta y la productividad.

n

D

V

=

p

[mm/min](1)

Velocidad de corte. Representa los m/min recorridos por un punto de la pieza con relacin a la herramienta, o de la herramienta con relacin a la pieza, dependiendo de quin lleve el movimiento principal, Eq.1. Donde D es el dimetro mximo en mm y n las revoluciones por minuto.

D

V

n

=

p

1000

[r.p.m](2)

El problema inverso consiste en calcular el nmero de revoluciones por minuto que tiene que dar el eje principal para conseguir una determinada velocidad de corte utilizada para cumplir ciertas condiciones tcnicas y econmicas, Eq.2. La velocidad de corte debe calcularse teniendo en cuenta que la herramienta tenga un servicio suficiente antes de perder su filo. Dicho servicio se mide por la produccin, que se basa en el volmen de viruta eliminado (teora de Denis) y por la duracin de la herramienta entre afilados (teoras de Taylor y Kronenberg).

Teora de Taylor

Esta teora se basa en el clculo de la velocidad de corte para una duracin establecida de la herramienta entre dos afilados consecutivos. Taylor para ello realiza una serie sistemtica de largusimos ensayos, haciendo intervenir doce parmetros de corte:

Condiciones de corte: velocidad de corte, avance, profundidad de pasada, etc.

Geometra de la herramienta: ngulo de situacin principal, ngulo de desprendimiento normal, ngulo de cada de filo, radio de redondeamiento.

Calidad del material de la herramienta y pieza

Criterio de duracin o vida de la herramienta: desgaste frontal de la cara de incidencia, profundidad del crter de la cara de desprendimiento, tolerancias de la pieza.

Condiciones de trabajo: refrigerante utilizado, medios de fijacin de la pieza, potencia y estado de la mquina, tipo de mquina, tipo de operacin, etc.

Para estudiar la relacin existente entre la vida de la herramienta y la velocidad de corte fij diez de los parmetros y se dedic a variar la velocidad de corte para estudiar la influencia en la duracin del filo. Los resultados los llev a una grfica en escala logartmica observando que: siempre que permanecan fijos diez de los parmetros, cualesquiera que fuera su valor, siempre se obtena una recta.

log V

Log T

Figura 1

La ecuacin de esta recta es:

K

T

V

T

V

T

V

n

n

n

=

=

=

2

2

1

1

(3)

Esta relacin nos permite calcular la velocidad de corte para un tiempo entre afilados prefijado, conociendo el tiempo entre afilados para una velocidad concreta y permaneciendo fijos el resto de los parmetros de corte.

V: velocidad de corte.

T: vida de la herramienta.

n: depende del material de la herramienta y pieza, se puede calcular realizando dos ensayos anlogos en los que la nica variacin permitida sea la V y como consecuencia T. Tendremos dos pares de valores

(

)

1

1

,

T

V

y

(

)

2

2

,

T

V

que nos permiten despejar n.

K: es una constante que engloba todos los factores que han permanecido fijos durante el ensayo y expresa la velocidad de corte para una duracin de la herramienta de un minuto y para los valores fijados en el ensayo.

Teora de Taylor Generalizada.

Trataremos de evaluar la influencia que sobre la constante k1 ejercen diversos factores de mecanizado, tales como el desgaste (VB) de la cara de incidencia, el espesor (h) de la viruta y el ancho (b) de la viruta. Podemos ver un esquema de los parmetros en la siguiente figura:

Figura 2

Influencia del desgaste (VB) de la cara de incidencia: suponemos una relacin lineal entre el desgaste de la cara de incidencia y la vida de la herramienta. Sea k2 la velocidad de corte que nos determina un desgaste de 1 mm. para la vida de la herramienta de 1 min. La relacin resulta ser de la forma: v = k2VB n

Influencia del espesor (h) de viruta: resulta ser una ley hiperblica de la forma: v = k3 / hx

En dicha expresin, x es un coeficiente que valora la influencia del espesor de viruta sobre la velocidad de corte y depende del material de la herramienta y pieza. K3 representa la velocidad de corte para T = 1 min., VB = h = 1 mm.

Influencia del ancho (b) de viruta: observamos que el aumento del ancho de viruta trae consigo una disminucin de la velocidad de corte segn una ley hiperblica, es decir: v = k4 / by

En ella, y es un parmetro que valora la influencia del ancho de viruta sobre la velocidad de corte y depende del material de la herramienta y pieza. K4 representa la velocidad de corte para T = 1 min., VB = h = b = 1 mm. De este modo, la ecuacin de Taylor generalizada nos quedar finalmente:

(

)

n

VB

y

x

n

T

b

h

VB

k

v

=

4

(4)

En ella, la constante k4 y los coeficientes x e y dependen del material de la pieza a mecanizar, de la herramienta, de la geometra y posicin de la herramienta, del tipo de mecanizado, etc. Dichos valores se encuentran tabulados. En la prctica, los datos de partida son el avance y la penetracin; si tenemos en cuenta la figura 2, la ecuacin de Taylor tomar la forma:

(

)

n

VB

y

x

y

x

n

T

x

sen

p

a

VB

k

v

-

=

)

(

4

(5)

Adems, k4, VB y sen(x) se suelen englobar en una sola constante k, quedndonos la expresin:

n

VB

y

x

T

p

a

k

v

=

(6)

En ella, k es la velocidad de corte para a = p = 1mm., T = 1 min. y para los valores de VB, geometra, materiales, etc. Para los que ha sido determinada; a es el avance en mm./rev.; p es la profundidad de pasada en mm. y TVB es el tiempo de mecanizado entre dos afilados consecutivos para el desgaste VB fijado.

Teora de Kronenberg.

En este caso utilizamos la seccin S = bh y la esbeltez E = b/h para el clculo de la expresin de Taylor y sus coeficientes.

El criterio adoptado para la vida de la herramienta es el adoptado por Taylor, es decir, el de cada del filo, por lo tanto permanecer constante para cada par material de la herramienta-material de la pieza, geometra de la herramienta, tipo de operacin, etc.

Sin embargo, para el clculo de las constantes en las cuales Taylor adoptaba una vida de la herramienta de 1 min., Kronenberg adopta una vida de 60 min.

(

)

(

)

n

VB

y

x

y

x

n

T

S

E

VB

k

v

=

+

-

2

/

2

/

4

(7)

La Eq. i es la ecuacin de Kronenberg y si en ella hacemos:

(

)

(

)

5

/

60

2

/

2

/

4

n

n

K

K

VB

f

y

x

g

y

x

=

=

+

=

-

obtendremos finalmente:

(

)

(

)

n

f

g

T

S

E

K

v

60

/

5

/

=

(8)

La Eq. ii est calculada para trabajos de torneado y anlogos. K es la velocidad de corte en m./min.; los valores de K y las potencias de S, E y T estn calculados y tabulados para el mecanizado de aceros y fundiciones, mediante herramientas de acero rpido y metal duro. Tambin se encuentran tabulados los valores correspondientes a materiales no frreos. Adems, tambin se encuentra tabulada la geometra de la herramienta de corte. A modo de ejemplo, damos algunos de los valores:

S = 1 mm2.

E = 5.

T = 60 min.

g = 0.14 para aceros.

0.10 para fundiciones.

f = 0.28 para aceros.

0.20 para fundiciones.

n = 0.15 para aceros rpidos.

0.30 para carburos metlicos.

0.7 para herramientas de cermica.

Teora de Denis

Las experiencias de Denis son menos precisas que las de Taylor pero demuestran de forma grfica la necesidad de elegir una velocidad de corte entre unos lmites.

Vamos a calcular la velocidad de corte relacionada con el volumen de viruta que eliminamos entre dos afilados consecutivos. En ella van a influir diversos parmetros. Para ver que influencia ejercen sobre el mecanizado realizaremos unos estudios en los que se fijan todos excepto el que queremos estudiar y construimos unos grficos. En abcisas se podr la velocidad de corte (dm/min) y en ordenadas el caudal de viruta arrancado entre dos afilados consecutivos (dm3).

En los grficos podemos distinguir tres velocidades de inters:

V0 Velocidad de mnimo desgaste. Se da cuando alcanzamos Qmax que llamamos Q0 .

Vl Velocidad lmite. Se da cuando Q=0. Toma distintos valores segn sea la herramienta.

Vp Velocidad prctica lmite.

Las velocidades aptas para el mecanizado sern las que estn comprendidas entre V0 y Vp.

Parmetros que influyen sobre la velocidad de corte. Vemos la influencia de diversos parmetros en la velocidad de corte:

Naturaleza del material de la herramienta: El poder de corte aumenta con la calidad de la herramienta. Tendremos mayores velocidades de corte y mayores caudales de viruta entre afilados. (Fig.3)

Naturaleza del material de la pieza: La economa en el mecanizado aumenta al disminuir la resistencia del material a trabajar ya que aumenta el caudal de viruta arrancada y la velocidad de corte empleada. (Fig. 4)

Mquina empleada: La propia condicin de la mquina que usemos nos obliga a variar la velocidad de mnimo desgaste. (Fig. 5)

Refrigeracin: El rpido desgaste de la herramienta se debe sobre todo al calor que se produce durante el corte. El refrigerante absorbe este calor y aumenta por tanto la duracin del filo de la herramienta y el caudal de viruta entre afilados. (Fig. 6)

Fig. 3. Naturaleza material Fig. 4. Material pieza Fig. 5. Mquina Fig. 6. Refrigeracin

empleada

Ley de rendimiento constante. El rendimiento de una herramienta es el volumen de viruta en dm3 que esta puede arrancar entre dos afilados consecutivos. Se denota por Q y Qmax lo tendremos como ya vimos antes cuando estemos en V0.

Se calcula como:

Q = a p V T(9)

con:

Q Volumen de viruta entre dos afilados consecutivos dm3

a Avance en dm/rev.

p Penetracin en dm.

V Velocidad de corte en dm/min.

T Tiempo entre afilados en min.

Cuanto mayor es la seccin de la viruta (manteniendo los dems factores constantes) mayores son los esfuerzos de corte y el calor generado y menor es la vida de la herramienta.

Economa del mecanizado.

Condiciones de corte son funcin de : Penetracin , Avance , Velocidad de corte

La penetracin viene definida por el metal que hay q arrancar.

El avance en operaciones de acabado depende del acabado superficial q se va a dar y en desbaste se elige el mximo avance posible.

Determinaremos La Velocidad de Corte:

Vcorte tproduccin tmecanizado Costes

Cambio frecuente de herramienta tproduccin

Ante estos dos comportamientos busco el ptimo , habr dos situaciones :

tproduccin mnimo

Ccoste mnimo

La combinacin de ambas me dar la situacin de Mximo Beneficio.

Velocidad de mnimo coste. Partimos de Vcorte =cte (ej: cilindrado). Produzco N piezas, defino:

Tiempo no productivo = N*tnp

Tiempo de corte = N*tc

Tiempo de cambio = Nah*trf

Nah = Piezas afiladas o usadas para construir N piezas

trf = Tiempo de reposicin del filo

X = Gasto del operario y de la maquina por unidad de tiempo ( /min)

Y = Coste por afilado o coste de la herramienta

De este modo el coste por pieza ser:

)

(

Y

t

X

N

Nah

t

X

t

X

C

rf

c

np

p

+

+

+

=

(10)

Definimos adems para dejarlo en funcin de La Velocidad de Corte V :

c

t

T

N

Nah

=

(11)

De la ecuacin (3) de Taylor obtengo el nmero de filos o de herramientas a usar en funcin de la velocidad de corte para la construccin de N piezas.

n

c

V

V

T

t

N

Nah

1

1

1

)

(

=

(12)

As mismo el tiempo de corte lo expresamos como:

V

K

V

a

D

L

t

c

=

=

1000

p

(13)

Donde K, depende del proceso, marca el espacio recorrido por la punta de la herramienta.

Sustituyendo (12) y (13) en (10) obtenemos el coste de mecanizado por pieza en funcin de La Velocidad de Corte V :

n

n

n

rf

np

p

V

V

T

Y

t

X

K

V

K

X

t

X

C

-

+

+

+

=

1

1

1

1

)

(

(14)

Para hallar la velocidad de mnimo coste, derivo (14) respecto de V e igualamos a cero:

n

n

n

rf

p

V

V

T

Y

t

X

K

n

n

V

K

X

dV

dC

-

-

+

-

+

-

=

=

2

1

1

1

1

2

)

(

)

1

(

0

(15)

Simplificando, La Velocidad de Mnimo Coste ser:

n

rf

mc

Y

t

X

T

X

n

n

V

V

)

)

(

1

(

1

1

+

-

=

(16)

Sustituyendo (3) en (16) obtengo la vida de la herramienta de Mnimo Coste:

X

Y

t

X

n

n

T

rf

me

+

-

=

1

(17)

Velocidad de mxima produccin o de mnimo tiempo de produccin

Trataremos de calcular la vida de la herramienta para la que se obtiene la mxima produccin. Partiendo del tiempo necesario para crear una pieza tenemos:

N

/

t

N

t

t

t

rf

ah

c

np

p

+

+

=

EMBED Equation.3 (18)

Sustituyendo en esta expresin las expresiones de el tiempo de corte y de el n de filos o herramientas en funcin de la velocidad de corte obtenemos la relacin entre el tiempo de produccin y la velocidad.

Para alcanzar la mxima produccin debemos tardar el mnimo tiempo en fabricar una pieza, por tanto, minimizando la funcin obtenida conseguimos la velocidad de mxima produccin.

n

rf

1

1

mp

]

/ t

T

n)

-

[n /(1

V

V

=

(19)

Con esta velocidad y conociendo la expresin que relaciona la duracin de la hta y la velocidad de corte conseguimos el objetivo propuesto.

t

n

/

n)

-

(1

T

rf

mp

=

(20)

Velocidad de mximo beneficio.

De lo anterior podemos sacar como conclusin que si en una operacin de mecanizado se escoge la condicin de mnimo coste, el tiempo de produccin es mayor que el mnimo. De la misma forma si se escoge la condicin de tiempo mnimo el costo de produccin es mayor que el mnimo. Para lograr un compromiso entre estas dos condiciones definimos el beneficio (B) a precio (S) constante por unidad de tiempo.

tp

Cp

S

B

-

=

(21)

Donde Cp es el coste por pieza y tp el tiempo por pieza.

Si en esta ecuacin sustituimos Cp y tp por sus las ecuaciones calculadas anteriormente (14) y (18):

rf

n

np

p

t

V

V

T

V

K

V

K

t

t

+

+

+

+

=

1

1

1

Obtenemos:

1

1

1

1

1

1

1

1

)

(

T

V

V

t

K

V

K

t

V

T

V

Y

t

X

K

V

K

X

t

X

S

B

n

n

n

rf

np

n

n

n

rf

np

+

+

+

-

-

-

=

-

-

(22)

Que derivada respecto de la velocidad (V) e igualada a cero nos da la velocidad de mximo beneficio que introducida en la ecuacin

n

c

ah

V

V

T

t

N

N

1

1

1

=

Nos da la vida de la herramienta para la obtencin del mximo beneficio

n

mb

np

rd

mb

T

T

V

S

n

K

Y

S

Y

t

t

n

n

T

+

+

-

=

1

1

1

(23)

Desafortunadamente esta ecuacin hay que resolverla por medios iterativos. Se puede demostrar que la velocidad de mximo beneficio es intermedia entre la velocidad de mnimo coste y la velocidad de mxima produccin, de tal forma que estos dos valores de la velocidad de corte delimitan una zona de trabajo llamada de mxima eficiencia. Lgicamente si la herramienta es barata (Y) y la maquina es cara (X) tendremos ventaja trabajando con velocidades de mxima produccin pero si la herramienta es cara y la maquina barata debemos trabajar con la velocidad mas econmica.

El aspecto de mayor importancia de esta ecuacin es que la condicin de mximo beneficio es independiente del costo por unidad de tiempo de la maquina y del operario (X). La posibilidad de poder obtener la velocidad de mximo beneficio sin conocer (X) es de gran ayuda en la practica debido a la dificultad existente para su estimacin.

Conclusiones

El parmetro fundamental tanto en la economa de un proceso de mecanizado como en la vida de una mquina herramienta es la velocidad de corte.

Referencias

[1] [Micheletti.80]. MICHELETTI, G.F.: Mecanizado por arranque de viruta. (1980) Blume.

[2] Universidad de Zaragoza (Centro Politcnico Superior) http://produccion.cps.unizar.es/info/tec_fabr/

_100350260.unknown

_223311876.unknown

_223313156.unknown

_1221829428.unknown

_1221829601.unknown

_1221829689.unknown

_1221829489.unknown

_223313476.unknown

_223312516.unknown

_223312836.unknown

_223312196.unknown

_223310916.unknown

_223311236.unknown

_100352440.unknown

_100347440.unknown

_100349620.unknown

_100348340.unknown

_100336680.unknown

_100343340.unknown

_100346800.unknown

_100340140.unknown

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_79773260.unknown

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_100336040.unknown

_89772496.unknown

_79772620.unknown

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