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    AULA 02 Teoria do consumidor.

    SUMRIO RESUMIDO PGINA

    Teoria do consumidor (conceito e generalidades) 01Restrio oramentria 03Utilidade e utilidade marginal 13Preferncias 15Funes utilidade 30Escolha tima do consumidor 34Efeitos renda e substituio 46Questes comentadas 55Lista de questes apresentadas na aula 73Gabarito 81

    Ol caros(as) amigos(as),

    Como foram na aula 01? uma aula um pouco pesada, no?Concordo com vocs, mas saibam que ela importante para oprosseguimento do curso, especialmente a parte de derivadas e as suasaplicaes (inclinao da curva, determinao do mximo ou mnimovalor de uma funo, clculo da receita marginal, etc) sero vistas emvrias passagens de nosso curso. Se voc teve dificuldades, leianovamente at entender o assunto.

    Hoje, estudaremos a Teoria do Consumidor. A meu ver, esta aula mais tranquila que a aula passada. Portanto, tenham todos bonsestudos!

    1.TEORIA DO CONSUMIDOR

    Generalidades

    Sem muitos rodeios, vamos direto ao ponto: do que trata a teoriado consumidor? a parte da cincia econmica que estuda o

    comportamento do consumidor durante as suas decises de consumo.Para isso, os economistas partem do pressuposto de que os consumidoresescolhem as melhores coisas dentro daquilo que eles podem adquirir.

    Para sustentar essa teoria, nossa ateno estar voltada para o quequeremos dizer quando falamos em melhores coisas e podem adquirir.Inicialmente, descreveremos o que o consumidor pode adquirir. Depois,veremos como o consumidor escolhe o que melhor (escolhe a melhorcoisa). No primeiro caso, torna-se importante o estudo do conceito derestrio oramentria, ao passo que, no segundo caso, o estudo das

    preferncias. Iniciaremos pelo primeiro caso. No entanto, antes,devemos aprender o que so cestas de consumo.

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    Q2quantidade do bem 2

    Fig. 1

    B (2, 5)5

    C(0,4)4

    A (2, 3)3

    2

    1D (6, 0)

    0642 Q1quantidade do bem 1

    Cestas de consumo

    Antes de definirmos o que restrio oramentria, importantefalarmos sobre cesta de consumo ou cesta de mercadorias doconsumidor. Uma cesta de consumo nada mais do que uma combinaode diversas mercadorias, cada uma em uma quantidade.

    Em nosso estudo (e tambm para concursos pblicos), pelafacilidade de argumentao e pela maior viabilidade de visualizao dosfenmenos no grfico, ns supomos que existem apenas dois bens (ouduas mercadorias) disponveis para os consumidores. Ns representamosa cesta de consumo do consumidor por (q1, q2), onde q1 representa asquantidades do bem 1 e q2as quantidades do bem 2. s vezes, ainda,podemos representar a cesta do consumidor por um nico smbolo, como

    Q ( s um exemplo), onde Q representa a cesta (q1, q2).

    Imagine as cestas abaixo:Cesta Q1 Q2

    A 2 3B 2 5C 0 4D 6 0

    As cestas A(2,3), B(2,5), C(0,4) e D(6,0) encontram-se

    representadas no grfico abaixo:

    Veja que a suposio da existncia de apenas dois bens para cadacesta (bens 1 e 2) torna possvel a representao das cestas no grficobidimensional, de dois eixos (o eixo X e Y, onde temos, respectivamente,Q1e Q2). Este grfico chamado de espao-mercadoria.

    Muitos devem estar pensando que essa hiptese muitosimplificadora e no se aplicaria vida prtica. No entanto, a hiptese de

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    Preo do bem 1

    Renda (money)Quantidade do bem 1

    Quantidade do bem 2

    Preo do bem 2

    dois bens mais factvel do que se pode imaginar. Isso porque, namaioria das vezes, podemos tomar um dos bens como uma representaode todas as outras coisas que o consumidor desejasse consumir.

    Por exemplo, se quisermos estudar a demanda de carne doconsumidor, podemos fazer com que q1 represente o consumo de carneao passo que q2 represente tudo mais que o consumidor gostaria deconsumir.

    1.1. RESTRIO ORAMENTRIA

    Ns vimos que a teoria do consumidor parte do pressuposto de queos consumidores escolhem a melhor cesta de bens que podem adquirir.Neste item, veremos o significado deste podem adquirir.

    Os consumidores no podem consumir tudo o que querem de todosos bens e isso acontece porque eles so limitados pela sua renda. Assim,qualquer consumidor s consegue comprar as quantidades de bens que asua renda ou oramento permite.

    Essa limitao imposta ao consumidor, que limita o seu poder decompra, chamada de restrio oramentriaou limitao oramentria.Ela nos diz basicamente que o consumidor no pode gastar mais do queele possui. Suponha, por exemplo, que o consumidor ganhe uma renda de

    R$ 1.000,00 e no tenha outros meios de conseguir dinheiro (no hemprstimos, financiamentos, compras fiado, etc). A restriooramentria deste consumidor diz que ele no poder gastar mais que asua renda, isto , no poder gastar mais que esses R$ 1000.

    Nota neste item, a partir de agora, eu optei por, inicialmente,fazer uma abordagem mais algbrica. Caso, em algum momento, fiquedifcil de entender, parta para o exemplo numrico que est na pgina 11e depois retorne leitura do item. No exemplo numrico, acredito que osconceitos esto mais visveis.

    Suponhamos que o consumidor tenha uma renda m e queira

    consumir os bens 1 e 2, onde p1 e p2 so os preos, e q1 e q2 so asquantidades, respectivamente. Com estes dados, podemos escrevermatematicamente a restrio oramentria:

    m p1.q1+ p2.q2

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    Nesta equao, p1.q1 a quantidade de dinheiro que o consumidorgasta com o bem 1, e p2.q2a quantidade que ele gasta com o bem 2. Arestrio oramentria do consumidor, representada pela sua renda m,impe que a quantidade de dinheiro gasta nos dois bens no exceda aquantidade total de dinheiro que o consumidor tem para gastar (a renda

    R). As cestas de consumo (q1, q2) que o consumidor pode adquirir soaquelas cujo custo no ultrapassa o valor de m. Esse conjunto de cestasde consumo que o consumidor pode adquirir aos preos (p1, p2) e rendam denominado o conjunto oramentrio do consumidor, ouconjunto de oportunidade (no sentido de que h a oportunidade deconsumir as cestas que fazem parte deste conjunto).

    1.1.1. A reta oramentria

    A reta oramentria o conjunto de cestas que custam exatamentem. Em outras palavras, o conjunto de cestas que esgotam a renda doconsumidor. Matematicamente, segue a representao da retaoramentria:

    p1.q1+ p2.q2= m (1)

    No segundo grau ou colegial, nas aulas de matemtica, aprendemosa construir grficos a partir das funes. Estas funes so representadaspela letra y e a varivel da funo geralmente x, ento,

    conseqentemente, os grficos destas funes normalmente apresentamo y no eixo das ordenadas do grfico (eixo vertical) e o x no eixo dasabscissas (horizontal). Nota na aula 01, figura 06, ns construmos umgrfico nesta situao. Naquele caso, a funo era y=x+1.

    O que ns faremos agora rearrumar a equao (1), de forma aisolar alguma das quantidades (q1e q2). Isolemos ento a varivel q2:

    Fingindo que o q2faz o papel do yde uma funo qualquer e o q1faz o papel do x, podemos construir o grfico com a reta de restriooramentria, tendo q2no eixo vertical e q1no eixo horizontal:

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    q2

    AInterceptovertical = m/p2

    Inclinao da reta

    oramentria:

    Fig. 2

    Interceptohorizontal = m/p1

    B

    q1

    Na figura 2, o segmento de reta AB representa a reta oramentria.

    Qualquer cesta de consumo que esteja sobre a reta AB exaurir a rendam. Por outro lado, as cestas de consumo localizadas dentro da rea cinza(incluindo o segmento AB) representaro o conjunto oramentrio doconsumidor (ou o seu conjunto de oportunidade).

    Nota: No confunda conjunto oramentrio com reta oramentria.Qualquer cesta de consumo ao longo desta representa uma situao emque a renda totalmente gasta, j uma cesta dentro do conjuntooramentrio representa uma situao em que a renda maior ou igualao que gasto. Na figura 02, a reta oramentria a reta AB, j o

    conjunto oramentrio a rea cinza, que contm a reta AB.

    Vejamos agora a interpretao dos interceptos (vertical ehorizontal) e da inclinao da reta oramentria.

    O ponto A (intercepto vertical) representa o ponto em que oconsumidor gasta toda a sua renda com o bem 2, ou seja, o ponto emque, dada a renda m, q2 mxima e q1=0. Para descobrirmos o valor deq2 no ponto A, basta fazermos q1=0 na equao (2), obtendo, assim,q2=m/p2. O raciocnio este: qual a quantidade do bem 2 o consumidor

    poderia comprar se gastasse todo o seu dinheiro no bem 2. A resposta ,naturalmente, a sua renda dividida pelo preo do bem 2, logo, q2=m/p2.

    O ponto B (intercepto horizontal) representa o ponto em que oconsumidor gasta toda a sua renda com o bem 1, ou seja, o ponto emque, dada a renda m, q1 mxima e q2=0. Para descobrirmos o valor deq1 no ponto B, basta fazermos q2=0 na equao (2), obtendo, assim,q1=m/p1. O raciocnio este: qual a quantidade do bem 1 o consumidorpoderia comprar se gastasse todo o seu dinheiro no bem 1. A resposta asua renda dividida pelo preo do bem 1, logo, q1=m/p1.

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    A inclinao da reta oramentria p1/p2. Na aula 01, pginas 17a 19, ns vimos que a inclinao de qualquer funo dada pela suaderivada. Assim, para sabermos a inclinao da reta oramentria, bastacalcularmos a derivada de q2(varivel do eixo ydo grfico) em funo deq1(varivel do eixoxdo grfico). Vejamos:

    Mais tarde, veremos que essa inclinao da reta oramentriarepresenta um dado importante para a teoria do consumidor. Ademais,essa inclinao tem uma relevante interpretao econmica. Ela mede ataxa qual o consumidor est disposto a substituir o bem 1 pelo bem 2.

    Por exemplo, suponha que o bem 1 custe R$ 100,00 e o bem 2custe R$ 50,00. A inclinao da reta oramentria ser -2, o que nosindica que o consumidor troca 01 unidade do bem 1 por 02 unidades dobem 2. Veja que essa taxa de troca de 02 exatamente o valor dainclinao da reta oramentria (a inclinao para p1=100 e p2=50 ser

    igual a p1/p2= -2). O sinal negativo da inclinao se justifica pelo fato dehaver uma relao inversa entre as variaes nas quantidades (para oconsumo de um bem aumentar, necessariamente, o consumo do outrobem deve diminuir, e vice-versa).

    s vezes, tambm dito que a inclinao da reta oramentriamede o custo de oportunidade de consumir o bem 1. Deixe-me, agora,explicar o que custo de oportunidade. Tudo que deixamos ou abrimosmo de fazer ao realizar uma escolha chamado de custo deoportunidade. Por exemplo, ao comprar o curso de Economia para oICMS/SP (ao preo de R$ 245,00), voc deixou de comprar cerca de 6DVDs. Neste caso, podemos dizer que o custo de oportunidade do cursode Economia para o ICMS/SP foi de 6 DVDs (estou utilizando o DVDapenas como exemplo. Mas tambm podemos dizer que o custo deoportunidade deste curso , digamos, de 01 livro acadmico deEconomia).

    Outro exemplo: ao decidir ler esta aula de Microeconomia, vocest deixando de aprender vrios assuntos de Contabilidade. Neste caso,o custo de oportunidade de ler esta aula de Microeconomia o que vocdeixou de aprender de Contabilidade. Veja que o conceito de custo de

    oportunidade bastante amplo e aceita inmeras situaes, desde que,

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    q2

    m'/p2

    O aumento da renda desloca areta oramentria para fora.

    m/p2Fig. 3

    q1m'/p1m/p1

    claro, tenhamos um caso em que se abre mo de algo ao realizar umaescolha.

    No caso da reta de restrio oramentria, ao consumir mais dobem 1, preciso deixar de consumir um pouco do bem 2. Este custo de

    oportunidade do consumo do bem 1 representado pelo que se deixou deconsumir do bem 2. No caso do bem 1 custar R$ 100 e o bem 2 custar R$50, o custo de oportunidade do consumo do bem 1 o valor de 02unidades de consumo do bem 2, ou seja, o mesmo valor da inclinao dareta oramentria. Assim: custo de oportunidade do bem 1 = inclinaoda reta oramentria.

    Nota A reta oramentria tambm chamada, em inmerasobras, de linha do oramentoou ainda reta de restrio oramentria.

    1.1.2. Mudando a reta oramentria

    A reta oramentria poder variar em funo de dois fatores:

    Mudanas na renda Mudanas nos preos dos bens

    1.1.2.1. Mudanas na renda

    Verifiquemos o primeiro caso: mudanas na renda. Os interceptosdas reta oramentria so m/p2 e m/p1. Caso m aumente para m, osinterceptos aumentaro respectivamente para m/p2 e m/p1. Veja nogrfico:

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    q2

    m/p2

    O aumento de p1fez a retaoramentria ficar maisinclinada (ou mais vertical).

    Fig. 4

    q1m/p1m/p1

    Veja que o aumento da renda de m para m aumentou osinterceptos deslocando a linha de oramento para fora. importante quefique claro que, no caso de aumento de renda, no existe alterao dainclinao da linha de oramento. A inclinao dada por p1/p2, ou seja,nota-se que ela no depende da renda, mas to somente dos preos dos

    bens.

    Por fim, vale ressaltar que, caso haja reduo da renda, osinterceptos diminuiro e a reta oramentria ser deslocadapara dentro.

    1.1.2.2. Mudanas nos preos

    Suponha que o preo do bem 1 aumente de p1para p1, enquanto opreo do bem 2, p2, e a renda, m, permaneam constantes. De acordo

    com o grfico da figura 2, o aumento de p1 no alterar o interceptovertical, mas reduzir o intercepto horizontal, fazendo a retaoramentria se mover ou rotacionar para dentro, conforme vemos nafigura 4:

    O aumento de p1, ao reduzir o intercepto do eixo horizontal, faz areta oramentria mover-se para dentro. O raciocnio este: ao aumentaro preo do bem 1, o consumidor, mantendo a renda constante,conseguir consumir menos unidades do bem 1. Antes do aumento depreos, o consumidor conseguia consumir, no mximo, m/p1unidades dobem 1; aps o aumento de preos, conseguir consumir m/p1. Como p1 maior que p1, haver reduo no consumo.

    Veja que a lgica simples. Se voc estiver gastando todo o seudinheiro no bem 2, o aumento no preo do bem 1 no mudar aquantidade mxima do bem 2 que voc poderia consumir logo, o

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    q2

    O aumento de p2fez a retaoramentria ficar menosinclinada (ou mais deitada).

    m/p2

    m/p2Fig. 5

    q1m/p1

    intercepto vertical da reta oramentria no muda. Por outro lado, sevoc estiver gastando toda a renda no bem 1, e ele aumentar de preo,seu consumo com este bem deve diminuir. Assim, o intercepto horizontalda reta oramentria deve mover-se para dentro, conforme vimos nafigura 4.

    Caso o preo do bem 2 aumentasse de p2 para p2, ocorreria oseguinte: o valor do intercepto no eixo vertical seria reduzido e o valor dointercepto no eixo horizontal no mudaria. O raciocnio idntico ao casoanterior. O aumento de p2 faz reduzir o consumo mximo do bem 2 aopasso que o consumo mximo do bem 1 no alterado. Acompanhe nogrfico:

    A inclinao da reta oramentria, conforme j sabemos, dada porp1/p2. Assim, somente mudanas no preo relativo1 dos bens 1 e 2podero provocar alterao da inclinao da reta oramentria. Enfim, ainclinao mudar somente quando a relao p1/p2mudar.

    Imaginemos o caso em que os preos dos bens 1 e 2 variem ao

    mesmo tempo. Suponha que p1 e p2 sejam duplicados. Neste caso, nohaver mudana na inclinao, pois a relao p1/p2continuar a mesma.Os valores dos dois interceptos sero reduzidos pela metade (m/2p1 em/2p2) e a reta oramentria ser deslocada de forma paralela paradentro, sem mudana na inclinao. Na prtica, quando duplicamos ospreos dos dois bens ao mesmo tempo, estamos, na verdade, fazendo omesmo que dividir a renda por dois. Vejamos:

    1 Diz-se preo relativo tendo em vista que a expresso p1/p2nos mostra a relao p1/p2.

    Assim, a priori, quando falamos em preos relativos, estamos querendo falar de um preo

    dividido pelo outro.

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    Agora, dobramos os preos:

    Manipulando algebricamente, chegamos a:

    Assim, multiplicar ambos os preos por dois teve o mesmo efeitoque dividir a renda por dois. Podemos concluir, ento, que ao multiplicar

    ambos os preos por uma quantidade qualquer t, isso serequivalente a manter os preos no mesmo patamar anterior, sque dividindo a renda pelo valor da mesma constante t. Em outraspalavras, aumentar todos os preos em, digamos, 100% (multiplic-lospor 2) tem o mesmo efeito de reduzir a renda em 50% (dividir a rendapor 2).

    Se os preos dos bens 1 e 2 variam ao mesmo tempo e a variaoem p1 diferente da variao em p2, a sim haver mudana na inclinaoda reta oramentria, tendo em vista que a relao p1/p2mudar.

    E se os preos variarem de forma diferente e, ao mesmo tempo,houver variao na renda. Suponha que a renda diminua e os preos dosbens 1 e 2 aumentem. Se m diminui e p1e p2aumentam, os interceptosm/p1 e m/p2 devem diminuir. Isso indica que a reta oramentria serdeslocada para dentro. E a inclinao? Ela depender somente dos preosp1 e p2. Se p2 aumentar mais que p1, de tal modo que p1/p2diminua(considerando o valor absoluto ou o mdulo), a inclinao ser reduzida(a reta ficar mais deitada ou menos inclinada); se p2aumentar menosque p1, a reta oramentria ficar mais inclinada.

    Se tivermos um ambiente de inflao perfeitamente estvel, onde arenda e os preos variam exatamente na mesma proporo, a retaoramentria no ser deslocada, nem rotacionada. Veja por qu:

    Conforme sabemos, a equao da linha de oramento :

    p1.q1+ p2.q2= m

    Se voc aumentar a renda e os preos na mesma proporo, a

    equao no mudar em nada, de tal forma que a linha de oramento doconsumidor permanecer na mesma posio. Por exemplo, suponha que

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    VesturioFigura 06

    ALinha de oramento: renda=R 1000

    50

    Y35

    X

    Z25

    20

    AAlimentos

    6030 50 100

    Linha de oramento (Preo do vesturio (PV)=20; preo do alimento (PC)=10; Renda=R$ 1000)

    os preos e a renda sejam aumentados em 10% (inflao perfeitamenteestvel de 10%). A equao da linha de oramento, aps o aumento de10%, ser:

    1,1p1.q1+ 1,1p2.q2= 1,1m

    Observe que as equaes antes e depois do aumento so iguais.Basta simplificar a equao depois do aumento, dividindo todos os termospor 1,1. Assim, percebe-se que o aumento proporcional de preos e rendano altera (no desloca, nem rotaciona) a linha de oramento. Ainclinao no mudar, nem o valor dos interceptos.

    A ideia que voc pegue o jeito de manipular as informaes, semprecisar decorar. Segue agora um exemplo numrico que, de certa forma,reafirma de modo mais claro e menos algbrico o assunto.

    Exemplo numrico:

    Suponha que um consumidor possua renda total de R$1000 e sua cestade consumo seja composta pelos bens vesturio e alimentos. O preo daunidade de alimento R$10 e o preo da unidade de vesturio a serconsumida R$20. Veja, na fig. 06, a reta de restrio oramentria:

    A linha AA representa renda total de R$1000. Isto significa quequalquer combinao de consumo entre vesturio e alimentos que estejasob esta linha representar a utilizao total da renda de R$1000 do

    consumidor. No ponto A, o consumidor pode comprar 100 unidades dealimentos e nenhuma unidade de vesturio. No ponto A, o consumidor

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    VesturioFigura 07

    Renda=R$1500C

    75Renda=R$1000

    A

    Renda=R$ 50050

    B25

    CAB Alimentos15010050

    Linhas de oramento (PV=20 e PA=10)

    Preo do vesturio

    Renda Quantidade de vesturio

    Quantidade de alimentos

    Preo do alimento

    pode comprar 50 unidades de vesturio (R$1000/20) e nenhuma unidadede alimento. Nos pontos X, Y e Z temos outras combinaes de vesturioe alimentos que exaurem os mesmos R$1000 da renda do consumidor.

    Caso haja aumento de renda, a linha de oramento ser deslocadainteiramente para a direita. Caso haja reduo de renda, a linha deoramento ser deslocada para a esquerda. Veja, na figura 07, as linhasde oramento para as rendas de R$ 500 e R$ 1500:

    A linha BB representa todas as combinaes de consumo devesturio e alimentos que exaurem a renda de R$ 500. A linha CC, todasas combinaes de que exaurem a renda de R$ 1500. Observe quequanto mais alta a linha de oramento, maior ser o consumo doconsumidor. Quanto mais baixa a linha, menor o consumo.

    Para este exemplo, em que estamos trabalhando com os bensvesturio (V) e alimentos (A), a equao da reta oramentria ser:

    m = PV.V + PA.A

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    m a renda total. V a quantidade de vesturio. PV o preo dovesturio. PA o custo/preo do alimento. A a quantidade de consumode alimentos. Vejamos quais as equaes das linhas de oramento (LO)AA, BB, CC:

    LOAA: 1000 = 20V + 10A 20V = 1000 10A V = 50 .A

    LOBB: 500 = 20V + 10A 20V = 500 10A V = 25 .A

    LOCC: 1500 = 20V + 10A 20V = 1500 10A V = 75 .A

    (Para PA=10 e PV=20)

    A inclinao para as trs linhas de oramento encontrada fazendoV/A = dV/dA(derivada de V na varivel A). Nos trs casos, dV/dA = -. Este termo, , significa a inclinao da linha de oramento. Note quetodas as linhas de oramento do nosso grfico so paralelas, isto ,possuem a mesma inclinao. Desta forma, o valor de dV/dA deve serigual para todas elas. Ao mesmo tempo, o valor de dV/dA representa arelao entre os preos das mercadorias. Veja que -1/2 o preo doalimento dividido pelo preo do vesturio. Isso no mera coincidncia e,em todos os casos, essa regra valer.Assim, conclumos que a inclinaoda linha de oramento igual diviso do preo do alimento (PA) pelopreo do vesturio (PV).

    Nota a inclinao possui sinal negativo (-1/2), pois h umarelao inversa entre as variaes nas quantidades consumidas dos bensvesturio e alimentos.

    1.2. UTILIDADE E UTILIDADE MARGINAL

    Apenas relembrando: os pressupostos da teoria do consumidor sode que o consumidor escolhe o melhor possvel que ele pode adquirir. Noitem passado, vimos a explicao do pode adquirir, explicando o que arestrio oramentria. Agora, voltaremos nossos fogos para a anlise domelhor possvel. Para isso, necessrio que entendamos os conceitosde utilidade e utilidade marginal. Vejamos o raciocnio:

    Imagine que voc passou a semana toda trabalhando 15 horas pordia e, quando chega o fim de semana, tudo o que voc quer tomarum(as) cerveja(s) gelada(s) para relaxar. Ou, no caso das mulheres, ir aoshopping fazer compras, com o carto de crdito do marido, obviamente.

    Ao tomar o primeiro copo de cerveja, certamente este copo traruma grande satisfao/utilidade ao homem. Ao mesmo tempo, a primeira

    compra no shopping trar bastante utilidade/prazer mulher. No segundocopo de cerveja, ainda haver bastante utilidade adicional para o homem.

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    Igualmente, a segunda compra tambm agregar satisfao adicional mulher.

    Se formos aumentando a quantidade de cervejas, no caso doshomens, e bugigangas compradas, no caso das mulheres, chegaremos ao

    ponto em que um copo adicional de cerveja e uma bugiganga a maiscomprada representaro para o homem e a mulher, respectivamente, umbenefcio adicional to pequeno que, para eles, ser quase indiferenteadquirir ou no esta unidade adicional de consumo.

    Com este exemplo prtico, podemos dizer que a utilidade totalcresce com o aumento do consumo (por exemplo: quanto mais cervejasse tomam, maior a utilidade total do homem. Ao mesmo tempo, quantomais bugigangas se compram, maior a utilidade da mulher..rsrs).Todavia, o valor acrescentado utilidade total pela ltima unidade de

    consumo (ltimo copo de cerveja, por exemplo) to menor quantomaior for o total consumido.

    Em outras palavras, quanto mais se consome de um bem, maior autilidade total. Ao mesmo tempo, quanto mais se consome de um bem,menor o acrscimo de utilidade decorrente do acrscimo de consumo.Da, surge o conceito de utilidade marginal:

    Utilidade marginal (Umg): o acrscimo de utilidade (U) emvirtude do acrscimo de uma unidade de consumo (q) de um

    bem qualquer. De forma matemtica:

    medida que aumentamos o consumo de um bem qualquer, a suautilidade marginal, isto , a utilidade ou benefcio adicional de seuconsumo vai diminuindo. Da, conclumos que a utilidade marginal decrescente. Em outras palavras, quanto mais temos de um bem, menostil ele se torna. Isso acontece porque a sua utilidade marginal

    decrescente.Isto que eu acabei de falar chamado de lei da utilidade

    marginal decrescente: medida que aumentamos o consumo dedeterminada mercadoria, a utilidade marginal dessa mercadoria diminui.

    Ento, ficamos assim:

    Quanto maior o consumo de um bem, maior ser a utilidade(total);

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    Quanto maior o consumo de um bem, menor a utilidademarginal.

    De forma matemtica, a Umg definida como sendo a derivada dautilidade (U) em relao ao consumo (q) de determinada mercadoria

    (Umg=U/q=dU/dq). Na aula passada, ns vimos que uma dasaplicaes da derivada a possibilidade de calcularmos o valor mximode uma funo. Para isso, basta derivarmos a funo e igualar o resultadoa ZERO. Pois bem, como a utilidade marginal derivada da utilidade, nspodemos concluir que a utilidade mxima ser atingida quando autilidade marginal de determinado bem for igual a ZERO. Ou seja, a mesma linha de pensamento da receita marginal (lembra da aulapassada? A receita total mxima quando a receita marginal igualZERO, sendo que a receita marginal derivada da receita total). Assim:

    UMX quando Umg=0

    Tambm podemos chegar a esta concluso intuitivamente: aoconsumirmos mais e mais de um bem, estaremos aumentando a utilidadetotal. Ao mesmo tempo, estaremos decrescendo o valor da utilidademarginal. Quando esta atingir o valor NULO, se continuarmos a aumentaro consumo, a utilidade marginal passar a assumir valores negativos.Neste caso, o aumento de consumo reduzir a utilidade total. Assim, omomento em que a utilidade mxima acaba sendo quando autilidade marginal NULA.

    Se, a partir do momento em que atingimos a utilidade totalmxima, continuarmos a consumir mais o bem, a utilidade marginalcontinuar decrescendo (em virtude da lei da utilidade marginaldecrescente). Como ela igual a zero neste ponto de UMX, ento, a partirda, a utilidade marginal passa a ser negativa, de tal forma que oaumento de consumo ir trazer um acrscimo de utilidade negativo(utilidade marginal negativa), e ir reduzir a utilidade total.

    Vale ainda ressaltar que, em concursos, a banca pode usar com o

    mesmo significado os termos: prazer, benefcio, felicidade, satisfao eutilidade. Assim, benefcio marginal o mesmo que utilidade marginal,que o mesmo que prazer adicional, e assim por diante.

    1.3.

    PREFERNCIAS

    Apenas relembrando, mais uma vez: os pressupostos da teoria doconsumidor so de que o consumidor escolhe o melhor possvel que elepode adquirir. No item 1.1, vimos a explicao do pode adquirir,explicando o que a restrio oramentria. No item 1.2, tivemos anoo de dois importantes conceitos que nos sero bastante teis. Agora,

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    iremos nos concentrar no estudo das preferncias do consumidor, que uma tentativa de verificar como ocorre a escolha do melhor possvel.

    No estudo das preferncias, a todo o momento, ns comparamos ascestas de consumo, de modo que o consumidor tenha a possibilidade de

    classificar as cestas de consumo de acordo com o grau de satisfao quecada uma delas traz. Nesse sentido, ser bastante comum ouvirmos, porexemplo, que a cesta X prefervel cesta Y, ou ainda que o consumidor indiferente2 entre o consumo da cesta X e o consumo da cesta Y. Noprimeiro caso, o consumo da cesta X traz maior prazer ou utilidade aoconsumidor do que o consumo da cesta Y. No segundo caso, o consumode X ou Y traz o mesmo grau de satisfao ou utilidade.

    Antes de adentrarmos no assunto, devemos saber que a teoria docomportamento do consumidor inicia-se com quatro premissas bsicas a

    respeito das preferncias das pessoas por determinada cesta de mercadoem relao a outra. Seguem essas premissas:

    1.Integralidade ou exaustividade: as preferncias socompletas. Isso quer dizer que os consumidores podemcomparar e ordenar todas as cestas de mercado. Assim, paraquaisquer cestas que existam, o consumidor capaz de orden-las em uma ordem de preferncia e dizer se ele prefere uma ououtra ou, ainda, se ele indiferente a qualquer uma delas emrelao outra.

    2.Transitividade: as preferncias so transitivas (ouconsistentes). Transitividade (ou consistncia) quer dizer que, seum consumidor prefere a cesta de mercado A cesta B e prefereB a C, ento ele tambm prefere A a C. Por exemplo, se eleprefere picanha a alcatra e prefere alcatra a coxo duro,tambm, necessariamente, prefere picanha a coxo duro.

    3.Quanto mais, melhor: a maior quantidade de um bem sempre prefervel menor quantidade do mesmo. Este princpio

    tambm chamado de princpio da no saciedade. Essasuposio tambm s vezes chamada de monotonicidadedepreferncias, o que significa dizer que as preferncias somonotnicas(mais melhor).

    4.

    Reflexividade: as preferncias so reflexivas. Em outraspalavras, uma cesta de mercadorias to boa3 quanto ela

    2Por indiferente indicamos que qualquer uma das cestas deixaria o indivduo com a mesma

    utilidade/satisfao.3Quando temos essa situao em que dizemos que uma cesta pelo menos to boa quanto ela

    mesma, isto pode ser representado assim: X(x1, x2) X(x1, x2). O smbolo significa que o

    consumidor prefere fracamenteX a X, ou seja, ele prefere ou mostra-se indiferente entre a escolha

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    mesma. Isto quer dizer que uma cesta X proporciona o mesmoprazer que outra cesta que seja exatamente igual cesta X.

    Essas premissas constituem um embasamento para a teoria doconsumidor. Quando as condies (1) e (2) so satisfeitas, dizemos que

    as preferencias so racionais. Assim, a racionalidade das prefernciasacontece quando possvel examinar duas alternativas e declarar ou quese prefere uma outra, ou se indiferente, (premissa da completude) equando as preferncias so logicamente consistentes ou transitivas(premissa da transitividade).

    Agora, prosseguindo em nossa aula, para tornar o estudo daspreferncias vivel, partimos da premissa de que o consumidor tem suadisposio apenas duas mercadorias. Adotaremos como exemplo aalimentao e o vesturio. Ou seja, a utilidade ou a satisfao deste

    consumidor funo da alimentao e vesturio. Algebricamente, isso representado assim: U = f (A, V) (l-se: a utilidade funo dealimento e vesturio).

    Pois bem, agora que sabemos que a utilidade do consumidor dependente do vesturio e da alimentao (apenas exemplo), podemostraar um grfico de modo semelhante ao que fizemos no item darestrio oramentria. Neste grfico, colocaremos no eixo das abscissaso consumo de alimentos. No eixo das ordenadas, colocaremos o consumode vesturio.

    neste diagrama vesturio/alimentos que colocaremos aspreferncias do consumidor. Para compreender como elas podem serdispostas no grfico, suponha que um trabalhador que consumisse 50unidades de vesturio e demandasse, ao mesmo tempo, 8 unidades dealimentos, estivesse com o nvel de utilidade U1, no ponto A, da figura 08.

    entre duas cestas que so iguais. Se dissermos que XY, ento, este consumidor prefere ambas as

    cestas (X ou Y), ou ainda, mostra-se indiferente entre as cestas X e Y. Esta a relao de preferncia

    fraca, onde temos o smbolo . Por outro lado, se XY, ns temos uma relao de preferncia

    estrita, onde o consumidor prefere estritamente a cesta X (no h possibilidade de haver

    indiferena, e entre escolher X e Y, sempre escolher X, pois esta cesta estritamente prefervel

    cesta Y).

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    Vesturio

    CFigura 8120

    50A

    30B

    U1

    4 128 Alimento

    Obs: esta ordenao de preferncias traada na figura 08 um mero exemplo, serveapenas para elucidao da teoria.

    Este nvel de satisfao ou utilidade est sendo chamado de nvel deutilidade U1. Note que perfeitamente possvel que este trabalhadortenha outras combinaes de vesturio e alimentos que tambmproporcionem o mesmo nvel de utilidade U1apresentado no ponto A.

    Assim, caso o indivduo passe a consumir, por exemplo, 30unidades de vesturio, ele certamente consumir mais unidades dealimentos se quiser manter o mesmo nvel de utilidade apresentado noponto A. De outra forma, se for obrigado a consumir menos alimentos,ser exigido um maior consumo de vesturio para, assim, manter-se nomesmo nvel de satisfao.

    No ponto A do grfico, consumindo 50 de vesturio e 08 dealimentos, o nvel de utilidade U1. No ponto B, o consumo de vesturiofoi reduzido em 20 (5030=20). Para se manter no mesmo nvel deutilidade U1, foi necessrio aumentar em 4 o consumo de alimentos.

    Observe que a nova quantidade consumida de alimentos passou para 12.

    No ponto C, este indivduo consumiu poucas unidades dealimentao (4 unidades). Para se alimentar menos e manter a mesmasatisfao, ser necessrio consumir mais vesturio. No exemplo acima, oconsumo de 120 unidades de vesturio garantir a permanncia doconsumidor no nvel de utilidade U1.

    Se unirmos os pontos A, B, C e qualquer outro ponto que gere onvel de utilidade U1, traaremos uma curva denominada curva de

    indiferena. Assim, podemos definir curva de indiferena: uma curvaque liga as vrias combinaes de consumo de vesturio e alimentos que

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    Vesturio

    Figura 9

    DC

    120

    U250

    A

    30B

    U1

    4 128Alimento

    proporcionam igual utilidade(a expresso curva de indiferena deriva dofato de que cada ponto na curva rende a mesma utilidade, logo, oconsumidor ser indiferentesobre qualquer cesta de consumo ao longo dacurva).

    Nota existe tambm o conceito de mapa de indiferena, que ogrfico que contm um conjuntode curvas de indiferena mostrando ascestas de mercado cuja escolha indiferente para o consumidor.

    Observe tambm que nosso consumidor poderia atingir um nvel desatisfao mais elevado se pudesse combinar, por exemplo, 08 unidadesde alimentos com 120 unidades de vesturio, em vez de apenas 50. Nestecaso, representado pelo ponto D, figura 9, estaramos em um nvel desatisfao mais alto, U2. Da mesma forma que acontece ao nvel desatisfao U1, o consumidor poderia designar inmeras combinaes devesturio e alimento que tambm renderiam o nvel de utilidade U2. Essascombinaes so designadas pelos s na figura 9, que so ligados poruma segunda curva de indiferena, U2.

    A curva de indiferena, portanto, consiste em todas as cestas debens que deixam o consumidor indiferente cesta dada. Assim, umacurva de indiferena mostra apenas as cestas que o consumidor percebecomo indiferentes entre si a curva de indiferena, sozinha, nodistingue as cestas melhores das piores.

    1.3.1. Propriedades das curvas de indiferena (bem-comportadas)

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    Vesturio

    Figura 10

    U

    3

    > U

    2

    > U

    1

    3V3

    V2

    2 U3

    U21

    V1 U1

    AAlimentos

    As curvas de indiferena tm algumas propriedades que so refletidasno jeito pelo qual so traadas. Veremos agora o caso geral que seaplica na maioria dos casos e das questes de concursos. Essaspropriedades que refletem o caso geral nos remetem ao que chamamosde curvas de indiferena bem-comportadas. Vejamos quais so estas

    propriedades:

    1.Curvas mais altas so preferveis. O nvel de utilidade U2representa mais satisfao que o nvel U1, pois para a mesmaquantidade de alimentos, o vesturio maior em U2.Assim, quantomais alta a curva, melhor. Em virtude disto, qualquer ponto nacurva U2 ser, obrigatoriamente, prefervel a qualquer outro dacurva U1. Conseqentemente, qualquer curva de indiferena maisalta que U2tambm ser prefervel a U2, e assim por diante.

    Essa suposio de que mais melhor chamada, conforme jexplicamos nas premissas das preferncias, de monotonicidadede preferncias. A monotonicidade das preferncias implica

    que as curvas de indiferena tenham, obrigatoriamente,inclinao negativa. Se mais melhor, ento, ao reduzirmos oconsumo de um bem, devemos, com certeza, aumentar o consumodo outro bem para que nos mantenhamos indiferentes entre duascestas de consumo. Isso s possvel se as curvas de indiferenativerem inclinao negativa.

    Acompanhe na figura 11. Se partirmos de uma cesta (q1, q2) e nosmovermos para algum uma posio que seja indiferente, devemosnos mover para a esquerda e para cima (aumenta o consumo do

    bem 2, aumentando q2, e reduz o consumo do bem 1, reduzindo q1)ou para a direita e para baixo (aumenta q1e reduz q2).

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    Figura 11

    q2

    Cestasmelhores

    Preferncias monotnicas:- mais de ambos os bens melhor;- menos de ambos os bens pior;- Inclinao negativa da curva de indiferena

    (q1, q2)

    Cestaspiores

    q1

    Figura 12

    Vesturio

    C

    BA

    U2

    U1

    AAlimentos

    2.Curvas de indiferena no se cruzam. Esta uma reafirmaoda premissa da transitividade. Adotando o exemplo das cestas deconsumo com vesturio e alimentos, ns temos que se as curvas deindiferena se cruzassem, o ponto de interseco representaria umacombinao de vesturio e alimentos que proporcionaria dois nveisde utilidade diferentes ao mesmo tempo, o que seria um absurdo,

    veja na figura 12:

    As curvas de indiferena U1e U2tm uma cesta vesturio/alimentosem comum (cesta A). Sendo assim, o consumidor seria indiferentes cestas A e C (por pertencerem a curva de indiferena U1) e s

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    q2

    Figura 13

    AA

    Cesta mdia no prefervelCesta mdia

    prefervel

    CC

    B B

    A cesta C, neste caso, no ser prefervels cestas A e B, uma vez que ela est emuma curva de indiferena mais baixa(curva de indiferena cinza claro). Istoocorre porque as curvas de indiferenasso cncavas. Assim, para obedecermos premissa de que as mdias sopreferveis aos extremos, as curvasdevem ser convexas e no cncavascomo no caso acima.

    A cesta C (com valores mdios dasquantidades dos bens 1 e 2 nascestas A e B) prefervel s cestasA e B, uma vez que ela est em umacurva de indiferena mais alta(curva de indiferena cinza claro).Isto ocorre porque as curvas deindiferen as so convexas.

    q1

    cestas A e B (por pertencerem a curva de indiferena U2). Logo,pela lgica, o consumidor deveria ser indiferente tambm s cestasB e C. Entretanto, isso impossvel, j que C implica maiorvesturio que B, mantendo a mesma quantidade de alimentos. Ouseja, chegamos concluso de que impossvel duas curvas de

    indiferena se cruzarem.

    3.As mdias so preferidas aos extremos. Se pegarmos duascestas de bens A (x1, x2) e B (y1, y2) e adotarmos uma terceiracesta C cujas quantidades de consumo dos bens 1 e 2 valhamvalores intermedirios entre x1 e y1 e x2 e y2, esta terceira cestaser prefervel a (x1, x2) e (y1, y2). Por exemplo, suponha as cestasA e B com as quantidades dos bens 1 e 2: A (2, 6) e B (8, 3). Sepegamos uma cesta C cuja quantidade do bem 1 esteja entre 2 e 8e cuja quantidade do bem 2 esteja entre 6 e 3, esta cesta C ser

    prefervel s cestas A e B. Assim, uma cesta C, digamos, com 5unidades do bem 1 e 4 unidades do bem 2, C (5, 4), ser prefervels cestas A e B, uma vez que 5 est entre 2 e 8, e 4 est entre 6 e3.

    Do ponto de vista geomtrico, essa suposio de que as mdias sopreferidas aos extremos implica que essas curvas de indiferenasero convexas. Ou seja, a convexidade da curva voltada para aorigem do grfico. Observe a figura 13:

    A explicao intuitiva para este fenmeno reside no fato de que osconsumidores preferem consumir cestas mais diversificadas, isto ,

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    VesturioFigura 14

    AVA

    A inclinao da curva deindiferena em todos os

    ontos dada orV/A.

    V

    BA

    VB

    V

    AVC

    C

    VD

    AVD

    V

    A

    EVE

    U

    1

    AA AB AEADACAlimentos

    tendo quantidades equilibradas de cada bem. Para eles, melhorum consumo mais diversificado de bens em vez de consumir cestasque tenham determinados bens em excesso. Por isso, a cesta C,para curvas bem-comportadas, que o nosso caso normal, prefervel s cestas A e B. Ou seja, a diversificao prefervel

    especializao(consumo de determinado bem em excesso).

    1.3.1.1. Taxa marginal de substituio (TMgS)

    A TMgS como inclinao negativa da curva de indiferena:

    Ns vimos que, em virtude da premissa do quanto mais melhor(preferncias monotnicas), as curvas de indiferena bem-comportadas4so inclinadas negativamente. Veremos agora outra explicao para essa

    inclinao negativa. Voltemos, ento, ao exemplo em que o consumidorpossui cestas de consumo de alimentos e vesturio:

    Se o consumo de vesturio aumenta, o consumo de alimentos reduzido a fim de se preservar a mesma utilidade, e vice-versa. Veja afigura 14:

    Observe que quando nos movemos do ponto A para o ponto B, adiminuio do consumo de vesturio (V=VB-VA) foi compensada por umpequeno aumento no consumo de alimentos (A=AB-AA), para que nos

    4Em questes de concursos, quando falado genericamente somente em curvas de indiferena,

    devemos considerar que se trata, na verdade, das curvas de indiferena bem-comportadas. Daqui a

    pouco, em nossa aula, exemplos de curvas de indiferena que fogem a essa regra.

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    Inclinao da curva de indiferena

    mantivssemos no mesmo nvel de utilidade (mesma curva deindiferena). Quando nos movemos do ponto B para o C, ocorre a mesmacoisa, s que, desta vez, precisamos de mais alimentos (A=AC-AB) paracompensar uma perda at menor de vesturio (V=VC-VB). Do ponto Cpara o D, ocorre o mesmo fenmeno. Do ponto D para o ponto E,

    precisamos de um grande aumento de alimentos para compensar umapequena perda de vesturio, de forma que V/A ser um nmero bempequeno (veja que do ponto A ao B, V/A um nmero mais alto que oV/A do ponto D ao E).

    Em primeira instncia, o que ocasiona estas mudanas ao longoda curva de indiferena e a sua prpria inclinao o princpio dautilidade marginal decrescente. Quando nos movemos para a direita,aumentando o consumo de alimentos, por exemplo, a sua utilidademarginal decresce, fazendo com que o consumidor queira abrir mo cada

    vez menos de vesturio em troca de alimentos.

    O declnio no consumo de vesturio permitido por um aumento noconsumo de alimentos a fim de que a utilidade mantenha-se constante chamado de taxa marginal de substituio (TMgS) entre vesturio ealimentos. esta TMgS que determina a inclinao da curva deindiferena. Algebricamente, a TMgS pode ser definida como:

    TMgS =V com a utilidade (U) constanteA

    Veja que a TMgS ser sempre negativa. Isto porque o numeradorV (VFINALVINICIAL) sempre negativo quando caminhamos da esquerdapara a direita na curva de indiferena. Se caminharmos da direita para aesquerda, o denominador, A (AFINAL AINICIAL), ser sempre negativo.Assim, a TMgS sempre ser negativa e, por conseguinte, ainclinao da curva de indiferena tambm ser.

    A TMgS explicando a convexidade:

    A TMgS tambm nos ajuda a entender por que as curvas deindiferena so convexas. A convexidade das curvas de indiferena plenamente visualizada ao notarmos o fato da curva ser bem maisngreme esquerda do que direita. No ponto A (figura 14), onde acurva de indiferena bastante acentuada, ou vertical, um grandedeclnio no consumo de vesturio pode ser acompanhado por um modesto

    aumento no consumo de alimentos. Ou seja, quando o consumo devesturio relativamente elevado e o consumo de alimentos

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    relativamente baixo, o alimento mais altamente valorizado do quequando este abundante e o vesturio relativamente escasso (precisa-seabrir mo de bastante vesturio para um ganho pequeno de alimentos, ouseja, o alimento mais valorizado). Colocada dessa forma, a convexidadedas curvas de indiferena parece algo natural: ela diz que quanto mais

    temos de um bem, mais propensos estaremos a abrir mo de algumaquantidade dele em troca de outro bem.

    No ponto E (figura 14), inversamente, a curva de indiferena relativamente plana. Essa inclinao mais plana significa que um mesmodeclnio no vesturio requer um aumento bem maior no consumo dealimentos para que a utilidade permanea constante. Isto , quando oconsumo de vesturio baixo e os alimentos so abundantes, o vesturio altamente valorizado (a perda do vesturio requer um enorme aumentono alimento para que a utilidade permanea constante). O princpionorteador do raciocnio o mesmo em todas as situaes: o que escasso mais valorizado (neste caso, precisa-se de bastante alimentopara compensar uma pequena perda de vesturio). Ver questo 35.

    A TMgS decrescente:

    Do ponto A ao B (figura 14), temos uma TMgS certamente maiorque 1 (V>A) em valores absolutos (mdulo). Do ponto D ao E,entretanto, temos o mdulo da TMgS certamente menor que 1 (V

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    Pepsi

    Figura 15

    Sapatoesquerdo3

    2

    1

    Sapato direito

    3Coca-cola

    21

    decrescente e negativa, convexidade). Assim, voc deve ter em menteque apesar destes casos especiais no seguirem o comportamentopadro de uma curva de indiferena bem-comportada, isto nosignifica, entretanto, que elas no obedeam s premissas daspreferncias, vistas logo no incio do item 1.3. Elas obedecem s

    premissas bsicas das preferncias, apenas no seguem o caso geral (ascurvas de indiferena no tm o formato de curvas bem-comportadas).

    Comecemos pelo caso em que os bens integrantes da cesta deconsumo so bens substitutos ou complementos perfeitos:

    1.3.2.1.

    O caso dos substitutos e complementos perfeitos

    A figura 15 apresenta, no grfico da esquerda, as preferncias de

    um consumidor por coca-cola e pepsi. Para este consumidor, estas duasmercadorias so substitutos perfeitos. Dizemos que dois bens sosubstitutos perfeitos quando a taxa marginal de substituio deum bem pelo outro constante. Nesse caso, as curvas deindiferena que descrevem a permuta entre o consumo dasmercadorias se apresentam como linhas retas(a inclinao de retas uma constante ou seja, um nmero que no muda. Assim, a TmgStambm ser constante, j que a inclinao da curva de indiferena dada pela TmgS).

    No grfico da esquerda, a TmgS -1, pois o consumidor substitui oconsumo de uma lata de pepsi por uma lata de coca-cola em qualquerlugar da curva de indiferena. Mas, tome cuidado! A inclinao das curvasde indiferena (TmgS) no precisa ser igual a -1 para que os bens sejamsubstitutos perfeitos. Para que os sejam, basta que as curvas deindiferena sejam representadas por retas e tenham, portanto, a

    inclinao constante. Por exemplo, caso o consumidor acredite que umalata de pepsi equivalha a duas latas de coca-cola (TmgS=Pepsi/coca=-

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    1/2), a inclinao das curvas de indiferena ser -1/2, e os bens serosubstitutos perfeitos pois a inclinao das curvas ser constante (-1/2).

    O grfico da direita, na figura 15, ilustra as preferncias de umconsumidor por sapatos esquerdos e direitos. Para este consumidor, os

    dois bens so complementos perfeitos (ou complementares), uma vez queum sapato esquerdo no aumentar seu grau de satisfao ou utilidade, amenos que ele possa obter tambm o sapato direito comocorrespondente. Assim, a cesta (1 sapato direito, 1 sapato esquerdo)apresenta a mesma utilidade da cesta (1 sapato direito, 3 sapatosesquerdos). Ou seja, s haver benefcio adicional quando houveracrscimo na proporo no consumo dos dois bens, sendo que qualquerbem em excesso a essa proporo no gera nenhum benefcio adicional.

    Percebemos, ento, que, no caso dos complementos perfeitos,

    as curvas de indiferena tero formato de um L, cujo vrtice ocorreonde o nmero de ps esquerdos iguala o de ps direitos. Na partevertical do L, a TMgS ser igual a infinito (o SAPATO_ESQUERDOser um valorqualquer, enquanto o SAPATO_DIREITO ser igual a 0. Como qualquernmero dividido por 0 igual a infinito, a TMgS na parte vertical do Ltambm ser infinita). Na parte horizontal do L, a TMgS ser igual a 0 (oSAPATO_ESQUERDOser igual a 0, enquanto o SAPATO_DIREITOser igual a umvalor qualquer. Como ZERO dividido por qualquer nmero igual a ZERO,a TMgS na parte horizontal do L tambm ser sempre igual a 0).

    Por fim, note que, no caso dos complementos perfeitos, oconsumidor prefere consumi-los em propores fixas, no havendonecessidade de que a proporo seja 1 por 1, como no caso do exemplodos sapatos direito e esquerdo. Por exemplo, se um consumidor consomesempre dois refrigerantes para cada sanduche, e no consomerefrigerante para mais nada, neste caso, os bens refrigerante e sanduchesero complementos perfeitos e as curvas de indiferena tero o formatode L. Neste caso, as cestas que estaro nos vrtices de cada L terosempre o dobro de refrigerantes em relao aos sanduches. A proporono consumo dos bens ser fixa, no entanto, teremos uma proporo de 2

    para 1, em vez de 1 para 1, como no caso dos sapatos direito e esquerdo.

    Nota os bens podem ser substitutos imperfeitos (o consumidorpercebe alguma diferena entre eles) ou complementos imperfeitos (oconsumo no ser feito em propores fixas). Neste caso, as curvas deindiferena tendero ao formato convencional, apresentando algumgrau de convexidade.

    1.3.2.2. Quando um bem um mal

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    Figura 16salada

    Aqui, as curvas de indiferena tminclinao positiva. Para mantermos omesmo nvel de utilidade, medida que

    aumentamos o consumo do mal salada,devemos consumir mais o bem carne.

    carne

    Quando um bem uma mercadoria que o consumidor no gosta,dizemos que este bem, na verdade, um mal. Se tivermos uma cestacom dois bens, um sendo um bem e outro sendo um mal, as curvas deindiferena sero positivamente inclinadas. Isto , para se manter namesma utilidade, ao aumentar o consumo do mal, deve-se tambm

    aumentar o consumo do bem.

    Peguemos uma cesta que consista de duas mercadorias: o bemcarne e o mal salada. Supondo que este consumidor no goste desteltimo (para este consumidor, o consumo de salada no traz utilidade ouprazer, logo, um mal, e no um bem), se dermos a ele mais salada, oque deveramos fazer para mant-lo com o mesmo nvel de satisfao (oupara que ele permanea na mesma curva de indiferena)? Para mant-lona mesma curva de indiferena, ser necessrio mais carne paracompens-lo por ter de aturar a salada. Assim, este consumidor, que no

    gosta de salada e adora carne, ter de ter curvas de indiferena que seinclinem para cima e para a direita, conforme vemos na figura 16.

    Neste caso, as curvas de indiferena mais para baixo e para adireita sero as curvas preferveis, no sentido da reduo do consumo desalada e do aumento do consumo de carne.

    Uma importante observao a se fazer neste caso em relao aocomportamento do mal (o bem que no traz utilidade). O consumodesta mercadoria no traz acrscimo de utilidade ao consumidor. Pelocontrrio, o aumento de consumo do mal faz decrescer a utilidade doconsumidor. Isto quer dizer que a utilidade marginal de uma mercadoriacom esta caracterstica ser sempre negativa. Da, podemos concluir quequando temos um bem que um mal, que apresenta, para

    qualquer nvel de consumo, utilidade marginal negativa (fazdecrescer a utilidade do consumidor), ento, as curvas de

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    Figura 17

    vassoura

    Aqui, somente o aumento do consumo decerveja conseguir aumentar o nvel de

    utilidade do consumidor. O aumento doconsumo de vassouras no ter qualquerefeito sobre a utilidade.

    Curvas de indiferena

    cerveja

    indiferena deste consumidor sero positivamente inclinadas,exatamente como mostrado na figura 16.

    Esta concluso no se confunde com aquela que foi inferida para ascurvas de indiferena bem-comportadas, que possuem inclinao

    decrescente e negativa. Naquelas, o princpio da utilidade marginaldecrescente (decrescente diferente de negativa) faz com que ainclinao da curva seja decrescente e negativa. Neste caso da curvabem-comportada, a utilidade marginal, apesar de decrescente, no sernegativa. Entretanto, se a utilidade marginal for negativa, ento, a curvade indiferena ser positivamente inclinada.

    Nota no exemplo, desenhei curvas de indiferena representadas porretas, mas poderamos tambm desenhar curvas convexas ou cncavas.O importante aqui que as curvas que representam uma cesta compostapor um bem e por um mal tero inclinao positiva.

    1.3.2.3. Bens neutros

    Quando temos uma cesta composta por um bem neutro, isto , umbem que o consumidor no se importa em ter ou no ter, as curvas deindiferena sero linhas verticais. Por exemplo, imagine um tpico homemsolteiro que mora sozinho e sua cesta de consumo seja composta do bemvassoura e do bem cerveja. Levando-se em conta que o tpico homem

    solteiro que mora sozinho no varre o seu domiclio, nunca, podemosconcluir que o bem vassoura neutro, o consumidor pouco importa emt-lo ou no. Isso quer dizer que o aumento do consumo de vassoura noaumenta a utilidade desta consumidor, apenas o aumento do consumo decervejas ter este efeito. Veja na figura 17:

    1.3.2.4. Curvas de indiferena cncavas

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    A (1, 7)

    Figura 18

    Q2

    Quando a curva de indiferena cncava, oconsumo das cestas A e B traz maiorutilidade que o consumo da cesta C. Noteque, nas cestas A e B, o consumidor seespecializa no consumo de umadeterminada mercadoria.

    C (4, 4)

    B (7, 1)

    Q1

    No item 1.3.1, premissa 3 das curvas de indiferena bemcomportadas (figura 13), ns vimos que os consumidores preferem ascestas mdias porque elas representam cestas mais diversificadas deconsumo. Essa premissa, por sua vez, era responsvel pela convexidade

    das curvas de indiferena.

    Quando temos uma situao oposta, ou seja, os consumidorespreferem a especializao diversificao no consumo, as curvas deindiferena sero cncavas, ou seja, teremos a concavidade da curvavoltada para a origem do grfico. Assim, quando temos uma curva deindiferena cncava, isto quer dizer que este consumidor prefere seespecializar no consumo de uma nica mercadoria, em detrimento doconsumo diversificado das duas mercadorias da cesta de consumo.

    1.4. FUNES UTILIDADE (ordinal x cardinal)

    Uma funo de utilidade uma expresso algbrica que atribui umvalor ou um nvel e utilidade a cada cesta de mercado. Suponha, porexemplo, que consumidor possua a seguinte funo utilidade:

    U (q1, q2) = q1+ q2

    O termo U (q1, q2)est dizendo apenas que a utilidade funo (oudepende) das quantidades consumidas dos bens 1 e 2. Essas quantidadesso representadas por q1 e q2. Neste caso, uma cesta de mercado quetenha 5 unidades do bem 1 (q1=5) e 4 unidades do bem 2 (q2=4), teruma utilidade de 5+4=9. Caso este consumidor, em outro momento,consuma 7 unidades do bem 1 (q1=7) e 2 unidades do bem 2 (q2=2), a

    utilidade tambm ser igual a 9. Ou seja, as cestas (5,4) e (7,2) possuema mesma utilidade e estaro, portanto, na mesma curva de indiferena

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    deste consumidor. E como sabemos disso? Sabemos porque a funoutilidade deste consumidor nos disse!

    Nota esta funo utilidade que eu utilizei apenas um exemplo.Veremos mais tarde outros formatos para a funo utilidade.

    Suponha agora que este consumidor consumo 2 unidades do bem 1(q1=2) e 1 unidade do bem 2 (q2=1). A utilidade ser igual a 2+1=3.Assim, esta cesta (2,1) no ser prefervel s cestas (5,4) e (7,2) umavez que a utilidade daquela foi menor que a utilidade destas ltimas.Logo, a cesta (2,1) estar em uma curva de indiferena mais baixa que ascestas (5,4) e (7,2).

    Assim, veja que a funo utilidade fornece a mesma informaosobre as preferncias que o conjunto de curvas de indiferena (mapa de

    indiferena): ambos ordenam as escolhas do consumidor em termos denveis de satisfao/utilidade.

    Vale ressaltar que a funo de utilidade apenas serve para ordenaras preferncias. Ela no nos d uma medida, um valor de utilidade.Deixe-me explicar melhor. Imagine que tenhamos uma funo utilidadepara um consumidor e, calculando diversas utilidades para diversascestas, encontremos os valores de utilidades de 5, 10, 1000 e 2300 paraas cestas A, B, C e D, respectivamente. O que estes nmeros queremdizer? Eles querem dizer apenas que a ordem de preferncia, da mais

    baixa para a mais alta, A, B, C e D. Apenas isso! Assim, no podemosdizer que a cesta B tem o dobro de utilidade da cesta A, nem dizer que acesta C muito mais prefervel cesta B do que a cesta B prefervel cesta A. Enfim, repetindo, os valores de utilidade que encontramos emfunes de utilidade serve apenas para ordenar as preferncias.

    O mesmo vale para comparaes entre consumidores diferentes.Por exemplo, suponhamos que a cesta A, na funo de utilidade doconsumidor Teodsio, tenha nvel de utilidade igual a 10. Agora suponhaque esta mesma cesta A, na funo de utilidade da consumidora

    Jucicleide, tenha nvel de utilidade igual a 100. Ser que Jucicleide ficarmais feliz (ter mais utilidade) do que Teodsio se cada um delesconsumisse a cesta A? No temos como saber a resposta. Os valoresnumricos servem apenas para ordenar as preferncias de cadaconsumidor, no so medidas acuradas do quantumuma cesta torna umapessoa feliz (apenas ordena, no quantifica).

    Esta ordenao de preferncias em que as utilidades sosimplesmente ordenadas de modo a mostrar apenas a ordem depreferncia chamada de teoria ordinal. Caso a preocupao realmentefosse informar em valor numrico qual o grau de utilidade do consumidor,estaramos trabalhando com a teoria cardinal. Assim, esta teoria do

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    consumidor que estamos estudando, baseada na ordenao depreferncias, pautada em funes de utilidades ordinais, poisverificamos apenas a ordem das utilidades e no o seu clculo numricopropriamente dito.

    Diferentemente das funes ordinais, uma funo de utilidadecardinal atribui s cestas de mercado valores numricos que realmenteindicam o quantumde satisfao; elas, ao contrrio das funes ordinais,no so apenas meios de ordenar as preferncias. Por exemplo, setivermos uma funo de utilidade cardinal que indique que o consumo deuma cesta A nos remeta a uma utilidade de valor 10, enquanto a utilidadeda cesta B de valor 20, podemos afirmar que a cesta B traz o dobro deutilidade/felicidade ao consumidor. Se a funo de utilidade fosse ordinal,poderamos somente afirmar que B prefervel a A, nada alm disso.

    Dentro do estudo da teoria do consumidor, o objetivo entender ocomportamento dos consumidores, bastando saber como eles classificamou ordenam as diferentes cestas. Assim, as funes utilidade com asquais trabalharemos sero do tipo ordinal. Essa a abordagempadro e ela que adotada pelos livros e pelas bancas de concurso.

    Dependendo do formato da funo utilidade, podemos inferirimportantes concluses sobre os bens da cesta de consumo e/ou sobre aspreferncias do consumidor. Vejamos ento algumas funes de utilidadetpicas:

    1.4.1. Funo utilidade para bens substitutos perfeitos

    A funo utilidade para bens substitutos perfeitos, em geral, podeser representada por uma funo de utilidade da forma:

    U (q1, q2) = a.q1+ b.q2 (1)

    Onde ae b so nmeros positivos. Veja que esta funo utilidade

    nos diz que o que interessa para o consumidor o nmero total de bensque ele possui. Ao mesmo tempo, note que esta funo satisfaz acondio para a montagem da curva de indiferena para os benssubstitutos perfeitos (a condio a inclinao da curva de indiferenaser constante).

    A curva de indiferena para bens substitutos perfeitos tem TMgSconstante. Como a TMgS a prpria inclinao da curva de indiferena,ento, a inclinao da curva de indiferena para bens substitutos perfeitostambm constante. Pois bem, se resolvermos para q2 a equaoapresentada, teremos:

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    Repare que se fossemos montar o grfico de q2em funo de q1(ogrfico da curva de indiferena), a inclinao deste grfico seria constante

    (a inclinao seria dq2/dq1=-a/b). Portanto, a funo com o formatocolocado em (1) obedece condio para os bens substitutos perfeitos:TMgS e/ou inclinao da curva de indiferena constante.

    1.4.2. Funo utilidade para bens complementaresperfeitos

    Esse o exemplo dos sapatos direito e esquerdo, lembra? Paraestes tipos bens, o consumidor s se importa com o nmero de bens que

    ele possa consumir simultaneamente dentro da cesta (uma vez que osbens se complementam). Assim, ele s se importa com o nmero depares de sapatos que possui. Uma funo utilidade que traduz essacondio :

    U (q1, q2) = mn {q1, q2} (1)

    Para verificar se esta funo realmente atende ao caso dos benscomplementares perfeitos, vejamos um exemplo numrico. Imagine que oconsumidor tenha uma cesta de bens como, por exemplo, (3, 3). Se

    acrescentarmos uma unidade do bem 1, obteremos (4, 3). Mas como osbens so complementares, o acrscimo de somente uma unidade do bem1 no aumenta a utilidade, de forma que o consumidor estar na mesmacurva de indiferena. Assim, a utilidade das cestas (3, 3) e (4, 3) omesma. Vejamos:

    U (3, 3) = mn {3, 3} = 3U (4, 3) = mn {4, 3} = 3

    Se o consumidor consumisse os bens numa proporo diferente de

    1 por 1, a funo utilidade teria o mesmo formato. Por exemplo, oconsumidor que toma dois refrigerantes para cada sanduche consumido(e no usa o refrigerante para mais nada) ter uma funo utilidade dotipo mn{q1,q2},onde q1 o nmero de sanduches e q2 o nmero derefrigerantes.

    Assim, acredito que a representao mais fidedigna do que sejauma funo utilidade para bens complementares ser:

    U (q1, q2) = mn {q1, q2}

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    1.4.3. Preferncias Cobb-Douglas5

    Este tipo de funo utilidade mais usado em provas. Tem oseguinte formato:

    Onde q1e q2representam as quantidades consumidas dos bens 1 e2, ae b, os expoentes de q1e q2, e Kso nmeros positivos (a maioriadas questes de prova coloca K=1, de tal forma que a funo Cobb-Douglas tenha o formato:

    ).

    As funes Cobb-Douglas so o exemplo tpico de curvas deindiferena bem-comportadas. Por isso, so as mais utilizadas noslivros e nas provas, pois representam o caso geral das preferncias,justamente quando elas so representadas por curvas de indiferenabem-comportadas (curvas convexas, negativamente inclinadas, comTMgS decrescente, etc).

    1.5.A ESCOLHA TIMA DO CONSUMIDOR

    Agora que j analisamos as preferncias, a restrio oramentria e

    a utilidade podemos falar da escolha tima6do consumidor.

    Supondo um nvel de renda (m) de um consumidor que nos remetaa uma reta de restrio oramentria, o consumidor encontrar seuequilbrio no ponto em que esta linha de oramento encontrar a curva deindiferena mais alta possvel.

    Assim, ele estar encontrando a maior utilidade possvel, dada asua restrio de renda. Graficamente, isto ocorre quando a reta derestrio oramentria toca/tangencia a curva de indiferena mais alta:

    5 Paul Douglas era economista e tambm foi senador dos EUA. Charles Cobb era

    matemtico. Esta forma de funo foi desenvolvida inicialmente para explicar por que os

    ganhos entre as rendas dos donos do capital (empresrios) e os donos da mo-de-obra

    (trabalhadores) apresentavam rendimentos constantes ao longo do tempo. Assim, a funo

    Cobb-Douglas foi desenvolvida com o objetivo de explicar o comportamento da produo,

    mas hoje tambm muito usada nas funes utilidade do consumidor. Maiores detalhes

    sero vistos na aula 03, onde estudaremos a produo.

    6 Uma nomenclatura bastante comum tambm : o equilbrio do consumidor, tendo em

    vista que quando ele est no timo, no haver tendncia para mudar (ou seja, est em

    equilbrio).

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    Q1m/p1

    m/p2

    q1*

    A

    U2

    A

    X

    Y

    Figura 19

    Z

    U1

    U1

    U2

    U3

    U3Q2

    q2*

    Onde q2 e q1 so as quantidades consumidas dos bens 2 e 1,respectivamente; q2* e q1* so as quantidades consumidas dos bens 2 e1 no ponto timo (consumo timo); m/p2 o intercepto da retaoramentria no eixo vertical e m/p1o intercepto no eixo horizontal.

    Dada a reta de restrio oramentria AA (que representa a

    restrio de renda), o consumidor escolher a combinao de consumodos bens 1 e 2 que proporcione a maior utilidade possvel. Isto aconteceno ponto X. Veja que nos pontos Y e Z, apesar de obedecermos restrio de renda, estamos em nvel de utilidade menor (curva deindiferena cinza clara - U2 - mais baixa). Veja tambm que, apesar dacurva de indiferena U3(curva tracejada) apresentar um nvel de utilidademaior, ela no vivel para este consumidor, pois sua linha de oramentoAA no a toca em nenhum ponto, sendo impossvel ter utilidade U3com arestrio de renda deste consumidor.

    Desta forma, atingido o ponto X, o consumidor demandar q2*unidades do bem 2 e q1* unidades do bem 1. Bem, agora j entendemosque o consumidor toma a sua deciso de consumo a partir do ponto X,certo!? Agora, representaremos esta situao matematicamente.

    No ponto X, a inclinao da curva de indiferena igual inclinaoda linha de oramento. Assim, basta igualarmos as expresses quedeterminam a inclinao de ambas. Esta igualdade nos dar o equilbriodo consumidor e, por conseguinte, a quantidade de consumo timo dosbens 1 e 2:

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    Ao invs de multiplicarmos,invertemos a frao e a operao(multiplicao por diviso).

    Umg1

    Umg2

    Preo do bem 1

    Preo do bem 2

    Inclinao da LINHA DE ORAMENTO

    Inclinao da CURVA DE INDIFERENA

    TIMO DO CONSUMIDOR,envolvendo o consumo dosbens 1 e 2.

    TMgS =q2= p1 equilbrio do consumidorq1 p2

    Observe que podemos manipular o q2/q1, de forma que, aindaassim, manteremos a igualdade:

    q2=q2/U = q2.U =U .q2=U /Uq1 q1/U U q1 q1 U q1 q2

    Conclumos ento que a TMgS, que igual a (q2/q1), a razoentre as utilidades marginais dos bens 1 e 2. Isto porque U/q1 autilidade marginal do bem 1 (Umg1) e U/q2 a utilidade marginal dobem 2 (Umg2). Assim, podemos reescrever a condio de equilbrio do

    consumidor, dada uma renda (m) e os preos dos bens 1 e 2 (p1ep2):

    Umg1 = p1Umg2 p2

    Assim, as pessoas iro escolher as unidades de consumo dosbens 1 e 2 a serem demandadas de tal modo que a razo dasutilidades marginais seja igual razo dos seus preos/custos. Ouainda, podemos dizer que os benefcios marginais (utilidades marginais)sejam iguais aos custos marginais (preos).

    Nota: na verdade, a TMgS negativa (TMgS=-q2/q1=-Umg1/Umg2). A inclinao da linha de oramento tambm negativa (-p1/p2). Como os dois termos so negativos, ns optamos por eliminar ossinais negativos e representar o equilbrio do consumidor com sinaispositivos, o que, algebricamente, tem o mesmo significado:

    -Umg1/Umg2 = -p1/p2Umg1/Umg2 = p1/p2

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    Utilidade marginal dobem 2 por R$

    Utilidade marginal dobem 1 por R$

    interessante prestar ateno na maneira como montada aexpresso da taxa marginal de substituio. Se tivermos a taxa marginalde substituio do bem 2 pelo bem 1, ento, teremos:

    (observe que temos 2 sobre 1 no lado esquerdo da equao da TmgS, e 1sobre 2 no lado direito. No v se confundir!)

    Outro exemplo: se tivermos a taxa marginal de substituio dobem L pelo bem B, basta fazer a razo das suas utilidades marginais, daseguinte maneira:

    Tambm devemos estar atentos pois a mesma coisa pode ser ditade inmeras maneiras diferentes, de tal forma que mais sbio tentarentender o real significado de uma expresso a simplesmente decor-la.Por exemplo, se manipularmos a expresso do timo do consumidor,envolvendo o consumo dos bens 1 e 2, chegaremos ao exposto abaixo:

    Umg1 = Umg2P1 P2

    A expresso acima nos diz que a maximizao da utilidade obtidaquando a restrio oramentria alocada de tal forma que a razoentre as utilidades marginais dos bens em relao aos seusrespectivos custos sejam iguais. Podemos dizer tambm que autilidade marginal por R$ despendido igual para o bem 1 e para o bem2 (mencionamos o termo utilidade marginal por R$, pois estamosdividindo a Umg por uma medida de preo, expressa em R$, que, nocaso, ser P1ou P2).

    Nota para compreendermos o fundamento desse princpio, suponhamosque os preos dos bens 1 e 2 seja iguais e que o consumidor obtenhamais utilidade gastando R$ 1,00 a mais com o bem 1 do que com o bem 2(o lado esquerdo da equao ficar maior que o lado direito, poisUmg1>Umg2). Nesse caso, o consumidor continuar gastando com o bem1 em vez de gastar com o bem 2. Enquanto a utilidade marginal obtida aogastar uma unidade monetria a mais com o bem 1 for maior que a

    utilidade marginal obtida ao gastar uma unidade monetria a mais com obem 2, este consumidor pode aumentar a utilidade direcionando seu

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    oramento para o bem 1 e afastando-se do consumo do bem 2 (veja queele no est em equilbrio). Por fim, medida que ele adquire mais emais o bem 1, a utilidade marginal do bem 1 vai acabar se tornandomenor (porque a utilidade marginal decrescente7, isto , quanto maisconsumimos do bem 1, menor ser a utilidade marginal), at que os dois

    lados da equao fiquem iguais. Neste ponto, o consumidor estar emequilbrio, pois a utilidade marginal por R$ despendido ser igual para osbens 1 e 2. Este princpio chamado de princpio da igualdade marginaletambm ser seguido quando estudarmos outros assuntos em nossocurso, s que em situaes um pouco diferentes.

    1.5.1.

    Calculando as quantidades timas

    Em muitas questes de prova, exigido que consigamos dizer as

    quantidades timas de consumo a partir das restries de renda e dafuno utilidade. Ou seja, nestes casos, temos que encontrar a maiorutilidade possvel (curva de indiferena mais alta) dada a restrio derenda do consumidor (reta oramentria). Matematicamente, issoequivale a dizer que temos que maximizar a funo utilidade, que sujeita restrio de oramento.

    Para conseguir realizar esse clculo, existem duas maneiras.Resolveremos uma questo de concurso expondo as duas formas declculo:

    Exemplo numrico: Considere o seguinte problema deotimizao condicionada em Teoria do Consumidor:Maximizar U = X.YSujeito restrio 2.X + 4.Y = 10Onde U = funo utilidade;X = quantidade consumida do bem X;Y = quantidade consumida do bem Y.Com base nessas informaes, as quantidades do bem X e Yque maximizam a utilidade do consumidor so,

    respectivamente:a) 8 e 0,5b) 1 e 2c) 2 e 1d) 1,25 e 2,0e) 2,5 e 1,25

    Resoluo:

    7Para relembrar o porqu, veja o item 1.2.

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    Em primeiro lugar, a questo nos deu uma funo de utilidade dotipo Cobb-Douglas. Como eu falei, ela o principal tipo de funoutilidade e a mais abordada em provas, pelo fato de ela representarcurvas de indiferena bem-comportadas (convexas, inclinaodecrescente, etc).

    Na funo utilidade da questo, temos X (que a quantidadeconsumida do bem X) e Y (que a quantidade consumida do bem Y). Narestrio oramentria, podemos identificar que PX=2e PY=4, enquantoa renda m=10. Veja que o formato da restrio oramentria para onosso problema este: PX.X + PY.Y = m

    Utilizando o mtodo dos multiplicadores de Lagrange:

    Nota: para concursos, o pior mtodo, pois o mais trabalhoso.

    A primeira maneira de resolvermos o problema atravs do uso domultiplicador de Lagrange. O teorema de Lagrange demonstrado noslivros de Matemtica aplicada Economia. Para os nossos objetivos, sprecisamos saber como utiliz-lo.

    Primeiro, escrevemos o lagrangiano do problema. O lagrangiano afuno a ser maximizada (neste caso, queremos maximizar a utilidade)menos uma varivel (que chamaremos de l-se lambda) multiplicadapela restrio (aqui, a restrio oramentria). Ento, o lagrangiano ser:

    L = U(X,Y) .(PX.X + PY.Y m)

    Nota a restrio oramentria PX.X + PY.Y = m. Se colocarmostodas as variveis do mesmo lado, temos PX.X + PY.Y m = 0 ( a parteesquerda da equao que ir para a frmula do lagrangiano)

    Assim, para a nossa questo, teremos que maximizar L. Segue onosso lagrangiano (L) j com os dados da questo:

    L = XY -.(2X + 4Y - 10)

    Segundo, para resolver, devemos derivar L em funo de X, derivarL em funo de Y e derivar L em funo de . Devemos igualar todasessas derivadas a 0. Assim:

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    Se simplificarmos as equaes (2), (3) e (4), teremos:

    Terceiro, substitumos os valores de X e Y na equao 4 paraacharmos o valor de :

    Quarto, substitumos o valor de nas equaes (2) e (3), achando,assim, finalmente, as quantidades de X e Y que representam a cestatima deste consumidor:

    Assim, a cesta tima (2,5; 1,25).

    Utilizando a condio de equilbrio do consumidor:

    Outra maneira de resolvermos a questo atravs da condio deequilbrio do consumidor, onde sabemos que a inclinao da curva deindiferena igual inclinao da reta oramentria. Assim:

    Faamos os clculos para calcular as utilidades marginas de X e Y(lembre que U=XY):

    Substituindo os valores das utilidades marginais e os preos em (1),teremos:

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    Substituindo o valor de X na equao da restrio oramentria,teremos:

    Como X=2Y, ento X=2,5. Assim, a cesta tima ser (2,5; 1,25).

    Veja que encontramos a mesma cesta utilizando o mtodo dolagrangiano. A forma de calcular na hora da prova sua. Eu,particularmente, prefiro o segundo mtodo, comparando com o mtodo

    do langrangiano. Existe ainda um outro mtodo que se aplica somentequando temos funes utilidade Cobb-Douglas. Uma vez que aavassaladora maioria das questes de concurso trazem utilidadesdo tipo Cobb-Douglas (preferncias bem-comportadas), interessante tambm aprender este mtodo ( o mais rpido efcil!), que est exposto no item 1.5.2, letra d.

    1.5.2. A escolha do consumidor nos casos especiais daspreferncias

    a)Substitutos perfeitos

    Se os bens forem substitutos perfeitos, isto , se um bem substituiro outro com perfeio, natural que o consumidor tenda a gastar toda asua renda com o bem que esteja mais barato. Assim, o bem que tiver omenor preo ser consumido ao passo que o bem mais caro no terqualquer consumo. Desta forma, a escolha tima do consumidor sesituar na fronteira (dizemos tambm que temos uma soluo decanto):

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    q1

    q2

    Fig. 20

    Quando os dois bens sosubstitutos perfeitos, oconsumidor opta porconsumir apenas aquele queest mais barato. Neste caso,s consumir o bem 1.

    O

    SOLUO DE CANTO

    Curvas de indiferena

    Linha do oramento

    Nota: em solues de canto, a inclinao da curva deindiferena no igual inclinao da linha do oramento.

    No grfico acima, as linhas escuras so as curvas de indiferena aopasso que a reta cinza claro reta oramentria. O ponto O o timo doconsumidor, em que ele consumir apenas o bem 1. Assim, temos oseguinte para os bens substitutos perfeitos: se p1p2, o consumidorgastar toda a renda com o bem 2.

    Se p1 q1=m/p1e q2=0

    Se p1>p2 => q2=m/p2e q1=0

    Lembre que, ao dizer que q1=m/p1, estamos dizendo que oconsumidor estar gastando toda a sua renda com o bem 1. Quandoq2=m/p2, estar gastando toda a renda com o bem 2.

    Por fim, ressalto que quando temos uma soluo de canto, otimo do consumidor no representa uma situao em que TMgS

    = p1/p2. Logo, para solues de canto, no equilbrio, as inclinaes dacurva de indiferena e da reta oramentria no so iguais. Assim,podemos concluir que no em todos os casos que a expresso TMgS =p1/p2ser representativa do timo de um consumidor. Ela se aplicar nocaso geral (preferncias bem-comportadas), mas no em todos os casos.

    b)Complementos perfeitos

    Quando os bens so complementos perfeitos, o consumidor buscarconsumi-los na mesma proporo. Pegando o exemplo dos sapatos direito

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    q1

    q2

    Fig. 21

    Quando os dois bens socomplementos perfeitos,o consumidor devermanter a mesmaproporo em seuconsumo.

    e esquerdo, sabemos que as cestas timas de consumo tero sempreq1=q2. Assim, teremos o seguinte:

    q1 = q2 (1)p1q1+ p2q2= m (2)

    Substituindo q2na equao (2):

    p1q2+ p2q2= m => q2(p1+ p2) = m

    q1= q2= m/(p1+p2)

    Graficamente, o equilbrio ser atingido nos vrtices dos L:

    Por fim, ressalto que aqui, neste caso, no equilbrio, NO temosTMgS = p1/p2.

    c)Preferncias cncavas

    Quando a preferncia for cncava, teremos uma soluo de canto

    (uma escolha de fronteira). Para estas preferncias, o consumidor preferese especializar no consumo de um bem a diversificar a sua cesta deconsumo.

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    Q1

    Q2Figura 22

    Veja que o ponto timo (O) uma soluo de

    canto. No podemos dizer que o ponto X oequilbrio, uma vez que h uma curva deindiferena mais alta para a mesma retaor amentria.

    O

    X

    Escolha tima umaSOLUO DE CANTOEscolha

    NO tima

    Retaor amentria

    No ponto O, a exemplo do que acontece para os bens substitutos ecomplementos perfeitos, TMgS p1/p2.

    d)Preferncias Cobb-Douglas

    Em primeiro lugar, devemos ter cincia que as preferncias Cobb-Douglas indicam o caso geral das preferncias. Ou seja, temos curvas de

    indiferena bem comportadas (convexas). Quando temos este tipo depreferncia (que a que mais aparece em provas), existe uma frmulapara encontrar os valores da cesta tima.

    Supondo uma funo de utilidade Cobb-Douglas do tipo u(X,Y)=Xa.Yb os consumos timos dos bens X e Y sero:

    Ou seja, o consumo timo de X ser o expoente de X sobre a somados expoentes de X e Y multiplicado pela renda dividida pelo preo de X.O mesmo raciocnio se aplica ao Y. A quantidade tima de Y ser oexpoente de Y sobre a soma dos expoentes de X e Y multiplicado pelarenda dividida pelo preo de Y.

    Lembra a questo resolvida no item 1.5.1? Tentemos resolverutilizando esse biz. Sabemos, pelos dados da questo, que PX=2, PY=4,m=10, a=1 e b=1 (a o expoente de X e b o expoente de Y). Vejamos:

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    A cesta tima ser (2,5; 1,25), assim como foi encontrada nosclculos do exe