ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas...

12
1 ECOS DE IRAQ Texto de una conferencia dada durante las Jornadas que, con el nombre Universidad Popular, organizaron los estudiantes de la UCM en la Plaza Mayor de Madrid el 4 de abril de 2003 Capi Corrales Rodrigáñez, Departamento de Álgebra, Facultad de Matemáticas, UCM

Transcript of ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas...

Page 1: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

1

ECOS DE IRAQ

Texto de una conferencia dada durante las Jornadas que, con el nombre Universidad Popular,

organizaron los estudiantes de la UCM en la Plaza Mayor de Madrid el 4 de abril de 2003

Capi Corrales Rodrigáñez, Departamento de Álgebra, Facultad de Matemáticas, UCM

Page 2: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

2

Yo tendría unos veinte años, y estaba en casa de unos amigos (Ricardo Amils y

Rosemary Samalot) asomada al balcón. Alguien dijo: “Mirad, el loco de Rubén Darío”. Yo ya les

había oído hablar de un anciano que, ataviado con traje de tres piezas, tocado con sombrero

y apoyándose en un bastón, solía pasear por el barrio de Salamanca declamando en voz alta

poemas de Rubén Darío. Lo que no esperaba es que se tratase de mi abuelo. “¡Pero si es el

abuelo Antonio!”, exclamé estupefacta. “¿Tu abuelo? ¡Anda ya!” “Si no me creéis, vamos tras

él y os lo presento”. Bajamos a la calle, y durante un rato seguimos Hermosilla arriba a mi

abuelo que, sin ningún pudor, iba desgranando los versos en voz alta, mientras miraba de

reojo a cuánta mujer se cruzaba con él:

“¿Cuentos quieres, niña bella?Tengo muchos que contar:

de una sirena de mar,de un ruiseñor y una estrella,

de una cándida doncellaque robó un encantador,de un gallardo trovadory de una odalisca mora,con sus perlas de Basoray sus chales de Lahor.”

Sí, mi abuelo declamaba en voz alta por la calle a Rubén Darío mientras paseaba,

y de niña más de una vez tuve que pasar la vergüenza de ir a su lado, sobrellevando el mal

trago haciendo como que no le conocía, e intentando decidir qué golosina elegiría en La

pajarita cuando acabase aquel tormento pues, mi abuelo, que aunque estuviese como una

cabra, de tonto no tenía un pelo, sabía muy bien qué prometerme para mantenerme a su

vera. Y sin quererlo ni saberlo, de la mano de Rubén y de mi abuelo, yo fui entrando poco a

poco en el universo de las mil y una noches,... en el Oriente.

“En el siglo XV se recogen en Alejandría, la ciudad de Alejandro Bicorne, una serie defábulas. Esas fábulas tienen una historia extraña, según se supone. Fueron habladas al principio en laIndia, luego en Persia, luego en el Asia Menor y, finalmente, ya escritas en árabe, se compilan en ElCairo. Es el libro de Las mil y una noches”

nos cuenta Borges en [Bo], p. 130..

Page 3: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

3

“Mi padre tenía socios que negociaban con su dinero y viajaban por el mar. Cierto día enque yo me encontraba sentado en mi domicilio con un grupo de comerciantes, acudió ante mí uno demis pajes y me dijo: “¡Señor mío! En la puerta hay un hombre que pide permiso para entrar a verte”. Leconcedí el permiso y entró. Llevaba encima de la cabeza una cosa que estaba tapada: la colocó ante míy la descubrió: estaba llena de frutos que no eran de la estación, sal y otras maravillas que no seencuentran en nuestro país. Le di las gracias por ello, le regalé cien dinares y se marchó agradecido.Después repartí todo lo que me había traído entre los amigos allí presentes. Pregunté a loscomerciantes: “¿De dónde es esto?” Contestaron: “De Basora”, y empezaron a elogiar y describirme lahermosura de la ciudad. Pero todos estuvieron de acuerdo en que no existía ciudad más hermosa queBagdad y que las gentes de ésta eran las mejores. Describieron Bagdad, las buenas costumbres de sushabitantes, la bondad de su clima y la bella posición que ocupaba. Sentí enseguida afición por ella, ytodas mis esperanzas consistieron en llegar a verla.”

([A], noche novecientas cuarenta y ocho: Historia de Harún al-Rashid y el joven de Omán.)

“Un acontecimiento capital de la historia de las naciones occidentales es eldescubrimiento del Oriente”,

nos sigue contando Borges ([Bo], p. 128).

Oriente, occidente,... ¿qué significan estas palabras, tan utilizadas hoy? Volvamosa Borges ([Bo], pp. 131, 132):

“En cuanto a la palabra Occidente, sabemos el origen que tiene, pero ello no importa.Cabría decir que la cultura occidental es impura en el sentido de que sólo es a medias occidental. Haydos naciones esenciales para nuestra cultura. Estas dos naciones son Grecia (ya que Roma es unaextensión helenística) e Israel, un país oriental. Ambas se juntan en la que llamamos cultura occidental.El Oriente es el lugar en el que sale el sol. En la palabra Oriente sentimos la palabra oro, ya que cuandoamanece se ve el cielo de oro. ¿Qué es el Oriente? Si lo definimos de un modo geográfico nosencontramos con algo bastante curioso, y es que parte del Oriente sería el Occidente, o lo que para losgriegos y romanos fue el Occidente, ya que se entiende que el norte de África es el Oriente. Desdeluego, Egipto es el Oriente también, y las tierras de Israel, el Asia Menor y Bactriana, Persia, la India,todos esos países que se extienden más allá y que tienen poco en común entre ellos. Así, por ejemplo,Tartaria, la China, el Japón, todo eso es el Oriente para nosotros. Al decir Oriente creo que todospensamos, en principio, en el Oriente islámico, y por extensión en el Oriente del norte de la India.

Tal es el primer sentido que tiene para nosotros, y ello es obra de Las mil y una noches.Hay algo que sentimos como el Oriente, que yo no he sentido en Israel y que he sentido en Granada yen Córdoba. He sentido la presencia del Oriente, y eso no sé si puede definirse; pero no sé si vale lapena definir algo que todos sentimos íntimamente. Las connotaciones de esa palabra se las debemos allibro de Las mil y una noches. Es lo que primero pensamos; sólo después podemos pensar en Marco Poloo en las leyendas del preste Juan, en aquellos ríos de arena con peces de oro. En primer términopensamos en el Islam.”

Mi primer contacto directo con el Oriente tuvo lugar en la Alhambra. Todavía se

guarda en el album familiar una fotografía de aquella primera visita: mi madre y mi abuela

María Paz junto a la Fuente de los Leones. Había poca gente entonces, como en muchas de

las visitas que a lo largo de los años he ido haciendo al palacio de las maravillas. Y en esa casi

soledad era fácil perderse en un recoveco, esconderse tras cualquier esquina o sentarse en

un rincón —bajo un racimo de pequeñas cúpulas formando un único y protector paraguas con

restos de pintura añil aquí y allá—, y echarse a volar.

Page 4: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

4

Hoy es casi imposible soñar en soledad en la Alhambra, pero sólo casi. Aún se puede

hacer. Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en

los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas y muros, un ejemplo muy especial de

una de las estructuras matemáticas más hermosas. En matemáticas llamamos simetrías de un

objeto a los movimientos del objeto que no alteran su forma. Si observamos los muros de la

Alhambra con atención, no tardamos mucho tiempo en reconocer sus simetrías e incluso en

poder comparar unas con otras a golpe de vista. Las hay de tres tipos: traslaciones,

rotaciones y reflexiones.

Page 5: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

5

La manera más fácil de recubrir un muro, o cualquier otra superficie plana, con un

diseño, es hacer un dibujo sobre una loseta con forma de paralelogramo y repetirlo de alguna

manera sistemática lo largo de ella. Distintas transformaciones de una loseta inicial dan lugar

a distintos recubrimientos de una pared. En matemáticas interesa especialmente estudiar

aquellos recubrimientos que se obtienen a partir de un paralelogramo inicial sometido tan

solo a traslaciones, giros y reflexiones , es decir, a transformaciones que no le cambian de

tamaño. La razón es que las estructuras así obtenidas, que se suelen llamar enlosetados por

razones obvias, son la versión bidimensional de las estructuras (tridimensionales) que se

encuentran en la mayoría de los cristales en la naturaleza.

La primera pregunta a responder es, naturalmente, la siguiente: ¿de cuántas maneras

distintas podemos enlosetar una pared? Después de siglos de trabajo de muchas personas,

los matemáticos Polya y Nigli demostraron en 1924 que hay exactamente diecisiete maneras

distintas de recubrir una superficie plana a partir de una loseta inicial con forma de

paralelogramo. Por todas partes nos encontramos este tipo de recubrimientos: en diseños de

telas y papeles, en relieves de madera, en decoraciones de paredes, etc. Pero hay uno que

destaca como joya única: el de los arabescos del palacio de la Alhambra, precisamente.

Page 6: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

6

Lo que hace tan especiales a los mosaicos de los muros y celosías de la Alhambra, es

que contienen ejemplos de todas y cada una de las diecisiete maneras posibles de enlosetar

un plano. Las paredes de la Alhambra nos ofrecen un catálogo completo de los posibles

grupos cristalográficos planos, el primero, se cree, construido antes del siglo XX. La Alhambra

demuestra, pues, que los árabes habían encontrado las diecisiete maneras de construir

enlosetados antes del siglo XIII. Sin embargo, se ha necesitado muchísimo tiempo, muchas

matemáticas, y un profundísimo proceso de abstracción para demostrar que estas diecisiete

maneras son, de hecho, las únicas posibles.

Reflexionar sobre el proceso de abstracción seguido por la matemática entre los siglos

XIII y XX, me vuelve a llevar a nuestro punto de partida: Bagdad, cuna del álgebra, la más

abstracta entre las herramientas con las que cuenta hoy la matemática.

Durante el curso 1991-1992, Mariano Martínez organizó en la Facultad de Matemáticas

de la UCM un seminario sobre las matemáticas árabes. Unos cuántos profesores nos

repartimos los textos principales, los trabajamos y nos los contamos los unos a los otros y a

quienes se acercaban por el aula adecuada a la hora adecuada. A lo largo de aquellas

conferencias semanales, fue emergiendo un Oriente que además de hacernos soñar con las

estrellas nos hace entender sus movimientos, un Oriente en el que los poetas estudiaban

ecuaciones cúbicas y los matemáticos relataban cuentos maravillosos ([Mo]), el Oriente en

el que habitaban los constructores de la Alhambra.

Resulta curioso: una matemática que dio lugar a algo tan abstracto como el álgebra,

nació (en el siglo séptimo de nuestra era, en los orígenes de la religión islámica) asociada a

los problemas que surgían en los zocos y en las caravanas de viajeros y observadores de los

cielos ([Da], [Dh], [Ra], [Yo]): problemas concretos propuestos por los comerciantes, los

arquitectos, los astrónomos, los geógrafos, los ópticos... Bagdad se convirtió en el primer

gran centro científico bajo los reinados de Al-Mansur (754-775) y de Harun-ar-Rashid (786-

809). Había allí entonces numerosas bibliotecas donde se estudiaban, traducían y copiaban

las grandes obras de la Grecia Clásica, la India, Persia y Mesopotamia.

Poco después, Al-Ma’Mun (813-833) fundó en la ciudad La Casa de la Sabiduría, una

especie de Academia en la que trabajaba un grupo de matemáticos y astrónomos. Muchos

fueron los sabios que por allí pasaron y, entre todos ellos, hubo uno en la primera mitad del

siglo noveno cuyo nombre resulta muy familiar: Mohamed Al-Kwarizmi.

Page 7: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

7

La palabra algoritmo es un homenaje a este matemático que escribió, entre otras

muchas obras —de las cuales sólo cinco han llegado hasta nosotros— la perla de la

matemática de Bagdad: El libro conciso del cálculo al-jabr y al-muqubala. Una nueva palabra,

al-jabr, álgebra, con la que designa una disciplina nueva, una nueva manera de hacer en la

que, que por primera vez, la ecuación aparece como un objeto matemático con entidad

propia. Las ecuaciones que estudia Al-Kwarizmi son las de grado dos, aquellas cuya solución

aprendimos de memorieta en la escuela: “equis es igual a menos b mas menos raíz cuadrada

de b al cuadrado menos cuatro ac partido por dos“

Los discípulos de Al-Kwarizmi se encargaron de seguir desarrollando esta disciplina

recién nacida, pronto aprendieron a utilizar sin miedo y con soltura los números irracionales, y

enseguida comenzaron a utilizar la nueva herramienta, el álgebra, para resolver problemas

geométricos y aritméticos. De entre sus nombres — Abu Kamil, Al-Karaji, As-Samawal, Omar

Jayyan — de nuevo hay uno que suena a conocido: Omar Jayyam, el héroe de la novela

“Samarkanda” de Amin Malouf ([Ma]), un poeta que resolvía ecuaciones cúbicas.

¿Cómo es que nunca hasta entonces había oído yo hablar de estas matemáticas?

Parece como si el Oriente matemático de Al-Kwarizmi y Omar Jayyam hubiese permanecido

oculto durante siglos tras las brumosas colinas sobre las que se erigen tantos de los castillos

de arena que conforman la historia oficial de la ciencia europea.

"... las matemáticas se veían como propiamente una invención europea”

nos cuentan los historiadores de la matemática Catherine Goldstein y Jim Ritter,

“Esta visión estaba apoyada por la historia oficial del desarrollo de la disciplina: nacida en la Greciaantigua, dormida y olvidada durante el sombrío oscurantismo de la Edad Media, la matemática tuvoque ser recreada una segunda vez en el siglo diecisiete y en la Europa occidental por Galileo,Descartes, Newton y Leibniz. Esta disciplina renacida, mostrando gradualmente su eficacia en suabanico de posibles aplicaciones, pronto se extendió espontáneamente sobre el planeta entero.”

¿Extensión espontánea? ¿Por esporas, como me explicaban en la escuela? De

ninguna de las maneras. La transmisión del conocimiento, ni ocurre de forma espontánea,

ni conoce fronteras. El saber, en concreto el saber matemático, siempre ha viajado, y sus

caminos han pasado con frecuencia por esa región del Planeta que tan mala suerte ha

tenido a lo largo de su azarosa historia, y que hoy llamamos Iraq.

Page 8: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

8

Pero, ¿qué es exactamente a lo que hoy llamamos Iraq? Veamos lo que nos dice

la guía del mundo, la referencia en Internet más consultada sobre este tema según el

buscador google:

“El territorio de Irak corresponde al de la antigua Babilonia, que, después de su anexión a Persia(siglo VI a. C.), formó parte del Imperio macedonio (331 a. de J.C.), del de los Sasánidas (312 a. C.), ydel reino de los Partos (140 a. C.); luego, regido por los árabes, el país recobró su antigua prosperidad.Disputado largamente entre los persas y los turcos otomanos, el Irak quedó en poder de estos últimosen el año 1638, y formó durante mucho tiempo una provincia de la Turquía asiática. Durante la PrimeraGuerra Mundial de 1914-1918, fue reconquistado por tropas de los ejércitos aliados, y por el Tratadode Sévres (1920) vino a formar un Estado independiente aliado a la Gran Bretaña por mandato de laSociedad de Naciones”

—antecesora de la ONU y uno de cuyos miembros fundadores fue precisamente un español,

el historiador Rafael Altamira, de quien yo supe por vez primera en el apéndice a una vieja

edición del Libro de la Selva de Kipling; de nuevo Oriente—.

“En su consecuencia, se constituyó un Consejo de Estado, y mediante un plebiscito se procedióa la elección del rey, que recayó en la persona del Feizal o Faisal, hijo de Hussein rey del Heyaz (Arabia).Por último, en 1927, se firmó entre la Gran Bretaña y el Irak un tratado por el cual la primera reconocíala segundo como Estado independiente. En julio de 1953, siendo rey Feisal II tuvo lugar un golpe deEstado; el joven monarca fue asesinado y el país se erigió en República, que es su actual forma degobierno.

Irak fue cuna de la civilización sumeria. Hace seis mil años y durante largos siglos fue escenariode civilizaciones urbanas como las de Akkad, Babilonia, Asiria y Caldea. La región mesopotámica (delgriego "entre ríos") estaba en la ruta de todas las migraciones de pueblos y expediciones de conquista;hititas, mitanios, persas, griegos, romanos, bizantinos, todos pasaron por allí. “

No sorprende constatar que todas las civilizaciones —o culturas que dieron lugar a

civilizaciones— de la antigüedad que han llegado hasta nosotros, se formaron alrededor de

ríos: la sumeria (5900-5600 a.C.), en el Tigris y el Eufrates; la egipcia, en el Nilo (6000 a.C.);

la india, en el Indo (3000 a.C.); la china, en el Huang-Ho (6000 a.C.). Parece que las únicas

excepciones se encuentran en América: las civilizaciones —muy posteriores— de América

Central (azteca y maya, surgidas hacia el 1500 a.C) y el Altiplano Andino (Nazca y los incas,

del 2100 a.C)

Leo sobre la civilización sumeria (llamada también mesopotámica o babilónica) en los

textos especializados ([Kr], (Ri-1]): es la primera en el mundo que se considera una

civilización y no sólo una cultura. Sus orígenes se han encontrado a principios del sexto

milenio antes de nuestra era en la cultura Hassuna de los primeros asentamientos en la

cuenca alta del Eufrates. Pronto se extendió a las fértiles llanuras al sur de Mesopotamia,

donde vivían los sumerios, que acabaron por unirse a otros pueblos como los acadios del

norte, dando lugar a la civilización babilónica .

Page 9: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

9

Una de sus mayores aportaciones, probablemente la más conocida para nosotros

porque la utilizamos cada vez que medimos el tiempo —las horas, los meses—, es la

construcción de un sistema de numeración posicional y no decimal, que tomó como base

primero el 12 y más tarde el 60. ¿Por qué el 12 y no el 10, como el resto de las culturas

orientales? Porque los sumerios consideraron la ventaja matemática de tomar como base un

número, el 12, divisible por muchos otros: el 2, el 3, el 4 y el 6.

La utilización del sistema de numeración sexagesimal, un alto nivel de conocimientos

matemáticos y un clima seco de cielos despejados, permitieron el desarrollo de una magnífica

escuela de astronomía sobre la que yo he ido poco a poco aprendiendo charlando con Carmen

Toro ([To]) mientras desayunamos juntas en la Facultad de Matemáticas de la UCM. Fue ella

quien me contó, mientras me enseñaba una fotografía del maravilloso edificio, que uno de los

llamados daños colaterales de la primera guerra del Golfo fue precisamente la destrucción del

Zigurat de la ciudad de Ur, construido a finales del tercer milenio.

Todo lo que yo sé de las matemáticas babilónicas lo he aprendido de la mano de los

textos de Jim Ritter, historiador de la ciencia con aspecto de Nabucodonosor, traductor de

tabletas mesopotámicas y experto en la ciencia babilónica del 2000 a.C. y en la teoría de la

relatividad de Einstein ([Ri-1,2]). Con él aprendí también que las matemáticas y la escritura

mantienen una relación simbiótica, naciendo al mismo tiempo con destinos estrechamente

entrelazados. Estamos tan acostumbrados a ver los sistemas modernos de escritura como

reflejos del lenguaje hablado, que se nos olvida que al principio las cosas no fueron así. Para

que una sociedad desarrolle una matemática que vaya más allá del mero cálculo, hace falta

un soporte material de un tipo u otro. Hace mucho tiempo que sabemos que sin la escritura,

las limitaciones de la memoria humana restringen el grado de complejidad numérica que se

puede alcanzar.

Lo que sólo hemos sabido recientemente, sin embargo, es que el recíproco también es

cierto: para que una sociedad desarrolle la escritura, es esencial que exista la necesidad de

guardar registros de las transacciones. Este aspecto sólo se ha comprendido después de que

los descubrimientos arqueológicos de las últimas décadas nos hayan permitido seguir el

desarrollo, prácticamente a partir de cero, de dos sistemas de escritura, uno utilizado en el

sur de Mesopotamia desde mediados del cuarto milenio antes de nuestra era, y otro en la

región de Susa, en Irán, algo más tarde.

Page 10: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

10

En ambas sociedades el soporte material es la arcilla, material muy duradero, y los

primeros documentos son cuentas. La necesidad de medir y repartir el poderío material de

sus sociedades, es lo que ha dado nacimiento a los primeros sistemas de escritura. El

primero, en particular, que llamamos “cuneiforme”, gozó de gran éxito durante los siguientes

tres mil años, y se utilizó no sólo para escribir el sumerio que lo origina, sino también el

acadio, el hitita, el elamita, el hurrita y muchos otros lenguajes del antiguo Cercano Oriente, y

no se eclipsó hasta el comienzo de nuestra era.

El estudio de las tabletas matemáticas babilónicas no sólo nos ha permitido entender

mejor el desarrollo de la escritura, sino también la naturaleza de la propia matemática. Os

extrañará, sobre todo después de haber escuchado que los documentos matemáticos

mesopotámicos contenían sobre todo cuentas. ¿Cuentas?, me diréis, ¿a quien le interesan las

cuentas? Y, en cierta forma, tendréis razón. Pero solo en cierta forma. Echar cuentas es una

tarea que le resulta aburrida a casi todo el mundo, matemáticos incluidos; pero analizar

cómo otros echaban cuentas, no solo no es aburrido, sino que nos permite entender algunas

cosas sobre la naturaleza de las matemáticas que contradicen parte del mito sobre ellas

cultivado hoy en día. Y esto sí que es una tarea apasionante. Estudiar cómo otros han hecho

y hacen matemáticas, aunque se trate de cuentas, nos permite mirar el edificio de la

profesión matemática desde lugares nuevos y bajo luces nuevas, y gracias a ello podemos,

por ejemplo, caer en la cuenta de que las matemáticas no son tan asépticas como a veces

nos imaginamos , o identificar algunos de los supuestos y presupuestos que durante largo

tiempo la sociedad occidental ha venido manteniendo sobre la actividad de hacer

matemáticas, y que de manera fundamental inciden en quién elige hacer matemáticas y quién

es elegido para formar parte de la comunidad matemática. Voy a ilustrar esto con un ejemplo

tomado, precisamente, de los textos matemáticos babilónicos; más precisamente aún, de un

problema que aparece resuelto tanto en los textos babilónicos como en los egipcios: el

cálculo del volumen de un silo. Las excavaciones en Egipto tienen lugar en tumbas ubicadas

en zonas desérticas, y han producido, fundamentalmente, materiales ceremoniales y

astronómicos. En Mesopotamia, sin embargo, se han excavado las ciudades. Además, ya he

mencionado que en Mesopotamia se utilizaba la escritura cuneiforme con soporte de arcilla,

mientras que los egipcios dibujaban sus jeroglíficos sobre madera y papel. No es de extrañar

que hallan llegado hasta nosotros centenares de documentos mesopotámicos y tan sólo unos

pocos egipcios, por lo que se sabe mucho menos de los orígenes de la escritura y

matemática egipcias. (Los especialistas conjeturan que los primeros textos egipcios también

fueron cuentas, pero hoy por hoy se trata sólo de una conjetura.)

Page 11: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

11

Si leemos con cuidado el texto en que Jim RItter nos describe la manera distinta en

que egipcios y babilónicos echaron cuentas para resolver un mismo problema ([Ri-2]), el del

cálculo del volumen de un silo, llegamos a una conclusión sorprendente: en ambos casos, el

método seguido para resolver el problema está fuertemente condicionado por su sistema de

numeración y por su método de escritura. Y no sólo eso, tal condicionamiento hace que el

método seguido por los babilónicos tenga un carácter que hoy podríamos describir como más

analítico, mientras que el egipcio tiene mayores resonancias algebraicas, se trata de un

procedimiento mucho más algorítmico.

Estudiar la matemática de Babilonia nos enseña que la matemática no es aséptica,

que su desarrollo depende de factores externos a ella. No me refiero a los problemas que los

matemáticos eligen resolver: para comprender que esta elección depende en gran manera de

quien subvenciona las investigaciones no hace falta estudiar textos antiguos, basta con

analizar la situación hoy. Me refiero al propio desarrollo interno de la disciplina, a su evolución

como forma de conocimiento.

Caer en la cuenta de que la naturaleza intrínseca de las matemáticas no es tan

aséptica como a menudo nos gustaría creer es muy importante, no solo para los

matemáticos. No puede haber verdadera transmisión de cultura si no somos conscientes de

qué contribuye a la evolución y construcción de esta cultura. Y qué duda cabe de que la

contribución de la mirada matemática al desarrollo del proceso de abstracción que ha seguido

la civilización ha sido y está siendo fundamental. Nos lo cuenta muy bien la matemática

italiana Laura Tedeschini-Lalli:

“Imaginar un objeto requiere y da forma a una representación mental del mismo, y este niveldescriptivo abstracto normalmente se pasa por alto, no se discute. Y sin embargo es precisamente estecomponente abstracto el que con frecuencia se reconoce como el obstáculo esencial cuando personasde distintas culturas intentan comunicarse. Es obvio que las diferentes representaciones de un mismoobjeto oscurecen algunas de sus características y realzan otras: la elección de ciertas de ellas suponeescoger deliberadamente unas, al tiempo que se descartan otras. Esta representación mental modela, asu vez, las expectativas con que de hecho contemplamos un objeto, porque guía la selección decaracterísticas que hacemos al observar: la “mirada” se modela culturalmente”. ([Te]).

Hacer explícito el componente abstracto en la mirada de una cultura no solo hace

posible su transmisión, sino también su convivencia y comunicación con otras culturas. Para

poder transmitir nuestra cultura y para que ésta aprenda a convivir con otras, necesitamos

prestar atención a cómo modelamos culturalmente nuestra mirada, y en particular a de qué

elegimos hacer abstracción y de qué decidimos abstraernos cuando miramos.

Page 12: ECOS DE IRAQ - UCMccorrale/pdfs/bagdad-03.pdf · Basta levantar la vista por encima de las personas que nos rodean y concentrase en los maravillosos arabescos que decoran sus ventanas

12

A mi modo de ver, esta guerra, sin duda el acontecimiento más terrible que a mí me

haya tocado vivir, está abriendo una línea divisoria en el mundo: de un lado está la civilización

y de otro la barbarie fanática. Con la esperanza de que entre todos logremos impedir que de

un plumazo se destruya el avance conseguido a lo largo de cinco siglos de lento y trabajoso

avance, en estas reflexiones he intentado hacer homenaje a algunas de las maneras en las

que esas gentes y lugares que hoy estamos brutalmente destrozando a bombazos, y a

quienes debemos el inicio tantos caminos civilizados, han contribuido a la forja de mi mirada.

Bibliografía

[A]! Anónimo, Las mil y una noches, traducción al español de Juan Vernet, Editorial Planeta .[Bo] Jorge Luis Borges, Las mil y una noches, en “Siete noches” (1980), Obras Completas, Círculo

de Lectores 1993.[Da] Amy Dahan-Dalmedico, Jeanne Peiffer, Les mathématiques arabes, en “Une histoire des

mathématiques”, Routes et dédales, Éditions de Seuil, París 1986.[Dh] J. Dhombres, A. Dahan-Dalmedico. R. Bkouche, C. Houzel, M. Guillemot, Mathématiques au fil

des âges, Bordas 1987.[Gold] Catherine Glodstein, Jeremy Gray, James Ritter , editores, L'Europe Mathématique, Editions

de la Maison de sciences de l'homme, París 1996.[Kr] Samuel N. Kramer, La historia empieza en Sumer, Círculo de lectores 1974[Ma] Amin Malouf, Samarkanda, Alianza Editorial, Ediciones de bolsillo nº 1645.[Mo] Ricardo Moreno Castillo:, Omar Jayyam. Poeta y matemático, nívola 2002.[Ra] Roshdi Rashed, Entre arithmétique et algèbre; recherches sur l’histoire des mathématiques

arabes, Les Belles Lettres, París 1984.[Ri-1] James Ritter, Babilonia (1800 a.C.), en “Historia de las Ciencias”, Michel Serres (ed.), Cátedra

1991.[Ri-2] James Ritter, A cada uno su verdad: las matemáticas en Egipto y Babilonia, en “Historia de las

Ciencias”, Michel Serres (ed.), Cátedra 1991.[Te] Laura Tedeschini-Lalli, Mira a tu alrededor a medida que avanzas: Lentes abstractas,

encrucijadas concretas, en “Contando el espacio”, C. Corrales Rodrigáñez, ediciones despacio2000.

[To] Carmen de Toro y Llaca, Astronomía: Historia y calendario, publicación núm. 194 del Institutode Astronomía y Geodesia, Madrid 1999.

[Yo] Adolf P. Youschkevitch, Les mathématiques arabes (VII-XV siècles), Vrin, París 1976.