ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS!

Lopez Lopez Jossue Miguel10310218B212

Sea

M(x,y)dx + N(x,y)dy=0

Las formas de saber el grado de de una ecuacion Homogenea es 1.-Inspeccion! 2.-Suma Exponentes de c/literal o c/termino

En Su FORMA ORDINARIA

Por INSPECCION! =)

M(tx,ty) -> t° f( x,y) N(tx,ty) °-> Grado de la Expresion

Ejemplo! 2.- f(x,y)=√(x³+y³) f(tx,ty)= √(t³x³+t³y³) = √t³(x³+y³) =t3/2 √(x³+y³) -> Homogenea

grado 3/2! Ecuacion

original

2do Ejemplo de INSPECCION f(x,y)=√(x+y) (4x+3y) f(tx,ty)= √(tx+ty) (4tx+3ty) = √t(x+y) t(4x+3y) =t½ √(x+y) t(4x+3y) =t3/2 √(x+y)(4x+3y) -

>Homogenea grado 3/2

SUMA DE EXPONENTES DE C/LITERAL O C/TERMINO

En esta 2da forma se suman los exponentes de cada literal o termino en la ecuacion ya sea 1, 2, 3 etc… y requiere para que sean homogeneas ser del mismo grado, el grado sera la suma de dichos exponentes!

Ejemplo! f(x,y)= 6x²y +5y³ Nota.- En esta forma [3] [3] sus

coeficientes ->Homogenea no se toman en 3er grado! Cuenta para

dicha resolucion!

Elementos Clave Para las Ecuaciones Dif. Homogeneas! CAMBIO DE VARIABLE 1) y=µx µ= y/x

dy=µdx +xdu

2) x=µy µ=x/y dy=µdx+ydu

3) µ=x+y y=µ-x dy=dµ-dx

Ejemplos!

1.- (y+xcosy/x)dx-xdy=0 (ux+xcosux/x)dx-x(udx+xdu)=0 x(u+cosu)dx-x(udx+xdu)=0 udx+cosudx-udx-xdu=0 cosudx-xdu=0 ∫ du/cosu- ∫dx/x=0 ln|x|- ∫secudu=0 ln|x|-ln|secu+tgu|=0 ln|x|-ln|sec(y/x)+tg(y/x)=0

Notas!

Al momento de sustituir un elemento clave para una ecuacion Dif. Homogenea no hay un estándar para saber si sustituir x o sustituir en y, esto se hace a criterio de la persona que soluciona la ecuacion y a su conveniencia!