42 Apoio

Qual

idad

e de

ene

rgia

O desequilbrio em um sistema eltrico trifsico

uma condio na qual as trs fases apresentam

diferentes valores de tenso em mdulo ou defasagem

angular entre fases diferentes de 120 eltricos ou,

ainda, as duas condies simultaneamente.

O desequilbrio de tenso tambm muitas vezes

definido como o desvio mximo dos valores mdios

das tenses ou das correntes trifsicas, dividido pela

mdia dos mesmos valores, expresso em porcentagem.

O desequilbrio pode ser definido usando-se a

teoria das componentes simtricas. A razo entre os

componentes de sequncia negativa ou zero, com a

componente de sequncia positiva, pode ser usado

para especificar a porcentagem do desequilbrio.

As origens destes desequilbrios geralmente so

nos sistemas de distribuio, os quais possuem cargas

monofsicas distribudas inadequadamente, fazendo

surgir no circuito tenses de sequncia negativa. Este

problema se agrava quando consumidores alimentados

de forma trifsica possuem uma m distribuio de

carga em seus circuitos internos, impondo correntes

desequilibradas no circuito da concessionria. Tenses

desequilibradas podem tambm ser resultados da

queima de fusveis em uma fase de um banco de

capacitores trifsicos.

Segundo os Procedimentos de Distribuio

(Prodist), da Aneel, o desequilbrio de tenso

Por Gilson Paulilo*

Captulo III

Desequilbrios de tenso

analisado com base no fator de desequilbrio,

que exprime a relao entre as componentes de

sequncia negativa e sequncia positiva da tenso

expressa em termos percentuais da componente de

sequncia positiva.

Conceitos sobre desequilbrios O conceito de desequilbrio de tenso em um

sistema eltrico uma condio na qual as trs fases

apresentam diferentes valores de tenso em mdulo

ou defasagem angular entre fases diferente de 120

eltricos ou, ainda, as duas condies.

Em um sistema trifsico ideal, livre de desequilbrios,

considerando a fase a na referncia e sequncia de

fases positiva, tem-se em pu:

Na realidade, porm, as tenses no so perfeitamente

equilibradas. Isso se deve a desequilbrios que aparecem

internamente s instalaes das concessionrias e dos

consumidores, estando diretamente relacionado com as

cargas instaladas.

No caso especfico de as amplitudes das tenses

apresentarem valores em mdulo diferentes de 1,0 pu,

43

porm, mantendo-se o defasamento angular de 120 entre fases,

esta situao definida como um problema de queda de tenso.

Verifica-se, dessa maneira, que este problema, extensivamente

estudado ao longo dos anos e que recebeu um sem-nmero de

proposies para a mitigao dos seus efeitos, constitui-se em um

caso particular no universo dos desequilbrios de tenso.

Considerando-se cargas trifsicas e monofsicas em um

sistema eltrico, ele equilibrado quando circulam correntes

equilibradas. No caso de cargas monofsicas, ele considerado

equilibrado quando estas forem cuidadosamente distribudas ao

longo das fases, de forma que, no ponto comum, a corrente seja,

idealmente, igual a zero. Por este motivo importante se fazer,

com cautela, a distribuio de cargas monofsicas nas fases do

sistema. Entretanto, no sistema eltrico, no existem conectadas

somente cargas monofsicas totalmente dissociadas das cargas

trifsicas ou vice-versa. O que se tem a associao dessas cargas

no sistema, tornando-se impossvel prever quais cargas e em que

instante estaro em operao.

Isso demonstra o grau de complexidade que o sistema pode

apresentar e a dificuldade no trabalho de balanceamento destas ao

longo das trs fases do sistema.

Este fato fez com que, durante muito tempo, toda a ateno

fosse concentrada em solucionar os problemas de quedas de tenso,

convivendo-se, ento, conscientemente, com os desequilbrios do

sistema. Isso pode ser comprovado pelo fato de os prprios engenheiros

de planejamento das concessionrias trabalharem com um limite

de at 2% de desequilbrio de tenso nos nveis de transmisso e

de subtransmisso (tenses iguais ou superiores a 13,8 kV) em seus

estudos. Soma-se a isso o fato de os equipamentos trifsicos no

possurem, na realidade, impedncias iguais em cada fase. Estes,

por consequncia, absorvem correntes desequilibradas que, por sua

vez, provocam o aparecimento de tenses desequilibradas. Dessa

forma, no ponto de acoplamento comum entre a concessionria e

os consumidores, j se considera certo grau de desequilbrio, com

origem nos equipamentos instalados geradores, transformadores

e linhas de transmisso respectivamente, nos setores de gerao,

transmisso e distribuio.

De acordo com a literatura clssica e com vrios trabalhos

apresentados ao longo dos anos, o grau ou fator de desequilbrio de

tenso de um sistema eltrico pode ser definido de diversas maneiras.

Dentre elas, destacam-se:

O grau de desequilbrio definido pela relao entre os mdulos

da tenso de sequncia negativa e da tenso de sequncia

positiva. Esta definio est baseada no fato de que um conjunto

trifsico de tenses equilibradas possui apenas componentes

de sequncia positiva. O surgimento, por alguma razo, de

componentes de sequncia zero, provoca apenas a assimetria

das tenses de fase. As tenses de linha, cujas componentes de

sequncia zero so sempre nulas, permanecem equilibradas.

Entretanto, a presena de componentes de sequncia negativa

44 Apoio

Qual

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ene

rgia tambm introduz uma assimetria nas tenses de linha. Este fator, em porcentagem, dado por:

Em que:

FD% - Fator de desequilbrio de tenso em porcentagem;

V- - Mdulo da tenso de sequncia negativa;

V+ - Mdulo da tenso de sequncia positiva.

A operao de motores de induo trifsica com tenses

desequilibradas causa srios danos ao mesmo, como ser

apresentado no item seguinte. A fim de quantificar este efeito,

a norma NEMA MG1 14.34 define o fator desequilbrio de

tenso como a relao entre o mximo desvio da tenso mdia

e a tenso mdia, tomando-se como referncia as tenses de

linha. Este fator, em percentagem, dado por:

Em que:

Por fim, o IEEE recomenda que o desequilbrio trifsico possa

ser obtido pela seguinte relao:

As definies anteriores indicam maneiras diferentes de

avaliao dos desequilbrios de tenso no sistema eltrico

apresentadas na normalizao internacional. Elas constituem-se

nas definies mais utilizadas. Todavia, novos mtodos e

definies de como se avaliar desequilbrios de tenso, bem

como de outras grandezas eltricas como potncia ativa,

potncia reativa, potncia aparente, potncia de distoro,

dentre outras considerando-se condies no senoidais dos

sinais de tenso e corrente, esto sendo propostos atualmente.

A Tabela 6.1 apresenta um resumo das principais normas

Em que:

U - mximo desvio da tenso mdia [V];

UAV - tenso mdia [V].

Alternativamente, pode-se usar a expresso conhecida como

CIGR-C04, que dada por:

e recomendaes de vrias instituies para calcular o

desequilbrio de tenso.

Origens dos desequilbrios Os desequilbrios de tenso afetam fortemente o nvel de

distribuio de energia eltrica se comparado com os demais

nveis. Por este motivo, as fontes destes esto diretamente

associadas com as cargas eltricas e com os arranjos utilizados

para sua alimentao neste nvel de tenso.

De uma maneira geral, salvas as caractersticas exclusivas

de alguns sistemas isolados, como no caso de sistemas

ferrovirios eletrificados, as fontes dos desequilbrios de tenso

so as seguintes:

A combinao de cargas monofsicas e trifsicas desequilibradas,

principalmente cargas especiais como fornos a arco e mquinas

de solda, no mesmo sistema de distribuio, sendo as cargas

monofsicas desigualmente distribudas ao longo das trs fases

do sistema;

Em sistemas de transmisso de energia eltrica, devido

s caractersticas das impedncias das linhas, aparecem

desequilbrios de tenso. Uma das maneiras de se minimizar

os seus efeitos fazer a transposio das fases nas torres de

transmisso de energia eltrica. Em sistemas de distribuio,

porm, isso uma prtica no usual, o que contribui para que o

sistema permanea desequilibrado.

Estas causas so as mais frequentes. Contudo, ainda so

relatados transformadores conectados em delta aberto, abertura

de fusveis em bancos de capacitores, dentre outras causas.

Em sistemas especficos, como sistemas ferrovirios, a

influncia das cargas monofsicas na rede de alimentao se torna

mais evidente. Neste sistema, a carga caracterstica, locomotivas

Recomendaes/Normas Expresses

IEC

ONS / PRODIST

CENELEC

NRS 048

IEEE

ANSI

,em que

Tabela 1 PrinciPais recomendaes sobre desequilbrios

,em que

46 Apoio

Qual

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e de

ene

rgia eltricas, so cargas puramente monofsicas controladas atualmente por semicondutores de potncia. Na rede de

alimentao so utilizadas topologias especiais de transformadores

como, por exemplo, as conexes Scott e conexes Woodbridge.

Essas conexes permitem minimizar, em parte, o desequilbrio

gerado pelas cargas de trao devido brusca variao de carga

de acordo com os perodos de acelerao e frenagem.

Consequncias dos desequilbrios Tenses desequilibradas provocam consequncias

danosas no funcionamento de alguns equipamentos eltricos,

comprometendo, na maioria dos casos, o seu desempenho

e a sua vida til. Entretanto, por mais paradoxal que possa

parecer, as cargas eltricas se constituem na principal fonte de

desequilbrio, como visto anteriormente. A fim de esclarecer esta

relao de causa/efeito, o comportamento de cargas lineares, do

tipo motores de induo trifsicos, e de cargas no lineares, do

tipo conversores estticos CA-CC, operando sob esta condio

apresentado a seguir.

Cargas lineares motores de induo As caractersticas de desempenho de um motor de induo

trifsico so um conjunto de grandezas eletromecnicas e trmicas

que definem o comportamento operacional deste sob determinadas

condies. Desta forma, em funo da potncia exigida pela

carga em um determinado instante e das condies da rede de

alimentao, o motor apresenta valores definidos de rendimento,

fator de potncia, corrente absorvida, velocidade, conjugado

(torque) desenvolvido, perdas e elevao de temperatura.

Dessa maneira, quando as tenses de alimentao

apresentam desequilbrios, seja em mdulo ou em ngulo,

ocorrem alteraes nas caractersticas trmicas, eltricas e

mecnicas dos motores de induo, afetando o seu desempenho

e comprometendo a sua vida til.

Vrios estudos foram efetuados desde a dcada de 1950 no

sentido de explicar os efeitos que ocorrem internamente aos

motores de induo. Em 1959, Williams provou que o motor

apresenta reduo de rendimento. Em 1959, Gafford avaliou

a sobrelevao da temperatura e a diminuio da vida til do

motor. Em 1963, Berndt apresentou um mtodo de avaliao do

motor e em 1985 Cummings estudou mtodos de proteo do

motor contra desequilbrios de tenso.

Quando as tenses de linha aplicadas aos motores de induo

apresentam variaes tanto no mdulo quanto no ngulo de fase, a

primeira consequncia a deformao do campo magntico girante,

originando uma operao semelhante quela existente quando o

entreferro no uniforme. Neste caso, inevitvel a produo de

esforos mecnicos axiais e radiais sobre o eixo, com o aparecimento de

vibraes, rudos, batimento, desgaste e o aquecimento excessivo dos

mancais em consequncia de correntes parasitas que podem aparecer

no sistema eixo-mancais-terra. A deformao do campo magntico

girante resultado da composio dos campos de sequncia positiva

e negativa: a de sequncia positiva executando as mesmas funes

caso o campo fosse normal e o de sequncia negativa opondo-se ao

anterior e produzindo o desequilbrio magntico do motor. Outro efeito

importante o fato das impedncias de sequncia negativa possuir

valores muito pequenos, resultando em um desequilbrio de corrente

bastante elevado. Consequentemente, a elevao de temperatura do

motor operando com uma determinada carga e sob determinado

desequilbrio ser maior que o mesmo operando sob as mesmas

condies e com tenses equilibradas. Isso causa o sobreaquecimento

do motor e a diminuio da sua vida til. Um exemplo destes efeitos

est apresentado na Tabela 2, para um motor de 5 Hp.

A importncia desta tabela est nos seguintes fatos:

Aproximadamente 60% da energia produzida consumida na

alimentao de motores eltricos nos sistemas industriais;

Um pequeno desequilbrio de tenso da ordem de 2,3%

responsvel por um desequilbrio de corrente da ordem de 17%

juntamente com uma elevao de temperatura de 30 C;

Sabe-se que a cada 10 C de elevao de temperatura, a vida

til da isolao de um motor eltrico diminui pela metade.

Estes dados demonstram o impacto econmico decorrente dos

efeitos dos desequilbrios de tenso nos motores de induo, uma

vez que se agregam s deficincias impostas na operao os custos

de manuteno preventiva e corretiva. Um estudo mais recente,

conduzido por Lee em 1998 investigou os efeitos de diferentes

Figura 1 Exemplo grfico do uso das componentes simtricas.

CaraCterstiCa Desempenho

Tenso Mdia [V]

Desequilbrio de Tenso [%]

Desequilbrio de Corrente [%]

Elevao Temperatura [C]

230

0,3

0,4

0

230

2,3

40

40

230

2,3

17,7

30

Tabela 2 efeiTos dos desequilbrios de Tenso em moTores elTricos moTor de induo Trifsico: 5 HP, 1725 rPm, 230 V, 60 Hz

Desequilbrio de tenso (%)

100

2 3,5 5

40

20

00

80

60

Desequilbrio de corrente (%)Elevao de temperatura (0C)

47Apoio

desequilbrios de tenso com o mesmo VUF no desempenho

de um motor de induo e a influncia destes no sistema de

potncia. A partir de oito diferentes situaes, monofsicas,

bifsicas e trifsicas, considerando elevao e diminuio das

tenses, resultando em desequilbrios da ordem de 4% e 6%,

foram investigados o rendimento e o fator de potncia. Alm das

concluses j apresentadas, o estudo mostrou:

A importncia de se considerar o valor da tenso de sequncia

positiva que, quando muito elevada, provoca um baixo fator de

potncia e alto rendimento;

As piores situaes em relao sobrelevao de temperatura ocorrem

para desequilbrios trifsicos considerando diminuio das tenses;

Uma vez que os desequilbrios causam perdas excessivas e

aumento no consumo, estes tambm influenciam a estabilidade

do sistema de potncia, sendo necessria a sua incorporao a

estudos desta natureza.

De uma maneira geral, os efeitos em outras caractersticas

eltricas podem ser resumidos da seguinte maneira:

Torque: os torques de rotor bloqueado e de frenagem diminuem.

Em condies extremamente severas, o torque pode no ser o

adequado para a aplicao;

Velocidade nominal: a velocidade nominal diminui ligeiramente;

Corrente de rotor bloqueado: o desequilbrio desta corrente ser da

mesma ordem que o desequilbrio das tenses;

Rudo e vibrao: como j citado anteriormente, estes efeitos

aparecero, sendo mais severos em motores de dois polos.

Cargas no lineares sistemas multiconversores CA CC

A utilizao de sistemas multiconversores CA-CC foi largamente

difundida nas aplicaes industriais nos ltimos 20 anos. Isso

ocorreu devido ao estgio de desenvolvimento adquirido pela

eletrnica de potncia e pela eletrnica de controle que permitiram a

disponibilidade de componentes cada vez mais potentes associados

a esquemas de controle cada vez mais eficazes.

Podem-se citar como exemplos prticos de dispositivos

desenvolvidos a partir desta tecnologia os sistemas de

acionamento para motores de corrente contnua e para motores

de corrente alternada. Apesar de serem sistemas que competem

entre si em nvel de aplicaes, ainda hoje possvel se

encontrar nichos especficos de mercado em que um sistema

se sobrepe ao outro. Vale lembrar, porm, que a tendncia do

mercado, em um futuro prximo, a utilizao em larga escala

de acionamentos para motores de corrente alternada.

Os conversores estticos de potncia so dispositivos que

possuem, por natureza, uma caracterstica no linear gerando

harmnicos no sistema de fornecimento de energia. Como resultado

48 Apoio

Qual

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e de

ene

rgia direto, estes sistemas apresentam normalmente fatores de potncia ruins e que variam com a carga. Estes sistemas, da mesma forma que

qualquer outro, foram projetados para trabalharem sob condies

equilibradas de fornecimento na frequncia fundamental. Na prtica,

porm, os sistemas de alimentao so desequilibrados dentro de

certa faixa, tornando complexo o problema de gerao harmnica,

degradando as caractersticas e a qualidade da corrente de entrada

do conversor e interferindo significativamente na tenso de sada.

Vrios trabalhos esto disponveis na literatura investigando estes

problemas, abordando a modelagem do conversor atravs de diferentes

mtodos. Contudo, dois mtodos podem ser, basicamente, distinguidos:

o mtodo no domnio do tempo e o mtodo no domnio da frequncia.

A anlise temporal tem a vantagem de prever o comportamento do

conversor em regimes transitrios. Um sistema de equaes diferenciais

descreve o funcionamento do conversor e sua soluo encontrada por

meio de tcnicas de anlise numrica. Os harmnicos so avaliados pela

Transformada Rpida de Fourier (FFT). Como inconveniente, tem-se o

longo tempo de simulao para se atingir o regime permanente, ou seja,

despende-se um grande esforo computacional. Alguns dos simuladores

que utilizam este mtodo: EMTP, EMTPDC, ATP, SABER, etc. Por sua

vez, o mtodo frequencial consiste em descrever o conversor por um

sistema de equaes em regime permanente e sua resoluo obtida

por um mtodo interativo. Em alguns casos, so relatados problemas de

convergncia na aplicao deste mtodo.

Limites dos desequilbrios Antes de serem apresentadas as solues para desequilbrios de

tenso, sero apresentados os limites permissveis dos desequilbrios

de tenso em sistemas eltricos definidos por diversas normas,

tanto em nvel nacional como em nvel internacional. Estes valores

constituem-se como indicadores da necessidade ou no de se adotar

medidas de mitigao, de modo a se respeitar a normalizao

vigente. Estes limites esto apresentados na Tabela 3 a seguir.

norma Limite

NEMA MG1 14-34 (1)

ANSI C.84.1-1989 (2)

IEEE Orange Book 446/1995 (3)

GTCP/CTST/GCPS ELETROBRS (4)

ONS e ANEEL

2%

3%

2,5%

1,5% e 2%

2%

Tabela 3 limiTes PermissVeis Para desequilbrios de Tenso

Observaes:

1) Reconhecendo o efeito prejudicial dos desequilbrios sobre

o desempenho do motor, a norma Nema recomenda ainda

fatores a serem aplicados ao motor operando sob condies de

desequilbrio. Alm disso, estuda-se a possibilidade da reduo

deste limite para 1%;

2) Mximo valor medido sem carga no sistema;

3) Desequilbrio trifsico permissvel;

4) Limite global de desequilbrio de tenso e limite de desequilbrio

de tenso por consumidor na conexo a redes de transmisso e

subtransmisso.

Apesar dos diferentes valores encontrados na tabela anterior,

adota-se, de maneira geral, o limite de 2% para desequilbrios de

tenso, sem qualquer tipo de prejuzo operao de cargas lineares

e no lineares.

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ABREU, J. P. G.; ARANGO, H.; PAULILLO, G. Compensador de

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Brasileiro de Automtica, USP So Paulo, p. 1.661-1.665, 1996.

Continua na prxima edioConfira todos os artigos deste fascculo em www.osetoreletrico.com.br

Dvidas, sugestes e comentrios podem ser encaminhados para o e-mail redacao@atitudeeditorial.com.br

* Gilson Paulilo engenheiro eletricista, com

mestrado e doutorado em Qualidade de Energia Eltrica

pela universidade Federal de itajub. atualmente,

consultor tecnolgico em energia no instituto de

Pesquisas Eldorado, em Campinas (sP). atuao voltada

para reas de qualidade de energia eltrica, gerao

distribuda, eficincia energtica e distribuio.