Sumário

Expediente

Caros colegas:

É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao SistemaPositivo de Ensino, o informativo no. 012, da AssessoriaPedagógica de Matemática.

Nesta edição vão algumas orientações sobre o PortalPositivo, sugestão de leitura, curiosidade, desafio, informaçõessobre congresso, Calendário do Programa de Cursos 2007 emuito mais.

www.portalpositivo.com.br

Edi tor ia l

Portal Posi t ivo

Tempo real

Matemágica

Resposta do Desaf io

Desafio nº 12

Curiosidade

E-mai ls

Sugestão de Lei tura

Calendário de cursos

Piada Matemática

1

1

A educação é um processo de vida e não uma preparação para avida futura. A escola deve representar vida presente. Tão real e vitalpara a criança como a que ela vive em casa, no bairro ou no pátio.

John Dewey, 1897 (1964, p. 430)

Editorial

Portal Positivo

Elaborado por:Anvimar Gasparello

agasparello@positivo.com.brCarlos Henrique Wienscwiens@positivo.com.br

Isabel Lombardiilombardi@positivo.com.br

Paulo César Sanfelicepsanfelice@positivo.com.br

Vera Petronzellivpetronzelli@positivo.com.br

Assessoria de Matemática

0800-413435Home Page:

www.portalpositivo.com.br/spe/matematica

DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

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8

ED

IÇÃ

O FEVEREIRO

2007 ATEMÁTICAAssessoria de

1ª a 4

ª

SÉ

RIE

5ª a 8

ª

SÉ

RIE

EN

SIN

OM

ÉD

IO ENEM:Confira os comentários da prova de 2006.

Conteúdo Multimídia:Aniversário

Enigma:Tanque cheio

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10

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Professores!O cadastro (login e senha) do Portal Positivo deve ser revalidado até dia15/03/07. Para isso, você necessita da chave de acesso que seencontra na primeira página do volume 1 (1º bimestre) do seu livro.O endereço para o recadastro é: www.portalpositivo.com.br/cadastro

2TEMPO REAL

VIII Encontro de Pesquisa em Educação da Região Sudeste (EPERS) - ANPEDINHA27 a 30 de maio de 2007Universidade Federal do Espírito SantoVitória - ESwww.pucsp.br/pos/edmat/anpedinha.html

Vll Seminário Nacional de História da Matemática – A Escrita da História da Matemática e suasTendências1 a 4 de abril de 2007Universidade Estadual do Centro OesteGuarapuava – PRwww.unicentro.br/viisnhm/

XII Encontro Baiano de Educação MatemáticaUniversidade do Estado da Bahia1 a 4 de julho de 2007Senhor do Bonfim – BAwww.uefs.br/sbemba

lX ENEM – Encontro Nacional de Educação Matemática18 a 21 de julho de 2007UNI-BH Campus EstorilBelo Horizonte – MGwww.sbem.com.br

CURSO DE EXTENSÃO UNIVERSITÁRIA

Tendências em Educação Matemática: Modelagem Matemática e Metodologia de Pesquisa

O curso tem como objetivo oferecer uma visão geral do que tem acontecido recentemente na área deEducação Matemática, nacional e internacional.

Curso 100% a distância Carga horária: 33 horas Ministrado por: Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Borba

GPIMEM - Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática, UNESP Rio Claro,SP

Realização: 20/03/2007 a 29/05/2007Período de inscrição: 02/02/2007 até 01/03/2007, por correio, via sedex, valendo a data de postagem.Vagas limitadas!!!

Interessados enviar e-mail para ssantos@rc.unesp.br com Silvana Santos.Visite www.rc.unesp.br/igce/pgem/gpimem.html

MATEMÁGICA

3

A "matemágica" da caixa de fósforos

A maioria dos mágicos não revela os segredos de seus truques. Apesar de concordar com esse pactoinformal, confesso que não resisto a contar os segredos de um curioso truque feito com caixas de

fósforos devido ao tratamento matemático que o problema merece.

O truque consiste no seguinte: o mágico pede a uma pessoa que pegue aleatoriamente uma caixa defósforos de um pacote fechado. Em seguida, ele solicita que a pessoa conte quantos palitos existem

dentro da caixa. Feito isso, ele pede que retire da caixa a quantidade de palitos equivalente à soma dosalgarismos do número de palitos existente na caixa. Por exemplo, se a pessoa contou 38 palitos na

caixa, ela deverá retirar 11 (3+8), deixando a caixa com um total de 27 palitos. Depois disso, a pessoadevolve a caixa de fósforos ao mágico, que, após uma simples chacoalhada, adivinha a quantidade de

palitos existentes nela.

Apesar de a explicação dessa mágica ser de origem matemática, o truque exige certa habilidade domágico, conforme discutiremos a seguir.

As dimensões de um palito e de uma caixa de fósforos simples impedem que haja muito mais do que 40palitos em cada caixa. Admitindo que o número total de palitos da caixa seja escrito como XY, é razoável

supor que o algarismo X das dezenas esteja entre 0 e 4 e que o algarismo Y das unidades seja umnúmero entre 0 e 9. Em razão da definição dada para X e Y, podemos dizer que a caixa de fósforos terá

um total de 10X+Y palitos. Quando o mágico pede que a pessoa retire do total de palitos da caixa(10X+Y) uma quantidade igual à soma dos algarismos do número de palitos existentes (X+Y), o númerode palitos restantes na caixa de fósforos será 10X+Y-(X+Y), ou seja, 9X palitos. Se X é igual a 0, 1, 2, 3ou 4, segue que o total de palitos remanescentes na caixa (9X) necessariamente terá que ser igual a 0,9, 18, 27 ou 36. Um mágico bem treinado pode com um simples balançar da caixa determinar qual das

cinco situações possíveis estará ocorrendo.

JOSÉ LUIZ PASTORE MELLOespecial para a Folha de S.Paulo

www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u7524.shtml

FRASE MATEMÁTICA

Existem três tipos de pessoas. As que sabem contar e as que não sabem.

4

RESPOSTA

RESPOSTA DO DESAFIO no. 11

Faltam 45 cubinhos. Faltam 19 cubinhos.

DESAFIO Nº. 11

Este cubo, quando completo,possui 1000 cubinhos. Quantos

cubinhos faltam para completá-lo?

Fonte: www.aulis.de

5

Faltam 2 cubinhos.

Para completar os 1000 cubos, faltam:

45 cubos azuis + 19 cubos amarelos + 10 cubos vermelhos + 4 cubos verdes + 2 cubos azuis 80 cubos

Faltam 10 cubinhos. Faltam 4 cubinhos.

6

-

DESAFIO nº. 12

Fonte: O Menino Maluquinho, Ziraldo.

TIRINHA

Um cachorro persegue uma lebre. Enquanto o cachorro dá 5 pulos, a lebre dá 8 pulos.Porém, dois pulos de cachorro valem 5 pulos de lebre. Sendo a distância entre os dois

igual a 36 pulos de cachorro, qual deverá ser o número de pulos que o cachorro deve darpara alcançar a lebre?

Enviar respostas para:cwiens@positivo.com.br

7CURIOSIDADE

Matemático estabelece “teto” para recorde dos 100 metros

O matemático holandês John Einmahl, da Universidade de Tilburg, na Alemanha, calculou que orecorde absoluto dos 100 metros rasos jamais será inferior a 9s29. A marca é quase meiosegundo inferior ao atual recorde, 9s77, dividido entre o jamaicano Asafa Powell e o norte-americano Justin Gatlin, hoje suspenso por uso de doping.

Einmahl baseou-se na teoria dos valores extremos, que calcula eventos associados aprobabilidades muito pequenas ou fatos raros – teoria utilizada por seguradoras para o cálculo deapólices –, e fez projeções estatísticas depois de analisar as melhores marcas de 1.546 atletasmasculinos e 1.024 atletas femininas de elite de cada uma das 14 provas estudadas.

O estudo aponta que esses recordes não dependem de nenhuma evolução tecnológica, apenasde condições físicas e técnicas dos atletas, e citou uma marca especialmente notável, a damaratona, hoje nas mãos do queniano Paul Tergat, com 2h4min55s. Para ele esse índice sópoderá ser reduzido em no máximo 49 segundos.

“Para muitos atletas é provavelmente deprimente quando se é confrontado com os nossos valoresextremos. Mas esse é um estudo muito sério. A teoria dos valores extremos é uma parte damatemática aceita pela ciência”, afirmou ele, em entrevista à agência alemã DPA, para depoisfazer uma ressalva.

“Quem imaginaria que Bob Beamon poderia pular 8,9 metros em 18 de outubro de 1968?”,questionou, em referência ao recorde mundial do salto em distância, estabelecido na Cidade doMéxico e só superado 23 anos depois por Mike Powell.

Einmahl prevê, no entanto, grande evolução na marca da maratona feminina, hoje da britânicaPaula Radcliffe, 2h15min 25s, que pode ser reduzida em até 8 minutos e 50 segundos.

Os cálculos de Einmahl vão na contramão de outros estudiosos, que apontam uma margem ínfimapara a redução de recordes nas provas de velocidade. Ele acredita, por exemplo, que os 19s32,recorde dos 200 metros rasos que pertence desde 1996 ao norte-americano Michael Johnson,podem cair até um segundo.

Fonte: (Jornal Gazeta do Povo, 22 de dezembro de 2006, p. 7, Caderno de Esportes)http://canais.ondarpc.com.br/gazetadopovo/esportes/conteudo.phtml?id=623662

8E-MAILS

Recebi o informativonº11. Obrigada pela

atenção durante o anode 2006 e pelos votos

de Feliz Natal.Desejo a toda equipe

paz e alegrias no Natal.Um 2007 cheio de

realizações.

Profª Graça PasetoInecCoromandel - MG

É com grande prazer que respondo a esse e-mail, agradecendopelo envio dos informativos que têm sido muito úteis no meudia-a-dia em sala de aula, seja com os desafios, com as dicasde conteúdo e até mesmo as sugestões de leitura.É o primeiro ano que trabalho em uma escola conveniada aoSistema Positivo e só tenho elogios a fazer pois desenvolve ocrescimento gradativo da criança através da construção própriade seu conhecimento, fornecendo ferramentas para que o alunobusque sempre seu aperfeiçoamento no decorrer de seuaprendizado.Um ótimo final de ano e que em 2007 continuemos crescendojuntos com essa proposta inovadora de ensino!!!!!!!

Profª Cristiane BordonalliColégio InteraçãoArtur Nogueira - SP

Agradeço e retribuo os votos de um Feliz Natal e um Próspero Ano Novo.É sempre com muita satisfação que venho recebendo os informativos do Positivo, com assugestões de leitura, desafios e informações sobre assuntos existentes no Portal, que muitocontribuem para o planejamento das aulas.Sinceros agradecimentos,

Profº Gilberto Sobrino Marques d`OliveiraEscola Degraus de EnsinoJuiz de Fora - MG

Agradeço e retribuo minhas sincerasfelicitações a toda a equipe do Positivoque, carinhosamente, nos acompanhoudurante este ano de 2006. Desejo todo o

sucesso a vocês no ano de 2007!

Abraços,

Profª Silvana Maria de BarrosFundação Liceu Pasteur

São Paulo - SP

A todos vocês que compartilharam nossaspreocupações e buscas pelo melhor

ensino - aprendizagem, um Natal repleto depaz e amor. Que 2007 seja melhor

que 2006. Paz, amor, saúde, trabalho esonhos.

Em nome de professores, funcionários,equipe pedagógica e direção do

Colégio Santo André.

Profª VeraColégio Santo André.

São José dos Campos - SP

SUGESTÃO DE LEITURA

Cadernos do Mathema - Jogos de MatemáticaVol. 1 – de 1º a 5º anoVol. 2 – de 6º a 9º ano

Maria Ignez Diniz,Estela Milani,

Katia Cristina Stocco Smole

A idéia central dos Cadernos do Mathema Ensino Fundamental éapresentar de forma organizada algumas das muitas idéias eestudos sobre recursos, como jogos e calculadoras, ou sobre temasque fazem parte do currículo de matemática, como operações,frações, geometria e medidas. Os temas escolhidos para cadacaderno são variados, abordados de forma independente uns dosoutros e guardam entre si a relação de dois pressupostos básicos:a perspectiva metodológica da resolução de problemas e apreocupação de fazer uso dos processos de comunicação nasaulas de matemática, visando desenvolver a leitura e a escrita emmatemática como habilidades indispensáveis no ensino e naaprendizagem dessa disciplina. Em Jogos de matemática de 1º a 5ºano e de 6º ao 9º ano são sugeridos em cada capítulo o ano emque a atividade deve ser aplicada, facilitando ao professor a suautilização em sala de aula.

Editora: ARTMED, 2007www.artmed.com.br

9

Diz-se que um número é perfeito quando ele é igual à soma de todos os seus divisores, exceto elepróprio. Por exemplo, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Qual o menor número perfeito?

NÚMEROS PERFEITOS

10PROGRAMA DE CURSOS 2007

segunda terça quarta quinta sexta sábadodomingo

MARÇO

1

6 7

32

11 12

8

14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28

4 5 109

3129 30

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MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE – ENSINO FUNDAMENTAL(1a e 2a séries - manhã e 3a e 4a séries - tarde)

REFLETINDO SOBRE O PROCESSO AVALIATIVO: UM OLHAR QUE FAZ TODA A DIFERENÇA.

Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, temos como objetivo nesse encontro,fazer uma análise reflexiva sobre concepções e práticas avaliativas no Ensino da Matemática,oportunizando a troca de experiências entre professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivode Ensino.

MATEMÁTICA – 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (Integral)

LIVRO INTEGRADO POSITIVO: AVALIANDO AS ESTRATÉGIAS E CRITÉRIOS DO PROCESSOAVALIATIVO.

Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, e subsidiados por instrumentosavaliativos, e o resultado de uma pesquisa sobre algumas estratégias e critérios mais utilizados peloseducadores diante do ato de avaliar, faremos uma análise reflexiva do processo avaliativo, repensandoas influências da sociedade sobre este ato humano tão importante, quando julgado em sua essência.

MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE (tarde) e 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (manhã)

JuínaVila Velha

Porto VelhoBelo Horizonte

ManausUberlândia

BelémAlfenas

SalvadorBarra do GarçasItapetininga

SinopImperatrizMogi das Cruzes

segunda terça quarta quinta sexta sábadodomingo

ABRIL

5

10 11

76

15 16

12

18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30

1

8 9 1413

42 3

17

segunda terça quarta quinta sexta sábadodomingo

MAIO

3

8 9

54

13 14

10

16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30

6 7 1211

2

31

1

15

11

São LuísRio BrancoSão José dos Campos

MacapáVila Velha

BelémPouso Alegre

Ji-ParanáUberlândia

Boa VistaSalvadorNova Odessa

Palmas

MaceióIpatingaSão José do Rio Preto

FortalezaApucarana

Teresina

JoaçabaCampina GrandeFrancisco Beltrão

RecifeJuiz de ForaRibeirão Preto

NatalCascavelCarazinho

GuaráResendeBauru

ManausBelo Horizonte

12

Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula e aproveitamos paradesejar muito sucesso neste ano que inicia.

Abraços e até a próxima edição do Informativo de Matemática!

PIADA MATEMÁTICA

Um professor universitário, doutor em Matemática, vivia enfurnado na Universidade. Só falava deMatemática. Tudo para ele era Matemática. A esposa não conseguia mais ter nenhum tipo de conversa com ele. Um dia ela arranjou umamante e abandonou o matemático e o seu único filho.

O professor então começou a perceber que o menino estava ficando triste, não comia, ficavamuito doente, e então resolveu levá-lo ao médico.

O médico disse então o seguinte:

- Professor, o seu filho precisa de mais atenção, de mais carinho. O senhor não pode ficar o diainteiro na Universidade e esquecer do seu filho! Tem que passear com ele, brincar com ele, contarhistórias para ele! Só assim ele vai melhorar...

O professor então começou a dar mais atenção ao menino. Tanto que um dia ao chegar em casa,vindo da Universidade, ele encontrou o moleque meio tristonho, e perguntou?

- Oh meu filho! O que você tem? Você está triste?

- Tô!

- Quer que eu conte uma história para você?

Os olhos do menino se encheram de alegria e esperança.

- Quero sim papai!

- Qual historinha você mais gosta?

- Eu gosto mais da historinha dos três porquinhos. - Então lá vai: Era uma vez três porquinhos P1, P2 e P3, e um lobo genérico Ln (L indice n), maupor definição...