BLOG MANTHANO: EDO: variveis separveis - exerccios resolvidos (passo a passo) / Parte 1

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domingo, 6 de maro de 2011

EDO: variveis separveis - exerccios resolvidos (passo a passo) / Parte 1

Resolver a seguinte equao diferencial:

Soluo:

Comece separando as variveis:

Integre ambos os lados da igualdade:

Use a tcnica da substituio nas duas integrais:

Na integral do lado esquerdo faa

Analogamente, na outra integral faa

Fazendo estas substituies:

Utilize, evidentemente, a mesma regra em ambos os lados:

claro que a diferena entre constantes outra constante, ento podemos escrever:

A expresso acima equivalente a:

Esta tlima expresso, por sua vez o mesmo que:

Pelas propriedadesdas potncias:

Pelas propriedades dos logaritmos:

Um constante (e) elevada a outra constante (C) tambm uma constante, logo podemos escrever:

Voltando com as variveis originais:

Escrevendo o y em funo do x:

Chamando a constante apenas de C podemos escrever:

Vamos verificar se esta funo satisfaz a equao inicial (este procedimento nos pode ajudar a perceber se cometemos algum erro).

Comeamos derivando a funo que encontramos como soluo:

Derivando a soluo obtemos:

Agorasubstitumosos valores de y e y' acima encontrados na equao diferencial:

Observe que a obtemos uma igualdade vlida, ou seja, a equao diferencial foi satisfeita (provavelmente acertamos a resoluo).

Referncia:

FIGUEIREDO, Djairo G. NEVES, Aloisio F. Equaes Diferenciais Aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2010. (Coleo matemtica universitria)

*Erros podem ser apontados aqui.

Postado por

Pedro Roberto de Lima

s

02:42

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Equacoes Diferenciais

15 comentrios :

Han18 de janeiro de 2012 22:37

Cara, D+... Obrigado, estou aprendendo. heheheh xD

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BLOG MANTHANO19 de janeiro de 2012 12:36

Ol Han. Obrigado pela visita. Quem bom que est aprendendo!Abrao.Pedro R.

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Annimo1 de maro de 2012 11:47

muito bom amigeu estou no 8 periodo de Engenharia Civile aprende muito aki a anos atraz

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BLOG MANTHANO5 de maro de 2012 11:57

Ol annimo, que bom que o contedo lhe ajudou!Pedro R.

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Unknown29 de dezembro de 2015 01:49

ola qeria saber aconta armada de x+5y=-4 d x+2y=-1

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Annimo1 de maio de 2012 19:26

Bem explicado.Tenho prova e me ajudou bastante, valeu!!!

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BLOG MANTHANO4 de maio de 2012 12:30

Ficamos satisfeitos de saber que nosso contedo est ajudando! Abrao.Pedro R.

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Annimo18 de setembro de 2012 15:07

Manthano tem algum jeito simples de aprender o passo a passo da resoluo dos exerccios. tenho algumas equaes separveis para resolver vc pode me ajudar????

1) dy/dx + 2xy = 02) dy/dx = y+1/x3) dy/dx = (2y+3/4x+5)^24) 2dy/dx - 1/y = 2x/y

moraes.cicero@hotmail.com

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BLOG MANTHANO19 de setembro de 2012 02:17

Ol moraes.cicero! Escrevi um post para tentar te ajudar. Para v-lo, v at o ndice (na barra de menus superior) e, na ala dos Exerccios Resolvidos, clique na parte 7 referente s equaes diferenciais de varivel separvel. Abrao.Pedro R.

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cdp28 de agosto de 2015 14:22

ola amigo como ficaria DY/DX=-X/Y COM A CONSTANTE C NO FIM VALENDO 3 NO GRAFICO

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Vitor28 de maio de 2013 16:34

Amigo Manthano estou quebrando a cabea para resolver essas EDOs: xdy-(x^4+x^2)ydx=0 e 2.y.y'=3.cos(3x), com y(0)=4. ser que voc pode me ajudar. seu blog o mximo 1000

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Annimo1 de junho de 2013 14:32

T no terceiro perodo de Eng. Mecnica e seu artigo me ajudou e vai continuar ajudando at eu concluir a matria E. D. O. obrigado Manthano!

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Annimo8 de maro de 2014 22:50

Poh cara valeu, onde eu encontro maia edo?

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Unknown28 de setembro de 2015 15:26

Muito bom professor,aprendi muito.Obrigado pela ajuda e continue a fazer esse trabalho maravilhoso.

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Katia Martins26 de agosto de 2016 16:37

Pode me ajudar?? PRECISO RESOLVER A QUESTO:Para x (maior que zero), determine a soluo do problema de valor inicial x(2)y'+xy=1 y(1)=2ondex(2) = 'x' ao quadrado.

Espero que possam me ajudar. Atenciosamente , Ktia

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