Educacion Matematica Competencias

CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTACEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 1

LA EDUCACIÓN MATEMÁTICALA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

•Forma parte de un complejo proceso de formación.

•Presenta numerosos problemas derivados de los procesos de enseñanza y aprendizaje generales y a los derivados de los problemas específicos debido a la naturaleza del conocimiento matemático.


EL PROFESORADOEL PROFESORADOEL PROFESORADOEL PROFESORADO

EL ALUMNADOEL ALUMNADOEL ALUMNADOEL ALUMNADO

EL CURRÍCULOEL CURRÍCULOEL CURRÍCULOEL CURRÍCULO

EL TRIÁNGULO INTERACTIVOEL TRIÁNGULO INTERACTIVO


LOS FINESLOS FINES LOS MEDIOSLOS MEDIOS LA EVALUACIÓNLA EVALUACIÓN

•¿Cómo lograr los fines propuestos?

•¿Cómo averiguar si se han alcanzado los fines propuestos y en qué grado?

•¿Qué consecuencias se deducen de los resultados obtenidos para mejorar los planteamientos y los desarrollos futuros?

•¿Qué enseñar?

•¿Por qué?

•¿Para qué?

•¿Qué se quiere conseguir?

PROBLEMAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICAPROBLEMAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA


EJE FUNDAMENTAL DE LA POLÍTICA EJE FUNDAMENTAL DE LA POLÍTICA EDUCATIVA COMÚN DE LA UNIÓN EUROPEAEDUCATIVA COMÚN DE LA UNIÓN EUROPEA

En una educación centrada en el APRENDIZAJEAPRENDIZAJE

Adquisición de capacidades, habilidades, competencias

y valores.

Una actualización permanente de los

conocimientos

Desenvolverse con soltura en un mundo cambiante y complejo.

que permitan al individuo

para

A una educación centrada en la ENSEÑANZAENSEÑANZA

Énfasis En contraposición


Y NO SÓLO A Y NO SÓLO A

A la enseñanza y aprendizaje de contenidos

A los aspectos funcionales y formativos de las

matemáticas

A los aspectos instrumentales y técnicos

ES OBLIGADO PRESTAR ES OBLIGADO PRESTAR ATENCIÓNATENCIÓN

Al desarrollo de competencias

A la consecución de lo que se conoce por

“Alfabetización “Alfabetización matemáticamatemática”


LOS FINESLOS FINES

¿QUÉ SE PRETENDE?

¿PARA QUÉ ENSEÑAR MATEMATICAS?

¿QUÉ MATEMÁTICAS ENSEÑAR EN UNA

SOCIEDAD TECNOLÓGICA?

¿CÓMO LOGRAR ATENDER A LA DIVERSIDAD?

¿QUÉ SE DEBERÍA CONSEGUIR?


DEBE PERMITIR DEBE PERMITIR ALCANZARALCANZAR

UNA FORMACIÓN CULTURAL UNA FORMACIÓN CULTURAL E INTELECTUALE INTELECTUAL

EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICASLAS MATEMÁTICAS

Mediante la adquisición de

•Instrumentos

•Técnicas

•Procedimientos

•Unas habilidades

•Unas actitudes

•Unas destrezas


UNA FORMACIÓN CULTURAL E INTELECTUALUNA FORMACIÓN CULTURAL E INTELECTUAL

QUE PERMITA AL INDIVIDUO

SU ADAPTACIÓN AL MEDIO

ADQUIRIR UN BUEN NIVEL DE AUTONOMÍA

CONOCER LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE LA CULTURA


•El análisis de la realidad

•La creación de alternativas que

mejoren la situación individual así como de

la sociedad y la vida en ella.

•La construcción de modelos

IMPLICAIMPLICA

•ORGANIZARLO Y POTENCIALMENTE TRANSFORMARLO

SU ADAPTACIÓN AL MEDIOSU ADAPTACIÓN AL MEDIO

•UN CONOCIMIENTO PROFUNDO DEL

MISMO

•EL DESARROLLO DE CAPACIDADES

relacionadas con


•ELEGIR LA MEJOR

•QUE EL INDIVIDUIO SEA CAPAZ DE ANALIZAR TODAS LAS POSIBILIDADES DE

UNA SITUACIÓN REAL O FICTICIA Y

ADQUIRIR UN BUEN NIVEL DE ADQUIRIR UN BUEN NIVEL DE AUTONOMÍA INTELECTUALAUTONOMÍA INTELECTUAL

de entre ellas


•GUSTO POR EL TRABAJO MATEMÁTICO

CONOCER LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE CONOCER LA MATEMÁTICA COMO PARTE DE LA CULTURA UNIVERSAL Y DESENVOLVERSE LA CULTURA UNIVERSAL Y DESENVOLVERSE

EN SU MUNDOEN SU MUNDO

•PROFUNDIZACIÓN EN LOS OBJETOS Y MÉTODOS

PROPIOS

conlleva


“LA CAPACIDAD

INDIVIDUAL”

LA ALFABETIZACIÓN LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA (OCDE, 2003).

para identificar y entender el papel que las matemáticas

tienen en el mundo

Para usar e implicarse con las matemáticas en aquéllos

momentos en que se presenten necesidades en la vida de cada individuo

como ciudadano constructivo, comprometido

y reflexivo”

para hacer juicios bien fundados


problemas matemáticos en una variedad de

dominios y situaciones . . “

problemas matemáticos en una variedad de

dominios y situaciones . . “

analizar, razonar y comunicar eficazmente

analizar, razonar y comunicar eficazmente

“SE REFIERE A LAS CAPACIDADES DE LOS ESTUDIANTES

enuncian, formulan y resuelven

enuncian, formulan y resuelven

para

cuando

LA ALFABETIZACIÓN LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA (RICO, 2004)(RICO, 2004)


LA ALFABETIZACIÓN LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICAMATEMÁTICA

Es considerada, por unanimidad, como un elemento muy importante a tener en

cuenta para el desarrollo individual, social y científico de cualquier país.


LA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICALA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA

•Que dicha utilización sea espontánea y con plena conciencia de su importancia y necesidad y de la

evidencia de su utilidad, es decir, que sea incorporada plenamente al conjunto de

instrumentos y capacidades que el sujeto utiliza en sus relaciones cotidianas con su entorno

•Atreverse a pensar con ideas

matemáticas

•Utilizar lo aprendido en situaciones

usuales de la vida cotidiana

supone


FORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICAFORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA

Una formación matemática adecuada y completa debe abarcar todos los aspectos de las

matemáticas

•PURO O FUNDAMENTAL, como ciencia pura•APLICADO como ciencia aplicada•INSTRUMENTAL, como conjunto de herramientas prácticas•EDUCATIVO, como materia formativa•ESTÉTICO, como campo creativo y de belleza


FORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICAFORMACIÓN PARA UNA ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA

Debe contemplar

•LOS CONTENIDOS •conceptos y procedimientos

matemáticos, aisladamente y en contextos (en su faceta de

aplicación)

•LAS RELACIONES DE LAS MATEMÁTICAS

con los valores de equidad, objetividad y rigor

•EL CONOCIMIENTO del uso social de las matemáticas,

de su carácter práctico

•LAS TÉCNICAS Y DESTREZAS, aisladamente y en contextos (en

su faceta de aplicación)

•LOS ASPECTOS DE creatividad, ingenio y belleza

de las matemáticas


•La alfabetización matemática no sólo aporta beneficios específicos, relacionados con las matemáticas, sino que contribuye a la formación o alfabetización general.


•Se encuentra en el centro de los modos según los que se percibe y comprende el mundo y es un componente esencial de dicha alfabetización general, que tiene que ver con la comprensión de los hechos generales y sus relaciones en la construcción del mundo, cubriendo cuestiones que tienen que ver con la naturaleza, la sociedad, la cultura, la tecnología, etc. y sus relaciones.


Por ejemplo: •distinguir entre astronomía y astrología; •entre medicina científica y no científica; •entre psicología y espiritismo; •entre afirmaciones descriptivas y normativas;•entre hechos e hipótesis; •exactitud y aproximación; •el comienzo y el fin de la racionalidad, etc.


La alfabetización matemática se consigue gracias al desarrollo

de capacidades específicas que denominamos competencias competencias

matemáticasmatemáticas


LAS COMPETENCIASLAS COMPETENCIAS(SEGÚN LA OCDE)(SEGÚN LA OCDE)

LAS COMPETENCIASLAS COMPETENCIAS(SEGÚN LA OCDE)(SEGÚN LA OCDE)

CAPACIDAD DE RESPONDER A DEMANDAS COMPLEJAS Y LLEVAR CAPACIDAD DE RESPONDER A DEMANDAS COMPLEJAS Y LLEVAR A CABO TAREAS DIVERSAS DE FORMA ADECUADAA CABO TAREAS DIVERSAS DE FORMA ADECUADA

MOVILIZANMOVILIZAN

LOGRAR UNA LOGRAR UNA ACCIÓN EFICAZACCIÓN EFICAZLOGRAR UNA LOGRAR UNA

ACCIÓN EFICAZACCIÓN EFICAZ

supone una supone una combinación decombinación de

CONOCIMIENTOS TEÓRICOS.

MOTIVACIÓN, VALORES ÉTICOS, ACTITUDES Y

EMOCIONES

HABILIDADES PRÁCTICAS

que

para


IMPLICACIONES QUE SE DERIVANIMPLICACIONES QUE SE DERIVAN

OTRA ORIENTACIÓN OTRA ORIENTACIÓN DE LOS CURRÍCULOSDE LOS CURRÍCULOS

•El enfoque de competencias ha venido influyendo en la redefinición de los currículos en la práctica totalidad de los países europeos en la última década. Su impacto irá siendo mayor a medida que se vayan desarrollando estos currículos.

•En todos los niveles, pero de manera muy especial en la educación obligatoria, las competencias clave van a representar una obligada referencia de los que esencialmente debe constituir el aprendizaje en las primeras etapas de la educación en este siglo

•El enfoque de competencias ha venido influyendo en la redefinición de los currículos en la práctica totalidad de los países europeos en la última década. Su impacto irá siendo mayor a medida que se vayan desarrollando estos currículos.

•En todos los niveles, pero de manera muy especial en la educación obligatoria, las competencias clave van a representar una obligada referencia de los que esencialmente debe constituir el aprendizaje en las primeras etapas de la educación en este siglo


IMPLICACIONES QUE SE DERIVANIMPLICACIONES QUE SE DERIVAN

REENFOQUE DE LA FORMACIÓN REENFOQUE DE LA FORMACIÓN INICIAL Y CONTÍNUA DEL INICIAL Y CONTÍNUA DEL

PROFESORADOPROFESORADO

•Las competencias claves no representan sólo unas nuevas relaciones de destrezas, sino que van asociadas a una sustantiva actualización metodológica.

•Guiar y evaluar los procesos de aprendizaje en este enfoque comportan cambios en la actividad docente.

•Por tanto, la formación inicial y el perfeccionamiento del profesorado van a exigir una orientación significativa y habrá de ir acompañada de materiales de apoyo y de orientación que faciliten los cambios necesarios.

•Las competencias claves no representan sólo unas nuevas relaciones de destrezas, sino que van asociadas a una sustantiva actualización metodológica.

•Guiar y evaluar los procesos de aprendizaje en este enfoque comportan cambios en la actividad docente.

•Por tanto, la formación inicial y el perfeccionamiento del profesorado van a exigir una orientación significativa y habrá de ir acompañada de materiales de apoyo y de orientación que faciliten los cambios necesarios.


UNA NUEVA GENERACIÓN DE ESTUDIANTESUNA NUEVA GENERACIÓN DE ESTUDIANTES

GENERACIÓN “i”

INTERNET

TENDENCIAS

DESINFORMADA

Sólo imágenes

SOBREINFORMADA

Exceso de información sin selección ni comprensión

INFORMADA

Capaces de seleccionar, ordenar, y comprender la

información

INFORMACIÓN

con diferentes y cambiantes

DEMANDAS

VALORES


LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA EDUCACIÓN

Habrá que reflexionar sobre

Dejar de echarle la culpa de todos

los problemas

SOCIEDAD

ALUMNADO

Qué metodologías

Qué oferta

Les ofrecemos

EXPLICAR

ESCUCHAR

EXAMINAR

PUNTUAR

No puede seguir siendo el único

método

LAS REGLAS DEL JUEGO HAN CAMBIADO

UNA SOCIEDAD EN CONTÍNUO CAMBIO

PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE MÁS COMPLEJOS

UN ALUMNADO DIFERENTE Y HETEREOGÉNEO


EL CONOCIMIENTO A LA INFORMACIÓN

CAPACIDAD DE TRABAJO EN EQUIPO

OTROS CONTENIDOS

RELEVANTES PARA EL ALUMNADO

primarámás

PRÁCTICOS

INTERRELACIONADOS

CREATIVIDAD

INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN

especial importancia


OTRO ROL DEL PROFESORADO

LA INFORMACIÓN

EN CONOCIMIENTO

que transforme

Ponerlos en práctica

UN PROFESORADO POLIVALENTE

DE TRANSMISOR DE CONOCIMIENTOS

A CONDUCTOR DEL A CONDUCTOR DEL ALUMNADOALUMNADO

A CONDUCTOR DEL A CONDUCTOR DEL ALUMNADOALUMNADO

Conocedor de su materia

Con dominio de los aspectos tutoriales

Con dominio de metodologías innovadoras

En formación permanente

Con dominio de las técnicas relacionales

Intervención educativa

Enseñar a seleccionar los contenidos relevantes

Asimilar los contenidos

Interrelacionarlos


LOS CENTROS DOCENTESLOS CENTROS DOCENTES

DEBEN ADAPTARSE A ESTA NUEVA REALIDAD

Formando al alumnado en

DE LA INFORMACIÓN

La selección

La comprensión

La Ordenación

Abandonando este camino

Acumular información y conocimientos

La transmisión de conocimientos, sin más

Potenciar la memoria sobre la comprensión

Potenciando el desarrollo máximo de las competencias básicas


¿EL SISTEMA EDUCATIVO PUEDE OFRECER UNA ALTERNATIVA COHERENTE A LAS DEMANDAS DE ESTE ALUMNADO?

CON MÁS Y MEJORES METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZAS

ADECUADAS AL ALUMNADO

LA SOLUCIÓN NO ES FÁCIL

LA SOLUCIÓN NO ES FÁCIL

PERO NUNCA SE PODRÁ BASAR EN DECISIONES EXCLUYENTES

Y REPRESIVAS

TENDRÁ QUE CONSTRUIRSE

Y se enfrente a ella buscando metodologías y alternativas

organizativas adecuadas a las demandas del alumnado

UN NUEVO MODELO EDUCATIVOUN NUEVO MODELO EDUCATIVO

Cuando el profesorado acepte la nueva situación.


ES LA HABILIDADES LA HABILIDAD ES LA HABILIDADES LA HABILIDAD

UTILIZAR Y UTILIZAR Y RELACIONARRELACIONAR

AMPLIAR EL CONOCIMIENTO

PRODUCIR E INTERPRETAR

DISTINTOS TIPOS DE

INFORMACIÓN

ASPECTOS CUANTITATIVOS Y ESPACIALES DE LA REALIDAD

SÍMBOLOS Y FORMAS DE EXPRESIÓN

NÚMEROS Y SUS OPERACIONES

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RESOLVER

PROBLEMAS

LA VIDA COTIDIANA

EL MUNDO LABORAL

dede

COMPETENCIA MATEMÁTICACOMPETENCIA MATEMÁTICA

sobresobre

relacionados relacionados concon

parapara


1. ¿Qué entiendes por dificultades de aprendizaje en el proceso de RP?

2. Enumerar las dificultades de aprendizaje más importantes en la RP

3. Buscar el origen de las dificultades encontradas.

4. ¿Podemos intervenir en esas dificultades? ¿Cómo?


UNA ACTIVIDAD COMPLICADA

PRESENTA DIFICULTADES

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASLA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Desconocimiento de estrategias de

resolución

LA ACTIVIDAD MÁS IMPORTANTE

LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS COBRAN

SENTIDO CUANDO ES NECESARIO APLICARLOS PARA LA RESOLUCIÓN DE

LOS PROBLEMAS

Falta de asimilación de los contenidos

Comprensión lectora

eses


COMO PROCESO COMO PRODUCTO

DESARROLLO DE CAPACIDADES

METODOLOGÍA

POLYA

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN

Intuición

Descubrimiento

EL ERROR ES PARTE DEL PROCESO

VERIFICAR TRANSFERENCIA O ABSTRACCIÓN

COMPRENSIÓN

EJECUTAR EL PLAN

ELABORAR UN PLAN

ELABORACIÓN

CONCRETIZACIÓN

ENUNCIACIÓN

ATENDER A LA DIVERSIDAD

MOTIVADORA

Atención-Observación

Razonamiento

Memoria

Creatividad

Lenguaje

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASLA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


REQUISITOS DEL ALUMNADO PARA AFRONTAR LA RP REQUISITOS DEL ALUMNADO PARA AFRONTAR LA RP

CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS

UN MÉTODO DE RESOLUCIÓN

ACTITUD POSITVA

Autoestima

EstrategiasClaros

Estructurados

Interconectados

Motivación


EQUIPO DOCENTEEQUIPO DOCENTE

•Acordar un método•Secuenciar la tipología de problemas•Determinar la metodología•Determinar el agrupamiento más adecuado•Determinar cómo y en qué circunstancia afrontamos los procesos de enseñanza y aprendizaje de la RP.•Determinar qué evaluar en la RP, cómo, cuándo y con qué elementos.•Analizar las dificultades encontradas en el alumnado y estudiar la manera de afrontarlas.

Tomar medidas comunes

Reflexionar conjuntamente sobre la dificultad de la tarea y la necesidad de desarrollar en

el alumnado una serie de capacidades que favorezcan la

consecución del fin.


¿QUÉ HACEMOS?

Escribe la secuencia didáctica de una sesión de resolución de problemas, con tu alumnado

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.


REQUISITOS DE LA SESIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

REQUISITOS DE LA SESIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

DEBE ESTAR PROGRAMADA

Contenidos

Materiales

TemporalizaciónObjetivos

Actividades

Agrupamientos

Metodología Evaluación


ATENCIÓN A LA DIVERSIDADATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

AUNQUE NO TODOS LOS ALUMNOS Y LAS ALUMNAS

TENGAN LA MISMA CAPACIDAD PARA APRENDER MATEMÁTICAS,

SÍ TODAS LAS PERSONAS TIENEN LA MISMA NECESIDAD

DE APRENDERLAS


LA RP COMO PROCESOLA RP COMO PROCESO

ATENCIÓN -OBSERVACIÓN

La capacidad de orientación y concentración hacia una actividad dada

Tranquilidad

CantidadDiversidadTiempo



EL RAZONAMIENTO

El razonamiento es la forma del pensamiento mediante el cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos,

denominados premisas, llegamos a la conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia.

Analogía

TIPOS LENGUAJE MEMORIA

LÓGICAComprensión Expresión

información pensamientoInducción

Deducción

Proceso de grabación,

conservación y reproducción


En una cesta hay tres manzanas y en otra hay cuatro manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en las dos cestas?


Pedimos a un niño de 8 años, que cambie un dato del enunciado para que la solución sea 5 manzanas. En este caso el alumno no tendrá ningún problema.


•Le pedimos que cambie un dato y sólo uno para que la solución sean dos manzanas se encontrará con un verdadero problema.


Convergencia y divergencia de ideas fluctuarán en sus mentes, construyendo principios matemáticos desde sus razonamientos. La imposibilidad de llegar al resultado, dos manzanas, se apoya en un por qué, que se hace necesario descubrir


Según Dewey, todo razonamiento es una respuesta a alguna dificultad que no puede ser

superada mediante el instinto o la rutina.



LA CREATIVIDAD

•Reconocer y aceptar las potencialidades. •Ser respetuoso con las preguntas e ideas del alumnado.•Plantear cuestiones incitantes. •Reconocer y valorar la originalidad.•Desarrollar la facultad de elaboración •Suspensión de la evaluación en la práctica y en la experimentación. •Promover lectores creativos.

COMO POTENCIARLA


EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

ALGUNAS SUGERENCIAS


ALGUNAS SUGERENCIAS

1. Acepta el reto de resolver el problema 8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar

5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.

4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.

2. Reescribe el problema en tus propias palabras.

3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...

6.Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.

7. Analiza el problema desde varios ángulos. .



ALGUNAS SUGERENCIAS


ALGUNAS SUGERENCIAS

9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.

16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave en tu solución.

12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema .

10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias

11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá

14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.

15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.


OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR

Que el alumno sea capaz de:•Identificar los elementos esenciales que componen el problema y separar los datos de la pregunta.

•Representar gráficamente los cálculos que deben hacer para resolver el problema: esquemas sagitales, rectángulos, diagramas de árbol…

•Inventar dentro de un contexto familiar, problemas variados cuya resolución requiera plantear una o más operaciones aritméticas.

•Aplicar estrategias generales de resolución (heurísticos) que contribuyan a resolver con éxito situaciones planteadas: lectura analítica, reformulación, separación de datos e incógnitas, elaboración de esquemas, subproblemas, tanteo inteligente…


•Dado el texto de un problema y varias operaciones o esquemas, elegir la operación o el esquema que resuelve el problema.

•Descubrir la falta de datos, su exceso o la falta de coherencia entre los datos del enunciado y la pregunta.

•Aplicar los pasos de la estrategia general que se debe seguir al intentar resolver un problema.

•Resolver problemas de distintas tipologías fundamentales en la etapa de primaria (aritméticos, razonamiento lógico, recuento sistemático…)

•Aprender a trabajar por parejas y por equipos


Realizar giros lingüísticos asociados a situaciones problemáticas (aditivo-sustractivas, multiplicativas…).

•Formular preguntas que se puedan contestar a partir de los datos proporcionados en el enunciado.

•Escribir datos necesarios para poder contestar a la pregunta formulada en el texto del problema.

•Reconocer la falta de algún dato complementario para poder contestar a la pregunta.•………………………

OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR RELACIONADOS CON LA COMPRENSIÓN LECTORARELACIONADOS CON LA COMPRENSIÓN LECTORA



POLYA


POLYA

VISIÓN RETROSPECTIVA VISIÓN RETROSPECTIVA

COMPRENSIÓNCOMPRENSIÓN

EJECUCIÓN DE UN PLANEJECUCIÓN DE UN PLAN

CONCEPCIÓN DEL PLAN CONCEPCIÓN DEL PLAN


EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMASEL MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

COMPRENSIÓNCOMPRENSIÓN

ENTENDER EL TEXTO

QUÉ DEBE HACERSE CON LA INFORMACIÓN QUE

NOS APORTA

DEBATE

INTERVENCIÓN

LOS DISTINTOS TIPOS DE INFORMACIÓN

LA SITUACIÓN QUE NOS PRESENTA

REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA DEL

PROBLEMA

REESCRIBIR


•Leer el problema despacio.

•Entender todas las palabras o por lo menos las fundamentales.

•Separar las partes del problema, separar los datos del problema (lo que conocemos) de lo que nos piden (lo que debemos averiguar)

•Señalarlos con diferentes colores.•Contarse el problema (unos a otros), expresándolo con sus propias palabras.

•Escribir de forma concisa y ordenada los datos del problema.


•Enumerar las reglas o condiciones que impone el problema (problemas de recuento sistemático).

•Hallar alguna solución que respete todas las condiciones del problema.

•Darse cuenta de que se pueden hallar más soluciones.

•Aplicar estrategias: lectura analítica, reformulación …


NORMAL REESCRITO

Mateo y Elena llevaron a la excursión 12 € entre los dos. Si Mateo tenía 8 €. ¿Cuánto tenía Elena?

Mateo y Elena tienen 12 € entre los dos.8 de esos euros son de Mateo.¿Cuántos son de Elena?

En la reescritura se quiere hacer patente la estructura parte-todo

NORMAL REESCRITO

Para ir de excursión a Mateo su tío le dio 3 €. Él llevó a la excursión 12 €. ¿Cuántos € tenía Mateo al principio?

Al principio, Mateo tenía dinero ahorrado para ir de excursión.Después, su tío le dio 3 € más.Al final, él llevó a la excursión 12 €.¿Cuánto euros tenía ahorrado Mateo?

En este caso se quiere destacar la acción temporal: inicial, transformación y resultado

NORMAL REESCRITO

Mateo tiene 12 €. Mateo tiene 2 más que Elena. ¿Cuánto euros tiene Elena?

Mateo tiene más euros que Elena.Mateo tiene 12 €.Mateo tiene 3 € más que Elena.¿Cuántos euros tiene Elena?

En este ejemplo lo que se pretende es dejar claro cual es el conjunto mayor y el menor, pues es el dato más relevante para poder resolver correctamente este tipo de problemas.

PROBLEMA DE COMPARACIÓN

PROBLEMA DE CAMBIO

PROBLEMA DE COMBINACIÓN

REESCRIBIRREESCRIBIR


Mateo y Elena tienen 12 € entre los dos.8 de esos euros son de Mateo.¿Cuántos son de Elena?

Lo que sé Lo que no sé

Mateo y Elena tienen 12 € entre los dos.8 de esos euros son de Mateo.

¿Cuántos son de Elena?

Al principio, Mateo tenía dinero ahorrado para ir de excursión.Después, su tío le dio 3 € más.Al final, él llevó a la excursión 12 €.¿Cuánto euros tenía ahorrado Mateo?


Al principio, Mateo tenía dinero ahorrado para ir de excursión.Después, su tío le dio 3 € más.Al final, él llevó a la excursión 12 €.

¿Cuánto euros tenía ahorrado Mateo?

Mateo tiene más euros que Elena.Mateo tiene 12 €.Mateo tiene 3 € más que Elena.¿Cuántos euros tiene Elena?


Mateo tiene más euros que Elena.Mateo tiene 12 €.Mateo tiene 3 € más que Elena.

¿Cuántos euros tiene Elena?

PROBLEMA DE CAMBIO

PROBLEMA DE COMBINACIÓN

PROBLEMA DE COMPARACIÓN

REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA DEL PROBLEMA


Los 340 alumnos y alumnas y 13 profesores y profesoras, del colegio van al cine. Para realizar el viaje se emplean autobuses de 55 plazas. En cada autobús debe viajar al menos un adulto además del conductor. ¿Cuántos autobuses serán necesarios?

¿Os acordáis cuando fuimos a ver Harry Potter?¿Cómo fuimos al cine?¿Éramos mucho?¿Pudisteis ir en los autobuses como quisisteis?¿Cómo os repartisteis en los autobuses?¿De qué dependió el reparto?¿Qué conocemos del problema?¿Qué tenemos que averiguar?¿Alguien debió hacer este cálculo antes?¿Para qué?

DEBATE



INTERVENCIÓN

INSTRUCCIÓN DIRECTA

•Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).

•Resolver un problema equivalente.

•Usar una variable. •Trabajar hacia atrás.

•Buscar un Patrón •Usar casos

•Hacer una lista. •Resolver una ecuación

•Resolver un problema similar más simple.

•Buscar una fórmula.

•Hacer una figura. •Usar un modelo. 1

•Hacer un diagrama •Usar análisis dimensional.

•Usar razonamiento directo. •Identificar sub-metas

•Usar razonamiento indirecto. •Usar coordenadas.

•Usar las propiedades de los Números.

•Usar simetría.

PLANIFICAR LAS ACCIONES

CONCEPCIÓN DE UN PLANCONCEPCIÓN DE UN PLAN


•Analizar los datos del problema y sus relaciones. ¿Son todos necesarios? ¿Faltan datos?

•Preguntarse qué se podría calcular con los datos disponibles.

•¿cómo deben combinarse los datos aportados por el problema para poder realizar los cálculos necesarios?

•¿Qué operaciones se deben realizar para obtener los cálculos y en qué orden?

•Preguntarse qué datos se necesitarían para poder contestar a la pregunta del problema?

•¿Cómo se pueden obtener esos datos a partir de la información presentada en el enunciado del problema?

•Hacer esquemas, poniendo los datos y las incógnitas del problema para ver el problema en su globalidad (diagrama sagital, rectángulos, de árbol…).


•Estimar cuál puede ser el resultado final.

•Recoger por escrito los pasos del plan a seguir para resolver el problema.

•Pensar en estrategias de aplicación (heurísticos).

•Ayudarse de problemas auxiliares o subproblemas.

•Realización de esquemas o dibujos.

•Pensar en problemas análogos que ya se han resuelto o se conocen.

•Tanteo inteligente, organizado (recuento sistemático), pensar en criterios.

•Resolver problemas de atrás hacia delante.

•Trabajar a partir de problemas de datos más sencillos


Un camión transporta 45 cajas, de las cuales 23 llevan 50 kilos de patatas cada una y el resto transporta naranjas, pero se desconoce su peso. La carga total del camión es de 2.140 kilos. ¿Cuánta pesa cada caja de naranja?

PLANComprendo el problemaEl objetivo es averiguar el peso de las cajas de naranjas.1.Primero tengo que averiguar cuántas cajas de naranjas hay.2.Después cuanto pesan todas las cajas de patatas3.A continuación cuánto pesan todas las cajas de naranjas.4.A continuación el peso de una caja5.Para terminar compruebo el resultado. ¿Todo encaja?



EJECUTAR EL PLANEJECUTAR EL PLAN

Puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados

en la planificación...

Al terminar debe darse una expresión clara y

contextualizada de la respuesta obtenida

INTERVENCIÓN

Es necesario una comunicación y una

justificación de las acciones seguidas

INSTRUCCIÓN DIRECTA


•Llevar adelante el plan pensado y no darse por vencido fácilmente. Tratar de llegar hasta el final.

•Plantear la operación que evidencia el esquema (sagital, rectangular, de árbol, entre cuadros…) planteado en la fase anterior.

•Resolver la operación que conllevan los cálculos.

•Escribir la solución completa (respuesta magnitudinal) como respuesta al problema y a los problemas auxiliares.

•Recurrir a otras estrategias, si la seleccionada no lleva a una solución adecuada.

•Agotar todas las posibilidades en el caso de problemas de recuento sistemático



VISIÓN RETROSPECTIVAVISIÓN RETROSPECTIVA

Generalizar el proceso a otras situaciones

Contrastar el resultado obtenido.

Las dificultades en el proceso

Reflexionar sobre si se podría haber llegado a esa solución por otras vías,

utilizando otros razonamientos.


•Llevar la respuesta obtenida a los datos del problema. ¿Es lógica la historia que resulta?

•Relacionar la situación inicial (planteada en el enunciado) con la final (obtenida en la solución).

•Analizar o validar el resultado obtenido respecto a la estimación previa realizada.

•Introducir la respuesta del problema como un dato más y reformular el problema para comprobar si se verifican algunos de los datos dados previamente en el problema inicial.

•Estudiar si se podría haber resuelto el problema de otra manera.


•Pensar si existen más soluciones (en el caso de problemas de recuento sistemático)

•¿Estamos seguros de que no hay más soluciones, así como de no haber repetido ninguna?

•¿Hemos sido sistemáticos en la búsqueda?

•¿Lo podríamos haber resuelto de otro modo?

•Análisis del proceso seguido (más complejo si se trata de problemas aritméticos de segundo nivel)

•¿Ha habido atascos? ¿Dónde se produjeron? ¿Cómo los hemos solucionado?


VISIÓN RESTROSPECTIVA

1. Se comprueba la solución dada es lógica y coherente con el planteamiento del problema.

2. Se ha podido varias el orden de los pasos del 1 al 3. Se comprueba que da lo mismo.

3. Hay alumnado que ha tenido dificultades para averiguar el peso total de las naranjas. Una vez que se le ha presentado el esquema lo han visto claro.

4. Se pueden inventar problemas similares por ellos.


PROCEDIMIENTO GENERALIZADO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

FASES ACCIONES TÉCNICAS

1º Comprensión del problema¿Qué dice el problema? ¿Lo he comprendido? ¿Entiendo el significado de las palabras de este problema?¿Cuál es la pregunta?

Leo y releo detenidamente el enunciado del problema

Lectura globalLectura analíticaElaboración de esquemas

¿Puedo decirlo de otro forma? Reformulo Lectura analítica y reformulación

2º Concepción de un plan¿Cómo lo puedo resolver? ¿Tengo todos los datos necesarios para resolver este problema?¿Qué información necesito?¿Qué pasos/acciones debo realizar?¿Qué hago primero? ¿Cómo debo calcular la solución?¿Con qué operación?¿Con qué operaciones tengo dificultades?

Busco la vía de solución (Trazo un plan)

Lectura analítica y reformulación• Elaboración de esquemas• Determinación de problemas auxiliares (Subproblemas)• Tanteo inteligente (ensayo y error)• Analogía con problemas ya resueltos• Resuelvo el problema condatos más sencillos

3º Ejecución del plan Resuelvo Estimación

4º Visión retrospectiva¿Es correcto lo que hice? ¿Para qué otra cosa me sirve?¿Se puede resolver de otra manera?¿Puedo comprobar si es correcto el resultado?

Hago consideraciones (Compruebo, analizo la solución y el procedimiento)Repaso cada uno de los pasos y compruebo que no he fallado en ninguna de las operaciones.

Comprobación

¿Puedo explicar lo que he hecho, como y por qué?

Explico con mis palabras lo que he hecho y anoto otras formas o vías de solución aportadas por los demás

RESUMEN O PUESTA EN COMÚN


MODELO DE INSTRUCCIÓN DIRECTAMODELO DE INSTRUCCIÓN DIRECTA

ENSEÑAR AL ALUMNADO EL “CÓMO HACER”

MODELANDO

BRINDANDO OPORTUNIDADES PARA UTILIZAR LO APRENDIDO

BRINDANDO FEEDBACK CORRECTIVO APROPIADO Y ORIENTACIÓN MIENTRAS ESTÁN APRENDIENDO.


FASES DE LA INSTRUCCIÓN DIRECTAFASES DE LA INSTRUCCIÓN DIRECTA

ENSEÑANZA PRÁCTICA APLICACIÓN

Promover la práctica independiente

Comunicación al alumnado de lo que se va a aprender.

Modelar

Promover la práctica guiada

Hacer un resumen

Recordar al alumnado lo que deben aplicar

Promover la lectura entre el alumnado para que comprendan un texto.

Discutir un texto para evaluar la comprensión y la aplicación de lo aprendido.

Hacer un resumen

RE-ENSEÑAR


ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR Y MODELAR LAS HABILIDADES Y ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR Y MODELAR LAS HABILIDADES Y PROCESOS DE COMPRENSIÓNPROCESOS DE COMPRENSIÓN

ETAPA ETAPA PREPARATORIAPREPARATORIA

CONSIDERACIÓN DE LA INFORMACIÓN

PREVIA DEL ALUMNADO

CONSIDERACIÓN DEL NIVEL DEL

ALUMNADODETERMINACIÓN DEL

OBJETIVO DE LA ENSEÑANZA


ENSEÑANZAENSEÑANZA

FIJAR OBJETIVOS

PRÁCTICA GUIADA

MODELAR

RESUMEN


EL MODELADOEL MODELADO

EL MODELADO ES LA PRÁCTICA DE MOSTRAR O DEMOSTRAR A OTROS LA FORMA DE UTILIZAR UNA HABILIDAD,

PROCESO O ESTRATEGIA DETERMINADOS, Y EL RAZONAMIENTO

QUE ACOMPAÑA A DICHA UTILIZACIÓN.


PRÁCTICAPRÁCTICAAPLICAR LA HABILIDAD APRENDIDA

POSTERIOR CORRECCIÓN INDIVIDUAL

SOBRE UNA ACTIVIDAD EQUIVALENTE A LA DE LA

FASE DE ENSEÑANZA

Brindar feedback correctivo

Señalar errores

Señalar los por qué


APLICACIÓNAPLICACIÓN

RECORDAR LA HABILIDAD

DISCUSIÓN

RESOLUCIÓN INDIVIDUAL

RESUMEN


1.ARITMÉTICOS

1º NIVEL

Aditivo-sustractivos

Cambio

Combinación

Comparación

Igualación

Multiplicación-división

Repartos equitativos

Factor n

Razón

Producto cartesiano

2º NIVEL

COMBINADOS FRACCIONADOS

COMBINADOS COMPACTOS

Puros

Mixtos

Directos

Indirectos

3º NIVEL

2. GEOMÉTRICOS

3. RAZONAMIENTO LÓGICO

NUMÉRICOS

BALANZAS DE DOS BRAZOS

ENIGMAS

ANÁLISIS DE PROPOSICIONES

4. RECUENTO SISTEMÁTICO

5. RAZONAMIENTO INDUCTIVO

6. AZAR Y PROBABILIDAD

TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS


PROBLEMAS ARITMÉTICOSPROBLEMAS ARITMÉTICOS

En su enunciado presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la

determinación de una o varias cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución.

1º NIVEL 3º NIVEL

O problemas combinados. Para su realización es

necesario realizar varias operaciones en un cierto

orden.

Un sola operación para su resolución

Los datos del enunciado vienen dados en forma de números decimales,

fraccionarios o porcentuales.

2º NIVEL


PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL

ADITIVO-SUSTRACTIVO


ADITIVO-SUSTRACTIVO

CAMBIO

Parten de una cantidad inicial Ci, la cual se modifica en el tiempo dando lugar a otra cantidad final Cf.De las tres cantidades dos serán datos y una será incógnita.

En un autobús viajan 15 personas. En una parada suben 7. ¿Cuántas viajan ahora en el autobús?

En un autobús viajan 22 personas. En una parada bajan 7.¿Cuántas viajan ahora en el autobús?



ADITIVO-SUSTRACTIVO


ADITIVO-SUSTRACTIVO

COMBINACIÓN

En su enunciado se describe una relación entre conjuntos (P1) y (P2) que unidos forman el todo (T). La pregunta del problema hacer referencia a la determinación de una de las partes (P1) o (P2) o del todo (T).

En un cumpleaños se han comido 85 bocadillos y han sobrado 15. ¿Cuántos bocadillos se había preparado?

En un cumpleaños se han comido 85 bocadillos. Si había preparado 100. ¿Cuánto han sobrado?



ADITIVO-SUSTRACTIVO


ADITIVO-SUSTRACTIVO

COMPARACIÓN

Son problemas que a través de un comparativo de superioridad (más que..) o de inferioridad (menos que..), se establece una relación de comparación entre dos cantidades. La información aportada por el enunciado está en relación con la cantidad de referencia (Cr), la cantidad comparada (CC) o bien la diferencia (D) entre ambas cantidades. Dos de ellas serán los datos y una la incógnita.

Ana y María están ahorrando dinero. Ana tiene 150 €, tiene 50 € más que María. ¿Cuántos tiene María?

Ana y María están ahorrando dinero. María tiene 100 €, 50 menos que Ana. ¿Cuántos € tiene Ana?



ADITIVO-SUSTRACTIVO


ADITIVO-SUSTRACTIVO

IGUALACIÓN

En su enunciado incluyen un comparativo de igualdad (tantos como, igual que...) Son situaciones en las que se da al mismo tiempo un problema de cambio y otro de comparación. La cantidad de referencia (Cr) debe modificarse o se modifica creciendo o disminuyendo (D) para llegar a ser igual a la otra cantidad (Cc)

Adrián ha recorrido 20 Km. Pablo recorrido 14 Km. ¿Cuántos Km. más debe recorrer Pablo para recorrer los mismos que Adrián?

Si Pablo ha recorrido 14 km y Adrián 20 km. ¿Cuántos kilómetros menos recorrió Pablo?


EJERCICIOS PREPARATORIOSEJERCICIOS PREPARATORIOS

-Miren es más alta que Mikel. Mikel es ...- Javier tiene 30 euros más que Andrés. Andrés tiene ...- El globo está encima de Begoña. Begoña está ...- Ayer tenía más cromos que hoy. Hoy tengo ...- Tengo 8 cromos más que tú. Tu tienes ...

1.1. DI LO MISMO PERO DE OTRA FORMADI LO MISMO PERO DE OTRA FORMA


•Estoy sentado y me levanto.

•Saco tres canicas del bolsillo.

•Cierro los ojos...

•Se levantó de la cama. Abrió la puerta. Salió de la habitación. Encendió la televisión. Se sentó en el sofá...

•Me suelto los cordones. Me quito los zapatos y después los calcetines. Meto los zapatos en una caja y llevo la caja al armario...

•Entró en el hotel. Cogió la llave. Subió tres pisos en el ascensor...

2. DESHACER LO HECHO HACER AL REVÉS2. DESHACER LO HECHO HACER AL REVÉS


•El hermano de Javier pesa 45 kg. Javier pesa 29 kg.

•- Begoña tiene 258 euros. Javier tiene 35 euros menos que Begoña.

•- Mi padre tiene 38 años. Mi hermano pequeño ha cumplido 5 años.

•- Un señor tiene 30 días de vacaciones. Los 12 primeros días los ha pasado descansando en casa, pero el resto de las vacaciones ha estado viajando.

•- Un pastor tiene 75 ovejas blancas y 17 ovejas negras.•- Esta mañana he llevado un paquete de gominolas al colegio.

•En el recreo he comido siete y todavía me quedan 25 caramelos.

3. DAR DOS DATOS ESCRIBIR UNA PREGUNTA3. DAR DOS DATOS ESCRIBIR UNA PREGUNTA


•En una clase hay 25 alumnos. Todos tienen 10 años. El profesor les ha dado tres caramelos a cada uno. ¿Cuántos caramelos ha repartido el profesor?

•El colegio de Javier está a 8 km de su casa. Javier coge el autobús todos los días a las 8 de la mañana. En el autobús viajan 65 alumnos. El autobús tarda una hora en llegar al colegio. ¿A qué hora llega Javier al colegio?

• María tiene 13 años y pesa 40 kg. El hermano de María mide 2 metros y es 6 años mayor que María. ¿Qué edad tiene el hermano de María?

4. SOBRAN DATOS TACHARLOS4. SOBRAN DATOS TACHARLOS


•El cuaderno de Begoña costó 75 céntimos más que el cuaderno de Javier. ¿Cuánto costaba el cuaderno de Begoña?

•El tendero le devolvió a Javier 35 céntimos ¿Cuánto costaba el kilo de patatas que compró Javier?

•El tren salió a las 8 de la mañana. ¿Cuántas horas duró el viaje?

•He metido 8 euros en la hucha de mi hermana. ¿Cuánto dinero tenía mi hermana en la hucha?

5. FALTA UN DATO ESCRIBIRLO5. FALTA UN DATO ESCRIBIRLO


Determinar primero el contexto•¿Cuántos caramelos he llevado esta mañana al colegio?

•¿Cuántos céntimos me devolverán en la tienda?

•¿Cuánto tendré que pagar por los dos bolis y por el cuaderno?

6. DAR LA PREGUNTA6. DAR LA PREGUNTA ESCRIBIR LOS DATOS ESCRIBIR LOS DATOS


7. DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA PREGUNTA7. DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA PREGUNTA


- Tenía 54 y perdió 17

- Le faltaban 25 para llegar a 72

- Tenía 31 y le dieron 11

8. REPRESENTAR EN LA RECTA NUMÉRICA 8. REPRESENTAR EN LA RECTA NUMÉRICA OPERACIONESOPERACIONES

0

0

0


-En mi equipo de fútbol llevamos marcados 33 goles. Si en el próximo partido conseguimos meter 6 goles, ¿cuántos goles habremos marcado en total?

9. DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE 9. DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE COLOQUEN EN ÉL LOS DATOS COLOQUEN EN ÉL LOS DATOS

CORRESPONDIENTESCORRESPONDIENTES

0


•Begoña y su hermano cuentan sus juguetes. Entre los dos tienen 12 juguetes. El hermano de Begoña tiene 5 juguetes. ¿Cuántos juguetes tiene Begoña?

•¿Cuántos años tiene Iván? Sabes que Pedro tiene 15 años y que Pedro tiene 6 años más que Iván

10. DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA10. DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA

5

0

15

0


•Sandra tiene dieciséis años. Iranzu tiene dos años menos que Sandra. ¿Cuántos años tiene Iranzu?

0

•En una cesta hay nueces y avellanas. En total hay diecinueve. Si hay cuatro nueces, ¿cuántas avellanas hay en la cesta?

0

11. REALIZACIÓN DE ESQUEMAS SAGITALES 11. REALIZACIÓN DE ESQUEMAS SAGITALES SOBRE LA RECTA NUMÉRICA SOBRE LA RECTA NUMÉRICA RELACIONAR DATOS Y PREGUNTARELACIONAR DATOS Y PREGUNTA


• Begoña está jugando a tirar penaltis. Ha tirado 14 penaltis y ha fallado 6 veces. ¿Cuántos goles ha metido?

12. DADO UN PROBLEMA Y DOS O TRES 12. DADO UN PROBLEMA Y DOS O TRES ESQUEMAS, ASOCIAR EL ESQUEMA AL ESQUEMAS, ASOCIAR EL ESQUEMA AL

PROBLEMA CORRESPONDIENTEPROBLEMA CORRESPONDIENTE

14

?

6

14 6

?


•LEE EL PROBLEMA Y RODEA LA OPERACIÓN QUE LO RESUELVE-En un cesto hay 16 manzanas y 9 peras. Tres de las manzanas están podridas y las tiro a la basura. Cuántas frutas quedarán en el cesto?

16 – 9 – 3 16 – 3 + 916 + 9 + 3

•COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA- Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón.

...................................................................................

.........................................¿.........................................................................................................................?

13. RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS 13. RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS Y TEXTOS DE PROBLEMASY TEXTOS DE PROBLEMAS


•COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA

- Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón.

...................................................................................

.........................................¿.........................................................................................................................?

?

8

5


ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO


1.- Comprensión de la situación• Leer el problema varias veces.• Subrayar los datos del problema,

en azul, y la pregunta, en rojo. ¿Qué es lo que sé y lo que quiero calcular (lo que me preguntan)?

• Contarse el problema.

2.- Relacionar los datos. Esquematizar la situación.• Después de leer el problema, hacer un

esquema poniendo los datos y las incógnitas del problema para verlo en su globalidad. Representar sobre la recta numérica los datos y la pregunta , mediante un diagrama sagital.

• Colocar los datos (números) y la pregunta (?) sobre las correspondientes flechas en el diagrama.

28 7

?




3.- Operar y escribir la solución (desarrollar o ejecutar el plan ideado)

Planear la operación que evidencia el esquema sagital del apartado anterior.

Efectuar el cálculo correspondiente.Escribir la solución: como respuesta

completa a la pregunta del problema. Pedir la solución con la unidad adecuada.

4.- Validar la solución del problemaLlevamos la respuesta a los datos del problema,

ahora será un dato más, ya no es un problema la situación, ahora ya es una historia. ¿Es lógico?

Volver a leer el problema (¡ya no hay pregunta!)¿Es coherente la historia en que se ha convertido

ahora el problema inicial .



MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN



Una cantidad debe repartirse entre un cierto número de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo número de elementos. En el enunciado se hace referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir, el número de grupos a formar o el número de elementos por cada grupo. Dos de estos constituirán los datos y una tercera será la incógnita.

Mi abuelo nos ha dado 100 €, que tenemos que repartir entre los tres hermanos. ¿Cuántos € nos corresponderá a cada uno?.

Debo repartir 2500 kilos de fresas en cajas de 20 kilos. ¿cuántas cajas me harán falta?

DE REPARTOS EQUITATIVOS O DE GRUPOS IGUALES






En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las cuales se comparan (cantidad de referente Cr y cantidad comparada Cc) para establecer entre ellas una razón o factor (F). Se caracterizan también porque en el enunciado se incluyen cuantificaciones del tipo “… veces más que.., menos que..”..

Un balón cuesta 9 € y un pantalón 8 veces más. ¿Cuánto cuesta el pantalón?

Unos pantalones cuestan 72 €. Un balón de fútbol cuesta 8 veces menos. ¿Cuánto cuesta el balón?

DE FACTOR N O COMPARACIÓN MULTIPLICATIVA






Hace referencia a medidas de tres magnitudes diferentes. Una de ellas, la llamada magnitud intensiva o tas (Ci) resulta de relacionar las otras dos (una de las magnitudes dadas en el problema respecto a la unidad de la otra magnitud) que a su vez se llama extensiva (Ce1 y Ce).

Un coche viaja durante 5 horas a una velocidad media de 110 km/h. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?

Por un jamón entero hemos pagado 152 €. Si el precio de un kilo de jamón es de 19 €/kilo. ¿Cuánto kilos pesa el jamón?

DE RAZÓN O DE TASA






Se trata de combinar de todas las formas posibles (T) los objetos de tipos (C1) con los objetos de otro tipo (C2).

Combinando mis pantalones y mis camisetas me puedo vestir de 27 formas distintas, Si tengo 3 pantalones. ¿Cuántas camisetas tengo?

DE PRODUCTO CARTESIANO


PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE

2º NIVEL.

PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE

2º NIVEL.

Aparecen varias preguntas encadenadas, las cuales ofrecen el plan para responder a la última pregunta.

Una señora lleva en la cartera 300 €. Entra a una tienda de ropa y compra 3 pantalones que le cuestan 72 € cada uno y 2 camisetas a 15 € la unidad.¿Cuánto dinero valen los tres pantalones?¿Cuánto paga por las camisetas?¿Cuánto dinero gasta la señora en la tienda?¿Cuánto dinero le quedará en la cartera al salir?

COMBINADOS

FRACCIONADOS


PROBLEMAS ARITMÉTICOS

DE 2º NIVEL.


DE 2º NIVEL.

Aparece una sola pregunta al final del enunciado, por tanto son más complejos que los fraccionados. En este caso se debe diseñar un plan estratégico.

El coche de mi madre consume 6 litros de gasolina cada 100 kilómetros. Cuando salió de casa antes de iniciar un viaje, el depósito estaba lleno y caben 57 litros. Después de andar 750 km., ¿qué distancia podría recorrer todavía sin volver a repostar combustible?

COMBINADOS

COMPACTOS



DE 2º NIVEL.


DE 2º NIVEL.

Las operaciones de los pasos intermedio pertenecen toadas al mismo campo operativo-conceptual. Es decir, sumas/restas o multipliaciones/divisones

Para celebrar el fin de trimestre, las tres clases de tercero de mi colegio hemos ido al cine. En cada clase hay 25 alumnos. Si hemos pagado en total 225 euros, ¿cuánto nos ha costado a cada alumno la entrada al cine?

COMBINADOS PUROS



DE 2º NIVEL.


DE 2º NIVEL.

Intervienen distintas operaciones que pertenecen a campos conceptuales diferentes.

En un almacén había 127 sacos de garbanzos. Cada saco pesaba 60 kilos. Se sacaron 8 carros de 12 sacos cada uno.¿Cuántos kilos de garbanzos quedaron en el almacén?

COMBINADOS MIXTOS



DE 2º NIVEL.


DE 2º NIVEL.

Los datos expresados están dados en el mismo orden en el que aparecen en el enunciado.

En un concurso escolar ganamos 1200 euros. Para celebrarlo compramos libros de lectura para la clase por valor de 192 euros. Después hicimos una excursión en la que gastamos 900 euros. El resto del dinero lo utilizamos en hacer una merienda. ¿Cuánto dinero costó la merienda?

COMBINADOS DIRECTOS



DE 2º NIVEL.


DE 2º NIVEL.

Los datos aparecen en distinto orden, por tanto la persona que resuelve el problema debe reordenar los datos en función de la pregunta formulada, y combinarlos de forma que le permitan elaborar el plan.

Una cuba contenía 112 litros de agua. Con ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 garrafas de 15 litros cada una. En la cuba quedaron todavía 7 litros de agua. ¿Cuál era la capacidad de cada bidón?

COMBINADOS INDIRECTOS


EJERCICIOS PREPARATORIOS

PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE SEGUNDO NIVEL

EJERCICIOS PREPARATORIOS

PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE SEGUNDO NIVEL

EJEMPLO:1.- En el supermercado cada bolsa de patatas pesa 4 kg.2.- Una bolsa de patatas vale 0,95 euros.3.- Javier tiene 9 euros.4.- Javier va al supermercado y compra 3 bolsas de patatas.

A.- ¿Cuántos kilos de patatas ha comprado Javier? (...,...)B.- ¿Cuánto vale cada kg. de patatas? (...,...)C.- ¿Cuánto dinero le sobra a Javier? (...,...,…)

1.Dar una lista numerada de 4 ó 5 datos, y una serie de preguntas simples relacionadas con los datos de la lista.

El alumno debe asociar cada pregunta con los datos de la lista que permitirían responderla.


EJEMPLO:“El libro que está leyendo Begoña tiene 252 páginas. Ayer, Begoña leyó 45 páginas y hoy ha leído hasta la página 175.¿Cuántas páginas le faltan para acabar de leer el libro?”

2.Dar el enunciado de un problema con más datos de los necesarios para resolver el problema. El alumno debe tachar el dato o datos que sobra(n).


EJEMPLO:“Javier y Begoña tienen cada uno 5 euros. Una bolsa de gusanitos cuesta 60 céntimos. y un paquete de patatas 90 céntimos. Javier ha comprado 3 bolsas de gusanitos y Begoña 5 bolsas de patatas.”¿.......? , ¿..........? , ¿...................?

3. Dar datos relativos a una situación (los datos pueden darse al estilo de problemas normales, o por medio de tablas, catálogo de ventas, gráficos, recortes de periódico...), para que el alumno escriba en algunos casos preguntas simples cuya respuesta requiera utilizar solamente algunos de los datos disponibles en otros alguna pregunta cuya respuesta requiera utilizar los datos disponibles.


EJEMPLO

¿Cuántas canicas puede conseguir Begoña, si las canicas se venden solamente por paquetes?

4. Dar un dibujo con datos numéricos y una pregunta compleja relacionada con dichos datos. El alumno debe redactar el texto de un problema clásico, utilizando los datos numéricos del dibujo.

80 cent.

5 euros.


EJEMPLOTengo que hacer fotocopias de 6 capítulos de un libro. Cada fotocopia cuesta 10 céntimos. Llevo en el bolsillo 5 euros.¿Cuánto dinero me sobrará después de hacer las fotocopias?”

5. Dar enunciados incompletos ya que es necesario conocer algún dato más para poder responder a la pregunta planteada El alumno debe escribir el dato que falta.


EJEMPLO•“¿Cuántas tortillas de patata de 3 huevos en cada una se pueden hacer con 45 patatas?”

•“Para ir de mi casa al colegio tengo que andar dos kilómetros y medio. Si tardo diez minutos en recorrer un kilómetro, ¿a qué distancia del colegio está mi casa?”

•“¿Cuánto pesan 8,5 kg. de ciruelas claudias, si cada kilogramo cuesta 1,35 € ?”

6. Proponer problemas en los que la respuesta a la pregunta está incluida en el problema (es uno de los datos del mismo) o en los que la pregunta no tiene sentido, por ser absurda al no tener nada que ver con los datos del problema.


ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL

ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL

1.- Comprensión de la situación• Practicar el subrayado de los datos y de la

pregunta.• Contar(se) la situación separando lo

conocido de lo que hay que calcular.• Escribir de forma concisa y ordenada los

datos del problema en recuadros, un recuadro para cada dato.

2.- Idear-concebir un plan de resolución. Recursos heurísticos• Preguntarse lo qué se podría calcular con los datos

disponibles del problema.• Preguntarse sobre qué datos se necesitaría para poder

contestar a la pregunta del problema.• Partiendo de la pregunta, indagar qué necesitaríamos para

calcular la solución. ¿Tenemos algún dato para ello? ¿Podría calcular lo que me falta para poder operar y llegar a la solución?

• Visualizar-esquematizar el plan de resolución, uniendo con flechas o líneas los recuadros que contienen los datos del problema o los calculables a partir de ellos.

Solución


• 3.- Ejecutar el plan• Separar en la redacción del proceso de resolución, los

pasos del plan. Indicar expresándolo con una breve frase lo que se pretende hacer en cada uno de ellos.

• Debajo de cada frase explicativa, indicar la operación pertinente y el resultado magnitudinal obtenido.

• Escribir al final del último paso, la solución como una respuesta completa a la pregunta del problema.

4.- Validar la solución• Introducir la respuesta del problema como un dato más de

la situación. ¡Ya no hay pregunta, el problema está resuelto!

• Organizar mentalmente el problema como una historia y ordenarla lógicamente. Examinar si existe coherencia entre todos los datos de la historia en que se ha convertido ahora el problema.



DE 3º NIVEL.


DE 3º NIVEL.

Un coche ha consumido 14,5 litros de gasolina para recorrer 180 km.El precio de la gasolina es de 0,87 € el litro. ¿Cuánto dinero en gasolina habrá necesitado para recorrer 300 km?


PROBLEMAS GEOMÉTRICOSPROBLEMAS GEOMÉTRICOS

SE TRABAJAN DIVERSOS CONTENIDOS Y CONCEPTOS DE ÁMBITO GEOMÉTRICO, DIFERENTES FORMAS Y ELEMENTOS, FIGURAS BIDIMENSIONALES Y TRIDIMENSIONALES, ORIENTACIÓN Y VISIÓN ESPACIAL, LOS GIROS

Teresa coloca sobre la mesa siete fichas y dibuja un círculo alrededor de cuatro fichas. Dibuja dos círculos más de manera que cada ficha quede separada de las otras.


PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICOPROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO

SON PROBLEMAS QUE PERMITEN DESARROLLAR DESTREZAS PARA AFRONTAR SITUACIONES CON UN COMPONENTE LÓGICO

NUMÉRICOS ENIGMAS

BALANZAS ANÁLISI DE PROPOSICIONES


Coloca Los números del 1 al 9 en ocho líneas para que la suma de cada línea sea 15.

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO

NUMÉRICOS


NUMÉRICOS

Los criptogramas, líneas u otras figuras sobre las que hay que colocar números cumpliendo unas determinadas condiciones, aquellos en los que se dan unas pistas para que a partir de ellas se determine el número o números que las cumplen, …






Problemas gráficos en los que una vez representadas algunas "pesadas" realizadas, se trata de averiguar otras equivalencias en función de los

objetos utilizados.

¿Cuántos donuts corresponden a cuatro croissants?



ENIGMAS


ENIGMAS

Don Rigoberto, representante de comercio, convence a su esposa para que le acompañe a Segovia. Durante su estancia la esposa fallece. Don Rigoberto vuelve a su casa anonadado, pero el de la agencia de viaje lo denuncia por asesinato. ¿Por qué?

MANTIENEN LA MENTE DESPIERTA, ESTIMULAN LA IMAGINACIÓN Y DESARROLLAN LA FACULTAD DE LA INTELIGENCIA.

Tania, hija única, es la madre de Andrés y la hija política de Laura. Si Jorge es el tío de Andrés. ¿Qué parentesco existirá entre éste y Manolo, marido de Laura?






SON ACTIVIDADES QUE DESARROLLAN LA CAPACIDAD PARA ARTICULAR

ARGUMENTACIONES Y DAR EXPLICACIONES. EXIGEN UTILIZAR EL LENGUAJE CON

PRECISIÓN.



RECUENTO SISTEMÁTICO


RECUENTO SISTEMÁTICO

Son problemas que tienen varias soluciones y es preciso encontrarlas todas. Pueden ser de ámbito numérico o geométrico. Conviene ser sistemático en la búsqueda de posibles soluciones para llegar al final con la certeza de haberlas hallado todas.


Consisten en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del

descubrimiento de regularidades. Intervienen

dos variables y es necesario expresar la dependencia

entre ellas.


DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO


DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO


Consisten en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del descubrimiento de regularidades. Intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas.


DE AZAR Y PROBABILIDAD


DE AZAR Y PROBABILIDAD


OTRA TIPOLOGÍA DE PROBLEMASOTRA TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS

DE INTERCONEXIÓN DE INTERCONEXIÓN

DE TRANSFORMACIÓNDE TRANSFORMACIÓN

GENERATIVOSGENERATIVOS

DE ENLACESDE ENLACES

DE ESTRUCTURACIÓN DE ESTRUCTURACIÓN

DE COMPOSICIÓN DE COMPOSICIÓN


PROBLEMAS GENERATIVOSPROBLEMAS GENERATIVOS

Se deja caer una pelota que está encima de un armario y una pelota que está encima de una silla.•¿Qué pelota llegará antes al suelo? •¿Se han dejado caer las dos pelotas a la vez? •¿Dónde has supuesto que estuviera la silla? •¿Es el armario más alto que la silla?•¿Podría estar la silla en una posición más alta que el armario?

A GENERAR IDEAS

LA OPERACIÓN QUEDA SUBORDINADA AL PENSAMIENTO

A UTILIZAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO

PERCIBIR LA ESTRATEGIA COMO VÍA DE SOLUCIÓN.

ayudan aayudan a


PROBLEMAS DE ESTRUCTURACIÓNPROBLEMAS DE ESTRUCTURACIÓN

El alumno creará el enunciado, la pregunta y el proceso que se pueda corresponder con la solución de partida.

• Inventa un problema cuya solución sea 16 páginas.

Resolución Enunciado Pregunta Solución

ESTRUCTURAR MENTALMENTE LAS PARTES QUE COMPONEN EL PROBLEMA

ayudan aayudan a

Creación de un enunciado y pregunta que se corresponda con el contenido de relación aplicativa de la expresión de partida.

• Inventa un problema que se resuelva mediante la siguiente expresión matemática: (16 + 7 ‑ 4) x 5.


PROBLEMAS DE ENLACES IPROBLEMAS DE ENLACES I

Matemáticas Sintácticas Lógicas Creencias sociales

ENCONTRAR LA CONCORDANCIA LÓGICA ENTRE ENUNCIADO‑PREGUNTA SOLUCIÓN

SE TRABAJA CON VARIABLES DE RELACIÓN ENTRE ESTAS PARTES

ayudan aayudan a

Experiencias propias

variablesvariables

Expresar preguntas y responderlas a partir de un enunciado dado. La labor del alumno consiste en crear preguntas que se puedan contestar teniendo en cuenta, únicamente, el enunciado de partida.

• Escribe preguntas que se puedan responder a partir del siguiente. enunciado: "Sonia ha estado viendo la televisión 137 minutos. Ramón ha estado viendo la televisión 29 minutos menos que Sonia".


PROBLEMAS DE ENLACES IIPROBLEMAS DE ENLACES II

Expresar las preguntas que se corresponden con el enunciado y la solución. Se presenta un enunciado con preguntas en blanco. Cada pregunta tiene una solución dada.

Escribe la pregunta, según corresponda. La catedral de Sevilla se comenzó a construir en el año 1402 y se terminó en el

año 1519. Su planta es rectangular.La catedral de Santiago de Compostela, en Galicia, se construyó del año 1075

al año 1128.

¿_________________________________?Sol.: 274 años

¿_________________________________? Sol.: 4.692 meses

¿_________________________________? Sol.: No

¿_________________________________? Sol.: La catedral de Santiago

¿_________________________________? Sol.: No se puede saber con los datos que se tienen


PROBLEMAS DE ENLACES IIIPROBLEMAS DE ENLACES III

Inventar un enunciado que se corresponda con una pregunta dada, la solución del problema dada y los datos numéricos dados que deben aparecer en el enunciado.

Resolver el problema:a) Utilizando todos los datos del enunciadob) Sin utilizar todos los datos del enunciado.

Selecciona los datos numéricos que se indican para construir los enunciados de los tres problemas siguientes.

Datos: 9, 12, 6, 4, 8, 10, 7

• ¿Cuántas estrellitas se hicieron para adornar la clase? Se hicieron 48 estrellitas para adornar la clase.• ¿Cuántos dibujos pusieron en la pared del pasillo entre las tres clases? Pusieron 25 dibujos.• ¿Cuántas excursiones hicieron los niños de tercero más que los niños de

segundo? Hicieron 3 excursiones más.


PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN IPROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN I

UTILIZACIÓN DE DIVERSIDAD DE ENFOQUES Y PLURALIDAD DE ALTERNATIVAS

LA AUTOCORRECCIÓN

Cambiar los datos necesarios del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener una solución dada y distinta a la que ya se obtuvo anteriormente.

Sara sale de su casa con 12 €. Gasta 5 €. en el cine y 4 € en bebida y palomitas. Antes de volver entró en unas tiendas. Volvió a casa con1 €.

¿Compró algo en aquellas tiendas?• ¿Qué cambiarías del enunciado para que la solución fuese: NO?

ayudan aayudan a

ESTABLECER RELACIONES DE SEMEJANZA Y DIFERENCIA ENTRE LAS ESTRATEGIAS DE

RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS


PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN IIPROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN II

Cambiar los datos del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener la misma solución que se obtuvo anteriormente. Se parte de un problema fácil y posible de realizar por todos los alumnos. Se van cambiando los datos por otros más complejos, pero equivalentes, para que no hagan variar la solución del problema.

• María tiene 9 €. Su padre le da 3 €. Ahora María tiene mucho dinero y decide gastarse 6 € en pegatinas ¿Cuánto dinero le queda a María después de gastarse ese dinero en pegatinas?

a) Cambia dos datos numéricos del enunciado sin que varíe la solución del problema.

b) Cambia todos los datos numéricos del enunciado sin que varíe la solución del problema.

c) ¿Podrías cambiar un solo dato del enunciado sin que varíe la solución del problema?


PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN IPROBLEMAS DE COMPOSICIÓN I

UTILIZACIÓN DE MÉTODO DE ANÁLISIS, DE SÍNTESIS Y DE ANÁLISIS‑ SÍNTESIS.

VER EL PROBLEMA COMO UN TODO

EMISIÓN DE JUICIOS A PARTIR DE RELACIONES MÚLTIPLE

Completar los datos del enunciado de un problema a partir de la solución de éste.

Se presenta un problema indicando su solución. De su enunciado se han borrado los datos y se han dejado los espacios en blanco. El alumnado completará el enunciado según corresponda.

Completa lo que falte en el enunciado, según corresponda, para que las respuestas sean correctas:"

A una panadería llevan 87 barras de pan sin sal y ... barras de pan con sal. La panadería vende 182 barras de pan con sal y vende... barras de pan sin sal."

• ¿Cuántas barras ha vendido en total la panadería? 251 barras.• ¿Cuantas barras llevaron a la panadería? 282 barras.".

ayudan aayudan a

DESARROLLAN LA MEMORIA, LA OBSERVACIÓN Y LA CAPACIDAD DE DEMOSTRACIÓN


PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN IIPROBLEMAS DE COMPOSICIÓN II

Componer el/los enunciasdo/s de un/os problema/s a partir de todos/algunos de los datos que se ofrecen, y resolver la situación problemática. Se presentan enunciados tal que desde esa forma de presentación se encuentran incompletos para dar respuesta a su pregunta. Se presentan fuera del problema una serie de datos. La realización de la actividad consiste en elegir el lugar necesario de los datos para resolver el problema.

Necesitamos un detective numérico. A los problemas siguientes se les han borrado los datos. Se sabe cuáles son, pero no dónde estaban. Juega a ser detective colocando los datos según corresponda.

Datos: 3/21/ 18/6/8/ 108/48

A) En... muebles, exactamente iguales, hay un total de... estanterías.¿Cuántas estanterías hay en... de esos muebles?

Sol.: Un dato del problema B.

B) Un panadero forma dos filas de cestas de pan poniendo en la primera fila menos cestas que en la segunda. En la primera fila pone... cestas con... barras de pan en cada una de ellas y en la segunda fila pone... cestas con... barras de pan en cada una de ellas... ¿Cuántas filas de pan hay en la primera fila de cestas más que en la segunda?

Sol.: Un dato del problema A.


PROBLEMAS DE INTERCONEXIÓN PROBLEMAS DE INTERCONEXIÓN

DISTINGUIR ENTRE LO NECESARIO Y LO SUFICIENTE

Inventar un problema con un vocabulario específico dado, y resolverlo. Se le da al alumnado el vocabulario que debe utilizar en la invención.

Inventa un problema en el que incluyas el siguiente vocabulario, y resuélvelo.• Enunciado: "doble", "radiador", "abril".• Pregunta: "mes", "día"'', agua".

DESARROLLO DE LA ORIGINALIDAD, IMAGINACIÓN Y

CREATIVIDAD

ayudan aayudan a

REFLEXIONAR SOBRE LA LÓGICA QUE HA OPERADO EN EL RAZONAMIENTO DEL PROCESO DE

RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA

Inventar un problema con un vocabulario específico y la operación/es que debe utilizarse para su resolución.

Inventa un problema en el que incluyas el siguiente vocabulario, y resuélvelo mediante una multiplicación y una suma.

• Enunciado: "doble", "radiador", "abril".• Pregunta:"mes",'día”,“agua".


1º CICLO:

2º CURSO

1º CICLO:

2º CURSO


INVESTIGACIÓN MATEMÁTICAINVESTIGACIÓN MATEMÁTICA


INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA



BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

Educacion Matematica Competencias

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