EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA: , Uma sequência...

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCODEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

Mestrado Profissional em Matemaacutetica em Rede Nacional

Elizeu Odilon Bezerra Filho

EDUCACcedilAtildeO MATEMAacuteTICA CRIacuteTICAUma sequecircncia didaacutetica para o ensino de Matemaacutetica e Educaccedilatildeo

Financeira a partir do tema Inflaccedilatildeo

RECIFE2019






Dissertaccedilatildeo de mestrado apresentada ao Departamento deMatemaacutetica da Universidade Federal Rural de Pernambucocomo requisito parcial para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestreem Matemaacutetica

Orientador Profa Dra Elisacircngela Bastos de Meacutelo Espiacutendola

RECIFE2019

Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo Universidade Federal Rural de Pernambuco

Sistema Integrado de BibliotecasGerada automaticamente mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

F481e Filho Elizeu Odilon Bezerra Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica Uma sequecircncia didaacutetica para o ensino de matemaacutetica e educaccedilatildeo financeira a partirdo tema Inflaccedilatildeo Elizeu Odilon Bezerra Filho - 2019 117 f il

Orientadora Elisacircngela Bastos de Melo Esp Espiacutendola Inclui referecircncias e apecircndice(s)

Dissertaccedilatildeo (Mestrado) - Universidade Federal Rural de Pernambuco Programa de Mestrado Profissional emMatemaacutetica (PROFMAT) Recife 2019

1 Educaccedilatildeo Financeira 2 Matemaacutetica Financeira 3 Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica 4 Inflaccedilatildeo 5 Salaacuterio-miacutenimo ecesta baacutesica I Espiacutendola Elisacircngela Bastos de Melo Esp orient II Tiacutetulo

CDD 510

ELIZEU ODILON BEZERRA FILHO

EDUCACcedilAtildeO MATEMAacuteTICA CRIacuteTICA Uma sequecircncia didaacutetica para o ensino deMatemaacutetica e Educaccedilatildeo Financeira a partir do tema Inflaccedilatildeo

Trabalho apresentado ao Programa de MestradoProfissional em Matemaacutetica da UNIVERSIDADEFEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO comorequisito parcial para obtenccedilatildeo do grau de Mestre emMatemaacutetica

Aprovado em 13 09 2019

BANCA EXAMINADORA

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Profordf Drordf Elisacircngela Batos de Melo Espiacutendola (Orientadora)-PROFMATUFRPE

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Profordf Drordf Cristiane Azevecircdo dos Santos Pessoa ndash UFPE

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Prof Dr Severino Barros de Melo - UFRPE

Dedico este trabalho aos meus familiares aos meus amigos e aos meus professores Todos dealguma forma contribuiacuteram para que eu pudesse alcanccedilar essa conquista Quero dedicar tambeacutemeste trabalho a cada leitor esperando que este trabalho possa de alguma forma ser uacutetil e bem

aproveitado por vocecircs

Agradecimentos

Agradeccedilo a Deus por todas as coisas que me proporcionou ateacute aqui Soacute posso agradecerpelas oportunidades que tive pela sauacutede que tem me dado e pelas boas pessoas que tem colocadona minha vida

Aos meus pais pelo amor educaccedilatildeo dedicaccedilatildeo e ensinamentos que me fizeram chegarateacute aqui Sempre serei grato por tudo que fizeram e fazem por mim

A minha irmatilde por sempre estaacute disponiacutevel para me apoiar e ajudar no que for necessaacuterio

A minha namorada e melhor amiga Eldaline que foi muito importante para que euconcluiacutesse este trabalho Por muitas vezes foi paciente comigo ouvindo minhas explicaccedilotildees ereclamaccedilotildees me dando ideias para continuar e me ajudando de todas as formas que podia Soacuteposso agradecer a Deus por ter colocado uma pessoa tatildeo boa como vocecirc na minha vida

Aos meus familiares principalmente aos meus padrinhos pela dedicaccedilatildeo e apoio quederam ao meu pai na minha formaccedilatildeo e educaccedilatildeo

Agradeccedilo encarecidamente a todos os meus colegas de curso pelas duacutevidas sanadaspelas horas de estudo pelo companheirismo e pelo apoio que tive de cada um de vocecircs Eldaline(novamente) Thiago Ricardo Gabriel Eduardo e demais muito obrigado

Agradeccedilo e agradeccedilo muito a minha orientadora Professora Elisacircngela que aceitou odesafio de me orientar jaacute na reta final do meu mestrado Sou muito agradecido pelos dias e horasque dedicou para me ajudar na construccedilatildeo deste trabalho Tenho orgulho em dizer que tive vocecirccomo minha orientadora

Agradeccedilo a todos os professores do programa por todos os ensinamentos que proporcio-naram

Agradecimento mais do que especial para os meus colegas professores que estatildeo comigodiariamente nessa jornada Especialmente aqueles que aleacutem de serem colegas de trabalho tenhocomo estimados amigos Rafael Geane Ricardo Janete e Karina muito obrigado

Esta tambeacutem eacute uma oportunidade para agradecer a amigos que fiz no meu antigo tra-balho (Banco do Brasil) foram quase quatro anos de aprendizado com todos vocecircs MateusUlisses Helder Samuel Amanda Pedro e Bruno todos vocecircs me proporcionaram experiecircnciase aprendizados que levo e levarei durante minha jornada

Aleacutem dos meus amigos do banco agradeccedilo tambeacutem aos meus grandes amigos desde otempo da escola Hugo Osvaldo Caacutessio Tina e Biratan obrigado pelo apoio e amizade sincerade vocecircs

Natildeo posso esquecer de todos os meus alunos em especial aos alunos que tive a oportuni-

dade de aplicar a sequecircncia didaacutetica proposta neste trabalho Aprendi e aprendo muitas coisascom todos vocecircs e desejo com toda sinceridade que cada um tenha sucesso nas suas aspiraccedilotildeespedindo a Deus que coloque sabedoria em suas jornadas

ldquoPara isso existem as escolas natildeo para ensinar as respostas mas para ensinar as perguntas

As respostas nos permitem andar sobre a terra firme

Mas somente as perguntas nos permitem entrar pelo mar desconhecidordquo

(Rubem Alves)

ResumoEste trabalho de dissertaccedilatildeo foi realizado no Programa de Mestrado Profissional em Matemaacuteticaem Rede Nacional ndash PROFMAT UFRPE Campus Recife (PE) Nele buscamos desenvolver emuma sala de aula do Ensino Meacutedio uma sequecircncia didaacutetica voltada para o ensino de MatemaacuteticaFinanceira e Educaccedilatildeo Financeira a partir do tema Inflaccedilatildeo O trabalho traz a relaccedilatildeo entreMatemaacutetica Financeira (MF) e Educaccedilatildeo Financeira (EF) e tambeacutem faz consideraccedilotildees dessestemas nas orientaccedilotildees curriculares como os PCNS e a nova BNCC Faz-se ainda uma breveexplanaccedilatildeo sobre conteuacutedos de MF que foram tratados nas atividades aleacutem de apresentarquestotildees ligadas a inflaccedilatildeo que foi o tema motivador da maior parte das atividades Usamoscomo suporte teoacutericometodoloacutegico as concepccedilotildees de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica defendidapor Ole Skovsmose principalmente o de dar significado aos conteuacutedos tratados em sala deaula A sequecircncia didaacutetica foi aplicada com alunos do 3o ano do ensino meacutedio de uma escolaestadual da Paraiba sendo organizada em cinco etapas 1 Inflaccedilatildeo ndash causas e consequecircncias 2Inflaccedilatildeo no Brasil 3A inflaccedilatildeo e o salaacuterio-miacutenimo 4 Cesta baacutesica salaacuterio-miacutenimo e inflaccedilatildeoe 5 Avaliaccedilatildeo Entendemos que de fato a Educaccedilatildeo Financeira pode e deve ser explorada emsala de aula visando natildeo soacute o aprendizado dos conhecimento matemaacuteticos mas principalmentecontribuindo para a formaccedilatildeo de um cidadatildeo criacutetico que seja capaz de usar a matemaacutetica paraentender situaccedilotildees no seu contexto social refletir e tomar decisotildees

Palavras-chave Educaccedilatildeo Financeira Matemaacutetica Financeira Educaccedilatildeo Matemaacutetica CriacuteticaInflaccedilatildeo Salaacuterio-miacutenimo Cesta baacutesica

AbstractThis dissertation work was carried out in the Professional Master Program in National NetworkMathematics - PROFMAT UFRPE Campus Recife (PE) In it we seek develop in a highschool classroom a didactic sequence aimed at the teaching of Financial Mathematics andFinancial Education from the theme Inflation O work brings the relationship between FinancialMathematics (MF) and Financial Education (EF) and also makes considerations of these themesin curriculum guidelines such as the PCNS and the new BNCC There is also a brief explanationabout MF contents that were treated in the activities besides presenting questions related toinflation that was the theme motivator of most activities We use as theoretical and methodologicalsupport the Critical Mathematical Education conceptions defended by Ole Skovsmose mainlyto give meaning to the contents treated in the classroom The didactic sequence was applied tostudents of the 3rd year of high school of a state school of Paraiba being organized in five stages1 Inflation - causes and consequences 2 Inflation in Brazil 3 Inflation and the minimum wage4 Basic basket minimum wage and inflation and 5 Evaluation We believe that at the end ofthe didactic sequence significant improvements can be noted in the most of the students whoparticipated in the activities learned Understanding that in fact Financial Education can andshould be explored in the classroom aiming at only the learning of mathematical knowledgebut mainly contributing to the formation of a critical citizen who is able to use mathematics tounderstand situations in their social context reflect and make decisions

Keywords Financial Education Financial Mathematics Mathematical Education CriticismInflation Minimum wage Basic basket

Lista de ilustraccedilotildees

Figura 1 ndash Evoluccedilatildeo das proficiecircncias meacutedias demonstradas pelos estudantes brasileirosem Matemaacutetica no SAEB 1995minus 2017 25

Figura 2 ndash Toacutepicos da introduccedilatildeo do capiacutetulo sobre MF - LD01 38

Figura 3 ndash Introduccedilatildeo do capiacutetulo sobre MF - LD04 39


Figura 5 ndash A inflaccedilatildeo no LD01 - Matemaacutetica Interaccedilatildeo e Tecnologia (BALESTRI 2016) 56


Figura 7 ndash A inflaccedilatildeo no LD02 -Matemaacutetica Contexto amp Aplicaccedilotildees (DANTE 2016) 57

Figura 8 ndash A inflaccedilatildeo no LD06 - Contato Matemaacutetica (SOUZA GARCIA 2016) 58

Figura 9 ndash Provisotildees miacutenimas de uma cesta baacutesica estipuladas pelo Decreto Lei No 399 61

Figura 10 ndash Modelo metodoloacutegico da pesquisa 68

Figura 11 ndash Dados sobre a inflaccedilatildeo no Brasil de 1980 a 2010 70

Figura 12 ndash Tabela com a evoluccedilatildeo do salaacuterio-miacutenimo de 1995 ate 2018 73

Figura 13 ndash Exemplos de slides da apresentaccedilatildeo do GA 77

Figura 14 ndash Fotos da apresentaccedilatildeo do GB 78

Figura 15 ndash Ceacutedulas de moedas anteriores ao real trazidas por um aluno 79

Figura 16 ndash Resultados da atividade 1 ndash GA 80

Figura 17 ndash Resultados da atividade 1 ndash GB 81

Figura 18 ndash Graacutefico construiacutedo pelos GA 81

Figura 19 ndash Construccedilatildeo do graacutefico pelo GC 82

Figura 20 ndash Graacutefico construiacutedo pelos GB e GD 82

Figura 21 ndash Resultados da atividade 2 ndash GA e GB respectivamente 84

Figura 22 ndash Resultados da atividade 1 ndash GC 84

Figura 23 ndash Caacutelculo da inflaccedilatildeo acumulada (governos Collor e Itamar) ndash GA(direita) eGB(esquerda) 85

Figura 24 ndash Caacutelculos da Inflaccedilatildeo acumulada ndash GA (Lula) e GB (Figueiredo) 85

Figura 25 ndash Caacutelculos da Inflaccedilatildeo acumulada ndash GC (FHC) 85

Figura 26 ndash Resoluccedilatildeo da atividade 3 - GC 86

Figura 27 ndash Resoluccedilatildeo da atividade 3 - GA 86

Figura 28 ndash Explicaccedilatildeo de resoluccedilatildeo da atividade 2 da terceira etapa - GB 88

Figura 29 ndash Resposta da atividade 2 pelo GA 88

Figura 30 ndash Resposta da terceira atividade do GA 89

Figura 31 ndash Resposta da terceira atividade do GB 89

Figura 32 ndash Resposta da terceira atividade do GD 89Figura 33 ndash Estimativa do valor de uma cesta baacutesica - Grupos A B C e D 91Figura 34 ndash Quadro completado pela equipe que foi ao supermercado - ldquoCesta realrdquo 92Figura 35 ndash Comparaccedilatildeo dos resultados 92Figura 36 ndash Preenchimento da Tabela 4 - GB 93Figura 37 ndash Graacutefico de linhas da atividade 5 - GB 94Figura 38 ndash Graacutefico de linhas da atividade 5 - GC 94Figura 39 ndash Graacutefico de linhas da atividade 5 - GA 95Figura 40 ndash Graacutefico de linhas da atividade 5 - GC 95Figura 41 ndash Aumento do salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo de 1995 ateacute 2018 96Figura 42 ndash Resposta ao questionaacuterio ndash Estudante A 97Figura 43 ndash Resposta ao questionaacuterio ndash Estudante B 98Figura 44 ndash Resposta ao questionaacuterio ndash Estudante C 98

Lista de quadros

Quadro 1 ndash Organizaccedilatildeo dos capiacutetulos de Matemaacutetica Financeira nos LD 36Quadro 2 ndash Introduccedilatildeo do Capiacutetulo de Matemaacutetica Financeira nos LD 38Quadro 3 ndash Ambientes de aprendizagem 64Quadro 4 ndash Etapas da Sequecircncia Didaacutetica 69

Lista de tabelas

Tabela 1 ndash Segunda atividade da segunda etapa 71Tabela 2 ndash O salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo nos governos presidenciais 73Tabela 3 ndash Pesquisa de preccedilos dos itens da cesta baacutesica 74Tabela 4 ndash Salaacuterio-miacutenimo e cesta baacutesica na cidade de Joatildeo Pessoa ndash 1995 ateacute 2018 75

Tabela 5 ndash Exemplo de soluccedilatildeo esperada 1o mandato do governo Lula (2003 ndash 2006) 83

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 2511 Problemaacutetica da pesquisa 2512 Objetivos 2813 Organizaccedilatildeo do trabalho 29

2 CONSIDERACcedilOtildeES SOBRE MATEMAacuteTICA FINANCEIRA E EDU-CACcedilAtildeO FINANCEIRA NO ENSINO MEacuteDIO 31

21 Educaccedilatildeo Financeira e Matemaacutetica Financeira 3122 Consideraccedilotildees sobre a Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira

em Orientaccedilotildees Curriculares 32221 PCN+Ensino Meacutedio 33222 Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio 33223 Paracircmetros Curriculares para a Educaccedilatildeo Baacutesica no Estado de Pernam-

buco 33224 Base Nacional Comum Curricular 3423 Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira nos Livros Didaacuteticos 35231 Organizaccedilatildeo dos capiacutetulos sobre MF nos LD 36232 Introduccedilatildeo do tema 37

3 TOacutePICOS DE MATEMAacuteTICA FINANCEIRA E EDUCACcedilAtildeO FINAN-CEIRA 43

31 Toacutepicos de Matemaacutetica Financeira 43311 Razatildeo 43312 Proporccedilatildeo 44313 Razatildeo Centesimal Taxa de Porcentagem e Caacutelculo de Porcentagens 46314 Variaccedilatildeo Percentual 47315 Fator de Atualizaccedilatildeo 48316 Aumentos e descontos sucessivos 4932 Toacutepicos de Educaccedilatildeo Financeira Inflaccedilatildeo Salaacuterio Miacutenimo e Cesta Baacutesica 51321 O que eacute inflaccedilatildeo e como ela eacute calculada 51322 Causas e consequecircncias da Inflaccedilatildeo 53323 Deflaccedilatildeo e desinflaccedilatildeo 54324 A Inflaccedilatildeo nos Livros Didaacuteticos 55325 O salaacuterio miacutenimo 59326 A cesta baacutesica 60

4 ASPECTOS TEOacuteRICO-METODOLOacuteGICOS 6341 Consideraccedilotildees sobre Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica 6342 Contexto da pesquisa 6743 O campo da pesquisa e a organizaccedilatildeo da classe 6844 Etapas da pesquisa e procedimentos de anaacutelise dos dados 69

5 ANAacuteLISE DOS RESULTADOS DA SEQUEcircNCIA DIDAacuteTICA 7751 Resultados da primeira etapa Inflaccedilatildeo ndash causas e consequecircncias 7752 Resultados da 2a etapa Inflaccedilatildeo no Brasil 7953 Resultados da 3a etapa 8754 Resultados da 4a etapa A cesta baacutesica e a sua relaccedilatildeo com o salaacuterio-

miacutenimo e a inflaccedilatildeo 9055 Resultados da 5a etapa Avaliaccedilatildeo 97

6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 99

REFEREcircNCIAS 103

APEcircNDICE A ndash ATIVIDADES DA SEQUEcircNCIA DIDAacuteTICA 107

25

1 Introduccedilatildeo

11 Problemaacutetica da pesquisa

Os dados do Sistema de Avaliaccedilatildeo da Educaccedilatildeo Baacutesica (SAEB) tecircm retratado o baixodesempenho dos estudantes em Matemaacutetica sobretudo no Ensino Meacutedio (EM) Na Figura 1podemos ver que o resultado do SAEB 2017 foi inferior ao de 20 anos atraacutes confirmando umatendecircncia de queda nesse periacuteodo (BRASIL 2018) Enquanto os resultados da avaliaccedilatildeo comos estudantes no 9o ano do Ensino Fundamental vem apresentando leve melhora e os do 5o anoapresentam resultados mais significativos ainda que estejam longe de serem expressivos

Figura 1 ndash Evoluccedilatildeo das proficiecircncias meacutedias demonstradas pelos estudantes brasileiros emMatemaacutetica no SAEB 1995minus 2017

Fonte Brasil (2018)

Pelo cenaacuterio de baixo desempenho dos estudantes em Matemaacutetica (Figura 1) considera-mos que o ensino desse componente curricular deve ser algo mais do que mera transmissatildeo desaberes coacutepia dos exerciacutecios resolvidos pelo professor no quadro branco e memorizaccedilatildeo Poisainda eacute muito flagrante no ensino de Matemaacutetica o professor se restringir a aulas expositivasseguidas de exemplos exerciacutecios e atividades de fixaccedilatildeo que seratildeo utilizados como modelos paraas avaliaccedilotildees de aprendizagem (BRASIL 2006) Acreditamos assim que essa rotina pautadana memorizaccedilatildeo e mecanizaccedilatildeo vem cada vez menos trazendo resultados de aprendizagemsatisfatoacuterios pelo contraacuterio dificultam a obtenccedilatildeo de habilidades e competecircncias da maior partedos estudantes

Para ajudar os estudantes no desenvolvimento de suas potencialidades cognitivas suascapacidades e habilidades espera-se que o professor possa produzir aulas mais flexiacuteveis interati-

26 Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo

vas e participativas Nesse cenaacuterio espera-se que a Matemaacutetica possa ser utilizada na resoluccedilatildeode problemas que estejam voltados para a praacutetica no cotidiano dos estudantes que estatildeo inseridosem contextos sociais poliacuteticos culturais e econocircmicos Sendo assim essa integraccedilatildeo do saberescolar com as praacuteticas do dia a dia dos estudantes eacute cada vez mais necessaacuteria no processo deensino da Matemaacutetica De acordo com os Paracircmetros Curriculares Nacionais (PCN) em seupapel formativo

A Matemaacutetica contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento ea aquisiccedilatildeo de atitudes cuja utilidade e alcance transcendem o acircmbito da proacute-pria Matemaacutetica podendo formar no aluno a capacidade de resolver problemasgenuiacutenos gerando haacutebitos de investigaccedilatildeo proporcionando confianccedila e despren-dimento para analisar e enfrentar situaccedilotildees novas propiciando a formaccedilatildeo deuma visatildeo ampla e cientiacutefica da realidade a percepccedilatildeo da beleza e da harmoniao desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais (BRASIL 1999 p 40)

O artigo 1 no 2 paraacutegrafo da Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Brasileira(BRASIL 1996) declara que ldquoA educaccedilatildeo escolar deve vincular-se ao mundo do trabalho e apraacutetica socialrdquo Dessa forma para o estudante eacute essencial a combinaccedilatildeo entre o aprendizadoteoacuterico e sua respectiva aplicaccedilatildeo em praacuteticas de sua vivecircncia de modo que o mesmo se tornecapaz de resolver problemas cotidianos de tratar informaccedilotildees de forma criacutetica e de usar esseaprendizado como suporte na tomada de decisotildees

A Matemaacutetica apresenta-se assim como um componente da educaccedilatildeo escolar que exerceum papel muito importante na construccedilatildeo e no acesso agrave cidadania Daiacute a importacircncia atribuiacutedanos uacuteltimos anos ao ensino de Matemaacutetica Financeira (MF) em articulaccedilatildeo com a EducaccedilatildeoFinanceira (EF) pois natildeo satildeo raras as situaccedilotildees rotineiras que precisamos usar conhecimentosdestas aacutereas para nos orientarmos na tomada de decisotildees na nossa vida ldquoUma das temaacuteticasque mais parece aproximar a vida do aluno aos seus conhecimentos escolares satildeo os temasrelacionados agraves financcedilas uma vez que muito ou pouco as pessoas estatildeo diariamente lidandocom situaccedilotildees que envolvem compra e vendardquo (PESSOA 2016 p5)

Nos uacuteltimos anos o tema EF vem ganhando muito impulso e relevacircncia e natildeo eacute paramenos todos noacutes estamos envolvidos com problemas ligados ao mundo econocircmico e financeiroO aumento progressivo da complexidade dos mercados financeiros e produtos financeiros asmudanccedilas demograacuteficas econocircmicas e poliacuteticas fez com que a EF ganhasse mais espaccedilo erelevacircncia passando a ser mais discutida dentro de uma sociedade cada vez mais consumistaDesta forma torna-se importante que desde cedo a temaacutetica da EF seja trabalhada nas escolas demodo a contribuir com o processo de desenvolvimento do estudante como cidadatildeo consciente queseja capaz de fazer planejamento e ter responsabilidade quanto ao consumo que tenha habilidadede escolha perante diferentes alternativas de creacutedito ou de investimentos que seja capaz decompreender decisotildees tomadas pelo governo e que afetam a economia de uma sociedade

Nesse cenaacuterio buscamos identificar pesquisas no Banco de Dissertaccedilotildees do Mestrado

11 Problemaacutetica da pesquisa 27

Profissional em Matemaacutetica em Rede Nacional (PROFMAT) trantando sobre EF Nos uacuteltimosdois anos (2017minus 2018) foram localizadas 48 dissertaccedilotildees tendo como criteacuterio de busca o tiacutetuloldquoFinanceirardquo Especificamente no uacuteltimo ano (2018) constatamos 25 dissertaccedilotildees Dentre asquais destacamos algumas delas referentes agrave aplicaccedilatildeo de atividades em salas de aula no EnsinoMeacutedio

Por exemplo na dissertaccedilatildeo de Silva (2018) - ldquoEducaccedilatildeo Financeira na Escola Baacutesicardquo-foi proposta a aplicaccedilatildeo em turmas do 9o do Ensino Fundamental e 3o ano do Ensino Meacutedioquatro sequecircncias didaacuteticas Orccedilamento Compras por impulso Comprando um Smartphonee Juros e o Valor do dinheiro no tempo O objetivo de tais sequecircncias foi provocar umamudanccedila de mentalidade em relaccedilatildeo ao dinheiro e aplicaccedilatildeo praacutetica da Matemaacutetica no cotidianoDentre os resultados coloca-se a limitaccedilatildeo demonstrada por vaacuterios alunos no que diz respeito agraveinterpretaccedilatildeo de texto e agrave realizaccedilatildeo de caacutelculos matemaacuteticos

A dissertaccedilatildeo de Peruchi (2018) - ldquoProjeto de trabalho uma aplicaccedilatildeo na matemaacuteticafinanceirardquo tem por destaque o deslocamento de alunos com a supervisatildeo do professor ateacute ocomeacutercio local Laacute eles foram divididos em grupos para preencher um questionaacuterio sobre algunseletrodomeacutesticos seus preccedilos as condiccedilotildees de pagamentos e suas principais caracteriacutesticasAleacutem disso foi utilizado o software LibreOffice Calc com o qual os alunos responderamsituaccedilotildees-problema relacionadas ao tema do projeto Como resultado indica-se que o ensino daMatemaacutetica pode ser facilitado com o uso de novas metodologias e novas tecnologias

Mendes (2018) dissertou sobre ldquoO processo de desenvolvimento da consciecircncia financeirade estudantes da educaccedilatildeo baacutesica um estudo da aprendizagem mediada pela atividade orientadorade ensinordquo Com base na Teoria da Atividade Orientadora de Ensino (AOE) foram propostostrecircs episoacutedios1 A Histoacuteria do Dinheiro O uso de creacutedito e a administraccedilatildeo das diacutevidaseOrccedilamento familiar Os resultados da pesquisa enfatizam o caraacuteter autoreflexivo desses temaspor parte dos alunos

De modo geral o que se percebe em relaccedilatildeo aos estudos desenvolvidos no PROFMAT eacuteque embora jaacute se tenha alguns trabalhos no acircmbito da EF natildeo localizamos nenhum que trouxesseexplicitamente seja a Matemaacutetica Financeira ou a Educaccedilatildeo Financeira na perspectiva daEducaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica proposta por Ole Skovsmose que tem por principal finalidade abusca por um ensino contextualizado e que resulte em uma educaccedilatildeo para praacuteticas reflexivas porparte dos estudantes Segundo Borba(2001) no prefaacutecio do livro Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacuteticandash a questatildeo da democracia esse tema ganhou impulso na deacutecada de 1980 e vem sendo discutidopor vaacuterios pesquisadores de diversos paiacuteses2

1 Entende-se um episoacutedio por uma estruturaccedilatildeo do fenocircmeno identificado pela transcriccedilatildeo que constituem cenasque podem revelar interdependecircncia entre os elementos de uma accedilatildeo formadora

2 Entre os principais nomes que desenvolveram esse movimento estatildeo Marilyn Frankenstein e Arthur Powell noEstados Unidos Paulus Gerdes e John Volmink na Aacutefrica Ole Skovsmose e Stieg Mellin-Olsen na Europae Ubiratan DrsquoAmbrosio no Brasil salientando que nem todos usavam a denominaccedilatildeo Educaccedilatildeo MatemaacuteticaCriacutetica nos seus trabalhos e que com certeza outras pessoas desenvolveram praacuteticas que se encaixam nessemovimento


Com o intuito de desenvolver uma sequecircncia de atividades ligadas agrave MF e agrave EF amparadasnas ideias e pressupostos da Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica e que pudessem ser aplicadas emturmas do EM propomos o estudo do tema Inflaccedilatildeo relacionando-o com questotildees ligadasao salaacuterio-miacutenimo e a cesta baacutesica Consideramos esses temas muito presentes no cotidianodas pessoas mesmo que por muitas vezes elas natildeo tenham noccedilatildeo disso Vamos trabalhaacute-los nocontexto do ensino da Matemaacutetica e da Educaccedilatildeo Financeira Inflaccedilatildeo salaacuterio-miacutenimo e cestabaacutesica satildeo questotildees intimamente ligadas agrave poliacutetica e economia do paiacutes Portanto ter melhorcompreensatildeo dessas questotildees agrega valor agrave formaccedilatildeo criacutetica do cidadatildeo e remete agrave importacircnciade relacionar a Matemaacutetica com o cotidiano na tentativa de propiciar um maior interesse porparte dos estudantes

12 Objetivos

Objetivo geral

bull Vivenciar com alunos do Ensino Meacutedio uma sequecircncia didaacutetica na perspectiva da Edu-caccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica buscando contemplar o ensino de Matemaacutetica e EducaccedilatildeoFinanceira a partir do tema Inflaccedilatildeo

Objetivos especiacuteficos

bull Verificar a articulaccedilatildeo entre conceitos da Matemaacutetica Financeira (aumentos sucessivose fatores de atualizaccedilatildeo) com a Educaccedilatildeo Financeira por meio do estudo da inflaccedilatildeoacumulada em diferentes contextos sociopoliacuteticos do paiacutes

bull Discutir a compreensatildeo dos estudantes acerca das consequecircncias na vida cotidiana darelaccedilatildeo entre a inflaccedilatildeo e o salaacuterio-miacutenimo

bull Examinar o custo de uma cesta baacutesica no contexto da realidade dos estudantes relacionando-o com o salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo atual e de outros periacuteodos

bull Analisar e discutir como a MF e a EF satildeo abordadas dentro das coleccedilotildees dos livrosdidaacuteticos de Matemaacutetica do PNLD 2018

bull Expor algumas consideraccedilotildees de como a MF e a EF satildeo tratadas dentro de documentosoficiais que norteiam a educaccedilatildeo no paiacutes

bull A partir da anaacutelise dos LD e dos documentos oficiais obter subsiacutedios para o desenvolvi-mento das atividades da sequecircncia didaacutetica

13 Organizaccedilatildeo do trabalho 29

13 Organizaccedilatildeo do trabalho

O capiacutetulo 2 traz algumas consideraccedilotildees sobre Matemaacutetica Financeira e EducaccedilatildeoFinanceira Iniciamos o capiacutetulo com uma abordagem que visa diferenciar e ao mesmo temporelacionar os dois conceitos Tambeacutem trazemos um breve panorama de como esses temas estatildeopresentes em orientaccedilotildees curriculares que regem a educaccedilatildeo no Brasil dando enfoque na BNCCque eacute o documento mais atual e que jaacute estaacute norteando o funcionamento da educaccedilatildeo no paiacutesAinda no capiacutetulo 2 tem-se uma breve anaacutelise dos conteuacutedos de MF e EF presentes nos livrosdidaacuteticos do Ensino Meacutedio do PNLD 2018

No capiacutetulo 3 satildeo abordado alguns toacutepicos de MF Em virtude da delimitaccedilatildeo de assuntosque julgamos necessaacuterios para a realizaccedilatildeo das atividades da sequecircncia didaacutetica deixamosde lado alguns conteuacutedos comuns dessa aacuterea como por exemplo juros simples e compostosamortizaccedilotildees e taxas de equivalecircncia Na sequecircncia didaacutetica ire mos trabalhar com razatildeo eproporccedilatildeo razatildeo centesimal taxa de porcentagem e caacutelculo porcentagem variaccedilatildeo percentualfatores de atualizaccedilatildeo e aumento e descontos sucessivos Estes toacutepicos nos datildeo a oportunidadede trabalhar a MF atrelado ao tema Inflaccedilatildeo ao salaacuterio-miacutenimo e a cesta baacutesica Sendo assimtambeacutem usamos o capiacutetulo para tratar desses trecircs toacutepicos que estatildeo relacionados com o processode EF Quanto a Inflaccedilatildeo trazemos seu conceito suas causas seus efeitos e a maneira que ela eacutecalculada Tambeacutem trazemos no capiacutetulo uma anaacutelise de como o tema Inflaccedilatildeo eacute trabalhado noslivros didaacuteticos do Programa Nacional do Livro Didaacutetico (PNLD) de 2018

O capiacutetulo 4 refere-se aos aspectos teoacutericos e metodoloacutegicos da pesquisa Tentamos aquiapresentar e discutir ideias e concepccedilotildees ligadas a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica tendo comomaior referecircncia o que eacute dito por Ole Skovsmose sobre o tema Tambeacutem discutimos como EMCse encaixa na nossa pesquisa relacionando-a com a MF e a EF Por fim trazemos o campo e asetapas da pesquisa descrevendo as atividades que compotildeem a sequecircncia didaacutetica

No capiacutetulo 5 trazemos os resultados da aplicaccedilatildeo da sequecircncia didaacutetica Aqui vamosdetalhar e analisar o desenvolvimento de cada uma das atividades aplicadas Tentamos semprefazer ligaccedilotildees entre o que foi posto em praacutetica com a parte teoacuterica verificando se os pressupostosdefendidos na EMC conseguiram se fazer presentes na praacutetica dos estudantes Por fim nocapiacutetulo 6 fazemos um breve apanhado de tudo que foi feito apresentando nossas consideraccedilotildeesfinais

31

2 Consideraccedilotildees sobre Matemaacutetica Fi-nanceira e Educaccedilatildeo Financeira no En-sino Meacutedio

Neste capiacutetulo apresentamos algumas diferenccedilas entre os conceitos Educaccedilatildeo Financeira(EF) e Matemaacutetica Financeira (MF) Isto porque eacute comum a confusatildeo da EF com o ensinode MF A exemplo disso vaacuterios professores de Matemaacutetica os confundem visto que essestemas raramente satildeo disciplinas obrigatoacuterias nos cursos de licenciatura Aleacutem disso expomosconsideraccedilotildees sobre as orientaccedilotildees para o ensino de MF e EF presentes nos documentos oficiaisque regem a educaccedilatildeo no paiacutes Por fim apresentamos um breve panorama acerca das propostasdos livros didaacuteticos do Ensino Meacutedio aprovados no PNLD 2018 para o ensino desses temas

21 Educaccedilatildeo Financeira e Matemaacutetica Financeira

A MF consiste em uma seacuterie de conceitos matemaacuteticos aplicados agrave anaacutelise de dadosfinanceiros Eacute um conhecimento teacutecnico de foacutermulas matemaacuteticas para se calcular valor de jurossaber o valor presente de uma diacutevida etc Como veremos a EF passou a ser uma necessidadepara a formaccedilatildeo do cidadatildeo no mundo atual De acordo com Pessoa (2016 p 1) a EF tem porpropoacutesito

Ajudar as pessoas a administrarem seu dinheiro e o que ele envolve poupanccedilafinanccedilas cartotildees de creacutedito investimentos compras vendas dentre outrospara que o consumo ocorra de forma consciente Quanto mais a sociedade secomplexifica mais necessaacuterio eacute o domiacutenio do conhecimento financeiro daspessoas que compotildeem a sociedade

A EF natildeo se trata de ensinar teacutecnicas e foacutermulas de MF muito embora esse processo sejaimportante e necessaacuterio Educar financeiramente eacute uma accedilatildeo muito mais ampla que segundoMuniz e Jurkiewicz (2010 p2minus 3) inclui

Aprender matemaacutetica para compreender as situaccedilotildees financeiras entender ocomportamento do dinheiro no tempo organizar conscientemente suas finan-ccedilas (futuras) pessoais discutir matematicamente o uso consciente do creacuteditoentender temas de economia como PIB inflaccedilatildeo e seus diferentes iacutendicesIOF IR dentre outros aprender interligar e utilizar matemaacutetica financeira nasquestotildees geoeconocircmicas jaacute abordadas poreacutem natildeo interligadas nas aulas deGeografia compreender os principais sistemas de financiamentos (PRICE eSAC) utilizando inclusive os recursos tecnoloacutegicos amplamente disponiacuteveiscomo planilhas eletrocircnicas e calculadoras cientiacuteficas refletir e analisar mate-maticamente o aumento da expectativa de vida do brasileiro e seus impactosna economia nacional incluindo sua proacutepria aposentadoria seguros em geral e

32 Capiacutetulo 2 Consideraccedilotildees sobre Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira no Ensino Meacutedio

previdecircncia complementar discutir e analisar quantitativa e qualitativamenteos impactos de problemas geopoliacuteticos e sociais nas economias de uma regiatildeolevando-se em consideraccedilatildeo a viabilidade das ferramentas matemaacuteticas estuda-das dentre outros Essas questotildees certamente devem fazer parte da educaccedilatildeofinanceira dos alunos que comporatildeo a populaccedilatildeo economicamente ativa de umpaiacutes

Desta forma introduzir e ensinar aos estudantes questotildees ligadas a EF acaba por serimprescindiacutevel pois oferece a eles oportunidades de reflexatildeo permitindo que os mesmos avaliemdecisotildees do acircmbito financeiro situaccedilotildees que se tornaratildeo cada vez mais presentes em suas vidas agravemedida que vatildeo se deparando com a idade adulta

A inclusatildeo e o destaque dado ao tema EF fortalece por consequecircncia a proacutepria MFjaacute que o aprendizado de ambas satildeo interligados Enquanto a EF pode servir como elementomotivador para o aprendizado dos conteuacutedos de MF o conhecimento e domiacutenio destes conteuacutedossatildeo essenciais no processo de EF de cada indiviacuteduo Por exemplo investir dinheiro e financiarbens de consumo satildeo situaccedilotildees comuns no cotidiano de muitas pessoas E um cidadatildeo que tenhaboa EF tende a fazer melhores escolhas O conhecimento de conteuacutedos ligados a MF satildeo muitouacuteteis no processo de anaacutelise de alternativas de investimentos ou financiamentos Enquanto a EFfaz com que o cidadatildeo que deseja financiar um imoacutevel procure se informar acerca das taxas dejuros do prazo de financiamento etc a MF vai ser a ferramenta que ele vai usar para fazer oscaacutelculos e comparaccedilotildees das

Em suma entendemos que a MF eacute uma aacuterea que aplica conhecimentos matemaacuteticos agraveanaacutelise de questotildees ligadas a dinheiro ao longo do tempo enquanto a EF estaacute ligada agrave formaccedilatildeode comportamentos do indiviacuteduo em relaccedilatildeo agraves financcedilas Embora sejam temaacuteticas com estreitarelaccedilatildeo elas natildeo satildeo equivalentes Por exemplo eacute comum nos depararmos com situaccedilotildees em quepessoas com pouco conhecimento de matemaacutetica financeira (conhecimento teacutecnico) natildeo tenhamdiacutevidas em alguns casos chegam a ter reserva financeira para emergecircncia e um patrimocircnio legalTambeacutem encontramos pessoas com muito conhecimento teacutecnico totalmente endividadas semreserva financeira para emergecircncia vivendo um padratildeo de vida fora da sua realidade financeira

22 Consideraccedilotildees sobre a Matemaacutetica Financeira e Educa-ccedilatildeo Financeira em Orientaccedilotildees Curriculares

Dada a importacircncia das orientaccedilotildees curriculares expomos algumas de suas consideraccedilotildeessobre o tema MF e EF sobretudo relacionadas ao Ensino Meacutedio Para isso consultamos osParacircmetros Curriculares NacionaisPCN+ Ensino Meacutedio ndash Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica esuas Tecnologias (BRASIL 2002) as Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio (BRASIL2006) os Paracircmetros para a Educaccedilatildeo Baacutesica do Estado de Pernambuco (PERNAMBUCO2012)3 e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL 2018)3 No decorrer desta pesquisa o Curriacuteculo de Pernambuco (2019) ainda natildeo tinha sido divulgado

22 Consideraccedilotildees sobre a Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira em Orientaccedilotildees Curriculares 33

221 PCN+Ensino Meacutedio

Os PCN + Ensino Meacutedio satildeo orientaccedilotildees educacionais complementares aos ParacircmetrosCurriculares Nacionais dessa etapa da Educaccedilatildeo Baacutesica Esse documento sistematiza os con-teuacutedos de Matemaacutetica em trecircs eixos ou temas estruturadores (Aacutelgebra Nuacutemeros e FunccedilotildeesGeometria e Medidas e Anaacutelise de Dados) a serem desenvolvidos durante os trecircs anos do EnsinoMeacutedio de maneira concomitante

A MF eacute brevemente abordada no PCN + Ensino Meacutedio sendo citada sua aplicaccedilatildeo dentrodo tema ou eixo estruturador Aacutelgebra Nuacutemeros e Funccedilotildees Destacando-se que na vivecircnciacotidiana esse se apresenta com ldquoenorme importacircncia enquanto linguagem como na variedadede graacuteficos presentes diariamente nos noticiaacuterios e jornais e tambeacutem enquanto instrumento decaacutelculos de natureza financeira e praacutetica em geralrdquo (BRASIL 2000 p 120) Nesse documentoa ideia de articular a MF com a EF natildeo foi suscitada visto que na eacutepoca dos PCN+ a EF natildeo erasistematicamente discutida

222 Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio

Nas Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio o tema MF aparece quando se abordao item questotildees de conteuacutedo ldquoDentre as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica tem-se o interessante toacutepicode Matemaacutetica Financeira como um assunto a ser tratado quando do estudo da funccedilatildeo exponencial- juros e correccedilatildeo monetaacuteria fazem uso desse modelo(BRASIL 2006 p 75)

Nesse documento ainda verificamos que no bloco Nuacutemeros e Operaccedilotildees eacute dito quedeve-se proporcionar aos alunos uma diversidade de situaccedilotildees de forma a capacitaacute-los a resolverproblemas do quotidiano tais como ldquooperar com nuacutemeros inteiros e decimais finitos operarcom fraccedilotildees em especial com porcentagens [] ler faturas de contas de consumo de aacutegua luz etelefone []rdquo (BRASIL 2006 p 70)

Tambeacutem eacute colocado que por exemplo o trabalho com esse bloco de conteuacutedos devetornar o aluno ao final do Ensino Meacutedio capaz de decidir sobre ldquoas vantagensdesvantagensde uma compra agrave vista ou a prazo avaliar o custo de um produto em funccedilatildeo da quantidade[] calcular impostos e contribuiccedilotildees previdenciaacuterias avaliar modalidades de juros bancaacuteriosrdquo(BRASIL 2006 p 71) Essas indicaccedilotildees da OCN embora natildeo apresente explicitamente o termoEducaccedilatildeo Financeira nota-se que suas sugestotildees apontam para o tratamento desse tema

223 Paracircmetros Curriculares para a Educaccedilatildeo Baacutesica no Estado de Per-nambuco

Nos Paracircmetros Curriculares para a Educaccedilatildeo Baacutesica no Estado de Pernambuco (PCEBPE)encontram-se consideraccedilotildees a respeito do ensino de conteuacutedos relacionados ao estudo de MFdesde os anos iniciais do Ensino Fundamental ateacute o Ensino Meacutedio Embora o termo MF natildeo apa-


reccedila nesse documento vaacuterios dos seus conteuacutedos satildeo indicados no bloco Nuacutemeros e OperaccedilotildeesPor exemplo orienta-se que

O trabalho com porcentagens deve ser continuado e aprofundado no EnsinoMeacutedio principalmente por sua grande utilidade nas praacuteticas sociais dos alunosEles devem ser capazes de solucionar problemas envolvendo situaccedilotildees dereajustes ou descontos de caacutelculos de taxas percentuais e ndash muito importantepara alunos que muitas vezes estatildeo inseridos no mercado de trabalho ndash asideias de juros simples e compostos (PERNAMBUCO 2012 p137)

Ainda sobre os conteuacutedos de MF no Ensino Meacutedio no bloco Nuacutemeros e Operaccedilotildeesencontram-se duas expectativas de aprendizagem distribuiacutedas no 10o 11o e 12o ano respectiva-mente relacionadas ao 1o 2o e 3o ano

10o Ano - Resolver e elaborar problemas envolvendo porcentagem incluindoas ideias de juros simples e compostos e a determinaccedilatildeo de taxa percentualrelacionando representaccedilatildeo percentual e decimal (por exemplo entender quemultiplicar por 120 corresponde a um aumento de 20 multiplicar por240 equivale a um aumento de 140 multiplicar por 070 corresponde a umdesconto de 30 etc) (PERNAMBUCO 2012 p138)

11o e 12o anos - Resolver problemas envolvendo porcentagem incluindo caacutelculode acreacutescimos e decreacutescimos determinaccedilatildeo de taxa percentual e porcentagemde porcentagem (PERNAMBUCO 2012 p139)

Em particular observamos no que concerne agrave MF que esse documento apresenta dife-renccedilas quanto agraves Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio (OCEM) por exemplo natildeoeacute mencionada a possibilidade de se trabalhar os conceitos de juros em articulaccedilatildeo com o defunccedilotildees Embora se faccedilam referecircncias agraves praacuteticas sociais dos alunos Pernambuco (2012) natildeoapresenta sugestotildees de como abordar a EF

224 Base Nacional Comum CurricularA BNCC reconhece a EF como um dos temas transversais que deveratildeo ser abordados

nos curriacuteculos de Estados e Municiacutepios De acordo com a BNCC

Cabe aos sistemas e redes de ensino assim como agraves escolas em suas respectivasesferas de autonomia e competecircncia incorporar aos curriacuteculos e agraves propostaspedagoacutegicas a abordagem de temas contemporacircneos que afetam a vida humanaem escala local regional e global preferencialmente de forma transversal eintegradora (BRASIL 2018 p 19)

A BNCC incluiu a EF entre os temas transversais que deveratildeo constar nos curriacuteculos detodo o Brasil Sendo assim a partir desse documento esse tema passa a fazer parte de um lequede temaacuteticas que devem ser incorporados agraves propostas pedagoacutegicas de estados e municiacutepiosa exemplo do que ocorre com Educaccedilatildeo das Relaccedilotildees Eacutetnico-raciais Ensino de Histoacuteria eCultura Afro-brasileira Educaccedilatildeo Ambiental entre outros Essas temaacuteticas satildeo contempladas em

23 Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira nos Livros Didaacuteticos 35

habilidades dos componentes curriculares cabendo aos sistemas de ensino e escolas de acordocom suas especificidades trataacute-las de forma contextualizada (BRASIL 2018)

A BNCC propotildee para o ensino da Matemaacutetica cinco unidades temaacuteticas correlacionadasque orientam a formulaccedilatildeo de habilidades a serem desenvolvidas ao longo dessa etapa Satildeo elasNuacutemeros Aacutelgebra Geometria Grandezas e Medidas e Probabilidade e Estatiacutestica Na unidadetemaacutetica ldquoNuacutemerosrdquo um dos aspectos a ser considerado eacute

O estudo de conceitos baacutesicos de economia e financcedilas visando agrave educaccedilatildeofinanceira dos alunos Assim podem ser discutidos assuntos como taxas dejuros inflaccedilatildeo aplicaccedilotildees financeiras (rentabilidade e liquidez de um investi-mento) e impostos Essa unidade temaacutetica favorece um estudo interdisciplinarenvolvendo as dimensotildees culturais sociais poliacuteticas e psicoloacutegicas aleacutem daeconocircmica sobre as questotildees do consumo trabalho e dinheiro Eacute possiacutevel porexemplo desenvolver um projeto com a Histoacuteria visando ao estudo do dinheiroe sua funccedilatildeo na sociedade da relaccedilatildeo entre dinheiro e tempo dos impostos emsociedades diversas do consumo em diferentes momentos histoacutericos incluindoestrateacutegias atuais de marketing Essas questotildees aleacutem de promover o desenvol-vimento de competecircncias pessoais e sociais dos alunos podem se constituir emexcelentes contextos para as aplicaccedilotildees dos conceitos da Matemaacutetica Financeirae tambeacutem proporcionar contextos para ampliar e aprofundar esses conceitos(BRASIL 2018 p267)

Observamos que dentre os documentos jaacute mencionados (PCN+ OCN PEBPE) eacute dadopouco destaque a articulaccedilatildeo entre MF e EF Essa articulaccedilatildeo passa a ser mais presente naBNCC devido a EF ter se tornado um tema transversal a ser estudado nas escolas Isso sereflete na indicaccedilatildeo de vaacuterias habilidades referentes a esses temas A exemplo de (EF07MA02)Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens como os que lidam com acreacutescimose decreacutescimos simples utilizando estrateacutegias pessoais caacutelculo mental e calculadora no contextode educaccedilatildeo financeira entre outros Adiante retomaremos outras das habilidades propostas naBNCC no que se refere a sequecircncia didaacutetica que propomos neste trabalho

23 Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira nos Li-vros Didaacuteticos

Neste toacutepico fazemos um breve levantamento de como a MF e EF eacute abordada nos livrosdidaacuteticos (LD) de Matemaacutetica do Ensino Meacutedio Levamos em conta que esse recurso tem umpapel relevante no processo de ensino e de aprendizagem escolar pois eacute um dos mais utilizadospelo professor na sala de aula De modo geral de acordo com o Guia Nacional do Livro Didaacutetico(PNLD) (BRASIL 2018) as propostas de ensino para o tema MF no Ensino Meacutedio

Satildeo trabalhadas com frequecircncia questotildees que envolvem porcentagens acreacutes-cimos e descontos juros simples e compostos entre outros Usualmente paramodelizar tais problemas reais recorre-se agraves funccedilotildees afim e exponencial o quese constitui em uma aplicaccedilatildeo praacutetica relevante desses dois tipos de funccedilatildeo


De modo geral tem havido evoluccedilatildeo positiva no tratamento desses e de outrostemas da denominada Matemaacutetica Financeira superando-se abordagens comecircnfase na aplicaccedilatildeo direta de foacutermulas (BRASIL 2018 p27)

Compreende-se no entanto que ldquosatildeo necessaacuterios mais esforccedilos para que a abordagemda Matemaacutetica Financeira vaacute um pouco aleacutem das noccedilotildees mais baacutesicas desse campo e sejamestudados temas como equivalecircncia de taxas fator de atualizaccedilatildeo e amortizaccedilatildeordquo (BRASIL2018 p27) Ou seja essas aplicaccedilotildees da Matemaacutetica podem favorecer reflexotildees sobre questotildeessociais e econocircmicas relevantes e atuais que colaboram com a formaccedilatildeo criacutetica dos alunos noque concerne a sua educaccedilatildeo financeira

231 Organizaccedilatildeo dos capiacutetulos sobre MF nos LD

No Quadro 1 podemos visualizar que o capiacutetulo destinado agrave MF eacute abordado sobretudono final do EM Ou seja cinco das oito coleccedilotildees o apresentam no livro do terceiro ano enquantoduas coleccedilotildees o abordam no segundo ano A exceccedilatildeo ocorre na coleccedilatildeo do LD5 que traz otema logo no iniacutecio do primeiro ano Vale ainda ressaltar que esta coleccedilatildeo foi a uacutenica que natildeodestinou um capiacutetulo exclusivo a esse tema O assunto eacute tratado no capiacutetulo 2 do LD5 do 1o anojuntamente com temas baacutesicos de aacutelgebra

Quadro 1 ndash Organizaccedilatildeo dos capiacutetulos de Matemaacutetica Financeira nos LD

LD Coleccedilotildees e autores Ano Cap Toacutepicos

01Matemaacutetica Interaccedilatildeo eTecnologia (BALESTRI2016)

2o 8Matemaacutetica Financeira Acreacutescimos e descontossucessivos juros simples e compostos juros efunccedilotildees amortizaccedilotildees

02Contexto amp aplicaccedilotildees(DANTE 2016) 3o 1

Histoacuteria do dinheiro Matemaacutetica Financeira Por-centagem Fator de Atualizaccedilatildeo Juros Simples eCompostos juros e funccedilotildees Equivalecircncia de taxas

03Quadrante Matemaacutetica(CHAVANTE PRESTES2016)

2o 7

Matemaacutetica financeira porcentagem acreacutescimos edescontos sucessivos empreacutestimos juros simplesjuros compostos sistemas de amortizaccedilatildeo Priceamortizaccedilatildeo constante (SAC)

04Conexotildees com a Matemaacute-tica (LEONARDO 2016) 3o 1

Matemaacutetica financeira taxa percentual aumentose descontos sucessivos lucro e prejuiacutezo montantejuro simples juro composto

05Matemaacutetica Paiva(PAIVA 2015) 1o 2

Matemaacutetica financeira porcentagem jurossimples juro composto montante

06Contato Matemaacutetica(GARCIA SOUZA 2016) 3o 1

Matemaacutetica financeira porcentagem taxaacreacutescimos e descontos sucessivos juros simples ecompostos juros e funccedilotildees amortizaccedilatildeo

07Matemaacutetica Ciecircncia eAplicaccedilotildees (IEZZI et al2017)

3o 6

Matemaacutetica financeira aumento e descontosvariaccedilatildeo percentual juros simples e compostos ejuros compostos com taxa de juros variaacutevel jurose funccedilotildees

08Matemaacutetica ParaCompreender o Mundo(SMOLE DINIZ 2016)

3o 1Matemaacutetica financeira linguagem porcentagemjuros simples e compostos

Fonte lthttpwwwfndegovbrpnld-2018gt


Quanto aos conteuacutedos abordados dentro do capiacutetulo Matemaacutetica Financeira (Quadro 1)verifica-se que Juros Simples e Compostos satildeo tratados em todas as coleccedilotildees Questotildees queenvolvem Porcentagens Acreacutescimos e Descontos Sucessivos tambeacutem estatildeo presentes na maioriadas coleccedilotildees A relaccedilatildeo entre Juros Simples com Funccedilatildeo Afim e a relaccedilatildeo entre Juros Compostoscom a Funccedilatildeo Exponencial eacute enfatizada nos LD1 LD2 LD6 e LD7 e merece destaque jaacute queconstitui uma aplicaccedilatildeo praacutetica e relevante desses dois tipos de funccedilatildeo Como vimos o proacuteprioguia do PNLD elogia e recomenda essa abordagem pois vai aleacutem das tradicionais aplicaccedilotildees defoacutermulas

Outro assunto que merece destaque nos LD satildeo os sistemas de amortizaccedilotildees presentecomo toacutepico em apenas trecircs das oito coleccedilotildees (LD1 LD3 e LD6) Os sistemas de amortizaccedilotildeescomo o PRICE e o SAC satildeo mais utilizados no mercado de empreacutestimos e financiamentos doque os proacuteprios regimes de juros simples (quase natildeo eacute utilizado nos dias atuais) e compostosSendo assim julgamos que deveria ser toacutepico presente em todas as coleccedilotildees Outras habilidadesno acircmbito da MF que julgamos importante por suas utilidades praacuteticas satildeo deixados de lado pelamaioria das coleccedilotildees A saber por exemplo determinar taxas de juros equivalentes determinartaxas acumuladas e fazer simulaccedilotildees em planilhas eletrocircnicas Em suma entendemos que a maiorparte dos LD analisados apresentam lacunas em tentar estabelecer uma conexatildeo dos conteuacutedostratados com a realidade do mercado financeiro

De modo geral consideramos que se o aluno consegue compreender a relevacircncia dostoacutepicos tratados em MF (nos LD ou por meio de outros recursos) como ferramenta para subsidiardecisotildees importantes no seu dia-a-dia ele pode demonstrar mais interesse em estudaacute-los Fazendo-se assim importante que seu contato inicial com o estudo do tema ocorra de modo a fazecirc-loperceber a utilidade do que seraacute estudado Dessa forma apresentamos a seguir como os LDintroduzem o tema MF visto que essa parte dos LD eacute onde se percebe uma ecircnfase dos autoressobre o uso da MF nas praacuteticas cotidianas como forma de chamar a atenccedilatildeo para a importacircnciado tema buscando uma aproximaccedilatildeo com temaacuteticas da EF

232 Introduccedilatildeo do tema

Sobre como os LD introduzem o capiacutetulo de MF pode ser observado no Quadro 2 que issoocorre de maneira bem diversa Podemos ver que os LD2 e LD6 iniciam o capiacutetulo abordandoa origem do dinheiro Tal abordagem possibilita a articulaccedilatildeo entre as aacutereas de Matemaacutetica eHistoacuteria como eacute sugerido na BNCC (vide citaccedilatildeo p35)

Essa articulaccedilatildeo proposta na BNCC da Matemaacutetica com a disciplina de Histoacuteria se fazmuito relevante De acordo com Lopes e Ferreira (2013 p1) essa articulaccedilatildeo eacute importante poisos alunos ldquoao conhecerem a histoacuteria dos conteuacutedos estudados percebem a matemaacutetica comoparte de uma heranccedila cultural interligada a outras aacutereas de conhecimentos e a diversas atividadeshumanasrdquo(p1)


Quadro 2 ndash Introduccedilatildeo do Capiacutetulo de Matemaacutetica Financeira nos LD

Coleccedilatildeo e Autor Tipo de introduccedilatildeo do Capiacutetulo

LD1 - Matemaacutetica Interaccedilatildeo eTecnologia (BALESTRI 2016)

Eacute uma responsabilidade financeira do consumoe da poupanccedila Alertando sobre o cuidado com os jurose superpromoccedilotildees

LD2 - Contexto amp Aplicaccedilotildees(DANTE 2016)

Conta uma histoacuteria do dinheiro e sua relaccedilatildeocom a matemaacutetica

LD3 - Quadrante Matemaacutetica(CHAVANTE PRESTES 2016)

Definir o que eacute Matemaacutetica Financeira Introduzido no estu-do de porcentagem com um exemplo revisando o caacutelculo deporcentagens

LD4 - Conexotildees com a Matemaacutetica(LEONARDO 2016)

Apresenta como os impostos satildeo cobrados no Brasiltrabalhando a questatildeo das porcentagens

LD5 - Matemaacutetica Paiva(PAIVA 2015)

Natildeo possui um capiacutetulo especiacutefico para o tema O assuntoaparece na metade do segundo capiacutetulo junto com temasbaacutesicos de aacutelgebra

LD6 - Contato Matemaacutetica(GARCIA SOUZA 2016)

Apresenta um breve resumo da origem do dinheiro da eacutepo-ca do escambo ateacute os dia atuais

LD7-Matemaacutetica Ciecircncia e Apli-caccedilotildees (IEZZI et al 2017)

Exemplifica cinco situaccedilotildees-problemas estudadas namatemaacutetica financeira Ex pagamento de conta telefocircnicaenvolvendo multa e juros financiamento de um automoacutevele taxas de juros

LD8 - Matemaacutetica Para Compreen-der o Mundo (SMOLE DINIZ 2016)

Apresentaccedilatildeo de uma situaccedilatildeo-problema envolvendo jurossimples e compostos

Fonte Autoria proacutepria

Outras introduccedilotildees que chamam a atenccedilatildeo satildeo a do LD1 e do LD4 O primeiro trata aquestatildeo da responsabilidade financeira do consumo e da poupanccedila trazendo alertas ao cuidadocom juros e super promoccedilotildees (Figura 2)

Figura 2 ndash Toacutepicos da introduccedilatildeo do capiacutetulo sobre MF - LD01

Fonte Balestri (2016)


O texto eacute uacutetil para se trabalhar a EF jaacute que remete agrave formaccedilatildeo de comportamentos doindiviacuteduo em relaccedilatildeo agraves financcedilas Essa abordagem eacute relevante pois pode favorecer o desenvolvi-mento da criticidade do aluno como cidadatildeo tornando-o capaz de utilizar os seus conhecimentospara decidir sobre opccedilotildees individuais e coletivas

Jaacute o LD4 (Figura 3) traz como introduccedilatildeo os impostos no Brasil E esse eacute um tema quelida diretamente com o bolso do cidadatildeo e com o bem-estar da sociedade Sendo assim bemabordado em sala de aula tende a atrair a atenccedilatildeo dos alunos motivando-os e tornando-os maisconscientes e esclarecidos Haja vista que o cidadatildeo por muitas vezes em sua maioria natildeo tem anoccedilatildeo da quantidade de tributos que paga apenas tem a ideia de que paga muito e que natildeo temo retorno devido com as suas contribuiccedilotildees O LD4 traz os principais impostos a que estamossujeitos (IR ICMS IPVA IPTU etc) e a porcentagem que cada um gera no total arrecadadopelo governo

Tambeacutem eacute abordado na introduccedilatildeo do LD4 o percentual de imposto que pagamos emalguns produtos aleacutem de um infograacutefico com a evoluccedilatildeo dos tributos no nosso paiacutes Como seindica no manual do professor desse LD o conteuacutedo apresentado enriquece o aluno com conhe-cimentos de extrema utilidade visando sua formaccedilatildeo como um cidadatildeo esclarecido Os dados einformaccedilotildees presentes podem ser usados para elaborar problemas e realizar caacutelculos de porcen-tagens que eacute um dos objetivos da Matemaacutetica Financeira proposto nesse LD (LEONARDO2016)

Figura 3 ndash Introduccedilatildeo do capiacutetulo sobre MF - LD04

Fonte Leonardo (2016)


Essa introduccedilatildeo abordada no LD4 (Figura 3) eacute seguramente muito uacutetil no processo de EFA abordagem trazida na introduccedilatildeo deste capiacutetulo indica como a EF estaacute bastante relacionadacom alguns conteuacutedos matemaacuteticos permitindo que o aluno conheccedila o sistema tributaacuterio dopaiacutes o valor da moeda a importacircncia dos impostos e o modo como satildeo utilizados pelas esferasgovernamentais Podendo-se assim usar a Matemaacutetica para subsidiar todas esses assuntos

Como dito no Quadro 2 o LD7 exemplifica cinco situaccedilotildees problemas estudadas na MFO manual do professor desse LD destaca a relevacircncia da MF para a formaccedilatildeo da cidadania dosestudantes pois oferece a oportunidade de trabalhar assuntos ligados a EF

A importacircncia de poupar e consumir conscientemente a importacircncia de pes-quisar e comparar preccedilos e condiccedilotildees na hora da compra os processos queenvolvem aumentos e descontos e a variaccedilatildeo percentual a necessidade de estaratento a juros abusivos cobrados muitas vezes em operaccedilotildees com cartatildeo decreacutedito o uso do limite do cheque especial etc (IEZZI et al 2017 p 294)

Na Figura 4 podemos ver as situaccedilotildees-problema propostas na introduccedilatildeo do capiacutetulo noLD7 que tentam explorar as ideias sugeridas pelo autor


Fonte Iezzi et al (2017)

De um modo geral verificamos que no estudo da MF alguns dos LD das coleccedilotildees(PNLD 2018) buscam ainda que de forma tiacutemida a familiarizaccedilatildeo do leitor com questotildees ligadas


ao processo de EF Aleacutem disso os LD poderiam explorar mais temas que apresentam umamaior ligaccedilatildeo com a realidade do mercado financeiro o caso das amortizaccedilotildees por exemplo Eacuteimportante ressaltar que os LD analisados foram aprovados antes da BNCC entrar em vigor nopaiacutes sendo assim espera-se que os novos LD explorem cada vez mais a temaacutetica da EF

43

3 Toacutepicos de Matemaacutetica Financeira eEducaccedilatildeo Financeira

Neste capiacutetulo apresentamos os conceitos de razatildeo proporccedilatildeoporcentagem caacutelculo deporcentagem variaccedilatildeo percentual fator de atualizaccedilatildeo e aumentos e descontos sucessivos Essesconteuacutedos relacionados agrave MF seratildeo aqueles tratados no desenvolvimento da sequecircncia didaacuteticadessa forma omitimos a explicaccedilatildeo de alguns toacutepicos comuns no estudo da MF como jurossimples e compostos e amortizaccedilotildees

31 Toacutepicos de Matemaacutetica Financeira

A revisatildeo que elaboramos tem como embasamento teoacuterico os LD1 e LD2 Razatildeo eProporccedilatildeo satildeo toacutepicos fundamentais para o entendimento da ideia de porcentagem e julgamosentatildeo necessaacuterio falar um pouco sobre esses conteuacutedos Como esses toacutepicos natildeo satildeo abordadosem livros do ensino meacutedio tomamos como referecircncia para tratar deles o livro de Dante (2012)

311 Razatildeo

Em uma turma de alunos haacute 10 meninos e 15 meninas Uma das maneiras de compararesses nuacutemeros eacute calcular a razatildeo entre eles estando atento a ordem considerada A razatildeo entre onuacutemero de meninos e o nuacutemero de meninas nessa ordem eacute 10 15 = 1015 Isto quer dizerpara cada 10 meninos existem 15 meninas na turma Ou ainda que a razatildeo entre o nuacutemero demeninos e o nuacutemero de menina eacute de 10 para 15

Observaccedilatildeo Quando escrevemos a razatildeo entre 6 e 10 como 610 estamos escrevendona forma de fraccedilatildeo Mas a fraccedilatildeo 610 eacute equivalente a fraccedilatildeo 35 ou 1220 Podemos acharinfinitas fraccedilotildees equivalente a 610 e todas elas satildeo formas equivalentes de se escrever a razatildeoentre 6 e 10

bull Exemplo 1

(a) A razatildeo entre 15 e 20 eacute 15 20 ou 1520 ou outra forma equivalente

(b) A razatildeo entre 6 e 10 eacute 6 10 ou 610 ou outra forma equivalente

(c) A razatildeo entre 7 e 3 eacute 7 3 ou 73 ou outra forma equivalente

Eacute importante se ater a ordem dos nuacutemeros no caacutelculo de uma razatildeo Por isso cada nuacutemero recebeum nome Na razatildeo a b o nuacutemero a eacute chamado de antecedente e o nuacutemero b eacute chamado deconsequente

44 Capiacutetulo 3 Toacutepicos de Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira

bull Exemplo 2 A razatildeo entre 8 e 20 eacute indicada por 8 20 ou 820 onde 8 eacute o antecedente e20 eacute o consequente da razatildeo Jaacute a razatildeo entre 20 e 8 eacute dada por 20 8 ou 208 onde aqui20 eacute o antecedente e 8 o consequente da razatildeo Note ainda que 820 6= 208

bull Exemplo 3 Em um siacutetio existem 8 peacutes de manga e 12 peacutes de abacate Isto quer dizer quea razatildeo entre os peacutes de manga e os peacutes de abacate eacute de 8 para 12 Ou que para cada 8 peacutesde manga existem 12 peacutes de abacate Como a razatildeo 8 12 = 812 = 23 Podemos dizertambeacutem que para cada dois peacutes de manga existem 3 peacutes de abacate

bull Exemplo 4 (ENEM 2013) Em um certo teatro as poltronas satildeo divididas em setores Afigura apresenta a vista do setor 3 desse teatro no qual as cadeiras escuras estatildeo reservadase as claras natildeo foram vendidas

A razatildeo que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relaccedilatildeo ao totalde cadeiras desse mesmo setor eacute a)1770 b)1753 c)5370

d)5317 e)7017

Resoluccedilatildeo O desenho mostra o total de cadeiras do setor 3 sendo 7 linhas e 10 colunastotalizando 7x10 = 70 cadeiras no setor Aquelas escuras satildeo as reservadas no total de 17

cadeiras Logo satildeo 70minus17 = 53 cadeiras natildeo reservadas Como o pedido da questatildeo eacute a razatildeoentre as reservadas(numerador) e o total(denominador) encontra-se 1770 (letra a)

bull Exemplo 5 Uma prova de matemaacutetica conteacutem 50 questotildees Um aluno acertou 710 dasquestotildees Quantas questotildees esse aluno errou

a)35 b)32 c)18 d)15 e)12

Resoluccedilatildeo Se o aluno acertou 710 das questotildees isso quer dizer que de cada 10 questotildees eleacertou 7 e consequentemente errou 3 Logo a razatildeo entre o nuacutemero de erros e o nuacutemero dequestotildees de 3 10 Mas 3 10 = 310 = 1550 Ou seja das 50 questotildees ele errou 15 (letra d)

312 Proporccedilatildeo

Em uma partida de basquete o jogador A acertou 15 das 18 bolas que arremessouenquanto o jogador B acertou 10 das 12 bolas que arremessou Note que a razatildeo entre o nuacutemero

31 Toacutepicos de Matemaacutetica Financeira 45

de acertos e o nuacutemero total de arremessos eacute igual para os dois jogadores

Jogador A 15 18 = 1518 = 56

Jogador B 10 12 = 1012 = 56

Tanto o jogador A como o jogador B acertaram 5 de cada 6 arremessos Logo temos queas razotildees 1518 e 1012 satildeo iguais Em casos como esses dizemos que as razotildees formam umaproporccedilatildeo

Observaccedilatildeo A leitura da proporccedilatildeo eacute a estaacute para b assim como c estaacute para d Osnuacutemeros a b c e d satildeo chamados termos da proporccedilatildeo O primeiro e o uacuteltimo termos citados naleitura satildeo os extremos da proporccedilatildeo (a e d) Os outros dois termos satildeo os meios da proporccedilatildeo(c e b)

bull Exemplo 1

(a) As razotildees 13 e 26 satildeo iguais Logo formam uma proporccedilatildeo Lemos essa proporccedilatildeoda seguinte forma ldquoum estaacute para trecircs assim como 2 estaacute para 6rdquo Onde 1 e 6 satildeo osextremos e 3 e 2 satildeo os meios da proporccedilatildeo

(b) As razotildees 520 e 1040 satildeo iguais formando assim uma proporccedilatildeo Lemos ldquo5 estaacutepara 20 assim como 10 estaacute para 40rdquo Onde 5 e 40 satildeo os extremos e 20 e 10 satildeo osmeios da proporccedilatildeo

Propriedade Fundamental das Proporccedilotildees Em toda proporccedilatildeo o produto dos extremos eacuteigual ao produto dos meios Isto eacute Se ab = cd eacute uma proporccedilatildeo entatildeo ad = bc

Demonstraccedilatildeo Se multiplicarmos ambos os lados da igualdade ab = cd pelo produto dosconsequentes (bd) obtemos (ab)bd = (cd)bd =gt ad = bc

bull Exemplo 2

(a) No exemplo 1a vimos que as razotildees 13 e 26 formam uma proporccedilatildeo De fatocomo 13 = 26 temos que 16 = 23

(b) No exemplo 1b vimos que as razotildees 520 e 1040 formam uma proporccedilatildeo De fatocomo 520 = 1040 temos que 540 = 1020

bull Exemplo 3 Maacutercio e Larissa tiveram o mesmo aproveitamento em um concurso deperguntas e respostas Maacutercio respondeu a 30 questotildees e acertou 24 Larissa respondeu a35 questotildees Quantas questotildees Larissa acertou

Resoluccedilatildeo Como ambos tiveram o mesmo aproveitamento as razotildees entre o nuacutemero de acertose o nuacutemero total de questotildees dos dois satildeo iguais Obtemos entatildeo uma proporccedilatildeo Chamando de


x a quantidade de questotildees acertadas por Larissa e aplicando a propriedade fundamental dasproporccedilotildees temos

2430 = x35 rArr 30x = 2435 rArr 30x = 840 rArr x = 84030 = 28

313 Razatildeo Centesimal Taxa de Porcentagem e Caacutelculo de Porcentagens

Definiccedilatildeo A uma razatildeo com consequente 100 damos o nome de razatildeo centesimal

bull Exemplo 1 3100 25100 120100 Uma outra maneira de representar uma razatildeo centesi-mal eacute substituindo o consequente 100 pelo siacutembolo nesses casos as razotildees centesimaissatildeo chamadas de taxa de porcentagem ou taxa percentual

Observaccedilatildeo Etimologicamente a palavra porcentagem se originou do latim per centum quesignifica literalmente por centoou por cada centena

bull Exemplo 2

(a) 4100 = 4 (lecirc-se quatro por cento)

(b) 25100 = 25 (lecirc-se vinte e cinco por cento)

Toda razatildeo pode ser escrita na forma de taxa de porcentagem basta para isso encontrarmos umarazatildeo centesimal equivalente a razatildeo dada

bull Exemplo 3 Vamos escrever a razatildeo 25 como taxa percentual Para isso temos quetransformar a fraccedilatildeo 25 em uma nova fraccedilatildeo com denominador 100 Nesse caso bastamultiplicar numerador e denominador por 20 e obtemos 25 = 40100 isto eacute 40 Eacutecomum usarmos apenas a palavra porcentagem ao inveacutes de taxa de porcentagem

bull Exemplo 4 Em uma turma de 200 alunos 20 reprovaram por falta Nesse caso dizemosque a taxa percentual de alunos reprovados por falta eacute de 20 ou que a porcentagemde alunos reprovados por falta eacute de 20 Nesse caso quantos alunos da turma foramreprovados por falta Ou seja queremos saber quanto eacute 20 de 200

Porcentagem eacute o resultado que obtemos quando aplicamos a taxa de porcentagem a um dadovalor Voltando para o exemplo 4 formalmente quando escrevemos apenas 20 estamosindicando a taxa percentual de alunos reprovados jaacute os 20 de 200 indica a porcentagem aquantidade de alunos reprovados por falta Para calcular 20 de 200 dividimos 200 em 100partes e dessas 100 partes devemos tomar 20 Assim temos 200100 = 2 e 2x20 = 40 Logo 20de 200 = 40 De outro modo basta substituir a preposiccedilatildeo ldquoderdquo pelo sinal de vezes escrever


20 na forma de razatildeo centesimal ou na forma de nuacutemero decimal e em seguida efetuar amultiplicaccedilatildeo

20 de 200 rArr 20100 middot 200 = 40 ou 20 de 200 rArr 0 2 middot 200 = 40

bull Exemplo 5 Joatildeo acertou 40 das 50 questotildees de uma prova Vamos determinar a taxapercentual de acerto que o aluno teve na prova

ResoluccedilatildeoTemos que 4050 = 80100 Isto eacute acertar 40 de 50 questotildees eacute equivalente a acertar 80de 100 questotildees Como 80100 = 80 80 indica a taxa percentual de acerto do aluno na prova

bull Exemplo 6 Maria fez a mesma prova que Joatildeo e acertou 70 das questotildees Quantasquestotildees Maria acertou

ResoluccedilatildeoNote que agora que precisamos aplicar a taxa de porcentagem a uma quantidade paraobter um resultado (porcentagem) Temos entatildeo que calcular 70 de 50 Assim 70100 50 = 35ou 0750 = 35

bull Exemplo 7 O salaacuterio mensal de Pedro era de R$ 150000 Em negociaccedilatildeo com seuspatrotildees conseguiu um aumento de 8 Qual eacute o valor do novo salaacuterio de Pedro

Resoluccedilatildeo 1 Calculando 8 de 1500 obtemos 81001500 = 120 Logo o novo salaacuteriode Pedro eacute R$ 162000 que eacute a soma do valor de R$ 150000 (valor antes do aumento) com ovalor do aumento que foi de R$ 12000 isto eacute 1500+120 = 1620

Resoluccedilatildeo 2 Podemos dizer que os R$ 150000 equivalem a 100 Como houve umaumento de 8 o salaacuterio agora seraacute de 100 + 8 = 108 Sendo assim 108 de 1500 =(108100)1500 = 1620

314 Variaccedilatildeo Percentual

Na Matemaacutetica o conceito de Variaccedilatildeo Percentual eacute usado para descrever a relaccedilatildeoentre um valor ou quantidade anterior e um valor ou quantidade posterior Assim a VariaccedilatildeoPercentual pode ser encontrada atraveacutes da relaccedilatildeo

Variaccedilatildeo Percentual =Valor Final ndash Valor Inicial

Valor Inicialmiddot 100 (1)

Observe que ao dividir pelo valor inicial a diferenccedila entre os valores final e inicial seraacute dadauma relaccedilatildeo proporcional das alteraccedilotildees relativas ao valor inicial expressa em formato decimalEm outras palavras isso representa a variaccedilatildeo total sobre o valor inicial de sua variaacutevel Dessaforma para converter essa resposta decimal para uma resposta percentual basta multiplicar por100 Logo o valor de (1) jaacute estaraacute na forma de taxa percentual


bull Exemplo 1 Uma mercadoria que custava R$ 60000 sofreu um reajuste e passou a custarR$ 63000 Qual foi a taxa percentual de aumento desse produto

Resoluccedilatildeo o valor inicial do produto era R$ 60000 e o valor final eacute de R$ 63000 Substituindoem (1) obtemos

Variaccedilatildeo Percentual =630minus 600

600middot 100 =

30

600middot 100 = 5

Dizemos entatildeo que o produto sofreu um aumento de 5

bull Exemplo 2 Com intuito de aumentar as vendas de sua loja um comerciante decidiuoferecer um desconto de R$ 12000 na venda de um produto que custa R$ 150000 Qual ataxa percentual de desconto oferecido pelo comerciante

Resoluccedilatildeo Vaacuterias satildeo as maneiras de se responder a questatildeo Vamos usar nesse caso a ideia devariaccedilatildeo percentual O valor inicial do produto eacute R$ 150000 enquanto o valor final eacute R$ 138000(R$ 150000 ndash R$ 12000) Substituindo em (1) ficamos com

Variaccedilatildeo Percentual =(minus120)1500

middot 100 = minus8

Dizemos entatildeo que houve um desconto de 8 no valor do produto Observaccedilatildeo Como podemosver nos exemplos acima caso o valor da variaccedilatildeo percentual seja um nuacutemero positivo isso indicaque houve um aumento percentual Caso o valor seja negativo indica que houve um desconto oudecreacutescimo percentual

315 Fator de Atualizaccedilatildeo

O fator de atualizaccedilatildeo (f ) eacute a razatildeo entre dois valores de uma grandeza em temposdiferentes (passado presente ou futuro) Constitui uma ferramenta importante no trabalho comMatemaacutetica Financeira

f = V alor novovalor velho (2)

Se o valor novo for maior que o valor velho entatildeo f gt 1 e indica que houve aumento(ou acreacutescimo) de valor Entatildeo f = 1 + i onde i a taxa percentual de variaccedilatildeo dos valores ei = f minus 1( em nuacutemeros decimais)

Se o valor novo for menor que o valor velho entatildeo f lt 1 e indica que houve desconto(ou decreacutescimo) de valor Entatildeo f = 1minus i onde i a taxa percentual de variaccedilatildeo dos valores ei = 1minus f (em nuacutemeros decimais)

Se f = 1 entatildeo dizemos que f eacute o fator neutro significa que natildeo houve variaccedilatildeo

bull Exemplo 1


(a) 3 de aumento representa um fator de atualizaccedilatildeo f = 1 03

f = 1 + irArr f = 1 + 3 = 1 + 0 03 = 1 03

(b) 3 de desconto corresponde a um fator de atualizaccedilatildeo f = 0 97

f = 1minus irArr f = 1minus 3 = 1minus 0 03 = 0 97

(c) 30 de aumento corresponde a um fator de atualizaccedilatildeo f = 1 30

f = 1 + irArr f = 1 + 30 = 1 + 0 30 = 1 30

(d) 30 de desconto corresponde a um fator de atualizaccedilatildeo f = 0 70


De (2) conclui-se que se quisermos determinar o valor novo de uma grandeza bastamultiplicar o valor velho pelo fator de atualizaccedilatildeo E que se quisermos determinar o valor velhobasta dividir o valor novo pelo fator

V alor novo = fvalor velho e V alor velho = valor novof

bull Exemplo 2

(a) Se um produto sofreu um aumento de 30 seu novo valor seraacute o atual multiplicado por1 3 Se ao inveacutes de aumento o produto sofre um desconto de 30 seu novo valor seraacute oatual multiplicado por 0 7

(b) Um produto que custava R$200 00 sofreu um reajuste 15 Logo o fator de atualizaccedilatildeo eacute1 15 middot (1 + 0 15) e seu novo valor seraacute 200 middot 1 15 = 230 reais

(c) Jaacute uma mercadoria que custava R$500 00 e recebe um desconto de 15 teraacute como fatorde atualizaccedilatildeo 0 85 middot (1minus 0 15) e passaraacute a custar 500 middot 0 85 = 425 reais

316 Aumentos e descontos sucessivos

Para compor vaacuterios aumentos eou descontos basta multiplicar os vaacuterios fatores individu-ais e assim obter o fator acumulado que nada mais eacute que o fator de atualizaccedilatildeo entre o primeiroe o uacuteltimo valor considerado independente dos valores intermediaacuterios

facumulado = f1 middot f2 middot f3 middot middot fn

Logo quando os acreacutescimos eou descontos satildeo sucessivos podemos realizar os caacutelculos da


seguinte maneiraV alor final = V alor inicial middot facumulado

Chamamos de P0 o valor inicial e de i1 i2 i3 middot middot middot in as taxas de acreacutescimos eou decreacutescimos

sucessivos em decimal Os valores obtidos apoacutes cada acreacutescimo ou desconto denominadosP1 P2 P3 middot middot middot Pn respectivamente podem ser calculados por

P1 = Po middot (1plusmn i1)

P2 = P1 middot (1plusmn i2)


Pn = Pnminus1 middot (1plusmn in)

Assim o valor final Pn = P eacute dado por

P = Po(1plusmn i1) middot (1plusmn i2) middot (1plusmn i3) middot middot (1plusmn in)

bull Exemplo 1 A tabela a seguir mostra a variaccedilatildeo do preccedilo do doacutelar em uma semanaqualquer em termos percentuais No valor acumulado desses cinco dias o que aconteceucom o preccedilo do doacutelar (Subiu Desceu Quantos por cento)

Dia VariaccedilatildeoSegunda -235

Terccedila 137Quarta 105Quinta -013Sexta 021

Resoluccedilatildeo Precisamos dos fatores de atualizaccedilatildeo de cada variaccedilatildeo para compor as cincovariaccedilotildees e emitir um julgamento

f1 = 1minus 0 0235 = 0 9765

f2 = 1 + 0 0137 = 1 0137

f3 = 1 + 0 0105 = 1 0105

f4 = 1minus 0 0013 = 0 9987

f5 = 1 + 0 0021 = 1 0021

Assimfacumulado = f1 middot f2 middot f3 middot f4 middot f5

= 0 9765 middot 1 0137 middot 1 0105 middot 0 9987 middot 1 0021

= 1 00107

Como facumulado gt 1 entatildeo f = 1 + i rArr i = 0 00107 = 0 107 Entatildeo o doacutelar teveuma pequena alta de 0107 na semana analisada

32 Toacutepicos de Educaccedilatildeo Financeira Inflaccedilatildeo Salaacuterio Miacutenimo e Cesta Baacutesica 51

Como jaacute mencionado os toacutepicos de MF acima explicados seratildeo aqueles que seratildeoexplorados em nossa sequecircncia didaacutetica Por exemplo os fatores de atualizaccedilatildeo juntamente comos aumentos e descontos sucessivos seratildeo uacuteteis nas atividades que trabalhamos com o caacutelculo dainflaccedilatildeo acumulada Jaacute a variaccedilatildeo percentual seraacute usada para analisar aumentos percentuais dosalaacuterio miacutenimo no decorrer de alguns anos

Eacute indiscutiacutevel o quanto esses toacutepicos de MF podem ser uacuteteis na resoluccedilatildeo de problemasde nosso cotidiano Reforccedilando assim nossa ideia de articular cada vez mais a EF com a MF Aseguir apresentamos algumas consideraccedilotildees acerca de temaacuteticas da EF que vamos explorar nasatividades de nossa sequcircencia

32 Toacutepicos de Educaccedilatildeo Financeira Inflaccedilatildeo Salaacuterio Miacute-nimo e Cesta Baacutesica

321 O que eacute inflaccedilatildeo e como ela eacute calculada

ldquoA inflaccedilatildeo eacute definida como um aumento generalizado e contiacutenuo no niacutevel geral dospreccedilos e serviccedilos em um determinado periacuteodordquo (GREMAUD et al 2007 p219) O resultado eacuteque o poder de compra do cidadatildeo das empresas e do governo caem porque os preccedilos estatildeomais altos tornando os produtos e serviccedilos menos acessiacuteveis

Na definiccedilatildeo de Gremaud et al (2007) devemos atentar ao termo aumento generalizadopois o que caracteriza a inflaccedilatildeo eacute o aumento geral dos preccedilos dos produtos e serviccedilos e natildeo oaumento de um produto ou serviccedilo especiacutefico Por exemplo o aumento no valor do feijatildeo ou oaumento na conta de luz quando analisados individualmente natildeo indicam processo inflacionaacuterioA inflaccedilatildeo ocorre quando o aumento dos preccedilos atinge quase todas as coisas essas custando maiscaro a moeda perde o seu poder de compra ou seja com uma mesma quantidade de dinheiro deantes passa-se a adquirir menos produtos e serviccedilos por estarem mais caros

Um exemplo interessante a ser abordado em sala de aula para tentar explicar o processode inflaccedilatildeo eacute a maneira que os sindicatos de trabalhadores em geral reivindicam aumento dossalaacuterios junto aos empregadores Neste caso nas negociaccedilotildees o sindicato vai solicitar aumentoacima da inflaccedilatildeo para que de fato o trabalhador natildeo perca poder de compra Pode-se supor queo salaacuterio de uma determinada categoria eacute de R$ 100000 e que a inflaccedilatildeo em determinado anoficou em 10 isto quer dizer que em geral quem gastava R$ 100000 com o aumento dos preccedilosvai precisar gastar R$ 110000 Caso o salaacuterio natildeo aumente acompanhando a inflaccedilatildeo isto eacute natildeoatinja ou supere o valor de R$ 110000 dizemos que o poder de compra do trabalhador diminuipois natildeo conseguiraacute manter o mesmo consumo

A inflaccedilatildeo se mede com base em iacutendices como o IPCA (Iacutendice de Preccedilos ao ConsumidorAmplo) que ponderam os bens e serviccedilos mais importantes para a populaccedilatildeo e medem o


crescimento desses preccedilos Segundo o economista Pedro Rossi (2010)4 em reportagem dada aoportal G1 Economia a cesta de bens considerada pelo iacutendice de inflaccedilatildeo pode natildeo ser aquela quevocecirc costuma consumir portanto a suainflaccedilatildeo pode ser maior ou menor do que aquela medidapelos iacutendices oficiais

Isto significa que eacute provaacutevel que a cesta de bens considerada pelo iacutendice de inflaccedilatildeooficial natildeo seja exatamente igual a sua cesta normal de produtos e serviccedilos Por exemplo quemtem veiacuteculos automotores vai sentir mais no bolso a alta da gasolina quem come mais carne vaisentir mais se esse produto subir

Citamos o IPCA como um iacutendice que mede a inflaccedilatildeo Mas existem muitos outrosiacutendices que mostram o quanto os preccedilos sobem ou descem ao longo de um periacuteodo Esses iacutendicesusam no caacutelculo faixas de renda diferentes regiotildees diferentes itens diferentes e ateacute periacuteodosdiferentes Isso contribuiu tambeacutem para tornar mais segura a mediccedilatildeo jaacute que haacute fontes distintascalculando a inflaccedilatildeoEacute esperado que a inflaccedilatildeo calculada por cada um desses iacutendices natildeo sejaexatamente a mesma pois eles natildeo realizam seus caacutelculos da mesma maneira natildeo usam osmesmos paracircmetros jaacute que como vimos a alta dos preccedilos natildeo atinge todos igualmente

Abaixo listamos os principais iacutendices de preccedilo que medem a inflaccedilatildeo no paiacutes e suasprincipais caracteriacutesticas

IPCA (Iacutendice Nacional de Preccedilos ao Consumidor Amplo) Calculado pelo IBGE apontamensalmente a variaccedilatildeo do custo de vida meacutedio de famiacutelias com renda mensal entre 1 e 40salaacuterios miacutenimos das 11 principais regiotildees metropolitanas do paiacutes Os preccedilos satildeo coletados emmais de 28 mil comeacutercios visitados pelos pesquisadoresO IPCA eacute considerado o iacutendice oficialde inflaccedilatildeo no Brasil Quando o governo define metas de inflaccedilatildeo estaacute se referindo a este iacutendice

INPC (Iacutendice Nacional de Preccedilos ao Consumidor) Semelhante ao IPCA ele verifica a varia-ccedilatildeo do custo meacutedio das famiacutelias com rendimento familiar meacutedio entre 1 e 5 salaacuterios miacutenimos em13 regiotildees metropolitanas do paiacutes Indica as variaccedilotildees de preccedilos nos grupos mais sensiacuteveis quegastam todo rendimento em consumo corrente (alimentaccedilatildeo remeacutedio etc) Eacute um iacutendice muitousado no reajuste de dissiacutedios salariais

IGP-DI (Iacutendice Geral de Preccedilos - Disponibilidade Interna) Calculado pela Fundaccedilatildeo Ge-tuacutelio Vargas (FGV) apura os preccedilos mensais de todo o processo produtivo mateacuterias-primasagriacutecolas e industriais produtos intermediaacuterios e bens e serviccedilos finais e preccedilos de construccedilatildeo Eacuteparte da cesta que corrige os preccedilos de telefonia

IGP-M (Iacutendice Geral de Preccedilos - Mercado)Semelhante ao IGP-DI verifica preccedilos do comeacuter-cio no atacado no varejo e na construccedilatildeo civil pesquisados entre o dia 21 do mecircs anterior e 20do mecircs de referecircncia Eacute usado na correccedilatildeo de contratos de aluguel e tarifas de serviccedilos puacuteblicos

IPC-Fipe (Iacutendice de Preccedilos ao Consumidor)Calcula semanalmente os preccedilos de 468 itensconsumidos por famiacutelias de que recebem entre 0 e 10 salaacuterios na cidade de Satildeo Paulo4 Para saber httpg1globocomeconomiainflacao-o-que-eplatb


Embora a ideia do caacutelculo da inflaccedilatildeo seja baseado em meacutedia ponderada de preccedilos asua realizaccedilatildeo por meio das instituiccedilotildees oficiais natildeo eacute das tarefas mais simples devido a grandequantidade de paracircmetros envolvidos O intuito no entanto eacute de que quando tratarmos do temaem sala de aula o aluno adquira noccedilotildees de como esse caacutelculo realizado Para isso neste trabalhoelaboramos e aplicamos atividades visando a compreensatildeo do conceito de inflaccedilatildeo e do modocomo ela eacute calculada

322 Causas e consequecircncias da Inflaccedilatildeo

Vimos do que se trata a inflaccedilatildeo e o modo como ela eacute calculada E agora eacute esperado seindagar sobre os motivos que levam os preccedilos a aumentarem e as consequecircncias oriundas dessesaumentos Isto eacute quais satildeo as causas que levam a inflaccedilatildeo E quais as consequecircncias que umasociedade enfrenta diante de um processo inflacionaacuterio

Causas da Inflaccedilatildeo Eacute difiacutecil encontrar apenas uma causa para a inflaccedilatildeo mas de modogeral esse processo estaacute ligado a um desequiliacutebrio entre a demanda e a oferta De acordo comGREMAUD et al (2007) as causas da inflaccedilatildeo podem ser encontradas em dois tipos baacutesicosinflaccedilatildeo de demanda e inflaccedilatildeo de custos

Inflaccedilatildeo por custos eacute um processo gerado pelo aumento dos custos de produccedilatildeo Vaacuterios satildeo osfatores que podem levar ao aumento desses custos de produccedilatildeo Por exemplo reajustes nospreccedilos dos chamados insumos baacutesicos (como energia eleacutetrica e combustiacuteveis) fazem com queas empresas repassem esses custos ao consumidor final elevando o preccedilo das mercadoriasque chegam nas prateleiras Outro exemplo se daacute quando ocorre um aumento no custo dasmateacuterias-primas fazendo com que os derivados dela sofram reajustes jaacute que as empresas gastammais no processo de produccedilatildeo

ExemploO preccedilo de produtos derivados do petroacuteleo tendem a subir com o aumento do preccedilo dobarril nas refinarias

Inflaccedilatildeo por demanda eacute um processo gerado pelo aumento do consumo ou seja os preccedilos sobempor que haacute um aumento geral da demanda sem um acompanhamento no crescimento da ofertaA emissatildeo elevada da moeda pode ser uma das causas desse aumento da demanda (Inflaccedilatildeomonetaacuteria) Com mais dinheiro no bolso a populaccedilatildeo tende a comprar mais e se a produccedilatildeonatildeo aumentar tende a faltar produtos no mercado Logo quando a demanda cresce muitorapidamente torna-se maior que a oferta E esse processo acaba puxando os preccedilos para cima egerando inflaccedilatildeo Vejamos um exemplo de uma situaccedilatildeo que retrata um processo de inflaccedilatildeo pordemanda

Exemplo Frutas verduras e legumes satildeo produtos sujeitos a constantes variaccedilotildees no preccediloPor exemplo o tomate em determinadas eacutepocas do ano tem a produccedilatildeo diminuiacuteda devido afatores sazonais O que acontece entatildeo O tomate eacute muito popular na cesta do brasileiro emcondiccedilotildees normais ele natildeo o tiraria da sua cesta Mas se o consumo continuar o mesmo vai faltar


tomate no mercado jaacute que a produccedilatildeo estaacute reduzida Aumenta-se entatildeo o preccedilo jaacute que quemtem a tomate para vender vai querer vender mais caro E esse aumento faz com que o consumotambeacutem diminua o cidadatildeo passa a consumir menos tomate ou ateacute abdicar do seu consumo emdeterminadas situaccedilotildees

Consequecircncias da inflaccedilatildeo Como vimos a inflaccedilatildeo implica na consequente desvalori-zaccedilatildeo da moeda Jaacute que com os preccedilos dos produtos sendo reajustados constantemente sem odevido reajuste salarial por parte dos trabalhadores estes teratildeo perda do seu poder de compraMas a inflaccedilatildeo traz consigo outros efeitos na economia de um paiacutes Vejamos alguns

Aumento do desemprego Uma inflaccedilatildeo fora de controle resulta em um aumento na taxa dedesemprego Isto por que se as coisas estatildeo mais caras as pessoas compram menos Se aspessoas deixam de comprar as empresas tendem a diminuir a produccedilatildeo e isso faz com estasdiminuam os postos de trabalho

Aumento na taxa de juros O paiacutes aumenta a taxa de juros como forma de controlar a inflaccedilatildeoVale entatildeo aqui trazer novamente a lei da oferta e da procura para exemplificar Quanto maior ademanda por um determinado produto mais elevado eacute o seu preccedilo do contraacuterio se uma merca-doria ou serviccedilo natildeo forem tatildeo procurados o preccedilo tende a cair para atrair mais compradoresCaso os juros do paiacutes estejam altos o consumidor tende a comprar menos porque a prestaccedilatildeo deseu financiamento vai ser mais alta Isso vai refletir na queda da inflaccedilatildeo

Queda de investimentos Um processo de descontrole da inflaccedilatildeo resulta num cenaacuterio econocircmicodesfavoraacutevel Isto porque empresas nacionais e internacionais evitam fazer investimentos nosetor produtivo da economia

323 Deflaccedilatildeo e desinflaccedilatildeo

Deflaccedilatildeo eacute o inverso da inflaccedilatildeo enquanto esta reduz o poder de compra a deflaccedilatildeoaumenta Ela ocorre quando a meacutedia de preccedilos diminui sendo tambeacutem chamada de inflaccedilatildeonegativa Alguns fatores podem fazer com que os preccedilos de determinados produtos diminuam devalor

Por exemplo devido ao desenvolvimento da tecnologia muitos produtos tecnoloacutegicoscomo televisores celulares e computadores tendem a ficar mais baratos a medida que produtosmais modernos chegam no mercado Outra situaccedilatildeo de baixa dos preccedilos se daacute quando se temmuita oferta de determinado produto por exemplo em determinada eacutepoca do ano a produccedilatildeode bananas eacute muito alta e para dar conta de vender a quantidade de bananas produzidas osprodutores diminuem o valor da venda fazendo com que a banana chegue ao consumidor compreccedilo reduzido

Os exemplos acima citados estatildeo ligados a situaccedilotildees individuais e como jaacute vimos o


processo inflacionaacuterio eacute gerado pelo aumento geral de preccedilos e natildeo por casos individuais Adeflaccedilatildeo funciona de maneira anaacuteloga e na praacutetica quando um paiacutes passa por um processode deflaccedilatildeo isto eacute uma queda geral nos preccedilos eacute sinal que a economia estaacute passando pordificuldades Eacute normal agora se questionar

Como assim um processo de deflaccedilatildeo eacute ruim para o paiacutes

A queda nos preccedilos faz com que nosso poder de compra aumente

Natildeo entendo como isso natildeo pode ser bom

Mas natildeo eacute bem assim que as coisas funcionam A deflaccedilatildeo normalmente ocorre empaiacuteses que passam por momentos de recessatildeo econocircmica Em eacutepoca de recessatildeo aumenta-se o desemprego Com o aumento do desemprego as pessoas passam a ter menos dinheiroe consequentemente passam a comprar menos Se as pessoas compram menos sobram maismercadorias Como estaacute sobrando mercadoria quem vende tende a abaixar os preccedilos paraconseguir vender E esse eacute um ciclo prejudicial a economia de um paiacutes

Como vimos a deflaccedilatildeo consiste em uma inflaccedilatildeo negativa Jaacute a desinflaccedilatildeo ocorrequando a economia passa por um processo de abrandamento no ritmo de subida dos preccedilos Istoeacute passa por um processo de reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo Os preccedilos crescem mais em ritmo menor Porexemplo se a projeccedilatildeo de inflaccedilatildeo anual cai de 5 para 4 dizemos que houve um processo dedesinflaccedilatildeo

324 A Inflaccedilatildeo nos Livros Didaacuteticos

A fim de subsidiar nossa pesquisa buscamos identificar nos livros didaacuteticos de matemaacuteticado Ensino Meacutedio aprovados no PNLD 2018 se eles tratavam o tema Inflaccedilatildeo de alguma maneiraEncontramos o tema sendo abordado em trecircs das oito coleccedilotildees Segue abaixo uma descriccedilatildeo eanaacutelise do que observamos nestes livros acerca do tema

bull LD01 - Matemaacutetica Interaccedilatildeo e Tecnologia (BALESTRI 2016)

Logo no iniacutecio do capiacutetulo do LD01 nos deparamos com o recorte de uma notiacutecia retiradade um meio de comunicaccedilatildeo Conforme ilustrado abaixo

O texto (Figura 5) fala sobre inflaccedilatildeo e PIB trazendo muitos iacutendices de porcentagensSe o estudante natildeo tiver noccedilatildeo do que eacute inflaccedilatildeo do conceito de aumento percentual isso develimitar a compreensatildeo do texto De qualquer forma vale a leitura com os alunos de maneira quemais na frente seja necessaacuterio uma releitura de modo que eles percebam que o conhecimentoque adquiriram permitiu que tivessem uma melhor compreensatildeo do que era tratado na notiacutecia


Figura 5 ndash A inflaccedilatildeo no LD01 - Matemaacutetica Interaccedilatildeo e Tecnologia (BALESTRI 2016)


Apoacutes abordar o toacutepico referente a aumentos e descontos sucessivos o livro traz um textosobre o INPC que como foi dito eacute um dos iacutendices que mede a inflaccedilatildeo no paiacutes



A tabela presente no texto (Figura 6) que trata da variaccedilatildeo percentual do INPC podeser ainda mais explorada podendo ser muito uacutetil para se trabalhar a inflaccedilatildeo acumulada e oscaacutelculos usando fatores de atualizaccedilatildeo Entendemos que atraveacutes do quadro tambeacutem eacute possiacutevelexplorar a questatildeo de que satildeo diversos os bens e serviccedilos que entram na lista na hora do caacutelculo


da inflaccedilatildeo habitaccedilatildeo educaccedilatildeo vestuaacuterio alimentos e bebidas satildeo alguns exemplos Sendoassim eacute possiacutevel reforccedilar o conceito de inflaccedilatildeo como um aumento geral de preccedilos

bull LD02 - Matemaacutetica Contexto amp Aplicaccedilotildees (DANTE 2016)

O LD02 possui um texto de leitura (Figura 7) que trata do tema inflaccedilatildeo O mesmo eacuteintroduzido antes de se iniciar o estudo do toacutepico fator de atualizaccedilatildeo Segundo o autor essestextos visam ampliar e enriquecer o conteuacutedo estudado no capiacutetulo e podem ter uma abordageminterdisciplinar Ele trata de maneira resumida o conceito de inflaccedilatildeo indica suas principaiscausas e fala um pouco sobre os principais iacutendices que medem a inflaccedilatildeo no paiacutes A leitura eacutefinalizada com um problema onde se fornece a inflaccedilatildeo no Brasil no ano de 2015 e em seguidapede-se para calcular o valor de uma cesta baacutesica apoacutes esse aumento dado o valor do ano anterior

Figura 7 ndash A inflaccedilatildeo no LD02 -Matemaacutetica Contexto amp Aplicaccedilotildees (DANTE 2016)

Fonte (DANTE 2016)


O texto (Figura 7) eacute resumido mas pode servir como motivador para uma abordagemmais ampla do tema O proacuteprio manual do professor sugere que apoacutes a leitura do texto seproponha outros exerciacutecios visando introduzir o conceito de fator de atualizaccedilatildeo (aumento edescontos sucessivos) usando para isso situaccedilotildees com problemas de inflaccedilatildeo acumulada

bull LD06 - Contato Matemaacutetica (SOUZA GARCIA 2016)

Neste livro em cada capiacutetulo temos uma sessatildeo chamada ldquocontextordquo que consiste emuma atividade destacada dentro da lista de atividades propostas em cada capiacutetulo Para o autoresta atividade permite que o aluno relacione de maneira mais expressiva o conteuacutedo matemaacuteticoem estudo com situaccedilotildees do cotidiano de outras disciplinas e aacutereas do conhecimento

No caso do capiacutetulo do LD06 destinado a MF a atividade proposta aparece como umaaplicaccedilatildeo matemaacutetica na aacuterea da Economia nela o conceito de acreacutescimos e descontos sucessivoseacute associado ao caacutelculo da inflaccedilatildeo (Figura 8) Assim como no LD02 encontramos um textoresumido A ideia aqui eacute apenas introduzir o tema ficando a criteacuterio do professor se aprofundare explorar mais o assunto

Figura 8 ndash A inflaccedilatildeo no LD06 - Contato Matemaacutetica (SOUZA GARCIA 2016)

Fonte (SOUZA GARCIA 2016)

As atividades propostas no LD06 satildeo bem oportunas aleacutem de pedir ao aluno que expliqueo seu entendimento acerca inflaccedilatildeo e da importacircncia do governo em controlaacute-la (Figura 8) sugeretambeacutem problemas que exigem do aluno aplicar o conhecimento adquirido em resolver problemascom aumentos percentuais sucessivos a fim de calcular inflaccedilatildeo acumulada em um periacuteodo Aleacutem


desses ainda eacute pedido uma pesquisa sobre a inflaccedilatildeo nos uacuteltimos 12 meses de um dos iacutendicesoficiais a criteacuterio do estudante Essa pesquisa pode ser muito uacutetil pois aleacutem de se poder trabalharo conceito de inflaccedilatildeo acumulada usando caacutelculos de aumentos e descontos sucessivos pode-seainda ser usada para explorar a construccedilatildeo de graacuteficos

Ainda no texto (Figura 8) fala-se um pouco sobre o problema que o paiacutes enfrentou nosanos de 1980 e 1990 com a inflaccedilatildeo e dos diversos planos que alteraram a moeda do nossopaiacutes visando o seu controle No manual do professor do LD06 o autor sugere que essa eacute umaoportunidade para solicitar aos alunos uma pesquisa sobre a hiperinflaccedilatildeo que o paiacutes sofreu nesseperiacuteodo orientando-os a pedir o auxiacutelio do professor de histoacuteria caso necessaacuterio

Consideramos que o LD eacute um recurso que se bem explorado e trabalhado pelo professorem sala de aula pode trazer bons resultados agrave aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos De sorteque as informaccedilotildees encontradas nos LD consultados abordando o tema Inflaccedilatildeo foram de grandevalia para que pudeacutessemos desenvolver as atividades de nossa sequecircncia didaacutetica Visto que partedessas atividades foram elaboradas se baseando em sugestotildees presentes neles

Durante o estudo do tema Inflaccedilatildeo nos LD pudemos perceber que ele nos oportuniza atrabalhar outras questotildees ligadas agrave poliacutetica e economia como o salaacuterio-miacutenimo e a cesta baacutesicaTrabalhar a relaccedilatildeo entre esses trecircs temas permitiu desenvolvermos atividades mais ricas eque julgamos mais significativas Optamos entatildeo por falar um pouco sobre salaacuterio-miacutenimoe cesta baacutesica jaacute que tambeacutem vamos explorar esses temas na sequecircncia didaacutetica Entretantoapresentamos uma explanaccedilatildeo mais resumida dos dois assuntos

325 O salaacuterio miacutenimo

Historicamente o primeiro exemplo de transaccedilatildeo comercial foi o escambo uma acessiacutevelpermuta de mercadorias mantimentos ou utensiacutelios de grande necessidade De acordo comAref (2007) essa simples forma de comeacutercio foi predominante no iniacutecio das civilizaccedilotildees Quemtivesse mais mercadorias do que o necessaacuterio para si mesmo e seu grupo trocava este excesso como de outra pessoa que por exemplo tivesse plantado e colhido mais mantimentos do que fossemnecessaacuterios para a subsistecircncia proacutepria ou do grupo Algumas mercadorias eram mais necessaacuteriasporeacutem de difiacutecil obtenccedilatildeo Essas chegaram a ser utilizadas como moedas por exemplo o gadoe o sal O sal foi uma moedandashmercadoria de difiacutecil obtenccedilatildeo principalmente no interior doscontinentes muito utilizado na conservaccedilatildeo de alimentos

A palavra salaacuterio surgiu a partir da porccedilatildeo de sal que era dada como pagamento aossoldados na Roma antiga (A palavra SALAacuteRIO eacute derivada do latim salarium argentum quesignifica ldquopagamento em salrdquo) Ao descobrir que o sal aleacutem de ajudar na cicatrizaccedilatildeo serviapara conservar e dar sabor agrave comida os romanos passaram a consideraacute-lo um alimento divinouma daacutediva de Salus a deusa da sauacutede sendo assim tido como uma iguaria muito cara e quepodia ser trocada por alimento vestimentas armas etc(SUPERINTERESSANTE 2006)


As origens das leis do salaacuterio remontam a Europa medieval As leis modernas sobre osalaacuterio-miacutenimo foram criadas no seacuteculo XIX e XX na Austraacutelia e na Nova Zelacircndia e hoje jaacuteestaacute presente na maior parte dos paiacuteses Inicialmente a ideia de salaacuterio-miacutenimo foi vista comouma excentricidade econocircmica na maior parte do mundo ateacute meados do seacuteculo passado Com aGrande Depressatildeo o desemprego aumentou muito e mesmo quem continuou trabalhando acaboucom salaacuterios mais baixos Os sindicatos logo pressionaram e a remuneraccedilatildeo miacutenima surgiucomo uma saiacuteda A Ameacuterica Latina entatildeo repleta de governos populistas entrou de cabeccedila natendecircncia antes de grande parte da Europa ndash incluindo o Brasil que legislou o direito em 193837 anos antes da Beacutelgica por exemplo (SUPERINTERESSANTE 2017)

No Brasil o salaacuterio-miacutenimo passou a ser uma reivindicaccedilatildeo dos trabalhadores desde agreve geral de 1917 e foi instituiacutedo pelo presidente Getuacutelio Vargas atraveacutes da lei no 185 deJaneiro de 1936 e pelo decreto-lei no 399 de Abril de 1938 O mesmo passou a vigorar a partirde 01 de maio de 1940 quando o decreto-lei no 2162 fixou seus valores Nesta eacutepoca existiam14 salaacuterios-miacutenimos diferentes sendo que na capital do paiacutes o Rio de Janeiro o salaacuterio-miacutenimocorrespondia a quase trecircs vezes o valor do salaacuterio-miacutenimo no Nordeste A primeira tabela dosalaacuterio-miacutenimo tinha um prazo de vigecircncia de trecircs anos mas em 1943 foi dado o primeiroreajuste seguido de um outro em Dezembro do mesmo ano Os aumentos eram calculados pararecompor o poder de compra do salaacuterio-miacutenimo A unificaccedilatildeo total do salaacuterio-miacutenimo aconteceuem 1984 (BRASIL ESCOLA 2019)

326 A cesta baacutesica

Os produtos da Cesta Baacutesica e suas respectivas quantidades mensais satildeo diferentes porregiotildees e foram definidos pelo Decreto 399 de 1938 que continua em vigor A sua estruturaencontra-se na tabela abaixo Satildeo 13 alimentos carne leite feijatildeo arroz farinha batata tomatepatildeo cafeacute banana accediluacutecar oacuteleo e manteiga

Regiatildeo 1 - Estados de Satildeo Paulo Minas Gerais Espiacuterito Santo Rio de Janeiro Goiaacutes e DistritoFederal

Regiatildeo 2 ndash Estados de Pernambuco Bahia Cearaacute Rio Grande do Norte Alagoas SergipeAmazonas Paraacute Piauiacute Tocantins Acre Paraiacuteba Rondocircnia Amapaacute Roraima e Maranhatildeo

Regiatildeo 3 - Estados do Paranaacute Santa Catarina Rio Grande do Sul Mato Grosso e Mato Grossodo Sul

Nacional - Cesta normal meacutedia para a massa trabalhadora em atividades diversas e para todo oterritoacuterio nacional

Como pode se perceber na tabela (Figura 9) no Brasil a quantidade de cada ingredientevaria de acordo com a tradiccedilatildeo alimentar de trecircs grandes aacutereas do paiacutes a Regiatildeo Sudeste asregiotildees SulCentro-Oeste e as regiotildees NorteNordeste Por exemplo o NorteNordeste natildeo tembatata mas ganha na quantidade de tomate satildeo 12 kg contra 9 kg nas outras regiotildees Jaacute devido


Figura 9 ndash Provisotildees miacutenimas de uma cesta baacutesica estipuladas pelo Decreto Lei No 399

FontelthttpswwwdieeseorgbrmetodologiametodologiaCestaBasicapdfgt

a tradiccedilatildeo local e das baixas temperaturas no Sul a cesta baacutesica da regiatildeo tem mais carne e maiscalorias que a das outras regiotildees Os haacutebitos de nortistas e nordestinos explicam a predileccedilatildeo porfarinha satildeo 3kg contra 15 kg do resto do paiacutes

Como vimos a composiccedilatildeo da cesta baacutesica ldquooficialrdquo eacute definida por lei atraveacutes de decretoEla natildeo reflete a realidade de consumo de todas as famiacutelias do Brasil mas serve como paracircmetro etem papel muito importante no controle da inflaccedilatildeo em uma economia Ela eacute um conceito abstratoque mede se o poder de compra do salaacuterio miacutenimo consegue suprir as necessidades alimentaresbaacutesicas de uma pessoa durante um mecircs(SUPERINTERESSANTE 2018) Essa relaccedilatildeo quea cesta baacutesica com o salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo seraacute explorada em algumas atividades queveremos nos capiacutetulos 4 e 5

63

4 Aspectos Teoacuterico-Metodoloacutegicos

41 Consideraccedilotildees sobre Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica

Para Skovsmose (2004) aprendizagem eacute accedilatildeo Sendo assim um dos principais desafiosda Educaccedilatildeo Matemaacutetica eacute proporcionar ao estudante uma aprendizagem mais significativapara que o mesmo possa agir e intervir na sociedade Se os educandos natildeo puderem verqualquer perspectiva no que eles estatildeo fazendo entatildeo natildeo podemos esperar qualquer participaccedilatildeosignificativa delesrdquo (p 117) Daiacute a importacircncia de dar sentido aos conteuacutedos pois o estudantetende a ser mais participativo e mais motivado ao aprendizado quando vecirc significado naquiloque lhe eacute proposto

A Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica (EMC) diverge do modelo de educaccedilatildeo tradicionaltatildeo comum nas nossas salas de aula que eacute aquele no qual natildeo haacute espaccedilo para que os alunosdiscutam levantem hipoacuteteses e questionamentos interagindo e compartilhando conhecimentosque jaacute possuem A corrente da EMC prega uma aproximaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidadebuscando um ensino que resulte em praacuteticas reflexivas por parte dos estudantes promovendosua participaccedilatildeo criacutetica na sociedade em que estatildeo inseridos discutindo questotildees poliacuteticaseconocircmicas sociais e ambientais nas quais a Matemaacutetica se faccedila presente Para Skovsmose(2001 p101) o conceito de criacutetica indica

[] Demanda sobre auto-reflexotildees reflexotildees e reaccedilotildees para que a educaccedilatildeotanto praacutetica quanto como pesquisa seja criacutetica ela deve discutir condiccedilotildeesbaacutesicas para a obtenccedilatildeo do conhecimento deve estar a par dos problemassociais das desigualdades da supressatildeo etc e deve tentar fazer da educaccedilatildeouma forccedila social progressivamente ativardquo

Skovsmose (2001) defende a ideia que atraveacutes de uma Educaccedilatildeo Criacutetica possa se de-senvolver nos estudantes uma competecircncia democraacutetica ndash ldquouma caracteriacutestica socialmentedesenvolvida da competecircncia que as pessoas a serem governadas devem possuir de modo quepossam ser capazes de julgar os atos das pessoas encarregadas de governarrdquo(p 56) Neste sentidotemos na Educaccedilatildeo Criacutetica uma forma de buscar uma conexatildeo entre as praacuteticas educacionais eculturais com iniciativas de conscientizaccedilatildeo poliacutetica tornando nossos educandos sujeitos quequestionam refletem e tomam decisotildees visando a luta pela justiccedila social e econocircmica

A EMC torna-se fundamental para discutir questotildees dessa natureza ldquopois sugere umensino de Matemaacutetica que atraveacutes da contextualizaccedilatildeo conteste a sociedade em sua organizaccedilatildeopoliacutetica econocircmica e socialrdquo (SILVA 2017 p 32) - que se preocupe natildeo apenas no domiacutenio dosconteuacutedos matemaacuteticos e suas aplicaccedilotildees mas tambeacutem que apresente ao estudante oportunidadese competecircncia de refletir como a Matemaacutetica pode interferir de forma positiva ou natildeo nos modelos

64 Capiacutetulo 4 Aspectos Teoacuterico-Metodoloacutegicos

sociais que satildeo impostos pela sociedade Na busca por esse ensino contextualizado que integresaberes cientiacuteficos e praacuteticos Skovsmose (2000 p6) propotildee os cenaacuterios para investigaccedilatildeo

Um cenaacuterio para investigaccedilatildeo eacute aquele que convida os alunos a formularemquestotildees e procurarem explicaccedilotildees [ ] Quando os alunos assumem o processode exploraccedilatildeo e explicaccedilatildeo o cenaacuterio para investigaccedilatildeo passa a constituir umnovo ambiente de aprendizagem

Skovsmose (2000 p6) sugere que um cenaacuterio de investigaccedilatildeo eacute uma propriedade relaci-onal isto eacute a aceitaccedilatildeo do convite depende tanto de professores como de alunos ldquoSe um certocenaacuterio pode dar suporte a uma abordagem de investigaccedilatildeo ou natildeo eacute uma questatildeo empiacuterica quepode ser respondida atraveacutes da praacutetica dos professores e alunos envolvidosrdquo Eacute fundamental paraesse processo de aceitaccedilatildeo que essa proposta de investigaccedilatildeo seja vista como algo significativopor parte dos alunos Vale salientar que o que possa ser significativo para um aluno pode natildeo serpara outro e a forma como o professor sugere a atividade tambeacutem pode influenciar nesse aceite

Jaacute o paradigma do exerciacutecio se contrapotildee aos cenaacuterios de investigaccedilatildeo natildeo deixandoespaccedilo para discussotildees ligadas a EMC entretanto de acordo com Silva (2017 p36)

A praacutetica do exerciacutecio ainda eacute a mais comum no dia a dia escolar o trabalhocom os cenaacuterios para a investigaccedilatildeo sugere um esforccedilo maior por parte doprofessor exigindo que por vezes saia de sua zona de conforto gerandoalguma inseguranccedila aleacutem de requerer mais tempo tanto na preparaccedilatildeo dasaulas como na aplicaccedilatildeo em sala

Em relaccedilatildeo agrave praacutetica na sala de aula Skovsmose (2000) indica que eacute possiacutevel que o alunofaccedila diferentes tipos de referecircncia aludindo agrave produccedilatildeo de significado na Educaccedilatildeo Matemaacutetica

Primeiro questotildees e atividades Matemaacuteticas podem se referir agrave Matemaacutetica esomente a ela Segundo eacute possiacutevel se referir a uma semi-realidade natildeo se tratade uma realidade que ldquode factordquo observamos mas uma realidade construiacutedapor exemplo por um autor de um livro didaacutectico de Matemaacutetica Finalmentealunos e professores podem trabalhar com tarefas com referecircncias a situaccedilotildeesda vida real (SKOVSMOSE 2000 p7)

Combinando a distinccedilatildeo entre os trecircs tipos de referecircncia e a distinccedilatildeo entre dois para-digmas (exerciacutecio e investigaccedilatildeo matemaacutetica) de praacuteticas de sala de aula Skovsmose (2000)apresenta uma matriz com seis tipos diferentes de ambientes de aprendizagem

Quadro 3 ndash Ambientes de aprendizagem

Exerciacutecios Cenaacuterio para pesquisaReferecircncias agrave matemaacutetica pura (1) (2)Referecircncias agrave semi-realidade (3) (4)

Referecircncias agrave realidade (5) (6)Fonte Skovsmose (2000 p 8)

41 Consideraccedilotildees sobre Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica 65

No Quadro 3 o ambiente tipo (1) eacute aquele dominado por exerciacutecios apresentados nocontexto da matemaacutetica pura (SKOVSMOSE 2000) No ambiente do tipo 2 observa-se queapesar de fazer referecircncia a matemaacutetica pura esse pode proporcionar reflexotildees por parte dosalunos em relaccedilatildeo aos conceitos matemaacuteticos (SILVA 2017) O ambiente de aprendizagem dotipo (2) caracteriza-se como um ambiente no contexto matemaacutetico mas com uma proposta queenvolve mais os alunos como por exemplo desafios a serem cumpridos ou percebidos por meiode investigaccedilatildeo Por exemplo identificar padrotildees de sequecircncias numeacutericas

O ambiente tipo (3) eacute constituiacutedo por exerciacutecios com referecircncias agrave semirrealidadeSegundo Santos (2017 p 63) na perspectiva do exerciacutecio natildeo eacute dado espaccedilo para que os alunoslevantem questionamentos faccedilam indagaccedilotildees ou discordem do que estaacute sendo proposto Asituaccedilatildeo colocada serve muitas vezes como um pretexto para que os caacutelculos sejam realizados

De acordo com Skovsmose (2000 p10) como o ambiente (3) o ambiente (4) tambeacutemconteacutem referecircncias a uma semirrealidade mas agora ela natildeo eacute usada como um recurso paraa produccedilatildeo de exerciacutecios eacute um convite para que os alunos faccedilam exploraccedilotildees e explicaccedilotildees(p10)

Jaacute os exerciacutecios que satildeo baseados em situaccedilotildees da vida real constituem o ambiente dotipo (5) Para o ambiente do tipo 5 que estaacute inserido no paradigma do exerciacutecio podem serpensados como exemplo situaccedilotildees-problema que envolvem notiacutecias de jornais revistas e dadosde institutos de pesquisa(SILVA 2017 p 35)

Os cenaacuterios para investigaccedilatildeo que apresentam um grau maior de realidade caracterizamo ambiente de aprendizagem do tipo (6) Segundo Skovsmose (2000) as referecircncias satildeo reaistornando possiacutevel aos alunos produzirem diferentes significados para as atividades (e natildeosomente os conceitos) Os alunos fazem caacutelculos relacionados a vida real Isso quer dizer que satildeoeliminadas as autoridades que exercem seu poder no paradigma do exerciacutecio O pressuposto deque haacute uma e somente uma resposta correta natildeo mais faz sentido Nessa perspectiva o professortem o papel de orientar Novas discussotildees baseadas em investigaccedilatildeo sempre surgem

Ao discutir as possibilidade de articulaccedilatildeo entre os ambientes de aprendizagem propostospor Skovsmose e a EF Santos (2017) apresenta que o tipo 1 e o tipo 2 (Quadro 3) satildeo ambientesem que se torna difiacutecil pensar em um exemplo que possibilite discussatildeo acerca da temaacutetica EFuma vez que estatildeo inseridos apenas no contexto da matemaacutetica pura

No caso do ambiente 3 baseado na referecircncia da semirrealidade na perspectiva doexerciacutecio por exemplo quando se apresenta Em uma loja uma geladeira que custava R$100000estaacute sendo vendida com 50 de desconto Qual eacute o valor em reais do desconto(SANTOS2017 p 63) - os preccedilos possivelmente natildeo satildeo reais e primordialmente a geladeira natildeo seraacute defato comprada O que nos remete mais ao trabalho com MF do que com EF

No ambiente 4 haacute uma oportunidade maior para se trabalhar com a EF jaacute que torna-sepossiacutevel elaborar situaccedilotildees em que o proacuteprio sujeito crie situaccedilotildees tome decisotildees reflita etc


ainda que em uma perspectiva de semirrealidade Isto poderia ocorrer por exemplo por meio desimulaccedilotildees de compras financiamento e empreacutestimos

Em EF o ambiente 5 propicia a apresentaccedilatildeo de dados reais em sala de aula embora aindavoltado para a praacutetica de exerciacutecios Por exemplo em uma das atividades de nossa sequecircnciadidaacutetica pedimos aos alunos que calculassem o aumento percentual do salaacuterio-miacutenimo ano aano de 1995 ateacute 2018 a partir de uma tabela com os valores do salaacuterio nesse periacuteodo Ou sejaapresentamos dados reais envolvendo informaccedilotildees do salaacuterio-miacutenimo para que a partir deles osalunos resolvessem atividades no paradigma do exerciacutecio

Jaacute no ambiente 6 temos os cenaacuterios para investigaccedilatildeo que se apresentam com referecircnciaa realidade Skovsmose (2000) indica que atividades com projetos satildeo bons exemplos para setrabalhar esse caso Pensando em situaccedilotildees nesse ambiente que se encaixem na temaacutetica da EFpode se propor a uma turma uma festa de encerramento do ano letivo Nesse caso os alunosvatildeo se deparar com situaccedilotildees entre outras do acircmbito financeiro sendo necessaacuterio que hajaplanejamento levantamento de informaccedilotildees discussotildees e tomadas de decisotildees tudo isso dentrode suas realidades

Para Skovsmose (2000) a matriz do Quadro 3 representa uma simplificaccedilatildeo Isto eacute alinha vertical que separa o paradigma do exerciacutecio dos cenaacuterios para investigaccedilatildeo eacute por certoum linha muito ldquoespessardquo simbolizando um terreno imenso de possibilidades Alguns exerciacuteciospodem provocar atividades de resoluccedilatildeo de problemas as quais poderiam transformar-se emgenuiacutenas investigaccedilotildees matemaacuteticas Santos (2017) destaca que eacute importante refletir sobre alinha muito tecircnue que haacute entre cada um dos ambientes de aprendizagem Ou seja no momentode categorizar propostas como sendo de um ou de outro ambiente muitas vezes haacute de se terduacutevidas uma vez que satildeo ambientes muito proacuteximos

Nesse contexto se pensou em elaborar uma sequecircncia de atividades que pudesse seraplicada em sala de aula explorando as ideias e propostas defendidas na Educaccedilatildeo MatemaacuteticaCriacutetica Entendemos que trabalhar a Educaccedilatildeo FinanceiraMatemaacutetica Financeira nas aulas deMatemaacutetica numa perspectiva de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica pode ser de grande valia para odesenvolvimento de cidadatildeos mais criacuteticos e conscientes visto a importacircncia do ensino dessestemas dadas as diversas situaccedilotildees rotineiras que precisamos usar conhecimentos destas aacutereaspara nos orientarmos na tomada de decisotildees na nossa vida

A EF natildeo deve estar restrita ao aconselhamento financeiro de como o cidadatildeo deveconsumir poupar ou financiar A EF vai mais aleacutem disso deve tratar tambeacutem questotildees sociaise reflexivas ligadas a poliacutetica e economia do paiacutes A EF aliada agrave MF satildeo ferramentas que emconjunto podem ser muito uacuteteis para relacionar questotildees em torno do salaacuterio-miacutenimo da cestabaacutesica e da inflaccedilatildeo temas esse ligados direta ou indiretamente a questotildees socioeconocircmicasA partir desses trecircs toacutepicos e a relaccedilatildeo entre eles eacute que desenvolvemos a presente sequecircnciadidaacutetica abordando diferentes ambientes de aprendizagem

42 Contexto da pesquisa 67

Ressaltamos que Skovsmose (2000) natildeo faz a defesa de que sejam excluiacutedos ou prio-rizados determinados tipos de ambientes (Quadro 3) mas sim que a Educaccedilatildeo Matemaacuteticamovimente-se entre eles sabendo utilizaacute-los no momento que for mais adequado para a aprendi-zagem dos alunos buscando possibilitar a formaccedilatildeo de sujeitos criacuteticos e reflexivos(SANTOS2017 p 66) Este aspecto foi levado em conta na sequecircncia didaacutetica que seraacute apresentada con-tribuindo em dar significado agraves atividades que a compotildeem pois como dito se isso eacute alcanccediladoteremos mais accedilatildeo dos estudantes e quanto mais accedilatildeo participaccedilatildeo motivaccedilatildeo maiores satildeo aschances de se chegar ao aprendizado esperado nos dois campos trabalhados a MF e a EF

42 Contexto da pesquisa

A metodologia de pesquisa empregada neste trabalho tem abordagem qualitativa Essetipo de abordagem preocupa-se com aspectos da realidade que natildeo podem ser quantificadoscentrando-se na compreensatildeo e explicaccedilatildeo da dinacircmica das relaccedilotildees sociais (SILVEIRA COacuteR-DOVA 2009) Essa abordagem trabalha com o universo de significados motivos aspiraccedilotildeescrenccedilas valores e atitudes o que corresponde a um espaccedilo mais profundo das relaccedilotildees dosprocessos e dos fenocircmenos que natildeo podem ser reduzidos agrave operacionalizaccedilatildeo de variaacuteveis(MINAYO 2007)

Dentro do contexto em que se insere essa dissertaccedilatildeo de mestrado - no acircmbito do PROF-MAT - espera-se que ldquoos produtos gerados pelo Programa devem guardar uma estreita relaccedilatildeocom as atividades realizadas nas salas de aula de forma a possibilitar que os discentes do cursopossam melhorar suas praacuteticas educacionaisrdquo (SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMAacuteTICA2017 p 11-12) Dessa forma neste trabalho buscamos desenvolver e vivenciar em uma sala deaula do Ensino Meacutedio uma sequecircncia didaacutetica voltada para o ensino de Matemaacutetica e EducaccedilatildeoFinanceira a partir do tema Inflaccedilatildeo

Por sequecircncia didaacutetica compreendemos essa na acepccedilatildeo atribuiacuteda por ZABALA (199p18) ldquoum conjunto de atividades ordenadas estruturadas e articuladas para a realizaccedilatildeo de certosobjetivos educacionais que tecircm um princiacutepio e um fim conhecidos tanto pelos professores comopelos estudantes []rdquo Desta forma elaboramos nossas atividades de modo que pudessemosapresentar e articular as temaacuteticas da Inflaccedilatildeo do Salaacuterio-miacutenimo e da Cesta baacutesica comoveremos a seguir

Como ponto de partida buscamos trabalhar a MF interligada com a EF na perspectiva econcepccedilotildees da EMC Analisando os LD do PNLD 2018 observamos que aumentos e descontossucessivos eacute um tema recorrente nos capiacutetulos de MF das coleccedilotildees Este toacutepico abre a possibi-lidade para o estudo e caacutelculo da inflaccedilatildeo que estaacute ligado a EF Desenvolvendo as atividadesligadas agrave inflaccedilatildeo percebemos que esse tema tem estreita relaccedilatildeo com outras temaacuteticas ligadasagrave poliacutetica e economia como o salaacuterio-miacutenimo e a cesta baacutesica Desta forma desenvolvemosatividades buscando relacionar essas trecircs temaacuteticas


Figura 10 ndash Modelo metodoloacutegico da pesquisa


Para atingir o referido objetivo geral da pesquisa apresentamos a seguir os procedi-mentos metodoloacutegicos quanto a escolha do campo organizaccedilatildeo da classe etapas da pesquisainstrumentos de coleta e anaacutelise de dados

43 O campo da pesquisa e a organizaccedilatildeo da classe

A pesquisa foi desenvolvida em uma escola puacuteblica do distrito de Mata Redonda situadono municiacutepio de Alhandra - Paraiacuteba A escolha desse campo de pesquisa ocorreu em virtudeda atuaccedilatildeo docente do pesquisador (discente do PROFMAT) nessa escola A escola atendeestudantes dos anos finais do Ensino Fundamental Ensino Meacutedio (EM) e Educaccedilatildeo de Jovense Adultos (EJA) Grande parte desses estudantes eacute oriunda da zona rural No que concerne aoEnsino Meacutedio no momento da pesquisa a escola possuiacutea onze turmas do EM regular sendoquatro do 1o ano quatro do 2o ano e trecircs turmas do 3o ano Tais turmas funcionam nos turnos damanhatilde tarde e noite Aleacutem de trecircs turmas do EM ndash Educaccedilatildeo de Jovens e Adultos (EJA)

Especificamente a escolha da turma do 3o ano B do EM (tarde) para aplicaccedilatildeo dapesquisa ocorreu devido ao conhecimento do professor (pesquisador) dos estudantes dessaturma visto que os mesmos tinham sido seus alunos no ano letivo anterior A experiecircnciadocente com esses estudantes permitiu perceber dificuldades relacionadas ao aprendizado deMatemaacutetica Financeira e de outros conceitos matemaacuteticos como Operaccedilotildees fundamentais em diferentes conjuntos numeacutericos (adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeoe divisatildeo) Operaccedilotildees com porcentagem Habilidades de realizar operaccedilotildees fundamentais com o uso da calculadora Percepccedilatildeo do uso da Matemaacutetica Financeira na vida cotidiana Caacutelculos envolvendo aumentos e descontos sucessivos Organizaccedilatildeo de dados representaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo de tabelas e graacuteficos

44 Etapas da pesquisa e procedimentos de anaacutelise dos dados 69

O LD adotado pela escola - Coleccedilatildeo Matemaacutetica Interaccedilatildeo e Tecnologia (BALESTRI2016) apresenta em seu capiacutetulo um texto e uma atividade envolvendo a Inflaccedilatildeo Na ocasiatildeo emque os estudantes estudaram Matemaacutetica Financeira (2o ano) percebemos que eles demonstraramter pouco conhecimento acerca do tema Inflaccedilatildeo embora natildeo desconhecessem o termo Aodecidirmos trabalhar com MF e EF em nossa dissertaccedilatildeo lembramos desse fato e foi umaoportunidade de explorar e aprofundar questotildees ligadas a Inflaccedilatildeo nesta pesquisa Buscamosretomar o estudo do tema Matemaacutetica Financeira com esses estudantes por meio de umaabordagem voltada para melhoria e desenvolvimento de conhecimentos relacionados agrave EducaccedilatildeoFinanceira explorando ideias e propostas defendidas na perspectiva da EMC

A turma do 3o ano B do EM que aplicamos as atividades era composta por vinte e doisestudantes De forma que organizamos dois grupos de 5 estudantes e dois grupos de 6 estudantesEsses tiveram autonomia para definir entre si os participantes de cada grupo Optamos por natildeoescolher grupos menores por ser elevado o quantitativo de falta de alguns estudantes agrave escoladevido a problemas de transporte na zona rural Assim se estudantes faltassem os grupos aindateriam componentes para prosseguir com as atividades

44 Etapas da pesquisa e procedimentos de anaacutelise dos dados

A sequecircncia didaacutetica foi proposta em cinco etapas conforme descrevemos no quadro aseguir que tambeacutem traz os objetivos de cada uma dessas etapas Em seguida apresentamos umadescriccedilatildeo de cada uma das atividades

Quadro 4 ndash Etapas da Sequecircncia Didaacutetica



bull 1a etapa Inflaccedilatildeo ndash causas e consequecircncias

A primeira etapa teve o objetivo de fazer os estudantes levantarem e discutirem infor-maccedilotildees sobre o tema inflaccedilatildeo Tratou-se de um momento de familiarizaccedilatildeo inicial com o temaAlgumas perguntas foram lanccediladas O que eacute inflaccedilatildeo Por que ocorre a inflaccedilatildeo Como somosafetados pela inflaccedilatildeo Qual o histoacuterico da inflaccedilatildeo no Brasil Aleacutem dessas perguntas tambeacutemorientamos os alunos a buscarem as respostas e informaccedilotildees sobre o tema em diversos meios in-ternet revistas jornais dentre outros Essa etapa ocorreu em dois momentos no intervalo de seisdias No primeiro lanccedilou-se a problemaacutetica do tema e no segundo os estudantes apresentaram asinformaccedilotildees coletadas por eles onde cada grupo pode explanar suas colocaccedilotildees discutindo econfrontando suas percepccedilotildees com os demais colegas

bull 2a etapa Inflaccedilatildeo no Brasil

Figura 11 ndash Dados sobre a inflaccedilatildeo no Brasil de 1980 a 2010

Fonte lthttpsblogdacidadaniacombrgt


A segunda etapa teve o objetivo de usar os conceitos de aumentos sucessivos e fatoresde atualizaccedilatildeo no caacutelculo da inflaccedilatildeo acumulada discutindo os seus resultados no contextosociopoliacutetico do paiacutes Esta etapa foi dividida em trecircs atividades Na primeira atividade foientregue uma tabela (Figura 11) com valores mensais e anuais da inflaccedilatildeo no paiacutes de 1980 a2010 O periacuteodo escolhido para anaacutelise buscou chamar a atenccedilatildeo dos estudantes para os altosiacutendices de inflaccedilatildeo (hiperinflaccedilatildeo) da deacutecada de 80 e iniacutecio da deacutecada de 90 A partir da leituradesta tabela foi solicitado aos estudantes que respondessem duas questotildees

1 Analise os dados da tabela e explique como atraveacutes dos iacutendices mensais se chega a inflaccedilatildeoacumulada em um ano Escolha um dos anos para exemplificar seus caacutelculos

2 De acordo com a tabela construa um graacutefico que represente a inflaccedilatildeo acumulada noperiacuteodo de 1995 ateacute 2010

Apoacutes a construccedilatildeo dos graacuteficos foi realizada uma discussatildeo acerca da evoluccedilatildeo dosiacutendices de inflaccedilatildeo (de 1995 a 2010) relacionando esses iacutendices com os governos deste periacuteodo

Na segunda atividade foi solicitado o caacutelculo da inflaccedilatildeo acumulada de cada governodos presidentes de 1980 a 2010 a fim de completar a tabela 1 visando dar continuidade aoscaacutelculos envolvendo aumentos sucessivos

Tabela 1 ndash Segunda atividade da segunda etapa

Periacuteodo de governo Presidente da Repuacuteblica Inflaccedilatildeo Acumulada15031979 - 15031985 Joatildeo Figueiredo15031985 - 15031990 Joseacute Sarney15031990 - 29121992 Fernando Collor29121992 - 01011995 Itamar Franco

01011995 - 01012003Fernando Henrique Cardoso1o MandatoFernando Henrique Cardoso2o Mandato

01012003 - 01012011Luiz Inaacutecio Lula da Silva1o MandatoLuiz Inaacutecio Lula da Silva2o Mandato

Fonte Autor (2019)

A terceira atividade deveria ser entregue no proacuteximo encontro e se tratava de levantarinformaccedilotildees para poder responder a seguinte questatildeo

Converse com seu professor de histoacuteria eou faccedila uma pesquisa de modo que possa

explicar os motivos dos iacutendices de inflaccedilatildeo serem tatildeo altos na deacutecada de 80 e iniacutecio da deacutecada

de 90 E o que ocorreu em 1995 que levou os iacutendices de inflaccedilatildeo a caiacuterem consideravelmente


Categorizando as atividades desta etapa nos ambientes de aprendizagem de Skovsmoseentendemos que elas transitam entre os paradigmas de exerciacutecio e de investigaccedilatildeo As atividades1 e 3 por exemplo satildeo pautadas em procedimentos tais como anaacutelise justificativa e discussatildeocaracterizando-as como cenaacuterios de investigaccedilatildeo Enquanto os caacutelculos que fazemos na atividade2 para encontrar a inflaccedilatildeo acumulada de cada governo se encaixa muito bem no ambiente 5 deexerciacutecios pautados em dados reais

bull 3a etapa A inflaccedilatildeo e o salaacuterio-miacutenimo

A terceira etapa teve o objetivo de fazer os estudantes refletirem sobre a relaccedilatildeo entreos iacutendices de inflaccedilatildeo anuais com os aumentos do salaacuterio-miacutenimo comparando-a em diferentescenaacuterios sociopoliacuteticos e verificando que a poliacutetica do salaacuterio-miacutenimo estaacute diretamente ligada ainflaccedilatildeo

Essa etapa foi proposta em trecircs atividades - elaboradas visando no acircmbito da MatemaacuteticaFinanceira desenvolver e aprimorar o entendimento de situaccedilotildees-problema envolvendo aumentossucessivos e fatores de atualizaccedilatildeo E no acircmbito da Educaccedilatildeo Financeira possibilitar a com-preensatildeo de problemaacuteticas cotidianas acerca do salaacuterio-miacutenimo no paiacutes e de sua relaccedilatildeo com ainflaccedilatildeo

Na primeira atividade atraveacutes da leitura coletiva do texto ldquoDo sal ao salaacuterio-miacutenimordquobuscou-se discutir e familiarizar os estudantes acerca de questotildees ligadas ao salaacuterio-miacutenimocomo origem da palavra salaacuterio histoacuteria do dinheiro e institucionalizaccedilatildeo do salaacuterio-miacutenimo

Do sal ao salaacuterio-miacutenimo

Antes de a humanidade inventar a moeda a remuneraccedilatildeo do trabalho humano era feita com mercadorias como

carneiro porco sal e peles A palavra salaacuterio aliaacutes surgiu a partir da porccedilatildeo de sal que era dada como paga-

mento aos soldados na Roma antiga (A palavra SALAacuteRIO eacute derivada do latim salarium argentum que significa

ldquopagamento em salrdquo) Ao descobrir que o sal aleacutem de ajudar na cicatrizaccedilatildeo servia para conservar e dar sabor

agrave comida os romanos passaram a consideraacute-lo um alimento divino uma daacutediva de Salus a deusa da sauacutede

sendo assim tido como uma iguaria muito cara e que podia ser trocada por alimento vestimentas armas etc

(SUPERINTERESSANTE 2006)

O salaacuterio-miacutenimo foi criado no seacuteculo XIX na Austraacutelia e na Nova Zelacircndia e hoje jaacute estaacute presente na maior parte

dos paiacuteses No Brasil o salaacuterio-miacutenimo passou a ser uma reivindicaccedilatildeo dos trabalhadores desde a greve geral de

1917 e foi instituiacutedo pelo presidente Getuacutelio Vargas atraveacutes da lei no 185 de Janeiro de 1936 e pelo decreto-lei no

399 de Abril de 1938 O mesmo passou a vigorar a partir de 01 de maio de 1940 quando o decreto-lei no 2162

fixou seus valores Nesta eacutepoca existiam 14 salaacuterios-miacutenimos diferentes sendo que na capital do paiacutes o Rio de

Janeiro o salaacuterio-miacutenimo correspondia a quase trecircs vezes o valor do salaacuterio-miacutenimo no Nordeste A primeira tabela

do salaacuterio-miacutenimo tinha um prazo de vigecircncia de trecircs anos mas em 1943 foi dado o primeiro reajuste seguido

de um outro em Dezembro do mesmo ano Os aumentos eram calculados para recompor o poder de compra do

salaacuterio-miacutenimo A unificaccedilatildeo total do salaacuterio-miacutenimo aconteceu em 1984 (BRASIL ESCOLA 2019)


Logo apoacutes a leitura e discussatildeo iniciamos a segunda atividade apresentando aosestudantes uma tabela (Figura 12) com os valores do salaacuterio-miacutenimo no Brasil de 1995 a 2018Consideramos iniciar a tabela com os dados a partir de 1995 pois desde entatildeo estamos com amesma moeda (o Real) e ficaria mais complicado comparar salaacuterios em moedas diferentes

Figura 12 ndash Tabela com a evoluccedilatildeo do salaacuterio-miacutenimo de 1995 ate 2018

Fontelthttpswwwcontabeiscombrtabelassalario-minimogt

A partir da tabela acima pedimos que os estudantes calculassem o aumento percentualque o salaacuterio sofreu nesse periacuteodo representando esses dados em quadros (similares ao quadro3) referentes a cada um dos governos presidenciais a partir de 1995

Tabela 2 ndash O salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo nos governos presidenciais

Governo AnoValor do Salaacuterio

Miacutenimo R$Inflaccedilatildeo(IPCA) Aumento do Salaacuterio

Dilma2011-2014

2011201220132014

Acumulado do governoFonteAutor(2019)

Aleacutem de preencher os quadros com os valores do salaacuterio-miacutenimo e do aumento percentualdo mesmo tambeacutem solicitamos que retomassem as informaccedilotildees sobre a inflaccedilatildeo presentes natabela da figura 11 - Dados sobre a inflaccedilatildeo no Brasil de 1980 a 2010 Aqui tambeacutem foi pedidoque os estudantes buscassem informaccedilotildees complementares sobre o valor do salaacuterio-miacutenimo e ovalor da inflaccedilatildeo no paiacutes com base no Iacutendice Nacional de Preccedilos ao Consumidor Amplo (IPCA)em cada um dos governos a partir de 1995 visto que a tabela da inflaccedilatildeo dada soacute continha osdados ateacute o ano de 2010

Apoacutes calcularem o aumento percentual do salaacuterio pedimos aos grupos para compararemo aumento salarial acumulado com a inflaccedilatildeo acumulada em cada um dos governos presidenciais


desde 1995 Ao final na terceira atividade foi pedido que os grupos discutissem e tirassemconclusotildees acerca das informaccedilotildees dos quadros preenchidos por eles

bull 4a etapa Cesta baacutesica inflaccedilatildeo e salaacuterio-miacutenimo

A quarta etapa teve o objetivo de examinar o custo de uma cesta baacutesica no contexto darealidade dos estudantes relacionando-o com o salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo atual e de outrosperiacuteodos O que de certa forma leva-nos a situaacute-la entre diferentes ambientes de aprendizagem(SKOVSMOSE 2000) por envolver um cenaacuterio real e semireal com a praacutetica de exerciacutecio einvestigaccedilatildeo Esta etapa foi dividida em duas atividades Na primeira atividade inicialmentefoi proposto a leitura do texto sobre cesta baacutesica (disponiacutevel na internet - lthttpswwwdieeseorgbrmetodologiametodologiaCestaBasicapdfgt) para ambientar os estudantes acerca de questotildeesligadas a composiccedilatildeo de itens da cesta e da diferenccedila entre as cestas de cada regiatildeo Esse foiapresentado em projetor

Em seguida fizemos uma pequena competiccedilatildeo em que solicitamos o preenchimentode uma tabela na qual parte dos estudantes deveriam discutir e apresentar os preccedilos atuais dealguns produtos da cesta baacutesica estimando a quantidade de produtos que seria necessaacuterio parauma famiacutelia de quatro pessoas adultas no periacuteodo de um mecircs Calculando ao final o valor quegastaria com essa cesta

Tabela 3 ndash Pesquisa de preccedilos dos itens da cesta baacutesica

Produto Quantidade Preccedilo Unitaacuterio R$ SubtotalArrozFeijatildeoOacuteleoPatildeoLeiteFarinhaAccediluacutecarCafeacuteCarneTotal

Fonte Autor (2019)

O mesmo quadro foi entregue a outro grupo de quatro estudantes (um integrante de cadagrupo) que se dirigiu ao supermercado do bairro para completaacute-la apenas com os preccedilos dosprodutos pesquisados Apoacutes o teacutermino do preenchimento da tabela por parte dos grupos e oretorno dos estudantes que foram ao supermercado tratou-se de discutir os resultados compa-rando os valores das cestas estimados por grupo com os valores pesquisados no supermercadoVerificando por fim qual grupo mais se aproximou do valor da cesta calculada usando os preccedilosdo supermercado


A segunda atividade teve o objetivo de comparar o custo de uma cesta baacutesica emrelaccedilatildeo ao salaacuterio-miacutenimo ao longo dos anos Os grupos realizaram uma pesquisa atraveacutesdo site do Departamento Intersindical de Estatiacutestica e Estudos Socioeconocircmicos (DIEESE)(lthttpswwwdieeseorgbrcestagt) acerca do valor das cestas baacutesicas de 1995 ateacute 2018 nacidade de Joatildeo Pessoa Depois eles inseriram os valores da cesta encontrados no modelo detabela abaixo junto aos valores do salaacuterio-miacutenimo jaacute disponibilizados

Tabela 4 ndash Salaacuterio-miacutenimo e cesta baacutesica na cidade de Joatildeo Pessoa ndash 1995 ateacute 2018

AnoSalaacuterio-miacutenimo(R$)

Cesta Baacutesica(R$)(Dezembro)

salaacuteriocesta

da cesta baacutesica em relaccedilatildeo aosalaacuterio-miacutenimo

1995 100001996 112001997 120001998 130001999 136002000 151002001 180002002 200002003 240002004 260002005 300002006 350002007 380002008 415002009 465002010 510002011 545002012 622002013 678002014 724002015 788002016 880002017 937002018 95400

Fonte Autor(2019)

Apoacutes a pesquisa e a inserccedilatildeo dos valores da cesta baacutesica (Tabela 4) os estudantesdeveriam completaacute-la preenchendo as demais colunas A quarta coluna devia ser preenchidacom o resultado da divisatildeo (salaacuterio cesta) em cada ano e na quinta coluna devia-se calcular opercentual que a cesta baacutesica comprometia do salaacuterio-miacutenimo em cada ano

Ao final do preenchimento da tabela foi pedido que os estudantes elaborassem doisgraacuteficos de linha O primeiro retratando o comprometimento do salaacuterio-miacutenimo com a cestabaacutesica e o segundo mostrando a evoluccedilatildeo da relaccedilatildeo salaacuteriocesta de 1995 ateacute 2018 na cidade de


Joatildeo Pessoa O passo seguinte seria discutir em conjunto os resultados atraveacutes de anaacutelise dasinformaccedilotildees das tabelas e dos graacuteficos elaborados

bull 5a etapaAvaliaccedilatildeo

Essa etapa refere-se agrave avaliaccedilatildeo da sequecircncia didaacutetica Para tanto foi solicitado aosestudantes que respondessem (em grupo) o seguinte questionaacuterio

Gostaria que vocecirc comentasse as atividades sobre inflaccedilatildeo salaacuterio-miacutenimo e cesta baacutesica

1- O que achou mais interessante2- O que vocecirc aprendeu

Ressaltamos que a avaliaccedilatildeo dos estudantes ocorreu durante todo o processo da vivecircnciada Sequecircncia e atraveacutes desse questionaacuterio os estudantes puderam deixar suas impressotildees sobreas atividades a importacircncia e o conhecimento adquirido com elas

77

5 Anaacutelise dos Resultados da sequecircncia di-daacutetica

Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados referentes agrave aplicaccedilatildeo das cinco etapasda sequecircncia didaacutetica Buscamos aqui descrever o desenvolvimento das atividades levantandoquestotildees que julgamos relevantes e verificando se as mesmas conseguiram alcanccedilar concepccedilotildeespropostas no acircmbito da EMC

51 Resultados da primeira etapa Inflaccedilatildeo ndash causas e con-sequecircncias

A primeira etapa contou com a participaccedilatildeo de todos os grupos (GA GB GC e GD) ecada grupo teve um tempo maacuteximo de 30 minutos para a sua apresentaccedilatildeo Vale salientar quedurante as apresentaccedilotildees o professor sempre que necessaacuterio pode intervir fazer questionamentose ajudar a refletir

O GA expocircs sua pesquisa em formato de 27 slides conforme podemos ver alguns delesna figura 13 Esse grupo tambeacutem apresentou um viacutedeo disponiacutevel na internet sobre o tema(fonte lthttpswwwnexojornalcombrvideovideoO-que-C3A9-e-o-que-causa-a-inflaC3A7C3A3o)gt Vale ressaltar que a apresentaccedilatildeo do GA foi bem detalhada pois aleacutem deresponderem aos problemas inicialmente propostos ainda abordaram questotildees ligadas ao temaque natildeo foram solicitadas inicialmente tais como a deflaccedilatildeo e os iacutendices de inflaccedilatildeo

Figura 13 ndash Exemplos de slides da apresentaccedilatildeo do GA

Fonte Acervo da pesquisa

78 Capiacutetulo 5 Anaacutelise dos Resultados da sequecircncia didaacutetica

O GB optou por uma apresentaccedilatildeo sem o uso de recursos tecnoloacutegicos Realizaram umaexplanaccedilatildeo coerente com o que foi pedido trazendo exemplos das causas e consequecircncias dainflaccedilatildeo O grupo apresentou uma breve encenaccedilatildeo envolvendo a ldquodeflaccedilatildeordquo Os integrantes dessegrupo simularam uma venda de bananas onde cada vendedor apresentava um preccedilo mais baratoa fim de conseguir a venda A partir de entatildeo lanccedilaram a questatildeo ldquoo que pode estaacute acontecendopara os vendedores baixarem o preccedilo da bananardquo Um dos estudantes ouvintes entatildeo respondeuque os vendedores deviam ter muitas bananas e que se natildeo conseguissem vender estragariamrdquoO grupo entatildeo argumentou quando aumenta a oferta de um produto diminui o preccedilo dele Sendoassim a resposta do colega estava coerente

Figura 14 ndash Fotos da apresentaccedilatildeo do GB


O GC apresentou oralmente aos demais estudantes os toacutepicos ldquodefiniccedilatildeo causas econsequecircnciasrdquo da Inflaccedilatildeo anotados no quadro branco Para o GC a Inflaccedilatildeo foi apresentadacomo ldquoaumento geral dos preccedilosrdquo Sobre as causas esse grupo exemplificou emissatildeo elevada damoeda e aumento da mateacuteria-prima Como consequecircncia da Inflaccedilatildeo foi apontado entre outros odesemprego A apresentaccedilatildeo foi a mais simples dentre todos os grupos e alguns componentesnatildeo mostraram muita seguranccedila na hora da explanaccedilatildeo

Por fim o GD usou os recurso das encenaccedilotildees para tentar explicar o tema Esse grupoelaborou duas encenaccedilotildees que foram seguidas de explicaccedilotildees e diaacutelogos com a turma Emuma das encenaccedilotildees discutiram como a inflaccedilatildeo afeta o poder de compra No caso um dosintegrantes simulou a ida em um supermercado e comprou alguns produtos um periacuteodo depoisele viu que natildeo estava conseguindo comprar as mesmas coisas que antes com o mesmo valor Naoutra encenaccedilatildeo apresentaram um comerciante tentando justificar o aumento dos seus produtos(abordando nesse caso as possiacuteveis causas da inflaccedilatildeo) O grupo tambeacutem conseguiu trazerdiversas ceacutedulas antigas de moedas que foram usadas no paiacutes na segunda metade do seacuteculoXX (Figura 15) Foi interessante quando um dos estudantes salientou que embora muitas dasnotas tivessem nuacutemeros altos isso natildeo significava que ela tivesse muito valor na eacutepoca Foi umaoportunidade para explicar aos alunos que essas ceacutedulas com valores altos eram fabricadas natentativa de combater a inflaccedilatildeo

52 Resultados da 2a etapa Inflaccedilatildeo no Brasil 79

Figura 15 ndash Ceacutedulas de moedas anteriores ao real trazidas por um aluno


A aceitaccedilatildeo da temaacutetica por parte dos estudantes eacute fundamental para o desenvolvimentode uma sequecircncia didaacutetica Assim concordamos com Skovsmose (2014 p60) quando afirmaque

Ateacute mesmo as propostas de cenaacuterios para investigaccedilatildeo mais elaboradas cons-truiacutedas com base em material jornaliacutestico precisam ser recebidas pelos alunoscomo algo significativo A experiecircncia da significaccedilatildeo depende de os alunostrazerem suas intencionalidades para as atividades de aprendizagem Investigare explorar satildeo atos conscientes eles natildeo acontecem como atividades forccediladas

De um modo geral os resultados da primeira etapa foram satisfatoacuterios houve diversi-dade nas explanaccedilotildees dos grupos tivemos apresentaccedilotildees orais com e sem o uso de recursostecnoloacutegicos apresentaccedilatildeo de viacutedeos e encenaccedilotildees Consideramos assim que o objetivo destaetapa de motivar os estudantes a levantarem e discutirem informaccedilotildees sobre o tema Inflaccedilatildeo foialcanccedilado visto a interaccedilatildeo e o desempenho deles durante as apresentaccedilotildees Como jaacute foi ditoconhecimentos sobre a inflaccedilatildeo agregam valor agrave formaccedilatildeo criacutetica do cidadatildeo sendo assim foimuito importante verificar que a maior parte dos estudantes demonstrou interesse pelo tema oque se tornou um facilitador para a realizaccedilatildeo das demais atividades propostas

52 Resultados da 2a etapa Inflaccedilatildeo no Brasil

Na primeira atividade da 2a etapa ao distribuirmos a Tabela com dados sobre ainflaccedilatildeo no Brasil de 1980 a 2010 (figura 11) esperou-se que os estudantes (organizados emgrupos) soubessem explicar como calcular a inflaccedilatildeo acumulada de um ano (escolhido pelogrupo) usando os iacutendices mensais do mesmo ano atraveacutes de aumentos e descontos sucessivosPediu-se aos estudantes que realizassem os caacutelculos com o auxiacutelio da calculadora por esses


envolverem multiplicaccedilotildees de muitos nuacutemeros decimais que demanda muito tempo e estariamais passiacutevel de erros Aleacutem disso eles deviam registrar seus caacutelculos por escrito

Inicialmente os grupos apresentaram dificuldades em identificar os fatores de atualizaccedilatildeoque seriam usados para calcular os aumentos sucessivos Vale ressaltar que este conteuacutedo foivisto por eles no ano letivo anterior Fizemos entatildeo uma breve explicaccedilatildeo para relembrar comoobter esses fatores Usamos o seguinte exemplo

Aumentar um valor X por 06 equivale a multiplicaacute-lo por 1006X + 06 de XrArr = X + (06100)X = X + 0006X = 1006X

sendo assim 1006 o fator de atualizaccedilatildeo

Apoacutes a referida explicaccedilatildeo os estudantes tiveram mais facilidade para realizar a atividadeproposta dito que precisariam entatildeo encontrar o fator de atualizaccedilatildeo correspondente a cada umdos meses e multiplicaacute-los Seguem como exemplos os resultados dos grupos A e B (figuras 16 e17) cujas respostas apresentadas satildeo referentes aos anos de 2009 e 2010 respectivamente

Figura 16 ndash Resultados da atividade 1 ndash GA


O GA apoacutes determinar e multiplicar os fatores de atualizaccedilatildeo encontrou o valor apro-ximado de 10431 e ficou na duacutevida de como determinar a inflaccedilatildeo acumulada a partir destevalor Nesse momento houve intervenccedilatildeo do professor perguntando ldquoMultiplicar um nuacutemero por10431 equivale a aumentar quantos por centosrdquo Apoacutes refletirem um dos integrantes justificouque nesse caso o 1 equivaleria ao valor inicial e o 00431 seria o aumento sendo 0043120 =431 Jaacute os integrantes dos demais grupos tiveram mais autonomia para completar a resoluccedilatildeoda atividade e conseguiram finalizaacute-la sem maiores auxiacutelios


Figura 17 ndash Resultados da atividade 1 ndash GB


Relembramos que nesta atividade tambeacutem foi pedido para que os grupos utilizando osdados da tabela construiacutessem um graacutefico da inflaccedilatildeo no Brasil a partir de 1995 O GA construiuum graacutefico de linha manualmente (reacutegua papel e laacutepis) Jaacute os GB e GD optaram por construiro graacutefico utilizando planilhas eletrocircnicas o primeiro um graacutefico de colunas e o segundo umgraacutefico de linhas O GC construiu um graacutefico de linhas no quadro da sala para que pudeacutessemosanalisaacute-lo e discuti-lo

Figura 18 ndash Graacutefico construiacutedo pelos GA



Figura 19 ndash Construccedilatildeo do graacutefico pelo GC


Figura 20 ndash Graacutefico construiacutedo pelos GB e GD


Apoacutes a construccedilatildeo e a anaacutelise dos graacuteficos foi pedido que os estudantes identificassem ospresidentes que governaram o paiacutes no periacuteodo de 1995 a 2010 Os estudantes chegaram a algumasconclusotildees como por exemplo ldquoApoacutes o plano real de fato houve uma queda consideraacutevel nosiacutendices de inflaccedilatildeo no paiacutesrdquo ldquoHouve uma tendecircncia de crescimento da inflaccedilatildeo no segundomandato de FHC voltando a cair e se estabilizar durante os mandatos do Presidente Lulardquo ldquoEm1998 a inflaccedilatildeo atingiu seu menor valorrdquo

Destacou-se nessa primeira atividade a compreensatildeo da maior parte dos estudantesacerca do processo para calcular a inflaccedilatildeo acumulada em um periacuteodo utilizando os conceitosde aumentos sucessivos e fatores de atualizaccedilatildeo sendo a calculadora uma ferramenta muitouacutetil na realizaccedilatildeo desses caacutelculos que demandariam muito esforccedilo se realizados manualmenteOutro ponto satisfatoacuterio foi ver que os estudantes em geral perceberam que natildeo adiantava


ter a calculadora na matildeo se natildeo soubessem o que fazer com ela sendo assim foi necessaacuteriocompreender os conceitos e ideias matemaacuteticas por traacutes da situaccedilatildeo-problema caso contraacuterio acalculadora natildeo auxiliaria nos caacutelculos

Ressaltamos que a interpretaccedilatildeo dos graacuteficos levantou discussotildees poliacuteticas entre osestudantes de modo relevante remetendo-os agraves ideias da Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica isto eacuteusar informaccedilotildees matemaacuteticas para compreender fatos e contextos do cotidiano Essas discussotildeesagregaram informaccedilotildees e experiecircncias contribuindo agrave formaccedilatildeo dos estudantes como cidadatildeosque analisam e contestam os modelos sociais poliacuteticos e tambeacutem econocircmicos que influenciamsuas vidas Grosso modo acreditamos que essa atividade apresenta-se em consonacircncia com aideia de matemacia defendida por Skovsmose (2001) que pode ser concebida como uma formade ler o mundo por meio de nuacutemeros e graacuteficos fazendo o uso da Matemaacutetica nas praacuteticassociais

Na segunda atividade da 2a etapa O GD natildeo concluiu a atividade apenas dois inte-grantes compareceram no dia tiveram dificuldades para realizar a atividade e optaram por natildeoentregar a mesma Os demais grupos demonstraram dificuldades logo no iniacutecio da atividade vistoque os iacutendices de inflaccedilatildeo na deacutecada de 80 e iniacutecio da deacutecada de 90 foram muito altos fazendocom que os fatores de atualizaccedilatildeo resultassem em nuacutemeros grandes Pediu-se entatildeo para que elescomeccedilassem pelos governos mais recentes

Tabela 5 ndash Exemplo de soluccedilatildeo esperada 1o mandato do governo Lula (2003 ndash 2006)

Ano 2003 2004 2005 2006Inflaccedilatildeofator de

atualizaccedilatildeo 930 | 10930 760 | 10760 569 |10569 314 | 10314

Inflaccedilatildeo acumulada10930 x 10760 x 10569 x 10314 = 12820

(12820 ndash 1) x 100 = 2820Fonte Acervo da pesquisa

Esse caacutelculo (tabela5) devia ser repetido para cada um dos governos do periacuteodo analisadoSeguindo o mesmo procedimento utilizado na atividade 1 Inicialmente identificar os fatoresde atualizaccedilatildeo em seguida multiplicaacute-los e por fim do resultado subtrair 1 e multiplicar por100 nessa ordem Para anos em que houve dois presidentes foi pedido para atribuir esse anoao presidente que governou mais tempo Por exemplo 1985 seria atribuiacutedo ao governo Sarneyassim como 1990 seria atribuiacutedo a Collor O que foi mais uma informaccedilatildeo para os estudantesque perceberam que nem sempre os presidentes tomaram posse dia 01 de Janeiro

Como podemos ver nas figuras 21 e 22 os grupos apresentaram respostas idecircnticas nasuacuteltimas 4 linhas indicando que chegaram na resposta esperada Jaacute na terceira e quarta linhacorrespondente aos governos de Fernando Collor e Itamar Franco respectivamente houvedivergecircncia nas respostas apresentadas Analisando as respostas verificamos que a correta foia do GB e procuramos identificar os erros dos demais grupos Nota-se tambeacutem que o GC natildeo


efetuou os caacutelculos das duas primeiras linhas

Figura 21 ndash Resultados da atividade 2 ndash GA e GB respectivamente


Figura 22 ndash Resultados da atividade 1 ndash GC


Conforme figura abaixo se percebe que o GA identificou corretamente os fatores deatualizaccedilatildeo o erro ocorreu por utilizarem o ano de 1992 no caacutelculo da inflaccedilatildeo acumuladado governo de Itamar Franco (que soacute assumiu no final daquele ano) quando o correto seriano governo de Collor Observamos ainda que eles repetiram o valor da inflaccedilatildeo acumulada(31923972) mas que deve ter sido descuido visto que na tabela da atividade (figura 21)colocaram o valor de 975576 Para comparaccedilatildeo observe como ficou a mesma resoluccedilatildeo porparte do GB que como dito antes respondeu corretamente


Figura 23 ndash Caacutelculo da inflaccedilatildeo acumulada (governos Collor e Itamar) ndash GA(direita) eGB(esquerda)


Apresentamos abaixo mais alguns caacutelculos desenvolvidos por cada equipe

Figura 24 ndash Caacutelculos da Inflaccedilatildeo acumulada ndash GA (Lula) e GB (Figueiredo)


Figura 25 ndash Caacutelculos da Inflaccedilatildeo acumulada ndash GC (FHC)


Quando analisamos esta segunda atividade quanto aos ambientes de aprendizagempropostos por Skovsmose entendemos que ela se encaixa no ambiente 5 que remete ao paradigmado exerciacutecio mas utilizando de dados reais


Na terceira atividade os estudantes tiveram a oportunidade de entender melhor osiacutendices de inflaccedilatildeo no paiacutes compreendendo o contexto poliacutetico-econocircmico que resultou nessesiacutendices Vale ressaltar a oportunidade que os estudantes tiveram de trabalhar com a disciplina deHistoacuteria conversando com o professor eou realizando pesquisas em livros e internet Importantetambeacutem reforccedilar que assim como a atividade 1 identificamos e constatamos aqui um cenaacuteriopara investigaccedilatildeo na realidade Abaixo segue como exemplo as respostas dos GC e GA

Figura 26 ndash Resoluccedilatildeo da atividade 3 - GC


Figura 27 ndash Resoluccedilatildeo da atividade 3 - GA


Conforme vemos nas figuras 26 e 27 o GC trouxe por exemplo que entre 1980 e 1995houve sete planos econocircmicos ateacute se conseguir estabilizar a inflaccedilatildeo atraveacutes do plano real no

53 Resultados da 3a etapa 87

governo de Itamar Franco Jaacute o GA comentou que a inflaccedilatildeo era tatildeo alta que chegou ao ponto dequase dobrar de um mecircs para o outro algo distante da realidade atual

53 Resultados da 3a etapa

Na primeira atividade com a leitura do texto ldquoDo sal ao salaacuterio-miacutenimordquo foi possiacuteveldiscutir com os estudantes a origem da palavra salaacuterio as trocas comerciais na antiguidade aevoluccedilatildeo do dinheiro aleacutem da institucionalizaccedilatildeo do salaacuterio-miacutenimo no paiacutes Nesse momentohouve comentaacuterios dos estudantes sobre terem visto algo relacionado a escambo nas aulas deHistoacuteria mas desconheciam que a origem da palavra salaacuterio vinha do sal Tambeacutem relataramterem visto nas aulas de Histoacuteria sobre a implementaccedilatildeo do salaacuterio-miacutenimo no Brasil no governode Getuacutelio Vargas

Na discussatildeo um estudante perguntou O que significaria a unificaccedilatildeo do salaacuterio Ques-tionamento esse repassado para a turma Um colega entatildeo respondeu ldquoDeve se tratar de ummesmo valor de salaacuterio em todo o paiacutesrdquo O que nos levou a acrescentar que de fato o valor dosalaacuterio-miacutenimo eacute o mesmo em todo o paiacutes mesmo que os custos de vida variem de acordocom cada regiatildeo Sendo assim um trabalhador que no Nordeste recebe um salaacuterio-miacutenimo pordeterminado serviccedilo prestado provavelmente recebe mais do que um salaacuterio na regiatildeo Sudesteque apresenta custo de vida em geral maior

Na segunda atividade como jaacute foi dito os estudantes tiveram acesso a uma tabela quecontinha dados da inflaccedilatildeo apenas ateacute 2010 No momento da aula foram apresentados (escritono quadro branco da sala) por alguns estudantes os iacutendices de inflaccedilatildeo do IPCA de 2011 ateacute2018 pesquisado na internet atraveacutes do celular De imediato um grupo percebeu que na atividadeanterior jaacute haviam calculado a inflaccedilatildeo acumulada de alguns governos restando apenas os doisgovernos de 2011 a 2018 (Dilma e Temer) E isso foi repassado para todos ficando entatildeo comotarefa calcular a inflaccedilatildeo acumulada desses dois governos os aumentos percentuais do salaacuterioano a ano e o aumento percentual acumulado do salaacuterio de cada governo

No momento dessa atividade foi necessaacuterio relembraacute-los que com o uso da calculadoraos caacutelculos para determinar os aumentos percentuais poderiam ser mais raacutepidos da seguinteforma

Valor Inicial ViValor Final Vf = Vi + x de Vi onde x corresponde ao aumento percentual

Vf Vi = Vi + xVi Vi = Vi(1+x) Vi = 1 + x

Subtraindo 1 dessa resposta obtemos o aumento percentual em decimal sendonecessaacuterio multiplicar por 100 para obtecirc-lo em porcentagem

Resumindo para identificar o aumento percentual bastaria dividir o valor final pelo valor


inicial subtraindo 1 e multiplicando esse resultado por 100 teriacuteamos o valor esperado Conformepodemos ver a seguir na justificativa do GB dos seus caacutelculos

Figura 28 ndash Explicaccedilatildeo de resoluccedilatildeo da atividade 2 da terceira etapa - GB


Todas as equipes concluiacuteram e entregaram esta atividade conseguindo realizar correta-mente os caacutelculos propostos Vale reforccedilar que essa atividade foi a terceira em que os estudantestiveram que resolver exerciacutecios envolvendo caacutelculo com porcentagens aumentos sucessivose fatores de atualizaccedilatildeo Assim pocircde-se notar que a maioria dos estudantes jaacute estava maisautocircnomo na realizaccedilatildeo desses tipos de exerciacutecios Como nesse caso todas as respostas satildeoanaacutelogas segue apenas a resposta do GA

Figura 29 ndash Resposta da atividade 2 pelo GA


Na terceira atividade os estudantes comentaram sobre os resultados obtidos compa-rando os dados dos governos E esta eacute uma parte relevante pois foi aqui que eles tiveram a


oportunidade de interpretar e discutir os resultados obtidos verificando como esses caacutelculos edados estatildeo relacionados com o cotidiano da populaccedilatildeo Eacute uma atividade que usa resultadosmatemaacuteticos e informaccedilotildees reais para refletir investigar e criticar pautando-a como um cenaacuteriopara investigaccedilatildeo com referecircncia agrave realidade

Figura 30 ndash Resposta da terceira atividade do GA


Figura 31 ndash Resposta da terceira atividade do GB


Figura 32 ndash Resposta da terceira atividade do GD


Observamos nas respostas que o GA (figura 30) verificou que o segundo mandatodo presidente Lula apresentou menor iacutendice de inflaccedilatildeo acumulada (2218) enquanto seuprimeiro governo teve o maior aumento do salaacuterio-miacutenimo (75) O GB apresentou (figura 31)


a importacircncia do salaacuterio-miacutenimo ter aumentos percentuais superiores aos da inflaccedilatildeo de modo aaumentar o poder de compra da populaccedilatildeo Jaacute o GD (figura 32) identificou que a menor inflaccedilatildeodo periacuteodo (166) ocorreu em 1998 no final do primeiro mandato de Fernando HenriqueCardoso (FHC) enquanto o menor aumento salarial (181) ocorreu em 2018 na gestatildeo deMichel Temer

Ao final dessa atividade foi comentado que desde 2006 se prevecirc a correccedilatildeo do salaacuterio-miacutenimo pela inflaccedilatildeo do ano anterior e pela variaccedilatildeo do PIB (Produto Interno Bruto) verificadodois anos antes Poliacutetica essa que valoriza o salaacuterio aumentando-o sempre acima da inflaccedilatildeoEssas regras foram confirmadas em leis em 2011 e 2015 mas a legislaccedilatildeo em vigor (Lei131522015) soacute previa a manutenccedilatildeo desses criteacuterios ateacute 1o de janeiro de 2019 E caberia entatildeoao atual governo decidir sobre a continuidade ou natildeo dessa poliacutetica

No acircmbito da Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica Skovsmose (2001 p 56) defende a ideiade se desenvolver nos estudantes uma competecircncia democraacutetica que seria uma caracteriacutesticasocialmente desenvolvida da competecircncia que as pessoas a serem governadas devem possuirde modo que possam ser capazes de julgar os atos das pessoas encarregadas de governarrdquo Enesse contexto eacute de grande valia verificar que o estudante atraveacutes de um processo construtivoconseguiu entender a relaccedilatildeo entre salaacuterio e inflaccedilatildeo Dessa forma esperamos que na sua vidaadulta ele consiga questionar lutar reivindicar salaacuterios com embasamento nas questotildees poliacuteticase econocircmicas que esteja inserido Destacando que a Matemaacutetica de fato tem muita importacircncianesse processo pois dominar conhecimentos matemaacuteticos ajuda a entender questotildees poliacuteticas esociais

54 Resultados da 4a etapa A cesta baacutesica e a sua relaccedilatildeocom o salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo

Retomando o que foi dito na descriccedilatildeo da primeira atividade da 4a etapa foi realizadaa leitura e discussatildeo de um texto sobre a cesta baacutesica Ao apresentar os itens que compotildeema cesta baacutesica ldquooficialrdquo (decreto lei) alguns estudantes afirmaram que esta eacute bem diferente daldquocesta baacutesicardquo que costumam ver nos mercados Por exemplo falaram que na cesta baacutesica queconhecem natildeo tem patildeo leite em caixa e nem legumes Ainda relataram a falta de cuscuz na cestaoficial Discussatildeo muito relevante para poder explicar que a cesta oficial eacute apenas um paracircmetroque o governo estipula e que serve para acompanhar o andamento da economia do paiacutes usadapor exemplo para o controle da inflaccedilatildeo Destacamos tambeacutem a surpresa dos estudantes acercada diferenccedila de composiccedilatildeo dos produtos da cesta baacutesica entre as regiotildees do Brasil Por exemploa cesta da regiatildeo Nordeste em relaccedilatildeo a da regiatildeo Sudeste

Durante o preenchimento da Tabela 3 (Pesquisa de preccedilos dos itens da cesta baacutesica) foiinteressante perceber que houve de fato discussotildees e debates entre os integrantes dos grupos quetentavam chegar em acordo quanto ao valor dos produtos como tambeacutem a quantidade necessaacuteria

54 Resultados da 4a etapa A cesta baacutesica e a sua relaccedilatildeo com o salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo 91

para cada item E esse ponto foi de grande relevacircncia pois colocou os estudantes em situaccedilotildeesde tomada de decisotildees de ter posiccedilotildees sobre questotildees financeiras que envolvem sua vida pessoale de sua famiacutelia Verificamos assim que esta atividade se relaciona bem com a definiccedilatildeo de EFproposta por Silva e Powell (2013 p13)

Constitui-se de um conjunto de informaccedilotildees atraveacutes do qual os estudantes satildeointroduzidos no universo do dinheiro e estimulados a produzir uma compreensatildeosobre financcedilas e economia atraveacutes de um processo de ensino que os torne aptosa analisar fazer julgamentos fundamentados tomar decisotildees e ter posiccedilotildeescriacuteticas sobre questotildees financeiras que envolvam sua vida pessoal familiar e dasociedade em que vivem

Alguns estudantes relataram jaacute ajudarem os pais na realizaccedilatildeo das compras E pocircde-seperceber que mesmo os outros que ainda natildeo tem essa atividade na sua rotina entenderam quemais na frente o ato de fazer ldquofeirardquo deve fazer parte das suas vidas

Figura 33 ndash Estimativa do valor de uma cesta baacutesica - Grupos A B C e D


A quantidade de cada item que iria compor a cesta foi discutida por todos por exemploos grupos entraram em acordo para colocarem 7 kg de arroz e 6 kg de feijatildeo Mas a determinaccedilatildeodos preccedilos ficou a cargo de cada grupo fazer suas estimativas Alguns itens levantaram maioresdiscussotildees foi o caso do patildeo e da carne Quanto agrave carne foi discutido que o normal eacute que umafamiacutelia natildeo consuma apenas um tipo de carne consome-se tambeacutem peixe aves e derivadosEntatildeo em vez de se pedir a quantidade e o valor unitaacuterio pediu-se para que eles estimassem ovalor total com a compra de carnes Em relaccedilatildeo ao patildeo foi sugerido pelos estudantes que apenas


estimassem o valor final que se gasta com patildeo ao final do mecircs Em conjunto os alunos entraramem consenso para colocarem R$ 5000 de patildeo e R$ 25000 de carne No tocante aos demaisprodutos pediu-se que considerassem apenas um tipo de produto para cada item por exemploapenas um tipo de feijatildeo um tipo de macarratildeo

Apoacutes o teacutermino do preenchimento da tabela (Figura 33) por parte dos grupos e o retornodos estudantes que foram ao supermercado - tratou-se de discutir os dois tipos de resultadoscomparando-se os valores das cestas estimados por grupo com os valores da ldquocesta realrdquopesquisada no supermercado Verificando-se por fim qual grupo mais se aproximou do valor dacesta calculada usando os preccedilos do supermercado (figura 34)

Figura 34 ndash Quadro completado pela equipe que foi ao supermercado - ldquoCesta realrdquo


Analisando os resultados verificamos que o GC teve o valor da cesta mais proacuteximoquando comparada com os valores da ldquocesta realrdquo Contudo destacamos que os valores encontra-dos pelos grupos natildeo foram muito discrepantes A diferenccedila do GA para o GD por exemplofoi de R$ 048 centavos Aleacutem disso a maior diferenccedila comparada com a ldquocesta realrdquo foi de R$3192 (do GD) nos levando a concluir que os alunos fizeram boas estimativas dos preccedilos

Figura 35 ndash Comparaccedilatildeo dos resultados


Entendemos que esta eacute uma atividade que propotildee tomada de decisotildees levantamentode informaccedilotildees e questionamentos Sendo assim a situamos dentro do ambiente 6 jaacute que se


refere agrave uma praacutetica de investigaccedilatildeo com referecircncia a realidade e entendemos assim visto queos estudantes aleacutem de realizarem estimativas de valores dos itens da cesta baacutesica tambeacutem seviram pesquisando dados reais para fins de comparaccedilatildeo com os valores que estimaram A proacutepriaestimativa dos valores fez com eles precisassem se basear em conhecimentos reais que possuiacuteamde acordo com suas realidades

Na segunda atividade os estudantes acessaram o site do DIEESE para pesquisar o valordas cestas baacutesicas na cidade de Joatildeo Pessoa de 1995 ateacute 2018 Como dito na descriccedilatildeo daatividade essa pesquisa visava comparar os valores da cesta baacutesica com os valores do salaacuterio-miacutenimo tirando conclusotildees acerca dessa relaccedilatildeo Alguns estudantes realizaram a pesquisa pormeio dos seus celulares outros atraveacutes de computadores na escola Apoacutes a pesquisa os estudantespreencheram a tabela como podemos ver no exemplo abaixo

Figura 36 ndash Preenchimento da Tabela 4 - GB


Para preencher a quinta coluna (Figura 36) que pedia o percentual da cesta baacutesicaem relaccedilatildeo ao salaacuterio-miacutenimo bastou aos estudantes dividir o valor da cesta pelo valor dosalaacuterio obtendo o valor em decimal multiplicando esse resultado por 100 assim chegaram aporcentagem esperada Como os caacutelculos foram realizados por meio de calculadora os estudantesnatildeo demonstraram muitas dificuldades para preencherem a tabela Novamente reforccedilamos o


quanto eacute vaacutelido o uso da calculadora desde que os alunos entendam o processo e o significado doscaacutelculos realizados O intuito maior aqui natildeo era a realizaccedilatildeo dos caacutelculos e sim a interpretaccedilatildeodos dados oriundos deles Aleacutem disso entendemos essa primeira parte como uma atividadeambientada no paradigma do exerciacutecio com o uso de dados reais (ambiente 5)

Na sequecircncia os dados obtidos com o preenchimento da tabela (Figura 36) permitirama construccedilatildeo dos dois graacuteficos (o primeiro acerca do comprometimento do salaacuterio-miacutenimocom a cesta baacutesica e o segundo mostrando a evoluccedilatildeo da relaccedilatildeo salaacuterio cesta de 1995 ateacute2018 na cidade de Joatildeo Pessoa) Foi deixado livre o modo de construir os graacuteficos o GBoptou por construiacute-los usando planilha eletrocircnica Os demais optaram pela construccedilatildeo manualAbaixo seguem exemplos dos graacuteficos construiacutedos pelos GB e GC que tratava de retratar ocomprometimento percentual da cesta baacutesica no salaacuterio-miacutenimo

Figura 37 ndash Graacutefico de linhas da atividade 5 - GB


Figura 38 ndash Graacutefico de linhas da atividade 5 - GC



Comparando os dois graacuteficos (Figura 37 e 38) percebemos que o graacutefico manual seassemelha muito ao graacutefico construiacutedo no computador Percebe-se que o GC que construiu ograacutefico manual teve o cuidado de medir os espaccedilamentos entre os intervalos aleacutem de conseguirassociar corretamente os anos e as porcentagens Em relaccedilatildeo ao graacutefico do GB destacamosque os recursos computacionais estatildeo cada vez mais inseridos dentro da realidade dos nossosestudantes entatildeo eacute valoroso notar a habilidade de alguns em usar os recursos de planilhaseletrocircnicas

Os graacuteficos a seguir referem-se a quarta coluna da tabela que traz a relaccedilatildeo salaacuteriocestaisto eacute a quantidade de cestas que era possiacutevel comprar com cada um dos salaacuterios-miacutenimos Porexemplo no ano de 2006 essa relaccedilatildeo foi de 261 indicando que neste ano o salaacuterio miacutenimo eraequivalente a algo em torno de 261 cestas baacutesicas Expomos os graacuteficos dos grupos A e D

Figura 39 ndash Graacutefico de linhas da atividade 5 - GA





Os graacuteficos (Figuras 39 e 40) como esperado apresentaram aspectos semelhantes jaacute quetratam dos mesmos dados Nota-se entretanto que o GA teve mais cuidado quanto agraves mediccedilotildeese inserccedilotildees dos dados nos graacuteficos inclusive traccedilando linhas horizontais auxiliares algo quenatildeo ocorre no graacutefico do GD O GD inclusive ainda apresenta o nuacutemero 1 do eixo verticalmuito proacuteximo do eixo horizontal quando deveria ter o mesmo espaccedilamento do intervalo [1 - 2]Entretanto de maneira geral os graacuteficos conseguem transmitir uma tendecircncia de crescimento dosalaacuterio miacutenimo frente a cesta baacutesica no periacuteodo analisado

Quando foi trabalhada a relaccedilatildeo entre salaacuterio e inflaccedilatildeo chegamos a conclusatildeo de quehouve ganho real do salaacuterio-miacutenimo no periacuteodo estudado jaacute que este teve aumentos superioresao da inflaccedilatildeo aumentando assim o poder de compra da populaccedilatildeo E agora foi possiacutevel constatarmais uma vez esse fato verificando a tendecircncia de aumento no poder de compra da cesta baacutesica econsequentemente verificando a diminuiccedilatildeo do comprometimento percentual da cesta baacutesica nosalaacuterio O graacutefico abaixo (Figura 39) compara o aumento percentual do salaacuterio com a inflaccedilatildeo Omesmo foi exposto e explicado pelo professor aos estudantes durante a discussatildeo dos resultados

Figura 41 ndash Aumento do salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo de 1995 ateacute 2018


Ao analisar o graacutefico acima retomamos a atividade 3 em que os alunos calcularam econsequentemente verificaram a evoluccedilatildeo do aumento percentual do salaacuterio-miacutenimo de 1995ateacute 2018 comparando com o graacutefico da inflaccedilatildeo da atividade 1 da segunda etapa A construccedilatildeoanaacutelise interpretaccedilatildeo e discussatildeo dos graacuteficos desta atividade constituem-se em autecircnticoscenaacuterios para investigaccedilatildeo com referecircncia agrave realidade pois novamente verificamos a presenccedilados componentes fundamentais dessa linha Houve investigaccedilatildeo reflexatildeo e criacutetica por parte dosalunos

55 Resultados da 5a etapa Avaliaccedilatildeo 97

55 Resultados da 5a etapa Avaliaccedilatildeo

Pensamos em como realizar uma avaliaccedilatildeo que pudesse encerrar nossa sequecircncia didaacuteticaOptamos ao final por natildeo realizar atividade semelhante a uma prova ou teste em que os alunosse sentissem pressionados a respondecirc-las Uma sequecircncia como a que aplicamos permite ummaior contato entre professor e estudante e entre os proacuteprios estudantes Acreditamos assimque este contato esta maior interaccedilatildeo na sala de aula tornou possiacutevel analisar desempenhosindividuais e do coletivo

Como era de se esperar no decorrer das atividades verificamos que os estudantes possuemniacuteveis diferentes de aprendizado cada um tem seu tempo para assimilar o que lhe eacute propostoNem todos conseguiram atingir os objetivos esperados contudo foi possiacutevel perceber melhorasconsideraacuteveis no desempenho e participaccedilatildeo de boa parte dos estudantes

Alguns estudantes que natildeo tem afinidade com a Matemaacutetica se viram usando-a para falarde poliacutetica de economia para discutir e defender opiniotildees e resultados Perceber essa melhorano niacutevel de discussatildeo usando a Matemaacutetica em boa parte dos alunos eacute um indicador de quea sequecircncia didaacutetica de um modo geral conseguiu atingir seus objetivos se natildeo para todos osestudantes mas para maior parte deles

De modo particular ao procurarmos a opiniatildeo dos estudantes quanto a realizaccedilatildeo dasequecircncia didaacutetica e das respectivas atividades que tiveram contato submetemos duas questotildeespara serem respondidas visando obter esse feedback quanto ao aprendizado das temaacuteticastrabalhadas O que foi mais interessante e o que vocecirc aprendeu

Figura 42 ndash Resposta ao questionaacuterio ndash Estudante A


Quando o estudante A (Figura 42) fala que achou interessante ldquoestudar em sala de aulasobre coisas do nosso cotidianordquo isso remete a importacircncia discutida neste trabalho de darsignificado ao que eacute estudado em Matemaacutetica na sala de aula Esse estudante ainda relata que


aprendeu sobre a relaccedilatildeo da inflaccedilatildeo com a cesta baacutesica e sobre o salaacuterio-miacutenimo aleacutem deressaltar ter aprendido sobre caacutelculos envolvendo inflaccedilatildeo

Figura 43 ndash Resposta ao questionaacuterio ndash Estudante B


Figura 44 ndash Resposta ao questionaacuterio ndash Estudante C


O estudante B (Figura 43) trouxe informaccedilotildees de modo resumido sobre os diversostoacutepicos tratados na sequecircncia didaacutetica Da resposta do estudante C (Figura 44) destacamos o fatodele ter dito ter melhorado seu desempenho na construccedilatildeo e interpretaccedilatildeo de graacuteficos e no usoda calculadora como ferramenta para auxiliar o aprendizado O fato do estudante mencionar quepassou a entender melhor sobre coisas que via na televisatildeo reflete o quanto eacute importante a ideiade se trabalhar em sala de aula questotildees matemaacuteticas envolvendo situaccedilotildees que abordam temascomo Inflaccedilatildeo Salaacuterio Miacutenimo e Cesta Baacutesica visto que esse aprendizado torna o estudantemais capaz de entender as informaccedilotildees que lhe satildeo passadas pelos meios de comunicaccedilatildeo erefletir sobre decisotildees que podem ser tomadas em relaccedilatildeo ao uso do seu dinheiro

As respostas dos estudantes reforccedilam nosso pensamento de que quando eles conseguemperceber a relaccedilatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos com a praacutetica cotidiana isso daacute significado aoassunto tornando-se entatildeo um importante passo para que eles tenham mais interesse nessa aacutereae consequentemente sejam mais participativos em sala de aula

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6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS

Este trabalho buscou desenvolver e aplicar uma sequecircncia didaacutetica (com estudantes doensino meacutedio) composta por atividades voltadas para o ensino e aprendizagem de conteuacutedos deMatemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira amparadas em concepccedilotildees da Educaccedilatildeo Matemaacute-tica Criacutetica Para fundamentar e ajudar a construccedilatildeo da nossa sequecircncia consultamos algumasindicaccedilotildees sobre MF e EF em documentos curriculares oficiais e em trabalhos acadecircmicos Aleacutemdisso fizemos uma breve anaacutelise de como esses temas estatildeo presentes nos LD do Ensino Meacutedioque compotildeem o PNLD 2018

Nos documentos oficiais analisados verificamos que antes da BNCC a temaacutetica EF erapouco explorada as proacuteprias indicaccedilotildees para o trabalho com MF natildeo apresentavam significativaligaccedilatildeo com a EF Tambeacutem tivemos a oportunidade de conhecer trabalhos acadecircmicos sobre otema a maioria trabalhos recentes indicando que a EF eacute um tema que vem ganhando espaccedilo nasdiscussotildees voltadas para o campo educacional

Quanto aos LD do Ensino Meacutedio analisados percebemos que em sua maioria eles seguemum roteiro padratildeo de conteuacutedos iniciando os capiacutetulos com uma revisatildeo envolvendo caacutelculoscom porcentagens tratando em seguida de aumentos e descontos percentuais sucessivos e nasequecircncia os conceitos de capital montante juros e taxa de juros para introduzir os regimes dejuros simples e compostos Temas complementares como amortizaccedilotildees e equivalecircncias de taxase que apresentam uma maior conexatildeo com a realidade do mercado financeiro e por conseguintecom a realidade que os estudantes devem se deparar na sua vida adulta satildeo deixados de lado namaioria das coleccedilotildees deste PNLD

Ainda sobre os LD constatamos que alguns jaacute comeccedilam a familiarizar o leitor comquestotildees ligadas ao processo de EF com questotildees relevantes como por exemplo impostosno paiacutes consumismo e responsabilidade financeira Especificamente o tema inflaccedilatildeo queexploramos no presente trabalho foi encontrado em trecircs LD apresentando-o em seccedilotildees de leituraeou sugestotildees de atividades Sugestotildees essas que foram utilizadas no processo de elaboraccedilatildeo denossa sequecircncia didaacutetica

Entretanto vale destacar que os LD do EM consultados natildeo passaram pelo crivo deavaliaccedilatildeo da BNCC pois na eacutepoca de elaboraccedilatildeo destes livros a mesma ainda natildeo estava emvigor no paiacutes A BNCC passa a dar uma ecircnfase maior a EF tratando-a como tema transversal nocurriacuteculo escolar Durante a fase final de escrita deste trabalho tivemos a oportunidade de teracesso agraves coleccedilotildees de livros de matemaacutetica do Ensino Fundamental aprovadas no PNLD 2020No pouco contato que tivemos com estas coleccedilotildees pudemos constatar que de fato a EF eacute umatemaacutetica muito explorada Algumas coleccedilotildees trazem a EF em secccedilotildees recorrentes dentro doscapiacutetulos Isso indica que os novos LD de matemaacutetica para o ensino meacutedio devam seguir com

100 Capiacutetulo 6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS

essa tendecircncia que eacute um dos paracircmetros exigidos pela BNCC

Quando buscamos desenvolver a sequecircncia didaacutetica procuramos tratar de um tema quefosse possiacutevel explorar conteuacutedos de MF recorrente nos LD e que pudesse ser explorado paradiscutir questotildees ligadas a EF Desta forma pensamos inicialmente em desenvolver atividadesligadas a inflaccedilatildeo pois entendemos que o assunto podia trazer os alunos a discutirem questotildeesde Poliacutetica e Economia questotildees essas que fazem parte da abrangecircncia da EF No acircmbito daMF verificamos que a inflaccedilatildeo nos dava oportunidade de trabalhar toacutepicos como os acreacutescimose descontos sucessivos e os fatores de atualizaccedilatildeo No decorrer da elaboraccedilatildeo das atividadespercebemos que era oportuno inserir questotildees ligadas ao salaacuterio-miacutenimo e a cesta baacutesica jaacuteque ambos os assuntos tecircm estreita relaccedilatildeo com a inflaccedilatildeo Sendo assim buscamos pensar nasequecircncia didaacutetica de modo que as atividades levassem os estudantes a perceberem essa relaccedilatildeo

Pesquisando sobre como atraveacutes da Matemaacutetica poderiacuteamos ensinar toacutepicos ligados agravePoliacutetica e Economia nos deparamos com as concepccedilotildees da EMC defendida por Skovsmose queressalta a importacircncia de um ensino de Matemaacutetica que atraveacutes da contextualizaccedilatildeo contestea sociedade em sua organizaccedilatildeo poliacutetica econocircmica e social Entendemos que a EMC podepotencializar o trabalho com EF visto que se observa uma forte relaccedilatildeo entre as aacutereas nosentido que a EMC prega pela significaccedilatildeo dos conteuacutedos contextualizando o que o estudanteaprende com sua vida cotidiana algo que a EF possibilita Dentro da EMC Skovsmose traz osambientes de aprendizagem que combina as praacuteticas em sala de aula (exerciacutecios ou cenaacuterios deinvestigaccedilatildeo) com os tipos de referecircncias (matemaacutetica pura semirrealidade e vida real) De modoque sobretudo situamos as atividades propostas nessa SD nas referecircncias da semirrealidade erealidade ora com exerciacutecio ora com investigaccedilotildees

Quanto a anaacutelise da aplicaccedilatildeo da sequecircncia didaacutetica ficamos com uma ideia de que elaem geral apesar dos percalccedilos foi bem sucedida Visto que pode se notar um engajamentomaior por parte dos alunos quando comparadas com as aulas ditas mais tradicionais Na primeiraetapa em que os estudantes tiveram que pesquisar e explanar questotildees ligadas a inflaccedilatildeo tivemosindicativos de uma maior participaccedilatildeo deles nas aulas Percebemos que de um modo geraleles se empenharam na pesquisa sobretudo no momento em que tiveram que apresentar seusresultados O fato de alguns grupos realizarem encenaccedilotildees para tentar explicar o tema foi muitointeressante haja vista a criatividade dos mesmos E o que se pode tirar de mais relevantefoi verificar que houve discussatildeo do tema entre os estudantes por diversas vezes vimos elesfazerem perguntas uns aos outros e a partir disso haver discussatildeo e debate na classe Esses bonsresultados da primeira etapa foram fundamentais para o prosseguimento da sequecircncia poisos alunos atribuiacuteram significado agrave temaacutetica que estava sendo trabalhada e isso tornou-se umfacilitador para que eles pudessem realizar outras atividades

Outras atividades da sequecircncia didaacutetica nos deram a oportunidade de trabalhar questotildeesenvolvendo aumentos e descontos sucessivos onde tentamos explorar esses conteuacutedos atraveacutes docaacutelculo da inflaccedilatildeo acumulada Um fato interessante que percebemos foi a dificuldade que muitos

101

estudantes apresentaram em realizar caacutelculos com multiplicaccedilatildeo O uso da calculadora nessesentido facilitou e podemos dizer que motivou os alunos a concluiacuterem esse tipo de atividade Deum modo geral pode-se verificar que os estudantes conseguiram realizar os caacutelculos solicitadoscompreendendo o processo para se chegar aos resultados

Outro ponto que entendemos ter sido relevante na sequecircncia didaacutetica foi verificar que amaioria dos estudantes apresentou melhorias na construccedilatildeo de graacuteficos e tabelas e tambeacutem nainterpretaccedilatildeo e discussatildeo dos resultados e informaccedilotildees contidas nessas formas de representaccedilatildeode dados Isto porque eacute imprescindiacutevel que o estudante adquira essa capacidade de interpretar erefletir sobre informaccedilotildees presentes nesses recursos Visto que os graacuteficos eou tabelas nos meiosde comunicaccedilatildeo satildeo usados frequentemente para repassar informaccedilotildees notiacutecias e apresentaccedilatildeode dados sobre Poliacutetica Economia e fatos da vida cotidiana

De modo particular na quarta etapa em que trabalhamos atividades relacionadas agravecesta baacutesica verificamos que a primeira atividade (estimativa e comparaccedilatildeo de valores reais deprodutos de uma cesta baacutesica) foi muito bem recebida por parte dos estudantes Tatildeo quanto adiscussatildeo entre cesta baacutesica e salaacuterio miacutenimo que foi objeto de estudo da segunda atividadeColocar os alunos em uma situaccedilatildeo de investigaccedilatildeo com base na realidade nesse momento foium dos pontos positivos da sequecircncia didaacutetica

Como vimos na discussatildeo das concepccedilotildees da EMC a aprendizagem eacute um processo querequer accedilatildeo isto eacute trabalho participaccedilatildeo dedicaccedilatildeo dos envolvidos Buscar essa accedilatildeo por partedos estudantes tem sido um grande desafio para todos professores O acesso agrave informaccedilatildeo estaacutecada vez mais facilitado mas isso natildeo vem demonstrando ser um indicador de que os nossosestudantes estatildeo aprendendo mais eou melhor

Redes sociais internet acesso a jogos eletrocircnicos tudo isso cada vez mais acessiacutevelacaba se tornando mais atraente e interessante do que os conteuacutedos vivenciados em sala de aulaNessa direccedilatildeo dar significado aquilo que eacute proposto em sala de aula eacute fundamental nesse processode buscar uma participaccedilatildeo e motivaccedilatildeo maior nos estudos de Matemaacutetica Essa significaccedilatildeo dosconteuacutedos matemaacuteticos eacute um dos pressupostos da EMC

Acreditamos que mesmo quando se consegue levar o estudante a enxergar a relevacircncia epresenccedila do conteuacutedo em sua vida isso natildeo implica que conseguimos fazer a matemaacutetica (ouqualquer outra disciplina) ser mais interessante do que uma rede social um jogo eletrocircnicouma seacuterie de TV Matemaacutetica requer estudo e estudo requer trabalho accedilatildeo envolvimento coma causa Logo precisamos encontrar formas de buscar essa accedilatildeo por parte dos estudantes Darsignificado ao que eles aprendem eacute uma dessas tarefas mas soacute isso pode natildeo ser suficienteTorna-se um desafio da escola da famiacutelia da sociedade em geral levar os estudantes desde cedoa compreender a importacircncia do estudo de como este pode os levar a alcanccedilar seus desejos easpiraccedilotildees

Esperamos que nosso trabalho consiga cumprir um dos objetivos do PROFMAT nesse


caso o de gerar um produto que tenha estreita relaccedilatildeo com atividades realizadas em sala de aulae que possibilite aos professores a melhorarem suas praacuteticas educacionais Esperamos assim queos professores possam utilizar essa sequecircncia didaacutetica em suas aulas enriquecendo-a quandopossiacutevel que tenham total liberdade para adaptaacute-la a sua realidade de sala eou sirva de inspiraccedilatildeopara que construam outras atividades

Como perspectivas futuras deste trabalho pretendemos utilizar as ideias e concepccedilotildeesda Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica para elaborar e desenvolver outras atividades relacionadas agraveMatemaacutetica Financeira e agrave Educaccedilatildeo Financeira Aleacutem de exploraacute-la no estudo de outros temas

103

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107

APEcircNDICE A ndash Atividades da Sequecircncia Didaacutetica

Atividade 1O quadro abaixo apresenta os iacutendices de inflaccedilatildeo (IPCA) no Brasil no periacuteodo de 1980 ateacute 2010

-

Iacutendice de Preccedilos ao Consumidor Ampliado (IPCA)


2 De acordo com a tabela construa um graacutefico de linhas que represente a inflaccedilatildeo acumulada emcada ano a partir de 1995

Atividade 2

1 Quais foram os presidentes do Brasil nesse periacuteodo Abaixo segue uma tabela com o nomedo presidente e o seu periacuteodo de governo Na mesma tabela registre a inflaccedilatildeo acumulada noperiacuteodo de governo de cada um deles Para presidentes com dois mandatos calcule a inflaccedilatildeoacumulada de cada mandato Explique como se chega a esse resultados (Use a calculadoracomo ferramenta auxiliar para calcular a inflaccedilatildeo acumulada)

Periacuteodo de governo Presidente da Repuacuteblica Inflaccedilatildeo Acumulada

15031979 ndash 15031985 Joatildeo Figueiredo

15031985 ndash 15031990 Joseacute Sarney

15031990 ndash 29121992 Fernando Collor

29121992 ndash 01011995 Itamar Franco

0001011995 ndash 01012003Fernando Henrique Cardoso

1ordm Mandato Fernando Henrique Cardoso

2ordm Mandato

01012003 ndash 01012011Luiz Inaacutecio Lula da Silva

1ordm Mandato Luiz Inaacutecio Lula da Silva

2ordm Mandato

2 Converse com seu professor de histoacuteria eou faccedila uma pesquisa de modo que possa explicaros motivos dos iacutendices de inflaccedilatildeo serem tatildeo altos na deacutecada de 80 e inicio da deacutecada de 90 e oque ocorreu em 1995 que levou os iacutendices da inflaccedilatildeo a caiacuterem consideravelmente

Atividade 3 Salaacuterio-miacutenimo e Inflaccedilatildeo


Antes de a humanidade inventar a moeda a remuneraccedilatildeo do trabalho humano era feita com

mercadorias como carneiro porco sal e peles A palavra salaacuterio aliaacutes surgiu a partir da porccedilatildeo de

sal que era dada como pagamento aos soldados na Roma antiga (A palavra SALAacuteRIO eacute derivada

do latim salarium argentum que significa ldquopagamento em salrdquo) Ao descobrir que o sal aleacutem de

ajudar na cicatrizaccedilatildeo servia para conservar e dar sabor agrave comida os romanos passaram a

consideraacute-lo um alimento divino uma daacutediva de Salus a deusa da sauacutede sendo assim tido como

uma iguaria muito cara e que podia ser trocada por alimento vestimentas armas etc (SUPER

INTERESSANTE 2006)

O salaacuterio-miacutenimo foi criado no seacuteculo XIX na Austraacutelia e na Nova Zelacircndia e hoje jaacute estaacute

presente na maior parte dos paiacuteses No Brasil o salaacuterio-miacutenimo passou a ser uma reivindicaccedilatildeo dos

trabalhadores desde a greve geral de 1917 e foi instituiacutedo pelo presidente Getuacutelio Vargas atraveacutes da

lei nordm 185 de Janeiro de 1936 e pelo decreto-lei nordm 399 de Abril de 1938 O mesmo passou a vigorar

a partir de 01 de maio de 1940 quando o decreto-lei nordm 2162 fixou seus valores Nesta eacutepoca

existiam 14 salaacuterios-miacutenimos diferentes sendo que na capital do paiacutes o Rio de Janeiro o salaacuterio-

miacutenimo correspondia a quase trecircs vezes o valor do salaacuterio-miacutenimo no Nordeste A primeira tabela

do salaacuterio-miacutenimo tinha um prazo de vigecircncia de trecircs anos mas em 1943 foi dado o primeiro

reajuste seguido de um outro em Dezembro do mesmo ano Os aumentos eram calculados para

recompor o poder de compra do salaacuterio-miacutenimo A unificaccedilatildeo total do salaacuterio-miacutenimo aconteceu em

1984 (BRASIL ESCOLA 2019)

Tabela 2 ndash Evoluccedilatildeo do salaacuterio-miacutenimo de 1994 ate 2018

1 Complete os quadros da paacutegina seguinte que relacionam o salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo de

cada um dos governos poacutes plano real Para isso use a tabela 2 o quadro da inflaccedilatildeo da

atividade anterior e tambeacutem pesquise os iacutendices da inflaccedilatildeo (IPCA) de 2011 ateacute 2018

2 Discuta com o grupo e tire conclusotildees acerca das informaccedilotildees dos quadros

Governo Ano Valor do Salaacuterio Miacutenimo RS

Inflaccedilatildeo (IPCA)

Aumento do Salaacuterio

FHC19951998

1995

1996

1997

1998

Acumulado do governo




FHC19992002

1999

2000

2001

2002





Lula20032006

2015

2016

2017

2018





Lula 20072010

2007

2008

2009

2010





Dilma 20112014

2011

2012

2013

2014





DilmaTemer20152018

2015

2016

2017

2018


Atividade 4 A cesta baacutesica

1 Cada grupo deve discutir a apresentar os preccedilos atuais de alguns produtos da cesta baacutesicaSuponha que seja uma cesta para uma famiacutelia de 4 pessoas adultas preencha a tabela abaixoe calcule o valor final da cesta

Produto Quantidade Preccedilo Unitaacuterio R$ Subtotal

Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total

Atividade 5 Salaacuterio-miacutenimo e cesta baacutesica

Ano Salaacuterio-miacutenimo (R$)

Cesta Baacutesica (R$)

(Dezembro)

salaacuteriocesta

da cesta baacutesica emrelaccedilatildeo ao salaacuterio-miacutenimo

1995 10000

1996 11200

1997 12000

1998 13000

1999 13600

2000 15100

2001 18000

2002 20000

2003 24000

2004 26000

2005 30000

2006 35000

2007 38000

2008 41500

2009 46500

2010 51000

2011 54500

2012 62200

2013 67800

2014 72400

2015 78800

2016 88000

2017 93700

2018 95400

a) Pesquise no site (httpswwwdieeseorgbrcestaproduto) o valor da cesta baacutesica nacidade de Joatildeo Pessoa de 011995 ateacute 122018

b) Em seguida preencha a terceira coluna da tabela acima com os valores da cesta baacutesicaem dezembro de cada um dos anos pesquisados

c) A quarta coluna deve ser preenchida com o resultado da divisatildeo salaacuteriocesta

em cada ano

d) E por uacuteltimo na quinta coluna deve-se calcular o percentual que a cesta baacutesicacomprometia do salaacuterio-miacutenimo em cada ano

2 Elabore dois graacuteficos de linha O primeiro retratando o comprometimento do salaacuterio-miacutenimo com a cesta baacutesica na cidade de Joatildeo Pessoa de 1995 ateacute 2018 e o segundo mostrando a evoluccedilatildeo da relaccedilatildeo salaacuterio cesta de 1995 ateacute 2018 na cidade de Joatildeo Pessoa

Ano Salaacuterio (R$) Cesta Baacutesica (Dezembro)

SalaacuterioCesta da cesta baacutesica emrelaccedilatildeo ao salaacuterio-miacutenimo

1995 10000 7090 141 7090 1996 11200 6998 160 6248 1997 12000 7004 171 5836

Folha de rosto

Folha de aprovaccedilatildeo

Dedicatoacuteria

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract


Lista de tabelas

Sumaacuterio

Introduccedilatildeo

Problemaacutetica da pesquisa

Objetivos

Organizaccedilatildeo do trabalho

Consideraccedilotildees sobre Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira no Ensino Meacutedio

Educaccedilatildeo Financeira e Matemaacutetica Financeira

Consideraccedilotildees sobre a Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira em Orientaccedilotildees Curriculares

PCN+Ensino Meacutedio

Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio

Paracircmetros Curriculares para a Educaccedilatildeo Baacutesica no Estado de Pernambuco

Base Nacional Comum Curricular

Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira nos Livros Didaacuteticos

Organizaccedilatildeo dos capiacutetulos sobre MF nos LD

Introduccedilatildeo do tema

Toacutepicos de Matemaacutetica Financeira e Educaccedilatildeo Financeira

Toacutepicos de Matemaacutetica Financeira

Razatildeo

Proporccedilatildeo

Razatildeo Centesimal Taxa de Porcentagem e Caacutelculo de Porcentagens

Variaccedilatildeo Percentual

Fator de Atualizaccedilatildeo

Aumentos e descontos sucessivos

Toacutepicos de Educaccedilatildeo Financeira Inflaccedilatildeo Salaacuterio Miacutenimo e Cesta Baacutesica

O que eacute inflaccedilatildeo e como ela eacute calculada

Causas e consequecircncias da Inflaccedilatildeo

Deflaccedilatildeo e desinflaccedilatildeo

A Inflaccedilatildeo nos Livros Didaacuteticos

O salaacuterio miacutenimo

A cesta baacutesica

Aspectos Teoacuterico-Metodoloacutegicos

Consideraccedilotildees sobre Educaccedilatildeo Matemaacutetica Criacutetica

Contexto da pesquisa

O campo da pesquisa e a organizaccedilatildeo da classe

Etapas da pesquisa e procedimentos de anaacutelise dos dados

Anaacutelise dos Resultados da sequecircncia didaacutetica

Resultados da primeira etapa Inflaccedilatildeo ndash causas e consequecircncias

Resultados da 2ordf etapa Inflaccedilatildeo no Brasil

Resultados da 3ordf etapa

Resultados da 4ordf etapa A cesta baacutesica e a sua relaccedilatildeo com o salaacuterio-miacutenimo e a inflaccedilatildeo

Resultados da 5ordf etapa Avaliaccedilatildeo

CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS

Referecircncias

Atividades da sequecircncia didaacutetica






Dissertaccedilatildeo de mestrado apresentada ao Departamento deMatemaacutetica da Universidade Federal Rural de Pernambucocomo requisito parcial para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestreem Matemaacutetica

Orientador Profa Dra Elisacircngela Bastos de Meacutelo Espiacutendola

RECIFE2019







CDD 510





BANCA EXAMINADORA

_________________________________________________________________________


__________________________________________________________________________


__________________________________________________________________________




Agradecimentos

















(Rubem Alves)






































Lista de quadros


Lista de tabelas



Sumaacuterio












REFEREcircNCIAS 103


25





Fonte Brasil (2018)




















12 Objetivos

Objetivo geral















31
























































2o 7









3o 6



















































43





311 Razatildeo



bull Exemplo 1










d)5317 e)7017




a)35 b)32 c)18 d)15 e)12






Jogador A 15 18 = 1518 = 56

Jogador B 10 12 = 1012 = 56



bull Exemplo 1





bull Exemplo 2












bull Exemplo 2


























600middot 100 =

30

600middot 100 = 5





middot 100 = minus8








bull Exemplo 1



f = 1 + irArr f = 1 + 3 = 1 + 0 03 = 1 03




f = 1 + irArr f = 1 + 30 = 1 + 0 30 = 1 30





bull Exemplo 2






















f1 = 1minus 0 0235 = 0 9765

f2 = 1 + 0 0137 = 1 0137

f3 = 1 + 0 0105 = 1 0105

f4 = 1minus 0 0013 = 0 9987

f5 = 1 + 0 0021 = 1 0021



= 1 00107
































































Fonte (DANTE 2016)
































63









































































Fonte Autor (2019)




































Dilma2011-2014

2011201220132014











Fonte Autor (2019)







salaacuteriocesta


1995 100001996 112001997 120001998 130001999 136002000 151002001 180002002 200002003 240002004 260002005 300002006 350002007 380002008 415002009 465002010 510002011 545002012 622002013 678002014 724002015 788002016 880002017 937002018 95400

Fonte Autor(2019)










77












































































































































































99













101











103

Referecircncias












dezembro de 1996






104 Referecircncias


























Referecircncias 105



















106 Referecircncias













107



-




Atividade 2









2ordm Mandato



2ordm Mandato











INTERESSANTE 2006)




















FHC19951998

1995

1996

1997

1998





FHC19992002

1999

2000

2001

2002





Lula20032006

2015

2016

2017

2018





Lula 20072010

2007

2008

2009

2010





Dilma 20112014

2011

2012

2013

2014





DilmaTemer20152018

2015

2016

2017

2018





Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




(Dezembro)

salaacuteriocesta


1995 10000

1996 11200

1997 12000

1998 13000

1999 13600

2000 15100

2001 18000

2002 20000

2003 24000

2004 26000

2005 30000

2006 35000

2007 38000

2008 41500

2009 46500

2010 51000

2011 54500

2012 62200

2013 67800

2014 72400

2015 78800

2016 88000

2017 93700

2018 95400




em cada ano





1995 10000 7090 141 7090 1996 11200 6998 160 6248 1997 12000 7004 171 5836

Folha de rosto


Dedicatoacuteria

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract


Lista de tabelas

Sumaacuterio



Objetivos














Razatildeo

Proporccedilatildeo











A cesta baacutesica













Referecircncias








CDD 510





BANCA EXAMINADORA

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Agradecimentos

















(Rubem Alves)






































Lista de quadros


Lista de tabelas



Sumaacuterio












REFEREcircNCIAS 103


25





Fonte Brasil (2018)




















12 Objetivos

Objetivo geral















31
























































2o 7









3o 6



















































43





311 Razatildeo



bull Exemplo 1










d)5317 e)7017




a)35 b)32 c)18 d)15 e)12






Jogador A 15 18 = 1518 = 56

Jogador B 10 12 = 1012 = 56



bull Exemplo 1





bull Exemplo 2












bull Exemplo 2


























600middot 100 =

30

600middot 100 = 5





middot 100 = minus8








bull Exemplo 1



f = 1 + irArr f = 1 + 3 = 1 + 0 03 = 1 03




f = 1 + irArr f = 1 + 30 = 1 + 0 30 = 1 30





bull Exemplo 2






















f1 = 1minus 0 0235 = 0 9765

f2 = 1 + 0 0137 = 1 0137

f3 = 1 + 0 0105 = 1 0105

f4 = 1minus 0 0013 = 0 9987

f5 = 1 + 0 0021 = 1 0021



= 1 00107
































































Fonte (DANTE 2016)
































63









































































Fonte Autor (2019)




































Dilma2011-2014

2011201220132014











Fonte Autor (2019)







salaacuteriocesta


1995 100001996 112001997 120001998 130001999 136002000 151002001 180002002 200002003 240002004 260002005 300002006 350002007 380002008 415002009 465002010 510002011 545002012 622002013 678002014 724002015 788002016 880002017 937002018 95400

Fonte Autor(2019)










77












































































































































































99













101











103

Referecircncias












dezembro de 1996






104 Referecircncias


























Referecircncias 105



















106 Referecircncias













107



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Atividade 2









2ordm Mandato



2ordm Mandato











INTERESSANTE 2006)




















FHC19951998

1995

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FHC19992002

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Lula20032006

2015

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Lula 20072010

2007

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2009

2010





Dilma 20112014

2011

2012

2013

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DilmaTemer20152018

2015

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2017

2018





Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




(Dezembro)

salaacuteriocesta


1995 10000

1996 11200

1997 12000

1998 13000

1999 13600

2000 15100

2001 18000

2002 20000

2003 24000

2004 26000

2005 30000

2006 35000

2007 38000

2008 41500

2009 46500

2010 51000

2011 54500

2012 62200

2013 67800

2014 72400

2015 78800

2016 88000

2017 93700

2018 95400




em cada ano





1995 10000 7090 141 7090 1996 11200 6998 160 6248 1997 12000 7004 171 5836

Folha de rosto


Dedicatoacuteria

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract


Lista de tabelas

Sumaacuterio



Objetivos














Razatildeo

Proporccedilatildeo











A cesta baacutesica













Referecircncias






BANCA EXAMINADORA

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Agradecimentos

















(Rubem Alves)






































Lista de quadros


Lista de tabelas



Sumaacuterio












REFEREcircNCIAS 103


25





Fonte Brasil (2018)




















12 Objetivos

Objetivo geral















31
























































2o 7









3o 6



















































43





311 Razatildeo



bull Exemplo 1










d)5317 e)7017




a)35 b)32 c)18 d)15 e)12






Jogador A 15 18 = 1518 = 56

Jogador B 10 12 = 1012 = 56



bull Exemplo 1





bull Exemplo 2












bull Exemplo 2


























600middot 100 =

30

600middot 100 = 5





middot 100 = minus8








bull Exemplo 1



f = 1 + irArr f = 1 + 3 = 1 + 0 03 = 1 03




f = 1 + irArr f = 1 + 30 = 1 + 0 30 = 1 30





bull Exemplo 2






















f1 = 1minus 0 0235 = 0 9765

f2 = 1 + 0 0137 = 1 0137

f3 = 1 + 0 0105 = 1 0105

f4 = 1minus 0 0013 = 0 9987

f5 = 1 + 0 0021 = 1 0021



= 1 00107
































































Fonte (DANTE 2016)
































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Fonte Autor (2019)




































Dilma2011-2014

2011201220132014











Fonte Autor (2019)







salaacuteriocesta


1995 100001996 112001997 120001998 130001999 136002000 151002001 180002002 200002003 240002004 260002005 300002006 350002007 380002008 415002009 465002010 510002011 545002012 622002013 678002014 724002015 788002016 880002017 937002018 95400

Fonte Autor(2019)










77












































































































































































99













101











103

Referecircncias












dezembro de 1996






104 Referecircncias


























Referecircncias 105



















106 Referecircncias













107



-




Atividade 2









2ordm Mandato



2ordm Mandato











INTERESSANTE 2006)




















FHC19951998

1995

1996

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1998





FHC19992002

1999

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Lula20032006

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Lula 20072010

2007

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Dilma 20112014

2011

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2014





DilmaTemer20152018

2015

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2017

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Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




(Dezembro)

salaacuteriocesta


1995 10000

1996 11200

1997 12000

1998 13000

1999 13600

2000 15100

2001 18000

2002 20000

2003 24000

2004 26000

2005 30000

2006 35000

2007 38000

2008 41500

2009 46500

2010 51000

2011 54500

2012 62200

2013 67800

2014 72400

2015 78800

2016 88000

2017 93700

2018 95400




em cada ano





1995 10000 7090 141 7090 1996 11200 6998 160 6248 1997 12000 7004 171 5836

Folha de rosto


Dedicatoacuteria

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract


Lista de tabelas

Sumaacuterio



Objetivos














Razatildeo

Proporccedilatildeo











A cesta baacutesica













Referecircncias




Agradecimentos

















(Rubem Alves)






































Lista de quadros


Lista de tabelas



Sumaacuterio












REFEREcircNCIAS 103


25





Fonte Brasil (2018)




















12 Objetivos

Objetivo geral















31
























































2o 7









3o 6



















































43





311 Razatildeo



bull Exemplo 1










d)5317 e)7017




a)35 b)32 c)18 d)15 e)12






Jogador A 15 18 = 1518 = 56

Jogador B 10 12 = 1012 = 56



bull Exemplo 1





bull Exemplo 2












bull Exemplo 2


























600middot 100 =

30

600middot 100 = 5





middot 100 = minus8








bull Exemplo 1



f = 1 + irArr f = 1 + 3 = 1 + 0 03 = 1 03




f = 1 + irArr f = 1 + 30 = 1 + 0 30 = 1 30





bull Exemplo 2






















f1 = 1minus 0 0235 = 0 9765

f2 = 1 + 0 0137 = 1 0137

f3 = 1 + 0 0105 = 1 0105

f4 = 1minus 0 0013 = 0 9987

f5 = 1 + 0 0021 = 1 0021



= 1 00107
































































Fonte (DANTE 2016)
































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Fonte Autor (2019)




































Dilma2011-2014

2011201220132014











Fonte Autor (2019)







salaacuteriocesta


1995 100001996 112001997 120001998 130001999 136002000 151002001 180002002 200002003 240002004 260002005 300002006 350002007 380002008 415002009 465002010 510002011 545002012 622002013 678002014 724002015 788002016 880002017 937002018 95400

Fonte Autor(2019)










77












































































































































































99













101











103

Referecircncias












dezembro de 1996






104 Referecircncias


























Referecircncias 105



















106 Referecircncias













107



-




Atividade 2









2ordm Mandato



2ordm Mandato











INTERESSANTE 2006)




















FHC19951998

1995

1996

1997

1998





FHC19992002

1999

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2001

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Lula20032006

2015

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2017

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Lula 20072010

2007

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2009

2010





Dilma 20112014

2011

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2013

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DilmaTemer20152018

2015

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2017

2018





Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




(Dezembro)

salaacuteriocesta


1995 10000

1996 11200

1997 12000

1998 13000

1999 13600

2000 15100

2001 18000

2002 20000

2003 24000

2004 26000

2005 30000

2006 35000

2007 38000

2008 41500

2009 46500

2010 51000

2011 54500

2012 62200

2013 67800

2014 72400

2015 78800

2016 88000

2017 93700

2018 95400




em cada ano





1995 10000 7090 141 7090 1996 11200 6998 160 6248 1997 12000 7004 171 5836

Folha de rosto


Dedicatoacuteria

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract


Lista de tabelas

Sumaacuterio



Objetivos














Razatildeo

Proporccedilatildeo











A cesta baacutesica













Referecircncias






(Rubem Alves)






































Lista de quadros


Lista de tabelas



Sumaacuterio












REFEREcircNCIAS 103


25





Fonte Brasil (2018)




















12 Objetivos

Objetivo geral















31
























































2o 7









3o 6



















































43





311 Razatildeo



bull Exemplo 1










d)5317 e)7017




a)35 b)32 c)18 d)15 e)12






Jogador A 15 18 = 1518 = 56

Jogador B 10 12 = 1012 = 56



bull Exemplo 1





bull Exemplo 2












bull Exemplo 2


























600middot 100 =

30

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middot 100 = minus8








bull Exemplo 1



f = 1 + irArr f = 1 + 3 = 1 + 0 03 = 1 03




f = 1 + irArr f = 1 + 30 = 1 + 0 30 = 1 30





bull Exemplo 2






















f1 = 1minus 0 0235 = 0 9765

f2 = 1 + 0 0137 = 1 0137

f3 = 1 + 0 0105 = 1 0105

f4 = 1minus 0 0013 = 0 9987

f5 = 1 + 0 0021 = 1 0021



= 1 00107
































































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Dilma2011-2014

2011201220132014











Fonte Autor (2019)







salaacuteriocesta


1995 100001996 112001997 120001998 130001999 136002000 151002001 180002002 200002003 240002004 260002005 300002006 350002007 380002008 415002009 465002010 510002011 545002012 622002013 678002014 724002015 788002016 880002017 937002018 95400

Fonte Autor(2019)










77












































































































































































99













101











103

Referecircncias












dezembro de 1996






104 Referecircncias


























Referecircncias 105



















106 Referecircncias













107



-




Atividade 2









2ordm Mandato



2ordm Mandato











INTERESSANTE 2006)




















FHC19951998

1995

1996

1997

1998





FHC19992002

1999

2000

2001

2002





Lula20032006

2015

2016

2017

2018





Lula 20072010

2007

2008

2009

2010





Dilma 20112014

2011

2012

2013

2014





DilmaTemer20152018

2015

2016

2017

2018





Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




(Dezembro)

salaacuteriocesta


1995 10000

1996 11200

1997 12000

1998 13000

1999 13600

2000 15100

2001 18000

2002 20000

2003 24000

2004 26000

2005 30000

2006 35000

2007 38000

2008 41500

2009 46500

2010 51000

2011 54500

2012 62200

2013 67800

2014 72400

2015 78800

2016 88000

2017 93700

2018 95400




em cada ano





1995 10000 7090 141 7090 1996 11200 6998 160 6248 1997 12000 7004 171 5836

Folha de rosto


Dedicatoacuteria

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract


Lista de tabelas

Sumaacuterio



Objetivos














Razatildeo

Proporccedilatildeo











A cesta baacutesica













Referecircncias







































Lista de quadros


Lista de tabelas



Sumaacuterio












REFEREcircNCIAS 103


25





Fonte Brasil (2018)




















12 Objetivos

Objetivo geral















31
























































2o 7









3o 6



















































43





311 Razatildeo



bull Exemplo 1










d)5317 e)7017




a)35 b)32 c)18 d)15 e)12






Jogador A 15 18 = 1518 = 56

Jogador B 10 12 = 1012 = 56



bull Exemplo 1





bull Exemplo 2












bull Exemplo 2


























600middot 100 =

30

600middot 100 = 5





middot 100 = minus8








bull Exemplo 1



f = 1 + irArr f = 1 + 3 = 1 + 0 03 = 1 03




f = 1 + irArr f = 1 + 30 = 1 + 0 30 = 1 30





bull Exemplo 2






















f1 = 1minus 0 0235 = 0 9765

f2 = 1 + 0 0137 = 1 0137

f3 = 1 + 0 0105 = 1 0105

f4 = 1minus 0 0013 = 0 9987

f5 = 1 + 0 0021 = 1 0021



= 1 00107
































































Fonte (DANTE 2016)
































63









































































Fonte Autor (2019)




































Dilma2011-2014

2011201220132014











Fonte Autor (2019)







salaacuteriocesta


1995 100001996 112001997 120001998 130001999 136002000 151002001 180002002 200002003 240002004 260002005 300002006 350002007 380002008 415002009 465002010 510002011 545002012 622002013 678002014 724002015 788002016 880002017 937002018 95400

Fonte Autor(2019)










77












































































































































































99













101











103

Referecircncias












dezembro de 1996






104 Referecircncias


























Referecircncias 105



















106 Referecircncias













107



-




Atividade 2









2ordm Mandato



2ordm Mandato











INTERESSANTE 2006)




















FHC19951998

1995

1996

1997

1998





FHC19992002

1999

2000

2001

2002





Lula20032006

2015

2016

2017

2018





Lula 20072010

2007

2008

2009

2010





Dilma 20112014

2011

2012

2013

2014





DilmaTemer20152018

2015

2016

2017

2018





Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




Arroz

Feijatildeo

Macarratildeo

Oacuteleo

Patildeo

Leite

Farinha

Accediluacutecar

Cafeacute

Carne

Total




(Dezembro)

salaacuteriocesta


1995 10000

1996 11200

1997 12000

1998 13000

1999 13600

2000 15100

2001 18000

2002 20000

2003 24000

2004 26000

2005 30000

2006 35000

2007 38000

2008 41500

2009 46500

2010 51000

2011 54500

2012 62200

2013 67800

2014 72400

2015 78800

2016 88000

2017 93700

2018 95400




em cada ano





1995 10000 7090 141 7090 1996 11200 6998 160 6248 1997 12000 7004 171 5836

Folha de rosto


Dedicatoacuteria

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract


Lista de tabelas

Sumaacuterio



Objetivos














Razatildeo

Proporccedilatildeo











A cesta baacutesica













Referecircncias


EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA: , Uma sequência...

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