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Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades São Paulo – SP, 13 a 16 de julho de 2016
PALESTRA
1 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178-034X
Entre jogos de luzes e de sombras: uma agenda contemporânea para a educação
matemática brasileira1
Antonio Miguel2
“É verdade que só um, entre cem, consegue ganhar, mas que me importa isso?”
Um jogador – Dostoievski (2004)
Eu gostaria, antes de mais nada, de agradecer os colegas que integram o comitê científico, a
comissão organizadora, e a coordenação dos eixos temáticos do XII ENEM por me terem concedido o
privilégio de fazer esta fala de abertura. Quero saudar também os mais de 3000 participantes deste
evento: professores, estudantes e pesquisadores de todo o país, que vêm tomando a educação
matemática como foco de suas preocupações e que, a partir de hoje, dão início a mais um dos já
incontáveis fóruns públicos nacionais, estaduais e municipais nos quais se debate educação
matemática, em nosso país, nos últimos 40 anos. Após 28 anos que nos separam da fundação da
Sociedade Brasileira de Educação Matemática, é inegável o êxito do movimento no sentido da
institucionalização da educação matemática no Brasil, quer como um campo autônomo legítimo de
conhecimento, quer como um campo autônomo de investigação acadêmica.
O I ENEM também ocorreu aqui na cidade de São Paulo, um ano antes da fundação da SBEM.
E a primeira coisa que me ocorreu, quando comecei a preparar esta minha fala foi a de revisitar a fala
do professor Ubiratan D’Ambrosio3, na sua conferência de abertura do I ENEM.
UbiratanD'Ambrosio
1 Texto apresentado oralmente na conferência de abertura do XII Encontro Nacional de Educação Matemática
(XII ENEM), no dia 13 de julho de 2016, no Centro de Convenções Frei Caneca na cidade de São Paulo. 2 Docente do Departamento de Ensino e Práticas Culturais da Faculdade de Educação da Universidade Estadual
de Campinas (UNICAMP-SP). E-mail: [email protected] 3 Foto acessada em http://www.prdu.unicamp.br/a-prdu/pro-reitores-anteriores/professor-ubiratan-dambrosio, em
10/07/2016.
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Ela tinha por título: “A Educação Matemática na década de 1990: perspectivas e desafios”.
Fazia apenas dois anos que o nosso país havia saído de um período de 21 anos de ditadura militar. E o
professor Ubiratan, num vigoroso exercício de pensar projetivamente o futuro da nossa então
emergente área de educação matemática, nos dizia que a década de 1990 se mostraria a nós como
irreversivelmente marcada pela tecnologia e pelo “racionalismo científico”, do qual a matemática é a
representante por excelência. O professor Ubiratan via com temor a consagração estabilizadora desse
paradigma. E dizia, a meu ver com razão, que o racionalismo científico iria desafiar assustadoramente
não só esquemas religiosos, filosóficos e sociais, mas também, as relações comerciais, os modelos de
produção, as relações sociais, o comportamento dos indivíduos, penetrando inclusive em nossa própria
intimidade. Ele dizia também que as primeiras décadas do século XXI iriam assistir aos primeiros
efeitos de um modelo social globalizante instaurado pela avançada tecnologia de comunicação e por
um complexo modelo político de interdependência.
Após 29 anos, confirmando o temor expresso pelo professor Ubiratan, os efeitos desse
modelo, infelizmente impactam impiedosamente as nossas vidas e, sobretudo, as políticas de pesquisa
e de educação em nosso país. Para consolidar o seu desejo imperialista, a governamentalidade
neoliberal que se apossou de grande parte dos Estados Nacionais aciona o discurso do racionalismo
científico – e, por extensão, o discurso matemático – ao mesmo tempo como a sua mais precisa arma
de alto calibre e o seu escudo mais protecionista. É, portanto, neste cenário desolador,
lamentavelmente agravado, no caso brasileiro, pelo clima de retrocesso político e de instabilidade
democrática de nossas instituições que, também eu, vou procurar desenvolver o tema norteador deste
XII ENEM, trazendo ao debate, junto à nossa comunidade, uma agenda contemporânea para a
educação matemática brasileira. Trata-se de uma agenda de resistência ativa e reivindicatória que
suponho poder trazer alguma contribuição no sentido de se colocar a educação matemática escolar, a
pesquisa acadêmica em educação matemática e a formação de professores para a educação básica em
sintonia com um urgente projeto de democratização política, social, cultural e econômica de todas as
nossas instituições, dentre elas, a instituição escolar.
Mas, repensar o papel político da matemática e da educação matemática no mundo
contemporâneo requer um esclarecimento do uso que eu vou fazer da palavra “contemporâneo”. Tal
uso é semelhante àquele feito pelo filósofo italiano Giorgio Agamben4, em uma conferência intitulada
O que é o contemporâneo.
4 Foto acessada em: http://www.geledes.org.br/agamben-crise-de-legitimidade/ em 10/07/2016.
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GIORGIOAGAMBEN
Naquela sua fala, o filósofo nos sugeriu significar o contemporâneo não como um demarcador
cronológico convencional de divisão do tempo histórico que nos levasse a vê-lo como o conjunto das
realizações luminosas mais salientes e tipicamente singulares do tempo em que vivemos, em relação a
outros tempos. Em vez disso, Agamben nos sugere ver o contemporâneo como uma espécie de sombra
lançada por essas mesmas realizações luminosas em nosso próprio tempo histórico, e em todos os
outros.
Assim, para ele, contemporâneo é aquele que mantém fixo o olhar no seu tempo, para nele
perceber não as luzes, mas o escuro, sendo, portanto, capaz de aprender com as trevas, vendo-as como
a contrapartida das luzes que as engendram. Contemporâneo é quem não se deixa cegar pelas luzes do
século, mostrando-se também capaz de transformá-lo e de colocá-lo em relação com outros tempos.
Penso, então, que o desafio que está posto à nossa comunidade é de natureza bem diversa
daquele de se continuar investindo, sem um amplo debate interno, no enraizamento institucional e no
expansionismo produtivista de um projeto formativo e investigativo de natureza disciplinar. Pois isso
significaria deter-se na parte luminosa da contemporaneidade desse projeto, omitindo-se de investigar
o seu lado escuro. Depois de anos de investigação pessoal e coletiva, estou convencido de que o lado
escuro da contemporaneidade desse projeto científico-disciplinar autônomo é o seu próprio caráter
científico-disciplinar autônomo. E isso ocorre, pelo fato da gente ter-se deixado enfeitiçar por duas
persistentes imagens da matemática: como disciplina escolar e como corpo científico sistematizado de
conhecimentos.
Assim, outra tarefa não nos restou enquanto educadores matemáticos, senão a de fazer a
transposição didática de uma matemática vista como corpo científico sistematizado de conhecimentos
para crianças e jovens de nossas escolas que, em sua maioria não chegam à universidade. Por
extensão, outra tarefa não nos restou, enquanto pesquisadores em educação matemática, senão aquela
de investigar as maneiras de se otimizar essa transposição. Mas, na história, a matemática tem-se
mostrado de múltiplas maneiras:
como um conjunto de problemas práticos;
como um domínio especulativo ou místico-religioso de investigação de números e de
formas;
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como um corpo de conhecimentos abstratos e genéricos lógico-dedutivamente
organizados;
como um conjunto de conhecimentos empírico-indutivos confiáveis e aplicáveis;
como a ciência formal que investiga lógico-dedutivamente relações entre estruturas
abstratas;
como a ciência dos modelos para a investigação de fenômenos diversos;
como a ciência com a qual se ocupa a comunidade científico-profissional dos
matemáticos;
como um conjunto típico e culturalmente diversificado de práticas comunitárias;
como uma disciplina escolar.
Mas, a disciplina escolar “matemática” foi uma invenção recolonizadora de luzes modernas
então acesas pela constituição de Estados nacionais liberais ao longo do século 19. O primeiro ponto
de nossa agenda convida a gente a desconstruir a imagem da matemática como disciplina escolar,
imagem esta que vem orientando, de um modo ainda não radicalmente questionado, a maior parte das
ações de docência, pesquisa e extensão de nossa comunidade.
OPRIMEIROPONTODAAGENDA
DESCONSTRUÇÃODAMATEMÁTICACOMODISCIPLINAESCOLAR
Fazer essa desconstrução nos leva a reconhecer que matemáticas podem se mostrar a nós de
uma outra maneira no escuro do contemporâneo de nossa época. Para realizar essa desconstrução, vou
falar aqui em jogos. Em jogos simbólicos, isto é, em jogos nos quais jogamos com símbolos. E falar
assim já é um pleonasmo, porque só pode haver jogo onde houver signos, isto é, símbolos cujos
significados comunitariamente compartilhados só se constituem no ritual do jogo, sejam tais símbolos
gestos; sequências de ações corporais; sons; imagens; pensamentos; artefatos; marcas ou desenhos
numa folha de papel, na tela de um computador ou nas paredes de uma caverna pré-histórica.
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Vou, portanto, falar em jogos simbólicos, do modo como deles nos falou o filósofo austríaco
Ludwig Wittgenstein5, em sua obra Investigações Filosóficas.
LudwigWi genstein(1889-1951)
Vou falar em jogos de linguagem como jogos de encenação corporal de signos, envolvendo
um ou mais jogadores, e situados no tempo e no espaço. Alguns exemplos de jogos de linguagem
seriam: andar de bicicleta, nadar, jogar futebol, falar uma língua, escrever uma carta, recitar um
poema, demonstrar um teorema, ensinar alguém a resolver uma equação, pintar um quadro, construir
um muro, dirigir um automóvel, recordar-se de um evento etc.
E falo aqui em jogos de linguagem porque é também assim o modo como a matemática vem
se mostrando e sendo praticada pelos próprios matemáticos de nosso tempo. Tomo como exemplo o
caso da denominada teoria dos jogos, um novo campo de pesquisa matemática que se constituiu, no
século 20, com base em um modo típico de se investigar problemas emergentes em diferentes campos
de atividade humana. E passo a falar dessa teoria com base no livro Teoria dos jogos de Morton Davis.
Tal teoria surge do casamento de interesses de investigação do matemático húngaro John von
Neumann6 - nos domínios da Lógica e dos fundamentos da matemática - e do economista vienense
Oskar Morgenstern7.
5 Foto acessada em https://blogdephilosophia.wordpress.com/2016/01/04/ludwig-wittgenstein-1889-1951/, em
10/07/2016. 6 Foto acessada em https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann, em 10/07/2016. 7 Foto acessada em http://www.nndb.com/people/790/000119433/, em 10/07/2016.
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JohnvonNeumann
1903-1957
OskarMorgenstern1902-1977
E surge a partir do momento em que ambos provaram o chamado teorema minimax que afirma
que em jogos de tabuleiros, é indiferente se alguém maximiza o ganho ou minimiza as perdas. Desde
então, o interesse pela teoria dos jogos perpassa vários campos de atividade humana, disciplinarizados
ou não. Dentre eles, a matemática pura, a economia, a ciência política, a psicologia, a sociologia, o
mundo dos negócios, a política internacional, o mundo das finanças e o campo bélico. Segundo o
próprio Morgenstern, o interesse por essa teoria se deve a suas múltiplas aplicações. Mas, o mais
importante é que ela nos mostrou um outro modo da matemática investigar logicamente os fenômenos
sociais. E esse modo se baseia na analogia que pode ser estabelecida entre o comportamento de cada
de fenômeno social e o modo como jogadores atuam, interatuam e tomam decisões nos denominados
“jogos de estratégia”.
Isso porque, argumenta o próprio Morgenstern, “nos fenômenos sociais, diferentemente da
natureza inanimada, os homens algumas vezes lutam uns contra os outros e algumas vezes cooperam
entre si, dispondo, para isso, de diferentes graus de informação acerca dos outros, e suas aspirações os
conduzem ao conflito ou à colaboração”. Nessa teoria, um jogo sempre é visto como um modelo
teórico do comportamento de um problema que emerge no interior de um campo de atividade
humana. É por isso que, a rigor, não há apenas uma teoria dos jogos, mas uma teoria para cada jogo
que se pretende jogar. E cada um desses jogos deve possuir jogadores que agem e tomam decisões,
sendo a palavra “jogador” usada num sentido amplo, de modo a abarcar uma pessoa, uma equipe, uma
empresa, uma nação etc.
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Uma teoria do jogo sempre abstrai os elementos significativos situados de um problema social
específico, a fim de investigá-lo de um modo abstrato análogo às propriedades de um jogo estratégico.
Mas, sob uma perspectiva wittgensteiniana, tal jogo abstrato constitui um outro jogo de linguagem
diferente daquele no qual o problema situado está configurado. Além disso, todo jogo no qual o
jogador intencionalmente se propõe a jogar com símbolos genéricos e abstratos precisa incluir, no
conjunto de regras que orienta o jogo, outras regras que, supostamente, deveriam ser seguidas por
jogadores de carne e osso que lidam com os seus problemas em outros contextos de atividade.
Uma dessas regras pressupostas é a de que os jogadores devem jogar um jogo estratégico. Isso
significa que eles deverão estar cientes de todas as estratégias a eles disponíveis para a tomada de
decisões. E também, de que deverão agir e tomar decisões em conformidade à melhor dessas
estratégias. Essa regra vale também, é claro, sobretudo para os jogos em que os jogadores devem
competir entre si.
Uma estratégia é uma descrição objetivamente completa de como uma pessoa deverá agir
diante do quadro de todas as possibilidades de ação que lhe estão disponíveis. Por exemplo, no jogo da
velha, caso o jogador que inicia o jogo deseje vencer o seu adversário – e ele precisa desejar isso – ou,
pelo menos, empatar o jogo, uma estratégia inequívoca que ele pode seguir é: em cada lance em que
não se veja ameaçado pela vitória do seu adversário, assinalar o quadrado desocupado situado na
posição mais alta da coluna situada à extrema direita. Assim, o jogo da velha é um jogo estritamente
determinado, uma vez que sempre existe uma estratégia ao alcance de um dos jogadores que, caso seja
acionada, lhe garantirá a vitória, independentemente de como se comporte o outro jogador.
Mas, cada jogo é um jogo! E a complexidade dos jogos variam não apenas em função da
quantidade de jogadores envolvidos, mas também, em função da natureza do jogo. Para a maior parte
dos jogos estratégicos complexos não há estratégia única que seja claramente preferível à outra. Não
há também um resultado único previsivelmente definido. Isso porque, os interesses dos jogadores
envolvidos podem se opor ou se mostrarem parcial ou totalmente comuns. Por exemplo, no jogo de
aterrisagem de um avião, tanto o piloto quanto os operadores da torre de controle devem cooperar
entre si a fim de que a aterrisagem ocorra com segurança. Já o jogo de negociação que se estabelece
entre um vendedor de automóveis e seu cliente é um exemplo de jogo parcialmente competitivo.
Assim, o propósito da teoria dos jogos estratégicos é o de proporcionar um quadro-referência
inequivocamente otimizado de opções, com base no qual os participantes do jogo possam tomar as
decisões com a maior probabilidade de obtenção de êxito, ou então, tomar decisões que, em cada caso
situado, melhor se adequariam aos propósitos de cada participante do jogo. Mas, antes do surgimento
da teoria dos jogos, e após a denominada segunda crise dos fundamentos da matemática, duas
implosões ocorreram no domínio da investigação matemática. Uma primeira, desalojou do domínio da
própria pesquisa em matemática as investigações que vinham ocorrendo no domínio da Lógica.
Após essa primeira implosão, a pesquisa em Lógica acabou estilhaçando o seu próprio
domínio de investigação em diferentes tipos autônomos de lógicas. Uma segunda implosão acabou
estilhaçando o próprio campo de pesquisa da matemática em inúmeras teorias locais autônomas
distintas. Após essas duas implosões, a teoria dos jogos, por ter tomado a noção de jogo como o
elemento analógico que permitiu a sua própria constituição, acabou sugerindo um novo modo da
própria matemática se mostrar na história. Esse novo modo foi sutilmente expresso pelo matemático
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húngaro Alfréd Rényi8, mediante o seguinte aforismo: “Um matemático é uma máquina que
transforma café em teoremas”.
Este aforismo de Rényi faz uma referência implícita ao matemático húngaro Paul Erdös9, que
era viciado em café.
PAULERDÖS(1913-1960)
8 Foto acessada em http://alchetron.com/Alfred-Renyi-738936-W, em 10/07/2016. 9 Foto acessada em http://www.math.ucsd.edu/~erdosproblems/About.html, em 10/07/2016.
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Penso, porém, que ele nos revela o lado contemporâneo da matemática de nosso tempo. No
escuro de sua contemporaneidade, matemáticas não mais se mostram como um campo de investigação
com objetos ou conteúdos tipicamente definidos. À sombra de sua contemporaneidade, matemáticas se
mostram como máquinas de café, como máquinas simbólicas abstratas quaisquer. Ou, como eu prefiro
dizer, como um conjunto discreto e ilimitado de jogos normativamente regrados de linguagem, tais
como os seguintes, em que os jogadores são humanos ou máquinas agindo como humanos:
Um carteiro lê o CEP escrito numa carta e a faz chegar inequivocamente ao seu
destinatário10.
Você digita o endereço desejado no waze do seu celular e o programa te leva até lá,
sem erro11.
10 Imagem acessada em http://blog.correios.com.br/correios/?p=4592, em 10/07/2016. 11 Imagem acessada em http://quintoandar.fa7.edu.br/blog/web/waze/, em 10/07/2016.
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A partir de um conjunto de dados, uma companhia aérea planeja as rotas mais
provavelmente seguras e economicamente viáveis para os seus voos12.
12 Imagem acessada em http://not1.xpg.uol.com.br/linhas-aereas-brasileiras-passagens-servicos-e-vantagens/, em
10/07/2016.
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Um autômato controla o trabalho das colunas de destilação de uma refinaria de
petróleo.
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FranciscodeAssisP.M.Renan-h p://inovacao.scielo.br/pdf/inov/v3n3/a23v3n3.pdf
Você insere o seu cartão, digita a sua senha e a máquina lhe dá exatamente a quantia
digitada13.
13Imagem: http://sonhoesignificado.blogspot.com.br/2014/05/sonhar-com-caixa-eletronico-significado.html, em
10/07/2016.
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Maria tricota uma blusa14. Ela só consegue realizar essa prática cultural, porque faz as agulhas
operarem sobre a lã com base em regras que, se forem seguidas à risca e sem desvio, deverão orientá-
la, inequivocamente, a produzir uma blusa em conformidade ao design desejado.
14 Imagem acessada em http://www.ehow.com.br/tricotar-ponto-perola-como_156389/, em 10/07/2016.
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E se no final do processo, a blusa não tiver saído conforme planejada, Maria não irá desconfiar
da estratégia que a orientou, mas sim, de que o algoritmo não foi seguido com correção. É nesse
sentido que Maria e todas as outras pessoas ou máquinas de nossos exemplos jogam jogos
normativamente regrados de linguagem. Fazem matemática. Se Maria quiser inventar outro algoritmo
para produzir uma blusa em conformidade a um design original, ela vai ter que pesquisar outros
padrões, rabiscar desenhos, fazer experimentos. E ao proceder assim, ela estará jogando um outro jogo
normativamente regrado de linguagem, pois, agora, ela se põe a inventar outros padrões inequívocos
inéditos de tricotar blusas.
A prática cultural de tricotar blusas transmite a memória de práticas pré-históricas de entrançar
fibras de plantas visando a diferentes propósitos sociais. Tais práticas podem ser vistas como
matemáticas não porque nos remetam a noções de contagem, número, formas geométricas ou
conteúdos que hoje vemos como “matemáticos”, mas porque tais práticas podem ser vistas como jogos
normativamente regrados de linguagem, isto é, como jogos que pré-definem como um jogador deve se
comportar no jogo para que o seu propósito, também pré-definido, possa ser atingido com
probabilidade teórica pré-definida.
Para a gente se convencer de que os humanos e as máquinas de nossos exemplos fazem
matemática, isto é, encenam ações corporais em jogos normativamente regrados de linguagem, é
preciso que a gente tente se livrar de pelo menos duas crenças que, há séculos, vem sendo mobilizadas
pelo discurso filosófico ocidental. A primeira crença da qual temos que nos livrar é a da existência de
“saberes em si”. Pois, todo saber é sempre um saber fazer de humanos num jogo de linguagem. Só
saberá quem se propuser a jogar, quem se propuser a ser um jogador; a agir num jogo.
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A segunda crença da qual a gente tem que se livrar é a de que agir mecanicamente seria algo
aviltante, inferior ou indigno de humanos. Isso porque, se nós, humanos, não pudéssemos agir como
máquinas, nossas máquinas não poderiam agir como humanos. O agir maquinal é humano, demasiado
humano.
Máquinas - isto é, matemáticas - nada mais são senão o atestado do poder humano de produzir
jogos normativamente regrados de linguagem, isto é, jogos otimizados de controle. Assim, jogar tais
tipos de jogos, isto é, fazer matemática, é produzir ou se deixar governar pelas regras desses jogos, que
sempre visam atingir, com previsibilidade definida, propósitos pré-definidos diversos e socialmente
relevantes.
Entretanto, tais matemáticas-máquinas podem ser usadas ideologicamente para se reforçar
crenças e valores que levam à promoção de desigualdades e discriminações políticas, econômicas,
sociais e culturais; à segregação e desagregação sociais; ao atentado a valores e direitos humanos
fundamentais e a políticas de respeito e cuidado relativos à manutenção da diversidade cultural e da
diversidade de todas as formas não humanas de vida do planeta. São tais usos de jogos
normativamente regrados que nos dão acesso à região escura do contemporâneo da matemática de
nossa época. E a matemática que se avista no escuro se mostra como a ciência que investiga todas as
formas probabilisticamente inequívocas de biopoder e biocontrole que humanos podem exercer sobre
formas humanas e não-humanas de vida.
Nesse sentido, a teoria dos jogos estratégicos tem-se mostrado abstratamente útil, sobretudo a
jogadores – sejam eles instituições, Estados-empresas ou sujeitos-empresários de si – ávidos por
minimizarem, ou mesmo, anularem o poder de outros jogadores através da maximização dos seus
próprios poderes. E quando o jogador-empresa se apossa do Estado, o propósito do jogo é: o mínimo
para o social e o máximo para o capital. É esse o aspecto ideológico do teorema minimax da teoria dos
jogos estratégicos. Estas matemáticas-máquinas não mais se mostram aos humanos como um temível
monstro neo-frankensteiniano incontrolável, mas sim, como um neocontrole e um neopoder de
humanos sobre as suas próprias matemáticas-máquinas, visando ao desejo de um biopoder global
sobre os próprios humanos.
Até hoje, o analista de sistemas Edward Snowden15 está politicamente asilado na embaixada
da Rússia. Ele trabalhou na CIA e na NSA, a Agência de Segurança Nacional estadunidense,
administrando sistemas de vigilância global de comunicações.
15 Imagem acessada em https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Snowden, em 10/07/2016.
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EDWARDSNOWDEN
E está refugiado por ter denunciado a existência de um neocontrole global do campo das
comunicações pela NSA, através de matemáticas-máquinas usadas para fins de espionagens e controle
internacional do tráfego de informações, sob a alegação de auto-segurança da própria nação. O filme
Citizenfour16, isto é, Cidadão Quatro, de 2014, tematiza a trajetória de Snowden, protagonizada por
ele próprio, e dá destaque às suas revelações acerca de vários programas de vigilância global de
comunicações da NSA.
16 Imagem da capa do DVD do filme acessada em 10/07/2016, em http://www.imdb.com/title/tt4044364/.
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Citzenfour foi o pseudônimo eleito por Snowden para se comunicar sigilosamente com Laura
Poitras, a diretora do filme. Em uma cena confidencial do filme, ele justifica do seguinte modo por que
escolheu Laura para levar as suas revelações do escuro às luzes públicas:
Você me perguntou por que eu escolhi você. Eu não escolhi. Você escolheu. A vigilância
a que você tem sido submetida, que você tem vivenciado, significa que você foi
“escolhida” - um termo que vai significar cada mais para você quanto mais você aprender
sobre como funciona o moderno sistema de coleta de informações, através da
interceptação de sinais de comunicação entre pessoas ou máquinas. Por enquanto,
sabemos que cada fronteira que você atravessa, cada compra ou cada chamada telefônica
que você faz, cada torre de telefonia celular pela qual você passa, cada amigo com quem
você mantém contato, cada artigo que você escreve, cada site que você visita, cada linha
de assunto que você digita e cada pacote que você envia está também nas mãos de um
sistema cujo alcance é ilimitado, mas cujas garantias não são. A sua vitimização pela
Agência de Segurança Nacional significa que você está bem ciente da ameaça irrestrita
que a polícia secreta representa para as democracias.
Em outra cena, o Citzenfour revela que a NSA, em 2011, havia começado a construir o maior
repositório mundial para interceptar comunicações, diante do que, ele conclui: “Estamos construindo a
maior arma para a opressão na história do homem. No entanto, seus diretores se isentam da
responsabilidade”.
Em 2014, Snowden foi simbolicamente eleito reitor da Universidade de Glasgow, na Escócia,
vencendo três concorrentes. Em seu ato de agradecimento, ele fez o seguinte pronunciamento:
Somos lembrados por esta decisão ousada que a base de todo aprendizado é ousada, qual
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seja, a coragem de investigar, experimentar, perguntar. Se não contestarmos a violação do
direito fundamental de pessoas livres de não serem molestadas em seus pensamentos,
associações e comunicações - de estarem livres de suspeita sem causa -, teremos perdido
a base da nossa sociedade pensante. A defesa dessa liberdade fundamental é o desafio de
nossa geração, um trabalho que exige a criação de novos controles e proteções para
limitar os poderes extraordinários de Estados sobre o domínio da comunicação humana.
Esta fala do Snowden aponta para a necessidade da gente problematizar as práticas educativas
escolares. Porém, é quase impossível fazer isso, sem que a gente invista na desconstrução de políticas
curriculares disciplinares, centralizadas, unificadas e baseadas em conteúdos seriados,
hierarquicamente organizados e desconectados de práticas culturais. Simultaneamente a essa
desconstrução, é necessário que a gente invista na invenção de uma educação escolar indisciplinar. É
este o segundo ponto da nossa agenda.
SEGUNDOPONTODAAGENDAINVENÇÃODEUMAEDUCAÇÃOESCOLAR
INDISCIPLINAR
Por “invenção de uma educação escolar indisciplinar”, eu quero sugerir três coisas: 1) a
invenção de políticas curriculares baseadas na problematização não dogmática de práticas culturais; 2)
a invenção de políticas curriculares descentralizadas, diversificadas e comprometidas com a
democratização das práticas escolares.
Isso requer a abertura dialógica das práticas escolares para com todos os campos de atividade
humana, e não apenas para com o campo científico-acadêmico; 3) a invenção do educador escolar
indisciplinar visto como problematizador de práticas culturais ou de jogos de linguagem.
Nessa política curricular indisciplinar de mobilização cultural, tanto a matemática quanto as
demais disciplinas escolares devem participar de um modo desconstruído, isto é, enquanto conjuntos
discretos de práticas culturais ou jogos regrados de linguagem a serem problematizados como
quaisquer outros.
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No caso específico da matemática, vê-la como um conjunto discreto de jogos normativamente
regrados de linguagem amplia, de um modo inusitado e ilimitado, as práticas culturais a serem
problematizadas na escola. Amplia também o próprio domínio dos objetos de investigação acadêmica
da matemática e da educação matemática. Abre-nos ainda a possibilidade de democratizarmos as
histórias da matemática e da educação matemática e de se contá-las de outras maneiras. Isso porque,
tais histórias não mais tomariam os seus objetos, as suas instituições e os seus personagens
exclusivamente dos campos escolares e científico-acadêmicos de atividade humana, mas de quaisquer
outros em que jogos normativamente regrados de linguagem tenham sido jogados.
Democratizar é preciso pois, por força avassaladora e massificadora dos próprios processos de
escolarização moderna, produziu-se modos típicos e tipicamente limitados de se ver a matemática e a
educação matemática. Já os jogos normativamente regrados de linguagem são tão antigos quanto a
própria história dos diferentes usos humanos do corpo humano e, portanto, anteriores a quaisquer usos
da palavra matemática. Isso sugere quão cientificamente centrados, restritos, colonizados e racistas
são as nossas políticas educativas e investigativas envolvendo a matemática e a formação de
professores de matemática, bem como, o nosso próprio modo de contar a história cultural da
matemática.
A monumental obra do historiador inglês Martin Bernal intitulada Black Athena17, isto é,
Atenas negra, evidenciou o caráter racista da maior parte de nosso modo de contar a história das
civilizações.
Bernal argumenta que a reação cristã, a aparição do conceito de progresso, o incremento do
racismo e a invenção do helenismo romântico pelo idealismo alemão do século 18 foram quatro forças
que interatuaram para derrubar o que ele denomina o “modelo antigo”. Esse modelo era a crença
generalizada na Antiguidade de que grande parte dos conhecimentos produzidos pelos gregos antigos
17 Imagem em: https://www.amazon.com/Black-Athena-Afroasiatic-Civilization-Fabrication/dp/0813512778, em
10/07/2016.
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deveu-se à importação ou à influência direta dos contatos da civilização helênica com as culturas afro-
asiáticas, sobretudo, a egípcia e a fenícia.
Assim, dado o poder de alta longevidade memorialista da prática da escrita, associado ao
poder colonizador racista de se contar a história - também da matemática, da educação e da educação
matemática - de determinadas maneiras e não de outras, a nova tradição optou por considerar humanas
apenas determinadas formas ditas “científicas” de vida humana.
Uma política curricular indisciplinar propõe deslocar o foco da mobilização cultural escolar da
memorização de conteúdos para a problematização não dogmática de práticas culturais. Mas isso, nada
tem a ver com o relativismo ou o pluralismo do vale tudo, nem com o binarismo do “ou isso ou
aquilo” e nem com a neutralidade ético-política da abstenção de juízos de valores. Isso porque, a
problematização opera por desnaturalização, por desconstrução, por descolonização do olhar fixo,
instigando os estudantes a verem de outras maneiras a prática que está sendo problematizada.
Assim, o que se pode aprender com a problematização indisciplinar de uma prática extraescolar, não é,
nem uma doutrinação, nem uma modelação e nem um modo direto de se praticá-la, mas sim, um
esclarecimento amplo e aberto acerca das diferentes perspectivas contextuais sob as quais a prática em
foco se mostra e pode ser significada, compreendida, discutida, questionada. O jogo da
problematização não é, portanto, o jogo do ensino e da aprendizagem, mas sim o jogo da discussão e
do esclarecimento. Tal jogo não reivindica nem direitos de aprendizagem e muito menos uma escola
sem partido. E para entender melhor isso, é necessário que a gente desconstrua teorias ou perspectivas
psicológico-mentalistas da aprendizagem que nos acostumaram secularmente a ver a aprendizagem
escolar como internalização ou memorização contínua e sequencial de conteúdos. É este o terceiro
ponto de nossa agenda.
TERCEIROPONTODAAGENDADESCONSTRUÇÃO DE PERSPECTIVASP S I CO LÓG I CO -MENTA L I S T A S DAAPRENDIZAGEMESCOLARQUEVEEMAAPRENDIZAGEMCOMOINTERNALIZAÇÃOOU MEMORIZAÇÃO CONT ÍNUA ESEQUENCIALDECONTEÚDOS.
É preciso desmistificar todas as teorias ditas científicas acerca do ensino, da aprendizagem e da
educação. Nós aprendemos desde quando nascemos, em todos os contextos de atividade humana, e
isso, a não ser em casos isolados, não constitui qualquer mistério a ser explicado. A aprendizagem só
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se constituiu num problema a ser investigado cientificamente, a partir do momento em que se instituiu
a educação escolarizada dos conteúdos desligados das práticas, os currículos disciplinares
especializados, uniformizadores e compulsórios e, com isso, os problemas de não envolvimento e de
não aprendizagem.
Há um aforismo de Leibniz que diz que “a música é um exercício inconsciente da aritmética, em que o
espírito ignora que calcula”.
O que este aforismo sugere é que a gente pode aprender uma mesma prática de duas maneiras:
tendo-se ou não ciência de que estamos seguindo regras. Wittgenstein sugeriu algo semelhante. Para
ele, podemos aprender uma prática através do “estilo da pintura”, isto é, através da sua imitação
analógica, sem termos ciência de que seguimos regras. A outra maneira seria aprendê-la através de
imitação gramatical, isto é, acionando as regras requeridas por esta encenação. Por exemplo, por
imitação analógica, a gente pode aprender a tocar uma peça musical “de ouvido”, sem que o nosso
corpo sinta estar seguindo regras de composição de sons ou de uma linguagem musical. A mesma peça
poderia ser aprendida por imitação gramatical, seguindo partitura, cifras e demais regras. Neste caso,
aprender as regras e aplicá-las com correção é condição necessária para a execução da peça musical.
Mas, Wittgenstein distingue entre dois outros modos de se envolver com uma prática. O
primeiro é praticando-a diretamente, por imitação analógica ou gramatical. O segundo é envolvendo-
se indiretamente com essa prática, isto é, descrevendo-a verbalmente. Wittgenstein considera que
apenas no primeiro caso, isto é, por envolvimento direto, podemos de fato aprender uma prática. Não
podemos aprendê-la exclusivamente por envolvimento verbal indireto. A gente só pode aprender a
jogar futebol participando do jogo, observando e imitando diretamente os movimentos corporais de
outros jogadores.
É claro que a gente poderia também aprender algo sobre o futebol através de uma descrição
verbal indireta das suas regras e do modo de se praticá-lo. Entretanto, o que a gente aprende
verbalmente é apenas uma descrição verbal do futebol e não a jogar futebol. E mesmo que a
aprendizagem direta do futebol possa ser acompanhada de instruções verbais, e ainda que a gente
esteja ciente de estar seguindo as regras do jogo enquanto jogamos, aquilo que o corpo da gente
aprende quando participa diretamente do jogo é algo bem diferente daquilo que ele aprende por meio
de meras instruções verbais acerca do jogo. É, portanto, sempre diretamente – tendo-se ou não ciência
de estarmos seguindo regras – que aprendemos a jogar xadrez, a tocar um instrumento musical, a
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confeccionar um vestido, a conduzir um navio de um porto a outro, a realizar uma divisão em partes
iguais pelo algoritmo usual ou através de uma calculadora, a falar uma língua, a fazer um discurso, a
rezar, a fingir, a esbravejar etc. Assim, aprender é sempre aprender a jogar, e só podemos aprender a
jogar jogando. E o único modo da gente se certificar se João aprendeu uma prática como, por exemplo,
andar de bicicleta, é pedir-lhe para andar de bicicleta. Pedir-lhe para que fale ou escreva sobre tal
prática, ou então, para que ele defina equilíbrio físico e faça exercícios de dinâmica é o mesmo que
pedir-lhe para realizar outras práticas, quais sejam, a prática da fala, a da escrita e a da teorização do
equilíbrio físico, mas não a de andar de bicicleta.
É nesta sutil distinção que reside todo o equívoco de duas crenças otimistas da nossa escola
neoliberal: a primeira, que nos ilude com a possibilidade de transposição de aprendizagens verbais
indiretas de práticas escolares para campos extraescolares de atividade humana; e a segunda crença,
que nos ilude acerca da possibilidade de se avaliar objetivamente a competência de estudantes
realizarem práticas extraescolares através de provas orais ou escritas sobre conhecimentos, conceitos e
regras ensinados verbalmente. Tais crenças são ilegítimas porque os currículos escolares são listas
sequenciais de conteúdos disciplinares, e não práticas culturais extraescolares a serem aprendidas.
Vamos considerar, por exemplo, o tópico “localizar um ponto no plano cartesiano, dadas as suas
coordenadas”, ou então, o de “localizar um ponto na superfície terrestre, dadas a sua latitude e
longitude”.
Por mais que os estudantes se saiam bem ou mal na avaliação desses tópicos verbalmente
ensinados, não se pode dizer que eles tenham adquirido – ou que estejam impedidos de adquirir - a
competência para realizar quaisquer práticas diretas de orientação cartográfico-espacial em terra ou no
mar. Isso porque, tais tópicos são ensinados de modo desconectados de práticas náuticas, cartográficas
ou de outras quaisquer. E mesmo que não o fossem, tais práticas só poderiam ser tratadas de modo
verbal indireto.
É claro que problematizar práticas significa um imenso avanço no sentido de promoção de
uma política curricular indisciplinar na escola. Mas, também neste caso, não se pode dizer que os
estudantes se tornariam competentes para realizar práticas diretas de orientação cartográfico-espacial
em terra ou no mar. Isso porque, a aprendizagem direta de uma prática extraescolar não se realiza pela
transposição de sua aprendizagem verbal indireta na escola e vice-versa. Assim, uma criança pequena
aprende a falar significativamente bem a sua língua nativa sem ter ciência de que segue regras
fonéticas e gramaticais permissíveis de combinação significativa de sons dessa língua. Já um linguista
competente, mesmo aprendendo as regras de uma outra língua, pode não saber falar ou se comunicar
nessa língua.
Entretanto, os processos modernos de escolarização, por terem sido processos de
recolonização política, econômica e cultural, acabaram promovendo um modelo de educação escolar
individual, concorrencial, disciplinar, homogêneo, compulsório, etapista, seriado, meritocrático,
propedêutico, excludente e, supostamente habilitador à inserção qualificada no trabalho e na vida. E
daí, esse modelo teve que inventar uma política examinadora, supostamente objetiva e não
controversa, da aprendizagem e do mérito individuais. Para isso, o modelo objetivo de avaliação da
aprendizagem matemática foi ideologicamente elevado à condição de modelo normativo padrão de
aferição da aprendizagem escolar.
Esse uso ideológico da matemática foi um dos que produziram efeitos perversos mais
duradouros no sentido da produção de um avassalador regime auto-consentido de aculturação em
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massa, de homogeneização e recolonização cultural, e de produção de subjetividades globalizadas
auto-identificadas à racionalidade neoliberal. E tudo em nome da crença ilusionista que correlaciona
positivamente, por um lado, bom desempenho matemático escolar, talento individual e sucesso na
vida; e, por outro lado, alto nível de desempenho escolar em matemática e nível de desenvolvimento
econômico de uma nação.
Porém, contrariamente a essa crença, o propósito civilizatório que orientou os processos
modernos de escolarização em vez de erradicar, acabou incrementando assustadoramente a pobreza, a
violência, a corrupção, a desigualdade, a criminalidade, a desagregação social e familiar, a
desumanização, a concorrência e o individualismo. Entretanto, não é a escola que produz ou que
poderá extinguir as desigualdades e as discriminações sociais. É o Estado neoliberal que, ao fazer uso
ideológico do discurso matemático para justificar a exclusão escolar arbitrária de amplas camadas já
socialmente excluídas e discriminadas da população, que se mostra antidemocrático, neocolonial e
neorracista.
É por isso que soam patéticas as reivindicações da organização claramente partidária
denominada “Escola Sem Partido”. Tudo se passa como se um Estado neoliberal já não tivesse tomado
partido na definição das políticas públicas relativas à educação, dentre outras. Além do mais, é
impossível formar o cidadão descolonizado, sem problematizar de forma não-dogmática, na escola, os
propósitos, os valores, os efeitos de sentido e as relações assimétricas de poder que perpassam as
práticas culturais extraescolares, sejam elas, eticamente controversas ou não, criminalizadas ou não,
antidemocráticas ou não. Nesse sentido, uma “escola sem partido” é uma autocontradição, pura
abstração e uma “ponte para o abismo”. Já uma escola que problematiza as práticas extraescolares é
uma escola que adentra sem temer – e sem Temer - o lado escuro das luzes, que toma partido pelo
contemporâneo; pela democratização política, social e econômica ampla, geral e irrestrita de todas as
nossas instituições, de todas as nossas formas de vida.
Mas, para isso, é preciso que a educação matemática se engaje na luta mais ampla pela
desconstrução da racionalidade neoliberal, vista como uma ordem ético-política ideológica e
antidemocrática de governo. E que se engaje também na luta pela democratização radical da estrutura
e dos princípios nos quais se assenta a educação pública brasileira. É este o quarto e último ponto de
nossa agenda.
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QUARTOPONTODAAGENDAENGAJAMENTODAEDUCAÇÃOMATEMÁTICANA LUTA PELA DESCONSTRUÇÃO DARACIONALIDADE NEOLIBERAL, VISTA COMOUMAORDEMÉTICO-POLÍTICAIDEOLÓGICAEANTIDEMOCRÁTICA DE GOVERNO E PELADEMOCRATIZAÇÃORADICALDAESTRUTURAEDOSPRINCÍPIOSNOSQUAISSEASSENTAAEDUCAÇÃOPÚBLICABRASILEIRA.
Mais especificamente, o que este ponto reivindica é: 1) a desconstrução das políticas
educacionais neoliberais e, portanto, do discurso tecnicista ilusionista das habilidades e competências;
2) o fim da escola concorrencial, disciplinar, seriada, seletiva, meritocrática, propedêutica e de
currículos compulsórios comuns; 3) a gratuidade e universalização do acesso, da permanência e da
saída da escola básica; 4) a invenção da escola básica voltada à formação política do cidadão-
descolonizado, guardião dos valores de uma sociedade democrática; 5) o fim dos vestibulares para o
acesso às formações de nível superior e profissional; 6) a invenção da universidade e da formação
profissional socialmente referenciadas.
A racionalização do mundo a partir de lógicas empresariais tem sido um modo frequente de
caracterizar o neoliberalismo. Vê-lo como algo que vai além de uma política econômica ou de uma
ideologia, e que também necessita operar como uma biopolítica, é um ponto de vista defendido por
Pierre Dardot e Christian Laval, no livro intitulado A nova razão do mundo: ensaio sobre a sociedade
neoliberal. Para esses autores, o neoliberalismo é uma racionalidade empresarial que tende a modelar
tanto a ação de governantes como a conduta dos governados, segundo o princípio universal da
concorrência.
Para eles, a estratégia básica acionada para a formação do “sujeito empresarial” consiste em se
procurar manter sob controle o universo dos próprios desejos do sujeito. E isso, com o propósito de
fazê-lo desejar o desejo do outro, isto é, o desejo de jogar o jogo mercadológico-concorrencial jogado
pelo empregador e vestir a camisa de sua empresa. Assim, o neossujeito empresarial é aquele que
permite converter-se num jogador compulsivo, ao inserir-se em um jogo estratégico de poder, no qual
ele concorre consigo mesmo.
No campo educacional, são duas as estratégia acionadas para o controle do desejo. Uma delas
consiste em naturalizar a ideologia do mérito entre professores, estudantes e famílias. A outra consiste
em normatizar, arbitrária e oportunisticamente, o que não pode ser normatizado. E isso, para se
produzir o efeito ilusório de que se você se mostrar um jogador competente, o seu desejo poderá ser
satisfeito. Assim, abusa-se normativamente do próprio poder normativo dos jogos normativamente
regrados de linguagem. E isso, é feito através da introdução, no jogo, da figura do jogador talentoso,
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habilidoso, competente, produtivo, autônomo, empresário de si que investe, que arrisca e que não
hesita em por a sua própria vida na roleta russa, de entregá-la ao livre arbítrio do acaso.
Embora a maior parte das instituições contribuam para a naturalização da ideologia do mérito,
é a escola que reza e pratica essa ladainha, dia a dia. E somos nós - professores que ensinam ou não
matemática, na escola básica ou na universidade – que, no exercício político de nosso poder
normativo, aparecemos para as crianças, jovens e adultos como os guardiões do portal das luzes e
como o braço direito da meritocracia. Em última instância, o que os estudantes acabam aprendendo é
como se tornarem jogadores compulsivamente competentes e competitivamente compulsivos.
No embate metafórico entre luzes e escuridão, Wittgenstein dizia que, quando um determinado
caminho por ele eleito para se abordar um problema se mostrava improdutivo, porém persistente, ele
costumava comparar a situação aparentemente sem saída em que se encontrava, à situação de um
inseto que fica voando em torno da luz, fixamente atraído por ela, e incapaz de livrar-se dela. Para o
filósofo, a descolonização do nosso modo fixo de enfrentar um problema não se efetiva nem pela
ciência e nem pela arte, nem pelo saber e nem pela sensibilidade. Ela se efetiva somente pela fé ou
confiança de que a aceitação do risco que nos coloca o acaso - quando decidimos considerar outros
modos se lidar com o problema - possa retirá-lo da sombra e trazê-lo à zona de total clareza e
luminosidade. E esta fé, que nada tem a ver com superstição, mas sim, com uma certa confiabilidade
na ‘generosidade’ do acaso, está expressa no seguinte aforismo do filósofo: “o verdadeiro pensador
religioso é como um equilibrista que dança sobre a corda. Ele caminha, aparentemente, quase que
apenas sobre o ar. Sua base é a mais estreita que se pode pensar. E, contudo, ele caminha realmente
sobre ela”.
Trata-se de uma confiabilidade resoluta semelhante àquela demonstrada pelo compulsivo
jogador Aleksei Ivánovitch, narrador do romance O Jogador de Dostoievski que, diante da falta de
propósitos com que intencionalmente levava a sua vida, dizia: “É verdade que só um, entre cem,
consegue ganhar, mas que me importa isso?”. Após gastar toda a fortuna que havia ganho na roleta de
um cassino parisiense e ficar com uma insignificante quantia que lhe permitiria apenas comer ou jogar,
Ivánovitch não hesita: decide jogar!
Dostoievski escreveu O jogador no século 19. Também neste século, no qual Wittgenstein
acreditava ter a humanidade se deparado com os limites da cultura ocidental, o filósofo e historiador
francês Jules Michelet18 disse que “toda revolução é um lance de dados”.
18 Acesso imagem: https://pt.wikipedia.org/wiki/Jules_Michelet, em 10/07/2016.
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Todarevoluçãoéumlancede
dados
JulesMichelet(1798-1874)
Também no início daquele mesmo século, e antes de Michelet, o matemático francês Pierre
Simon Laplace lançou às luzes o seu Ensaio filosófico sobre as probabilidades19.
PierreSimonLaplace
(1749-1827)
Neste ensaio, ele submeteu teoricamente o acaso ao controle de um jogo normativamente
regrado de linguagem, com base no pressuposto de que o lançamento de um dado comum é um
experimento aleatório. Assim, ele acabou inventando o determinismo como a face oposta do acaso.
19 https://ia902702.us.archive.org/20/items/essaiphilosophi00laplgoog/essaiphilosophi00laplgoog.pdf, acesso do
texto. Acesso imagem: https://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_Simon_Laplace. Acessos em 10/07/2016.
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Também no século XIX, o poeta francês Stéphane Mallarmé20 “lançou ao ar” um poema
intitulado Um lance de dados jamais eliminará o acaso, finalizando-o com o verso: “todo pensamento
produz um lance de dados”.
StéphaneMallarmé(1842-1898)
Todopensamentoproduzumlance
dedados
Uncoupdedésjamaisn’aboliralehasard(1897)
Lanço, então, entre nós, o “dado” desta nossa agenda como uma possibilidade de pensamento!
Como uma possibilidade para se pensar que tomando partido, reivindicando e praticando, desde já, um
outro tipo de escolarização e, portanto, um outro tipo de mundo, é possível antecipar - e até mesmo
sentir - o sabor de outros mundos possíveis!
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20 Acesso imagem: https://pt.wikipedia.org/wiki/Stéphane_Mallarmé, em 10/07/2016.
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