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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores EEC4164 —Telecomunicações 2 (2002/2003) 1ª Parte – Duração: 1 hora (sem consulta) 1ª chamada – 24 de Janeiro de 2003 1. a) Uma alternativa a PCM é a modulação delta (DM). Descreva-a apresentando vantagens e inconvenientes. b) O que é e porque se usa ADM? 2. Que técnicas conhece para combater a interferência intersimbólica? Descreva cada uma delas resumidamente (deverá ser conciso mas de forma a ficar-se com uma ideia clara do que quer dizer). 3. Descreva o que é necessário fazer para se obter um sinal DPSK. Porque é que muitas vezes se usa em vez de PSK? Compare as duas modulações explicitamente em função da probabilidade de bit errado e da eficiência espectral. 4. Apresente razões para o uso frequente da modulação MSK e diga o que sabe sobre GMSK. Dê um ou mais exemplos de utilização prática de GMSK. 5. Considere a constelação da figura seguinte, em que os símbolos s i são equiprováveis. ψ 1 (t) ψ 2 (t) d 2 d 1 -1 3 1 -1 2 1 s 1 s 2 s 3 s 4 a) Determine a energia média do sinal, <E>. b) Este sinal é um sinal de energia mínima? Porquê? c) Determine o valor exacto da probabilidade de símbolo errado em função das distâncias d 1 e d 2 (distâncias genéricas) e da densidade espectral de potência N 0 do ruído gaussiano aditivo (AWGN). Confirme que, se d 2 = d 1 = d e 0 s 1 E N , obterá a conhecida expressão de P e associada a QPSK.

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

EEC4164 —Telecomunicações 2

(2002/2003)

1ª Parte – Duração: 1 hora (sem consulta) 1ª chamada – 24 de Janeiro de 2003

1. a) Uma alternativa a PCM é a modulação delta (DM). Descreva-a apresentando vantagens e

inconvenientes.

b) O que é e porque se usa ADM?

2. Que técnicas conhece para combater a interferência intersimbólica? Descreva cada uma delas

resumidamente (deverá ser conciso mas de forma a ficar-se com uma ideia clara do que quer dizer).

3. Descreva o que é necessário fazer para se obter um sinal DPSK. Porque é que muitas vezes se usa em vez

de PSK? Compare as duas modulações explicitamente em função da probabilidade de bit errado e da

eficiência espectral.

4. Apresente razões para o uso frequente da modulação MSK e diga o que sabe sobre GMSK. Dê um ou

mais exemplos de utilização prática de GMSK.

5. Considere a constelação da figura seguinte, em que os símbolos si são equiprováveis.

ψ1(t)

ψ2(t)

d2

d1

-1 3

1

-1

21

s1 s2

s3 s4

a) Determine a energia média do sinal, <E>.

b) Este sinal é um sinal de energia mínima? Porquê?

c) Determine o valor exacto da probabilidade de símbolo errado em função das distâncias d1 e d2

(distâncias genéricas) e da densidade espectral de potência N0 do ruído gaussiano aditivo (AWGN).

Confirme que, se d2 = d1 = d e 0s 1E N , obterá a conhecida expressão de Pe associada a QPSK.

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Faculdade de Engenharia da Universidade do porto

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EEC4164 – Telecomunicações 2

2ª Parte – Duração 1 hora (sem consulta) 1ª Chamada – 24-1-2003

1 – Um sinal analógico caracterizado pela função densidade de probabilidade da figura

seguinte, onde k é uma constante, é quantizado uniformemente.

x

f(x)

−1 1

k

a) Calcule a potência do sinal Sx.

b) Calcule o número mínimo de bits por amostra se quiser ter uma relação sinal

ruído de quantização de pelo menos 23 dB. Desenhe a característica

entrada-saída do quantizador indicando os níveis de quantização e de decisão

(Se não fez a alínea anterior considere Sx = 0.4 W).

c) Represente a característica de um quantizador não uniforme de 3 bits que

melhorasse a relação sinal ruído de quantização relativamente a um quantizador

uniforme também de 3 bits. Justifique.

2 – A sequência binária {0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1} é aplicada na entrada de um codificador

duobinário modificado. Admita que os valores iniciais dos vários registos são nulos.

a) Apresente o diagrama de blocos do codificador e calcule a sequência de saída

do mesmo, supondo que não se utiliza précodificação.

b) Calcule novamente a sequência de saída no caso de se usar um précodificador.

c) Na situação da alínea anterior (com précodificador) obteve-se na saída do

amostrador do receptor a seguinte sequência ruidosa:

{-0.5, 1.2, 0.8, -1.3, 2.5, -1.5, 0.3, -3.1}.

Nestas condições estime a sequência binária na entrada do précodificador.

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2ª Parte – Duração 1 hora (sem consulta) 1ª Chamada – 24-1-2003

3 – Considere a constelação da figura seguinte, relativa a um sinal FSK binário, para a qual se

tem Eb/No = 13 dB e a correspondência dos bits é a indicada. A desmodulação é feita de forma

coerente, o canal é do tipo AWGN e a probabilidade de ocorrência do bit “0” é P0 = 4/5.

1=

1=E

1

2

a) Calcule a probabilidade de bit errado se

linha a tracejado que passa pela origem. J

b) Calcule a probabilidade de bit errado se

pela linha contínua.

c) Obtenha o valor óptimo de d que minim

valor correspondente dessa probabilidade

Nota: a função densidade de probabilidad

( ) ( )

−−= 2

2

2 2exp

2

1

X

X

XX

xxfσµ

πσ, sendo

as

us

ag

iz

.

e

µ

d = 0.5

regiões de

tifique con

ora as regiõ

a a probab

gaussiana é

X o valor m

ψ

ψ

E(0)

(1)

decisão forem delimitadas pela

venientemente.

es de decisão forem delimitadas

ilidade de bit errado e calcule o

dada por

édio e 2Xσ a variância.

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(2002/2003)

1ª Parte – Duração: 1 hora (sem consulta) Exame de recurso – 13 de Fevereiro de 2003

1. Considere o registo de deslocamento com “feedback” linear da figura seguinte, o qual gera uma sequência

pseudo-aleatória de comprimento máximo.

a) Caracterize o circuito através quer de um polinómio binário quer de um vector em octal. Qual o

período da sequência PN gerada?

b) Quantas sequências de comprimento máximo existem geradas por registos de 4 andares? Apresente os

cálculos respectivos.

c) Desenhe o circuito do baralhador baseado no gerador PN da figura.

d) Acha que com o código de linha 2B1Q é conveniente usar um baralhador ou, pelo contrário, “não vale

a pena”? Justifique.

2. Considere os dois impulsos da figura seguinte utilizados separadamente para transmissão através do

mesmo canal AWGN. Admita que cada receptor está equipado do respectivo filtro adaptado.

1

5 v1(t)

t1

v2(t)

t 10

1

-2∆t

a) Determine o valor de ∆t para que a relação sinal-ruído à entrada de cada decisor seja a mesma.

b) Considere agora que o sinal v1(t) está associado ao bit 0 e que o sinal v2(t) está associado ao bit 1.

Esboce a resposta impulsional do filtro adaptado à sinalização binária com estes dois impulsos.

3. Um dado sistema de armazenamento de dados pode ser modelizado como um canal com ruído gaussiano

branco aditivo (AWGN) cuja variância depende da entrada transmitida (isto é, armazenada). Em

concreto o ruído possui a seguinte função densidade de probabilidade dependente da entrada binária x:

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2

21

2

20

221

220

1 se 12

( )1 se 0

2

n

n

e x

p n

e x

σ

σ

πσ

πσ

== =

Considere que e que as entradas do canal são equiprováveis. 21 31σ = 2

a) Para qualquer das entradas a saída pode tomar um valor real qualquer. Esboce no mesmo gráfico as

duas funções densidade de probabilidade (fdp) da saída, ou seja, represente a fdp de saída para x = 0 e

a fdp de saída para x = 1. No gráfico indique também, qualitativamente, as regiões de decisão que

considerar mais convenientes.

b) Determine os limiares óptimos das regiões de decisão em função de e . Quais os valores

numéricos se e ? 0σ 1σ

2 40 9,88 10σ −= × 2 2

1 3,06 10σ −= ×

c) Calcule a probabilidade de erro admitindo que as variâncias do ruído são as da alínea anterior. É aceite

uma resposta em termos da função Q com argumento numérico.

4. a) Apresente o diagrama de blocos de um receptor de BFSK não-coerente.

b) Quando é que se justifica mais usar detecção coerente: para valores baixos ou elevados da relação

0bE N ? Justifique.

5. Um sinal MSK é dado por 2 2

( ) cos 2 ( ) cos 2 (0)b bc c

b b

E E h

bs t f t t f t

T Tππ θ π θ tT

= + = + ±

.

a) Obtenha as expressões das funções-base e das componentes em quadratura sI(t) e sQ(t) no espaço de

sinal correspondente.

b) O sinal s(t) é representado no espaço de sinal pelo vector [ 1 2T]s s=s . Esboce as coordenadas s1 e s2

correspondentes à sequência binária 100101.

Nota: cos . ( ) cos cos sen sena b a b a b+ = −

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EEC4164 – Telecomunicações 2

2ª Parte – Duração 1 hora (sem consulta) Recurso – 13-2-2003

1 – Considere uma transmissão em banda base de um sinal unipolar NRZ, com débito de 10 kbit/s, por

um canal AWGN. Na entrada do decisor do receptor a energia média por bit vale 1,25 mJ e a relação

sinal ruído é 10 dB.

a) Calcule a probabilidade de erro mínima Pe se os bits forem equiprováveis.

b) Suponha agora que Pe = 10−5 e considere uma cadeia de dez sistemas regenerativos idênticos.

Estime a probabilidade de erro global da cadeia.

c) Suponha agora que a informação transmitida é organizada em tramas de comprimento 10 bit.

Para um dos sistemas da alínea anterior determine o número esperado de tramas erradas por

minuto, se Pe = 10−5.

2 – Considere uma ligação digital via satélite, à frequência de 6 GHz, entre duas estações terrestres. O

satélite encontra-se a uma distância l = 40 000 km de cada uma das estações e opera como repetidor

não regenerativo com um ganho total de 140 dB. A atenuação no percurso entre cada estação e o

satélite é dada por . A antena da estação receptora apresenta

um ganho de 60 dB e a densidade espectral de potência unilateral de ruído captado por esta estação

vale N

kmGHzdB 1010 lfL log20log204,92 ++=

o = −141,2 dBm/Hz. A potência emitida pela estação emissora é de 110 dBm. Nas alíneas

seguintes considere símbolos equiprováveis.

a) Supondo que a modulação utilizada é DPSK (com detecção não coerente) e que se pretende

uma probabilidade de bit errado de pelo menos 10−6, determine o valor máximo do débito

binário do sinal modulador.

b) Suponha agora que se usa modulação FSK com detecção coerente. Qual seria o valor da

potência emitida para manter a probabilidade de bit errado da alínea anterior?

c) Devido a um problema no satélite a amplitude de uma das portadoras do sinal FSK passa a

metade da outra. Nestas condições obtenha a expressão para a probabilidade de bit errado em

função de o

bNE

.

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EEC4164 – Telecomunicações 2

2ª Parte – Duração 1 hora (sem consulta) Recurso – 13-2-2003

3 – Um sistema de difusão de áudio digital usa a modulação MR-8-QAM (constelação da figura), na

qual se transmite em simultâneo dois streams MP3 com débitos de R bit/s (stream 1) e 2R bit/s

(stream 2). O stream de débito mais elevado está associado a uma das sub-constelações QPSK (da

direita ou da esquerda) consoante o valor do símbolo do stream 1. Admita que todos os símbolos são

equiprováveis e que as funções base 1ψ e 2ψ possuem energia unitária.

d

− 3d − 5d 5d 3d − d

a) Apresente um diagrama de blocos possível do modulador para a constelação MR-8-QAM,

tendo como entradas as duas sequências binárias (com amplitudes 0 e 1 V) e como saída o

sinal modulado numa portadora de frequência fc. Note que o mapeamento de símbolos nas

sub-constelações QPSK deve minimizar a probabilidade de bit errado.

b) Calcule a energia média por símbolo da constelação MR-8-QAM, Es, em função de d.

c) No receptor, a taxa de bit errado Pb é constantemente monitorizada para os dois streams. O

descodificador MP3 usa o stream mais rápido se Pb < 10−5 para esse stream, senão usa o outro

se a sua probabilidade associada também for Pb < 10−5. Se nenhum dos streams verificar a

condição para Pb então a entrada do descodificador é desactivada. Apresente um gráfico que

relacione o débito usado pelo descodificador em função de o

sNE

, sabendo que as

probabilidades de símbolo errado dos streams 1 e 2 são dadas aproximadamente

por

=

o

sNE

QP21

1 e

=

o

sNE

QP9122 , supondo 1>>

o

sNE

.

A alínea seguinte destina-se apenas aos alunos de melhoria de classificação com nota não

inferior a 14.

d) Prove as probabilidades apresentadas na alínea anterior.

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