Efeito Doppler Efeito Doppler

Movimento Harmônico Simples Movimento Harmônico Simples

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Movimento Harmônico Simples e SomMovimento Harmônico Simples e Som

SlidesSlides

Tubos Sonoros Fechados Tubos Sonoros Fechados

Internet Internet

Violão - http: www.ser.com.br

Cordas Vibrantes Cordas Vibrantes

Equação do Efeito Doppler Equação do Efeito Doppler

Tubos Sonoros Abertos Tubos Sonoros Abertos

Vídeo sobre pêndulo simples. Vídeo sobre pêndulo simples.

Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples

Um fenômeno é periódico quando se repete em intervalos de tempos iguais.

O movimento harmônico simples (MHS) efetuado por um corpo em uma trajetória retilínea ocorre quando ele oscila periodicamente em torno de seu ponto de equilíbrio.

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O pêndulo do relógio

tem um movimento periódico.

O pêndulo do relógio

tem um movimento periódico.

A oscilação de uma mola

com um peso na

ponta é um movimento periódico e um MHS.

A oscilação de uma mola

com um peso na

ponta é um movimento periódico e um MHS.

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Período é o tempo para ocorrer uma oscilação completa. Em um MHS, o período de oscilação da mola é calculada pela equação:

Período é o tempo para ocorrer uma oscilação completa. Em um MHS, o período de oscilação da mola é calculada pela equação:

2m

Tk

T = período (s)

m = massa (kg)

k = constante elástica

da mola (N/m)

T = período (s)

m = massa (kg)

k = constante elástica

da mola (N/m)

Para calcular a constante elástica da mola [k], usamos a equação:

Para calcular a constante elástica da mola [k], usamos a equação:

Fk

x F = força (N)

x = deformação elástica da mola (m)

F = força (N)

x = deformação elástica da mola (m)

ForçaForça

ForçaForça

Frequência é o número de oscilações dadas em um certo tempo, ou seja, o inverso do período:

Frequência é o número de oscilações dadas em um certo tempo, ou seja, o inverso do período:

1f

T F =frequência (Hz)F =frequência (Hz)

Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples

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Amplitude “a” é a máxima deformação sofrida pela mola. É importante observar que o período de oscilação não depende da amplitude.

Amplitude “a” é a máxima deformação sofrida pela mola. É importante observar que o período de oscilação não depende da amplitude.

No ponto “O” a mola não está nem esticada e nem comprimida. Não há deformação da mola, então a posição

No ponto “O” a mola não está nem esticada e nem comprimida. Não há deformação da mola, então a posição Ox = zero

No ponto “A” a mola está comprimida ao máximo, então nesta posição

No ponto “A” a mola está comprimida ao máximo, então nesta posição Ax = a

No ponto “B” a mola está esticada ao máximo, então nesta posição

No ponto “B” a mola está esticada ao máximo, então nesta posição Bx = +a

Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples

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As equações do MHS são baseadas no movimento circular.As equações do MHS são baseadas no movimento circular.

Imagine um ponto girando sobre uma mesa e a sua sombra projetada sobre um anteparo (parede). O movimento desta sombra fará um MHS. Em cima desta observação é demonstrada as equações deste tema.

Imagine um ponto girando sobre uma mesa e a sua sombra projetada sobre um anteparo (parede). O movimento desta sombra fará um MHS. Em cima desta observação é demonstrada as equações deste tema.

Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples

No movimento circular, a letra “” (ômega) representa a velocidade angular. Em MHS é chamada de pulsação e é calculada pela equação:

No movimento circular, a letra “” (ômega) representa a velocidade angular. Em MHS é chamada de pulsação e é calculada pela equação: 2

2 fT

ou

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Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples

Equação da posição “x” em função do tempo “t”

Equação da posição “x” em função do tempo “t”

Equação da velocidade “v” em função do tempo “t”

Equação da velocidade “v” em função do tempo “t”

Equação da aceleração “” em função do tempo “t”

Equação da aceleração “” em função do tempo “t”

Note que o raio da circunferência

corresponde a amplitude máxima “a” do

movimento

Note que o raio da circunferência

corresponde a amplitude máxima “a” do

movimento

x = a cosθ

ou

x = a cos t

v = - a senθ

ou

v = - a sen t

2

2

α = - a cosθ

ou

α = - a cos t

O ângulo “” descrito pelo raio é

igual ao produto “t”.

O ângulo “” descrito pelo raio é

igual ao produto “t”.

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Cordas VibrantesCordas Vibrantes

Uma corda de massa “m” e comprimento “L” tem uma densidade linear “µ”, onde µ=m/L.As extremidades da corda estão presas e com uma força de tração “T”.No exemplo ao lado esta força vem do peso P.

Ao gerar ondas transversais na corda, esta terá uma velocidade “v” de propagação dada pela equação:

Tv =

Cordas VibrantesCordas Vibrantes

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A propagação destas ondas e sua reflexão nas extremidades formam as ondas estacionárias. Estas provocam no ar regiões de compressão e rarefação, que são as ondas sonoras.

Sendo “n” o número de harmônicos (n = 1, 2, 3, 4, ...), “f” a frequência e “” o comprimento de onda, teremos as equações:

2n

vf n

L 2

n

L

n

v f

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Tubos Sonoros FechadosTubos Sonoros Fechados

Sendo “i ” o número de harmônicos ímpares (i = 1, 3, 5, 7, ...), “f ” a frequência e “” o comprimento de onda, teremos as equações:

4i

vf i

L 4

i

L

i

v f

Tubos Sonoros AbertosTubos Sonoros Abertos

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Sendo “n ” o número de harmônicos (n = 1, 2, 3, 4, ...), “f ” a frequência e “” o comprimento de onda, teremos as equações:

2n

vf n

L 2

n

L

n

v f

Efeito DopplerEfeito Doppler

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Você deve lembrar de algum momento estar parado na rua quando uma ambulância com a sirene ligada passa por você.Quando a ambulância se aproxima, você nota o som mais alto do que quando ela te ultrapassa onde o som repentinamente diminui.Esta situação é o efeito Doppler.

A equação do efeito Doppler depende da frequência da fonte sonora e da velocidade relativa entre o observador e o som e entre a fonte sonora e o som.

Equação do Efeito DopplerEquação do Efeito Doppler

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som observadorobservador fonte

som fonte

v vf f

v v

observador fonte sonoraAdotar o sentido do observador para a

fonte como positivo

+

+observadorv

observadorv

+fontev

fontev

fobservador = frequência ouvida pelo observador

ffonte = frequência emitida pela fonte sonoravsom = velocidade do som no meio. Em geral é o ar cuja velocidade é de aproximadamente 340 m/s

vobservador = velocidade do observador

vobservador = velocidade da fonte sonora

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