Eixo Arvore Chaveta Norton.

18
Elementos de Máquinas I – Eixos, Árvores e Acessórios 16 4. EIXOS, ÁRVORES E ACESSÓRIOS 4.1 Introdução Eixos são elementos de máquinas que têm função de suporte de outros componentes mecânicos e não transmitem potência. As árvores, além de suporte, transmitem potência. Geralmente, na prática, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes componentes. Os materiais mais utilizados na fabricação de eixos e árvores são (DIN 1611 e DIN17210): Aços-carbono: ABNT 1025 (St42,11) – 1035 (St50,11) ABNT 1045 (St60,11) – 1060 (St70,11) Aço-liga: ABNT 4120 (20 Mn Cr 4 ) – 4130 (25 Mo Cr 4 ) – 6150 (50 Cr V 4 ) Os esforços atuantes em eixos e árvores são: Momento fletor, momento torçor, força cortante e força axial (estáticos e/ou cíclicos). Caso mais comum : Árvore transmitindo potência em regime. Torque constante: Tensão cisalhante média (τ m ) Flexão alternada: Tensão normal alternada (σ a ) com σ m = 0. Caso mais geral : Árvore transmitindo potência com esforços variáveis. Momento fletor: Tensão normal - σ a e σ m 0. Momento torçor (T): Tensão cisalhante - τ a e τ m 0. Força axial: Tensão normal - σ a e σ m 0. Os critérios de dimensionamento dos eixos e árvores são: Resistência - Deflexão lateral e angular - velocidade crítica 4.2 Análise de tensões atuantes em eixos e árvores Potência (P) transmitida pela árvore: P = T.w [W] = [N.m][rad/s] P = F.v [W] = [N]. [m/s] w = velocidade angular - v = Velocidade tangencial

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    4. EIXOS, RVORES E ACESSRIOS

    4.1 Introduo

    Eixos so elementos de mquinas que tm funo de suporte de outros componentes

    mecnicos e no transmitem potncia. As rvores, alm de suporte, transmitem

    potncia. Geralmente, na prtica, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes

    componentes.

    Os materiais mais utilizados na fabricao de eixos e rvores so (DIN 1611 e

    DIN17210):

    Aos-carbono: ABNT 1025 (St42,11) 1035 (St50,11)

    ABNT 1045 (St60,11) 1060 (St70,11)

    Ao-liga: ABNT 4120 (20 Mn Cr4) 4130 (25 Mo Cr4) 6150 (50 Cr V4)

    Os esforos atuantes em eixos e rvores so: Momento fletor, momento toror, fora

    cortante e fora axial (estticos e/ou cclicos).

    Caso mais comum: rvore transmitindo potncia em regime.

    Torque constante: Tenso cisalhante mdia (m) Flexo alternada: Tenso normal alternada (a) com m = 0.

    Caso mais geral: rvore transmitindo potncia com esforos variveis.

    Momento fletor: Tenso normal - a e m 0. Momento toror (T): Tenso cisalhante - a e m 0. Fora axial: Tenso normal - a e m 0.

    Os critrios de dimensionamento dos eixos e rvores so:

    Resistncia - Deflexo lateral e angular - velocidade crtica

    4.2 Anlise de tenses atuantes em eixos e rvores

    Potncia (P) transmitida pela rvore: P = T.w [W] = [N.m][rad/s]

    P = F.v [W] = [N]. [m/s]

    w = velocidade angular - v = Velocidade tangencial

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    Converso de unidades de potncia:

    1 HP = 745,7 W = 0,745 kW

    1 CV = 735,5 W = 0,7355 kW

    Tenses atuantes em eixos e rvores com seo transversal circular e com dimetro

    (d).

    Flexo Momento fletor (Ma e Mm) Provocam tenso normal a e m

    332

    dMk afa = (4.1)

    332

    dMk mtm =

    Toro - Momento toror (Ta e Tm) Provocam tenso cisalhante a e m

    316

    dTk afa S = (4.2)

    316

    dTk mfm m =

    Fora Axial

    24

    dFK

    mfm = (4.3) 4.3 Dimensionamento de rvores baseando-se na resistncia O objetivo deste dimensionamento consiste em determinar o dimetro mnimo

    necessrio rvore para que ela suporte os esforos atuantes.

    4.3.1) Caso I: Flexo alternada simtrica e toro constante

    rvore transmitindo potncia em regime:

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    Torque constante - Tm0 - Tenso cisalhante mdia distinta de zero (m 0 e a = 0). Flexo alternada - Ma0 -Tenso normal alternada distinta de zero (a 0 e m = 0). Clculo do dimetro (d) da rvore:

    31

    21

    2

    20

    2

    4332

    +

    =

    ,

    .

    mmF

    e

    aF

    TKSMKFSd (4.4)

    4.3.2) Caso II: Flexo e toro flutuantes

    rvore transmitindo potncia com variaes no momento fletor e no torque, alm da presena de foras axiais: Torque varivel - Tenses cisalhantes distintas de zero (m 0 e a 0). Flexo alternada - Tenses normais distintas de zero (a 0 e m 0). Fora Axial Tenses normais distintas de zero (caso mais comum somente a componente mdia distinta de zero). Determinao do dimetro (d) da rvore:

    i) Determinar separadamente todos os valores de tenses mdias e de

    tenses alternadas.

    ii) Calcular as tenses equivalentes de von Mises (a e m).

    222 3 xyayaxayaxaa ++= (4.5) 222 3 xymymxmymxmm ++=

    iii) Usar as tenses as tenses equivalentes de von Mises (a e m) no diagrama de Goodman (Equao 3.5a pgina 18).

    iv) Para os casos onde a fora axial nula e relao entre tenso alternada

    e tenso mdia for constante (am = CTE), o dimetro (d) pode ser deduzido da Equao de Goodman:

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    ( ) ( ) ( ) ( ) 31

    222243

    43

    32

    ++

    +=

    R

    mfsmmfm

    e

    afsaf TKMK

    S

    TKMKFSd .

    Eq. (4.6) 4.4 Dimensionamento de rvores baseando-se na deflexo

    A rvore uma viga de seco transversal circular que sofre deflexo transversal.

    A rvore tambm uma barra de toro que sofre deflexo angular.

    Ambos os modos de deflexo devem ser analisados!

    4.4.1) Deflexo Transversal de rvores ()

    Deve-se determinar a equao da linha elstica do eixo/rvore: I = Momento de

    inrcia da seo transversal, C1 e C2 so constantes de integrao. Estas constantes

    so determinadas em funo das condies de contorno do problema. d a declividade.

    EIM

    dxyd =2

    2

    21 CxCdxEIM ++= (4.7)

    1CdxEIM

    d += Em livros de resistncia dos materiais existem vrios casos resolvidos, com os valores da deflexo transversal () e da declividade (d) calculados. Exemplo: Resistncia dos Materiais, F. P. Beer, E. Russel and Johston, Editora Makron, 3. Edio Pg 1198, apndice D:

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    4.4.2) Deflexo Angular de rvores () A deflexo angular em rvores ocorre devido ao torque aplicado (T). L o

    comprimento da rvore, G o mdulo de elasticidade transversal e J o momento

    polar de inrcia da seo transversal

    GJTL=

    (4.8)

    A constante elstica torsional (Kt) pode ser obtida atravs da Eq. (4.8):

    LGJTKt == (4.9)

    Em rvores escalonadas com vrias sees transversais, tem-se:

    ++=++=

    n

    nn J

    LJL

    JL

    GT

    2

    2

    1

    121 (4.10)

    4.5 Dimensionamento de rvores baseando-se na velocidade crtica

    Todos os sistemas mecnicos apresentam uma srie de freqncias naturais, nas

    quais eles vibram com amplitudes elevadas. Os eixos e rvores rotativos giram com

    velocidades angulares e em conseqncia apresentam deflexes laterais e

    angulares, como visto anteriormente.

    Os eixos e rvores submetidos a carregamentos externos iro vibrar nesta freqncia

    externa de excitao. Ao contrrio, se um eixo for submetido a uma pancada

    (carregamento transiente) ele ir vibrar em sua freqncia natural, caracterizando

    uma vibrao livre. Esta vibrao livre tende a se anular com o tempo devido ao

    amortecimento do sistema. Se a excitao externa (carregamento externo, rotaes,

    etc) for mantido, o eixo e/ou rvores vibraro nesta freqncia forada.

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    Se a freqncia forada coincidir com uma das freqncias naturais do sistema (ou

    do eixo), a amplitude de vibrao poder atingir valores muito elevados e poder

    provocar a sua falha. Diz-se que o sistema entrou em ressonncia.

    As freqncias naturais (n, fn ou nc) podem ser calculadas pelas expresses:

    mxn

    gmk

    == [rad/s]

    mxn

    gmkf 2

    121 == [Hz] (4.11)

    mxc

    gmkn

    3030 == [rpm] K = Constante de elasticidade ou de rigidez do sistema; (K = W/ mx); W = m.g; m = massa;

    g = Acelerao da gravidade (9,81 m/s2);

    mx = flecha provocada pelo peso (W). Veja figura abaixo

    mx

    Peso W

    As freqncias naturais so propriedades fsicas do sistema mecnico (eixo, rvore),

    que uma vez construdo, manter sempre as mesmas, a no ser que sua massa ou

    sua constante de elasticidade mude ao longo de sua vida til. As equaes (4.11)

    definem as freqncias naturais de sistemas no amortecidos. Os amortecimentos

    reduzem estes valores de freqncias naturais. Eixos, rvores, engrenagens

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    possuem amortecimentos caractersticos. Porm, os valores de freqncias naturais

    no amortecidas podem ser usados com uma pequena margem de erro.

    As freqncias das excitaes externas de eixos e rvores devem ser mantidas

    abaixo da primeira freqncia natural, com uma margem de segurana. Em outras

    palavras, a rotao mxima de uma rvore deve ser de 3 a 4 vezes inferior sua

    freqncia natural

    Vibrao Lateral de Eixos e rvores Mtodo de Rayleigh: Este mtodo permite uma

    determinao aproximada do valor real das freqncias naturais de eixos e rvores.

    Como exemplo considere uma rvore com vrias massas (mi - engrenagens, polias,

    etc.), cada uma provocando uma deflexo (i), como mostrado na figura abaixo.

    W3 W1 3 1

    W2

    2

    As freqncias naturais podem ser calculadas pelas Equaes (4.12)

    ==

    == == n

    i ii

    ni ii

    ni ii

    ni ii

    nW

    Wg

    m

    mg

    12

    1

    12

    1

    (4.12)

    ==

    == == n

    i ii

    ni ii

    ni ii

    ni ii

    cW

    Wg

    m

    mgn

    12

    1

    12

    130

    Velocidade Crtica para eixos e rvores somente com peso prprio:

    mx

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    mxc

    gn 45= (4.13)

    4.6 Chavetas As normas ASME e DIN definem chavetas como uma pea desmontvel, que quando assentada a um rasgo produz a transmisso de potncia (ou torque) entre a rvore e o elemento associado por esta conexo. As chavetas so normalizadas para diversos perfis e tamanhos. Tipos de Chavetas: Retas ou Planas: So as mais comuns. Possuem seco transversal retangular. Dimenses so constantes ao longo do perfil. Mais usual em aplicaes com torque em um sentido nico.

    Norma DIN 6885 Inclinadas: Possuem seco transversal retangular. Largura constante ao longo do perfil. Altura varia linearmente com o comprimento Mais usual em aplicaes com torque em um sentido nico. Norma DIN 6886 Inclinada com cabea:

    Norma DIN 6887 Woodruff Apresentam seco transversal circular. ou Meia lua: Tem menores fatores de concentrao de tenses.

    Usadas em mquinas ferramentas e indstria automotiva. Usadas em rvores com d 60 mm (2 ). Podem ser retas ou inclinadas.

    Normalizao ANSI XXYY YY=Dimetro nominal em 1/8; XX= Largura nominal em 1/32. Exemplos: Chaveta 806: Dimetro nominal = 6/8; Largura= 8/32. Chaveta No 1208 dimetro nominal = 8/8; Larg. Nominal = 12/32.

    Norma DIN 6888 Reta

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    Chaveta Woodruff na rvore:

    Tr

    FT

    FT b

    h

    4.6.1) Dimensionamento de chavetas

    A fora externa atuante a fora tangencial (FT).

    Esta fora provoca uma tenso de cisalhamento na superfcie (b.l) da chaveta.

    blF

    AF Tcis

    T == (4.14) l

    rFT T .=

    blrT=

    Torque (T) que a chaveta suporta:

    blrT = A presso de contato entre o cubo e a chaveta provoca uma tenso de esmagamento Eq. (4.15):

    ( )11 thlrT

    thlF

    AF TesmT

    d === )( l

    (4.15)

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    O dimensionamento consiste em determinar o comprimento (l) ou o nmero

    necessrio de chavetas.

    - Materiais usados em chavetas: Aos ABNT 1050 e ABNT 1060 ( st60 ou st80).

    Tenso de esmagamento 100 MPa; Tenso admissvel ao cisalhamento 60 MPa;

    - Os comprimentos das chavetas devem ser inferiores a 1,5 vezes o dimetro da

    rvore (l 1,5d). Caso o comprimento necessrio seja superior a este limite: Usar duas ou mais chavetas, defasadas de 900 entre si.

    As tabelas abaixo servem como referncia para determinao das dimenses das

    seces transversais de chavetas:

    Tab. 4.1: Chavetas com seces quadradas ou retangulares (rgo de Mquinas, Carvalho e Moraes, LTC)

    Dimetro da rvore (mm) Seco (bxh) (mm) Torque (kg.cm/mm)

    10-12 4x4 10-12

    12-17 5x5 13-22

    17-22 6x6 26-33

    22-30 8x7 38-52

    30-38 10x8 60-76

    38-44 12x8 76-88

    44-50 14x9 100-115

    50-58 16x10 130-150

    58-65 18x11 160-180

    65-75 20x12 200-230

    75-85 22x14 260-300

    85-95 25x14 300-330

    95-110 28x16 380-440

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    Tab. 4.2: Chavetas Woodruff (rgo de Mquinas, Carvalho e Moraes, LTC)

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    CONCLUSO

    REGRAS GERAIS PARA PROJETO DE EIXOS E RVORES

    Dimensionar a rvore baseando-se na sua resistncia. Determinar o dimetro (d). Determinar a deflexo transversal. Existem limites mximos para os valores de

    deflexes transversais. Fixao de Engrenagens - 0,13mm. Determinar a deflexo angular. Existem limites mximos para os valores de

    deflexes angulares. Exemplos: Fixao de Engrenagens - 0,030. Mancais de Rolamentos NO auto-compensadores - 0,040.

    Determinar a freqncia natural da rvore. fNAT > 3-4 fMAX EXCITAO. Se possvel, evitar colocar concentradores de tenses (rasgos de chavetas,

    mudanas de sees, etc.) prximo dos locais onde o momento fletor mximo.

    Se a deflexo transversal essencial, ou seja, o critrio de dimensionamento da rvore, devem ser usados aos de baixo carbono. Eles so mais baratos que os

    aos ligados e possuem mdulo de elasticidade (E) de valores semelhantes.

    Dimensionar as chavetas e acoplamentos necessrios. Selecionar o Acoplamento necessrio.

    Exerccio Dimensionamento de uma rvore

    A rvore da figura abaixo para ser dimensionada levando-se em considerao a resistncia, rigidez e velocidade crtica. A potncia transmitida a rvore atravs de correias chatas na Polia P. A engrenagem G acoplada a um sistema de levantamento de carga (no mostrado na figura). A rvore sustentada por dois mancais de rolamentos . Os seguintes dados so conhecidos: Potncia: 7,5 kW (condio de carga constante, choques moderados); Velocidade da rvore: 900 rpm. Dimetro da polia P = 250 mm. Dimetro primitivo da Engrenagem G = 250 mm. Peso prprio da polia P = 120 N. Peso prprio da engrenagem G = 120 N. Relao das foras atuantes na polia P: T1=2,5T2. As foras so perpendiculares ao papel. As foras atuantes na engrenagem so a fora tangencial (FT) e Fora Radial (FR).

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    ngulo de ao da Engrenagem G: 200. Dimenses A=B=C=150mm. Dimensione a chaveta usada na engrenagem. As seguintes restries devem ser obedecidas na determinao do dimetro D:

    a) A flecha da rvore na engrenagem deve ser menor que 0,025mm. b) A declividade (inclinao) da rvore nos dois mancais no pode exceder

    10 (UM GRAU). c) A rotao mxima no pode exceder 60% da primeira velocidade crtica

    da rvore.

    Ft

    T1 PG

    T1 Fr

    CBA

    D

    2D

    D

    Consideraes:

    1. Os fatores de segurana e fatores de concentrao de tenses na rvore devem ser determinados.

    2. Especifique o material a ser utilizado na rvore e suas propriedades mecnicas. Mostre claramente os fatores utilizados no clculo da resistncia fadiga

    Na Pgina seguinte tem um exemplo completo de dimensionamento de eixos.

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    Plano Vertical: Foras Atuantes e diagramas de foras cortantes e Momentos Fletores

    DIMENSIONAMENTO DE RVORES E EIXOS

    A fora resultante na engrenagem FA = 2700 N, atua fazendo um ngulo de 200 com o eixo Y da rvore mostrada na Figura abaixo. A rvore uma barra de seo circular, de ao trabalhado a frio SAE1040. O fator de segurana deve ser 2,60. Determine o dimetro desta rvore para vida infinita. Determine os valores da velocidade crtica, da rigidez lateral e torcional.

    CLCULO DO TORQUE T TA = Fa.cos200.rA = 2700.cos 200.300 TA = 761151,02 N.mm. CLCULO DE Fc: Fc.Cos200.rc = TA Fc = 6480 N CLCULO DOS ESFOROS FORAS VERTICAIS (Plano xy) FAV = FA.cos20 = 2537,17N FCV = FC.sen20 = 221,63N MO = 0 RBV = 1126,35 N V = 0 ROV = 1189,15 N FORAS HORIZONTAIS (Plano xz) FAH = FA.sen20 = 923,45N FCH = FC.cos20 =6089,21N MO = 0 RBH = 7267,63 N V = 0 ROH = 2101,87 N MOMENTOS RESULTANTES: MAR = [594597,52+10509352]1/2 = 1207,481,1 N.mm MBR = [55407,52+15223022]1/2 = 1523310,01 N.mm DIMETRO d baseado na resistncia:

    31

    21

    2

    2,0

    2

    43.32

    +

    =

    maF

    F TSe

    MKNd

    Tm=TA = 761151,02 N.mm; Ma = 1523310,01 N.mm Se = 156,57 MPa; R = 586 MPa; 0,2 = 489,2 MPa Assim: d = 63,8 mm

    MBV = 55407,5N.mm

    MAV = 594597,5N.mm

    A= 55047,5A= 539190,0

    A= 594597,5

    221,63 1347,98

    CB A

    O

    1189,19

    FCV=221,63

    FAV=2537,17

    RBV =1126,35

    CB AO

    RoV =1189,19

    Plano Horizontal: Foras Atuantes e diagramas: Foras cortantes e Mom. Fletores

    A= 471366,8 A= 1050,945

    2101,87

    AB C

    6089,20

    A=1522302

    MBV =1522302N.mm

    MAV = 1050935.mm

    O

    1178,42

    FCH=6089,21

    FAH = 923,45

    RBH =7267,63

    CB AO

    RoH =2101,87

  • Elementos de Mquinas I Eixos, rvores e Acessrios 31

    Dimensionamento baseado na Rigidez 2VEI = Z4EI - Z2EI = 65,23-24,8 = 40,43 Nm3 Plano vertical (xy) 2V = 40,43/(EI) = 40,43/ (170,1x103 Nm2);

    A1 = 146,65 m2; A2 = 22,16 m2; A3 = 107,84 m2; A4 = 6,93 m2 a) Z1EI = Q1 + Q2+ Q3 (em relao ao eixo que passa pelo ponto B) Z1EI=[148,65(0,5/3+0,4)]+[22,16.0,2]+[107,84.2/3.0,4] Z1EI = 84,2 + 4,43 + 28,76; Z1EI = 117,42 Nm3 b) Z2EI = Q1 (em relao ao eixo que passa pelo pto. A) Z2EI=[148,65.(0,5/3)] Z2EI = 24,8 Nm3 c) Z3EI = Q1 + Q2+ Q3+ Q4 (eixo que passa pelo pto C) Z3EI=[148,65(0,5/3+0,65)]+[22,16.0,45]+ +[107,84.(2/3.0,4+0,25)] + [6,93.2/3.0,25)} Z3EI = 121,4 + 9,97 + 55,7 + 1,16; Z3EI = 188,24 Nm3 d) Semelhana de tringulo: Z4/Z1 = 0,5/0,9 ; Z4EI = 65,23 Nm3 Z5/Z1 = 1,15/0,9 ; Z5EI = 150,04 Nm3 Ao AISI 1040 E = 210 GPa I=(d4)/64 = 0,81x10-6 m4; EI = 170,1x103 Nm2; 1VEI = Z3EI - Z5EI = 188,24-150,04 = 38,20 Nm3 1V = 38,20/(EI) = 38,20/ (170,1x103 Nm2); 1V = 0,22 mm

    2V = 0,24 mm Plano horizontal (xz)

    A1 = 262,74 m2; A2 = 100,27 m2; A3 = 420,38 m2; A4 = 190,29 m2 a) Z1EI = Q1 + Q2+ Q3 (em relao ao eixo que passa pelo ponto B) Z1EI=[262,74(0,5/3+0,4)]+[100,27.0,4/3]+[42

    0,4.0,24]

    Z4

    2V 1V

    Z6

    Z4

    Z2

    2

    Z1

    1

    Z3

    MBV = 55,4Nm

    MAV = 594,6Nm

    B A O A4

    A3

    A1 A2

    C

    O

    Z2 2 Z4 1H 2H

    Z6 Z1

    Z3

    1

    Z5

    A4 A3

    A2

    A1 B CA

    Z1EI = 148,9 + 13,4 +84,08; Z1EI = 246,34 Nm3 b) Z2EI = Q1 (em relao ao eixo que passa pelo pto. A) Z2EI=[262,74.(0,5/3)} Z2EI =434,8 Nm3 c) Z3EI = Q1 + Q2+ Q3+ Q4 (eixo que passa pelo pto C) Z3EI=[262,74(0,5/3+0,65)]+[100,27.(0,4/3+0,25)]+ [420,38.0,45] + [190,29.2/3.0,25)] Z3EI = 214,6 + 38,4 + 189,2 + 31,7; Z3EI = 473,89 Nm3 d) Semelhana de tringulo: Z4/Z1 = 0,5/0,9 ; Z4EI = 136,86 Nm3 Z5/Z1 = 1,15/0,9 ; Z5EI = 314,87 Nm3 1HEI = Z3EI - Z5EI =473,89-314,77=159,1Nm3 1H = 159,12/(EI) = 159,12/ (170,1x103 Nm2); 1H = 0,94 mm 2HEI = Z4EI - Z2EI = 136,86-43,79= 93,07Nm3 2H= 93,07 /(EI) = 93,07 / (170,1x103 Nm2); 2H= 0,55 mm Flechas Resultantes 1 = (0,222+0,942)1/2 1 = 0,97 mm 2= (0,242+0,552)1/2 2 = 0,60 mm Flecha Mxima 2 = 0,97 mm

  • Elementos de Mquinas I Eixos, rvores e Acessrios 32

    DECLIVIDADE NGULOS NOS MANCAIS

    Calcular as flechas 1 e 2: De maneira semelhante aos clculos realizados na determinao de 1H e 2H na figura da direita da pgina 15.

    Plano Vertical (Fig. Pg. 15 esquerda) Z6EI = Q1 + Q2+Q3 (eixo que passa pelo pto O) Z6EI=[148,7(0,5.2/3)]+[22,16.0,7]+[107,8.(0,4/3 +0,5)]

    a) Z1EI = Q1 + Q2+ Q3 (eixo que passa pelo pto B) Z1EI =10,04 Nm3

    Z6EI = 49,55 + 15,51 + 68,29; Z6EI =133,36 Nm3

    b) Z2EI = Q1 (eixo que passa pelo pto. A) Z2EI =2,0 Nm3

    Z6 =0,78x10-3 m c) Z3EI = Q1 + Q2+ Q3+ Q4(eixo passa pelo pto C) Z3EI =17,22 Nm3 1V = Z1/ (EI.0,9) = 117,42/(170,1x103.0,9) d) Semelhana de tringulo: 1V = 0,00077 rad = 0,0440 Z4EI = 5,58 Nm3 2V = Z6/0,9 = 0,00078/0,9 Z5EI = 12,83 Nm3 2V = 0,00087 rad = 0,0490 1 = 0,0258 mm 2 = 0,021 mm Plano Horizontal (Fig. Pg.15 direita) Z6EI = Q1 + Q2+ Q3 (eixo que passa pelo pto O) ( )( ) ( )2323

    33

    10025010010020150

    100250100100210150819

    ++=

    xx

    xxWC,,

    ,.,., Z6EI=[262,7(0,5.2/3)]+[100,3.(2.0,4/3+0,5)]+[420,4.0,7 Z6EI = 87,58 + 76,9 + 299,3 Z6EI =458,72 Nm3 Z6 =2,7x10-3 m

    sradx

    WC /,,

    , 465610291

    05507== 1H= Z1/ (EI.0,9) = 246,34/(170,1x103.0,9)

    1H = 0,0016 rad = 0,090 W=2n nC = 656,4/2 = 104,5 Hz; 2H = Z6/ 0,9 = 0,0027/0,9 nC = 6267,9 rpm 2H = 0,0029 rad = 0,170 nMx 60% nC = 3760 rpm Declividades Resultantes DEFLEXO ANGULAR 1 = (0,0442+0,092)1/2 1 = 0,100 2 = (0,0492+0,172)1/2 2 = 0,180 T = 761.15 Nm

    0,25m 0,4m 0,50m

    CBAO

    VELOCIDADE CRTICA Deve ser determinado devido s flechas provocadas pelos pesos prprios:

    G=80 GPa; 4644

    10631320640

    32mxd === ,,.J Engrenagem A Peso prprio Ppa = 150N;

    Engrenagem B Peso prprio Ppb = 100 N; orad

    xxGJTL 2200040

    10631108065015761

    69,,

    ,,., ==== Clculos de Reaes, Diagramas de foras

    cortantes e momentos fletores:

    Z4 2 Z2 Z1

    Z5Z3

    MB = 25.Nm

    MA = 48,06.Nm

    RB =153,89

    BC

    FC=100 A

    FA= 150

    O

    Ro =96,11

    1

  • Elementos de Mquinas I Eixos, rvores e Acessrios 33

    RESUMO Critrio Valor Resistncia d 63,8 mm Rigidez transversal - Flecha

    Mx = 0,60 mm Declividade nos Mancais

    1 = 0,100 (Mancal O) 2 = 0,180 (Mancal B)

    Velocidade Mxima nC = 6267,9 rpm nMx = 3760 rpm

    Rigidez Torcional = 0,220

    DIMENSIONAMENTO DE RVORES E EIXOSCLCULO DO TORQUE TAssim: d = 63,8 mmDimensionamento baseado na RigidezAo AISI 1040 E = 210 GPa

    Flechas ResultantesVELOCIDADE CRTICADEFLEXO ANGULARRESUMO