Eixo Temático: Resolução de Problemas e Investigação...
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LIMA, C. M.; ROCHA, D. Os números decimais em seus diversos significados: Motivando a exploração por alunos do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: Resolução de Problemas e Investigação Matemática
OS NÚMEROS DECIMAIS EM SEUS DIVERSOS SIGNIFICADOS:
MOTIVANDO A EXPLORAÇÃO POR ALUNOS DO ENSINO
FUNDAMENTAL1
Caroline Miano Lima - Universidade Federal do ABC ([email protected])
Daniele Rocha - Escola Estadual Profª Esther Medina ([email protected])
Resumo
O presente relato tem por objetivo apresentar a análise e algumas conclusões de uma das atividades aplicadas aos sextos anos da Escola Estadual Professora Esther Medina, que participa do PIBID na área de Matemática da Universidade Federal do ABC, desde 2011. Após discutir com os alunos as profissões, situações e ambientes nos quais podemos encontrar os Números Decimais, apresentamos a impossibilidade de viver na sociedade moderna apenas com a utilização dos Números Inteiros. Diante dessas reflexões, os alunos mostraram bastante interesse ao começar a aprender as operações matemáticas básicas com a representação decimal dos números racionais. Em um primeiro momento, a proposta foi trabalhar com a soma e multiplicação, contando com o auxílio de uma calculadora. Depois, teriam de operar mentalmente, trabalhando com valores de moedas para compor valores em Reais. Os alunos mostraram um conhecimento prévio rico em informações quanto às situações do dia-a-dia em que podemos observar a utilização dos Números Decimais, de modo que, quando questionados, fizeram uma ponte entre o conceito e as profissões, explicando onde e como esses números aparecem. Todos operaram a calculadora de forma muito satisfatória, respeitando os pontos para separação dos números inteiros. Também conseguiram demonstrar com facilidade as diferentes maneiras de representar o mesmo número através da soma de parcelas. Por meio dessa abordagem diferenciada, pudemos atingir até os alunos mais dispersos e concluímos que, ao contextualizar os conceitos matemáticos nas situações vividas pelo aluno, ou presentes de alguma forma em seu cotidiano, houve um melhor entendimento, ampliação e aplicação dos diferentes significados de um mesmo conceito.
Palavras Chave: Números decimais; Esferas de Prática; Diálogo na sala de aula;
Ensino fundamental. 1O presente relato de experiência é um dos resultados das ações que vêem sendo desenvolvidas pelos bolsistas do Programa PIBID, coordenado pelo Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro ([email protected]), na UFABC, junto ao Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC).
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Introdução
Vários pesquisadores, como Moura (1995), Bezerra (2002, 2009), Catalani
(2002), Woerle (1999), Cunha (2002), Pérez (1997), Brousseau (1980, 1981), têm se
dedicado ao estudo das frações, e em especial à medida. Esses estudos examinam as
concepções, representações e significações dos alunos com relação a esses conceitos.
Há consenso entre eles sobre a dificuldade de aprendizagem relativa aos conceitos
matemáticos encontrar ênfase exagerada ao aspecto lógico-formal do ensino.
Concordamos com Pérez (1997) que toda pessoa com um pouco de instrução
reconhece que esses números são signos de uma linguagem que permitem expressar,
uma vez fixada a unidade, medidas de quantidades menores que ela. Diariamente
medimos superfícies, volumes, tempo, fenômenos sociais, políticos e econômicos, e em
todos os casos a vírgula separa as unidades inteiras das decimais. Porém sua
compreensão por parte dos alunos não é fácil, uma vez que nestas atividades estão
implícitos os conceitos de infinito e de contínuo. São as atividades propostas pelos
professores que permitiram dar significado ao número decimal, permitindo também ao
aluno uma aproximação maior ou menor deste objeto de saber, processo esse
denominado transposição didática (Chevallard, 1985).
Parece-nos importante que o professor conheça o melhor possível do objeto
matemático que irá ensinar, porque ele lhe permitirá adequar e avaliar qual deve ser o
grau de dificuldade a ser abordado em cada etapa da aprendizagem.
Neste trabalho procuramos valorizar os conhecimentos prévios de cada aluno, a
participação em aula foi muito importante, assim como o compartilhamento do
conhecimento específico de cada aluno que participou de nossa experiência. A atividade
procurou auxiliar também na construção de um perfil conceitual dos números decimais,
além de ensinar a utilizar um novo instrumento tecnológico – a calculadora – para
introduzir as operações matemáticas com essa representação dos números racionais.
Mesmo com a heterogeneidade cultural presente em uma sala de aula, houve a
preocupação em dar ênfase às esferas de prática, ao mesmo tempo próximas e ainda
estranhas aos alunos. Procuramos trabalhar o cálculo mental por meio da soma de
valores de moedas, de modo que as atividades feitas durante nossa experiência não se
distanciassem tanto da realidade vivida por eles, mas que exigissem uma nova
habilidade: a de trabalhar mentalmente com essa nova representação dos números.
Ao final da atividade, esperava-se que, além de ter em mente a importância que
os Números Decimais apresentam nas diferentes esferas de prática apresentadas, os
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alunos estivessem familiarizados com as operações que foram trabalhadas e que
pudessem enxergar facilmente que uma mesma quantia que pode ser representada por
somas de diferentes valores, com o objetivo de expandir esse conhecimento já sólido
posteriormente.
Como nossa experiência foi desenvolvida
Desenvolvida ao longo de um mês e com o objetivo de apresentar as diferentes
esferas de práticas2 que abrangem os números decimais, a atividade foi elaborada por
uma das alunas bolsistas do PIBID de Matemática da Universidade Federal do ABC e
sua Professora Supervisora – autoras deste relato de experiência. Foi aplicada nos sextos
anos da Escola Estadual Professora Esther Medina, no município de Santo André/SP,
região do Grande ABC, no dia 25 de junho de 2012. Nossa experiência contou com a
participação de 23 alunos e foi realizada durante três aulas de 50 minutos cada.
Antes da aplicação da atividade, diferentes profissionais foram entrevistados
para que pudéssemos obter, em termos técnicos de quem trabalha nas diferentes áreas, a
importância da utilização dos números decimais nas profissões escolhidas. Foram
entrevistados: uma acionista, um comerciante, um açougueiro, um pintor, uma gerente e
uma caixa de banco, com as seguintes perguntas:
1. Como os números decimais são utilizados na sua profissão? Cite exemplos.
2. Seria possível não trabalhar com os números decimais? Por quê?
A maioria dos entrevistados, após exemplificar os usos em sua esfera de prática,
mostrou que seria praticamente impossível trabalhar utilizando apenas números inteiros,
ou que haveria um grande desperdício de mercadoria e dinheiro.
Passamos agora a apresentar como foi a aplicação de nossa atividade em sala de
aula:
1ª PARTE – Perguntas e apresentação do tema:
Começamos a aula perguntando aos alunos se já haviam visto qualquer
representação decimal em algum lugar no seu cotidiano. Após a participação e a
interação da grande maioria dos alunos, introduzimos o tema utilizando uma
2 Esferas de práticas são ambientes e/ou contextos nos quais um determinado conceito assume um significado especifico. As entrevistas com diferentes profissionais foram necessárias para apresentar as diferentes esferas de prática aos alunos da visão de cada profissão, esperando obter termos próprios e conhecimentos específicos, às vezes desconhecidos para quem não atua na área.
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apresentação de slides, nos quais foram colocadas fotos dos ambientes que eles
provavelmente já tinham contato e nos quais a utilização de números decimais fosse
“evidente”, como na televisão, no supermercado, na rua, na escola, nas bebidas, nos
carros.
Depois de enfatizar os ambientes que muitos já conheciam, foi hora de colocar
em discussão as profissões: após a explicação da função que cada um dos profissionais
exerce na sociedade, mostramos aos alunos as respostas obtidas nas entrevistas.
2ª PARTE – Tabela 013:
Após dividir a sala em grupos de três alunos, foi entregue uma calculadora
científica, uma Tabela 01 e um folheto de supermercado. A Tabela 01 consistia em uma
lista de produtos que podem ser encontrados em supermercados e que os alunos
poderiam encontrar no folheto. Nela, pedia-se o preço unitário de cada produto
especificado, o preço de determinada quantidade do produto e o preço total dessa lista
de compras.
3ª PARTE – Tabela 024:
A terceira parte da atividade consistia em entregar a cada dupla uma Tabela 02,
na qual eles deveriam colocar a quantidade de moedas de diversos valores (R$1,00;
R$0,50; R$0,25; R$0,10; R$0,05), as quais seriam usadas para totalizar cada valor dos
produtos da primeira tabela. O desenvolvimento desta parte da atividade utilizou a
situação-problema descrita abaixo:
“E se fôssemos ao mercado e precisássemos comprar (as quantidades dos produtos
descritos na Tabela 1) ____________, sabendo que só podemos pagar com moedas,
quantas moedas de cada valor usaríamos?”
4ª PARTE – Finalização:
Para cada aluno, uma terceira folha de atividade foi entregue, contendo duas
perguntas:
1. Agora mostre três formas diferentes de pagar um pacote de balas de R$ 6,55;
usando apenas moedas.
2. Qual é o modo em que utilizaremos menos moedas? É a melhor forma de pagar
3 Em anexo 4 Em anexo
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o pacote que você comprou?
Algumas reflexões teóricas
Na dinâmica de uma atividade é comum que o professor se coloque como único
possuidor de conhecimento diante de suas afirmações, onde só ele fala e espera que
seus alunos alcancem os objetivos definidos por ele. Entretanto, segundo Mortimer &
Scott (2002): “O que torna o discurso funcionalmente dialógico é o fato de que ele
expressa mais de um ponto de vista, mais de uma ‘voz’ é ouvida e considerada”
(p.287). Entender a enunciação de outra pessoa significa se orientar em relação a ela,
encontrar seu lugar no contexto correspondente. É como se nós especificássemos, em
resposta a cada palavra da enunciação, que estamos em processo de entendimento.
Segundo Voloshinov (1973, p.102), qualquer entendimento verdadeiro é dialógico por
natureza.
Na sala de aula, o professor é o mediador da relação entre o estudante e o
conteúdo a ser pensado, e por meio de diversos processos, guiam as descobertas na
aprendizagem, frente ao ensino na sala de aula. (KILPATRICK; HOYLES;
SKOVSMOSE, 2005)
Quando pedimos para que os alunos expressassem suas opiniões, seus pontos de
vista, seus conhecimentos sobre os números decimais, permitimos que a diversidade de
ideias ligadas a contextos cotidianos contribuíssem para o processo de construção de
significados. É possível encontrar nas diversas áreas do currículo situações que exijam
para sua descrição a utilização dos números decimais. Nas ciências naturais, por
exemplo, para classificar plantas pelo tamanho de suas folhas, analisar o crescimento de
um vegetal, definir o peso e a estatura dos corpos, medir a temperatura, conhecer o
tamanho dos micro-organismos, vírus, células, etc.
Segundo Cunha (2002), o conhecimento de uma grandeza está vinculado à sua
medição, ao número a ela atribuído e a dificuldade da aprendizagem conceitual dos
números tem consequência na matemática, cuja aprendizagem dos conceitos está
vinculada à leitura e interpretação dessas medidas. O diálogo em sala de aula é a
interação entre professor e aluno, e nós entendemos que o aluno por si só muitas vezes
não consegue estabelecer ligações de seus conhecimentos com teorias ou conceitos,
mas a intervenção do professor permite ao aluno construir uma ponte entre seu
conhecimento e os significados de determinados conteúdos.
Kilpatrick, Hoyles e Skovsmose (2005) levantam que o estudante constrói um
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significado tanto pelo processo de aprendizagem que se dá na sala de aula de
matemática como pelo conhecimento ganho fora dela: que é usualmente conhecido
como conhecimento prévio do aluno. Tais reflexões vão ao encontro das idéias de
Vygotsky (1987), que defendeu que a aprendizagem dos conceitos tem origem nas
práticas sociais, nas quais o processo de apropriação do conhecimento se dá no decurso
do desenvolvimento das relações reais e efetivas do sujeito com o mundo.
Propomos em nossa atividade resgatar ou incluir as aplicações de números
decimais na sociedade e no cotidiano, a fim de que essa realidade, que pode ser vivida
pelos alunos (diferentes esferas de prática), e a matemática não estejam distantes a
ponto de não serem relacionadas por eles. Investigar relações entre esferas de prática
distintas pode facilitar a pesquisa dos significados em Educação Matemática. Com
nosso trabalho pretendíamos: (1) entender melhor a mediação de significado: (2)
preencher lacunas de significado; (3) estimular a evolução de significados; (4)
possibilitar a comunicação de significado; entre outras situações importantes e
relevantes para a aprendizagem de conceitos matemáticos segundo seus diferentes
significados. (KILPATRICK; HOYLES; SKOVSMOSE, 2005).
Análise dos Resultados
Na primeira parte da atividade, quando analisamos os conhecimentos prévios
dos alunos sobre os diferentes ambientes nos quais podemos observar os números
decimais, obtivemos diversas respostas por parte deles, dentre elas: os preços, as alturas
dos indivíduos, as larguras de objetos, pesos, bebidas, estradas, notas nas provas, placas
de trânsito; e nas profissões: motoristas, professores, engenheiros e químicos. Algumas
respostas já eram esperadas por nós, mas outras nos chamaram bastante a atenção,
principalmente o fato de que, quando questionados sobre as profissões que utilizavam
os números decimais, eles conseguiram fazer uma relação entre o conceito e as
profissões, explicando onde e como esses números aparecem.
Algumas dúvidas poderiam surgir quanto às diversas profissões abrangidas,
como acionista e gerente de banco, mas vários alunos sabiam quais eram suas funções e
até deram a definição de “ações”, o que nos deixou bastante impressionadas. Para
resolver o possível problema da “falta” de conhecimentos prévios sobre os
profissionais, antes de mostrar as respostas das entrevistas, cada profissão era explicada
individualmente.
A segunda parte da atividade tinha como objetivo trabalhar com os alunos o uso
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de uma calculadora, a multiplicação de números decimais por números inteiros (ao
multiplicar o preço unitário de um produto pela quantidade que estava na lista) e
trabalhar a soma desses valores na calculadora (ao pedir para calcularem o total da
compra).
Durante o preenchimento da Tabela 01, dois itens foram colocados na lista
propositalmente:
Quantidade Produto Preço Unitário Preço Total
8 Creme de Ricota Tirolez 3,95 31,60
5 Café Solúvel Nescafé 6,28 31,40
Como os alunos estavam fazendo a multiplicação em uma calculadora, o
resultado do primeiro item sairia da seguinte forma: “31.6”. Algumas duplas vieram nos
perguntar se este número significava “trinta e um reais e sessenta centavos” ou “trinta e
um reais e seis centavos”. O que era uma dificuldade já esperada. O segundo item foi
colocado para avaliar se as dúvidas estavam esclarecidas.
Quando entregamos a Tabela 02, algumas duplas fizeram individualmente,
comparando os resultados e chegando sozinhos à conclusão de que todas as respostas
estavam igualmente corretas independente de quantas moedas resultavam no total. Essa
parte da atividade pretendia fazer com que eles relacionassem os números decimais com
algo mais presente em seus cotidianos, como o uso do dinheiro. Dessa forma,
pretendíamos trabalhar também o cálculo mental com números decimais.
O objetivo das questões presentes na quarta parte da atividade era verificar o
entendimento individual e geral dos alunos sobre uma mesma quantia que pode ser
representada por somas de diferentes valores. Quando todos responderam as duas
questões de finalização, a grande maioria (78% dos alunos) mostrou duas ou mais
formas de pagar os R$ 6,55. Além disso, percebemos que entenderam perfeitamente que
a quantidade de moedas que possuímos não é proporcional ao valor que elas
representam juntas, conseguindo, dessa forma, avaliar também o cálculo mental com
números decimais.
Conclusões e Considerações Finais
Utilizando-se da dialética entre os processos de ensino e de aprendizagem, o
nosso objetivo foi fazer com que os alunos criassem um entendimento individual sobre
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os conceitos matemáticos inseridos na sala de aula (em nosso caso, os números
racionais em sua representação decimal), entendimento este baseado em diferentes
perspectivas sócio-culturais e de modo que seus conhecimentos prévios não fossem
desvalorizados.
A atividade descrita no presente relato proporcionou diversos aspectos positivos,
como a participação do aluno em todas as etapas de sua aplicação, a aproximação dos
conceitos abrangidos para os seus cotidianos e a introdução de uma “nova” tecnologia
para o ensino (a calculadora). Além disso, houve a valorização de conhecimentos
próprios, a facilidade da analogia com os cálculos mentais e a compreensão das
diferentes esferas de prática que abrangem os Números Decimais.
Nesse sentido, entendemos que atingimos um objetivo de auxiliar os alunos na
compreensão das diversas operações matemáticas com a representação decimal dos
números racionais e de entrelaçar os diferentes significados que um mesmo conceito
pode assumir. Por outro lado, é extremamente importante dar continuidade à temática
abordada de modo que se possibilite ao aluno fazer os cálculos manualmente e exercitá-
los mentalmente para que os conhecimentos construídos durante a atividade não sejam
perdidos.
Pudemos perceber que, com uma abordagem diferenciada, até os alunos mais
dispersos, os que não possuem tanto interesse e aqueles que possuem dificuldades na
matemática escolar, conseguiram colocar foco na realização da atividade e
compreender o conceito em discussão. Assim, foi possível trabalhar com a diversidade
cultural presente nas salas de aula.
Entretanto, entendemos que é comum que a falta de tempo ou de envolvimento
dos professores dificulte o preparo e a aplicação de aulas inovadoras no cronograma
das escolas. O Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID)
permite que os estudantes da Graduação tenham diversas experiências e um maior
preparo, bem como as Professoras Supervisoras – que já atuam nas salas de aula –
tenham uma excelente oportunidade de formação continuada. Dessa forma, o
entusiasmo de ensinar não será apenas inicial e teremos uma base consistente de
referências teóricas e de experiências práticas para educar os alunos com diferentes
perspectivas de ensino.
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Referências Bibliográficas
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Área de Metodologia de Ensino de Matemática, UNICAMP, Campinas/SP)
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VYGOTSKY, L.S. (1987). Pensamento e Linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1987.
WOERLE, N. H. Números racionais no ensino fundamental: múltiplas representações.
Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de
10
São Paulo, 1999.
Anexos
- Tabela 1
Quantidade Produto Preço Unitário Preço Total
4 Azeite Carrefour
2 Queijo Ipanema
8 Creme de Ricota Tirolez
9 Macarrão com ovos Petybon
5 Café Solúvel Nescafé
6 Creme de Avelã Nutella
4 Mistura para bolo Sol
4 Mel Apis Vida
3 Amandita Lacta
7 Chocolate Kit Kat
2 Aquecedores de ar Britânia
TOTAL
- Tabela 2
“E se fôssemos ao mercado e precisássemos comprar ____________, sabendo que só
podemos pagar com moedas, quantas moedas de cada valor usaríamos?”
Produto Preço
Total
Número de moedas Total
de
moedas
R$
1,00
R$
0,50
R$
0,25
R$
0,10
R$
0,05
R$
0,01
11
4 Azeite
Carrefour
2 Queijo
Ipanema
8 Creme de
Ricota Tirolez
9 Macarrão com
ovos Petybon
5 Café Solúvel
Nescafé
6 Creme de
Avelã Nutella
Toda a
compra
anterior
URSINI, D. T. PIBID-UFSCar: Temas Transversais, Jogos e Interdisciplinaridade na Escola Básica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: Resolução de Problemas e Investigação Matemática
PIBID-UFSCar: TEMAS TRANSVERSAIS, JOGOS E
INTERDISCIPLINARIDADE NA ESCOLA BÁSICA.
Driely T. URSINI – UFSCar – SP ([email protected])
Resumo
Apresentarei neste trabalho relatos de atividades onde foram utilizados jogos
construídos por bolsistas da área de Matemática do Programa Institucional de Bolsa de
Iniciação a Docência (PIBID) da UFSCar. Tais atividades foram pensadas com o
objetivo de mostrar que através de situações-problema, questões e informações tanto
matemáticas quanto de conhecimentos gerais, os alunos têm oportunidade de aprender
sobre temas específicos trabalhados na escola. Além disso, com a proposta de trabalhar
interdisciplinarmente, pensamos em projetos que levam aos estudantes experiências,
atividades e jogos, diferenciados da maneira tradicional de aula; buscando atender aos
alunos e seus interesses, mas de forma a ensinar ou reforçar conteúdos vistos em sala de
aula. Para tanto foram construídos dois jogos, ambos competitivos, porém com
dinâmicas diferentes. O primeiro jogo foi desenvolvido para o projeto “Explorando as
Ciências” do grupo PIBID da escola. Com objetivo de levar atividades lúdicas aos
alunos; então, trabalhamos na criação do jogo que denominamos “Jogando com
Energia” – um tabuleiro com várias situações-problema, quem atingisse maior
pontuação por achar soluções adequadas venceria -. O outro jogo apresentado aqui é um
“Jogo da Velha” bem diferente do tradicional, feito para ser trabalhado no primeiro
evento do PIBID na escola, a “Feira do Reconhecimento”. O objetivo desta é
apresentar/integrar bolsistas do projeto, professores, funcionários e alunos. Além desse,
o outro objetivo da feira, proposto no grupo, foi trabalhar “Os Cinco Sentidos”, com
isso mostrar a percepção de mundo dos alunos e a relação pessoal dela com cada um
através de suas memórias e lembranças. Objetivando trabalhar figuras geométricas em
terceira dimensão, raciocínio e atenção, propomos competição em um jogo exigindo
atenção e reconhecimento das peças pelo tato, colocando os alunos em situação fora do
PIBID-UFSCar: Temas Transversais, Jogos e Interdisciplinaridade na Escola Básica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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comum para eles, tirando-os assim de sua realidade e convidando-os a sentir o que estão
acostumados apenas a ver.
Palavras-chave: PIBID, Matemática, Jogos.
Introdução
Este Relato de Experiência é referente a atividades desenvolvidas pelo PIBID
realizado na Universidade Federal de São Carlos/subprojeto de Matemática atuante na
Escola Estadual Adail Malmegrim Gonçalves, por licenciandos do curso de Matemática
da UFSCar.
No Ciclo 2 e Ensino Médio a escola conta com bolsistas das áreas de:
Matemática, Física, Química, Biologia e Filosofia. Em nossas reuniões de equipe,
juntamente com nossa supervisora, escolhemos temáticas (acreditando serem assuntos
de relevância e interesse do público da escola) que servem para basear as atividades de
três projetos de periodicidade semanal e interdisciplinares, denominados
respectivamente por: “Mural da Adail”, “Explorando as Ciências” e “Curta da Adail”.
Trabalhamos com uma temática diferente a cada mês ou a cada dois meses, isso
ajuda e incentiva a ação interdisciplinar, uma vez que precisamos preparar nossas
atividades em conjunto. Além disso, basear nossas atividades em assuntos relevantes no
ambiente social, fora da escola, faz com que os estudantes estejam inseridos e bem
informados sobre a sociedade e o que nela acontece. Além das informações, também
desenvolvemos nas atividades conteúdos referentes às disciplinas oferecidas na escola,
objetivando melhorar a interpretação em relação a questões, aprofundando e fixando o
que é visto em sala.
Experiências Desenvolvidas
Atividade 1: Feira do Reconhecimento
A Feira do Reconhecimento acontece todo começo de semestre e, dela
participam todos os bolsistas de Ciclo 2 e Ensino Médio. O objetivo é de marcar nosso
retorno para a escola, proporcionando uma socialização entre os bolsistas (alunos da
UFSCar), professores e funcionários da escola e, alguns de nossos professores da
Universidade.
PIBID-UFSCar: Temas Transversais, Jogos e Interdisciplinaridade na Escola Básica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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A última Feira do Reconhecimento realizada na escola teve como tema “Os
Cinco Sentidos” e tinha por objetivo levar aos alunos situações em que eram convidados
a entrar num lugar onde seus sentidos fossem trabalhados numa mistura de sensações.
Revelando assim muito sobre percepção de mundo, nossas lembranças e vivências.
Todos os bolsistas ajudaram na construção de um túnel, denominado por “Túnel
das Sensações”. Nele os alunos foram vendados e passaram por etapas onde precisavam
primeiro sentir cheiros, os objetos escolhidos (frutas, vegetais, cremes, entre outros),
causavam uma sensação de confusão por suas propriedades químicas. No túnel os
grupos de estudantes eram surpreendidos pela nossa capacidade de olfato. Para o tato
foram escolhidos objetos de várias texturas e formas, e os grupos eram convidados a
sentir e nos dizer o que era. Para a audição, diversos fones de ouvidos tocando músicas
distintas foram oferecidos aos grupos, e eles então deveriam diferenciar os estilos
musicais. Por último, o paladar, onde eram pingados alguns líquidos e pedia-se para
identificar os gostos, primeiro com o nariz tampado e depois destampado, mostrando a
relação do gosto com o cheiro.
Além desta atividade, a área de Matemática construiu um “Jogo da Velha”, mas,
bem diferente do tradicional. O tabuleiro era Quatro por Quatro (formado por quatro
linhas verticais e quatro horizontais), as linhas em alto relevo. Selecionamos e
construímos quatro formas geométricas: Pirâmide de Base Quadrada, Pirâmide de Base
Triangular, Cubo e Paralelepípedo. Fizemos essas formas geométricas em dois
tamanhos e duas texturas diferentes.
O jogo foi feito para que os alunos competissem vendados, e somente com o tato
poderiam escolher suas jogadas e buscar seus pontos seguindo as seguintes regras:
1. Cada jogador recebe um kit de oito peças.
2. O primeiro a jogar era definido numa disputa de Par ou Ímpar, em seguida
alternando o jogador a cada rodada/lance.
3. Em sua vez, o jogador escolhe uma casa vazia e coloca sua peça.
4. Pontos são marcados quando:
• Combinam-se quatro peças da mesma textura;
• Combinam-se quatro peças da mesma figura;
• Combinam-se quatro peças de figuras diferentes;
• Combinam-se quatro peças de figuras grandes;
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• Combinam-se quatro peças de figuras pequenas.
5. As peças que formam as linhas, colunas ou diagonais podem ser de texturas
diferentes, marca o ponto o jogador que colocar a quarta peça.
6. A cada critério atendido o jogador marca um ponto. Se, numa mesma jogada
atender vários critérios, marca o número de pontos referentes a eles.
7. Também ao completar ao mesmo tempo uma linha e uma coluna, uma
diagonal e uma linha ou uma diagonal e uma coluna, se contabilizam os
pontos feitos.
8. Cabe a um juiz acompanhar o jogo e marcar os pontos da partida.
9. Ganha quem fizer mais pontos ao estarem todas as peças distribuídas no
tabuleiro.
O nosso “Jogo da Velha” foi uma adaptação do “Jogo da Velha com figuras
geométricas” do “Projeto Rede de Jogos na Matemática” da Universidade Federal de
Pernambuco.
O jogo ajuda a reforçar o conhecimento matemático das figuras geométricas,
uma vez que jogadores precisam estar atentos às formas com que trabalham. A atividade
também oferece oportunidade aos alunos de conhecer dificuldades enfrentadas por
pessoas cegas e a necessidade delas de ter grande sensibilidade e atenção para sentir o
mundo em torno.
Atividade 2: Projeto Interdisciplinar “Explorando as Ciências”
A segunda atividade aqui apresentada é o “Jogando com Energia”, trata-se de
um jogo de tabuleiro criado pelos bolsistas de Matemática para o projeto interdisciplinar
do PIBID realizado na escola, denominado “Explorando as Ciências”.
O projeto surgiu pela necessidade apontada pelos alunos de ter na escola além de
aulas teóricas, atividades práticas e experiências sobre assuntos que eles apontaram ser
interessante e juntamente com o grupo PIBID decidimos os mais relevantes para o
cotidiano deles.
Nosso objetivo neste projeto (“Explorando as Ciências”) é então atender aos
pedidos dos estudantes e levar para escola tais atividades e através delas trabalhar
conceitos que aparentemente passarão despercebidos, mas irão melhorar o desempenho
dos alunos. Além disso, o desenvolvimento do projeto é muito construtivo para os
PIBID-UFSCar: Temas Transversais, Jogos e Interdisciplinaridade na Escola Básica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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bolsistas uma vez que engloba todas as áreas em busca de um desenvolvimento
satisfatório para nós e para nosso público alvo.
Ao pensar e criar essa atividade, tivemos como objetivo que o aluno pudesse
reconhecer e resolver equações algébricas de primeiro grau fornecidas em perguntas
durante o jogo; interpretação de questões que envolviam cálculos de operações básicas;
e capacidade de resolver problemas utilizando regra de três.
Tendo em vista que o PIBID na escola Adail Malmegrim Gonçalves trabalha a
cada mês um tema diferente e comum a todas as áreas e a temática proposta para o
primeiro bimestre de 2012 foi Energia, elaboramos o “Jogando com Energia”. O jogo é
composto por um tabuleiro com 42 casas dispostas em sequência formando um
retângulo. Essas casas são divididas em: Casas com valores positivos e negativos de
kWh; Casas "Você Gastou"; Casas "Você Sabia"; Casas de Perguntas. O objetivo do
jogo é Economizar 450 kWh antes dos outros jogadores, o jogador economiza kWh de
acordo com as respostas certas, ou casas bônus. Além disso, o jogador que Gastar 450
kWh é eliminado do jogo, motivando-os a responderem corretamente as perguntas.
O uso dos jogos educativos na metodologia de ensino da matemática auxilia o
professor a complementar suas aulas, fazendo com que os alunos se interessem pelas
mesmas de maneira a fixar o conteúdo trabalhado. Tendo em vista que o jogo propicia o
estímulo para o raciocínio lógico matemático, também é um meio que capacita o aluno
na elaboração de novas estratégias de jogos e de resolução de problemas.
Ele também ajuda no desenvolvimento da agilidade mental, e proporciona ao
aluno uma forma divertida e prazerosa de aprender Matemática. A utilização de jogos
matemáticos é um dos métodos onde se aprende brincando, porque ao mesmo tempo em
que trabalha conteúdos matemáticos trabalha-se também de certa forma o raciocínio
lógico dos procedimentos, além da capacidade de resolver problemas, pois os jogos são
atividades dinâmicas que os coloca em movimento e ação.
No que diz respeito aos jogos, metodologia utilizada em nossas atividades,
podemos dizer que de forma lúdica e divertida são capazes de ensinar e fixar conteúdos,
proporcionar o convívio social dos alunos ensinando sobre competição, e os motivando
a ter segurança para encarar desafios. Cyntia Luane Silva Godoy e Marlene Menegazzi
escreveram um artigo sobre “O uso de jogos no ensino da Matemática” e nele falam um
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pouco sobre a postura dos professores quando o assunto é a aplicação de jogos no
ensino.
“O uso de jogos para o ensino representa, em sua essência, uma
mudança de postura do professor em relação ao o que é ensinar
matemática, ou seja, o papel do professor muda de comunicador
de conhecimento para o de observador, organizador, consultor,
mediador, interventor, controlador e incentivador da
aprendizagem, do processo de construção do saber pelo aluno, e
só irá interferir, quando isso se faz necessário, através de
questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças
de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou
para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para
dar a resposta certa.” (Menegazzi e Godoy, 2011, pg. 607)
Assim como em algumas outras metodologias, o papel do professor e nosso
papel enquanto pibidianos, atuantes na sala de aula e na escola, passa a ser de
orientadores, alguém que observa o desenvolvimento da atividade estimulando os
alunos através de questionamentos e apontando possíveis caminhos, objetivando que
cheguem a um resultado planejado.
Para falar sobre as temáticas, elemento que serviu como instrumento para o
trabalho do grupo PIBID Adail, cabe falar sobre a Metodologia de Temas Transversais.
O documento PCN do ano de 1997 aponta:
“Mais recentemente, algumas propostas indicaram a necessidade
do tratamento transversal de temáticas sociais na escola, como
forma de contemplá-las na sua complexidade, sem restringi-las à
abordagem de uma única área.” (BRASIL, 1997, pg. 45)
A ideia de trabalhar os temas transversais vem juntamente com a ideia do
trabalho de equipe e interdisciplinar na escola, uma metodologia que engloba todas as
áreas, e ainda, segundo o PCN sobre os Temas Transversais:
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“Quanto às questões sociais relevantes, reafirma-se a
necessidade de sua problematização e análise, incorporando-as
como temas transversais. As questões sociais abordadas são:
ética, saúde, meio ambiente, orientação sexual e pluralidade
cultural.” (BRASIL, 1997, pg. 41)
Acredito que ao falar sobre “questões sociais relevantes” o documento chama
atenção quanto ao importante e insubstituível papel social da escola. Cabe a ela então
abordar os temas acima apontados, educando e prevenindo acerca deles.
A contextualização das disciplinas é parte da maneira de trabalhar com as
temáticas escolhidas. O PCN+ ressalta a importância da matemática contextualizada na
escola.
“Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada
e relacionada a outros conhecimentos traz em si o
desenvolvimento de competências e habilidades que são
essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam e
estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para
compreender e interpretar situações, para se apropriar de
linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar
conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para muitas
outras ações necessárias à sua formação.” (BRASIL, 2002, pg.
111)
E, além da Matemática, buscamos mostrar com nossos projetos que é possível
ensinar qualquer disciplina através da contextualização. Ainda mais, tentamos fazer isso
de maneira interdisciplinar.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica.
Parâmetros Curriculares Nacionais + Ensino Médio: Orientações Educacionais
PIBID-UFSCar: Temas Transversais, Jogos e Interdisciplinaridade na Escola Básica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. - Ciências da Natureza e suas
Tecnologias. Brasília: MEC, 2002
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: introdução aos Parâmetros Curriculares Nacionais / Secretaria de Educação
Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.
GODOY, Cyntia Luane Sila. MENEGAZZI, Marlene. O uso de jogos no ensino
de Matemática. Anais do XII Salão de Iniciação Científica e Trabalhos Acadêmicos.
Universidade Luterana do Brasil - ULBRA - Guaíba-RS. 2011. Anexos
O “Jogando com Energia” consiste em um tabuleiro composto por quarenta e
duas casas dispostas de maneira a formar um retângulo. Feito para ser jogado de 2 a 5
jogadores. As casas estavam divididas em:
1- Casas com valores Positivos e Negativos de kWh;
2- Casas "Você Gastou";
3- Casas "Você Sabia”;
4- Casas de Perguntas.
O objetivo do jogo é Economizar 450 kWh antes dos outros jogadores, o jogador
economiza kWh de acordo com as respostas certas, ou casas bônus. Além disso, o
jogador que Gastar 450 kWh é eliminado do jogo, motivando-os a responderem
corretamente as perguntas.
Para auxiliar as contas, também foram feitas fichas de papel com os valores de
economia e gasto de kWh encontrados no jogo. As fichas de economia são verdes, e as
de gasto são vermelhas.
PIBID-UFSCar: Temas Transversais, Jogos e Interdisciplinaridade na Escola Básica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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Figura 1 - Tabuleiro "Jogando com Energia"
As informações das Casas “Você Sabia?”:
1-) O que é um biodigestor? (Economize 7 kwh) Biodigestor anaeróbico é um
equipamento usado para a produção de biogás, uma mistura de gases – cerca de 75%
metano e 25% CO2- produzida por bactérias que digerem matéria orgânica em
condições anaeróbicas (isto é, em ausência de oxigênio). Um biodigestor nada mais é
que um reator químico em que as reações químicas têm origem biológica.
2-) O que são Módulos Fotovoltaicos? (Economize 7 kwh) São equipamentos de
geração de energia elétrica a partir da energia solar. Diferentemente das placas solares
para aquecimento de água (energia térmica), as células fotovoltaicas captam a energia
solar e a transformam em energia elétrica. Podem ser utilizadas em locais remotos, onde
há necessidade de energia elétrica, sem os custos de instalação de uma rede própria. Os
módulos solares podem funcionar individualmente, em série ou paralelo.
3-) Qual é a Fórmula do Consumo? (Economize 5 kwh) O consumo de energia
elétrica dos aparelhos de uma casa é obtido aplicando a seguinte expressão:
K= t*P/1000
Onde k: quilowatt.hora, t: tempo em que o produto permanece ligado, P:
potência do aparelho (encontrado nos manuais e na etiqueta do aparelho).
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Todo aparelho possui uma potência que é dada em watts (W), e quanto mais
tempo ligado maior o consumo de energia elétrica.
4-) O que é Kwh? (Economize 1 kwh) É a unidade de medida do consumo de
energia dos aparelhos. Corresponde à potência do aparelho (em quilowatt-kW)
multiplicado pelo tempo (em hora) de utilização deste aparelho.
5-) Como funciona a Usina Hidrelétrica? (Economize 6 kwh) A energia
hidráulica é convertida em energia mecânica por meio de uma turbina hidráulica, que
por sua vez é convertida em energia elétrica por meio de um gerador, sendo a energia
elétrica transmitida para uma ou mais linhas de transmissão que é interligada à rede de
distribuição.
6-) Silício (Economize 2 kwh) Estão sendo instalados nos estádios da Copa do
Mundo de 2014 sistemas para geração de energia elétrica a partir de energia solar. Esse
sistema é composto por placas de captação chamadas Módulos Fotovoltaicos que são
constituídas de silício, o mesmo material utilizado na confecção de chips de
computadores.
7-) Aquecedor Solar (Economize 3 kwh) Você sabia que o aquecimento de água
através de chuveiros elétricos é responsável por cerca de 7,0% de todo consumo
nacional de energia elétrica? Normalmente 4 pessoas gastam 200 litros de água quente
por dia ( 50 Litros p/ pessoa). São necessários 3 m² de placas de captação de energia
solar para fazer este aquecimento.
As casas “Você Gastou” são:
1-) Secador de Cabelo - Sua irmã usou o secador de cabelos por 50 minutos,
você gastou 45 kwh.
2-) Banho Demorado - Seu banho demorou 40 minutos, você gastou 70 kwh.
3-) Microondas - Que tal preparar seus alimentos no fogão tradicional? Você
gastou 12 kwh.
4-)Computador - Esqueceu o computador ligado muitas horas seguidas. Você
gastou 16 kwh.
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5-)Televisão - Você assistiu TV no seu quarto, seus pais na sala e seu irmão no
quarto dele, que tal todos assistirem no mesmo cômodo? Você gastou 19 kwh.
6-) Ventilador de Teto - Dormiu com o ventilador ligado. Você gastou 28 kwh.
E, as Casas “Perguntas”:
(1) Pergunta - Um televisor de 29 polegadas possui em média uma potência de
200 watts. Considerando que ele fique ligado 6 horas diárias, calcule seu consumo em
kWh mensal. (Se responder corretamente, economize 50 kwh)
(2) Pergunta - Vamos analisar o consumo de energia elétrica do “vilão” de uma
residência, o chuveiro elétrico. Potência: 4000 watts, Tempo: 10 minutos diários
correspondentes a 10 x 30 = 300 minutos mensais = 5 horas). (Se responder
corretamente, economize 50 kwh)
(3) Pergunta - A Usina Hidrelétrica de Itaipu é uma usina binacional localizada
no Rio Paraná. Nas fronteiras de quais países ela é localizada? (Se responder
corretamente, economize 20 kwh)
(4) Pergunta - A barragem principal da Usina Hidrelétrica de Itaipu tem 196
metros de altura, se um andar de prédio equivale a 3 metros, quantos andares equivale a
barragem principal da Usina Hidrelétrica de Itaipu? (Se responder corretamente,
economize 10 kwh)
(5) Pergunta - Você foi pagar a conta de energia da casa de sua avó, o valor total
da conta é 150,00 reais. Sabendo que 1 quilowatt/hora custa 0,5 centavos. Quantos
quilowatts/hora sua avó gastou nesse mês? (Se responder corretamente, economize 20
kwh)
(6) Pergunta - Qual a posição do Brasil no ranking mundial de produtores de
energia hidrelétrica? (Se responder corretamente, economize 20 kwh)
(7) Pergunta - Por que, no Brasil, a energia gerada por Usinas Hidrelétricas é
mais utilizada? (Se responder corretamente, economize 30 kwh)
(8) Pergunta - Aponte 3 características para economizar energia dentro de sua
casa. (Se responder corretamente, economize 20 khw)
(9) Pergunta - Sabendo-se que 1m³ de biogás equivale energeticamente a
aproximadamente 6 kwh de eletricidade, e que a casa central de uma fazenda gastou 120
PIBID-UFSCar: Temas Transversais, Jogos e Interdisciplinaridade na Escola Básica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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kwh no mês, se nessa fazenda tivesse instalado um sistema biodigestor para geração de
energia a biogás, quanto essa casa teria gastado utilizando biogás? (Se responder
corretamente, economize 20 kwh)
(10) Pergunta - No estádio de futebol Mineirão foram colocadas 7000 placas de
captação de energia solar que a transforma em energia elétrica. Essas 7000 placas são
suficientes para abastecer a energia elétrica de 1200 casas por dia. Quantas casas seriam
abastecidas pelo Mineirão em um mês? (Se responder corretamente, economize 10 kwh)
E, as Regras do Jogo:
(-) Todos os jogadores começam na casa Partida.
(-) Todos os jogadores jogam o dado. A ordem de jogada fica de acordo com
quem tira os maiores números.
(-) Joga-se o dado e o número que cair será o número de casas que o jogador
deve andar no tabuleiro.
(-) O objetivo do jogo é conseguir economizar 450 kwh.
(-) Será eliminado do jogo qualquer jogador que gastar 450 kwh ou mais.
(-) Para ganhar a pontuação das casas que contém perguntas o jogador deve
obrigatoriamente resolver corretamente as questões.
(-) Caso caia nas Casas Ruins, o jogador gastará os valores em kwh
correspondentes de cada casa.
(-) Caso caia nas casas Você Sabia, o jogador economizará os valores em kwh
correspondentes de cada casa.
BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. Situações-problema e jogo no ensino de potenciação.. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0). Eixo Temático: Resolução de Problemas e Investigação Matemática
SITUAÇÕES-PROBLEMA E JOGO NO ENSINO DE POTENCIAÇÃO
Viviane Cristina BOSCHETTO - IBILCE – SP ([email protected])
Rita de Cássia Pavani LAMAS – IBILCE – SP ([email protected])
Resumo: No cotidiano da sala de aula, no nível fundamental, é evidente a desmotivação dos alunos nas aulas de matemática e a dificuldade deles para resolver problemas, principalmente de pesquisa aberta ou aplicações. A preferência é por exercícios algorítmicos propostos nos livros didáticos. Neste trabalho será apresentada uma forma alternativa para o ensino de potenciação, como desenvolvido junto ao Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), Edital- CAPES- 2009, para alunos dos sextos anos da escola municipal Paul Percy Harris de São José do Rio Preto, com o uso de situações-problema e do jogo matemático intitulado Dominó das Potências e Raízes, aplicado na perspectiva de resolução de problemas (BORIN, 1998), durante o primeiro semestre de 2012. O trabalho gerou bons resultados quanto à aprendizagem e motivação dos alunos. Palavras-chave: Resolução de Problemas; Jogos, Potenciação.
Introdução
O ensino de matemática, que utiliza a repetição de exercícios com a função de
memorização de algoritmos, torna as aulas desmotivadoras ao aluno e não apresenta
ligação direta com o cotidiano por eles vivido.
Os algoritmos e conceitos relevantes hoje podem torna-se obsoletos no decorrer
dos anos. Sobre isso Dante pontua que:
[...] um caminho bastante razoável é preparar o aluno para
lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. E, para
isso, é fundamental desenvolver nele iniciativa, espírito
explorador, criatividade e independência através da resolução de
problemas. (DANTE, 1989, p.12)
A metodologia de resolução de problemas apresenta atualmente grande
importância no ensino-aprendizagem de matemática. Alguns de seus objetivos são:
fazer o aluno pensar produtivamente, desenvolver o raciocínio, tornar as aulas de
matemática mais interessantes, dar ao aluno oportunidade de se envolver com
BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. O Ensino de Potenciação Através de Situações-problema e de um Jogo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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aplicações da matemática e equipar o aluno com várias estratégias que poderão auxiliá-
lo na resolução de diversos problemas (DANTE, 1989).
Ao usar a metodologia de resolução de problemas os alunos deixam de ser
apenas expectadores, passam a ser construtores do conhecimento, e o professor é o
mediador, ou direcionador, das ideias dos alunos (POLYA, 2006). Portanto, o professor
que escolhe esta forma de ensinar deve estar aberto a ouvir os alunos, e usar a bagagem
matemática trazida por eles, para que, a partir daí, os próprios alunos construam,
compreendam, desenvolvam o novo conceito e possam melhorar o seu desempenho na
resolução de problemas.
Sugestões de como resolver um problema, levando o aluno a gerar esta
construção de conhecimento, são destacada no livro de Polya (2006). Segundo o autor
um melhor desempenho na resolução de um problema pode ser obtido com o
desenvolvimento de quatro fases: compreensão, elaboração de um plano, execução do
plano de resolução e retrospecto, as quais podem ser desenvolvidas em sala de aula via
diálogo professor/aluno.
Dentre as nomeações de Dante (1989), situações-problema são situações do
cotidiano que exigem o uso da matemática para serem resolvidas. São problemas que
geram o pensamento produtivo do aluno, que envolvem, desafiam, e o motivam a querer
resolvê-lo. Por isto, neste trabalho a ênfase foi dada a estas situações-problema.
O jogo é também uma alternativa educacional que motiva o aluno. O interesse
em ganhar o jogo leva o aluno a se empenhar na busca de uma solução para o problema.
O jogo oferece possibilidades de experimentação e exploração, o que o torna ferramenta
de ensino-aprendizagem extremamente favorável à fixação e reconstrução do
conhecimento adquirido (BORIN, 1998).
Os principais objetivos do jogo são: diversificar as atividades desenvolvidas
dentro de sala de aula, e estimular o desenvolvimento do raciocínio reflexivo dos alunos
(BORIN, 1998).
Em particular, nas aulas de matemática, jogando de forma orientada, o aluno
desenvolve habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração,
necessários para o aprendizado em matemática, e na resolução de problemas em geral.
Estas habilidades de raciocínio praticadas no jogo são necessárias para o
desenvolvimento do raciocínio indutivo, muito empregado para justificar as regras da
matemática no ensino elementar. O jogo ajuda ainda a diminuir o bloqueio de alguns
BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. O Ensino de Potenciação Através de Situações-problema e de um Jogo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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alunos que se sentem incapazes de aprender matemática, pois gera um clima de
motivação e melhor desempenho nas aulas. No jogo também são exploradas situações-
problema no sentido de propor problemas durante a sua aplicação com o objetivo de
verificar a aprendizagem dos alunos quanto ao conteúdo matemático do jogo (BORIN,
1998).
Com o objetivo de levar o aluno a desenvolver habilidades para resolver
problemas matemáticos, dando a ele liberdade de criar e expressar sua própria forma de
resolver, mesmo que diferente da forma do professor, junto ao Programa Institucional
de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) foi proposto o uso do jogos matemáticos e a
introdução da metodologia de resolução de problemas via diálogos entre professor e
aluno (POLYA, 2006). Situações-problema formam propostas tanto em aplicações do
cotidiano como durante a aplicação dos jogos. A seguir será apresentado, em particular,
o diálogo resultante durante a obtenção da solução do problema proposto para
introduzir/reforçar potenciação, o jogo intitulado Dominó das Potências e Raízes
(adaptado de ARAUJO, 2010) proposto para reforçar os conceitos, assim como os
resultados obtidos junto aos sextos anos da Escola Municipal Paul Percy Harris de São
José do Rio Preto, no primeiro semestre de 2012.
Potenciação via situação problema
Antes da introdução do conceito de potenciação foi proposta aos alunos a
seguinte situação problema: Os bisavôs de Gabriela são todos vivos. Quantos eles são?
Inicialmente os alunos não conseguiram resolver tal problema. As dificuldades
deles foram trabalhadas via diálogos entre professor e aluno, de tal forma a desenvolver
as quatro etapas de resolução de problemas de Polya (2006), conforme segue. Nos
diálogos, professor indica as falas do professor, alunos a fala dos alunos. Aluno 1, 2, 3
indica falas distintas entre os alunos.
Professor: O que o problema pede?
Alunos: O número de bisavós que Gabriela tem.
Professor: Que dados o problema nos fornece?
Alunos: que eles são vivos, só!
Professor: Só? Mas quem são os bisavós?
Alunos: os pais de nossos avós.
Professor: Correto. E quem são nossos avós?
BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. O Ensino de Potenciação Através de Situações-problema e de um Jogo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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Alunos: Os pais de nossos pais.
Professor: Organizem esta compreensão.
Alunos:
-Gabriela tem 2 pais(pai e mãe);
-Cada um dos pais tem dois pais (avós de Gabriela);
-Cada um dos avós tem dois pais (bisavós de Gabriela).
Professor: Ok! Agora que o problema já está bem entendido como podemos resolvê-lo.
Professor: Já resolveram algum problema parecido?
Alunos: Não.
Professor: Pensemos em alguma forma para resolvê-lo.
Alunos: Primeiro calculamos o número de pais, depois o número de avós, e aí então o
número de bisavós.
Professor: Como representamos isso na matemática?
Alunos: Soma e multiplicação.
Professor: Expliquem-me melhor isso.
Aluno 1: Ela tem pai e mãe, como cada um tem 2 pais, faço a soma 2 mais 2,
encontrando assim os bisavós.
Aluno 2: Acho que, somando os 2 pais do pai e da mãe de Gabriela, encontramos os
avós dela, daí têm que somar o 2 quatro vezes para encontrar os bisavós, pois cada avó
tem dois pais(pai e mãe).
Aluno 3: Fazendo a multiplicação de dois pais de Gabriela pelos dois pais que cada um
deles tem encontramos o número de avós. Multiplicando este número encontrado por 2
novamente, pois cada avó tem dois pais, encontramos o número de bisavós.
O aluno 1 executou o plano: 2+2 = 4. Ao reler novamente o problema, e relacionar com
sua própria família, percebeu o equívoco que havia cometido. Viu que o número
encontrado na verdade era o número de avós. Então, reformulou o plano, e chegou na
resposta como do Aluno 2.
Os alunos 2 e 3 executaram o plano como segue:
Aluno 2: 2+2 = 4 ---- número de avós que Gabriela tem
2+2+2+2 = 8 -------- número de bisavós que Gabriela tem
Aluno 3: 2 x 2 = 4 ------número de avós
2x2x2 = 8 -------número de bisavós
BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. O Ensino de Potenciação Através de Situações-problema e de um Jogo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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Professor: vamos revisar o caminho trilhado até chegar à solução, ou seja, revisar cada
passo. É possível verificar se a solução está correta na prática?
Alunos: sim, é só comparar com nossa própria família. Temos dois pais, então são 4
avós e 8 bisavós.
Professor: É possível resolver outros problemas com essas ideias ou com os resultados
deste?
Alunos: Sim, problemas que perguntam o número de bisavós de duas crianças, por
exemplo. È só somar 8 com 8.
Professor: e se elas forem primas?
Alunos: Aí já não vale mais, pois elas terão avós iguais.
Após introduzir o conceito, explicando que a potenciação é apenas uma forma
simplificada de representar a multiplicação de vários fatores iguais, foi solicitado que
eles expressassem cada um dos valores encontrados no problema resolvido em forma de
potência. O resultado apresentado foi:
21 = número de pais (pai e mãe) que Gabriela tem;
22 = número de avós de Gabriela;
23 = número de bisavós de Gabriela.
Para reforçar os novos conceitos deu-se continuidade ao diálogo.
Professora: Na potência, que representa o número de bisavós de Gabriela, qual é a base?
E o expoente?
Alunos: A base é 2, e o expoente é 3.
Professora: Seguindo o mesmo raciocínio do problema anterior, qual potência
representa o número de tataravôs de Gabriela?
Alunos: Sabemos que cada um dos bisavós teve também pai e mãe, então teremos 24 ,
número de tataravôs.
Jogo matemático para potenciação O jogo Dominó das Potências e Raízes (Araújo, 2010) foi proposto inicialmente
para números racionais. Nos sextos anos houve a necessidade de adaptá-lo para
números naturais. Tal jogo foi aplicado para reforçar os conceitos introduzidos com a
situação problema citada anteriormente.
Cada peça do jogo, confeccionada com Etil Vinil Acetato (E.V.A.), contém uma
potência (ou raiz quadrada) e um número natural, sendo separados por um segmento de
BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. O Ensino de Potenciação Através de Situações-problema e de um Jogo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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reta, traçado no meio da peça. O número natural é o resultado da potência (ou raiz
quadrada) de outra peça. Da mesma forma, há outra peça que contém o resultado da
potência desta, e assim sucessivamente. Como num jogo de dominó comum, as peças
do jogo devem se corresponder.
Os objetivos do jogo são: desenvolver o raciocínio lógico-matemático através
da aplicação dos conceitos de multiplicação, raiz quadrada e potência de um número;
desenvolver estratégias de jogo; estimular a observação e a concentração e melhorar a
iteração entre os alunos.
Dentre as situações-problema propostas aos alunos no decorrer da
aplicação do jogo para exploração do conteúdo e análise da aprendizagem do aluno
citamos:
Professor: Se eu tiver a peça com dez elevado a quinta potência, que valor deverá
aparecer no jogo para eu baixar esta peça?
Alunos: 100000.
Professor: É vantajoso o seu adversário ver suas peças?
Alunos: Não, pois se ele tiver uma peça que corresponda a alguma minha vai evitar
colocá-la no jogo.
Professor: Olhem! O valor 130 está em uma das extremidades. Quais números naturais
têm que ter para colocar?
Alunos: O número 1, pois toda potência com expoente 0 é 1.
Professor: Nossa o 115, que expoente grande! Que números podem colocar que
corresponda a esse valor?
Alunos: o 1, pois 1 elevado a qualquer expoente é sempre 1.
Resultados
A situação-problema proposta para introduzir o conteúdo de potenciação
desenvolvida via o diálogo professor e aluno levou os alunos a ficarem atentos e
interessados. Eles perceberam que a multiplicação repetida era a forma mais fácil de
chegar ao número de avós, assim como de bisavós e tataravós. No momento da
explicação do conceito de potenciação eles estavam atentos, sendo assim, absorveram
rapidamente.
BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. O Ensino de Potenciação Através de Situações-problema e de um Jogo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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A cada nova situação problema, propostas alternadamente aos exercícios,
durante o desenvolvimento das propriedades de potenciação após a introdução aqui
apresentada, percebeu-se que eles se sentiam entusiasmados, desafiados, e com vontade
de buscar a solução. Eles desenvolveram um pensamento mais ativo e reflexivo com os
diálogos, mais argumentações e sugestões eram feitas por eles em sala de aula, o que
levou a uma melhora de conhecimento para a maioria dos alunos. Logo se visualizou
concretamente um dos objetivos da metodologia de resolução de problemas sendo
atingidos, ou seja, o aluno teve a oportunidade de crescimento pessoal; formando um
cidadão crítico e pensante, útil à sociedade; e preparando-o para o mundo do trabalho.
Como mencionado em BORIN (1998), na aplicação do jogo proposto foi
observado que nas primeiras jogadas os alunos jogam de forma aleatória, sem se
preocupar com estratégias, mas quando percebem que a vitória não está sendo
alcançada, passam a organizar o pensamento e estabelecer planos para as próximas
jogadas.
A interação respeitosa entre os alunos também é estimulada com o jogo. O
trabalho em grupo ajuda na descentralização de cada aluno, ou seja, o aluno passa a
atuar em função do outro, respeitando e aprimorando o ponto de vista do colega,
deixando de agir individualmente (BORIN, 1998). Isso se confirmou na aplicação do
jogo Dominó das Potências e Raízes. Os alunos passaram a interagir mais
respeitosamente, entendendo o quanto é importante respeitar a opinião do outro.
Durante as situações-problema do jogo, nos questionamentos do professor, quando
havia discordância entre os dois colegas, ambos tentavam demonstrar, ao próprio colega
e ao professor, o que os levava a resposta defendida. Na prática dos cálculos, às vezes
um percebia que estava certo, outras vezes que estava errado e o oponente certo. Desta
forma, perceberam que é possível aprender com o próprio erro, e que é importante
respeitar e ouvir a sugestão do colega.
O uso do jogo no ensino, além de motivar o aluno nas aulas de matemática,
confirmou que o interesse em ganhar o jogo leva o aluno a se empenhar na busca de
mais conhecimento e compreensão do conteúdo. Os alunos ficaram motivados. A cada
vez que jogavam demonstravam maior aperfeiçoamento no conteúdo, pois menos erros
cometiam. Via observação nos grupos e através das situações problema apresentadas aos
BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. O Ensino de Potenciação Através de Situações-problema e de um Jogo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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alunos foi possível ao professor perceber as falhas de conhecimento de alguns alunos e
resgatá-las.
Importante ressaltar que o jogo é viável em qualquer instituição, pois pode ser
fabricado com outros materiais como cartolina ou papelão, por exemplo, pode até ser
reproduzido pelos alunos para que joguem em casa.
O uso do jogo e das situações problema tanto na introdução do conteúdo como
na aplicação do jogo, exigem dedicação e empenho do professor na preparação e
aplicação em sala de aula. No entanto, geram bons resultados quanto a aprendizagem do
aluno, tornando o trabalho do professor produtivo e gratificante.
Espera-se que os resultados aqui apresentados sejam úteis a demais docentes
interessados em ferramentas de ensino de matemática, motivadoras ao aluno e
produtivas no processo de ensino-aprendizagem.
Referências ARAÚJO, G. A.; LAMAS, R.C.P.; In: XXXIII Congresso de Iniciação Cientifica da
Unesp, 2010, São José do Rio Preto.
http://prope.unesp.br/XXII_cic/trabalhos_fase1.php,2010,p.5782-5783, acesso em.
BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática.
São Paulo: IME-USP, 1998.
DANTE, L.R. Didática na resolução de problemas em matemática. São Paulo: Ed.
Ática, 1989.
POLYA, G.A. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
CATÃO, N. S.; GÁLIO, M. C.; CORREIA, M. A. N. e PRADO, E. P. Sudoku Olímpico. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (E7)
SUDOKU OLÍMPICO.
Nilson dos Santos Catão – USP – SP ([email protected])
Marcelo Constantino Gálio – USP – SP ([email protected])
Maria Amélia Correia – E.E. Sebastião O. Rocha – SP([email protected])
Esther Pacheco de Almeida Prado – ICMC – SP ([email protected])
Resumo: O presente relato é sobre as atividades relacionadas com o PIBID-
Matemática/USP/São Carlos, Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência.
O programa oferece bolsas de iniciação à docência aos alunos de cursos presenciais que
se dediquem ao estágio nas escolas públicas e que, quando graduados, se comprometam
com o exercício do magistério na rede pública. O objetivo é antecipar o vínculo entre os
futuros mestres e as salas de aula da rede pública. Com essa iniciativa, o Pibid faz uma
articulação entre a educação superior (por meio das licenciaturas), a escola e os sistemas
estaduais e municipais. A intenção do programa é unir as secretarias estaduais e
municipais de educação e as universidades públicas, a favor da melhoria do ensino nas
escolas públicas em que o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) esteja
abaixo da média nacional, de 4,4. A atividade aqui discutida é sobre a elaboração de um
jogo. O Sudoku para alunos do ensino fundamental, para ser desenvolvido na Hora do
Intervalo na Escola Estadual Professor Sebastião de Oliveira Rocha, na cidade de São
Carlos, SP. O jogo Sudoku, foi adaptado para com conteúdos da atualidade e o tema nas
mídias na data da criação foi as Olímpiadas 2012 em Londres. O Sudoku Olímpico foi
elaborado com a intenção de instigar o racíocinio lógico e a criação de estratégias das
crianças, tendo mantido o formato original do jogo, com adaptações para
desenvolvimento com os esportes das Olímpiadas, sendo estes impressos em cartões
coloridos para auxiliar no desenvolvimento do jogo.
Palavras-chave: Pibid, Ensino de matemática, Jogos.
CATÃO, N. S.; GÁLIO, M. C.; CORREIA, M. A. N. e PRADO, E. P. Sudoku Olímpico. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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Introdução
O jogo Sudoku é um jogo lógico parecido com um quebra cabeça, e se baseia na
concordância dos números, no Sudoku Olímpico baseia-se na concordância das
modalidades presentes nas Olimpíadas atuais.
Normalmente o jogo é composto por uma grade 9X9 constituída de sub-grades
3X3 denominadas de regiões. Certas células já contêm números, chamados de dados. A
finalidade do jogo é preencher as células vazias, com um número em cada célula, de
forma que cada coluna, linha e região contenham os números 1-9 apenas uma vez.
(Sudoku, http://www.brasilescola.com/curiosidades/sudoku.htm)
Os materiais utilizados foram a cartolina, tesoura, cola, impressões coloridas com
as modalidades esportivas, caneta para desenhar os quadradinhos menores e papel
cartão para recortar e fazer os quadrados maiores.
O jogo foi desenvolvido na Hora do Intervalo, isto é, entre o período da manhã e
da tarde na EE Sebastião de Oliveira Rocha, com um grupo de seis alunos. Ao
iniciarmos o jogo todos os alunos disseram já terem jogado Sudoku com números, então
apenas explicamos a adaptação para as modalidades olímpicas.
A seguir, descreveremos a confecção do jogo, seu desenvolvimento e nossa
conclusão.
Experiência Desenvolvida
Parte 01: A Confecção.
O jogo Sudoku Olímpico foi desenvolvido a partir do jogo Sudoku convencional,
como a imagem abaixo.
(Imagem I, http://rachacuca.com.br/logica/sudoku)
CATÃO, N. S.; GÁLIO, M. C.; CORREIA, M. A. N. e PRADO, E. P. Sudoku Olímpico. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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No jogo Sudoku Olímpico, no lugar de números os jogadores tinham disponíveis
os arcos olímpicos e algumas modalidades esportivas utilizadas nas Olimpíadas 2012
em Londres, e as seguintes modalidades esportivas:
(Figuras das modalidades olímpicas : http://www.smartkids.com.br/ )
Judô Tênis Vôlei Natação
Basquete Ciclismo Futebol Boxe
O jogo
CATÃO, N. S.; GÁLIO, M. C.; CORREIA, M. A. N. e PRADO, E. P. Sudoku Olímpico. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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Para completar os espaços em branco os alunos tinham disponíveis todas as
modalidades para colarem nos locais desejados.
Parte 02: A diversão.
Cada aluno recebeu uma miniatura em mãos para resolver. Também tinham
disponível uma versão ampliada para caso haja dúvidas no decorrer da atividade.
Objetivo do jogo: Completar todo o tabuleiro com as modalidades olímpicas, uma em
cada quadrado do tabuleiro.
Regras:
1) Não pode repetir modalidades em linhas verticais e horizontais.
2) Não pode repetir modalidades dentro dos quadrados maiores.
O jogo Sudoku Olímpico além de abranger o uso do raciocínio lógico e elaboração
de estratégias como um Sudoku convencional como há figuras no lugar de números
abrange um maior uso da atenção do jogador, pois elas podem confundir induzi-lo ao
erro.
Conclusão
Embora os alunos manifestassem que já haviam jogado Sudoku com números e
achavam que era muito difícil do que nesta forma adaptada, com a Olimpíada
observamos que apenas uma aluna conseguiu montar o tabuleiro completo com as peças
em seus respectivos lugares, o tempo para que isso acontecesse foi de 30 minutos. Os
demais alunos não completaram o jogo.
Concluímos que mesmo não envolvendo números, o jogo requer dos alunos
raciocínio lógico e estratégias não usuais, o que talvez possa justificar a dificuldade que
encontraram para completar o jogo.
CATÃO, N. S.; GÁLIO, M. C.; CORREIA, M. A. N. e PRADO, E. P. Sudoku Olímpico. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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Referências
[Sudoku]. Disponível: em http://www.brasilescola.com/curiosidades/sudoku.htm,
Acesso em 07/08/2012.
[Figuras das modalidades olímpicas]. Disponíveis: em http://www.smartkids.com.br/.
Acesso em 07/08/2012
[Imagem I]. Disponível: em http://rachacuca.com.br/logica/sudoku/: Acesso em
07/08/2012
DOMINGUES, A. R. e RODRIGUEZ, J. E. A. Trabalhando com a trigonometria. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Resolução de Problemas e Investigação Matemática)
TRABALHANDO COM A TRIGONOMETRIA
Ana Rita DOMINGUES – UNESP – SP ([email protected])
Jaime Edmundo Apaza RODRIGUEZ – UNESP – SP ([email protected])
Resumo: Os alunos do Ensino Médio têm apresentado várias defasagens referentes aos conteúdos matemáticos ministrados na escola. Esses problemas não são novidades, assim como não é novidade o mal estar que eles provocam em professores e alunos. Dentre esses conteúdos, a trigonometria é um dos assuntos que menos se tem entendimento pela maioria e, em algumas vezes, o professor também apresenta dificuldades em trabalhar esse tema. Pensando nisso, está sendo desenvolvido um trabalho com uma aluna cursando o segundo ano do ensino médio na ETEC – Escola Técnica Estadual de Ilha Solteira para abordar este assunto. As atividades do trabalho foram divididas em duas etapas: Na primeira etapa, foram realizadas reuniões com a aluna para desenvolver a parte teórica do conteúdo, onde foram discutidas as propriedades e aplicações da trigonometria. Também foi utilizado o software Winplot para a visualização do gráfico das funções seno, cosseno e tangente em varias situações. Essa etapa teve duração durante todo o primeiro semestre. A segunda etapa, que está em desenvolvimento, aborda duas situações problemas diferenciadas, sendo uma delas a elaboração de uma tabela no Excel, contendo o valor correspondente do seno, cosseno e tangente de vários ângulos, não triviais, do circulo trigonométrico, e a outra é o estudo das propriedades dos Sólidos Platônicos utilizando como ferramenta o software Mathematica. Essa etapa será desenvolvida durante todo o segundo semestre. Este trabalho tem como objetivo ajudar a aluna a ter uma melhor compreensão e domínio em relação à trigonometria, e também servir como incentivo para que ela tenha um maior interesse pela matemática. Palavras-chave: Trigonometria, Tabela trigonométrica, Educação Matemática.
Introdução
O estudo da trigonometria exige do aluno um conhecimento prévio dos
princípios matemáticos, como por exemplo, as quatro operações fundamentais. Por esse
motivo acaba-se gerando o desinteresse de boa parte dos alunos em aprender esse
conteúdo. Esse desinteresse é agravado por alguns professores que, não tendo domínio
e/ou conhecimento aprofundado do assunto, acabam não priorizando o ensino dos
conteúdos trigonométricos.
Quando é chegada a hora desses alunos escolherem um curso superior, esse fato
acaba favorecendo os índices de rejeição nos cursos ligados à área de exatas, pois o
aluno que não teve uma aprendizagem significativa sobre esse tema, o qual certamente o
DOMINGUES, A. R. e RODRIGUEZ, J. E. A. Trabalhando com a trigonometria. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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levará a enfrentar grandes dificuldades no curso. Pensando nisso, está sendo
desenvolvido um trabalho que aborda esse assunto e que tem como auxílio ferramentas
como o Excel e os softwares Winplot e Mathematica.
Esse trabalho está sendo desenvolvido com a aluna Elys Angélica Santana Couto
do segundo ano do ensino médio na ETEC – Escola Técnica Estadual de Ilha Solteira,
na cidade de Ilha Solteira. A escolha dessa aluna se deu pelo fato dela ter um domínio e
entendimento prévio dos princípios matemáticos necessários para o aprendizado da
trigonometria, e também pelo fato de ser um conteúdo atual do ano que ela está
cursando, possibilitando assim um esclarecimento imediato referente às dúvidas.
Fundamentação Teórica
Segundo Santos A. J., França e Santos L. S. B. (2007) atualmente o ensino de
Matemática se resume em regras mecânicas oferecidas pela escola e que falta formação
aos docentes para aprofundar os aspectos mais relevantes, aqueles que possibilitam
considerar os conhecimentos prévios dos alunos. Pensando nisso, foi decidido fazer um
trabalho com a finalidade de suprir essas defasagens presentes no ensino da matemática,
de modo a trabalhar um assunto visto no ensino médio com uma abordagem
diferenciada.
Santos A. J., França e Santos L. S. B. (2007) acreditam que aprender matemática
não é fácil, mas é preciso inovar o ensino mostrando cada vez mais a importância dessa
área do conhecimento no dia a dia, e que com isso, o aluno tende a ser um sujeito crítico
e participativo para que o processo de ensino e aprendizagem possa fluir naturalmente.
Por concordar que deve existir essa inovação no ensino da matemática, a utilização de
ferramentas que auxiliam a visualização e compreensão do assunto será utilizada
durante todo o desenvolvimento do trabalho.
“Para ser professor é necessário compreender como se aprende e como ensinar
para promover este aprendizado” (ROSENBAUM, L. S. 2010, p 36).
Seguindo esses pensamentos, foi desenvolvido um trabalho com a finalidade de
abordar de forma diferenciada um conteúdo em que muitos dos alunos apresentam
dificuldades e desta maneira tentar suprir essas defasagens.
Objetivos
DOMINGUES, A. R. e RODRIGUEZ, J. E. A. Trabalhando com a trigonometria. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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O trabalho tem como objetivo aumentar o interesse da aluna em matemática, de
forma a desenvolver um dos conteúdos que apresenta maior índice de dificuldade entre
os alunos nesse ano do ensino médio, de maneira diferente do habitual, e tendo como
auxilio algumas ferramentas tecnológicas importantes para melhor visualização e
entendimento do assunto.
Experiência desenvolvida
O presente trabalho foi dividido em duas etapas. A primeira teve início com o
estudo das propriedades da função seno; foi revisto toda a parte teórica com a aluna e
em seguida trabalhamos na resolução de algumas situações problemas apresentadas em
livros didáticos. O software Winplot foi utilizado como ferramenta de auxílio para
visualização dos gráficos e também para esclarecimento de algumas dúvidas referentes
ao comportamento do gráfico quando ocorriam variações na função. Em seguida,
trabalhamos a função cosseno, sendo abordagem a mesma utilizada na função seno.
Para finalizar essa primeira etapa, foram estudadas e analisadas às propriedades da
função tangente e trabalhamos com ela da mesma forma que nas funções anteriores.
Essa etapa pôde ser concluída com êxito, pois, dado que a aluna não apresentava
dificuldade nos conteúdos prévios necessários, conseguindo ter um bom
desenvolvimento e acompanhamento do conteúdo abordado. Algumas dúvidas
surgiram, mas com uma nova explicação a aluna conseguiu esclarecê-la sem
dificuldades.
A segunda etapa, que está em andamento, se resume em resolução de situações
problemas. Serão trabalhados dois problemas: O primeiro é a construção de uma tabela
no Excel que contenha os valores das funções seno, cosseno e tangente de vários
ângulos não triviais (àqueles que normalmente não aparecem nos textos didáticos ou
tabelas similares), cuja construção será feita utilizando a ideia de metade. Por exemplo,
se considerarmos o ângulo de 90° e o seu valor no seno, considerando na metade dele
conseguimos encontrar o ângulo de 45° e o seu respectivo valor no seno; tendo o valor
do ângulo de 45° e considerando novamente na metade, é possível encontrar o valor do
ângulo de 22,5°. Seguindo esse raciocínio é possível calcular o valor de vários ângulos e
elaborar uma tabela com esses valores. O segundo problema é o estudo dos chamados
Sólidos Platônicos e a elaboração de uma apresentação gráfica, se possível
DOMINGUES, A. R. e RODRIGUEZ, J. E. A. Trabalhando com a trigonometria. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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tridimensional, utilizando o software Mathematica que mostre completamente esse
estudo. Os Sólidos Platônicos são os cinco sólidos regulares convexos que existem:
Tetraedro, Cubo, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.
Resultados e Discussões
Com a finalização da primeira etapa do trabalho, foi possível observar uma
melhor compreensão do assunto por parte da aluna, assim como um maior entendimento
e domínio do conteúdo, o que possibilitará o bom desempenho dela durante a resolução
das situações problemas da segunda etapa. A visualização de gráficos no software
Winplot também permitiu entender as variações possíveis nas funções trigonométricas e
possibilitou a descoberta de uma nova ferramenta de estudos que pode ser utilizada
tanto na trigonometria como em outros assuntos matemáticos.
Ao final da segunda etapa e consequentemente final do trabalho, espera-se que a
aluna, além de alcançar uma melhoria significativa do seu entendimento em relação à
trigonometria, também tenha um domínio básico das ferramentas Excel, Winplot e
Mathematica.
Conclusões
Pode-se concluir que o trabalho está alcançando um resultado positivo, pois a
aluna está conseguindo apresentar grande melhoria no entendimento do conteúdo
desenvolvido.
A tabela trigonométrica que é a primeira situação problema da segunda etapa já
está em andamento. Foi solicitado para a aluna tentar desenvolve-la sozinha e em
seguida ela explicará como foi o desenvolvimento e o raciocínio utilizado no cálculo
dos valores, já que não necessariamente ela precisa utilizar a ideia de metade para
encontrar os valores.
Após o término dessa resolução será iniciado os estudos dos Sólidos Platônicos e
do Software Mathematica. Com a finalização desse trabalho espera-se que a aluna
consiga alcançar os objetivos desejados e que ela continue a utilizar as ferramentas
apresentadas em novas situações problemas que possam surgir.
Referências
DOMINGUES, A. R. e RODRIGUEZ, J. E. A. Trabalhando com a trigonometria. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.
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IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Trigonometria. 2. ed. São Paulo: Atual, s/d. IEZZI, G. et. al. Matemática: ciência e aplicações. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010. JUCOSKI, A. L.; TOGNI, A. C. Estudando Trigonometria. Em: <http://www.univates.br/ppgece/media/pdf/ESTUDANDO_TRIGONOMETRIA.pdf>. Acesso em: 25 de Julho de 2012. NOÉ, M. A Importância dos Estudos Trigonométricos. Em: <http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/a-importancia-dos-estudos-trigonometricos.htm>. Acesso em: 25 de Julho de 2012. ROSENBAUM, L. S. Uma trajetória hipotética de aprendizagem sobre funções trigonométricas numa perspectiva construtivista. São Paulo: PUC/SP, 2010. 256 p. Dissertação (Mestrado) – Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2010. SANTOS, A. J.; FRANÇA, K. V.; SANTOS, L. S. B. Dificuldades na Aprendizagem de Matemática. São Paulo: UNASP, 2007. 41 p. Trabalho de conclusão de curso (Graduação) – Curso de Licenciatura em Matemática, Centro Universitário Adventista de São Paulo, São Paulo, 2007.
SILVA, C. R.; BALIEIRO FILHO, I. F. Uma Experiência de Ensino das Quatro Operações por meio de Jogos e Novas Tecnologias. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-5. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (E 7) UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO DAS QUATRO OPERAÇÕES POR MEIO
DE JOGOS E NOVAS TECNOLOGIAS
Conrado R. SILVA – UNESP ([email protected])
Inocêncio F. BALIEIRO FILHO – UNESP ([email protected])
Resumo: Por meio das observações feitas em sala de aula, temos reunido dados para discutir as principais dificuldades que os alunos apresentam nos diversos conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental. Após o diagnóstico dessas dificuldades, estão sendo desenvolvidas atividades diferenciadas por meio do uso de jogos fora da sala de aula, criando um ambiente diferenciado daquele que o aluno está acostumado. O desenvolvimento dessas atividades busca mostrar ao aluno que a Matemática não está apenas presente na sala de aula, mas sim em tudo ao seu redor. Neste trabalho, relatamos uma intervenção realizada ao longo do primeiro semestre de 2012, em uma turma de 20 alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Desde o início do presente ano letivo, estamos acompanhando as aulas nessa turma, realizando observações de como cada aluno compreende e aplica o conhecimento adquirido, auxiliando os alunos na resolução de exercícios e desenvolvendo atividades na sala de jogos da escola com o acompanhamento do professor, buscando uma integração com o trabalho do professor e com a aprendizagem dos alunos. Ao percebermos que as dificuldades dos alunos na resolução de expressões com números inteiros não estavam somente relacionadas à compreensão da “Regra de Sinais”, mas também com obstáculos em relação à resolução das operações básicas com números naturais, optamos por planejar uma sequência de atividades que tivesse como objetivo desenvolver os conceitos básicos das operações. Para compor a atividade, foram utilizados dois jogos (Labirinto da Tabuada e Bilhar Holandês) e um filme (Matemática no Futebol). Após a realização da atividade foi aplicada uma “prova” elaborada a partir daquilo que lhes foi apresentado. Embora a atividade não tenha contado com a participação de todos os alunos, consideramos que os resultados obtidos foram satisfatórios. Palavras-chave: Operações Fundamentais, Jogos, Uso de Novas Tecnologias.
Introdução
Nosso trabalho tem como objetivo principal discutir a introdução de métodos
diferenciados no ensino da Matemática no cotidiano dos alunos do Ensino Fundamental,
buscando favorecer a criação de um ambiente propício para o desenvolvimento
cognitivo dos alunos.
Por meio das observações feitas em sala de aula, temos reunido dados para
discutir as principais dificuldades que os alunos apresentam nos diversos conteúdos de
SILVA, C. R.; BALIEIRO FILHO, I. F. Uma Experiência de Ensino das Quatro Operações por meio de Jogos e Novas Tecnologias. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-5.
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Matemática do Ensino Fundamental. Após o diagnóstico dessas dificuldades, estão
sendo desenvolvidas atividades diferenciadas por meio do uso de jogos, na sala de
informática da escola, criando um ambiente diferenciado daquele que o aluno está
acostumado.
O desenvolvimento dessas atividades busca mostrar ao aluno que a Matemática
não está apenas presente na sala de aula, mas sim, em tudo ao seu redor,
proporcionando-o uma visão mais ampla da Matemática e das situações em que seus
conceitos são aplicados.
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (1998):
É consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. Dentre elas, destacam-se a História da Matemática, as tecnologias da comunicação e os jogos como recursos que podem fornecer os contextos dos problemas, como também os instrumentos para a construção das estratégias de resolução. (BRASIL, 1998, p. 42).
No trabalho aqui proposto, apresentamos algumas discussões sobre uma
intervenção realizada ao longo do primeiro semestre de 2012, em uma turma de 20
alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Desde o início do presente ano letivo, estamos
acompanhando as aulas nessa turma, realizando observações de como cada aluno
compreende e aplica o conhecimento adquirido, auxiliando os alunos na resolução de
exercícios e desenvolvendo atividades na sala de informática da escola com o
acompanhamento do professor, buscando uma integração com o trabalho do professor e
com a aprendizagem dos alunos.
Experiência Desenvolvida
O professor iniciou o semestre trabalhando com os alunos o conjunto dos
números inteiros, operações com números inteiros e resolução de expressões numéricas
com números inteiros, conforme as diretrizes do Currículo do Estado de São Paulo:
Matemática e suas tecnologias (SÃO PAULO, 2010).
Após a conclusão do desenvolvimento desses conteúdos, foi aplicado um
questionário diagnóstico para a turma, com o propósito de avaliar a compreensão dos
alunos sobre os conteúdos abordados.
SILVA, C. R.; BALIEIRO FILHO, I. F. Uma Experiência de Ensino das Quatro Operações por meio de Jogos e Novas Tecnologias. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-5.
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Com base nos dados obtidos, vimos que os alunos estavam com dificuldades na
resolução de expressões com números inteiros e optamos por trabalhar com o Jogo
Guerra dos Pontos, para reforçar o conteúdo desenvolvido em sala de aula e renovar o
interesse dos alunos pelo assunto por meio de métodos não convencionais. O objetivo
desse jogo é fazer que os alunos debatessem as várias formas de resolver as expressões
numéricas que envolvem números inteiros.
Para isso, os alunos foram divididos grupos de 5 alunos e cada grupo indicava
um líder responsável por transmitir a resposta daquele grupo. Em seguida, foi realizado
um sorteio para determinar qual grupo começava. O grupo sorteado para iniciar o jogo
tem a opção de responder a pergunta ou passar para um grupo adversário. Cada resposta
correta gera ao grupo 3 pontos e respostas erradas geram -1 ponto (ou seja, perde um
ponto). Além disso, cada grupo tem o direito de pedir a ajuda da professora 2 vezes. No
final das perguntas, o grupo com o maior número de pontos vence.
Após o desenvolvimento do trabalho com o jogo, percebemos que as
dificuldades dos alunos na resolução de expressões com números inteiros não estavam
somente relacionadas à compreensão da “Regra de Sinais”, mas também com obstáculos
em relação à resolução das operações básicas com números naturais. Fetzer (2011)
aponta que há uma defasagem no conhecimento matemático vindo das séries iniciais,
especialmente por relacionar e, muitas vezes, limitar as quatro operações elementares
(adição, subtração, multiplicação e divisão) ao desenvolvimento correto de algoritmos
que simplesmente resolvem o problema proposto.
Embora o objetivo com o desenvolvimento do jogo tenha sido atingido, ficou
claro que muitos alunos não gostam dos conteúdos de Matemática do 7º ano pelo fato
de não saberem conceitos básicos que foram trabalhados nos anos anteriores. Portanto,
após a conclusão das atividades propostas para o desenvolvimento do Jogo Guerra dos
Pontos, optamos por planejar uma nova sequência de atividades que tivesse como
objetivo desenvolver os conceitos básicos das operações elementares.
Para compor a atividade, foram utilizados dois jogos (Labirinto da Tabuada e
Bilhar Holandês) e um filme (Matemática no Futebol). Os jogos e o filme foram
trabalhados por meio de multimídias. Dessa forma, os alunos foram divididos em
grupos de 5 alunos e trabalhamos com um grupo por vez (os outros alunos, ficavam na
sala de aula com a professora), já que o laboratório de Informática possui 5
computadores em condições de uso.
SILVA, C. R.; BALIEIRO FILHO, I. F. Uma Experiência de Ensino das Quatro Operações por meio de Jogos e Novas Tecnologias. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-5.
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O jogo Labirinto da Tabuada tem como objetivo descobrir o caminho do gol
passando pelas casas que contêm resultados de uma ou das duas tabuadas que você
escolher. Na primeira tela do jogo, escolhem-se as duas tabuadas com as quais quer
jogar, bastando clicar nos números correspondentes. Caso a bola vá para uma casa cujo
resultado não corresponde às tabuadas escolhidas, você comete uma falta. E isso só
pode acontecer cinco vezes. Se você chegar a um beco sem saída no meio da trilha, você
pode voltar pelas casas já abertas e buscar outros caminhos.
No Bilhar Holandês o tabuleiro tem linha de tiro em uma das extremidades e
alvos na outra. Os alvos têm quatro compartimentos delimitados por três divisórias de
madeira e são identificados com os números 2, 3, 4 e 1, nessa ordem. Para jogar, são
necessários alguns discos de madeira para arremesso, podendo variar conforme o nível
do aluno. Podem participar entre dois e seis jogadores. O objetivo é obter o maior
número de pontos. O primeiro jogador desliza cada uma das peças em direção às casas
numeradas, com a intenção de acertar todas elas nos alvos. Para isso, ele tem três
chances. As que não entram voltam ao ponto de partida e podem ser lançadas
novamente. Ao final, ele deve calcular seus pontos e completar a resposta correta. Caso
ele não coloque a resposta certa, os pontos não são computados. As peças valem o
número das casas onde entraram (casa 1 equivale a um ponto, casa 4 equivale a quatro
pontos e assim por diante). Antes de fazer essa conta, porém, o jogador deve observar
qual é o número comum de peças nas casas. Exemplo: se em todas as casas existirem
pelo menos duas peças (como no esquema abaixo), as duas peças de cada casa passam a
valer o dobro do que valeriam com a contagem inicial:
Na configuração acima, a contagem deveria ser feita da seguinte forma:
Casa 2: duas peças que valem quatro e três que valem dois (4+4+2+2+2=14).
Casa 3: duas que valem seis e uma que vale três (6+6+3=15).
Casa 4: duas que valem oito (8+8=16)
Casa 1: duas peças que valem dois e quatro que valem um (2+2+1+1+1+1=8)
SILVA, C. R.; BALIEIRO FILHO, I. F. Uma Experiência de Ensino das Quatro Operações por meio de Jogos e Novas Tecnologias. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-5.
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Total de pontos (14+15+16+8=53).
O filme “Matemática no futebol” foi escolhido em virtude dos alunos se
sentirem familiarizados com o esporte que faz parte do seu dia a dia, tanto na escola
como em suas casas por meio da mídia, que constantemente fala sobre o assunto. O
objetivo era mostrar aos alunos que a Matemática está presente no mundo ao nosso
redor, inclusive nos esportes e, em especial, no futebol.
A atividade foi desenvolvida num período de 20 dias (24 aulas), de forma a
atender a todos os alunos da turma. Para o desenvolvimento da atividade, cada grupo foi
a sala de informática 3 vezes por semana. Cada participação durava duas aulas. Os jogos
utilizados estão disponíveis no site http//www.revistaescola.abril.com.br.
Após a realização da atividade foi aplicada uma “prova” elaborada com base no
que foi apresentado aos alunos. Dos 20 alunos, 6 não fizeram a “prova”, 2 tiveram um
ótimo desempenho, 7 tiveram um bom desempenho e 4 alunos tiveram um desempenho
regular ou insatisfatório. Embora a avaliação não tenha contado com a participação de
todos os alunos, consideramos que os resultados obtidos foram satisfatórios, já que 55%
dos alunos atingiram os objetivos propostos pela atividade, demostrando ter
compreendido os conceitos das operações básicas. Sem dúvida, muito ainda deve ser
trabalhado, porém as mudanças estão acontecendo de maneira gradativa e estruturada.
Referências
BRASIL (MEC/SEF). Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. Brasília: MEC-SEF, 1998. FETZER, F. As quatro operações aritméticas: ensino e aprendizagem numa perspectiva conceitual. In: Anais da XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática. Recife: Edumatec - UFPE, 2011. SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias. Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. São Paulo: SEE, 2010.
OLIVEIRA, P. S., ANTUNES, M. B., LAMAS, R. C. P. e RODRIGUES, M. S. Vivenciando o uso de materiais concretos no ensino da geometria nas séries finais do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-11. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: E7 – Resolução de Problemas e Investigação Matemática
VIVÊNCIANDO O USO DE MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA
GEOMETRIA NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Priscila Silva de Oliveira – Unesp São José do Rio Preto– SP
Mayara Braz Antunes – Unesp São José do Rio Preto – SP ([email protected])
Rita de Cássia Pavani Lamas – Unesp São José do Rio Preto – SP ([email protected])
Maisa Ap. S. Rodrigues – SSE – SP ([email protected])
Resumo: Os alunos , em geral, apresentam dificuldades em compreender os conteúdos de geometria, essas podem estar relacionadas desde a interpretação e criação de significados dos conceitos geométricos à construção de estratégias para resolução de problemas. Pesquisas na área de Educação Matemática apontam que essas dificuldades podem ser amenizadas com a inovação das práticas pedagógicas que permitem a participação dos alunos de forma ativa no seu processo de aprendizagem, uma sugestão é o uso de materiais concretos no ensino da Matemática, especificamente nesse trabalho em Geometria. Na tentativa de superar essas dificuldades nas séries finais do Ensino Fundamental, está sendo desenvolvido na UNESP de São José do Rio Preto, no Núcleo de Ensino de Matemática, o projeto intitulado Materiais Didáticos para o Ensino de Geometria no Ensino Fundamental, visando parceria com as escolas públicas, a fim de contribuir com as práticas pedagógicas dos professores favorecendo na qualidade de ensino da matemática, por meio da utilização de materiais concretos em sala de aula, denominados modelos geométricos. Neste presente trabalho, serão apresentadas experiências desse projeto que está sendo realizado na E. E. Prof.ª Maria de Lourdes Murad de Camargo com alunos do 7° e 9° anos desde o 1° semestre de 2012. Inicialmente tratamos das questões teóricas relacionadas ao ensino de geometria com uso de materiais concretos tentando mostrar que nossa posição frente a essa prática, vai além do aspecto motivador, mas sim um instrumento facilitador da relação entre professor, aluno e o conhecimento em um momento de elaboração de um conceito matemático, em particular geométrico, em seguida apresentamos duas vivências que trata do ensino do conceito de ângulo e sua unidade de medida para os 7° anos e depois uma que trata do ensino de semelhança de triângulos para os 9° anos, como também os principais resultados. Palavras-chave: material concreto, ensino, geometria, ângulos e triângulos
OLIVEIRA, P. S., ANTUNES, M. B., LAMAS, R. C. P. e RODRIGUES, M. S. Vivenciando o uso de materiais concretos no ensino da geometria nas séries finais do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-11. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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Introdução
As dificuldades relacionadas ao ensino e aprendizagem de Geometria permeiam
todos os níveis de ensino, essas podem ser desde a interpretação e criação de
significados dos conceitos geométricos à construção de estratégias para resolução de
problemas e no desenvolvimento do raciocínio lógico. Pesquisas (Gomes (2000), Secco
(2007) e Braguim (2006)) apontam que essas dificuldades podem ser amenizadas
quando os professores em sala de aula inovam suas práticas com novas metodologias
que permitem a participação dos alunos de forma ativa no seu processo de
aprendizagem.
Na tentativa de superar essas dificuldades nas séries finais do Ensino
Fundamental, está sendo desenvolvido na UNESP de São José do Rio Preto, no Núcleo
de Ensino de Matemática, o projeto intitulado Materiais Didáticos para o Ensino de
Geometria no Ensino Fundamental, visando parceria com as escolas públicas, a fim de
contribuir com as práticas pedagógicas dos professores favorecendo na qualidade de
ensino da matemática, por meio da utilização de materiais concretos em sala de aula,
denominados modelos geométricos, com a colaboração de alunos bolsistas do Curso de
Licenciatura em Matemática.
De acordo com os PCNs (1998) o estudo dos conceitos geométricos desenvolve
no aluno um tipo de pensamento que o ajuda a compreender, descrever e representar,
organizadamente suas relações com o mundo, como também contribui para a
aprendizagem de números e medidas, pois estimula a observação, a percepção de
semelhanças e diferenças, identificação de regularidades e outros aspectos matemáticos.
E para que esse pensamento geométrico seja desenvolvido é necessário pensar em
práticas pedagógicas que favoreçam a exploração e resolução de situações-problema: ...o estudo da Geometria é um campo fértil para trabalhar com situações-problema e um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente... O trabalho com espaço e forma pressupõe que o professor de Matemática explore situações em que sejam necessárias algumas construções geométricas como régua e compasso, como visualização e aplicação de propriedades das figuras, além da construção de outras relações. (BRASIL, 1998, p.51)
Com essa preocupação, novos recursos metodológicos didáticos estão sendo
desenvolvidos por educadores, como jogos, software e materiais de manipulação, com a
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justificativa de que esses recursos podem tornar mais interessantes e significativos a
aprendizagem de conceitos geométricos.
No caso da manipulação de material concreto associado ao ensino de Geometria,
essa estratégia pedagógica só contribuirá para a construção dos conceitos matemáticos,
desde que, essa vivência não caia em um empirismo desprovido de significado, ou seja,
conciliar a utilização do suporte da materialidade no ensino da geometria sem perder de
vistas seus valores educativos (PAIS, 2000).
Nesse sentido Silva e Martins (2000) apoiadas na teoria piagetiana que sugere o
material concreto como ponto de partida para se ensinar os conceitos matemáticos
argumentam que: ....os materiais manipuláveis são fundamentais se pensarmos em ajudar a criança na passagem do concreto para o abstracto, na medida em que eles apelam a vários sentidos e são usados pelas crianças como uma espécie de suporte físico numa situação de aprendizagem. Assim sendo, parece relevante equipar as aulas de Matemática com todo um conjunto de materiais manipuláveis (cubos, geoplanos, tangrans, réguas, papel ponteado, ábaco, e tantos outros) feitos pelo professor, pelo aluno ou produzidos comercialmente, em adequação com os problemas a resolver, as idéias a explorar ou estruturados de acordo com determinado conceito matemático. (SILVA e MARTINS, 2000, p. 4).
Diante a essas discussões teóricas, buscamos em nosso trabalho, utilizar os
recursos didáticos como suporte experimental na organização do processo de ensino e de
aprendizagem, com a finalidade de mediar e facilitar a relação entre professor, aluno e o
conhecimento em um momento de elaboração de um conceito geométrico, especificamente
dos conceitos relacionados à ideia de ângulo e sua unidade de medida e semelhança de
figuras planas.
Também acreditamos, por nossas vivências que serão relatadas nesse trabalho,
que o uso de materiais concretos, seja eles simples ou sofisticados, transcendem o
caráter lúdico, pois proporciona diversas possibilidades de descobertas matemáticas,
favorecendo a prática da investigativa dessa ciência e valorizando as experiências do
aluno dentro do processo ensino aprendizagem.
Portanto, no presente trabalho buscamos descrever uma experiência de ensino de
geometria com material concreto, no qual tentamos desenvolver atividades que vão
além da manipulação, lembrando sempre que o importante no ensino-aprendizagem da
Matemática é proporcionar situações-problemas que levam o aluno a observar, refletir
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questionar, relacionar, registrar, trocar ideias e tomar iniciativa, para que possam então
perceber, compreender e enunciar as relações matemáticas envolvidas na situação
proposta cabendo ao professor juntamente com os alunos organizar e formalizar os
novos conhecimentos emergidos.
Experiência Desenvolvida
O projeto “Materiais Didáticos para o Ensino de Geometria no Ensino
Fundamental” está sendo realizado na E. E. Prof.ª Maria de Lourdes Murad de Camargo
com alunos do 7° e 9° anos desde o 1° semestre de 2012. Das seis aulas de matemática
na semana, uma é destinada à aplicação do projeto com os alunos, participando duas
estagiárias que ministram as aulas e três professoras de matemática das séries que
participam do projeto, acompanham e auxiliam o trabalho das bolsistas.
As bolsistas são orientadas por uma professora da universidade que faz parte do
projeto, sobre quais e como os conteúdos deverão ser discutidos e trabalhados na sala de
aula, sempre visando atividades que favoreçam a confecção e a utilização de modelos
concretos que permitiam cada aluno descobrir e aprender os conceitos ou as
propriedades geométricas do conteúdo que se pretende ensinar.
Na confecção desses modelos são utilizados materiais como papel cartão, EVA,
canudinhos, folhas sulfite, barbante, cartolina, papel quadriculado, etc., esses são
materiais simples e de fácil acesso, que com um pouco de criatividade podem se tornar
fortes aliados na prática docente, sendo possível criar atividades experimentais
acessíveis, e por meio desses, elaborar questionamentos para que a partir do que sabem,
os alunos possam participar da construção do novo conhecimento, sem perder de vista o
saber científico da Matemática.
A seguir vamos apresentar duas experiências. Iniciamos com uma vivência que
trata do ensino do conceito de ângulo e sua unidade de medida para os 7° anos e depois
uma vivência que trata do ensino para os 9° anos.
-Experiência desenvolvida nos 7° anos do ensino Fundamental
O trabalho realizado nos 7º anos teve como objetivo a construção do conceito de
ângulo e de sua respectiva unidade de medida, o grau. Para isso, foi necessário
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desenvolver atividades que explorassem os conceitos primitivos de geometria (ponto e
reta), construção de segmentos, semirretas, retas e medidas. Nessas atividades foram
utilizados materiais, como canudos, barbantes e régua, na tentativa de relacionar esses
conceitos com as representações em nosso cotidiano.
A Figura 1 mostra um dos momentos, em que os alunos relacionaram os
conceitos de segmentos, pontos e medida com os objetos encontrados no seu cotidiano.
Nessa primeira etapa observamos que os alunos sentem dificuldades em representar
na linguagem simbólica os conceitos geométricos (nomenclatura) e relacioná-los com a
figura representada, como também apresentam dificuldades com o uso da régua como
instrumento de medida e suas unidades, porém a utilização do material concreto
possibilitou aos alunos fazerem relações entre os novos conceitos geométricos com os
objetos do cotidiano, também despertou o surgimento de questionamento sobre medidas
e de como medir, mostrando interesse e participação nas atividades sugeridas.
A partir desses conhecimentos construídos, conseguimos juntamente com os
alunos definir que a união de duas semirretas com a mesma origem forma a figura
denominada ângulo. Representamos primeiro esse conceito, formando diferentes
ângulos utilizando canudos e percevejos (Figura 2), depois registramos na lousa
algumas das imagens obtidas e relacionamos essas imagens com objetos disponíveis na
sala de aula, por fim formalizamos a ideia de ângulos apresentando seus elementos,
como vértice, lados, e região convexa e as respectivas notações utilizadas para ângulo.
Depois de reforçado o conceito de ângulo, foi proposto a construção do
transferidor de papel com o objetivo de esclarecer a unidade de medida de ângulo, o
grau.
Para a construção do transferidor foi entregue aos alunos um círculo de papel, e
mostraram conhecimento do ângulo com medida 360º, cortando-o em dois semicírculos
(Figura 3). Com isso, marcaram em um dos semicírculos o ângulo com medida 180º .
Em seguida pedimos para dobrar o semicírculo em duas partes congruentes e
destacar com régua e lápis de cor a marca da dobradura (Figura 4.) marcando o ângulo
obtido e a sua medida (90º).
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Em seguida propomos obtenção do ângulo de medida 60° e consequentemente
120°, dobrando o semicírculo em três partes congruentes. Nesse momento os alunos
tiveram um pouco de dificuldade para realizar as dobras. Os demais ângulos obtidos
foram 30° e 150°, 45° e 135° os quais tiveram facilidade de marcar, pois os alunos
recorreram a ideia de divisão dos ângulos já obtidos. Assim, foi construído o
transferidor (Figura 5), com os ângulos de medidas 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°
e 180°.
Para atingir o objetivo inicial da construção perguntamos aos alunos como
fariam para obter o ângulo com medida 1°. Eles conseguiram concluir que bastaria
dividir em 180 partes congruentes o semicírculo.
Com esses procedimentos finalizamos a construção do transferidor de papel, que
serviu de suporte ao trabalho posterior, como também, relacionar essa construção com o
transferidor comercial e assim realizar medições de diferentes ângulos.
Vamos ressaltar que apesar das dificuldades encontradas durante a construção do
transferidor, essa atividade foi uma experiência enriquecedora possibilitando ao aluno
um fazer matemática diferente do que está habituado. Portanto o conceito trabalhado
passa a ter sentido no seu pensamento e com isso consegue fazer assimilações e relações
mais eficientes entre o conhecimento matemático e o seu cotidiano, sem contar o
interesse e a participação que esse tipo de atividade promove.
-Experiência desenvolvida nos 9° anos do ensino Fundamental: Semelhança de
triângulos
Nosso objetivo no 9° ano foi o estudo de semelhança entre figuras planas.
Assim, desenvolvemos atividades explorando os conceitos primitivos de geometria até
introduzir congruência de segmentos, polígonos, congruência de triângulos e os casos
de congruência de triângulos. Para isso, foram utilizados materiais concretos, como
canudos, modelos de congruência de triângulos confeccionados com E.V.A (Figura 6),
o que despertou a curiosidade dos alunos para os conceitos geométricos estudados.
Buscamos destacar o uso da geometria ao dia-a-dia, mostrando a aplicação de
congruência de triângulos nas estruturas dos telhados das casas, nos postes de ferro de
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energia elétrica, nas pontes de ferro, como também uma curiosidade sobre os vírus,
com a intenção de mostrar uma relação da Matemática com Biologia: alguns vírus
possuem a forma de um triângulo eqüilátero perfeito, tornando se assim mais difíceis de
serem combatidos.
O foco nesse relato é mostrar a experiência desenvolvida em sala de aula,
criando uma situação problema que leve os alunos através da manipulação, observação,
levantamento de hipóteses, trocas de ideias e argumentação chegarem à definição de
semelhança de figuras planas. Durante a realização das atividades com materiais
concretos, notamos que a geometria se tornou menos abstrata ao aluno, fazendo com
que “sentissem” a matemática, transpassando a ideia da lousa para suas próprias mãos.
Diferentemente do trabalho desenvolvido apenas com lousa e giz, com o material
concreto os alunos conseguiam girar as figuras em várias posições. Por exemplo, os
triângulos do modelo dos casos de congruência inicialmente sobrepostos não
coincidiam. Girando-os conseguiram verificar a congruência dos mesmos, ou que
realmente não eram congruentes. Isso possibilitou que os próprios alunos deduzissem
os casos de congruência de triângulos.
Para introduzir o conceito de semelhança entre figuras geométricas, propomos
aos alunos que ampliassem o desenho do barquinho a vela (Figura 7), em três vezes a
figura original utilizando folha de papel quadriculado.
Nessa atividade os alunos apresentaram dificuldade na ampliação das laterais do
barquinho utilizando as diagonais do quadrado. Alguns desenhos foram ampliados
somente na horizontal. Então mostramos uma foto ampliada para que compreendessem
que um desenho ampliado na mesma proporção não tem deformação, ficando apenas de
tamanho diferente.
Antes de formalizar a definição de figuras semelhantes, realizamos uma
atividade com a finalidade de introduzir razão e proporcionalidade. Recortamos tiras de
diversos tamanhos e cores de E.V.A para representar segmento. Os alunos tinham que
sobrepor esses segmentos e verificar o quanto é preciso agrupar de um segmento para
obter o outro. Assim relacionando os segmentos de várias formas, obtiveram a razão de
semelhança entre os segmentos.
A maior das dificuldades nessa atividade foi a de estabelecer a razão do maior
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segmento sobre o segmento menor. Com a utilização do material concreto conseguiram
visualizar isso. Dobraram o segmento maior em partes iguais até obter o menor
segmento.
Em seguida, propomos aos alunos o recorte de cinco triângulos congruentes em
folhas coloridas, e que montassem com quatro dos triângulos recortados um novo
triângulo (Figura 8).
Com o triângulo montado e o triângulo recortado em mãos para a observação,
questionamos os alunos se os dois triângulos construídos eram congruentes. Eles
respondem que não, respondendo de imediato que ao sobrepor os triângulos eles não
coincidiam. Questionamos então sobre a existência de alguma relação entre os lados
dos triângulos, e os alunos observaram que a medida de cada lado do triângulo montado
era duas vezes as medidas dos lados correspondentes do outro triângulo.
Com relação aos ângulos, perguntamos se os ângulos dos dois triângulos tinham
algum tipo de relação. Os estudantes observaram que os três ângulos do triângulo
recortado “ficaram nas pontas” do triângulo montado, ou seja, os ângulos do triângulo
mantiveram no triângulo montado pelos quatro triângulos congruentes.
Por fim, perguntamos se um dos triângulos poderia ser obtido do outro através
de uma ampliação ou redução, e após um momento de observação e trocas de ideias os
alunos responderam que sim, argumentando que podiam dobrar as medidas do triângulo
recortado, obtendo o triângulo montado, ou que podiam reduzir pela metade o triângulo
montado, obtendo o triângulo recortado.
Assim por meio do material concreto e mediação do professor, foi possível
envolver o aluno na realização das atividades e assim observar que duas figuras são
semelhantes quando os lados correspondentes são proporcionais, e os ângulos
correspondentes têm a mesma medida.
Considerações Finais
Esse projeto ainda está em desenvolvimento, e está sendo uma experiência
valiosa, por ser uma parceria entre a Escola e Universidade, possibilitando a vivência
de atividades matemáticas diferenciadas tanto pelo aluno quanto pelo professor,
contribuindo para a formação de todos os envolvidos.
OLIVEIRA, P. S., ANTUNES, M. B., LAMAS, R. C. P. e RODRIGUES, M. S. Vivenciando o uso de materiais concretos no ensino da geometria nas séries finais do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-11. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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Referências
BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, 2004. BRAGUIM, R. A. Abordagens metodológicas no ensino da matemática perímetros e áreas. São Paulo. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática), Universidade Cruzeiro do Sul, 2006. BRASIL, MEC/Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. MEC/SEF, 1998. ____________SEE-SP/Secretaria de Estadual de Educação do Estado de São Paulo. Proposta curricular do Estado de São Paulo: Matemática. São Paulo: SEE, 2008. FACCO, S. R. Conceito de área uma proposta de ensino-aprendizagem. São Paulo. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica, 2003. GOMES, G. H. Um estudo de áreas com alunos da 6ª série do ensino fundamental. São Paulo. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica, 2000. LAMAS, R. C. P. . Congruência e Semelhança de Triângulos através de modelos. In: Sheila Zambello de Pinho e José Brás Barreto de Oliveira. (Org.). Núcleos de Ensino da Unesp. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2011, p. 373-380. PAIS, L. Transposição Didática. In Educação Matemática Uma Introdução. Org. Silvia Machado. EDUC. São Paulo, 2000. SECCO, A. Conceito de Área: decomposição e decomposição de figuras até as fórmulas. São Paulo. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica, 2007.
SILVA, A.; MARTINS, S. Falar de Matemática hoje é .... Millenium – Revista do ISPV: Instituto Superior Politécnico de Viseu, sem, n. 20, out de 2000. Disponível em: <http://www.ipv.pt/millenium/20_ect5.htm> Acesso em: 23 jun 2012.
OLIVEIRA, P. S., ANTUNES, M. B., LAMAS, R. C. P. e RODRIGUES, M. S. Vivenciando o uso de materiais concretos no ensino da geometria nas séries finais do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-11. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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Anexo
Figura 1: Alunos relacionando conceitos geométricos com objetos do cotidiano.
Figura. 2: Construção de ângulos com canudinho e percevejo.
Figura 3: Construção do círculo e semicírculo.
OLIVEIRA, P. S., ANTUNES, M. B., LAMAS, R. C. P. e RODRIGUES, M. S. Vivenciando o uso de materiais concretos no ensino da geometria nas séries finais do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-11. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
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Figura 4: O ângulo 90º .
Figura 5: Construção dos principais ângulos.
Figura 6: Modelo de congruência de triângulos.
Figura 7: Ampliação de figura no papel quadriculado.
Figura 8 – Montagem de triângulo a partir de triângulos congruentes.
FLORCENA, Andressa. A aprendizagem de conceitos geométricos com uso de tecnologias: contribuições de uma experiência em ensino fundamental I. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (E8 – Tecnologias de Informação e Comunicação)
A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS COM USO DE
TECNOLOGIAS: CONTRIBUIÇÕES DE UMA EXPERIÊNCIA EM ENSINO FUNDAMENTAL I.
Andressa Florcena – PPGE/UNESP – ([email protected])
Agência de Fomento: FAPESP. Resumo: O presente trabalho é resultado de um projeto de intervenção com uso de tecnologias para ensino de geometria, desenvolvido a partir de estudos e reflexões proporcionados por uma disciplina do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP, de Presidente Prudente – SP. Nosso projeto de intervenção com uso de tecnologias teve por objetivo auxiliar o processo de construção do conceito geométrico de tridimensional e bidimensional utilizando como ferramentas tecnológicas, o computador e um software. Além disso, estabelecemos outros objetivos como: Avaliar em que medida o uso do software escolhido pode beneficiar o ensino desses conceitos; e se o conceito proposto foi aprendido de acordo com seus elementos definidores. Para tanto elaboramos uma sequência de atividades a serem desenvolvidas com uma turma de 3º ano do ensino fundamental I. Por meio do registro escrito, desenhos e exposições orais dos alunos realizadas durante as atividades propostas, consideramos que os alunos perceberam as diferenças entre as formas geométricas e utilizaram os termos tridimensionais e bidimensionais para se referir a essas diferenças. Quanto ao software utilizado na atividade embora pertinente, carece de adaptações para que os objetos representados na tela do computador não se distanciem da definição adotada para figuras tridimensionais. Esperamos que por meio de nosso relato de experiência possamos contribuir para as discussões na formação de professores para o aspecto da tecnologia bem como para a experiência de trabalho de professores que buscam novas alternativas de ensino de matemática com o uso de tecnologias no espaço escolar. Palavras-chave: Tecnologias; ensino de geometria; anos iniciais. Introdução O presente relato de experiência tem como base as atividades desenvolvidas em
um projeto de intervenção desenvolvido em 2012, a partir de estudos e reflexões
proporcionadas por uma disciplina do Programa de Pós-Graduação em Educação da
Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP, de Presidente
Prudente – SP.
As primeiras etapas envolveram leituras e manipulação de diferentes softwares
para ensino. Após a leitura sobre as novas tecnologias da informação e comunicação e
2
softwares aplicados ao ensino, passamos ao estudo da aprendizagem de conceitos. Por
fim, aprofundamos o conhecimento a respeito dos conceitos que iríamos ensinar, ou
seja, tridimensional e bidimensional, para posteriormente elaborar e aplicar o projeto.
As tecnologias, pouco a pouco foram introduzidas nas escolas com o intuito de
preparar o cidadão para seu uso em sociedade. Os impactos do uso da tecnologia para
ensino, nesse caso para a área de matemática, podem ser entendidos na perspectiva de
Passos e Carneiro (2010), A utilização das TIC na prática docente, particularmente no ensino de matemática, pode provocar modificações na dinâmica da aula, no processo de ensino e aprendizagem, na mediação do professor e na relação professor-aluno. Essa prática apresenta novos aspectos, como: a imprevisibilidade, a insegurança, o medo e a iniciativa de aprendizagem contínua (PASSOS; CARNEIRO, 2010, p.4).
Acreditamos que o papel da escola não é exclusivamente promover acesso a
informação, mas utilizar o aparato tecnológico, presente nas escolas, para criar
ambientes mais motivadores de aprendizagem e conseqüentemente promover a
formação dos alunos, afinal a “informação é parte necessária da formação” (DEMO,
2000, p.7).
Se por um lado, a presença de laboratórios ou salas de informática já é realidade
entre as escolas, a necessidade de formação docente voltada ao uso da tecnologia
educacional, por outro lado, ainda continua latente, pois, as iniciativas são pontuais e,
muitas vezes, os professores resistem ao uso das salas de informática.
Para Valente (1993), o professor precisa ter claro quais seus objetivos de ensino,
como o computador pode auxiliá-lo nessa tarefa e o que cabe complementar na
aprendizagem dos alunos em um determinado assunto estudado com o uso do
computador. Em síntese, O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as (BRASIL, 1997, p. 35).
Ressaltamos que, entendemos o uso da tecnologia no espaço escolar como uma
necessidade e uma possibilidade mais motivadora para o ensino. A simples presença dos
computadores não promove inovação e o uso significativo dos mesmos depende em
grande parte da formação dos professores para uso da tecnologia na abordagem da
construção do conhecimento, evitando a simples transmissão e a passividade. Caso a
3
introdução do computador se faça sem o devido preparo do professor e da comunidade
escolar, os benefícios que se esperam não serão alcançados.
A aprendizagem dos conceitos matemáticos com a tecnologia
Conhecer as ferramentas disponíveis para ensino é sem dúvida fundamental, no
entanto, compreender a natureza dos conceitos e como eles podem ser aprendidos é com
certeza imprescindível na atividade de ensino. Por isso, ao propor o ensino de conceitos
matemáticos, temos de pensar necessariamente na natureza da disciplina em questão,
conforme pontua Teixeira (2004): A matemática é um dos conhecimentos mais valorizados e necessários na sociedade moderna. Porque é um dos mais inacessíveis e produtor de fracassos? O que está envolvido na aprendizagem de conceitos matemáticos que possa explicar os erros e dificuldades dos alunos? Na realidade não existe uma causa única para responder a essa questão, mas um conjunto de variáveis em jogo, de diferentes ordens, relativas à própria natureza dos conceitos matemáticos, à forma de ensiná-los ou às condições do aluno para aprender (TEIXEIRA, 2004, p. 5).
A aprendizagem pode atualmente, ser entendida como uma mudança gradual de
pensamento, nessa perspectiva é fundamental compreender como as crianças pensam e
constroem conhecimentos geométricos nos anos iniciais de escolarização. Sobretudo ao
se tratar de um conceito tão complexo quanto tridimensional e bidimensional e por isso,
as aproximações relativas aos conceitos aqui propostos são graduais e exigem a
exploração de múltiplos exemplos e situações que levem as crianças a entenderem os
elementos definidores dos conceitos.
Os elementos definidores dos conceitos a serem ensinados estão baseados nas
ideias levantadas por autores da área (FREITAS e BITTAR, 2004; MIORIM, 1986 apud
VASCONCELLOS, 2005), ou seja, a dimensão (comprimento, largura e altura) e a
planicidade (figuras planas e não-planas).
Ensinar tais conceitos geométricos exige uma dinâmica de ensino especial,
caracterizada pela experimentação/manipulação, pela troca de experiências, pelo
registro e pela discussão das ideias levantadas, nesse processo, [...] as tecnologias possibilitam a transformação da dinâmica da aula, permitindo novas maneiras de elaboração do conhecimento matemático, em que os alunos podem levantar conjecturas; testar hipóteses, para que eles próprios cheguem às suas conclusões; explorar algumas situações que não estariam disponíveis sem as tecnologias (PASSOS; CARNEIRO, 2010, p. 5).
4
Diante da necessidade de desenvolver práticas de ensino com uso dos recursos
disponíveis nas escolas, nesse caso o computador, levando também em consideração os
problemas relativos ao uso do computador na escola e formação de professores para este
aspecto, e os pressupostos de uma aprendizagem para apropriação de conceitos de
acordo com seus os elementos definidores, colocaremos a seguir nossos objetivos com o
projeto de intervenção e os resultados obtidos com o mesmo.
Objetivo Geral
• Desenvolver uma estratégia de ensino diversificada para auxiliar o processo de
construção do conceito geométrico de tridimensional e bidimensional utilizando como ferramenta tecnológica, o computador e um software.
Objetivos Específicos
• Analisar em que medida o uso do software escolhido pode beneficiar o ensino desses conceitos;
• Identificar se os conceitos propostos foram aprendidos de acordo com seus elementos definidores.
Estratégias para desenvolvimento do projeto
A partir de nossas leituras e reflexões elaboramos um projeto de intervenção
com o uso de tecnologias para ser desenvolvido em uma turma dos primeiros anos do
ensino fundamental I. Contamos com a colaboração de uma professora que leciona
matemática no 3º ano de uma escola municipal de Presidente Prudente – SP.
Propomos à professora a realização de uma sequência de atividades para o
ensino dos conceitos geométricos no laboratório de informática, sendo que a escola tem
um laboratório de informática com 15 computadores, e a turma possui cerca de 20
alunos com idades de 8 a 10 anos.
As atividades propostas envolveram atividades sem o uso do computador e com
o uso do computador. A primeira atividade foi o – Tapete (papel pardo com objetos
como, caixas, embalagens, alguns poliedros, cilindros, rolhas e outros mais, separados
em duas colunas: Esquerda; tridimensionais e Direita; bidimensionais)
Posteriormente realizamos uma primeira roda de conversa sobre as semelhanças
e diferenças entre os objetos observados e manipulados - as crianças partiram da
afirmação que alguns objetos pertenciam à realidade (lado esquerdo) e outros eram
apenas desenhos (lado direito). Possibilitamos a socialização das respostas e
5
problematização das mesmas, colocando questões-problemas para que as respostas mais
adequadas prevalecessem. Após esse momento iniciamos a fase de exploração do
software, para planificação e montagem de sólidos geométricos.
Ainda efetuamos uma experiência com a planificação e montagem de uma
embalagem de creme dental, para posterior registro das respostas finais, as quais
possibilitaram a análise do entendimento dos alunos diante das diferentes situações
vivenciadas, se os mesmos compreenderam que em cada situação os objetos
apresentavam determinadas características que possibilitavam classificá-los em
tridimensional ou bidimensionais.
Resultados
Para material de análise da compreensão dos conceitos ensinados, utilizamos as
respostas fornecidas no início e término da aula, bem como as discussões orais e os
desenhos efetuados durante o projeto de intervenção.
As primeiras respostas dos alunos à questão de quais diferenças observaram nos
objetos postos no tapete, notamos que alguns alunos consideraram a dimensão como
único fator de classificação das figuras e temos as seguintes hipóteses: O lado esquerdo tem comprimento largura e autura e o lado direito tem comprimento, largura e não tem autura (ALUNO 6). Do lado esquerdo tem tamanho, largura e autura e o outro não te autura (ALUNA 12). O lado direito tem coprimento, largura e autura e o lado direito tem conprimento, largura e não tem autura (ALUNA 20).
Essas hipóteses da dimensão revelam que as crianças centraram atenção sobre as
características de medidas, presença ou não do comprimento, largura e altura. Já para a
hipótese de diferenciação baseada no critério de planicidade percebemos um foco maior
na questão de passar a mão (considerando que há objetos em que todos os pontos estão
em contato com o plano e em outros nem todos os pontos ficam em contato). Para essa
segunda hipótese consideramos as seguintes respostas: Do nado esquerdo é realidade e o lado direito não e realidade e também do lado esquerdo da pra pega e do lado direto não da pra pega (sic) (ALUNA 9). O porque do lado esquerdo é de verdade e o lado direito é só para passar a mão (ALUNO 10). Porque o lado esquerdo é verdadeiro e o lado direito é só para passar a mão (ALUNO 19).
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Entre as respostas categorizadas como insuficientes ou inadequadas temos os seguintes registros: Os objetos são o do lado esquerdo é em vida real E o lado direito é em vida de mentira (ALUNO 5). O que tem de diferença? Não tem altura na imaginação não dá pra rela em nada (ALUNO 7). ESQUERDO DIREITO (ALUNA 8).
Sabemos que algumas respostas como da aluna 8, indicam dificuldades com a
linguagem escrita, pois a aluna copiou os termos do tapete presente na atividade. Os
demais alunos centraram a atenção em um aspecto discutido na roda de conversa, os
objetos que fazem parte do nosso cotidiano (“de verdade”) e aqueles em que utilizamos
para representar os objetos (quadrados, retângulos, círculos, etc. que por não fazerem
parte do mundo tátil foram classificados pelos alunos como sendo parte da
“imaginação”, “de mentira”).
Por isso, no registro em desenhos os alunos se esforçam para registrar todas as
faces dos objetos e ser fiel ao objeto representado. Para Pires et. all. (2000, p. 157) “os
alunos apresentam evoluções significativas da primeira para a quarta séries nos
desenhos dos sólidos”, no estudo realizado com turmas de 1ª a 4ª séries, as
pesquisadoras destacam que a representação gráfica pode ser difícil para os alunos, pois
os mesmos sentem a necessidade de registrar todas as faces, porém não sabem como
fazê-lo. Questões estas também identificadas em nosso projeto.
Depois dessa primeira atividade tentamos uma aproximação aos termos
geométricos: tridimensional e bidimensional, perguntado se conheciam esses termos.
Surgiram lembranças relacionadas ao cinema, sobre filmes em 3D ou tridimensionais.
A segunda atividade então veio reforçar os critérios a serem utilizados para
classificação das figuras em tridimensionais ou bidimensionais. Para isso, utilizamos
como questão-problema a experiência do cubo. Levamos o objeto, a representação de
uma face (um quadrado) e a representação gráfica de um cubo (projetando todas as suas
faces sobre o papel). Os alunos deveriam classificar cada um dos itens em
tridimensional ou bidimensional.
Isso nos levou a discutir o que é um quadrado (alguns chamavam de retângulo);
o que é plano e não-plano; e enfim o que seria tridimensional e bidimensional. Após
esta atividade os alunos organizaram-se em duplas para manipular o software que
trabalha com planificação e montagem de sólidos geométricos.
7
Devido a um problema de compatibilidade entre o sistema dos computadores
(Linux) e o sistema compatível com o software (Windows), necessitamos realizar a
substituição do software Poly por um Applet, disponível gratuitamente na internet, que
realiza a mesma função do software.1
As dificuldades encontradas durante a realização do projeto tal qual a
apresentada, podem ocorrer em outras experiências empreendidas nas escolas. As
incertezas e improvisos fazem parte até de experiências bem sucedidas como no caso do
projeto ACOT realizado em 1985 nos Estados Unidos no qual, o processo de mudança
se deu não a partir da introdução da tecnologia nas escolas, mas a partir da mudança
concomitante nas crenças dos professores sobre sua prática. Tais crenças só se
modificaram diante de dificuldades que devem encarar, arriscando-se em novas
soluções e agindo na incerteza (SANDHOLTZ, 1997).
O momento de exploração do software foi muito rico, pois as crianças
exploraram livremente, montando, desmontando, identificando figuras e sólidos,
trocando informações, etc. Movimentando o cursor do mouse do 0 ao 100, elas
planificavam e/ou montavam os sólidos. Podiam girar e ver todas as faces ou ainda abrir
uma a uma as faces dos sólidos geométricos.
A atividade da caixa de creme dental finalizou nossas discussões sobre as
dimensões e sobre a planicidade, ou seja, quando um objeto possui as características de
tridimensional e bidimensional. Duas questões foram levantadas: O que perceberam no
jogo? Como podemos classificar as transformações ocorridas na caixa de creme dental?
As respostas dos alunos ao final da aula indicam que eles percebem as
transformações das formas geométricas e utilizavam os termos tridimensionais e
bidimensionais para explicar as situações vivenciadas no jogo e na experiência da caixa
de creme dental, embora nem todos pudessem elencar os atributos definidores de cada
um dos conceitos, como revelam as respostas. Que as formas podem ser tridimensionais e bidimensionais (dupla F na questão 1). A caixa de desmontou e virou bidimencional (Dupla F na questão 2). Nossos percebemos que quando ele tava no 0 ele não tinha autura e quando ele tava no 100 ele formou uma bola (Resposta da dupla D na questão 1). Ela fica toda reta e ela fica bidimensonal (Dupla D na questão 2). Percebi que quando ponho até o 100 mudou a forma (Dupla G questão 1). Quando recortou ela fica biticional (Dupla G questão 2). Dava pa mudar o jogo (Dupla I na questão 1). Triangulo, quadrado, retângulo (Dupla I na questão 2). 1 aberto e 100 estava fexado (Dupla A na questão 1).
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Ficou a Berta e bitimensioma (Dupla A na questão 2).
Os alunos registraram informações importantes para a construção dos conceitos
ensinados, contudo não podemos ainda afirmar que os mesmos se apropriaram dos
elementos definidores dos conceitos. Até mesmo o vocabulário para registro é bastante
coloquial e pouco geométrico, sendo que em alguns momentos até confundiam o nome
das figuras geométricas como quadrado e retângulo.
Para relatar nossas impressões respeito dessa experiência de ensino de conceitos
geométricos para as crianças do 3º ano, faremos nossas as palavras de Fonseca et. all.
(2005, p. 119), estamos “conscientes das limitações do que conseguimos realizar,
ficaremos satisfeitas se o trabalho conseguir refletir, ainda que parcialmente [...]” nas
concepções de geometria dos alunos sobre o mundo que os cerca, e na experiência de
trabalho com o uso de tecnologias da professora envolvida no projeto bem como de
outros professores que tiverem acesso a esse relato de experiência.
Considerações finais
Os dados analisados nessa pesquisa indicaram que desenvolver uma aula
diferenciada pode suscitar o debate, troca de informações entre os alunos, reflexão e o
conseqüente enriquecimento das opiniões e argumentações sobre os conceitos
aprendidos.
Quanto ao software utilizado para ensino destes conceitos, acreditamos que há
um elemento complicador em seu uso, pois a partir dos critérios adotados para
tridimensional (dimensão e planicidade), a representação na tela de um computador
pode se distanciar da definição adotada. Em relação à apropriação por parte dos alunos
dos elementos definidores dos conceitos, percebemos uma tentativa de interpretação que
os elementos ao nosso redor são tridimensionais e os desenhos ou planificações são
exemplos de figuras bidimensionais. Alguns alunos não se apropriaram dos elementos
definidores em nenhum dos dois registros propostos durante as atividades.
Contudo, os desafios colocados com o uso do computador se fazem presentes em
qualquer conteúdo a ser ensinado, pois os professores sempre terão o papel de
mediador, sujeito que analisa as potencialidades e limites dos softwares para completar
com outras estratégias quando necessário.
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Acreditamos que discutir os resultados obtidos nessa experiência pode suscitar a
pensarmos em como e quais dificuldades os professores ou futuros professores podem
enfrentar ao utilizar as novas tecnologias aplicadas ao ensino de modo a considerar o
papel do computador, o papel do professor, a adequação de objetivos entre o conceito a
ser aprendido e software utilizado.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MC/SEF, 1997. DEMO, Pedro. Conhecimento, tecnologia e formação dos professores das séries iniciais. In: REUNIÃO ANUAL ANPEd, 23., 2000, Caxambu. Trabalhos Apresentados... Rio de Janeiro: ANPEd, 2000. Disponível em <http://www.anped.org.br/reunioes/23/trabtit2.htm#gt13>. Acesso em: 15 jul. 2012. FONSECA, Maria da Conceição F. R., et. all. O ensino de Geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. FREITAS, José Luis Magalhães de; BITTAR, Marilena. Fundamentos e metodologia de matemática para os ciclos iniciais do ensino fundamental. Campo Grande, MS: Editora UFMS, 2004. PASSOS, Cármem Lúcia Brancaglion; CARNEIRO, Reginaldo Fernando. Características do início de carreira de professores de matemática, com a utilização das tecnologias da informação e comunicação. In: In: REUNIÃO ANUAL ANPEd, 33., 2010, Caxambu. Trabalhos Apresentados... Caxambu: ANPEd, 2010. Disponível em < http://www.anped.org.br/33encontro/internas/ver/trabalhos-gt19>. Acesso em: 03 out. 2012. PIRES, Célia Maria Carolino; CURI, Edda; CAMPOS, Tânia Maria Mendonça (orgs.). Espaço e forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: PROEM, 2000. SANDHOLTZ, Judith Haymore; et. all. Ensinando com tecnologia: Criando salas de aula centradas nos alunos. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. TEIXEIRA, L. R. M. Dificuldades e Erros na Aprendizagem da Matemática. In: Encontro Paulista de Educação Matemática - EPEM, 7, 2004. USP/SP. Anais do VII EPEM, São Paulo: SBEM, 2004. VALENTE, José Armando. Diferentes Usos do Computador na Educação. In: VALENTE, J. A. Computadores e Conhecimento: Repensando a Educação. Campinas: Gráfica Central da UNICAMP, 1993.
10
VASCONCELLOS, Mônica. Figuras geométricas não-planas e planas: A aprendizagem dos alunos da 4ª série e as concepções dos seus professores. 2005. 173f. Dissertação (Mestrado em Educação), UCDB – Universidade Católica Dom Bosco, Campo Grande, 2005.
1 Fonte: http://www.prof2000.pt/users/jmtcor/applets.htm. Acesso em: 12/06/2012.
LUIZ, E. C. Aluno: Ser (Verbo) Humano. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Tecnologias de Informação e Comunicação)
ALUNO: SER (VERBO) HUMANO
Resumo: Este artigo tem a finalidade de relatar as experiências vividas por um grupo de bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência - PIBID que desenvolveu um projeto que fez uso de mídias visuais (vídeos) para resgatar nos alunos valores, questões morais e inclusão. As atividades foram voltadas as “necessidades” apontadas pela professora supervisora e por colegas de sala, que viam em seus colegas comportamentos que não condiziam como atitudes normais de um indivíduo inserido na sociedade. Os filmes foram minuciosamente escolhidos, onde cada membro do PIBID fez suas sugestões. Depois de assistir aos filmes e discutir quais seriam relevantes para os propósitos a serem atingidos, os filmes foram novamente assistidos tendo como convidados alguns alunos das séries as quais os mesmos seriam propostos, fazendo levantamento de questões que seriam pertinentes proporem para discussão ao término de cada filme. Esses alunos seriam os intermediadores das problemáticas, o que facilitaria a discussão, pois o restante dos alunos teria liberdade de expressão por estarem frente a colegas de sala de aula. O trabalho com filmes proporcionou aos integrantes do PIBID e professores presenciarem uma mudança significativa no comportamento e atitudes dos alunos, principalmente para aqueles que precisavam “enxergar” que seu comportamento era inadequado. Ao término do projeto, foi proposto que os alunos organizassem e promovessem um sarau que marcou o fechamento das atividades. Os objetivos foram alcançados, pois segundo relatos dos professores ministrantes de aulas nas salas as quais os filmes foram propostos, o desenvolvimento, o respeito, a cultura, a organização e principalmente o comportamento tiveram alterações visíveis aos olhos de todos. Palavras chave: PIBID. Educação. Inclusão Escolar. Comunicação.
Introdução
As universidades possibilitam aos alunos uma formação repleta de conteúdos
específicos e conhecimento amplo da profissão escolhida, mas nem todos os alunos
encontram-se habilitados após o ensino superior a exercer com coerência e habilidade
sua profissão. Com o intuito de melhorar essa relação e sanar essa lacuna criada entre o
curso superior e o mercado de trabalho, os estágios supervisionados são os fios
condutores que proporcionam essa integração. Os cursos de licenciatura são os que
promovem essa aproximação para com seus alunos, que na maioria das vezes, é
efetuada nas escolas da comunidade em que está inserida a universidade.
Visando esse envolvimento, as universidades e as escolas públicas tornam-se
parceiras e local de realização de pesquisas. Entretanto, essas parcerias nem sempre são
trabalhadas de forma coletiva, prejudicando assim os resultados esperados ao fim do
LUIZ, E. C. Aluno: Ser (Verbo) Humano. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9.
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projeto proposto. (SANTOS et al, 2006). O projeto PIBID da Universidade Federal de
Mato Grosso do Sul, especificamente na cidade de Paranaíba/MS, viabilizou a
integração entre a universidade e as escolas públicas, em particular a Escola Estadual
“José Garcia Leal”.
Embora já exista a parceria entre a universidade e as escolas públicas do
município, proporcionando aos alunos a oportunidade de estágio, o projeto propiciou
aos alunos universitários bolsistas, não só a experiência de observar a realidade escolar,
mas também de participar ativamente das atividades decorrentes da carreira do
magistério.
Essa relação trouxe bons frutos, tanto para a universidade, quanto para a escola,
pois ambos colaboram coletivamente com a melhoria da educação: a universidade com
ênfase em habilitar e capacitar seus alunos para a carreira docente, e a escola com
melhorias da educação básica. Podemos observar o êxito desse tipo de parcerias, em: Atividades como participação no planejamento escolar, elaboração de metodologias alternativas e a responsabilidade de ministrar aulas colaboram de forma significativa, enriquecendo a formação dos graduandos. Quanto à visão dos professores, essa parceria proporcionou um maior rendimento em termos qualitativos, motivando e dinamizando as aulas, obtendo um aprendizado mais significativo, além de estimular nos alunos ao futuro ingresso na universidade. (SANTOS et al, 2006, p. 1).
A profissão docente não é uma redoma em torno de um personagem e sim um
campo aberto que pode proporcionar um vasto universo de estudo e desenvolvimento de
diversas atividades e atitudes que podem de modo significativo a ambos os lados,
transformar suas vidas, seus valores, a sociedade propriamente dita e escrita. O grande
alimento da alma pode provir de vários métodos, de vários lados, de vários universos
diferentes juntando-se para um único propósito: aprender para ensinar e ensinar para
aprender.
Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência - PIBID
O Ministério da Educação criou o Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à
Docência com o principal objetivo de valorizar a carreira docente, incentivando e
apoiando os alunos dos cursos de licenciaturas das instituições públicas para a sua
permanência no magistério, elevando-se assim a qualidade da educação básica.
A proposta criada pelo programa para a Universidade Federal de Mato Grosso
do Sul - Campus de Paranaíba visa incentivar a formação de professores de matemática
LUIZ, E. C. Aluno: Ser (Verbo) Humano. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9.
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para o ensino básico, valorizar o magistério, promover a melhoria do ensino, promover
a articulação integrada da UFMS/CPAR com a educação básica do sistema público de
ensino de Paranaíba/MS em proveito da formação inicial e continuada, fomentar
experiências metodológicas, práticas docentes inovadoras e valorizar o espaço da escola
pública como campo de experiência.
O subprojeto PIBID do Campus de Paranaíba/MS é voltado ao ensino de
Matemática para alunos do Ensino Médio. Para a execução do plano de trabalho
proposto, foi escolhida uma escola da rede pública de ensino estadual do município de
Paranaíba/MS. A princípio, seriam analisados os índices avaliativos (IDEB – Índice de
Desenvolvimento da Educação Básica e ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio),
entretanto, as escolas estaduais do município apresentavam, aproximadamente, os
mesmos índices. Então, surgiu a necessidade da criação de um novo critério para a
realização dessa escolha: deveria ser escolhida a escola com o maior número de alunos
matriculados no Ensino Médio, assim, o número de alunos atingidos pelo subprojeto
seria maior. Dessa forma, passou-se a trabalhar com a Escola Estadual “José Garcia
Leal”. A escola continha no primeiro ano de trabalho (2009) aproximadamente, 360
alunos divididos em nove salas, sendo quatro do primeiro ano do Ensino Médio, três do
segundo ano do Ensino Médio e duas do terceiro ano do Ensino Médio.
A participação desse subprojeto foi concedida a seis acadêmicos do curso de
matemática, devidamente matriculados no Campus de Paranaíba/MS, escolhido através
de um processo seletivo onde o critério predominante era a escolha de estudantes que
apresentavam interesse em continuar na carreira docente. Para integrar o grupo, foi
selecionado um professor vinculado à escola selecionada, chamado professor supervisor
e este deveria lecionar para o maior número de alunos do Ensino Médio. Também
participa do programa um professor coordenador, que submeteu o projeto à avaliação.
As ações foram iniciadas com reuniões semanais com o grupo, onde se discutia pontos
relevantes e prioritários para os alunos e para os professores do Ensino Médio.
Inicialmente, surgiu a necessidade da criação de uma frente de trabalho para suprir as
dificuldades apresentadas pelos alunos em conteúdos matemáticos, intitulado Fazer-
Compreender. Os seis bolsistas dividiram-se em para atender as nove salas do Ensino
Médio. Na execução dessa frente eram propostas atividades diferenciadas ligadas às
aulas ministradas pela professora supervisora.
LUIZ, E. C. Aluno: Ser (Verbo) Humano. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9.
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Para os alunos que não apresentavam dificuldades, foi criado o projeto Saber-
Crescer. Nessa frente, os bolsistas trabalhavam com os alunos que apresentavam
facilidade de aprendizagem no ensino de matemática. Os encontros traziam propostas
diferenciadas, que não necessariamente estavam ligadas aos conteúdos ministrados nas
aulas. A preparação dessas atividades focava principalmente, a OBMEP (Olimpíada
Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) e o ENEM (Exame Nacional do Ensino
Médio).
A popularidade desses projetos espalhou-se pelos corredores da escola, fazendo
com que professores antes indiferentes ao PIBID, reconhecessem sua colaboração e
recorressem à professora supervisora pedindo que o projeto também os incluísse.
Dessa maneira, visando apoiar suas práticas pedagógicas diárias, nasceu o
projeto Em FormAção. Primeiramente, a professora supervisora dirigiu-se aos
professores de matemática da escola para consultá-los de suas prioridades em relação a
conteúdos específicos de matemática. A resposta foi unânime: informática. Assim, o
grupo dividiu-se novamente, criando três módulos de atividades usando mídia e
softwares matemáticos: Cabri-Géomètre II, Superlogo e GeoGebra. Posteriormente,
outros três módulos foram criados, também, visando conteúdos que os professores
apresentam dificuldade em ensinar de maneira diferenciada: Trigonometria, Funções e
Sólidos Geométricos.
Em todos esses projetos evidenciava que os maiores obstáculos da aprendizagem
era o comportamento dos alunos frente a valores morais. Assim surgiu o projeto, foco
deste texto.
Projeto “Ser (verbo) Humano”
A busca por alternativas e recursos atrativos aos olhos dos alunos e professores fez o
grupo encontrar na mídia a saída para resgatar os valores esquecidos pelos alunos. Com
propriedade, Moran nos fala:
O vídeo [...] atrai os alunos [...] aproxima a sala de aula do cotidiano, das linguagens de aprendizagens e comunicação da sociedade urbana, mas também introduz novas questões no processo educacional. [...]. O vídeo parte do concreto, do visível, do imediato, próximo, que toca todos os sentidos. Mexe com o corpo, com a pele, nos toca e “tocamos” os outros, estão ao nosso alcance através dos recortes visuais, do close, do som estéreo envolvente. Pelo vídeo, sentimos experenciamos sensorialmente o outro, o mundo, nós mesmos. (1995, p. 27-28).
LUIZ, E. C. Aluno: Ser (Verbo) Humano. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9.
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A escolha dos filmes deveria contemplar questões como indisciplina, respeito,
violência, motivação, família, amizade, drogas, sexualidade, discriminação racial,
preconceito, superação, entre outros. Algumas precauções foram tomadas inicialmente
pelo grupo PIBID, como a escolha de filmes baseados em fatos reais, filmes que não
estimulassem a perda de valores que queríamos resgatar e filmes que apresentassem
linguagem coloquial e que trouxessem figuras de jovens para que os alunos pudessem
identificar-se e reconhecer-se nas imagens e nas atitudes por eles praticadas. A vivacidade das imagens e sua reprodutibilidade facilitaram sua aceitação como pura representação da realidade. Mesmo sabendo que são montadas, a magia e o encantamento do fluxo de imagens fazem o expectador reagir como se fosse a própria realidade. (OLIVEIRA, 2006, p. 134).
Cada um dos bolsistas pesquisou filmes que abordassem os temas acima
relacionados. Durante muitas reuniões, cada filme foi cuidadosamente discutido entre o
grupo para que todos expressassem suas opiniões e chegassem a um consenso quanto à
pertinência do filme diante dos objetivos do projeto.
Alguns filmes se mostraram muito interessantes, porém não compreendia a faixa
etária a ser atingida. Entre esses, cito “Happy Feet” e “O Corcunda de Notre Dame”:
são filmes que retratam muitos valores éticos e morais, entretanto trata-se de filmes de
desenhos animados, o que poderia causar uma distorção da intenção do filme (diversão),
e em relação aos alunos, estes poderiam achar que os grupos PIBID os classificaram
como um público infantil. Outro que também chamou a atenção do grupo foi o filme
“Escritores da Liberdade”, porém mostrou-se um filme violento e que poderia ser
entendido como um apelo e incentivo a violência.
Depois de muitas discussões e análise dos filmes, foi decidido que seriam
assistidos quatro filmes: “A Procura da Felicidade”, “Vem Dançar”, “Meu Nome Não
é Johnny” e “De Porta em Porta”. Todos os bolsistas assistiram aos filmes com
antecedência. Com o auxílio da professora supervisora, foram convidados a participar
de uma seção dos filmes três alunos de cada sala do Ensino Médio, sendo um deles
representante de um grupo caracterizado pela problemática levantada, por exemplo, sala
marcada por preconceito. Esses alunos integraram o grupo PIBID como “ajudantes”,
cujo papel era assistir, junto aos bolsistas, e elaborar um roteiro de discussões dos
pontos relevantes que seriam abordados de maneira crítica durante a seção de cinema.
LUIZ, E. C. Aluno: Ser (Verbo) Humano. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9.
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A escolha desses alunos foi motivada pela intenção de facilitar o diálogo e a
aproximação com todas as salas de aula. Os pontos que esses alunos convidados
citavam, bem como as cenas e valores de destaques nos filmes eram os pontos que eles
acreditavam ser a de maior importância para trabalhar nas suas respectivas salas. Eles
conseguiam identificar no filme a problemática que sua sala de aula enfrentava.
Outra preocupação decorrente desse projeto era o deslocamento dos alunos da
escola para a universidade, a intenção era propiciar uma seção de cinema fora do local
rotineiro de estudo, e ainda de unir duas salas de cada vez, ação impossibilitada pelos
espaços da escola. Os alunos foram deslocados com o auxílio de um ônibus cedido pela
Prefeitura Municipal de Paranaíba/MS até o anfiteatro da UFMS/CPAR, devidamente
autorizados por escrito pelos seus responsáveis legais.
A idéia central das seções de cinema era proporcionar uma discussão integrada
entre o grupo PIBID, os alunos e os professores que os acompanhavam. Após cada
seção era transmitida uma apresentação em PowerPoint, que continha as principais
cenas e questões que o filme apresentava e, que haviam sido apontadas pelos alunos
“ajudantes”. O maior medo do grupo era que os alunos não se interessassem pela
discussão e permanecessem calados. Dessa forma, deveria ser criada uma estratégia
juntamente com os alunos “ajudantes” para instigar os demais discentes de forma que
todos, e principalmente os alunos “resistentes”, se expressassem e se identificassem
diante das cenas escolhidas.
A estratégia de ter seus colegas como mediadores da discussão obteve êxito.
Praticamente todos expressaram suas opiniões, medos e incertezas. A cada apresentação
de filme, as discussões tornavam-se cada vez mais argumentativas, fundamentadas e
calorosas, o que para o grupo representava um avanço. Segundo Pinheiro e Bazzo,
Há necessidade, portanto, de capacitar os cidadãos com uma competência critica para não somente aceitar tais decisões, mas principalmente para questioná-las, exigindo a participação em debates que possam envolver o ambiente em que vivemos. (2002, p.98). (Grifos do Autor).
As questões que mais provocaram discussões foram o racismo, discriminação,
preconceito, motivação e substâncias proibidas.
Como resultado imediato, à relação entre os alunos da Escola Estadual “José
Garcia Leal” e o grupo PIBID solidificaram-se. Os laços que já existiam, estreitaram-se
e fortaleceram-se ainda mais. Além de criar um espaço para que os alunos pudessem se
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expressar o tão esperado círculo entre a escola pública e a universidade fechou-se. Ao
final das seções, em comum acordo com a coordenação e direção da escola, foi
organizado um sarau, onde os alunos expressariam suas habilidades artísticas em forma
de dança, teatro, palestras, música, poemas, desenhos, grafites, artes plásticas, entre
outros.
O objetivo principal era descobrir os talentos da escola, pois sabemos que os
alunos são bons em outras artes e muitas vezes a escola é omissa e indiferente a esses
talentos e também se os alunos assimilaram a proposta do projeto.
Cabe aqui ressaltar que toda a organização das apresentações foi feita pelos
próprios alunos. A única intervenção do grupo PIBID era quanto à orientação de roupas
a serem usadas, assuntos tratados e principalmente quanto à linguagem usada por eles.
A atribuição de responsabilidades dá indícios de desenvolvimento de uma
postura crítica e autoconfiante na sociedade em que vivemos; o que pode ser
confirmado pela brilhante preparação e apresentação de palestras envolvendo temas
polêmicos como drogas, família, motivação e fé. Moran, nos fala que:
Temos que aproximar ao máximo nossa linguagem da dos alunos, nossa abordagem da deles, nossas vivências da deles. Mas sempre haverá uma diferença enorme de percepção e formas de expressão. Um caminho mais imediato de comunicação é focar mais a relação afetiva, gostar dos alunos como eles são chamá-los para participar, aproveitar todo o potencial para motivá-los, valorizá-los, incentivá-los, surpreende-los. Pela interação afetiva creio que conseguiremos encontrar um atalho de aproximação, que superara o abismo que separa nosso universo perceptivo, racional e lingüístico. (2002, p. 98). (Grifos do Autor).
O sucesso do projeto foi tamanho que os alunos esperam e cobram continuidade.
E assim o grupo PIBID pode ver que confiar e atribuir responsabilidade aos alunos,
criar um ambiente diferenciado de ensino-aprendizagem é a maneira mais fácil de
chegar a onde se quer.
Aí nos perguntamos, mas onde esta a Matemática nesse meio todo? Esta na
melhora dos alunos como estudantes como “buscadores” de romper barreiras e como
lutadores de não se abaterem diante das primeiras dificuldades frente a um conteúdo
novo e complexo. A Matemática é uma ciência, e como tal esta inserida em todas as
ciências.
Os relatos dos professores foram unânimes quanto às mudanças de
comportamento dos alunos. Esses alunos se viram diante da tela e souberam que os
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filmes retrataram a realidade e que eles poderiam ter sido a inspiração para criação
desses, mexeu com o ego e com o emocional desses alunos.
Hoje, o que mais se fala é ensino-aprendizagem voltados para políticas sociais.
Conhecer a realidade dos alunos, o que ele trás de casa, da família, pode ser um
primeiro passo para as mudanças começarem a emergir. Não basta criticar, precisa-se
entender. Foi uma mistura de emoções e reações que jamais poderíamos imaginar que
iria ocorrer. Quantas lágrimas, risos e até mesmo asco.
Nós como profissionais de educação não somos capazes de compreender tal
comportamento de aluno. É por isso que a prática deva ir além de teoria e cumprimento
de currículo. Com propriedade, Esteban afirma que: A formação docente se encontra no dilema de seguir propondo o processo ensino/aprendizagem nos estreitos limites da sala de aula, o que significa continuar a busca por conhecimentos, métodos e técnicas que possam produzir melhores resultados escolares, ou assumir a prática pedagógica como pratica social, portanto conectado à realidade que esta além dos muros da escola. Há que escolher entre seguir construindo novas teorias e formular propostas práticas na esfera do paradigma dominante ou se aventurar no exercício de desenhar novas cartografias que consolidem o paradigma emergente. (2001, p. 96).
E os profissionais que se envolveram no projeto, hoje estão formados, muitos em
sala de aula, seguindo enfrente com o propósito do PIBID e encontrando nas
Universidades Alunos Ser (verbo) Humano.
REFERÊNCIAS ESTEBAN, M. T. O que sabe quem erra? Reflexões sobre avaliação e fracasso escolar. Rio de Janeiro: DP&A, 2001. Programa Institucional de Bolsa de Iniciação á Docência – PIBID. Disponível em: http://www.capes.gov.br/educacao-basica/capespibid. Acesso em: 22/02/2010. MORAN, J. M. Desafios da televisão e do vídeo à escola. Disponível em: http://www.tvebrasil.com.br/salto/boletins2002/tedh/tedhtxt2b.htm. Acesso em: 21/02/2010. ______ . O vídeo na sala de aula. Comunicação e Educação. São Paulo, ECA: Moderna, [2]: 27 a 35, jan./abr. de 1995. Disponível em: http://www.eca.usp.br/prof/moran/vidsal.htm. Acesso em: 21/02/2010. OLIVEIRA, B. J. Cinema e Imaginário Científico. História, Ciências, Saúde. Manguinhos, v.13 (suplemento), p.133-50, outubro 2006.
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PINHEIRO, N. A. M.; BAZZO, W. A. Caso simulado no ensino-aprendizagem de matemática: ensinar sob uma abordagem crítica. In: Bolema. Rio Claro, SP, ano 22, nº 32, 2009, p. 101-122. PORTO, T. M. E. Parcerias entre universidade e escola pública no trabalho pedagógico com mídias e temas culturais. In: XXIII Reunião Anual da Associação Nacional de Pesquisadores em Educação – ANPED. 2000, Caxambu. ANPED. Educação não é privilégio – ANAIS. Rio de Janeiro, 2000. v.1. p. 1-17. SANTOS, E. M. et al. Três diferentes concepções geradas a partir de uma parceria universidade-escola pública diferenciada. 29º reunião anual da Sociedade Brasileira de Química. Águas de Lindóia, 2006. Disponível em: http://sec.sbq.org.br/cd29ra/resumos/T1193-1.pdf. Acesso em: 22/02/2010.
IO, L. E. ; BARBOSA, F. C.; ABREU, E.;VILELA, N. C. e SOUZA JR., A. J. Design: Uma conexão entre Arte, Matemática e Robótica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-12. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: E8 – Tecnologias de Informação e Comunicação DESIGN: UMA CONEXÃO ENTRE ARTE, MATEMÁTICA E ROBÓTICA
Leandro Eity IO – UFU - MG ([email protected])
Fernando da Costa BARBOSA – UFU - MG ([email protected])
Edson ABREU– E.E.M.P. - MG ([email protected])
Nueli VILELA - E.E.M.P. - MG ([email protected])
Arlindo José de SOUZA JUNIOR – UFU - MG ([email protected])
Resumo: O presente trabalho é um relato de experiência que visa fomentar as possibilidades do ensino interdisciplinar da Matemática. A partir do desenvolvimento de um projeto do Programa Institucional de Bolsa de Incentivo à Docência de Matemática da Universidade Federal de Uberlândia em uma escola estadual de Uberlândia, MG, durante o primeiro semestre de 2012, discutimos um processo coletivo de produção de saberes docentes relacionados à prática de trabalho educativo com design, realizando uma tentativa de conexão entre Arte, Matemática e Robótica. Nesse artigo relatamos uma experiência na organização de um concurso de logotipos para 800 alunos. Os logotipos confeccionados possibilitaram aos alunos expor os conceitos matemáticos através da modelagem imbricada nas obras produzidas, restabelecendo para estes, a Matemática como uma ciência prática. Em especial, fizemos aqui uma análise de logotipos que continham engrenagens. Dessa forma, o esforço criativo dos alunos pode ser utilizado para estimular outras dimensões e discussões, como por exemplo, o desenvolvimento de modelos matemáticos. Vários outros desenhos feitos pelos alunos nesse projeto também indicam a conexão entre matemática, design e criatividade. Todos eles demonstram a relação e a profundidade desses temas no processo de ensino aprendizado da Matemática. Com esse trabalho, propusemos uma nova forma de unir dois pontos aparentemente tão distantes para educação brasileira: criatividade e ciência estabelecida. E nesta perspectiva, ressaltar a importância do design como uma ferramenta interessante para o ensino da Matemática. Embora esse projeto ainda esteja em andamento, está claro para nós, autores, que essa proposta contribuirá para o estreitamento do diálogo entre as diversas áreas do saber na busca pela interdisciplinaridade. Palavras-chave: Criatividade, Ensino da Matemática por design, Escola Estadual, Interdisciplinaridade, Robótica.
Introdução
O papel do design para a sociedade e para a educação pode ser visto na
construção de instrumentos, tecnologias, objetos e materiais, os quais são importantes
em diferentes contextos de nossa vida. Quando pensamos em design nós remetemos a
2
um de seus significados, ou seja, algo que possui um desenho diferenciado, um produto.
Mas será apenas isso? A importância do design está concentrada apenas nos produtos ou
no modo de pensar e agir dos sujeitos que trabalham com design?
Percebam que design é tratado e trabalhado como algo muito mais amplo que
apenas o desenho em si. Existem condições de trabalhar design tanto nas áreas de
tecnologia como em artes. Tabak (2010) esclarece com base em Harahan (1978) que o
Design na Educação claramente não é “um método ou um conhecimento específico,
mas uma atitude em relação ao processo de aprender”.
Para Tabak (2010) o design é entendido como um estudo que vai além do
material, do objeto, ou seja, há no processo de construção e criação uma cultura, uma
ação social. Nenhum objeto ou criação se abstém da presença da cultura, dos
conhecimentos culturais dos sujeitos. Há um resgate de todos os conhecimentos
anteriormente construídos pelo sujeito para que então seja dado início à construção de
um novo recurso cultural, que necessariamente resultou de um estudo.
As ideias sobre associação e introdução do Design na Educação Básica ainda são novas no Brasil, mas já são estudadas há muitos anos em outros países, principalmente na Inglaterra, onde as disciplinas de “Design e Tecnologia” e “Design e Artes” são compulsórias, desde os anos 1990, no currículo dos alunos de 5 a 14 anos (TABAK, 2010, p. 2).
O processo de criação e inovação no ambiente escolar são propostas a serem
repensadas, visto que o meio resiste ao desafio de construir, enquanto que o de
consumir materiais é mais presente no contexto escolar. Tanto que na educação, ao
desenvolvermos um ambiente de aprendizagem embasado na autoria estamos
trabalhando e desenvolvendo práticas contrarias as vigentes há décadas e desafiando a
capacidade dos alunos. A dificuldade dos alunos, dependendo da faixa etária, deve-se
principalmente pela cultura constituída no processo de ensinar e aprender nas
instituições de ensino brasileiras. Em alguns países, como relata Tabak (2010, p.2),
situações como essa são menos comuns visto que o processo de criação já faz parte do
processo escolar.
Nesse contexto, Barbosa (2011) ao desenvolver seu estudo sobre robótica
educacional procurou trabalhar com design de robôs para articular as criações e também
fazer emergir a matemática envolta no desenho dos protótipos. Para o desenvolvimento
dessa atividade os alunos utilizaram desenhos virtuais como recurso básico. Nesse
3
estudo observamos que a falta de conhecimentos técnicos e a ação de desenhar e
registrar uma ideia não permitiu a confecção de desenhos mais ricos em informações,
apenas com condições de expor as ideias básicas do robô. Um detalhe importante é a
exposição da importância da pesquisa, do estudo para chegar no modelo ideal do robô.
Nada é feito sem uma prévia investigação e reflexão nas atividades construídas na
pesquisa.
Percebemos que esse pesquisador buscou realizar uma conexão entre design e
tecnologia, sem ao menos conhecer se existem vertentes de ensino e aprendizagem com
esse foco. Podemos dizer que outras pesquisas buscam e, muitas vezes, trabalham com
tecnologia e design, artes e design ou tecnologias e artes.
Enquanto outros países já veem no design uma possibilidade de crescimento,
desenvolvimento cognitivo, ainda há outros que veem apenas o objeto e esquecem a
importância do estudo, da pesquisa, da investigação, da reflexão, da criatividade, da
formação cultural e da autoria no processo de trabalho com design.
Neste artigo discutimos um processo coletivo de produção de saberes docentes
relacionados à prática de trabalho educativo com design numa tentativa de conexão
entre Arte, Matemática e Robótica. Os dados foram produzidos a partir do
desenvolvimento do Programa Institucional de Bolsa de Incentivo à Docência (PIBID)
de Matemática da Universidade Federal de Uberlândia (UFU) em uma escola da rede
estadual de Educação de Minas Gerais. O PIBID é parte integrante do Programa de
Desenvolvimento da Educação (PDE) vinculada ao governo federal e tem como
objetivo integrar um conjunto de ações que visam à formação de estudantes em
licenciaturas, contribuindo para a elevação dos processos de aprendizagem de alunos,
principalmente de escolas públicas com baixo Índice de Desenvolvimento da Educação
Básica (IDEB). Dentre os objetivos do PIBID, destacam-se ainda aqueles voltados à
formação continuada de professores, fortalecendo a escola pública como espaço de
formação e promovendo a necessária articulação das universidades com as redes
públicas de ensino, além de articular em seu percurso formativo a universidade com a
realidade local das escolas.
Nesse contexto, o Projeto Institucional PIBID vinculado à UFU segue essa
perspectiva. Com o título “Os desafios da formação de professores no âmbito escolar” o
PIBID-UFU conta com a participação de 109 bolsistas e 17 supervisores de nove áreas
do conhecimento (Física, Química, Biologia, Matemática, Artes Visuais, História,
Geografia, Teatro e Música) beneficiando 17 escolas públicas nos municípios de
4
Uberlândia e Pontal. O subprojeto direcionado à área da Matemática no município de
Uberlândia (PIBID-UFU Matemática) é composto por dezesseis bolsistas e três
supervisores, sendo distribuídos em duas escolas públicas.
Em todas as escolas o subprojeto do PIBID objetiva o desenvolvimento de
projetos preocupados com a formação docente e com práticas educacionais que
trabalhem tecnologias e conceitos matemáticos de diferentes formas. Em uma das
escolas são desenvolvidos quatro projetos: Robótica Educacional, Esporte e Orientação,
Xadrez Escolar e Matemática & Artes, os quais possuem objetivos específicos, mas
todos integrados à Matemática e aos objetivos gerais do Programa PIBID. Dentro do
projeto Matemática & Artes desenvolvemos uma atividades que iremos relatar.
Experiência Desenvolvida
A proposta de ensino da Matemática por meio do designer surgiu no primeiro
semestre de 2012 durante a vigência do PIBID na Escola Estadual Messias Pedreiro
(E.E.M.P.) em Uberlândia, MG, com um projeto que visava integrar os estudos de
Matemática e Artes.
Diante da carência de práticas educacionais que estimulem a criatividade no
ensino de Matemática, planejamos para cerca de 800 alunos da E.E.M.P. uma atividade
de produção artística intitulada “Concurso de Logotipos”. Esta proposta nasceu da
necessidade de criar logotipos para identificar os subprojetos do PIBID de Matemática
nessa escola. O concurso envolveu a elaboração de três logotipos, sendo um para cada
projeto: Robótica Educacional, Xadrez Escolar e Esporte de Orientação. Para esta
atividade contamos com a parceria da professora de Educação Artística, Nueli Vilela,
que cedeu tempo e espaço em suas aulas, integrando assim a equipe no processo de
desenvolvimento desta atividade. Nesta parceria elaboramos um edital para
normatização das etapas do concurso. O edital era estruturado em capítulos que
continham as seguintes informações: objetivo, forma de divulgação, participantes,
formato dos desenhos, processo de seleção, comissão julgadora, premiação e
considerações finais. Destacamos neste momento a importância da parceria com
professores de Matemática e Educação Artística da escola, fazendo da atividade com
logotipo parte integrante no processo de avaliação dos alunos nas disciplinas.
Inicialmente, abordamos o tema logotipo por meio de uma palestra sobre a
história e o processo de construção dos logotipos de grandes empresas conhecidas pelos
alunos (Figura 1). Com esta atividade demonstramos que um logotipo é uma obra
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artística cheia de significados que vão além do conceito estético. Também estavam
presentes conceitos relacionados ao ensino de Educação Artística e conceitos
matemáticos como, por exemplo, desenho geométrico, tangencia e proporção
observados no atual logotipo da Olimpíada Brasileira de Matemática.
O impacto da apresentação nos alunos foi visível. A criatividade, a beleza e os
significados abstratos dos logotipos apresentados nos fez observar que essa é uma
ferramenta de grande potencial para o ensino da Matemática. A partir daquele momento
a preocupação do grupo de pesquisa era dar continuidade às atividades inserindo novos
conhecimentos.
Na sequência do concurso de logotipos, orientamos os alunos na produção deste
material. Para execução desta atividade deslocamos os alunos da sala de aula para um
ambiente mais arejado. Utilizamos o pátio da escola numa tentativa suprimir o problema
da lotação das salas de aula (Figura 2). Essa atividade teve fundamental importância
para o processo reflexivo citado por Tabak (2010) e Cross (2007).
No livro Designerly ways of Knowing, Cross (2007) destrincha a prática do Design para entender quais valores intrínsecos fazem dele um assunto válido para todas as pessoas, inclusive quando introduzido na Educação Básica. Um dos valores cruciais apontados por Cross é o aspecto reflexivo do Design: o diálogo entre o processo mental e a expressão das ideias, quando faladas ou desenhadas, que permite que elas sejam consideradas, revisadas, desenvolvidas, rejeitadas e retomadas (CROSS, 2007, p. 53).
Grande parte dos alunos encontrou dificuldade no processo de criação do
logotipo. Em todo momento, os alunos eram orientados a expor suas ideias de forma
criativa, por meio de questionamentos que os fizessem considerar suas experiências
sobre o assunto e a possível relação com elementos que as representassem. Procuramos
cuidadosamente evitar interferir no processo de criação do aluno de forma que o
material produzido representasse a expressão de todo seu conhecimento.
Para avaliação dos trabalhos formamos uma comissão constituída pelos bolsistas
do PIBID, professores do colégio e colaboradores dos respectivos subprojetos
envolvidos. Os trabalhos foram avaliados seguindo critérios de criatividade,
originalidade, clareza de comunicação, aplicabilidade e estética. Dentre uma das normas
de apresentação do trabalho destacamos a que solicitava um texto explicativo a respeito
das principais representações utilizadas no logotipo produzido.
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Durante a análise dos materiais produzidos, notamos que os conceitos
matemáticos pouco emergiram e não foi possível aprofundar ou discutir no processo de
produção dos alunos os conceitos possíveis e uteis no desenvolvimento dos logotipos.
No entanto, pudemos perceber alguns elementos básicos como simetria e reflexão no
processo de construção.
Ao analisarmos os logotipos do subprojeto de robótica, a presença de
engrenagens em grande parte dos logotipos nos chamou a atenção (ver exemplos na
Figura 3). Papert (1985) relata sua experiência com este objeto:
Primeiro, elas faziam parte de meu “cenário” natural, estavam embutidas no mundo ao meu redor. Por isto pude encontrá-las sozinho e me relacionar com elas à minha própria maneira. Segundo, as engrenagens faziam parte do mundo dos adultos que me cercavam e através delas eu podia sentir como as engrenagens giravam imaginando meu corpo girando. Isso me possibilitou usar o meu “conhecimento do corpo” para pensar sistemas de engrenagens. E finalmente, porque em todos os sentidos reais a relação entre engrenagens contém grande quantidade de informação matemática, eu podia usá-las para pensar sistemas formais. Isso mostra como as engrenagens me serviam como um “objeto de pensar”. Foi assim que as utilizei em meu desenvolvimento como matemático. As engrenagens me serviram também como um “objeto de pensar com” em meu trabalho de pesquisa educacional (PAPERT, 1985, p. 25).
Quando Papert se referia a conhecimentos matemáticos, ele incluía também
aqueles ensinados e aprendidos na educação básica. O gosto pelas engrenagens vem da
infância, do contato com automóveis e suas peças. Papert (1980) completa dizendo que
para ele
“Engrenagens servem como modelos, realizando muitas idéias abstratas de outra forma na minha cabeça. Lembro-me claramente dois exemplos de matemática do ensino. Eu vi a tabuada como engrenagens, e meu primeiro contato com equações em duas variáveis (por exemplo, 3x + 4y = 10) imediatamente evocou o diferencial. Até o momento eu tinha feito um modelo mental de engrenagem a relação entre X e Y, imaginando quantos dentes cada engrenagem precisaria, a equação se tornou um amigo confortável” (PAPERT, 1980, p. 1).
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Se para Papert as engrenagens o faziam pensar e possuem grande relação com a
Matemática, reconhecemos no trabalho artístico as possibilidades de trabalho
matemático, ou seja, o esforço criativo dos alunos pode ser utilizado para estimular
outras dimensões e discussões, o desenvolvimento de modelos matemáticos.
O que um indivíduo pode aprender, e como ele aprende, depende dos modelos que ele tem disponível. Isto levanta, recursivamente, a questão de como ele aprendeu estes modelos. Assim, as "leis de aprendizagem" devem ser sobre como as estruturas intelectuais crescem fora de si e como, nesse processo, elas adquirem forma lógica e emocional (PAPERT, 1980, p.1).
Fagundes et al. (2005) em seu trabalho com robótica, desenvolveu montagens que
utilizou engrenagens e, consequentemente, foi possível compreender o seu
funcionamento como o modelo que elas agregam.
Num simples sistema de engrenagens não é difícil que os alunos compreendam ser necessário que, para que a última engrenagem gire no mesmo sentido da primeira, ele devem utilizar um número ímpar de engrenagens. E, mesmo antes disso, eles se apropriam da idéia que engrenagens consecutivas giram em sentidos opostos. No momento que eles passam a utilizar esse conceito de sentido oposto, introduzimos o conceito de Racional negativo (FAGUNDES et al., 2005, p. 7).
Temos assim, que as interações na constituição do design oferecem subsidio
para o desenvolvimento de modelos, para o ensino e aprendizagem de conceitos
científicos, matemáticos e ate tecnológicos, pois a partir do design é possível
desenvolver um objeto concreto, com movimento, com função e aplicação para a
sociedade. Nesse processo a robótica é conectada ao design, aos conceitos matemáticos
e desenvolvimento de modelos. Percebam que o exercício de desenvolver logotipos
apontaram possibilidades de integração tecnológica e modelagem matemática.
Todo esse trabalho faz parte de pensar e desenvolver uma prática educacional
para jovens pensando na sua formação tecnológica e científica. Além disso, estimular a
constituição de um sujeito autor, produtor ao invés de um consumidor de conhecimento.
Souza Jr. (2005) nos ensina que em seu trabalho com modelagem matemática só foi
possível ao “trabalho coletivo na produção e socialização dos diferentes saberes
docentes envolvidos”.
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Considerações Finais
Vários outros desenhos feitos pelos alunos nesse projeto também indicam a
conexão entre Matemática, design e criatividade. Todos eles serão tema de discussões
entre alunos e nós, pibidianos, para demonstrar a relação e a profundidade desses temas
no processo de ensino aprendizado da Matemática.
O presente artigo parte justamente desta premissa que um dos grandes desafios
da educação é integrar as diferentes áreas de conhecimentos para a construção de
aprendizagem científica e tecnológica. Zancan (2000) discute que a educação científica
deve ser uma prioridade nacional em função do avanço explosivo do conhecimento.
Este autor argumenta que:
O desafio é criar um sistema educacional que explore a curiosidade das crianças e mantenha a sua motivação para apreender através da vida. As escolas precisam se constituir em ambientes estimulantes, em que o ensino de Matemática e da ciência signifique a capacidade de transformação. A educação deve habilitar o jovem a trabalhar em equipe, a apreender por si mesmo, a ser capaz de resolver problemas, confiar em suas potencialidades, ter integridade pessoal, iniciativa e capacidade de inovar. Ela deve estimular a criatividade e dar a todos a perspectiva de sucesso (ZANCAN, 2000, p.6).
Nesse sentido, o processo de integração da arte com a Matemática possibilita um
ambiente de criação que envolve múltiplas artes, sendo a arte “um saber que opera fora
do discurso esclarecido e que lhe falta”. Mais ainda, “esse saber-fazer precede, por sua
complexidade, a ciência esclarecida” (CERTEAU, 1997, p.137).
É necessário incorporar em algum momento do processo educacional a ciência e
a tecnologia de forma a garantir mudanças na cultura dos envolvidos e,
consequentemente, a constituição de um tipo de cidadão crítico socialmente. É na escola
que esse processo se inicia e na interdisciplinaridade que ela é trabalhada. Portanto, no
presente artigo nós propusemos uma nova forma de unir dois pontos aparentemente tão
distantes para educação brasileira: criatividade e ciência estabelecida. Com isso,
esperamos instigar novos estudos voltados à união da Arte com a Matemática, para que
assim, possamos contribuir para o diálogo entre as diversas áreas do conhecimento, ou
seja, a interdisciplinaridade.
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Referências
BARBOSA, F. C. Educação e Robótica Educacional na Escola Pública: As Artes do Fazer. 182 f. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2011. BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. 3. ed. São Paulo: Contexto, 2003. p. 128. CERTEAU, M. A Invenção do Cotidiano: 1- Artes de fazer. Tradução: Ephraim Ferreira Alves. Petrópolis: Vozes, 1994. CROSS, N. Designerly ways of knowing. Switzerland. Basel. Birkhäuser. 2007. p. 53. FAGUNDES, C. A. N. et al. Aprendendo Matemática com Róbotica. Renote - Revista Novas Tecnologias Na Educação, Porto Alegre, v. 3, n. 2, p.1-10, 01 nov. 2005. Disponível em: <http://seer.ufrgs.br/renote/article/viewFile/13943/7843>. Acesso em: 25 ago. 2012. PAPERT, S. Logo: computadores e educação. São Paulo: Brasiliense, 1985. 254 p. PAPERT, S. The Gears of My Childhood. in: Mindstorms: Children, Computers, and Powerful Ideas (Basic Books, 1980). Disponível em: <http://www.papert.org/articles/GearsOfMyChildhood.html>. Acesso em: 28 ago. 2012. TABAK, T. Diálogos possíveis entre Design e Educação: contribuições para a formação de professores reflexivos. Pesquisas em Discurso Pedagógico (Online), v. 2010, p. 1-9. SOUZA JR., A. J.; BARBOSA, F. C. ; CINTRA, V. P. ; RODRIGUES, A. ; FONSECA, D. S. Produção coletiva sobre saberes docentes relativos ao trabalho com informática e Modelagem Matemática no cotidiano da escola pública. In: IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, 2005, Feira de Santana. IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, 2005.
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Figura 1. Fotos da palestra sobre logotipos, realizada no primeiro semestre de 2012 na E.E.M.P. em Uberlândia, MG. Figura 2. Fotos da atividade de elaboração dos logotipos pelos alunos, realizada no primeiro semestre de 2012 na E.E.M.P. em Uberlândia, MG.
(a) (b)
(c) (d)
(a)
(d) (c)
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