EJEMPLO 2.5

Dimensionar una captación de lecho filtrante con

la alternativa de captación sumergida para una

corriente de agua que presenta las siguientes

condiciones: [8]

Ancho promedio del cauce: 2,0 m.

Caudal mínimo: 20 l/s.

Caudal máximo: 400 l/s.

Caudal de diseño: 3 QMD = 3(4) = 12 l/s

SOLUCIÓN

Diseño de la Captación Sumergida

Se utilizará una placa perforada ya que este

sistema logra disminuir las posibilidades de

obstrucción, ayuda a que los sedimentos grandes

resbalen con más facilidad, se aumenta el

coeficiente de descarga y se obtiene mayor rigidez

en el sistema.

Cálculo de la Placa Perforada

Para controlar el paso de piedras grandes que puedan

obstruir el sistema, se selecciona una placa perforada

típica que posee las siguientes características:

Diámetro de agujeros, 1,5 cm.

Coeficiente de descarga,C = 0,5

Número de agujeros/m2, n = 816

Inclinación de la placa, = 15%

Con base en lo anterior se puede obtener el valor de e:

El valor del caudal derivado puede obtenerse de la siguiente

ecuación:

Donde: Q: Caudal derivado, m3/s.

Lr : dimensión de la placa en la dirección del río, en m.

e: relación entre el área libre y el área total de la placa

C: coeficiente de descarga.

b: dimensión de la placa en la dirección normal del río, m.

E: energía específica sobre la reja, en m.

144.0

1.4

)015.0)(1416.3(816

4

.. 22

e

n

areatotal

osareaespacie

5.0)2(... gEbCeLQ r

Para la aplicación de la ecuación anterior es necesario

encontrar los valores preliminares de dimensión de la

placa (L, y b), y el valor de la energía específica E.

En forma simplificada se puede suponer que la altura del

agua sobre la placa es ligeramente igual a la profundidad

crítica:

Verificación de la velocidad:

my

mgB

Q

g

qyy Sss

c

3.2

0232.0)8.1(8.9

)020.0(

1

2

2

2

22

Velocidad de aproximación =

El valor de la energía específica es:

El valor del caudal, Q derivado es:

Se toma preliminarmente las siguientes dimensiones de

la placa perforada:

sms

myB

Q/5.047.0

)0232.0(8.1

020.0

. 1

min

gVyE

2

2

1

mE 0344.0)81.9(2

47.00232.02

)min(/20/18.14/301418.0

)0344.06.19)(80.0)(50.0)(144.0)(30.0(

)2(...

5.0

5.0

imogastoslslsmQ

xQ

gEbCeLQ r

mb

mL

80.0

30.01

En la práctica es usual aumentar el tamaño teórico de la placa

para evitar posibles obstrucciones, por lo tanto, los valores

anteriores se modifican así:

Entonces la placa tendrá un área de 0.3 x 1 = 0.2m2

y un número de orificios igual a 0.3 816 = 245 orificios.

Bajo el supuesto de que la placa perforada trabaje sin ninguna

obstrucción con las dimensiones últimas, el caudal Q

derivado, aplicado a la fórmula anterior será de 0,01772 m3/s =

17,72 l/s, pero en la práctica este valor, por la presencia de

obstrucciones inevitables, converge al valor señalado

inicialmente (Q= 14,18 l/s).

mb

mL

1

30.01

Cálculo del Canal Recolector

Se adopta una sección rectangular con un ancho b=30 cm

y con una pendiente S0= 0.03m/m la cual es adecuada

para autolimpiar el canal de sedimentos.

Con base en la geometría de la sección del cauce resulta

una longitud del canal L=1.6m

El diseño puede realizarse basándose en condiciones de

flujo sumergido o en condiciones de flujo libre. En el

primer. Se opta por la primera alternativa de cálculo.

Se opta por la primera alternativa de cálculo.

cyH 1.12

cyH2

Se diseñará para condiciones de flujo subcrítico:

Para calcular la altura del agua a la salida del canal, H2

en condiciones de flujo sumergido:

La altura del agua en la entrada del canal, H1 es:

smygV

cmmgB

Qy

cC

Ssc

/78.0)0634.0(8.9.

34.60632.0)30.0(8.9

)015.0(2

2

2

2

cmyH c 97.606974.0)0634.0(1.11.12

cmmH

H

SLSLH

H

yH c

9.6069.0

3

)03.0)(6.1(2

3

)03.0(6.106974.0

06974.0

)0634.0(2

3

.2

3

.2

1

23

1

2

2

2

3

1

Verificación de velocidad:

O sea que se cumple la condición de flujo subcrítico.

Se observa que el agua alcanza en promedio una altura

de 6,9 cm. Considerando un borde libre h, para la

canaleta, la profundidad del canal se puede fijar al menos

en H=20 cm.

Por facilidad de construcción es posible sustituir la

canaleta por un tubo. En este caso se estima cual sería el

diámetro mínimo recomendable

smsmA

QVSALIDA /78.0/71.0

)0967.0)(30.0(

015.0

Área canaleta, A = 0,30 x 0,20 = 0,06 m2 = 600 cm2.

Lo anterior significa que la canaleta podría ser sustituida

adecuadamente por un tubo de 1,6 m de largo y con un

diámetro mínimo de 10″

lg8.106.276004

,6004

2/1

2

pucmx

D

D

Cálculo del aliviadero (perfil)

Se selecciona un aliviadero tipo estándar WES

(Waterways Experiment Station) con la cara anterior

vertical y con las características que se indican en la

figura 2.20.

Cara anterior con pendiente vertical

K = 2,0

n = 1,85

La ecuación para determinar el perfil:

La ecuación para descarga:

yHx d .285.085.1

5.1.. eHLCQ

donde:

K, n: constantes en la ecuación del perfil.

x: distancia horizontal medida a partir del origen de coordenadas.

y: distancia vertical medida a partir del origen de coordenadas.

Ha: carga de velocidad, en m

Hd: altura del agua sobre la cresta del vertedero, en m.

He : carga total sobre la cresta del vertedero, en m.

He= Ha+ Hd

h: altura del dique hasta la cresta del vertedero, en m.

C: coeficiente de descarga.

L: longitud total de la cresta del vertedero, en m.

Los datos que se tienen son los siguientes:

Se procede a determinar la altura del agua Hd

considerando inicialmente el caso de un vertedero de

cresta ancha:

Ecuación de Francis

mh

mL

smQ

2.1

8.1

/40.0 3

max

5.1

max .84.1 dHLQ

mL

QH d 244.0

)80.1(84.1

4.0

84.1

3/23/2

max

Se determina la relación lo cual

indica que el efecto de la velocidad es despreciable.

Se adopta entonces en el sistema métrico C =

2,225, además se puede establecer que He=Hd

Se verifica la velocidad:

33.1524.0/2.1/ dHh

).(/92.0)24.08.1(

40.0 lentoregsmxA

QV

smygV

mgB

Q

g

qy

cC

c

/29.1)1714.0(8.9.

1714.0)8.1)(8.9(

)4.0(3

2

2

32

2

3

2

V<VC correspondiendo a flujo subcrítico

Se procede a calcular el perfil del aliviadero:

Con base en la expresión anterior se obtiene los

resultados siguientes:

05.1

05.1

85.085.1

85.085.1

6820.1

5945.0

)24.0(2

2

xy

yx

yx

yHx d

Tabla 2.5

La graficación respectiva permite obtener la forma del

aliviadero y el punto de tangencia (P.T), a partir del cual

sigue la cara del dique con pendiente definida de 0,4:1 en

la porción lineal aguas abajo.

x (m) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

y (m) 0,0000 0,0237 0,0856 0,1813 0,3087 0,4665 0,6537 0,8694 1,1131 1,3841 1,6820

DISEÑO DEL POZO DE AMORTIGUACIÓN

El pozo de amortiguación consiste en una

estructura corta pavimentada, situada al pie del

aliviadero con el objeto de producir y retener el

resalto hidráulico, y para convertir el flujo

supercrítico en subcrítico. Esta condición es

necesaria para evitar la socavación de la estructura

aguas debajo de sector no pavimentado

Con base en el interior esquema, la velocidad V1

recomendada por el BUREAU, es

donde:

V1 : velocidad en el pie de la presa, en .

Z: altura medida desde el nivel máximo aguas arriba de la

estructura hasta el nivel del pozo de aquietamiento, en

m.

H: carga hidráulica sobre la cresta, en m.

)5.0(21 HZgV

Luego

La altura del agua a la salida o pie de la presa es:

El número de Froude queda entonces así:

Para F1=7,82 se tiene que h/y1 =4,45

Entonces h=4,45(y1)=4,45 (0,043)=0,19 m.

h=20 cm

smxV /08.5))24.05.0(44.1(6.191

mBV

Qy 043.0

)80.1(08.5

400.0

1

max

1

82.7)043.0(8.9

08.5

).( 2/1

1

11

yg

VF

Se calcula luego el valor la altura y2 mediante la

siguiente ecuación:

Resolviendo la ecuación mediante tanteo se tiene:

y2 = 0,455 (altura máxima del resalto en el pozo)

Se estima el valor de y3 para asegurar las condiciones de

producción y retención del resalto hidráulico y el régimen

subcrítico aguas debajo de la estructura:

3

11

2

1

2

121667.2

y

h

y

y

yy

yh

Ft

3

2

2

2

043.0

19.019.01)82.7(667.2

y

y

Se observa que la profundidad y3 estará oscilando entre

0,19 y 0,45 m. (h < y3 < y2). Se adopta y3=0,36 m

Se calcula la longitud del pozo de amortiguación:

x = 5(h+y3)=5(0,19 + 0,36) = 2,75 m

3

2 23 hyy

myy 36.0,3

19.0)455.0(2 33

Revisión Mediante Otra Alternativa de Cálculo

Consiste en considerar la profundidad secuente y2 en el

caso de que el tramo corresponda a un canal horizontal

en donde se produce el resalto hidráulico, a partir de los

siguientes valores:

Y1 = 0,013 m.

F1= 7,82

V1 =5,0 m/s

1812

1 2

1

1

2 Fy

y

(coincide con el valor anterior).

Para un valor F1=7,82 se lee en la figura 2,23

L/y1 – 6,16

Luego L =6,16y2 =6,16 (0,45)=2,77 m.

Obsérvese que este resultado coincide con el encontrado

anteriormente (x= 2.75 m y L=2.77 m)

1)82.7(812

013.0 2

2y

my 455.02

Revisión por Otra Alternativa

Consiste en considerar que la caída del agua se produce en

condiciones libres, luego, es posible calcular la longitud

del pozo de amortiguación mediante la siguiente

ecuación:

Consiste en considerar que la caída del agua se produce en

condiciones libres, luego es posible calcular la longitud

del pozo de amortiguación mediante la ecuación:

myyL 80.2)043.045.0(9.6)(9.6 121

Se concluye que las longitudes encontradas por los

tres métodos son muy similares y por lo tanto el

diseño es confiable. Se adopta finalmente un valor

de x = 2,80 m.

a) Diseño del Lecho Filtrante

b) Parámetros de Diseño

Caudal de diseño = 8 l/s.

Tasa de infiltración = 3,6 m/h =0,001 m/s.

Tipo de flujo = vertical descendente.

Material filtrante = canto rodado de 1/2”,3/8”,1/4”,y

1” a 1 ½” de diámetro.

Conducto principal = tubería PVC sanitaria de 4”.

Conducto lateral = tubería PVC drenaje de 65mm.

de diámetro

Dimensiones del Sistema de Filtración

Área, A = Q/V = 0,008/0,001 = 8 m2

Ancho, a = 1,80 m.

Largo, b = A/a = 8/1,8 =4,45 m.

Lámina de Agua = 1,20 – 0,90 =0,30 m.

Múltiple Recolector

Dado que el caudal final en el conducto principal es

mayor que el caudal inicial, se denomina múltiple

recolector. Tal como se indicó antes, se usará tubería

PVC sanitaria de 4” en el conducto principal y tubería

PVC de 65 mm. drenaje en los conductos laterales.

Conducto principal:

Luego V=Q/A=0,008/0,0081=0,98 m/s

Conductores Laterales: 65 mm. PVC drenaje,

A = 0,0033 m2

Cantidad = 10, L =1,70 m

Caudal por lateral = Q/N =0,008/10 =0,0008 m3/s

Caudal por lateral = Q/N =0,008/10 =0,0008 m3/s

Velocidad en cada lateral= Q/A = 0.0008/0.0033= 0.24m/s

Número de orificios por anillo= 3

Separación entre anillos= 0.008 m

Número de anillos por lateral=1.70/0.008 = 213 anillos

Número de orificios por lateral= 213 x 3 = 639 orificios

Área orificio = 0.005(0.0013) = 0.0000065 m2

Sumatoria de las áreas de orificios por lateral=

639(0.0000065) = 0.00415m2

Coeficiente de rugosidad de Manning tubería PVC

drenaje, n= 0.020

Lecho filtrante

La materia filtrante seleccionada tiene la característica de

tener canto rodado de diámetro en la capa superior para

evitar el arrastre de las capas de diámetro θ1/2″ menor

siguientes: los diámetros y los espesores adoptados se

presentan a continuación:

Tabla 2.6 Tamaño material en Lecho Filtrante

Diámetro del Material

(pulgadas)

Espesor de la Capa

(metros)

θ1/2″ 0.20

θ3/8″ 0.30

θ1/4″ 0.30

θ1″ a 1 1/2″ 0.10

Pérdidas de Carga en la captación de Lecho Filtrante

Para establecer los niveles del vertedero y de las

diferentes tuberías que se ubican en la cámara

recolectora, es necesario encontrar el nivel de agua en la

misma cámara. Este nivel está definido por las pérdidas

totales que ocurren en el sistema de captación y se

puede estimar en la siguiente forma:

esma hhhhhH 1

donde:

H: Perdidas de carga total en m

h1: perdidas del lecho filtrante en m.

ha: perdidas por accesorio en m

hm: perdidas en el múltiple recolector, en m

hs : perdidas por salida en m

he: perdidas por entrada en m

Pérdidas en el Lecho Filtrante, hf

Donde:

hf: perdida de carga en el lecho filtrante en cm

V: Velocidad de filtracion en cm/s

Lo : Espesor o altura de la capa filtrante en cm

d: diámetro de las partículas del material filtrante, cm

2

00608.0

dh f

Con base en la ecuación anterior y teniendo en cuenta

que la velocidad de filtración es V= 3.6m/h= 0.1cm/s

se obtienen los siguientes resultados:

Total = 0.0731 cm.

Tabla 2.7 Pérdidas en Lecho Filtrante

Diámetro (d)

cm.

Espesor (Lo)

cm.

Pérdidas de Carga (hf: )

cm.

1/2″ =1.27 20 0.0075

3/8″= 0.95 30 0.0202

1/4″ = 0.64 30 0.0445

1″ = 2.54 10 0.0009

Luego, la pérdida de carga en el lecho filtrante es:

hf= 0.0731 cm

Pérdidas en el Múltiple Recolector, hm

Para calcular las pérdidas en el múltiple recolector se

utiliza la siguiente expresión:

Donde:

hm = perdidas de carga en el múltiple recolector , en m

hp= perdidas de carga en el conducto principal, en m

h1= perdida de carga en el conducto lateral , en m

1hhh pm

La pérdida de carga en el conducto principal se estima

mediante la siguiente ecuación:

Donde:

L: Longitud en el conducto, en m

S: Pendiente en m/m

Se tiene los siguientes datos:

Q= 0.008m3/s

R= 0.0254 m (Radio Hidraulico)

3

.SLhp

n= 0.009 (PVC sanitaria)

Θ= 4″

A= 0.0081m2

El valor de la pendiente, s según la ecuación de Manning

es:

Se calculan las pérdidas en el conducto principal:

mmx

RA

nQS /0105.0

)0254.0(0081.0

009.0008.0

.

.2

3/23/2

mSL

hp 0126.03

)0105.0(6.3

3

.

La pérdida de carga en los conductos laterales se estima

con la siguiente ecuación:

Los datos son los siguientes:

Q = 0,0008 m3/s. n = 0,020 (PVC drenaje).

A = 0,0033 m2. R = 0,016 m. = 65 mm.

3

.1

SLh

Luego:

Pérdidas por accesorios, ha

T θe en salida lateral θ 4”: L.E = 6,70 m.

Válvula de compuerta θ 4”: L.E = 0,70 m.

Longitud total equivalente: L.E = 7,40 m.

mmx

RA

nQS /0058.0

)016.0(0033.0

020.00008.0

.

.2

3/2

2

3/2

mhhh

mh

m 0158.00032.00126.0

0032.03

)0058.0(7.1

12

1

mmmmSELha 0777.0)/0105.0(4.7)(.

Pérdidas por Salida, hs

Pérdidas por entrada, he

Las pérdidas de carga totales en el sistema de captación

de lecho filtrante son:

H = 0. 0007 + 0, 0777 + 0, 0158 + 0,049 +0, 0014 = 0, 1446 m.

H = 0. 15 m

mg

VKhs 049.0

6.19

)98.0(0.1

2

. 22

mg

Vhe 00146.0

6.19

)24.0(5.0

2

5.0 22

Cámara de Salida

Se calcula el caudal máximo que se puede captar:

Considerando que el QMD = 4 l/s, o sea que es el gasto

que va hacia la planta de tratamiento, se tiene que el

caudal de excesos es:

Qexcesos = Qmax.derivado –Qdesviado planta de

tratamiento

smQV /92.0)24.0(8.1

400.0max

3/050.0

)28.06.19)(00.1)(50.0)(144.0(30.0

)2(...

3

.max

5.0

.max

5.0

max

smQ

xQ

gEbCeLoQ

derivado

deivado

Carga sobre el Vertedero de Excesos

Se utiliza la ecuación de Francis:

Significa que para una longitud de cresta de L = 0,90

m, se tiene que la carga sobre el vertedero será de H≈

0.10 m

smQexcesos /046.0004.0050.0 3

mL

QH 091.0

)90.0(84.1

046.0

48.1

3/23/2

Carga sobre el Tubo de Educción a la Planta de

Tratamiento

Datos: θ =2 ½”, A = 0,0032 m2, Q = 4 l/s.

La velocidad es:

Se calcula mediante la expresión de un orificio

sumergido:

La carga sobre el tubo de aducción será h = 0.21 m.

smA

QV /25.1

0032.0

0040.0

mgAC

Qh 2142.0

6.19

1

)0032.0(61.0

004.0

2

1

.

22