Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplific...

Introdução

O estudo dos amplificadores efectuado até agora não incluiu nenhum elemento que cause dependência com a frequência. Isto deve-se ao modelo utilizado e não aos transístores que têm de facto elementos armazenadores de carga que limitam a velocidade e a frequência de funcionamento.

Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores

Morgado Dias Electrónica II 9/2006 1

O funcionamento de um andar amplificador em função da frequência está ilustrado na figura seguinte.

Modelo π híbrido

O modelo π híbrido do BJT é utilizado para o estudo dos amplificadores nas altas frequências.

Cπ - capacidade de difusão (dezenas de pF até poucas centenas de pF)

rπ - resistência incremental da junção (centenas de Ω até vários KΩ)

Cµ - capacidade da região de deplecção da junção colector-baseinversamente polarizada (1 a 5 pF)



ro - resistência de saída (dezenas de KΩ até centenas de KΩ)rx ou rb - resistência de extensão da base (40 a 400Ω)

Modelo π híbrido

Cπ - Numa junção polarizada directamente as lacunas difundem-se do lado P para o lado N fazendo com que a vizinhança da junção apresente maior densidade de lacunas (do lado P e electrões do lado N) do que o normal.

Essa densidade de carga é como um armazenamento de carga, funcionando a zona de deplecção como um isolante, ou seja existe um efeito capacitivo.

A quantidade de carga excedentária depende do valor da tensão que provoca a polarização directa.



A concentração de cargas diminui com o aumento da distância à junção em consequência da recombinação das lacunas com os electrões.

Modelo π híbrido

A carga de um condensador é dada por:

O aumento da tensão directa em ∆V provoca uma variação de ∆Q na carga acumulada junto da junção.

A capacidade de difusão quando uma das regiões da junção está mais dopada do que a outra (junção base-emissor) é dada por:

onde VT é o equivalente em tensão da temperatura da junção.

IDQ é a corrente que atravessa a junção em estado estacionário.

τ é o tempo de vida médio dos portadores (medida do tempo de recombinação dos portadores minoritários de cada lado da junção).



CVQ =

V

QC =

T

DQ

QD V

I

V

QC

.τ=

∂∂=

Modelo π híbrido

Como a resistência incremental da junção no PFR é dada por:

ou seja:

No caso da junção base-emissor:

A capacidade de transição de uma junção abrupta (junção base-colector) édada por:

onde CT é a capacidade de transição

ε é a permitividade do meio dielectrico

W é a distância entra as cargas da junção.

A é a área da junção

No caso da junção base-colector:



DQ

Td I

Vr =

dD r

Cτ=

Dd Cr=τ

ππ

τr

C =

W

ACT

ε=

W

AC

εµ =

Modelo π híbrido

Restantes parâmetros:



T

Cm V

Ig =

C

Ao I

Vr =

mgr 0β

π =W

AC

εµ =

ππ

τr

C =

Modelo do MOSFET para alta frequência

O modelo do MOSFET para alta frequência resulta de:

• existência de uma capacidade formada pelo polisilício da gate e o canal, com o óxido isolante como dieléctrico.

• existência de díodos parasitas entre o substrato, de tipo P na figura, e as zonas com dopagem do tipo N).



Estas capacidades podem ser modelizadas introduzindo no modelo diversas capacidades.

Podem ser utilizadas um total de 5 capacidades: CGS, CGD, CGB, CSB, CDB

Normalmente usa-se um modelo simplificado.

Modelo do MOSFET para alta frequência - Efeito capacitivo da Gate.

1. Quando o MOSFET está na região de triodo com vDS pequeno o canal tem largura uniforme. Neste caso a capacidade Gate-canal pode ser dividida em duas partes iguais:

2. Quando o MOSFET funciona em regime de saturação o canal tem uma forma aproximadamente triangular e está a sofrer o efeito de pinch-offjunto do dreno. Nesta situação as capacidades valem:

3. Quando o MOSFET está ao corte o canal desaparece, mas o efeito capacitivo da porta pode ser modelizado por Cgb, resultando em:

4. Existe uma capacidade adicional pequena que deve ser adicionada em todos os casos anteriores a Cgs e Cgd. Esta capacidade resulta do facto de a fonte e o dreno se estenderem ligeiramente sob o oxido da gate. Se o comprimento da sobreposição for Lov, o componente de sobreposição da capacidade é dado por (tipicamente LOV=0.05 a 0.1L):



oxovov CWLC =

0== gdgs CC

0=gdC oxgs WLCC3

2=

oxgdgs WLCCC2

1==

oxgb WLCC =


Capacidades de junção.

As capacidades da camada de deplecção das duas junções pn inversamente polarizadas formadas pelas difusões de dreno e fonte e o substrato são dadas por:

onde Csb0 e Cdb0 são as capacidades correspondentes quando não existe polarização entre a fonte (ou o dreno) e o substrato, VSB e VDB são as tensões de polarização e V0 é o potencial de barreira da junção ( de 0.6 até 0.8V).



0

0

1V

V

CC

db

dbdb

+=

0

0

1V

V

CC

sb

sbsb

+=




O modelo do MOSFET para alta frequência, representado na parte (a) da figura é demasiado complexo para permitir análise manual.

No caso de a fonte estar ligada ao substrato o modelo torna-se consideravelmente mais simples como está representado em (b).

Neste modelo Cgd, ainda que pequeno tem um papel importante na resposta em frequência. A capacidade Cdb pode normalmente ser desprezada.


O modelo resultante desta simplificação está representado na figura seguinte.




O ganho do amplificador às médias frequências é calculado da forma anteriormente estudada.

O comportamento nas frequências mais baixas é determinado pelos condensadores externos e nas frequências mais elevadas pelos condensadores parasitas.

A largura de banda é dada por:



LH ffBW −=HfBW ≅

Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

Cada condensador representa uma determinada impedância, ou reactância. A reactância capacitiva é dada por:

A uma diminuição da frequência corresponde um aumento da reactância. Esta reactância que não era significativa às MF passa a representar um papel importante nas BF.



fCX C π2

1=

A diferença entre os condensadores externos e os parasitas é o seu valor das capacidades. Como as capacidades parasitas têm valores baixos, o seu efeito só se faz sentir com frequências mais elevadas.O aumento de XC faz com que uma parte menor do sinal de entrada chegue ao transístor e baixa o sinal de saída e o ganho.


Para a análise do circuito as fontes de tensão podem ser substituídas por curto-circuitos e as de corrente por circuitos abertos.

Sendo Av0 o ganho às médias frequências, é possível analisar a relação entre este e o ganho em baixa frequência AvL:



1

11

0

C

s

CC

sig

v

vL

R

VjXR

V

A

A −=

11

1

0 CC

C

v

vL

jXR

R

A

A

−=

1

10 1

1

C

Cv

vL

R

XjA

A

−=

11

0

2

11

1

cC

v

vL

CfRjA

A

π−

=

111 2

1

cCLC CR

fπ

=

f

fj

A

A

LCv

vL

10 1

1

−=

111 cCC CR=τ


Qual é o comportamento da relação de ganhos anterior?

O módulo é:

A relação de ganhos baixa quando a frequência baixa (Av0 é constante)

Em termos de fase:

Comportamento:

Quando f=fLC1



2

10

1

1

+

=

f

fA

A

LCv

vL

+

= )(

1

1 1

2

10 f

farctg

f

fA

A LC

LCv

vL

2

1

0

=v

vL

A

A

º45)arg(0

=v

vL

A

A

db3)2

1log(20 −=


Potência de saída do amplificador:

Portanto à frequência fLC1 há uma quebra na potência de 50% em relação ao valor fornecido às médias frequências.



Lo R

voP

2

=

L

ivoMF R

vAP

20 )(

=

L

iv

L

ivoLF R

vA

R

vAP

2

)()2/( 20

20 ==

oMFoLF PP2

1=

Diagrama de Bode

Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase de um determinado dispositivo.

Módulo:

Quando f<< fLC1

Nesta situação a relação de ganho varia linearmente com a frequência.

Uma redução da frequência para metade corresponde a um decréscimo de 6dB (20log(1/2)=-6dB).

Se a redução for para um décimo (uma década) então o decréscimo é de 20dB (20log(1/10)=-20dB).



f

fj

A

A

LCv

vL

10 1

1

−=

f

fj

A

A

LCv

vL

10

1

−=

10 LCv

vL

f

fj

A

A=

Diagrama de Bode

Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase de um determinado dispositivo.

Fase:

Quando f>> fLC1

Quando f= fLC1

Quando f<< fLC1



º0)0()( 1 =→ arctgf

farctg LC

º45)1()( 1 =→ arctgf

farctg LC

º90)()( 1 =∞→ arctgf

farctg LC


Quanto vale RC1?




Quanto vale RCE?




Quanto vale RC2?




O comportamento global do amplificador está representado na figura seguinte. A frequência inferior de corte é dada por:



++=

2211

111

2

1

CCECECCL CRCRCR

fπ

321 pppL ffff ++=


A análise em baixa frequência para o MOSFET é feita de forma idêntica à que foi apresentada para o BJT. É conveniente explicitar o processo que foi utilizado:

1- Retirar a fonte de sinal.

2- Analisar o efeito de cada condensador em separado, substituindo os restantes por curto-circuitos ideais.

3- Para cada condensador calcular a resistência total “vista” pelos seus terminais. Com este valor obtém-se a constante de tempo associada ao condensador.

Frequentemente é colocada a questão inversa: escolher os condensadores em função das características pretendidas para o amplificador.

Neste caso é conveniente escolher um dos pólos como dominante e colocar os restantes a pelo menos uma década de distância.



Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum

Nas frequências mais elevadas o comportamento do amplificador pode ser modelizado pelo circuito RC da figura. É possível escrever:

Genericamente a frequência superior de corte é do tipo:

Portanto é possível escrever:

Separando as componentes de módulo e fase:



Vi Vo

R

C

)1

(jWC

Rivi +=jWC

ivo

1=jWRC

jWCRi

jWCi

v

vA

i

ov +

=+

==1

1

)1

(

1

RCf H π2

1=

H

v

f

fj

A+

=1

1

+

=)(

1

1

12

HH

v

f

farctg

f

fA

−

+

= )(

1

12

H

H

v f

farctg

f

fA


Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências:

Quando f=fH

Quando f<<fH (médias frequências)

ou seja o ganho mantém-se igual ao ganho às médias frequências

Quando f>>fH

Neste caso obtém-se um comportamento linear com a frequência, sendo que à medida que a frequência aumenta o módulo do ganho diminui.



2

1

1

+

=

H

v

f

fA

2

1=vA

0≈Hf

f1≈vA

1>>Hf

ff

f

f

fA H

H

v == 1


Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências:

Um aumento de uma oitava na frequência em relação a fH, f=2fH

dá origem a um declive de 6dB.

Um aumento de uma década na frequência em relação a fH, f=10fH

dá origem a um declive de 20dB.



2

1=vA db6)2

1log(20 −=

10

1=vA db20)10

1log(20 −=


Estudo do comportamento do fase de Av nas altas frequências:

Quando f<<fH (médias frequências)

Quando f=fH

Quando f>>fH



−= )()arg(

Hv f

farctgA

0)arg(0 →⇒→ vH

Af

f

º45)arg(1 −=⇒= vH

Af

f

º90)arg( −→⇒∞→ vH

Af

f




Retomando o amplificador em emissor comum, para fazer a análise em alta frequência substitui-se o transístor pelo modelo π-híbrido.Este circuito apresenta um inconveniente: a posição do condensador Cµ dificulta os cálculos.

Teorema de Miller

Considerando uma situação em que a impedância Z faz parte de um circuito maior que não é mostrado e que existe uma relação entre as tensões dos nós tal que V2=KV1.

O teorema de Miller afirma que a impedância pode ser substituída por duas impedâncias ligando ambos os nós à massa, de acordo com a figura (b).Considerando uma corrente I1, do nó 1 para o nó 2, pode escrever-se:



)1(

)1( 1111211

K

ZV

Z

KV

Z

KVV

Z

VVI

−

=−=−=−=

)1(1 K

ZZ

−=

Impedância equivalente:

Teorema de Miller

Considerando uma corrente I2, do nó 2 para o nó 1, pode escrever-se:

No caso de um condensador:

Se Av>>1 então CMo≈C.

Em rigor, seria necessário conhecer o ganho em alta frequência para poder fazer uso do teorema de Miller nesta situação. A aproximação que se usa habitualmente é utilizar o ganho às médias frequências, sendo esta situação mais penalizadora.



)1(

22222

22

122

−

=−

=−

=−

=−

=

K

KZV

KZ

VKV

KZ

VKV

ZK

VV

Z

VVI

)1(2 −=

K

KZZ

)1(2

1

2

1

vMi AfCfC −=

ππ)1( vMi ACC −=

)1(22

1

−=

v

v

Mo AfC

A

fC ππ v

vMo A

ACC

)1( −=

Impedância equivalente:


No livro Sedra e Smith é calculado o efeito do condensador apenas sobre a entrada. Aplicando o teorema de Miller é possível analisar o efeito do condensador sobre a entrada e a saída.

Utilizando os dois condensadores é possível calcular as constantes de tempo associadas a cada um.



Co


As constantes de tempo permitem o cálculo da frequência superior de corte através da expressão:

Na figura abaixo apenas está contabilizado um pólo, uma vez que só foi considerado o efeito do condensador Cµ na entrada.



PNPPH ffff

1...

111

21

+++≈

Nestes cálculos é também frequente incluir o efeito capacitivo associado àcablagem. Neste caso surgem dos elementos capacitivos, Cwi e Cwoassociados à entrada e à saída.

Este efeito capacitivo apenas ocorre em alta frequência.

Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum

A figura representa um andar amplificador em Fonte Comum. Para proceder àanálise em alta frequência, tal como no caso anterior, substitui-se o transístor pelo modelo de alta frequência.




À semelhança do que acontece para o BJT, também no MOSFET existe um condensador numa posição pouco conveniente ao qual é possível aplicar o teorema de Miller.






Co

Aplicando o teorema de Miller é possível analisar o efeito do condensador sobre a entrada e a saída.Utilizando os dois condensadores é possível calcular as constantes de tempo associadas a cada um.

Tal como no caso do BJT, o livro Sedra e Smith utiliza apenas o efeito do condensador sobre a entrada.

Funcionamento em modo digital

O BJT a funcionar como inversor lógico

Um dos componentes básicos dos circuitos digitais, e a base dos restantes éo inversor. O BJT pode ser usado para fazer um destes elementos, como estárepresentado na figura.

Para funcionar desta forma o BJT usa os modos de corte e saturação e como a saída é inversora o sinal de entrada é invertido.



A escolha dos modos de corte e saturação émotivada por:

•A dissipação ser baixa em ambos os modos.

•As tensões de saída estarem bem definidas.

Funcionamento em modo digital - O BJT a funcionar como inversor lógico

1. Quando vi=VOL=VCEsat=0.2V, vo=VOH=VCC=5V.

2. Em vi=VIL=0.7V o transístor entra em funcionamento.

3. Para VIL<Vi<VIH, o transístor está zona activa directa.



4. Em vi=VIH o transístor entra na região de saturação.

5. Para vi=VOH=5V o transístor está em saturação profunda com vo=VCEsat=5V.

Uma das limitações que apresenta este tipo de circuito diz respeito às margens de ruído serem bastante diferentes para L e H, a outra limitação diz respeito à velocidade de funcionamento, em função do tempo necessário para levar o transístor da saturação ao corte



Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS

A figura representa um inversor CMOS, composto por dois MOSFETs de enriquecimento com características semelhantes.

O funcionamento do circuito é completamente simétrico, sendo os dois transístores utilizados como dois interruptores a funcionar de forma complementar em relação à entrada vi.




Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 1.

Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente.

rDSN e rDSN são as resistências equivalentes dos transístores para o ponto de funcionamento. Com um valor de entrada a H a saída está a L.




Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 0.

Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente. Com um valor de entrada a L a saída está a H.

O transístor P funciona como pull-up e o transístor N como pull-down.




Deve notar-se que, apesar da corrente de funcionamento ser baixa, a capacidade de fornecer ou receber corrente é elevada.

Da análise de funcionamento pode concluir-se que o inversor CMOS funciona como um inversor ideal. Em resumo:

1- As tensões de saída são de 0 e VDD, permitindo uma variação de sinal máxima. O inversor pode ser projectado para ter uma característica simétrica, permitindo margens de ruído amplas.

2- A dissipação de potência estática é nula em ambos os estados. Existe dissipação na comutação.

3- Existe uma ligação através de uma resistência baixa para a massa ou o VDD. A baixa resistência de saída torna o inversor menos sensível aos efeitos do ruído ou de outras perturbações.




4- Os pull-up e pull-down activos permitem uma elevada capacidade de fornecer ou receber corrente.

5- A resistência de entrada do inversor éinfinita uma vez que IG=0. Como tal o inversor pode estar ligado a um número arbitrário de outros inversores sem perda do nível de sinal.

Característica de transferência em tensão.




Funcionamento dinâmico

A velocidade de funcionamento de um circuito digital é determinada em grande parte pelos atrasos de propagação.

A capacidade C representa as capacidades internas do MOSFET.

Considerando as transições do sinal de entrada como instantâneas, astransições correspondentes da saída não serão instantâneas.




Funcionamento dinâmico

Considerando uma situação de descarga (ou carga) do condensador épossível analisar a mudança de ponto de funcionamento.

É durante a mudança de ponto de funcionamento que se dá o consumo de corrente no inversor CMOS.

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