Elementos armazenadores de Energia Prof. Luis S. B. Marques MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE...
Transcript of Elementos armazenadores de Energia Prof. Luis S. B. Marques MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE...
Elementos armazenadores de Energia
Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAÇÃO ACADÊMICAEletroEletronica
Elementos armazenadores de energia
• O capacitor é um elemento de circuito formado por duas placas condutoras separadas por um material isolante (dielétrico).
• A diferença de potencial entre as placas condutoras é diretamente proporcional à carga armazenada.
• O capacitor C•Unidade: F[Farad]
qC
v 1
A capacitância
• O símbolo do capacitor é apresentado na figura acima.
• A capacitância é uma constante de proporcionalidade, cuja unidade é o Farad (F)
Cvq
Elementos armazenadores de energia
vCq • O capacitor
dt
dqi
dt
dvC
dt
CvdiC
)(• Uma variação instantânea de tensão no capacitor requer uma corrente infinita. Isto é impossível.
Elementos armazenadores de energia
inicialTensãotv o _)(
•Simbologia
11t
t
t
t oo
idtC
dv
dt
dvCti )( dtti
Cdv )(
1
•Unidade: Farad
)(1
)(1
o
t
t
tvidtC
tvo
11
)()(t
t
o
o
idtC
tvtv
Exercício: Um capacitor de 1nF possui uma diferença de potencial V(t) entre seus terminais. Calcule a corrente i(t) no capacitor.
tsentv 100010)(
Exercício: Um capacitor de 0,4μF possui uma tensão v como mostra o gráfico. Calcule sua corrente em t=1ms.
Energia armazenada em um capacitor
)(2
1)( 2 tCvvdvCtw
t
vidtPdtdw dt
dwP
• Integrando:
tt
dtdt
dvvCvidttw )(
• Em um capacitor ideal nenhuma energia é dissipada no componente. Toda energia armazenada pode ser recuperada.
Capacitores em série
nvvvv 21
111 111
21
t
tn
t
t
t
t ooo
idtC
idtC
idtC
v
1111
21
t
tn o
idtCCC
v
neq CCCC
1111
21
Capacitores em paralelo
niiii 21
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCi n 21
dt
dvCCCi n 21
neq CCCC 21
Elementos armazenadores de energia
N• Fluxo concatenado.• O indutor L
•Unidade: H [Henry]
Li
• Em um indutor linear o fluxo é diretamente proporcional à corrente, e a indutância é a constante de proporcionalidade.
dt
dv
• De acordo com a lei da indução.
dt
diL
dt
Lidv
)(
Elementos armazenadores de energia
vdtL
tdi 1
)(
• O indutor
)()(1
)( o
t
t
tidttvL
tio
Energia armazenada
tt
L idtdt
diLvidtw• O indutor
)(2
1 2 tLiwL
t
L idiLw 0)( i
Indutores em série
nvvvv 21
dt
diL
dt
diL
dt
diLv n 21
dt
diLLLv n 21
neq LLLL 21
Indutores em paralelo
niiii 21
111 111
21
t
tn
t
t
t
t ooo
vdtL
vdtL
vdtL
i
1111
21
t
tn o
vdtLLL
i
neq LLLL
1111
21
Exercício: deduza uma expressão para a energia armazenada em um indutor em termos de fluxo concatenado e da indutância.
)(2
1 2 tLiwL
Exercício: Um indutor de 40mH possui uma corrente i dada pela expressão abaixo. Calcule o fluxo concatenado e a energia armazenada em t=1/30s.
mAtti )10cos(100)(
Exercício: Calcule expressões para a corrente em um indutor de 0,5H sabendo que a tensão sobre ele é dada no gráfico abaixo.
Funções Singulares
• Funções singulares (também chamadas de funções chaveadas) são muito úteis para análise de circuitos RL e RC, quando se está interessado na resposta ao degrau.
• Funções singulares são funções descontínuas ou que possuem derivadas descontínuas.
• As três funções singulares mais utilizadas em circuitos são: o degrau unitário, o impulso unitário e a rampa unitária.
Circuitos Singulares
0t
0t
• São circuitos nos quais uma chave ou interruptor aparentemente introduzem uma descontinuidade nas tensões em capacitores e correntes em indutores.
• Notação:
• Instante de tempo imediatamente antes do fechamento da chave
• Instante de tempo imediatamente depois do fechamento da chave
)0(1v • Tensão em C1 imediatamente
antes do fechamento da chave
)0(1v • Tensão em C1 imediatamente
depois do fechamento da chave