Elementos Bsicos da

Eletrnica DigitalClock Reset Q0 Q1 Q2 Atraso Mximo Atraso Mximo

JA B C S 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1A B 00 C 0 1 1 0 01 11 1 1 1 1 10 0 1

Q

Clock K Q

A C __ S = AC + AC + B 0

B 00 1 0

01 11 1 1 1 1

10 0 1

14 74

1

Professor

Frederico Oioli de Campos

PrefcioEsta apostila a compilao do contedo das aulas de Eletrnica Digital que ministrei na ETE Jlio de Mesquita desde 1991 at 1996. Todo ano o contedo sofreu alterao visando a atualizao e introduo de novos conceitos.

A primeira vez que ministrei esta matria(1991), usava a preparao de aula propriamente dita para compor a lousa e os alunos a copiavam. Nos ano seguintes (1992, 1993 e 1994), usando uma cpia xerox do caderno do aluno Fbio Sandon, alterava, no prprio quadro negro e na cpia, os pontos falhos e os incrementava com novos assuntos. Em 1995, a carga horria da disciplina foi reduzida pela metade e no havia outra sada a no ser a composio de uma apostila. Em 1996, a apostila teve nova editorao, correo de erros e, finamente em 1997, graas aos atentos olhos dos alunos Vagner Alves da Cunha e Eric Danzi Lemos mais erros foram corrigidos e a nova edio apresentada nas pginas seguintes.

O contedo a ser estudado compreende os elementos bsicos da Eletrnica Digital, pontos de partida elementares desta Cincia e que so muito requisitados em exames de qualificao para o mercado de trabalho para tcnicos em Eletrnica.

A bibliografia usada para a elaborao de todos os textos e esquemas est relacionada a seguir e cabe a mim alertar que os apontamentos de aulas, feitos na minha graduao pela Faculdade de Engenharia Industrial, tambm foram uma importante fonte de pesquisa.

Frederico Oioli de Campos So Paulo, 13 de Setembro de 2001

ndice:Adjacncia .................................................................................................................................................................. 22 lgebra Booleana.......................................................................................................................................................... 5 Analgico X Digital ........................................................................................................................................................ 1 Apndice 1 - Portas Lgicas........................................................................................................................................ 75 Apndice 2 Data Books ............................................................................................................................................ 80 Apndice 3 Formas Padro ...................................................................................................................................... 87 Bibliografia .................................................................................................................................................................. 91 Chave anti rebote........................................................................................................................................................ 38 Circuitos MEALY ........................................................................................................................................................ 59 Circuitos Combinacionais ............................................................................................................................................ 27 Circuitos MOORE ....................................................................................................................................................... 54 Circuitos MOORE com Flip-Flops RS e JK ................................................................................................................. 57 Circuitos Seqenciais .................................................................................................................................................. 50 Circuitos Seqenciais - Elementos Bsicos ................................................................................................................. 35 Circuitos Seqenciais - MOORE e MEALY.................................................................................................................. 54 Codificador ................................................................................................................................................................. 31 Contador Binrio Assncrono ....................................................................................................................................... 52 Contador Binrio de Mdulo Arbitrrio Assncrono ...................................................................................................... 52 Contador em Anel ....................................................................................................................................................... 50 Contador em Anel Torcido .......................................................................................................................................... 51 Converso Analgica/Digital por modulao DELTA ou modulador PWM ................................................................... 72 Converso da Base DECIMAL para a Base BINRIA.................................................................................................... 3 Converso de Base BINRIA para a Base DECIMAL.................................................................................................... 4 Converso de Bases ..................................................................................................................................................... 3 Converso Digital/Analgica para seqncia de BYTES ............................................................................................. 68 Converso Digital/Analgica por demodulao de PWM ............................................................................................. 74 Conversor A/D com comparadores de tenso ............................................................................................................. 71 Conversor A/D com quantizao em Bytes ................................................................................................................. 71 Conversor D/A a resistor ponderado............................................................................................................................ 68 Conversor D/A de escada R-2R .................................................................................................................................. 69 Conversores D/A e A/D ............................................................................................................................................... 68 Decodificador .............................................................................................................................................................. 30 Demultiplexador .......................................................................................................................................................... 33 Eletrnica Digital ........................................................................................................................................................... 1 Endereamento de um Mapa de Karnaugh ................................................................................................................. 19 Enlace......................................................................................................................................................................... 22 Estado ........................................................................................................................................................................ 54 Flip-Flop JK ................................................................................................................................................................ 46 Flip-Flop RS................................................................................................................................................................ 42 Flip-Flop tipo D ........................................................................................................................................................... 44 Flip-Flop tipo T ............................................................................................................................................................ 47 Funo COMPLEMENTO ............................................................................................................................................. 6 Funo E COINCIDNCIA .......................................................................................................................................... 15 Funo E ou AND ......................................................................................................................................................... 7 Funo IGUALDADE .................................................................................................................................................... 6 Funo NE ou NAND .................................................................................................................................................. 11 Funo NOU ou NOR ................................................................................................................................................. 11 Funo OU EXCLUSIVO ou EXCLUSIVE OR ............................................................................................................. 14 Funo OU ou OR ........................................................................................................................................................ 8 Funes Booleanas....................................................................................................................................................... 5 Funes de DUAS OU MAIS variveis binrias ............................................................................................................ 7 Funes de UMA varivel binria ................................................................................................................................. 6 Funes e Portas Lgicas Especiais ........................................................................................................................... 14 Identidades Auxiliares ................................................................................................................................................. 13 Irrelevncia ................................................................................................................................................................. 55 Latch RS Assncrono................................................................................................................................................... 35 Latch RS Sncrono ...................................................................................................................................................... 38 Latch Tipo D ............................................................................................................................................................... 40

LM 555........................................................................................................................................................................ 61 Mapa de Karnaugh ...................................................................................................................................................... 19 Mapa de Karnaugh de 3 Variveis .............................................................................................................................. 21 Mapa de Karnaugh de 4 Variveis .............................................................................................................................. 24 Mapa K de 2 Variveis ................................................................................................................................................ 20 Meio Somador ............................................................................................................................................................ 27 Multiplexador .............................................................................................................................................................. 32 Multivibrador Astvel .................................................................................................................................................. 65 Multivibrador Mono-Estvel......................................................................................................................................... 63 Registrador de Deslocamento ..................................................................................................................................... 50 Resumo da lgebra de Boole, Teoremas e Identidades .............................................................................................. 18 Resumo das Funes e Portas Lgicas....................................................................................................................... 17 Seqncia ................................................................................................................................................................... 54 Somador Completo ..................................................................................................................................................... 29 Somadores ................................................................................................................................................................. 27 Tabela de Estados ...................................................................................................................................................... 54 Temporizadores .......................................................................................................................................................... 61 Teorema de De Morgan .............................................................................................................................................. 12 Transcodificador ......................................................................................................................................................... 31 Vantagens da ELETRNICA DIGITAL .......................................................................................................................... 2

Eletrnica DigitalIntroduoA Eletrnica dividida em dois segmentos que, certamente todos, j ouvimos falar: 1) Eletrnica Analgica 2) Eletrnica Digital A Disciplina Sistemas Digitais e Microprocessadores (SDM), ministrada nos primeiro e segundo mdulos do curso de Eletrnica da ETE Jli de Mesquita, introduz o aluno este ramo da Eletrnica atravs do estudo de seus Elementos Bsicos e da lgebra de Boole.

Analgico X DigitalNo dia-a-dia encontramos diversos tipos de aparelhos eletrnicos que so classificadas como DIGITAIS ou ANALGICOS. Esta classificao fica por conta do produtor do aparelho ou ento ns mesmos acabamos por classifica-los intuitivamente. Mas, afinal, quais so os parmetros cientficos usados para classificar um produto eletrnico em ANALGICO ou DIGITAL? Antes de mais nada, precisamos definir as palavras ANALGICO e DIGITAL. Usando de um exemplo bastante grosseiro podemos ter uma primeira idia: a) Rampa X Escada

Ao analisarmos a RAMPA percebemos que se uma pessoa comear a subi-la, poder ocupar cada uma das infinitas posies existentes entre o incio e o fim, j no caso da ESCADA, a pessoa poder estar em apenas um dos seus 8 degraus. Sendo assim, podemos dizer, com um certo receio, que a RAMPA est para o ANALGICO, assim como a ESCADA est para o DIGITAL.

b) Voltmetro ANALGICO X Voltmetro DIGITAL Enquanto no Voltmetro ANALGICO, o ponteiro pode ocupar infinitas posies entre o maior e o menor valor da escala, no Voltmetro DIGITAL os valores mostrados pelo display so discretos, isto , existe um nmero finito de valores entre o maior e o menor valor da escala. Atravs destes exemplos, podemos concluir que a classificao dita ANALGICA ser dada a todo dispositivo que puder apresentar infinitas sadas (ou resultados) entre dois pontos preestabelecidos, em contra partida, todo dispositivo que apresentar finitas sadas (ou resultados) ser designado de DIGITAL. Usando termos mais cientficos dizemos que um dispositivo ANALGICO quando a sua sada for uma funo contnua e que um dispositivo DIGITAL quando a sua sada for uma funo discreta.

1

.1 + .5 .01

1

2 5 10

+ .1 1 10 20 50 -

No caso dos voltmetros, o processo pelo qual medimos a tenso eltrica entre dois pontos resulta em sadas. Porm em determinadas situaes, as entradas que so ANALGICAS ou DIGITAIS:

c) Boto de Volume X Controle Remoto

Volume

Brilho

Contraste

Para ajustar o volume de seu televisor, usando o "boto", voc ter infinitas posies para escolher, mas no controle remoto observamos que a intensidade do som muda em pequenos saltos e, em alguns modelos, aparece no vdeo o valor selecionado, normalmente de 0 a 50. importante observar que voc no consegue estabelecer o valor 19,5 para o volume do televisor controle remoto, pois os saltos de valores so de 1 em 1. Podemos dizer, ento, que o televisor com "boto" tem em seu circuito de som uma entrada ANALGICA para o ajuste e que o televisor controle remoto tem sem seu circuito de som uma entrada DIGITAL. H, ainda, dispositivos com entradas e sadas ANALGICAS e processamento DIGITAL, como o Compact Disk Player ou CD Player, onde o som original ANALGICO por natureza, a gravao feita de forma DIGITAL, e na reproduo temos novamente o som ANALGICO. Finalmente podemos dizer, com segurana, que a Eletrnica Analgica processa sinais com funes contnuas e a Eletrnica Digital processa sinais com funes discretas.

Vantagens da ELETRNICA DIGITALComo vimos nos exemplos acima, uma sada digital apresenta um nmero finito de valores e por isso fica muito mais simples o trabalho com estes sinais, j um dispositivo analgico, com infinitos valores, precisa de uma anlise muito detalhada, para que o trabalho seja executado sem que se perca partes do sinal. Para simplificar ainda mais o processamento de sinais digitais, foi retomada uma antiga tcnica de numerao, a numerao BINRIA, que usa apenas dois smbolos para a representao de nmeros. Como os sinais so discretos e portanto mensurveis facilmente, se enumerarmos esses valores usando a numerao BINRIA teremos um Conjunto Universo com apenas dois elementos distintos para representarmos os sinais desejados. Isso tudo quer dizer que num dispositivo digital eletrnico teremos o processamento conjuntos finitos cujos elementos se apresentam em apenas dois valores. A esses conjuntos d-se o nome de BYTES e aos seus elementos, o nome de BITs. Pode ser que at esse instante esses conceitos ainda estejam confusos para voc, mas no decorrer do curso as coisas se esclarecero facilmente e de forma natural. Vamos nos concentrar agora em um ponto muito importante: a converso de nmeros decimais para binrio e vice-versa.

2

Converso de BasesConverso da Base DECIMAL para a Base BINRIAA base de um sistema de numerao o nmero de cifras usadas para a representao das quantidades. Em nosso dia-a-dia, usamos a base decimal para representarmos nossos quantidades como: idade, dinheiro, datas, peso, medidas, etc. As dez cifras usadas so:

0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9A combinao destes smbolos nos permite infinitas representaes de quantidades. Como j foi dito, a Eletrnica Digital usa a base BINRIA para o processamento de seus sinais e por analogia podemos concluir que esta base formada por apenas duas cifras:

0(5)10 (63)10 = = ( 101)2 ( 111111)2 (10)10 ( 1)10

e

1= = ( 1010)2 ( 1)2 (15)10 (1024)10 = = ( 1111)2 (10000000000)2

Usando apenas esses dois smbolos, tambm podemos representar infinitas quantidades e de forma totalmente equivalente numerao DECIMAL conforme mostram os exemplos abaixo:

A regra bsica para fazermos a converso de DECIMAL para BINRIO a diviso sucessiva por 2, esquematizada logo a seguir:23 22 1 2 11 2 10 5 1 4 1

30 30 02 2 2 0 2 1

2 15 14 1 2 7 6 1 2 3 2 1 2 1

(23)10 = ( 10111)2 O algoritmo para a execuo desta converso :

(30)10 = ( 11110)2

a) Dividir por 2 o nmero que se deseja converter ; b) Se o quociente (resultado) for diferente de 1, dividir este quociente por 2; c) Se o novo quociente for diferente de 1 repetir os itens b) e c) at que o quociente seja igual a 1; d) O BINRIO equivalente ao DECIMAL o ltimo quociente colocado lado-a-lado com todos os restos das divises, de baixo para cima.

Exerccios:Converter os nmeros representados em DECIMAL para a representao BINRIA: a) 33 b) 27 c) 45 d) 31 e) 32 3

Converso de Base BINRIA para a Base DECIMALTambm podemos fazer a converso de bases de maneira inversa, isto , a partir de um nmero em BINRIO chegamos ao seu equivalente em DECIMAL. Da mesma forma que os nmeros DECIMAIS podem ser decompostos em mltiplos de 10 os nmeros em BINRIO podem ser decompostos em mltiplos de 2:

(47602)10 = 40000 + 7000 + 600 + 00 + 2 = = 4x104 + 7x103 + 6x102 + 0x101 + 2x100 (10010)2 = 10000 + 0000 + 000 + 10 + 0 = = 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 = = 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1= (18)10Em ambos casos, o valor da cifra usada para a representao do nmero multiplicado pela base do nmero que elevada a n-1, onde n o nmero de cifras que compem o nmero. Observe que a na segunda linha do segundo exemplo que ocorre a converso da base BINRIA para a DECIMAL e na terceira linha temos apenas "contas" para resolver.

Exerccios:Converter os nmeros representados em BINRIO para a base DECIMAL: a) 1001010 b) 101010 c) 111101 d) 1000000 e) 11111

4

lgebra BooleanaIntroduoNa Frana do sculo passado, um filsofo chamado George Boole desenvolveu uma sistemtica de anlise de situaes bastante peculiar. Para o equacionamento e resoluo de seus problemas, o filsofo analisava cada ponto envolvido na questo e os atribua apenas duas hipteses completamente opostas. Exemplos: ACESO PERTO CLARO VERDADEIRO NORTE LESTE SIM HIGHT 0 APAGADO LONGE ESCURO FALSO SUL OESTE NO LOW 1

Um tpico problema analisvel pela lgica de Boole est descrito abaixo: Um fazendeiro chamado Bastio tinha dois celeiros, um no lado norte da sua fazenda e outro no lado sul, um lobo, um bode e vrios ps de couve. Bastio trabalhava duro todo dia e ainda tinha que vigiar seus pertences pois lobos apreciam os bodes e bodes apreciam ps de couve. O pobre fazendeiro caminhava, vrias vezes por dia, de um celeiro a outro, com as couves dentro de uma sacola em suas costas e com uma vara bem comprida nas mos, onde numa extremidade estava amarrado o lobo e na outra o bode. Este problema, analisado pela lgica booleana teria a seguinte estrutura: 1) Se o lobo deixado com o bode, na ausncia de Bastio, ele vai comer o bode. 2) Se o bode deixado com os ps de couve, quando Bastio estiver ausente, ele vai comer os ps de couve. 3) Bastio, o lobo, os ps de couve e o bode podem estar no celeiro do norte ou no do sul.

George Boole, em sua tese, propunha o uso de variveis binrias para o equacionamento e resoluo deste tipo de problema e definia essas variveis como sendo aquelas que podem assumir apenas dois valores. O mundo, na poca de Boole, usava seus estudos apenas na filosofia, mas desde o surgimento da Eletrnica Digital, as regras de Boole vem sendo a base fundamental para qualquer estudo nessa rea. Na matria Eletrnica Digital I, vamos aprender a lgebra que Boole criou para a resoluo de problemas equacionados em variveis binrias e tambm como construir pequenos dispositivos capazes nos solucionar problemas dinmicos como o do fazendeiro Bastio.

COMPUTER's BASTIOBastioNorte Sul Norte

LoboSul

Perigo

BodeNorte Sul Norte

CouvesSul

Ok

Funes BooleanasA lgebra desenvolvida por Boole pode ser dividida em dois grupos de funes e ns assumiremos que as variveis envolvidas so binrias e podem assumir apenas o valores 0 e 1. 5

1) Funes de UMA varivel binriaSejam duas variveis binrias A e Z onde Z funo de A: Z = f (A) Como A e Z podem assumir apenas dois valores (0 ou 1) temos apenas duas funes capazes de relaciona-las:

1.1) Funo IGUALDADEZ = A ( Z igual a A), ou seja: se A = 0, Z tambm igual a 0, ou se A = 1, Z tambm igual a 1.

1.2) Funo COMPLEMENTOZ = A ( Z o complemento de A), ou seja: se A = 0, Z igual a 1, ou se A = 1, Z igual a 0. A funo 1.2 d origem primeira propriedade das funes da lgebra de Boole:

O complemento de uma varivel j complementada igual ao valor da prpria varivel sem complemento.

Exemplo: A=0A=1A=0

Exerccios: Determine o valor de S nos casos abaixo: a) A S B C C D B S = = = = = = = = 1 B C A 0 B C D

b)

6

2) Funes de DUAS OU MAIS variveis binriasSejam n variveis binrias A, B, C, n e Z, onde Z funes de A, B, C, n: Z = f (A, B, C, n) Como agora nos envolvemos com mais de uma varivel, teremos um nmero maior de funes capazes de relacion-las atravs da lgica:

2.1) Funo E ou AND

Z = A B ou

Z = AB

Z assumir o valor 1 se, e somente se, A e B forem 1.Exemplo: Dados os valores das variveis binrias A, B, C e D, calcule o valor de S. A=1 E F G H S = = = = = A B C G H B C E D A B=1 C=0 D=0

Soluo: - se A = 1 - se B = 1 - se B = 0 - se C = 0 - se G = 0 - se H = 0 - se H = 1 e e e e e B=1 B=0 C=0 E=1 D=0 H=1 A=1 E=1 F=0 G=0 H=0 S=1

A Funo E pode relacionar infinitas variveis e no apenas 2 como est sugerindo a definio anterior ou mesmo o exemplo. Por este motivo temos que reavaliar a sua definio , mesmo que em nossa disciplina (Eletrnica Digital) usemos poucas vezes mais que 5 variveis em uma mesma equao.

Seja uma funo f (A, B, C, D , n) = Z onde todas as variveis se relacionam pela Funo E, Z assume o valor 1 se, e somente se, todas as variveis forem 1.

A funo E ( ou AND ) tem as propriedades Elemento Neutro e Elemento Nulo muito parecidas com as mesmas propriedades da multiplicao, mas a funo E no pode ser confundida com esta operao aritmtica pois uma funo lgica.

7

2.1.1 - Elemento Neutro A1=A A funo E aplicada entre uma varivel e 1 resulta o prprio valor da varivel.

2.1.2 - Elemento Nulo A0=0 A funo E aplicada entre uma varivel Binria e 0 resulta sempre 0.

2.1.3 - Elemento Complementar AA=0 A funo E aplicada entre uma varivel e seu complemento resulta sempre 0.

2.1.4 - Comutativa A B=BA A ordem em que aplicamos a funo E em duas variveis no altera o resultado da equao.

2.1.5 - Associativa (AB) C=A(BC) Se numa equao temos vrias variveis relacionadas apenas pela funo E podemos calcular o seu resultado sem nos preocupar com a ordem em que aplicamos a funo.

Exerccios: Determine os valores de S nos casos abaixo: a) A B C D E S C B A S = = = = = = = = = = 1 0 A1 F0 DA E 0 C1 BC0 A

b)

2.2) Funo OU ou OR

Z=A+B Z assumir o valor 1 se, A ou B ou ambas forem 1.8

Exemplo: Dados os valores das variveis binrias A, B, C e D, calcule o valor de S. A=1 E F G H S = = = = = A+B BC CE+F GDA H+A B=1 C=0 D=0

Soluo: - se A = 1 - se B = 1 - se C = 0 - se G = 0 - se G = 1 - se H = 0 e , , e B=1 C=0 C=0 G=1 D=0 A=1 e e E=1 F=0 F=0 G=0 A=1 S=1

G=0 H=O

Como podemos observar no exemplo, a Funo OU pode relacionar mais de duas variveis e ento temos que melhorar a sua definio:

Seja uma funo f (A, B, C, D , n) = Z onde todas as variveis se relacionam pela Funo OU, Z assume o valor 1 se, pelo menos uma das variveis, estiver nvel lgico 1.

A funo OU ( ou OR ) tem as propriedades Elemento Neutro e Elemento Nulo muito parecidas com as mesmas propriedades da adio, mas a funo OU no pode ser confundida com esta operao aritmtica pois uma funo lgica. 2.2.1 - Elemento Neutro A+0=A A funo OU aplicada entre uma varivel e 0 resulta no prprio valor da varivel.

2.2.2 - Elemento "Nulo" A+1=1 A funo OU aplicada entre uma varivel e 1 sempre resulta 1. Observe que a palavra "Nulo" nos induz a pensar que o resultado da expresso ser 0, mas neste caso a funo resulta 1 e, portanto, devemos entender que a funo se anula resultando sempre 1. 2.2.3 - Elemento Complementar A + A = 1 A funo OU aplicada entre uma varivel e seu complemento sempre resulta 1. 9

2.2.4 - Comutativa A+ B=B+A A ordem em que aplicamos a funo OU em duas variveis no altera o resultado da equao. 2.2.5 - Associativa (A+B) +C=A+(B+C) Se numa equao temos vrias variveis relacionadas apenas pela funo OU podemos calcular o seu resultado sem nos preocupar com a ordem em que aplicamos a funo. Alm dessas propriedades que as funes E e OU, apresentam isoladamente, temos tambm outra propriedade quando analisamos as duas funes simultaneamente: 2.2.6 - Distributiva A(B+C)=AB+AC Se podemos aplicar a propriedade distributiva entre variveis booleanas relacionadas pelas funes E e OU podemos tambm colocar variveis em evidncia, quando nos for conveniente. Exemplo: AB+CB+DB=B(A+C+D) Exerccios: a) Verificar se as igualdades so verdadeiras ou falsas: a) ( A + B ) ( A + C ) = A + BC b) A + BA = B

2) Simplificar as expresses: a) b) c) d) e) f) F = ( A + B ) ( B + C ) + BC + BA F = ( AB + AC + AD ) ( A + B ) F=(A+B)(C+D)(A+D)(B+C) F=A(B(C+D)+C) F=(A+B)(A+C)(A+D) F = ( A + B ) ( A ( D + C ) ) + AB

Conforme discutimos anteriormente neste captulo e mais detalhadamente no Apndice 1, a Eletrnica Digital desenvolveu circuitos capazes de executarem as Funes Booleanas e tambm criou smbolos especiais para cada circuito. Sendo assim podemos representar equaes complexas usando apenas smbolos. Exemplos: Representao Algbrica Representao Algbrica

S = AB + AC + D S = AB + CRepresentao Esquemtica Representao Esquemtica

A B C

A B S

S C D

10

Exerccios:1) Representar esquematicamente as funes abaixo: a) S = A + BC + AC c) S = A + BC + D b) S = ( A + B ) ( C + D ) ( A + D ) d) S = A + B + C

2) Representar algebricamente as funes esquematizadas abaixo: a)

A B S C D

b)

A B C Dd)

S

c)

A B C D

S

A B

S

C

Da mesma forma que usamos a funo complemento (ou a porta inversora) para calcularmos o complemento de uma varivel, podemos calcular o complemento de uma funo Booleana, associando em sua sada uma porta inversora. Na verdade, na lgebra de Boole temos as funes complementares correspondentes s funes E e OU designadas como funes independentes e com nomes prprios:

2.3) Funo NE ou NAND

Z=AB

ou

Z = AB

Z assumir o valor 0 se, e somente se, A e B forem 1.Como nos casos anteriores, precisamos de uma definio mais completa para a funo, ou seja, uma definio que possa garantir a sua aplicao para um nmero qualquer de variveis.

Seja uma funo f (A, B, C, D , n) = Z onde todas as variveis se relacionam pela Funo NE, Z assume o valor 0 se, e somente se, todas as variveis forem 1.

2.4) Funo NOU ou NOR

Z=A+B11

Z assumir o valor 0 se, A ou B ou ambas forem 1.Melhorando a definio temos:

Seja uma funo f (A, B, C, D , n) = Z onde todas as variveis se relacionam pela Funo NOU, Z assume o valor 0 se, pelo menos uma das variveis, estiver nvel lgico 1.

Exerccios:1) Representar esquematicamente as funes abaixo: a) S = A + B C + B c) S = AB + AC + A + D b) S = A + B C + D

d) S = A + B + C + AB + AC

2) Representar algebricamente as funes esquematizadas abaixo: a) b)

A B C Dc)

A B C D

S

S

A B C D

d)

S

A B C D

S

Um outro estudioso, tambm da poca de Boole, enunciou um teorema que nos permite transformar uma funo E em uma funo OU e vice-versa e, obviamente o teorema ganhou o seu nome:

3) Teorema de De Morgan

ABCDn=A+B+C+D+nO complemento da funo E aplicado n variveis igual funo OU aplicada a essas mesmas n variveis complementadas.

ou ento: 12

A+B+C+D+n=ABCDnO complemento da funo OU aplicado n variveis igual funo E aplicada a essas mesmas n variveis complementadas.

Exerccios: 1) Verificar se as identidades so verdadeiras ou falsas: a) AB + AC = A + B b) AB + AC = A + B

2) Simplificar as expresses: a) F = A + B + C + AC + AB + BC b) F = A B C + A B + A C + B

c) F = A + B + C + D ABC + B

d) F = A + B + C + D ABCD

3) Joo vai ao cinema se Alice for com ele e se ele puder usar o carro da famlia. Entretanto, Alice decidiu ir praia se no estiver chovendo e se a temperatura estiver acima de 26C. O pai de Joo fez planos para usar o carro para visitar amigos se estiver chovendo ou se a temperatura estiver acima de 26C. Equacione o problema utilizando a lgebra de Boole de maneira que esta equao seja 1 quando Joo pode ir ao cinema.

Vamos finalizar este captulo com um estudo em mais duas funes de Boole aplicveis a apenas duas variveis. Um estudo mais detalhado sobre essas funes ser feito posteriormente, quando ento analisaremos as suas aplicaes para um nmero maior de variveis.

4) Identidades AuxiliaresPodemos ainda usar trs identidades na reduo de circuitos lgicos. So elas:

a) A + AB = ASe colocarmos A em evidncia, temos: A(1+B)=A Como 1 + B = 1, ento: A 1 = A, ou seja: A=A

13

b) A + AB = A + B Conforme ja vimos, o complemento de um complemento no altera uma expresso, temos: A + AB = A + AB Reduzindo a expresso pelo teorema de De Morgam: = A AB = A ( A + B ) = A ( A + B ) Aplicando a Distributiva: = AA + AB = 0 + AB = AB = A + B =A+B c) ( A + B ) ( A + C ) = A + BC Aplicando a Distributiva: = AA + AC + BA + BC = A + AC + AB + BC = A + A ( C + B ) + BC = A ( 1 + C + B ) + BC = A 1 + BC = A + BC

5) Funes e Portas Lgicas EspeciaisTemos ainda duas funes lgicas e suas respectivas portas que devem ser encaradas de forma especial pois a elas no se aplicam diretamente as propriedades e teoremas etudados at agora. So elas:

5.1 Funo OU EXCLUSIVO ou EXCLUSIVE OR

Z=AB

Z assumir o valor 1 se, e somente se, A e B tiverem valores diferentes.Podemos analisar o circuito que executa esta funo a partir da associao de portas lgicas j estudadas. Isso facilita o entendimento e absolutamente suficiente j que o nosso propsito no o estudo da Eletrnica Digital a nvel de componentes discretos e sim a nvel de circuitos integrados. Se a funo OU EXCLUSIVO assume o valor 1 somente quando os valores em suas entradas so diferentes temos apenas duas possibilidades para que isso acontea (considerando que esta funo est sendo aplicada em apenas duas variveis): A=0eB=1 ou A=1eB=0

Temos, ento a seguinte associao capaz de executar essa funo:

14

A S B

A simbologia usada para representar esta funo :

A S B5.2 Funo E COINCIDNCIA

Z=AB Z assumir o valor 1 se, e somente se, A e B tiverem valores iguais.Se a funo E COINCIDNCIA assume o valor 1 somente quando os valores em suas entradas so iguais temos, tambm, apenas duas possibilidades para que isso acontea (considerando, tambm que esta funo est sendo aplicada em apenas duas variveis): A=0eB=0 ou A=1eB=1

Da mesma forma que o caso anterior, vamos analisar a funo E COINCIDNCIA usando a associao de portas lgicas j estudadas:

A S B

15

A simbologia para representar esta funo :

A S B muito normal e muito prtico usarmos tabelas para mostrarmos os valores que uma funo Booleana pode assumir, pois se considerarmos um nmero finito de variveis estas tabelas tero um nmero finito de linhas e representaro todos os resultados possveis. Para calcularmos o nmero de linhas para representarmos todas as situaes basta usarmos a seguinte relao:

nlinhas = (2) nvariveisExemplo: Uma tabela que represente a funo E aplicada a duas variveis deve ter:

nlinhas = 22 = 4Esta tabela tem a aparncia ilustrada abaixo, e recebe o nome de Tabela Verdade pois capaz de representar todas as situaes possveis para o nmero especificado e variveis:A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

16

Resumo das Funes e Portas LgicasNome da Funo Representao Algbrica Representao Lgica Tabela Verdade

A B S

E ou AND

S=AB

A B

S

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

OU ou OR

S=A+B

A B

A B S 0 0 0 S 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A B S

NE ou NAND

S=AB

A B

S

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 0

NOU ou NOR

S=A+B

A B

S

A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A B S

OU EXCLUSIVO

S=AB

A B

S

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

A B S

E COINCIDNCIA

S=AB

A B

S

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 1

IGUALDADE "DRIVER"

S=A

A

S

A S 0 0 1 1 A S

COMPLEMENTO "INVERSOR"

S=A

A

S

0 1 1 0

17

Resumo da lgebra de Boole, Teoremas e Identidades

Relaes Fundamentais: Funo Complemento

A=AA1=A A0=0 AA=0 AA=A

Funo E

Funo OU

A+1=1 A+0=A

A+A=1 A+A=A

Propriedades da Funo E e da Funo OU (separadas) Comutativa AB = BA A+B=B+A

Associativa

(AB)C = A(BC)

(A+B)+C = A+(B+C)

Propriedades das Funo E e da Funo OU (juntas) Distributiva A(B+C) = AB + AC

Evidncia

AB + CB + DB = B(A+C+D)

Teorema de DE MORGAN AB = A + B A + B = AB

Funo OU EXCLUSIVO A B = AB + AB = A B

Funo E COINCIDNCIA A B = AB + AB = A B Identidades Auxiliares A + AB = A A + AB = A + B ( A + B ) ( A + C ) = A + BC

18

Mapa de KarnaughIntroduoNo captulo anterior vimos toda a lgebra de Boole e tambm como simplificarmos as funes usando seus teoremas e propriedades. Agora estudaremos uma nova metodologia para conseguirmos fazer as mesmas simplificaes ou redues de funes lgicas. Esta nova metodologia foi criada com o intuito de tornar mais simples o nosso trabalho. Veitch e Karnaugh, foram dois estudiosos do sculo passado que tornaram possvel a simplificaes de funes lgicas por simples observao visual da tabela verdade, quando esta est transcrita em mapas especialmente criados para este procedimento.

Endereamento de um Mapa de KarnaughO mapa de Karnaugh nada mais que uma tabela verdade escrita de uma forma diferente. Ele composto pelo um nmero de clulas igual ao nmero de linhas da tabela verdade e, portanto, tem 2n clulas, onde n o nmero de variveis que compem a funo. Ento antes de mais nada temos que saber como que se transcreve uma tabela para um mapa de Karnaugh e tambm que saber como que este mapa. Acredito que todos ns saibamos como jogar um jogo chamado Batalha Naval que tem o seguinte aspecto:A B C D E F 1 2 3 4 5 6

* * * *

*

*

*

* *

Se sabemos jogar Batalha naval, sabemos que a fileira vertical composta por quatro asteriscos tem os seguintes endereos: B2, B3, B4 e B5 Por analogia, as fileiras compostas por trs asteriscos em diagonal e a fileira composta por dois asteriscos na horizontal tem, respectivamente os seguintes endereos: D4, E3 e F2 E6 e F6 e

Se entendemos esta sistemtica de endereamento podemos verificar que num mapa de Karnaugh o processo muito parecido. Observe o exemplo de um Mapa K de quatro variveis:A C D B 00 01 11 10

00 01 11 10

O endereo da clula : A = 1, B = 0, C = 0 e D = 0 O endereo da clula : A = 1, B = 0, C = 1 e D = 0 e, finalmente, o endereo da clula : A = 0, B = 1, C = 0 e D = 1 Observe a maneira particular que colocamos os valores em binrio. Eles no esto na ordem que estamos acostumados a usa-lo e esta justamente a maneira particular que caracteriza o mapa de Karnaugh. 19

Para exemplificarmos o endereamento de um mapa K fica mais fcil e mais claro iniciarmos com um mapa de quatro variveis, mas didaticamente vamos estudar primeiro os mapas de 2 e 3 variveis para ento chegarmos o de 4.

Mapa K de 2 VariveisUma mapa de Karnaugh de duas variveis tem o seguinte aspecto e conforme a sistemtica de endereamento vista anteriormente teria a seguinte transcrio da sua respectiva tabela verdade:

Tabela Verdade

Mapa de Karnaugh

A B S 0 0 0 1 0A B 0 1 0 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1

Analisando um mapa K detalhadamente podemos identificar regies onde A sempre 0, onde B sempre 0, onde A sempre 1 e onde B sempre 1, conforme ilustrado abaixo:

A=0A B 0 1 0 1 A B 0 1

A=10 1

B=0A B 0 1 0 1 A B 0 1

B=10 1

Se voltarmos ao primeiro exemplo do mapa de Karnaugh de 2 variveis podemos entender como esta metodologia funciona. Observe que as regies em que a funo tem como resultado o valor 1 so as regies em que A = 1 ou em que B = 1 e isso nos d a simplificao de Karnaugh, ou seja:

S=A+B Percebemos, ento que esta a prpria funo OU e j deveramos esperar por isso, pois a tabela verdade a tabela da funo OU.

20

A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 S=A+BVamos analisar agora o caso da funo E. Temos a sua tabela verdade e a respectiva transcrio para o mapa de Karnaugh:A B 0 1 0 0 1 1 1 1

A B S 0 0 0 1 0 0A B 0 1 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 1 1

Pelo mapa K observamos que nica clula em que a funo apresenta como sada o valor 1 justamente a intercesso das regies em que A = 1 e B = 1, ento dizemos que S = A B.

Exerccios:Escrever as funes representadas pelas tabelas verdade abaixo:a) b)

A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

c)

A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

d)

A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Mapa de Karnaugh de 3 VariveisPodemos analisar tambm funes de trs variveis atravs dos mapas K, e para isso basta usarmos dois mapas de duas variveis associados convenientemente. Temos ento duas formas de associ-los que so completamente equivalentes:

21

B 00 C 0 1

A

BC A 01 11 10 00 01 11 10

0

1

A partir deste instante temos que definir alguns parmetros para prosseguirmos os nossos estudos. So eles:

1) Adjacncia Consideraremos duas clulas de um mapa de Karnaugh adjacentes se, e somente se, as variveis que a endeream apresentem apenas uma mudana de valor. Exemplos:

BC A 00 01 11 10

0

1

As clulas e so adjacentes pois para A = 0, B = 0 e C = 0 e para , A = 1, B = 0 e C = 0. Percebemos ento que apenas A apresentou mudana em seu valor. As clulas e no so adjacentes pois para A = 0, B = 1 e C = 1 e para , A = 1, B = 1 e C = 0. Percebemos ento que A e C apresentaram mudanas em seus valores.

Exerccios:Dado mapa de Karnaugh anterior, indicar se as clulas listadas abaixo so adjacentes ou no, justificando a sua resposta: a) e b) e c) e d) e

3) Enlace

Enlace o agrupamento que fazemos no mapa K afim de visualizarmos as clulas adjacentes. De cada enlace teremos uma expresso booleana correspondente e estes nos daro o resultado do mapa que a funo simplificada. Os enlaces s podem agrupar um nmero de clulas que seja igual a uma potncia de dois ou seja 1 ( 20 ), 2 ( 21 ), 4 ( 22 ), 8 ( 23 ) etc. Um mapa de Karnaugh de 3 variveis na sua forma horizontal pode ter apenas os seguintes enlaces:

22

Enlaces de 1 clulaA C 0 1 B 00

01

11

10

Enlaces de 2 clulasA C 0 1 B 00 A 01 11 10 C 0 1 A B 00 01 11 10 C 0 1 B 00 01 11 10

Enlaces de 4 clulasA C 0 1 B 00 A 01 11 10 C 0 1 B 00 A 01 11 10 C 0 1 B 00 01 11 10

Enlace de 8 clulasA C 0 1 B 00 01 11 10

Podemos concluir ento que cada enlace define uma regio onde as variveis de endereamento apresentam uma propriedade em comum. Portanto para resolvermos um mapa de Karnaugh devemos seguir os seguintes passos:

1) Identificar as clulas cujos valores so 1 2) Fazermos os enlaces permitidos ( observando as adjacncias e o nmero de clulas do enlace ) 3) Deduzirmos a expresso booleana para cada enlace e agruparmos essas expresses atravs da funo OU.

Exemplo: Deduzir a funo booleana que representa a tabela verdade abaixo usando o mapa de Karnaugh:

23

A B C S 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1A C __ S = AC + AC + B 0

A C 0 1

B 00 1 0

01 1 1

11 1 1

10 0 1

1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

B 00 1 0

01 1 1

11 1 1

10 0 1

1

Exerccios:Deduzir as funes booleanas representadas pelas tabelas verdade a seguir:a)

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 1 1 0 0 0 0 1 1

b)

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 0 1 1 0 1 0

c)

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 1 1 0 1 1 1 0 1

Mapa de Karnaugh de 4 VariveisPodemos analisar tambm funes de quatro variveis atravs dos mapas K, e para isso basta usarmos dois mapas de trs variveis associados convenientemente.A C D B 00 01 11 10

00 01 11 10

As regras de adjacncias e de enlaces para o mapa de Karnaugh de 4 variveis continuam sendo as mesmas j que estas regras valem para mapas com qualquer nmero de clulas. Por isso, neste caso no vamos analisar todos os tipos de enlaces possveis, pois podemos correr o risco de criar vcios aos alunos que 24

passariam a procurar esta referncia ao invs de deduzir quais enlaces so vlidos a partir da anlise de cada caso. Para ilustrar o procedimento da resoluo segundo Karnaugh em um mapa de 4 variveis citaremos um exemplo: Dada a tabela verdade abaixo, deduza a funo booleana utilizando o mapa K:

Observaes importantes:

Para no cometermos erros no momento de fazermos os enlaces, devemos observar duas regras:

1) Fazer primeiro os enlaces com maior nmero de clulas, pois caso contrrio corremos o risco de fazermos agrupamentos que poderiam ser substitudos por um maior.

2) Verificar se em cada enlace existe pelo menos uma clula que pertena a apenas um enlace, pois corremos o risco de fazermos enlaces redundantes, ou seja, enlaces perfeitamente dispensveis.

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1

A C D B 00 1 1 0 1 01 11 0 1 0 0 0 1 1 0 10 1 1

00 01 11 10

S = BD + CD + ABD0 1

Obs. O termo BD devido ao grupo formado pelos quatro

cantos.

Exerccios:

Deduzir as funes booleanas representadas pelas tabelas verdade a seguir:

25

a)

A B C D S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b)

A B C D S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

c)

A B C D S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

Exerccios de fixaoFazer os enlaces e deduzir as funes booleanas nos mapas de Karnaugh representados abaixo:a)B 0 1

A

0 1 0

1 0 1

b)B 0 1

A

0 1 0

1 1 0

c)B 0 1

A

0 0 1

1 1 0

d)

BCA 00 01 11 10

e)0 0 1 1 1 1 1 1 1 0

B 00 C 0 1 1 1

A

f)01 1 0 11 0 1 10 1 0

BC A 00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 1 0 0 1

g)C

A D B 00 0 1 1 1 01 11 0 1 1 1 1 1 0 0 10 1 1 0 0

h)C

A D B 00 0 1 1 0 01 11 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 0 1

i)C

A D B 00 1 1 0 1 01 11 1 1 0 1 0 0 1 0 10 1 1 0 1

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

26

Circuitos CombinacionaisSo circuitos digitais que tem como sadas o resultado de funes lgicas aplicadas s suas entradas. Estes circuitos so formados apenas por portas lgicas e podem ter apenas uma sada, ou ento vrias. Em relao s suas entradas podemos concluir que dever ter um nmero maior que 1, pois caso contrrio teramos uma funo de apenas uma varivel e desta forma estaramos restritos s funes igualdade e complemento. Exemplos:

A B C D E

Arranjo Lgico

S

A B C D E

Arranjo Lgico

S1 S2 S3

Estudaremos os circuitos combinacionais mais importantes que temos na Eletrnica Digital, mas no podemos nos esquecer que qualquer arranjo lgico que se enquadre na definio feita acima ser um circuito conbinacional. Acontece, porm que alguns deles so muito usados e sempre aparecem na mesma forma ou ento com pequenas variaes e por este motivo devem ter um tratamento especial. So eles:

1 - SomadoresEsses circuitos so capazes de executar a soma aritmtica de dois nmeros em binrio. So muito utilizados em circuitos digitais que executam operaes aritmticas, pois podemos reduzir todas operaes aritmticas um conjunto de somas. Analisaremos estes circuitos em duas partes para sermos mais didticos.

1.1 - Meio SomadorEste arranjo lgico capaz de "calcular" a soma de dois bits. Para um melhor entendimento analise os quatro possveis casos da soma de dois bits e veja que esta anlise fundamental para o equacionamento da funo.

+ 0 0 0

+ 0 1 1

+ 1 0 1

+ 1 1 10 ( 2 )10

Para montarmos a tabela verdade do problema vamos chamar o primeiro nmero de A, o segundo de B, o resultado de S e o "vai um" de C ( Carry Bit ). Observe que nos trs primeiros casos o Carry Bit sempre nulo, mas no ltimo caso ele tem o valor 1. Uma vez montada a tabela verdade chegamos funo lgica atravs da resoluo dos mapas de Karnaughs correspondentes, um para a sada A e outro para a sada B. E, depois, construmos o circuito com portas lgicas.

A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1

A B 0 1

0 0 1

1 1 0

A B 0 1

0 0 0

1 0 1

A B

S

_ _ S = AB + AB = A B

C S = AB

Sabemos que os nmeros em binrio podem ter muito mais que 1 Bit. Vamos, ento estudar um circuito que seja capaz de "calcular" a soma de nmero binrios com mais de 1 Bit.

27

1.2 - Somador CompletoAnalise como fazemos a soma de dois nmeros onde cada um tenha mais que um Bit:1 1 1 1 1 1

10010111010 +11001011100 101100010110Usando o mesmo processo discutido no circuito do meio somador, podemos equacionar e chegar a um circuito capaz de "calcular" a soma aritmtica de dois nmero quaisquer em binrio, mas na verdade cada circuito ser responsvel pelo "clculo" da soma de uma coluna. No caso do exemplo anterior, precisaremos de onze circuitos j que cada parcela da soma composta por nmeros de onze bits. Antes de iniciarmos o projeto vamos definir o nome das variveis que utilizaremos:

A = Bit do primeiro nmero B = Bit do segundo nmero

Cn = "Veio um" Cn+1 = "Vai um"

C n A B S Cn+1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

Cn AB 00 01 11 10

0 0 1 0 1

1 1 0 1 0

Cn AB 00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 1

__ _ _ _ _ S = C n AB + C n AB + C n AB + C n AB

C n+1 = C n B + AB + Cn A

A B Cn

S

Cn+1

Como podemos observar, o nmero de portas lgicas necessrias para a construo de um Somador Completo muito grande ainda mais quando lembramos que este circuito capaz de somar apenas dois bits. Para somarmos dois nmeros de 8 bits cada, por exemplo, precisaremos de 8 circuitos iguais a este e isto torna invivel o desenho do circuito completo. Uma sada para este problema de representao usarmos representaes simplificadas como sugere o exemplo abaixo: 28

A7 B7 C7

A6 B6 C6

A5 B5 C5

A4 B4 C4

A3 B3 C3

A2 B2 C2

A1 B1 C1

A0 B0 C0

SCC8 S7 C7

SCS6 C6

SCS5 C4

SCS3 C4

SCS2 C3

SCS2 C1

SCS1 C1

SCS0

Observe que o primeiro bloco da direita tem a sua entrada Co aterrada, j que em uma soma de duas parcelas nunca teremos o "veio um" na primeira coluna. Sendo assim poderamos substituir este bloco pelo bloco de um Meio Somador conforme mostra o exemplo seguinte:

A7 B7 C7

A6 B6 C6

A5 B5 C5

A4 B4 C4

A3 B3 C3

A2 B2 C2

A1 B1 C1

A0 B0

SCC8 S7 C7

SCS6 C6

SCS5 C4

SCS3 C4

SCS2 C3

SCS2 C1

SCS1 C1

MSS0

ExercciosCalcular a soma dos nmero em binrio indicadas abaixo, indicando ao lado os valores correspondentes em decimal:a) b) c) d)

+1001 0101

+0110 0011

+1000 0111

+1110 0111

2 - DecodificadorDecodificador um circuito combinacional que ativa uma sada diferente para cada cdigo diferente colocado em suas entradas. Um exemplo de tabela verdade e projeto de circuito esta logo abaixo:

A B S0 S1 S2 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0A B

S3 0 0 0 1B 0 1

A

0 1 0

1 0 0

A B 0 1

0 0 0

1 1 0

A B 0 1

0 0 1

1 0 0

B 0

A 00 0

10 1

1

__

_

_

S0 = AB

S1 = AB

S2 = AB

S3 = AB

A B S0 S1 S2 S3

Decodificador (2x4)

S0 S 1 S2 S 3

29

3 - CodificadorEste circuito executa a funo inversa a do codificador ou seja produz um cdigo diferente em suas sadas para cada entrada diferente ativada. Podemos analisar o projeto do circuito atravs de uma tabela verdade construda a partir da sua definio.

I3 I2 I1 I0 A B 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1

A tabela verdade pode parecer um pouco estranha pois apesar de ter quatro variveis de entrada no tem a esperadas dezesseis linhas. O problema que as quatro entradas s podem ser ativadas uma de cada vez e com isso temos que eliminar todas as outras combinaes possveis para elas, mas para resolvermos o circuito atravs dos mapas de Karnaugh teremos que ter todas as linhas. Vamos ento introduzir o conceito de irrelevncia: Em alguns casos de circuitos combinacionais teremos situaes que nunca acontecem e portanto no nos importaremos com os valores das entradas destes casos. Dizemos ento que so casos irrelevantes, ou seja, tanto faz as entradas terem nvel lgico 1 ou nvel lgico zero. A grande vantagem desta situao que para resolvermos os mapas de Karnaugh destes circuitos podemos considerar os nveis lgicos como 1 ou como 0 levando em considerao apenas nos for mais conveniente para conseguirmos um maior enlace do mapa sem nos esquecer das regras que regem esses enlaces. Analise ento como fica o projeto deste codificador:

I3 I2 I1 I0 A B 0 0 0 0 X X 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 X X 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 X X 0 1 1 0 X X 0 1 1 1 X X 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 X X X X X X X X

I0 I2 I I13 00 01 11 10

00 X 0 X 0

01 11 1 X X X X X X X

10 1 X X X

I0 I1 I2 I3

B

A = I 2 + I3 I0 I2 I I1 300 01 11 10 00 X 0 X 1 01 11 0 X X X X X X X 10 1 X X X

A

X 1 1 1 0 0 X 1 1 0 1 X 1 1 1 0 X

1 1 1 1 X X

B = I1 + I 3

Observe que a entrada I0 no conectada no circuito propriamente dito e que pela lgica isto est certo, pois quando esta estiver ativada devemos ter nas sadas A = 0 e B = 0. Um exemplo de aplicao para os codificadores e decodificadores so os teclados de computadores. Voc j deve ter notado que um teclado deste tipo tem normalmente 105 teclas, mas o fio que os conecta com o gabinete da CPU muito fino para conter 105 fios. Na verdade as teclas so codificadas atravs de um codificador para economizarmos em fios. Veja que um codificador com 7 sadas pode ter 128 entradas. Isso significa que podemos transmitir por uma via de 7 fios 128 valores diferentes, onde cada valor representa uma tecla. O circuito responsvel pela codificao de teclados dos computadores atuais mais complexo que este que estudamos, mas o princpio de funcionamento o mesmo.

4 - Transcodificador o circuito combinacional que capaz de transformar um cdigo, em binrio, em outro, tambm em binrio. Como exemplo deste circuito vamos analisar o transcodificador para display de sete segmentos que transforma uma numerao em binrio nos nveis lgicos necessrios para que em um display de sete 30

segmentos tenhamos aceso o algarismo em decimal correspondente. Vamos primeiro analisar o display de sete segmentos:

a f g e d c b

Podemos encontrar este tipo de display com duas denominaes diferentes: anodo comum e catodo comum. Isto se deve a fato de serem construdos a partir de LEDs e como os leds so diodos emissores de luz, tambm tem seus terminais denominados de anodo e catodo. Porm para simplificar as ligaes dos 7 leds nesses displays os anodos ou os catodos so todos interligados. Desta forma, se o display for do tipo catodo comum devemos ligar este terminal ao terra (polo negativo da fonte) e podemos acender cada segmento aplicando um nvel lgico 1 no terminal correspondente. Porm se o display for do tipo anodo comum, devemos ligar este terminal a Vcc (polo positivo da fonte) e para acender cada segmento devemos aplicar nvel lgico 0 nos terminais correspondentes. Para efeito de exemplo, vamos considerar que o nosso display do tipo catodo comum e portanto precisaremos construi a tabela verdade considerando que o segmento vai acender quando colocarmos nvel lgico 1 em cada terminal. Temos ento a seguinte tabela verdade:

A B C D a b c d e f

gC

A D B 00 01 11 10 C

A D B 00 01 11 10 C

A D B 00 01 11 10 C

A D B 00 01 11 10

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

a=A C D B 00 01 11 10 C A D B

b=A 00 01 11 10 C D B

c=00 01 11 10

d=

0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

1 1 1 1

0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

e=

f=

g=

Encontramos no mercado de Eletrnica este transcodificador pronto em um nico circuito integrado, o que nos facilita muito montagem de circuitos digitais que exigem este dispositivo. Porm ha um vcio em se chamar este dispositivo de decodificador para display de 7 segmentos mas o seu nome verdadeiro transcodificador para display de 7 segmentos, pois transforma o cdigo binrio no cdigo necessrio para formar no display o algarismo correspondente em decimal. Podemos encontrar tambm no mercado o transcodificador para display de 7 segmentos para algarismos hexadecimais ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F ). Como exerccio, projete um transcodificador capaz de transformar o cdigo em binrio em algarismos hexadecimais em um display de 7 segmentos e desenhe o circuito com portas lgicas.

5 - MultiplexadorPara analisarmos este circuito vamos usar como exemplo uma chave mecnica de 1 polo e 4 posies. Analise o desenho abaixo: 31

I0 I1 I2 I3 S

Com esta chave podemos conectar 4 entradas ( I0 , I1 , I2 e I3 ) com um nica sada ( S ) de acordo com a seleo que fizermos girando o seu eixo. Este circuito est muito presente em nosso cotidiano, basta repararmos. Como exemplo podemos citar a chave seletora de toca-discos, rdio, cassete, CD, etc em aparelhos de som. O multiplexador digital funciona da mesma forma e funo, porem opera apenas com sinais digitais e a sua seleo tambm feita digitalmente. Um exemplo de circuito multiplexador digital est desenhado logo abaixo:A B Tabela Verdade I0

A B SI1 S I2

0 0 I0 0 1 I1 1 0 I2 1 1 I3

I3

6 - DemultiplexadorEste circuito tem a funo inversa do circuito anterior, ou seja, pode conectar uma nica entrada vrias sadas de acordo com a seleo feita. A chave mecnica nos servir novamente de exemplo. Analise o circuito abaixo onde temos uma chave mecnica e tambm o circuito digital que executa a funo semelhante a esta chave:S0 S1 S0 S2 S3 I S2 S1 A B

A B S0 0 0 I 0 1 0 1 0 0 1 1 0

S1 0 I 0

S2 0 0 I

S3 0 0 0

S3

0 0 I

Chegamos, ento ao final da lgica combinacional. Mesmo que no tenhamos estudado todos os circuitos combinacionais, o que seria impossvel e fugiria ao objetivo da matria Eletrnica Digital I, temos a base fundamental para o projeto e estudo de qualquer um desses circuitos, basta seguirmos os procedimentos analisados at aqui, ou seja: - Definir funo do circuito atravs de sentenas que possam ser transformadas em equaes Booleanas e minimiza-las atravs da lgebra de Boole, ou ento 32

- Montar a tabela verdade e deduzir as equaes atravs dos Mapas de Karnaugh O prximo captulo desta apostila tratar da anlise e projetos de circuitos Seqenciais, e por algum tempo nos afastaremos da lgebra de Boole. Porm ao final deste estudo os Mapas de Karnaugh e as funes booleanas tero fundamental importncia para os projetos que passaro a ser muito mais interessantes e com aplicaes prticas imediatas. Alm disso tudo, teremos um viso muito mais ampla e completa sobre o funcionamento de diversos aparelhos comumente encontrados no mercado.

33

Circuitos Seqenciais Elementos BsicosIntroduoEstudamos at agora circuitos digitais que executam funes lgicas, mas so incapazes de armazenar informaes. Neste captulo iniciamos o estudo sobre os circuitos que alm de armazenarem informaes tambm podero executar seqncias pr-determinadas. Veja que para que um dispositivo possa executar uma seqncia necessrio que ele consiga tambm armazenar informaes. Caso contrrio no poderamos estar falando em seqncia pr-determinada. Esses circuitos esto bastante presentes em nosso cotidiano. Um semforo, por exemplo um circuito seqencial pois acende as sua lmpadas sempre na mesma seqncia. A grande maioria dos luminosos de lmpadas neon tambm so exemplos de circuitos seqenciais. Indo mais a fundo, o computador tambm um circuito seqencial. Veja como ele pode executar vrias vezes a mesma funo. lgico que o computador tem em seu interior outros tipos de circuitos, ma a sua base um circuito seqencial. Iniciaremos o nosso estudo analisando os elementos bsicos dos circuitos seqenciais e no prximo captulo estudaremos os circuitos seqenciais que so construdo a partir destes elementos.

1) Latch RS AssncronoEste o elemento mais simples e realmente bsico da Eletrnica Digital Seqencial. Todos os outros circuitos seqenciais so baseados ou formados por associaes deste dispositivo. A sua funo armazenar o valor de 1 bit por um tempo indeterminado e obviamente poder armazenar apenas dois valores (um de cada vez) que so o nvel lgico 0 e o nvel lgico 1. A palavra Assncrono que faz parte de seu nome, indica que ele no tem sincronismo com nada, isto basta aplicarmos os sinais de comandos que ele armazena um nvel lgico imediatamente. Mais adiante estudaremos Latch RS Sncrono que ter um sinal fazendo o sincronismo do seu funcionamento. O circuito do Latch RS Assncrono muito simples e est representado abaixo, seguido de uma anlise do seu funcionamento:Tabela Verdade da Porta NOR

R

Q

A B S 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0

Sonde:

Q

R = Reset (provoca o armazenamento do nvel lgico zero) S = Set (provoca o armazenamento no nvel lgico um) Q = Sada principalQ = Sada auxiliar (complemento de Q )

Para analisarmos o funcionamento do Latch RS Assncrono, tomemos como exemplo o funcionamento de um interruptor de lmpadas: - Se no mexermos nele, a lmpada permanece no estado em que esta (acesa ou apagada). - Se desligarmos, a lmpada fica apagada por um tempo indeterminado. - Se ligarmos, a lmpada fica acesa por um tempo indeterminado. - No podemos comanda-lo desejando que a lmpada fique acesa e apagada ao mesmo tempo. O funcionamento do Latch exatamente o mesmo, basta substituirmos a palavra acender para SET e apagar para RESET. Analise o funcionamento diretamente pelo circuito considerando que inicialmente a sada principal (Q) est em nvel lgico um e conseqentemente a sada complementar est em nvel lgico zero:

34

0

R0

Q=1Se R=0 e S=0 ento o circuito 1 permanece no mesmo estado

R

0 0

Q=1

S

Q=00

1

S0

Q=0

R

1

1

Q=10 Se R=1 e S=0 ento o circuito 1 ser RESETADO

R1 0

Q=0

S

Q=00

S0

Q=1

0

R1

0

Q=0

RSe R=0 e S=0, novamente, ento o circuito permanece, 1

Q=0

0

novamente

S

Q=10

0

S0

Q=1

0

R1

0

Q=0Se R=0 e S=1 ento o circuito ser SETADO

R0

Q=1

0

SObs.:

Q=11

1

S1

Q=0

- Muito cuidado para no se atrapalhar com esta anlise nos circuitos da esquerda. Veja que no momento em que alteramos um sinal nas entradas SET ou RESET, a porta que recebeu esta alterao que muda o seu sinal, porm a representao deste fato impraticvel no papel.

- Se colocarmos nvel lgico 1 nas duas entradas, teremos nvel lgico 0 nas duas sadas e isso um erro lgico pois as sadas so complementares. Portanto nunca podemos fazer isso. Lembre-se que impossvel acender e apagar uma lmpada ao mesmo tempo.1

R1

1

Q=0Se R=1 e S=1 ento o circuito apresenta um erro lgico

R0

Q=0

0

S

Q=11

0

S1

Q=0

Na tabela verdade de um Latch RS Assncrono temos que representar os nveis lgicos de forma que saibamos que temos uma situao atual e iremos passar para uma prxima situao assim que ativarmos uma das entradas. Indicaremos a situao atual por Qn e a prxima por Qn+1:

35

R S Q n+1 Qn+1 0 0 0 1 1 0 1 1 Q n Q n Permanece 1 0 Set 0 1 Reset 0 0 No usado (erro lgico)

Se representssemos o circuito inteiro do latch em circuitos mais complexos, teramos desenhos muito grandes e por esse motivo temos uma representao esquemtica que facilita muito o nosso trabalho:

S R

Q Q

Observe que as posies das sadas esto invertidas em relao s entradas se compararmos com a representao lgica. Para fazermos os exerccios vamos ter que aprender uma outra forma de representao de sinais lgicos: a Carta de Tempos. Ela uma sobreposio de grficos que mostram os nveis lgicos todos sincronizados em uma nica linha de tempo:

Carta de tempos de uma Porta ANDsinais

A A B S B

S tExerccio Completar a carta de tempos do Latch RS Assncrono:

S R Q Q

Temos diversas aplicaes para os Latches RS Assncronos. De imediato vamos ver apenas um exemplo:

36

Chave anti rebote Uma chave eltrica sem apresenta rudos quando fazemos a comutao devido ao atrito entre os contatos. Este rudo extremamente indesejvel quando se trata de circuitos digitais ou at mesmo circuitos de audio e outros quaisquer. Associando um Latch RS Assncrono como mostra o circuito abaixo, eliminamos completamente este problema:

Vcc

Vs

A Vs BPosico A Posio B Posico A

t

Vcc

A VsS R1 R Q Q

S

R

BR2

VsPosio A Posio B Posio A

2) Latch RS SncronoComo foi comentado anteriormente teramos circuitos sncronos. Este o exemplo de um deles. Precisamos de circuitos sncronos principalmente quando temos vrios deles operando em conjunto. Para que todos mudem de estado simultaneamente temos que ter um sinal de sincronismo. Obviamente o dispositivo ter mais uma entrada para este sinal que se chamar Entrada de Clock. Observe o circuito para entender o seu funcionamento:

R Q Clock Q

R

S

Q Q

Q Q

ClockR

S

S

Os sinais Set e Reset somente atuaro no circuito se o sinal de clock estiver em nvel lgico 1, caso contrrio as portas AND garantem nvel lgico em suas sadas e o latch permanece no mesmo estado. O nome completo deste circuito Latch RS Sncrono Sensvel ao Nvel Lgico 1. Temos tambm um outro tipo deste circuito que o Latch RS Sncrono Sensvel ao Nvel Lgico 0:

37

R Q Clock Q S

R

S

Q Q

Q Q

ClockR

S

A nica diferena entre esses dois circuitos que o segundo tem um inversor na entrada de clock e isso faz com que ele s esteja habilitado para mudar de estado quando esta entrada de estiver em nvel lgico zero. Temos tambm representaes esquemticas simplificadas para os dois circuitos:S Q CLK R Q S Q CLK R Q

Latch RS Sncrono Sensvel ao Nvel Lgico 1Exerccios: Completar as cartas de tempo para os circuitos:

Latch RS Sncrono Sensvel ao Nvel Lgico 0

a) Latch RS Sncrono Sensvel ao Nvel Lgico 1

Clock S R Q Q

b) Latch RS Sncrono Sensvel ao Nvel Lgico 0

Clock S R Q Q

38

c) Latch RS Assncrono

S R Q Q

d) Latch RS Sncrono Sensvel ao Nvel Lgico 1

Clock S R Q Q

3) Latch Tipo DSeria muito conveniente se pudssemos mudar o estado do latch usando apenas um sinal de controle. Para conseguirmos isso basta associarmos um inversor entre as entradas do Latch RS Sncrono, conforme mostra o esquema abaixo. O circuito com esta configurao ser chamado de Latch tipo D e tambm apresentado em duas verses, conforme a sensibilidade do sinal de Clock.

Latch tipo D Sensvel ao Nvel Lgico 1D Q Clock Q DD CLK Q Q S Q CLK R Q

Tabela Verdade D Qn+1 Qn+1 0 1 0 1 1 0

Representao Esquemtica

39

Latch tipo D Sensvel ao Nvel Lgico 0D Q Clock Q DD Q CLK Q S Q CLK R Q

Tabela Verdade D Qn+1 Qn+1 0 1 0 1 1 0

Representao Esquemtica

Exerccios

Completar as cartas de tempo dos dispositivos indicados:

1) Latch tipo D Sensvel ao Nvel Lgico 1

Clock D Q Q

2) Latch tipo D sensvel ao Nvel Lgico 0

Clock D Q Q

3) Latch RS Sensvel ao Nvel Lgico 0

40

Clock S R Q QAlguns circuitos formados por vrios Latches tipo D com todos os clocks interligados tambm chamado de Latch e tem a funo de armazenar o valor de um Byte:G

D0 D1

D Q CLK Q D Q CLK Q

Q0 Q1

D2 D3

D Q CLK Q D Q CLK Q

Q2 Q3

O desenho acima mostra claramente que apesar do latch armazenar um byte, mantm as suas sadas alterando os nveis durante todo tempo em que h a habilitao do sinal G. Este fato pode causar problemas em circuitos de grande porte. Determinados circuitos no funcionam por causa deste fato e outros funcionam muito lentos, pois precisamos um longo tempo de estabilizao de um byte para outro. A soluo deste problema aconteceu com a associao mestre-escravo de dois latches, sendo que um deles sensvel um nvel lgico e o outro sensvel ao nvel lgico complementar. Este circuito se chama Flip-Flop.

4) Flip-Flop RSCircuito lgico:1 Latch MESTRE 2 Latch ESCRAVO R Q Q

S Clock

S

Q

R

Q R S

QQ

Habilitao => (Clock)

1 Latch

2 Latch

1 Latch

2 Latch

41

Como o segundo latch escravo do primeiro, teremos o armazenamento de um novo dado somente quando houver a transio da habilitao (sinal de Clock) de nvel lgico zero para nvel lgico um. Esta transio de nvel do sinal do clock se chama Borda de Subida. Observe tambm que o segundo latch com a posio das entradas Set e Reset invertidas em relao ao primeiro latch e, conseqentemente o circuito final tem as posies das sadas invertidas em relao s entradas, se compararmos com a representao lgica de um latch. O nome completo deste circuito Flip-Flop RS Sensvel Borda de Subida e tambm tem representao esquemtica simplificada. Veja abaixo uma evoluo nos esquemas at chegarmos representao final:

SCLK

S Q CLK R Q

S Q CLK R Q

Q Q

S Q CLK R Q

R

Temos tambm a verso complementar de habilitao, ou seja, o Flip-Flop RS Sensvel Borda de Descida.

1 Latch MESTRE

2 Latch ESCRAVO R Q Q

S Clock

S

Q

Q RQ R S Q

Habilitao => (Clock)

1 Latch

2 Latch

1 Latch

2 Latch

E a evoluo de seu circuito lgico para a representao esquemtica simplificada est logo abaixo:

SCLK

S Q CLK R Q

S Q CLK R Q

Q Q

S Q CLK R Q

R

A tabela verdade destes circuitos a mesma do Latch RS Sensvel ao nvel. A nica diferena entre eles que um sensvel ao nvel e o outro sensvel borda do sinal de clock.

Exerccios: Complete as cartas de tempo dos circuitos indicados:

42

1) Flip-Flop RS Sensvel s Borda de Subida

Clock S R Q Q

2) Flip-Flop RS Sensvel borda de descida:

Clock S R Q Q

3) Latch RS Sensvel ao Nvel Lgico 0

Clock S R Q Q

5) Flip-Flop tipo DA possibilidade de podermos armazenar um bit em um Flip-Flop usando apenas um sinal de comando to importante o quanto era para o Latch. Usando, ento, a mesma tcnica podemos fazer um circuito comandado desta forma. Analise o esquema abaixo:

43

Flip-Flop tipo D Sensvel Borda de SubidaD Q Clock Q

D

Q Q

D

S R

Q Q

CLK

CLK

Representao Esquemtica

Flip-Flop tipo D Sensvel Borda de DescidaD Q Clock Q

D

S Q CLK R Q

D Q CLK Q

Representao Esquemtica

Exerccios: Completar as cartas de tempo dos circuitos indicados: 1) Flip-Flop tipo D sensvel Borda de Subida

Clock D Q Q

2) Flip-Flop tipo D sensvel Borda de Descida

Clock D Q Q

44

Assim como temos Latches de n bits, temos Flip-Flops de n bits, mas estes so chamados de registradores. A sua vantagem sobre o latch a preciso e rapidez de armazenamento em relao ao sinal do clock, pondo fim nos problemas que o latch apresentava. Veja o exemplo abaixo:

Load

D0 D1

D Q CLK Q D Q CLK Q

Q0 Q1

D2 D3

D Q CLK Q D Q CLK Q

Q2 Q3

bom lembrar que em determinadas ocasies a morosidade de armazenamento do latch no importa e sim o fato de instantaneamente estar apresentando os dados em sua sada e ter ainda a capacidade de armazen-los. Cada circuito ter uma aplicao mais adequada e portanto no existe um melhor ou pior. Tudo depende da utilizao de cada um no local correto.

6) Flip-Flop JKAs palavras SET e RESET significam, em relao a latches e Flip-Flops, armazenar nvel lgico 1 e armazenar nvel lgico 0, respectivamente. Este fato nos d margem a concluir que jamais poderamos ativar os dois sinais simultaneamente pois no existe um nvel lgico que seja 0 e 1 ao mesmo tempo. O Flip-Flop JK tem para o J a mesma funo do SET e para o K a mesma do RESET e permite que ativemos os dois simultaneamente e se fizermos isso ele complementa o nvel lgico que est armazenando. Analise o esquema abaixo:

J Clock K

Q

Q

Temos a seguir a tabela verdade deste dispositivo que muito parecida com a dos latches e FlipFlops RS. A nica diferena que agora temos a possibilidade de usarmos todas as combinaes para os sinais de comando.

K J Q n+1 Qn+1 0 0 Qn 0 1 1 1 0 0 1 1 Qn Q n Permanece 0 Set 1 Qn Reset Complementa

45

A representao esquemtica do Flip-Flop JK a mesma do Flip-Flop RS, com exceo das letras que indicam as entradas de comando:

J K

S Q CLK R Q

Q Q

J Q CLK K Q

J Q CLK K Q

Sensvel Borda de Subida

Sensvel Borda de Descida

Exerccios Completar as cartas de tempo dos circuitos citados a seguir: 1) Flip-Flop JK Sensvel Borda de Subida

Clock J K Q Q

2) Flip-Flop JK Sensvel Borda de Descida

Clock J K Q Q

7) Flip-Flop tipo TEsta uma variao do Flip-Flop JK, onde ambas entradas de comando esto presas ao nvel lgico 1. A entrada de Clock passa a se chamar T (toogle) e a nica entrada do circuito. A funo deste dispositivo complementar o nvel lgico que est armazenando a cada borda do sinal de clock (para qual ele sensvel). Analise o circuito lgico:

46

Vcc Q T Q

Uma outra forma de obteno deste circuito trocarmos as portas AND de trs entradas para portas de duas entradas como mostra o circuito abaixo:

Q T Q

A representao esquemtica do circuito est logo abaixo:

Flip-Flop tipo T sensvel Borda de SubidaQ T Q

Flip-Flop tipo T sensvel Borda de DescidaQ T Q

Exerccio Complete as cartas de tempo do Flip-Flop tipo T Sensvel Borda de Subida

T Q Q

Vimos que os Flip-Flops so sincronizados com as bordas do clock para qual so sensveis. Este fato muito interessante para muitos projetos mas nos obriga a esperar um perodo completo do clock para que ele mude de estado. Como vimos nas diversas cartas de tempo, a condio inicial de um latch ou de um FlipFlop indefinida e portanto para operarmos um circuito com segurana quando ele ligado, teramos que esperar um perodo completo do clock para podermos definir a sua situao inicial, se no fossem inventados os terminais de SET DIRETO e RESET DIRETO ilustrados na figura abaixo:

47

Flip Flop RS Sensvel Borda de Subida com Preset e ClearPreset (Set Direto)

S Clock R

Q

Q

Clear (Reset Direto)

S PST Q CLK R CLR Q

Os conceitos de Preset e Clear se aplicam a todos os dispositivos SNCRONOS estudados at agora pois permitem uma mudana de estado assncrona. Exerccio: Desenhe as representaes esquemticas de todos os dispositivos estudados at agora, acrescentando os terminais de Preset e Clear quando for possvel.

48

Circuitos SeqenciaisIntroduoOs circuitos seqenciais propriamente ditos tem como elementos bsicos os Flip-Flops e Latches. No captulo anterior analisamos dois deles (Latch de n bits e Registrador), que aparentemente no nos do a idia de que so realmente circuitos seqenciais, mas so. Neste captulo os circuitos estudados sero contadores e estes sim nos induziro a idia de seqncia.

1) Registrador de DeslocamentoEste circuito construdo por Flip-Flops associados de maneira que o bit armazenado em um ser transferido para outro a cada borda de clock, provocando assim um deslocamento dos valores armazenados. O exemplo abaixo ilustra um registrador de deslocamento construdo com os Flip-Flops tipo D, RS e JK. Na verdade esses registradores so construdos com apenas um tipo de Flip-Flop mas misturando os tipos, voc poder ver como se constri um registrador com qualquer um deles. No caso de usarmos apenas Flip-Flops RS ou JK, temos que transformar o primeiro em um tipo D, para que o nosso dispositivo final possa ser operado com apenas uma entrada de bits.

Q0 In

Q1

Q2

Q3 Out

D Q CLK Q CLR

S Q CLK R CLR Q

D Q CLK Q CLR

J Q CLK K CLR Q

Clear Clock

Clock Clear In Q0 Q1 Q2 (Out) Q 3

2) Contador em AnelUm contador em anel tem como base o registrador de deslocamento. A diferena a interligao de sada com a entrada. Desta forma os bits ficaro circulando indefinidamente neste dispositivo. O mdulo de contagem de um contador em anel igual ao nmero de Flip-Flops que o compem. Observe a troca do nome do terminal CLEAR por START que explicada pelo fato do primeiro FlipFlop ser presetado quando ativarmos este terminal para garantir a circulao de apenas um bit.

49

Q0PST

Q1

Q2

Q3

D Q CLK Q

S Q CLK R CLR Q

D Q CLK Q CLR

J Q CLK K CLR Q

Start Clock

Clock Start Q0 Q1 Q2 Q3

3) Contador em Anel TorcidoEste contador tem como base o circuito anterior, porm a realimentao feita me modo invertido, isto , se o ltimo Flip-Flop estiver setado na prxima borda o primeiro estar resetado e vice-versa. O mdulo de contagem deste circuito o dobro do nmero de Flip-Flops.

Q0

Q1

Q2

Q3

D

Q CLK CLR Q

S

Q CLK R CLR Q

D

Q CLK Q CLR

J

Q CLK K CLR Q

Start Clock

Clock Start Q0 Q1 Q2 Q3

50

4) Contador Binrio AssncronoEste dispositivo capaz de fazer a contagem binria com mdulo = 2n , onde n o nmero de FlipFlops que compem o circuito. Os Flip-Flops so do tipo T e sensveis borda de descida. Se construirmos o mesmo circuito com Flip-Flops tipo T sensveis borda de subida a contagem ser decrescente. O circuito assncrono porque no h ligaes do clock e um nico sinal j que os Filp-Flops esto ligados em cascata.

Q0

Q1

Q2

Q

Q T T QCLR

Q Q

Clock Reset

TCLR

Q

CLR

Clock Reset Q0 Q1 Q2

5) Contador Binrio de Mdulo Arbitrrio AssncronoUsando como base o circuito anterior, podemos construir contadores binrios com qualquer mdulo de contagem, basta associarmos um arranjo lgico que seja capaz de identificar quando ultrapassarmos o ltimo nmero da contagem e ento resetar o circuito para que tudo comece de novo. Esta no uma maneira muito apropriada de se construir um circuito deste tipo, pois existir sempre um estado que no pertence ao mdulo de contagem que justamente aquele que provoca o RESET. Para ilustrar este fato, temos a carta de tempos com este problema bastante exagerado, logo aps a representao do circuito do contador de 0 a 4.Q2 0 0 0 0 Q1 Q0 0 0 0 1 1 0 1 1

0 1 2 3 4 5* 6 7Q

Q0

Q1

Q2

1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Q T T QCLR

Q Q

Clock

TCLR

Q

CLR

51

ClockSada da porta NAND

Q0 Q1 Q2 Nmero 5 Nmero 5

Este problema ocorre porque os circuitos eletrnicos no so ideais. Existem atrasos na passagem e execuo das operaes lgicas com sinais eltricos. Para evidenciar este problema veja o que acontece se exagerarmos este atraso na carta de tempos do Contador Binrio Assncrono visto nesse captulo:

Clock Reset Q0 Q1 Q2 Atraso Mximo Atraso Mximo

52

Circuitos Seqenciais - MOORE e MEALYIntroduoMoore e Mealy foram os inventores de circuitos que nos permitem construir contadores e controladores de mquinas totalmente automticos. Seus circuitos so construdos com apenas portas lgicas e Flip-Flops. A partir deste instante voc poder comear a idealizar os seu primeiros projetos em Eletrnica Digital que realmente tem cara de projeto. Antes de iniciarmos a teoria sobre os circuitos de MOORE e de MEALY temos que definir alguns conceitos: - Estado Em Eletrnica Digital estado a situao definida pelos nveis lgicos das sadas dos circuitos. O nmero de estados diferentes que um circuito pode ter igual 2 elevado ao nmero de sadas que ele tem. Obviamente se um circuito tem sadas normais e complementares no podemos contar as duas. Ou voc conta as normais ou as complementares. Exemplos: - O Flip-Flop s pode assumir 2 estados porque tem apenas uma sada - Um registrador de 4 sadas pode assumir 16 estados diferentes

- Seqncia Em eletrnica Digital uma sucesso de estados que seguem uma lgica de formao e sempre se repete. - Tabela de Estados a tabela usada para projetar circuitos seqenciais. Cada linha da tabela mostra o estado atual do circuito e qual ser o prximo

Circuitos MOOREEsses circuitos so formados por portas lgicas e Flip-Flops. Os Flip-Flops so responsveis pelo armazenamento do estado atual de uma seqncia e as portas lgicas pela gerao dos nveis lgicos do prximo estado. Para cada arranjo lgico diferente teremos uma seqncia diferente. O circuito MOORE tem a seguinte forma:

Arranjo Lgico

Prximo EstadoDn

Estado AtualQn

D2 D1 D0

Flip Flops

Q2 Q1 Q0

ClockExemplo: Projetar um circuito com a configurao de MOORE que execute a contagem 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2 etc, em binrio. Use Flip-Flops tipo D O primeiro passo a construo da Tabela de Estados. Como vimos na definio desta tabela em cada linha ela dever mostrar o estado atual do circuito e tambm o prximo:

53

EstadosAtualPrximo

Q1 Q0 0 0 0 1 1 0 1 1

D1 0 1 1

D0 1 0 1

0 0

Agora projetamos um arranjo lgico que, tendo como entrada as sadas Q dos Flip-Flops (estado atual), gere o nvel lgico apropriado em suas sadas (prximo estado). Usaremos para isso os mapas de Karnaugh:

Q0

Q1

0 0 1

1 1 0

Q0

Q1

0 1 0

1 1 0

0 1

0 1

D1 = Q0 Q1 + Q0 Q1 D1 = Q0 Q1

D0 = Q0

Finalmente montamos o circuito:

D0 Q0 CLK Q0 D1 Q1 Q1

Clock

CLK

Exerccio: 1) Projetar um circuito contador de 0 a 7 binrio. 2) Projetar um circuito contador que execute a seqncia 3,4,2,6,7,0,5 e 1

IrrelevnciaComo voc deve ter observado nos exemplos e exerccios os contadores executavam seqncias que usavam todos os estados possveis para cada caso: para 2 sadas tivemos 4 estados e para 3 sadas tivemos 8 estados. Existem casos em que um contador no usar todos estados possveis para as suas sadas e a chamaremos esses estados de irrelevantes. Analise o exemplo a seguir: Contador de 3 sadas que conte apenas os nmeros pares (0, 2, 4 e 6).

54

EstadosAtualPrximo

Q2 Q0 0

Q 1

00 0 x

01 1 x

11 0 x

10 1 x D2 = Q 2 Q1 + Q 2 Q 1 = Q 2 + Q 1

Q2 Q 1 Q 0 D2 D1 D0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 x x x 0 1 0 1 0 0 0 1 1 x x x 1 0 0 1 1 0 1 0 1 x x x 1 1 0 0 0 0 1 1 1 x x x

1 Q2 Q0

Q 1 0 1

00 1 x

01 0 x

11 0 0 x 11 0 x

10 1 D1 = Q1 x

Q2 Q0 0 1

Q 00 1 0 x

01 0 x

10 0 D0 = 0 x

Como os estados irrelevantes nunca estaro presentes nas sadas do contador, a letra "x" indica que os valores para o prximo estado tanto podem ser 1 como 0. Isso facilita a simplificao do mapa K pois podemos considerar o "x" 0 ou 1 desde que obtenhamos a maior simplificao possvel. A irrelevncia ajuda por um lado mas atrapalha por outro. Imagine que ao ligarmos o contador os FlipFlops "acordem" num estado que no pertena seqncia. Qual seria o prximo estado? A nica forma de se descobrir atribuir valores para os "Xs" conforme o agrupamento que fizemos:

EstadosAtualPrximo

Q2 Q0 0

Q 1

00 0 0

01 1 1

11 0 0

10 1 1 D2 = Q 2 Q1 + Q 2 Q 1 = Q 2 + Q 1

Q2 Q 1 Q 0 D2 D1 D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

1 Q2 Q0

Q 1 0 1

00 1 1 00 0 0

01 0 0

11 0 0 0 11 0 0

10 1 D1 = Q1 1

Q2 Q0 0

Q 1

01 0 0

10 0 D0 = 0 0

1

Conclumos que:

- Se "acordar" no estado 1 prximo ser o 2 - Se "acordar" no estado 3 prximo ser o 4 - Se "acordar" no estado 5 prximo ser o 6 - Se "acordar" no estado 7 prximo ser o 0

Felizmente no tivemos problema com este circuito. Caso o estado inicial seja um que no pertena a seqncia, o contador automaticamente retorna para um valor que pertena. Mas existem casos, alis a maioria, que isso no acontece. O resultado drstico porque teremos na sada valores indesejveis. Alm desses casos no aconselhvel permitir que um circuito tenha em sua sada um estado que no pertence a seqncia. A soluo para o problema usarmos as entradas PRESET e CLEAR, para que o circuito "acorde" no estado que quisermos. O exemplo abaixo mostra o circuito deste ltimo projeto acordando sempre no estado 4.

55

Vc

NL1 A NL0 Vcc t t D0 Q0 CLK CLR Q 0PST

Vcc K

R

D1PST Q1 CLK 1 CLR Q

C

Clock

D2 Q2 CLK 2 CLR Q

PST

O circuito formado pelo capacitor C e pelo resistor R tem a funo de manter os PRESETs dos FlipFlops 0 e 1 e o CLEAR do Flip-Flop 2 em nvel lgico 0 durante um t , quando ligamos o circuito. Veja o grfico. No se esquea que cada Flip-Flop tem que estar conectado a Vcc e a GND para que funcione. No exemplo e em como nos esquemas em geral essas ligaes so omitidas para simplificar o desenho. Exerccios: 1) Projete um circuito que execute a seqncia 3, 7, 11, 5, 0, 2, 9, 13, 1 e 14, com incio automtico no estado 3 e verifique o que aconteceria se acidentalmente os estados que no pertencem a seqncia fossem o estado atual. 2) Projete um circuito digital pelo processo de MOORE que seja capaz de simular um DADO onde os nmeros seriam indicados por LEDs. Use o seguinte esquema para o painel:

A

B,C

D C B A

C

A,B,C

A,B

B,C,D

Circuitos MOORE com Flip-Flops RS e JKAt agora estudamos os circuitos seqenciais em pequenos projetos e exerccios usando como memria de estado atual os Flip-Flops tipo D porque mais simples para controlarmos o prximo estado, j que este tipo de Flip-Flop permite alterao de seu contedo atravs de um nica entrada de controle, a entrada D. Se passarmos a usar Flip-Flops RS ou JK teremos um aumento de 2 vezes no nmero de entradas de controle por Flip-Flop e conseqentemente um aumento de 2 vezes no nmero de mapas de Karnaugh a 56

serem resolvidos, mas devemos observar que os mapas tero uma resoluo com circuitos lgicos muito mais reduzidos pois esses Flip-Flops introduziro uma srie de estados irrelevantes nesses mapas. Observe a comparao dos trs casos, considerando que a primeira coluna da tabela mostra o estado atual dos dispositivos, a segunda o prximo estado que desejamos e a terceira qual nvel lgico devemos colocar nas entradas de controle para que o prximo estado desejado acontea:

Atual Prximo Controle Qn+1 D Qn 0 0 1 1 Atual Prximo Controle Qn+1 S R Qn 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 X X 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 Atual Prximo Controle Qn+1 J K Qn 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 X X X X 1 0

Vamos resolver novamente o primeiro exemplo deste captulo usando Flip-Flops JK para bservarmos se realmente existem vantagens. Este exemplo pedia um circuito seqencial contador de 0 a 3:

Atual Q1n Q0n 0 0 0 1 1 1Q1

Prximo Q1n+1 Q0n+1 0 1 1 0Q1

J1 0 1 X X

Controle K1 J0 X X 0 1 1 X 1 X

K0 X 1 X 1

1 0 1 0

0 1

Q0

0 0 1

1 X X

Q0

0 X X

1 0 1 Vcc J 0 Q0 CLK K0 Q0

0 1

0 1

J1 = Q0 Q1 Q1

K1 = Q0

Q0

0 1 X

1 1 X

Q0

0 X 1 K0 = 1

1 X 1

Clock

J1 Q1 CLK K1 Q1

0 1

0 1

J0 = 1

Exerccios: 1) Projetar um contador de 3 sadas que conte apenas os nmeros pares (0, 2, 4 e 6) usando FlipFlops RS. 2) Reprojetar o circuito que simula o DADO, usando Flip-Flops JK.

C