Elementos Calculo Financeiro 202012_2013

8/11/2019 Elementos Calculo Financeiro 202012_2013

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UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIORFaculdade de Cincias Sociais e HumanasDepartamento de Gesto e Economia

Elementosde

ClculoFinanceiro

Informaes;

Acetatos eDemonstraes;Exerccios.

Ano letivo2012/2013

Curso de Economia

Docentes:

Paulo MdaFrancisco Antunes

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Clculo Financeiro2012/2013

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Informaes


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IINNFFOORRMMAAEESS GGEERRAAIISS DDAA UUNNIIDDAADDEE CCUURRRRIICCUULLAARR

ObjetivosEsta unidade curricular tem como objetivo dar a compreender a importncia do clculo financeiropara as organizaes, facultando uma viso aprofundada e integrada das operaes financeiras(financiamentos e aplicaes) e da sua relao com a gesto global da empresa.

Competncias a adquirirCom a aprovao na presente unidade curricular, o aluno deve ser capaz de:

Capitalizar e atualizar capitais em diferentes cenrios Diferenciar os diferentes tipos de taxas Calcular rendas em diferentes modalidades Desdobrar o servio de dvida nos respetivos componentes Incluir os efeitos dos custos de transao, inflao e fiscalidade nas operaes financeiros

Programa e bibliografia por captulos

1 - Capitalizao e Desconto 1.1 - Conceitos introdutrios

1.1.1 - Definio e objetivos1.1.2 - Variveis bsicas1.1.3 - Valor atual e valor acumulado1.1.4 - Juro e taxa de juro1.1.5 - Desconto e taxa de desconto1.1.6 - Axiomas do clculo financeiro

1.2 - Regimes de juro1.2.1 - Regime de juro simples1.2.2 - Regime de juro composto1.2.3 - Regimes de juro mistos1.2.4 - Desvios teoria (juro nulo e reteno sem capitalizao de juros)

1.3 - Assincronismo da capitalizao de juros1.3.1 - Taxas proporcionais e taxas nominais1.3.2 - Taxas equivalentes e taxas efetivas

1.4 - Atualizao ou desconto1.4.1 - Desconto composto1.4.2 - Taxas de juro na avaliao1.4.3 - Taxas de desconto na avaliao1.4.4 - Desvios teoria (desconto por dentro e desconto por fora)

1.5 - Equivalncia de capitais1.5.1 - Equao de valor1.5.2 - Incgnitas possveis na equao de valor1.5.3 - Capital nico1.5.4 - Vencimento nico e vencimento mdio

1.5.5 - Vrios capitais1.5.6 - Implicaes na taxa de juro


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2.1 - Enquadramento e definies2 - Rendas

2.2 - Rendas inteiras e fracionadas com termos constantes

2.2.1 - Rendas temporrias imediatas2.2.2 - Rendas temporrias diferidas2.2.3 - Rendas perptuas imediatas2.2.4 - Rendas perptuas diferidas

2.3 - Rendas inteiras e fracionadas com termos variveis2.3.1 - Rendas com termos variveis de qualquer natureza2.3.2 - Rendas com termos variveis em progresso aritmtica2.3.3 - Rendas com termos variveis em progresso geomtrica

2.4 - Rendas inteiras e fracionadas por patamares ou escales2.4.1 - Rendas por patamares em progresso aritmtica2.4.2 - Rendas por patamares em progresso geomtrica

3.1 - Enquadramento e definies3 - Servio de Dvida

3.2 - Reembolso de emprstimos3.2.1 - Reembolso total no final do emprstimo

3.2.1.1 - Pagamento nico de juros no fim do prazo3.2.1.2 - Pagamento nico de juros no incio do prazo3.2.1.3 - Pagamento de juros ao longo do prazo3.2.1.4 - Pagamento nico de juros durante o prazo

3.2.2 - Reembolso ao longo do prazo e pagamento nico de juros3.2.2.1 - Pagamento nico de juros no fim do prazo3.2.2.2 - Pagamento nico de juros no incio do prazo3.2.2.3 - Pagamento nico de juros durante o prazo

3.2.3 - Reembolso ao longo do prazo e pagamento nico de juros3.2.3.1 - Pagamento nico de juros no fim do prazo3.2.3.2 - Pagamento nico de juros no incio do prazo3.2.3.3 - Pagamento nico de juros durante o prazo

3.2.4 - Reembolso ao longo do prazo e pagamento de juros ao longo do prazo3.2.4.1 - Pressupostos3.2.4.2 - Mapas de servio de dvida3.2.4.3 - Servio de dvida constante3.2.4.3 - Servio de dvida varivel com parcelas de reembolso constantes

3.3 - Avaliao de emprstimos3.3.1 - Enquadramento e definies3.3.2 - Emprstimos com taxa indexada3.3.3 - Emprstimos com taxa fixa3.3.4 - Plena propriedade


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4.1 - Enquadramento e definies4 - Custos de transaco, inflao e fiscalidade

4.2 - O efeito dos custos de transao no estudo das taxas

4.2.1 - Taxas de custo efetivas4.2.2 - Taxas de rentabilidade efetivas4.2.3 - Taxa anual efetiva (T.A.E.)4.2.4 - Taxa anual efetiva global (T.A.E.G.)

4.3 - O efeito da inflao no estudo das taxas4.3.1 - Taxas de juro nominais (a preos correntes)4.3.2 - Taxas de juro reais (a preos constantes)

4.4 - O efeito fiscal no estudo das taxas4.4.1 - Taxas de juro brutas ou ilquidas (antes de impostos)4.4.2 - Taxas de juro lquidas (depois de impostos)

Lista global da bibliografia recomendada CADILHE, Miguel (1995) "Matemtica Financeira Aplicada", Edies Asa, Porto, ISBN 972-41-1214-4, Captulos 1, 3, 5 e 8

FERREIRA, Roberto G. (2000) "Matemtica Financeira Aplicada", Ed. Universitria da UFPE,5. Edio, Recife, Brasil, ISBN 85-7315-028-9

MATIAS, Rogrio (2007) "Clculo Financeiro - Teoria e Prtica", Escolar Editora, 2. Edio,Lisboa, ISBN 978-972-592-210-1

MATIAS, Rogrio,SILVA, Ildio (2008) "Clculo Financeiro - Exerccios Resolvidos eExplicados", Escolar Editora, Lisboa, ISBN 978-972-592-233-0

MATIAS, Rogrio (2008) "Clculo Financeiro - Casos Reais Resolvidos e Explicados", EscolarEditora, Lisboa, ISBN 978-972-592-234-7

MATEUS, Alves (1994) "Clculo Financeiro", Edies Slabo, 3. Edio, Lisboa, ISBN 972-618-112-3

MATEUS, Alves (1994) "Exerccios Prticos de Clculo Financeiro", Edies Slabo, 2.Edio, Lisboa, ISBN 972-618-103-8

SILVA, Armindo Neves (1993) "Matemtica das Finanas - Volume I", McGraw-Hill, 2.Edio, Lisboa, ISBN 972-9241-36-6


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Metodologia de ensino:

Exposio oral de conceitos.Resoluo de exerccios de consolidao.

Sistema de avaliao

Inscrio em turnos

Os alunos tm que estar inscritos exclusivamente numa turma, at ao limite fixado. No serpossvel a alternncia entre os turnos, exceto aos alunos que comprovadamente detenham oestatuto de trabalhador-estudante (caso em que a inscrio no necessria), ou quando odocente assim o permita.

Nota mnima para exame

A nota mnima para exame 6 valores em EEA.

Elementos de Avaliao em poca de Ensino/Aprendizagem:

Frequncia 1 (50,0%) 10,0 valores 24 de Abril de 2013 (4.F) Frequncia 2 (50,0%) 10,0 valores 05 de Junho de 2013 (4.F) Total (100,0%) 20,0 valores

O docente reserva o direito de realizar uma prova oral quando surjam dvidas na atribuio daclassificao.

Ser concedida a classificao de "frequncia" (e consequentemente a admisso ao exame) aosalunos cujo somatrio dos elementos de avaliao seja inferior a 9,5 valores, mas sendo pelomenos igual a 6 valores.

Aos alunos trabalhadores estudantes e outros previstos em regimes especiais aplicam-se asmesmas regras anteriores.

Obtero aprovao em poca de ensino-aprendizagem os alunos que obtiverem nessa poca umaclassificao global igual ou superior a 9,5 valores, estando estes dispensados do exame. Os alunosaprovados podero sempre realizar o exame para efetuar a melhoria da sua nota (em caso de amelhoria no ser atingida manter-se- a classificao anteriormente obtida).

Alunos detetados nas situaes mencionadas em "Normas de funcionamento de frequncias eexames" (ver mais abaixo) no sero admitidos em mais momentos de avaliao, estandoautomaticamente reprovados.


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Excees ao regime de avaliao em poca de Ensino/Aprendizagem: Todas as outras situaes, sero tratadas de acordo com as Regras Gerais de Avaliao deConhecimentos da UBI aprovadas pelo despacho n. 28/2006 de 14 de Setembro e retificadas

pelo despacho n. 33/2008 de 1 de Setembro .

Elementos de Avaliao em pocas de Exame:

Em pocas de exame a avaliao ser realizada sob a forma de prova escrita, com cotao de 20,0valores. Os exames de primeira e segunda chamada versaro sempre sobre a totalidade damatria lecionada.

Normas de funcionamento de frequncias e exames: O aluno que for detetado em situao fraudulenta ficar automaticamente reprovado,independentemente da poca de avaliao. Caso o aluno j tenha obtido nota positiva (caso demelhorias) e seja detetado em situao irregular o aluno passar a estar como reprovado.

Horrio de atendimento:

O horrio usual de atendimento ser s segundas-feiras e quartas-feiras das 09:30 s 11:00. Noentanto, sempre possvel a marcao de outro horrio para atendimento, desde quepreviamente acordado com o docente.
http://../2008-2009/despacho%2028%20de%2014%20set2006.pdfhttp://../2008-2009/despacho%2028%20de%2014%20set2006.pdfhttp://../2008-2009/despacho%2028%20de%2014%20set2006.pdfhttp://../2008-2009/despacho%2033%20de%2001set2008.pdfhttp://../2008-2009/despacho%2033%20de%2001set2008.pdfhttp://../2008-2009/despacho%2033%20de%2001set2008.pdfhttp://../2008-2009/despacho%2033%20de%2001set2008.pdfhttp://../2008-2009/despacho%2028%20de%2014%20set2006.pdf


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Acetatos e

demonstraes


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CCOONNCCEEIITTOOSS BBSSIICCOOSS DDOO CCLLCCUULLOO FFIINNAANNCCEEIIRROO

Receber 10.000 hoje ou no fim do ano?

Capital financeiro e valor temporal do dinheiro (TVM - Time Value ofMoney)

Hoje:- Possibilidade de: consumir | poupar | ambas

Necessidade de reportar a um mesmo momento diferentes capitais paraefetuar a anlise financeira

Fator tempo

Remunerao de um capital (ou conjunto de capitais) durante um prazotemporal

Juro

a recompensa por renunciar (ou apenas adiar) o consumo. o valor a suportar pela utilizao de capital alheio.

Ato que transforma um ou mais capitais de um dado montante, noutros deoutro montante, por ao do tempo e de uma taxa de juro.

Operao Financeira

Intervm:

o muturio (aquele que tem que pagar);

o mutuante (o que tem a receber).


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RREEGGRRAASS DDEE OOUURROO ((AAXXIIOOMMAASS)) DDOO CCLLCCUULLOO FFIINNAANNCCEEIIRROO Fonte: Cadilhe, 1995

Presena de capital e presena de tempo e ausncia de juro umaimpossibilidade no clculo financeiro.

Ausncia de capital ou ausncia de tempo e presena de juro outraimpossibilidade.

Isto : o juro zero pode ocorrer se e s se o capital for zero ou/e o prazofor zero.

Qualquer operao matemtica sobre dois ou mais capitais requer a suahomogeneizao no tempo.

Isto : dados os capitais C e C, pode fazer-se C + C, ou C C, ou C > C, ouC = C, etc., se s se eles estiverem referidos ao mesmo momento.

O juro em cada perodo de capitalizao igual ao capital do incio doperodo multiplicado pela taxa de juro.

Isto : sendo Jk o juro do perodo k, Ck-1 o stock de capital no incio domesmo perodo, isto , no momento k-1, i k a taxa de juro em vigor nomesmo perodo vem:

Jk = ik x Ck-1 (com k = 1, 2, 3, )


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PPRROODDUUOO DDEE JJUURROOSS EE RREEGGIIMMEESS DDEE CCAAPPIITTAALLIIZZAAOO Fonte: Matias, 2008

Regimes mistos

JURO

No capitaliza Capitaliza

pago retido

Regime de JuroSimples Puro

Regime de JuroSimples Dito

Simples

Regime de JuroComposto


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EELLEEMMEENNTTOOSS PPAARRAA OO CCLLCCUULLOO DDEE TTAAXXAASS Fonte: Matias, 2008

Exemplo:

11.314, 08 = 10.000,00 x (1+i)5 (1+i)5 = 1,131408

Como calcular?

a) Utilizao de logaritmos (log ou ln)

log

5 log (1+i) = log 1,131408

log (1+i) =5

1,131408log

1+i = 10(log 1,131408 5)

i = 0,24999961

ln

5 ln (1+i) = ln 1,131408

ln (1+i) =5

1,131408ln

1+i = e(ln 1,131408 5)

i = 0,24999961

b) Utilizao de potncias

(1+i)5 = 1,1314081+i = 5 131408,1 = 1,131408 (1/5)

i = 1,131408 (1/5) -1 = 0,24999961


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CCOONNVVEERRSSOO DDEE TTAAXXAASS EEMM RREEGGIIMMEE DDEE JJUURROO CCOOMMPPOOSSTTOO Fonte: Adaptado de Cadilhe, 1995

Perodo da taxa=

Periodicidade decapitalizao

Perodo da taxa

Periodicidade decapitalizao

Taxa efectivaTaxa nominal

A taxa efetiva para esseperodo

Se for necessrio calcular ataxa reportada a outro

perodo:

Taxa nominal :

Relao deproporcionalidade

Taxa efetiva :

Relao deEquivalncia

ik= (1+i)1/k - 1

Calcular a taxa reportada aomesmo perodo de

capitalizao atravs deproporcionalidade


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EEQ Q UUIIVVAALLNNCCIIAA DDEE CCAAPPIITTAAIISS:: VVRRIIAASS AABBOORRDDAAGGEENNSS Fonte: Adaptado de Matias, 2008

RJCCapitalizao composta

Equivalnciade

Capitais tPara a frente

RJSCapitalizao simples RJS

Soluo comercial(Df)

Soluo racional(Dd)

Para trs

RJCDesconto comercial

composto

Desconto comercial

racional

Data focalda

operaofinanceira


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CCOOMMIISSSSOO DDEE CCOOBBRRAANNAA:: UUMM EEXXEEMMPPLLOO

Letrasdomiciliadas

LetrasNo domiciliadas

Sem protesto Com protesto Sem protesto Com protesto0,55% 1,7% 1,5% 2,85%

Min. Max. Min. Max. Min. Max. Min. Max.5,00 62,50 5,30 100,00 10,00 110,00 15,00 172,50


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RREEPPRREESSEENNTTAAOO DDEE RREENNDDAASS

0 1 2 3 () n-1 n

t1 t2 t3 () tn-1 tn Termos

Tempo

0 1 2 3 () n-1 n

V0= t1.(1+i)-1 + t2.(1+i)-2 + t3.(1+i)-3 + + t(n-1).(1+i)-(n-1) + tn.(1+i)-n

t1 t2 t3 () tn-1 tn

VALOR ATUAL DE UMA RENDA

0 1 2 3 () n-1 n

Vn= t1.(1+i)(n-1) + t2.(1+i)(n-2) + t3.(1+i)(n-3) + + t(n-1).(1+i) + tn

t1 t2 t3 () tn-1 tn

VALOR ACUMULADO DE UMA RENDA


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DDEEDDUUOO DDEE FFRRMMUULLAASS ((TTEERRMMOOSS CCOONNSSTTAANNTTEESS))

An iV0 = t.(1+i)-1 + t.(1+i)-2 + + t.(1+i)-(n-1) + t.(1+i)-n

V0.(1+i)-1 = t.(1+i)-2 + t.(1+i)-3 + + t.(1+i)-n + t.(1+i)-(n+1)

V0.(1+i)-1 V0 = [t.(1+i)-1 + t.(1+i)-2 + + t.(1+i)-(n-1) + t.(1+i)-n] [t.(1+i)-1 + t.(1+i)-2 + + t.(1+i)-(n-1) + t.(1+i)-n] V0.(1+i)-1 V0 = t.(1+i)-(n+1) - t.(1+i)-1

V0.((1+i)-1 1) = t.[(1+i)-(n+1) - (1+i)-1] V0.(1- (1+i)-1) = t.[ (1+i)-1 - (1+i)-(n+1)]

V0 = +++ +

1-

1)-(n-1

i)(1-1i)(1-i)(1

t. V0 =

+

++

+

i)(11

1

i)i).(1(11

i)(11

t.n

V0 =

++

+

+

i)(1 1-i1

i)(11

1.i)(1

1

t.n

V0 =+

i

i)(11

1t.

n

V0 = +

i

i)(11t.

n

V0 = t. an i An i = t. an i

Vn = V0.(1+i)n

Vn =

Sn i

( )n

n

i1.ii)(11

t. + +

Vn =

+i

1i)(1t.

n

Vn = t. an i Vn = t.

.(1+i)n sn i


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DDEEDDUUOO DDEE FFRRMMUULLAASS ((TTEERRMMOOSS EEMM PPRROOGGRREESSSSOO AARRIITTMMTTIICCAA))

(a)An iV0 = t.(1+i)-1 + (t+r).(1+i)-2 + (t+2r).(1+i)-3 + + [t+(n-2).r].(1+i)-(n-1) + [t+(n-1).r].(1+i)-n

V0 = t.(1+i)-1 + (t+r).(1+i)-2 + (t+2r).(1+i)-3 + + [t+(n-2).r].(1+i)-(n-1) + [t+(n-1).r].(1+i)-n + + + +

V0 = t.(1+i)-1 + r.(1+i)-2 + 2r.(1+i)-3 + + (n-2)(1+i)-(n-1) + (n-1).r.(1+i)-n

Seja R = r.(1+i)-2 + 2r.(1+i)-3 + + (n-2).r.(1+i)-(n-1) + (n-1).r.(1+i)-n

LogoR.(1+i) = r.(1+i)-1 + 2r.(1+i)-2 + + (n-1).r.(1+i)-(n-1)

Fazendo R.(1+i) R para simplificar a expresso vem que:

R.(1+i) R =r.(1+i)-1 + 2r.(1+i)-2 + 3r.(1+i)-3 ++ (n-1).r.(1+i)-(n-1)

r.(1+i)-2 + 2r.(1+i)-3 ++ (n-2).r.(1+i)-(n-1) + (n-1).r.(1+i)-n

Subtraindo os elementos com o mesmo expoente vem:

R.(1+i) R = r.(1+i)-1 + r.(1+i)-2 + r.(1+i)-3 ++ r.(1+i)-(n-1) - (n-1).r.(1+i)-n

R.(1+i) R = r.(1+i)-1 + r.(1+i)-2 + r.(1+i)-3 ++ r.(1+i)-(n-1) - n.r.(1+i)-n + r.(1+i)-n R.(1+i) R = r.(1+i)-1 + r.(1+i)-2 + r.(1+i)-3 ++ r.(1+i)-(n-1) + r.(1+i)-n - n.r.(1+i)-n

R.(1+i) R = +

ii)(11

r.n

- n.r.(1+i)-n

R+Ri R = +

ii)(11

r.n

- n.r.(1+i)-n

Ri = +

ii)(11

r.n

- n.r.(1+i)-n

R = +

ii)(11

.ir n - ni).(1

inr +

V0 = +

i

i)(11t.

n

+ +

i

i)(11.

i

r n - ni).(1i

nr +


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V0 = +

ii)(11

t.n

+ +

ii)(11

.ir n -

inr nr i)nr.(1 n ++

V0 = +

ii)(11t.

n

+ +

ii)(11.

ir

n

+ i

nr i

)i)(1nr.(1 n

+

V0 = +

ii)(11

t.n

+ +

ii)(11

.ir n +

inr

i)i)(1(1

.n

+

nr

V0 =i

nr nr

ir

t.i

i)(11 n

++ +

V0 = an ii

nr nr

i

r t

++. (a)An i = an ii

nr nr

i

r t

++.

(a)Sn i

(a)Sn i = (a)An i . (1+i)n = an i ( )ni1.i

nr nr

ir

t +

++. =

inr

ir

t.i

1i)(1 n

+ +


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DDEEDDUUOO DDEE FFRRMMUULLAASS ((TTEERRMMOOSS EEMM PPRROOGGRREESSSSOO GGEEOOMMTTRRIICCAA))

(g)An iV0 = t.(1+i)-1 + t.r.(1+i)-2 + t.r2.(1+i)-3 + +t.r (n-2).(1+i)-(n-1) + t.r(n-1).(1+i)-n

V0.( )

r i1 +

=r t

+ t.r.(1+i)-1 + t.r2.(1+i)-2 + +t.r (n-2)(1+i)-(n-1)

V0.( )

r i1 +

V0= r t

+ t.r(n-1).(1+i)-n

V0. ( )

+ 1

r i1 = ( )( )

+ n1n i1.r r 1

t. V0. ( )

+

r r i1 = ( )( )

+ n1n i1.r r 1

t.

V0. ( )( )r i1 + = ( )( )nn i1.r 1t. + V0. ( )( )i1r + = ( ) )1i1.r t. nn +

V0. ( )( )i1r + = ( )

+ 1i1r

t. n

n

V0. ( )( )i1r + = ( )( )( )

++

+ nn

n

n

i1

i1

i1

r t.

V0. ( )( )i1r + = ( ) ( )( )nnn i1r .i1

t ++

V0. ( )( )i1r + = ( ) ( )( )nnn i1r .i1

t ++

V0 =( )

( )( )

++

+ i1r i1r

.i1

t nnn

(g)Sn i

(g)Sn i = (g)An i . (1+i)n =( )( )

( )( )

++

++

i1r i1r

.i1

i1t. nnn

n

=( )( )

++

i1r i1r

.tnn


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RREENNDDAASS EEQ Q UUIIVVAALLEENNTTEESS

Considere uma taxa de juro mensal efetiva de 1% e uma renda com 10 pagamentos mensais(meses 1 a 10)

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m

Substituio da renda por um capital nico (em 0)

10 0,01 100. a

0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m

Substituio da renda por duas (em 0 e 5)

5 0,01 100. a

5 0,01 100. a

0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m

Substituio da renda por trs (em 0, 4 e 7)

4 0,01 100. a 3 0,01 100. a 3 0,01 100. a

0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m

Substituio da renda por 5 (em 0, 2, 4, 6 e 8)

2 0,01 100. a 2 0,01 100. a

2 0,01

100. a 2 0,01 100. a

2 0,01 100. a

0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m

Substituio da renda anterior por um capital nico (em 0)

( ) ( ) ( ) ( )2 5 2 0,01 5 0,0201 100. . 1 100. . 1 0,0201m en sa l b im en sa l bimensal i i ia a a a + = +

0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m

11

22(1 ) 1 (1 0,01) 1 0,0201bimensal mensal i i= + = + =


22/68



22/68

RREENNDDAASS PPOORR PPAATTAAMMAARREESS ((PPAA)):: GGUUIIAA DDEE RREESSOOLLUUOO EEMM 33 PPAASSSSOOSS

Situao:Pretende-se determinar o valor atual (no momento 0) de um conjunto de capitais mensaisconstantes, mas com crescimento de 50,00 de 6 em 6 meses (crescimento aritmtico semestral)e uma taxa de juro mensal efetiva de 1%. A representao grfica da situao a seguinte:

Euros 10 10 10 10 10 10 10+50=60

10+50=60

10+50=60

10+50=60

10+50=60

10+50=60

10+250=110

10+250=110

10+250=110

10+250=110

10+250=110

10+250=110

0m 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m 11m 12m 13m 14m 15m 16m 17m 18m1s 2s 3s

1. PASSO: "Compactar" os patamares

Neste caso h que "compactar" os vrios patamares constantes (na situao descrita existem 3: de10, de 60 e de 110), recorrendo frmula das rendas temporrias de termos constantes.Fazendo isto obtm-se uma nova renda financeiramente equivalente primeira, mas com umaperiodicidade correspondente ao do crescimento da razo . Graficamente vem:

Euros6 0,01

10.a 6 0,016 0,01

6 0,01 6 0,01

60.

(10 50).

10. 50.

a

a

a a

=

+ =

+

6 0,01

6 0,01

6 0,01 6 0,01

110.

(10 2 50).

10. 2 50.

a

a

a a

=

+ =

+

0m1s 2s 3s

2. PASSO: Verificar a existncia de termos em progresso aritmtica

Agora temos uma renda equivalente primeira s que em vez de 18 termos passmos a terapenas 3:

1 6 0,0110.t a=

2 6 0,01 6 0,01 6 0,01 6 0,0160. (10 50). 10. 50.t a a a a= = + = +

3 6 0,01 6 0,01 6 0,01 6 0,01110. (10 2 50). 10. 2 50.t a a a a= = + = +

Para verificar a existncia de termos em progresso aritmtica basta efetuar:

( ) ( )2 1 6 0,01 6 0,01 6 0,01 6 0,0110. 50. 10. 50.t t a a a a = + = ( ) ( )3 2 6 0,01 6 0,01 6 0,01 6 0,01 6 0,0110. 2 50. 10. 50. 50.t t a a a a a = + + =

Assim, temos que a razo da nova renda 6 0,01

50. a .


23/68



23/68

Podemos deste modo escrever os novos termos em funo do primeiro:

1

2 1

3 2 1 2

t

t t r t t r t r

= += + = +

Euros

1t 1t r + 1 2t r +

0m1s 2s 3s

3. PASSO: "Compactar" os termos em PA e calcular o valor atual

Chegados a este ponto basta atualizar os termos, recorrendo expresso que "compacta", numnico capital, termos de uma renda em PA:

( )

6 0,01

6 0,01

.. .

neste caso:

10. (1. termo)

3 (n. de termos)

50. (razo)

( necessrio calcular esta taxa uma vez que a nova renda semestral)

(1

a n i n i

semestral

semestral me

r n r t n r

i i

t

n

r

i i

i i

a

a

a

A = + +

=

==

=

= + ( )

( )

11

666

6 0,01 6 0,01

3 3 6 0,01 6 0,01

) 1 (1 ) 1 1 0,01 1 0,0615201506

50. 3 50.. 10. 3 50.

semestral semestral

nsal mensal

a i i semestral semestral

i

i i

a aa a a A

= + = + =

= + +

Para calcularmos o valor atual da renda no momento 0 no podemos esquecer que este valor remetido para um perodo antes do primeiro termo . Assim, o clculo anterior remete o valoratual da renda para um semestre antes do momento 0, visto que o primeiro termo se encontra nomomento 0. Para determinar o valor atual no momento 0, basta capitalizar o valor encontradoantes um semestre.

( )16 0,01 6 0,010 3 6 0,01 6 0,01

6 0,01 6 0,010

3 6 0,01 6 0,01

50. 3 50.. 10. 3 50. 1

50. 3 50.. 10. 3 50.

semestral

semestral

semestral i semestral semestral

i semestral semestral

C ii i

ou

C i i

a aa a a

a aa a a

= + + +

= + +

( )61 mensal i +


24/68



24/68

Sabendo que:

6 0,01

3

0

0,0615201506

5,7954764752,665511775

:

951, 28

semestral

semestral

i

i

vem

C

aa

=

==

Sugesto:Experimente refazer a situao, considerando mais termos na renda original, por exemplo 10semestres, como forma de treino e de expanso do exemplo.


25/68



25/68

RREENNDDAASS PPOORR PPAATTAAMMAARREESS ((PPGG)):: GGUUIIAA DDEE RREESSOOLLUUOO EEMM 33 PPAASSSSOOSS

Situao:Pretende-se determinar o valor atual (no momento 0) de um conjunto de capitais mensaisconstantes, mas com crescimento de 5% de 6 em 6 meses (crescimento aritmtico semestral) euma taxa de juro mensal efetiva de 1%. A representao grfica da situao a seguinte:

Euros

1 0

1 0

1 0

1 0

1 0

1 0

1 0 1

, 0 5

1 0 1

, 0 5

1 0 1

, 0 5

1 0 1

, 0 5

1 0 1

, 0 5

1 0 1

, 0 5

1 0 1

, 0 5

1 0 1

, 0 5 2

1 0 1

, 0 5 2

1 0 1

, 0 5 2

1 0 1

, 0 5 2

1 0 1

, 0 5 2

0m 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 10m 11m 12m 13m 14m 15m 16m 17m 18m1s 2s 3s

1. PASSO: "Compactar" os patamares

Neste caso h que "compactar" os vrios patamares constantes (na situao descrita existem 3: de10, de 101,05 e de 101,052), recorrendo frmula das rendas temporrias de termosconstantes. Fazendo isto obtm-se uma nova renda financeiramente equivalente primeira, mascom uma periodicidade correspondente ao do crescimento da razo . Graficamente vem:

Euros6 0,01

10.a ( ) 6 0,016 0,01

10 1,05 .

10. 1,05

a

a

=

( )2 6 0,01

26 0,01

10 1,05 .

10. 1,05

a

a

=

0m 1s 2s 3s

2. PASSO: Verificar a existncia de termos em progresso geomtrica

Agora temos uma renda equivalente primeira s que em vez de 18 termos passmos a terapenas 3:

1 6 0,0110.t a=

2 6 0,0110. 1,05t a=

23 6 0,0110. 1,05t a=

Para verificar a existncia de termos em progresso geomtrica basta efetuar:

6 0,012

1 6 0,01

10. 1,051,05

10.t t

aa

= =

26 0,013

2 6 0,01

10. 1,051,05

10. 1,05

t

t

a

a

= =

Assim, temos que a razo da nova renda 1,05.


26/68



26/68

Podemos deste modo escrever os novos termos em funo do primeiro:

1 6 0,01

2 1 6 0,01

23 2 1 6 0,01

10.

1,05 10. 1, 05

1, 05 1, 05 1,05 10. 1,05

t

t t

t t t

a

aa

=

= = = = =

Euros

1t 1 1,05t 21 1,05t

0m1s 2s 3s

3. PASSO: "Compactar" os termos em PG e calcular o valor actual

Chegados a este ponto basta atualizar os termos, recorrendo expresso que "compacta", numnico capital, termos de uma renda em PG:

( ) ( )( )( )

6 0,01

1.

11

neste caso:

10. (1. termo)

3 (n. de termos)

1,05 (razo) ( necessrio calcular esta taxa uma vez que a nova renda semestral)

(1

nn

n g n i

semestral

semestral mens

r it r ii

t

n

r i i

i i

a

A +=

++

=

===

= + ( )

( ) ( )( )( )

11

666

336 0,01

3

) 1 (1 ) 1 1 0,01 1 0,0615201506

10. 1, 05 1.

1,05 11

al mensal

semestral g n i

semestral semestral

i

i

ii

a A

= + = + =

+=

++

Para calcularmos o valor atual da renda no momento 0 no podemos esquecer que este valor remetido para um perodo antes do primeiro termo . Assim, o clculo anterior remete o valoratual da renda para um semestre antes do momento 0, visto que o primeiro termo se encontra nomomento 0. Para determinar o valor atual no momento 0, basta capitalizar o valor encontradoantes um semestre.

( )( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

3316 0,01

0 3

3366 0,01

0 3

10. 1, 05 1. 1

1,05 11

10. 1, 05 1. 11,05 11

semestral semestral

semestral semestral

semestral mensal

semestral semestral

iC i

ii

ou

iC iii

a

a

+= +

++

+= + ++


27/68



27/68

Sabendo que:

6 0,01

0

0,0615201506

5,795476475

:

171,98

semestral i

vem

C

a

=

=

Sugesto:Experimente refazer a situao, considerando mais termos na renda original, por exemplo 10semestres, como forma de treino e de expanso do exemplo.


28/68



28/68

Q Q UUAADDRROO DDEE SSEERRVVIIOO DDEE DD VVIIDDAA

Perodo

(k)

Capitalem dvidano incio

doperodo

(Ck-1)

Parcela de juro

(jk)

Parcela dereembolsode capital

(mk)

Pagamento

(pk)

Capital em dvidano fim do perodo

(Ck)

1 C0(valor do

emprstimo)

j1 = C0.i m1 p1 = j1 + m1 C1 = C0 m1

2 C1 J2 = C1.i m2 P2 = j2 + m2 C2 = C1 m2

n-1 Cn-2 Jn-1 = Cn-2.i mn-1 pn-1 = jn-1 + mn-1 Cn-1 = Cn-2 mn-1

n Cn-1 Jn = Cn-1.i mn pn = jn + mn Cn = Cn-1 mn = 0

mk = C0

Cn-1 = mn


29/68



29/68

RREELLAAOO EENNTTRREE DDOOIISS TTEERRMMOOSS CCOONNSSEECCUUTTIIVVOOSS

pk+1 pk = (jk+1 + mk+1) (jk + mk)

pk+1 pk = (Ck.i + mk+1) (Ck-1.i + mk)

pk+1 pk = Ck.i + mk+1 Ck-1.i mk

pk+1 pk = i.(Ck Ck-1) + mk+1 mk

pk+1 pk = i.( mk) + mk+1 mk

pk+1 pk = mk+1 mk.(1+ i)

p k+1 p k = m k+1 m k.(1+ i)


30/68



30/68

SSEERRVVIIOO DDEE DD VVIIDDAA CCOOMM PPAAGGAAMMEENNTTOOSS CCOONNSSTTAANNTTEESS

k CEDIP Juro Reemb cap Pag. CEDFP1 9.471,30453 94,71305 905,2869547 1.000,00 8.566,017575

2 8.566,01758 85,66018 914,3398242 1.000,00 7.651,677751

3 7.651,67775 76,51678 923,4832225 1.000,00 6.728,194529

4 6.728,19453 67,28195 932,7180547 1.000,00 5.795,476474

5 5.795,47647 57,95476 942,0452353 1.000,00 4.853,431239

6 4.853,43124 48,53431 951,4656876 1.000,00 3.901,9655517 3.901,96555 39,01966 960,9803445 1.000,00 2.940,985206

8 2.940,98521 29,40985 970,5901479 1.000,00 1.970,395059

9 1.970,39506 19,70395 980,2960494 1.000,00 990,099009

10 990,099009 9,90099 990,0990099 1.000,00 0,000000

9 4

, 7 1 3 0 5

8 5

, 6 6 0 1 8

7 6

, 5 1 6 7 8

6 7

, 2 8 1 9 5

5 7

, 9 5 4 7 6

4 8

, 5 3 4 3 1

3 9

, 0 1 9 6 6

2 9

, 4 0 9 8 5

1 9

, 7 0 3 9 5

9 , 9

0 0 9 9

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

9 9 0

, 0 9 9 0 0 9 9

9 8 0

, 2 9 6 0 4 9 4

9 7 0

, 5 9 0 1 4 7 9

9 6 0

, 9 8 0 3 4 4 5

9 5 1

, 4 6 5 6 8 7 6

9 4 2

, 0 4 5 2 3 5 3

9 3 2

, 7 1 8 0 5 4 7

9 2 3

, 4 8 3 2 2 2 5

9 1 4

, 3 3 9 8 2 4 2

9 0 5

, 2 8 6 9 5 4 7

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

JuroReemb capPag.


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31/68

SSEERRVVIIOO DDEE DD VVIIDDAA CCOOMM RREEEEMMBBOOLLSSOOSS CCOONNSSTTAANNTTEESS DDEE CCAAPPIITTAALL

k CEDIP Juro Reemb cap Pag. CEDFP1 10.000,00 100,00 1.000,00 1.100,00 9.000,00

2 9.000,00 90,00 1.000,00 1.090,00 8.000,00

3 8.000,00 80,00 1.000,00 1.080,00 7.000,00

4 7.000,00 70,00 1.000,00 1.070,00 6.000,00

5 6.000,00 60,00 1.000,00 1.060,00 5.000,00

6 5.000,00 50,00 1.000,00 1.050,00 4.000,007 4.000,00 40,00 1.000,00 1.040,00 3.000,00

8 3.000,00 30,00 1.000,00 1.030,00 2.000,00

9 2.000,00 20,00 1.000,00 1.020,00 1.000,00

10 1.000,00 10,00 1.000,00 1.010,00 0,00

1 0 0

, 0 0

9 0

, 0 0

8 0

, 0 0

7 0

, 0 0

6 0

, 0 0

5 0

, 0 0

4 0

, 0 0

3 0

, 0 0

2 0

, 0 0

1 0

, 0 0

1 . 1

0 0

, 0 0

1 . 0

9 0

, 0 0

1 . 0

8

0 , 0

0

1 .

0 7 0

, 0 0

1 .

0 6 0

, 0 0

1 . 0

5 0

, 0 0

1 . 0

4 0 , 0 0

1 . 0

3 0

, 0

0

1 . 0

2 0

, 0 0

1 .

0 1 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

1 . 0

0 0

, 0 0

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Juro

Reemb cap

Pag.


32/68



32/68

Exerccios


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CAPTULO 1

CCAAPP TTUULLOO 11 CCAAPPIITTAALLIIZZAAOO EE DDEESSCCOONNTTOO

1. Um capital de 2.000 foi colocado, durante 5 anos, sob as seguintes condies:

- Vencimento mensal do juro.- Taxas de juro mensais efetivas: 1% no 1. e 2. ano; 1,005% no 3. ano; 0,99% nosrestantes anos.

- Durante os primeiros 3 anos, capitalizao de 60% do juro mensal e entrega do restante aoinvestidor no final de cada ms.

- Durante o 4., entrega do juro mensal ao investidor no final de cada ms.- Durante o 5., capitalizao integral do juro.a) Determine o valor do juro mensal entregue ao investidor durante 4 ano da aplicao.b) Determine o montante pago ao investidor no final do prazo da aplicao.[Soluo: a) 24,57; b) 2792,89]

________________________________________________________________________

2. Num emprstimo de 15.000 foi acordado o seguinte:- Prazo: 10 anos- Taxas de juro anuais: 8,24322% (efetiva) nos primeiros 6 anos e 12,05961% (nominal

associada a 3 capitalizaes) nos 4 anos seguintes.- Os juros vencem trimestralmentea) Quanto receber o credor no final do prazo, sabendo que em cada trimestre, 30% do juro

vencido ser pago ao credor e o restante ficar retido pelo devedor at ao fim do prazo (o juro do ltimo trimestre considerado na totalidade no valor final a pagar)?

b) Quanto receberia o credor trimestralmente se fosse o regime simples a ser contratado?c) Considerando agora o regime de juro composto, qual a taxa de juro fixa trimestralequivalente s taxas de juro convencionadas?

d) Que taxa fixa anual estaria o credor disposto a aceitar (em alternativa ao acordado) se odevedor propusesse um regime de reteno integral de juros sem capitalizao?

[Soluo: a) 29.459,51; b) 300 (nos primeiros 6 anos), 450 (nos ltimos 4 anos,excetuando o ltimo trimestre) e 15.450 (no ltimo trimestre); c) 2,399%; d) 15,811%]


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CAPTULO 1

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3. Considere a seguinte aplicao financeira: Prazo: 4 anos; Capital inicial de 12.000;

O juro vence trimestralmente durante todo o prazo da aplicao; Taxa de juro anual nominal de 12,18%, com capitalizaes semestrais; 1. Ano: capitalizao integral do juro; 2. Ano: Pagamento integral do juro no momento do seu vencimento; 3. Ano: Os juros, calculados com base na taxa efetiva trimestral, so retidos no processo

sem capitalizarem; 4. Ano: O Sr. MF decide investir mais 500 no incio do ano, e 500 no incio do 2.

semestre. Durante este ano, o juro capitalizado no processo.a) Qual o valor acumulado no fim do 2. Ano?b) Calcule o valor do juro trimestral no 3. Ano.

c) Determine o capital acumulado no fim do 4. ano.d) Qual a taxa de juro anual a que efetivamente o capital est colocado durante o 3. Ano?[Soluo: a) 13.506,11; b) 405,18; c) 18.118,59; d) 12%]

________________________________________________________________________

4. Dada a taxa de juro nominal de 5% relativa a um perodo de 5 meses, com capitalizaesbimestrais (de 2 em 2 meses), qual a taxa de juro nominal para um perodo de 10 meses comcapitalizaes de 5 em 5 meses.[Soluo: 10,151%]

________________________________________________________________________

5. O Sr. MF aceitou h 7 meses um ttulo de dvida com o valor nominal de 3.000, comvencimento a 8 meses. Hoje, por dificuldades de liquidez, acorda com o credor renegociar advida nos seguintes termos:- Pagamento imediato 250.- Novo pagamento ao fim de 100 dias.- Taxa de juro diria efetiva de 0,05%.Determine o valor nominal do 2. pagamento.[Soluo: 2.843,37]

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6. Considere a seguinte aplicao: Valor inicial: 8.000. Prazo: 4 anos. Taxa de juro trimestral efetiva: 1,5%. Reembolso de capital e juros no final do prazo da aplicao.a) Ao fim de dois anos e meio o devedor pediu a antecipao do reembolso pelo desconto

por fora taxa anual de 5%, o que foi aceite pelo credor. Determine o valor a receber pelocredor.

b) Considerando que o valor descontado, calculado em RJC taxa de juro da capitalizao,

de 9.284,327 e que a taxa de juro anual efetiva de mercado de 4,5%, indique,quantificando, quem beneficiou com a antecipao acordada.[Soluo: a) 9.390,49; b) O devedor]


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CAPTULO 1

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7. Numa aplicao de 32.000 foi acordado o seguinte:- Prazo: 7 anos.- Taxas de juro efetivas mensais: 0,75% nos primeiros 4 anos e 0,9% nos 3 anos seguintes.

- Os juros vencem mensalmente.a) Considerando o regime de juro composto, qual a taxa de juro fixa mensal equivalente staxas de juro convencionadas?

b) Considerando agora que 25% do juro vencido mensalmente ser pago ao investidor, qual ovalor a receber no final do prazo da aplicao (o juro do ltimo ms considerado natotalidade)?

c) Se o banco propusesse um regime de reteno integral de juros sem capitalizao:i) Determine a perda do investidor mantendo as taxas acordadas.ii) Que taxa fixa anual estaria o investidor disposto a aceitar (em alternativa s taxas

acordadas)?d) Admitindo novamente o RJC e uma reduo nas taxas de juro efetivas mensais para 0,6%

(nos primeiros 4 anos) e 0,8% (nos 3 anos seguintes), identifique o momento em que deveser feito um reforo de capital de 4.000 de forma a obter o mesmo valor acumulado.

[Soluo: a) 0,8143%; b) 53.484,68; c) 9.352,40 (reportada ao final da aplicao) e13,947%; d) 31,4 meses antes da alterao da taxa de juro ou 16,6 meses depois do incio daaplicao]

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8. Aplicao de 10.000. Taxas de juro mensais efetivas de 3,2% nos primeiros 2 anos e 3,5% nos5 anos seguintes. Vencimento mensal do juro. Capitalizao de 70% do juro. Prazo: 7 anos.Capital acumulado no incio do 7 ano?[Soluo: 54.384,41]

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9. Desconto composto s taxas de desconto anuais de 2% no 1. ano e 1,5% no 2.. Ttulo comvencimento a 2 anos. Valor nominal do ttulo 5.450. Valor do desconto?[Soluo: 189,12]

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10. Substituio de dois ttulos de dvida, o 1. de 7.000 com vencimento hoje, e o 2. de 4.700com vencimento daqui a dois anos, por um nico com valor nominal igual soma dos doisanteriores. Taxa de juro anual efetiva de 5,6%. Vencimento mdio?[Soluo: 9 meses e 10 dias]

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11. Aplicao de 1.500. Prazo 12 anos. Taxas de juro anuais: 3,5% nos primeiros 6 anos e 4,5%nos 6 anos seguintes. Vencimento anual de juro. Recebimento do juro no vencimento. Valor doltimo recebimento?[Soluo: 1.567,50]

________________________________________________________________________

12. Desconto por fora taxa de juro anual de 4,7%. Ttulo com vencimento a 4 meses e 10 dias.Valor do desconto 2.430. Taxa de juro anual efetiva?[Soluo: 4,854%]


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CAPTULO 1

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13. Desconto por dentro s taxas anuais de 2% no 1. ano, 1,5% no 2.. Titulo com vencimento a 2anos. Valor nominal do ttulo 3.450. Taxas de juro efetivas anuais?[Soluo: 2% (1. ano) e 1,471% (2. ano)]

________________________________________________________________________14. Substituio de dois ttulos de dvida, o 1. de 2.300 com vencimento hoje, e o 2. de 7.200

com vencimento daqui a dois anos. Taxa de juro anual efetiva de 8,6%. Vencimento comum: 2anos. Capital do novo ttulo?[Soluo: 9.912,61]

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15. Taxa de juro nominal de 7,5% para 9 meses com 6 capitalizaes no perodo da taxa. Taxa de juro nominal anual com 8 capitalizaes no perodo da taxa?[Soluo: 10%]

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16. Emprstimo de 2.000. Perodo de capitalizao semestral. Taxa de juro semestral 4,5%. Prazo14 meses. Nas fraes do perodo de capitalizao usada uma taxa proporcional. Valor apagar no final do prazo?[Soluo: 2.216,81]

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17. Subsdio reembolsvel (emprstimo a juro nulo) no valor de 100.000. Prazo 3 anos. Taxa de juro efetiva no mercado de 8% ao ano. Perda do credor?[Soluo: 25.971,20]

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18. Depsito inicial 5.000. Levantamento de 1.000 no final do 2 ano. Reforo de capital de1.500 no fim do 1 semestre do 4 ano. Prazo 5 anos. Taxa de juro efectiva semestral: 4%.Vencimento semestral de juro. Pagamento do juro no vencimento. Juro a receber no final dos3, 5 e 9 semestres?[Soluo: 200, 160 e 220]

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19. Desconto por fora de um ttulo de valor nominal 11.000 com vencimento a 10 meses. Taxa de juro anual efetiva 17,379%. Taxa anual contratada?[Soluo: 15%]

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20. Desconto por fora s taxas anuais de 3% no 1 ano e 4% no 2 ano. Ttulo com vencimento a 2anos. Valor nominal do ttulo 8.000. Valor do desconto?[Soluo: 560]

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21. Desconto por dentro s taxas anuais de 2% no 1 ano, 1,5% no 2. Ttulo com vencimento a 1ano e 105 dias. Valor atual do ttulo 3.450. Valor nominal do ttulo?[Soluo: 3.533,89]


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CAPTULO 1

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22. Ttulo de valor nominal 7.800 com vencimento a 8 meses. Valor do ttulo daqui a 3 meses7.450 (desconto composto). Taxa de juro efetiva anual e taxa de desconto efetiva anual?

[Soluo: 11,648% e 10,433%] ________________________________________________________________________

23. Aplicao de 12.000. Taxa de juro mensal efetiva de 1,6%. Vencimento mensal do juro.Pagamento de 60% do juro no vencimento. Prazo: 8 anos. Valor a receber no final do 5 msdo 6 ano?[Soluo: 173,29]

24. Desconto composto s taxas de juro efetivas anuais de 4,2% no 1 ano e 3,9% no 2 ano. Ttulo

de valor nominal 5.480 com vencimento a 1,5 anos. O titular props o desconto por dentroem alternativa ao composto. Qual a taxa de juro fixa semestral que o banco estaria disposto aaceitar no desconto por dentro (em alternativa s taxas contratadas no desconto composto)?[Soluo: 2,07%]

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25. Desconto por fora s taxas semestrais de 1,9% no 1 semestre e 2,1% no 2 semestre. Ttulocom vencimento a 1 ano. Valor do desconto 340. Taxa de desconto efetiva anual?[Soluo: 4%]

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26. Dvida de 114.000 a pagar atravs de 2 prestaes a vencerem a 90 e 120 dias. O valornominal da 2 inferior ao da 1 em 20%. Taxa de juro anual efetiva 15%. Valores nominaisdas Prestaes?[Soluo: 65.888,43 e 52.710,74]

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27. Aplicao de 10.000. Prazo: 3 anos. Vencimento mensal de juros. Valor acumulado no final doprazo: 12.000. Taxa de juro semestral nominal (com capitalizaes mensais) contratada?[Soluo: 3,05%]

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28. Aplicao de 18.000. Vencimento anual de juros. Reteno do juro sem capitalizao. Taxa de juro semestral contratada 5,2%. Prazo: 4 anos. Taxa de juro efetiva mdia anual?[Soluo: 9,09%]

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29. Ttulo de valor nominal 6.200 com vencimento a 8 meses. Valor atual do ttulo 5.000(desconto composto). Taxa de desconto efetiva mensal e taxa de desconto anual equivalente?[Soluo: 2,65% e 27,58%]

30. Aplicao de 10.000. Taxa de juro trimestral efetiva 1,5%. Vencimento trimestral do juro.Prazo: 8 anos. Recebimento de 10.000 no fim do 5. ano. Recebimento no final do prazo?[Soluo: 4.147,06]


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CAPTULO 1

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31. Taxa de juro anual nominal (com 3 capitalizaes no perodo da taxa) 9,3%. Taxa de juro

efetiva anual?[Soluo: 9,591%]

32. Renegociao de uma dvida de valor nominal 12.500 com vencimento a 2 meses. Pagamentoimediato de 2.500 e um 2 pagamento daqui a 6 meses. Taxa de juro efectiva mensal 1%.Valor nominal do 2. pagamento?[Soluo: 10.353,75]

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33. Aplicao de 250.000. Taxas de juro nominais anuais (com capitalizaes mensais): 2,4% (no1 quadrimestre), 3% (no 2 quadrimestre), 4,2% (nos 3 meses seguintes) e 12% (no ltimoms). Vencimento mensal do juro. Prazo: 1 ano. Taxa de juro efetiva anual? Taxa de juronominal anual (com capitalizaes mensais) mdia?[Soluo: 3,916%; 3,847%]

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34. Emprstimo de 20.000. Reforo de capital de 10.000 ao fim de 1 ano. Vencimento semestraldo juro. Taxa de juro semestral efetiva de 5%. Plano de pagamentos: final do 1 semestre -1.000; final do 2 semestre - 1.000; final do prazo - 40.202,87. Valor em dvida no incio do3 semestre? Valor do juro vencido no final do 3 semestre? Prazo total do emprstimo (emanos)?[Soluo: 30.000; 1.500; 4 anos]

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35. Emprstimo de 80.000. Taxas de juro mensais efetivas de 0,8% nos primeiros 4 anos e 1,1%nos restantes. Vencimento mensal do juro. Capitalizao de 80% do juro no vencimento (nosprimeiros 5 anos), pagamento do juro no vencimento (nos 2 anos seguintes) e capitalizao do juro no vencimento (nos restantes). Prazo: 10 anos. Pagamento a efetuar no final do 55 ms?Pagamento a efetuar no final do 78 ms? Pagamento a efetuar no final do prazo?[Soluo: 251,96; 1.327,80; 178.970,98]

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36. Aplicao de 10.000. Regime de reteno sem capitalizao de juro. Vencimento trimestral de juro. Prazo: 10 anos. Valor recebido no final do prazo: 15.000. Taxa de juro anual contratada?Taxas de juro efetivas anuais no 1 trimestre e no ltimo trimestre da aplicao?[Soluo: 5%; 5,095% e 3,404%]


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CAPTULO 1

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37. Desconto por fora no Banco A de um ttulo de valor nominal 320.000 com vencimento a 1 anoe 3 meses. Valor atual do ttulo 290.000. Taxa de juro efetiva anual no Banco B 7,5%. Taxaanual contratada (banco A)? Taxa de desconto efetiva mensal (banco A)? Taxa de desconto

efetiva anual (banco A)? Qual a melhor opo de financiamento?[Soluo: 7,5%; 0,654%; 7,573%; Banco B (7,5% < 8,194% (Taxas de juro efetivas anuais))] ________________________________________________________________________

38. Emprstimo de 500.000. Prazo: 5 anos. Taxa de juro semestral efetiva: 3%. Reembolso decapital e juros no final do prazo. Ao fim de 3 anos, o credor pediu o reembolso antecipado doemprstimo, propondo ao devedor o pagamento de 570.000. Sabendo que a taxa de juroanual efetiva no mercado (no momento da antecipao) de 10,5%, diga quem ganha com aantecipao, calculando o valor do ganho (reportado ao momento da antecipao e ao final doprazo do emprstimo)?[Soluo: Credor; 19.676,96; 24.026,06]

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39. Emprstimo no banco A taxa de juro anual nominal (com capitalizaes semestrais) de14,6%. Emprstimo no banco B taxa de juro anual nominal (com capitalizaes dirias) de14,6% (base 365). Taxa de juro efetiva diria do banco A (base 365)? Taxa de juro nominalanual (com capitalizaes semestrais) do banco B? Qual a melhor opo, do ponto de vistafinanceiro, para o devedor?[Soluo: 0,039%; 15,143%; Banco A (14,6% < 15,143% (Taxas de juro anuais comcapitalizaes semestrais))]

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40. O Sr. MF recebeu duas propostas para a venda de um imvel. A 1 prev um recebimento apronto de 10.000 e um recebimento de 140.000 daqui a 18 meses. A 2 prev trsrecebimentos de 65.000, 15.000 e 70.000 daqui a 3, 12 e 24 meses, respetivamente.Sabendo que o vendedor tem a possibilidade de aplicar capitais taxa de juro efetiva anual de5%, diga qual a melhor proposta do ponto de vista financeiro (na perspetiva do vendedor)?[Soluo: 2 proposta (141.989,75 > 140.120,01 (Valores atuais))]

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41. Aplicao de 34.000. Prazo: 10 anos. Reforo de capital no valor de 16.000 no final do 6ano. Taxas de juro mensais efetivas de 1,1% nos primeiros 6 anos e 1,4% nos restantes.Vencimento mensal do juro. Valor do juro vencido no final do 73 ms?[Soluo: 1.270,38]

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42. Aplicao de 5.000. Taxas de juro efetivas: 0,4% (mensal) no primeiro ano, 1,8% (trimestral)nos 2 anos seguintes e 3,9% (semestral) nos restantes. Vencimento mensal do juro. Prazo: 6anos. Taxa de juro efetiva mdia anual?[Soluo: 7,254%]


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CAPTULO 1

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43. Aplicao de 45.000. Taxas de juro mensais efetivas de 1,3% nos primeiros 3 anos e 1,1% nosrestantes. Reforo de capital no valor de 15.000 no final do 3 ms do 7 ano. Vencimentomensal do juro. Capitalizao de 65% do juro no vencimento durante os primeiros 4 anos e de

35% nos anos seguintes. Prazo: 10 anos. Capital acumulado no incio do 9 ano?[Soluo: 96.060,67] ________________________________________________________________________

44. Qual a taxa de juro anual nominal com capitalizaes quadrimestrais que faz triplicar umcapital ao fim de 20 anos de capitalizao composta?[Soluo: 5,544%]

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45. Taxa de juro nominal quadrimestral de 2,1% com capitalizaes bienais (2 anos). Taxa de jurobienal (2 anos) nominal com capitalizaes quadrimestrais?[Soluo: 11,985%]

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46. Desconto por fora no Banco A de um ttulo de valor nominal 180.000 com vencimento a 2anos. Taxa anual contratada 6,4%. Taxa de desconto efetiva anual no Banco B 6,5%. Qual amelhor opo do ponto de vista financeiro?[Soluo: Banco B (6,619% > 6,5% (Taxas de desconto efetivas anuais))]

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47. Desconto por dentro s taxas anuais de 2,5% no 1. ano, 1,5% no 2., e 3% no 3. ano. Ttulocom vencimento a 2,5 anos. Valor do desconto 1.500. Taxas de desconto efetivas anuais?[Soluo: 2,439%; 1,442%; 2,823%]

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48. Aplicao de 18.200. Taxas de juro mensais efetivas 1,3% nos primeiros 5 anos e 1,5% nosrestantes. Vencimento mensal do juro. Reforo de capital no final do 4 ano no valor de1.800. Recebimento no final do prazo 59.475,1845. Prazo da aplicao (em anos)?[Soluo: 7 anos]

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49. Taxa de juro nominal bienal (2 anos) 13,8% com 6 capitalizaes no perodo da taxa. Taxa de juro nominal mensal com capitalizaes quadrimestrais? Taxa de juro nominal anual comcapitalizaes de 5 dias? Taxa de desconto efetiva anual?[Soluo: 0,575%; 6,825%; 6,594%]

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50. Substituio de uma dvida de 80.000, vencida hoje, por trs pagamentos com vencimentos a6, 9 e 12 meses respetivamente. O valor nominal do 2 superior ao do 1 em 40%. O valornominal do 3 inferior ao do 1 em 40%. Taxa de juro trimestral efetiva 2,8%. Valoresnominais dos pagamentos?[Soluo: 28.857,83; 40.400,97; 17.314,70]


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CAPTULO 2

CCAAPP TTUULLOO 22 RREENNDDAASS

1. Considere um crdito com as seguintes caractersticas: Pagamentos trimestrais antecipados; Prazo: 7 anos; Taxa de juro anual nominal, com capitalizaes trimestrais: 8%; Cada trimestralidade diminui 20 em relao anterior; O valor da 5 trimestralidade igual a 2 500.Determine o valor inicial do crdito.[Soluo: 50.701,04]

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2. O Sr. MF contratou um emprstimo de 17.000 por 10 anos nas seguintes condies: Nos primeiros 12 meses pagamento de uma mensalidade constante postecipada; No restante prazo, os pagamentos sero feitos atravs de semestralidades em progresso

aritmtica de razo 150, sendo a primeira igual a 500 com vencimento 18 meses aps adata de contrao do emprstimo;

A taxa de juro nominal anual com capitalizaes semestrais de 15%.Determine o valor da mensalidade constante.[Soluo: 403,19]

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3. Um emprstimo de 35.000 foi contrado nas seguintes condies: Prazo: 20 anos Amortizao do emprstimo nos seguintes termos:

i. Pagamentos mensais constantes, imediatos e postecipados, que crescemanualmente razo de 1,07.

ii. Pagamentos anuais que crescem 500 de ano para ano, ocorrendo o primeiro umano aps o incio do emprstimo

Taxa de juro anual efetiva de 10% O valor do primeiro pagamento anual 3 vezes maior que o valor do primeiro pagamento

mensal.Determine o valor do primeiro pagamento anual.

[Soluo: 107,77]


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CAPTULO 2

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4. Considere a seguinte mensagem publicitria:

Considerando um crdito contrado no incio de Janeiro, e sabendo que existe uma alternativacom uma taxa de juro anual efetiva de 8 %, identifique a melhor opo do ponto de vistafinanceiro.[Soluo: A alternativa]

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5. Um emprstimo construo contemplava as seguintes condies: 16 recebimentos trimestrais constantes, crescendo anualmente 5.000, realizando-se o

primeiro 3 meses aps o incio do contrato. O pagamento do emprstimo realiza-se atravs de 360 pagamentos mensais constantes,

no valor de 5.635,102, realizando-se o primeiro 5 anos aps o primeiro recebimento.Considerando uma taxa anual efetiva de 7% durante o prazo do emprstimo, determine ovalor do primeiro recebimento.[Soluo: 36.831,57]

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6. Considere o emprstimo com as caractersticas seguintes: Prazo: 15 anos; Taxa de juro nominal anual: 8% com capitalizaes semestrais; Pagamentos mensais constantes a crescerem semestralmente 4%; Valor do primeiro pagamento: 568,3771, com vencimento um ms aps a contratao do

emprstimo;Determine o valor do emprstimo.[Soluo: 100.000]

Crdito Pessoal a 5 anos

Mensalidade de apenas 9 por cada 500 de emprstimo*

* Pagamento de 14 mensalidades postecipadas por ano, realizando-seas 2 mensalidades adicionais no fim de Junho e no fim de Dezembro.


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CAPTULO 2

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7. Um emprstimo no valor de 30.000 taxa de juro anual nominal de 16%, com capitalizaesmensais, deve ser reembolsado de acordo com as seguintes condies:- Amortizao em 84 mensalidades constantes, vencendo-se a primeira 2 anos aps o incio

do emprstimo.- A taxa de juro revista quando faltarem 4 anos para o fim do emprstimo, imediatamenteaps o pagamento da mensalidade.

a) Qual o valor das mensalidades inicialmente fixadas?b) No momento de reviso da taxa, fez-se uma alterao para uma taxa de juro anual nominal

de 18%.b.1) Qual o valor das novas mensalidades constantes?b.2) Sendo mantido o valor inicial das mensalidades, que reflexos haveria sobre o prazo

do emprstimo?[Soluo: a) 808,07; b1) 837,57; c) Fazem-se mais dois ou trs pagamentos]

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8. Um crdito no valor de 20.000 foi concedido nas seguintes condies: Prazo: 20 anos. Vencimento do primeiro pagamento 1 trimestre aps a concesso do crdito. Pagamento trimestral constante durante os 6 anos iniciais: 500. Valor do pagamento trimestral constante nos 6 anos seguintes: 750. Taxa de juro trimestral efetiva nos primeiros 15 anos: 2%. Taxa de juro trimestral efetiva para o prazo remanescente: 2,75%.Calcule o valor nominal dos pagamentos trimestrais constantes nos ltimos 8 anos do crdito.

[Soluo: 197,47] ________________________________________________________________________

9. Considere o seguinte crdito construo: 20 recebimentos trimestrais que crescem trimestralmente 10. 20 pagamentos trimestrais que crescem trimestralmente 10%. O primeiro pagamento ocorre 6 anos aps o primeiro recebimento. O valor do primeiro pagamento igual ao valor do primeiro recebimento. Taxa de juro trimestral efetiva: 2,5%.Calcule os valores nominais do 8. recebimento e do 15. pagamento.

[Soluo: 255,30; 703,68] ________________________________________________________________________

10. Determinado emprstimo, no valor de 100.000, foi contrado nas seguintes condies: Reembolso de capital e juros atravs de uma perpetuidade quadrimestral. Pagamentos quadrimestrais constantes que crescem (em progresso aritmtica) de trs

em trs anos. Primeiro pagamento, no valor de 450, com vencimento um quadrimestre aps o incio do

processo. Taxa de juro quadrimestral efetiva: 3,5%.

Determine o valor da razo da progresso aritmtica.[Soluo: 8.420,47]


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CAPTULO 2

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11. Determinado emprstimo, no valor de 100.000, foi contrado nas seguintes condies: Reembolso de capital e juros atravs de uma perpetuidade trimestral. Pagamentos trimestrais constantes, a crescer (em progresso geomtrica) de quatro em

quatro anos. Primeiro pagamento, no valor de 617,3045 com vencimento na data do emprstimo. Taxa de juro trimestral efetiva: 3,5%.Determine a taxa de crescimento dos pagamentos.[Soluo: 60%]

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12. Determinado crdito foi concedido nas seguintes condies: 30 recebimentos bimestrais (de 2 em 2 meses) constantes a crescer anualmente 9%.

Primeiro recebimento, de 10.000, 2 meses aps o incio do contrato.

60 pagamentos trimestrais constantes a decrescer anualmente 9%. Primeiro pagamentovence 6 anos aps o incio do contrato. Taxa de juro anual efetiva: 9%.Calcule o valor do 1. pagamento.[Soluo: 21.860,47]

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13. Considere o seguinte crdito construo: Recebimentos de acordo com o seguinte plano:

- 1 e 2 ano - mensalidades postecipadas de 2.000

- 3 ano - no houve recebimentos- 4 e 5 ano - mensalidades postecipadas constantes Pagamentos de acordo com o seguinte plano:

- 6 ao 15 ano - bimestralidades (2 em 2 meses) postecipadas de 5.000- 16 ao 30 ano - mensalidades postecipadas de 5.000

Taxa de juro anual nominal com capitalizaes mensais: 12%.a) Calcule o valor de cada recebimento durante o 4 e o 5 ano.b) Determine o capital em dvida logo aps o ltimo pagamento do 14 ano.c) Admitindo uma nova taxa de juro efetiva mensal de 0,9% a partir do incio do 15 ano e

sendo mantido o valor inicial dos pagamentos, que reflexos haveria sobre o prazo do

emprstimo?[Soluo: a) 8.246,21; b) 397.716,44; c) Reduzir-se-ia em 30 ou 29 mensalidades] ________________________________________________________________________

14. Um emprstimo de 300.000 foi contrado nas seguintes condies: Nos primeiros 12 anos: reembolso do capital e juros atravs de pagamentos mensais

constantes postecipados a crescerem semestralmente 50. Nos 8 anos seguintes: reembolso do capital e juros atravs de pagamentos mensais

constantes postecipados a decrescerem semestralmente 2%. Taxa de juro efetiva semestral 6%. O valor pago no final do 1 ms igual ao valor pago no final do 145 ms.

Calcule os valores do 50 e do 180 pagamentos.[Soluo: 3.232,31; 2.650,57]


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CAPTULO 2

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15. Considere as seguintes entregas mensais numa conta-poupana: As primeiras 120 so constantes e crescem quadrimestralmente 80.

As 66 seguintes so constantes e crescem quadrimestralmente 5%. O valor da 1 entrega (500) igual ao valor da 121 entrega.Admitindo uma taxa de juro efetiva mensal de 1%, calcule o saldo da conta-poupana logoaps a 186 entrega.[Soluo: 699.668,06]

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16. Renda de 120 termos mensais imediatos, normais e constantes de 1.200 cada. Taxa de juromensal efetiva de 1,2%. Valor da renda no fim do 90. ms?[Soluo: 222.663,71]

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17. Renda de termos trimestrais imediatos, antecipados e constantes de 1.000 cada. Prazo: 12anos. Taxa de juro trimestral efetiva de 2,5%. Valor acumulado da renda?[Soluo: 93.131,07]

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18. Valor atual de uma perpetuidade imediata semestral: 100.000. Taxa de juro semestral efetivade 4%. Termo constante normal?[Soluo: 4.000]

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19. Perpetuidade semestral com termos constantes de 2.000. Primeiro termo a vencer ao fim de7 meses. Taxa de juro semestral efetiva de 5%. Valor da perpetuidade daqui a 13 meses?[Soluo: 44.100]

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20. Valor atual de uma perpetuidade semestral: 100.000. Termo constante antecipado imediato5000. Taxa de juro semestral efetiva?[Soluo: 5,263%]

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21. Valor atual de uma perpetuidade mensal diferida: 37.927,40. Termo constante normal45.000. Taxa de juro mensal efetiva 1%. Perodo de diferimento?[Soluo: 480 meses]

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22. Renda diferida de termos mensais, normais e constantes de 800 cada. Taxa de juro mensalefetiva de 2%. Perodo de diferimento de 8 meses. Valor da renda no fim do 8 ms27.808,71. Nmero de termos da renda?[Soluo: 60 mensalidades]

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CAPTULO 2

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23. Renda de 40 termos trimestrais imediatos, normais e constantes de 480 cada. Taxas de jurotrimestrais efetivas de 2,8% (primeiros 4 anos) e 3,1% (nos 6 anos seguintes). Valor actual darenda?

[Soluo: 11.292,48] 24. Aquisio de um bem com um preo de 15.000. Entrada inicial de 30% e pagamento de

prestaes mensais constantes durante 5 anos. A 1 prestao vence um ms depois daaquisio. Taxa de juro mensal efetiva 1,25%. Valor de cada mensalidade?[Soluo: 249,79]

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25. Perpetuidade de termos trimestrais imediatos, normais e constantes de 120 cada. Taxas de juro trimestrais efetivas de 2,1% (primeiros 10 anos) e 2,3% (nos anos seguintes). Valor actualda perpetuidade?[Soluo: 5.497,90]

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26. Valor atual de uma perpetuidade diferida: 100.000. Termos mensais normais a decresceremmensalmente 3%, sendo o valor do 1 igual a 4.673,60. Taxa de juro efetiva mensal 1,6%.Perodo de diferimento?[Soluo: 1 ms]

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27. Valor atual de uma perpetuidade imediata: 21.000. Termos semestrais antecipados acrescerem semestralmente 45. Taxa de juro efetiva semestral 5%. Valor do 1 termo?[Soluo: 100]

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28. Renda de 20 termos trimestrais que decrescem trimestralmente 75. Taxa de juro efetivatrimestral 2,5%. Valor do ltimo termo 8.575. Valor da renda no vencimento do ltimotermo?[Soluo: 238.812,60]

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29. Renda imediata de 30 termos anuais antecipados que crescem anualmente 5%. Taxa de juroefetiva anual de 11,1%. Valor atual da renda 23.500. Valor do 12 termo da renda?[Soluo: 2.703,64]

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30. Renda de 20 termos trimestrais antecipados que decrescem trimestralmente 50. Taxa de juroefetiva trimestral 2,5%. Valor do 10 termo 4.550. Valor acumulado da renda?[Soluo: 119.549,82]

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31. Valor atual de uma perpetuidade imediata: 100.000. Termos mensais normais a cresceremmensalmente 5%. Valor 163 termo 27.081,11. Taxa de juro efetiva mensal?[Soluo: 5,01%]


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CAPTULO 2

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32. Renda de 40 termos semestrais antecipados que decrescem semestralmente 10%. Taxa de juro

efetiva semestral 5%. Valor do 1 termo 100. Valor atual da renda?[Soluo: 698,53] ________________________________________________________________________

33. Valor atual de uma perpetuidade diferida: 100.000. Termos mensais normais a cresceremmensalmente em progresso aritmtica. Perodo de diferimento 2 anos. Taxa de juro efetivamensal 1,2%. Valor do 1 termo 50. Valor do crescimento mensal?[Soluo: 18,57]

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34. Renda de 60 termos bimestrais, imediatos, normais e constantes de 200 cada. Taxa de jurobimestral efetiva 2,1%. Momento em que a renda vale 12.926,09?[Soluo: Vencimento do 31 termo]

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35. Renda diferida de 24 termos normais e trimestrais que crescem trimestralmente 30. Prazo dediferimento: 2 anos. Taxas de juro efetivas trimestrais 1,8% (nos primeiros 2 anos) e 2,5% (nosanos seguintes). Valor do 1 termo: 400. Valor atual da renda?[Soluo: 11.004,94]

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36. Renda de 72 termos imediatos, antecipados e mensais que decrescem mensalmente 0,8%.Taxa de juro efetiva mensal 1%. Valor do 1 termo: 900. Valor acumulado da renda?[Soluo: 75.056]

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37. Valor atual de uma perpetuidade imediata: 50.000. Termos semestrais normais que crescemsemestralmente 2%. Valor do 1 termo: 1.000. Taxa de juro efetiva mensal?[Soluo: 0,656%]

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38. Perpetuidade de termos semestrais, imediatos e normais que crescem semestralmente 2%.Valor do 1 termo 200. Taxas de juro semestrais efetivas 2% (nos primeiros 10 anos) e 2,75%(nos anos seguintes).Valor atual da perpetuidade?[Soluo: 30.588,24]

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39. Valor atual de uma perpetuidade 300.000. Termos trimestrais, imediatos, antecipados econstantes (dentro de cada trinio) que crescem trienalmente 10. Taxa de juro efectivatrimestral 1,5%.Valor do 500 termo da renda?[Soluo: 4.792,38]

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CAPTULO 2

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40. Perpetuidade diferida de termos trimestrais, antecipados e constantes de 45 cada. Perodode diferimento 3 anos. Taxas de juro trimestrais efetivas 1,9% (at ao fim do 3 ano), 2,1% (nos

5 anos seguintes) e 2,3% (no prazo restante). Valor atual da renda? Valor da renda daqui a 2anos? Valor da renda no momento em que vence o 10 termo?[Soluo: 1647,43; 1.915,14; 2.489,60]

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41. Substituio de uma perpetuidade imediata com termos semestrais antecipados que crescemsemestralmente 2 com o 1 termo igual a 120, por uma renda de 40 termos trimestrais quedecrescem trimestralmente 2 com o 1 termo a vencer daqui a 9 meses. Taxa de jurotrimestral efetiva de 2%. Valor do ltimo termo da 2 renda?[Soluo: 121,80]

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42. Financiamento de 300.000. Pagamentos bimestrais imediatos antecipados. Os primeiros 80pagamentos so constantes (dentro de cada semestre) e crescem semestralmente 6,1208%.Os 60 pagamentos seguintes crescem bimestralmente 2%. Taxa de juro efetiva bimestral 2%. Ovalor do 1 pagamento igual ao valor do 81 pagamento. Valor do 51 pagamento? Valor do123 pagamento?[Soluo: 8.550,64; 7.592,73]

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43. Substituio de dois ttulos de dvida, o 1. de 18.000 com vencimento daqui a 6 meses e o2. de 30.000 com vencimento daqui a um ano, por um pagamento de 2.300 a realizar hojee um conjunto de 16 prestaes quadrimestrais que decrescem quadrimestralmente 2% com a1 a vencer daqui a 1 ms. Taxa de juro quadrimestral efetiva de 2,3%. Valor nominal da ltimaprestao?[Soluo: 2.708,92]

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44. Renda diferida com 50 termos quadrimestrais, antecipados e constantes de 175 cada.Perodo de diferimento 5 anos. Taxas de juro quadrimestrais efetivas 3,1% (at ao fim do 5ano), 2,4% (nos 3 anos seguintes) e 2% (no prazo restante). Valor atual da renda?[Soluo: 3.443,54]

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45. O Sr. MF contraiu um emprstimo de 75.000 taxa de juro efetiva mensal de 1,5% a serliquidado em 180 mensalidades normais que crescem mensalmente 15 e prazo dediferimento de 18 meses.a) Calcule o capital em dvida logo aps o pagamento da 74 mensalidade.b) Se, logo aps o pagamento da 74 mensalidade, se pretender alterar o crescimento mensal

para 6, determine o novo valor da 125 mensalidade.[Soluo: a) 130.920,28; b) 2.539,75]

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CAPTULO 2

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46. Considere um financiamento de 100.000 nas seguintes condies: Pagamentos mensais imediatos antecipados; Os primeiros 120 pagamentos crescem mensalmente 1%;

Os 180 pagamentos seguintes so constantes (dentro de cada trimestre) e crescemtrimestralmente 3,0301%; Taxa de juro efetiva mensal 1%; O valor do 1 pagamento igual ao valor do 121 pagamento.

Calcule os valores dos 81 e 253 pagamentos.[Soluo: 1.273,97 e 2.137,32]

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47. Substituio de uma perpetuidade com termos mensais imediatos antecipados que crescemmensalmente 0,5% com o 1 termo igual a 100, por uma perpetuidade de termos bimestraisque crescem bimestralmente 2 com o 1 termo a vencer daqui a 10 anos. Taxa de juro mensalefetiva de 1%. Valor do 1 termo da 2 renda?[Soluo: 1.214,12]

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48. Aquisio de um bem com um preo de 25.000. Entrada inicial de 15% e pagamento deprestaes mensais constantes. A 1 prestao vence seis meses aps a aquisio. Taxa de juroanual nominal (com capitalizaes mensais) 12,6%. Prazo: 6 anos. Valor de cada mensalidade?Valor em dvida no incio do 4 ano?[Soluo: 467,06; 13.941,52]

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49. Perpetuidade de termos anuais imediatos, normais que crescem anualmente 4. Valor do 20termo: 500. Taxas de juro anuais efetivas 4,1% (nos primeiros 25 anos) e 3,6% (nos anosseguintes). Valor da perpetuidade no momento em que vence o 60 termo?[Soluo: 128.337,31]

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50. Conta-poupana taxa de juro quadrimestral efetiva de 2%. Entregas quadrimestraisconstantes (dentro de cada ano) crescendo anualmente 6,1208%. Valor da 1 entrega 100.Saldo da conta-poupana logo aps a 68 entrega.[Soluo: 25.136,40]


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CAPTULO 3

CCAAPP TTUULLOO 33 MMOODDAALLIIDDAADDEESS DDEE SSEERRVVIIOO DDEE DD VVIIDDAA

1. A empresa MF solicitou um emprstimo de 600.000 nas seguintes condies: Prazo: 4 anos. Reembolso da totalidade do capital no final do prazo do emprstimo. Pagamento semestral antecipado dos juros taxa de juro nominal anual de 24%, com

capitalizaes semestrais.Calcule os juros semestrais a pagar por MF.[Soluo: 64.285,71]

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2. O Sr. MF solicitou um emprstimo com o seguinte plano de amortizao: O juro seria pago na totalidade, numa prestao nica 24 meses aps a contrao

emprstimo; O capital seria reembolsado atravs de 18 parcelas mensais, no montante de 1000,

vencendo-se a primeira 7 meses aps a data de contrao do emprstimo.Considerando uma taxa de juro nominal anual de 18% com capitalizaes mensais, determineo valor do juro a pagar.[Soluo: 5.241,67]

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3. A empresa MF contraiu um emprstimo, no valor de 660.810, nas seguintes condies: Prazo: 10 anos Taxa de juro anual efetiva: 8% O juro ser pago totalmente na data de contrao do emprstimo. O reembolso far-se- atravs de parcelas mensais que diminuem mensalmente 2%, sendo

o valor da 1 igual a 14.500, e o seu vencimento 1 ms aps a data do emprstimo.Calcule o valor do juro a pagar. [Soluo: 134.770,17]

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4. A empresa MF, contraiu um emprstimo no montante de 450 000. Este emprstimo foicontratado para um prazo de 8 anos, a uma taxa de juro nominal anual de 8%, com

capitalizaes trimestrais, efetuando-se o servio da dvida nas seguintes condies: Pagamento de uma renda

Elementos Calculo Financeiro 202012_2013

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