Elementos de Máquinas - Engrenages Cilíndricas de...
Transcript of Elementos de Máquinas - Engrenages Cilíndricas de...
Elementos de Máquinas
Elementos de MáquinasEngrenages Cilíndricas de Dentes Retos e Helicoidais
Ramiro Brito [email protected]
Departamento de Engenharia MecânicaUniversidade Federal de Pernambuco
2013.1
Elementos de Máquinas
Introdução
Considerações Gerais
Apenas o dimensionamento mecânico;Cinemática e dinâmica já visto em Mecanismos;Revisão mais do que indicada (Cap. 13 Shigley);Engrenagens cilíndricas de dentes retos e helicoidais, odimensionamento é idêntico;Dois procedimentos: Lewis e AGMA.
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892
Procedimento básico para análise preliminar.
σ =MI/c
=6W t lFt2
Semelhança detriângulos:
t/2x
=l
t/2
ou
x =t2
4l
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892
Procedimento básico para análise preliminar.
σ =MI/c
=6W t lFt2
Semelhança detriângulos:
t/2x
=l
t/2
ou
x =t2
4l
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892
Procedimento básico para análise preliminar.
σ =MI/c
=6W t lFt2
Semelhança detriângulos:
t/2x
=l
t/2
ou
x =t2
4l
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892 (Cont.)
Tensão na base do dente:
σ =6W t lFt2
=W t
F1
t2/4l=
W t
F1
t2/4l146
Como x = t2/4l ,
σ =W t
F 23x
=W tpF 2
3xp
Denominando y = 2x/3p
σ =W t
Fpy
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892 (Cont.)
Tensão na base do dente:
σ =6W t lFt2
=W t
F1
t2/4l=
W t
F1
t2/4l146
Como x = t2/4l ,
σ =W t
F 23x
=W tpF 2
3xp
Denominando y = 2x/3p
σ =W t
Fpy
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892 (Cont.)
Tensão na base do dente:
σ =6W t lFt2
=W t
F1
t2/4l=
W t
F1
t2/4l146
Como x = t2/4l ,
σ =W t
F 23x
=W tpF 2
3xp
Denominando y = 2x/3p
σ =W t
Fpy
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892 (Cont.)
Tensão na base do dente:
σ =6W t lFt2
=W t
F1
t2/4l=
W t
F1
t2/4l146
Como x = t2/4l ,
σ =W t
F 23x
=W tpF 2
3xp
Denominando y = 2x/3p
σ =W t
Fpy
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892 (Cont.)
Tensão na base do dente:
σ =6W t lFt2
=W t
F1
t2/4l=
W t
F1
t2/4l146
Como x = t2/4l ,
σ =W t
F 23x
=W tpF 2
3xp
Denominando y = 2x/3p
σ =W t
Fpy
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892 (Cont.)
Tensão na base do dente:
σ =6W t lFt2
=W t
F1
t2/4l=
W t
F1
t2/4l146
Como x = t2/4l ,
σ =W t
F 23x
=W tpF 2
3xp
Denominando y = 2x/3p
σ =W t
Fpy
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892 (Cont.)
Usando o passo diametral P = π/p, e Y = πy
σ =W t
Fpy=
W tPFY
, onde Y =2xP3.
Esta equação considera apenas a flexão!Considera carga na ponta do dente, que não necessariamente éa situação mais crítica.
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892 (Cont.)
Usando o passo diametral P = π/p, e Y = πy
σ =W t
Fpy=
W tPFY
, onde Y =2xP3.
Esta equação considera apenas a flexão!Considera carga na ponta do dente, que não necessariamente éa situação mais crítica.
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Lewis – 1892 (Cont.)
Usando o passo diametral P = π/p, e Y = πy
σ =W t
Fpy=
W tPFY
, onde Y =2xP3.
Esta equação considera apenas a flexão!Considera carga na ponta do dente, que não necessariamente éa situação mais crítica.
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Fatores de Velocidade
Existe um aumento de carga em função da velocidade de operação:Para velocidades em pés/minuto:
Kv =600+ V
600, perfil fundido
Kv =1200+ V
1200, perfil cortado ou fresado
Kv =50+
√V
50, fresado em caracol ou conformado
Kv =
√78+
√V
78, rebarbado ou retificado
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Fatores de Velocidade
Para velocidades em metros/segundo:
Kv =3,05+ V
3,05, perfil fundido
Kv =6,1+ V
6,1, perfil cortado ou fresado
Kv =3,56+
√V
3,56, fresado em caracol ou conformado
Kv =
√5,56+
√V
5,56, rebarbado ou retificado
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Equação de Lewis
σ =KvW tPFY
(US); σ =KvW t
FmY(SI).
Recomendação de Projeto: 3p ≤ F ≤ 5p.
Base para o projeto pela AGMA, e para o projeto manual.
O projeto manual deve ser feito considerando a resistência estáticae e a resistência à fadiga.
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Equação de Lewis
σ =KvW tPFY
(US); σ =KvW t
FmY(SI).
Recomendação de Projeto: 3p ≤ F ≤ 5p.
Base para o projeto pela AGMA, e para o projeto manual.
O projeto manual deve ser feito considerando a resistência estáticae e a resistência à fadiga.
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Equação de Lewis
σ =KvW tPFY
(US); σ =KvW t
FmY(SI).
Recomendação de Projeto: 3p ≤ F ≤ 5p.
Base para o projeto pela AGMA, e para o projeto manual.
O projeto manual deve ser feito considerando a resistência estáticae e a resistência à fadiga.
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Equação de Lewis
σ =KvW tPFY
(US); σ =KvW t
FmY(SI).
Recomendação de Projeto: 3p ≤ F ≤ 5p.
Base para o projeto pela AGMA, e para o projeto manual.
O projeto manual deve ser feito considerando a resistência estáticae e a resistência à fadiga.
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Durabilidade Superficial
Os dentes podem falhar sob fadiga superficial também!A tensão Hertziana entre dois cilindros é dada por:
pmax =2Fπbl
onde F : força de compressão, l : comprimento dos cilindros e asemilargura b é:
b =
{2Fπl
[(1− ν21)/E1] + [(1− ν2
2)/E2]
(1/d1) + (1/d2)
} 12
com d1,2: diâmetros dos cilindros.
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Durabilidade Superficial (cont.)
Usando F = W t/ cosφ, d = 2r e l = F ,
σ2C =
W t
πF cosφ(1/r1) + (1/r2)
[(1− ν21)/E1] + [(1− ν2
2)/E2]
r1,2: raios de curvatura instantâneos no ponto de contato.
Lembrança: só há rolamento puro exatamente no ponto primitivo.
Os raios de curvatura no ponto primitivo são
r1 =dP sinφ
2e r2 =
dG sinφ2
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Durabilidade Superficial (cont.)
Usando F = W t/ cosφ, d = 2r e l = F ,
σ2C =
W t
πF cosφ(1/r1) + (1/r2)
[(1− ν21)/E1] + [(1− ν2
2)/E2]
r1,2: raios de curvatura instantâneos no ponto de contato.
Lembrança: só há rolamento puro exatamente no ponto primitivo.
Os raios de curvatura no ponto primitivo são
r1 =dP sinφ
2e r2 =
dG sinφ2
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Durabilidade Superficial (cont.)
Usando F = W t/ cosφ, d = 2r e l = F ,
σ2C =
W t
πF cosφ(1/r1) + (1/r2)
[(1− ν21)/E1] + [(1− ν2
2)/E2]
r1,2: raios de curvatura instantâneos no ponto de contato.
Lembrança: só há rolamento puro exatamente no ponto primitivo.
Os raios de curvatura no ponto primitivo são
r1 =dP sinφ
2e r2 =
dG sinφ2
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Durabilidade Superficial (cont.)
Agrupando as constantes elásticas no Coeficiente Elástico
Cp =
1
π(
1−ν2P
EP+
1−ν2G
EG
) 1
2
,
Adicionando também um coeficiente dinâmico,
σC = −Cp
[KvW t
F cosφ
(1r1
+1r2
)] 12
,
Que também deve considerar a fadiga!
Elementos de Máquinas
Equação de Lewis
Durabilidade Superficial (cont.)
Agrupando as constantes elásticas no Coeficiente Elástico
Cp =
1
π(
1−ν2P
EP+
1−ν2G
EG
) 1
2
,
Adicionando também um coeficiente dinâmico,
σC = −Cp
[KvW t
F cosφ
(1r1
+1r2
)] 12
,
Que também deve considerar a fadiga!
Elementos de Máquinas
Equações de Tensão da AGMA
Equações de Tensão AGMA
O projeto moderno de engrenagens é feito com base nas equaçõesda AGMA.
Claramente inspiradas nas eq. clássicas;Vários fatores de correção experimentais;Tensões chamadas números de tensão;Consideração detalhada de fadiga (superficial e flexional);Equações para flexão e desgaste superficial.
Elementos de Máquinas
Equações de Tensão da AGMA
Equações para Flexão
USA:
σ = W tKoKvKsPd
FKmKB
J
SI:
σ = W tKoKvKs1
bmt
KHKB
YJ
W t : força tangencial, lbf(N);Ko : fator de sobrecarga;Kv : fator dinâmico;Ks : fator de tamanho;Pd : passo diametral transversal;F (b): largura da face, in(mm);Km(KH): fator de distribuição de carga;KB : fator de espessura de borda;J(Yj): fator geométrico;mt : módulo transversal.
Elementos de Máquinas
Equações de Tensão da AGMA
Equações para Crateramento Superficial
USA:
σc = Cp
√W tKoKvKs
Km
dPFCf
I
SI:
σc = ZE
√W tKoKvKs
KH
dw1bZR
ZI
W t : força tangencial, lbf(N);Ko : fator de sobrecarga;Kv : fator dinâmico;Ks : fator de tamanho;F (b): largura da face;Cp(ZE ): coeficiente elástico,√
lbf/in2 (√
N/mm2);Cf (ZR): fator de condiçãosuperficial;dp(dw1): diâmetro primitivo dopinhão, in(mm)I (ZI ): fator geométrico paracrateramento.
Elementos de Máquinas
Equações de Resistência da AGMA
Equações de resistência da AGMA
Números de tensão admissível:Não são usadas as propriedades “normais” do material;Gráficos e fórmulas específicas para engrenagens;Dadas em função da dureza superficial e qualidade do aço;Fatores de correção para flexão e compressão que consideramefeitos de fadiga;
Os números de tensão admissível valem paraCarregamento unidirecional;10 milhões de ciclos de carregamento;Confiabilidade de 99%.
Elementos de Máquinas
Equações de Resistência da AGMA
Flexão
Resistência à Flexão – Aços Endurecidos por Completo
S = 0,533HB + 88,3MPa, grau 1S = 0,703HB + 113,3MPa, grau 2
Elementos de Máquinas
Equações de Resistência da AGMA
Flexão
Flexão – Aços Endurecidos Totalmente por Nitretação
S = 0,568HB + 83,8MPa, grau 1S = 0,749HB + 110MPa, grau 2
Elementos de Máquinas
Equações de Resistência da AGMA
Flexão
Flexão – Aços Nitretados (cont.)
S = 0,594HB + 87,76MPa, Nitralloy grau 1S = 0,784HB + 114,81MPa, Nitralloy grau 2S = 0,7255HB + 63,89MPa, 2,5% cromo grau 1S = 0,7255HB + 153,63MPa, 2,5% cromo grau 2S = 0,7255HB + 291,9MPa, 2,5% cromo grau 3
Elementos de Máquinas
Equações de Resistência da AGMA
Flexão
Flexão Bidirecional
Quando houver carregamento bidirecional, a AGMA recomenda queseja usado 70% do valor da resistência Sl encontrada nas fórmulas,gráficos ou tabelas.
Elementos de Máquinas
Equações de Resistência da AGMA
Compressão
Resistência à Compressão – Aços Endurecidos por Completo
S = 2,22HB + 200MPa, grau 1S = 2,41HB + 237MPa, grau 2
Elementos de Máquinas
Equações de Resistência da AGMA
Compressão
Resistência à Compressão – Outros Aços
Elementos de Máquinas
Equações de Resistência da AGMA
Compressão
Resistência à Compressão – Outros Materiais
Elementos de Máquinas
Tensões Admissíveis
Flexão – Tensão Admissível
USA:
σall =St
SF
YN
KTKR
SI:
σall =St
SF
YN
YθYZ
St : tensão de flexão admissível,lbf/in2(N/mm2);YN : fator de ciclagem de tensão;KT (Yθ): fator de temperatura;KR(YZ ): fator de confiabilidade;SF : fator de segurança da AGMA;
Elementos de Máquinas
Tensões Admissíveis
Contato – Tensão Admissível
USA:
σc,all =Sc
SH
ZNCH
KTKR
SI:
σall =Sc
SH
ZNZW
YθYZ
Sc : tensão de contato admissível,lbf/in2(N/mm2);ZN : fator de ciclagem de tensão;CH(ZW )): fatores de razão de dureza;KT (Yθ): fator de temperatura;KR(YZ ): fator de confiabilidade;SH : fator de segurança da AGMA;
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Fatores Geométricos I e J (ZI e YJ)
Usados para introduzir a forma do dente na equação de tensão(analogamente ao fator geométrico Y .)Dependem da razão de contato de face:
mF =Fpx
onde, px : passo axial, F : largura da face.Para ECDR, mF = 0.
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Fatores Geométricos para Flexão J (YJ)
J =Y
Kf mN
onde,Y : fator de forma (dado, não Lewis);Kf : fator de concentração de tensão para fadiga;mN : razão de compartilhamento de carga no dente.
Para ECDR, mN = 1,0.Para ECDH,
mN =pN
0,95Z
onde,pN : passo de base normal;Z : comprimento da linha de ação.
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Multiplicadores de J ′ para ECDH
Para engrenagens com números de dentes diferente de 75.
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Fator de Resistência Superficial I (ZI )
Podemos escrever
1r1
+1r2
=2
sinφt
(1dP
+1dG
)onde φt é o ângulo de pressão transversal.A razão de velocidades é dada por
mG =NG
NP=
dG
dP
O que leva a1r1
+1r2
=2
dP sinφt
mG + 1mG
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Fator de Resistência Superficial I (ZI )
Podemos escrever
1r1
+1r2
=2
sinφt
(1dP
+1dG
)onde φt é o ângulo de pressão transversal.A razão de velocidades é dada por
mG =NG
NP=
dG
dP
O que leva a1r1
+1r2
=2
dP sinφt
mG + 1mG
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Fator de Resistência Superficial I (ZI )
Podemos escrever
1r1
+1r2
=2
sinφt
(1dP
+1dG
)onde φt é o ângulo de pressão transversal.A razão de velocidades é dada por
mG =NG
NP=
dG
dP
O que leva a1r1
+1r2
=2
dP sinφt
mG + 1mG
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Fator de Resistência Superficial I (ZI ) (cont.)
A equação para tensão de contato é
σC = −Cp
[KvW t
F cosφ
(1r1
+1r2
)] 12
.
Substituido a soma dos inversos dos raios,
σC = −Cp
[KvW t
F cosφ
(2
dP sinφt
mG + 1mG
)] 12
,
Rearrumando e redefinindo
σc = −σC = Cp
[KvW t
dPF1
cosφt sinφt2
mGmG+1
] 12
.
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Fator de Resistência Superficial I (ZI ) (cont.)
A equação para tensão de contato é
σC = −Cp
[KvW t
F cosφ
(1r1
+1r2
)] 12
.
Substituido a soma dos inversos dos raios,
σC = −Cp
[KvW t
F cosφ
(2
dP sinφt
mG + 1mG
)] 12
,
Rearrumando e redefinindo
σc = −σC = Cp
[KvW t
dPF1
cosφt sinφt2
mGmG+1
] 12
.
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Fator de Resistência Superficial I (ZI ) (cont.)
A equação para tensão de contato é
σC = −Cp
[KvW t
F cosφ
(1r1
+1r2
)] 12
.
Substituido a soma dos inversos dos raios,
σC = −Cp
[KvW t
F cosφ
(2
dP sinφt
mG + 1mG
)] 12
,
Rearrumando e redefinindo
σc = −σC = Cp
[KvW t
dPF1
cosφt sinφt2
mGmG+1
] 12
.
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Fator de Resistência Superficial I (ZI ) (cont.)
O fator geométrico para crateramento é
I =cosφt sinφt
2mN
mG
mG + 1, para engrenagens externas,
eI =
cosφt sinφt
2mN
mG
mG + 1, para engrenagens internas,
onde a razão de compartilhamento de carga é
mN =pN
0,95Z.
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Cálculo de mN
O passo normal no círculo de base é
pN = pn cosφn
onde pn é o passo circular normal.O comprimento da linha de contato é dado por
Z =[(rP + a)2 − r2bP
] 12 +
[(rG + a)2 − r2bG
] 12 − (rP + rG ) sinφt
onde, é claro, rb = r cosφt .
Elementos de Máquinas
Fatores
Fatores Geométricos
Cálculo de mN
O passo normal no círculo de base é
pN = pn cosφn
onde pn é o passo circular normal.O comprimento da linha de contato é dado por
Z =[(rP + a)2 − r2bP
] 12 +
[(rG + a)2 − r2bG
] 12 − (rP + rG ) sinφt
onde, é claro, rb = r cosφt .
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Coeficiente Elástico Cp(ZE )
Ou calculado por
Cp =
1
π(
1−ν2P
EP+
1−ν2G
EG
) 1
2
,
ou tabelado.
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator Dinâmico Kv
Considera o erro de transmisão, causado por:erros no espaçamento, perfil, acabamento;vibração do dente;magnitude da velocidade no círculo primitivo;desbalaceameto dinâmico;desgaste e deformação permanente;desalinhamento devido à deflexões lineares e angulares;fricção entre dentes.
AGMA define números de qualidade Qv , que determinam astolerâncias para uma determinada acurácia especificada.
3 ≤ Qv ≤ 7, engrenagens normais, qualidade comercial;8 ≤ Qv ≤ 12, engrenagens precisas.
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator Dinâmico Kv
Considera o erro de transmisão, causado por:erros no espaçamento, perfil, acabamento;vibração do dente;magnitude da velocidade no círculo primitivo;desbalaceameto dinâmico;desgaste e deformação permanente;desalinhamento devido à deflexões lineares e angulares;fricção entre dentes.
AGMA define números de qualidade Qv , que determinam astolerâncias para uma determinada acurácia especificada.
3 ≤ Qv ≤ 7, engrenagens normais, qualidade comercial;8 ≤ Qv ≤ 12, engrenagens precisas.
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator Dinâmico Kv (cont.)
Kv =
(A+√V
A
)B
, V em ft/min(A+√200V
A
)B
, V em m/s
onde
A = 50+ 56(1− B)
B = 0,25(12− Qv )23 .
A velocidade máxima para cada número de qualidade é dada por
(Vr ) =
[A+ (Qv − 3)]2, em ft/min[A+ (Qv − 3)]2
200 em m/s
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator Dinâmico Kv (cont.)
Kv =
(A+√V
A
)B
, V em ft/min(A+√200V
A
)B
, V em m/s
onde
A = 50+ 56(1− B)
B = 0,25(12− Qv )23 .
A velocidade máxima para cada número de qualidade é dada por
(Vr ) =
[A+ (Qv − 3)]2, em ft/min[A+ (Qv − 3)]2
200 em m/s
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Sobrecarga Ko
São aplicados de acordo com a experiência do fabricante, paracobrir:
variações de torque;reações da carga;
Máquina acionadaChoques Choques
Fonte de potência Uniforme Moderados IntensosUniforme 1,00 1,25 1,75
Choque leve 1,25 1,50 2,00Choque médio 1,50 1,75 2,25
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Condição de Superfície Cf (ZR)
Aplicado à crateramento apenas.Não é tabelado, depende de:
acabamento superficial devido ao processo de fabricação;tensões residuais;efeitos plásticos (encruamento)
A AGMA recomenda o uso deste fator quando há desconfiança quealgum efeito de superfície possa ser detrimental à vida por fadigada engrenagem.
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Tamanho Ks
Deveria considerartamanho do dente;diâmetro da peça;razão entre os tamanhos;largura da face;área padrão de tensão;razão entre profundidade da camada e tamanho do dente;capacidade de endurecimento e tratamento térmico.
Infelizmente não há valores tabelados.Pode-se usar Ks = 1, ou fazer uma análise de fadiga e
Ks = 1,192
(F√Y
P
)0,0535
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Tamanho Ks
Deveria considerartamanho do dente;diâmetro da peça;razão entre os tamanhos;largura da face;área padrão de tensão;razão entre profundidade da camada e tamanho do dente;capacidade de endurecimento e tratamento térmico.
Infelizmente não há valores tabelados.Pode-se usar Ks = 1, ou fazer uma análise de fadiga e
Ks = 1,192
(F√Y
P
)0,0535
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Distribuição de Carga Km(KH)
Considera a não uniformidade na distribuição de carga na face deuma engrenagem montada não simetricamente.Supondo que
F/d ≤ 2;engrenagens montandas entre mancais;F ≤ 40 in;contato ocorrendo ao longo de todo o elemento mais estreito,;
então podemos usar
Km = Cmf = 1+ Cmc(Cpf Cpm + CmaCe)
onde,
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Distribuição de Carga Km(KH) (cont.)
Cmc =
{1,0 para dentes coroados,0,8 para dentes sem coroamento
Cpf =
F
10d − 0,025 F ≤ 1 inF
10d − 0,0375+ 0,0125F 1 ≤ F ≤ 17 inF
10d − 0,0207F + 0,000228F 2 17 ≤ F ≤ 40 in
Se F/(10d) < 0,05, F/(10d) = 0,05 deve ser usado no cálculo.
Cpm =
{1,0 para pinhão montado com S1/S < 0,1751,1 para pinhão montado com S1/S ≥ 0,175
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Distribuição de Carga Km(KH) (cont.)
Cmc =
{1,0 para dentes coroados,0,8 para dentes sem coroamento
Cpf =
F
10d − 0,025 F ≤ 1 inF
10d − 0,0375+ 0,0125F 1 ≤ F ≤ 17 inF
10d − 0,0207F + 0,000228F 2 17 ≤ F ≤ 40 in
Se F/(10d) < 0,05, F/(10d) = 0,05 deve ser usado no cálculo.
Cpm =
{1,0 para pinhão montado com S1/S < 0,1751,1 para pinhão montado com S1/S ≥ 0,175
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Distribuição de Carga Km(KH) (cont.)
Cmc =
{1,0 para dentes coroados,0,8 para dentes sem coroamento
Cpf =
F
10d − 0,025 F ≤ 1 inF
10d − 0,0375+ 0,0125F 1 ≤ F ≤ 17 inF
10d − 0,0207F + 0,000228F 2 17 ≤ F ≤ 40 in
Se F/(10d) < 0,05, F/(10d) = 0,05 deve ser usado no cálculo.
Cpm =
{1,0 para pinhão montado com S1/S < 0,1751,1 para pinhão montado com S1/S ≥ 0,175
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Distribuição de Carga Km(KH) (cont.)
Cma = A+ BF + CF 2
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Distribuição de Carga Km(KH) (cont.)
Usar Ce = 0,8, para engrenamento ajustado na montagem, ouquando é lapidado, ou ambos.
Usar Ce = 1, em qualquer outra condição.
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Razão de Dureza CH
Ideia geral:Diâmetro do pinhão < diâmetro da coroa;Pinhão submetido a mais ciclos de carga;Para uma durabilidade equivalente, o pinhão deveria ser maisendurecido do que a coroa;Tratamentos diferentes também são possíveis;
O fator CH é usado somente para a coroa para compensar estadiferença. CH é dado por
CH = 1,0+ A′(mG − 1,0)
com
A′ = 8,98× 10−3(HBP
HBG
)− 8,29× 10−3 1,2 ≤ HBP
HBG≤ 1,7.
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Razão de Dureza CH (cont.)
onde,
mG =NG
NP=
DG
DP.
e HBG e HBP são as durezas Brinell da coroa e do pinhão.Além disto,
A′ = 0, paraHBP
HBG< 1.2,
eA′ = 0,00698, para
HBP
HBG> 1,7.
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Razão de Dureza CH (cont.)
Para pinhões muito duros (Rockwell C48 ou maiores),
CH = 1,0+ B ′(450− HBG ),
ondeB ′ = 0,00075e−0,0112fp
e fp é o acabamento superficial do pinhão, medido como a raizmédia quadrática da aspereza Ra, em µin.
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fatores de Ciclagem de Tensão YN e ZN
Usados para compensar números de ciclos diferente de 10× 106.Para flexão:
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fatores de Ciclagem de Tensão YN e ZN (cont.)
Para crateramento:
Obs: Não é impossível usar fórmulas diferentes para a coroa e opinhão (para flexão e compressão).
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Confiabilidade KR(YZ )
Corrige para confiabilidades diferentes de 99%.
Para valores tabelados: 0,5 < R < 0,99:
KR = 0,658− 0,0759 ln(1− R)
0,99 ≤ R ≤ 0,9999:
KR = 0,50− 0,109 ln(1− R)
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Temperatura KT (Yθ)
Para temperaturas até 120◦C, usar KT = Yθ = 1.
Compensar com fatores maiores para temperaturas superiores.
Considerar refrigeração ativa, se for o caso.
Elementos de Máquinas
Fatores
Outros Fatores
Fator de Espessura do Aro KB
Compensa uma possível fratura ao longo do aro.
KB =
{1,6 ln 2,242
mB, para mB < 1,2;
1,0 para mB ≥ 1,2,
ondemB =
tRhT,
com ht : altura do dente e tR : espessura do aro.