• Elementos fundamentais para análise de circuitos elétricos RLC.

• Símbolos e unidades: ( t ) = V (Volt); i( t ) = A (Ampère); q( t ) = Q (Coulomb);

C = F (Farad); R = (Ohm); G = Mho; L = H (Henry).

1. SISTEMAS ELÉTRICOS

SISTEMAS I

• Amplificador

Operacional:

Vo(t) = A[V2(t) - V1(t)]

a) Modelo ideal.

b) Configuração inversora.

c) Inversor com realimentação negativa.

d) Função de transferência:

Avf = ganho em malha fechada

Vo(s) / Vi(s) = - Z2 (s) / Z1(s)

2. a. AMP. OP.

SISTEMAS I

• Amplificador

Operacional (Amp. Op.):

• Configuração não- inversora.• Não-Inversor com realimentação negativa.• Função de transferência:

Avf = ganho em malha fechada = Vo(s) / Vi(s)

= 1+ [Z2 (s) / Z1(s)]

2. b. AMP. OP.

SISTEMAS I

• MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO DE UM CORPO SÓLIDO:

• Movimento durante o qual uma linha reta qualquer solidária com o corpo mantém-se sempre paralela à sua direção original.• Ex. (em relação à Terra): elevador, ferro de um torno, agulha de uma bússola.

3. a.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS

SISTEMAS I

• ANALOGIA MASSA - CAPACITOR:• Massa = grandeza que define a inércia de um corpo.• F = M . a = equação fundamental da Mecânica.• F força [N]• M massa [kg]• a = dv / dt aceleração [m / s2]

• F = M . dv/dt

corrente i força F [ N ]

tensão v velocidade v [ m / s ]

capacitância C massa M [ kg ]

3. b.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS

SISTEMAS I

• ANALOGIA MOLA - INDUTOR:• Mola = elemento capaz de armazenar energia mecânica, devolvendo-a quando necessária.• F = K . l = K . x(t)• F esforço ao qual a mola é submetida [N]• K coeficiente de rigidez = esforço correspondente a uma deformação unitária [N / m]• l = x(t) quantidade da qual uma mola deforma-se [m]

corrente i força F [ N ]

tensão v velocidade v [ m / s ]

indutância L inverso do coeficiente de rigidez K [ N / m ]

3. c.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS

SISTEMAS I

• ANALOGIA AMORTECEDOR ou FREIO ou ATRITO VISCOSO - RESISTOR:• Amortecedor = elemento de atrito puro e linear.

• F = B . v = fv . v

• F força absorvida pelo amortecedor [N]

• B = fv coeficiente de amortecimento = esforço amortecido quando a velocidade é unitária [N.s / m]• v = v(t) velocidade [m / s]

corrente i força F [ N ]

tensão v velocidade v [ m /s ]

resistência R inverso do coeficiente de amortecimento B ou fv [ N.s / m ]

3. d.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS

SISTEMAS I

• MOVIMENTO DE ROTAÇÃO DE UM CORPO SÓLIDO EM TORNO DE UM EIXO FIXO:• O movimento do sólido é tal que seus dois pontos A e B permanecem imóveis e esta reta imóvel AB tem o nome de eixo de rotação.• Durante a rotação do corpo em torno do eixo fixo, todos os pontos descrevem circunferências.

4. a.SISTEMAS MECÂNICOS ROTACIONAIS

SISTEMAS I

• EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA MECÂNICA PARA SISTEMAS ROTACIONAIS:

T = J .

T torque ou conjugado ou movimento atuante [N.m]

J momento de inércia do corpo girante [kg . m2]

aceleração angular [rad / s2]

• Como = dw(t) / dt, então: w velocidade angular [rad / s]• Como w = d(t) / dt, então: deslocamento angular [rad]• Obs. : 360 (graus) = 2 rad (radianos)

4. b.SISTEMAS MECÂNICOS ROTACIONAIS

SISTEMAS I

• ANALOGIAS:

• corrente i torque T [ N.m ]• tensão v velocidade angular w [ rad/s ]• capacitância C momento de inércia J [kg.m2] = [N.m.s2/rad]• indutância L inverso do coeficiente de rigidez K da mola rotacional [N.m/rad]• resistência R inverso do coeficiente de amortecimento B ou D do amortecedor rotacional ou amortecedor viscoso [N.m.s/rad]

4. c.SISTEMAS MECÂNICOS ROTACIONAIS

SISTEMAS I

• CAPACIDADE FLUÍDICA Cf:

• Está ligada ao crescimento da pressão p [N/m2] em um reservatório à medida que aumenta sua vazão q [m3/s] de ingresso.• Nos reservatórios, o aumento de pressão traduz-se pelo aumento da altura do líquido contido no mesmo.

• RESISTÊNCIA FLUÍDICA Rf:

• Está ligada ao estreitamento dos condutores líquidos, freqüentes em válvulas e torneiras.

5. a.SISTEMAS HIDRÁULICOS

SISTEMAS I

• ANALOGIAS:

• corrente i vazão q [ m3/s ]• tensão v pressão p [ N / m2 ]• capacitância C capacidade fluídica Cf [ m3 ]• indutância L equivalente é desprezível • resistência R resistência fluídica Rf [ s / m2 ]

5. b.SISTEMAS HIDRÁULICOS

SISTEMAS I

• CAPACIDADE TÉRMICA C:

(CAPACIDADE CALORÍFICA C)

• Quantidade de calor que um corpo entrega ou absorve quando há variação de temperatura.

• RESISTÊNCIA TÉRMICA Rt:

• Obstáculo ao fluxo de calor, representado pelo meio e pelas paredes.

6. a.SISTEMAS TÉRMICOS

SISTEMAS I

• ANALOGIAS:

• corrente i fluxo de calor q [ kcal / s]• tensão v temperatura [ C ]• capacitância C capacidade térmica C [ kcal / C ]• indutância L não tem equivalente• resistência R resistência térmica Rt [ C.s / kcal ]

6. b.SISTEMAS TÉRMICOS

SISTEMAS I

• Associam elementos de translação e rotação.• O diagrama elétrico análogo deve ser efetuado comparando-se os diferentes elementos e variáveis.• Cuidar as transformações que ocorrem em alguns elementos, de movimento de translação em rotação e vice-versa.

• CASO 1: Se num elemento de raio r animado de velocidade angular w e torque Tr ocorre transformação para um movimento de translação de velocidade v e força Ft, tem-se:

7. a.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS

SISTEMAS I

a) No tocante às velocidades w e v: v = w.r; w = v/r• deslocamento: l = . r• ângulo: = l / r

• Exemplo: roldana

com corda e peso (ioiô)

• Análogo elétrico:

Trafo com relação 1:r

7. b.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS

SISTEMAS I

b) No tocante aos esforços de torque Tr e de translação Ft:• Tr = Ft . r• Ft = Tr / r

• Análogo elétrico:

Transformador com relação r:1

• Exemplo:

engrenagem - cremalheira

7. c.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS

SISTEMAS I

CASO 2: Se a ocorrência de transformação de movimentos de translação em rotação aparece nas engrenagens ou na transmissão por correias, há um elemento primário de raio rp e outro elemento secundário de raio rs e tem-se:

a) No tocante às velocidades wp e ws: n = p / s = wp / ws = rs / rp

b) No tocante aos torques: Tp = Ts

7. d.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS

SISTEMAS I

• É um sistema elétrico e mecânico rotacional.

• Equação geral: Ea = K1 . . W

Ea = tensão induzida ao circuito de armadura [V]

= fluxo de campo [ Wb ]

w = velocidade da rotação da armadura [rad/s]

K1 = constante

• Por outro lado: = K2 . if (corrente de campo)

• Deste modo: Ea = K1 . K2 . w . if = K . w . if (onde: K = K1.K2)

8. a.GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA

SISTEMAS I

• DIAGRAMA ESQUEMÁTICO:

• CAMPO: Vf = (Rf . if) + (Lf . dif / dt)

• ARMADURA: Ea = (Ra . ia) + (La . dia / dt) + Va

8. b.GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA

SISTEMAS I

• SERVOMOTORES CC: são motores CC de baixas e médias potências usados em equipamentos computacionais (acionadores de disco, impressoras, acionadores de fita), em instrumentação, em controles de posição e sistemas robotizados.• MODELO BÁSICO:

Va (t) = tensão aplicada na armadura

Ra = resistência de armadura

La = indutância de armadura

Ea (t) = força eletromotriz

ia (t) = corrente de armadura

Lf = indutância de campo

Rf = resistência de campo

Vf (t) = tensão aplicada no campo

if (t) = corrente de campo

T(t) = torque desenvolvido pelo motor

9. a.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA

SISTEMAS I

• SERVOMOTORES CC COM CONTROLE DE ARMADURA: o enrolamento de campo é excitado separadamente. A corrente de campo é mantida constante e o controle do motor é exercido pela corrente de armadura.

• SERVOMOTORES CC COM CONTROLE DE CAMPO: a corrente de armadura é mantida constante e a velocidade é controlada pela tensão de campo. O controle pelo campo apresenta como desvantagem o fato de trabalhar com constantes de tempo maiores e também a maior dificuldade de obtenção de uma fonte de corrente contínua.

9. b.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA

SISTEMAS I

• DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DO CONTROLE PELA ARMADURA DE SERVOMOTORES CC:

• Torque eletromagnético desenvolvido pelo motor CC:

T(t) = Ka . (t) . Ia (t) (eq. 01)• Pela curva de magnetização, o fluxo no entreferro na região linear:

(t) = Kf . If(t) (eq. 02)• Como neste caso a corrente de campo é constante: (t) = K1 (eq. 03)

9. c.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA

SISTEMAS I

• Substituindo a eq. 03 na eq. 01:

T(t) = K2 . Ia(t) (eq. 04) (pela eq. 04, o torque eletromagnético produzido pelo motor CC é diretamente proporcional a corrente de armadura.• A força eletromotriz Ea(t) induzida na armadura é dada por:

Ea(t) = Ka . (t) . wm(t) (eq. 05)• Como o fluxo é constante:

Ea(t) = K3 . wm(t) = K3 . d(t) / dt (eq. 06)

• A equação diferencial associada a armadura do motor CC é:

Va (t) = (La . dia(t) / dt) + (Ra . Ia(t)) + Ea(t) (eq. 07)

• A equação diferencial mecânica associada ao diagrama esquemático é:

T(t) = (J . d2(t) / dt) + (B . d / dt) (eq. 08)

9. d.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA

SISTEMAS I