Prof. Cesário

POTENCIAL ELÉTRICO1 – TRABALHO REALIZADO PELO CAMPO ELÉTRICO

e uma carga q0 (positiva) colocada nesse campo.

q0

Consideremos um campo elétrico (E) uniforme conforme indicado na figura

F

Sobre a carga irá atuar uma força de naturezaelétrica F (= q0E) que a fará desloca-se para adireita.

q0

A B

x

Se x é o deslocamento da carga do ponto A ao ponto B, o trabalhorealizado pelo campo elétrico sobre a carga é:

WAB = F.x = q0.E.x Uma vez que a força é constante.

Esse trabalho é igual à energia transferida pelo campo elétrico à carga.

Pode-se então escrever: WAB = q0Ex = UA - UB

Onde UA e UB são as energia potenciais elétricas nos pontos A e B, respectivamente.

2 – POTENCIAL ELÉTRICO

Do item anterior: WAB = q0Ex = UA - UB

Dividindo todos os termos por q0, resulta:

= E.x = WAB

q0

UA

q0

UB

q0

A expressãoUA

q0

é denominada potencial elétrico no ponto A.

Sua unidade é o volt (V) sendo o trabalho expresso em joules (J) e a carga em coulombs (C).

Indica-se:

WAB

q0

= VA – VB ou VAB

VA - VB

é chamada de diferença depotencial elétrico (ddp) entreos pontos A e B ou queda de tensão entre os pontos A e B.

VA é o potencial no ponto A

Em resumo:

A ddp VAB é a quantidade de energia transferida a cada um coulomb que vai do ponto A ao ponto B.

Dizer que VAB = 1V (um volt) significa que cada 1 coulomb (1 C) ao percorrer o trecho AB

vai receber, do campo elétrico, 1 J de energia.

APLICAÇÕES

1 – A ddp VAB entre dois pontos A e B de um campo elétrico é 100 V. Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico para levar uma carga elétrica de 5,0 C do ponto A ao ponto B?

2 – A diferença entre os terminais de uma pilha é 1,5 V. Sabendo que o a carga que pode se movimentar entre seus terminais é cerca de 7200 C (2 mAh – dois miliamperehora), que energia pode fornecer essa pilha?

Solução: Usando a definição de ddp, 100 V significa que o campo elétrico realiza o trabalho de 100 J para transportar 1 C do ponto A ao ponto B. Portanto, WAB = 100 x (5,0 x 10-6) = 5,0 x 10-4 J. Isto equivale aplicar: WAB = q.VAB. Observe que 5 C = 5 x 10-6 C.

Solução: a energia fornecida corresponde ao trabalho realizado pelo campo elétrico. Assim, U (energia) = q.V = 7.200 x 1,5 = 10.800 J

3 – Quando uma carga de 5,0 x 10-2 C caminha de um ponto A até outro B, o campo elétrico fornece a ela 0,45 J de energia. Qual é a diferença de potencial entre os pontos A e B?

4 – Por uma lâmpada, quando ligada a uma rede de 110 V, passam 2,25 x 1022 elétrons a cada hora. Que energia é consumida pela lâmpada a cada uma hora?

Resposta: 9 V

Solução: como a carga deve ser expressa em coulombs: 2,25 x 1022 ce = 2,25 x 1022 x 1,6 x 10-19 = 3,6 x 103 C U = qV = 3,6 x 103 x 110 = 3,96 x 105 J.

3 – POTENCIAL ELÉTRICO EM CAMPO VARIÁVEL

Se o campo elétrico faz um ângulo com o deslocamento, a força querealiza o trabalho é a componente da força na direção do deslocamento.

Isto é, W = F.x.cos

Agora, se o campo elétrico é variável, devemos dividir o deslocamentoem pequenos deslocamentos, que tendem para zero, e somar os trabalhosrealizados nestes pequenos deslocamento.

Ou seja:W =

F.cos .dx sendo F expresso em função da posição x.

Assim,

WAB qo

VA – VB = = E.cos .dxxA

xB

WAB qo

VA – VB = = .cos .dxFq0xA

xB

4 – POTENCIAL DE UMA CARGA PUNTIFORME

= 0 = VM – VN VM = VN WMN

q

Os pontos M e N pertencem a uma superfície de mesmo potencial. Uma superfície onde todos os pontos têm o mesmo potencial é denominada superfície equipotencial.

Consideremos uma carga Q, puntiforme.

Q

O campo elétrico em cada superfície esféricade raio r é determinado por E = KQ/r2.E

O trabalho realizado no deslocamento da carga do ponto M ao ponto N é nulo pois a força é perpendicular ao deslocamento. A força é para forae o deslocamento e na direção da tangente.

M

N x Fe

Tem-se então:

C

B

A

Pelo exposto, para calcular VA – VB, pode-se calcular VA – VC, pois VB = VC.

VAB = VAC =

rB

rA

Edr, pois E tem o sentido de r ao considerar os pontos A e C.

VA = KQ rA

Por identidade:

VA – VB = Edr = dr = KQ.

KQ r2

-1 r

rA

rBrB

rA rA

rB

= - + KQ rB

KQ rA

= - KQ rA

KQ rB

Isto é: o potencial de uma carga Q, puntiforme, em um ponto a umaDistância r da mesma é

V = KQ r

EXERCÍCIOS

1 – Calcule o potencial de uma carga puntiforme de 1,5 x 10-3 C em um ponto a 5,0 x 10-1 m de distância. Resposta: 2,7 x 106 V

2 – Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico criado por uma carga puntiforme, de 5,0 x 10-6 C, para levar uma partícula com 2,0 x 102 C, de um ponto a 1,0 m para outro a 1,5 m daquela carga? Resposta: 3 x 106 J

3 – Ao ligar uma lâmpada a uma rede de 110 V passam por ela 0,5 C a cada segundo. Qual será o consumo da energia elétrica se a lâmpada ficar ligada por 20 horas?Resposta: 3,96 x 106 J

4 – Uma unidade de energia ou trabalho é o kWh (quilowatthora) que equivale a 3,6 x 106 J. Determine então a energia consumida em um banho de 15 minutos se o chuveiro for ligado a uma rede de 220 V sabendo que a cada segundo passam 20 C por ele.Resposta: 1,1 kWh

5 – DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE DUAS PLACAS

+ + ++++++++

- ---------

E

O campo elétrico entre as placas, quando a distânciaentre elas for pequena ao comparar com o comprimento,para pontos não muito próximos das extremidades éuniforme e igual a E =

0

Onde: é a carga por unidade de área (densidade superficial de carga) = Q/A

0 = 1/(4K) = 8,85x10-12 uSI

Sendo d a distância entre a placa, a ddp entre elas é V = E.d pois o campo elétrico é uniforme.

C

B

A

D

x

Para os pontos A, B, C e D tem-se: VA = VB, VC = VD pois o campo elétricoÉ perpendicular às retas AB e CD e o trabalho realizado para deslocar umaCarga de A até B ou de C até D é nulo.Assim VAC = VAD = E.x

6 – POTENCIAL DE ESFERA CONDUTORA

Quando se eletriza um condutor, as cargas sedistribuem pela superfície externa, devido àsforças de repulsão entre elas.Conforme já estudado, o campo elétrico noInterior de qualquer condutor é nulo.

++

+

+

++

+

+ + +++

+

++ +

+

+

+

+

++

+

++

+ +

A

B

De VAB = E.d, conclui-se VAB = 0 ouVA – VB = 0 ou VA = VB.

CPara pontos da superfície ou pontos exteriores, ocampo elétrico tem módulo:

E = K.Qd2

(d – distância aocentro da esfera)

D

d

De forma semelhante ao deduzido para carga puntiforme, pode-se demonstrar que o potencial de uma esfera eletrizada é:

V = K QR

Para pontos interiores ou pontos da superfície.

V = K Qd

Para pontos exteriores.

1 - A diferença de potencial entre duas placas condutoras paralelas, representadas no esquema a seguir, é 200 volts. Considerando as indicações do esquema, qual é a diferença de potencial entre os pontos P1 e P2? + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

P1 P2

4 cm

5 cm

20 cm

2 - A diferença de potencial entre as duas placas condutoras paralelas indicadas no esquema é 500 V. Dado: carga do elétron = 1,6 × 10-19 C Quando um elétron é transportado de P1 a P2, dados na figura anterior, qual será o trabalho realizado pelo campo elétrico? Resp. 4,4 x 10-17 J

3 – Calcule o potencial elétrico (a) no interior, (b) na superfície e (c) em um ponto fora da esfera, a 30 cm da superfície de uma esfera de raio 50 cm quando a mesma tem uma carga de 2,4 C. Resp: (a) e (b) 4,32 x 104 V; (c) 2,7 x 104 V.

4 – Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico para transportar uma partículacom 2,0 x 1012 c.e. de um ponto a 20 cm da superfície de uma esfera com 4,0 x 10-3C, para outro ponto à 30 cm da superfície da mesma esfera sendo o raio igual a 10 cm? Resp: 0,96 J.

Resp. 110 V